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En mathématiques, dans l’enseignement secondaire et universitaire, certains enseignants peuvent être considérés comme « inverseurs » au sens des cinq critères retenus dans la présentation du dossier, même si dans cette discipline se rencontre une grande diversité de pratiques d’inversion. Pour avancer sur le questionnement de ce type de dispositifs, qui mettent en jeu l’exposition des connaissances différemment de ce qui est fait en séances classiques, nous faisons un détour méthodologique. Nous inscrivant dans la théorie de l’activité, nous présentons des moyens spécifiques d’analyse des moments d’exposition des connaissances, quels qu’en soient les déroulements, en classe ou non. De quelques études menées en didactique des mathématiques sur ce sujet nous dégageons des premiers résultats communs. Une discussion sur des avantages et inconvénients des deux types de modalités d’exposition des connaissances, avec inversion ou non, termine ce travail. Cela nous amène à émettre des hypothèses sur l’inversion et ouvrir des perspectives sur un travail ultérieur plus développé. In mathematics, in secondary and university education, some teachers can be considered as "inverters" in the sense of the five criteria retained in the presentation of the dossier, even if in this discipline there is a great diversity of inversion practices. To advance on the questioning of this type of device, which involves the exposure of knowledge differently from what is done in classical sessions, we make a methodological detour. In keeping with the theory of activity, we present specific ways of analyzing the moments of knowledge exposure, whatever the process, in class or not. From some studies carried out in didactics of mathematics on this subject, we draw out the first common results. A discussion on the advantages and disadvantages of the two types of knowledge exposure modalities, with or without inversion, concludes this work. This leads us to hypothesize about inversion and opens perspectives for further work.

Nous proposons de décrire, dans des dimensions à la fois langagières et non-langagières, comment un professeur enseigne des mathématiques dans des dispositifs où la production de concepts mathématiques et de notations est réalisée à partir de l’activité des élèves et sous sa direction. Nous rendons compte du début d’un enseignement des fractions au CM2 de l’école primaire et plus précisément de l’invention, par les élèves, d’un moyen de désigner des grandeurs très inférieures à l’unité comme l’épaisseur d’une feuille de papier (très inférieure au millimètre, dont la mesure nécessite déjà une règle à coulisse), la masse d’un clou (très inférieure au gramme, limite de sensibilité de la balance Roberval), la contenance d’un dé à coudre. Nous montrons comment un professeur parvient à constituer avec les élèves le fond commun des faits, des objets et des règles, c’est-à-dire un milieu pour l’étude. We seek to describe verbal and non verbal interactions and how a teacher teaches mathematics in a learning situation where the production of mathematical concepts and a marking-system is developed from the pupils’ activity with the teacher’s guidance. We will describe the initial stages of teaching fractions to 10 year-old pupils from primary school, and more specifically the pupils’ elaboration of a means to designate sizes much smaller than single units, such as the thickness of a sheet of paper (much less than a millimeter, requiring a slide rule for measurement), the mass of a nail (well below the level of sensitivity on the Roberval balance), or the capacity of a thimble etc. We show how a teacher together with the pupils, manages to develop common reference points, objectives and rules, in other words a shared learning-environement.

Cet article a un double objectif : d’abord offrir une description des principales caractéristiques d’un projet de recherche en cours en Norvège, ensuite, à l’aide d’un exemple, approfondir la relation entre le cadre méthodologique adopté dans notre projet et la pratique des enseignants. Cette recherche est ancrée dans un cadre théorique basé sur les notions de co-apprentissage et de communauté de pratique où la notion d’« inquiry » joue un rôle central. Les questions vives émergeant de ce projet sont présentées et discutées, en particulier la relation entre savoirs issus de l’expérience et savoirs issus de la recherche. Dans ce texte, nous utilisons le mot « inquiry » car sa traduction par le mot « enquête » est trop réductrice. This article offers both a description of the main characteristics of an ongoing research project in Norway and, through the presentation of an example, an illustration of the way developmental research is understood in this research. The project is rooted within a theoretical approach where the notions of co-learning and community of inquiry are central. Relevant issues emerging from this project are presented and discussed through this article, especially the relationship between knowledge arising from practice and knowledge arising from research.

En 2002, une injonction institutionnelle demande aux enseignants du primaire de réaliser une nouvelle forme de problème en mathématiques : les « problèmes pour chercher ». Pour accompagner cette injonction, nous avons mis en place un groupe de travail avec des enseignants et formateurs dans le but de développer des situations didactiques de ce type. L’article porte sur l’étude rétrospective de cette collaboration. Après avoir précisé les qualités des participants, leurs finalités communes et leurs motivations singulières ainsi que la méthodologie de travail utilisée dans le groupe et les cadres théoriques de référence, nous étudions à partir de l’exemple de l’évolution d’une situation comment les savoirs issus des expériences des enseignants et les savoirs issus de la recherche ont permis de faire évoluer cette situation didactique. Puis, à partir d’un extrait de séance, nous pointons quelques limites au travail réalisé avec les enseignants. Enfin, nous revenons, dans une discussion, sur les finalités et conditions d’une telle collaboration. In 2002, a new mathematics curriculum for the primary school asks teachers to use a new kind of problems in their classes: « les problèmes pour chercher ». Since primary school teachers are polyvalent teachers, we created a working group to help them achieve this new objective, which was comprised of primary school teachers, mathematics teachers, and researchers in didactics of mathematics. The goal was to develop didactical situations that fit the characteristics of “problèmes pour chercher”. This paper is a retrospective study of this collaboration. We first spell out the different status of the participants in this collaboration, together with their individual aims and common goals. We also present the theoretical framework and the methodology that was used in the group. We then analyze from the objective evolution of a didactical situation how the knowledge originating from the teacher practice and from research both contribute to this evolution. Next, some limits of the work are pointed out. Lastly, taking into account all pros and cons, we discuss the conditions and the intended aims of such collaboration

Les demarches d’investigation pour l’enseignement des sciences et des mathematiques ont ete introduites en France dans les programmes de l’Ecole Primaire (MEN, 2002), de College (MEN, 2005), des Lycees Professionnels (MEN, 2009) et dans une forme derivee dite « demarche scientifique » dans les Lycees (MEN, 2010). Les chercheurs en didactique ont investi cette forme d’enseignement et/ou d’apprentissage comme un objet pour leurs recherches, pour des analyses curriculaires, des analyses de prati...

