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Orientador: Prof. Dr. José Antonio Marques Carrer Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia. Defesa : Curitiba, 04/03/2022 Inclui referências Resumo: O equilíbrio entre economia e segurança em estruturas é essencial para garantir sua viabilidade econômica e para permitir que materiais com disponibilidade limitada sejam utilizados de maneira consciente. A forma da estrutura é outro fator de grande importância, afinal, sua complexidade é diretamente proporcional à dificuldade executiva. A obtenção de estruturas econômicas, seguras e com formas que permitam boa construtibilidade pode ser atingida com a utilização de técnicas meta heurísticas de otimização. Este trabalho tem como principal objetivo desenvolver um código computacional capaz de realizar a otimização da geometria, com alterações topológicas sendo aplicadas para obtenção de estruturas mais eficientes. Para tanto, um Algoritmo Genético (AG) associado ao Método dos Elementos de Contorno (MEC) foi desenvolvido. Para combater a tendência dos Algoritmos Genéticos de produzir formas altamente complexas, que impactam negativamente a executabilidade do projeto, foi introduzida e avaliada a aplicação de um ajuste polinomial no contorno formado pelas variáveis do problema. Esse ajuste garantiu a simplificação das formas obtidas e a redução do grau de dificuldade executiva das estruturas resultantes. O código computacional desenvolvido foi aplicado em problemas encontrados na literatura, de modo a permitir comparação direta dos resultados obtidos, e foi também aplicado em problemas comumente encontrados para verificar sua capacidade de garantir que as restrições fossem respeitadas e avaliar a convergência do problema para formas otimizadas de acordo com o objetivo imposto. Abstract: A balance between economy and safety in structures is essential to guarantee their economic feasibility while allowing for a conscious use of materials with limited availability. The shape of the structure is another factor of great importance to take into account, after all, the complexity of the form is directly related to how difficult it will beto build it. Obtaining economic and safe structures while guaranteeing that the shapewill allow for good constructability may be achieved with the use of metaheuristic optimization techniques. This work has as its main objective the development of acomputational code capable of optimizing the geometry by applying topological modifications aiming for more efficient structures. For this purpose, a Genetic Algorithm associated with the Boundary Element Method was developed. In order to avoid the tendencies Genetic Algorithms have to produce highly complex shapes, that negatively impact the structure’s buildability, a polynomial fit was introduced and assessed. This polynomial fit allowed for obtaining shape simplifications that reducethe difficulty in the execution of the resulting structures. The computational code was applied in optimization problems brought from scientific literature, which allowed for result comparisons. It was also applied in more commonly found problems to assessits capacity of guaranteeing that restrictions would be complied and that convergence to optimized shapes, taking into account the optimization objectives, would be achieved.

Orientador: Leandro Palermo Junior Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Civil Resumo: O Método dos Elementos de Contorno foi utilizado para estudar placas com a hipótese de pequenos deslocamentos segundo a teoria clássica. O efeito da não linearidade geométrica foi considerado para se obter as cargas críticas para placas homogêneas e isotrópicas. Também foram obtidas as freqüências naturais das placas usando a teoria das vibrações livres. Ambas as análises foram feitas para várias condições de contorno. A iteração inversa do coeficiente de Rayleigh foi utilizada para se obter os menores autovalores, assim como seus correspondentes autovetores. Foram utilizados elementos isoparamétricos lineares para a discretização do contorno e do domínio da placa. A discretização do domínio da placa foi necessária para a inclusão do efeito da não linearidade geométrica nos problemas estáticos e do efeito de inércia nos problemas dinâmicos. A integral de domínio, em cada célula, foi transformada em uma integral de contorno equivalente, acelerando desta forma o processo de integração Abstract: The Boundary Element Method was used to study plates with small strain hypotheses under classical theory. The geometrical non-linearity effect was considered to obtain in plane critical loads for homogeneous and isotropic plates. On the other hand, the natural frequencies of the plates were computed using the free vibration theory. Several plates were analyzed with different boundary conditions. The inverse iteration with the Rayleigh quotient was employed to obtain the smaller eigenvalues with their corresponding eigenvectors. Isoparametric linear elements were used on the boundary and in the domain. The domain discretization was required to include the geometrical non-linear effect in static problems or the inertia effect in dynamic problems. The domain integral was converted to an equivalent boundary integral at each cell to accelerate the integration process Mestrado Estruturas Mestre em Engenharia Civil

Orientador: Paulo Sollero Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas. Faculdade de Engenharia Mecanica Resumo: Este trabalho mostra o desenvolvimento de uma metodologia para análise de problemas de bioengenharia, aplicando modelagem numérica elastostática de tensões e deformações, baseada no método dos elementos de contorno com formulação 3D para meios transversalmente isotrópicos lineares, incluindo a capacidade de simulação do comportamento de remodelagem óssea superficial. A implementação do núcleo transversalmente isotrópico sobre a estrutura básica de análise por elementos de contorno 3D utilizou a solução fundamental proposta por Pan & Chou e revisada por Loloi, tendo exigido o cálculo adicional das soluções fundamentais de força de superfície a partir da derivação das soluções fundamentais de deslocamento. O modelo de remodelagem óssea superficial baseou-se na hipótese de estímulo biológico por campo de deformação, partindo de um modelo 2D, adaptado para o espaço 3D com o uso de deformações principais como grandezas de referência. As implementações foram testadas através de análises numéricas de problemas com solução analítica e validações com resultados de aplicações comerciais baseadas em elementos finitos, para problemas padrão de engenharia, bem como comparações com resultados da literatura para problemas de bioengenharia. A análise dos resultados mostrará que, tanto a metodologia quanto as implementações são funcionais, oferecendo uma base sólida para desenvolvimento e teste de novas soluções de bioengenharia Abstract: This work shows the development of a methodology to analyse bioengineering problems using elastostatic stress-strain numerical modeling based on a 3D transversely isotropic linear boundary element formulation including surface bone remodeling simulation capabilities. The transversely isotropic kernel implementation on the basic 3D boundary element analysis program used the fundamental solution purposed by Pan & Chou and revised by Loloi, with additional fundamental solutions for traction calculation made with the displacement fundamental solution derivatives. The surface bone remodeling model was based on a 2D strain field biological stimulus, extended to the 3D space by using the principal strain as reference values. The implementations were tested through numerical analysis of problems with analytical solution and validation with commercial finite elements applications for standard engineering problems, as well as comparison with literature data for bioengineering problems. The analysis of results will show that both, the methodology and the implementations are fully functional, offering a solid start for development and test of new bioengineering solutions Doutorado Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico Doutor em Engenharia Mecânica

Orientadores: Paulo Sollero, Eder Lima de Albuquerque Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica Resumo: O objetivo deste projeto é o desenvolvimento de uma ferramenta computacional para 'a an'alise e projeto de estruturas aeronáuticas trincadas e reparadas por placas de materiais compósitos laminadas coladas. As placas metálicas isotrópicas da estrutura aeronáutica serão modeladas pelo método dos elementos de contorno considerando a presença de tensões de cisalhamento nos planos normais á superfície das placas (formulação de Reissner-Mindlin). No modelamento do reparo será usada uma formula¸c¿ao por elementos de contorno para placas anisotrópicas sem considerar a presençaa de tensões de cisalhamento nos planos normais à superfície da placa (formulação do Kirchhoff-Love). A análise será validada com resultados analíticos, numéricos e experimentais disponíveis na literatura e com modelos desenvolvidos pelo método dos elementos finitos Abstract: The objective of this project is the development of a computational tool for the analysis and design of cracked aeronautical structures repaired by adhesively bonded laminated composites. The isotropic metallic plates of the aeronautical structure will be modeled by the boundary element method considering the presence of shear stresses in planes that are normal to the surface of the plates (formulation of Reisner-Mindlin). In order to model the repair, a boundary element formulation for anisotropic plates will be used neglecting the presence of shear stresses in planes that are normal to the surface of the plate (formulation of Kirchhoff-Love). The analysis will be validated with analytical, numerical and experimental results avalilable in the literature and with finite element models Doutorado Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico Mestre em Engenharia Mecânica

Orientador: Paulo Sollero Tese (doutorado) - Universidade Estaudal de Campinas. Faculdade de Engenharia Mecanica Resumo: Esta tese apresenta o desenvolvimento, a implementação e aplicações de uma formulação de elementos de contorno para análise de problemas estáticos e dinâmicos em placas anisotrópicas submetidas a carregamentos de flexão. O trabalho se baseia na teoria de placas finas de Kirchhoff Uma vez que a formulação dinâmica de elementos de contorno não foi encontrada na literatura consultada, as análises são realizadas utilizando-se uma formulação desenvolvida a partir das soluções fundamentais para elastostática. As integrais de domínio, provenientes dos carregamentos distribuídos ou dos termos de inércia, são transformadas em integrais de contorno usando-se o método da reciprocidade dual. Esta formulação é aplicada no cálculo da deflexão de placas isotrópicas e anisotrópicas, na análise dinâmica de estruturas ortotrópicas, anisotrópicas e estruturas de materiais compósitos laminados, submetidas a cargas harmônicas. É analisada a influência dos nós internos e da malha na precisão dos resultados. Os resultados numéricos são apresentados para problemas quaseisotrópicos, ortotrópicos e totalmente anisotrópicos. Os resultados obtidos são comparados com resultados presentes na literatura e mostram boa concordância Abstract: Here, static and dynamic analysis of a number of anisotropic problems using the boundary element method are presented. The formulation used is developed fram the elastostatic fundamental solutions and the domain integraIs due to inertial terms are transformed into boundary integraIs by using the dual recipracity method. Application is made to the calculation of deflections in anisotrapic plates, to the dynamic analysis of orthotrapic plates and to the analysis of anisotropic and composite laminar plates under harmonic loads. Numerical results are presented for quasi-isotropic, orthotropic and anisotrapic problems. The influence of number of internal nodes and number of boundary elements on the accuracy of the results is analyzed. The results are compared with other results fram the literature showing good agreement Doutorado Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico Doutor em Engenharia Mecânica

Orientador: Leandro Palermo Junior Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo Resumo: Este trabalho apresenta uma análise numérica pelo Método dos Elementos de Contorno Dual (MEC Dual), da propagação de fraturas em modelos coesivos bidimensionais. O método emprega a equação integral de contorno de forças de superfície em conjunto com a equação integral de contorno de deslocamentos, na região da fissura. O modelo de fissura fictícia é adotado no sentido de simular numericamente as forças atrativas na região de descontinuidade. A propagação da fissura na direção perpendicular à tensão principal máxima ocorre quando a tensão na ponta da fissura fictícia excede a máxima tensão resistente à tração do concreto. O fenômeno de amolecimento do concreto será tratado com as leis constitutivas do tipo linear e adotando uma ou duas retas para a curva tensão-abertura da fissura na fase de amolecimento. O modo I de abertura de fissura é estudado com uma viga de concreto solicitada à flexão em três pontos. O operador diferencial tangente é empregado no núcleo da hipersingular da equação integral de forças de superfície do MEC Dual para reduzir a singularidade e é avaliada a eficiência do uso de elementos quadráticos contínuos ao longo da fissura. Os exemplos numéricos para a análise da fissura coesiva são comparados a resultados da literatura, os quais foram retratados através de ensaios experimentais e numéricos. Os resultados obtidos evidenciam a eficiência da formulação proposta, corroborando aos estudos de problemas em fissuras em materiais quase frágeis Abstract: A numerical implementation of the Dual Boundary Element Method, for the analysis of twodimensional crack problems in cohesive materials is presented. The dual equations of the method are the displacement and the traction boundary integral equations, while the displacement equation is applied on one of the crack surfaces and the traction equation on the other. The fictitious crack model is used to simulate the fracture zone with forces acting on crack surface. When the force at the fictitious crack tip exceeds the maximum tensile strength of the concrete, the crack will propagate in the direction perpendicular to the principal stress. During the fracture process, the softening constitutive law for stress-crack opening displacement curve is linear with one or two straight lines. Three-point bending specimens were used to check the numerical results for crack opening mode I. The tangent operator technique is introduced in the hyper-singular kernel of the traction integral equation to reduce the order of the singularity, so the efficiency of continuous quadratic elements along the crack is analyzed. The numerical examples for cohesive crack are compared with those in the literature, which specimens were used in experimental and numerical studies. Obtained results evidenced the efficiency of the proposed formulation, collaborating to the study of crack problems in quasi-brittle materials Mestrado Estruturas e Geotécnica Mestra em Engenharia Civil

