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Une approche alliant intersection de maillages adaptatifs et transition progressive de modèle est présentée pour la simulation numérique par éléments finis des problèmes multiéchelles en mécanique des matériaux et structures. Basée sur la génération d'une discrétisation conforme adaptée à la complexité des modèles étudiés, elle propose une alternative monolithique robuste aux nombreuses formulations globales-locales existantes. Disponible à la fois dans les codes éléments Z-set, Abaqus ou ANSYS, cette méthode est appliquée à la résolution d'un problème industriel représentatif.

International audience; This paper presents an Immersed Boundary Method for the simulation of compressible turbulent flows on adaptive Cartesian grids. This method relies on a "Ghost Cells" direct forcing approach, which consists in a reconstruction of the solution at some particular points in the vicinity of the obstacles (which are not a border of the mesh). Because of the isotropy of Cartesian cells, which leads to a prohibitive cell count to simulate the boundary layer by the mesh, a wall model is applied at these forced points, reducing significantly the number of points. In this paper, this method is described and its implementation with the Cassiopee/Fast environment developed at ONERA. Two applications are considered: the first application is a steady turbulent simulation of the flow around a tripod mounted in a wind tunnel. This assesses the capability of the method to perform accurate and robust simulations around complex geometries without the mesh generation effort usually required by body-fitted approaches. This application demonstrates also that the present immersed boundary method models not only wall boundaries but also other kind of boundary conditions, such as injection and outlet imposed pressure boundary conditions. The second application which is considered is an unsteady simulation of the flow around a high-lift three-element airfoil. The aim of this test-case is to demonstrate that the method enables to capture the aerodynamics of such unsteady complex flows.

This document sums up the researches conducted in Computational Fluid Dynamics, based on discrete adjoint of finite-volume schemes, for shape optimization and for goal-oriented mesh adaptation. Concerning shape optimization, the researches were devoted to the adaptation of backward-Euler implicit stages to the FPI resolution of the discrete adjoint equation, to the adaptation of a basic external flow adjoint module to the mechanical formulation suitable for the simulation of rotors in hovering flight and to the optimization of airfoils using a smoothed shape gradient. Concerning goal-oriented mesh adaptation, an adaptation criterion based on the total derivative of the goal w.r.t. volume mesh node coordinates has been proposed. This criterion includes a projection of this vector field and the local characteristic size of the current mesh. Successfull mesh adaptation based this criterion were conducted for various types of meshes (structured/unstructured) and flows (Euler and (RANS)), in 2D and 3D.; Le manuscrit résume les travaux de recherche s'appuyant sur la méthode adjointe discrète en simulation aérodynamique pour l'optimisation de forme et pour le raffinement de maillage ciblé. Dans le domaine de l'optimisation de forme, les travaux ont porté sur l'adaptation de phases implicites Euler-rétrograde pour la résolution de l'équation adjointe discrète par méthode de point fixe, sur l'adaptation des discrétisations et formulations usuelles à la formulation mécanique utilisée pour la simulation de rotors en vol stationnaire et sur l'optimisation de profils par gradient de forme lissé. Dans le domaine de l'adaptation de maillage ciblée, on a proposé un critère d'adaptation basé sur la dérivée totale de la fonction d'intérêt par rapport aux coordonnées du maillage volumique. Ce critère fait intervenir une projection de ce champ vectoriel et la taille locale du maillage courant. Des adaptations de maillage ont été conduites avec succès selon ce critère pour différents types de maillages (structuré/non structuré) et d'écoulements (régi par les équations d'Euler ou RANS), en 2D et en 3D.

This document sums up the researches conducted in Computational Fluid Dynamics, based on discrete adjoint of finite-volume schemes, for shape optimization and for goal-oriented mesh adaptation. Concerning shape optimization, the researches were devoted to the adaptation of backward-Euler implicit stages to the FPI resolution of the discrete adjoint equation, to the adaptation of a basic external flow adjoint module to the mechanical formulation suitable for the simulation of rotors in hovering flight and to the optimization of airfoils using a smoothed shape gradient. Concerning goal-oriented mesh adaptation, an adaptation criterion based on the total derivative of the goal w.r.t. volume mesh node coordinates has been proposed. This criterion includes a projection of this vector field and the local characteristic size of the current mesh. Successfull mesh adaptation based this criterion were conducted for various types of meshes (structured/unstructured) and flows (Euler and (RANS)), in 2D and 3D.; Le manuscrit résume les travaux de recherche s'appuyant sur la méthode adjointe discrète en simulation aérodynamique pour l'optimisation de forme et pour le raffinement de maillage ciblé. Dans le domaine de l'optimisation de forme, les travaux ont porté sur l'adaptation de phases implicites Euler-rétrograde pour la résolution de l'équation adjointe discrète par méthode de point fixe, sur l'adaptation des discrétisations et formulations usuelles à la formulation mécanique utilisée pour la simulation de rotors en vol stationnaire et sur l'optimisation de profils par gradient de forme lissé. Dans le domaine de l'adaptation de maillage ciblée, on a proposé un critère d'adaptation basé sur la dérivée totale de la fonction d'intérêt par rapport aux coordonnées du maillage volumique. Ce critère fait intervenir une projection de ce champ vectoriel et la taille locale du maillage courant. Des adaptations de maillage ont été conduites avec succès selon ce critère pour différents types de maillages (structuré/non structuré) et d'écoulements (régi par les équations d'Euler ou RANS), en 2D et en 3D.

In the context of classical molecular dynamics applied to condensed matter physics, CEA researchers are studying complex phenomena at the atomic scale. To do this, it is essential to continuously optimize the molecular dynamics codes of recent massively parallel supercomputers to enable physicists to exploit their capacity to numerically reproduce more and more complex physical phenomena. Nevertheless, simulation codes must be adapted to balance the load between the cores of supercomputers.To do this, in this thesis we propose to incorporate the Adaptive Mesh Refinement method into the ExaSTAMP molecular dynamics code. The main objective is to optimize the computation loop performing the calculation of particle interactions using multi-threaded and vectorizable data structures. The structure also reduces the memory footprint of the simulation. The design of the AMR is guided by the need for load balancing and adaptability raised by sets of particles moving dynamically over time.The results of this thesis show that using an AMR structure in ExaSTAMP improves its performance. In particular, the AMR makes it possible to execute 1.31 times faster than before the simulation of a violent shock causing a tin microjet of 1 billion 249 million atoms on 256 KNLs. In addition, simulations that were not conceivable so far can be carried out thanks to AMR, such as the impact of a tin nanodroplet on a solid surface with more than 500 million atoms.; Dans le contexte de la dynamique moléculaire classique appliquée à la physique de la matière condensée, les chercheurs du CEA étudient des phénomènes physiques à une échelle atomique. Pour cela, il est primordial d'optimiser continuellement les codes de dynamique moléculaire sur les dernières architectures de supercalculateurs massivement parallèles pour permettre aux physiciens d'exploiter la puissance de calcul pour reproduire numériquement des phénomènes physiques toujours plus complexes. Cependant, les codes de simulations doivent être adaptés afin d'équilibrer la répartition de la charge de calcul entre les cœurs d'un supercalculateur.Pour ce faire, dans cette thèse nous proposons d'incorporer la méthode de raffinement de maillage adaptatif dans le code de dynamique moléculaire ExaSTAMP. L'objectif est principalement d'optimiser la boucle de calcul effectuant le calcul des interactions entre particules grâce à des structures de données multi-threading et vectorisables. La structure permet également de réduire l'empreinte mémoire de la simulation. La conception de l’AMR est guidée par le besoin d'équilibrage de charge et d'adaptabilité soulevé par des ensembles de particules se déplaçant très rapidement au cours du temps.Les résultats de cette thèse montrent que l'utilisation d'une structure AMR dans ExaSTAMP permet d'améliorer les performances de celui-ci. L'AMR permet notamment de multiplier par 1.31 la vitesse d'exécution de la simulation d'un choc violent entraînant un micro-jet d'étain de 1 milliard 249 millions d'atomes sur 256 KNLs. De plus, l'AMR permet de réaliser des simulations qui jusqu'à présent n'étaient pas concevables comme l'impact d'une nano-goutte d'étain sur une surface solide avec plus 500 millions d'atomes.

In this thesis we develop a numerical simulation tool for computing two and three-dimensional liquid-solid phase-change systems involving natural convection. It consists of solving the incompressible Navier-Stokes equations with Boussinesq approximation for thermal effects combined with an enthalpy-porosity method for the phase-change modeling, using a finite elements method with mesh adaptivity. A single-domain approach is applied by solving the same set of equations over the whole domain. A Carman-Kozeny-type penalty term is added to the momentum equation to bring to zero the velocity in the solid phase through an artificial mushy region. Model equations are discretized using Galerkin triangular finite elements. Piecewise quadratic (P2) finite-elements are used for the velocity and piecewise linear (P1) for the pressure. The coupled system of equations is integrated in time using a second-order Gear scheme. Non-linearities are treated implicitly and the resulting discrete equations are solved using a Newton algorithm. The numerical method is implemented with the finite elements software FreeFem++ (www.freefem.org), available for all existing operating systems. The programs are written and distributed as an easy-to-use open-source toolbox, allowing the user to code new numerical algorithms for similar problems with phase-change. We present several validations, by simulating classical benchmark cases of increasing difficulty: natural convection of air, melting of a phase-change material, a melting-solidification cycle, a basal melting of a phase-change material, and finally, a water freezing case.; Nous développons dans ce travail de thèse un outil de simulation numérique pour les matériaux à changement de phase (MCP), en tenant compte du phénomène de convection naturelle dans la phase liquide, pour des configurations en deux et trois dimensions. Les équations de Navier-Stokes incompressible avec le modèle de Boussinesq pour la prise en compte des forces de flottabilité liées aux effets thermiques, couplées avec une formulation de l’équation d’énergie suivant la méthode d’enthalpie, sont résolues par une méthode d’éléments finis adaptatifs. Une approche mono-domaine, consistant à résoudre les mêmes systèmes d’équations dans les phases solide et liquide, est utilisée. La vitesse est ramenée à zéro dans la phase solide, en introduisant un terme de pénalisation dans l’équation de quantité de mouvement, suivant le modèle de Carman-Kozeny, consistant à freiner la vitesse à travers un milieu poreux. Une discrétisation spatiale des équations utilisant des éléments finis de Taylor-Hood, éléments finis P2 pour la vitesse et éléments finis P1 pour la pression, est appliquée, avec un schéma d’intégration en temps implicite d’ordre deux (GEAR). Le système d’équations non-linéaires est résolu par un algorithme de Newton. Les méthodes numériques sont implémentées avec le logiciel libre FreeFem++ (www.freefem.org), disponible pour tout système d’exploitation. Les programmes sont distribués sous forme de logiciel libre, sous la forme d’une forme de toolbox simple d’utilisation, permettant à l’utilisateur de rajouter d’autres configurations numériques pour des problèmes avecchangement de phase. Nous présentons dans ce manuscrit des cas de validation du code de calcul, en simulant des cas tests bien connus, présentés par ordre de difficulté croissant : convection naturelle de l’air, fusion d’un MCP, le cycle complet fusion-solidification, chauffage par le bas d’un MCP, et enfin, la solidification de l’eau.

