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A pesar de los enormes esfuerzos de investigación que se vienen realizando, el problema de cómo enseñar las matemáticas y las ciencias sigue abierto. Decidir entre los modelos didácticos centrados en el profesor (enseñanza transmisiva) o centrados en el estudiante (aprendizaje indagativo) plantea un dilema para la práctica educativa. En este trabajo abordamos este problema y proponemos una posible solución aplicando los supuestos y herramientas teóricas del Enfoque Ontosemiótico. Se argumenta que la optimización del aprendizaje y el logro de una acción didáctica idónea requiere entretejer de manera dialéctica y compleja los momentos de transmisión del conocimiento por el profesor con los momentos de indagación del estudiante. La implementación de trayectorias didácticas eficientes por parte del docente, implica la articulación de diversos tipos de configuraciones didácticas gestionadas mediante criterios de idoneidad, los cuales deben tener en cuenta las dimensiones epistémica, cognitiva, afectiva, interaccional y mediacional.Palabras clave: Modelos didácticos, objetivismo, enfoque ontosemiótico, idoneidad didáctica.Como ensinar a matemática e as ciências experimentais?Resolvendo o dilema entre transmissão e indagaçãoResumoApesar dos enormes esforços de investigação que se vêm realizando, o problema de como ensinar matemática e ciências permanece em aberto. Decidir ente um modelo didático centrado no professor (ensino transmissivo) ou um modelo didático centrado no estudante (aprendizagem indagativa), representa um dilema para a prática educacional. Neste trabalho, abordamos este problema e propomos uma solução aplicando os pressupostos teóricos e ferramentas do Enfoque Ontossemiótico. Argumenta-se que a otimização da aprendizagem e a realização de uma ação didática idónea requer um cruzamento dialético e complexo dos momentos de transmissão do conhecimento pelo professor com os momentos de indagação do estudante. A implementação de trajetórias didáticas eficientes implica por parte do professor a articulação de diversos tipos de configurações didáticas orientadas por critérios de idoneidade didática, os quais devem ter em consideração as dimensões epistêmica, cognitiva, afetiva e interacional.Palavras chave: Modelos didáticos, objetivismo, enfoque ontossemiótico, idoneidade didática.How to teach mathematics and experimental sciences?Solving the inquiring versus transmission dilemmaAbstractDespite the huge research efforts that have been made, the problem of how to teach mathematics and sciences remains open. Deciding between teacher-focused teaching models (transmissive teaching) or student-focused (inquiring learning) poses a dilemma for educational practice. In this paper we address this problem and propose a solution applying the Onto-semiotic Approach assumptions and theoretical tools. We argue that the learning optimization and achievement of an appropriate didactic intervention require interweaving in a dialectical and complex way, the teacher’s moments of knowledge transmission with the student’s inquiry moments. The implementation of efficient didactic trajectories implies the articulation of diverse types of didactic configurations managed through didactical suitability criteria on the teacher´s part. These should take into account the epistemic, cognitive, affective, interactional, mediational and ecological dimensions involved in instructional processes.Keywords: didactical models, constructivism, objectivism, onto-semiotic approach, didactical suitability

In this paper, we analyse the results of an experience designed and implemented to evaluate the epistemic and cognitive conflicts identified in the study of proportionality, carried out by a group of 21 students in their last year of primary education. Initially the students exhibit difficulties to recognize situations where proportionality can be applied, to distinguish magnitudes, quantities and proportionality tables, and to identify procedures to solve proportionality problems other than the rule of three. Nevertheless, in the group discussion session, oriented to develop the dialogue and collective justification of the assessment tasks solutions, they are able to justify the methods employed, linking the rule of three with the equivalence of fractions and the proportionality relation.

Presentamos una síntesis del Enfoque Ontosemiótico (EOS), sobre el conocimiento y la instrucción matemáticos, resaltando los problemas, principios y métodos de investigación en didáctica de la matemática que se abordan con este marco teórico. Se argumenta que la Didáctica, como disciplina científica y tecnológica, debe abordar los problemas epistemológico, ontológico, semiótico-cognitivo, educativo-instruccional, ecológico, de optimización de la instrucción, así como la formación de profesores. El EOS asume principios, antropológicos, pragmáticos y semióticos para investigar estos problemas, así como principios socioculturales para abordar los problemas educativo-instruccionales. La noción de idoneidad didáctica proporciona un criterio sistémico para tratar el problema de optimización de los procesos de instrucción matemática.

The number of educational videos available on the internet on the most varied topics is rapidly increasing. These include mathematics videos that cover virtually any type of curriculum content. However, their quality as a learning resource varies greatly. As a result, it is necessary to provide teachers with tools to enable them to analyse the appropriateness of using educational videos, considering the various aspects involved. This paper describes the design, implementation and results of an educational intervention with 93 prospective primary school teachers, focussed on developing their ability to analyse the educational suitability of videos about proportionality. Preliminary analysis of the video revealed significant errors and inaccuracies in the definitions, propositions, and procedures, as well as shortcomings and inaccuracies in the arguments, and so its level of epistemic suitability is rated as medium. However, the majority of the prospective teachers rated its degree of suitability as high in almost all components. Students regard studying didactic suitability and implementing it through components and indicators as positive, believing that this activity facilitates professional reflection. However, mastering this tool requires analysing a greater number and variety of videos and further collective discussion of the results of the analyses performed by the students. La cantidad de vídeos educativos disponibles en Internet sobre los más variados temas está aumentando a un ritmo acelerado. Así, nos encontramos vídeos de matemáticas que cubren prácticamente cualquier tópico curricular, aunque su calidad como recurso didáctico es muy desigual. En consecuencia, es necesario proporcionar a los profesores herramientas que les permitan analizar la pertinencia del uso de estos vídeos, teniendo en cuenta los diversos aspectos implicados. En este trabajo se describe el diseño, implementación y resultados de una acción formativa con 93 futuros maestros de educación primaria, orientada al desarrollo de la competencia de análisis de la idoneidad didáctica de vídeos sobre proporcionalidad. El análisis a priori del vídeo reveló errores e imprecisiones significativas en las definiciones, proposiciones y procedimientos, así como carencias o inexactitudes en los argumentos, por lo que el nivel de idoneidad epistémica se valora como media. Sin embargo, la mayoría de los futuros docentes valoraron su grado de idoneidad como alto en casi todos los componentes. Los estudiantes consideran positivo el estudio de la idoneidad didáctica y su implementación a través de componentes e indicadores, considerando que esta actividad facilita la reflexión profesional. No obstante, el dominio de esta herramienta requiere incrementar el número y variedad de vídeos para analizar y mayor discusión colectiva de los resultados de los análisis que realizan los estudiantes.