L’enseignement des sciences expérimentales a subi des changements importants sur le plan des orientations pédagogiques prescrites. Ces changements reflètent l’évolution d’un cadre international dont l’une des caractéristiques est de mettre en avant des démarches plus ouvertes fondées sur « l’investigation ». Les programmes français et colombien, sujet de cette recherche, attendent des enseignants d’une part de concevoir des problèmes pouvant conduire à la mise en place de démarches expérimentales ouvertes et, d’autre part, de motiver les élèves à participer davantage aux processus de construction du savoir. Dans cette recherche, on s’intéresse aux conditions qui favorisent la construction d’un problème scientifique. Nous avons conçu une action de formation continue d’enseignants du primaire sans formation initiale scientifique qui visait à favoriser ce processus de construction. Nous avons fait le choix d’une thématique non familière des curricula scientifiques de l’école primaire : le rebond des boules. Le cadre de la » problématisation », appliqué à l’analyse des interactions langagières des enseignants engagés dans l’activité de construction d’un problème, permet de comprendre les éléments qui bloquent ou favorisent l’émergence de problèmes pouvant donner naissance à de l’investigation fondée sur de l’expérimentation et à la construction de connaissances associées au phénomène de rebond (influence de paramètres physiques, construction de grandeurs caractéristiques, etc.). Science teaching has undergone significant transformations in terms of pedagogical orientation. These transformations reflect the evolution of an international framework highlighting more open procedures based on "inquiry". In this context, both French and Colombian science curricula require teachers to create problems leading to the implementation of inquiry-based science teaching sequences. Teachers must also motivate students to participate more actively in the process of the scientific knowledge construction. Consequently, helping teachers in the task of designing a problem appears as an essential step for inquiry-based science education to be implemented. In this research, we focus on what favors the construction of scientific problems. We designed an in-service training session for primary school teachers who have no prior specialization in scientific fields. This training session leans on the use of a scientific topic (the bouncing of the balls) that rarely appears in primary school science curricula. The training session is evaluated through the analysis of the teachers’ interactions whithin the "problematization" theoretical framework. This allows to understand which elements inhibit or favor the emergence of problems allowing (1) science inquiry (2) the construction of knowledge associated with the phenomenon of bouncing (influence of physical parameters, construction of characteristic scales, etc.).

En France, les programmes d’enseignement récents de mathématiques, de sciences et de technologie promeuvent l’engagement des élèves de l’école et du collège dans des démarches d’investigation contribuant à l’appropriation de compétences communes. Comment est-il possible qu’une même démarche réunisse à la fois les mathématiques et les sciences ? Notre communication montre que les différences entre les disciplines pointées par l’institution (l’expérimentation, les modalités de validation) font problème. Elle étudie la possibilité de réunir ces disciplines en considérant la construction des savoirs qu’elles opèrent comme des problématisations. In France, the recent curricula for mathematics, science and technology promote primary and middle school students’ engagement in investigative approaches. These approaches are supposed to contribute to the internalization of common skills. How is it possible for the same approach to unite both mathematics and science? Our paper shows that the differences between these disciplines stressed by the institution (experimentation, validation methods) are problematic. It also studies the possibility to combine these fields by considering the construction of knowledge they operate as problematizations.

Ces dix dernières années, un réel regain d’intérêt pour le concept d’empathie voit le jour ; il cherche à renouveler l’interprétation des logiques de compréhension et d’action dans les relations sociales. Ce chantier théorique en construction commence déjà à produire des effets dans les recherches en sociologie, en psychologie des apprentissages et en sciences de l’éducation. La recherche-action-intervention titrée « De l’empathie pour lutter contre le harcèlement à l’école », menée avec des classes de CM1-CM2 (élèves âgés entre neuf et onze ans) au cours des années 2012-2014, en est une illustration. Ce programme d’éducation à l’empathie propose aux élèves de vivre des situations, permettant d’accéder à la reconnaissance de l’Autre, à partir d’une médiation des émotions générées par la mise en scène des corps. Les lignes qui suivent proposent de restituer la procédure et quelques résultats de ce travail, non sans en avoir au préalable précisé la genèse. These last ten years have seen a real revival of interest for the concept of empathy; it seeks to provide new insights into the logic of understanding and action in social relations. This theoretical work in progress has begun to produce results in sociological research, the psychology of training and the science of education. The experiment combining research, action, and intervention, entitled “Empathy as a means of fighting harassment at school”, and carried out with 9-11 year-old pupils during the 2012-14 school years is a new illustration of it. This project aims at awakening empathy in pupils by physically placing them in situations devised to make them aware of others through their coming to terms with the emotions aroused. The following lines are intended to explain the genesis of the experiment and to give an account of the process and some of the results.

L’étude de la littérature montre que les enseignants rencontrent un grand nombre de difficultés dans la mise en œuvre de la démarche d’investigation en sciences expérimentales. L’origine de ces difficultés est souvent recherchée du côté des caractéristiques individuelles des enseignants (leurs conceptions épistémologiques, leur rapport à la discipline, le faible ancrage épistémique…). Dans cet article, nous explorons la piste des normes professionnelles à caractère doxique, comme source potentielle de difficultés. Ces normes professionnelles seraient construites collectivement, ancrées dans des principes issus de prescriptions primaires et secondaires qui leur confèrent leur légitimité. Après avoir formulé de manière hypothétique l’existence de certaines de ces normes professionnelles à caractère doxique, ces dernières sont mobilisées pour interpréter les difficultés de mise en œuvre d’une séance d’investigation par un enseignant en classe de maternelle. Cette étude vise donc à construire dans un premier temps ce que nous avons appelé une hypothèse relationnelle (relation entre les difficultés de mise en œuvre de l’investigation scientifique et la possible existence de normes professionnelles à caractère doxique) puis, dans un second temps à illustrer le pouvoir explicatif de cette hypothèse au travers d’un exemple en maternelle. A study of the literature shows that teachers find it extremely difficult to implement inquiry-based experimental science education. The reasons for this are generally thought in the individual characteristics of the teachers themselves: their epistemological beliefs, the way they relate to their subject, or the insufficiently sound subject knowledge. In this paper, we shall explore another avenue, namely doxic professional norms. It would seem that these norms are shared by teachers, and are rooted in principles coming from primary (national curriculum and guidelines) and secondary (training and school textbooks) instructions. It is this that gives them their legitimacy.We shall begin by a hypothetical formulation of these norms, so that these can then be used in order to analyse and interpret the difficulties a nursery school teacher has in implementing inquiry-based science education. Finally, we shall discuss how these norms can be taken into account in teacher training, and what research still needs to be done in order to confirm the existence of these norms, and the role they play in determining teacher activity.

