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1. Orbiformes, rotors, sphéroformes : une visite guidée des objets de largeur constante

Author: Bayen, Terence, Hiriart-Urruty, Jean-Baptiste, Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck ( IMAG ), Université de Montpellier ( UM ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Analyse, Calcul Scientifique Industriel et Optimisation de Montpellier ( ACSIOM ), Université Montpellier 2 - Sciences et Techniques ( UM2 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Mathématiques pour l'Industrie et la Physique ( MIP ), Université Toulouse 1 Capitole ( UT1 ) -Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse ( INSA Toulouse ), Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université Paul Sabatier - Toulouse 3 ( UPS ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck (IMAG), Université de Montpellier (UM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Analyse, Calcul Scientifique Industriel et Optimisation de Montpellier (ACSIOM), Université Montpellier 2 - Sciences et Techniques (UM2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Mathématiques pour l'Industrie et la Physique (MIP), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Montpellier 2 - Sciences et Techniques (UM2), Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), and Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)
Subjects: sphéroformes, [ MATH ] Mathematics [math], corps de largeur constante, [MATH]Mathematics [math], orbiformes
Abstract: International audience; Une visite guidée des ensembles possédant la propriété d'être de largeur constante.
Published: 2016

2. INTERACTIONS BETWEEN MODERATELY CLOSE INCLUSIONS FOR THE LAPLACE EQUATION

Author: Virginie Bonnaillie-Noël, Grégory Vial, Sébastien Tordeux, Marc Dambrine, Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applications [Pau] (LMAP), Université de Pau et des Pays de l'Adour (UPPA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Mathématiques pour l'Industrie et la Physique (MIP), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applications [Pau] ( LMAP ), Université de Pau et des Pays de l'Adour ( UPPA ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Mathématiques pour l'Industrie et la Physique ( MIP ), Université Toulouse 1 Capitole ( UT1 ) -Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse ( INSA Toulouse ), and Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université Paul Sabatier - Toulouse 3 ( UPS ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS )
Subjects: Laplace's equation, Singular perturbation, Applied Mathematics, 010102 general mathematics, Mathematical analysis, Zero (complex analysis), Boundary (topology), [ MATH.MATH-NA ] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], First order, 01 natural sciences, Domain (mathematical analysis), 010101 applied mathematics, Modeling and Simulation, 0101 mathematics, Inclusion (mineral), Asymptotic expansion, [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], Mathematics
Abstract: The presence of small inclusions modifies the solution of the Laplace equation posed in a reference domain Ω0. This question has been studied extensively for a single inclusion or well-separated inclusions. In two-dimensional situations, we investigate the case where the distance between the holes tends to zero but remains large with respect to their characteristic size. We first consider two perfectly insulated inclusions. In this configuration we give a complete multiscale asymptotic expansion of the solution to the Laplace equation. We also address the situation of a single inclusion close to a singular perturbation of the boundary ∂Ω0. We also present numerical experiments implementing a multiscale superposition method based on our first order expansion.
Published: 2009
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3. Structure of the Linearized Gravitational Vlasov–Poisson System Close to a Polytropic Ground State

Author: Pierre Raphaël, Mohammed Lemou, Florian Méhats, Mathématiques pour l'Industrie et la Physique ( MIP ), Université Toulouse 1 Capitole ( UT1 ) -Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse ( INSA Toulouse ), Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université Paul Sabatier - Toulouse 3 ( UPS ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire de Mathématiques d'Orsay ( LM-Orsay ), Université Paris-Sud - Paris 11 ( UP11 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Mathématiques pour l'Industrie et la Physique (MIP), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Laboratoire de Mathématiques d'Orsay (LM-Orsay), Université Paris-Sud - Paris 11 (UP11)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), and Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Sud - Paris 11 (UP11)
Subjects: linearization, polytrope, 01 natural sciences, Schrödinger equation, Hamiltonian system, 37K05, 37K45, 49S05, 82C40, 85A05, symbols.namesake, variational analysis, Linearization, 0101 mathematics, Nonlinear Schrödinger equation, ComputingMilieux_MISCELLANEOUS, Mathematics, Applied Mathematics, 010102 general mathematics, Mathematical analysis, Linear system, kinetic equations, [ MATH.MATH-NA ] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], Polytropic process, stability, Vlasov-Poisson, 010101 applied mathematics, Polytrope, Computational Mathematics, Classical mechanics, gravitation, symbols, Hamiltonian (quantum mechanics), [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], Analysis
Abstract: We deal in this paper with a generalized gravitational Vlasov–Poisson system that covers the three- and four-dimensional cases as well as the three-dimensional ultrarelativistic case. This system admits polytropic stationary solutions which are orbitally stable. We study in this paper the linear system obtained after a linearization close to these ground states and prove that the linearized flow displays at most algebraic instabilities. The heart of the proof is the derivation of a positivity property for the linearized Hamiltonian that implies a “quantitative” proof of the orbital stability statement. Our strategy follows the analysis by Weinstein [SIAM J. Math. Anal., 16 (1985), pp. 472–491], who obtained similar results for the nonlinear Schrodinger equation that turned out to be fundamental preliminary properties for the further description of the fine qualitative properties of the Hamiltonian system.
Published: 2008
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4. Highly contrasted responses of Mediterranean octocorals to climate change along a depth gradient

Author: Isabelle D. Pivotto, Lamya Chaoui, Didier Aurelle, H. Kara, David Nerini, M. Masmoudi, Mathématiques pour l'Industrie et la Physique (MIP), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut méditerranéen de biodiversité et d'écologie marine et continentale (IMBE), Avignon Université (AU)-Aix Marseille Université (AMU)-Institut de recherche pour le développement [IRD] : UMR237-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut méditerranéen d'océanologie (MIO), Institut de Recherche pour le Développement (IRD)-Aix Marseille Université (AMU)-Institut national des sciences de l'Univers (INSU - CNRS)-Université de Toulon (UTLN)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Mathématiques pour l'Industrie et la Physique ( MIP ), Université Toulouse 1 Capitole ( UT1 ) -Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse ( INSA Toulouse ), Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université Paul Sabatier - Toulouse 3 ( UPS ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut méditerranéen de biodiversité et d'écologie marine et continentale ( IMBE ), Université d'Avignon et des Pays de Vaucluse ( UAPV ) -Aix Marseille Université ( AMU ) -Institut de recherche pour le développement [IRD] : UMR237-Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut méditerranéen d'océanologie ( MIO ), Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Université de Toulon ( UTLN ) -Aix Marseille Université ( AMU ) -Institut de Recherche pour le Développement ( IRD ), Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut de recherche pour le développement [IRD] : UMR237-Aix Marseille Université (AMU)-Avignon Université (AU), and Institut de Recherche pour le Développement (IRD)-Aix Marseille Université (AMU)-Institut national des sciences de l'Univers (INSU - CNRS)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Toulon (UTLN)
Subjects: Mediterranean climate, Population, ved/biology.organism_classification_rank.species, adaptation, Acclimatization, Symbiodinium, Mediterranean sea, Temperate climate, Marine ecosystem, 14. Life underwater, education, lcsh:Science, education.field_of_study, [ SDE.BE ] Environmental Sciences/Biodiversity and Ecology, Multidisciplinary, biology, Ecology, ved/biology, Biology (Whole Organism), population genetics, biology.organism_classification, acclimatization, climate change, 13. Climate action, Eunicella cavolini, lcsh:Q, [SDE.BE]Environmental Sciences/Biodiversity and Ecology, Research Article
Abstract: Climate change has a strong impact on marine ecosystems, including temperate species. Analysing the diversity of thermotolerance levels within species along with their genetic structure enables a better understanding of their potential response to climate change. We performed this integrative study on the Mediterranean octocoral Eunicella cavolini , with samples from different depths and by means of a common garden experiment. This species does not host photosynthetic Symbiodinium , enabling us to focus on the cnidarian response. We compared the thermotolerance of individuals from 20 m and 40 m depths from the same site and with replicates from the same colony. On the basis of an innovative statistical analysis of necrosis kinetics and risk, we demonstrated the occurrence of a very different response between depths at this local scale, with lower thermotolerance of deep individuals. Strongly thermotolerant individuals were observed at 20 m with necrosis appearing at higher temperatures than observed in situ . On the basis of nine microsatellite loci, we showed that these marked thermotolerance differences occur within a single population. This suggests the importance of acclimatization processes in adaptation to these different depths. In addition, differences between replicates demonstrated the occurrence of a variability of response between fragments from the same colony with the possibility of an interaction with a tank effect. Our results provide a basis for studying adaptation and acclimatization in Mediterranean octocorals in a heterogeneous environment.
Published: 2015
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5. Matching and multiscale expansions for a model singular perturbation problem

Author: Monique Dauge, Sébastien Tordeux, Grégory Vial, Mathématiques pour l'Industrie et la Physique ( MIP ), Université Toulouse 1 Capitole ( UT1 ) -Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse ( INSA Toulouse ), Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université Paul Sabatier - Toulouse 3 ( UPS ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Mathématiques pour l'Industrie et la Physique (MIP), Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), and Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)
Subjects: Laplace's equation, Dirichlet problem, Singular perturbation, 010102 general mathematics, Mathematical analysis, Perturbation (astronomy), [ MATH.MATH-NA ] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], General Medicine, 01 natural sciences, Method of matched asymptotic expansions, 010101 applied mathematics, 0101 mathematics, [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], Mathematics
Abstract: International audience; We consider the Laplace-Dirichlet equation in a polygonal domain which is perturbed at the scale epsilon near one of its vertices. We assume that this perturbation is self-similar, that is, derives from the same pattern for all values of epsilon. On the base of this model problem, we compare two different approaches: the method of matched asymptotic expansions and the method of multiscale expansion. We enlighten the specificities of both techniques, and show how to switch from one expansion to the other.; On considère le problème de Laplace–Dirichlet dans un domaine polygonal qui présente une perturbation de taille ε en l'un de ses sommets. Cette perturbation est supposée auto-similaire, i.e. provient d'un motif fixe dilaté à l'échelle ε. Sur ce problème modèle, nous mettons en oeuvre deux méthodes : développements asymptotiques raccordés et développement multi-échelle. Nous mettons en évidence les particularités de chaque approche et montrons comment passer d'un développement à l'autre.
Published: 2006
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6. Rigorous and heuristic treatment of sensitive singular perturbations arising in elliptic shells

Author: Yu. V. Egorov, Evariste Sanchez-Palencia, Nicolas Meunier, Mathématiques pour l'Industrie et la Physique ( MIP ), Université Toulouse 1 Capitole ( UT1 ) -Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse ( INSA Toulouse ), Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université Toulouse III - Paul Sabatier ( UPS ), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Mathématiques Appliquées à Paris 5 ( MAP5 - UMR 8145 ), Université Paris Descartes - Paris 5 ( UPD5 ) -Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions-Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire de modélisation en mécanique ( LMM ), Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 ( UPMC ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Int. Math. Ser. (N. Y.), Mathématiques pour l'Industrie et la Physique (MIP), Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Mathématiques Appliquées Paris 5 (MAP5 - UMR 8145), Université Paris Descartes - Paris 5 (UPD5)-Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire de modélisation en mécanique (LMM), Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Toulouse 1 Capitole (UT1)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), and Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)
Subjects: Surface (mathematics), Singular perturbation, 010102 general mathematics, Mathematical analysis, Complexification, Boundary (topology), 01 natural sciences, 010101 applied mathematics, Distribution (mathematics), [ MATH.MATH-AP ] Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], Free boundary problem, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], Boundary value problem, Limit (mathematics), 0101 mathematics, Mathematics
Abstract: We consider singular perturbations of elliptic systems depending on a parameter ε such that, for ε = 0 the boundary conditions are not adapted to the equation (they do not satisfy the Shapiro - Lopatinskii condition). The limit holds only in very abstract spaces out of distribu- tion theory involving complexiﬁcation and non-local phenomena. This system appears in the thin shell theory when the middle surface is el- liptic and the shell is ﬁxed on a part of the boundary and free on the rest. We use a heuristic reasoning applying some simpliﬁcations which allow to reduce the original problem in a domain to another problem on its boundary. The novelty of this work is that we consider systems of partial diﬀerential equations while in our previous work we were dealing with single equations.
Published: 2010