El diseño curricular de un contenido matemático en los diversos niveles educativos requiere considerar la diversidad de significados y su articulación progresiva, atendiendo a los grados de generalidad y formalización. En este trabajo se analizan los diversos significados de la proporcionalidad aplicando herramientas teóricas del Enfoque Ontosemiótico. En particular, tratamos la interpretación del significado en términos de sistemas de prácticas operativas y discursivas relativas a la resolución de tipos de problemas y el modelo de niveles de algebrización de la actividad matemática. De acuerdo con investigaciones previas se identifican tipos de situaciones-problemas y configuraciones de prácticas, objetos y procesos que permiten identificar significados parciales (intuitivo, aritmético, protoalgebraico y algebraico) que deben ser tenidos en cuenta en la planificación y gestión de los procesos de enseñanza y aprendizaje de la proporcionalidad en educación primaria y secundaria.

Despite the huge research efforts that have been made, the problem of how to teach mathematics and sciences remains open. Deciding between teacher-focused teaching models (transmissive teaching) or student-focused (inquiring learning) poses a dilemma for educational practice. In this paper we address this problem and propose a solution applying the Onto-semiotic Approach assumptions and theoretical tools. We argue that the learning optimization and achievement of an appropriate didactic intervention require interweaving in a dialectical and complex way, the teacher’s moments of knowledge transmission with the student’s inquiry moments. The implementation of efficient didactic trajectories implies the articulation of diverse types of didactic configurations managed through didactical suitability criteria on the teacher's part. These should take into account the epistemic, cognitive, affective, interactional, mediational and ecological dimensions involved in instructional processes.

El postulado del aprendizaje por adaptación a un medio antagonista asumido por la teoría de situaciones didácticas en matemáticas se corresponde con el papel central que esta teoría atribuye a las situaciones adidácticas (momentos en los que tiene lugar la producción autónoma de conocimientos por parte de los estudiantes). Desde el punto de vista de las teorías socioculturales del aprendizaje se cuestiona la pertinencia de los planteamientos constructivistas cuando se trata del aprendizaje de conocimientos científicos. En este trabajo se justifica la importancia de un modelo didáctico dialógico-colaborativo para las situaciones de primer encuentro con los objetos de conocimiento matemáticos en el que el profesor y los estudiantes trabajan juntos en la resolución de las situaciones-problemas. La justificación de este modelo didáctico está basada en los supuestos epistemológicos, ontológicos, semióticos e instruccionales del enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemáticos. The theory of didactic situations in mathematics postulates that learning is produced by adaptation to an antagonistic milieu, given the central role that this theory assigns to the adidactical situations (moments where the students' autonomous production of knowledge takes place). However, the relevance of constructivist approaches is questioned by sociocultural theories, when referring to learning scientific contents. In this paper, we justify the importance of a dialogical-cooperative didactic model -in which teacher and students work together in the resolution of problems-situations- during the students' first encounter with mathematical objects. This justification is based on the epistemological, ontological, semiotic and instructional assumptions of the onto-semiotic approach to mathematical knowledge and instruction. Investigación realizada como parte del proyecto de investigación EDU2016-74848-P (FEDER, AEI), con apoyo del Grupo de Investigación FQM-126 (Junta de Andalucía, España).

La Didáctica de la matemática tiene un componente científico (descriptivo, explicativo y predictivo) y un componente tecnológico (prescriptivo), el cual implica el diseño y experimentación de intervenciones educativas óptimas en cada contexto y circunstancias. En consecuencia, se aplican y desarrollan teorías y métodos generales de investigación educativa, así como teorías instruccionales específicas y locales. En este trabajo analizamos tres teorías ampliamente usadas en Didáctica de la matemática destacando los rasgos que incorporan relacionados con el componente tecnológico de la Didáctica, esto es, como teorías de diseño instruccional o ingeniería didáctica. Se trata de la Teoría de Situaciones, el Enfoque Antropológico y la Educación Matemática Realista. Así mismo, describimos la Teoría de la Idoneidad Didáctica, como un componente del Enfoque Ontosemiótico, que aborda el problema axiológico de identificación y estructuración de criterios de optimización de los procesos de instrucción matemática, mediante los cuales se puede salvar la brecha entre la ingeniería didáctica y la práctica de la enseñanza. Finalmente se analizan las concordancias y complementariedades entre las cuatro teorías mencionadas. La clarificación y comparación de los criterios de idoneidad didáctica de diferentes marcos teóricos y su articulación en un sistema coherente supone un programa de investigación que apenas sugerimos en este artículo.

Una crítica tradicional a la investigación científica en el campo educativo ha sido la desconexión con la práctica docente, motivada por el fraccionamiento de los problemas de investigación. Para resolver esta disociación, las investigaciones de diseño instruccional plantean problemáticas de tipo predictivo más próximas a dicha práctica, pero deben ser complementadas con una interfaz que aporte los componentes valorativos y normativos que se deducen de la aplicación eficiente de los resultados de la literatura previa. En este trabajo usaremos algunas herramientas del Enfoque Ontosemiótico (EOS) para esbozar una agenda de investigación que tiene en cuenta los componentes científico (descriptivo, explicativo y predictivo) y tecnológico (valorativo y normativo) de la investigación didáctica. Asimismo, describimos las herramientas metodológicas que aporta el EOS para abordar los mencionados problemas, en particular la noción de idoneidad didáctica que sirve de nexo entre el componente científico-tecnológico y la práctica de la enseñanza.

The purpose of this article is to contribute to the discussion of mathematics teacher knowledge, and the question of what makes it specialized. In the first part of the article, central orientations in conceptualizing mathematics teacher knowledge are identified and the more serious limitations of the grounds on which they stand are explicated. In the second part of the article, alternative views are offered to each of these orientations that direct attention to underexplored issues about what makes mathematics teacher knowledge specialized. Collectively, these alternative views suggest that specialization in mathematics teacher knowledge cannot be comprehensively accounted for by ‘what’ teachers know, but rather by ‘how’ teachers’ knowing comes into being. We conclude that it is not a kind of knowledge but a style of knowing that signifies specialization in mathematics teacher knowledge.