Orientador: Euclides de Mesquita Neto Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, de Engenharia Mecanica Resumo: Este trabalho apresenta a formulação direta do Método do Elemento de Contorno (MEC) para a equação de onda harmônica no tempo, conhecida como Equação de Helmholtz, aqui utilizada para problemas de radiação e dispersão (scatter) de ondas acústicas bidimensionais. A equação de Helmhoitz é deduzida através das equações de estado, de continuidade e de Euler; em seguida são desenvolvidas as equações integrais e a solução fundamental é apresentada. A partir disto, o Método dos Elementos de Contorno é desenvolvido com aproximações numéricas da equação integral usando elementos isoparamétricos constantes, lineares, quadráticos e cúbicos para discretizar a geometria e as variáveis de campo no contorno. Para o exemplo utilizado para a radiação, verifica-se o aparecimento de não unicidade em determinadas freqüências, originárias do método numérico adotado. Este problema é solucionado com o método CHIEF (Combined Helmholtz Integral Equation Formulation). Neste trabalho, é apresentado, ainda, um estudo inicial para o problema da dispersão de ondas acústicas Abstract: This work presents a direct formulation of Boundary Elements Methods (BEM) for the harmonic wave equation in time domain, known as Helmholtz Equation. This equation is utilized for scattering and radiation problems of bidimensional acoustic waves. The Helmholtz equation is derived by state, continuity and Euler equations. The BEM is then developed by numerical aproximation of integral equation using constant, linear, quadratic and cubic isoparametric elements to discretize the geometry and the field variables in the boundary. For the used radiation problems, it is verified the appearance of the uniqueness in certain frequencies obtained by the adopted numerical method. This problem is solved using the CHIEF (Combined Helmholtz Integral Equation Formulation) method. Some initial study of wave scattering problem is realized. Mestrado Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico Mestre em Engenharia Mecânica

Orientador: William Roberto Wolf Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica Resumo: Uma metodologia numérica de baixo custo computacional é apresentada para o cálculo de espalhamento acústico em placas poro-elásticas de geometrias arbitrárias. O método de elementos de contorno, BEM, é aplicado para resolver a equação de Helmholtz submetida a condições de contorno relacionadas às vibrações estruturais da placa. Esta análise é realizada reescrevendo as condições de contorno do BEM em termos de uma base modal da placa poro-elástica que é calculada por uma ferramenta numérica que resolve o problema estrutural. A formulação atual permite uma solução direta do problema de interação fluido-estrutura completamente acoplado. A fim de acelerar a solução dos grandes sistemas lineares densos decorrentes da formulação BEM em problemas tridimensionais, um método de multipólos rápidos, FMM, com multi-níveis adaptativos de banda larga é empregado. Um estudo paramétrico é realizado para o espalhamento acústico de bordos de fuga para várias fontes acústicas, representativas de vórtices turbulentos não correlacionados ou de um jato turbulento não compacto. Os mecanismos físicos relacionados à redução de ruído devido à porosidade e elasticidade em frequências baixas e altas são discutidos. A redução de ruído pela combinação de porosidade e elasticidade com bordos de fuga enflexados e com extensões de serrilhados é investigada. As aplicações de espalhamento acústico também são apresentadas para aplicações aquáticas, onde as reduções de ruído são mais efetivas. Em geral, este trabalho mostra que as placas elásticas finitas são mais efetivas na redução do ruído espalhado para frequências mais altas. Por outro lado, a porosidade é mais eficaz na redução de ruído espalhado para frequências mais baixas. Os resultados demonstram que a elasticidade e a porosidade podem ser combinadas com bordos de fuga enflexados e com serrilhados no bordo de fuga para reduzir o ruído espalhado em um espectro mais amplo de freqüências para placas poro-elásticas. Diferentes configurações de interação fluido-estrutura são analisadas para placas com alongamentos baixos e altos. Uma avaliação do espalhamento acústico por placas isotrópicas metálicas e anisotrópicas de materias compósitos também é apresentada. Com a ferramenta numérica proposta, novos dispositivos podem ser projetados e otimizados para obter um espalhamento acústico mais eficiente para aplicações aéreas e aquáticas Abstract: We present a fast numerical framework for the computation of acoustic scattering by poro-elastic plates of arbitrary geometries. A boundary element method, BEM, is applied to solve the Helmholtz equation subjected to boundary conditions related to structural vibrations. This analysis is performed by rewriting the BEM boundary conditions in terms of a modal basis of the poro-elastic plate which is computed by a structural solver. The current formulation allows a direct solution of the fully coupled fluid-structure interaction problem. In order to accelerate the solution of the large dense linear systems arising from the BEM formulation in three-dimensional problems, a wideband adaptive multi-level fast multipole method, FMM, is employed. A parametric study is carried out for the trailing-edge scattering of sample acoustic sources, representative of either uncorrelated turbulent eddies or a non-compact turbulent jet. We discuss about the physical mechanisms related to the reduction of noise scattering due to porosity and elasticity at low and high frequencies. Noise reduction by the combination of porosity and elasticity with swept and serrated trailing edges is demonstrated. Applications of acoustic scattering are also shown for underwater applications, where the most effective noise reductions are obtained. Overall, it is shown that finite elastic plates are more effective in reducing the scattered noise at higher frequencies. On the other hand, porosity is more effective in reducing the radiated sound for lower frequencies. Results demonstrate that elasticity and porosity can be combined with trailing-edge sweep and serrations to reduce the scattered noise at a broad range of frequencies for poro-elastic plates. Different fluid-structure interaction configurations are analyzed for plates of low and high aspect ratios. We also present an assessment of noise scattering by isotropic metallic and anisotropic composite plates. With the current numerical framework, novel low-noise-emission devices can be designed for aerial and underwater applications Mestrado Térmica e Fluídos Mestre em Engenharia Mecânica CAPES 1581546 CNPQ

Orientador : Maria Cristina Cunha Bezerra Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Ciencia da Computação Resumo: Não informado Abstract; Not informed Mestrado Mestre em Matemática Aplicada

Orientador: Carlos Henrique Daros Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica Resumo: Duas formulações do Método dos Elementos de Contorno baseadas em força de superfície e deslocamento são apresentadas para problemas contendo trinca em modo III (cisalhamento anti-plano) em meio anisotrópico e exponencialmente não-homogêneo. As equações integrais de contorno são singulares fortes e são avaliados usando o Shifted Point Method (SPM). O elemento de contorno contento a ponta da trinca é descrito através de um elemento especial chamado de quarter-point. As três principais configurações de trinca, trinca central, trinca inclinada e trinca no contorno são estudadas para determinar o fator de intensidade de tensão ( SIF). Todos os problemas são simulados usando programas desenvolvidos em MATLAB®, baseados em elementos de contorno quadráticos, isoparamétricos e contínuos com SPM. Resultados para o caso homogêneo e isotrópico são comparados com soluções disponíveis na literatura, mostrando bons resultados. Para o caso de não-homogeneidade exponencial, resultados numéricos são obtidos para meios fracamente rígidos e meios suaves Abstract: A surface force and displacement based Boundary Element Method (BEM) formulation are presented for the mode III crack problem in exponentially nonhomogeneous anisotropic media. The surface force Boundary Integral Equation (BIE) is strong singular and it is evaluated using the Shifted Point Method (SPM). The boundary element containing the tip of the crack is described by means of a special element called the quarter point. The three main crack configurations, central crack, central slant crack, and edge crack are studied to determine the stress intensity factors (SIF). All problems were simulated using programs developed in MATLAB®, based on quadratic isoparametric continuous boundary elements with SPM. Results for the homogeneous and isotropic case are compared with available solutions in the literature, showing good results. For the case of exponential nonhomogeneity, numerical results are obtained for weakly stiffer media and for softer media Mestrado Mestre em Engenharia Mecânica CAPES 33003017

Orientadores: Paulo Sollero, Eder Lima de Albuquerque Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica Resumo: Este trabalho apresenta o desenvolvimento de um programa de geração de malhas não estruturadas que serão usadas em análises numéricas pelo método dos elementos de contorno. O método dos elementos de contorno é um dos métodos numéricos de destaque usados atualmente em simulações computacionais. Ele possui algumas características particulares que o tornam mais atrativo em determinados tipos de aplicações, quando comparado com outros métodos numéricos. Dentre essas características, está a vantagem de se discretizar somente o contorno das geometrias para o cálculo da solução aproximada do problema. Isso significa dizer que em casos tridimensionais somente elementos de superfície precisam ser gerados na malha. O gerador de malhas implementado neste trabalho foi desenvolvido para gerar malhas com elementos triangulares-lineares em geometrias tridimensionais compostas por faces planas. A idéia geral consiste em deslocar cada face que compõe a geometria tridimensional para o espaço bidimensional usando-se transformações geométricas e, em seguida, aplicar o algoritmo de triangulação de Delaunay para geração dos elementos. Depois de gerados os elementos, novas transformações geométricas são aplicadas a fim de enviar a face de volta para sua posição original no espaço tridimensional. A continuidade da malha é assegurada promovendo-se a geração dos nós nas arestas antes da geração dos nós no interior das faces. Vários exemplos de malhas em geometrias tridimensionais são apresentados para ilustrar a capacidade do programa desenvolvido e algumas análises numéricas foram feitas para demonstrar a qualidade das malhas em problemas com condições de contorno específicas Abstract: This work presents the development of an unstructured mesh generator to be used in numerical analysis by the boundary element method. The boundary element method is one of the prominence methods recently used in computational simulations. It has some particular characteristics that make it more favorable in certain types of applications, when compared to other numerical methods. Among those characteristics, one is especially important from the mesh generation point of view. It is the fact that, in boundary element method, it is only necessary the discretization of the geometry boundaries. In other words, in three-dimensional cases only surface elements should be generated. The mesh generator implemented in this work has been developed to generate meshes with triangular-linear elements over threedimensional geometries composed by plane faces. The general idea consists of moving each face belonging to the three-dimensional geometry to bi-dimensional space using geometrical transformations and the Delaunay triangulation algorithm for element generation. After element generation, new geometrical transformations are applied in order to send the meshed face back to its original position in three-dimensional space. The continuity of the final mesh is assured by generating the nodes of the edges of the geometry prior to the generation of the nodes in the interior of the face. Several examples of meshes in three-dimensional geometries are presented to illustrate the capabilities of the developed program and some numerical analyses have been performed to show the quality of the meshes in problems with specific boundary conditions Mestrado Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico Mestre em Engenharia Mecânica

Orientador: Euclides de Mesquita Neto Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica Resumo: Este trabalho trata da formulação e da implementação da versão direta do Método dos Elementos de Contorno (MEC) para tratamento de problemas acústicos bidimensionais estacionários regidos pelo operador diferencial de Helrnholtz. São abordados tanto problemas internos, associados a domínios limitados, quanto problemas externos, associados a domínios ilimitados. A tese ainda aborda a solução de problemas diretos e inversos. A transformação da equação de Helrnholtz em Equação Integral de Contorno, bem como a síntese de sua Solução Fundamental é recuperada de forma detalhada no texto. Para o caso de problemas internos duas técnicas são estudadas para recuperação de grandezas modais de cavidades acústicas. A primeira é baseada na pesquisa direta das raÍzes do polinômio característico e a segunda é baseada na informação obtida a partir de Funções de Resposta em Freqüência sintetizadas pelo MEC. Os problemas da radiação e espalhamento acústico são formulados, implementados e validados. O trabalho apresenta ainda a solução de problemas inversos, no qual as variáveis acústicas em um contorno geométrico conhecido são determinadas a partir de medições em uma superficie fechada e que envolve o corpo radiante. Duas técnicas são utilizadas no processo inverso, a Decomposição em Valores Singulares e a técnica de regularização de Tikhonov. Discute-se a precisão e eficiência destas técnicas em função dos parâmetros que são variáveis presentes nestas técnicas Abstract: The present Thesis reports a formulation and an implementation of the direct version of the Boundary Element Method (BEM) to model direct and indirect bidimensional stationary acoustic problems governed by the Helrnholz differential operator. Both internal and external problems, associated, respectively to bounded and unbounded domains, are treated in the analysis. The transformation of the Helmholtz differential equation into an equivalent Boundary Integral Equation (BIE) and the synthesis of its Fundamental Solution is recovered in detail. For internal problem two techniques are employed to obtain modal quantities of acoustic cavities. The fIrs is the direct search method of the characteristic polynomial roots. The second strategy is based on numerical Frequency Response Functions, synthesized by the BEM. Radiation and scatter problems are formulated, implemented and validated within the realm of the Boundary Element Method. The present work still addresses the solution of an inverse problem. The inverse problem consists of determining the acoustic variables on the boundary of a radiating or scattering body of known geometry, based on the acoustic fIelds measured over a c10sed surface which embodies the analized body. Two technique to solve the inversion problem are discussed. The fIrst is the Single Value Decomposition strategy and the other is the Tikhonov regularization strategy. The accuracy of this techniques are discussed as functions of the internal parameters which are intrinsic to those strategies Doutorado Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico Mestre em Engenharia Mecânica

