Back to Search
Start Over
Граничное управление для псевдопараболического уравнения
- Publication Year :
- 2018
- Publisher :
- Журнал «Математические заметки СВФУ», 2018.
-
Abstract
- Ранее была рассмотрена задача: на части границы области Ω ⊂ R3 находится нагреватель, имеющий регулируемую температуру. Требуется найти такой режим работы нагревателя, чтобы средняя температура в некоторой подобласти D области Ω принимала заданное значение. В данной работе рассматривается аналогичная задача граничного управления связанная с псевдопараболическим уравнением на отрезке. На части границы рассматриваемого отрезка задается значение решения, которое содержит параметр управления. Ограничение для допустимого управления задано в таком виде, что среднее значение решения в некоторой части рассматриваемого отрезка принимает заданное значение. Решается вспомогательная задача методом разделения переменных. Искомая задача сводится к интегральному уравнению Вольтерра второго рода. Методом преобразования Лапласа доказываются теоремы о существовании и единственности допустимого управления.<br />Previously, a mathematical model for the following problem was considered. On a part of the border of the region Ω ⊂ R3 there is a heater with controlled temperature. It is required to find such a mode of its operation that the average temperature in some subregion D of Ω reaches some given value. In this paper, we consider a similar boundary control problem associated with a pseudo-parabolic equation on a segment. On the part of the border of the considered segment, the value of the solution with control parameter is given. Restrictions on the control are given in such a way that the average value of the solution in some part of the considered segment gets a given value. The auxiliary problem is solved by the method of separation of variables, while the problem in consideration is reduced to the Volterra integral equation of the second kind. By Laplace transform method, the existence and uniqueness theorems for admissible control are proved.<br />№2(98) (2018)
- Subjects :
- преобразование Лапласа
boundary control
Laplace transform
General Mathematics
Separation of variables
Boundary (topology)
Volterra integral equation
Omega
symbols.namesake
control parameter
symbols
Applied mathematics
параметр управления
интегральное уравнение Вольтерра
pseudo-parabolic equation
Uniqueness
псевдопараболическое уравнение
Value (mathematics)
граничное управление
Mathematics
Subjects
Details
- Language :
- Russian
- Database :
- OpenAIRE
- Accession number :
- edsair.doi...........728763a71719e6d2af1184a435da8faf
- Full Text :
- https://doi.org/10.25587/svfu.2018.98.14229