One of the challenges in mathematics education research is to provide a comprehensive description of mathematical activity carried out by university students. Taking this challenge as an objective, this paper analyses the answers of 30 prospective teachers of primary education to a typical mathematics problem on fractions using area and tree diagrams. Theoretical and methodological tools from the onto-semiotic approach to mathematical knowledge and instruction support the cognitive analysis; hence, the underlying complexity of applying the area diagram to express a multiplicative reasoning should be highlighted. However, the structure of the system of practices that have to be carried out to solve the problem in the tree diagram are better aligned with this kind of reasoning. Furthermore, the use of the natural language in order to communicate the answer has been observed as a necessary register. This result lead to a deeper comprehension of the role played by these two types of diagrams and of the mathematical objects that emerge from such representations. As a conclusion, the type of analysis presented here is revealed as a strategic tool for instructors of primary education students to emphasize the importance of meanings negotiation. © 2019 Institute for Innovation in Science and Mathematics Education.

There is currently a consensus in mathematics education that favors constructivist instructional models, which are based on the inquiry of knowledge by students. There are, however, different views that consider objectivist models, based on knowledge transmission (direct or explicit teaching) more effective in the teaching of scientific disciplines. In this article we analyze an instructional process on elementary probability directed to prospective primary education teachers, which was designed under constructivist principles and is based on data analysis projects. A systematic analysis of the study process reveals that the optimization of the learning process involves implementing frequent moments that require explicit transmission of knowledge by the teacher. This analysis is based on some theoretical tools from the onto-semiotic approach to mathematical knowledge and instruction, which allow identifying significant didactical facts that support a mixed instructional model. The relevance for mathematics education to contemplate the use of mixed instructional models that articulate constructivists and objectivist approaches to promote mathematical learning is concluded. EDU2016-74848-P (FEDER, AEI)

We apply theoretical tools from the onto-semiotic approach to present skill levels on tasks requiring visualization and spatial reasoning. These scales are derived from the analysis of visualization and spatial reasoning skills involved in solving a questionnaire supplied to 400 pre-service primary teachers. In order to set skill levels, we describe different types of cognitive configurations considering the network of mathematical objects involved in solving the items. The results show that there may be several configurations at each level and the levels depend on both certain conditions of the task and the visualization skills required. In most cases, the ratio of students expressing high level is significantly below than those of exhibiting low level. The analysis manifests that students put into play variety and quantity of visual objects and processes; however, most did not reach the solution successfully. This leads to the need for specific training actions. This work was funded by the Spanish FEDER/ Ministry of Science, Innovation and Universities – Research Agency / project EDU2017_84979-R, and the European Erasmus + program (2019-1-CZ01-KA201-061377) SI

In this paper we analyze and evaluate a training process on basic statistics and probability, conducted with a sample of 58 future teachers of primary school teachers. Applying theoretical tools from the onto-semiotic approach to mathematical knowledge and instruction the three data analysis projects used, as well as the implemented didactic trajectory are analyzed. The significant didactical facts identified allow assessing the didactical suitability of the process, taking into account the epistemic, ecological, cognitive, emotional, interactional and mediational dimensions. The results suggest that the use of situations - problems, optimizes the learning of statistics, in making sense of the mathematical techniques and theories; however, the management of the study process requires the teacher to revisit the background knowledge needed at different phases of the study process and to finally systematize the intended knowledge., El objetivo de este trabajo es analizar y evaluar un proceso formativo, sobre nociones básicas de estadística y probabilidad, llevado a cabo con una muestra de 58 futuros profesores de educación primaria. Aplicando herramientas teóricas del enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemáticos se analizan los tres proyectos de análisis de datos utilizados y la trayectoria didáctica implementada. Los hechos didácticos significativos identificados permiten evaluar la idoneidad didáctica del proceso, teniendo en cuenta las dimensiones epistémica, ecológica, cognitiva, afectiva, interaccional y mediacional. Se muestra cómo el uso de situaciones-problemas, optimiza el aprendizaje de la estadística, al dar sentido a las técnicas y teorías matemáticas, aunque la gestión del proceso de estudio requiere que el profesor recuerde los conocimientos previos necesarios en distintos momentos del proceso de estudio y sistematice finalmente los conocimientos pretendidos.

Teaching and learning Calculus concepts and procedures, particularly the definite integral concept, is a challenge to teachers and students in their academic careers. In order to develop an informed plan for improving instructional processes, it is necessary to pay attention to the nature and complexity of the mathematical features of the definite integral, that students are expected to understand and apply. In this research, we supplement the analysis made by different authors, applying the theoretical and methodological tools of the Onto-Semiotic Approach to mathematical knowledge and instruction. The goal is to understand the diverse meanings of the concept of the definite integral and potentials semiotic conflicts based on the given data. We focus attention on a first intuitive meaning, which involves mainly arithmetic knowledge, and the definite integral formal meaning as Riemann’s sums limit predominantly in the curricular guidelines. The recognition of the onto-semiotic complexity of mathematics objects is considered as a key factor in explaining the learning difficulties of concepts, procedures and its application for problem-solving, as well as to make grounded decisions on teaching. The methodology analysis of a mathematical text, which we exemplify in this work applying the tools of Onto-Semiotic Approach, provides a microscopic level of analysis that allows us to identify some semiotic-cognitive facts of didactic interest. This also allows for the identification of some epistemic strata, that is, institutional knowledge that should have been previously studied, which usually goes unnoticed in the teaching process.