In the context of classical molecular dynamics applied to condensed matter physics, CEA researchers are studying complex phenomena at the atomic scale. To do this, it is essential to continuously optimize the molecular dynamics codes of recent massively parallel supercomputers to enable physicists to exploit their capacity to numerically reproduce more and more complex physical phenomena. Nevertheless, simulation codes must be adapted to balance the load between the cores of supercomputers.To do this, in this thesis we propose to incorporate the Adaptive Mesh Refinement method into the ExaSTAMP molecular dynamics code. The main objective is to optimize the computation loop performing the calculation of particle interactions using multi-threaded and vectorizable data structures. The structure also reduces the memory footprint of the simulation. The design of the AMR is guided by the need for load balancing and adaptability raised by sets of particles moving dynamically over time.The results of this thesis show that using an AMR structure in ExaSTAMP improves its performance. In particular, the AMR makes it possible to execute 1.31 times faster than before the simulation of a violent shock causing a tin microjet of 1 billion 249 million atoms on 256 KNLs. In addition, simulations that were not conceivable so far can be carried out thanks to AMR, such as the impact of a tin nanodroplet on a solid surface with more than 500 million atoms., Dans le contexte de la dynamique moléculaire classique appliquée à la physique de la matière condensée, les chercheurs du CEA étudient des phénomènes physiques à une échelle atomique. Pour cela, il est primordial d'optimiser continuellement les codes de dynamique moléculaire sur les dernières architectures de supercalculateurs massivement parallèles pour permettre aux physiciens d'exploiter la puissance de calcul pour reproduire numériquement des phénomènes physiques toujours plus complexes. Cependant, les codes de simulations doivent être adaptés afin d'équilibrer la répartition de la charge de calcul entre les cœurs d'un supercalculateur.Pour ce faire, dans cette thèse nous proposons d'incorporer la méthode de raffinement de maillage adaptatif dans le code de dynamique moléculaire ExaSTAMP. L'objectif est principalement d'optimiser la boucle de calcul effectuant le calcul des interactions entre particules grâce à des structures de données multi-threading et vectorisables. La structure permet également de réduire l'empreinte mémoire de la simulation. La conception de l’AMR est guidée par le besoin d'équilibrage de charge et d'adaptabilité soulevé par des ensembles de particules se déplaçant très rapidement au cours du temps.Les résultats de cette thèse montrent que l'utilisation d'une structure AMR dans ExaSTAMP permet d'améliorer les performances de celui-ci. L'AMR permet notamment de multiplier par 1.31 la vitesse d'exécution de la simulation d'un choc violent entraînant un micro-jet d'étain de 1 milliard 249 millions d'atomes sur 256 KNLs. De plus, l'AMR permet de réaliser des simulations qui jusqu'à présent n'étaient pas concevables comme l'impact d'une nano-goutte d'étain sur une surface solide avec plus 500 millions d'atomes.

In this thesis we develop a numerical simulation tool for computing two and three-dimensional liquid-solid phase-change systems involving natural convection. It consists of solving the incompressible Navier-Stokes equations with Boussinesq approximation for thermal effects combined with an enthalpy-porosity method for the phase-change modeling, using a finite elements method with mesh adaptivity. A single-domain approach is applied by solving the same set of equations over the whole domain. A Carman-Kozeny-type penalty term is added to the momentum equation to bring to zero the velocity in the solid phase through an artificial mushy region. Model equations are discretized using Galerkin triangular finite elements. Piecewise quadratic (P2) finite-elements are used for the velocity and piecewise linear (P1) for the pressure. The coupled system of equations is integrated in time using a second-order Gear scheme. Non-linearities are treated implicitly and the resulting discrete equations are solved using a Newton algorithm. The numerical method is implemented with the finite elements software FreeFem++ (www.freefem.org), available for all existing operating systems. The programs are written and distributed as an easy-to-use open-source toolbox, allowing the user to code new numerical algorithms for similar problems with phase-change. We present several validations, by simulating classical benchmark cases of increasing difficulty: natural convection of air, melting of a phase-change material, a melting-solidification cycle, a basal melting of a phase-change material, and finally, a water freezing case., Nous développons dans ce travail de thèse un outil de simulation numérique pour les matériaux à changement de phase (MCP), en tenant compte du phénomène de convection naturelle dans la phase liquide, pour des configurations en deux et trois dimensions. Les équations de Navier-Stokes incompressible avec le modèle de Boussinesq pour la prise en compte des forces de flottabilité liées aux effets thermiques, couplées avec une formulation de l’équation d’énergie suivant la méthode d’enthalpie, sont résolues par une méthode d’éléments finis adaptatifs. Une approche mono-domaine, consistant à résoudre les mêmes systèmes d’équations dans les phases solide et liquide, est utilisée. La vitesse est ramenée à zéro dans la phase solide, en introduisant un terme de pénalisation dans l’équation de quantité de mouvement, suivant le modèle de Carman-Kozeny, consistant à freiner la vitesse à travers un milieu poreux. Une discrétisation spatiale des équations utilisant des éléments finis de Taylor-Hood, éléments finis P2 pour la vitesse et éléments finis P1 pour la pression, est appliquée, avec un schéma d’intégration en temps implicite d’ordre deux (GEAR). Le système d’équations non-linéaires est résolu par un algorithme de Newton. Les méthodes numériques sont implémentées avec le logiciel libre FreeFem++ (www.freefem.org), disponible pour tout système d’exploitation. Les programmes sont distribués sous forme de logiciel libre, sous la forme d’une forme de toolbox simple d’utilisation, permettant à l’utilisateur de rajouter d’autres configurations numériques pour des problèmes avecchangement de phase. Nous présentons dans ce manuscrit des cas de validation du code de calcul, en simulant des cas tests bien connus, présentés par ordre de difficulté croissant : convection naturelle de l’air, fusion d’un MCP, le cycle complet fusion-solidification, chauffage par le bas d’un MCP, et enfin, la solidification de l’eau.

