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El presente trabajo de investigación pretende exponer al ajedrez como una herramienta pedagógica de gran valor educativo, sumado al objetivo principal que consiste en contribuir al desarrollo de habilidades en el pensamiento espacial, esto, fundamentado desde las fases secuenciales de aprendizaje planteadas por el modelo de Van Hiele, el cual es usado para facilitar la estructura y aprendizaje de los conceptos que conforman la geometría y por tanto también el pensamiento espacial., This research work aims to expose chess as a pedagogical tool of great educational value, in addition to the main objective of contributing to the development of skills in spatial thinking, this, based on the sequential phases of learning proposed by Van Hiele's model, which is used to facilitate the structure and learning of the concepts that make up geometry and therefore also spatial thinking., 1. ESTADO DEL ARTE…………………………………….…………..14 2. MARCO TEÓRICO ……………………………………….……………19 3. METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN ……………………33 4. DESCRIPCIÓN DE LAS TAREAS ………………………………….37 5. RESULTADOS Y DISCUSIONES …………………………………..72 6. CONCLUSIONES ……………………………………………………….87 7. PROYECCIONES ………………………………………………………..90 8. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ………………………………..93, Pregrado, Licenciado en Matemáticas, Educación matemática

graficas, ilustraciones, tablas Este trabajo pretende contribuir al fortalecimiento de procesos asociados al pensamiento espacial en estudiantes de grado 6° a 9° de la Institución Educativa Antonio Nariño ubicada en el área rural del municipio de Filadelfia (Caldas), a partir del diseño e implementación de actividades de aprendizaje basadas en el enfoque de la resolución de problemas en el contexto del ajedrez. El trabajo se enmarca en el paradigma naturalista, con enfoque cualitativo y de carácter descriptivo, cuyo diseño metodológico se enmarca en la teoría basada en el diseño que se dinamiza a partir de la aplicación de 3 tipos de talleres denominados: familiarización, diagnostico, de avance y final. Dentro de los resultados obtenidos se destacan los siguientes: Permitir a los estudiantes obtener conclusiones a partir de las epresentaciones de los objetos, sus relaciones y/o transformaciones mediante la identificación de relaciones y propiedades de la diferenciación entre un dibujo y objeto geométrico, reconocer condiciones y propiedades de las figuras en la solución de problemas, desarrollar la capacidad de argumentar con razones fundadas acerca de una propiedad, relación o situación dando significado a los conceptos y procedimientos, comunicar los resultados de sus indagaciones, identificar el arrastre como herramienta de validación de los procedimientos realizados en la construcción dentro de los entonos de geometría dinámica y describir la actividad de construcción denominando propiedades y características geométricas, el diseño de construcciones complejas, entre otros. (Texto tomado de la fuente) This work aims to contribute to the strengthening of processes associated with spatial thinking in students from 6th to 9th grade of the Educational Institution Antonio Nariño located in the rural area of the municipality of Filadelfia (Caldas), from the design and implementation of learning activities based on the approach of problem solving in the context of chess. The work is framed in the naturalistic paradigm, with a qualitative and descriptive approach, whose methodological design is framed in the theory based on the design that is dynamized from the application of 3 types of workshops called: familiarization, diagnosis, progress and final. Among the results obtained, the following stand out: Enable students to draw conclusions from the representations of objects, their relationships and/or transformations by identifying relationships and properties of the differentiation between a drawing and geometric object, recognize conditions and properties of figures in problem solving, develop the ability to argue with well-founded reasons about a property, identify dragging as a tool for validation of the procedures performed in construction within dynamic geometry environments and describe the construction activity by naming geometric properties and characteristics, the design of complex constructions, among others. Maestría Magíster en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales Matemáticas Y Estadística.Sede Manizales

ilustraciones, fotografías a color, gráficas Históricamente el desempeño de los estudiantes en las Pruebas Saber 11 y Saber 9, del colegio “Escuela Sol Naciente”, específicamente los resultados asociados al pensamiento espacial y sistemas geométricos, no han sido satisfactorios. Se seleccionaron algunos de estos contenidos para plantear una estrategia didáctica que fortalece el pensamiento espacial de los estudiantes de grado octavo. La estrategia se basa en dar a los estudiantes, técnicas y herramientas de representación de los objetos tridimensionales, en vez de presentar fórmulas y ejercicios de aplicación como se hace de forma tradicional, también dando mayor importancia a los contenidos de la geometría espacial que usualmente vienen relegados hacia el final del año. La metodología utilizada para la estrategia didáctica es constructivista, puesto que el estudiante a través de actividades de diseño, trazado, construcciones geométricas, aplicaciones lúdicas, planteamiento y resolución de problemas en grupo, tiene un ambiente propicio para fortalecer las habilidades espaciales y generar un aprendizaje significativo. Primero se hizo una revisión bibliográfica sobre el desarrollo de la geometría y el pensamiento espacial. Para realizar la intervención inicialmente se aplicó una prueba diagnóstica para medir las habilidades espaciales de los estudiantes, posteriormente se aplicaron ocho sesiones de clase entre talleres, ejercicios y clases teórico-prácticas, para fortalecer las habilidades espaciales que fueron seleccionadas para la estrategia. Por último, se aplicó una prueba final para determinar el progreso en dichas habilidades. (Texto tomado de la fuente) Historically, the performance of students in the Saber 11 and Saber 9 Tests of the “Escuela Sol Naciente” school, specifically the results associated with spatial thinking and geometric systems have not been satisfactory. Some of these contents were selected to propose a didactic strategy that strengthens the spatial thinking of eighth level students. The strategy is based on giving students techniques and tools for representing threedimensional objects, instead of presenting formulas and application exercises as is done in a traditional way, also giving greater importance to the contents of spatial geometry that usually come relegated towards the end of the year. The methodology used for the didactic strategy is constructivist, since the student, through activities of design, layout, geometric constructions, playful applications, to statement problems and solve them in groups, has a conducive environment to strengthening spatial skills and generating meaningful learning. First, a bibliographic review was made on the development of geometry and spatial thinking. To carry out the intervention, a diagnostic test was initially applied to measure the spatial abilities of the students, later eight class sessions were applied between workshops, exercises and theoretical-practical classes, to strengthen the spatial abilities that were selected for the strategy. Then, a final test was applied to determine the progress in these skills. Maestría Magister en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales

Räumliche Repräsentationen sind Teil des kartographischen und geographischen Alphabetisierungsprozesses. Dieser Aufsatz zielt darauf ab, die Zeichnungen als Repräsentationssystem zu analysieren. Sie gelten dabei als eine Sprache zur Kommunikation räumlichen Denkens, basierend auf der Beziehung zwischen Denken und Sprache im Rahmen der kulturhistorischen Theorie. Es werden drei Schwerpunkte angesprochen: räumliches Denken und Geographie in der Grundschule; die Beziehung zwischen Erfahrungen, Alltag und räumlichem Denken sowie räumliche Darstellungen durch Zeichnungen. Zeichnungen von Vorschulkindern werden als Möglichkeit zur Erweiterung des räumlichen Denkens und als Teil des kartographischen Alphabetisierungsprozesses vorgestellt. Die Idee, dass geographische Bildung Bedingungen schafft, um vorgefertigte Ansichten des Alltagslebens zu durchbrechen, ist die zentrale Achse dieser Forschung., Spatial representations are part of the cartographic and geographic literacy process. This paper aims to analyze drawing as a representation system, a language to communicate spatial thinking based on the relationship between thought and language under the historical-cultural theory. Three main points are addressed herein: spatial thinking and Geography in primary school; the relation between experience, everyday life, and spatial thinking; and spatial representation through drawing. Drawings by preschool students are presented as a way of broadening spatial thinking and part of the cartographic literacy process. The idea that geographic education creates conditions to disrupt pre-established views of everyday life is the central axis of this research., Las representaciones espaciales forman parte del proceso de alfabetización cartográfica y geográfica. Este trabajo pretende analizar el dibujo como un sistema de representación, un lenguaje para comunicar el pensamiento espacial a partir de la relación entre pensamiento y lenguaje bajo la teoría histórico-cultural. Se abordan tres puntos principales: el pensamiento espacial y la Geografía en la escuela primaria; la relación entre la experiencia, la vida cotidiana y el pensamiento espacial; y la representación espacial a través del dibujo. Los dibujos de los alumnos de preescolar se presentan como una forma de ampliar el pensamiento espacial y parte del proceso de alfabetización cartográfica. La idea de que la educación geográfica crea condiciones para analizar las visiones preestablecidas de la vida cotidiana que es el eje central de esta investigación.

