La generalización: Una ruta hacia el desarrollo del pensamiento variacional en la escuela

La presente investigación tiene como objetivo generar una propuesta de intervención en el aula escolar que favorezca el desarrollo del pensamiento variacional en estudiantes de quinto grado de educación básica de la Institución Educativa Pedro Antonio Molina, enmarcada en una perspectiva de investigación cualitativa que parte del diseño y exploración de estrategias didácticas y metodológicas enfocadas al trabajo con secuencias, a través de la implementación de actividades de generalización, centradas en la identificación de patrones geométricos. En la muestra de estudio participaron 16 estudiantes, cuyas edades oscilan entre los 9 y 11 años. Los instrumentos utilizados fueron direccionados a partir de la narración del cuento (adaptado) “Los tres cerditos” del cual surgen tres actividades enfocadas a secuencias geométricas; las dos primeras desarrolladas en grupos de cuatro estudiantes y la última de manera individual. En este trabajo se encontró que los estudiantes lograban identificar características entre las variables; sin embargo no llegaron a expresar una regla general que las relacionara de manera escrita pero si de forma verbal. También, ejemplificaban las respuestas a partir de casos particulares que a pesar de no permitirles llegar a formas generales, facilitó expresar la generalización en términos de números específicos. Finalmente, los estudiantes utilizaron estrategias de conteo (aditivas y multiplicativas), factor que contribuye al acercamiento de relaciones recursivas, co-variacionales y de correspondencia entre las variables. Esta intervención permitió concluir que poner en práctica este tipo de actividades posibilita a los estudiantes ser partícipes del proceso de aprendizaje de las matemáticas, a través de la reflexión y producción de regularidades, haciendo uso de diversas estrategias que le favorecen el desarrollo de habilidades necesarias para generalizar, propias del pensamiento variacional. Además, posibilitó relaciones e interacciones favorabl
This research has as aim to generate a proposal for intervention in the classroom that promotes development of variational thinking in fifth grade of basic education of the Pedro Antonio Molina school, framed in a perspective of qualitative research as part of the design and exploration of didactic and methodological strategies focused on working with sequences, through the implementation of activities of generalization, centered on the identification of geometric patterns. In the sample of study 16 students participated, whose ages oscillate between the 9 and 11 years old. The instruments used were directed from the narrative of the story (adapted) the three little pigs from which emerged three activities focused on geometric sequences; the first two developed in groups of four students and the last one individually. In this work, it was found that students were able to identify characteristics among the variables; however, they did not express a general rule that related them in a written way but if in a verbal way. Also they were exemplifying the answers from particular cases that not to allow them to come to general forms, it facilitated to express the generalization in terms of specific numbers. Finally, the students used counting strategies (additive and multiplicative), a factor that contributes to the approximation of recursive, co-variational relations and correspondence among the variables. This intervention allowed us to conclude that implementing this type of activities encourage students to become participants in the learning process of mathematics, through reflection and production of regularities, making use of various strategies that help the development of necessary skills to generalize, typical of variational thinking. In addition, it facilitated favourable relationships and interactions among peers and the teacher, which leads to enriching school practices, highlighted by collaborative work.