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This article comes from a dissertation in progress, the Postgraduate Program in Science and Mathematics Teaching (PGECM) of the Federal Institute of Science and Technology of the State of Ceará (IFCE) – campus Fortaleza and funded by the National Council for Scientific and Technological Development (CNPq). The objective of this work is to offer alternatives for the practice of teaching in the field of Analytical Geometry, aimed at the professional training of the future teacher of Mathematics, bringing visual and interactive approaches with the aid of the GeoGebra software. Didactic Engineering will be used as methodology, linked to the Theory of Didactic Situations (TSD), to carry out this investigation. In this way, we seek to collaborate with the training of undergraduate students in Mathematics, with the construction of didactic situations involving Analytical Geometry in an approach that explores visualization and understanding with the use of GeoGebra. Este artículo proviene de una tesis de maestría en curso, del Programa de Posgrado en Enseñanza de las Ciencias y las Matemáticas (PGECM) del Instituto Federal de Ciencia y Tecnología del Estado de Ceará (IFCE) - Campus Fortaleza y financiado por el Consejo Nacional de Desarollo de la Ciencia y Tecnología (CNPq). El objetivo de este trabajo es ofrecer alternativas para la práctica de la docencia en el campo de la Geometría Analítica, orientadas a la formación profesional del futuro profesor de Matemáticas, aportando enfoques visuales e interactivos con la ayuda del software GeoGebra. Se utilizará como metodología la Ingeniería Didáctica, vinculada a la Teoría de Situaciones Didácticas, para llevar a cabo esta investigación. De esta manera, buscamos colaborar con la formación de los estudiantes de licenciatura en Matemáticas a través de la construcción de situaciones didácticas que implican la Geometría Analítica, en un enfoque que explora la visualización y comprensión utilizando GeoGebra. Este artigo é oriundo de uma dissertação de mestrado em andamento, do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática (PGECM) do Instituto Federal de Ciência e Tecnologia do Estado do Ceará (IFCE) - Campus Fortaleza e financiada pelo Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq). O objetivo deste trabalho é oferecer alternativas para a prática de ensino no campo da Geometria Analítica, voltadas para a formação profissional do futuro docente de Matemática, trazendo abordagens visuais e interativas com o auxílio do software GeoGebra. Será utilizada como metodologia a Engenharia Didática articulada à Teoria das Situações Didáticas, para execução desta investigação. Deste modo, busca-se colaborar com a formação dos licenciandos em Matemática por meio da construção de situações didáticas envolvendo a Geometria Analítica, em uma abordagem que explora a visualização e compreensão com uso do GeoGebra. &nbsp

Resumen El motivo de este reporte de caso está centrado en el interés por encontrar estrategias de enseñanza que aprovechen el potencial del Software de Geometría Dinámica (SGD) para promover en los estudiantes el uso espontáneo de razonamientos deductivos, a fin de justificar afirmaciones. Consideramos que los estudiantes pueden utilizar el razonamiento deductivo de manera implícita en la resolución de problemas y nos interesa estudiar las condiciones que lo llevan a producir conclusiones a partir de unos datos iniciales utilizando implicaciones lógicas, aunque no hagan referencia explícita a dichas implicaciones. Ese uso implícito depende del grado de convicción adquirido sobre las implicaciones que llamamos Hechos Geométricos (HG), y proponemos que este grado de convicción puede construirse gracias a la experimentación con el Software de Geometría dinámica. Exploramos las variables que afectan el diseño de una secuencia de actividades desde el enfoque de la Teoría de situaciones didácticas, que busca que los estudiantes, a través de la experimentación, identifiquen HG y se convenzan de su carácter apodíctico, para luego utilizarlos en razonamientos deductivos. Planteamos la hipótesis de que la situación fundamental que corresponde a la demostración en el contexto de la construcción geométrica con Software de Geometría dinámica es una situación en la que, a partir de un protocolo de construcción escrito, se solicita predecir si determinadas propiedades se cumplen y se mantienen al arrastrar. Abstract We are interested in finding teaching strategies that take advantage of the potential of dynamic geometry software (SGD), to promote in students the spontaneous use of deductive reasoning to justify affirmations. We consider that students can use deductive reasoning implicitly in solving problems and we are interested in studying the conditions that lead to conclusions from initial data using logical implications, although they do not make explicit reference to such implications. This implicit use depends on the degree of conviction acquired on the implications that we call Geometric Events (HG), and we propose that this degree of conviction can be built thanks to the experimentation with the dynamic geometry software. We explore the variables that affect the design of a sequence of activities from the Theory of Didactic Situations approach that seeks that students, through experimentation, identify Geometric Facts and become convinced of their apodictic character, and then use them in deductive reasoning. We propose the hypothesis that the fundamental situation that corresponds to the proof in the context of the geometric construction with dynamic geometry software, is a situation in which, from a written construction protocol, it is requested to predict if certain properties are met and maintained when dragging. Resumo Estamos interessados em encontrar estratégias de ensino que aproveitem o potencial do software de geometria dinâmica (SGD), para promover nos alunos o uso espontâneo do raciocínio dedutivo para justificar as afirmações. Acreditamos que os alunos podem usar o raciocínio dedutivo implícito na resolução de problemas e estamos interessados em estudar as condições que levam à produção de conclusões de alguns dados iniciais usando implicações lógicas, mas não fazem referência explícita a essas implicações. Que o uso implícito depende do grau de convicção adquirida sobre as implicações que chamamos fatos geométricos (HG), e propomos que este grau de convicção pode ser construído através da experimentação com o software de geometria dinâmica. Nós exploramos as variáveis que afetam o desenho de uma seqüência de atividades a partir da perspectiva da Teoria das Situações Didáticas que procura que os estudantes, através da experimentação, identifiquem atos geométricos e se convençam de sua característica apodítica para, em seguida, usá-los em raciocínio dedutivo. Colocámos a hipótese de que a situação fundamental corresponde à mostra no contexto da construção geométrica com software de geometria dinâmica é uma situação em que a partir de uma construção de escrita de protocolo é solicitado prever se certas propriedades são atingidas e mantidas arrastando.