Digital, En la actualidad es importante estar al tanto de todas las formas de enseñanza y los medios disponibles para lograrlo, así como los instrumentos con los cuales el docente pueda llegar a los alumnos y así fortalecer el proceso educativo, por tanto, el siguiente trabajo tenía como objetivo fortalecer la competencia de pensamiento espacial y sistemas geométricos en estudiantes del grado séptimo mediante una propuesta pedagógica con el uso de realidad aumentada. Con esta investigación se ha concluido el proceso que abarca el trabajo de grado y a su vez sirve como herramienta en para fortalecer el proceso de investigación de otras personas interesadas en este campo. De igual forma, se realizó la indagación sobre los niveles de conocimiento y comprensión de la temática de área y perímetro de figuras planas de los estudiantes del grado séptimo del instituto técnico industrial de la ciudad de Florencia Caquetá en Colombia a través de un test diagnóstico, el cual arrojó que los estudiantes presentaban una deficiencia en la conceptualización del área y el perímetro de las figuras planas. En este sentido, se realizó una propuesta pedagógica mediada por realidad aumentada con el fin de fortalecer el pensamiento espacial y sistemas geométricos de estos estudiantes. Se diseñaron una serie de guías de trabajo por medio de las cuales se les explicaba a los estudiantes los conceptos de área y perímetro de figuras planas y posteriormente se realizaba una socialización y retroalimentación, así mismo se les explicaba el funcionamiento de la aplicación y la forma en que podían determinar lo que se les pedía de las figuras. En este mismo sentido, el trabajo se fundamentó en algunos referentes teóricos, normativos y conceptuales, tales como Durango, Gallego y Doria (2016), quienes definen que la utilización de los juegos interactivos en las clases cotidianas que reciben los estudiantes, en el punto de Enseñanza- Aprendizaje se convierte en una experiencia que posibilita la apropiación de conceptos. Cabe resaltar que la investigación se desarrolló bajo un enfoque mixto. De los resultados obtenidos se concluye que la propuesta pedagógica mediada por realidad aumentada fortalece el pensamiento espacial y sistemas geométricos en estudiantes del grado séptimo. De igual forma se concluye que los docentes pueden utilizar herramientas de realidad aumentada para fortalecer los procesos educativos logrando así que los estudiantes se interesen y puedan comprender mejor la temática., At present it is important to be aware of all the forms of teaching and the means available to achieve it, as well as the instruments with which the teacher can reach the students and thus strengthen the educational process, therefore, the following work leads as objective to strengthen the competence of spatial thinking and geometric systems in seventh grade students through a pedagogical proposal with the use of augmented reality. With this research, the process that covers the degree work has been concluded and in turn serves as a tool to strengthen the research process of other people interested in this field. In the same way, the investigation was carried out on the levels of knowledge and understanding of the area and perimeter of plane figures of the students of the seventh grade of the technical industrial institute of the city of Florencia Caquetá in Colombia through a diagnostic test, which showed that the students presented a deficiency in the conceptualization of the area and the perimeter of the plane figures. In this sense, a pedagogical proposal mediated by augmented reality is made in order to strengthen the spatial thinking and geometric systems of these students. A series of work guides were designed by means of which the concepts of area and perimeter of plane figures were explained to the students and later a socialization and feedback was carried out, as well as the operation of the application and the way in which they could determine what was asked of the figures. In this same sense, the work was based on some theoretical, normative and conceptual references, such as Durango, Gallego and Doria (2016), who define that the use of interactive games in the daily classes that students receive, at the point Teaching-Learning becomes an experience that enables the appropriation of concepts. It should be noted that the research was developed under a mixed approach. From the results obtained it is concluded that the pedagogical proposal mediated by augmented reality strengthens spatial thinking and geometric systems in seventh grade students. Similarly is concluded that teachers can use augmented reality tools to strengthen educational processes, thus getting students interested and able to better understand the subject., Maestría, Magíster en Tecnologías Digitales Aplicadas a la Educación, 1°ed, CONTENIDO Pág INTRODUCCIÓN.................................................................................................144 1. PRESENTACIÓN DEL TRABAJO DE GRADO.............................................166 1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA...............................................166 1.1.1 Descripción de la situación problema……………………………………21 1.1.2. Identificación del problema………………………………….…………….21 1.1.3 Pregunta problema…………………………………………….…………..22 1.2 ALCANCE.......................................................................................2323 1.3 JUSTIFICACIÓN.................................................................................23 1.4 OBJETIVOS....................................................................................2424 1.4.1 Objetivo general .............................................................................2424 1.4.2 Objetivos específicos .....................................................................2424 2 BASES TEÓRICAS.....................................................................................2626 2.1 ESTADO DEL ARTE.......................................................................2626 2.2 MARCO REFERENCIAL ....................................................................26 2.2.1 Marco Teórico ................................................................................2626 2.2.2 Marco Conceptual ..........................................................................2727 3 DISEÑO METODOLÓGICO........................................................................3333 3.1 TIPO DE INVESTIGACIÓN.............................................................3333 3.2 HIPÓTESIS.......................................................................................344 3.3 VARIABLES O CATEGORÍAS........................................................3434 3.4 OPERACIONALIZACIÓN DE VARIABLES O DESCRIPCIÓN DE CATEGORÍAS.............................................................................................3434 3.5 POBLACIÓN Y MUESTRA .............................................................3535 3.6 PROCEDIMIENTO..........................................................................3535 3.7 INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN..........3636 3.8 TÉCNICAS DE ANÁLISIS DE DATOS ...........................................3838 4 CONSIDERACIONES ÉTICAS ...................................................................3939 5 DIAGNÓSTICO INICIAL..............................................................................4040 6 ESTRUCTURA DE LA PROPUESTA DE INTERVENCIÓN........................4444 6.1 PROPUESTA PEDAGÓGICA...........................................................444 6.2 COMPONENTE TECNOLÓGICO...................................................7976 6.3 IMPLEMENTACIÓN..........................................................................799 7 ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE DATOS...............................................103 8 CONCLUSIONES....................................................................................111111 9 LIMITACIONES.......................................................................................112112 10 IMPACTO / RECOMENDACIONES / TRABAJOS FUTUROS...............11113 BIBLIOGRAFÍA..............................................................................................115115 ANEXOS........................................................................................................120120

En esta era de las tecnologías de la información y las comunicaciones en adelante TICs, que inciden en la vida de los individuos de una forma vehemente, dado que influyen en todas las esferas de la sociedad, no solo en la educación, posibilitan nuevas formas de interrelación, aprendizaje colaborativo, educación digital y audiovisual, crecimiento en las destrezas de indagación y extracción de información, aprendizaje a partir del desacierto, perfecciona las capacidades de expresión y creatividad, elevado grado de interdisciplinariedad, fácil acceso a la información, visualización de simuladores; logrando así una transformación y evolución en las universidades, para que los profesionales estén preparados a las nuevas exigencias que demanda la sociedad. In this era of information and communication technologies, henceforth ICTs, that affect the lives of individuals in a vehement way, since they influence all spheres of society, not only in education, enable new forms of interrelation, collaborative learning, digital and audiovisual education, growth in communication skills inquiry and extraction of information, learning from mistakes, perfects the capacities for expression and creativity, a high degree of interdisciplinarity, easy access to information, simulator display; thus achieving a transformation and evolution in the universities, so that professionals are prepared for the new demands demanded by the society. Especialización

En el presente artículo se muestra, como por medio de la ubicación geográfica de las rutas de expedicionarios europeos, y el estudio de las coordenadas geográficas visitadas en sus diferentes viajes, se desarrolla el pensamiento espacial en estudiantes del grado séptimo de la Educación Básica Secundaria colombiana. Por medio de una situación de aula, se vinculan ambos saberes: el geométrico y el geográfico, puestos en función del desarrollo de competencias matemáticas.

ilustraciones, diagramas, tablas Durante la implementación de esta propuesta de enseñanza, se busca que mediante el desarrollo de tareas de aula los estudiantes pueden darle significado a la ley del seno y a la ley del coseno, teniendo en cuenta que en la teoría de la objetivación debe haber una actividad social que permita un aprendizaje a través de los objetos culturales y sociales, fortaleciendo el pensamiento espacial, los sistemas geométricos, el pensamiento variacional, los sistemas algebraicos y analíticos. Esta propuesta de investigación desarrollada con estudiantes de grado décimo de la Institución Educativa Presbítero Ricardo Luis Gutiérrez Tobón, contribuyó a que se diera un buen proceso de enseñanza-aprendizaje de la trigonometría favoreciendo a los estudiantes que presentan dificultades y/o vacíos en algunas temáticas propias de las matemáticas y desarrollar las competencias matemáticas propias a la temática estudiada. Al ser una investigación de tipo cualitativo facilitó el análisis de la información obtenida en cada una de las tareas y herramientas de evaluación formativa estructuradas y aplicadas a lo largo del desarrollo de la propuesta de investigación. Es de resaltar, que la evaluación formativa ayudó a los estudiantes a desarrollar como nos menciona Radford su dimensión ética, histórica y cultural, apoyado en la dimensión ontológica, epistemológica, ética y educativa, lo cual se evidencio en el trabajo colaborativo, la corresponsabilidad y en los buenos resultados obtenidos en el proceso de aprendizaje. (Texto tomado de la fuente) During the implementation of this teaching proposal, it seeks through the development of classroom tasks that the students can give meaning to the law of Sine and the law of Cosine, taking into account there must be a social activity in the objectification theory which allows to learn with cultural and social objects, supporting spatial thinking, geometric systems, variational thinking, algebraic and analytical systems. This investigation was applied with the students of tenth grade in Educational Institution Presbítero Ricardo Luis Gutiérrez Tobón; it contributed to achieve a good teaching-learning process of trigonometry, supporting who have difficulties or gaps in some mathematical topics and developing the math skills own to the topic studied. The investigation project involves a qualitative approach; it allowed the analysis of collected information in each of the tasks and formative evaluation tools which were structured and applied during the research level of progress. It is noteworthy that formative evaluation helped the students to develop, as Radford says, their ethical, historical and cultural dimension, supported by the ontological, epistemological, ethical and educational dimension, so it was evidenced collaborative work, co-responsibility and good results in the learning process. Maestría Magister en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales

ilustraciones, fotografías Este trabajo tuvo como objetivo diseñar una propuesta pedagógica que contribuya a la conceptualización e identificación de figuras y cuerpos geométricos para el desarrollo del pensamiento espacial, en estudiantes de grado sexto del municipio de Sopetrán Antioquia de Escuela Normal Superior Santa Teresita sede El Pomar. Se fundamentó en el modelo de Van Hiele, el cual abarcó dos aspectos descriptivos, mediante el cual se identificaron diferentes formas de razonamiento geométrico e instructivo para favorecer el avance de los estudiantes. La metodología fue de corte cualitativo, desde un enfoque de estudio de caso. Durante la intervención se desarrolló un primer momento de análisis de los conocimientos previos de los estudiantes, luego la interpretación de las fortalezas y dificultades a la luz de los Derechos Básicos de aprendizaje y los estándares básicos por competencias de matemáticas y finalmente se procedió al diseño de la estrategia didáctica que permitió fortalecer en los estudiantes el pensamiento espacial y se analiza los aprendizajes significativos de los estudiantes. Como resultado principal se pudo descubrir nuevas estrategias metodológicas necesarias para el trabajo en el aula, las cuales deben dejar a un lado la forma tradicional de la enseñanza y preferir las propuestas que permitan la asociación de conceptos con el entorno cotidiano de los estudiantes para la mejorar del aprendizaje desde el área de geometría. (Texto tomado de la fuente) The objective of this research is to design a pedagogical proposal that contributes to the conceptualization and identification of geometric figures and bodies used for the development of spatial thinking, in sixth grade students from the municipality of Sopetran Antioquia of the Normal Superior Santa Teresita School, located in el Pomar, It is based on the Van Hiele model, which include two descriptive aspects, in which different forms of geometric and instructive reasoning are identified that gives the guidelines to be followed by teachers to favor the learning process of the students. The methodology is qualitative,. , and it is a case study approach, during the intervention a first moment an analysis of the previous knowledge of the students is developed, then an interpretation of the strengths and difficulties is carried out considering the Basic Learning Rights and the basic standards for mathematics competencies. Based on that, we proceed to design the didactic strategy that allows students to strengthen spatial thinking, the meaningful learning of the students were analyzed, and it reveals as results the necessity to find out new methodological strategies necessary for classroom work, which should put aside the traditional way of teaching and prefer proposals that allow the association of concepts with the daily environment of students to enhance the student learning from the area of geometry. Maestría Magister en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales

En el proceso de enseñanza- aprendizaje existen muchos elementos y sucesos que modifican la experiencia de aproximación al conocimiento de manera positiva o negativa, para comprender la influencia de algunos de estos factores se han abordado dos temas destacados en esta monografía, el primero tiene que ver con la inteligencia emocional y el segundo con el desarrollo del pensamiento espacial y los sistemas geométricos a partir del estudio de los sólidos platónicos. En el cual se plantea como objetivos la revisión bibliográfica de estas dos variables y la influencia de una en la otra, los referentes más destacados en el ámbito del desarrollo de proceso de aprendizaje geométrico son el modelo Van Hiele y en inteligencia emocional se referencia los trabajos de Goleman, salovey y mayer y Bar-on. La función de dicha revisión bibliográfica tiene como finalidad conocer, comprender y proponer mecanismos o estrategias para la implementación de un plan de mejora en los resultados y el desempeño en matemáticas de los estudiantes en Colombia tanto en las pruebas, nacionales e internacionales como el la formación integral como individuo y su desempeño laboral y la profesionalización de la educación superior. Otro motivo que invita a este trabajo de grado, es la amplia necesidad de cambiarla visión negativa de matemáticas y consigo sus asignaturas que la conforman, donde la percepción es de área difícil y aburrida que provoca apatía y desinterés por ser estudiada. Como resultado se logra vincular la inteligencia emocional a los procesos de enseñanza de la geometría de manera constructiva, valorando las emociones de los estudiantes y profesores como fuente fundamental del éxito en el desarrollo del pensamiento espacial, que se encuentra consignada en las directrices nacionales de educación y por medio de este trabajo documental se invita a investigar aún más sobre este relación entre inteligencia emocional y geometría. In the teaching – learning processes there are many elements and events that modify the approach to knowledge in a positive or negative way. In order to understand the influence of some of these factors, two topics have been addressed in this study. The first is related to emotional intelligence and the second to the development of spatial thinking and geometric systems from the study of platonic solids. The bibliographical review of these two variables and the influence of one on the other are proposed as objectives. The most outstanding referents in the field of the development of the geometric learning process are Van Hieles model and emotional intelligence are the works of Goleman, Salovey and Mayer, and Bar-on. The purpose of this review is to know, understand, and propose mechanisms or strategies for the execution of a plan to improve the results and performance in mathematics of students in Colombia, both in national and international test, as well as in the integral formation of each individual, their job performance, and the professionalization of higher education. Another reason that invites this degree work is the broad need to change the negative view of mathematics and its subjects, where the perception is of a difficult and boring area that causes apathy and disinterest in being studied. Consequently, emotional intelligence is linked to the processes of teaching geometry in a constructive way, valuing the emotions of students and teachers as a fundamental source of success in the development of spatial thinking, it is consigned in the national educational guidelines. Through this documentary work, we invite further research on this relationship between emotional intelligence and geometry.

Digital, El presente documento contiene el proceso realizado desde el diagnóstico inicial hasta el análisis de resultados de la intervención pedagógica diseñada con el objetivo de fortalecer el pensamiento espacial geométrico en los estudiantes de tercer grado de la Institución Educativa Guaure mediante la Performance y el recurso New media CGI Fusion 360, la cual se justificó en la necesidad de efectuar un estudio que orientara hacia una estrategia para el aprendizaje significativo de la geometría y aportar una herramienta de solución a la problemática del bajo nivel en los resultados de las Pruebas Saber establecidas por el MEN en esta área. La revisión de la literatura realizada se enfocó en estrategias pedagógicas y motivacionales que se relacionan o coinciden con el tipo, metodología, enfoque o bases teóricas del presente trabajo. Se planea que este proyecto de metodología experimental con enfoque cuantitativo, de tipo descriptivo contribuya a solucionar la problemática relacionada con el aprendizaje de las matemáticas de grado tercero en diferentes instituciones educativas a nivel nacional, y en sus conclusiones se evidencia la efectividad de la relación entre la manifestación artística y el recurso CGI para fomentar el desarrollo de competencias matemáticas y las ventajas que aporta la vinculación de la performance con el software Fusion 360 al fortalecimiento del pensamiento espacial y geométrico., This document contains the process developed from the initial diagnosis in the analysis of the results of the pedagogical intervention, designed in order to strengthen the geometric space thinking in third-grade students at Guaure Education Institution, through Performance and the New media CGI Fusion 360 resource, which was justified in the need to make a study that would guide towards a strategy for the meaningful learning of geometry and provide a solution to the problem of the low Saber Tests results established by the MEN in this subject. The literature review was focused in pedagogical and motivational strategies that are related or coincide with the type, methodology, approach or theoric bases of this work. This experimental methodology project with quantitative, descriptive approach is planned to solve problems related to Mathematics learning in Third Grade, in all the Educational Institutions Nationwide; and its conclutions show the effective relationship between Artistic manifestation and the CGI resource, to promote the Mathematics Competences development, and advantages between Performance and the Fusion 360 software brings to Space and Geometric Thinking strengthening, Maestría, Magíster en Tecnologías Digitales Aplicadas a la Educación, 1°ed, INTRODUCCIÓN .................................................................................................. 13 1 PRESENTACIÓN DEL TRABAJO DE GRADO .............................................. 14 1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ................................................ 14 1.1.1 Formulación del problema ................................................................. 18 1.2 ALCANCE .......................................................................................... 18 1.3 JUSTIFICACIÓN ................................................................................ 19 1.4 OBJETIVOS ....................................................................................... 21 1.4.1 Objetivo general ................................................................................ 21 1.4.2 Objetivos específicos ........................................................................ 21 2 BASES TEORICAS ........................................................................................ 22 2.1 ESTADO DEL ARTE .......................................................................... 22 2.2 MARCO REFERENCIAL .................................................................... 25 2.2.1 Marco Teórico ................................................................................... 25 2.2.2 Marco Conceptual ............................................................................. 28 3 DISEÑO METODOLÓGICO ........................................................................... 30 3.1 TIPO DE INVESTIGACIÓN ................................................................ 31 3.2 HIPÓTESIS ........................................................................................ 32 3.3 VARIABLES O CATEGORÍAS ........................................................... 32 3.4 OPERACIONALIZACIÓN DE VARIABLES ........................................ 33 3.4.1 Instrumentos de medición ................................................................. 36 3.5 POBLACIÓN Y MUESTRA ................................................................ 39 3.6 PROCEDIMIENTO ............................................................................. 40 Fase 1. Prueba diagnóstica ............................................................................ 40 Fase 2. Elaboración de estrategia pedagógica. .............................................. 41 Fase 3. Implementación de la estrategia pedagógica. .................................... 42 Fase 4. Valoración y análisis de resultados .................................................... 43 3.7 INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN ............. 44 3.8 TÉCNICAS DE ANÁLISIS DE DATOS ..................................................... 45 4. CONSIDERACIONES ÉTICAS ....................................................................... 46 5. DIAGNÓSTICO INICIAL ................................................................................. 48 6. ESTRUCTURA DE LA PROPUESTA DE INTERVENCIÓN ........................... 63 6.1 PROPUESTA PEDAGÓGICA................................................................... 63 6.2 COMPONENTE TECNOLÓGICO ............................................................. 78 6.3 IMPLEMENTACIÓN ................................................................................. 84 7. ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE DATOS ................................................ 99 8. CONCLUSIONES ......................................................................................... 119 9. LIMITACIONES ............................................................................................ 121 10. IMPACTO / RECOMENDACIONES / TRABAJOS FUTUROS .................. 122 BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................... 123 ANEXOS ............................................................................................................ 127

