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Stein’s method constitutes one of the main techniques to solve some approximation problems in probability theory. In this manuscript, we apply it in the context of point processes. The first part of these investigations focuses on the Poisson point process. Its characteristic independence property provides a way to explain intuitively why a sequence of point processes becoming less and less repulsive can converge to such a point process. More generally, this leads to show some convergence results for some sequences of point processes built by several operations such as superposition, thinning and rescaling. The use of a distance on point processes, the so-called Kantorovich-Rubinstein distance, enables moreover the getting of some convergence rates. The second part is centered on a class of point processes with important attractiveness, called discrete α-stable point processes. Their structure based on a Poisson point process gives us a way to enlarge to these point processes the method used previously and to propose new results, via some properties that we state on these point processes., La méthode de Stein constitue une des principales techniques pour la résolution de certains problèmes d’approximation en théorie des probabilités. Dans ce manuscrit, nous l’appliquons au contexte des processus ponctuels. La première partie de ces investigations se concentre sur le processus ponctuel de Poisson. Sa propriété caractéristique d’indépendance fournit le moyen d’expliquer intuitivement pourquoi une suite de processus ponctuels de moins en moins répulsive peut converger vers un tel processus ponctuel. Ceci nous amène plus généralement à démontrer des résultats de convergence pour des suites de processus ponctuels construites à partir d’opérations telles que la superposition, l’amincissement ou l’homothétie. L’utilisation d’une distance sur les processus ponctuels, appelée distance de Kantorovich-Rubinstein, permet en outre l’obtention de taux de convergence. La seconde partie est centrée sur une classe de processus ponctuels avec beaucoup d’attractivité, appelés processus ponctuels α-stables. Leur structure basée sur un processus ponctuel de Poisson nous permet d’élargir à ces processus la méthode utilisée précédemment et de proposer de nouveaux résultats, via certaines propriétés que nous établissons sur ces processus ponctuels.

Tessellations, also called mosaics, are used to model many structures, for example cellular arrangements in biology or grains in material science. The most known tessellation is the Voronoï diagram which partitions the space from a set of points, called germs. The innovative approach of this thesis is to use Gaussian random fields to generate germs and random distances. The use of random fields allows to simulate a great variety of tessellations in terms of cells forms and sizes.To study the properties of each type of tessellation, they are characterized: first, by studying the germs, including their spatial distribution, and then by analyzing the cells geometry and morphometry. These tessellations are also compared to other known tessellations.The human corneal endothelium is a mono-layer of cells forming a regular hexagonal mosaic at birth, and losing his regularity later. The corneal graft quality is given by some observations made on the endothelial mosaic (cells density, the homogeneity of cells sizes and shapes).A database of endothelium images allows to characterize the evolution with age of the corneal mosaic. The originality is to estimate the age of an endothelium based on the measures computed to characterize the tessellations, and finally to set up a promising method to evaluate if a corneal evolution is normal., Les tessellations, aussi appelées mosaïques, permettent de modéliser de nombreuses structures, comme des assemblages de cellules en biologie ou de grains en science des matériaux. La tessellation aléatoire la plus connue est le diagramme de Voronoï qui à partir d'un ensemble de points, appelés germes, partitionne le plan. L'approche innovante de cette thèse est d'utiliser des champs aléatoires gaussiens pour générer des germes et des distances aléatoires, qui vont permettre de simuler une grande variété de tessellations en termes de formes et de tailles des cellules.Pour connaître les propriétés des tessellations simulées à partir de champs aléatoires gaussiens, celles-ci vont être caractérisées et comparées à d'autres tessellations. Tout d'abord par une approche ponctuelle en étudiant les germes, dont leur distribution spatiale. Puis par une approche par région, en étudiant la géométrie et la morphométrie des cellules.L'endothélium cornéen humain est une monocouche de cellules formant un pavage hexagonal régulier à la naissance, et perdant de sa régularité ensuite. La qualité du greffon cornéen est donnée par certaines observations, comme la densité, l'homogénéité de la forme et des tailles des cellules endothéliales.L'évolution avec l'âge de cette mosaïque cornéenne va être caractérisée à partir d’une base d’images de l’endothélium. L'originalité est ensuite d'effectuer une estimation de l'âge d’un endothélium à partir des différentes mesures permettant de caractériser les tessellations, et enfin de mettre en place une méthode prometteuse afin de savoir si une cornée a une évolution normale.