El objeto matemático función de primer grado es tratado en la enseñanza con el uso excesivo de representaciones algebraicas o presentando distintas representaciones sin ninguna articulación entre ellas. En esta propuesta de trabajo se usó del software de geometría dinámica DGPad-Colombia con el fin de vincular la coordinación entre tres registros de representación de la función de primer grado. El marco teórico de la propuesta está enfocado en la Teoría de las Situaciones Didácticas de Guy Brousseau y la Teoría de las representaciones semióticas de Duval. La metodología utilizada se fundamentó en las primeras etapas de la Ingeniería didáctica desde la propuesta de Artigue. The mathematical issue first degree function is based on the teaching with the excessive use of algebraic representations or presenting different representations without any articulation among them. In the present proposal, the dynamic geometry software DGPad-Colombia was used in order to link the coordination among three first degree function representation recordings. The theoretical framework of the present proposal is focused on the Guy Brousseau’s theory “Theory of Didactical Situations” and on the Duval’s theory “Semiotic Representations”. The methodology implemented was based on the Didactic engineering first stages from Artigue’s proposal.

The present article presents a specific theoretical-conceptual order of a structuring of research in Mathematics Didactics with the purpose of showing a discussion and the opportunity of reaching didactic-methodological knowledge involving the teaching of Plane Geometry through Olympic Problems obtained from the evaluations of the International Mathematical Olympiad. The objective of the work is to carry out a Didactic Engineering aiming at the structuring of an Olympic Didactic Situation, with emphasis on the teaching of Plane Geometry, with the support of the educational software GeoGebra as a technological resource with the purpose of providing the understanding of new resolutions to the students through the commands and visualization of the figures exposed in the Olympic didactic problem-situation. The methodology of Michèle Artigue (1988) was used, the Didactic Engineering listed in its first phases: Preliminary Analysis and Design and Analysis a priori of the didactic situation, with dedication to the design and modeling of plane figures of an Olympic problem-situation in addition to the Theory of Didactic Situations of Guy Brousseau (1986) and the educational software GeoGebra as a technological resource collaborating in the construction along with the operational commands and the visualization of the figure. This proposal has importance in an Olympic Didactic Situation for mathematics teachers to promote moments of interaction that favored the execution in the classroom or in the preparation of procedures for the International Mathematical Olympiad, i.e., for better planning and methodological learning applied in the school environment. El presente artículo presenta un orden teórico-conceptual específico de una estructuración de la investigación en Didáctica de la Matemática con el propósito de mostrar una discusión y la oportunidad del alcance del conocimiento didáctico-metodológico que involucra la enseñanza de la Geometría Plana por medio de Problemas Olímpicos obtenidos de las evaluaciones de la Olimpiada Matemática Internacional. El objetivo del trabajo es realizar una Ingeniería Didáctica pretendiendo la estructuración de una Situación Didáctica Olímpica, con énfasis en la enseñanza de la Geometría Plana, con el apoyo del software educativo GeoGebra como recurso tecnológico con el fin de proporcionar la comprensión de nuevas resoluciones a los estudiantes a través de los comandos y visualización de las figuras expuestas en la situación-problema didáctica olímpica. Se utilizó la metodología de Michèle Artigue (1988), la Ingeniería Didáctica enumerada en sus primeras fases: Análisis Preliminar y Diseño y Análisis a priori de la situación didáctica, con dedicación al diseño y modelado de figuras planas de una situación problemática olímpica además de la Teoría de las Situaciones Didácticas de Guy Brousseau (1986) y el software educativo GeoGebra como recurso tecnológico contribuyendo a la construcción con los comandos operativos y la visualización de la figura. Esta propuesta tiene importancia en una Situación Didáctica Olímpica para que los profesores de matemáticas promuevan momentos de interacción que favorezcan la implementación en el aula o en la preparación de procedimientos para la Olimpiada Matemática Internacional, es decir, para una mejor planificación y aprendizaje metodológico aplicado en el ámbito escolar. O presente artigo apresenta uma ordem teórico-conceitual específico de uma estruturação da investigação em Didática da Matemática com a finalidade de mostrar uma discussão e a oportunidade do alcance de conhecimentos didático-metodológicos envolvendo o ensino de Geometria Plana por meio de Problemas Olímpicos obtidos das avaliações da Olimpíada Internacional de Matemática. O objetivo do trabalho é realizar uma Engenharia Didática pretendendo a estruturação de uma Situação Didática Olímpica, com ênfase no ensino de Geometria Plana, com o apoio do softwareeducacional GeoGebra como recurso tecnológico com o propósito de proporcionar a compreensão de novas resoluções aos alunos por meio dos comandos e visualização das figuras expostas na situação-problema didática olímpica. Foi utilizada a metodologia de Michèle Artigue (1988), a Engenharia Didática enumerado nas suas primeiras fases: Análises preliminares e Concepção e Análise a priori da situação didática, com dedicação à concepção e a modelização de figuras planas de uma situação-problema olímpica em acréscimo com a Teoria das Situações Didáticas de Guy Brousseau (1986) e o software educacional GeoGebra como recurso tecnológico colaborando na construção junto aos comandos operacionais e a visualização da figura. Essa proposta tem importância em uma Situação Didática Olímpica para os professores de matemática promover momentos de interação que favoreceram a execução em sala de aula ou na preparação de procedimentos para a Olimpíada Internacional de Matemática, ou seja, para um melhor planejamento e na aprendizagem metodológica aplicada no ambiente escolar.