In recent years, there has been a growing interest in studying the knowledge that mathematics teachers require in order for their teaching to be effective. However, only a few studies have focused on the design and application of instruments that are capable of exploring different aspects of teachers’ didactic-mathematical knowledge about specific topics. This article reports the results obtained following the application of a questionnaire designed specifically to assess certain key features of prospective, higher secondary-education teachers’ knowledge of the derivative. The questionnaire was constructed using a theoretical model of mathematical knowledge for teaching based on the onto-semiotic approach to mathematical knowledge.

espanolLa introduccion del pensamiento algebraico en la educacion primaria es una tendencia actual en terminos internacionales. Este hecho hace necesario investigar sobre la naturaleza de las tareas planteadas en los libros de texto oficiales de primaria, dado que son un referente para el desarrollo de las clases en dicho nivel educativo. Es en este sentido que el presente trabajo muestra si las tareas del libro de texto de primero de primaria estan orientadas a promover el desarrollo del pensamiento algebraico en ninos de 6 a 7 anos. El estudio se lleva a cabo utilizando el Modelo de Niveles de Algebrizacion como herramienta de analisis para determinar el caracter algebraico de las tareas, a partir de la practica matematica que conlleva su resolucion. Se reporta que las tareas presentadas en el libro de texto no estan intencionalmente dirigidas al desarrollo del pensamiento algebraico en los ninos de primero de primaria, pero se evidencia que es posible orientarlas hacia grados progresivos de algebrizacion. EnglishThe introduction of algebraic thinking on the elementary school is an actual trend in international terms. This approach arise the need to research the tasks’ nature in the official elementary textbooks, because they are fundamental in the course of the lessons at this educational level. This study shows if the official book tasks of the first degree on elementary school are orientated to promote the development of algebraic thinking in children from 6 to 7 years old. The analysis is carried out using the Model of Algebraization Levels as a tool to determine the algebraic character of mathematical tasks, based on the mathematical practice involved in their resolution. The results indicate that the tasks on the elementary official book are not orientated to develop mathematical thinking in children of first degree of elementary school, but it may be orientated towards progressive algebraization degrees.

Resumen En este artículo se describe, analiza y evalúa la implementación de un diseño formativo para iniciar el desarrollo de la competencia de análisis y reflexión didáctica de futuros profesores de matemáticas de educación secundaria. La planificación de la experiencia, su implementación y evaluación, están basados en la aplicación de herramientas teóricas del enfoque ontosemiótico. En diversas investigaciones apoyadas en este marco se ha desarrollado y aplicado la noción de idoneidad didáctica como una herramienta de reflexión sobre un proceso de estudio. En este sentido, el objetivo principal de la acción formativa que aquí se describe es que los futuros profesores conozcan y sean competentes en la aplicación de dicha herramienta. El escenario de investigación es un curso de máster de formación de profesores de matemáticas de secundaria, en el cual participaron veintisiete estudiantes. La recogida de información se basa en el análisis de: las anotaciones del observador-investigador y profesor-investigador sobre el debate en clase, las grabaciones en audio y las respuestas entregadas por los participantes durante todo el ciclo de diseño. El análisis a priori de la situación didáctica propuesta revela una alta idoneidad epistémica y ecológica; no obstante, las limitaciones del tiempo asignado han condicionado el logro de un nivel de aprendizaje adecuado. Finalmente, el análisis de episodios de clase, usando las herramientas descritas en este artículo, se revela como una estrategia formativa idónea de profesores de matemáticas, aunque debe ser complementada con situaciones focalizadas en el desarrollo de otras competencias didácticas. Abstract In this article we describe analyse and evaluate the implementation of an educational design to develop the prospective mathematics teacher’s didactical analysis and reflection competence. Planning of the experience, its implementation, and evaluation are based on the application of theoretical tools of the onto-semiotic approach. In several studies supported within this theoretical framework, the notion of didactical suitability as a tool of reflection on a study process has been developed and applied. In this sense, the main objective of the learning processes described here is that prospective teachers know and be competent in the application of this tool. The research scenario is a Master course for Secondary education mathematics teachers in which 27 students participated. The information gathered is based on the analysis of: observer-researcher and teacher-researcher’s annotations on the debate in the classroom, audio recordings and the participants’ responses throughout the design cycle. The a priori analysis of the educational situation reveals a high epistemic and ecological suitability; nevertheless, time constraints have conditioned an adequate learning achievement. Finally, the analysis of class episodes, using the tools described in this article, is revealed as an ideal educational strategy, but it should be complemented with situations focused on the development of other didactical competencies.

Dada la importancia de promover en los profesores en formación su competencia de análisis e intervención didáctica, en este artículo se describe y analiza una actividad para la formación de profesores de matemáticas orientada al desarrollo de dicha competencia. El diseño está basado en la descripción, explicación y valoración de los conocimientos puestos en juego en un episodio de clase video grabada en la que un profesor gestiona el estudio de la semejanza de triángulos con un grupo de estudiantes de secundaria. Este episodio está siendo usado en diversas intervenciones formativas en el marco de un máster de formación de profesorado de matemática de educación secundaria para contextualizar la aplicación de algunas herramientas del modelo teórico de Conocimientos y Competencias Didáctico- Matemáticos (CCDM). El análisis a-priori realizado destaca la importancia de que los futuros profesores desarrollen competencias en el uso de herramientas específicas que les ayuden a reflexionar sobre la práctica docente.

En este artículo se presenta la elaboración de una guía de valoración de la idoneidad didáctica (GVID) para el estudio de la probabilidad en educación secundaria. El objetivo que se persigue es disponer de un instrumento que promueva la reflexión docente en torno a experiencias de enseñanza-aprendizaje de un contenido concreto. El método de investigación toma como punto de partida la revisión sistemática de los conocimientos didáctico-matemáticos de cada una de las facetas en las que se descompone un proceso educativo: epistémica-ecológica, cognitiva-afectiva e instructional (interactional y uso de medios tecnológicos). Posteriormente, se aplica la GVID elaborada a una experiencia didáctica con alumnos de educación secundaria. Los resultados de dicha aplicación revelan el potencial de esta herramienta para facilitar la reflexión sobre la propia práctica, establecer relaciones entre las distintas facetas e identificar posibles mejoras en el diseño en ciclos sucesivos. This paper introduces the development of a didactic suitability assessment guide (DSAG) for probability studies in secondary education. The objective is to have an instrument that promotes teacher reflection about teaching and learning experiences within a specific content. The starting point which the research method takes is the systematic review of the didactic-mathematical knowledge of each of the facets in which an educational process is decomposed: epistemic-ecological, cognitive-affective, and instructional (interactional and use of technological means). Subsequently, the DSAG is applied to an educational experience with students of secondary education. The results of this application reveal this tool''s potential to streamline the reflection on the practice itself, to establish relationships between the different facets, and to identify possible improvements in the design in successive cycles.

El objetivo de este trabajo es mostrar un análisis pormenorizado de tareas escolares, que permita comprender potenciales conflictos en el aprendizaje matemático. Se trata de una metodología descriptiva sobre la diversidad de objetos y significados puestos en juego en tareas que involucran gráficos estadísticos, utilizando la noción teórica y metodológica llamada configuración ontosemiótica de prácticas, objetos y procesos. Las tareas que se analizan fueron seleccionadas previamente de libros de texto de Educación Primaria de España. Los resultados que aporta este trabajo reflejan la necesidad de incorporar este tipo de análisis a la formación de profesores de matemáticas, para que puedan comprender la complejidad de los objetos matemáticos que intervienen y emergen en la resolución de problemas y mejorar así, la enseñanza de la estadística.