Pour contribuer à mieux connaitre les facteurs pouvant influencer les élaborations et les mises en œuvre d’investigation, nous proposons l’étude de cas de quatre enseignants de SVT en collège dans l’Académie de Strasbourg. Des entretiens préliminaires ont été réalisés, les séances de classe ont été enregistrées et des entretiens d’auto-confrontation ont été effectués. Les analyses du corpus mettent en évidence des représentations sur les investigations, sur le rôle de l’enseignant et sur la place des élèves. Les entretiens témoignent de l’importance d’aspect curriculaire, concernant les contenus et les ressources disponibles, les moyens matériels, des contraintes temporelles et des aspects pédagogiques. Deux analyses particulières, relatives à l’équilibre entre guidage par l’enseignant et autonomie des élèves d’une part, au lien que les enseignants établissent entre démarches d’investigation et tâches complexes d’autre part, permettent d’étudier une influence des curricula nationaux et académiques. To contribute to better knowledge of the factors that influence the workings and implementations of inquiry based teaching, we propose a case study of four biology teachers at middle school. Preliminary interviews were conducted, class sessions were recorded and stimulated records (Clot 2001) were made. The analyses of the corpus show representations of the investigations, on the roles of the teacher and of students. The interviews show the importance of curricular aspect, concerning the content and resources, material resources, time constraints and pedagogical aspects. Two specific analysis on the balance between guidance by the teacher and student autonomy on the one hand , the link between teachers establish investigative approaches and complex tasks on the other hand, are used to study the influence of national and regional curricula.

Les méthodes d’enseignement de la géométrie plane, qui s’appuient sur des constructions instrumentées avec règle, équerre, compas, et sur une perception fine des figures, sont productrices d’échecs pour les élèves dyspraxiques visuospatiaux. À partir de nos observations en classe, lors de séances de géométrie, de dix élèves dyspraxiques visuospatiaux de CM2 et de sixième, inclus en classe ordinaire, nous présentons tout d’abord les difficultés et obstacles auxquels ils sont confrontés, et qui entravent leurs apprentissages. Nous cherchons ensuite à déterminer si le recours à un environnement numérique pourrait permettre de favoriser les apprentissages pour ces élèves. Nous analysons enfin différents types d’aides apportées à ces élèves dans différents dispositifs de travail dans l’environnement papier-crayon afin de dégager celles qui pourraient être judicieuses pour leur permettre de progresser. Teaching methods of geometry, which are based on the construction with instruments - ruler, square, pair of compasses - and on a sharp perception of figures, lead a pupil with visual spatial dyspraxia to failure. From our observations of ten pupils with visual spatial dyspraxia included in ordinary class during geometry lessons, in grades 5th and 6th, we first present the difficulties and obstacles to which they are confronted, and which hinder them in their school learning. Then, we try to determine whether resorting to a numerical environment should help improve these pupils’ learning abilities. Finally, we analyse different types of help brought to these pupils in different schemes of work in a paper-pencil environment, in order to find out those that could be judicious to help them to progress.

Les behavioristes voulaient se debarrasser du concept de representation. Non seulement ils ont echoue, mais la representation est aujourd’hui le concept le plus central de la psychologie. Concernant le developpement des connaissances mathematiques chez l’enfant, la representation n’est pas faite seulement de nombres, de figures, de dessins, de diagrammes, de tableaux, de graphes ou d’algebres, mais aussi de formes interiorisees d’activite en situation. L’activite est davantage que la conduite : la conduite n’est que la partie visible de l’activite. Dans ces conditions, pour analyser les conduites mathematiques, il faut s’interroger sur l’activite de representation sous-jacente. Le concept de scheme est alors essentiel pour conduire cette interrogation. La plus grande part de nos connaissances consiste en competences, et elles ne peuvent pas etre mises en mots aisement. Ceci est vrai dans tous les domaines de connaissance, y compris les mathematiques ; et c’est encore plus vrai pour les enfants, qui ne sont guere capables d’exprimer les connaissances qu’ils utilisent dans l’action.Confrontes a des situations, les enfants peuvent saisir progressivement des entites relationnelles entre quantites et grandeurs, entre positions, figures et mouvements… Les relations partie-partie-tout, ou etat-transformation-etat, les proprietes d’isomorphisme dans les problemes de proportion ne peuvent etre reduites a des structures numeriques ; ni etre considerees seulement comme des entites linguistiques ou symboliques. Ce sont des concepts et des theoremes en acte. Le caractere implicite d’une grande partie de nos connaissances, ne signifie pas que les connaissances explicites ne sont pas operatoires. Mais on ne peut se satisfaire d’une theorie qui considererait les mathematiques seulement comme un corps de connaissances explicites. Meme si on est interesse par la fonction du langage et des symboles dans le developpement de la pensee, il est necessaire d’identifier avec surete quelles proprietes du signifiant representent quelles proprietes du signifie. Nous savons bien aujourd’hui que les mots signifient des choses differentes pour des individus differents, en particulier pour le professeur et les eleves pris individuellement. Vygotski a explique il y 70 ans que le « sens » donne aux mots est different de leur « signification » conventionnelle. Ce probleme ne peut etre resolu que si on accepte l’idee que les schemes contiennent des invariants operatoires : concepts et theoremes en acte. C’est notre tâche que de les identifier, en meme temps que les autres composantes des schemes et de la representation. Plusieurs exemples illustrent cette vision peu habituelle.

