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Este estudio describe la relación entre percepción de reto-habilidad y comprensión en pensamiento métrico para la medición (estandarizada y no estandarizada) y estimación de medida de una cantidad de longitud en 83 estudiantes colombianos de secundaria. El diseño del estudio es cuasiexperimental con un enfoque mixto y alcance correlacional. Se usó el método de muestreo de experiencias (ESM) para tomar medidas repetidas de las percepciones de reto y habilidad, al igual que el análisis de tareas para caracterizar las comprensiones y niveles de desempeño de los estudiantes antes, durante y después de la implementación de una secuencia didáctica en 13 sesiones de clase. Dada la naturaleza de los datos se realizó un análisis correlacional no paramétrico para identificar las posibles relaciones entre la percepción de reto-habilidad y la demanda de la tarea y entre la percepción de reto-habilidad y el desempeño. Los análisis mostraron una correlación negativa muy débil entre la percepción de reto y el desempeño de los estudiantes, también, que la percepción de reto y habilidad no está asociada con el desempeño en pensamiento métrico. Se discuten las implicaciones educativas del estudio para futuras investigaciones., This study describes relationship between students’ perception of challenge, ability and metric thinking performance associated with measurement (non-standardized and standardized) and measurement estimation of length in 83 Colombian high school students. The design of the study is quasi-experimental with a mixed approach and correlational scope. The experience sampling method (ESM) was used to take repeated measures of students’ perception of challenge and ability. Likewise, task analysis method was used to characterize students’ understandings and performance levels during Pretest, didactic sequence and Posttest in thirteen math class sessions. Given the nature of the data, a nonparametric correlational analysis was performed to identify the possible relationships between perception of challenge, ability and task demand and between perception of challenge, ability and metric thinking performance. The analyses showed a very weak negative correlation between perception of challenge and students’ performance, also students’ perception of challenge and ability wasn’t associated with metric thinking performance. The educational implications of the study are discussed for future research.

Este estudio describe la relación entre percepción de reto-habilidad y comprensión en pensamiento métrico para la medición (estandarizada y no estandarizada) y estimación de medida de una cantidad de longitud en 83 estudiantes colombianos de secundaria. El diseño del estudio es cuasiexperimental con un enfoque mixto y alcance correlacional. Se usó el método de muestreo de experiencias (ESM) para tomar medidas repetidas de las percepciones de reto y habilidad, al igual que el análisis de tareas para caracterizar las comprensiones y niveles de desempeño de los estudiantes antes, durante y después de la implementación de una secuencia didáctica en 13 sesiones de clase. Dada la naturaleza de los datos se realizó un análisis correlacional no paramétrico para identificar las posibles relaciones entre la percepción de reto-habilidad y la demanda de la tarea y entre la percepción de reto-habilidad y el desempeño. Los análisis mostraron una correlación negativa muy débil entre la percepción de reto y el desempeño de los estudiantes, también, que la percepción de reto y habilidad no está asociada con el desempeño en pensamiento métrico. Se discuten las implicaciones educativas del estudio para futuras investigaciones., This study describes relationship between students’ perception of challenge, ability and metric thinking performance associated with measurement (non-standardized and standardized) and measurement estimation of length in 83 Colombian high school students. The design of the study is quasi-experimental with a mixed approach and correlational scope. The experience sampling method (ESM) was used to take repeated measures of students’ perception of challenge and ability. Likewise, task analysis method was used to characterize students’ understandings and performance levels during Pretest, didactic sequence and Posttest in thirteen math class sessions. Given the nature of the data, a nonparametric correlational analysis was performed to identify the possible relationships between perception of challenge, ability and task demand and between perception of challenge, ability and metric thinking performance. The analyses showed a very weak negative correlation between perception of challenge and students’ performance, also students’ perception of challenge and ability wasn’t associated with metric thinking performance. The educational implications of the study are discussed for future research.