Digital, La matemática, más que un área de estudio es una herramienta que ayuda al hombre a comprender su realidad circundante, en la que entender la magnitud de sus aportes en otras disciplinas y en la cotidianidad, requiere de un cambio en la concepción que se tiene sobre esta, debido a que se ha instaurado en el pensamiento de las personas, como una disciplina compleja y de difícil abordaje, por lo que es necesario construir nuevas estrategias para su enseñanza permanente, que sean acordes y coherentes con la situación constante de experimentación y cambio en la que vivimos. La interpretación y representación del espacio circundante es un proceso lógico y matemático que se fortalece con la experiencia cotidiana. Por ello, el estudio de la geometría debe propiciar un acercamiento flexible del infante al entorno propio y los objetos inmersos en él, generando ambientes de aprendizaje enriquecidos con herramientas y técnicas que constituyan elementos didácticos interactivos. Esta propuesta, por su diseño investigación – acción participativa se basa en la interacción colaborativa de los miembros de la comunidad a intervenir en la I.E. Villa del socorro, para aplicar una propuesta didáctica intencional, sistemática y organizada mediada por el New Art, con los filminutos que favorece los procesos de pensamiento espacial y de sistemas geométricos en los estudiantes de grado cuarto. Con la aplicación de la estrategia didáctica, aunque en condiciones de distanciamiento social por la pandemia actual del COVID-19, esta población genera comprensiones novedosas de situaciones específicas, como lo es la identificación de regularidades, el reconocimiento de variaciones y generalizaciones, la utilización de un lenguaje matemático adecuado y el relacionamiento lógico entre los conceptos; a partir de la observación, la experimentación y la argumentación, como algunos de los ejes fundamentales del pensamiento espacial., Mathematics, more than an área of study, is a tool that helps man to understand his surrounding reality, in which understanding the magnitude of his contributions in other disciplines and in everyday life, requires a change in the conception that is had about this, because it has been established in people's thinking, as a complex discipline and difficult to approach, so it is necessary to build new strategies for its permanent teaching, which must be in accordance and coherent with the constant situation of experimentation and change in which we live. The interpretation and representation of the surrounding space is a logical and mathematical process that is strengthened by everyday experience. For this reason, the study of geometry must promote a flexible approach of the infant to his own environment and the objects immersed in it, generating learning environments enriched with tools and techniques that constitute interactive didactic elements. This proposal, due to its participatory action-research design, is based on the collaborative interaction of community members to intervene in the IE Villa del Socorro, to apply an intentional, systematic, and organized didactic proposal mediated by New Art, with the filminutes that favors spatial thought processes and geometric systems in fourth grade students. With the application of the didactic strategy, although under conditions of social distancing due to the current COVID- 19 pandemic, this population generates novelty understandings of specific situations, such as the identification of regularities, the recognition of variations and generalizations, the use of an adequate mathematical language and the logical relationship between the concepts; from observation, experimentation and argumentation, as some of the fundamental axes of spatial thinking., Maestría, Magíster en Tecnologías Digitales Aplicadas a la Educación, 1°ed, INTRODUCCIÓN ................................................................................................... 17 1. PRESENTACIÓN DEL TRABAJO DE GRADO ............................................. 20 1.1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ......................................................... 20 1.1.1. Descripción de la Situación Problema ................................................... 21 1.1.2. Identificación del Problema ................................................................... 24 1.1.3. Pregunta Problema ............................................................................... 24 1.2. ALCANCE ................................................................................................... 24 1.3. JUSTIFICACIÓN ......................................................................................... 25 1.4. OBJETIVOS ................................................................................................ 27 1.4.1. Objetivo General ................................................................................... 27 1.4.2. Objetivos Específicos ............................................................................ 27 2. BASES TEÓRICAS ......................................................................................... 28 2.1. ESTADO DEL ARTE ................................................................................... 28 2.1.1. Antecedentes Históricos ....................................................................... 28 2.1.2. Antecedentes Legales ........................................................................... 30 2.1.3. Antecedentes Investigativos ................................................................. 31 2.2. MARCO REFERENCIAL ............................................................................. 34 2.2.1. Marco Teórico ....................................................................................... 34 2.2.2. Marco Conceptual ................................................................................. 39 3. DISEÑO METODOLÓGICO ............................................................................ 41 3.1. TIPO DE INVESTIGACIÓN ......................................................................... 41 3.2. HIPÓTESIS ................................................................................................. 42 3.3. VARIABLES O CATEGORÍAS .................................................................... 43 3.4. DESCRIPCIÓN DE VARIABLES ................................................................. 44 3.5. POBLACIÓN Y MUESTRA .......................................................................... 45 3.6. PROCEDIMIENTO ...................................................................................... 46 3.7. INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN ...................... 47 3.8. TÉCNICAS DE ANÁLISIS DE DATOS ........................................................ 51 4. CONSIDERACIONES ÉTICAS ....................................................................... 52 4.1. EQUIPO DE INVESTIGACIÓN ................................................................... 52 4.2. CATEGORÍA DE LA INVESTIGACIÓN ....................................................... 52 5. DIAGNOSTICO INICIAL ................................................................................. 54 6. ESTRUCTURA DE LA PROPUESTA DE INTERVENCIÓN ........................... 63 6.1. PROPUESTA PEDAGÓGICA ..................................................................... 63 6.2. COMPONENTE TECNOLÓGICO ............................................................... 77 6.2.1. Software ................................................................................................ 79 6.2.2. Recursos Audiovisuales ........................................................................ 80 6.2.3. Aplicación InShot .................................................................................. 80 6.2.4. Aplicación Filmigo ................................................................................. 81 6.2.5. Aplicación Snow .................................................................................... 82 6.2.6. Padlet (Mural Digital) ............................................................................. 83 6.2.7. YouTube ............................................................................................... 84 6.2.8. Google Drive ......................................................................................... 85 6.3. IMPLEMENTACIÓN .................................................................................... 86 6.3.1. Semana 1: Presentación de la estrategia, Encuesta y Pretest.............. 87 6.3.2. Semana 2: Bloque 1. Recordando conceptos, ideas previas ................ 89 6.3.3. Semana 3: Bloque 2. Geometría a través de una obra de arte ............. 91 6.3.4. Semana 4: Bloque 3. Figuras geométricas planas. ............................... 93 6.3.5. Semana 5: Bloque 4. Solidos geométricos. .......................................... 94 6.3.6. Semana 6: Bloque 5. Plano cartesiano y aplicación de Postest ........... 96 6.3.7. Semana 7: Actividad de cierre .............................................................. 97 7. ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE DATOS ................................................ 99 7.1. ANÁLISIS DEL POSTEST ......................................................................... 100 7.2. COMPARACIÓN DE RESULTADOS ........................................................ 103 7.3. RESULTADOS DE LOS INDICADORES ESTABLECIDOS. ..................... 106 7.4. MATRIZ EVALUACIÓN ............................................................................. 107 7.5. HALLAZGOS DE LOS RESULTADOS DE LA INVESTIGACIÓN ............. 107 8. CONCLUSIONES .......................................................................................... 110 9. LIMITACIONES ............................................................................................. 112 10. IMPACTO / RECOMENDACIONES / TRABAJO FUTURO .......................... 113 BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................... 115 ANEXOS .............................................................................................................. 120