7. Simulation of resonant tunneling heterostructures: numerical comparison of a complete Schr{ö}dinger-Poisson system and a reduced nonlinear model

Author: Virginie Bonnaillie-Noël, Ali Faraj, Francis Nier, Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Mathématiques pour l'Industrie et la Physique (MIP), Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Mathématiques pour l'Industrie et la Physique ( MIP ), Université Toulouse 1 Capitole ( UT1 ) -Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse ( INSA Toulouse ), Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université Paul Sabatier - Toulouse 3 ( UPS ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), and Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)
Subjects: [PHYS.MPHY]Physics [physics]/Mathematical Physics [math-ph], Resonant-tunneling diode, 01 natural sciences, Schrödinger-Poisson system, Schrödinger equation, symbols.namesake, [ MATH.MATH-AP ] Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], [MATH.MATH-MP]Mathematics [math]/Mathematical Physics [math-ph], Quantum mechanics, 0103 physical sciences, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], resonant tunneling diode, 0101 mathematics, Electrical and Electronic Engineering, 010306 general physics, Bifurcation, Quantum tunnelling, Mathematics, [ MATH.MATH-SP ] Mathematics [math]/Spectral Theory [math.SP], 010102 general mathematics, 34L25, 34L30, 34L40, 65L10, 65Z05, 82D37, [ MATH.MATH-MP ] Mathematics [math]/Mathematical Physics [math-ph], [ MATH.MATH-NA ] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], Atomic and Molecular Physics, and Optics, Electronic, Optical and Magnetic Materials, Nonlinear system, Transverse plane, Modeling and Simulation, Quantum electrodynamics, symbols, [ PHYS.MPHY ] Physics [physics]/Mathematical Physics [math-ph], Poisson's equation, Schrödinger's cat, [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], [MATH.MATH-SP]Mathematics [math]/Spectral Theory [math.SP]
Abstract: Two different models are compared for the simulation of the transverse electronic transport through an heterostructure: a $1D$ self-consistent Schr{ö}dinger-Poisson model with a numerically heavy treatment of resonant states and a reduced model derived from an accurate asymptotic nonlinear analysis. After checking the agreement at the qualitative and quantitative level on quite well understood bifurcation diagrams, the reduced model is used to tune double well configurations for which nonlinearly interacting resonant states actually occur in the complete self-consistent model.
Published: 2008

8. The Orbital Stability of the Ground States and the Singularity Formation for the Gravitational Vlasov Poisson System

Author: Florian Méhats, Mohammed Lemou, Pierre Raphaël, Mathématiques pour l'Industrie et la Physique ( MIP ), Université Toulouse 1 Capitole ( UT1 ) -Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse ( INSA Toulouse ), Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université Paul Sabatier - Toulouse 3 ( UPS ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut de Mathématiques de Toulouse UMR5219 ( IMT ), Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse ( INSA Toulouse ), Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -PRES Université de Toulouse-Université Paul Sabatier - Toulouse 3 ( UPS ) -Université Toulouse - Jean Jaurès ( UT2J ) -Université Toulouse 1 Capitole ( UT1 ), Laboratoire de Mathématiques d'Orsay ( LM-Orsay ), Université Paris-Sud - Paris 11 ( UP11 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Mathématiques pour l'Industrie et la Physique (MIP), Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Institut de Mathématiques de Toulouse UMR5219 (IMT), Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Laboratoire de Mathématiques d'Orsay (LM-Orsay), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Sud - Paris 11 (UP11), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), and Université Paris-Sud - Paris 11 (UP11)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)
Subjects: CONCENTRATION-COMPACTNESS PRINCIPLE, Dimension (graph theory), WAVES, Space (mathematics), 01 natural sciences, CALCULUS, Mathematics (miscellaneous), Singularity, [ MATH.MATH-AP ] Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], Quantum mechanics, 0103 physical sciences, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], Nabla symbol, 0101 mathematics, Mathematics, Mathematical physics, STELLAR-DYNAMICS, Mechanical Engineering, 010102 general mathematics, STEADY-STATES, EXISTENCE, Sobolev space, Compact space, Relatively compact subspace, GALACTIC DYNAMICS, SOLITONS, 010307 mathematical physics, Analysis, Energy (signal processing), NONLINEAR SCHRODINGER-EQUATION, ASYMPTOTIC STABILITY
Abstract: We study the gravitational Vlasov Poisson system ${f_t + v \cdot \nabla_{x} f - E \cdot \nabla_{v} f = 0}$ = 0 where ${E(x) = \nabla_{x}\phi(x)}$, ${\Delta_{x}\phi = \rho(x)}$, ${\rho(x) = \int_{\mathbb{R}^{N}} f(x, v)\,{\rm d}x\,{\rm d}v}$, in dimension N = 3, 4. In dimension N = 3 where the problem is subcritical, we prove using concentration compactness techniques that every minimizing sequence to a large class of minimization problems attained on steady states solutions are up to a translation shift relatively compact in the energy space. This implies, in particular, the orbital stability in the energy space of the spherically symmetric polytropes and improves the nonlinear stability results obtained for this class in [11, 16, 19]. In dimension N = 4 where the problem is L1 critical, we obtain the polytropic steady states as best constant minimizers of a suitable Sobolev type inequality relating the kinetic and the potential energy. We then derive using an explicit pseudo-conformal symmetry the existence of critical mass finite time blow-up solutions, and prove more generally a mass concentration phenomenon for finite time blow up solutions. This is the first result of description of a singularity formation in a Vlasov setting. The global structure of the problem is reminiscent of the one for the focusing nonlinear Schrodinger equation iut = −Δu−|u|p−1u in the energy space ${H^1(\mathbb{R}^N)}$ .
Published: 2008
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9. Stable self-similar blow up dynamics for the three dimensional relativistic gravitational Vlasov-Poisson system

Author: Mohammed Lemou, Florian Méhats, Pierre Raphaël, Mathématiques pour l'Industrie et la Physique (MIP), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Laboratoire de Mathématiques d'Orsay (LM-Orsay), Université Paris-Sud - Paris 11 (UP11)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Sud - Paris 11 (UP11), Mathématiques pour l'Industrie et la Physique ( MIP ), Université Toulouse 1 Capitole ( UT1 ) -Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse ( INSA Toulouse ), Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université Paul Sabatier - Toulouse 3 ( UPS ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire de Mathématiques d'Orsay ( LM-Orsay ), and Université Paris-Sud - Paris 11 ( UP11 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS )
Subjects: Gravity (chemistry), 2 SPACE DIMENSIONS, MAXWELL SYSTEM, General Mathematics, 01 natural sciences, Stability (probability), Gravitation, symbols.namesake, Singularity, Stellar dynamics, 0103 physical sciences, 0101 mathematics, GLOBAL SYMMETRIC-SOLUTIONS, Nonlinear Schrödinger equation, ComputingMilieux_MISCELLANEOUS, Mathematics, Mathematical physics, INITIAL DATA, STABILITY, Applied Mathematics, 010102 general mathematics, STEADY-STATES, [ MATH.MATH-NA ] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], State (functional analysis), EXISTENCE, 35Q55, STELLAR DYNAMICS, GALACTIC DYNAMICS, symbols, 010307 mathematical physics, Relativistic quantum chemistry, NONLINEAR SCHRODINGER-EQUATION, [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA]
Abstract: The three dimensional gravitational Vlasov-Poisson system ∂ t f + v ⋅ ∇ x f − E f ⋅ ∇ v f = 0 \partial _tf+v\cdot \nabla _x f-E_f\cdot \nabla _vf=0 , where E f ( x ) = ∇ x ϕ f ( x ) E_f(x)=\nabla _x \phi _f(x) , Δ x ϕ f = ρ f ( x ) \Delta _x\phi _f=\rho _f(x) , ρ f ( x ) = ∫ R N f ( x , v ) d v \rho _f(x)=\int _{\mathbb {R}^N} f(x,v)dv , describes the mechanical state of a stellar system subject to its own gravity. Smooth initial data yield unique global in time solutions from a celebrated result by Pfaffelmoser. There exists a hierarchy of physical models which aim at taking into account further relativistic effects. The simplest one is the three dimensional relativistic gravitational Vlasov-Poisson system ∂ t f + v 1 + | v | 2 ⋅ ∇ x f − E f ⋅ ∇ v f = 0 \partial _tf+\frac {v}{\sqrt {1+|v|^2}}\cdot \nabla _x f-E_f\cdot \nabla _vf=0 which we study here. A striking feature as observed by Glassey and Schaeffer is that this system now admits finite blow up solutions. Nevertheless, the existence argument is purely obstructive and provides no insight into the description of the singularity formation. We exhibit in this paper a family of finite time blow up self-similar solutions and prove that their blow up dynamic is stable with respect to radially symmetric perturbations. Our analysis applies to the four dimensional gravitational Vlasov-Poisson system as well.
Published: 2008

10. Isothermal quantum hydrodynamics: Derivation, asymptotic analysis, and simulation

Author: Florian Méhats, Samy Gallego, Pierre Degond, Mathématiques pour l'Industrie et la Physique (MIP), Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Mathématiques pour l'Industrie et la Physique ( MIP ), Université Toulouse 1 Capitole ( UT1 ) -Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse ( INSA Toulouse ), Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université Paul Sabatier - Toulouse 3 ( UPS ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, and Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)
Subjects: Density matrix, Asymptotic analysis, General Physics and Astronomy, 01 natural sciences, numerical simulations, Quantum operation, quantum Euler, Gauge theory, 0101 mathematics, entropic quantum drift-diffusion, density matrix, Physics, 82C10, Ecological Modeling, 010102 general mathematics, quantum moment hydrodynamics, General Chemistry, [ MATH.MATH-NA ] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], Euler system, Computer Science Applications, 010101 applied mathematics, quantum Liouville equation, asymptotic analysis, Madelung equations, Classical mechanics, Quantum hydrodynamics, Modeling and Simulation, Quantum process, Quantum algorithm, local equilibria, [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], entropy minimization
Abstract: International audience; This article is devoted to the reformulation of an isothermal version of the quantum hydrodynamic model derived by Degond and Ringhofer in [J. Statist. Phys., 112 (2003), pp. 587-628] (which will be referred to as the quantum Euler system). We write the model under a simpler (differential) form. The derivation is based on an appropriate use of commutators. Starting from the quantum Liouville equation, the system of moments is closed by a density operator which minimizes the quantum free energy. Some properties of the model are then exhibited, and most of them rely on a gauge invariance property of the system. Several simplifications of the model are also written for the special case of irrotational flows. The second part of the paper is devoted to a formal analysis of the asymptotic behavior of the quantum Euler system in three situations: at the semiclassical limit, at the zero-temperature limit, and at a diffusive limit. The remarkable fact is that in each case we recover a known model: respectively, the isothermal Euler system, the Madelung equations, and the entropic quantum drift-diffusion model. Finally, we give in the third part some preliminary numerical simulations.
Published: 2007
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11. Large time dynamics of a classical system subject to a fast varying force