El proyecto de investigación tiene como objetivo fortalecer la comprensión del concepto de función cuadrática en estudiantes de noveno grado en una institución educativa oficial a partir del tránsito por distintos registros de representación semiótica, utilizando algunos elementos teóricos propuestos por Raymond Duval (1999). Para la realización de esta propuesta se ha elaborado y aplicado una secuencia didáctica recurriendo al análisis de tareas (Otálora, 2007) con el fin de observar algunas fortalezas y debilidades que los estudiantes presentaron en la realización de las actividades cognitivas de tratamiento y conversión en los registros de representación propuestos. Los resultados obtenidos muestran que la mayoría de los estudiantes lograron transitar por los registros de representación utilizados, posibilitando la movilización de algunos conocimientos previos referidos a las propiedades e invariantes de la función cuadrática a través de la resolución de problemas., The research project aims to strengthen the understanding of the concept of quadratic function in ninth grade students in an official educational institution from transit by different records of semiotic representation, using some theoretical elements proposed by Raymond Duval (1999). For the realization of this proposal, they have developed and applied a dididactic sequence using the task analysis (Otálora, 2007) in order to observe some strengths and weaknesses that the students presented in the realization of the cognitive activities of treatment and conversion in the Proposed representation records. The results obtained show that the majority of the students managed to travel through the representation records used, enabling the movilization of some previous knowledge related to the properties and invariants of the quadratic function through the resolution of problems.

La presente investigación tiene como objetivo evaluar la incidencia que tiene la implementación de espacios educativos significativos, como ambientes de aprendizaje, en los procesos de comprensión del contenido de magnitudes y medidas, en estudiantes de grado quinto de educación básica primaria. Interés que surge de las dificultades observadas en los resultados de las pruebas SABER 5° de 2017 y en los procesos de enseñanza y aprendizaje de los conceptos de magnitudes y medidas bajo el conocimiento básico “pensamiento métrico y sistema de medidas”, relacionadas con los procesos de memorización del sistema métrico decimal y la conversión entre estas. De acuerdo con lo anterior, se decide realizar un estudio desde un enfoque cualitativo que busca describir las percepciones y experiencias de los participantes, desde la metodología investigación - acción que permite estudiar el acto educativo y mejorar las prácticas de aula. Para lo cual se diseñaron e implementaron tres ambientes de aprendizaje de dos sesiones cada uno, relacionados con las magnitudes longitud, área y volumen. La muestra de este estudio contó con la participación de 16 estudiantes cuyas edades oscilaron entre los 10 y 14 años y se encontraban cursando grado quinto de básica primaria en una institución educativa pública de la ciudad de Cali, Colombia. La información se recolectó mediante la aplicación de pruebas diagnóstica y final al grupo experimental y el grupo control, el portafolio como técnica de evaluación y la técnica de grupo focal que consiste en una entrevista semiestructurada que permitió conocer los sentimientos y las percepciones que tenían los estudiantes sobre las actividades desarrolladas y su aprendizaje. Los resultados obtenidos permitieron evidenciar el impacto de la implementación de ambientes de aprendizaje en la comprensión de magnitudes y medidas por parte del estudiante, aportando información relevante para el mejoramiento de las prácticas de aula en la institución educativa.

La presente investigación tiene como objetivo evaluar la incidencia que tiene la implementación de espacios educativos significativos, como ambientes de aprendizaje, en los procesos de comprensión del contenido de magnitudes y medidas, en estudiantes de grado quinto de educación básica primaria. Interés que surge de las dificultades observadas en los resultados de las pruebas SABER 5° de 2017 y en los procesos de enseñanza y aprendizaje de los conceptos de magnitudes y medidas bajo el conocimiento básico “pensamiento métrico y sistema de medidas”, relacionadas con los procesos de memorización del sistema métrico decimal y la conversión entre estas. De acuerdo con lo anterior, se decide realizar un estudio desde un enfoque cualitativo que busca describir las percepciones y experiencias de los participantes, desde la metodología investigación - acción que permite estudiar el acto educativo y mejorar las prácticas de aula. Para lo cual se diseñaron e implementaron tres ambientes de aprendizaje de dos sesiones cada uno, relacionados con las magnitudes longitud, área y volumen. La muestra de este estudio contó con la participación de 16 estudiantes cuyas edades oscilaron entre los 10 y 14 años y se encontraban cursando grado quinto de básica primaria en una institución educativa pública de la ciudad de Cali, Colombia. La información se recolectó mediante la aplicación de pruebas diagnóstica y final al grupo experimental y el grupo control, el portafolio como técnica de evaluación y la técnica de grupo focal que consiste en una entrevista semiestructurada que permitió conocer los sentimientos y las percepciones que tenían los estudiantes sobre las actividades desarrolladas y su aprendizaje. Los resultados obtenidos permitieron evidenciar el impacto de la implementación de ambientes de aprendizaje en la comprensión de magnitudes y medidas por parte del estudiante, aportando información relevante para el mejoramiento de las prácticas de aula en la institución educativa.