This article comes from a dissertation in progress, the Postgraduate Program in Science and Mathematics Teaching (PGECM) of the Federal Institute of Science and Technology of the State of Ceará (IFCE) – campus Fortaleza and funded by the National Council for Scientific and Technological Development (CNPq). The objective of this work is to offer alternatives for the practice of teaching in the field of Analytical Geometry, aimed at the professional training of the future teacher of Mathematics, bringing visual and interactive approaches with the aid of the GeoGebra software. Didactic Engineering will be used as methodology, linked to the Theory of Didactic Situations (TSD), to carry out this investigation. In this way, we seek to collaborate with the training of undergraduate students in Mathematics, with the construction of didactic situations involving Analytical Geometry in an approach that explores visualization and understanding with the use of GeoGebra., Este artículo proviene de una tesis de maestría en curso, del Programa de Posgrado en Enseñanza de las Ciencias y las Matemáticas (PGECM) del Instituto Federal de Ciencia y Tecnología del Estado de Ceará (IFCE) - Campus Fortaleza y financiado por el Consejo Nacional de Desarollo de la Ciencia y Tecnología (CNPq). El objetivo de este trabajo es ofrecer alternativas para la práctica de la docencia en el campo de la Geometría Analítica, orientadas a la formación profesional del futuro profesor de Matemáticas, aportando enfoques visuales e interactivos con la ayuda del software GeoGebra. Se utilizará como metodología la Ingeniería Didáctica, vinculada a la Teoría de Situaciones Didácticas, para llevar a cabo esta investigación. De esta manera, buscamos colaborar con la formación de los estudiantes de licenciatura en Matemáticas a través de la construcción de situaciones didácticas que implican la Geometría Analítica, en un enfoque que explora la visualización y comprensión utilizando GeoGebra., Este artigo é oriundo de uma dissertação de mestrado em andamento, do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática (PGECM) do Instituto Federal de Ciência e Tecnologia do Estado do Ceará (IFCE) - Campus Fortaleza e financiada pelo Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq). O objetivo deste trabalho é oferecer alternativas para a prática de ensino no campo da Geometria Analítica, voltadas para a formação profissional do futuro docente de Matemática, trazendo abordagens visuais e interativas com o auxílio do software GeoGebra. Será utilizada como metodologia a Engenharia Didática articulada à Teoria das Situações Didáticas, para execução desta investigação. Deste modo, busca-se colaborar com a formação dos licenciandos em Matemática por meio da construção de situações didáticas envolvendo a Geometria Analítica, em uma abordagem que explora a visualização e compreensão com uso do GeoGebra. &nbsp

Este trabajo de grado, presenta la sistematización del proceso de implementación y resultados de una propuesta de intervención pedagógica, dirigida a estudiantes del ciclo IV (grados octavos – noveno), programa volver a la escuela, Institución Educativa Distrital Colegio Filarmónico Simón Bolívar, la secuencia está enfocada en enseñar de manera diferenciada las medidas de tendencia central, a través de la ejecución de situaciones problemas y en contextos cotidianos para los estudiantes. La intervención en el aula se da como consecuencia del diagnóstico situacional del programa, y la identificación de necesidades en la enseñanza – aprendizaje, la propuesta de Intervención “secuencia Didáctica” se ejecutó por medio de la plataforma virtual zoom, y para su desarrollo, se tienen en cuenta algunos aspectos de la teoría de situaciones didácticas de Brousseau (1986) y el modelo pedagógico de la pedagogía dialogante, buscando que los estudiantes interpretaran la situación problema, actuaran frente al medio, formularan hipótesis y argumentaran la solución, con el fin de poder discriminar la medida de tendencia central adecuada para dar solución a determinada situación problema. Finalmente los hallazgos y aportes de la sistematización se analizan a partir de dos ejes de sistematización de la información (diferenciación y significados de las medidas de tendencia central). This degree work presents the systematization of the implementation process and results of a pedagogical intervention proposal, aimed at students in cycle IV (eighth - ninth grades), back to school program, District Educational Institution Simón Bolívar Philharmonic School, the sequence It is focused on teaching the measures of central tendency in a differentiated way, through the execution of problem situations and in everyday contexts for students. The intervention in the classroom occurs as a consequence of the situational diagnosis of the program, and the identification of needs in teaching - learning, the Intervention proposal "Didactic sequence" was executed through the virtual platform zoom, and for its development, take into account some aspects of Brousseau's theory of didactic situations (1986), the pedagogical model of dialogue pedagogy, seeking that students interpret the problem situation, act in front of the environment, formulate hypotheses and argue the solution, in order to to be able to discriminate the appropriate measure of central tendency to solve a certain problem situation. Finally, the findings and contributions of the systematization are analyzed from two axes of systematization of the information (differentiation and meanings of the measures of central tendency). Maestría Magíster en Educación (Modalidad de Profundización)