This work is part of the research carried out in the framework of a collaboration between the Roberval laboratory of the Compiègne University of Technology and the team within the framework of the project ANR-14-CE07-0035 LASMIS of the Charles Delaunay Institute of Technology University of Troyes. In this work, we present a three-dimensional adaptive Pi-methodology of finite elements to represent the initiation and propagation of cracks in ductile materials. An elastoplastic model coupled with the isotropic damage proposed by the LASMIS / UTT team is used. The targeted applications will mainly concern the metal forming. In this context, an updated Lagrangian formulation is used and frequent remeshing is essential in order to avoid the strong distortion of elements due to large plastic deformations and to follow the modifications of the topology resulting in the creation of cracks. The size of the new mesh must allow at a lower cost to accurately represent the evolution of the gradients of the physical quantities representative of the studied phenomena (plasticity, damage ...). We propose empirical indicators of size of elements based on the plastic deformation as well as on the damage. A piecewise defined curve represents the evolution of the element size according to the severity of the plasticity and, if appropriate, the damage. The cracks are represented by a method of destruction of elements which allows an easy description of the geometry and a simplified treatment of the cracking without any need for additional criteria. On the other hand, to allow a realistic description of the cracks, the latter must be represented by erosion smaller elements. An ABAQUS / Explicit@ solver is used with quadratic tetrahedral elements (C3DIOM), avoiding in particular the problems of numerical locking occurring during the analysis of structures in compressible or quasi-incompressible material. The control of the smaller mesh size is important in an explicit context. In addition, for softening phenomena, the solution depends on the mesh size considered as an intrinsic parameter. A study has shown that when the mesh is sufficiently refined, the effects of mesh dependence are reduced. In the literature, the costs of frequent meshing or remeshing are often considered prohibitive and many authors rely on this argument to introduce, with success, alternative methods that limit the cost of remeshing operations without eliminating them ( XFEM for example). Our work shows that the cost of local remeshing is negligible compared to the calculation. Given the complexity of the geometry and the need to refine the mesh, the only alternative to date is to use a mesh in tetrahedra. The strategy of local remeshing tetrahedron is based on a bisection method followed if necessary by a local optimization of the grid proposed by A. Rassineux in 2003. The remeshing, even local, must be accompanied by field transfer procedures on both nodal variables and integration points. Node variables are, as most authors do, transferred using finite element shape functions. The 3D field transfer at Gauss points and the many underlying problems have been relatively untouched in the literature. The main difficulties to be solved in order to ensure the "quality" of the transfer concern the limitation of numerical diffusion, the lack of information near borders, the respect of boundary conditions, the equilibrium, the calculation costs, the filtering of the information points, crucial problems in 3D where the number of Gauss points used is several hundred. We propose a so-called "hybrid" method which consists, initially, in extrapolating the data at the Gauss points, in the nodes by diffuse interpolation and then in using the finite element form functions to obtain the value at the point considered.; Ces travaux s'inscrivent dans le cadre des recherches menées dans le cadre d'une collaboration entre le laboratoire Roberval de l'Université de Technologie de Compiègne et l'équipe dans le cadre du projet ANR-14-CE07-0035 LASMIS de l'Institut Charles Delaunay de l'Université de Technologie de Troyes. Nous présentons dans ces travaux une h-méthodologie adaptative tridimensionnelle des éléments finis afin de représenter l'initiation et la propagation des fissures dans des matériaux ductiles. Un modèle élasto-plastique couplé à l'endommagement isotrope proposé par l'équipe du LASMIS/UTT est utilisé. Les applications visées à terme concernent principalement la mise en forme des métaux. Dans ce contexte, une formulation Lagrangienne actualisée est employée et des remaillages fréquents s'avèrent essentiels afin d'une part d'éviter les fortes distorsions d'éléments dues aux grandes déformations plastiques et d'autre part de suivre les modifications de la topologie résultant de la création de fissures. La taille du nouveau maillage doit permettre à moindre coût représenter avec précision l'évolution des gradients des quantités physiques représentatives des phénomènes étudiées (plasticité, endommagement...). Nous proposons des indicateurs empiriques de taille d'éléments basés sur la déformation plastique ainsi que sur l'endommagement. Une courbe définie par morceau représente l'évolution de la taille d'élément suivant la sévérité de la plasticité et le cas échéant de l'endommagement. Les fissures sont représentées par une méthode de destruction d'éléments qui permet une description aisée de la géométrie de ces dernières et une gestion simplifiée de la fissuration sans nul besoin de critères additionnels. En revanche, pour permettre une description réaliste des fissures, ces dernières doivent être représentées par l'érosion des éléments de plus petite taille. Un solveur ABAQUS/Explicit® est utilisé avec des éléments tétraédriques quadratiques (C3D10M) évitant notamment les problèmes de verrouillage numérique survenant lors de l'analyse de structures en matériau compressible ou quasi-incompressible. Le contrôle de la plus petite taille du maillage est important dans un contexte explicite. De surcroît, pour les phénomènes adoucissant, la solution dépend de la taille de maille considérée alors comme un paramètre intrinsèque. Une étude nous a permis de constater que lorsque le maillage est suffisamment raffiné, les effets de la dépendance au maillage se réduisaient. Dans la littérature, les coûts de maillage ou de remaillage fréquents sont souvent considérés comme prohibitifs et de nombreux auteurs s'appuient sur cet argument pour introduire, avec succès certes, des méthodes alternatives qui limitent le coût des opérations de remaillage sans toutefois les éliminer (XFEM par exemple). Nos travaux montrent que le coût d'un remaillage local est négligeable par rapport au calcul. Compte tenu de la complexité de la géométrie et de la nécessité de raffiner le maillage, la seule alternative à ce jour est d'utiliser un mailleur en tétraèdres. La stratégie de remaillage local en tétraèdre s'appuie sur une méthode de bisection suivie si nécessaire d'une optimisation locale du maillage proposé par A. Rassineux en 2003. Le remaillage, même local, doit s'accompagner de procédures de transfert de champ des variables nodales et aux points d'intégration. Les variables nodales sont, comme le fait la plupart des auteurs, transférées en utilisant les fonctions de forme éléments finis. Le transfert de champ en 3D aux points de Gauss et les nombreux problèmes sous-jacents ont été relativement peu abordés dans la littérature.

This PhD work presents the implementation of the simulation of two-phase flows in conditions of water-cooled nuclear reactors, at the scale of individual bubbles. To achieve that, we study several models for Thermal-Hydraulic flows and we focus on a technique for the capture of the thin interface between liquid and vapour phases. We thus review some possible techniques for Adaptive Mesh Refinement (AMR) and provide algorithmic and computational tools adapted to patch-based AMR, which aim is to locally improve the precision in regions of interest. More precisely, we introduce a patch-covering algorithm designed with balanced parallel computing in mind. This approach lets us finely capture changes located at the interface, as we show for advection test cases as well as for models with hyperbolic-elliptic coupling. The computations we present also include the simulation of the incompressible Navier-Stokes system, which models the shape changes of the interface between two non-miscible fluids., Ce travail de thèse présente l'implémentation de la simulation d'écoulements diphasiques dans des conditions de réacteurs nucléaires à caloporteur eau, à l'échelle de bulles individuelles. Pour ce faire, nous étudions plusieurs modèles d'écoulements thermohydrauliques et nous focalisons sur une technique de capture d'interface mince entre phases liquide et vapeur. Nous passons ainsi en revue quelques techniques possibles de maillage adaptatif (AMR) et nous fournissons des outils algorithmiques et informatiques adaptés à l'AMR par patchs dont l'objectif localement la précision dans des régions d'intérêt. Plus précisément, nous introduisons un algorithme de génération de patchs conçu dans l'optique du calcul parallèle équilibré. Cette approche nous permet de capturer finement des changements situés à l'interface, comme nous le montrons pour des cas tests d'advection ainsi que pour des modèles avec couplage hyperbolique-elliptique. Les calculs que nous présentons incluent également la simulation du système de Navier-Stokes incompressible qui modélise la déformation de l'interface entre deux fluides non-miscibles.

This work is part of the research carried out in the framework of a collaboration between the Roberval laboratory of the Compiègne University of Technology and the team within the framework of the project ANR-14-CE07-0035 LASMIS of the Charles Delaunay Institute of Technology University of Troyes. In this work, we present a three-dimensional adaptive Pi-methodology of finite elements to represent the initiation and propagation of cracks in ductile materials. An elastoplastic model coupled with the isotropic damage proposed by the LASMIS / UTT team is used. The targeted applications will mainly concern the metal forming. In this context, an updated Lagrangian formulation is used and frequent remeshing is essential in order to avoid the strong distortion of elements due to large plastic deformations and to follow the modifications of the topology resulting in the creation of cracks. The size of the new mesh must allow at a lower cost to accurately represent the evolution of the gradients of the physical quantities representative of the studied phenomena (plasticity, damage ...). We propose empirical indicators of size of elements based on the plastic deformation as well as on the damage. A piecewise defined curve represents the evolution of the element size according to the severity of the plasticity and, if appropriate, the damage. The cracks are represented by a method of destruction of elements which allows an easy description of the geometry and a simplified treatment of the cracking without any need for additional criteria. On the other hand, to allow a realistic description of the cracks, the latter must be represented by erosion smaller elements. An ABAQUS / Explicit@ solver is used with quadratic tetrahedral elements (C3DIOM), avoiding in particular the problems of numerical locking occurring during the analysis of structures in compressible or quasi-incompressible material. The control of the smaller mesh size is important in an explicit context. In addition, for softening phenomena, the solution depends on the mesh size considered as an intrinsic parameter. A study has shown that when the mesh is sufficiently refined, the effects of mesh dependence are reduced. In the literature, the costs of frequent meshing or remeshing are often considered prohibitive and many authors rely on this argument to introduce, with success, alternative methods that limit the cost of remeshing operations without eliminating them ( XFEM for example). Our work shows that the cost of local remeshing is negligible compared to the calculation. Given the complexity of the geometry and the need to refine the mesh, the only alternative to date is to use a mesh in tetrahedra. The strategy of local remeshing tetrahedron is based on a bisection method followed if necessary by a local optimization of the grid proposed by A. Rassineux in 2003. The remeshing, even local, must be accompanied by field transfer procedures on both nodal variables and integration points. Node variables are, as most authors do, transferred using finite element shape functions. The 3D field transfer at Gauss points and the many underlying problems have been relatively untouched in the literature. The main difficulties to be solved in order to ensure the "quality" of the transfer concern the limitation of numerical diffusion, the lack of information near borders, the respect of boundary conditions, the equilibrium, the calculation costs, the filtering of the information points, crucial problems in 3D where the number of Gauss points used is several hundred. We propose a so-called "hybrid" method which consists, initially, in extrapolating the data at the Gauss points, in the nodes by diffuse interpolation and then in using the finite element form functions to obtain the value at the point considered., Ces travaux s'inscrivent dans le cadre des recherches menées dans le cadre d'une collaboration entre le laboratoire Roberval de l'Université de Technologie de Compiègne et l'équipe dans le cadre du projet ANR-14-CE07-0035 LASMIS de l'Institut Charles Delaunay de l'Université de Technologie de Troyes. Nous présentons dans ces travaux une h-méthodologie adaptative tridimensionnelle des éléments finis afin de représenter l'initiation et la propagation des fissures dans des matériaux ductiles. Un modèle élasto-plastique couplé à l'endommagement isotrope proposé par l'équipe du LASMIS/UTT est utilisé. Les applications visées à terme concernent principalement la mise en forme des métaux. Dans ce contexte, une formulation Lagrangienne actualisée est employée et des remaillages fréquents s'avèrent essentiels afin d'une part d'éviter les fortes distorsions d'éléments dues aux grandes déformations plastiques et d'autre part de suivre les modifications de la topologie résultant de la création de fissures. La taille du nouveau maillage doit permettre à moindre coût représenter avec précision l'évolution des gradients des quantités physiques représentatives des phénomènes étudiées (plasticité, endommagement...). Nous proposons des indicateurs empiriques de taille d'éléments basés sur la déformation plastique ainsi que sur l'endommagement. Une courbe définie par morceau représente l'évolution de la taille d'élément suivant la sévérité de la plasticité et le cas échéant de l'endommagement. Les fissures sont représentées par une méthode de destruction d'éléments qui permet une description aisée de la géométrie de ces dernières et une gestion simplifiée de la fissuration sans nul besoin de critères additionnels. En revanche, pour permettre une description réaliste des fissures, ces dernières doivent être représentées par l'érosion des éléments de plus petite taille. Un solveur ABAQUS/Explicit® est utilisé avec des éléments tétraédriques quadratiques (C3D10M) évitant notamment les problèmes de verrouillage numérique survenant lors de l'analyse de structures en matériau compressible ou quasi-incompressible. Le contrôle de la plus petite taille du maillage est important dans un contexte explicite. De surcroît, pour les phénomènes adoucissant, la solution dépend de la taille de maille considérée alors comme un paramètre intrinsèque. Une étude nous a permis de constater que lorsque le maillage est suffisamment raffiné, les effets de la dépendance au maillage se réduisaient. Dans la littérature, les coûts de maillage ou de remaillage fréquents sont souvent considérés comme prohibitifs et de nombreux auteurs s'appuient sur cet argument pour introduire, avec succès certes, des méthodes alternatives qui limitent le coût des opérations de remaillage sans toutefois les éliminer (XFEM par exemple). Nos travaux montrent que le coût d'un remaillage local est négligeable par rapport au calcul. Compte tenu de la complexité de la géométrie et de la nécessité de raffiner le maillage, la seule alternative à ce jour est d'utiliser un mailleur en tétraèdres. La stratégie de remaillage local en tétraèdre s'appuie sur une méthode de bisection suivie si nécessaire d'une optimisation locale du maillage proposé par A. Rassineux en 2003. Le remaillage, même local, doit s'accompagner de procédures de transfert de champ des variables nodales et aux points d'intégration. Les variables nodales sont, comme le fait la plupart des auteurs, transférées en utilisant les fonctions de forme éléments finis. Le transfert de champ en 3D aux points de Gauss et les nombreux problèmes sous-jacents ont été relativement peu abordés dans la littérature.