El proyecto de investigación tiene como objetivo fortalecer la comprensión del concepto de función cuadrática en estudiantes de noveno grado en una institución educativa oficial a partir del tránsito por distintos registros de representación semiótica, utilizando algunos elementos teóricos propuestos por Raymond Duval (1999). Para la realización de esta propuesta se ha elaborado y aplicado una secuencia didáctica recurriendo al análisis de tareas (Otálora, 2007) con el fin de observar algunas fortalezas y debilidades que los estudiantes presentaron en la realización de las actividades cognitivas de tratamiento y conversión en los registros de representación propuestos. Los resultados obtenidos muestran que la mayoría de los estudiantes lograron transitar por los registros de representación utilizados, posibilitando la movilización de algunos conocimientos previos referidos a las propiedades e invariantes de la función cuadrática a través de la resolución de problemas., The research project aims to strengthen the understanding of the concept of quadratic function in ninth grade students in an official educational institution from transit by different records of semiotic representation, using some theoretical elements proposed by Raymond Duval (1999). For the realization of this proposal, they have developed and applied a dididactic sequence using the task analysis (Otálora, 2007) in order to observe some strengths and weaknesses that the students presented in the realization of the cognitive activities of treatment and conversion in the Proposed representation records. The results obtained show that the majority of the students managed to travel through the representation records used, enabling the movilization of some previous knowledge related to the properties and invariants of the quadratic function through the resolution of problems.

La presente investigación tiene como objetivo generar una propuesta de intervención en el aula escolar que favorezca el desarrollo del pensamiento numérico y el proceso de resolución de problemas en estudiantes de quinto grado de educación básica primaria de una Institución Educativa del Municipio de Jamundí, el estudio propuesto es de carácter cualitativo desde la perspectiva de investigación acción (IA), parte del diseño y exploración de estrategias didácticas en el marco de una secuencia didáctica, por medio de la implementación de tareas centradas en la comprensión y solución de problemas de estructura aditiva. En la muestra de estudio participaron 20 estudiantes, cuyas edades oscilan entre los 10 y 11 años, divididos en dos grupos: control y experimental con igual número de participantes. Los instrumentos utilizados fueron una prueba diagnóstica o pretest, una secuencia didáctica conformada por 4 tareas cuyo eje central es la resolución de problemas de estructura aditiva, partiendo del análisis de tareas de Otálora (2007) y una prueba final o postest. En este trabajo se encontró que, los estudiantes al no comprender el problema aditivo planteado las estrategias que empleaban para la solución no eran adecuadas y el resultado obtenido no daba respuesta al interrogante que se presentaba. La intervención permitió concluir que es importante desarrollar tareas en la resolución de problemas que involucren la comprensión no solo de la información que plantea el problema sino también de la categoría a la que pertenece, de manera que el educando pueda generar a partir de dicha comprensión estrategias pertinentes para su solución.

La presente investigación tiene como objetivo generar una propuesta de intervención en el aula escolar que favorezca el desarrollo del pensamiento numérico y el proceso de resolución de problemas en estudiantes de quinto grado de educación básica primaria de una Institución Educativa del Municipio de Jamundí, el estudio propuesto es de carácter cualitativo desde la perspectiva de investigación acción (IA), parte del diseño y exploración de estrategias didácticas en el marco de una secuencia didáctica, por medio de la implementación de tareas centradas en la comprensión y solución de problemas de estructura aditiva. En la muestra de estudio participaron 20 estudiantes, cuyas edades oscilan entre los 10 y 11 años, divididos en dos grupos: control y experimental con igual número de participantes. Los instrumentos utilizados fueron una prueba diagnóstica o pretest, una secuencia didáctica conformada por 4 tareas cuyo eje central es la resolución de problemas de estructura aditiva, partiendo del análisis de tareas de Otálora (2007) y una prueba final o postest. En este trabajo se encontró que, los estudiantes al no comprender el problema aditivo planteado las estrategias que empleaban para la solución no eran adecuadas y el resultado obtenido no daba respuesta al interrogante que se presentaba. La intervención permitió concluir que es importante desarrollar tareas en la resolución de problemas que involucren la comprensión no solo de la información que plantea el problema sino también de la categoría a la que pertenece, de manera que el educando pueda generar a partir de dicha comprensión estrategias pertinentes para su solución.