Digital, Este trabajo de investigación, presenta la implementación de una estrategia educativa para que los estudiantes de grado sexto de la Institución Educativa Rural Nueva Silvania, desarrollen el pensamiento espacial, a través de la identificación, y diferenciación de elementos y propiedades de los cuerpos geométricos, con apoyo de la aplicación móvil basada en realidad aumentada: Arloon Geometry, para seguidamente analizar el aporte de esta tecnología en el proceso educativo y su impacto en la población de estudio. Por lo tanto, el tipo de investigación usado fue de alcance explicativo con enfoque cualitativo siguiendo 4 fases: diagnóstico, la cual permitió identificar el nivel de razonamiento geométrico en el que se encontraban los estudiantes, y trazar un punto de partida para la fase de diseño de la estrategia, compuesta por una secuencia didáctica y el componente tecnológico como mediador; posteriormente se ejecutaron las fases de implementación y evaluación de la estrategia educativa, a partir de la aplicación de la secuencia y teniendo en cuenta los niveles de razonamiento, abordados desde el modelo de Van Hiele (visualizar, analizar y clasificar) Los resultados permitieron evidenciar el grado de motivación y la migración de los estudiantes entre niveles, los cuales estaban en un nivel 1 de visualización, y luego de la implementación de la estrategia educativa avanzaron a los niveles 2 y 3 de análisis y clasificación, desarrollando el pensamiento espacial, por cuanto al final fueron capaces de además de visualizar, de analizar y clasificar los elementos constitutivos de los cuerpos geométricos, adquiriendo un nuevo vocabulario y desarrollando un nivel de pensamiento geométrico superior., This research work, presents the implementation of an educational strategy to that the students of sixth grade of the “Institución Educativa Rural Nueva Silvania”, to develop spatial thinking, through the identification and differentiation of elements and properties of geometric bodies, with the support of the mobile application based on augmented reality: Arloon Geometry, to analyze the contribution of this technology in the educational process and its impact on the study population. Therefore, the kind of research used was explanatory in scope with qualitative approach, following 4 phases: diagnostic, which allowed to identify the level of geometric reasoning in which the students were, and to trace a starting point for the design phase of the strategy, composed of a didactic sequence and the technological component as a mediator; after that, the implementation an evaluation phases of educational strategy were carried out, starting from the application of the sequence and considering the levels of reasoning, approached from the Van Hiele’s model (visualize, analyze and classify) The results allowed to show the degree of motivation and the migration of students between levels, which were at level 1 of visualization, and after the implementation of the educational strategy they advanced to levels 2 and 3 of analysis and classification, developing spatial thinking, therefore in the end they were able to visualize, analyze and classify the constituent elements of geometric bodies, learning a new vocabulary and developing a higher level of geometric thinking., Maestría, Magíster en Tecnologías Digitales Aplicadas a la Educación, 1ed, INTRODUCCIÓN ................................................................................................... 14 1. PRESENTACIÓN DEL TRABAJO DE GRADO ............................................... 16 1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ................................................. 16 1.1.1 Descripción de la situación problema ................................................. 16 1.1.2 Identificación del problema ................................................................. 19 1.1.3 Pregunta problema ............................................................................. 21 1.2 ALCANCE ........................................................................................... 21 1.3 JUSTIFICACIÓN ................................................................................. 21 1.4 OBJETIVOS ........................................................................................ 23 1.4.1 Objetivo general ................................................................................. 23 1.4.2 Objetivos específicos ......................................................................... 23 2 BASES TEÓRICAS ......................................................................................... 24 2.1 ESTADO DEL ARTE ........................................................................... 24 2.1.1 Antecedentes históricos ..................................................................... 24 2.1.2 Antecedentes investigativos ............................................................... 26 2.1.3 Antecedentes Legales ........................................................................ 32 2.1.4 Marco Tecnológico ............................................................................. 34 2.2 MARCO REFERENCIAL .................................................................... 38 2.2.1 Marco Teórico .................................................................................... 38 2.2.2 Marco Conceptual .............................................................................. 45 3 DISEÑO METODOLÓGICO ............................................................................ 48 3.1 TIPO DE INVESTIGACIÓN................................................................. 48 3.2 HIPÓTESIS ......................................................................................... 48 3.3 CATEGORÍAS .................................................................................... 48 3.4 DESCRIPCIÓN DE CATEGORÍAS ..................................................... 49 3.5 POBLACIÓN Y MUESTRA ................................................................. 49 3.6 PROCEDIMIENTO .............................................................................. 51 3.7 INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN .............. 55 3.8 TÉCNICAS DE ANÁLISIS DE DATOS ............................................... 56 4 CONSIDERACIONES ÉTICAS ........................................................................ 58 5 DIAGNÓSTICO INICIAL .................................................................................. 59 6 ESTRUCTURA DE LA PROPUESTA DE INTERVENCIÓN ............................ 64 6.1 PROPUESTA PEDAGÓGICA ............................................................. 64 6.2 COMPONENTE TECNOLÓGICO ....................................................... 68 6.3 IMPLEMENTACIÓN ............................................................................ 74 6.3.1 Análisis resultados Pos- Prueba......................................................... 80 7 ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE DATOS ................................................. 82 7.1 Sesión 1. Prueba diagnóstica. ............................................................ 82 7.2 Sesión 2. Nociones Generales; fase de aprendizaje: Información. .... 82 7.2.1 Primera actividad................................................................................ 83 7.2.2 Segunda actividad .............................................................................. 83 7.3 Sesión 3. Conociendo los cuerpos geométricos; fase de aprendizaje: Orientación dirigida. ......................................................................................... 83 7.3.1 Tercera Actividad ............................................................................... 83 7.4 Sesión 4. Construyendo cuerpos geométricos; fase de aprendizaje: Explicitación y Orientación libre. ...................................................................... 86 7.4.1 Cuarta Actividad ................................................................................. 86 7.5 Sesión 5. Practicando lo aprendido, fase de aprendizaje: Integración. 86 7.5.1 Quinta Actividad ................................................................................. 86 7.6 Sesión 6. Evaluación, Pos-Prueba ...................................................... 87 7.7 Análisis prueba diagnóstica y Pos-Prueba .......................................... 87 7.7.1 Análisis de la clasificación de estudiantes por nivel en Pos-Prueba .. 89 8 CONCLUSIONES ............................................................................................ 95 9 DISCUSIÓN CON AUTORES ......................................................................... 97 10 LIMITACIONES ............................................................................................... 98 11 IMPACTO / recomendaciones / TRABAJOS FUTUROS ................................. 99 BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................... 100