On the one hand, we construct such tests based on bootstrap and permutation approaches. Their asymptotic performance are studied in a point process framework through the analysis of the asymptotic behavior of the conditional distributions of both bootstrapped and permuted test statistics, under the null hypothesis as well as under any alternative. A simulation study is performed verifying the usability of these tests in practice, and comparing them to existing classical methods in Neuroscience. We then focus on the permutation tests, well known for their non-asymptotic level properties. Their p-values, based on the delayed coincidence count, are implemented in a multiple testing procedure, called Permutation Unitary Events method, to detect the synchronization occurrences between two neurons. The practical validity of the method is verified on a simulation study before being applied on real data. On the other hand, the non-asymptotic performances of the permutation tests are studied in terms of uniform separation rates. A new aggregated procedure based on a wavelet thresholding method is developed in the density framework. Based on Talagrand's fundamental inequalities, we provide a new Bernstein-type concentration inequality for randomly permuted sums. In particular, it allows us to upper bound the uniform separation rate of the aggregated procedure over weak Besov spaces and deduce that this procedure seems to be optimal and adaptive in the minimax sens.; Premièrement, nous construisons de tels tests basés sur des approches par bootstrap ou par permutation, et étudions leurs propriétés asymptotiques dans un cadre de processus ponctuels, à travers l'étude du comportement asymptotique des lois conditionnelles des statistiques de test bootstrappée et permutée, sous l'hypothèse nulle ainsi que toute alternative. Nous les validons en pratique par simulation et les comparons à des méthodes classiques en neurosciences. Ensuite, nous nous concentrons sur les tests par permutation, connus pour contrôler non-asymptotiquement leur niveau. Les p-valeurs basées sur la notion de coïncidences avec délai, sont implémentées dans une procédure de tests multiples, appelée méthode Permutation Unitary Events, pour détecter les synchronisations entre deux neurones. Nous validons la méthode par simulation avant de l'appliquer à de vraies données. Deuxièmement, nous étudions les propriétés non-asymptotiques des tests par permutation en termes de vitesse de séparation uniforme. Nous construisons une procédure de tests agrégés, basée sur du seuillage par ondelettes dans un cadre de variables aléatoires à densité. Nous déduisons d'une inégalité fondamentale de Talagrand, une nouvelle inégalité de concentration de type Bernstein pour des sommes permutées aléatoirement qui nous permet de majorer la vitesse de séparation uniforme sur des espaces de Besov faibles et d'en déduire que cette procédure semble être optimale et adaptative au sens du minimax.

[Departement_IRSTEA]Territoires [TR1_IRSTEA]SEDYVIN; Spatial pattern has a key role in the interactions between species in plant communities. These interactions influence ecological processes involved in the species dynamics: growth, regeneration and mortality. In this study, we investigated the effect of spatial pattern on productivity in mature mixed forests of sessile oak and Scots pine. We simulated tree locations with point process models and tree growth with spatially explicit individual growth models. The point process models and growth models were fitted with field data from the same stands. We compared species productivity obtained in two types of mixture: a patchy mixture and an intimate mixture. Our results show that the productivity of both species is higher in an intimate mixture than in a patchy mixture. Productivity difference between the two types of mixture was 11.3% for pine and 14.7% for oak. Both species were favored in the intimate mixture because, for both, intraspecific competition was more severe than interspecific competition. Our results clearly support favoring intimate mixtures in mature oak-pine stands to optimize tree species productivity; oak is the species that benefits the most from this type of management. Our work also shows that models and simulations can provide interesting results for complex forests with mixtures, results that would be difficult to obtain through experimentation.