Orientador: Paulo Sollero Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica Resumo: Neste trabalho é apresentada uma análise, através do uso do método dos elementos de contorno, de problemas dinâmicos em materiais anisotrópicos. Uma formulação de elementos de contorno é desenvolvida usando soluções fundamentais para elasto-estática e as integrais de domínio, provenientes dos termos de inércia, são transformados em integrais de contorno usando o método dos elementos de contorno de reciprocidade dual. A formulação desenvolvida é aplicada no cálculo de campos de tensões e deslocamentos de discos rotativos, na análise modal de estruturas ortotrópicas e na análise de chapas anisotrópicas e estruturas de materiais compósitos laminados submetidas a cargas dependentes do tempo. Também são estudados problemas com trinca nos quais utilizam-se o método das sub-regiões e também o método dos elementos de contorno dual. Os fatores dinâmicos de intensidade de tensão são calculados usando elementos de ponto a um quarto com singularidade de forças de superfícies e também elementos quadráticos descontínuos. Na análise de problemas transientes são utilizadas integração direta no tempo e também o cálculo no domínio de Laplace com posterior inversão para o domínio do tempo. É analisada a influência dos nós internos e da malha na precisão dos resultados. Nos problemas transientes é também mostrada a influência do tamanho dos passos de tempo e do número de parâmetros de Laplace na redução do amortecimento numérico. Os resultados numéricos são apresentados para problemas quase-isotrópicos, ortotrópicos e totalmente anisotrópico. Os resultados são comparados com resultados presentes na literatura e mostram boa concordância. Novos problemas são propostos e analisados Abstract: This work presents an analysis of dynamic anisotropic problems using the boundary element method. A boundary element formulation is developed using elastostatic fundamental solutions and the domain integraIs, which come from the inertial terms, are transformed into boundary integrals using the dual reciprocity boundary element method. The developed formulation is applied to the computation of displacement and stress fields in orthotropic rotating discs, to modal analysis of orthotropic structures, and to the analysis of anisotropic and composite laminate plate under time dependent loads. Furthermore, crack problems are treated using either the sub-region method or the dual boundary element method. The dynamic stress intensity factors are computed using traction singular quarter point elements as well as discontinuous quadratic elements. In the analysis of transient problems, direct time integration and Laplace transformation are carried out. The numerical results are presented to quasi-isotropic, orthotropic and anisotropic problems. It is analysed the influence of internal nodes and meshes in the accuracy of results. In transient problems, the influences of the size of time step and number of Laplace parameters are analysed taking into account the reduction of numerical dumping. The results are compared with other results from literature showing good agreement. New problems are proposed and analysed. Doutorado Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico Doutor em Engenharia Mecânica

Orientador: Leandro Palermo Junior Tese (doutorado) ¿ Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo Resumo: Uma formulação para o Método dos Elementos de Contorno é apresentada para análise da propagação de fissura em materiais quase frágeis com modelos coesivos. A formulação é relacionada ao Método de Elementos de Contorno Dual onde a equação integral para forças de superfície usa a técnica do operador diferencial tangente para reduzir o grau da singularidade no núcleo das integrais a uma do tipo Cauchy. A equação do modelo coesivo é introduzida diretamente no sistema de equações resultante. O processo iterativo para ajustar os valores da abertura da fissura e da força coesiva a cada passo de carga é evitado. Os mais conhecidos tipos de equações para modelo coesivo podem ser usados nessa formulação e a solução do problema pode ser obtida de forma rápida. Os exemplos numéricos estudados envolvem a análise da fissura coesiva no modo I de abertura através de um processo incremental de carregamento e usa o critério da tensão circunferencial máxima como parâmetro para a direção da propagação da fissura. Os resultados obtidos atestam a eficiência da formulação proposta para fissuras em materiais quase frágeis Abstract: A boundary element formulation to perform cohesive crack propagation analysis of quasi-brittle materials is presented. The formulation is related to the Dual Boundary Element Method and the tangential differential operator is introduced in the kernel of the traction boundary integral equation to reduce the strong singularity to the Cauchy type. The cohesive model equation is directly introduced in the obtained system of equations. This strategy avoids the iterative process to set the value of cohesive force according to the crack opening. The well-known and most used cohesive equations can be used in the formulation. The solution of the problem is fast. The numerical examples studied involve the analysis of mode I cohesive crack opening through an incremental loading process and uses the maximum circumferential stress criterion as a parameter for the direction of crack propagation. The results show the efficiency of the proposed formulation in crack problems of quasi brittle materials Doutorado Estruturas Doutor em Engenharia Civil

Orientador: Leandro Palermo Junior Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo Resumo: O problema de transferência de calor com controle de temperatura incluindo um algoritmo genético para otimização do processo é estudado neste trabalho. O problema ocorre na terapia de tratamento de câncer denominada hipertermia em que tecidos ao redor do tumor são aquecidos a cerca de 40 ºC por um conjunto de antenas que envolvem o paciente, com orientação em fase e direcionadas a um ponto que recebe calor devido à incidência das ondas eletromagnéticas. O problema de transferência de calor em biosistemas emprega a equação de Pennes e as equações de Maxwell para determinação do campo elétrico e magnético. Um modelo bidimensional é estudado com o Método dos Elementos de Contorno incluindo o Método da Reciprocidade Dual (MECRD). A heterogeneidade do meio pode ser tratada com a associação de vários meios homogêneos pela inclusão de sub-regiões no tratamento pelo MECRD. É proposta uma nova função aproximadora no MECRD para tratar os efeitos de domínio das equações integrais relacionadas às equações de Maxwell e Pennes no regime estacionário, reduzidas a equações não homogêneas do tipo de Helmholtz. A convergência da função é avaliada em exemplos com geometria simples. O modelo foi testado para um caso com tumores em diferentes profundidades sendo os resultados comparados aos disponíveis na literatura Abstract: The problem of heat transfer with temperature control including a genetic algorithm for optimization of the process is studied in this work. The problem occurs in the cancer therapy called hyperthermia in which tissue around the tumor is heated to about 40 ºC by a set o antennas that involve the patient, with phase orientation and directed to a spot that receives heat due the incidence of electromagnetic waves. The problem o heat transfer in biosystems employs the Pennes¿ equation and Maxwell¿s equations for determining the electric and magnetic field. A two-dimensional model is studied with the Boundary Element Method including the Dual Reciprocity Method (DRBEM). The heterogeneity of the medium can be treated with the combination of various homogeneous media by the inclusion of sub-regions in the DRBEM. It is proposed a new approximating function for DRBEM to treat the domain effects of the integral equations related to Maxwell¿s and Pennes¿ equations in steady state, reduced to non-homogeneous Helmholtz equations. The convergence of the function is evaluated in examples with simple geometry. The model was tested for a case with tumors in different depths been the results compared with the available literature Doutorado Estruturas Doutor em Engenharia Civil

Orientador: Euclides de Mesquita Neto Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica Resumo: O presente trabalho trata do estudo das formulações estática e dinâmica estacionária de um modelo de folhas poliédricas, através da implementação do Método dos Elementos de Contorno (MEC) na análise de peças de parede fina e no modelamento do sistema de laje composta "Steel Deck". Elementos planos contendo os estados de flexão (placa) e extensão (membrana) foram associados para representar o modelo final de folhas poliédricas. A análise é feita em regime elástico linear mediante a hipótese de pequenas deformações e com equilíbrio na posição não deslocada. O modelo final assume uma associação de lâminas (folhas poliédricas) no espaço, onde em cada lâmina estão associados os estados de flexão e extensão. O sistema final de equações é obtido tratando-se cada folha poliédrica individual, como uma sub-região do MEC. Nas equações de cada sub-região, após as transformações de coordenadas, procede-se a compatibilização de deslocamentos e equilíbrio de forças sobre as mesmas. O tratamento numérico foi feito através da formulação direta do Método dos Elementos de Contorno, utilizando-se elementos isoparamétricos lineares contínuos e descontínuos e gerando-se as equações integrais em pontos de colocação no contorno e fora do domínio. Com o propósito de mostrar a validade da formulação, foram resolvidos exemplos estáticos e dinâmicos estacionários de estados planos, placas finas, peças de parede fina e do sistema de lajes composta "Steel Deck". Na análise dinâmica estacionária são determinadas as Funções de Resposta em Frequência. Das informações contidas nas FRF, são obtidas as frequências naturais e os modos próprios de vibração correspondentes. O procedimento é validado através de comparações com resultados analíticos e numéricos disponíveis na literatura Abstract: This study analyzes the static and stationary dynamic formulation of stretching and bending folded plate model to solve thin walled structures and composite slab "Steel Deck" using the direct Boundary Element Method. Plane elements containing out-of-plane flexural and inplane (stretching) mechanisms were assembled to represent the folded plate model. The equilibrium was emposed at the initial position with the small strain hypothesis. The final system is obtained by assuming each individual plane structural element as a subregion. After the necessary transforming of these equations they can be combined together taking into account the displacement compatibility and equilibrium conditions. Continuous and/or discontinuous isoparametric linear elements were used on the boundary discretization and the integral equations were computed with the collocation points placed in the contour and out of the domain. Static and dynamic examples were solved for stretching, thin plates, thin walled structures and composite slabs "Steel Deck" with the purpose to show the accuracy of the presented formulation. In the dynamic analysis, the Frequency Response Functions are determined. Modal data, i.e., natural frequencies and the corresponding mode shapes are obtained from information contained in the FRF. The procedure is validated by comparison with analytical results and numerical results available in the literature Doutorado Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico Doutor em Engenharia Mecânica

Orientadores: Éder Lima de Albuquerque, Paulo Sollero Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica Resumo: Este trabalho apresenta um método de elementos de contorno para a análise de estabilidade de placas de materiais compósitos laminados. A formulação do método proposto não necessita de discretização do domínio, nem de soluções particulares para a solução do problema. Isto torna a formulação proposta diferente das formulações de elementos de contorno existentes, aplicadas à análise de estabilidade estrutural. O método é aplicado a um problema importante em engenharia computacional, que é a estabilidade de placas de materiais isotrópicos e de compósitos laminados. O desempenho é avaliado através de comparação com os resultados de elementos finitos e resultados analíticos, mostrando boa concordância com os mesmos. No entanto, a vantagem em relação ao método dos elementos finitos, especificamente, em análise de estabilidade de placas de materiais compósito laminados, é que se torna um problema de autovalor com um número reduzido de graus de liberdade, uma vez que somente o contorno e poucos pontos internos são necessários na discretização do problema Abstract: This work presents a boundary element method to the analysis of buckling plates. Neither domain discretization, nor particular solutions are necessary in the proposed formulation. This becomes the proposed formulation different from the existent boundary element formulations applied to structural stability analysis. The method is applied to an important problem in computational engineering that is the stability of perforated and non perforated plates of composite laminate materials. The performance is assessed through comparison with finite element results. The proposed formulation agrees quite well with finite element. However, the stability analysis is a much smaller eigenvalue problem if boundary elements are used instead of finite elements, provided that only the boundary and fewer internal points are necessary in the discretization Doutorado Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico Doutor em Engenharia Mecânica

