АСИМПТОТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА РЕШЕНИЙ В МОДЕЛИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПОПУЛЯЦИЙ С НЕСКОЛЬКИМИ ЗАПАЗДЫВАНИЯМИ

Рассматривается модель, описывающая взаимодействие n видов микроорганизмов. Модель представлена в виде системы нелинейных дифференциальных уравнений с несколькими постоянными запаздываниями. Компоненты решений системы отвечают за численности популяций i-го вида и за концентрацию питательного вещества. Параметры запаздывания обозначают время, необходимое для появления i-го вида после потребления питательного вещества. Изучаются асимптотические свойства решений рассматриваемой системы. При определенных условиях на параметры системы получены оценки для всех компонент решений. Установленные оценки характеризуют скорости убывания численностей популяций микроорганизмов и скорость стабилизации концентрации питательного вещества к начальной величине концентрации. Оценки имеют конструктивный характер, все величины, характеризующие скорости стабилизации, указаны в явном виде. При получении оценок были использованы модифицированные функционалы Ляпунова Красовского.
We consider a model describing the interaction of n species of microorganisms. The model is presented as a system of nonlinear differential equations with several constant delays. The components of solutions to the system are responsible for the biomass of the i-th species and for the concentration of the nutrient. The delay parameters denote the time required for the conversion of the nutrient to viable biomass for the i-th species. In the paper, we study asymptotic properties of the solutions to the considered system. Under certain conditions on the system parameters, we obtain estimates for all components of the solutions. The established estimates characterize the rate of decrease in the biomass of microorganisms and the rate of stabilization of the nutrient concentration to the initial value of the concentration. The estimates are constructive and all values characterizing the stabilization rate are indicated explicitly. The modified LyapunovKrasovskii functionals were used to obtain the estimates.
№4(104) (2020)