Search

В последние годы при математическом моделировании в различных областях науки широкое распространение получили начально-краевые прямые и обратные задачи с дробными производными. Они используются в классической и квантовой физике, теории поля, механике деформируемого твердого тела, механике жидкости и газа, общей химии, нелинейной биологии, стохастическом анализе, нелинейной теории управления и обработке изображений. В работе рассматривается одномерная математическая модель аномальной диффузии, в которой определению подлежит порядок дробной производной по времени. Задача относится к классу обратных задач. В качестве условия переопределения задан интеграл решения задачи в финальный момент времени с неотрицательным весовым коэффициентом. Дискретный аналог поставленной задачи строится конечно-разностным методом, для приближенного вычисления определенного интеграла (условия переопределения) использована квадратурная формула трапеций. Для численной реализации полученной системы нелинейных уравнений используется итерационный метод секущих., In recent years, initial boundary value direct and inverse problems with fractional derivatives have become widespread for mathematical modeling in various fields of science. They are used in classical and quantum physics, field theory, solid mechanics, fluid and gas mechanics, general chemistry, nonlinear biology, stochastic analysis, nonlinear control theory, and image processing. The paper considers a one-dimensional mathematical model of anomalous diffusion, in which the order of the fractional time derivative is to be determined. The problem belongs to the class of inverse problems. The integral of the solution of the problem at the final moment of time with a non-negative weighting coefficient is given as a condition for redefinition. A discrete analogue of the problem posed is constructed by the finite-difference method; for the approximate calculation of a definite integral (overdetermination condition), the quadrature formula of trapezoids is used. For the numerical implementation of the obtained system of nonlinear equations, the iterative secant method is used., Журнал «Математические заметки СВФУ», Выпуск 4 (108) 2020, Pages 60-71

Рассматривается задача об экспоненциальной дихотомии для систем линейных разностных уравнений с постоянными коэффициентами. Исследуется вопрос о допустимых возмущениях на матрицу коэффициентов, при которых сохраняется экспоненциальная дихотомия. В предположении, что исходная система линейных разностных уравнений экспоненциально дихотомична, в работе указаны условия на возмущения, при которых возмущенная система является также экспоненциально дихотомичной. Условия записаны в виде оценок на норму матриц возмущений и имеют конструктивный характер. При их получении не использовалась спектральная информация, поскольку задача о нахождении спектра для несамосопряженных матриц является плохо обусловленной с точки зрения теории возмущений. В работе применялся подход, основанный на разрешимости матричных дискретных уравнений Ляпунова. Поэтому установленные результаты могут быть использованы при численном исследовании задачи о дихотомии., The problem of the exponential dichotomy for systems of linear difference equations with constant coefficients is considered. We investigate the question of admissible perturbations for the coefficient matrix under which the exponential dichotomy is preserved. Assuming the initial system of linear difference equations is exponentially dichotomous, we establish conditions for perturbations under which the perturbed system is also exponentially dichotomous. The conditions are written in the form of estimates on the norm of perturbation matrices and are of constructive character. Any spectral information was not used to obtain them, since the problem of finding the spectrum for non-self-adjoint matrices is ill-conditioned from the perturbation theory point of view. In the present paper, we apply an approach based on the solvability of the discrete Lyapunov matrix equations. Therefore, the established results can be used for the numerical study of the dichotomy problem., №4(104) (2020)

Рассматривается модель, описывающая взаимодействие n видов микроорганизмов. Модель представлена в виде системы нелинейных дифференциальных уравнений с несколькими постоянными запаздываниями. Компоненты решений системы отвечают за численности популяций i-го вида и за концентрацию питательного вещества. Параметры запаздывания обозначают время, необходимое для появления i-го вида после потребления питательного вещества. Изучаются асимптотические свойства решений рассматриваемой системы. При определенных условиях на параметры системы получены оценки для всех компонент решений. Установленные оценки характеризуют скорости убывания численностей популяций микроорганизмов и скорость стабилизации концентрации питательного вещества к начальной величине концентрации. Оценки имеют конструктивный характер, все величины, характеризующие скорости стабилизации, указаны в явном виде. При получении оценок были использованы модифицированные функционалы Ляпунова Красовского., We consider a model describing the interaction of n species of microorganisms. The model is presented as a system of nonlinear differential equations with several constant delays. The components of solutions to the system are responsible for the biomass of the i-th species and for the concentration of the nutrient. The delay parameters denote the time required for the conversion of the nutrient to viable biomass for the i-th species. In the paper, we study asymptotic properties of the solutions to the considered system. Under certain conditions on the system parameters, we obtain estimates for all components of the solutions. The established estimates characterize the rate of decrease in the biomass of microorganisms and the rate of stabilization of the nutrient concentration to the initial value of the concentration. The estimates are constructive and all values characterizing the stabilization rate are indicated explicitly. The modified LyapunovKrasovskii functionals were used to obtain the estimates., №4(104) (2020)

The Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP) is a classical extremal combinatorial routing problem with numerous applications in operations research. Although the CVRP is strongly NP-hard both in the general case and in the Euclidean plane, it admits quasipolynomial- and even polynomial-time approximation schemes (QPTAS and PTAS) in Euclidean spaces of fixed dimension. At the same time, the metric setting of the problem is APX-complete even for an arbitrary fixed capacity q ≥ 3. In this paper, we show that the classical Haimovich-Rinnooy Kan algorithm implements a PTAS and an Efficient Polynomial-Time Approximation Scheme (EPTAS) in an arbitrary metric space of fixed doubling dimension for q = o(log log n) and for an arbitrary constant capacity, respectively. © 2019 Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics. All right reserved.

Ранее была рассмотрена задача: на части границы области Ω ⊂ R3 находится нагреватель, имеющий регулируемую температуру. Требуется найти такой режим работы нагревателя, чтобы средняя температура в некоторой подобласти D области Ω принимала заданное значение. В данной работе рассматривается аналогичная задача граничного управления связанная с псевдопараболическим уравнением на отрезке. На части границы рассматриваемого отрезка задается значение решения, которое содержит параметр управления. Ограничение для допустимого управления задано в таком виде, что среднее значение решения в некоторой части рассматриваемого отрезка принимает заданное значение. Решается вспомогательная задача методом разделения переменных. Искомая задача сводится к интегральному уравнению Вольтерра второго рода. Методом преобразования Лапласа доказываются теоремы о существовании и единственности допустимого управления., Previously, a mathematical model for the following problem was considered. On a part of the border of the region Ω ⊂ R3 there is a heater with controlled temperature. It is required to find such a mode of its operation that the average temperature in some subregion D of Ω reaches some given value. In this paper, we consider a similar boundary control problem associated with a pseudo-parabolic equation on a segment. On the part of the border of the considered segment, the value of the solution with control parameter is given. Restrictions on the control are given in such a way that the average value of the solution in some part of the considered segment gets a given value. The auxiliary problem is solved by the method of separation of variables, while the problem in consideration is reduced to the Volterra integral equation of the second kind. By Laplace transform method, the existence and uniqueness theorems for admissible control are proved., №2(98) (2018)

The paper introduces and investigates partial orders that are finer than the minus partial order and are based on inverses along an element and other specific outer inverses. It turns out that in this way a number of classical partial orders can be equivalently defined.

International audience; http://mech.math.msu.su/~fpm/ps/k14/k143/k14303.pdfIn this paper, a computerized model for morphological analysis of languages with word-formation based on affixation processes is proposed. The main idea consists in defining structural patterns of words and corresponding lists of suffixes. First, a detaileddescription of a stemming algorithm, its modification, and the technique of determining grammatical characteristics of word-forms are given. The next part of this work focuses on the application of the proposed algorithms for the French language. Finally, some results of execution of these algorithms are provided.; http://mech.math.msu.su/~fpm/ps/k14/k143/k14303.pdfВ работе предлагается метод структурных схем в качестве модели морфологического анализа словоформ естественного языка с развитым аффиксальным словообразованием и словоизменением. Дано описание алгоритма выделения псевдоосновы, его модификация, а также алгоритм восстановления грамматических характеристик словоформ. Описано применение предложенного метода для анализа словоформ французского языка. Представлены результаты работы предложенных алгоритмов.

First, in joint work with S. Bodine of the University of Puget Sound, Tacoma, Washington, USA, we consider the second-order differential equation e2 y''=(1+e2 ψ(x, e))y with a small parameter e, where ψ is analytic and even with respect to e. It is well known that it has two formal solutions of the form y±(x,e)=e±x/eh±(x,e), where h±(x,e) is a formal series in powers of e whose coefficients are functions of x. It has been shown that one (resp. both) of these solutions are 1-summable in certain directions if ψ satisfies certain conditions, in particular concerning its x-domain. We show that these conditions are essentially necessary for 1-summability of one (resp. both) of the above formal solutions. In the proof, we solve a certain inverse problem: constructing a differential equation corresponding to a certain Stokes phenomenon. The second part of the paper presents joint work with Augustin Fruchard of the University of La Rochelle, France, concerning inverse problems for the general (analytic) linear equations e r y' = A(x,e) y in the neighborhood of a nonturning point and for second-order (analytic) equations e y'' - 2xy'-g(x,e) y=0 exhibiting resonance in the sense of Ackerberg-O'Malley, i.e., satisfying the Matkowsky condition: there exists a nontrivial formal solution $$\hat y\left( {x{\text{, }}\varepsilon } \right) = \sum {y_n } \left( x \right)\varepsilon ^n $$ such that the coefficients have no poles at x=0.