Author: Thierry Goudon, François Castella, Pierre Degond, Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Mathématiques pour l'Industrie et la Physique (MIP), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire Paul Painlevé (LPP), Université de Lille-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), SImulations and Modeling for PArticles and Fluids (SIMPAF), Université de Lille-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Lille-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Inria Lille - Nord Europe, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Mathématiques pour l'Industrie et la Physique ( MIP ), Université Toulouse 1 Capitole ( UT1 ) -Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse ( INSA Toulouse ), Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université Paul Sabatier - Toulouse 3 ( UPS ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire Paul Painlevé - UMR 8524 ( LPP ), Université de Lille-Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), SImulations and Modeling for PArticles and Fluids ( SIMPAF ), Université de Lille-Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Université de Lille-Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Inria Lille - Nord Europe, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire Paul Painlevé - UMR 8524 (LPP), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Lille, and Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Lille-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Lille-Inria Lille - Nord Europe
Subjects: QUANTUM BOLTZMANN-EQUATION, Diffusion equation, HOMOGENIZATION, Perturbation (astronomy), VON-NEUMANN-EQUATION, 01 natural sciences, Homogenization (chemistry), symbols.namesake, [ MATH.MATH-AP ] Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], DETERMINISTIC FRAMEWORK, CONVERGENCE, Ergodic theory, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], 0101 mathematics, Mathematical Physics, Mathematics, 010102 general mathematics, Mathematical analysis, 35B40, Statistical and Nonlinear Physics, Rate equation, KINETIC-EQUATIONS, BLOCH MODEL, 010101 applied mathematics, Classical mechanics, Diffusion process, Bloch equations, symbols, TRANSPORT-EQUATIONS, Hamiltonian (quantum mechanics), RANDOM-MEDIA, APPROXIMATION
Abstract: International audience; We investigate the asymptotic behavior of solutions to a kinetic equation describing the evolution of particles subject to the sum of a fixed, confining, Hamiltonian, and a small, time-oscillating, perturbation. The equation also involves an interaction operator which acts as a relaxation in the energy variable. This paper aims at providing a classical counterpart to the derivation of rate equations from the atomic Bloch equations. In the present classical setting, the homogenization procedure leads to a diffusion equation in the energy variable, rather than a rate equation, and the presence of the relaxation operator regularizes the limit process, leading to finite diffusion coefficients. The key assumption is that the time-oscillatory perturbation should have well-defined long time averages: our procedure includes general "ergodic" behaviors, amongst which periodic, or quasi-periodic potentials only are a particular case.
Published: 2007
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12. An asymptotic preserving scheme for the Schrödinger equation in the semiclassical limit

Author: Florian Méhats, Pierre Degond, Samy Gallego, Mathématiques pour l'Industrie et la Physique (MIP), Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Mathématiques pour l'Industrie et la Physique ( MIP ), Université Toulouse 1 Capitole ( UT1 ) -Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse ( INSA Toulouse ), Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université Paul Sabatier - Toulouse 3 ( UPS ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, and Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)
Subjects: Discretization, Mathematical analysis, Semiclassical physics, Eulerian path, 010103 numerical & computational mathematics, General Medicine, [ MATH.MATH-NA ] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], 65M06, 01 natural sciences, Hamilton–Jacobi equation, Schrödinger equation, 010101 applied mathematics, Lagrangian and Eulerian specification of the flow field, symbols.namesake, Stability theory, Bounded function, symbols, 0101 mathematics, [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], Mathematics
Abstract: This note is devoted to the discretization of the fluid formulation of the Schrodinger equation (the Madelung system). We explore both the discretization of the system in eulerian coordinates and lagrangian coordinates. We propose schemes for these two formulations which are implicit in the mass flux term. This feature allows us to show that these schemes are asymptotic preserving i.e. they provides discretizations of the semi-classical Hamilton-Jacobi equation when the scaled Planck constant " tends to 0. An analysis performed on the linearized systems also shows that they are asymptotically stable i.e. their stability condition remains bounded as " tends to 0. Numerical simulations are given ; they confirm that the considered schemes allow us to numerically bridge the quantum and semi-classical scales. To cite this article: P. Degond, S. Gallego, F. Mehats, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005). Resume
Published: 2007

13. On quantum hydrodynamic and quantum energy transport models

Author: Pierre Degond, Florian Méhats, Samy Gallego, Mathématiques pour l'Industrie et la Physique ( MIP ), Université Toulouse 1 Capitole ( UT1 ) -Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse ( INSA Toulouse ), Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université Paul Sabatier - Toulouse 3 ( UPS ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Mathématiques pour l'Industrie et la Physique (MIP), Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, and Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)
Subjects: quantum hydrodynamics, General Mathematics, Quantum dynamics, 81S05, 01 natural sciences, 81Q05, Open quantum system, Quantum probability, gauge invariance, commutators, density operator, Quantum operation, 0101 mathematics, 82D37, Physics, quantum local equilibrium, 82C70, 82C10, Applied Mathematics, 010102 general mathematics, [ MATH.MATH-NA ] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], 010101 applied mathematics, quantum Liouville equation, Classical mechanics, 81S30, Quantum hydrodynamics, Quantum process, 81V70, Quantum algorithm, Quantum dissipation, quantum entropy, quantum energy transport, [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA]
Abstract: International audience; In this paper, we consider two recently derived models: the Quantum Hydrodynamic model (QHD) and the Quantum Energy Transport model (QET). We propose different equivalent formulations of these models and we use a commutator formula for stating new properties of the models. A gauge invariance lemma permits to simplify the QHD model for irrotational flows. We finish by considering the special case of a slowly varying temperature and we discuss possible approximations which will be helpful for future numerical discretizations
Published: 2007

14. An entropic Quantum Drift-Diffusion model for electron transport in resonant tunneling diodes

Author: Pierre Degond, Samy Gallego, Florian Méhats, Mathématiques pour l'Industrie et la Physique (MIP), Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Mathématiques pour l'Industrie et la Physique ( MIP ), Université Toulouse 1 Capitole ( UT1 ) -Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse ( INSA Toulouse ), Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université Paul Sabatier - Toulouse 3 ( UPS ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), and Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS )
Subjects: Density matrix, Physics and Astronomy (miscellaneous), Discretization, Resonant-tunneling diode, 01 natural sciences, Schrödinger Poisson Drift Diffusion, Quantum mechanics, current-voltage characteristics, Statistical physics, resonant tunneling diode, 0101 mathematics, [SPI.NANO]Engineering Sciences [physics]/Micro and nanotechnologies/Microelectronics, Quantum Liouville, Quantum, Quantum tunnelling, density matrix, Physics, Numerical Analysis, 82C70, Mathematical model, Applied Mathematics, entropic Quantum Drift Diffusion, 010102 general mathematics, [ MATH.MATH-NA ] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], Bhatnagar–Gross–Krook operator, Computer Science Applications, 010101 applied mathematics, Computational Mathematics, Density Gradient, Modeling and Simulation, [ SPI.NANO ] Engineering Sciences [physics]/Micro and nanotechnologies/Microelectronics, Poisson's equation, [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA]
Abstract: International audience; We present an entropic Quantum Drift Diffusion model (eQDD) and show how it can be derived on a bounded domain as the diffusive approximation of the Quantum Liouville equation with a quantum BGK operator. Some links between this model and other existing models are exhibited, especially with the Density Gradient (DG) model and the Schrödinger-Poisson Drift Diffusion model (SPDD). Then a finite difference scheme is proposed to discretize the eQDD model coupled to the Poisson equation and we show how this scheme can be slightly modified to discretize the other models. Numerical results show that the properties listed for the eQDD model are checked, as well as the model captures important features concerning the modeling of a resonant tunneling diode. To finish, some comparisons between the models stated above are realized.
Published: 2007
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15. Rigorous and heuristic treatment of certain sensitive singular perturbations

Author: Yu. V. Egorov, Nicolas Meunier, Evariste Sanchez-Palencia, Mathématiques Appliquées Paris 5 (MAP5 - UMR 8145), Université Paris Descartes - Paris 5 (UPD5)-Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire de modélisation en mécanique (LMM), Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Mathématiques pour l'Industrie et la Physique (MIP), Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Mathématiques Appliquées à Paris 5 ( MAP5 - UMR 8145 ), Université Paris Descartes - Paris 5 ( UPD5 ) -Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions-Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire de modélisation en mécanique ( LMM ), Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 ( UPMC ), Mathématiques pour l'Industrie et la Physique ( MIP ), Université Toulouse 1 Capitole ( UT1 ) -Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse ( INSA Toulouse ), Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université Toulouse III - Paul Sabatier ( UPS ), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Toulouse 1 Capitole (UT1)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), and Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)
Subjects: Singular perturbation, Mathematics(all), General Mathematics, Applied Mathematics, 010102 general mathematics, Mathematical analysis, Boundary (topology), Mixed boundary condition, Abstract space, Singular perturbations, Ill-posed problems, 01 natural sciences, Manifold, 010101 applied mathematics, Elliptic curve, Boundary value problem, Limit (mathematics), 0101 mathematics, Mathematics
Abstract: We consider singular perturbated elliptic boundary value problems depending on a parameter e which are classical for e > 0 but highly ill-posed for e = 0 as the boundary condition does not satisfy the Shapiro–Lopatinskii condition on a part of the boundary. We mainly use a limit device due to Caillerie, using a non-variational framework which proves the existence of a unique limit in an appropriate abstract space. We consider more general domains (two dimensional manifold with boundary) than in previous works on the subject. To do so, we use a heuristic reasoning allowing some simplifications which show the “equivalence” of the problem in the general geometry with another one in a one dimensional manifold. This kind of problems is motivated by certain situations in thin shell theory.
Published: 2007

16. On moderately close inclusions for the Laplace equation

Author: Marc Dambrine, Virginie Bonnaillie-Noël, Sébastien Tordeux, Grégory Vial, Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Laboratoire de Mathématiques Appliquées de Compiègne (LMAC), Université de Technologie de Compiègne (UTC), Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applications [Pau] (LMAP), Université de Pau et des Pays de l'Adour (UPPA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Mathématiques pour l'Industrie et la Physique (MIP), Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire de Mathématiques Appliquées [Compiegne] ( LMAC ), Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applications [Pau] ( LMAP ), Université de Pau et des Pays de l'Adour ( UPPA ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Mathématiques pour l'Industrie et la Physique ( MIP ), Université Toulouse 1 Capitole ( UT1 ) -Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse ( INSA Toulouse ), and Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université Paul Sabatier - Toulouse 3 ( UPS ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS )
Subjects: Laplace's equation, Singular perturbation, Cero, biology, 010102 general mathematics, Mathematical analysis, Zero (complex analysis), Boundary (topology), General Medicine, [ MATH.MATH-NA ] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], 35J25, 35C20, biology.organism_classification, 01 natural sciences, Domain (mathematical analysis), 010101 applied mathematics, 0101 mathematics, Inclusion (mineral), Asymptotic expansion, ComputingMilieux_MISCELLANEOUS, [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], Mathematics
Abstract: The presence of small inclusions modifies the solution of the Laplace equation posed in a reference domain Ω 0 . This question has been widely studied for a single inclusion or well-separated inclusions. We investigate in this Note the case where the distance between the holes tends to zero but remains large with respect to their characteristic size. We first consider two perfectly insulated inclusions. In this configuration we give a complete multiscale asymptotic expansion of the solution to the Laplace equation. We also address the situation of a single inclusion close to a singular perturbation of the boundary ∂ Ω 0 . To cite this article: V. Bonnaillie-Noel et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).
Published: 2007
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17. Uniqueness of the critical mass blow up solution for the four dimensional gravitational Vlasov-Poisson system

Author: Mohammed Lemou, Pierre Raphaël, Florian Méhats, Mathématiques pour l'Industrie et la Physique ( MIP ), Université Toulouse 1 Capitole ( UT1 ) -Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse ( INSA Toulouse ), Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université Paul Sabatier - Toulouse 3 ( UPS ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire de Mathématiques d'Orsay ( LM-Orsay ), Université Paris-Sud - Paris 11 ( UP11 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Mathématiques pour l'Industrie et la Physique (MIP), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Laboratoire de Mathématiques d'Orsay (LM-Orsay), Université Paris-Sud - Paris 11 (UP11)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), and Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Sud - Paris 11 (UP11)
Subjects: DYNAMICS, PLANE DOMAIN, PROFILE, 01 natural sciences, Schrödinger equation, 35G30, symbols.namesake, Singularity, Conformal symmetry, Critical mass, Uniqueness, 0101 mathematics, Nonlinear Schrödinger equation, Mathematical Physics, Mathematics, Mathematical physics, STABILITY, Applied Mathematics, Weak solution, 010102 general mathematics, Mathematical analysis, Polytropic process, [ MATH.MATH-NA ] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], 010101 applied mathematics, symbols, Analysis, [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], NONLINEAR SCHRODINGER-EQUATION
Abstract: We study the gravitational Vlasov–Poisson system ∂ t f + v ⋅ ∇ x f − E ⋅ ∇ v f = 0 , E ( x ) = ∇ ϕ ( x ) , Δ ϕ ( x ) = ∫ f ( x , v ) d v , in dimension N = 4 where the problem is L 1 critical. We proved in [M. Lemou, F. Mehats, P. Raphael, On the orbital stability of the ground states and the singularity formation for the gravitational Vlasov Poisson system, preprint] a sharp criterion for the global existence of weak solutions based on the variational characterization of the polytropic steady states solutions. From the existence of a pseudo-conformal symmetry, this criterion is sharp and there exist critical mass blow up solutions. We prove in this paper the uniqueness of the critical mass blow up solution. This gives in particular a first dynamical classification of the polytropic stationary solutions. The proof is an adaptation of a similar result by Frank Merle [F. Merle, Determination of blow-up solutions with minimal mass for nonlinear Schrodinger equations with critical power, Duke Math. J. 69 (2) (1993) 427–454] for the L 2 critical nonlinear Schrodinger equation.
Published: 2007
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18. Analysis of a quantum subband model for the transport of partially confined charged particles