This final report of inquiry is framed in the cognitive semiotic theory developed by Duval (1993, 1998, 1999, 2004, 2005.), with the idea of identifying and determining the forms of visual apprehension that students mobilize when facing a sequence didactics that contain tasks based on the coordination of various semiotic registers in the work with areas of shaded regions and the typification of the geometric relationships that emerge through area comparisons of two-dimensional figures, based on explicitly geometric mereological treatments. Due to the problems that arise when facing problem situations in which visualization prevails as a cognitive activity, it is necessary to strengthen fundamental processes of geometric reasoning such as the dimensional deconstruction of shapes, which bring students closer to the development of type apprehensions perceptual and operative in the development of didactic situations related to the content of the area of shaded regions, mediated by the coordination between the figural representation registers and that of the natural language. The present investigation was developed under the didactic engineering methodology from which some elements were taken and a didactic sequence emerged that was applied to the 9-2 grade students of the San José Educational Institution, located in the Municipality of La Victoria. This investigation is framed in a qualitative approach, in which the description and analysis of the procedures, difficulties and advances in the geometric thinking of the students were sought El presente informe final de indagación se enmarca en la teoría semiótica cognitiva desarrollada por Duval (1993, 1998, 1999, 2004, 2005.), con la idea de identificar y determinar las formas de aprehensión visual que movilizan los estudiantes al enfrentarse a una secuencia didáctica que contienen tareas basadas en la coordinación de diversos registros semióticos en el trabajo con áreas de regiones sombreadas y la tipificación de las relaciones geométricas que emergen a través de comparaciones de área de figuras bidimensionales, a partir de tratamientos de tipo mereológicos explícitamente geométricos. Debido a las problemáticas que emergen al enfrentarse a situaciones problema en el que la visualización prima como actividad cognitiva, se hace necesario fortalecer procesos fundamentales del razonamiento geométrico como la deconstrucción dimensional de las formas, las cuales acercan a los estudiantes al desarrollo de aprehensiones de tipo perceptual y operatoria en el desarrollo de situaciones didácticas relacionadas con el contenido de área de regiones sombreadas, mediadas por la coordinación entre los registros representación figural y el de la lengua natural. La presente indagación se desarrolló bajo la metodología de algunos elementos de la ingeniería didáctica, un enfoque cualitativo descriptivo y se diseñó una secuencia didáctica que fue aplicada a los estudiantes de grado 9-2 de la Institución Educativa San José. Dicha indagación se enmarca en un enfoque cualitativo, en el que se buscaba realizar la descripción y análisis de los procedimientos, dificultades y avances en el pensamiento geométrico de los estudiantes. Gobernacion del Valle del Cauca Formación de alto nivel (FAN) Maestría

This work arises from the concern of a math teacher in teaching a subject related to algebra at the baccalaureate level. In particular, it is observed that a group of 15 students from the Luis Moya Campus of the High School of the State of Zacatecas (COBAEZ) make mistakes when performing addition and subtraction of polynomials, especially when the polynomial coefficients are integers or real negatives. For this reason, the objective of this paper is to design and apply a didactic sequence to address the issue of addition and subtraction of polynomials with the use of didactic material, for students of the first semester in the Mathematics I class of this institution, so that the young people of this group, make use of it as support to build their knowledge. As a theoretical framework, the Theory of Didactic Situations will be used and, as a research methodology, the Didactic Engineering. It could be concluded that the proposed didactic situation with the use of the didactic material "The container" contributes to students taking ownership of this knowledge and achieve the proposed tasks autonomously. Este trabajo surge de la inquietud de una profesora de Matemáticas al enseñar un tema relacionado con el álgebra en el nivel bachillerato. En particular se observa que un grupo de 15 estudiantes del Plantel Luis Moya del Colegio de Bachilleres del Estado de Zacatecas (COBAEZ) cometen errores al realizar sumas y restas de polinomios, sobre todo cuando los coeficientes de los polinomios son enteros o reales negativos. Por tal motivo el objetivo de este trabajo es diseñar y aplicar una secuencia didáctica para abordar el tema de suma y resta de polinomios con el uso de material didáctico, para estudiantes del primer semestre en la clase de Matemáticas I, de esta institución, de manera que los jóvenes de este grupo, hagan uso del mismo como apoyo para construir su conocimiento. Como marco teórico se utilizará la Teoría de Situaciones Didácticas y como metodología de investigación la Ingeniería Didáctica. Se pude concluir que la situación didáctica propuesta con el uso del material didáctico “El contenedor” contribuye para que los estudiantes se apropien de este conocimiento y logren realizar las tareas propuestas de manera autónoma.