Alors que les recherches soulignent l’effet bénéfique d’une femme, modèle de rôle social pour la réussite des filles en mathématiques, les disparités de genre persistent en ce domaine malgré la présence des enseignantes de mathématiques dans les salles de classe. Inscrit dans le cadre du modèle de la menace du stéréotype et du modèle de l’apprentissage social cognitif, ce travail se propose d’étudier à partir des enseignants et enseignantes de mathématiques, l’effet de la présence du modèle de rôle social en mathématiques sur l’adhésion aux stéréotypes de genre, le sentiment de compétence et le choix d’orientation des élèves vers cette discipline selon le sexe. 64 filles et 79 garçons des classes de secondes scientifiques d’un lycée ont participé à l’étude par questionnaire. Les résultats révèlent que comme les garçons, les filles adhèrent plus aux stéréotypes de genre pro-masculin et ont un niveau de sentiment de compétence équivalent qu’elles soient en présence de l’enseignant ou de l’enseignante de mathématiques. De plus, les filles et les garçons sont moins enclin(e)s à choisir la voie des mathématiques en présence de l’enseignante qu’en présence de l’enseignant de mathématiques. Ces résultats sont discutés à la lumière des données sur les pratiques pédagogiques des enseignants et enseignantes de mathématiques selon le sexe de l’élève. While research highlight the positive effect of the female role model in girls' studies in mathematics, gender disparities are still observed in this domain, in the presence female teacher in classrooms. Based on the stereotype threat theory and the social cognitive framework, we study from mathematics teachers, the effect of sex role model on stereotype endorsement, self-efficacy and the choice of students on the math domain, according to sex. 64 girls and 79 boys in the science classes at secondary high school took part in this study. The results reveal the absence of positive effect on girls from the female teacher on the measures indicated, in comparison to the male teacher. These results are discussed in the light of the studies on mathematics teachers' practices according to sex of student.

Cet article s’intéresse à la notion d’aide qui se trouve à la croisée de la progression des élèves et de leurs conditions de scolarité. Il fait suite aux travaux relatifs aux adaptations proposées par le milieu scolaire pour rendre les apprentissages accessibles à tous les élèves. Étudier les stratégies interactives d’acquisition de connaissances mises en place par l’élève permet de mieux comprendre comment il se saisit des aides didactiques, humaines ou techniques qui lui sont proposées. Notre objectif est d’explorer les spécificités de la demande d’aide en mathématiques d’élèves avec déficience visuelle selon qu’ils soient aveugles ou malvoyants. Un questionnaire de vingt-cinq items a été créé et adressé à des collégiens et lycéens concernant leurs comportements de demande d’aide en mathématiques en classe (durant les enseignements disciplinaires) et en dehors de l’école (révisions, devoirs à la maison). Il nous a permis de décrire le comportement déclaré de demande d’aide de quatre élèves aveugles et de douze élèves malvoyants. Ces résultats sont mis en perspective avec ceux d’élèves voyants étudiés plus fréquemment dans la littérature. The purpose of our study was to describe the specificities of academic help seeking in blind and partially sighted students. We developed a 25-item questionnaire tapping mathematics-related help-seeking behaviour at school (during mathematics lessons) and outside school (while revising mathematics lessons and doing mathematics homework) in French upper and lower secondary school students with a visual impairment. The collected data allowed us to describe the declared help-seeking behaviour of four blind and twelve partially sighted students. The results are discussed in the light of findings on normally sighted students’ help seeking reported in the literature.

Intéressées par des questions sur les rôles des interactions langagières dans l’enseignement et d’apprentissage de la géométrie à l’école primaire, nous analysons ici les données recueillies dans trois classes différentes où un même problème a été proposé (reproduire un cercle). Les analyses proposées ici mettent au jour des éléments potentiellement différenciateurs en termes d’apprentissage venant d’une gestion de connaissances implicites très différentes chez les trois enseignantes observées. Interested in the question of the roles of language interactions in the teaching and learning of geometry in primary school, we analyze here the data collected in three different classes where the same problem has been proposed (reproduce a circle). The analyses proposed here reveal potentially differentiating elements in terms of learning coming from a very different implicit knowledge, in the three teachers observed.

Our object of study concerns ULIS devices (localized units for inclusive education) within the French college. These allow students recognized as institutionally disabled to have an education in an ordinary classroom while benefiting from a support system. The organization of these devices places students at two didactic systems: the one of the ordinary class and that of the ULIS group. Through two case studies, we study the links that emerge between the main didactic system (mathematics class) and the auxiliary didactic system (specialized grouping) in order to highlight actions that make it possible to synchronize these two didactic systems., Notre objet d’étude concerne les dispositifs ULIS (unités localisées pour l’inclusion scolaire) au sein du collège français. Ceux-ci permettent à des élèves reconnus institutionnellement handicapés d’avoir une scolarité dans une classe ordinaire tout en bénéficiant d’un dispositif de soutien. L’organisation de ces dispositifs place les élèves au cœur de deux systèmes didactiques : celui de la classe ordinaire et celui du regroupement spécialisé. À travers deux études de cas, nous étudions les articulations entre le système didactique principal (classe de mathématiques) et le système didactique auxiliaire (regroupement spécialisé) afin de mettre en évidence des actions qui permettent de synchroniser les cadres temporels produits par ces deux systèmes didactiques.

Ce texte montre le rôle d’une forme d’analyse didactique qui entrelace l’analyse ascendante de la transposition et l’analyse a priori de la situation. Nous la mettons en œuvre dans le contexte particulier d’une ingénierie didactique coopérative au sein de laquelle des chercheurs et des professeurs coopèrent au développement, à la mise en œuvre et à l’analyse collective d’un enseignement en mathématiques à l’école primaire. Nous montrons au moyen d’épisodes observés en classe comment le développement de ce type d’analyse peut donner l’accès au sens des pratiques pour les élèves mais aussi à leur sens pour les professeurs permettant ainsi à ces derniers d’accéder à l’espace de leurs décisions disponibles et d’envisager des alternatives possibles à la mise en œuvre de leur enseignement. In this article we implement a form of didactic analysis, the bottom-up analysis of the transposition and the a priori analysis of the situation, in the particular context of a cooperative didactic engineering in which researchers and teachers cooperate in the development, implementation and collective analysis of primary school mathematics education. We show by means of episodes observed in class how the development of this type of analysis can give access to the meaning of the practices for the students but also their meaning for the teachers. We claim that the bottom up analysis of the didactic transposition provides an insight on the decisions that the teacher may take to set up alternative teaching paths