Author: Florian Méhats, Mathématiques pour l'Industrie et la Physique (MIP), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Mathématiques pour l'Industrie et la Physique ( MIP ), Université Toulouse 1 Capitole ( UT1 ) -Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse ( INSA Toulouse ), Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université Paul Sabatier - Toulouse 3 ( UPS ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), and Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS )
Subjects: General Mathematics, 010102 general mathematics, Electron, Electrostatics, 01 natural sciences, Charged particle, Schrödinger equation, 010101 applied mathematics, Adiabatic theorem, symbols.namesake, [ MATH.MATH-AP ] Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], Quantum mechanics, symbols, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], 0101 mathematics, Poisson's equation, Quantum, Quasistatic process
Abstract: International audience; This paper is devoted to the analysis of a quantum subband model, which is presented as an alternative to the standard 3D Schrödinger-Poisson system for modeling the transport of electrons strongly conﬁned along one direction. This subband model is composed of quasistatic 1D Schrödinger equations in the direction of the conﬁnement, coupled to 2D time-dependent Schrödinger equations describing the transport in the non-conﬁned directions. Selfconsistent electrostatic interactions are also taken into account via the Poisson equation. This system is studied in the framework of the strong partial con- ﬁnement asymptotics introduced in the article “Adiabatic approximation of the Schrödinger-Poisson system with a partial conﬁnement“, by Ben Abdallah, M´ehats and Pinaud (to appear in SIAM J. Math. Anal.).
Published: 2006
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19. Diffusive transport of partially quantized particles: Existence, uniqueness and long time behaviour

Author: Florian Méhats, N. Ben Abdallah, Nicolas Vauchelet, Mathématiques pour l'Industrie et la Physique (MIP), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Mathématiques pour l'Industrie et la Physique ( MIP ), Université Toulouse 1 Capitole ( UT1 ) -Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse ( INSA Toulouse ), Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université Paul Sabatier - Toulouse 3 ( UPS ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), and Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)
Subjects: Well-posed problem, Kullback–Leibler divergence, Thermodynamic equilibrium, General Mathematics, Operator (physics), 010102 general mathematics, Mathematical analysis, 01 natural sciences, Exponential function, Schrödinger equation, 010101 applied mathematics, symbols.namesake, [ MATH.MATH-AP ] Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], symbols, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], Uniqueness, 0101 mathematics, Poisson's equation, Mathematics
Abstract: A self-consistent model for charged particles, accounting for quantum confinement, diffusive transport and electrostatic interaction is considered. The electrostatic potential is a solution of a three-dimensional Poisson equation with the particle density as the source term. This density is the product of a two-dimensional surface density and that of a one-dimensional mixed quantum state. The surface density is the solution of a drift–diffusion equation with an effective surface potential deduced from the fully three-dimensional one and which involves the diagonalization of a one-dimensional Schrödinger operator. The overall problem is viewed as a two-dimensional drift–diffusion equation coupled to a Schrödinger–Poisson system. The latter is proven to be well posed by a convex minimization technique. A relative entropy and an a priori $L^2$ estimate provide sufficient bounds to prove existence and uniqueness of a global-in-time solution. In the case of thermodynamic equilibrium boundary data, a unique stationary solution is proven to exist. The relative entropy allows us to prove the convergence of the transient solution towards it as time grows to infinity. Finally, the low-order approximation of the relative entropy is used to prove that this convergence is exponential in time.
Published: 2006
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20. Global existence of classical solutions for a Vlasov-Schrödinger-Poisson system

Author: Naoufel Ben Abdallah, Géraldine Quinio, Florian Méhats, Mathématiques pour l'Industrie et la Physique (MIP), Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Mathématiques pour l'Industrie et la Physique ( MIP ), Université Toulouse 1 Capitole ( UT1 ) -Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse ( INSA Toulouse ), Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université Paul Sabatier - Toulouse 3 ( UPS ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, and Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)
Subjects: General Mathematics, 010102 general mathematics, Mathematical analysis, Vlasov equation, Fixed point, Plasma modeling, 01 natural sciences, 010101 applied mathematics, symbols.namesake, [ MATH.MATH-AP ] Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], Uniqueness theorem for Poisson's equation, Physics::Plasma Physics, Convex optimization, symbols, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], Uniqueness, 0101 mathematics, Poisson's equation, Schrödinger's cat, Mathematics
Abstract: International audience; Global existence and uniqueness of a classical solution of the two dimensional Vlasov equation coupled to the Schrödinger-Poisson system is proven. The two dimensional driving forces appearing in the Vlasov equation are deduced from the electrostatic potential in the Born-Oppenheimer approximation and take into account the quantum behaviour in the third direction. The electrostatic potential is computed by solving a three dimensional Poisson equation. The existence and uniqueness of the solution is proven by a ﬁxed point argument on the Vlasov equation. It relies on the use of an a priori energy estimate, and on the resolution of the Schrödinger-Poisson system by convex minimization.
Published: 2006
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21. Adiabatic quantum fluid transport models

Author: Ben Abdallah, Naoufel, Méhats, Florian, Negulescu, Claudia, Mathématiques pour l'Industrie et la Physique (MIP), Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Mathématiques pour l'Industrie et la Physique ( MIP ), Université Toulouse 1 Capitole ( UT1 ) -Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse ( INSA Toulouse ), Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université Paul Sabatier - Toulouse 3 ( UPS ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, and Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)
Subjects: [ MATH.MATH-AP ] Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], [MATH.MATH-MP]Mathematics [math]/Mathematical Physics [math-ph], [PHYS.MPHY]Physics [physics]/Mathematical Physics [math-ph], [ MATH.MATH-MP ] Mathematics [math]/Mathematical Physics [math-ph], [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], [ PHYS.MPHY ] Physics [physics]/Mathematical Physics [math-ph]
Abstract: International audience; Coupled quantum-ﬂuid models are derived by means of a diﬀusion approximation from adiabatic quantum-kinetic models. These models describe the electron transport of a bidimensional electron gas. Particles are conﬁned in one direction (denoted by z ) while transport occurs in an orthogonal direction (denoted by x). The length-scale in the z direction is comparable to the de Broglie wavelength, while the x-length scale is much bigger. The aim of this paper is to investigate the diﬀusion limit from quantum-kinetic to quantum-ﬂuid models, which are numerically more interesting. Transitions between subbands are considered in the Fermi Golden rule setting.
Published: 2006

22. On quantum extensions to classical Spherical Harmonics Expansion / Fokker-Planck models

Author: Christian Ringhofer, Florian Méhats, Pierre Degond, Jean-Pierre Bourgade, Mathématiques pour l'Industrie et la Physique (MIP), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Mathématiques pour l'Industrie et la Physique ( MIP ), Université Toulouse 1 Capitole ( UT1 ) -Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse ( INSA Toulouse ), Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université Paul Sabatier - Toulouse 3 ( UPS ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), and Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)
Subjects: Physics, Quantum geometry, Quantum dynamics, 010102 general mathematics, [PHYS.MPHY]Physics [physics]/Mathematical Physics [math-ph], [ MATH.MATH-MP ] Mathematics [math]/Mathematical Physics [math-ph], Statistical and Nonlinear Physics, 01 natural sciences, Classical mechanics, [ MATH.MATH-AP ] Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], [MATH.MATH-MP]Mathematics [math]/Mathematical Physics [math-ph], Quantum process, 0103 physical sciences, Method of quantum characteristics, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], Quantum algorithm, [ PHYS.MPHY ] Physics [physics]/Mathematical Physics [math-ph], 0101 mathematics, 010306 general physics, Quantum dissipation, Amplitude damping channel, Quantum statistical mechanics, Mathematical Physics
Abstract: International audience; By following a strategy introduced in previous works, quantum extensions of the classical electron-phonon scattering operator are deduced from ﬁrst prin- ciples. These quantum collision operators satisfy a quantum H-theorem and relax towards quantum equilibria. Then, under an assumption of dominant elastic interactions, a hierarchy of quantum Spherical Harmonic Expansion (SHE) models is derived by a diﬀusive approximation of collisional Wigner equations. These models are proven entropic and their expansions into powers of the reduced Planck constant ℏ are calculated, leading to ℏ2 corrections for the classical SHE model.
Published: 2006
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23. Matching and multiscale expansions for a model singular perturbation problem

Author: Tordeux , Sébastien, Vial , Grégory, Dauge , Monique, Mathématiques pour l'Industrie et la Physique (MIP), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Mathématiques pour l'Industrie et la Physique ( MIP ), Université Toulouse 1 Capitole ( UT1 ) -Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse ( INSA Toulouse ), Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université Paul Sabatier - Toulouse 3 ( UPS ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), and Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS )
Subjects: [ MATH.MATH-NA ] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA]
Abstract: International audience; We consider the Laplace-Dirichlet equation in a polygonal domain which is perturbed at the scale epsilon near one of its vertices. We assume that this perturbation is self-similar, that is, derives from the same pattern for all values of epsilon. On the base of this model problem, we compare two different approaches: the method of matched asymptotic expansions and the method of multiscale expansion. We enlighten the specificities of both techniques, and show how to switch from one expansion to the other.; On considère le problème de Laplace–Dirichlet dans un domaine polygonal qui présente une perturbation de taille ε en l'un de ses sommets. Cette perturbation est supposée auto-similaire, i.e. provient d'un motif fixe dilaté à l'échelle ε. Sur ce problème modèle, nous mettons en oeuvre deux méthodes : développements asymptotiques raccordés et développement multi-échelle. Nous mettons en évidence les particularités de chaque approche et montrons comment passer d'un développement à l'autre.
Published: 2006
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24. Medical imaging using elastography

Author: Jerome Fehrenbach, Davuth Ia, Mohamed Masmoudi, Rémi Souchon, Philippe Trompette, Mathématiques pour l'Industrie et la Physique ( MIP ), Université Toulouse 1 Capitole ( UT1 ) -Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse ( INSA Toulouse ), Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université Paul Sabatier - Toulouse 3 ( UPS ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Applications des ultrasons à la thérapie, Université Claude Bernard Lyon 1 ( UCBL ), Université de Lyon-Université de Lyon-Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale ( INSERM ), CSMA, Mathématiques pour l'Industrie et la Physique (MIP), Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Claude Bernard Lyon 1 (UCBL), Université de Lyon-Université de Lyon-Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale (INSERM), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), and Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)
Subjects: élastographie, elastography, imagerie médicale, inverse problems, medical imaging, echography, échographie, [PHYS.MECA]Physics [physics]/Mechanics [physics], topological optimization, élasticité, elasticity, [ PHYS.MECA ] Physics [physics]/Mechanics [physics], problème inverse, optimisation topologique
Abstract: International audience; Le tenseur de Hooke d'un matériau élastique (linéaire isotrope) dépend de deux paramètres: le module d'Young E et le coefficient de Poisson ν. Un problème intéressant-du point de vue médical-est de détecter des inhomogénéités où le module d'Young prend une valeur différente du reste. On propose ici une méthode pour reconstruire une approximation du module d'Young, en supposant qu'il est constant sauf dans certaines régions où il prend une valeur différente. L'outil principal est une méthode générale pour les problèmes inverses: il s'agit d'une implémentation économe en mémoire et en calculs de la méthode de Gauss-Newton, basée sur l'utilisation de la dérivation algorithmique en mode direct et en mode adjoint. Cette méthode est validée par des résultats expérimentaux: la propriété de régularisation de l'algorithme de Gauss-Newton permet de localiser les plus grosses inhomogénéités.
Published: 2005