Nos interesa buscar estrategias de enseñanza que aprovechen el potencial del software de geometría dinámica para promover en los estudiantes el uso espontáneo de razonamientos deductivos para justificar afirmaciones (introducción a la demostración). Consideramos que los estudiantes pueden utilizar el razonamiento deductivo de manera implícita en la resolución de problemas y nos interesa estudiar las condiciones que lo llevan a producir conclusiones a partir de unos datos iniciales utilizando implicaciones lógicas, aunque no hagan referencia explícita a dichas implicaciones. Ese uso implícito depende del grado de convicción adquirido sobre las implicaciones que llamamos Hechos Geométricos (HG), y proponemos que este grado de convicción puede construirse gracias a la experimentación con el Software. Exploramos las variables que afectan el diseño de una secuencia de actividades desde el enfoque de la Teoría de Situaciones Didácticas que busca que los estudiantes, a través de la experimentación, identifiquen HG y se convenzan de su carácter apodíctico, para luego utilizar esos HG en razonamientos deductivos implícitos para resolver problemas de construcción, de verificación, de anticipación y de demostración. Planteamos la hipótesis de que la situación fundamental que corresponde a la demostración en el contexto de la construcción geométrica con SGD, es una situación en la que a partir de un protocolo de construcción escrito se solicita predecir si determinadas propiedades se cumplen y se mantienen al arrastrar. We are interested in finding teaching strategies that take advantage of the potential of dynamic geometry software to promote in students the spontaneous use of deductive reasoning to justify affirmations (introduction to the proof). We consider that students can use deductive reasoning implicitly in solving problems and we are interested in studying the conditions that lead to conclusions from initial data using logical implications, although they do not make explicit reference to such implications. This implicit use depends on the degree of conviction acquired on the implications that we call Geometric Events (HG), and we propose that this degree of conviction can be built thanks to the experimentation with the Software. We explore the variables that affect the design of a sequence of activities from the point of view of the Theory of Didactic Situations that seeks that students, through experimentation, identify HG and become convinced of its apodictic character, and then use those HG in reasoning implicit deductives to solve construction, verification, anticipation and proof problems. We propose the hypothesis that the fundamental situation that corresponds to the demonstration in the context of the geometric construction with SGD, is a situation in which, from a written construction protocol, it is requested to predict if certain properties are met and maintained when dragging.

El proceso de enseñanza y aprendizaje de la estructura multiplicativa es un aspecto complejo para los estudiantes, por la falta de correspondencia entre las operaciones (estructura aditiva y multiplicativa) aprendidas y las situaciones presentadas en su diario vivir que involucran el uso de los conocimientos adquiridos, ya que en la mayoría de los casos se busca el aprendizaje de la estructura multiplicativa de forma memorística que contribuyan a la solución de ejercicios mecánicamente. Este trabajo expone los hallazgos a partir del diseño y aplicación de una propuesta didáctica basada en la teoría de situaciones didácticas de Brousseau que propone la elaboración de instrumentos permitiendo la interacción con elementos del entorno, considerando específicamente el tema de la estructura multiplicativa, de tal manera que se pudo analizar el nivel de aprendizaje logrado por los estudiantes respecto a la multiplicación a partir de la relación con la adición contribuyendo en el aprendizaje significativo de estas dos estructuras. Así, la TSD se puede implementar en cualquier proceso de enseñanza y aprendizaje puesto que es una herramienta que permite a los estudiantes interpretar, formular y razonar situaciones que son de su cotidianidad teniendo en cuenta un contenido matemático específico y los conocimientos previos que se tienen del mismo. Así mismo, favorece la interdisciplinariedad entre diferentes contenidos académicos y desarrolla las habilidades de razonamiento matemático en los estudiantes al explorar las situaciones y hacer uso de sus conocimientos previos para construir el nuevo aprendizaje esta interactuando con su diario vivir.

Esta investigación se realizó con la finalidad de estudiar una forma de facilitar el desarrollo del pensamiento matemático a los estudiantes de secundaria. Para ello se analizó de qué manera impacta la utilización de la estrategia de Instrucción por pares (P.I. por sus siglas en inglés), en el aprendizaje significativo de los alumnos de secundaria en el tema de solución de ecuaciones cuadráticas, a la luz de la Teoría de situaciones didácticas (TSD). Los objetivos particulares de la investigación fueron: Determinar si la utilización de la metodología de P.I., con base en la TSD, facilita la comprensión de conceptos relacionados al tema, y determinar si los alumnos logran un mayor nivel de aprendizaje en la resolución de ecuaciones cuadráticas, después de haber comprendido los conceptos del curso. La investigación tiene una metodología de tipo cuantitativo cuasi experimental y se desarrolló en seis fases. Ésta consistió en un experimento que se realizó con grupo experimental, grupo control, y examen final o pos prueba. Los resultados sugieren que es posible afirmar que la implementación de la estrategia de Instrucción por pares efectivamente mejora la comprensión de conceptos, y que las actividades diseñadas a la luz de la TSD tienen un impacto positivo sobre el aprendizaje de los alumnos.