Nous exposons tout d’abord le lien étroit qu’entretiennent mathématiques et exemples d’un point de vue des fondements mêmes de l’activité mathématique. Puis, nous présentons rapidement des tentatives didactiques pour développer un enseignement basé sur l’usage raisonné des exemples. Cette première approche s’appuie sur six entretiens conduits avec des enseignants-chercheurs avec lesquels nous abordons les différents types d’usages des exemples dans l’enseignement supérieur français. Ceci nous conduit à une conclusion quelque peu paradoxale. En effet, si les exemples sont reconnus comme un élément essentiel nécessaire à la réalisation d’un travail mathématique efficace, y compris dans l’enseignement, leur usage reste minoré dans les pratiques des enseignants de mathématiques du supérieur, notamment dans le travail en responsabilité des étudiants. Nous interprétons cela en termes de problématisation, perçue comme essentielle pour comprendre les enjeux des mathématiques, et d’adidacticité, pour que les connaissances émergent du travail en responsabilité des étudiants. The strong link between mathematics and examples is analysed as a very component of mathematical activity. Then some didactical tentative proposals are presented for developing mathematical training based on a reasoned use of examples. Interviews with researcher-teachers enable to identify different types of using examples at a universitary level in the French context. In fact examples are considerd as a crucial element that is necessary for conducing efficient mathematical work, including for students; nevertheless, their use remains marginal in mathematical teachers’ practives: their teaching privileges grand theoretical constructions and their emblematic theorems.

International audience; Quelles sont les conditions favorables aux apprentissages mathématiques notamment à la résolution de problèmes mathématiques ? Pour étudier cette question, nous avons identifié des épisodes de la biographie didactique d’une élève dyslexique qui nous montrent l’importance pour les apprentissages mathématiques de l’organisation du milieu des situations. Nous mettons en évidence la manière dont cette élève, malgré ses troubles sévères du langage écrit, peut occuper la position d’élève.; What are the favourable conditions for mathematical learning specially in solving mathematical problems? To investigate this question, we identified episodes of a dyslexic student’s biography that show the importance in mathematics learning of the way the didactical environment is organized. We highlight the way this student in spite of her disabilities is able to fulfil the pupil’s position.

Cet article s’intéresse aux rôles des exemples dans l’élaboration des démonstrations mathématiques au niveau de l’enseignement supérieur. La question est tout d’abord abordée en mobilisant la distinction introduite par Weber et Alcock (2004) entre les approches sémantique et syntaxique des démonstrations. Cette distinction est ensuite reformulée et précisée par le recours à une modélisation explicite élaborée à partir des approches dialogiques de la logique. La modélisation, construite autour du concept de jeu, permet de traiter dans un même cadre du travail sur les exemples et du travail de manipulation formelle des énoncés. Elle contribue à en clarifier les points communs et les spécificités. La contribution des exemples à la dynamique du processus de validation est alors abordée en appui sur les notions de partie et de stratégie. This paper addresses the roles of examples when dealing with mathematical proof in higher education. I use the distinction between semantic and syntactic approaches to get a first insight. Then I focus on a specific role: the contribution of examples in proving. I put forward a reference framework, the dialogic approaches of logic, to offer model of validation which is enough comprehensive to give an account for both example use and formal utterance manipulation. The model is grounded on the concept of game. Two main findings are pointed out. The distinction between play level and strategy level helps to address the dynamic facet of proof process. Besides, the model permits to better grasp the common or specific aspects of formal manipulations and examples consideration, the specific ones being sometimes overvalued in my viewpoint.

L’article présente les résultats d’une enquête destinée à mieux connaître l’opinion des enseignants à l’égard du projet ministériel d’enseignement du (des) fait(s) religieux. Une courte partie quantitative permet d’émettre des hypothèses concernant une influence possible de la croyance religieuse et de l’ancienneté sur les avis exprimés. Une partie qualitative permet d’identifier des thèmes controversés, par exemple : quelle est la part du culturel et du collectif dans le fait religieux ? L’enseignement du (des) fait(s) religieux permet-il en tant que tel d’éduquer à la tolérance ? Plus généralement, l’article montre que certaines oppositions subsistent à l’égard du projet ministériel, ce qui pose la question de la mise en œuvre effective du curriculum. The article presents the results of a survey which aims to investigate teachers’ opinion about the ministerial project of “teaching religious fact(s)”. A short quantitative part puts forward some exploratory hypotheses about a possible influence of religious belief and seniority on the expressed viewpoints. A qualitative part identifies some controversial subjects, for instance: what is cultural and what is collective in the religious fact? Is the teaching of religious fact(s) in itself a means of education to tolerance? More generally, the article shows that there remains some opposition to the ministerial project. This raises the question of the effective implementation of curriculum.

Nous présentons le début d’une recherche sur l’évaluation des apprentissages dans les enseignements scientifiques fondés sur l’investigation (ESFI) au collège et à l’école élémentaire. L’article porte sur l’enseignement des mathématiques. Cette recherche se situe dans le cadre du projet européen ASSIST-ME (Assess Inquiry in Science, Technology and Mathematics Education) et s’appuie sur un travail coopératif, de type DI-Formation, entre chercheurs, formateurs d’enseignants et enseignants de collèges et d’écoles primaires. Il s’agit plus particulièrement de concevoir, tester, évaluer et diffuser des outils permettant l’évaluation des compétences en jeu dans les ESFI. Le questionnement porte sur l’évaluation formative comme aide au professeur à réguler l’action des élèves, de manière à la rendre scientifique. Nous proposons un modèle de l’action scientifique de l’élève, ainsi qu’une description en quatre variables d’un ESFI en mathématiques. Au regard de ces deux modèles, nous analysons des données recueillies sur une séance de type « démarche d’investigation », expérimentée par cinq enseignants (6ème et CM2) et intégrant un outil d’évaluation formative. This text presents the beginning of a research project (EvaCoDice) that tries to develop formative assessment in Inquiry-Based Science Education. It is about mathematics. The EvaCoDIce project is included in a network of collaborative settings in France and is part of a European project – ASSIST-ME – about assessment within science education. The question is about how the teachers use assessment to help students (10 – 11 years old) do science. We try modelling scientific practice of the students. Formative assessment requires a change in how teachers see the process of learning and their role within it. We show some difficulties: the teachers cannot use assessment to help students, they are not still ready. We show what kind of skills and knowledge are required on the part of these teachers. A first kind of data results from an analysis of five videos. These videos were realized in classes.