Orientadores: Carlos Alberto Cimini Júnior, Éder Lima de Albuquerque Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica Resumo: Aspectos de uma formulação dinâmica do método dos elementos de contorno para a análise transiente e modal de cascas abatidas anisotrópicas são apresentados. A formulação desenvolvida neste trabalho baseia-se no acoplamento das formulações de elasticidade plana (formulação de membrana) e flexão de placas finas (placas de Kirchhoff ou teoria clássica de placas). Ambas as formulações utilizam soluções fundamentais da elasto-estática. Os efeitos de inércia e da curvatura são considerados como forças de corpo, que geram integrais de domínio, as quais são transformadas em integrais de contorno usando o método da integração radial (MIR). Sendo assim, apenas o contorno é discretizado. As forças de corpo são escritas como uma soma de funções de aproximação multiplicadas por coeficientes desconhecidos. Uma função de base radial é utilizada como função de aproximação nas integrais de domínio. A formulação desenvolvida é aplicada à análise transiente de cascas abatidas de materiais compósitos laminados simétricos sujeitas a cargas dependentes do tempo e ao cálculo de suas frequências naturais e modos de vibração. A implementação computacional foi realizada para a formulação proposta e os resultados foram comparados com resultados disponíveis na literatura. A precisão do método é verificada através de análises de convergência de malha, e da variação do número de pontos de integração e dos parâmetros da geometria e material utilizados nos problemas de cascas analisados Abstract: Aspects of a dynamic formulation of the boundary element method for transient and modal analysis of anisotropic shallow shells are presented. The formulation developed in this work is based on the coupling of the plane elasticity formulations (membrane formulation) and thin plate formulation (Kirchhoff plates or classical theory plates). Both formulations use elastostatic fundamental solutions. Curvature and inertia effects are considered as body forces, generating domain integrals, which are transformed into the boundary integrals using the radial integration method (RIM). Thus, only the boundary is discretized. Body forces are written as a sum of approximation functions multiplied by unknown coefficients. One radial basis function is used as approximation function in the domain integrals. The developed formulation is applied to the transient analysis of shallow shells of symmetric composite laminated materials subjected to time dependent loads and to the calculation of their natural frequencies and modal shapes. The computational implementation was carried out for the proposed formulation and the results were compared with results available in the literature. The accuracy of the method is verified by mesh convergence analysis, and varying the number of integration points and the geometry and material parameters used in the analyzed shell problems Doutorado Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico Doutor em Engenharia Mecânica CAPES 33003017022D0

Orientador : Euclides de Mesquita Neto Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica Resumo: Este trabalho apresenta uma formulação e implementação, baseadas no Método dos Elementos de Contorno, para a análise de problemas viscoelásticos estacionários tridimensionais em domínios abertos e fechados. A metodologia aqui adotada exigiu, inicialmente, a divisão do trabalho em quatro etapas, quais sejam: implementação do problema estático em domínios fechados; implementação do problema dinâmico em domínios fechados; implementação do problema estático em domínios abertos e, finalmente, implementação do problema dinâmico em domínios abertos. Ao longo dessas quatro etapas, dois artifícios particularmente úteis foram utilizados: a regularização da integral singular que toma possível o tratamento da singularidade de problemas dinâmicos e os chamados "enc1osing elements", que tomam possível o tratamento da singularidade em domínios abertos. Em seguida, foram analisados os mesmos casos considerando a divisão dos domínios em sub-regiões. Alguns exemplos práticos como a aplicação de trincheiras no semi-espaço e a interação solo-estrutura são exemplificados qualitativamente. Também a formulação e a implementação de problemas viscoelásticos estacionários axisimétricos em domínios abertos são apresentadas Abstract: This thesis presents a formulation and an implementation of the Boundary Element Method (BEM) to describe the static and stationary dynamic behavior of three-dimensional bounded and unbounded viscoelastic domains. The adopted procedure is divided into four steps. In the first step the static analysis for bounded domains is implemented. The second step is the implementation of the stationary dynamic solution for bounded domains. The last two stages are, respectively, the implementation of the static and the stationary dynamic analysis for unbounded domains. Throughout the implementation two strategies were used. The first strategy consists of using the static singular kemels to regularize the stationary dynamic kemels. The second strategy is the application of the so called 'enc1osing elements', to allow the use of the rigid body argument to circumvent the singular integrals in the unbounded domains. In the sequence the idea of sub-domains is also formulated and implemented. Finally, a formulation and implementation of the BEM for axsymmetric stationary problems is presented. The implementation is applied to analyze a series of soil-structure interaction problems Doutorado Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico Doutor em Engenharia Mecânica

Orientador: Euclides de Mesquita Neto Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas , Faculdade de Engenharia Mecanica Resumo: A teoria poroelástica de Biot é sintetizada de modo a torná-la mais facilmente aplicável a problemas práticos. Os parâmetros usados por Biot são explicitados em função de outros, que têm uma interpretação física mais simples e mais fácil, o que facilita a determinação deles em laboratório e o entendimento dos fenômenos poroelásticos. As equações que governam a teoria da poroelasticidade linear quase-estática, acoplando completamente deformação elástica e difusão de fluido em um meio poroso saturado, são solucionadas através do método dos elementos de contorno (MEC). Neste trabalho, a discretização espacial das equações integrais resultantes do MEC é feita considerando-se elementos constantes e lineares. A formulação quase-estática é resolvida no domínio da variável de Laplace com posterior inversão numérica para o domínio do tempo. O método é aplicado em problemas clássicos tais como o cilindro de Lamé, a placa infinita com um furo circular, consolidação sob carga unidimensional, etc, apresentando resultados que confirmam aqueles encontrados na literatura. Outros resultados obtidos têm aplicação imediata na análise da estabilidade e no fraturamento hidráulico de poços petrolíferos. Os resultados, obtidos no modelamento de um furo em urna formação poroelástica, permitem a interpretação da perda de estabilidade de suas paredes, por lascamento, corno conseqüência de fraturas circunferencias, perpendiculares à direção da menor tensão tectônica, causadas por tensões radiais efetivas de tração, devidas a uma pressão baixa dentro do furo. Estas fraturas criam pequenos pilares que rompem por flarnbagemou por compressão. As operações de estimulação de poços petrolíferos, por fraturamento hidráulico, mostram que a formação poro-permeável é mais facilmente quebrada quando há fluxo do fluido de fraturamento, ou seja, quando é usado um fluido com comportamento penetrante. Este fato é comprovado nesta tese. A evolução do fator de intensidade de tensão, modo I, de uma fratura pressurizada, em um meio poroso, é simulada, ocorrendo uma redução com o tempo, tendendo a um valor mínimo estabilizado Abstract: The Biot's theory af poroelasticity is revisited making it more easily applicable to practical problems. The parameters used by Biot are redefined as functions of other ones with an easier and simpler physical interpretation. This helps their determination and the understanding of poroelastic phenomena. The equations that govern the theory of quasi-static linear poroelasticity, coupling elastic strain and fluid difusion in a saturated porous medium, are solved using the boundary element method (BEM). rn this work, the spatial discretization of the BEM integral equations is done considering constant and linear elements. The quasi-static formulation is solved in the domain of Laplace's variable with a posterior numerical inversion to the time domain. The method is applied to classical problems like the Lamé's cylinder, the infinite plate with a circular hole, the consolidation under a unidimensional load, etc., giving results that confirm those found in the literature. Other results that were achieved have immediate applicability in the study of oil wells stability and in their stimulation by hydraulic fracturing. The results that were obtained in the modelling of a borehole in a poroelastic formation allow the interpretation of the loss of its walls stability, by breakout, as a consequence of circunferencial fractures, normal to the direction of the minor tectonic stress, caused by tension effective radial stresses, due to a low pressure in the borehole. Those fractures create small piles that collapse by buckling andjor compression. The hydraulic fracturing operations made for oilwells stimulation show that it is easier to break the porous-permeable formation when there is flux of the fracturing fluido This means that the fluid presents a penetrating behavior. This fact is comproved in this thesis. The stress intensity factor, mode I, of a pressurized fracture in a porous medium is simulated. It is observed that it decreases with time tending to a constant minimum value Doutorado Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico Doutor em Engenharia Mecânica

Orientador: Paulo Sollero Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica Resumo: O objetivo deste trabalho é desenvolver uma ferramenta computacional para a análise dinâmica de chapas trincadas com reparos de material compósito colados. O método numérico a ser empregado para a modelagem do problema de mecânica da fratura da chapa, é o Método Dual de Elementos de Contorno (DMEC), que permite modelar a chapa em uma única região aplicando uma equação integral de deslocamentos em uma das faces da trinca, e uma equação integral de forças de superfície na outra face da trinca. As forças de corpo devido às massas da chapa e do reparo sob solicitação dinâmica serão modeladas através da técnica do Método de Dupla Reciprocidade de Elementos de Contorno (DRMEC), que permite a utilização de soluções fundamentais da elastoestática para a análise de problemas da elastodinâmica. O acoplamento entre a chapa metálica isotrópica e a chapa de laminado compósito anisotrópico, será modelado pela técnica do DRMEC para a análise de esforços devidos ao cisalhamento no adesivo. A tensão de cisalhamento no adesivo será calculada pela diferença de deslocamentos entre a chapa metálica e o compósito. Os efeitos dinâmicos de intensidade de tensão serão calculados por técnicas baseadas no deslocamento relativo das faces da trinca e por integrais de energia de domínio (EDI) Abstract: The aim of this paper is to present the formulation and matrix implementation of a dynamic analysis of cracked sheets repaired with adhesively bonded composite patches. The numerical method that is used for modelling the problem of fracture mechanics is the dual boundary elements method (DBEM), which allows the modelling of a cracked sheet in a single region. This method uses a displacement integral equation in one of the sides of the crack surface and a traction integral equation in the other side of the crack surface. The body forces, due to the inertial effects of the sheet and the repair, and the interaction effect between the sheet and the anisotropic patch, are modelled using the dual reciprocity boundary elements method (DRBEM) technique, which allows the use of fundamental solutions from the elastostatics into problems of elastodynamics. The coupling between the isotropic metallic sheet and the anisotropic composite repair is modelled by the DBEM technique, in order to obtain the shear stress distribution in the adhesive layer. The shear stresses in the adhesive layer are obtained by the difference of nodal displacements between the sheet and the repair. The dynamic effects on the stress intensity factors are calculated by techniques based on the relative displacement of the crack faces and energy domain integration (EDI) Mestrado Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico Mestre em Engenharia Mecânica

Orientador: Paulo Sollero Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica Resumo: Este trabalho apresenta uma ferramenta para modelar a propagação de múltiplas trincas por fadiga em modo misto para materiais isotrópicos, utilizando o Método dos Elementos de Contorno Dual. Este método é utilizado para realizar uma análise de tensões e deformações no sólido, de modo a proporcionar resultados confiáveis para o campo elástico na região ao redor da trinca. À partir destes resultados, os fatores de intensidade de tensão são obtidos utilizando-se a técnica da Integral J, realizando-se o desacoplamento dos modos através da decomposição do campo elástico em seus componentes simétricos e anti-simétricos. Os fatores de intensidade de tensão são utilizados para calcular o ângulo de propagação e tamanho de incremento pelo método da Mínima Densidade de Energia de Deformação. A vida em fadiga é obtida pela integração direta da expressão da Lei de Paris, modificada pelo modelo de fechamento de trinca. O algoritmo é validado com resultados experimentais para dois problemas envolvendo fratura em modo misto e fadiga. Em ambos os testes, foi utilizada a técnica de Correlação de Imagens Digitais para monitorar a propagação das trincas por fadiga e técnicas de processamento de imagens foram empregadas para analisar os resultados Abstract: This work presents a tool to model problems of multiple site fatigue crack propagation in isotropic materials under mixed mode conditions, using the dual boundary element method. This method is used to make an analysis of tensions and deformations in the solid, providing reliable results for the elastic field in the region near the crack tip. The stress intensity factors are obtained using the J-integral technique and they are decoupled with a procedure based on the decomposition of the elastic field into its symmetric and anti-symmetric components. The crack propagation angle and the increment size are calculated through the minimum strain energy density criterion. The fatigue life is obtained through the integration of the Paris law expression modified by the crack closure model. The validation of the algorithm is made with experimental results for two mixed mode fracture problems with fatigue. In both cases, the digital image correlation technique was used to monitor the fatigue crack propagation during the tests and digital image processing techniques were used to analyze the result Mestrado Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico Mestre em Engenharia Mecânica

Orientador: Leandro Palermo Junior Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo Resumo: O Método dos Elementos de Contorno foi empregado no estudo do efeito transiente de temperatura em problemas de condução de calor para elementos planos. O objetivo do trabalho foi apresentar uma formulação usando elementos de contorno lineares contínuos ou descontínuos com parâmetros nodais fixados nas extremidades dos elementos. Os pontos de colocação foram situados nas extremidades dos elementos contínuos ou deslocados para o interior dos elementos no caso de elementos descontínuos. As integrações foram feitas com expressões analíticas quando o ponto de colocação pertencia ao elemento e com a quadratura de Gauss-Legendre para os outros casos. Um código computacional foi desenvolvido com a linguagem de programação C/C++ que tem uma descrição de forma simplificada apresentada no texto. Os resultados são comparados com soluções disponíveis na literatura para mostrar a precisão da formulação. Abstract: The Boundary Elements Method was employed in the study of the transient effect of the temperature in heat conduction problems for plain elements. The purpose was to present a formulation using linear continuous or discontinuous boundary elements with nodal parameters fixed at the ends of elements. The collocations points were positioned at the ends of continuous elements or shifted to the interior of elements in case of discontinuous elements. The integrations were performed with analytical expressions for the case of collocation points belonging to the boundary element and the Gauss-Legendre quadrature for other cases. A computer code was developed with the C/C++ programming language which had a simplified explanation included in the text. The results were compared to available solutions in the literature to show the precision of the formulation. Mestrado Estruturas Mestre em Engenharia Civil