Digital, El trabajo realizado tiene como propósito, la enseñanza de sistemas geométricos mediante la realidad aumentada para el fortalecimiento de competencias relacionadas con el pensamiento espacial de estudiantes de tercer grado de educación básica de la Institución Educativa “El Chapetón” del municipio de San Mateo en Boyacá, por lo que su impacto se deriva del uso de una estrategia digital, que desde la didáctica contribuye a fortalecer los procesos pedagógicos en el área de matemáticas. El estudio se justifica en su realización, porque responde desde el entorno escolar seleccionado, a los requerimientos del grupo de estudiantes vinculados al desarrollo del mismo. Metodológicamente, corresponde a una investigación cualitativa con enfoque en la investigación acción que permitió el diagnóstico del problema, la intervención en el aula y la evaluación de los procesos de enseñanza y aprendizaje. Los hallazgos y resultados llevan a determinar que los estudiantes mejoran sus procesos de aprendizaje y sus resultados son más exitosos cuando interactúan con una herramienta didáctica de su interés mediante la gestión de herramientas TIC, The work carried out aims to teach geometric systems through augmented reality for the strengthening of competences related to the spatial thinking of third-grade students of basic education of the Educational Institution "El Chapetón" of the municipality of San Mateo in Boyacá, so its impact derives from the use of a digital strategy, which from didactics contributes to strengthen the pedagogical processes in the area of mathematics. The study is justified in its realization, because it responds from the selected school environment, to the requirements of the group of students linked to the development of the same. Methodologically, it corresponds to qualitative research with a focus on action research that allowed the diagnosis of the problem, classroom intervention and the evaluation of teaching and learning processes. Findings and results lead to the determination that students improve their learning processes and their results are more successful when interacting with a teaching tool of interest through ICT tool management, Maestría, Magíster en Tecnologías Digitales Aplicadas a la Educación, 1°ed, INTRODUCCIÓN. ……………………………………………………………………... 13 1. PRESENTACIÓN DEL TRABAJO DE GRADO ........................................ 156 1.1 EL PROBLEMA.……………………………………………………………….. ..16 1.1.1 Descripción del Problema. ……………………………………………..… 16 1.1.2 Árbol del Problema. ………………………………………………………..21 1.1.3 Formulación del Problema ................................................................. 242 1.2 ALCANCE. ……………………………………………………………………… 23 1.3.OBJETIVOS .............................................................................................. 245 1.3.1 Objetivo General. ………………………………………………………….25 1.3.2 Objetivos Específicos. …………………………………………………… 25 1.4 JUSTIFICACIÓN ........................................................................................ 25 2. BASES TEÓRICAS………………………………………………………………….. 27 2.1 ANTECEDENTES ....................................................................................... 27 2.1.1 Antecedente Internacionales……………………………………………..27 2.1.2 Antecedentes Nacionales…………………………………………………29 2.2 MARCO DE REFERENCIA……………………………………………………..31 2.2.1 MARCO TEÓRICO .............................................................................. 31 2.2.2 MARCO CONCEPTUAL………………………………………………….. 37 3. DISEÑO METODOLÓGICO ............................................................................. 411 3.1 ENFOQUE Y TIPO DE INVESTIGACIÓN ACCIÓN .................................. 411 3.2 LÍNEA DE INVESTIGACION……………………………………………………44 3.3 HIPÓTESIS ............................................................................................... 434 3.4 HIPÓTESIS ................................................................................................. 443.5 OPERACINALIZACIÓN DE LAS VARIABLES ........................................... 44 3.6 PROCEDIMIENTO……………………………………………………………….47 3.7 POBLACIÓN Y MUESTRA…………………………………………………… ..48 3.8 INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE LA INFORMACIÓN……………48 3.9 TÉCNICAS DE ANÁLISIS DE DATOS…………………………………………50 4. CONSIDERACIONES ÉTICAS .................................................................. 521 5. DIAGNÓSTICO INICIAL.…………………………………………………………… 52 5.1 RESULTADOS DEL PROCESO DE INDAGACIÓN…………………………52 5.2 DIAGNÓSTICO FINAL.…………………………………………………………63 6. ESTRUCTURA DE LA PROPUESTA DE INTERVENCIÓN……………………..64 6.1 PROPUESTA PEDAGÓGICA………………………………………………… 64 6.2 COMPONENTE TECNOLÓGICO…………………………………………… 68 6.3 IMPLEMENTACIÓN.………………………………………………………… 76 7. ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE DATOS.…………………………………… 91 7.1 ANÁLISIS CUALITATIVO..…………………………………………………… 91 7.2 ANÁLISIS CUANTITATIVO……………………………………………………..94 7.3 Resultados del Posttest………………………………………………………… 98 8. CONCLUSIONES. ………………………………………………………………..9. LIMITACIONES.…………………………………………………………………… 104 10. IMPACTO Y PROYECCIONES………………………………………………… 105 BIBLIOGRAFÍA ...................................................................................................... 99 ANEXOS……………………………………………………………………………… 111

El presente trabajo de investigación tiene como objetivo fortalecer la competencia de razonamiento matemático desde el pensamiento espacial en estudiantes del grado quinto, a través de secuencias didácticas orientadas por videos tutoriales como estrategia del aprendizaje significativo en 6 estudiantes de una sede rural. El desarrollo de la tesis se fundamentó en el diseño e implementación y evaluación de tres secuencias didácticas según la estructura planteada por Tobón (2010) y la aplicación del aprendizaje significativo según Ausubel (2007). El fundamento teórico que apoya este trabajo de investigación se relaciona con el fortalecimiento del aprendizaje significativo de las matemáticas, específicamente desde el pensamiento espacial y sistemas geométricos en la competencia de razonamiento. También se tienen en cuenta los estándares básicos en matemáticas, lineamientos curriculares y derechos básicos del aprendizaje. La metodología implementada se basa en la investigación acción de corte cualitativo, Puebla, Colmenarejo, Alarcon, Pastellidez & López (2010), proyecto que se desarrolló en cuatro etapas según Sandin (1987), permitiendo clarificar y diagnosticar, formular, poner en practica y evaluar las estrategias para fortalecer el razonamiento matemático. Se diseñan, orientan y desarrollan tres secuencias didácticas estructuras así: inicio, desarrollo y cierre, ¿Qué voy a aprender’, “lo estoy aprendiendo” y ¿Qué aprendí?, los retos que integran las secuencias didácticas están relacionados con la construcción de materiales mediadores para el aprendizaje como lo son: cubo de soma para la secuencia uno, tamgran y geo plano para las demás secuencias didácticas. El desarrollo de las secuencias didácticas permitió fortalecer el aprendizaje significativo desde el razonamiento matemático para el pensamiento espacial y sistema geométrico, la reflexión constante ayudó a mejorar las prácticas del docente que orienta bajo la metodología escuela nueva. Introducción 10 1. Planteamiento del Problema 155 1.1 Descripción del Problema 166 1.2 Pregunta de Investigación 222 1.3 Objetivos 222 1.3.1 Objetivo General 222 1.3.2 Objetivos Específicos 233 1.4 Limitaciones y delimitaciones 233 1.4.1 Limitaciones 233 1.4.2 Delimitaciones 244 1.5 Hipótesis de la investigación 266 1.6 Justificación 266 2. Marco de referencia 309 2.1 Antecedentes de la Investigación 309 2.1.1 Referentes investigativos internacionales 309 2.1.2 Antecedentes Nacionales 344 2.2 Marco contextual 388 2.3 Marco teórico 411 2.3.1 Aprendizaje significativo 421 2.3.2 La educación o escuela nueva 432 2.3.3 Secuencia didáctica 454 2.3.4 Niveles del pensamiento geométrico de Van Hiele 465 2.3.5 Competencia matemática 487 2.4 Marco conceptual 499 2.5 Marco Legal 565 3. Diseño metodológico 599 3.3 Enfoque metodológico 599 3.2 Metodología de la investigación 621 3.3 Categorías de análisis 654 3.4 Población y muestra 688 3.5 Técnicas e instrumentos de recolección de la información 699 3.6 Validación de los instrumentos 711 4. Análisis y resultados 733 4.1 Triangulación 732 4.2 Resultados de la prueba diagnostica 74 4.2.1 Análisis de los resultados de la prueba diagnostica 76 4.3 Análisis de la implementación de las secuencias didácticas para fortalecer la competencia de razonamiento matemático desde el pensamiento espacial y sistemas geométricos. 776 4.3.1 Secuencia didáctica No. 1 776 4.3.2 Secuencia didáctica Nº 2 876 4.3.3 Secuencia didáctica Nº 3 965 4.4 Prueba final 1055 4.5 Pruebas estadísticas 1087 4.6 Análisis de variables cualitativas 1121 5. Conclusiones y Recomendaciones 1165 5.1 Conclusiones 1165 5.1.1 Consecución de los objetivos planteados 1176 5.1.2 Recomendaciones 1198 Referencias bibliográficas 1221 Apéndices 1287 Maestría The present research work aims to strengthen the mathematical reasoning competence from spatial thinking in fifth grade students, through didactic sequences guided by video tutorials as a meaningful learning strategy in 6 students from a rural campus. The development of the thesis was based on the design and implementation and evaluation of three didactic sequences according to the structure proposed by Tobón (2010) and the application of meaningful learning according to Ausubel (2007). The theoretical foundation that supports this research work is related to the strengthening of the meaningful learning of mathematics, specifically from spatial thinking and geometric systems in reasoning competence. Basic standards in mathematics, curricular guidelines and basic learning rights are also taken into account. The implemented methodology is based on qualitative action research, Puebla, Colmenarejo, Alarcon, Pastellidez & López (2010), a project that was developed in four stages according to Sandin (1987), allowing to clarify and diagnose, formulate, put into practice and evaluate strategies to strengthen mathematical reasoning. Three didactic sequences are designed, oriented and developed as follows: beginning, development and closing, What am I going to learn ', "I am learning it" and What did I learn? The challenges that make up the didactic sequences are related to the construction of materials mediators for learning such as: soma cube for sequence one, tamgran and geo plan for the other didactic sequences. The development of the didactic sequences made it possible to strengthen meaningful learning from mathematical reasoning to spatial thinking and geometric systems, constant reflection helped to improve the practices of the teacher who guides under the new school methodology.