La promotion internationale des démarches d’investigation (DI) et l’enrôlement sous cette bannière commune, en France, d’approches prônées en sciences expérimentales, en technologie et en mathématiques interrogent sur le(s) sens de ce terme, sur son unité ou sa diversité. Toute mise en activité d’élèves paraît parfois suffire à parler de DI, dès lors que ceux-ci sont actifs ou acteurs. Engager des apprenants dans des DI a cependant un sens profond, qu’éclairent ses origines : des considérations épistémologiques et psychologiques ont historiquement concouru à préconiser une approche dans laquelle les composantes essentielles de l’esprit de recherche, que sont l’esprit créatif et l’esprit de contrôle, peuvent trouver leur place dans le vécu des classes. Des tentatives de définition et de caractérisation ont été faites, sans toujours mettre en relief ces principes fondamentaux. Remettre ceux-ci au premier plan permet d’envisager la spécification de critères pouvant tenir lieu, dans une proposition à visée normative – sans prétendre fixer de norme ultime – de préceptes utiles pour définir et élaborer des DI. The international promotion of inquiry-based learning and the approaches under this common banner in France, in experimental science, technology and mathematics, question the very meaning of the term, as well as its unity and diversity. Any activity performed by learners seems to qualify for an inquiry, simply because the students are active or actors. However, the promotion of inquiry has a deeper meaning, which transpires in its origins: epistemological, psychological and educational considerations have historically contributed to advocate an approach in which the essential elements of the research spirit could be implemented in the classroom. Attempts to define and characterize inquiry have been made, but not always with an emphasis on those fundamental principles. Referring to the considerations emanating from those various fields allows to bring these principles back to foreground, to pay attention to their being mentioned in speeches about inquiry, and to consider the criteria along which they may be implemented in natural sciences, mathematics and technology classes.

Mettre en œuvre des démarches d’investigation peut être interprété, avec les outils de la didactique des mathématiques, comme faire vivre en classe un contrat didactique qui laisse aux élèves une responsabilité importante vis-à-vis du savoir en jeu et de l’avancée de ce savoir. Le recours à certains outils logiciels peut-il contribuer à l’établissement d’un tel contrat ? Sous quelles conditions, portant sur les situations mathématiques abordées, sur le rôle du professeur, sur la place des technologies ? Dans cet article, nous discutons ces questions en nous appuyant sur des projets de recherche concernant l’enseignement des mathématiques dans le secondaire. Nous analysons le partage de responsabilités entre le professeur et les élèves selon trois dimensions : la formulation de questions initiales ; la production de réponses ; l’avancée du savoir dans la classe. Mathematics didactics invites to consider inquiry-based teaching as a particular form of didactic contract, leaving an important responsibility to the students, regarding the knowledge at stake and its evolution in class. Does the use of technology support the development of such a contract? Under which conditions, concerning the mathematical situations, or the role of the teacher, or the use of technology? In this article, we discuss these questions, drawing on the literature, and on different research projects concerning mathematics at secondary school. We analyze the contract, considering how the teacher and the students share the responsibility concerning three dimensions: posing initial questions, producing answers, advancing knowledge.

Nous présentons une méthode mise en œuvre en Italie à propos de la démarche d’investigation (DI) au collège. Nous souhaitons, à travers cet article, contribuer au débat issu du groupe de travail « La démarche d’investigation dans la classe de mathématiques : fondements et pratiques » (Matheron, Morselli, René de Cotret, Schneider, 2012) notamment en ce qui concerne les questions suivantes : caractériser les typologies de questions à poser et les responsabilités des acteurs (enseignant, élèves, chercheurs).Tout d’abord, la DI est insérée dans le contexte de l’institution scolaire italienne. Nous présentons ensuite un cas spécial de DI, c’est-à-dire la Démarche d’investigation et explication, mise en œuvre dans le contexte d’un projet qui vise à la formation professionnelle des enseignants « pour et à travers » la mise en place de la DI. Nous présentons quelques repères théoriques qui sont à la base de la Démarche d’investigation et explication, notamment les fonctions de l’explication et les dimensions de la rationalité selon Habermas. Ces repères théoriques sont la référence pour la conception et gestion des séquences d’apprentissage. Cela est montré à travers l’analyse d’épisodes issus d’une séquence d’apprentissage au sujet des rectangles isopérimétriques. We present a special case of inquiry based learning implemented in Italy in lower secondary school, the « Investigation and explanation activities ». At first we present the theoretical framework for the planning and implementation of the activities: the fonctions of explanation and the construct of rational behaviour. Afterwards, we present and analyze (by means of the theoretical tools) some episodes from a teaching experiment on isoperimetric rectangles. With this article we aim at contributing to the debate on inquiry based learning. More specifically, we tackle two crucial issues: how to characterize the tasks and questions to be posed during inquiry based learning activities; how to charaterize the roles of teachers, stduents and researchers.

Le lycée professionnel (LP) est un espace d’enseignement en pleine mutation. Ses enseignants vivent des réformes qui questionnent le métier parmi lesquelles la rénovation de la certification. Notre recherche s’intéresse à un groupe d’enseignants, les professeurs d’éducation physique et sportive qui doivent mettre en œuvre de nouvelles modalités de certification. Nous étudions la professionnalité enseignante grâce à une approche comparatiste de deux groupes de professeurs, des enseignants déjà en exercice et des enseignants entrant dans le métier et découvrant un milieu d’enseignement peu abordé lors de leur formation initiale. La réforme du contrôle en cours de formation (CCF), nécessitant la construction d’un nouveau dispositif d’évaluation et de nouvelles règles de notation, est devenue pour nous un levier permettant d’accéder à l’activité des enseignants. Notre analyse nous a permis de mettre en évidence des éléments révélateurs d’une « nouvelle professionnalité » mobilisée par les enseignants entrant dans le métier dont les plus marquants sont présentés dans cet article. Ainsi la construction de la « bonne distance », le renforcement du séquençage et l’extériorisation des règles du travail scolaire caractérisent la façon d’exercer le métier des « nouveaux enseignants » pour enseigner avec des élèves qui sont en réapprentissage des normes scolaires. The vocational school is a teaching changing space. Teachers live reforms that challenge the business including the renovation of the certification. Our research focuses on a group of teachers, physical education and sports teachers who have to implement new forms of certification. We study the teacher professionalism through a comparative approach of two groups of professors, teachers already practicing and teachers entering the profession and discovering a learning environment to which they paid little attention during their initial training. Reform of the interim course evaluation, requiring the construction of a new device evaluation and new scoring rules, has become for us a lever to access to the work of teachers. Our analysis allowed us to highlight revealing elements of a "new job” mobilized by teachers entering the profession, the most significants are presented in this article. Thus the construction of the "right distance", strengthening the sequencing and externalizing rules schoolwork characterizes how to work as "new teachers" to teach with students who are relearning academic standards.