Orientador: Carlos Henrique Daros Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica Resumo: O trabalho proposto refere-se ao estudo do comportamento viscoelástico quase-estático em materiais gradualmente funcionais, utilizando como ferramenta de análise o método dos elementos de contorno para o desenvolvimento de simulações numéricas. A viscoelasticidade é um campo abrangente e de relevante importância na engenharia, sobretudo nas áreas estruturais de materiais compósitos e poliméricos. Neste estudo trabalha-se com formulações do método dos elementos de contorno para os modelos sólidos viscoelásticos de Kelvin-Voigt e Boltzmann. Essa formulação é desenvolvida através das relações constitutivas diferenciais para viscoelasticidade quase-estática linear, podendo-se assim evitar o uso de funções de relaxação. A metodologia utilizada para meio homogêneo necessita apenas da solução fundamental de Kelvin da elasticidade isotrópica. Entretanto, a metodologia utilizada para o meio inhomogêneo a ser analisado necessita de uma função de Green para materiais elásticos exponencialmente inhomogêneos. Ambos os casos são formulados com as constantes materiais prescritas como funções explícitas do tempo nos núcleos das integrais de contorno. As formulações são validadas comparando-se os resultados numéricos com as soluções analíticas e simulações em software comercial de elementos finitos. Um código em ambiente de programação Matlab© foi desenvolvido para a implementação numérica do problema em questão Abstract: The present work dwells on the quasi-static behavior of functionally graded viscoelastic solids via the Boundary Element Method (BEM). Viscoelasticity is a wide subject, which is relevant to several engineering applications, specially within the realm of composites and polymeric materials. A BEM formulation is implemented for the Kelvin-Voigt and Boltzmann material models. The formulation makes use of differential constitutive relations for quasi-static linear viscoelasticity, avoiding the use of relaxation functions. For the homogeneous case it is only necessary to apply Kelvin¿s fundamental solution for elastostatics. However, for the special case of exponentially graded inhomogeneity, one needs a special Green¿s function. Both cases are formulated with material constants given explicitly as functions of time in the boundary integral kernels. The formulations are validated against analytical solutions and numerical results from a commercial Finite Element (FE) code. A Matlab© code was developed to study the problem in question Mestrado Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico Mestre em Engenharia Mecânica CAPES 33003017

Orientador: Pérsio Leister de Almeida Barros Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo Resumo: O trabalho propõe analisar o comportamento de poços de grande diâmetro revestidos sob o efeito de carregamentos dinâmicos, através de métodos numéricos para a discretização do solo e da estrutura. É utilizado o Método dos Elementos Finitos (MEF) na modelagem das paredes do revestimento do poço e o Método dos Elementos de Contorno (MEC) na modelagem do solo circundante. Na modelagem da parede e da placa de fundo do poço são utilizados respectivamente elementos de casca cilíndrica e elementos de placa circular. Na modelagem do solo é utilizada uma formulação indireta do MEC que emprega soluções fundamentais de deslocamento e tensão causados por cargas dinâmicas distribuídas, aplicadas no interior de um semi-espaço elástico. É proposto um esquema de acoplamento entre os modelos do solo e da estrutura da parede do poço. Os carregamentos dinâmicos podem ser oriundos de forças aplicadas sobre a estrutura das paredes ou de excitação sísmica. A análise é feita no domínio da frequência considerando carregamentos dinâmicos harmônicos no tempo. São considerados apenas casos com simetria axial, tanto geométrica quanto para as cargas. Os resultados obtidos são comparados com análises feitas por outros pesquisadores para os casos de placa flexível apoiada na superfície e de estacas verticais sob carga axial. São apresentados resultados numéricos para deslocamentos e esforços na parede e placa de fundo do poço, para várias frequências de excitação Abstract: This work analyses the behavior of large diameter lined shafts subjected to dynamic loads employing numerical method to the soil and structure discretization. The Finite Element Method (FEM) is used to model the lining structure and the Boundary Element Method is used to model the soil mass around the shaft. Cylindrical shell and circular plate elements are used to model the shaft lining wall and the base plate structures, respectively. An indirect BEM formulation which uses displacement and traction fundamental solutions for distributed loads applied in the interior of an elastic half space is used in the soil modeling. A scheme is proposed for the coupling between the structure and soil models. Dynamic loads directly applied to the shaft structure and seismic excitations are considered. Frequency domain analysis considering time-harmonic loads is executed. Only cases with axial symmetry for both geometry and loading are considered. The obtained results are compared with other researcher's analyses for the cases of plates resting on the surface of an elastic half space and for vertical piles under axial loads. Numerical results for displacements and internal forces along the shaft lining wall and base plate for different values of the excitation frequency Mestrado Estruturas e Geotécnica Mestre em Engenharia Civil CNPQ 134593/2015-4

Orientadores: Paulo Sollero, Eder Lima de Albuquerque Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica Resumo: Em problemas de contato mecânico entre dois corpos elásticos, o cálculo de tensões e deformações dos componentes é de grande importância. Em casos particulares os corpos estão sujeitos a cargas normal e tangencial na presença de atrito, o qual aumenta a complexidade do problema. O estudo do fenômeno e a modelagem do problema, empregando o método dos elementos de contorno (MEC), é apresentado neste trabalho. Devido à presença de atrito e restrições de contato, esse problema torna-se um caso não linear. A não linearidade do problema foi contornada com a aplicação incremental de carga e o uso de um método de resolução de sistemas não lineares. A zona de contato é uma das variáveis do problema e pode conter estados de adesão e escorregamento, simultaneamente. Esses estados dependem dos esforços normais e tangenciais no componente e podem variar durante o processo de aplicação de carga. Dessa forma, cada incremento de carga pode perturbar em relação ao estado anterior. Portanto, o cálculo de variáveis e a atualização do sistema de equações em cada iteração é indispensável. Por este motivo, um algoritmo robusto para definição dos estados de contato é proposto. Como o sistema de equações obtido é não linear, o uso de um método numérico adequado é exigido. Para a solução deste sistema, o método de Newton foi aplicado, o qual permite a verificação do estado de contato em cada incremento. A análise é feita com o uso de elementos quadráticos contínuos, apresentando resultados contínuos e sem oscilação. A comparação dos resultados com as soluções analíticas de Hertz e Mindlin-Cattaneo mostram boa concordância Abstract: The computation of stresses and strains on the components is of great importance, when the contact mechanics problems between two elastic bodies are analyzed. In particular cases, bodies are subjected to normal and shear loading in the presence of friction, which increases the complexity of the problem. The study of the phenomenon and modeling of the problem, using the boundary element method (BEM), are presented in this work. Due to the presence of friction and natural restrictions, this problem becomes non-linear. The non-linearity of the problem was solved with an incremental applied load and with the use of solvers to non linear systems. The contact zone can contain stick and slip states, simultaneously. These states are dependent on the normal and shear forces on the component and can vary during the application load process. Thus, each load increment can violate the previous state and therefore, the evaluation of variables and the updating of the system of equations after each iteration is indispensable For this reason, a robust algorithm for contact state definition is suggested. Since a non linear system of equations is obtained, an appropriate numerical method is required. To solve this system, Newton¿s method is applied, which allows the verification of the state of contact at each increment. The analysis is done with the use of quadratic continuous elements and provides continuous and non-oscillatory results. Comparisons of the results with the analytical solutions of Hertz and Mindlin-Cattaneo show good agreement Mestrado Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico Mestre em Engenharia Mecânica CNPQ

Orientadores: Eder Lima de Albuquerque, Paulo Sollero Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica Resumo: Este trabalho apresenta uma formulação dinâmica do método dos elementos de contorno para o cálculo de tensões e critério de falhas de placas finas anisotrópicas. As formulações utilizam soluções fundamentais da elasto-estática e os termos de inércia são tratados como forças de corpo. As integrais de domínio provenientes de forcas de corpo são transformadas em integrais de contorno usando o método da integração radial (RIM). No RIM, a função de aproximação "thin plate spline"de placas finas e usada na aproximação das forças de corpo. São implementados formulações para análise transiente de placas finas. A integração no tempo é realizada usando o método de Houbolt. Uma equação integral para a segunda derivada de deslocamento é desenvolvida e todas as derivadas da solução fundamental são calculadas analiticamente. Apenas o contorno é discretizado. Os resultados numéricos apresentaram boa concordância com os resultados disponíveis na literatura e também com resultados do método dos elementos finitos Abstract: This work presents a dynamic formulation of the boundary element method for stress and failure criterion analyses of anisotropic thin plates. Formulations use elastostatic fundamental solutions and inertia terms are treated as body forces. Domain integrals that come from body forces are transformed into boundary integrals using the radial integration method (RIM). In the RIM, the augmented thin plate spline is used as the aproximation function. A formulation for transient analysis is implemented. The time integration is carried out using the Houbolt method. Integral equations for the second derivatives of deflection are developed and all derivatives of fundamental solutions are computed analitically. Only the boundary is discretized in the formulation. Numerical results show good agreement with results available in literature as well as finite element results Mestrado Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico Mestre em Engenharia Mecânica

Orientador: William Roberto Wolf Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica Resumo: Baseado na teoria de Amiet, esse trabalho propõe uma abordagem numérica para calcular a função de transferência aeroacústica para aerofólios de geometria realística. A funço de transferência aeroacústica relaciona a amplitude e fase de uma rajada periódica incidente a sua respectiva resposta de sustentação não-estacionária, permitindo, então, a aplicação da analogia de Curle para predição do ruído radiado. A presente metodologia é focada no problema de bordo de ataque de aerofólios, que ocorre quando se tem um escoamento turbulento incidindo sobre uma asa. Essa abordagem é válida para escoamentos subsônicos e asas de elevado alongamento sujeitas a rajadas periódicas tridimensionais com velocidade de traço supersônica no bordo de ataque (i.e., rajadas supercríticas). Ela também permite considerar o efeito de espalhamento secundário no bordo de fuga e, consequentemente, o efeito de aerofólios compactos. Esse trabalho propõe a aplicação iterativa do método de elementos de contorno para resolver numericamente o problema prescrito pela teoria de aerofólios linearizada no plano transformado de Prandtl-Glauert. Detalhes da implementação numérica são discutidos e incluem a aplicação de diferentes condições de contorno em cada passo do processo iterativo, o tratamento das derivadas numéricas na implementação da condição de Kutta e a representação acurada das singularidades presentes nos bordos de ataque e de fuga. O estudo valida a ferramenta numérica comparando os resultados com a teoria de Amiet obtida analiticamente para uma placa plana. Em seguida, efeitos de aerofólios realísticos no ruído são apresentados Abstract: Based on Amiet's theory formalism, we propose a numerical framework to compute the aeroacoustic transfer function of realistic airfoil geometries. The aeroacoustic transfer function relates the amplitude and phase of an incoming periodic gust to the respective unsteady lift response permitting, therefore, the application of Curle's analogy to compute the radiated noise. The methodology is focused on the airfoil leading-edge noise problem being able to also consider the trailing-edge back-scattering and, consequently, airfoil compactness effects. The approach is valid for compressible subsonic flows and the airfoil blade is assumed of large aspect ratio subjected to three-dimensional periodic gusts with supersonic velocity trace at the airfoil leading edge (i.e. supercritical gusts). This work proposes the iterative application of the boundary element method to numerically solve the boundary value problem prescribed by the linearized airfoil theory. Details of the numerical implementation are discussed and include the application of boundary conditions in different steps of the iterative procedure, treatment of derivatives in the implementation of the Kutta condition and accurate representation of singularities present at the leading- and trailing-edges. This study validates the numerical approach by comparing results with Amiet's theory obtained analytically. Subsequently, effects of realistic airfoil geometries on the leading-edge airfoil radiated noise are presented Mestrado Térmica e Fluídos Mestre em Engenharia Mecânica FAPESP 2015/19538-6