Document d'analyse PSDR3 Midi-Pyrénées-Projet COMPTER, 28p + annexes.; This document deals with the problem of creation or closing of school classes from the perspective of a distance indicator seldom used: the time needed to travel by road from the family home to the training establishment. The originality of this work lies in the use of a mathematical model which takes into account the randomness of students' locations to provide an indication of the variability of the optimal positions for the classes' creation/closing solutions based on a minimization of the distance-time. These problems are solved for two case studies of agricultural education in France.; Ce Document d'analyse PSDR s'intéresse au choix de fermeture/ouverture de classes, à partir d'un critère de distance peu employé : le temps de trajet entre le domicile de l'élève et son école. L'originalité de l'étude repose sur l'utilisation d'un modèle mathématique prenant en compte la variabilité stochastique de la position géographique des élèves, pour ainsi fournir une indication de la variabilité des positions optimales du lieu d'ouverture /fermeture de classe minimisant le critère distancetemps. La résolution de ces problèmes est proposée pour deux cas de formation de l'enseignement agricole français.

National audience; Afin de modéliser la structure des haies de vergers, nous utilisons des méthodes de fouille de données. Ainsi, les chaînes de Markov couplées avec les chemins de Hilbert-Peano et les processus ponctuels servent à déterminer les paramètres propres à la disposition des haies dans le paysage. Ceci permet, par la suite, de simuler des paysages valides afin de créer des scénarios paysagers luttant contre les ravageurs

Ce Document d’analyse PSDR s’intéresse au choix de fermeture/ouverture de classes, à partir d’un critère de distance peu employé : le temps de trajet entre le domicile de l’élève et son école. L’originalité de l’étude repose sur l’utilisation d’un modèle mathématique prenant en compte la variabilité stochastique de la position géographique des élèves, pour ainsi fournir une indication de la variabilité des positions optimales du lieu d’ouverture /fermeture de classe minimisant le critère distance temps. La résolution de ces problèmes est proposée pour deux cas de formation de l’enseignement agricole français.

Important improvements have been done in robotics. More and more mobile robots and small unmanned aerial vehicles are planned to be used in different applications due to their ability to move autonomously in their environment. The localization task, through the matching between measurements provided by embedded sensors and features given in a map, is essential. This process, which is based on data fusion techniques, has been well studied. In this thesis, our main goal is to define a methodology for off-line path planning, in order to guarantee the best performance of localization of the robot during motion execution. This performance takes into account the uncertainty of the system dynamics and also of the given environment map representation. First of all, we introduce a way to generate random outcomes of the uncertain map from a model of errors using the point process theory and we produce a multi-level uncertain map for localization. The criterion for planning is built from the posterior Cramèr-Rao bound for the estimation of the system dynamics and the map uncertainty. Both discrete and continuous system dynamical models are considered. The planning problem is solved via heuristic approaches based on the cross-entropy method. The analysis of the performance of the derived path solution is then made using results from the extreme values theory. Finally, some ideas are introduced to demonstrate that the map quality can be improved under resources constraints regarding the localization performance criterion.; Des avancées importantes ont été réalisées dans le domaine de la robotique mobile. L'usage croissant des robots terrestres et des drones de petite taille, n'est possible que par l'apport de capacités d'autonomie de mouvement dans l'environnement d'évolution. La problématique de la localisation du système, par la mise en correspondance de mesures issues des capteurs embarqués avec des primitives contenues dans une carte, est primordiale. Ce processus, qui s'appuie sur la mise en oeuvre de techniques de fusion, a été très étudié. Dans cette thèse, nous proposons de définir des méthodes de planification du mouvement d'un mobile, avec pour objectif de garantir une performance de localisation à partir d'une carte incertaine donnée a priori, et ce lors de l'exécution. Une méthode de génération contrôlée de réalisations de cartes bruitées, exploitant la théorie des processus ponctuels, est d'abord présentée. Cette base de cartes permet de construire des cartes multi-niveaux pour la localisation. Le critère d'optimisation est défini à partir de fonctionnelles de la borne de Cramèr-Rao a posteriori, qui tient compte de l'incertitude sur la dynamique du mobile et de la cartographie incertaine. Nous proposons différentes approches, basées sur la méthode de cross-entropie, pour obtenir des stratégies de déplacement avec des modèles de dynamique discret et continu. La qualité des solutions optimales fournies par ces approches heuristiques est analysée en utilisant des résultats de la théorie des valeurs extrêmes. Enfin, nous esquissons une démarche pour l'amélioration ciblée de cartes sous contrainte de ressources afin d'améliorer la performance de localisation.

