Etude de la stabilité d'une méthode à raffinement espace-temps automatique (STAR-method)

This work proposes a finite element solver which allows to control the precision of the calculation. To model time dependent problems, the space and time variables are linked creating "space-time elements". With an initial space time mesh, an error indicator automatically refines during the calculation, whenever the error exceeds the requested precision. When local refinement occurs, the scheme's stability depends on the choice of the boundary conditions. Using the energy method, the scheme's stability is studied.
Ce travail propose un solveur éléments finis permettant de contrôler la précision des résultats au cours du calcul. Pour traiter des problèmes dynamiques, la variable d'espace est couplée à la variable de temps par l'intermédiaire "d'éléments espace-temps". A partir d'un maillage espace-temps grossier, un indicateur d'erreur permet de raffiner, au cours du calcul, automatiquement en espace et en temps dans les zones où la précision souhaitée n'est pas atteinte. Lorsque le raffinement automatique devient local, la stabilité de la méthode est conditionnée par le choix des conditions aux limites sur le domaine espace-temps. De plus, une étude de la stabilité basée sur la méthode énergétique a été menée. Un exemple unidimensionnel en dynamique linéaire illustre cette méthode.