Orientadores: Éder Lima de Albuquerque, Paulo Sollero Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica Resumo: Este trabalho apresenta uma formulação do método dos elementos de contorno para o cálculo de deslocamentos em cascas abatidas de materiais compósitos laminados simétricos. A formulação desenvolvida baseia-se no acoplamento da formulação de elasticidade plana (formulação de membrana) e da formulação de placas finas (placas de Kirchhoff ou teoria clássica de placas). Os efeitos da curvatura são considerados como forças de corpo nas duas formulações, gerando integrais de domínio. Ambas as formulações utilizam soluções fundamentais da elasto-estática. As integrais de domínio provenientes de forças de corpo são transformadas em integrais de contorno usando o método da integração radial (MIR). No MIR duas funções de base radiais são usadas como funções de aproximação nas integrais de domínio ou de força de corpo, neste trabalho. O uso do MIR propicia que apenas o contorno seja discretizado. É feita uma análise da sensibilidade do MIR em relação ao número de pontos de integração. Os resultados numéricos apresentaram boa concordância com os resultados disponíveis na literatura Abstract: This work presents a formulation of the boundary element method for the analysis of symmetric laminated composite shallow shells. The formulation developed in this work is based on the coupling of plane elasticity formulation (membrane formulation) and thin plate formulation (Kirchhoff plates or classical theory of plates). Curvature effects are considered as body forces in the formulation, generating domain integrals. Both formulations use elastostatic fundamental solutions. Domain integrals that come from body forces are transformed into boundary integrals using the radial integration method (RIM). In the RIM two radial basis functions are used as approximation functions in the domain integrals or body forces, in this research. The use of RIM propitiates just the boundary be discretized. It is analysed the sensibility of the RIM with the number of integration points. Numerical results show good agreement with results available in literature Mestrado Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico Mestre em Engenharia Mecânica

Orientadores: Éder Lima de Albuquerque, Paulo Sollero Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica Resumo: Este trabalho apresenta uma análise da falha de laminados de materiais compósitos através de critérios baseados em fenômenos físicos. Formulações de elasticidade plana anisotrópica do Método dos Elementos de Contorno (MEC) e suas respectivas soluções fundamentais foram utilizados para calcular as deformações e as tensões no contorno e no domínio de cada uma das lâminas que formam o laminado. Os envelopes de falha do critério LaRC03 foram reproduzidos e comparados com os envelopes de falha dos critérios de Puck e Tsai-Wu. A variação da resistência longitudinal de uma lâmina com o ângulo de orientação das fibras foi analisada. Uma vez que as tensões foram previamente calculadas com o MEC, o critério LaRC03 foi utilizado para avaliar se há algum dano no laminado. O modo de falha também é analisado e os resultados discutidos. Os resultados para alguns problemas são apresentados e discutidos Abstract: This work presents a formulation of failure of laminated composite materials using a criterion based on physical phenomena. The Boundary Element Method (BEM) for anisotropic plane elasticity and its respective fundamental solutions were used to compute strains and stresses at the boundary and in the domain of each of the laminae forming the laminated. The LaRC03 failure criterion envelope was reproducted and compared with Puck's and Tsai-Wu's failure criteria as well as the longitudinal strength variation of laminae with the fiber orientation angle. Since the stresses were previously computed with BEM, the LaRC03 criterion was used to evaluate if there is any damage in the laminated. Furthermore, failure modes are observed and results were discussed. Results to some problems are presented and discussed Mestrado Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico Mestre em Engenharia Mecânica

Orientador: Josué Labaki Silva Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica Resumo: As vibrações no solo são geradas por excitações artificiais, como máquinas rotativas de grande porte em operação, ou naturais, como ondas sísmicas provenientes de terremotos. Essas excitações produzem efeitos destrutivos em instalações que podem falhar sob altos níveis de vibrações. Este trabalho apresenta um abrangente estudo numérico de estruturas pesadas na superfície do solo como atenuadores de vibração no solo. Esta é uma opção atrativa para aplicações práticas devido ao seu baixo custo de operação e manutenção. O modelo numérico consiste no acoplamento do método dos elementos de contorno indireto e o método dos elementos finitos. A estrutura corresponde a longos muros modelados com elementos finitos isoparamétricos, quadrilaterais com quatro nós, em estado plano de deformação acoplados na superfície a um semi-espaço bidimensional, homogêneo, transversalmente isotrópico e viscoelástico com sua interface discretizada por elementos de contorno com interpolação constante. A resposta dinâmica do solo é obtida pela superposição das funções de Green para cargas aplicadas na superfície do solo uniformemente distribuídas. A compatibilidade cinemática e condições de equilíbrio são impostas na interface muro-solo. Os campos de tração e deslocamento dentro do semi-espaço são relacionados por meio de um conjunto de forças de superfície aplicadas nos elementos de contorno. O pós-processamento das forças de superfície permite avaliar os campos de deslocamento e quantidades derivadas destes ao longo do semi-espaço. As vibrações geradas por cargas harmônicas aplicadas sobre uma base rígida alongada ou ondas sísmicas elásticas incidem em muros flexíveis e rígidos. As soluções dos presentes modelos são comparadas com os resultados existentes de vibração de placas rígidas e estruturas massivas. A relação entre a performance do muro e seus parâmetros é investigada. Novos resultados apresentam um estudo paramétrico do muro como atenuador de vibração no solo. Os modos de vibrar apresentam um papel importante no desempenho de muros flexíveis. Movimentos de corpo rígido aparecem no caso de muros com alta rigidez, produzindo atenuações significativas nos deslocamentos. A influência da largura do muro é analisada por meio dos resultados obtidos com um modelo de ondas de Rayleigh colidindo com um ressonador unidimensional, bem como mediante ao estudo da influência da relação entre o comprimento de onda de Rayleigh e a largura do muro sob os efeitos de atenuação. O efeito de espalhamento de onda é ilustrado por meio de animações que mostram campos de deslocamentos e deformações no solo. Resultados mostram que as ondas de Rayleigh são convertidas em ondas de corpo, indicando que o muro é capaz de injetar quantidades consideráveis de energia para dentro do solo Abstract: Ground vibrations are generated by artificial excitations such as large rotating machines in operation, or natural ones such as seismic waves from earthquakes. These excitations produce destructive effects on buildings, which can fail under high vibration levels. This work presents a comprehensive numerical study of heavy surface structures as ground vibration attenuators. This is an attractive option for practical applications due to its low cost of operation and maintenance. The numerical model consists of coupling of the indirect boundary element method and the finite element method. The surface structure corresponds to long walls modeled using isoparametric, plane strain, four-noded, quadrilaterals finite element bonded to a two-dimensional, homogeneous, transversely isotropic, viscoelastic half-space with its interface discretized by constant boundary elements. The dynamic response of the soil is obtained by superposition of Green's functions for uniformly distributed surface loads. Continuity and equilibrium conditions are imposed at the wall-soil interface. Traction and displacement fields within the half-space are related through a set of contact tractions applied to the discretized boundary elements. Post-processing from these tractions allows evaluation of displacement fields and quantities derived from them throughout the half-space. Ground vibrations generated by time-harmonic loads applied over an elongated rigid raft or elastic seismic waves impinge on flexible and rigid walls. Solutions of the present models are compared with existing results of vibration of rigid plates and massive structures. The relation between the attenuation performance of the wall and its parameters is investigated. New research results present a parametric study of the wall as a ground vibration attenuator. Vibration modes play an important role in the performance of flexible walls. Rigid body motions appear in the case of stiff walls, yielding significant displacement attenuations. The influence of wall width is analyzed through results obtained with a model of Rayleigh waves impinging on a one-dimensional resonator, as well as through the study of the influence of the ratio of Rayleigh wavelength and wall width in the attenuation effects. The wave-scattering effect is illustrated by animations that show displacement and strain fields within the half-space. Results show that Rayleigh waves are converted into body waves, indicating that the wall is capable of injecting considerable amounts of energy into the soil Mestrado Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico Mestre em Engenharia Mecânica

Orientador: Euclides de Mesquita Neto Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica Resumo: A resposta transiente de estruturas interagindo com solos e fundações (Dynamic Soil-Structure Interaction - DSSI) é uma tarefa computacional exigente. Como o solo costuma apresentar dimensão física ilimitada, a determinação de sua resposta dinâmica deve levar em consideração o mecanismo de amortecimento geométrico, que está relacionado à energia retirada do sistema estrutura-fundação por meio de ondas de propagação não refletidas. O Método dos Elementos de Contorno (BEM) é um método numérico versátil para obter respostas dinâmicas de domínios ilimitados como o solo, porém para análise dinâmica transiente tridimensional, ainda é caro do ponto de vista computacional. Frequentemente, a metodologia aplicada para resolver problemas DSSI é deduzida no domínio da frequência, já as respostas no domínio do tempo são obtidas com a aplicação da inversa da Transformada de Fourier (IFFT). Na presente pesquisa, o sistema solo-estrutura é subdividido em dois subsistemas. No subsistema da estrutura, determina-se as equações de movimento, baseada em coordenadas relativas, não incluindo a resposta do solo. No subsistema do solo, determina-se a resposta estacionária, por meio do BEM, no domínio da frequência e apresenta-se em termos de Funções de Resposta em Frequência (FRFs). Posteriormente, a resposta do subsistema do solo é acoplada à resposta da estrutura, resultando em FRFs modificadas que incluem a influência dinâmica do solo. Em seguida, métodos clássicos para extração de parâmetros modais a partir de FRFs são aplicados para determinação dos parâmetros modais modificados pela influência do solo. Então, utiliza-se os parâmetros modais extraídos para obtenção da resposta transiente, do sistema solo-estrutura sob excitação de força externa ou campo incidente, por meio do método da Superposição Modal direta no domínio do tempo. Também se analisa a influência do número de modos estruturais necessários para obter uma exatidão satisfatória nas respostas transientes de um sistema solo-estrutura. Além disso, analisa-se diferentes arranjos solo-fundação a fim de observar as alterações causadas nas grandezas modais e nas repostas da estrutura Abstract: The transient response of structures interacting with soils and foundations (Dynamic Soil-Structure Interaction - DSSI) is a demanding computational task. As the soil usually presents an unlimited physical dimension, and a determination of its dynamic response must take into account the geometric damping mechanism, which is related to the energy withdrawn from the structure-foundation system by means of non-reflected propagation waves. The Boundary Element Method (BEM) is a versatile numerical method for obtaining dynamic responses from unlimited domains such as the soil, but for three-dimensional transient dynamic analysis, BEM is still expensive from a computational point of view. Often, the methodology applied to solve DSSI problems is deduced in the frequency domain, while the responses in the time domain are obtained with the application of the IFFT. In the present research, the soil-structure system is subdivided into two subsystems, the structure and the soil. In the structure subsystem, the equations of motion are determined based on relative coordinates, which do not include the soil response. In the present research, the soil-structure system is subdivided into two subsystems. In the structure subsystem, the equations of motion are determined, based on relative coordinates, not including the soil response. In the soil subsystem, the stationary response is determined, through the BEM, in the frequency domain and is presented in terms of Frequency Response Functions (FRFs). Subsequently, the response of the soil subsystem is coupled to the response of the structure, resulting in modified FRFs of the structure that include the dynamic influence of the soil. In the next step, classical methods for extracting modal parameters from FRFs are applied to determine the modal parameters modified by soil influence. Then, the extracted modal parameters are used to obtain the transient response, of the system under external force excitation or incident field, through the Modal Superposition method in the time domain. It also analyzes the influence of the number of structural modes necessary to obtain satisfactory accuracy in the transient responses of a soil-structure system. In addition, different soil-foundation arrangements are analyzed in order to observe the alterations caused in the modal quantities and in the responses of the structure Mestrado Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico Mestre em Engenharia Mecânica CAPES 001