Nous aborderons la démarche d’investigation comme la mise en œuvre d’une praxéologie dont l’objet est de construire une réponse à une question. Il s’agit alors de transformer le milieu de la situation adidactique – regardé comme « un bout de nature » dénué d’intention didactique – en une source d’informations, un média. Ce processus didactique, appelé dialectique des médias et des milieux en théorie anthropologique du didactique, fournit les matériaux à partir desquels la réponse peut être produite. Le schéma herbartien qui décrit la pédagogie de l’enquête propre aux parcours d’étude et de recherche peut alors être regardé comme une modélisation de la démarche d’investigation. Nous montrerons comment ce modèle permet ainsi d’envisager les conditions sur le milieu – relatives à la topogenèse, la mésogenèse et la chronogenèse – comme conditions du recours effectif à une démarche d’investigation. We consider that the inquiry-based method is a praxeology for answering a question. The didactic process named the dialectic of media and milieus provides the materials for producing an answer. The Herbartian schema describes the pedagogy of inquiry applied to a study and research path. We suggest that the Herbartian schema could be an epistemic model for the inquiry-based method. We show how this model can provide some conditions concerning mesogenesis, chronogenesis and topogenesis for a real use of inquiry-based method.

International audience; En France, près de 20% des professeurs stagiaires du second degré disposent d'un vécu professionnel hors système éducatif. Qui sont-ils ? Pourquoi ont-ils fait le choix de devenir enseignants ? Cette étude s'intéresse à la transition professionnelle vécue par ces futurs enseignants. Issus de métiers très différents (manutentionnaire, secrétaire, infirmière, commercial, ingénieur…), ils opèrent un changement professionnel conséquent. Le protocole de recherche mis en place analyse l'impact de ce vécu professionnel sur les pratiques du métier d'enseignant ainsi que les étapes et le ressenti de ces personnes face à une acculturation. Ce travail devrait donc fournir des éléments de réflexion pour comprendre comment se déroule l'acculturation d'anciens salariés d'entreprises privées lors de leur entrée dans le monde de l'éducation. Il permettra également d'appréhender comment ils vivent leur arrivée dans ce nouveau métier pour examiner ensuite s'il existe des typicalités de parcours conduisant à cette reprofessionnalisation. Selon Hughes (1996), « le choix d'un métier est presque aussi irrévocable que le choix d'un conjoint » (p.76). Actuellement et dans les deux choix, rien n'est plus « irrévocable ». La question d'un changement de métier s'avère être une question vive liée principalement à une conjoncture économique défavorable à l'emploi dans notre société. Dans ce contexte économique, certains actifs, parfois même avant un licenciement, font le choix de réaliser une bifurcation professionnelle et donc de se reconvertir dans un autre métier (Lévy-Leboyer, 2007), dont celui de l'enseignement. Ainsi avons-nous suivi une cohorte de ces « nouveaux enseignants-nouveaux métiers » pendant un an afin de comprendre le choix de leur changement et la transition identitaire entre leur ancien métier et leur nouvel environnement professionnel. Cet article est composé de quatre parties. La première décrit le contexte et les objectifs de la recherche, la seconde vise la mise en perspective de travaux liés au récit de vie face à des situations de reconversion et d'acculturation professionnelle. La troisième présentera la méthodologie employée pour cette recherche. Enfin, les résultats et la discussion qui suivra, mettront en évidence des liens significatifs en termes de motivation corrélée en fonction de l'ancien métier et de la discipline enseignée puis le positionnement identitaire du professeur stagiaire en lien avec son vécu professionnel.

Les élèves ni bons, ni mauvais interpellent ma pratique de professeur des écoles dans l’apprentissage de la langue écrite. Ces élèves aux résultats fluctuants passent inaperçus au cours des années de scolarité de l’école primaire mais ne vont-ils pas aller grossir les statistiques des mauvais résultats en lecture-écriture à la sortie du collège ou à la Journée Défense Citoyenneté ? Les élèves obtenant, en CE1 et en CM2, entre vingt-quatre et trente-six bonnes réponses sur soixante aux évaluations nationales de 2009 et 2012 sont nommés entre-deux. Afin de caractériser leur profil de lecteur-scripteur, trois éléments méthodologiques sont proposés : des entretiens avec leurs enseignants, une analyse de leurs réponses dans les livrets d’évaluation à l’aide du modèle systémique et développemental et un entretien avec ces mêmes élèves afin de percevoir la mise en place de leur raisonnement. Les résultats obtenus dépassent le modèle choisi et font glisser la recherche vers des hypothèses de fonctionnement autour de la mémoire en lien avec une gestion différente du temps scolaire. While learning the written language, middle-range pupils call out my attention as an experienced school teacher. As a matter of fact, these neither good nor bad pupils with fluctuating results go unnoticed by their teachers throughout the Primary School years. Will they not swell up/increase the statistics of the poor reading/writing results of the Citizenship Day Defense or coming out of Highschool? Middle-range pupils are those, aged between 7 and 10, who obtain 24 to 36 correct answers out of 60 for the 2009 and 2012 National Assessments are available: interviews with teachers (for pupils aged 8 and 11 years old ); studying the national assessments results using a systemic and development of their reasoning. The results go beyond the model and lead me to study further way in the path of working memory and skills.