In this work, we are interested in studying heat and mass transfer in water saturated and unsaturated porous medium with a strong heating at the surface. Applications concerned are archaeology, agriculture and geothermal engineering. The first part of this work concerns the improvement of the AHC (Apparent Heat Capacity) method used in the numerical resolution of phase change problem in a homogeneous medium: the phase change temperature interval, over which the heat capacity varies, appears as a key parameter which must be chosen proportional to the mesh size. Accurate and smooth results are obtained thanks to a local refinement of the mesh near the phase change interface. The second part is about the estimation of the thermophysical properties of the soil by inverse problem using both synthetic and experimental data. The Damped Gauss-Newton and the Levenberg-Marquardt algorithms are used to solve the problem. In relation with the AHC method, the choice of the phase change temperature interval caused convergence problems which have been fixed by chaining many inverse problems. The obtained results show good convergence to the desired solution. The third part presents a simple model to calculate the effective thermal conductivity of a granular medium which contains a small quantity of liquid water. The exact shape of the liquid menisci between the grains is calculated at equilibrium. The effective thermal conductivity experiences a hysteresis behavior with respect to the liquid volume. A future work that concerns a new unsaturated model, restricted to the pendular regime and detailed at the end of this thesis, should be able to use this result., L'étude du transfert de chaleur et de masse dans les milieux poreux saturés et insaturés fortement chauffés à leur surface possèdent de nombreuses applications, notamment en archéologie, en agriculture et en géothermie. La première partie de ce travail concerne l'amélioration de la méthode AHC (Accumulation de chaleur latente) qui permet de traiter le changement de phase, dans un milieu homogène : l'intervalle de changement de température au moment du changement de phase apparaît comme un paramètre important, et il doit être choisi proportionnel à la taille des mailles. Des résultats à la fois précis et lisses sont obtenus grâce à un raffinement du maillage localisé près de l'interface de changement de phase. La deuxième partie se rapporte à l'estimation des propriétés thermophysiques du sol par problème inverse à l'aide de données à la fois synthétiques et expérimentales. La méthode de Gauss-Newton avec relaxation et l'algorithme de Levenberg-Marquardt sont utilisés pour résoudre le problème inverse. Le choix de l'intervalle de température de la méthode AHC apparaît crucial : la convergence n'est obtenue parfois qu'au prix d'un enchaînement de plusieurs problèmes inverses. La troisième partie présente un modèle simple pour calculer la conductivité thermique effective d'un milieu granulaire contenant une faible quantité d'eau liquide. La forme exacte de ces ménisques est calculée à l'équilibre. Les résultats montrent un phénomène très net d'hystérésis quand on étudie la variation de la conductivité thermique effective en fonction de la quantité d'eau liquide ; un futur travail concernant un nouveau modèle insaturé, limité au cas du régime pendulaire et présenté à la fin de cette thèse, devrait pouvoir utiliser ces résultats.

In this work, we are interested in studying heat and mass transfer in water saturated and unsaturated porous medium with a strong heating at the surface. Applications concerned are archaeology, agriculture and geothermal engineering. The first part of this work concerns the improvement of the AHC (Apparent Heat Capacity) method used in the numerical resolution of phase change problem in a homogeneous medium: the phase change temperature interval, over which the heat capacity varies, appears as a key parameter which must be chosen proportional to the mesh size. Accurate and smooth results are obtained thanks to a local refinement of the mesh near the phase change interface. The second part is about the estimation of the thermophysical properties of the soil by inverse problem using both synthetic and experimental data. The Damped Gauss-Newton and the Levenberg-Marquardt algorithms are used to solve the problem. In relation with the AHC method, the choice of the phase change temperature interval caused convergence problems which have been fixed by chaining many inverse problems. The obtained results show good convergence to the desired solution. The third part presents a simple model to calculate the effective thermal conductivity of a granular medium which contains a small quantity of liquid water. The exact shape of the liquid menisci between the grains is calculated at equilibrium. The effective thermal conductivity experiences a hysteresis behavior with respect to the liquid volume. A future work that concerns a new unsaturated model, restricted to the pendular regime and detailed at the end of this thesis, should be able to use this result.; L'étude du transfert de chaleur et de masse dans les milieux poreux saturés et insaturés fortement chauffés à leur surface possèdent de nombreuses applications, notamment en archéologie, en agriculture et en géothermie. La première partie de ce travail concerne l'amélioration de la méthode AHC (Accumulation de chaleur latente) qui permet de traiter le changement de phase, dans un milieu homogène : l'intervalle de changement de température au moment du changement de phase apparaît comme un paramètre important, et il doit être choisi proportionnel à la taille des mailles. Des résultats à la fois précis et lisses sont obtenus grâce à un raffinement du maillage localisé près de l'interface de changement de phase. La deuxième partie se rapporte à l'estimation des propriétés thermophysiques du sol par problème inverse à l'aide de données à la fois synthétiques et expérimentales. La méthode de Gauss-Newton avec relaxation et l'algorithme de Levenberg-Marquardt sont utilisés pour résoudre le problème inverse. Le choix de l'intervalle de température de la méthode AHC apparaît crucial : la convergence n'est obtenue parfois qu'au prix d'un enchaînement de plusieurs problèmes inverses. La troisième partie présente un modèle simple pour calculer la conductivité thermique effective d'un milieu granulaire contenant une faible quantité d'eau liquide. La forme exacte de ces ménisques est calculée à l'équilibre. Les résultats montrent un phénomène très net d'hystérésis quand on étudie la variation de la conductivité thermique effective en fonction de la quantité d'eau liquide ; un futur travail concernant un nouveau modèle insaturé, limité au cas du régime pendulaire et présenté à la fin de cette thèse, devrait pouvoir utiliser ces résultats.

Colloque avec actes et comité de lecture. Internationale.; International audience; L'objectif de cette communication est de montrer l'évolutions des efforts de coupe lors d'une simulation numérique de la coupe orthogonale à l'aide d'un code de calcul par la méthode des éléments finis qui est ABAQUS par son schéma d'intégration explicite, la méthode du maillage adaptatif (ALE) et la loi de comportement de Johnson- Cook implantée dans ABAQUS. Le contact par frottement inclut habituellement des effets géométriques non linéaires, car elles induisent généralement de grandes déformations. Cette étude est effectuée pour un acier de type 42CD4 et trois angle de coupe 0°,6° et -6°. L'outil a un comportement supposé rigide.

