Les exemples dans l'élaboration des démonstrations mathématiques : une approche sémantique et dialogique

Cet article s’intéresse aux rôles des exemples dans l’élaboration des démonstrations mathématiques au niveau de l’enseignement supérieur. La question est tout d’abord abordée en mobilisant la distinction introduite par Weber et Alcock (2004) entre les approches sémantique et syntaxique des démonstrations. Cette distinction est ensuite reformulée et précisée par le recours à une modélisation explicite élaborée à partir des approches dialogiques de la logique. La modélisation, construite autour du concept de jeu, permet de traiter dans un même cadre du travail sur les exemples et du travail de manipulation formelle des énoncés. Elle contribue à en clarifier les points communs et les spécificités. La contribution des exemples à la dynamique du processus de validation est alors abordée en appui sur les notions de partie et de stratégie. This paper addresses the roles of examples when dealing with mathematical proof in higher education. I use the distinction between semantic and syntactic approaches to get a first insight. Then I focus on a specific role: the contribution of examples in proving. I put forward a reference framework, the dialogic approaches of logic, to offer model of validation which is enough comprehensive to give an account for both example use and formal utterance manipulation. The model is grounded on the concept of game. Two main findings are pointed out. The distinction between play level and strategy level helps to address the dynamic facet of proof process. Besides, the model permits to better grasp the common or specific aspects of formal manipulations and examples consideration, the specific ones being sometimes overvalued in my viewpoint.