This dissertation is devoted to three classical models of random geometry: tessellations, convex hulls and Boolean model. The first section deals with isotropic Poisson hyperplane tessellations. We study zero-cells which are random convex polytopes of the Euclidean space. Particular cases include the typical Poisson-Voronoi cell and the Crofton cell. We provide an explicit formula for the distribution of the number of sides in dimension two. We investigate its asymptotic behaviour and connection is made with Sylvester's problem for points in convex position. We then investigate distributional properties of the circumscribed radius and limit theorems are proved for describing the asymptotic behaviour of the zero-cell with large inradius. This (and also our use of fundamental frequency) allows us to specify in some cases the statement of D. G. Kendall's conjecture. In the second section, we are interested in convex hulls of isotropic Poisson point processes in the unit-ball. A large deviation type result is shown for the number of vertices. We then prove the convergence of the rescaled boundary of the polytope and we deduce from it extreme value results, variance estimates, central limit theorems and invariance principles for some characteristics. The third section is about Boolean type covering models of the Euclidean space. In a first work we model a multicracking process with a covering model without overlappings. Next we study the convergence of the connected component of the origin of a Boolean model to the Crofton cell in dimension two. Finally we investigate the visibility function of this connected component and we prove precise distributional estimates and extreme value results., Ce mémoire est consacré à trois modèles classiques de géométrie aléatoire : les mosaïques, les enveloppes convexes et le modèle booléen. Dans la première partie, on étudie les mosaïques poissonniennes d'hyperplans isotropes et plus particulièrement leur zéro-cellule qui est un polyèdre convexe aléatoire de l'espace euclidien. Deux cas particuliers de zéro-cellules sont la cellule typique de Poisson-Voronoi et la cellule de Crofton. On donne une formule explicite pour la loi du nombre de côtés d'une zéro-cellule en dimension deux. On s'intéresse au comportement asymptotique de cette loi et on fait le lien avec le problème de Sylvester des points en position convexe. On décrit ensuite la loi du rayon circonscrit ainsi que le comportement asymptotique du polyèdre à grand rayon inscrit au moyen de théorèmes limites. De cette manière et aussi par l'utilisation de la fréquence fondamentale, on apporte des précisions à l'énoncé de la conjecture de D. G. Kendall. La seconde partie a pour objet les enveloppes convexes de processus ponctuels de Poisson isotropes dans la boule-unité. On établit un résultat de type grandes déviations pour le nombre de sommets. On montre ensuite la convergence de la frontière de l'enveloppe après changement d'échelle et on en déduit des résultats de valeurs extrêmes, estimations de variance, théorèmes centraux limites et principes d'invariance pour certaines caractéristiques. Dans la troisième partie, on s'intéresse enfin aux modèles de recouvrement de type booléen de l'espace euclidien. Dans un premier travail, on applique une variante du modèle sans interpénétration des objets à la modélisation d'un phénomène de fissuration. On étudie ensuite la convergence de la composante connexe de l'origine d'un modèle booléen vers la cellule de Crofton en dimension deux. On s'intéresse enfin à la fonction de visibilité de cette composante connexe pour laquelle on obtient une estimée de la queue de distribution et des résultats de valeurs extrêmes.