25. From the Bloch model to the rate equations

Author: Brigitte Bidégaray-Fesquet, François Castella, Pierre Degond, Laboratoire de Modélisation et Calcul (LMC - IMAG), Université Joseph Fourier - Grenoble 1 (UJF)-Institut National Polytechnique de Grenoble (INPG)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Mathématiques pour l'Industrie et la Physique (MIP), Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire de Modélisation et Calcul ( LMC - IMAG ), Université Joseph Fourier - Grenoble 1 ( UJF ) -Institut National Polytechnique de Grenoble ( INPG ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Mathématiques pour l'Industrie et la Physique ( MIP ), Université Toulouse 1 Capitole ( UT1 ) -Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse ( INSA Toulouse ), and Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université Paul Sabatier - Toulouse 3 ( UPS ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS )
Subjects: Density matrix, Diophantine estimates, Diagonal, 01 natural sciences, [ MATH.MATH-AP ] Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], 0103 physical sciences, Quantum system, Discrete Mathematics and Combinatorics, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], 0101 mathematics, 010306 general physics, density matrix, 34C27, 81V80, Mathematical physics, Mathematics, averaging, Independent equation, Applied Mathematics, Diophantine equation, 010102 general mathematics, Mathematical analysis, Time evolution, rate equations, Bloch equations, Bloch model, linear Boltzmann equation, Analysis, Bloch wave
Abstract: We consider Bloch equations which govern the evolution of the density matrix of an atom (or: a quantum system) with a discrete set of energy levels. The system is forced by a time dependent electric potential which varies on a fast scale and we address the long time evolution of the system. We show that the diagonal part of the density matrix is asymptotically solution to a linear Boltzmann equation, in which transition rates are appropriate time averages of the potential. This study provides a mathematical justiflcation of the approximation of Bloch equations by rate equations, as described in e.g. (Lou91). The techniques used stem from manipulations on the density matrix and the averaging theory for ordinary difierential equations. Diophantine estimates play a key role in the analysis. 1. Introduction. In this article, we address an asymptotic model as " ! 0 for the scaled Bloch equations " 2 @t‰(t;n;m) = i(i!(n;m) + ∞(n;m))‰(t;n;m) + i" X k
Published: 2004
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26. A Markov jump process modelling animal group size statistics

Author: Robert L. Pego, Maximilian Engel, Jian-Guo Liu, Pierre Degond, Mathématiques pour l'Industrie et la Physique (MIP), Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), department of mathematics, University of Maryland [College Park], University of Maryland System-University of Maryland System, Center for Nonlinear Analysis [Pittsburgh] (CNA), Carnegie Mellon University [Pittsburgh] (CMU), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), The Royal Society, and Engineering & Physical Science Research Council (EPSRC)
Subjects: POPULATION BALANCE-EQUATIONS, DYNAMICS, Work (thermodynamics), Population dynamics, q-bio.PE, General Mathematics, Population, Mathematics, Applied, self-consistent Markov process, COAGULATION, jump process, 01 natural sciences, 0101 Pure Mathematics, 010104 statistics & probability, Stochastic differential equation, 92D50, Simple (abstract algebra), 0102 Applied Mathematics, CONVERGENCE, DISTRIBUTIONS, 65C30, Statistical physics, [MATH]Mathematics [math], 0101 mathematics, Quantitative Biology - Populations and Evolution, education, 65C35, Mathematics, 45J05, education.field_of_study, Science & Technology, fish schools, SCHEME, Applied Mathematics, 010102 general mathematics, Populations and Evolution (q-bio.PE), 1502 Banking, Finance and Investment, 70F45, AGGREGATION, self-consistent Markov process Mathematics Subject Classification (2010): 60J75, Connection (mathematics), Nonlinear system, Distribution (mathematics), FOS: Biological sciences, Physical Sciences, Jump process, numerics
Abstract: International audience; We translate a coagulation-framentation model, describing the dynamics of animal group size distributions , into a model for the population distribution and associate the nonlinear evolution equation with a Markov jump process of a type introduced in classic work of H. McKean. In particular this formalizes a model suggested by H.-S. Niwa [J. Theo. Biol. 224 (2003)] with simple coagulation and fragmentation rates. Based on the jump process, we develop a numerical scheme that allows us to approximate the equilibrium for the Niwa model, validated by comparison to analytical results by Degond et al. [J. Nonlinear Sci. 27 (2017)], and study the population and size distributions for more complicated rates. Furthermore, the simulations are used to describe statistical properties of the underlying jump process. We additionally discuss the relation of the jump process to models expressed in stochastic differential equations and demonstrate that such a connection is justified in the case of nearest-neighbour interactions, as opposed to global interactions as in the Niwa model.
Published: 2020
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27. Propagation of Epidemics Along Lines with Fast Diffusion

Author: Jean-Michel Roquejoffre, Henri Berestycki, Luca Rossi, Centre d'Analyse et de Mathématique sociales (CAMS), École des hautes études en sciences sociales (EHESS)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Mathématiques pour l'Industrie et la Physique (MIP), Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), and Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)
Subjects: 0301 basic medicine, Current (mathematics), General Mathematics, Immunology, Basic Reproduction Number, Models, Biological, Domain (mathematical analysis), General Biochemistry, Genetics and Molecular Biology, 03 medical and health sciences, 0302 clinical medicine, reaction-diusion system, Mathematics - Analysis of PDEs, Spreading speed, FOS: Mathematics, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], Humans, Computer Simulation, Statistical physics, Reaction-diffusion system, Diffusion (business), [MATH]Mathematics [math], Epidemics, COVID-19, epidemics, line of fast diffusion, reaction-diffusion system, SIR model, spreading speed, basic reproduction number, computer simulation, humans, mathematical concepts, models biological models, statistical, travel, SARS-CoV-2, Mathematics, General Environmental Science, Pharmacology, Travel, Models, Statistical, General Neuroscience, line of fast diusion, Mathematical Concepts, 030104 developmental biology, Transformation (function), nonlinear PDEs, Computational Theory and Mathematics, 030220 oncology & carcinogenesis, Line (geometry), Line of fast diffusion, Original Article, Epidemic model, Constant (mathematics), General Agricultural and Biological Sciences, Basic reproduction number, Analysis of PDEs (math.AP)
Abstract: It has long been known that epidemics can travel along communication lines, such as roads. In the current COVID-19 epidemic, it has been observed that major roads have enhanced its propagation in Italy. We propose a new simple model of propagation of epidemics which exhibits this effect and allows for a quantitative analysis. The model consists of a classical SIR model with diffusion, to which an additional compartment is added, formed by the infected individuals travelling on a line of fast diffusion. The line and the domain interact by constant exchanges of populations. A classical transformation allows us to reduce the proposed model to a system analogous to one we had previously introduced Berestycki et al. (J Math Biol 66:743–766, 2013) to describe the enhancement of biological invasions by lines of fast diffusion. We establish the existence of a minimal spreading speed, and we show that it may be quite large, even when the basic reproduction number \documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$$R_0$$\end{document}R0 is close to 1. We also prove here further qualitative features of the final state, showing the influence of the line.
Published: 2020

28. Physical Study of SiC Power MOSFETs Towards HTRB Stress Based on C-V Characteristics

Author: Mohamed Masmoudi, Wadia Jouha, Pascal Dherbécourt, Ahmed El Oualkadi, Eric Joubert, Groupe de physique des matériaux (GPM), Université de Rouen Normandie (UNIROUEN), Normandie Université (NU)-Normandie Université (NU)-Institut national des sciences appliquées Rouen Normandie (INSA Rouen Normandie), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Normandie Université (NU)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut de Recherche sur les Matériaux Avancés (IRMA), Université de Caen Normandie (UNICAEN), Normandie Université (NU)-Normandie Université (NU)-École Nationale Supérieure d'Ingénieurs de Caen (ENSICAEN), Normandie Université (NU)-Commissariat à l'énergie atomique et aux énergies alternatives (CEA)-Université de Rouen Normandie (UNIROUEN), Normandie Université (NU)-Institut national des sciences appliquées Rouen Normandie (INSA Rouen Normandie), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Normandie Université (NU)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Caen Normandie (UNICAEN), Normandie Université (NU)-École Nationale Supérieure d'Ingénieurs de Caen (ENSICAEN), Normandie Université (NU)-Commissariat à l'énergie atomique et aux énergies alternatives (CEA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire des Technologies de l'Information et de la Communication (Labtic), Ecole Nationale des Sciences Appliquées [Tanger] (ENSAT), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut national des sciences appliquées Rouen Normandie (INSA Rouen Normandie), Normandie Université (NU)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Normandie Université (NU)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rouen Normandie (UNIROUEN), Normandie Université (NU), Mathématiques pour l'Industrie et la Physique (MIP), Université Toulouse 1 Capitole (UT1)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), and Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Normandie Université (NU)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Normandie Université (NU)-Université de Rouen Normandie (UNIROUEN)
Subjects: 010302 applied physics, [PHYS]Physics [physics], Materials science, Doping, 01 natural sciences, Acceptor, Capacitance, Engineering physics, Electronic, Optical and Magnetic Materials, chemistry.chemical_compound, [SPI]Engineering Sciences [physics], chemistry, Logic gate, 0103 physical sciences, MOSFET, Silicon carbide, Field-effect transistor, Electrical and Electronic Engineering, Power MOSFET, Safety, Risk, Reliability and Quality, ComputingMilieux_MISCELLANEOUS
Abstract: The quality of the gate-oxide and Oxide/SiC interfaces is one of the crucial issues in the implementation of silicon carbide (SiC) Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistors (MOSFETs) in the industrial power electronic applications. The main goal of this work is to investigate the gate-oxide integrity and to understand the basic phenomena involved on 4H-SiC MOSFET by the mean of Capacitance-Voltage (C-V) characterizations. The paper presents HTRB (High Temperature Reverse Bias) test results on the second and third generations of SiC MOSFETs. The C-V measurements are compared to physical simulation results. The good agreement between 2D numerical simulations and measurements suggests failures related to acceptor interface traps and doping concentration variations.
Published: 2020
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29. Properties of steady states for a class of non-local Fisher-KPP equations in disconnected domains

Author: L��culier, Alexis, Roquejoffre, Jean-Michel, Institut de Mathématiques de Toulouse UMR5219 (IMT), Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Mathématiques pour l'Industrie et la Physique (MIP), Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), and Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3)
Subjects: Mathematics - Analysis of PDEs, FOS: Mathematics, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], Analysis of PDEs (math.AP)
Abstract: The question studied here is the existence and uniqueness of a non-trivial bounded steady state of a Fisher-KPP equation involving a fractional Laplacian (--$\Delta$)^$\alpha$ in a domain with Dirichlet conditions outside of the domain. More specifically, we investigate such questions in the case of general fragmented unbounded domains. Indeed, we take advantage of the non-local dispersion in order to provide analytic bounds (which depend only on the domain) on the steady states. Such results are relevant in biology. For instance, our results provide criteria on the domain for the subsistence of a species subject to a non-local diffusion in a fragmented area. These criteria primarily involve the sign of the first eigenvalue of the operator (--$\Delta$)^$\alpha$ -- Id in a domain with Dirichlet conditions outside of the domain. To this end, we exhibit a result of continuity of this principal eigenvalue with respect to the distance between two compact patchs in the one dimensional case. The main novelty of this last result is the continuity up to the distance 0.
Published: 2020

30. Corrosion inhibition of copper in 0.5 M NaCl solutions by aqueous and hydrolysis acid extracts of olive leaf

Author: Philippe Refait, Mohamed Masmoudi, Chahla Rahal, Laboratoire des Sciences de l'Ingénieur pour l'Environnement - UMR 7356 (LaSIE), Université de La Rochelle (ULR)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), École Nationale d'Ingénieurs de Sfax | National School of Engineers of Sfax (ENIS), Mathématiques pour l'Industrie et la Physique (MIP), Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), La Rochelle Université (ULR)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), and Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)
Subjects: [PHYS]Physics [physics], Aqueous solution, General Chemical Engineering, 02 engineering and technology, 010402 general chemistry, 021001 nanoscience & nanotechnology, 01 natural sciences, High-performance liquid chromatography, 6. Clean water, 0104 chemical sciences, Analytical Chemistry, chemistry.chemical_compound, Hydrolysis, [SPI]Engineering Sciences [physics], Olive leaf, chemistry, Oleuropein, Electrochemistry, Hydroxytyrosol, [CHIM]Chemical Sciences, Acid hydrolysis, 0210 nano-technology, Elenolic acid, ComputingMilieux_MISCELLANEOUS, Nuclear chemistry
Abstract: Aqueous extracts and acid hydrolysates from olive leaf, rich in various phenolic compounds, were prepared under different experimental conditions. Their inhibitive action on the corrosion of copper in 0.5 M NaCl solutions was studied by electrochemical impedance spectroscopy and voltammetry. High performance liquid chromatography showed that the extracts were rich in oleuropeine, hydroxytyrosol, and elenolic acid. The acid hydrolysis extracts obtained at high temperature mainly contained hydroxytyrosol and elenolic acid and led to the highest inhibition efficiency (95%). The polarization curves were modelled on a large potential range (e.g. from −500 mV to −100 mV/SCE) using electrochemical kinetic laws to obtain a maximum of reliable information. Elenolic acid and oleuropein acted as cathodic-type corrosion inhibitors.
Published: 2020
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31. OPTIMAL RELEASE OF MOSQUITOES TO CONTROL DENGUE TRANSMISSION