Este artículo presenta el análisis de la gestión didáctica de dos profesoras de matemáticas en Chile, a partir de la observación directa de sus clases de geometría del teorema de Pitágoras, en el grado 7 y alumnos de 12 a 13 años. El objetivo del estudio consiste en detectar, en la gestión de la clase, los índices de las decisiones didácticas que toman las docentes sobre el tema, y verificar si sus gestiones siguen algún modelo didáctico de la acción pedagógica. Este estudio se centra en el análisis de episodios seleccionados de las clases, el cual se inscribe en una perspectiva constructivista del aprendizaje y de la enseñanza de la matemática, basado en ideas claves de la teoría de situaciones didácticas de Brousseau. La gestión de los profesores conduce a un modelo de transmisión de conocimientos que dificultan el desarrollo de las matemáticas y el protagonismo del estudiante. This paper reports the analysis of the didactical management of two mathematics teachers in Chile, from direct observation of their geometry classes about the Pythagorean Theorem, in grade 7 and students 12 to 13 years old. The aim of the study is to detect in classroom management, indicators of teachers´didactical decisions about the topic and see if their efforts follow a didactic model of pedagogical action. This study focuses on the analysis of selected episodes of the lessons, which is part of a constructivist approach to learning and teaching of mathematics, based on key ideas of the theory of didactic situations of Brousseau. The management of both teachers leads to a transmission model of knowledge that hampers the development of mathematics and student protagonism.

Con el propósito de tener resultados positivos en el proceso llevado con los estudiantes de grado sexto de la I.E.D José Feliz Restrepo. Se construyó una propuesta de actividades para el desarrollo del pensamiento aleatorio, implementando como metodología de enseñanza la Teoría de Situaciones Didácticas (TSD) propuesta por Brousseau (1986).v Abstract: With the purpose of having positive results in the process carried out with the sixth grade students of the I.E.D José Feliz Restrepo. A proposal of activities for the development of random thought was constructed, implementing as Teaching Methodology the Theory of Didactic Situations (TDS) proposed by Brousseau (1986). Maestría

Propongo implementar una ingeniería didáctica para definir una parábola como dos lugares geométricos: el lugar de todos los espejos que reflejan rayos paralelos sobre un punto, y el lugar de todos los puntos equidistantes de un punto y de una recta. Se utiliza el Software de geometría dinámica CaRMetal para modelar un experimento con Espejos y rayos láser. Este trabajo de modelación con Software permite invalidar algunas de las estrategias de los estudiantes y presentar el análisis geométrico como un método de resolución de problemas. Me ubico desde la teoría de situaciones didácticas, pues considero que permite identificar claramente el papel de los instrumentos tecnológicos en el aprendizaje de los estudiantes, describir de manera precisa el rol del profesor y predecir el efecto que tendrán las actividades en el aprendizaje, además de permitir interpretar el software de geometría dinámica como medio para la construcción matemática. I propose a didactic engineering to define a parabola as two locus: the place of all the mirrors that reflect parallel rays on a point instead of all points equidistant from a point and a line. Dynamic geometry software CaRMetal was used as model in an experiment with mirrors and laser beams. This work modeling software allows invalidating some of the strategies of students and presents the geometric analysis as a problem solving strategy. I stand on the theory of didactic situations as I believe to clearly identify the role of technological tools in student teaching-learning, describe precisely the role of the teacher and predict the effect that will have activities in learning, and allows to understand the dynamic geometry software as of mathematical construction.

El proyecto de investigación intervención es el resultado de un recorrido iniciado en el año 2015 en la institución Educativa Juana de Cayzedo y Cuero de la ciudad de Cali. En esa época se determinó el modelo pedagógico a implementar en la institución. El proyecto que aquí se plantea pretende posibilitar la apropiación de los principios del modelo pedagógico Ecológico Critico Social e identificar elementos que posibiliten el redireccionamiento de los procesos didácticos en las áreas de español y matemáticas consecuentemente con los postulados de éste. La ruta investigativa se desarrolla en cinco capítulos; el primero presenta la fundamentación epistemológica, en este se da cuenta de la perspectiva conceptual de la investigación – intervención que se encuentra enfocada en el tipo de investigación cualitativa y el enfoque sistémico complejo, dado que esta perspectiva explora las relaciones que tejen los seres humanos en contextos diversos, como el de la institución. Otro aparte de este capítulo corresponde a las historias didácticas, cada una de éstas experiencias muestran relación con aspectos propios de la propuesta de investigación - intervención y se clasifican en dos categorías: estrategias de mejoramiento de las didácticas que desarrollan los docentes y el desarrollo del pensamiento crítico - social. Maestría