Cette recherche porte sur la construction et la validation d’un nouvel instrument mesurant les attitudes socio-affectives des élèves face à leurs apprentissages de mathématiques. Le questionnaire est structuré selon les trois processus sous-jacents aux attitudes (registres cognitif, affectif et comportemental) et comprend également une mesure normative. Il est constitué de huit dimensions (quarante-cinq items au total) mesurant les perceptions individuelles suivantes : utilité, sentiment de compétence, contrôlabilité, affects positifs et négatifs ressentis, régulation affective, investissement, ainsi que masculinité des maths. Les résultats soulignent les qualités psychométriques de l’outil, notamment l’homogénéité interne des dimensions, la stabilité temporelle et la structure testée par le biais d’une analyse factorielle confirmatoire. Le questionnaire peut être directement utilisé auprès d’élèves (degrés du secondaire) et permet d’obtenir une évaluation concernant leurs attitudes générales en cours de maths. Il peut ainsi s’articuler de manière pertinente avec d’autres mesures ciblées sur des tâches ou activités spécifiques. The goal of this study is the construction and the validation of a new instrument for the assessment of students’ socio-affective attitudes towards mathematics. The questionnaire is organized around the three facets of attitudes (cognitive, affective and behavioral components) and includes a normative measure. It is formed of eight scales (45 items in all) assessing various beliefs about mathematics: perceived utility, self-concept, controllability, positive and negative affects, affective regulation, investment, and masculinity of mathematics. Results attest the quality of the psychometric properties of the instrument, including internal consistency, temporal stability, as well as its structure tested using a confirmatory factorial analysis. The questionnaire is ready to be used with students (secondary school) and allows for the assessment of their general attitudes towards mathematics. It can be combined with complementary measures focusing on specific activities and tasks.

Cet article prend comme point de départ des résultats de recherche (Del Notaro, 2010) et se propose de décrire quelques phénomènes observés dans la contingence de la pratique des enseignants primaires, en mathématiques. L’observation des pratiques effectives nous a permis de mettre en évidence un phénomène dans notre thèse de doctorat, que nous avons nommé la saturation du milieu. Nous montrons comment ce phénomène contraint les pratiques et présentons la manière dont nous avons procédé et qui a contribué à sortir de la confusion. Le dispositif mis en place est à envisager comme une interaction de connaissances entre l’expérimentateur et les élèves : les jeux de tâches. Nous exposons en outre, comment, par un effet de transposition didactique, une situation apparemment ouverte se retrouve confinée dans un cahier à l’usage des enseignants au lieu de circuler entre les différents mondes auxquels elle est pourtant destinée : tout d’abord, celui dont elle est issue, la noosphère, ensuite celui de l’école pour qui elle a été conçue, puis celui de la formation, qui tente de l’exploiter, et enfin celui de la recherche, qui l’utilise avec les élèves et en analyse les effets. This article departs from the results of a research (Del Notaro, on 2010) and suggests describing some phenomena observed in the contingency of the practice of primary teachers, in mathematics. The observation of the effective practices allowed us to bring to light a phenomenon in our doctoral thesis, which we named the saturation of the environment (“saturation du milieu”). We show how this phenomenon constrains the practices and present the way we proceeded and which contributed to bring an end of the confusion. The set up device is to be envisaged as an interaction of knowledge between the experimenter and the pupils: sets of tasks (“jeux de tâches”). We explain besides, how, by an effect of didactic transposition, an apparently opened situation is confined when found in an exercise book for the teachers instead of circulating between the various worlds for which it is nevertheless intended: first of all, the “noosphere” from which it arises, then, that of the school for whom it was conceived, then that of the training which tries to exploit it and finally, that of the research which uses it with the pupils and analyses the effects.

Cet article a pour ambition de produire la synthèse d’une recherche s’attachant à l’analyse des actions in situ de six professeurs des écoles en mathématiques auprès d’un public d’élèves « peu performants ». Trois des professeurs étudiés enseignent en classe « ordinaire », trois autres, maîtres spécialisés à dominante pédagogique (maîtres E), travaillent exclusivement avec des groupes d’élèves présentant des difficultés d’apprentissage. Dans cette recherche, nous nous appuyons sur des cadres théoriques développés par la didactique des mathématiques (Brousseau, 1998), par le modèle de l’action du professeur (Sensevy, Mercier, Schubauer-Léoni, 2000), pour repérer et analyser les finalités et contraintes de chaque professeur dans la spécificité de la situation d’enseignement présentée, son fonctionnement et ses effets. Cette étude, essentiellement qualitative et empirique, est complétée par un questionnaire adressé à un échantillon plus important d’enseignants. D’une manière générale, les résultats de l’étude révèlent l’incidence prédominante du milieu proposé et de ses aménagements (mésogénèse) qui produisent des effets sur l’avancée des savoirs sur l’axe du temps (chronogenèse) et les territoires respectifs (topogénèse). Plus précisément, les pratiques effectives des maîtres étudiés font apparaître un détachement des enjeux de savoir, avec négociation à la baisse des objectifs d’apprentissage de départ, jusqu’à, surtout en regroupement d’adaptation, l’évanouissement de tout savoir. Nous constatons également une absence d’analyse épistémique a priori empêchant l’anticipation d’obstacles épistémiques potentiels et les réaménagements possibles de la situation didactique. L’étude des pratiques in situ montre une forte influence des doxas constructivistes (réticence didactique professorale, faible appui sur le milieu objectif, absence d’institutionnalisation des connaissances).

Les besoins en mathématiques de la société, l’influence des instances qui les déterminent, jouent un rôle notable dans la production d’une culture mathématique primaire qui rend compte de la légitimité culturelle de l’école. Notre objectif premier est de caractériser quelques étapes dans l’évolution historique d’un objet emblématique de cette culture, le problème d’arithmétique, d’identifier les conceptions de l’apprentissage et de la formation mathématiques dans lesquelles il s’insère en termes de moteur. Notre étude porte donc sur une analyse de textes officiels (programmes), de discours de pédagogues, de mathématiciens et s’inscrit dans le cadre de l’anthropologie didactique des savoirs : nous tentons de mettre en évidence sur la période qui débute en 1882 des conditions et contraintes qui déterminent la nature et les fonctions des problèmes d’arithmétique à l’école primaire. Notre objectif second consiste encore à mettre en évidence parmi ces conditions et contraintes celles qui contribuent à nous fournir des outils d’intelligibilité pour comprendre la situation actuelle.