Author: Jorge P. Zubelli, Nicolas Vauchelet, Luis Almeida, Claire Kermorvant, Antoine Haddon, Yannick Privat, Martin Strugarek, Alexis Léculier, Laboratoire Jacques-Louis Lions (LJLL), Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC)-Université Paris Diderot - Paris 7 (UPD7)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Departamento de Ingeniería Matemática [Santiago] (DIM), Universidad de Chile = University of Chile [Santiago] (UCHILE)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Mathématiques, Informatique et STatistique pour l'Environnement et l'Agronomie (MISTEA), Institut National de la Recherche Agronomique (INRA)-Institut national d’études supérieures agronomiques de Montpellier (Montpellier SupAgro), Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Université de Pau et des Pays de l'Adour (UPPA), Institut de Mathématiques de Toulouse UMR5219 (IMT), Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut de Recherche Mathématique Avancée (IRMA), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Strasbourg (UNISTRA), Mathématiques pour l'Industrie et la Physique (MIP), Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), UMI CNRS-IMPA (UCI), Institut National de Mathématiques Pures-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), The authors acknowledge supports by the Project 'Analysis and simulation of optimal shapes - application to life-sciences' of the Paris City Hall. N.V. and J.P.Z. acknowledge support from the France-Brasil network for mathematics., University of Chile [Santiago]-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut national d’études supérieures agronomiques de Montpellier (Montpellier SupAgro)-Institut National de la Recherche Agronomique (INRA), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université de Strasbourg (UNISTRA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Toulouse 1 Capitole (UT1)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), IMPA Jean-Christophe Yoccoz, and Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (IMPA)-Institut National de Mathématiques Pures-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)
Subjects: Population, 01 natural sciences, 010305 fluids & plasmas, Dengue fever, 0502 economics and business, 0103 physical sciences, parasitic diseases, Dengue transmission, medicine, QA1-939, [MATH]Mathematics [math], education, education.field_of_study, T57-57.97, Applied mathematics. Quantitative methods, biology, 05 social sciences, fungi, medicine.disease, biology.organism_classification, Virology, 3. Good health, Wolbachia, [MATH.MATH-OC]Mathematics [math]/Optimization and Control [math.OC], 050203 business & management, Mathematics
Abstract: International audience; In order to prevent the propagation of human diseases transmitted by mosquitoes (as dengue or zika), a solution is to release mosquitoes infected by Wolbachia. In this study, we model the release and the propagation over time and space of such infected mosquitoes in a population of uninfected ones. The aim of this study is to investigate the best location in space of the release to ensure invasion by the infected mosquitoes.; Afin de prévenir la propagation de maladies transmises à l'homme par les moustiques (comme la dengue ou le zika), une solution consiste à relâcher des moustiques infectés par la bactérie Wolbachia. Dans cette étude, nous modélisons le relâcher et la propagation dans le temps et l'espace de ces moustiques infectés dans une population de moustiques hôtes non infectés. Le but de cette étude est d'étudier le meilleur emplacement dans l'espace des relâcher afin d'assurer l'invasion par les moustiques infectés.
Published: 2020
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32. Olive leaf extract as natural corrosion inhibitor for pure copper in 0.5 M NaCl solution: A study by voltammetry around OCP

Author: Mohamed Bouaziz, René Sabot, Ridha Abdelhedi, Marc Jeannin, Philippe Refait, Mohamed Masmoudi, Chahla Rahal, Laboratoire d'Electrochimie et Environnement, École Nationale d'Ingénieurs de Sfax | National School of Engineers of Sfax (ENIS), Laboratoire des Sciences de l'Ingénieur pour l'Environnement - UMR 7356 (LaSIE), Université de La Rochelle (ULR)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Mathématiques pour l'Industrie et la Physique (MIP), Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire d'Etude des Matériaux en Milieux Agressifs (LEMMA), and Université de La Rochelle (ULR)
Subjects: General Chemical Engineering, Analytical chemistry, chemistry.chemical_element, 02 engineering and technology, 010402 general chemistry, 01 natural sciences, High-performance liquid chromatography, [SPI.MAT]Engineering Sciences [physics]/Materials, Analytical Chemistry, Corrosion, [SPI]Engineering Sciences [physics], Corrosion inhibitor, chemistry.chemical_compound, Oleuropein, Electrochemistry, [CHIM]Chemical Sciences, Polarization (electrochemistry), Voltammetry, ComputingMilieux_MISCELLANEOUS, [PHYS]Physics [physics], 021001 nanoscience & nanotechnology, Copper, 0104 chemical sciences, Dielectric spectroscopy, chemistry, 0210 nano-technology, Nuclear chemistry
Abstract: The inhibiting action of olive leaf extract on corrosion of copper in 0.5 M NaCl solution was investigated via potentiodynamic polarization and electrochemical impedance spectroscopy. For the highest inhibitor concentration considered here the inhibition efficiency reached 90% after 24 h of immersion. Polarization curves recorded around OCP were computer fitted with various kinetic laws to obtain detailed information on the inhibition process. This innovative procedure led to results consistent with those deduced from electrochemical impedance spectroscopy and confirmed that the olive leaf extract act as a cathodic-type corrosion inhibitor mainly hindering the transport and thus the reduction of dissolved O 2 . High performance liquid chromatography showed that oleuropein was the major compound of the leaf extract and thus more likely the main inhibiting species.
Published: 2016
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33. An Uncertainty Quantification Approach to the Study of Gene Expression Robustness

Author: Degond, Pierre, Jin, Shi, Zhu, Yuhua, Mathématiques pour l'Industrie et la Physique (MIP), Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Department of Mathematics [Madison], University of Wisconsin-Madison, Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), The Royal Society, and Engineering & Physical Science Research Council (EPSRC)
Subjects: generalized Polynomial Chaos, 0105 Mathematical Physics, 65M12, Gene Expression, spec- tral accuracy AMS subject classifications 35Q92, Numerical Analysis (math.NA), 92C37, 0101 Pure Mathematics, sensitivity analysis, 0102 Applied Mathematics, FOS: Mathematics, Mathematics - Numerical Analysis, [MATH]Mathematics [math], 65M70
Abstract: International audience; We study a chemical kinetic system with uncertainty modeling a gene regulatory network in biology. Specifically, we consider a system of two equations for the messenger RNA and micro RNA content of a cell. Our target is to provide a simple framework for noise buffering in gene expression through micro RNA production. Here the uncertainty, modeled by random variables, enters the system through the initial data and the source term. We obtain a sharp decay rate of the solution to the steady state, which reveals that the biology system is not sensitive to the initial perturbation around the steady state. The sharp regularity estimate leads to the stability of the generalized Polynomial Chaos stochastic Galerkin (gPC-SG) method. Based on the smoothness of the solution in the random space and the stability of the numerical method, we conclude the gPC-SG method has spectral accuracy. Numerical experiments are conducted to verify the theoretical findings.
Published: 2019
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34. Nontrivial dynamics beyond the logarithmic shift in two-dimensional Fisher-KPP equations

Author: Violaine Roussier-Michon, Jean-Michel Roquejoffre, Mathématiques pour l'Industrie et la Physique ( MIP ), Université Toulouse 1 Capitole ( UT1 ) -Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse ( INSA Toulouse ), Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université Toulouse III - Paul Sabatier ( UPS ), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire de Mathématiques, Université de Lille, Sciences Humaines et Sociales, Institut de Mathématiques de Toulouse UMR5219 (IMT), Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), and Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)
Subjects: [ MATH ] Mathematics [math], Logarithm, media_common.quotation_subject, logarithmic shift, General Physics and Astronomy, 01 natural sciences, symbols.namesake, Mathematics - Analysis of PDEs, Planar, [ MATH.MATH-AP ] Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], Dimension (vector space), Convergence (routing), FOS: Mathematics, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], Initial value problem, 0101 mathematics, Mathematical Physics, ComputingMilieux_MISCELLANEOUS, Mathematics, media_common, Heaviside step function, Applied Mathematics, 010102 general mathematics, Mathematical analysis, Statistical and Nonlinear Physics, KPP equations, Infinity, MSC: 35K57, 35B40, 35B35, 35C07, 010101 applied mathematics, symbols, nontrivial dynamics, Analysis of PDEs (math.AP), Reference frame
Abstract: International audience; We study the asymptotic behaviour, as time goes to infinity, of the Fisher-KPP equation \partial_t u = ∆u + u − u^2 in spatial dimension 2, when the initial condition looks like a Heaviside function. Thus the solution is, asymptotically in time, trapped between two planar critical waves whose positions are corrected by the Bramson logarithmic shift. The issue is whether, in this reference frame, the solutions will converge to a travelling wave, or will exhibit more complex behaviours. We prove here that both convergence and nonconvergence may happen: the solution may converge towards one translate of the planar wave, or oscillate between two of its translates. This relies on the behaviour of the initial condition at infinity in the transverse direction.
Published: 2018
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35. When some variational properties force convexity

Author: Jean-Baptiste Hiriart-Urruty, Michel Volle, Constantin Zălinescu, Laboratoire d'Analyse non linéaire et Géométrie (LANLG), Avignon Université (AU), Institut de Mathématiques de Toulouse UMR5219 (IMT), Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Octav Mayer Institute of Mathematics, Romanian Academy of Sciences, EA2151 Laboratoire de Mathématiques d'Avignon (LMA), Mathématiques pour l'Industrie et la Physique (MIP), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), University 'Al. I. Cuza' Iasi Faculty of Mathematics, Université 'Al. I. Cuza' Iasi, Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Alexandru Ioan Cuza University of Iași [Romania], Institute of Mathematics 'Octav Mayer', and Romanian Academy
Subjects: Pure mathematics, Control and Optimization, Mathematics::Optimization and Control, Banach space, 01 natural sciences, Convexity, Order (group theory), Metric projection, [MATH]Mathematics [math], 0101 mathematics, best approximation, ComputingMilieux_MISCELLANEOUS, Mathematics, Convex analysis, essential smoothness, Mathematics::Functional Analysis, Convex duality, 010102 general mathematics, Mathematical analysis, Function (mathematics), 010101 applied mathematics, Computational Mathematics, Control and Systems Engineering, convex duality, 49J53 (46G05 49J50), well posed optimization problem, Convex function, essential strict convexity
Abstract: International audience; The notion of adequate (resp. strongly adequate) function has been recently introduced to characterize the essentially strictly convex (resp. essentially firmly subdifferentiable) functions among the weakly lower semicontinuous (resp. lower semicontinuous) ones. In this paper we provide various necessary and sufficient conditions in order that the lower semicontinuous hull of an extended real-valued function on a reflexive Banach space is essentially strictly convex. Some new results on nearest (farthest) points are derived from this approach.
Published: 2013
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36. Numerical approximation of a coagulation-fragmentation model for animal group size statistics