ISBN : 978-3-540-36710-1 Livre écris en collaboration avec Carlo Gaetan, Université de Venise Chaque chapitre comporte des exercices. La table des matières est visible sur la page de l'auteur.; Ce livre fait un point récent d'une part sur les modèles spatiaux, d'autre part sur la statistique de ces modèles. Les trois types de structures étudiées sont les données géostatistiques (observation sur un domaine continu du plan), les données sur un lattice discret et enfin les données ponctuelles. Notre objectif est d'en donner une présentation succinte mais complète du point de vue mathématique, mais également une présentation illustrée à travers de nombreux exemples traités avec R et issus de domaines d'applications tels l'épidémiologie, l'analyse d'images, l'écologie, les sciences de la terre et l'environnement, l'économétrie spatiale ....

International audience; Ouvrage général et complet sur la statistique des données spatiales : rédaction des ch. 6 (modèles du second ordre), 7 (Champ de Gibbs-Markov sur un réseau), 8 (Processus Ponctuels), 9 (Simulation des modèles spatiaux) et 10 (Estimation des modèles spatiaux (les trois derniers avec C. Gaetan).

The recent development of individual based and spatially explicit models raises the question of how to simulate relevant initial states for these models, and more particularly how to simulate realistic spatial structures. This is especially true for forest stand modelling.In this paper, we first review briefly the main simple steps in the simulation of forest stands with realistic spatial structure : (i) spatial structure analysis and ecological interpretation, (ii) expert simulation through classical point processes and ad hoc values of the parameters, and (iii) precise fitting of a spatial structure model using L(r) and L12(r) functions as criterion. We illustrate the advantages and limits of these steps on a real forest stand in mixed Oak - Scots pine forest near Orléans (France).We then propose a specific method - a mimetic point process - in order to simulate spatial structures similar to real patterns. This point process is based on a generalised Gibbs process, whose global cost function directly depends on the difference between the real measured values of L(r) and L12(r) functions, and the corresponding values computed on the simulated pattern at each iteration of the algorithm. We applied this method on a mixed Oak - Scots pine forest stand, and thus obtained an improved simulated pattern, that can be used as initial state for individual based forest growth models.We finally discuss the limits of this method, and its possible, Le développement récent des modèles individus-centrés spatialement explicites pose de nouvelles questions sur les méthodes de simulation des états initiaux de ces modèles, et plus particulièrement : comment simuler des structure spatiales réalistes. C'est tout particulièrement vrai pour les modèles forestiers. Dans cet article, nous proposons tout d'abord une revue bibliographique des principales méthodes de simulation de peuplements forestiers : (i) l'analyse et l'interprétation écologique de la structure spatiale, (ii) la simulation par expertise, et (iii) l'ajustement de modèles de structure spatiale en utilisant les fonctions L(r) et L12(r) comme critère d'ajustement. Nous illustrons les avantages et les limites de ces méthodes sur un dispositif expérimental en forêt mélangée Chêne - Pin sylvestre dans la forêt d'Orléans.Nous proposons ensuite une méthode spécifique - un processus mimétique - pour simuler des structures spatiales similaires à des structures réelles. Ce processus est basé sur un processus de Gibbs généralisé dont la fonction de coût total dépend directement de la distance entre les valeurs réelles des fonctions L(r) et L12(r) et les valeurs simulées à chaque itération de l'algorithme. Nous avons appliqué cette méthode sur un peuplement mélangé Chêne - Pin sylvestre, et avons obtenu un peuplement simulé plus réaliste, qui peut être utilisé comme état initial pour un modèle forestier individus-centré.Nous discutons enfin des limites de cette méthode, et de son intérêt pour faciliter le transfert des modèles vers les gestionnaires forestiers.