Orientador: Leandro Palermo Junior Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo Resumo: O método dos elementos de contorno é usado no estudo da flambagem de placas isotrópicas homogêneas. O efeito da deformação devido ao esforço cortante é considerado no modelo de flexão e da não linearidade geométrica é introduzido pelo produto entre o tensor das tensões iniciais, contidas no plano da placa, pelo tensor não linearizado de deformações, contendo derivadas das deflexões e rotações da placa. A modelagem numérica emprega elementos de contorno isoparamétricos quadráticos, contínuos e/ou descontínuos, enquanto o domínio é discretizado com células quadriláteras do tipo constante. A quadratura de Gauss-Legendre é usada nas integrações regulares. O método das transformações das variáveis de Telles é empregado nas integrações fracamente singulares e o método da subtração de singularidades nas integrais do tipo Cauchy. Foram encontradas as cargas críticas para placas com diversas condições de bordas e os resultados obtidos comparados com a literatura disponível Abstract: The boundary element method is used in the study of buckling of homogeneous and isotropic plates. The effect of shear deformation is considered in the bending model and the geometrical non-linearity effect is introduced with the product between the in-plane initial stress tensor and non-linearized strain tensor containing the deflection and rotation derivatives. The numerical modelling employs isoparametric quadratic boundary elements, continuous and/or discontinuous, whereas constant quadrilateral cells are used in the domain discretization. The standard Gauss-Legendre scheme was employed in regular integrations on elements (or side of the cell) not containing the collocation points. Singularity subtraction and the transformation of variable technique were employed for the Cauchy and the weak type of singularity, respectively, when integrations were performed on elements containing the collocation points. Results obtained with different boundary conditions were compared to values in the literature Mestrado Estruturas e Geotécnica Mestre em Engenharia Civil CAPES 88882.435160/2019-01

Orientador: Carlos Henrique Daros Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica Resumo: No presente trabalho, é investigado o comportamento linear elástico e viscoelástico de sólidos tridimensionais compostos por materiais gradualmente funcionais (MGFs) isotrópicos utilizando o método dos elementos de contorno (MEC). Para o MGF considerado, o módulo de elasticidade varia exponencialmente ao longo de uma, duas ou três direções e o coeficiente de Poisson é mantido constante. Com a finalidade de reproduzir o comportamento viscoelástico do material, os modelos lineares de Kelvin-Voigt e Boltzmann são incorporados na formulação do MEC. Essa metodologia é baseada nas relações constitutivas para viscoelasticidade linear, a qual evita o uso de funções de relaxação ou fluência. O caso especial de gradação exponencial é governado por uma solução fundamental que é aqui revista e implementada. Para lidar com o alto custo computacional envolvido na avaliação das funções de Green são utilizados algorítimos de processamento paralelo sobre os elementos de contorno ou sobre os subdomínios. Além disso, estudos direcionados à mecânica da fratura são desenvolvidos para os meios elásticos e viscoelásticos com a finalidade de se obter os efeitos da gradação do material e do tempo sobre os fatores de intensidade de tensão, deslocamentos de abertura da trinca e taxas de liberação de energia. As formulações são verificadas por meio de estudos de casos e comparadas com respostas analíticas, quando possível, e através de resultados numéricos obtidos na literatura ou com a utilização de software comercial de elementos finitos Abstract: In the present work, the linear elastic and viscoelastic behavior of three-dimensional solids made up of isotropic functionally graded materials (FGMs) is investigated using the boundary element method (BEM). For the FGM considered, the elastic modulus varies exponentially along with one, two, or three directions and the Poisson’s ratio is constant. In order to reproduce the material’s viscoelastic behavior, the Kelvin-Voigt and Boltzmann linear models are incorporated into BEM formulation. This approach is based on the constitutive relations for linear viscoelasticity, which avoids the use of relaxation or creep functions. The special case of material exponential gradation is governed by a fundamental solution that is reviewed and implemented herein. Processing parallel algorithms are used over boundary elements or over subdomains to overcome the high computational cost of evaluating the Green’s functions. Moreover, studies focused on fracture mechanics, considering the elastic and viscoelastic medium, are performed in order to obtain the effects of material gradation and time on the stress intensity factors (SIFs), crack opening displacements (CODs), and energy release rates (ERRs). The formulations are verified by some samples and comparisons with the corresponding analytical responses, when possible, and numerical results from literature or commercial finite element’s software Doutorado Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico Doutor em Engenharia Mecânica CAPES 33003017 FAPESP 2016/23745-0

Orientador: D.Sc. Luiz Alkimin de Lacerda Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia. Defesa : Curitiba, 09/09/2021 Inclui referências: p. 88-90 Resumo: Nessa disserta_c~ao apresenta-se detalhadamente a formula_c~ao bidimensional do M_etodo dos Elementos Contorno (MEC) com o emprego de elementos lineares cont__nuos e descont__nuos de geometria reta para a modelagem de problemas de elasticidade linear. Todo o trabalho segue uma formula_c~ao cl_assica e bem conhecida na literatura. Sabendo-se que o tratamento das integrais impr_oprias _e uma parte caracter__stica deste m_etodo num_erico e que o seu pleno entendimento _e um dos principais desa_os enfrentados pelos estudantes que iniciam o estudo do MEC, buscou-se trazer uma contribui_c~ao para o meio acad^emico no que diz respeito _a implementa_c~ao num_erica para c_alculo dessas integrais quando elementos lineares s~ao empregados. O resultado deste desenvolvimento _e sintetizado em tabelas com express~oes que facilitam a implementa_c~ao desses c_alculos em c_odigos computacionais com a formula_c~ao cl_assica do m_etodo. As express~oes obtidas foram validadas por meio de simples exemplos num_ericos onde pode ser observada uma _otima correla_c~ao entre os resultados obtidos com o software comercial Abaqus e express~oes anal__ticas quando dispon__vel e os resultados obtidos com a formula_c~ao apresentada. Abstract: This dissertation presents in detail the two-dimensional formulation of the Boundary Element Method (BEM) with the use of continuous and discontinuous linear elements of straight geometry for modeling linear elasticity problems. The entire work follows a classic formulation that is well known in the literature. Knowing that the treatment of improper integrals is a characteristic part of this numerical method and that its full understanding is one of the main challenges faced by students starting the study of BEM, we sought to bring a contribution to the academic environment in what it refers to the numerical implementation for calculating these integrals when linear elements are used. The result of this development is synthesized in tables with expressions that facilitate the implementation of these calculations in computational codes with the classic formulation of the method. The expressions obtained were validated through simple numerical examples where an excellent correlation can be observed between the results obtained with the commercial software Abaqus and analytical expressions, when available, and the results obtained with the presented formulation.

Orientador: Prof. dr. Luiz Alkimin de Lacerda Coorientador: Prof. Dr. António José Barreto Tadeu Tese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia. Defesa : Curitiba, 02/07/2021 Inclui referências: p. 135-142 Área de concentração: Mecânica Computacional Resumo: Neste trabalho é apresentada uma nova abordagem para a simulação da difusão de calor transiente em um meio contendo heterogeneidades cilíndricas de multicamadas usando uma formulação que combina o Método dos Elementos de Contorno e soluções analíticas. As soluções analíticas são incorporadas como funções de Green particulares, tornando desnecessária a discretização das interfaces do sistema multicamadas, melhorando assim a eficiência do algoritmo. Foram desenvolvidos códigos para problemas com uma fonte de calor e domínio externo infinito, com condições iniciais iguais a zero, onde foi adotada uma abordagem em 2,5D que permite a simulação de fenômenostridimensionais através de um somatório de soluções 2D mais simples, com diferentes números de onda espaciais. O fenômeno que se considerou inicialmente foi o de condução e em uma segunda fase do trabalho, foram consideradas a condução e a convecção em simultâneo. Para a convecção, considerou-se uma velocidade radial desde o eixo do sistema. Foram estudados também, problemas bidimensionais para inclusões em um domínio finito com condições iniciais diferentes de zero, envolvendo somente o fenômeno de condução. A interação entre os subdomínios heterogêneos e o meio homogêneo externo é estabelecida pela imposição da continuidade de temperaturas e fluxos de calor nas interfaces virtuais criadas entre estes. A solução é primeiramente calculada no domínio da frequência, com uma formulação obtida através da Transformada de Fourier, para uma ampla faixa de frequências e números de onda axiais, usando frequências complexas para evitar o fenômeno de aliasing. As séries temporais podem então ser obtidas por meio de uma transformada rápida inversa de Fourier. A precisão, eficiência e estabilidade dos algoritmos propostos são confirmados pela comparação dos resultados com soluções de referência. A aplicabilidade deste estudo é então ilustrada através de exemplos numéricos e a análise das respostas no domínio do tempo mostrou-se consistente com a física do problema. Palavras-chave: Método dos elementos de contorno. Solução analítica. Transferência de calor transiente. Domínio da frequência. 2,5D. Transformada de Fourier. Abstract: This work presents a new approach for simulating the transient heat diffusion in a medium containing multilayered cylindrical heterogeneities using a formulation that combines the Boundary Element Method and analytical solutions. The analytical solutions are incorporated as particular Green functions, making it unnecessary to discretize the multilayer system interfaces, thus improving the efficiency of the algorithm. Codes were developed for problems with a heat source and infinite external domain, with initial conditions equal to zero, where a 2,5D approach was adopted that allows the simulation of three-dimensional phenomena through a summastion of simpler 2D solutions, with different spatial wave numbers. The phenomenon that was initially considered was conduction and in a second phase of the work, conduction and convection were considered simultaneously. For convection, a radial velocity from the axis of the system was considered. Two-dimensional problems were also studied for inclusions in a finite domain with nonzeroinitial conditions involving only the conduction phenomenon. The interaction between the heterogeneous subdomains and the external homogeneous medium is established by imposing the continuity of temperatures and heat flows on the virtual interfaces created between them. The solution is first calculated in the frequency domain for a wide range of frequencies and axial wave numbers, using complex frequencies to avoid the aliasing phenomenon. The time series can then be obtained by means of a fast inverse Fourier transform. The accuracy, efficiency and stability of the proposed algorithms are confirmed by comparing the results with reference solutions. The applicability of this study is then illustrated through numerical examples and the analysis of the responses in the time domain proved to be consistent with the physics of the problem. Keywords: 'Boundary element method. Analytical solution. Transient transfer heat. Frequency domain. 2,5D. Fourier transform.

Orientador: Paulo Sollero Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica Resumo: Esta tese apresenta uma abordagem multiescala para analisar a falha dinâmica intergranular em materiais policristalinos $3{\rm D}$. O modelo compreende as escalas meso e atomística usando o método dos elementos de contorno (BEM) e a dinâmica molecular (MD), respectivamente. Na mesoescala, é considerada uma estrutura policristalina detalhada, onde grãos apresentam morfologia estocástica, orientações cristalinas aleatórias e defeitos iniciais que são incluídos no modelo físico. Devido ao caráter heterogêneo, os materiais policristalinos tendem a ser macroscopicamente isotrópicos quando o número de grãos é abundante. Este fato facilita avaliar a influência dos efeitos dinâmicos sobre o comportamento mecânico dos policristais. A ausência de modelos dinâmicos analíticos para esses materiais estocásticos tem sido um desafio na validação dos resultados numéricos. Portanto, um novo esquema computacional é proposto para mostrar a validade da formulação elastodinâmica do BEM para estes materiais. As ondas de tensão e de deformação propagam-se através do policristal, induzindo o material a ser mais suscetível a falhas. A falha intergranular é governada pela densidade de energia crítica, levando em consideração a dependência da densidade de energia com a estrutura atômica das interfaces de um conjunto de nano-contornos de grão analisados. Para vincular as escalas, e devido à elevada variação das propriedades mecânicas com respeito ao tamanho da escala, a metodologia de escalonamento assintótico da tensão de escoamento é aplicada como uma aproximação. Assim, os resultados numéricos da falha dinâmica intergranular são apresentados para várias condições dinâmicas de carga Abstract: This thesis presents a multiscale approach to analyze the dynamic intergranular failure in $3{\rm D}$ polycrystalline materials. The model comprises the meso and atomistic scales using the boundary element method (BEM) and molecular dynamics (MD), respectively. A detailed polycrystalline structure is considered in the mesoscale, where stochastic grain morphologies, random crystalline orientations and initial defects are included in the physical model. Owing to its heterogeneous character, polycrystal aggregates tend to be macroscopically isotropic when the number of crystal grains is large. This fact facilitates the evaluation of the influence of the dynamic effects on the mechanical behavior. The absence of analytical dynamic models for these stochastic materials has been a challenge in validating the numerical results. Therefore, a computational framework is proposed to show the validation of the elastodynamic BEM formulation for these materials. Stress and strain waves propagate through the polycrystal, inducing the material to be more susceptible to fail. The intergranular failure is governed by the critical energy density, taking into account the energy density dependency on the interface lattice structures of a set of nano-grain boundaries. In order to connect the scales, and due to the high variation of the mechanical properties with respect to the scale size, the asymptotic scaling methodology applied to the yield strength is adopted as an approximation. Finally, numerical results of the dynamic intergranular failure are presented for various dynamic loads Doutorado Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico Doutor em Engenharia Mecânica CNPQ 154283/2014-2