Author: Maximilian Engel, Pierre Degond, The Royal Society, Engineering & Physical Science Research Council (EPSRC), Mathématiques pour l'Industrie et la Physique (MIP), Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), and Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)
Subjects: Statistics and Probability, Mathematics, Interdisciplinary Applications, POPULATION BALANCE-EQUATIONS, Work (thermodynamics), Discrete group, Uniform convergence, FOS: Physical sciences, 010103 numerical & computational mathematics, 01 natural sciences, symbols.namesake, FISH, Convergence (routing), Applied mathematics, DISTRIBUTIONS, [MATH]Mathematics [math], 0101 mathematics, Quantitative Biology - Populations and Evolution, Newton's method, Mathematical Physics, Mathematics, Science & Technology, Group (mathematics), SCHEME, Applied Mathematics, Populations and Evolution (q-bio.PE), 92D50, 92C31, 82B40, 82B44, General Engineering, Time evolution, Mathematical Physics (math-ph), AGGREGATION, Computer Science Applications, 010101 applied mathematics, Distribution (mathematics), FOS: Biological sciences, Physical Sciences, symbols, LAW
Abstract: International audience; We study numerically a coagulation-fragmentation model derived by Niwa [17] and further elaborated by Degond et al. [5]. In [5] a unique equilibrium distribution of group sizes is shown to exist in both cases of continuous and discrete group size distributions. We provide a numerical investigation of these equilibria using three different methods to approximate the equilibrium: a recursive algorithm based on the work of Ma et. al. [12], a Newton method and the resolution of the time-dependent problem. All three schemes are validated by showing that they approximate the predicted small and large size asymptotic behaviour of the equilibrium accurately. The recursive algorithm is used to investigate the transition from discrete to continuous size distributions and the time evolution scheme is exploited to show uniform convergence to equilibrium in time and to determine convergence rates.
Published: 2017
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37. An asymptotic-preserving method for a relaxation of the Navier-Stokes-Korteweg equations

Author: Chertock, Alina, Degond, Pierre, Neusser, Jochen, Department of mathematics [North Carolina], North Carolina State University [Raleigh] (NC State), University of North Carolina System (UNC)-University of North Carolina System (UNC), Mathématiques pour l'Industrie et la Physique (MIP), Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut für Angewandte Analysis und Numerische Simulation [Stuttgart] (IANS), Universität Stuttgart [Stuttgart], Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), and Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)
Subjects: Compressible flow with phase transition, 76T10, 76M12, Diffuse-interface model, [MATH.MATH-MP]Mathematics [math]/Mathematical Physics [math-ph], Fluid Dynamics (physics.flu-dyn), FOS: Mathematics, FOS: Physical sciences, Physics - Fluid Dynamics, Mathematics - Numerical Analysis, Numerical Analysis (math.NA), [PHYS.MECA.MEFL]Physics [physics]/Mechanics [physics]/Fluid mechanics [physics.class-ph], Asymptotic-preserving scheme
Abstract: International audience; The Navier-Stokes-Korteweg (NSK) equations are a classical diffuse-interface model for compressible two-phase flows. As direct numerical simulations based on the NSK system are quite expensive and in some cases even impossible, we consider a relaxation of the NSK system, for which robust numerical methods can be designed. However, time steps for explicit numerical schemes depend on the relaxation parameter and therefore numerical simulations in the relaxation limit are very inefficient. To overcome this restriction, we propose an implicit-explicit asymptotic-preserving finite volume method. We prove that the new scheme provides a consistent discretization of the NSK system in the relaxation limit and demonstrate that it is capable of accurately and efficiently computing numerical solutions of problems with realistic density ratios and small interfacial widths.
Published: 2017
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38. Self-organized hydrodynamics with density-dependent velocity

Author: Hui Yu, Silke Henkes, Pierre Degond, Mathématiques pour l'Industrie et la Physique (MIP), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), University of Bristol [Bristol], University of Georgia [USA], Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), The Royal Society, and Engineering & Physical Science Research Council (EPSRC)
Subjects: relaxation model, Mass flux, Modal analysis, alignment interaction, Mathematics, Applied, Collective dynamics, 01 natural sciences, Stability (probability), hydrodynamic limit, 0103 physical sciences, Applied mathematics, Statistical physics, ddc:510, 0101 mathematics, [MATH]Mathematics [math], 010306 general physics, Self-organization, Particle system, Physics, Numerical Analysis, Science & Technology, Computer simulation, Applied Mathematics, Numerical analysis, density-dependent velocity, self-organization, Active matter, 010101 applied mathematics, Modeling and Simulation, Physical Sciences, COLLECTIVE MOTION, motility induced phase separation, active matter, DRIVEN PARTICLES, Mathematics, BEHAVIOR, SYSTEM, clustering
Abstract: Kinetic and related models : KRM 10(1), 193-213 (2017). doi:10.3934/krm.2017008, Published by AIMS, Springfield, Mo.
Published: 2017
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39. Damped Arrow-Hurwicz algorithm for sphere packing

Author: Degond, Pierre, Ferreira, Marina, Motsch, Sébastien, The Royal Society, Engineering & Physical Science Research Council (EPSRC), Mathématiques pour l'Industrie et la Physique (MIP), Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Imperial College London, Arizona State University [Tempe] (ASU), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), and Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)
Subjects: Technology, Science & Technology, 02 Physical Sciences, Non-overlapping constraints, Physics, Applied Mathematics, Numerical Analysis (math.NA), CONSTRAINT, Sphere packing problem, Non-convex minimization problem, 09 Engineering, Physics, Mathematical, [MATH.MATH-MP]Mathematics [math]/Mathematical Physics [math-ph], Physical Sciences, Computer Science, FOS: Mathematics, Computer Science, Interdisciplinary Applications, Mathematics - Numerical Analysis, OPTIMIZATION, 01 Mathematical Sciences
Abstract: International audience; We consider algorithms that, from an arbitrarily sampling of N spheres (possibly overlapping), find a close packed configuration without overlapping. These problems can be formulated as minimization problems with non-convex constraints. For such packing problems, we observe that the classical iterative Arrow-Hurwicz algorithm does not converge. We derive a novel algorithm from a multi-step variant of the Arrow-Hurwicz scheme with damping. We compare this algorithm with classical algorithms belonging to the class of linearly constrained Lagrangian methods and show that it performs better. We provide an analysis of the convergence of these algorithms in the simple case of two spheres in one spatial dimension. Finally, we investigate the behaviour of our algorithm when the number of spheres is large in two and three spatial dimensions.
Published: 2016
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40. On the use of the Radon transform to estimate longshore currents from video imagery

Author: Rafael Almar, Stanislas Larnier, Bruno Castelle, Timothy Scott, France Floc'h, Environnements et Paléoenvironnements OCéaniques (EPOC), Observatoire aquitain des sciences de l'univers (OASU), Université Sciences et Technologies - Bordeaux 1 (UB)-Institut national des sciences de l'Univers (INSU - CNRS)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Sciences et Technologies - Bordeaux 1 (UB)-Institut national des sciences de l'Univers (INSU - CNRS)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École Pratique des Hautes Études (EPHE), Université Paris sciences et lettres (PSL)-Université Paris sciences et lettres (PSL)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire d'analyse et d'architecture des systèmes (LAAS), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université de Toulouse (UT), Plymouth University, Laboratoire Géosciences Océan (LGO), Université de Bretagne Sud (UBS)-Institut Français de Recherche pour l'Exploitation de la Mer (IFREMER)-Université de Brest (UBO)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Sciences et Technologies - Bordeaux 1-Institut national des sciences de l'Univers (INSU - CNRS)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Sciences et Technologies - Bordeaux 1-Institut national des sciences de l'Univers (INSU - CNRS)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École pratique des hautes études (EPHE), Mathématiques pour l'Industrie et la Physique (MIP), Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut Français de Recherche pour l'Exploitation de la Mer - Brest (IFREMER Centre de Bretagne), and Institut Français de Recherche pour l'Exploitation de la Mer (IFREMER)-Institut Français de Recherche pour l'Exploitation de la Mer (IFREMER)-Université de Bretagne Sud (UBS)-Université de Brest (UBO)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)
Subjects: Environmental Engineering, Video imagery, 010504 meteorology & atmospheric sciences, Sea foam, Meteorology, Ocean Engineering, Image processing, 01 natural sciences, Nearshore, Benin, Anisotropic Gaussian random fields, 14. Life underwater, [SDU.ENVI]Sciences of the Universe [physics]/Continental interfaces, environment, ComputingMilieux_MISCELLANEOUS, 0105 earth and related environmental sciences, Remote sensing, [SDU.OCEAN]Sciences of the Universe [physics]/Ocean, Atmosphere, Radon transform, 010505 oceanography, Breaking wave, Longshore drift, [SDU]Sciences of the Universe [physics], Grand Popo, Sediment transport, Geology
Abstract: A direct estimation of longshore currents using in-situ instruments is difficult and costly, and often limited to punctual measurements over short durations. Video remote sensing systems offer an alternative when drifting features, like foam induced by breaking waves or other streaks, are visible. In this paper we describe a method based on the application of the Radon transform on longshore spatio-temporal images. The sinogram from the Radon transform is used to find the angle of the drifting, further converted into current. Our approach is first tested using synthetic fields created using anisotropic Gaussian random currents and waves. Comparison is also made with in-situ currents from the Grand Popo 2014 experiment in Benin (Gulf of Guinea, West Africa). Results show an overall good agreement (O(30%)) in the swash, surf and inner shelf zones while the method offers best skills in the surf zone (17%) where the drifting foam induced by wave breaking is evident. The width of the Radon peak is found to be a good proxy of accuracy. This remote sensing method allows a long term monitoring of the longshore current and its cross-shore structure, which brings new perspectives in quantifying sediment drift variability.
Published: 2016
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41. Reaching phase free adaptive fuzzy synergetic power system stabilizer

Author: Abdelaziz Hamzaoui, Najib Essounbouli, M. N. Harmas, Kamel Saoudi, Z. Bouchama, Centre de Recherche en Sciences et Technologies de l'Information et de la Communication - EA 3804 (CRESTIC), Université de Reims Champagne-Ardenne (URCA), Mathématiques pour l'Industrie et la Physique (MIP), Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), and Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)
Subjects: Lyapunov function, Equilibrium point, Engineering, business.industry, 020209 energy, 020208 electrical & electronic engineering, [SPI.NRJ]Engineering Sciences [physics]/Electric power, Energy Engineering and Power Technology, Control engineering, 02 engineering and technology, Fuzzy logic, Rendering (computer graphics), [SPI.AUTO]Engineering Sciences [physics]/Automatic, symbols.namesake, Electric power system, Linearization, Robustness (computer science), Control theory, Attractor, 0202 electrical engineering, electronic engineering, information engineering, symbols, [INFO.INFO-RB]Computer Science [cs]/Robotics [cs.RO], Electrical and Electronic Engineering, business, ComputingMilieux_MISCELLANEOUS
Abstract: In this paper, an adaptive fuzzy power system stabilizer is developed based on robust synergetic control theory and terminal attractor techniques. The main contribution consists in making the dynamic system insensitive to parameters variation. This aim is achieved using a new synergetic controller design such that power system states start, evolve and remain on a designer chosen attractor toward the equilibrium point therefore avoiding transient mode. Rendering the design more robust, fuzzy logic systems are used to approximate the unknown power system dynamic functions without calling upon usual model linearization and simplifications. Based on an indirect adaptive scheme and Lyapunov theory, adaptation laws are developed to make the controller handle parameters variations due to the different operating conditions occurring on the power system and to guarantee stability. The performance of the proposed stabilizer is evaluated for a single machine infinite bus system and for a multi machine power system under different type of disturbances. Simulation results show the effectiveness and robustness of the proposed stabilizer in damping power system oscillations under various disturbances and better overall performance than classical PSS and some other types of power stabilizers.
Published: 2016
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42. Sobolev versus Hölder local minimizers and existence of multiple solutions for a singular quasilinear equation

Author: Jacques Giacomoni, Ian Schindler, Peter Takáč, Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applications [Pau] (LMAP), Université de Pau et des Pays de l'Adour (UPPA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Mathématiques pour l'Industrie et la Physique (MIP), Université Toulouse 1 Capitole (UT1)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Fachbereich Mathematik [Rostock], Universität Rostock, Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), and Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)
Subjects: Pure mathematics, 010102 general mathematics, Mathematical analysis, Boundary (topology), 01 natural sciences, Domain (mathematical analysis), Theoretical Computer Science, 010101 applied mathematics, Sobolev space, Mathematics (miscellaneous), Mathematics Subject Classification, Bounded function, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], Order (group theory), 0101 mathematics, Mathematics
Abstract: International audience; In a bounded domain with smooth boundary, the authors pose the problem of finding a function that is strictly positive inside the domain, vanishing on the boundary of the domain and satisfies a quasilinear differential equation, inside the domain, whose left-hand side has the $p$-Laplace operator of the unknown function and whose right-hand side is a linear combination of the unknown function in positive and negative powers. The main result of the paper, which is a proof of the existence of at least two weak solutions of the above-mentioned problem in the corresponding Sobolev spaces, is obtained by a development of the well-known variational method. In addition, the authors prove that the weak solutions belong to Hölder spaces. They also establish a strong comparison principle.
Published: 2009
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43. A hierarchy of diffusion models for partially ionized plasmas