La reflexion docente es una herramienta fundamental de la innovacion didactica. En este articulo se escribe y analiza una experiencia reflexiva sobre la idoneidad afectiva de un proceso de estudio sobre probabilidad en educacion secundaria, con el objetivo de mostrar su utilidad para identificar mejoras y explicar fenomenos didacticos que tienen lugar en la implementacion. El metodo empleado es de caracter cualitativo, descriptivo e interpretativo, basado en la aplicacion de indicadores de idoneidad afectiva para valorar el grado de adecuacion a los condicionantes del contexto y para identificar hechos didacticos significativos. Como resultado se ofrece una guia de aplicacion de los indicadores de idoneidad afectiva en un proceso de estudio concreto de probabilidad. Finalmente, en las conclusiones, tras establecer las mejoras que pueden realizarse en el proceso que se ha considerado, se senala la pertinencia de este tipo de analisis reflexivo como herramienta de innovacion docente.

Resumen Diversos marcos teóricos proponen sistemas de categorías del conocimiento matemático para la enseñanza que ayudan a describir la práctica docente y a elaborar planes de formación de profesores. En este artículo se describe uno de estos sistemas, que incluye tanto los conocimientos como las competencias del profesor de matemáticas y está basado en el Enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemáticos. Las nociones de sistema de prácticas, configuración ontosemiótica, configuración didáctica, dimensión normativa e idoneidad didáctica, introducidas en dicho sistema teórico, son consideradas como herramientas de análisis de las prácticas matemáticas y didácticas. Se utilizan estas nociones como base para delimitar sub-competencias de la competencia general de análisis e intervención didáctica, propia del profesor de matemáticas. Las investigaciones que se vienen realizando usando este modelo teórico de articulación de los conocimientos y las competencias, apoyan la pertinencia y posibilidad de que el profesor conozca, comprenda y esté capacitado para aplicar las herramientas de análisis propuestas en su propia práctica profesional. Se incluye también la descripción sucinta de acciones formativas para lograr el desarrollo de los conocimientos didáctico-matemáticos y la competencia de análisis e intervención didáctica de los profesores de matemáticas. Abstract Several theoretical frameworks propose different systems of mathematical knowledge for teaching that help describe teaching practices and develop plans for teacher training. This article describes one of these systems, which includes both knowledge and the competencies of a mathematics teacher, and it is based on the onto-semiotic approach of mathematical knowledge and instruction. The notions of this practices' system, onto-semiotic configuration, didactical configuration, normative dimension, and didactical suitability, are introduced in this theoretical system as analytical tools of mathematical and didactical practices. These tools are used as a basis to define five sub-competencies within the mathematics' teacher general competence of didactic analysis and intervention. Investigations are being carried out with this theoretical framework that articulates knowledge and competencies, and support the relevance and possibility that the teacher knows, understands and is able to apply the tools of analysis. Finally, it also includes a concise description on training actions for developing the didactical-mathematical knowledge, and the competence of analysis and didactical intervention for mathematics teachers.

Es descriu el proces de reflexio sobre una experiencia d'ensenyament realitzada en la fase de practiques d'un master de formacio inicial de professorat de secundaria en l'especialitat de matematiques. La reflexio es realitza aplicant la nocio d'idoneitat didactica a les facetes epistemica, ecologica, cognitiva, afectiva, interaccional i mediacional del proces d'estudi implementat sobre equacions de segon grau en el tercer curs d'educacio secundaria. La valoracio de la idoneitat didactica, i la identificacio de propostes fonamentades de canvi per al redisseny de l'experiencia requereix recopilar i sintetitzar els coneixements didactico-matematics produits en la investigacio i innovacio sobre l'ensenyament i aprenentatge de les equacions quadratiques. Es conclou que l'aplicacio dels criteris d'idoneitat didactica ajuda a sistematitzar els coneixements didactics i la seva aplicacio a la reflexio i millora progressiva de la practica de l'ensenyament.

En este artículo analizamosuna experiencia formativa de maestros de educación primaria orientada al desarrollo de conocimientos para discriminar objetos algebraicos y distintos niveles de algebrización de la actividad matemática escolar. La experiencia se realizó en un curso sobre “Enseñanza y aprendizaje de la matemática en educación primaria”donde el razonamiento algebraico elemental fue un tema transversal respecto alos restantes bloques temáticos. La metodología de investigaciónfuela ingeniería didáctica,entendida en sentido generalizado y basada en el enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemática.Las actividades sobre razonamiento algebraico elemental fueron realizadas por 56 estudiantes. El estudio preliminar indica la pertinenciadel contenido para la formación de maestros, mientras que los resultados sugierenque el reconocimiento de objetos algebraicos y la asignación de niveles de algebrización es una competencia difícil de lograr con los medios asignados en el proceso formativo.

