Comment initier en mathématiques la production d’une notation et ses usages à partir de l’activité des élèves ?

Nous proposons de décrire, dans des dimensions à la fois langagières et non-langagières, comment un professeur enseigne des mathématiques dans des dispositifs où la production de concepts mathématiques et de notations est réalisée à partir de l’activité des élèves et sous sa direction. Nous rendons compte du début d’un enseignement des fractions au CM2 de l’école primaire et plus précisément de l’invention, par les élèves, d’un moyen de désigner des grandeurs très inférieures à l’unité comme l’épaisseur d’une feuille de papier (très inférieure au millimètre, dont la mesure nécessite déjà une règle à coulisse), la masse d’un clou (très inférieure au gramme, limite de sensibilité de la balance Roberval), la contenance d’un dé à coudre. Nous montrons comment un professeur parvient à constituer avec les élèves le fond commun des faits, des objets et des règles, c’est-à-dire un milieu pour l’étude. We seek to describe verbal and non verbal interactions and how a teacher teaches mathematics in a learning situation where the production of mathematical concepts and a marking-system is developed from the pupils’ activity with the teacher’s guidance. We will describe the initial stages of teaching fractions to 10 year-old pupils from primary school, and more specifically the pupils’ elaboration of a means to designate sizes much smaller than single units, such as the thickness of a sheet of paper (much less than a millimeter, requiring a slide rule for measurement), the mass of a nail (well below the level of sensitivity on the Roberval balance), or the capacity of a thimble etc. We show how a teacher together with the pupils, manages to develop common reference points, objectives and rules, in other words a shared learning-environement.