La presente investigación tiene como objetivo generar una propuesta de intervención en el aula escolar que favorezca el desarrollo del pensamiento variacional en estudiantes de quinto grado de educación básica de la Institución Educativa Pedro Antonio Molina, enmarcada en una perspectiva de investigación cualitativa que parte del diseño y exploración de estrategias didácticas y metodológicas enfocadas al trabajo con secuencias, a través de la implementación de actividades de generalización, centradas en la identificación de patrones geométricos. En la muestra de estudio participaron 16 estudiantes, cuyas edades oscilan entre los 9 y 11 años. Los instrumentos utilizados fueron direccionados a partir de la narración del cuento (adaptado) “Los tres cerditos” del cual surgen tres actividades enfocadas a secuencias geométricas; las dos primeras desarrolladas en grupos de cuatro estudiantes y la última de manera individual. En este trabajo se encontró que los estudiantes lograban identificar características entre las variables; sin embargo no llegaron a expresar una regla general que las relacionara de manera escrita pero si de forma verbal. También, ejemplificaban las respuestas a partir de casos particulares que a pesar de no permitirles llegar a formas generales, facilitó expresar la generalización en términos de números específicos. Finalmente, los estudiantes utilizaron estrategias de conteo (aditivas y multiplicativas), factor que contribuye al acercamiento de relaciones recursivas, co-variacionales y de correspondencia entre las variables. Esta intervención permitió concluir que poner en práctica este tipo de actividades posibilita a los estudiantes ser partícipes del proceso de aprendizaje de las matemáticas, a través de la reflexión y producción de regularidades, haciendo uso de diversas estrategias que le favorecen el desarrollo de habilidades necesarias para generalizar, propias del pensamiento variacional. Además, posibilitó relaciones e interacciones favorabl, This research has as aim to generate a proposal for intervention in the classroom that promotes development of variational thinking in fifth grade of basic education of the Pedro Antonio Molina school, framed in a perspective of qualitative research as part of the design and exploration of didactic and methodological strategies focused on working with sequences, through the implementation of activities of generalization, centered on the identification of geometric patterns. In the sample of study 16 students participated, whose ages oscillate between the 9 and 11 years old. The instruments used were directed from the narrative of the story (adapted) the three little pigs from which emerged three activities focused on geometric sequences; the first two developed in groups of four students and the last one individually. In this work, it was found that students were able to identify characteristics among the variables; however, they did not express a general rule that related them in a written way but if in a verbal way. Also they were exemplifying the answers from particular cases that not to allow them to come to general forms, it facilitated to express the generalization in terms of specific numbers. Finally, the students used counting strategies (additive and multiplicative), a factor that contributes to the approximation of recursive, co-variational relations and correspondence among the variables. This intervention allowed us to conclude that implementing this type of activities encourage students to become participants in the learning process of mathematics, through reflection and production of regularities, making use of various strategies that help the development of necessary skills to generalize, typical of variational thinking. In addition, it facilitated favourable relationships and interactions among peers and the teacher, which leads to enriching school practices, highlighted by collaborative work.

La presente investigación, aborda la necesidad de iniciar el estudio de patrones, regularidades y formas de generalización desde los primeros grados de escolaridad para disminuir las tensiones que se producen en la transición del estudio de la Aritmética al Álgebra, en la secundaria. Por tanto, este estudio de carácter cualitativo descriptivo, se enmarca en el desarrollo de habilidades del pensamiento numérico-variacional fundamentándose en la Teoría de la Objetivación de Radford (2004, 2006a, 2006b, 2014) y aportes del Algebra Temprana dados por Kieran (1992, 2004). Desde estas propuestas, se diseñó una secuencia de tareas basada en el estudio de relaciones, propiedades y operaciones con números naturales desde la variación (constantes, variantes, patrones, secuencias y equivalencias), desarrollando objetos conceptuales con una visión algebraica y significativa al hacer uso del material manipulativo, medios semióticos e interacciones. Para ello, se plantea un diseño pre-post retomando ítems de las pruebas Saber (Icfes, 2017; 2016, 2015)), con el objeto de identificar, en un primer momento, los desempeños relacionados con el componente numérico-variacional del grupo control (GC) y del grupo experimental (GE) en la prueba de entrada. Luego, se implementan las tareas al GE con el objetivo de caracterizar las formas de generalización que evidencian los estudiantes en el desarrollo del pensamiento numérico-variacional a través del uso de material concreto y la potencialidad de trabajar con material manipulativo en la identificación de patrones y regularidades. Finalmente se aplica la prueba de salida en ambos grupos contrastando los resultados. Entre los hallazgos, se destaca cómo los estudiantes del GE, de grado 3° de la Institución Educativa INEM Cali, avanzaron de generalizaciones aritméticas a formas algebraicas evidenciando habilidades de abstracción y análisis al reconocer la indeterminacia dada en una secuencia, a través del lenguaje natural, gestual y deíctico c, The present investigation, approach to the need of starting to study of patterns, regularities and ways of generalization since first grades of schoolarity to decrease the tensions produced in the transition from the study of Arithmetic to Algebra, in high school. Therefore, this qualitative descriptive study, is farmed in the development of skills of variational numerical thinking based on the Radford theory of objectification (2004, 2006a, 2006b, 2014) and contributions of Early Algebra given by Kieran (1992, 2004). From these proposals, was designed a sequence of tasks based on the study of relations, properties and operations with natural numbers from the variations (constants, variants, patterns, sequences and equivalences), developing conceptual objects with an algebraical vision and significative using manipulative material, semiotic media and interactions. For that, it is proposed a design pre-post, retaking items of the Saber test (-icfes 2017; 2016, 2015)), with the objective of identify, in a first moment, the performance related to the numerical- variational component of the control group (CG) and the experimental group (EG) in the starting test. After that, tasks are implemented to EG to characterize the ways of generalization that evidence the students in the development of the numerical-variational thinking through the using of concrete material and the potentiality of working with manipulative material in the identification of patterns and regularities. Finally, it is applied the ending test in both groups contrasting the results. Among findings, it is highlighted how the students of the EG, of third grade of the educational institution INEM Cali, advanced of arithmetic generalizations to algebraical ways, evidencing skills of abstraction and analysis to recognize the indeterminancy given in a sequence, through the natural language, gestural and deictic characterizing an algebraical thinking factual and contextual. In addition, those results showed t