Este trabajo pretende contribuir al fortalecimiento de los procesos asociados al Derecho Básico de Aprendizaje (DBA) N°6 de grado Primero para el área de Matemáticas propuesto por el Ministerio de Educación Nacional (MEN), a partir del diseño de un Recurso Educativo Digital (RED), que toma como fundamento el enfoque de resolución de problemas y el uso de las Tecnologías de la Información y Comunicación (TIC) como mediación cognitiva. El trabajo es de tipo cualitativo experimental y dentro de sus instrumentos metodológicos tienen en cuenta cuatro fases: fundamentación teórica para docentes, diseño de actividades para los estudiantes acorde a los procesos y tipo de pensamiento matemático asociado al DBA, propuesta de material de apoyo para estudiantes y docentes (videos, documentos, enlaces, Apps, entre otros) y la fase de evaluación para los estudiantes. Dentro de los resultados potenciales del trabajo, se destacan los siguientes: posibilitar al docente una fuente teórica precisa y amplia alrededor de los conceptos, procesos, habilidades inherentes al DBA de manera que le permita proponer y diseñar sus propias actividades de aprendizaje; favorecer en los estudiantes la capacidad para reconocer objetos, propiedades y atributos de las formas bidimensionales y los cuerpos tridimensionales como cantidad de lados, vértices, caras, aristas, la capacidad para crear formas y cuerpos y dar el uso significativo y con objeto de mediador a los instrumentos digitales. (Texto tomado de la fuente) This work aims to contribute to the strengthening of the processes associated with the Basic Right of Learning (DBA) N ° 6 of First grade for the area of Mathematics proposed by the Ministry of National Education (MEN), based on the design of a Digital Educational Resource ( RED), which is based on the problem-solving approach and the use of Information and Communication Technologies (ICT) as cognitive mediation. The work is of a qualitative experimental type and within its methodological instruments they take into account four phases: theoretical foundation for teachers, design of activities for students according to the processes and type of mathematical thinking associated with the DBA, proposal of support material for students and teachers (videos, documents, links, Apps, among others) and the evaluation phase for students. Among the potential results of the work, the following stand out: enabling the teacher a precise and broad theoretical source around the concepts, processes, and abilities inherent to the DBA in a way that allows them to propose and design their own learning activities; favor in students the ability to recognize objects, properties and attributes of two-dimensional shapes and three-dimensional bodies such as the number of sides, vertices, faces, edges, the ability to create shapes and bodies, and give meaningful and mediating use to digital instruments. Maestría Magister en Enseñanza de las ciencias exactas y naturales

Digital, La presente investigación está enmarcada en el desarrollo del pensamiento espacial en estudiantes de séptimo grado, mediado por GeoGebra y la habilidad para evaluar métodos. Es así que, en la implementación y validación del impacto de la propuesta pedagógica como método para el desarrollo del pensamiento espacial y la potencialización de la habilidad investigativa para evaluar métodos de aprendizaje por parte de los educandos, se encamina al mejoramiento de la calidad educativa de los educandos, de la institución y de paso del país.De donde, se presentó como objetivo general: desarrollar el pensamiento espacial de los estudiantes de séptimo grado de la Institución Educativa Cerritos a través de la implementación de una propuesta pedagógica mediada por GeoGebra y la habilidad para la evaluación de métodos de aprendizaje. La cual se llevó a cabo mediante una investigación experimental con enfoque cuantitativo de tipo descriptivo, siguiendo la ruta de cuatro fases (fase 1-diagnostico, fase 2-diseño, fase 3-implementación y observación y fase 4-validacción).Por esta razón, se obtuvieron resultados significativos que permitieron concluir que la articulación acertada de las TIC en el aula de clase, es de gran importancia para el aprendizaje de los educandos. Permitiendo así que, los estudiantes logren un avance significativo en el proceso del desarrollo del pensamiento espacial de manera colaborativa. Por lo que, fueron los educandos, quienes expresaron la necesidad innegable de la articulación de las TIC (uso de GeoGebra) con los métodos de aprendizaje tradicionales (postprimaria rural), desarrollando su habilidad para evaluar métodos de aprendizaje y responsabilizándose por su formación académica. De allí que, se hace indispensable llegar a esos lugar alejados y un poco olvidados, como lo es la educación rural, The present research is framed in the development of spatial thinking in seventh grade students, mediated by GeoGebra and the ability to evaluate methods. Thus, in the implementation and validation of the impact of the pedagogical proposal as a method for the development of spatial thinking and the potentialization of the research ability to evaluate learning methods by the students, it is directed to the improvement of the educational quality of the students, of the institution and of the country. From where, it was presented as a general objective: to develop the spatial thinking of the seventh grade students of Cerritos Educational Institution through the implementation of a pedagogical proposal mediated by GeoGebra and the ability to evaluate learning methods. This was carried out through an experimental research with a quantitative approach of descriptive type, following the route of four phases (phase 1-diagnosis, phase 2-design, phase 3-implementation and observation and phase 4-validation). For this reason, significant results were obtained that allowed us to conclude that the correct articulation of ICT in the classroom is of great importance for the learning of the students. Thus, allowing students to achieve a significant advance in the process of developing spatial thinking in a collaborative way. Therefore, it was the learners, who expressed the undeniable need for the articulation of ICT (use of GeoGebra) with traditional learning methods (rural post-primary), developing their ability to evaluate learning methods and taking responsibility for their academic formation. Hence, it is essential to reach those remote and somewhat forgotten places, such as rural education., Maestría, Magíster en Tecnologías Digitales Aplicadas a la Educación, 1°ed, INTRODUCCIÓN ................................................................................................... 16 1. PRESENTACIÓN DEL TRABAJO DE GRADO ............................................... 17 1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ................................................. 17 1.2 ALCANCE ........................................................................................... 22 1.3 JUSTIFICACIÓN ................................................................................. 23 1.4 OBJETIVOS ........................................................................................ 24 1.4.1 Objetivo general ................................................................................. 24 1.4.2 Objetivos específicos ......................................................................... 24 2 BASES TEÓRICAS ......................................................................................... 26 2.1 ESTADO DEL ARTE ........................................................................... 26 2.2 MARCO REFERENCIAL..................................................................... 32 2.2.1 Marco Teórico .................................................................................... 32 2.2.2 Marco Conceptual .............................................................................. 34 3 DISEÑO METODOLÓGICO ............................................................................ 38 3.1 TIPO DE INVESTIGACIÓN................................................................. 38 3.2 HIPÓTESIS ......................................................................................... 39 3.3 VARIABLES O CATEGORÍAS ............................................................ 39 OPERACIONALIZACIÓN DE VARIABLES ..................................................... 39 3.4 POBLACIÓN Y MUESTRA ................................................................. 40 3.5 PROCEDIMIENTO .............................................................................. 40 3.6 INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN .............. 42 3.7 TÉCNICAS DE ANÁLISIS DE DATOS................................................ 55 4 CONSIDERACIONES ÉTICAS ........................................................................ 56 5 DIAGNÓSTICO INICIAL .................................................................................. 58 6 estructura de la propuesta de intervención ...................................................... 72 6.1 PROPUESTA PEDAGÓGICA ............................................................. 72 6.2 COMPONENTE TECNOLÓGICO ..................................................... 118 6.3 IMPLEMENTACIÓN .......................................................................... 119 7 ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE DATOS ............................................... 137 8 CONCLUSIONES .......................................................................................... 155 9 LIMITACIONES ............................................................................................. 158 10 IMPACTO / recomendaciones / TRABAJOS FUTUROS ........................... 159 BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................... 160 ANEXOS .............................................................................................................. 166