En el trabajo realizado se ha querido recalcar la importancia que tienen los materiales manipulativos en la enseñanza de las matemáticas. Aparte de darle importancia a los materiales, también se ha mencionado el método de enseñanza del docente, es por eso por lo que se ha dado una amplia información sobre los diferentes modelos de pedagogía. El modelo considerado más adecuado a través del cual se conseguirá un aprendizaje significativo, es el modelo sistémico, donde el profesor, alumno y el saber interactúan, logrando el objetivo antes mencionado, un aprendizaje significativo. A continuación, se ha dado una amplia información sobre la Teoría de las situaciones didácticas de Brousseau, se ha hablado de la estructura del medio didáctico, las situaciones didácticas y los fenómenos didácticos, entre otros aspectos. Y para finalizar, se han propuesto diferentes actividades a través de la utilización de materiales físicos, que se basan en la teoría de las situaciones didácticas. En ese apartado se describen los materiales, se menciona su utilización, y se acaba con la secuencia de actividades Lan honetan zehar aritmetika lantzeko material fisikoen erabilpenak daukan garrantzia azpimarratu nahi izan da. Material fisikoen garrantzia aipatu ez ezik, irakaslearen irakasteko modua ere garrantzizkotzat jotzen da, horregatik orain arteko eredu pedagogikoen inguruko informazio zabala ematen da. Eredu horietan ikaskuntza esanguratsu bat lortzeko egokiena eredu sistemikoa dela garbi uzten da, non irakasleak, ikasleak eta inguruneak elkarreraginez, lortzen duten aipaturiko helburua, hots, ikaskuntza esanguratsua. Ondotik, horrekin zuzenki erlazionaturik dagoen Brousseauren egoera didaktikoen teoriaren inguruan informazio zabala ematen da, besteak beste, inguru didaktikoaren egitura, egoera didaktikoen faseak eta fenomeno didaktikoak aipatzen direlarik. Ondoren, lanaren muina izanen dena burutu da, jarduera sorta bat proposatzen dira, material fisikoak erabiliz, eta inguru didaktikoen teorian oinarrituz. Atal horretan, hurrenez hurren, materialen deskribapena egiten da, erabilera aipatu, eta ondotik jarduera guztien sekuentziazioa dago In the present work, we have wanted to remark the importance of the use of the manipulative materials for the learning of arithmetic. And also, it has been told that the way a teacher teaches is another important aspect, that’s why we have informed widely about the different pedagogic models. The most interesting one it is said to be the systemic model, because it provides a meaningful learning, where between the interaction of the teacher, student and the situation, we get the objective mentioned before, the meaningful learning. After that, we give some extensive information about the Guy Brousseau’s didactic situations’ theory, such as the formation of the didactic situation, different phases of the didactic situations, and didactic phenomenon. Then, it is presented a proposal of different activities, to do with manipulative materials, and taking into consideration the didactic situations’ theory. In that section, you can find a detailed description of each material, their use, and finally, all the activities Graduado o Graduada en Maestro en Educación Primaria por la Universidad Pública de Navarra Lehen Hezkuntzako Irakasletzan Graduatua Nafarroako Unibertsitate Publikoan

Durante este trabajo de fin de grado, se subraya la importancia de una metodología adecuada para la enseñanza apropiada de las matemáticas teniendo en cuenta el desarrollo cognitivo de los alumnos. Este trabajo está pensado para llevarlo a cabo en primero de primaria, por eso se habla del desarrollo cognitivo y de los aspectos psicológicos de los alumnos de esta edad. Al mismo tiempo, se ha querido enfatizar que la metodología propuesta por Brousseau en la teoría de las situaciones didácticas dentro de una educación constructivista es la más conveniente para la enseñanza de las matemáticas. Mediante esta metodología se crea una interacción entre profesor, alumno y medio la cual proporciona un aprendizaje significativo. Para finalizar se hace una propuesta con el fin de trabajar las magnitudes lineales y su medida teniendo en cuenta la teoría anteriormente vista y el aspecto psicológico de los alumnos Gradu bukaerako lan honetan zehar, matematikaren irakaskuntza egokia ahalbidetzen duen metodologia azpimarratzen da haurren garapen kognitiboa kontutan hartuz. Lan hau lehen hezkuntzako lehenengo mailako ikasleekin aurrera eramateko pentsatuta dago, horregatik adin honetan duten garapen kognitiboaz eta aspektu psikologikoaz hitz egiten da. Aldi berean, azpimarratu nahi izan dut, pedagogia konstruktibista baten barnean Brousseauk planteatutako egoera didaktikoen teoriak proposatzen duen metodologia, gaur egun matematikak irakasteko metodologiarik egokiena dela. Izan ere, metodologia honekin, irakasle, ikasle eta ingurunearen artean elkarrekintza bat gertatzen da ikasketa esanguratsu bat ahalbidetzen duena. Horregatik teoria praktikarekin erlazionatu dut lehen hezkuntzako lehenengo mailan magnitude linealak eta hauen neurketa lantzeko. Proposamen hau egiteko, aurretik ikusitako egoera didaktikoen teoria eta haurren aspektu psikologikoak kontutan hartu dira During this work, the importance of an appropriate methodology to teach mathematics is underlined, taking into account the cognitive development of the students. This work is thought to be carried out in the first level of primary school, so the psychological aspects and cognitive level of the students of this age are explained. In addition, I wanted to emphasize that the methodology suggested by the theory of didactic situations developed by Brousseau under the theory of constructivism is the most suitable. With this methodology an interaction among the student, the teacher and the situation is created which guarantees a meaningful learning for the child. Lastly I created a proposal to teach lineal magnitudes and their measurement bearing in mind the theory seen before and the psychological aspect of students Graduado o Graduada en Maestro en Educación Primaria por la Universidad Pública de Navarra Lehen Hezkuntzako Irakasletzan Graduatua Nafarroako Unibertsitate Publikoan