This thesis bears on the modelling of groundwater flow and transport in porous media; we perform numerical simulations by means of finite volume methods and prove convergence results. In Chapter 1, we first apply a semi-implicit standard finite volume method and then the generalized finite volume method SUSHI for the numerical simulation of density driven flows in porous media; we solve a nonlinear convection-diffusion parabolic equation for the concentration coupled with an elliptic equation for the pressure. We apply the standard finite volume method to compute the solutions of a problem involving a rotating interface between salt and fresh water and of Henry's problem. We then apply the SUSHI scheme to the same problems as well as to a three dimensional saltpool problem. We use adaptive meshes, based upon square volume elements in space dimension two and cubic volume elements in space dimension three. In Chapter 2, we apply the generalized finite volume method SUSHI to the discretization of Richards equation, an elliptic-parabolic equation modeling groundwater flow, where the diffusion term can be anisotropic and heterogeneous. This class of locally conservative methods can be applied to a wide range of unstructured possibly non-matching polyhedral meshes in arbitrary space dimension. As is needed for Richards equation, the time discretization is fully implicit. We obtain a convergence result based upon a priori estimates and the application of the Fréchet-Kolmogorov compactness theorem. We implement the scheme and present numerical tests. In Chapter 3, we study a gradient scheme for the Signorini problem. Gradient schemes are nonconforming methods written in discrete variational formulation which are based on independent approximations of the functions and the gradients. We prove the existence and uniqueness of the discrete solution as well as its convergence to the weak solution of the Signorini problem. Finally we introduce a numerical scheme based upon the SUSHI discretization and present numerical results.In Chapter 4, we apply a semi-implicit scheme in time together with a generalized finite volume method for the numerical solution of density driven flows in porous media; it comes to solve nonlinear convection-diffusion parabolic equations for the solute and temperature transport as well as for the pressure. We compute the solutions for a specific problem which describes the advance of a warm fresh water front coupled to heat transfer in a confined aquifer which is initially charged with cold salt water. We use adaptive meshes, based upon square volume elements in space dimension two., Cette thèse porte sur la modélisation de l’écoulement et du transport en milieu poreux ;nous effectuons des simulations numériques et démontrons des résultats de convergence d’algorithmes.Au Chapitre 1, nous appliquons des méthodes de volumes finis pour la simulation d’écoulements à densité variable en milieu poreux ; il vient à résoudre une équation de convection diffusion parabolique pour la concentration couplée à une équation elliptique en pression.Nous nous appuyons sur la méthode des volumes finis standard pour le calcul des solutions de deux problèmes spécifiques : une interface en rotation entre eau salée et eau douce et le problème de Henry. Nous appliquons ensuite la méthode de volumes finis généralisés SUSHI pour la simulation des mêmes problèmes ainsi que celle d’un problème de bassin salé en dimension trois d’espace. Nous nous appuyons sur des maillages adaptatifs, basés sur des éléments de volume carrés ou cubiques.Au Chapitre 2, nous nous appuyons de nouveau sur la méthode de volumes finis généralisés SUSHI pour la discrétisation de l’équation de Richards, une équation elliptique parabolique pour le calcul d’écoulements en milieu poreux. Le terme de diffusion peut être anisotrope et hétérogène. Cette classe de méthodes localement conservatrices s’applique àune grande variété de mailles polyédriques non structurées qui peuvent ne pas se raccorder.La discrétisation en temps est totalement implicite. Nous obtenons un résultat de convergence basé sur des estimations a priori et sur l’application du théorème de compacité de Fréchet-Kolmogorov. Nous présentons aussi des tests numériques.Au Chapitre 3, nous discrétisons le problème de Signorini par un schéma de type gradient,qui s’écrit à l’aide d’une formulation variationnelle discrète et est basé sur des approximations indépendantes des fonctions et des gradients. On montre l’existence et l’unicité de la solution discrète ainsi que sa convergence vers la solution faible du problème continu. Nous présentons ensuite un schéma numérique basé sur la méthode SUSHI.Au Chapitre 4, nous appliquons un schéma semi-implicite en temps combiné avec la méthode SUSHI pour la résolution numérique d’un problème d’écoulements à densité variable ;il s’agit de résoudre des équations paraboliques de convection-diffusion pour la densité de soluté et le transport de la température ainsi que pour la pression. Nous simulons l’avance d’un front d’eau douce assez chaude et le transport de chaleur dans un aquifère captif qui est initialement chargé d’eau froide salée. Nous utilisons des maillages adaptatifs, basés sur des éléments de volume carrés.

The numerical resolution of any discretization of nonlinear PDEs most often requires an iterative algorithm. In general, the discretization of partial differential equations leads to large systems. As the resolution of large systems is very costly in terms of computation time, an important question arises. To obtain an approximate solution of good quality, when is it necessary to stop the iteration in order to avoid unnecessary iterations? A posteriori error indicators have been studied in recent years owing to their remarkable capacity to enhance both speed and accuracy in computing. This thesis deals with a posteriori error estimation for the finite element discretization of nonlinear problems. Our purpose is to apply a new method that allows us to reduce the number of iterations of the resolution system while keeping a good accuracy of the numerical method. In other words, our goal is to apply a new method that provides a remarkable gain in computation time. For a given nonlinear equation we propose a finite element discretization relying on the Galerkin method. We solve the discrete problem using two iterative methods involving some kind of linearization. For each of them, there are actually two sources of error, namely discretization and linearization. Balancing these two errors can be very important, since it avoids performing an excessive number of iterations. Our results lead to the construction of computable upper indicators for the full error. Similarly, we apply this approach to the Navier-Stokes equations. Several numerical tests are provided to evaluate the efficiency of our indicators., La résolution numérique de n’importe quelle discrétisation d’équations aux dérivées partielles non linéaires requiert le plus souvent un algorithme itératif. En général, la discrétisation des équations aux dérivées partielles donne lieu à des systèmes de grandes dimensions. Comme la résolution des grands systèmes est très coûteuse en terme de temps de calcul, une question importante se pose: afin d’obtenir une solution approchée de bonne qualité, quand est-ce qu’il faut arrêter l’itération afin d’éviter les itérations inutiles ? L’objectif de cette thèse est alors d’appliquer, à différentes équations, une méthode qui nous permet de diminuer le nombre d’itérations de la résolution des systèmes en gardant toujours une bonne précision de la méthode numérique. En d’autres termes, notre but est d’appliquer une nouvelle méthode qui fournira un gain remarquable en terme de temps de calcul. Tout d’abord, nous appliquons cette méthode pour un problème non linéaire modèle. Nous effectuons l’analyse a priori et a posteriori de la discrétisation par éléments finis de ce problème et nous proposons par la suite deux algorithmes de résolution itérative correspondants. Nous calculons les estimations d’erreur a posteriori de nos algorithmes itératifs proposés et nous présentons ensuite quelques résultats d’expérience numériques afin de comparer ces deux algorithmes. Nous appliquerons de même cette approche pour les équations de Navier-Stokes. Nous proposons un schéma itératif et nous étudions la convergence et l’analyse a priori et a posteriori correspondantes. Finalement, nous présentons des simulations numériques montrant l’efficacité de notre méthode.

The work presented in this PhD studies and proposes cellular computation parallel models able to address different types of NP-hard optimization problems defined in the Euclidean space, and their implementation on the Graphics Processing Unit (GPU) platform. The goal is to allow both dealing with large size problems and provide substantial acceleration factors by massive parallelism. The field of applications concerns vehicle embedded systems for stereovision as well as transportation problems in the plane, as vehicle routing problems. The main characteristic of the cellular model is that it decomposes the plane into an appropriate number of cellular units, each responsible of a constant part of the input data, and such that each cell corresponds to a single processing unit. Hence, the number of processing units and required memory are with linear increasing relationship to the optimization problem size, which makes the model able to deal with very large size problems.The effectiveness of the proposed cellular models has been tested on the GPU parallel platform on four applications. The first application is a stereo-matching problem. It concerns color stereovision. The problem input is a stereo image pair, and the output a disparity map that represents depths in the 3D scene. The goal is to implement and compare GPU/CPU winner-takes-all local dense stereo-matching methods dealing with CFA (color filter array) image pairs. The second application focuses on the possible GPU improvements able to reach near real-time stereo-matching computation. The third and fourth applications deal with a cellular GPU implementation of the self-organizing map neural network in the plane. The third application concerns structured mesh generation according to the disparity map to allow 3D surface compressed representation. Then, the fourth application is to address large size Euclidean traveling salesman problems (TSP) with up to 33708 cities.In all applications, GPU implementations allow substantial acceleration factors over CPU versions, as the problem size increases and for similar or higher quality results. The GPU speedup factor over CPU was of 20 times faster for the CFA image pairs, but GPU computation time is about 0.2s for a small image pair from Middlebury database. The near real-time stereovision algorithm takes about 0.017s for a small image pair, which is one of the fastest records in the Middlebury benchmark with moderate quality. The structured mesh generation is evaluated on Middlebury data set to gauge the GPU acceleration factor and quality obtained. The acceleration factor for the GPU parallel self-organizing map over the CPU version, on the largest TSP problem with 33708 cities, is of 30 times faster., Le travail présenté dans ce mémoire étudie et propose des modèles de calcul parallèles de type cellulaire pour traiter différents problèmes d’optimisation NP-durs définis dans l’espace euclidien, et leur implantation sur des processeurs graphiques multi-fonction (Graphics Processing Unit; GPU). Le but est de pouvoir traiter des problèmes de grande taille tout en permettant des facteurs d’accélération substantiels à l’aide du parallélisme massif. Les champs d’application visés concernent les systèmes embarqués pour la stéréovision de même que les problèmes de transports définis dans le plan, tels que les problèmes de tournées de véhicules. La principale caractéristique du modèle cellulaire est qu’il est fondé sur une décomposition du plan en un nombre approprié de cellules, chacune comportant une part constante de la donnée, et chacune correspondant à une unité de calcul (processus). Ainsi, le nombre de processus parallèles et la taille mémoire nécessaire sont en relation linéaire avec la taille du problème d’optimisation, ce qui permet de traiter des instances de très grandes tailles.L’efficacité des modèles cellulaires proposés a été testée sur plateforme parallèle GPU sur quatre applications. La première application est un problème d’appariement d’images stéréo. Elle concerne la stéréovision couleur. L’entrée du problème est une paire d’images stéréo, et la sortie une carte de disparités représentant les profondeurs dans la scène 3D. Le but est de comparer des méthodes d’appariement local selon l’approche winner-takes-all et appliquées à des paires d’images CFA (color filter array). La deuxième application concerne la recherche d’améliorations de l’implantation GPU permettant de réaliser un calcul quasi temps-réel de l’appariement. Les troisième et quatrième applications ont trait à l’implantation cellulaire GPU des réseaux neuronaux de type carte auto-organisatrice dans le plan. La troisième application concerne la génération de maillages structurés appliquée aux cartes de disparité afin de produire des représentations compressées des surfaces 3D. Enfin, la quatrième application concerne le traitement d’instances de grandes tailles du problème du voyageur de commerce euclidien comportant jusqu’à 33708 villes.Pour chacune des applications, les implantations GPU permettent une accélération substantielle du calcul par rapport aux versions CPU, pour des tailles croissantes des problèmes et pour une qualité de résultat obtenue similaire ou supérieure. Le facteur d’accélération GPU par rapport à la version CPU est d’environ 20 fois plus vite pour la version GPU sur le traitement des images CFA, cependant que le temps de traitement GPU est d’environ de 0,2s pour une paire d’images de petites tailles de la base Middlebury. L’algorithme amélioré quasi temps-réel nécessite environ 0,017s pour traiter une paire d’images de petites tailles, ce qui correspond aux temps d’exécution parmi les plus rapides de la base Middlebury pour une qualité de résultat modérée. La génération de maillages structurés est évaluée sur la base Middlebury afin de déterminer les facteurs d’accélération et qualité de résultats obtenus. Le facteur d’accélération obtenu pour l’implantation parallèle des cartes auto-organisatrices appliquée au problème du voyageur de commerce et pour l’instance avec 33708 villes est de 30 pour la version parallèle.