Pour répondre à la demande sociale, les forestiers doivent gérer des peuplements de plus en plus complexes (mélangés en espèces et irréguliers en âge), pour lesquels les modèles classiques ne sont plus suffisants. Pour améliorer ces modèles, il est nécessaire de mieux connaître le fonctionnement de l'écosystème forestier. L'objectif de cette thèse est de montrer comment l'analyse de la structure spatiale, c'est à dire de la façon dont les arbres sont disposés en forêt, couplée avec des modèles dendrométriques et de modèles d'écologie théorique, peut nous aider à mieux comprendre et modéliser ces peuplements forestiers complexes.Dans ce mémoire je présente quelques exemples de questions écologiques pour lesquelles la prise en compte de la structure spatiale apporte des éléments de réponse. J'ai utilisé le formalisme des processus ponctuels, et plus particulièrement la fonction de Ripley K(r), pour analyser des peuplements réels et simuler des peuplements virtuels. Ces outils ont été utiles pour décrire les peuplements, pour concevoir, utiliser et évaluer des modèles. J'ai par exemple proposé un modèle spatialisé de la mortalité lors des tempêtes dans la réserve de la Tillaie, et j'ai évalué différents modèles d'éclaircie sur le dispositif de Lamotte-Beuvron. Sur le dispositif du Beau Poirier, l'utilisation conjointe de modèles dendrométriques et de modèles d'écologie théorique m'a permis d'étudier la survie du chêne dans le mélange chêne et hêtre, et a apporté des éléments de réponse à la question plus générale de la survie en mélange d'une espèce moins compétitive. A moyen terme, l'analyse de la structure spatiale pourrait jouer un rôle important dans l'évolution des modèles dendrométriques, et en particulier dans la réflexion sur les données et les dispositifs, dans la prise en compte du compartiment sol, et dans le couplage avec des modèles d'écologie théorique pour faciliter le passage de l'échelle de l'arbre à l'échelle du peuplement.

Diplôme : Dr. Ing.; Pour répondre à la demande sociale, les forestiers doivent gérer des peuplements de plus en plus complexes (mélangés en espèces et irréguliers en âge), pour lesquels les modèles classiques ne sont plus suffisants. Pour améliorer ces modèles, il est nécessaire de mieux connaître le fonctionnement de l'écosystème forestier. L'objectif de cette thèse est de montrer comment l'analyse de la structure spatiale, c'est à dire de la façon dont les arbres sont disposés en forêt, couplée avec des modèles dendrométriques et de modèles d'écologie théorique, peut nous aider à mieux comprendre et modéliser ces peuplements forestiers complexes. Dans ce mémoire je présente quelques exemples de questions écologiques pour lesquelles la prise en compte de la structure spatiale apporte des éléments de réponse. J'ai utilisé le formalisme des processus ponctuels, et plus particulièrement la fonction de Ripley K(r), pour analyser des peuplements réels et simuler des peuplements virtuels. Ces outils ont été utiles pour décrire les peuplements, pour concevoir, utiliser et évaluer des modèles. J'ai par exemple proposé un modèle spatialisé de la mortalité lors des tempêtes dans la réserve de la Tillaie, et j'ai évalué différents modèles d'éclaircie sur le dispositif de Lamotte-Beuvron. Sur le dispositif du Beau Poirier, l'utilisation conjointe de modèles dendrométriques et de modèles d'écologie théorique m'a permis d'étudier la survie du chêne dans le mélange chêne et hêtre, et a apporté des éléments de réponse à la question plus générale de la survie en mélange d'une espèce moins compétitive. A moyen terme, l'analyse de la structure spatiale pourrait jouer un rôle important dans l'évolution des modèles dendrométriques, et en particulier dans la réflexion sur les données et les dispositifs, dans la prise en compte du compartiment sol, et dans le couplage avec des modèles d'écologie théorique pour faciliter le passage de l'échelle de l'arbre à l'échelle du peuplement.