La presente investigación tiene como objetivo generar una propuesta de intervención en el aula escolar que favorezca el desarrollo del pensamiento variacional en estudiantes de quinto grado de educación básica de la Institución Educativa Pedro Antonio Molina, enmarcada en una perspectiva de investigación cualitativa que parte del diseño y exploración de estrategias didácticas y metodológicas enfocadas al trabajo con secuencias, a través de la implementación de actividades de generalización, centradas en la identificación de patrones geométricos. En la muestra de estudio participaron 16 estudiantes, cuyas edades oscilan entre los 9 y 11 años. Los instrumentos utilizados fueron direccionados a partir de la narración del cuento (adaptado) “Los tres cerditos” del cual surgen tres actividades enfocadas a secuencias geométricas; las dos primeras desarrolladas en grupos de cuatro estudiantes y la última de manera individual. En este trabajo se encontró que los estudiantes lograban identificar características entre las variables; sin embargo no llegaron a expresar una regla general que las relacionara de manera escrita pero si de forma verbal. También, ejemplificaban las respuestas a partir de casos particulares que a pesar de no permitirles llegar a formas generales, facilitó expresar la generalización en términos de números específicos. Finalmente, los estudiantes utilizaron estrategias de conteo (aditivas y multiplicativas), factor que contribuye al acercamiento de relaciones recursivas, co-variacionales y de correspondencia entre las variables. Esta intervención permitió concluir que poner en práctica este tipo de actividades posibilita a los estudiantes ser partícipes del proceso de aprendizaje de las matemáticas, a través de la reflexión y producción de regularidades, haciendo uso de diversas estrategias que le favorecen el desarrollo de habilidades necesarias para generalizar, propias del pensamiento variacional. Además, posibilitó relaciones e interacciones favorabl, This research has as aim to generate a proposal for intervention in the classroom that promotes development of variational thinking in fifth grade of basic education of the Pedro Antonio Molina school, framed in a perspective of qualitative research as part of the design and exploration of didactic and methodological strategies focused on working with sequences, through the implementation of activities of generalization, centered on the identification of geometric patterns. In the sample of study 16 students participated, whose ages oscillate between the 9 and 11 years old. The instruments used were directed from the narrative of the story (adapted) the three little pigs from which emerged three activities focused on geometric sequences; the first two developed in groups of four students and the last one individually. In this work, it was found that students were able to identify characteristics among the variables; however, they did not express a general rule that related them in a written way but if in a verbal way. Also they were exemplifying the answers from particular cases that not to allow them to come to general forms, it facilitated to express the generalization in terms of specific numbers. Finally, the students used counting strategies (additive and multiplicative), a factor that contributes to the approximation of recursive, co-variational relations and correspondence among the variables. This intervention allowed us to conclude that implementing this type of activities encourage students to become participants in the learning process of mathematics, through reflection and production of regularities, making use of various strategies that help the development of necessary skills to generalize, typical of variational thinking. In addition, it facilitated favourable relationships and interactions among peers and the teacher, which leads to enriching school practices, highlighted by collaborative work.