The work presented in this PhD studies and proposes cellular computation parallel models able to address different types of NP-hard optimization problems defined in the Euclidean space, and their implementation on the Graphics Processing Unit (GPU) platform. The goal is to allow both dealing with large size problems and provide substantial acceleration factors by massive parallelism. The field of applications concerns vehicle embedded systems for stereovision as well as transportation problems in the plane, as vehicle routing problems. The main characteristic of the cellular model is that it decomposes the plane into an appropriate number of cellular units, each responsible of a constant part of the input data, and such that each cell corresponds to a single processing unit. Hence, the number of processing units and required memory are with linear increasing relationship to the optimization problem size, which makes the model able to deal with very large size problems.The effectiveness of the proposed cellular models has been tested on the GPU parallel platform on four applications. The first application is a stereo-matching problem. It concerns color stereovision. The problem input is a stereo image pair, and the output a disparity map that represents depths in the 3D scene. The goal is to implement and compare GPU/CPU winner-takes-all local dense stereo-matching methods dealing with CFA (color filter array) image pairs. The second application focuses on the possible GPU improvements able to reach near real-time stereo-matching computation. The third and fourth applications deal with a cellular GPU implementation of the self-organizing map neural network in the plane. The third application concerns structured mesh generation according to the disparity map to allow 3D surface compressed representation. Then, the fourth application is to address large size Euclidean traveling salesman problems (TSP) with up to 33708 cities.In all applications, GPU implementations allow substantial acceleration factors over CPU versions, as the problem size increases and for similar or higher quality results. The GPU speedup factor over CPU was of 20 times faster for the CFA image pairs, but GPU computation time is about 0.2s for a small image pair from Middlebury database. The near real-time stereovision algorithm takes about 0.017s for a small image pair, which is one of the fastest records in the Middlebury benchmark with moderate quality. The structured mesh generation is evaluated on Middlebury data set to gauge the GPU acceleration factor and quality obtained. The acceleration factor for the GPU parallel self-organizing map over the CPU version, on the largest TSP problem with 33708 cities, is of 30 times faster., Le travail présenté dans ce mémoire étudie et propose des modèles de calcul parallèles de type cellulaire pour traiter différents problèmes d’optimisation NP-durs définis dans l’espace euclidien, et leur implantation sur des processeurs graphiques multi-fonction (Graphics Processing Unit; GPU). Le but est de pouvoir traiter des problèmes de grande taille tout en permettant des facteurs d’accélération substantiels à l’aide du parallélisme massif. Les champs d’application visés concernent les systèmes embarqués pour la stéréovision de même que les problèmes de transports définis dans le plan, tels que les problèmes de tournées de véhicules. La principale caractéristique du modèle cellulaire est qu’il est fondé sur une décomposition du plan en un nombre approprié de cellules, chacune comportant une part constante de la donnée, et chacune correspondant à une unité de calcul (processus). Ainsi, le nombre de processus parallèles et la taille mémoire nécessaire sont en relation linéaire avec la taille du problème d’optimisation, ce qui permet de traiter des instances de très grandes tailles.L’efficacité des modèles cellulaires proposés a été testée sur plateforme parallèle GPU sur quatre applications. La première application est un problème d’appariement d’images stéréo. Elle concerne la stéréovision couleur. L’entrée du problème est une paire d’images stéréo, et la sortie une carte de disparités représentant les profondeurs dans la scène 3D. Le but est de comparer des méthodes d’appariement local selon l’approche winner-takes-all et appliquées à des paires d’images CFA (color filter array). La deuxième application concerne la recherche d’améliorations de l’implantation GPU permettant de réaliser un calcul quasi temps-réel de l’appariement. Les troisième et quatrième applications ont trait à l’implantation cellulaire GPU des réseaux neuronaux de type carte auto-organisatrice dans le plan. La troisième application concerne la génération de maillages structurés appliquée aux cartes de disparité afin de produire des représentations compressées des surfaces 3D. Enfin, la quatrième application concerne le traitement d’instances de grandes tailles du problème du voyageur de commerce euclidien comportant jusqu’à 33708 villes.Pour chacune des applications, les implantations GPU permettent une accélération substantielle du calcul par rapport aux versions CPU, pour des tailles croissantes des problèmes et pour une qualité de résultat obtenue similaire ou supérieure. Le facteur d’accélération GPU par rapport à la version CPU est d’environ 20 fois plus vite pour la version GPU sur le traitement des images CFA, cependant que le temps de traitement GPU est d’environ de 0,2s pour une paire d’images de petites tailles de la base Middlebury. L’algorithme amélioré quasi temps-réel nécessite environ 0,017s pour traiter une paire d’images de petites tailles, ce qui correspond aux temps d’exécution parmi les plus rapides de la base Middlebury pour une qualité de résultat modérée. La génération de maillages structurés est évaluée sur la base Middlebury afin de déterminer les facteurs d’accélération et qualité de résultats obtenus. Le facteur d’accélération obtenu pour l’implantation parallèle des cartes auto-organisatrices appliquée au problème du voyageur de commerce et pour l’instance avec 33708 villes est de 30 pour la version parallèle.

International audience; La modélisation par la méthode X-Fem et level-sets permet de s'affranchir de maillages conformes, amenant à utiliser des maillages structurés (octree/quadtree), plus faciles à mettre en oeuvre. L'objet de cette étude est donc la mise en place d'un algorithme de maillage octree adaptatif, avec un raffinement de type h. Les applications concernent des modèles bidimensionnels de thermique stationnaire (problèmes de conduction). Cet algorithme s'appuie sur un indicateur d'erreur basé sur la différence entre la solution courante et celle issue d'un maillage plus fin.

We are interested in the simulation of two-phase flows representing oil transportation in pipelines. In this context, the two-phase flow is modelled by a highly non-linear system of PDEs of conservation laws where the genuine non-linearities come from two algebraic closures : a thermodynamic one who fixes the mixture pressure and a hydrodynamique one representing the difference between the two phases' velocities.To resolve the previous non-linear hyperbolic system, we make use of the relaxation method. This will not only help us treat the two non-linearities separately but also permit to have a low-cost Riemann solver. The relaxation system is then solved by means of the Lagrange-Projection method which splits it into two independent systems : the first one is related to fast acoustic waves that we will solve implicitly, while the second one will be solved explicitly as it corresponds to slow kinematic waves. The resulting semi-implicite scheme is stable and positive under a certain CFL condition based on the transport velocity. Numerical results show that the computation is about 3 times faster compared to a Eulerian scheme.In order to speed up the simulations, we take advantage of the Multiresolution approximation which is based one a multiscale analysis of the local regularity of the solution. This adaptive method in space is then applied with a Local Time Stepping method where the micro time steps vary along each macro time step. Indeed, adapting the time step to the size of the cells under a certain stability condition permits to reduce the number of calls to the costly closure laws. Consequently, we can have significant gains in time CPU for realistic test-cases., Nous nous intéressons à la simulation des écoulements diphasiques en conduites pétrolières. Le transport diphasique est modélisé par un système de lois de conservation composé de trois EDPs et fermé par deux lois algébriques : une loi thermodynamique fixant la pression du mélange et une loi hydrodynamique régissant l'écart des vitesses des phases. Elles sont fortement non-linéaires et leur évaluation numérique est très coûteuse.Pour pouvoir utiliser de grands pas de temps tout en garantissant la positivité du schéma numérique, nous proposons de combiner la méthode de relaxation avec la décomposition Lagrange-Projection. La méthode de relaxation permet d'établir un solveur de Riemann peu coûteux qui s'affranchit des non-linéarités du modèle. La méthode L-P permet d'avoir deux sous-systèmes découplés : l'un lié aux ondes rapides et est traité implicitement, l'autre lié aux ondes lentes et est traité explicitement. Le schéma semi-implicite résultant garantit la stabilité et la positivité du schéma sous une condition CFL basée sur la vitesse de transport. Le gain en temps CPU par rapport à un schéma Eulérien est de l'ordre 3.Pour accroître cette performance nous utilisons la méthode d'approximation par Multirésolution qui repose sur une analyse multi-échelle de la régularité locale de la solution. Ensuite, nous la couplons à une méthode de Pas de Temps Local. L'originalité de la méthode PTL proposée est que les micros pas de temps sont variables au cours d'un macro pas de temps. En effet, adapter localement le pas de temps à la taille de la cellule sous une condition CFL donnée permet de réduire le nombre d'appels aux lois de fermeture. Par conséquent, nous obtenons des gains en temps CPU significatifs pour des cas-tests réalistes.

Dynamic mesh adaptation on unstructured grids, by localised refinement and derefinement, is a very efficient tool for enhancing solution accuracy and optimise computational time. One of the major drawbacks however resides in the projection of the new nodes created, during the refinement process, onto the boundary surfaces. This can be addressed by the introduction of a library capable of handling geometric properties given by a CAD (Computer Aided Design) description. This is of particular interest also to enhance the adaptation module when the mesh is being smoothed, and hence moved, to then re-project it onto the surface of the exact geometry. However, the above procedure is not always possibly due to either faulty or too complex designs, which require a higher level of complexity in the CAD library. It is therefore paramount to have a built-in algorithm able to place the new nodes, belonging to the boundary, closer to the geometric definition of it. Such a procedure is proposed in this work, based on the idea of interpolating subdivision. In order to efficiently and effectively adapt a mesh to a solution field, the criteria used for the adaptation process needs to be as accurate as possible. Due to the nature of the solution, which is obtained by discretisation of a continuum model, numerical error is intrinsic in the calculation. A posteriori error estimation allows us to somewhat assess the accuracy by using the computed solution itself. In particular, an a posteriori error estimator based on the Zienkievicz Zhu model is introduced. This can be used in the adaptation procedure to refine the mesh in those areas where the local error exceeds a set tolerance, hence further increasing the accuracy of the solution in those regions during the next computational step. Variants of this error estimator have also been studied and implemented. One of the important aspects of this project is the fact that the algorithmic concepts are developed thinking parallel, i.e. the algorithms take into account the possibility of multiprocessor implementation. Indeed these concepts require complex programming if one tries to parallelise them, once they have been devised serially. Another important and innovative aspect of this work is the consistency of the algorithms with parallel processor execution.