Resumen Normal 0 21 false false false PT-BR X-NONE X-NONE La evaluacion de la idoneidad didactica de procesos de ensenanza y aprendizaje de las matematicas requiere disponer de instrumentos adecuados que orienten de manera fundamentada dicha evaluacion. En este trabajo describimos una metodologia para la mejora progresiva de instrumentos de evaluacion de la idoneidad de procesos de instruccion matematica mediante el analisis de contenido de propuestas curriculares. Las unidades de analisis son clasificadas segun las facetas y componentes propuestos en la Teoria de la Idoneidad Didactica para identificar normas e indicadores de idoneidad, los cuales son confrontados con el sistema propuesto por dicha teoria, a fin de identificar concordancias y complementariedades. Esta metodologia es ejemplificada mediante su aplicacion a los Principios y Estandares 2000 del NCTM en el area de contenido de estadistica de los niveles K-8. Palabras claves: Educacion Matematica. Formacion de profesores. Estandares de calidad. Abstract Normal 0 21 false false false PT-BR X-NONE X-NONE /* Style Definitions */ table.MsoNormalTable {mso-style-name:"Tabela normal"; mso-tstyle-rowband-size:0; mso-tstyle-colband-size:0; mso-style-noshow:yes; mso-style-priority:99; mso-style-qformat:yes; mso-style-parent:""; mso-padding-alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; mso-para-margin-top:0cm; mso-para-margin-right:0cm; mso-para-margin-bottom:10.0pt; mso-para-margin-left:0cm; line-height:115%; mso-pagination:widow-orphan; font-size:11.0pt; font-family:"Calibri","sans-serif"; mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin; mso-fareast-font-family:"Times New Roman"; mso-fareast-theme-font:minor-fareast; mso-hansi-font-family:Calibri; mso-hansi-theme-font:minor-latin;} Evaluation of didactic suitability indicators from curricular orientations Assessment of didactic suitability of mathematics teaching and learning processes requires suitable instruments to guide and support it. This paper presents a methodology for progressive improvement of such instruments to evaluate the suitability of mathematical instruction processes based on the analysis of curricular orientations. Analysis units are classified according to the facets and components proposed by the Didactic Suitability Theory to identify norms and suitability indicators, which are compared with the system proposed by this theory, in order to point out agreements and complementarities. This methodology is exemplified through its application to the principles and standards of the National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) in the statistics content area at the level K-8. Keywords: Mathematical Instruction. Teachers’ Education. Quality standards. Resumo A avaliacao da idoneidade didatica de processos de ensino e aprendizagem das matematicas requer dispor de instrumentos adequados que orientem tal avaliacao de maneira fundamentada. Nesse artigo, descrevemos una metodologia para a melhoria progressiva de instrumentos de avaliacao da idoneidade de processos de instrucao matematica mediante a analise do conteudo de propostas curriculares. As unidades de analise sao classificadas segundo as facetas e componentes propostos na Teoria da Idoneidade Didatica para identificar normas e indicadores de idoneidade, os quais sao confrontados com o sistema proposto por essa teoria, a fim de identificar concordâncias e complementariedades. Essa metodologia e exemplificada mediante sua aplicacao aos os principios e padroes do National Council of Teachers of Mathematics ( NCTM) na area do conteudo de estatistica dos niveis K-8. Palavras-chave: Educacao Matematica. Formacao de professores. Padroes de qualidade. Normal 0 21 false false false PT-BR X-NONE X-NONE

Resumen En este artículo presentamos resultados de un primer acercamiento a las prácticas matemáticas de dos estudiantes mapuches de escuelas públicas con y sin Educación Intercultural Bilingüe (EIB). Estos resultados son parte de una investigación en desarrollo sobre la articulación de las prácticas matemáticas propias de la cultura mapuche y la matemática escolar. Presentamos un análisis epistémico-cognitivo para identificar conflictos semióticos e identitarios en los estudiantes mapuches al iniciar la educación obligatoria en el campo de numeración. Los resultados del análisis de los sistemas de prácticas matemáticas, tanto institucionales como personales, muestran la necesidad de realizar investigaciones que aborden la articulación epistémica de la matemática mapuche y la matemática escolar, para favorecer el desarrollo cognitivo e identitario del estudiante mapuche. Abstract In this article, we present the results of a first approach to the mathematical practices of two Mapuche students of public schools with and without Bilingual Intercultural Education (EIB). These results are part of a research project in development on the linking of mathematical practices of Mapuche culture and school mathematics. We present an epistemic-cognitive analysis that seeks to show possible semiotic conflicts and identity in the Mapuche students at the start of learning numeration in compulsory education. The results of the analysis of mathematical practices show the need for research that addresses the epistemic articulation of the Mapuche and school mathematics, to promote the Mapuche student’ s cognitive and identity development.

Since the birth of the didactics of mathematics in the 1970s, the research community has aimed to build theories that may be used as models for studying phenomena in the teaching and learning of mathematics, within a milieu designed for their teaching. The creativity of researchers giving birth to many theories has created certain problems in the community. Over the last decade, researchers have shared thoughts and views on the relationships between these theories. This chapter proposes three different perspectives on this topic. The first examines the richness of a multidimensional approach based on the mobilisation and networking of various well-identified theories, enabling a segmentation of reality that is well suited to the study of didactic phenomena. The second perspective defends a possible methodology for reducing theoretical diversity. The third perspective examines a social viewpoint of the multiplicity of theories in the didactics of mathematics and the search for connections.

Para comprender las dificultades y conflictos de aprendizaje, es necesario analizar las tareas matemáticas y los diversos modos de abordarlas por los estudiantes. Dicho análisis, que precisa herramientas teóricas específicas para su realización, aporta información útil para el propio diseño de las tareas y la gestión de los conocimientos en el aula. En este trabajo realizamos el análisis de una tarea que requiere la formulación de una conjetura y su demostración haciendo uso de representaciones figurales y algebraicas, aplicando dos herramientas teóricas diferentes: las nociones de registro de representación semiótica y de configuraciónontosemiótica. Los resultados revelan algunas complementariedades que nos permitieron mostrar la potencial utilidad de los análisis epistémico y cognitivo realizados. Se trata de mostrar la potencial sinergia existente entre dichas herramientas y la posibilidad de avanzar en la articulación de los marcos teóricos correspondientes.

En este trabajo exploramos las dimensiones normativa y metanormativa que regulan las interacciones en la clase de matemáticas y dan forma a la participación de profesoras y alumnos, en un contexto de una tarea exploratorio-investigativa sobre patrones, implementada en una clase de 7° año de la Enseñanza Básica (alumnos de aproximadamente 12 años). Identificamos las normas y metanormas utilizando como herramientas teóricas dos modelos de análisis diseñados para describir e interpretar los procesos interactivos en el aula. Como consideraciones finales, destacamos la importancia de que el profesor tome consciencia de la trama compleja de normas y metanormas involucradas en las prácticas matemáticas y didácticas, así como la necesidad de que las gestione (negociando o cambiando), en cada momento de la actividad, para garantizar la optimización del aprendizaje de los estudiantes.

The nature of mathematical objects, their various types, the way in which they are formed, and how they participate in mathematical activity are all questions of interest for philosophy and mathematics education. Teaching in schools is usually based, implicitly or explicitly, on a descriptive/realist view of mathematics, an approach which is not free from potential conflicts. After analysing why this view is so often taken and pointing out the problems raised by realism in mathematics this paper discusses a number of philosophical alternatives in relation to the nature of mathematical objects. Having briefly described the educational and philosophical problem regarding the origin and nature of these objects we then present the main characteristics of a pragmatic and anthropological semiotic approach to them, one which may serve as the outline of a philosophy of mathematics developed from the point of view of mathematics education. This approach is able to explain from a non-realist position how mathematical objects emerge from mathematical practices.