La enseñanza de la orientación espacial en Educación Infantil es de vital importancia en el desarrollo de los niños, dado que les ayuda a comprender el espacio que les rodea. Como maestras debemos ayudar a los niños a construir un conocimiento espacial a través del desarrollo de actividades docentes fundamentadas desde la didáctica de las matemáticas.Trabajar la orientación espacial de una forma diferente a las típicas fichas de los libros de las editoriales, permite a los alumnos participar de forma activa en su proceso de aprendizaje, haciéndoles sentir protagonistas de dicho proceso y convirtiéndolo en un aprendizaje significativo. Tras realizar un análisis de la enseñanza habitual de este objeto matemático constatamos que la orientación espacial apenas se trabaja en las aulas de Educación Infantil. En este trabajo diseñamos, desarrollamos y evaluamos una propuesta parcial de enseñanza de las nociones espaciales y de orientación en el meso-espacio, en el marco de las Teorías de Situaciones Didácticas.

En el marco de la Teoría de las Situaciones Didácticas hemos diseñado, implementado y evaluado en el aula de segundo de Educación Infantil dos situaciones de enseñanza: el juego del tren y el juego de las invitaciones y los sobres. En ambos casos la estrategia óptima para resolver la situación es el recuento y la utilización del número natural en su significado ordinal o cardinal, contenidos que queremos trabajar de una manera funcional y significativa, características que están ausentes en las propuestas de las editoriales de los libros de texto que reinan en las aulas tras haber realizado un análisis de las mismas.

Esta experiencia en el aula es una muestra del trabajo realizado con gradoquinto de la Institución Educativa Distrital OEA donde se mostrarán los referentesteóricos utilizados para plantear y diseñar las actividades que fueronaplicadas en el transcurso del semestre, con el fin de acercarse a la noción depotenciación, radicación y logaritmación utilizando como herramientas losbloques de Dienes, multibase, el método splitting y las regletas de Cusinaireademás se mostrarán algunos logros obtenidos con estos estudiantes parareflexionar finalmente sobre la experiencia como docentes y la importanciade la planeación y el diseño.

Este artículo pretende evidenciar la importancia que tiene la enseñanza delos métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, de manera posteriora la función lineal, para esto se trabajará como metodología la teoría desituaciones didácticas de Brousseau, buscando la construcción propia de cadaestudiantes, generando en ellos un aprendizaje significativo; esto se buscará apartir de un contexto familiar para ellos, impulsando las buenas aptitudes delos estudiantes y el ánimo para envolverse dentro de la situación.

Se muestra la puesta en marcha de una situación didáctica basada en un material tipo tangram. El objetivo es que los niños del aula de 5 años de Educación Infantil utilicen de manera funcional las propiedades geométricas de figuras elementales triángulo y cuadrado. Se propone un diseño de experimentación con dos grupos experimentales. El método de análisis de los resultados es cualitativo. Los resultados arrojan una diversidad de comportamientos que requieren una revisión de la propuesta. Se concluye, pues, con el diseño de una situación que tiene en cuenta los conocimientos adquiridos sobre cómo los niños construyen y comunican los conocimientos geométricos y las intervenciones previstas por la maestra. It shows the start-up of a didactic situation using tangram type material. The idea is that 5-year-old children that are in pre-school education use functionally the geometric properties of elementary figures, triangle and square. It is proposed an experimental design with two experimental groups. The method of analysis of the results is qualitative. The results generate a variety of behaviors that makes necessary a review of the proposal. It is concluded with the design of a situation that takes into account the acquired knowledge about how children build and communicate the geometric knowledge and the expected teacher interventions. Graduado o Graduada en Maestro en Educación Infantil por la Universidad Pública de Navarra Haur Hezkuntzako Irakasletzan Graduatua Nafarroako Unibertsitate Publikoan

The concepts of didactical contract, social norms and socio-mathematical norms are very relevant in mathematics education, where they are conceptualized and applied in different ways and settings. In this article, we present a synthesis of various perspectives of norms and didactical contract as well as an onto-semiotic approach to these notions in order to include them as part of the «normative dimension» of teaching and learning processes. Using this approach we categorize the norms according the facet the norm refer to: epistemic, cognitive, interactional, meditational, affective and ecological. Finally, we apply the didactical suitability criteria to provide an axiological rationality to the didactical analysis., Las nociones de contrato didáctico, norma social y sociomatemática son claves en distintas teorías didácticas, siendo diversa su conceptualización y ámbito de aplicación. En este trabajo teórico, después de hacer una síntesis de los variados modos de entender el contrato didáctico y las normas en didáctica de las matemáticas, presentamos una perspectiva que integra estas nociones como parte de una «dimensión normativa de los procesos de estudio». La consideración de esta perspectiva, desde un enfoque ontosemiótico, da lugar a una categorización de las normas según la faceta de los procesos de estudio a la que se refieren las normas: epistémica, cognitiva, interaccional, mediacional, afectiva y ecológica. Finalmente, mostramos cómo la aplicación de los criterios de idoneidad didáctica de un proceso de estudio se integran junto a las normas matemáticas, sociales y sociomatemáticas en la dimensión normativa, incorporando una racionalidad axiológica en el análisis didáctico.