Up until now, in the field of numerical simulation in electromagnetism, previous studies on error evaluation in magnetodynamics have not provided satisfactory answers. After introducing the Finite Element method through a thermodynamic approach to electromagnetism, this thesis proposes a new energy-based error criterion. This enables error in the conducting regions, where Eddy-currents occur, to be evaluated. Some characteristics of this criterion, relative to formulation and element order, are described. Subsequently, an adaptive meshing process based on the criterion when applied to a 2D magneto-harmonic case is examined. An extension to transient magnetic cases is introduced. The convergence of the global energy quantities validates the reliability and the relevance of the criterion., Dans le domaine de la simulation numérique en électromagnétisme, l'évaluation d'erreur en régime magnétodynamique n'a pas trouvée de réponse pleinement satisfaisante jusqu'à maintenant. Après avoir introduit la méthode des éléments finis à partir d'une approche thermodynamique de l'électromagnétisme, nous proposons un nouveau critère d'erreur énergétique, qui permet d'évaluer l'erreur dans les parties conductrices sièges de courants de Foucault. Les caractéristiques de ce critère en fonction de la formulation et de l'ordre des éléments sont détaillées. Nous présentons ensuite une procédure de maillage adaptatif reposant sur ce critère appliquée à un cas en régime magnéto-harmonique 2D. Une extension aux régimes transitoires est introduite. La convergence des grandeurs énergétiques globales valide la pertinence du critère d'erreur proposé.

http://hdl.handle.net/2042/16392; International audience; Nous proposons une amélioration des techniques de capture d'interfaces, pour la simulation d'écoulements multiphasiques, en utilisant une méthode de h-adaptation de maillage. Une technique d'adaptation de maillage anisotrope basée sur les variations de gradients de la fonction level-set permet de capturer les discontinuités des paramètres physiques qui caractérisent les écoulements fortement hétérogènes. Cette méthode permet l'observation précise de l'évolution des différentes phases (eau/ polymère liquide eau/ polymère solide) ainsi que leurs interactions. Une application directe de cette amélioration est la simulation des problèmes multiphasiques complexes intervenant dans le procédé de fabrication de pièces creuses tel que l'injection assistée eau = We propose an improvement of interface capturing techniques by using an h-adaptation technique to improve computation of the multiphase flows. An anisotropic mesh adaptation technique based on variations of the level-set function allows a better capture of the discontinuities of the physical parameters that characterize the strongly heterogeneous flows. This method allows an accurate observation of the evolution of the various phases (water/liquid polymer, water solid polymer) as well as their interactions. A direct application of this improvement is the simulation of complex multiphase problems involved in the manufacturing processes of hollow parts such as the water assisted injection process.

International audience; In order to solve an inverse problem, a norm quantifying the discrepancy between the model's predictions and experimental data is often used, with the support of an additional term making avoidable many numerical difficulties (Tikhonov's regularization). However, this latter term is often unsufficient to deal with the identification of a whole spatial field of material properties. Here is discussed an iterative identification method using adaptive meshes as a regularization process: the spatial field is not sought on the same mesh as the other mechanical quantities, but on a rough mesh, which is progressively refined according to local error estimators. This general strategy is then applied to a practical case of study.; La résolution d'un problème inverse repose généralement sur la construction d'une norme caractéristique de l'écart entre les prédictions du modèle et les données expérimentales, à laquelle on ajoute un terme « régularisant » qui, à défaut de permettre de trouver « la » solution théorique du problème inverse, permet d'en déterminer une solution proche sans trop de difficultés numériques (régularisation de Tikhonov). Cependant, l'emploi de ce terme régularisant est souvent insuffisant, surtout lorsqu'il s'agit d'identifier un champ spatial de propriétés matériaux d'un domaine mécanique à partir d'informations sur le contour de ce domaine. Nous proposons ici une méthode qui utilise un maillage de discrétisation du champ de propriétés recherché différent du maillage de résolution des problèmes mécaniques : à l'aide d'estimateurs d'erreur locaux adaptés, nous pouvons mettre en place une démarche générale d'identification itérative, où le maillage de discrétisation du champ recherché est progressivement raffiné, régularisant ainsi progressivement le problème. Cette démarche est ici mise en application sur un exemple de détection de cavités souterraines à partir de mesures de déplacements en surface.

International audience; Numerical simulation by finite element of forming processes requires ductiledamage. Difficulties of meshing and remeshing often impede the convergence of timeevoluting processes. During the process, frequent remeshing must be performed in order toavoid severe mesh distortions and in order to adapt the mesh size to the solution (plasticity,damage, temperature). Geometrically and physically error estimators have been developedin order to locate areas to remesh. This adaptive scheme has been coupled ABAQUS/Explicitsolver; La simulation numérique par éléments finis de certains procédés de mise en formenécessite de caractériser l’apparition d’endommagement ductile. Dès qu’il s’agit demodéliser le suivi d’une singularité par éléments finis sur une géométrie évolutive, lesdifficultés de maillage et de remaillage sont souvent mises en avant. En effet, au cours dessimulations numériques de procédés de mise en forme, de fréquents remaillages sontnécessaires au cours du calcul afin d’éviter les fortes distorsions du maillage causées par lesnon linéarités et surtout pour adapter la taille du maillage à la nature de la solution duproblème (plasticité, endommagement, température, ….). La formulation d’estimateurd’erreur géométrique et physiques permettent de localiser les zones à raffiner. Cetteméthodologie de remaillage adaptatif a été intégrée dans une boucle de calcul utilisant lesolveur EF ABAQUS/Explicit.

This work proposes a finite element solver which allows to control the precision of the calculation. To model time dependent problems, the space and time variables are linked creating "space-time elements". With an initial space time mesh, an error indicator automatically refines during the calculation, whenever the error exceeds the requested precision. When local refinement occurs, the scheme's stability depends on the choice of the boundary conditions. Using the energy method, the scheme's stability is studied., Ce travail propose un solveur éléments finis permettant de contrôler la précision des résultats au cours du calcul. Pour traiter des problèmes dynamiques, la variable d'espace est couplée à la variable de temps par l'intermédiaire "d'éléments espace-temps". A partir d'un maillage espace-temps grossier, un indicateur d'erreur permet de raffiner, au cours du calcul, automatiquement en espace et en temps dans les zones où la précision souhaitée n'est pas atteinte. Lorsque le raffinement automatique devient local, la stabilité de la méthode est conditionnée par le choix des conditions aux limites sur le domaine espace-temps. De plus, une étude de la stabilité basée sur la méthode énergétique a été menée. Un exemple unidimensionnel en dynamique linéaire illustre cette méthode.

On étudie la convergence théorique et numérique de la méthode Fast Adaptive Composite grid lorsqu'elle est appliquée à la résolution de la méthode SDFEM (Streamline Diffusion Finite Element Method) sur des maillages adaptatifs.

National audience; Lors de la mise en forme de pièces mécaniques, les matériaux subissent des déformations qui peuvent générer des défauts surfaciques ou volumiques. Des outils de simulation numérique prévoient les endommagements critiques.

National audience; On s'intéresse à des écoulements régis par le couplage d'une équation de convection-diffusion de la composition du mélange $\Phi$, qui prescrit localement la densité $\rho = 1 + \alpha\Phi$, où $\alpha=\dfrac{\rho_d-\rho_\ell}{\rho_\ell}$ donne la différence des densités des constituants et n'est pas négligeable, et des équations de continuité et du mouvement, qui diffèrent des équations usuelles de Navier-Stokes incompressible non-homogènes car, du fait de la diffusion entre constituants de densité très différente, on a $\nabla\cdot\mathbf{u} = - \dfrac1\varrho\dfrac{D\varrho}{Dt} \neq0$ (et ce en dépit de l'incompressibilité de chaque constituant). Une approche courante consiste à introduire une autre inconnue $\mathbf{v}$ reliée à la vitesse et telle que $\nabla\cdot\mathbf{v}=0$, mais les équations obtenues réclament des fermetures et imposer les conditions aux limites physiques sur $\mathbf{u}$ au travers de $\mathbf{v}$ semble difficile. On présente une méthode numérique traitant le problème dans sa forme originelle (en $\mathbf{u}$), utilisant la méthode des caractéristiques pour la discrétisation en temps couplée à des éléments finis sur des maillages généraux, ce qui implique un algorithme efficace de localisation des pieds de caractéristique. Pour résoudre les couches limites raides que présentent les problèmes à forte différence de densité, on utilise un raffinement de maillage adaptatif à chaque itération en temps. L'estimation d'erreur a priori est complétée par des comparaisons systématiques avec des expériences d'écoulements d'échange (en anglais, lock-exchange) jusqu'à $\alpha \simeq 20$ et avec deś etudes asymptotiques au-delà (simulations jusqu'à $\alpha = 100$). Les avalanches de neige poudreuse fournissent un exemple d'écoulement régi par ces équations, pour $\alpha$ d'ordre 10, et pour lequel les simulations numériques apportent des résultats pertinents.