The semiotic approach to mathematics education introduces the notion of “semiotic system” as a tool to describe mathematical activity. The semiotic system is formed by the set of signs, the production rules of signs and the underlying meaning structures. In this paper, we present the notions of system of practices and configuration of objects and processes that complement the notion of semiotic system and help to understand the complex nature of mathematical objects. We also show in what sense these notions facilitate the description and comprehension of building and communicating mathematical knowledge, by applying them to analyze semiotic systems involved in the teaching and learning of some elementary arithmetic concepts.

The viability of a theoretical model to analyse teaching and learning mathematical processes is presented in the paper. It is a model with five levels of analysis that are jointly applied to a classroom episode. We have constructed the model in order to describe (what has happened here?), explain (why has it happened?) and evaluate (what could be improved?) instruction processes in the mathematics classroom. Our work is based on a theoretical synthesis of aspects of the onto-semiotic approach applied to mathematical knowledge and instruction. Although some parts of the model are specific to mathematical activity, researchers from other educational areas can adapt them so that they can be used effectively to analyse other types of educational practices. The application of the model primarily seeks to provide a solid evaluation of the educational suitability of mathematics instruction processes.

En este trabajo se presentan las principales características de dos puntos de vista usados como marcos teóricos de referencia en investigaciones realizadas en Didáctica de la Matemática, los denominados antropológico y ontosemiótico. El fin es resaltar analogías y diferencias entre estos dos enfoques y abrir la puerta hacia otros desarrollos teóricos.

En el presente trabajo se informa de los resultados obtenidos al analizar las prácticas matemáticas de una muestra de futuros profesores de secundaria/bachillerato a propósito de dos tareas sobre derivadas. Este análisis ejemplifica el uso y alcances de las nociones prácticasmatemáticas y configuración de objetos y procesos, proporcionadas por el Enfoque Onto-Semiótico (EOS) del conocimiento matemático, para la caracterización de los conocimientos del profesorado de matemáticas. Los resultados del análisis evidencian tanto una desconexión entre los distintos significados parciales de la derivada como la necesidad de potenciar el conocimiento del contenido. Este aprendizaje puede hacerse mediante actividades que favorezcan el uso e identificación de objetos matemáticos, sus significados y los procesos involucrados en la solución de tareas matemáticas. In this paper, we present results obtained from the analysis of prospective high school teachers' mathematical practices about two tasks on derivatives. This analysis exemplifies the use and scopes of the notions of mathematical practices and configurations of objects and processes, provided by the Onto-Semiotic Approach (OSA) of mathematical knowledge, to characterize the knowledge of mathematics teachers. The analysis of the students' responses show both a disconnection between the different partial meanings of the derivative as well as the need to enhance the content knowledge through activities that encourage the use and identification of mathematical objects, their meanings, and the processes involved in the solution of mathematical tasks.

In this paper we describe an ontological and semiotic model for mathematical knowledge, using elementary combinatorics as an example. We then apply this model to analyze the solving process of some combinatorial problems by students with high mathematical training, and show its utility in providing a semiotic explanation for the difficulty of combinatorial reasoning. We finally analyze the implications of the theoretical model and type of analysis presented for mathematics education research and practice.

El desenvolupament del raonament algebraic elemental des dels primers nivells educatius és un objectiu proposat en diverses investigacions i orientacions curriculars. En conseqüència, és important que el professor d'educació primària conegui les característiques del raonament algebraic i sigui capaç de seleccionar i elaborar tasques matemàtiques adequades que permetin la progressiva introducció del raonament algebraic a l'escola primària. En aquest treball, presentem un model en el qual es diferencien tres nivells de raonament algebraic elemental que pot utilitzar per reconèixer característiques algebraiques en la resolució de tasques matemàtiques. Presentem el model juntament amb exemples d'activitats matemàtiques, classificades segons els diferents nivells d’algebrització. Aquestes activitats poden ser usades en la formació de professors per tal de capacitar per al desenvolupament del sentit algebraic en els seus alumnes., Developing elementary algebraic thinking since the earliest levels of education is a goal proposed in different research works and curricular guidelines. Consequently, primary school teachers should know the characteristics of algebraic reasoning and be able to select and develop appropriate mathematical tasks that serve to gradually introduce algebraic reasoning in primary school. In this paper we present a model that distinguish three levels of elementary algebraic thinking and is useful in analyzing the algebraic features in solving mathematical tasks. We describe this model with examples of mathematical activities, classified according to the different levels of algebraization. These activities can be used in the education of teachers to prepare them to develop their students’ algebraic sense., El desarrollo del razonamiento algebraico elemental desde los primeros niveles educativos es un objetivo propuesto en diversas investigaciones y orientaciones curriculares. En consecuencia, es importante que el profesor de educación primaria conozca las características del razonamiento algebraico y sea capaz de seleccionar y elaborar tareas matemáticas adecuadas que permitan la progresiva introducción del razonamiento algebraico en la escuela primaria. En este trabajo, presentamos un modelo en el que se diferencian tres niveles de razonamiento algebraico elemental que puede utilizarse para reconocer características algebraicas en la resolución de tareas matemáticas. Presentamos el modelo junto con ejemplos de actividades matemáticas, clasificadas según los distintos niveles de algebrización. Estas actividades pueden ser usadas en la formación de profesores a fin de capacitarlos para el desarrollo del sentido algebraico en sus alumnos.

Es posible una mejor comprensión de las prácticas matemáticas realizadas en el proceso de resolución de problemas si se toma, como unidad mínima de análisis, configuraciones cognitivas e metacognitivas. Sin embargo, en este artículo, se presenta con profundidad la parte metacognitiva de un modelo de análisis. Concretamente, se pretende, bajo un examen cuidadoso de un estudio de caso, teniendo como sujeto un alumno del tercer curso de la etapa de Enseñanza Secundaria Obligatoria del Estado Español que contestó a una Prueba de Habilidades Metacognitivas, demonstrar el papel que juegan los procesos metacognitivos para explicar las dificultades de estudiantes en la actividad de resolución de problemas. Se concluye que las dificultades de estudiantes pueden estar relacionadas tanto con sus carencias cognitivas como metacognitivas.