Digital La interpretación y representación del espacio circundante es un proceso lógico y matemático que se fortalece con la experiencia cotidiana. Por ello, el estudio de la geometría debe propiciar un acercamiento flexible del infante al entorno propio y los objetos inmersos en él, generando ambientes de aprendizaje enriquecidos con herramientas y técnicas que constituyan elementos didácticos interactivos. El arte de los nuevos medios (The New Media Art) es apropiadamente vinculado al aula escolar puesto que las nuevas tecnologías favorecen el proceso formativo y el desarrollo de habilidades cognitivas; y particularmente el ejercicio de actividades del Performance Art implica la utilización de diferentes lenguajes que involucran el movimiento, el gesto, el ritmo, la improvisación y la tecnología. Este estudio, por su diseño investigación – acción participativa se basa en la interacción colaborativa de los miembros de la comunidad a intervenir en el colegio Integrado Yarima, para adaptar una propuesta didáctica intencional, sistemática y organizada mediada por el Performance Art, que favorece los procesos de pensamiento espacial y de sistemas geométricos en los estudiantes de grado quinto. Con la aplicación de la estrategia didáctica, aunque en condiciones de distanciamiento social por la pandemia actual del COVID-19, esta población genera comprensiones novedosas de situaciones específicas, ensamblando conocimientos previos y su actuar artístico, para el desarrollo de la inteligencia espacial, reflejado en sus habilidades de manejo mental y gráfico del espacio. El incremento del desempeño de los estudiantes se evidencia al contrastar los resultados de las entrevistas de conocimiento, previa y posterior a la implementación de la propuesta, cuya estructura posibilita la determinación del alcance de las competencias básicas establecidos por el MEN The interpretation and representation of the surrounding space is a logical and mathematical process that is strengthened by the everyday experience. For this reason, the study of geometry should promote a flexible approach of the infant to their own environment and the objects immersed in it, generating learning environments enriched with tools and techniques that constitute interactive didactic elements. The New Media Art is appropriately linked to the school classroom since new technologies favor the training process and the development of cognitive skills; and particularly the exercise of Performance Art activities implies the use of different languages that involve movement, gesture, rhythm, improvisation and technology. This study, due to its participatory research-action design, is based on the collaborative interaction of the members of the community to intervene in the Colegio Integrado Yarima, to adapt an intentional, systematic and organized didactic proposal mediated by Performance Art, which favors the processes of spatial thinking and geometric systems in fifth grade students. With the application of the didactic strategy, although in conditions of social distancing due to the current pandemic of COVID-19, this population generates new understandings of specific situations, assembling previous knowledge and their artistic actions, for the development of spatial intelligence, reflected in their mental and graphic space management skills. The increase in students achievement is evidenced by comparing the results of the knowledge interviews, before and after the implementation of the proposal, whose structure makes it possible to determine the scope of the basic competences established by the MEN. Maestría Magíster en Tecnologías Digitales Aplicadas a la Educación 1°ed CONTENIDO Pág INTRODUCCIÓN...................................................................................................16 1. PRESENTACIÓN DEL TRABAJO DE GRADO...............................................19 1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.................................................19 1.2 ALCANCE...........................................................................................23 1.3 JUSTIFICACIÓN.................................................................................24 1.4 OBJETIVOS........................................................................................26 1.4.1 Objetivo general .................................................................................26 1.4.2 Objetivos específicos .........................................................................26 2 BASES TEÓRICAS .........................................................................................27 2.1 ESTADO DEL ARTE...........................................................................27 2.2 MARCO REFERENCIAL.....................................................................30 2.2.1 Marco Teórico ....................................................................................30 2.2.2 Marco Conceptual ..............................................................................32 3 DISEÑO METODOLÓGICO ............................................................................35 3.1 TIPO DE INVESTIGACIÓN.................................................................35 3.2 HIPÓTESIS.........................................................................................37 3.3 VARIABLES O CATEGORÍAS............................................................38 3.4 OPERACIONALIZACIÓN DE VARIABLES O DESCRIPCIÓN DE CATEGORÍAS.................................................................................................39 3.5 POBLACIÓN Y MUESTRA .................................................................40 3.6 PROCEDIMIENTO..............................................................................41 3.7 INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN..............42 3.8 TÉCNICAS DE ANÁLISIS DE DATOS................................................46 4 CONSIDERACIONES ÉTICAS........................................................................47 5 DIAGNÓSTICO INICIAL..................................................................................48 6 ESTRUCTURA DE LA PROPUESTA DE INTERVENCIÓN............................61 6.1 PROPUESTA PEDAGÓGICA.............................................................61 6.2 COMPONENTE TECNOLÓGICO.......................................................72 6.2.1 Softwares ...........................................................................................72 6.2.2 Técnica de Luz y Sombras.................................................................74 6.2.3 Fotografía Digital................................................................................74 6.2.4 Recursos Audiovisuales .....................................................................74 6.3 IMPLEMENTACIÓN............................................................................76 7 ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE DATOS .................................................86 8 CONCLUSIONES............................................................................................98 9 LIMITACIONES .............................................................................................101 10 IMPACTO / RECOMENDACIONES / TRABAJOS FUTUROS...................103 BIBLIOGRAFÍA....................................................................................................106 ANEXOS..............................................................................................................109

Digital, La interpretación y representación del espacio circundante es un proceso lógico y matemático que se fortalece con la experiencia cotidiana. Por ello, el estudio de la geometría debe propiciar un acercamiento flexible del infante al entorno propio y los objetos inmersos en él, generando ambientes de aprendizaje enriquecidos con herramientas y técnicas que constituyan elementos didácticos interactivos. El arte de los nuevos medios (The New Media Art) es apropiadamente vinculado al aula escolar puesto que las nuevas tecnologías favorecen el proceso formativo y el desarrollo de habilidades cognitivas; y particularmente el ejercicio de actividades del Performance Art implica la utilización de diferentes lenguajes que involucran el movimiento, el gesto, el ritmo, la improvisación y la tecnología. Este estudio, por su diseño investigación – acción participativa se basa en la interacción colaborativa de los miembros de la comunidad a intervenir en el colegio Integrado Yarima, para adaptar una propuesta didáctica intencional, sistemática y organizada mediada por el Performance Art, que favorece los procesos de pensamiento espacial y de sistemas geométricos en los estudiantes de grado quinto. Con la aplicación de la estrategia didáctica, aunque en condiciones de distanciamiento social por la pandemia actual del COVID-19, esta población genera comprensiones novedosas de situaciones específicas, ensamblando conocimientos previos y su actuar artístico, para el desarrollo de la inteligencia espacial, reflejado en sus habilidades de manejo mental y gráfico del espacio. El incremento del desempeño de los estudiantes se evidencia al contrastar los resultados de las entrevistas de conocimiento, previa y posterior a la implementación de la propuesta, cuya estructura posibilita la determinación del alcance de las competencias básicas establecidos por el MEN, The interpretation and representation of the surrounding space is a logical and mathematical process that is strengthened by the everyday experience. For this reason, the study of geometry should promote a flexible approach of the infant to their own environment and the objects immersed in it, generating learning environments enriched with tools and techniques that constitute interactive didactic elements. The New Media Art is appropriately linked to the school classroom since new technologies favor the training process and the development of cognitive skills; and particularly the exercise of Performance Art activities implies the use of different languages that involve movement, gesture, rhythm, improvisation and technology. This study, due to its participatory research-action design, is based on the collaborative interaction of the members of the community to intervene in the Colegio Integrado Yarima, to adapt an intentional, systematic and organized didactic proposal mediated by Performance Art, which favors the processes of spatial thinking and geometric systems in fifth grade students. With the application of the didactic strategy, although in conditions of social distancing due to the current pandemic of COVID-19, this population generates new understandings of specific situations, assembling previous knowledge and their artistic actions, for the development of spatial intelligence, reflected in their mental and graphic space management skills. The increase in students achievement is evidenced by comparing the results of the knowledge interviews, before and after the implementation of the proposal, whose structure makes it possible to determine the scope of the basic competences established by the MEN., Maestría, Magíster en Tecnologías Digitales Aplicadas a la Educación, 1°ed, CONTENIDO Pág INTRODUCCIÓN...................................................................................................16 1. PRESENTACIÓN DEL TRABAJO DE GRADO...............................................19 1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.................................................19 1.2 ALCANCE...........................................................................................23 1.3 JUSTIFICACIÓN.................................................................................24 1.4 OBJETIVOS........................................................................................26 1.4.1 Objetivo general .................................................................................26 1.4.2 Objetivos específicos .........................................................................26 2 BASES TEÓRICAS .........................................................................................27 2.1 ESTADO DEL ARTE...........................................................................27 2.2 MARCO REFERENCIAL.....................................................................30 2.2.1 Marco Teórico ....................................................................................30 2.2.2 Marco Conceptual ..............................................................................32 3 DISEÑO METODOLÓGICO ............................................................................35 3.1 TIPO DE INVESTIGACIÓN.................................................................35 3.2 HIPÓTESIS.........................................................................................37 3.3 VARIABLES O CATEGORÍAS............................................................38 3.4 OPERACIONALIZACIÓN DE VARIABLES O DESCRIPCIÓN DE CATEGORÍAS.................................................................................................39 3.5 POBLACIÓN Y MUESTRA .................................................................40 3.6 PROCEDIMIENTO..............................................................................41 3.7 INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN..............42 3.8 TÉCNICAS DE ANÁLISIS DE DATOS................................................46 4 CONSIDERACIONES ÉTICAS........................................................................47 5 DIAGNÓSTICO INICIAL..................................................................................48 6 ESTRUCTURA DE LA PROPUESTA DE INTERVENCIÓN............................61 6.1 PROPUESTA PEDAGÓGICA.............................................................61 6.2 COMPONENTE TECNOLÓGICO.......................................................72 6.2.1 Softwares ...........................................................................................72 6.2.2 Técnica de Luz y Sombras.................................................................74 6.2.3 Fotografía Digital................................................................................74 6.2.4 Recursos Audiovisuales .....................................................................74 6.3 IMPLEMENTACIÓN............................................................................76 7 ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE DATOS .................................................86 8 CONCLUSIONES............................................................................................98 9 LIMITACIONES .............................................................................................101 10 IMPACTO / RECOMENDACIONES / TRABAJOS FUTUROS...................103 BIBLIOGRAFÍA....................................................................................................106 ANEXOS..............................................................................................................109

Componentes de las TIC, componentes de la sociedad de la información, herramientas Tecnológicas para la enseñanza de Matemáticas. Es una monografía con enfoque cualitativo y en la línea investigativa argumentación pedagogía y aprendizaje, a la Escuela de Ciencias de la Educación, enfocada hacia un aprendizaje que sea agradable y se centre en el estudiante, donde la educación y en especial el aprendizaje de las matemáticas sea un proceso de autoaprendizaje y regulación. It is a monograph with a qualitative approach and in the line of research argumentation pedagogy and learning, to the School of Education Sciences, focused on learning that is pleasant and focuses on the student, where education and especially the learning of mathematics be a process of self-learning and regulation.