A sedimentary basin is a large porous medium (several hundred kilometers in length and in width and five kilometers in depth) which evolve in the course of time with the sedimentation and compaction effects. During this evolution, hydrocarbons appear and then flow in this basin. We also establish a model which permits to simulate a sedimentary basin evolution (compaction, sedimentation) and the hydrocarbon flows generation, migration and trapping. These phenomena occured during millions of years. Consequently, we mainly study time discretisation of these equations. We exhibit a time local refinement strategy. The main idea of this strategy consists to distinguish the regions where the solution is well computed and those where an improvement of the accuracy is necessary. In the latter, the accuracy is improved by means of a time step refinement and a new computation of all the quantities. Nethertheless, the distinction between good and bad areas constitues a very serious difficulty. We overcome this issue using adequate a posteriori estimators for which we obtain several theorical and numerical results in the case of linear parabolic equations.; Un bassin sédimentaire est un milieu poreux de grande dimension (plusieurs dizaines de kilomètres de long et de large pour une profondeur d'environ cinq kilomètres) qui évolue au cours du temps par les effets de compaction et de sédimentation. Au cours de cette évolution, des hydrocarbures vont se former et s'écouler dans le bassin. On établit alors un modèle permettant de simuler cette évolution de bassin ainsi que la création, la migration et le piégeage des hydrocarbures dans des roches appelées roches magasins. Ces phénomènes se déroulant sur des centaines de millions d'années, on s'est attaché à étudier principalement une discrétisation temporelle de ces équations. On a ainsi mis en avant un raffinement local du pas de temps dont le principe est de recalculer la solution sur une zone jugée "mauvaise". A l'extérieure de cette zone, la solution est admissible. La difficulté vient de la détermination de la zone qui doit - être suffisamment "grande" pour avoir une bonne qualité de la solution, mais suffisamment "petite" pour obtenir un gain calcul. Les estimateurs a posteriori permettent de contourner cette difficulté. On a donc entrepris une étude théorique de ces estimateurs a posteriori dans le cas des équations linéaires elliptique et parabolique. Des simulations numériques montrent l'efficacité de ces estimateurs dans des cas académiques.

Le but de ce travail est de présenter des méthodes numériques utilisant des volumes finis sur des maillages variables (mobiles et potentiellement auto-adaptatifs) pour la résolution d'équations hyperboliques linéaires ou non-linéaires en une dimension d'espace. La difficulté pour les maillages raffinés provient du fait que nous devons utiliser un schéma implicite en temps pour des raisons de stabilité. Nous regardons ici un schéma implicite localement. Parallèlement, nous modifions les schémas envisagés afin de les écrire en maillages mobiles à topologie non constante.

In this work we have opened up new and innovative possibilities for BIEM as applied to the resolution of three-dimensional problems in low frequency electromagnetism. These possibilities enable an adaptive meshing to be established, associated with local, approaching resolutions of the integral system. In the first chapter, we will briefly discuss digital methods applied to electromagnetism. The second chapter is devoted to BIEM, where our special choices are justified (the type and order of elements rendering the boundaries discreet), with a description of the algorithms used, e.g. for taking account of symmetries or periodicities of the system studied. In the third chapter, our calculation methods for elementary integrals, combining the analytical and the digital, are described and validated. In chapter four, we present an error estimator, based on the deviation between the interpolated potential value and its value as calculated by the integral method itself: To conclude we use this error estimator in chapter five to automatically produce a meshing suited to each problem to be solved, authorizing also a “non-conform” meshing. A local resolution method offers a significant gain in time during this phase of adaptive meshing. The final meshing is separated into fields, thereby improving the final result by iteration between these fields, and without requiring global resolution, which is extremely costly for large size problems., Dans ce travail nous avons ouvert des voies nouvelles pour la méthode des équations intégrales de frontière appliquée à la résolution des problèmes tridimensionnels de l'électromagnétisme en basse fréquence. Elles permettent de réaliser un maillage adaptatif associé à des résolutions approchées, locales, du système intégral. Dans le premier chapitre nous discutons brièvement les différentes méthodes numériques appliquées à l'électromagnétisme. Le deuxième chapitre est consacré à la méthode des équations intégrales de frontière. Nous y justifions nos choix particuliers (type et ordre des éléments discrétisant les frontières) et décrivons les algorithmes réalisés, par exemple pour la prise en compte des symétries ou périodicités des systèmes étudiés. Dans le troisième chapitre, nos méthodes de calcul des intégrales élémentaires, combinant l'analytique et le numérique, sont décrites et validées. Dans le chapitre quatre, nous présentons un estimateur d'erreur basé sur l'écart entre la valeur interpolée du potentiel et sa valeur calculée par la méthode intégrale elle-même. Pour finir, nous utilisons dans le chapitre cinq cet estimateur d'erreur pour réaliser automatiquement un. maillage adapté à chaque problème traité, en autorisant aussi un maillage « non-conforme ». Une méthode de résolution locale permet un gain important en temps de calcul pendant cette phase de maillage adaptatif. Le maillage final est séparé en domaines, ce qui permet d'améliorer le résultat par itérations entre ces domaines, et sans recourir à une résolution globale, très coûteuse pour des problèmes de grande taille.

Ce papier présente une nouvelle approche pour la triangulation des surfaces paramétriques. L'idée de base consiste à construire la triangulation dans l'espace des paramètres. Le maillage est alors gouverné par un champ de métriques relevant des propriétés intrinsèques de la surface. La méthode utilisée est de type Delaunay appliquée dans un context riemannien. Des exemples montrant l'efficacité de la méthode proposée font l'objet de la partie II de ce papier.

Dans ce rapport, nous proposons des méthodes et des algorithmes pour mailler ou remailler la frontière $\Gamma$ d'un domaine $Ømega$ de $R^2$ au sein d'un processus adaptatif. Un maillage initial de $\Gamma$ est supposé donné. Il est lissé par des splines cubiques, afin de définir un support géométrique de la frontière. Ensuite, à chaque itération de la boucle d'adaptation, ce support est discrétisé en fonction d'une carte de métriques isotropes ou anisotropes donnée.

Ce papier présente quelques exemples de maillages surfaciques, ainsi que des maillages surfaciques cylindriques, obtenus par une approche de Delaunay anisotrope. Il constitue la partie II de l'étude, la partie I décrivant les aspects théoriques et algorithmiques de la méthode de maillage.

Ce rapport présente une méthode automatique de maillage de domaines quelconques de $\rit^3$. L'idée de base consiste à construire un maillage frontalier du domaine, à générer les points internes selon une approche frontale et à les insérer à l'aide d'une méthode de Delaunay. L'algorithme combine ainsi l'efficacité et l'élégance des propriétés mathématiques de la méthode de Delaunay avec la stratégie de placement d'un point optimal caractérisant une approche frontale. Quelques exemples viennent illustrer l'efficacité et la pertinence de la méthode proposée. Ce procédé peut se généraliser au cas des maillages adaptatifs isotropes ou anisotropes.

Nous avons réalisé un mailleur adaptatif bidimensionnel appelé BL2D. Ce rapport contient à la fois le manuel d'utilisation du mailleur et la description des principales caractéristiques du logiciel.

Ce papier présente quelques résultats obtenus par une méthode de maillage de type Delaunay dans le cas où cette dernière est gouvernée par une carte de métriques (isotropes ou anisotropes) donnée. Le présent papier constitue la partie~II de l'étude, la partie~I décrivant les aspects algorithmiques de la méthode de maillage. Des exemples académiques sont donnés puis on montre quelques applications en mécanique des fluides.

International audience; In order to take into account the large deformations of the material, the numerical simulation of forming problems invoices a great number of meshings. For effective treatment of meshing and remeshing, error estimators have been considered as a guiding tool. The present work especially concerns methods for the construction of adapted meshes when an optimal size criterion has been calculated from error estimators. The remeshing procedure is based on the Delaunay type mesh generator and on the uncoupling between geometric and adaptivity constraints of the remeshing problem. The procedure is tested for various elasticity and viscoplasticity problems. It is shown to be robust and reliable, then it is used to compare the efficiency of two error indicators which stem from the Z2 (Zienkiewicz and Zhu) error estimator and the Δ error estimators (a correction of the Z2 estimate in order to take into account the unbalancing of the smoothed stress tensor) which have been suggested in a previous paper. Singular problems are tackled: iterations of the adaptive remeshing method makes it possible to solve them. This method is then used to control the discretization error during several non-steady complex forming problems.; La simulation numérique des procédés de mise en forme nécessite un très grand nombre de remaillages afin de prendre en compte les grandes déformations que subit le matériau. Les méthodes d'estimation d'erreur ont été proposées pour résoudre ce type de problème. Ce travail concerne plus particulièrement les méthodes de construction de maillages adaptés, lorsque le critère de taille optimale est le résultat de l'estimation d'erreur. La procédure de maillage utilisée repose sur un algorithme de type Delaunay et sur un traitement en deux temps des contraintes d'ordre géométrique et des contraintes d'ordre adaptatif. La procédure est testée sur plusieurs problèmes d'élasticité et de viscoplasticité, pour lesquels elle s'avère robuste et fiable. Elle est utilisée pour comparer l'efficacité de deux estimateurs d'erreur préalablement proposées pour la mise en forme: un estimateur de type Zienkiewicz et Zhu et un estimateur Δ, qui introduit une correction à l'estimateur précédent de manière à prendre en compte le non-respect des équations d'équilibre par le tenseur des contraintes lissé. Les problèmes avec singularités sont résolus par des itérations de la méthode de maillage adaptatif. Cette méthode est enfin appliquée au contrôle de l'erreur de discrétisation au cours de la simulation de plusieurs procédés de mise en forme instationnaires.

Aggregation methods are applied to finite element software in two directions. In a first part, we study the possibilities of parallelism. After having given a description of the types of parallel architecture currently available, we define several algorithms allowing parallelism. A method is proposed for analyzing the performance of these algorithms using a simulation of an architecture on which they will be implemented. The results are developed in the case of a local area network. The second part is devoted to adaptive methods with several levels of discretization of multigrid type. For the resolution of the linear systems, we obtain important accelerations of convergence and we can define tools for the adaptive mesh., Des méthodes d'agrégation sont appliquées à des logiciels d'éléments finis dans deux directions. Dans une première partie, on étudie les possibilités de parallélisme. Après avoir donné une description des types d'architecture parallèle actuellement disponibles, on définit plusieurs algorithmes permettant le parallélisme. On indique une méthode d'analyse des performances de ces algorithmes utilisant une simulation d'une architecture sur laquelle ils seront implantés. Les résultats sont développés dans le cas d'un réseau local. La seconde partie est consacrée à des méthodes adaptatives à plusieurs niveaux de discrétisation de type multigrilles. Pour la résolution des systèmes linéaires, on obtient d'importantes accélérations de convergence et l'on peut définir des outils pour le maillage adaptatif.