Soit un processus ponctuel observé sur un intervalle de temps fini, et admettant une intensité stochastique conforme au modèle de Aalen. La fonction d'intensité du processus est estimée à partir d'un échantillon indépendant et identiquement distribué de paires constituées par la réalisation du processus ponctuel et du processus prévisible associé, par la minimisation d'un critère qui représente la longueur d'un code variable pour les données observées. L'estimateur de complexité minimale est la fonction minimisant ce critère dans une famille de fonctions candidates. Un choix judicieux des fonctions de complexité permet de définir ainsi des codes universels pour des réalisations de processus ponctuels. Les estimateurs de la fonction d'intensité obtenus par minimisation de ce critère sont presque-sûrement consistants au sens de l'entropie, et au sens de la distance de Hellinger pour des fonctions de complexité satisfaisant l'inégalité de Kraft. L'étude des vitesses de convergence pour la distance de Hellinger, montre qu'elles sont majorées par celle de la redondance du code. Ces vitesses, sont précisées dans le cas des familles de fonctions trigonométriques, polynomiales et splines. Dans le cas particulier des processus de Poisson et des modèles de durées de vie avec censure, les mêmes vitesses de convergence sont obtenues pour des distances plus fortes. D'autres propriétés de l'estimateur sont présentées, notamment la découverte exacte de la fonction inconnue dans certains cas, et la normalité asymptotique. Des suites de tests exponentiels consistants sont également étudiées. Le comportement numérique de l'estimateur est analysé à travers des simulations dans le cas des modèles de durées de vie avec censure

Université : Université scientifique et médicale de Grenoble; On étudie des modèles de champs aléatoires binaires, respectant une propriété de renouvellement spatial, en vue de la modélisation de phénomènes épidémiologiques

The spectrum of a point process is supposed to be defined on the plane by :{(x,y) ε R2 ; O ≤ x ≤ 1; 0 < y < max(Φ(x); Φ(x-))where Φ is a right continuous with left-hand limits function. We study sufficient conditions of stochastic convergence to Φ in the LP-norm orin the Skorokhod topology of some estimates. The limit law is found in a particular case. We also give estimates of jumps and of their sizes., On suppose que le support d'une répartition ponctuelle aléatoire sur le plan est de la forme :{(x,y) ε R2 : O ≤ x ≤ 1; 0 < y < max(Φ(x); Φ(x-)) où Φ est une fonction continue à droite ayant une limite à gauche en tout point. On étudie des conditions suffisantes de convergence en probabilité et presque complète vers $ de certains estimateurs, en moyenne d'ordre 1 < p < + ∞, ou selon la distance de Skorokhod. La loi limite est trouvée dans un cas particulier. On étudie aussi l'estimation des sauts et de la hauteur des sauts de la fonction Φ.

Cette thèse présente une étude générale de la statistique des moments des processus ponctuels stationnaires dans $R^d$. On établit tout d'abord que les estimateurs non-paramétriques des mesures des moments, sous la seule hypothèse de mélange au sens de Brillinger, obéissent à un théorème de limite centrale et à un principe d'invariance. Se plaçant ensuite dans le cadre des moments admettant une densité par rapport à la mesure de Lebesque, on montre que la vitesse de convergence des estimateursnon-paramétriques de ces densités est majorée. Enfin, considérant une famille de processus de Gauss-Poisson, on étudie le rapport de leur vraisemblance à celle d'un processus de Poisson de même densité. Ceci permet, d'une part de minorer la vitesse de convergence des estimateurs non-paramétriques de la densité de covariance, d'autre part de démontrer le convergence en loi de ce rapport de vraisemblance vers un exponentielle de variable gaussienne.