Although studies on students’ difficulties in producing mathematical proofs have been carried out in different countries, few research workers have focussed their attention on the identification of mathematical proof schemes in university students. This information is potentially useful for secondary school teachers and university lecturers. In this article, we study mathematical proof schemes of students starting their studies at the University of Cordoba (Spain) and we relate these schemes to the meanings of mathematical proof in different institutional contexts: daily life, experimental sciences, professional mathematics, logic and foundations of mathematics. The main conclusion of our research is the difficulty of the deductive mathematical proof for these students. Moreover, we suggest that the different institutional meanings of proof might help to explain this difficulty.

El desarrollo de las habilidades de visualizacion espacial es un objetivo del curriculo de matematicas para la educacion primaria y, en consecuencia, los profesores de este nivel educativo deben estar capacitados para disenar y gestionar tareas instruccionales relacionadas con el tema. La finalidad de esta investigacion es evaluar los conocimientos didactico - matematicos sobre visualizacion de objetos tridimensionales en una muestra de futuros profesores de educacion primaria. Para ello se analizan las respuestas de 464 estudiantes del grado de Magisterio en las universidades de Granada y Jaen a un cuestionario construido con este proposito. El cuestionario esta formado por 10 items que evaluan los conocimientos comun y ampliado sobre la visualizacion de objetos tridimensionales y 15 que evaluan conocimientos especializados de dicho contenido relacionados con la ensenanza y aprendizaje del mismo en la educacion primaria. El contenido geometrico evaluado incluye tareas sobre reconocimiento de vistas, interpretacion del sistema diedrico, desarrollos, secciones de un objeto y cuerpos revolucion. El analisis cuantitativo de las respuestas permite informar sobre las caracteristicas psicometricas del instrumento (fiabilidad y estructura factorial) y realizar un estudio comparativo de los conocimientos de los estudiantes segun universidades, genero y contenidos geometricos de los items. Los resultados muestran un bajo nivel de conocimiento geometrico, que sugiere la necesidad de disenar acciones formativas especificas sobre estos contenidos en los actuales planes de formacion de maestros. La inclusion como anexo del cuestionario construido permitira realizar replicaciones de esta investigacion en otros contextos y usar los items como reactivos para promover el desarrollo de los conocimientos sobre visualizacion de objetos tridimensionales y de la ensenanza del tema. Una mejora del estudio, en su faceta evaluativa, seria incluir una muestra mas amplia de universidades, controlando explicitamente la distribucion aleatoria y representativa de las muestras seleccionadas. Asi mismo, el cuestionario se puede ampliar para contemplar aspectos relativos a las facetas afectiva, mediacional y curricular del conocimiento didactico - matematico.

El presente articulo es el primero de dos articulos vinculados en los cuales presentamos los resultados de una investigacion durante la cual se diseno y aplico un instrumento para explorar y caracterizar una de las facetas del conocimiento didactico-matematico sobre la derivada de futuros profesores de secundaria/bachillerato. En esta primera parte se presenta el proceso de diseno del instrumento, abordando tanto las consideraciones teoricas y metodologicas contempladas para su diseno, como las caracteristicas y conocimientos que se pretenden con cada una de las tareas que lo conforman. El instrumento resultante puede significar un aporte para los formadores de profesores que deseen explorar y potenciar la faceta del conocimiento sobre la derivada que aqui abordamos. La metodologia empleada se preve como una metodologia pertinente para aquellos interesados en el diseno de instrumentos orientados a explorar aspectos del conocimiento didactico-matematico de los profesores.

Neste artigo exploramos as configurações didáticas e, mais especificamente, os padrões de interação estabelecidos entre professoras e alunos em uma atividade exploratório-investigativa de Matemática. Essa atividade foi implementada em uma turma do sétimo ano do Ensino Fundamental (alunos de aproximadamente 12 anos), visando melhor compreender a emergência dos padrões de interação e seus efeitos sobre o desenvolvimento da aprendizagem. Identificamos as configurações didáticas, utilizando um modelo teórico-metodológico concebido para descrever e interpretar os processos interativos em sala de aula. Como conclusão, ressaltamos a necessidade da gestão entre as distintas configurações, e a consequente cooperação produtiva (sinergia) entre os diferentes padrões de interação, para estabilizar a negociação de significados e possibilitar o desenvolvimento da aprendizagem dos alunos.

Elementary combinatorial problems may be classified into three different combinatorial models (selection, partition and distribution). The main goal of this research was to determine the effect of the implicit combinatorial model on pupils' combinatorial reasoning before and after instruction. When building the questionnaire, we also considered the combinatorial operation and the nature of elements as task variables. The analysis of variance of the answers from 720 14–15 year-old pupils showed the influence of the implicit combinatorial model on problem difficulty and the interaction of all the factors with instruction. Qualitative analysis also revealed the dependence of error types on task variables. Consequently, the implicit combinatorial model should be considered as a didactic variable in organising elementary combinatorics teaching.

El diseno y evaluacion de planes de formacion de futuros profesores de matematicas requiere elaborar modelos de referencia sobre las caracteristicas deseables en dichos programas formativos. Sera necesario tener en cuenta los conocimientos didactico-matematicos requeridos para organizar y gestionar procesos de ensenanza de las matematicas, asi como tambien las diferentes facetas implicadas en el desarrollo de dicho conocimiento por los profesores. Este trabajo se orienta a identificar componentes e indicadores de idoneidad didactica (siguiendo el modelo propuesto en el enfoque ontosemiotico en didactica de la matematica) de procesos de formacion de profesores de matematicas. Como consecuencia, se propone un modelo del conocimiento didactico-matematico y criterios para su desarrollo en futuros profesores. La guia desarrollada para la valoracion de la idoneidad didactica se aplica al analisis de un caso de plan de formacion en didactica de la matematica de futuros profesores.

The concept of meaning, which is frequently used informally in didactic research, is a central and controversial subject in philosophy, logic, semiotics and other sciences and technologies interfering in human cognition. The analysis of this concept from a didactic point of view could be useful for understanding the relationships between the different mathematical frameworks in mathematics education and could throw a new light on some research questions, particularly those referring to the assessment of knowledge. This paper tries to approach this analysis, and presents a pragmatic theory of the meaning of mathematical objects, by establishing a triple conditioning of this concept: institutional, personal and temporal. In addition the relationship between the proposed notion of meaning on the one hand and those of conception and „rapport a l’objet” on the other hand will be studied.