Author: Brigitte Lucquin-Desreux, Isabelle Choquet, Pierre Degond, Department of Technology. Mathematics and Computer Science (DTMCS), Universty West, Mathématiques pour l'Industrie et la Physique (MIP), Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire Jacques-Louis Lions (LJLL), Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC)-Université Paris Diderot - Paris 7 (UPD7)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut de Mathématiques de Toulouse UMR5219 (IMT), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), and Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3)
Subjects: Materials science, electron flow, Thermodynamic equilibrium, diffusion approximation, Hilbert expansion, 010103 numerical & computational mathematics, glow discharge, 01 natural sciences, 010305 fluids & plasmas, Electric arc, 76X05 (35Q35 76P05 82C70 82D10), Physics::Plasma Physics, Ionization, 0103 physical sciences, gas mixture, Astrophysics::Solar and Stellar Astrophysics, Discrete Mathematics and Combinatorics, 0101 mathematics, Diffusion (business), fluid limit, ComputingMilieux_MISCELLANEOUS, Astrophysics::Galaxy Astrophysics, disparate masses, Glow discharge, impactionization, Applied Mathematics, Saha plasma, Plasma, Impact ionization, Arc discharge, inelastic collisions, Cathode ray, Atomic physics, [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA]
Abstract: Partially ionized plasmas corresponding to different ionization degrees are derived and connected one with each other by the diffusion approximation methodology. These plasmas are the following electrical discharges: a thermal arc discharge, glow discharges in local thermodynamic equilibrium -LTE- and in non-LTE, and a non-LTE glow discharge interacting with an electron beam (or flow).
Published: 2007
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44. A continuum model for nematic alignment of self-propelled particles

Author: Degond, Pierre, Manhart, Angelika, Yu, Hui, Mathématiques pour l'Industrie et la Physique (MIP), Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), New York University [New York] (NYU), NYU System (NYU), University of Georgia [USA], Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Engineering & Physical Science Research Council (EPSRC), and The Royal Society
Subjects: WAVES, Mathematics, Applied, 0101 Pure Mathematics, HYDRODYNAMICS, Mathematics - Analysis of PDEs, nematic alignment, hydrodynamic limit, 0102 Applied Mathematics, Cell Behavior (q-bio.CB), collision invariant, FOS: Mathematics, MYXOBACTERIA, [MATH]Mathematics [math], math.AP, Science & Technology, Self-propelled particles, Applied Mathematics, BROWNIAN WALKER, weakly non-local interaction, generalized, DIFFUSION, q-bio.CB, FOS: Biological sciences, Physical Sciences, diffusion correction, COLLECTIVE MOTION, 35L60, 35K55, 35Q80, 82C05, 82C22, 82C70, 92D50, PHASE-TRANSITION, PATTERNS, Quantitative Biology - Cell Behavior, DRIVEN PARTICLES, Mathematics, SYSTEM, Analysis of PDEs (math.AP)
Abstract: International audience; A continuum model for a population of self-propelled particles interacting through nematic alignment is derived from an individual-based model. The methodology consists of introducing a hydrodynamic scaling of the corresponding mean field kinetic equation. The resulting perturbation problem is solved thanks to the concept of generalized collision invariants. It yields a hyperbolic but non-conservative system of equations for the nematic mean direction of the flow and the densities of particles flowing parallel or anti-parallel to this mean direction. Diffusive terms are introduced under a weakly non-local interaction assumption and the diffusion coefficient is proven to be positive. An application to the modeling of myxobacteria is outlined.
Published: 2015
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45. Numerical solution of the free boundary Bernoulli problem using a level set formulation

Author: Rachid Touzani, François Bouchon, Stéphane Clain, Laboratoire de Mathématiques Blaise Pascal (LMBP), Université Blaise Pascal - Clermont-Ferrand 2 (UBP)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Mathématiques pour l'Industrie et la Physique (MIP), Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), and Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)
Subjects: Level set (data structures), Mathematical optimization, Mechanical Engineering, Numerical analysis, Computational Mechanics, Free boundary problem, General Physics and Astronomy, Boundary (topology), 010103 numerical & computational mathematics, 01 natural sciences, Computer Science Applications, 010101 applied mathematics, Bernoulli's principle, Mechanics of Materials, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], Applied mathematics, Boundary value problem, Level sets, 0101 mathematics, Bernoulli problem, Mathematics
Abstract: International audience; We present a numerical method based on a level set formulation to solve the Bernoulli problem. The formulation uses time as a parameter of boundary evolution. The level set formulation enables to consider nonconnected domains. Numerical experiments show the efficiency of the method if boundary conditions are handled accurately. In particular, the case of multiple solutions is treated.
Published: 2005
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46. Local uniqueness and continuation of solutions for the discrete Coulomb friction problem in elastostatics

Author: Yves Renard, Patrick Hild, Laboratoire de Mathématiques de Besançon (UMR 6623) (LMB), Université de Bourgogne (UB)-Université de Franche-Comté (UFC), Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Mathématiques pour l'Industrie et la Physique (MIP), Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Franche-Comté (UFC), Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), and Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)
Subjects: Applied Mathematics, Weak solution, 010102 general mathematics, Linear elasticity, Mathematical analysis, Unilateral contact, 01 natural sciences, Implicit function theorem, 010101 applied mathematics, Coulomb friction, Uniqueness theorem for Poisson's equation, local uniqueness, bifurcation, Clarke’s gradient, Uniqueness, 0101 mathematics, Signorini problem, [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], Eigenvalues and eigenvectors, unilateral contact, Mathematics
Abstract: International audience; This work is concerned with the frictional contact problem governed by the Signorini contact model and the Coulomb friction law in static linear elasticity. We consider a general nite dimensional setting and we study local uniqueness and smooth or nonsmooth continuation of solutions by using a generalized version of the implicit function theorem involving Clarke's gradient. We show that for any contact status there exists an eigenvalue problem and that the solutions are locally unique if the friction coe cient is not an eigenvalue. Finally we illustrate our general results with a simple example in which the bifurcation diagrams are exhibited and discussed
Published: 2005
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47. Alternative integral equations for the iterative solution of acoustic scattering problems

Author: Xavier Antoine, Marion Darbas, Robust control of infinite dimensional systems and applications (CORIDA), Institut Élie Cartan de Nancy (IECN), Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Université Henri Poincaré - Nancy 1 (UHP)-Université Nancy 2-Institut National Polytechnique de Lorraine (INPL)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Université Henri Poincaré - Nancy 1 (UHP)-Université Nancy 2-Institut National Polytechnique de Lorraine (INPL)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Laboratoire de Mathématiques et Applications de Metz (LMAM), Université Paul Verlaine - Metz (UPVM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paul Verlaine - Metz (UPVM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Inria Nancy - Grand Est, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria), Mathématiques pour l'Industrie et la Physique (MIP), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique de Lorraine (INPL)-Université Nancy 2-Université Henri Poincaré - Nancy 1 (UHP)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique de Lorraine (INPL)-Université Nancy 2-Université Henri Poincaré - Nancy 1 (UHP)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Laboratoire de Mathématiques et Applications de Metz (LMAM), Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), and Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paul Verlaine - Metz (UPVM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paul Verlaine - Metz (UPVM)-Inria Nancy - Grand Est
Subjects: Scattering, Iterative method, Applied Mathematics, Mechanical Engineering, Fast multipole method, Mathematical analysis, 010103 numerical & computational mathematics, Krylov subspace, Condensed Matter Physics, 01 natural sciences, Integral equation, 010101 applied mathematics, Formalism (philosophy of mathematics), Mechanics of Materials, Acoustic radiation, Boundary value problem, 0101 mathematics, [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], Mathematics
Abstract: This paper addresses the first step of the derivation of well-conditioned integral formulations for the iterative solution of exterior acoustic boundary-value problems. These new formulations are designed to be implemented in a fast multipole method coupled to a Krylov subspace iterative algorithm. Their construction is based on the on-surface radiation condition formalism. Both theoretical developments and numerical aspects are examined in detail. This approach can be viewed as a generalization of the usual Burton–Miller integral equations.
Published: 2005
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48. On a Vlasov–Schrödinger–Poisson Model

Author: Naoufel Ben Abdallah, Florian Méhats, Mathématiques pour l'Industrie et la Physique (MIP), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), and Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)
Subjects: Applied Mathematics, 010102 general mathematics, Born–Oppenheimer approximation, Vlasov equation, Electron, Eigenfunction, 01 natural sciences, 010101 applied mathematics, symbols.namesake, Quantum electrodynamics, Quantum mechanics, symbols, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], Boundary value problem, 0101 mathematics, Poisson's equation, Fermi gas, Analysis, Schrödinger's cat, Mathematics
Abstract: International audience; A Vlasov-Schrödinger-Poisson system is studied, modeling the transport and interactions of electrons in a bidimensional electron gas. The particles are assumed to have a wave behaviour in the conﬁnement direction (z ) and to behave like point particles in the directions parallel to the electron gas (x). For each ﬁxed x and at each time t, the eigenfunctions and the eigen-energies of the Schrödinger operator in the z are computed. The occupation number of each eigenfunction is computed through the resolution of a Vlasov equation in the x direction, the force ﬁeld being the gradient of the eigen-energy. The whole system is coupled to the Poisson equation for the electrostatic interaction. Existence of weak solutions is shown for boundary value problems in the stationary and time-dependent regimes.
Published: 2005
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49. Entropic Discretization of a Quantum Drift-Diffusion Model

Author: Florian Méhats, Samy Gallego, Mathématiques pour l'Industrie et la Physique (MIP), Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), and Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)
Subjects: Numerical Analysis, Computer simulation, Discretization, Applied Mathematics, 010102 general mathematics, Geometry, Charge (physics), Space (mathematics), 01 natural sciences, Computational Mathematics, 0103 physical sciences, Convex optimization, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], Statistical physics, 0101 mathematics, 010306 general physics, Quantum, Energy (signal processing), Variable (mathematics), Mathematics
Abstract: International audience; This paper is devoted to the discretization and numerical simulation of a new quantum drift-diﬀusion model that was recently derived. In a ﬁrst step, we introduce an implicit semi-discretization in time which possesses some interesting properties: this system is well-posed, it preserves the positivity of the density, the total charge is conserved, and it is entropic (a free energy is dissipated). Then, after a discretization of the space variable, we deﬁne a numerical scheme which has the same properties and is equivalent to a convex minimization problem. Moreover, we show that this discrete solution converges for long times to the solution of a discrete Schrödinger-Poisson system. These results are illustrated by some numerical simulations.
Published: 2005
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50. The treatment of the locking phenomenon for a general class of variational inequalities

Author: Leila Slimane, Yves Renard, Université de Moncton, Mathématiques pour l'Industrie et la Physique (MIP), Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), and Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)
Subjects: Nonconforming methods, Class (set theory), Applied Mathematics, Uniform convergence, Numerical analysis, Mathematical analysis, 010103 numerical & computational mathematics, Variational inequalities, 01 natural sciences, 010101 applied mathematics, Numerical locking, Signorini problems, Computational Mathematics, Stiff transmission, Numerical approximation, Phenomenon, Variational inequality, 0101 mathematics, Signorini problem, [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], Mathematics
Abstract: International audience; We present the analysis of a class of variational inequalities depending on a small nonnegative parameter in a singular way, for which direct numerical approximation yield a numerical locking phenomenon. It consists in extending some robust approaches to variational inequalities, mainly, conforming and nonconforming methods. We give general sufficient conditions on the discrete problem insuring a uniform convergence relatively to the small parameter, and consequently avoiding numerical locking.
Published: 2004
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