Orientador: Carlos Henrique Daros Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica Resumo: Uma análise dinâmica de um componente sempre é um desafio quando comparado com uma análise estática do mesmo componente, uma vez que o comportamento das variáveis envolvidas devem ser modeladas tanto no espaço quanto no tempo ao invés de simplesmente no espaço. O Método dos Elementos de Contorno já foi usado para resolver problemas dinâmicos de placas finas anteriormente, mas foi através da transformada de Laplace ou utilizando a equação genérica de deslocamento e tensão. Isso é devido ao fato de que o método direto, isto é, usar uma equação diretamente relacionada com as variáveis físicas a qual é obtida pela aplicação da identidade generalizada de Rayleigh-Green, apresenta dificuldades matemáticas e computacionais. Não só os núcleos envolvidos demonstram uma maior dificuldade de manipulação, como também existe a necessidade de mais poder computacional, o que só tem sido possível devido ao avanço tecnológico da última década. A formulação usada é baseada na formulação já existente de flexão de placas finas seguindo o modelo de Kirchhoff e o uso de uma solução fundamental dependente do tempo. Singularidades presentes foram regularizadas de acordo com o respectivo grau e calculadas utilizando a parte finita de Hadamard, o valor principal de Cauchy ou através da subtração de singularidade. Tanto o espaço quanto o tempo foram discretizados de acordo com diferentes estratégias amplamente utilizadas no caso estático e suas performances foram comparadas umas com as outras e com respostas disponíveis para um dado conjunto de condições de contorno. Em todos os casos, um esquema de marcha no tempo que depende do histórico foi utilizado e todas as condições iniciais foram tidas como zero em todo o domínio. Por último, os efeitos da discretização no espaço-tempo (os quais foram atribuídos ao Coeficiente de Equilíbrio Espaço-Temporal) nos resultados finais foram analisados para futuras referências Abstract: A dynamic analysis of a component always proves to be a challenge when compared to static analysis, since the behavior of the variables involved has to be modeled in both space and time rather than space alone. The Boundary Element Method has been used to solve the dynamic problem of thin plates before, but it was either through the Laplace transform or using the general displacement stress equation. This is because the direct method, using an equation directly related to the physical variables which are obtainable through the application of the generalized Rayleigh-Green identity, has proven to be both a mathematical and a computational difficulty. Not only do the kernels involved show a higher degree of handling, but there is also a need for more computing power, which only recently was made possible with the improvement of technology. The formulation used is based on the already existing theory of static plate bending following the model of Kirchhoff and a time-dependent fundamental solution. Singularities present were regularized accordingly to their degree. Both space and time were discretized according to different strategies widely used in the static case and their performances were compared to each other and any available answer regarding a set of prescribed boundary conditions. In all scenarios, a history-dependent time marching scheme was used, and all the initial conditions were considered to be zero on the domain. Finally, the effects of time-space discretization (which were represented by the Space-Time Balance Coefficient) on the final results were analyzed for future references Mestrado Mecânica de Sólidos e Projeto Mecânico Mestre em Engenharia Mecânica CAPES 88882.435238/2019-01

Orientador: Leandro Palermo Junior Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo Resumo: Neste trabalho é analisado o problema de flambagem de placas que levam em conta o efeito da deformação por cortante, usando o método dos elementos de contorno com aproximação das integrais de domínio pelos métodos da Reciprocidade Dual e da Integração Radial. A necessidade de discretização e integração de células de domínio é substituída por tratamentos numéricos usando integrais de contorno e funções de base radial referenciadas a pontos distribuídos no domínio e ao longo do contorno. Para resolução do problema de autovalor e obtenção das cargas críticas, são utilizados o método da iteração inversa e o quociente de Rayleigh. Para a aplicação do Método da Reciprocidade Dual, foram necessárias as primeiras e segundas derivadas das soluções fundamentais de placas com efeito de cortante, gerando então integrais singulares de ordem supersingular e hypersingular, as quais tiveram seu grau de singularidade diminuído utilizando o operador tangente e foram calculadas com o método fornecido por Gao (2006). Foram analisados os problemas de flambagem de placas quadradas com ou sem furo, retangulares, triangulares e esconsas. As placas foram solicitadas por carga uniaxial, biaxial e de cisalhamento. Os valores para a razão entre a espessura e o lado da placa variam entre 0,001 e 0,2. Os resultados são comparados com os obtidos pela literatura Abstract: In this study, the plate buckling problem is analyzed, considering the effect of shear deformation. The boundary element method is applied in conjunction with the domain integral approximation, using the Dual Reciprocity and Radial Integration methods. The discretization and integration of domain cells are obviated by numerical treatments using boundary integrals and radial basis functions referenced to points distributed in the domain and along the boundary. The inverse iteration method and Rayleigh quotient iteration are used to solve the eigenvalue problem and obtain the critical loads. The first and second derivatives of the fundamental solutions of plates under shear deformation are required to implement the Dual Reciprocity Method. Thus, supersingular and hypersingular integrals are generated. The tangent operator is used to reduce the singularity degree of the integrals, which are subsequently calculated using the method of Gao (2006). The buckling problems of square with or without hole, rectangular, triangular and skew plates were analyzed. The plates were subjected to uniaxial, biaxial and shear loads. The values for the ratio between the thickness and the side of the plate range from 0.001 to 0.2. The results are compared with those reported in the literature Doutorado Estruturas e Geotécnica Doutor em Engenharia Civil CAPES 88882.435135/2019-01

Orientador: Prof. Dr. Marcos Gomes Eleutério da Luz Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Física. Defesa : Curitiba, 13/02/2020 Inclui referências: p. 58-61 Resumo: Neste trabalho estudamos numericamente a dinamica dos niveis de energia do bilhar de Sinai totalmente dessimetrizado e sua relacao com as autofuncoes do bilhar triangulo retangulo. Utilizamos o Metodo de Contorno de Paredes (MCP) para determinar o espectro de energias e as autofuncoes correspondentes atraves da analise das propriedades da matriz T, objeto principal de estudo do MCP, que carrega informacoes acerca das autoenergias, da geometria e das simetrias do sistema. Obtivemos a dinamica dos niveis de energia como funcao dos angulos internos e do raio do bilhar, e verificamos que todos os autoestados do bilhar de Sinai dessimetrizado estao associados a autofuncoes do triangulo retangulo. Verificamos tambem a existencia de estruturas do tipo soliton no espectro de energias para estes dois casos e que elas sao geradas por funcoes de onda cicatrizadas. A longevidade de cada soliton esta relacionada com a morfologia da sua funcao de onda correspondente. Palavras-chaves: Dinamica dos niveis de energia. Bilhar de Sinai. Metodo de Contorno de Paredes. Abstract: In this work we study numerically the level dynamics of the dessymetrized Sinai billiard and its connexion with the eigenfunctions of the right triangle billiard. We use the Boundary Wall Method (BWM) to determine the spectrum and the corresponding eigenstates by analyzing the properties of the T matrix, the BWM main object of study, which possesses informations about the system's eigenenergies, geometry and symmetries. We determined the level dynamics as function of the inner angles and the radius of the billiard, and we found that all the eigenstates of the dessymetrized Sinai billiard are associated to eigenfuntions of the right triangle billiard. We also found the existance of solitonlike structures in the energy spectrum for these two cases and that they are generated by scarred wave fuctions. The longevity of each solitonlike structure is related with the morphology of its corresponding wave function. Key-words: Level dynamics. Sinai billiard. Boundary Wall Method

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica, Florianópolis, 2020 Risers flexíveis são tubulações especiais usadas para conectar unidades de produção de petróleo e gás situadas no fundo do oceano com as unidades flutuantes. São compostos por múltiplas camadas, dentre as quais as armaduras de tração, formadas por hélices de múltiplos arames de seção retangular que permitem absorver os esforços gerados pelo movimento do mar e ainda manter a flexibilidade da tubulação. Suspeita-se que o nível de tensões residuais presente nos arames da armadura de tração tem um impacto significativo na vida útil dos risers. A determinação das tensões residuais nos arames pode ser feita pelo método do contorno, que inicia pelo corte em uma seção transversal do arame pelo processo de eletroerosão a fio (WEDM). Em função do alívio das tensões residuais decorrentes do corte, a superfície do arame sofre deformações elásticas que podem ser medidas e utilizadas para determinar a magnitude e distribuição das tensões residuais originais presentes no arame. A medição deste relevo superficial é comumente realizada por meio de máquinas de medição por coordenadas, podendo ser realizada ponto a ponto ou em linhas. Dependendo da densidade de pontos desejada, o processo pode levar um longo tempo e resultar em incertezas de medição inaceitáveis. A deflectometria é uma técnica óptica de medição com grande potencial para atender as demandas do método do contorno e possibilitar a aquisição de um maior número de pontos em um menor período de tempo. O objetivo geral deste trabalho visa a análise da viabilidade de aplicação da deflectometria como técnica de medição para o método do contorno e a caracterização e investigação da influência da incerteza de medição resultante sobre o nível de tensões residuais. O processo de corte do arame por WEDM resultou em uma superfície pouco reflexiva, o que impossibilitou uma adequada medição por deflectometria. Foram experimentadas técnicas que provessem melhoria na refletividade da superfície; entretanto, a que demonstrou melhores resultados não foi capaz de aumentar a refletividade da superfície a ponto de permitir medições satisfatórias por deflectometria nos arames de risers flexíveis. Para dar continuidade ao trabalho foram utilizados outros corpos de prova com superfícies bem reflexivas e realizadas medições de referência. Assim, foi possível obter a caracterização metrológica do deflectômetro desenvolvido, levando à conclusão de que a deflectometria é uma técnica viável de medição para o método do contorno, caso a superfície a ser medida possa ser tornada reflexiva. As incertezas estimadas para o método do contorno apresentam valores entre 10 e 30 MPa. A existência de forte correlação linear positiva, encontrada no presente trabalho, entre os valores de incerteza de medição e dos níveis de tensões residuais simuladas, onde 0,1 µm equivale uma incerteza aproximada de 11 MPa nos níveis de tensões, com 95% de nível de confiança, realça a importância de se considerar a parcela de incerteza do equipamento de medição, que comumente não é considerada com a profundidade necessária na literatura. O trabalho conclui que, do ponto de vista metrológico, a deflectometria é viável para utilização com o método do contorno. Porém, é necessário ainda encontrar um processo capaz de melhorar a refletividade da superfície sem distorcê-la. Abstract: Flexible risers are special pipelines used in the oil and gas industry to connect ocean floor production units to floating units. They are composed of multiple layers, including the tensile armors, formed by multiple wire helixes with rectangular cross sections to maintain flexibility. It is suspected that the level of residual stresses present in the tensile armors? wires have a significant impact on the service life of risers. The determination of the residual stresses in the wires can be done by the contour method, which involves the process of cutting a wire in its cross section by the use of wire electrical discharge machining (WEDM) process. Due to the relief of residual stresses caused by the cutting process, the wire surface suffers elastic deformations that can be measured and used to determine the magnitude and distribution of the residual stresses previously present in the wire. The measurement of these deformations is commonly done by coordinate measuring machines and can be evaluated point by point or in lines. Depending on the desired points density, the process may last a long time and may result unacceptable measurement uncertainty. Deflectometry is an optical measurement technique potentially able to fulfill the contour method?s demands and acquire large number of points in a shorter period. The general objective of this work is to analyze the feasibility of applying deflectometry as a measurement technique for the contour method and to characterize and investigate the resulting measurement uncertainty influence over the residual stress level. The wire cutting process by WEDM typically results in a poorly reflective surface, making proper measurement by deflectometry impossible. Several techniques to improve surface reflectivity were tried; however, the best results were not good enough for proper deflectometric measurements. In order to complete the analysis, a set of additional well-reflective surface specimens were used and reference measurements were acquired for each one. Therefore, it was possible to characterize the metrological performance of the deflectometer, leading to the conclusion that deflectometry is a viable measurement technique for the contour method if the surface to be measured can be made reflective enough. The measurement uncertainties for the contour method were estimated to be between 10 and 30 MPa. The results show a strong positive linear correlation between the measurement uncertainty values and the simulated residual stress levels, where 0.1 µm is equivalent to an approximate uncertainty of 11 MPa in the stress levels, with 95% confidence level. These results highlight the importance of taking into account the uncertainty portion of the measurement equipment, which is not commonly considered with the necessary depth in the literature. The work concludes that, from the metrological point of view, deflectometry is feasible for use with the contour method. However, it is still necessary to find a process capable of improving the reflectivity of the surface without distorting it.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Pós-Graduação em Ciências Mecânicas, 2014. Este trabalho apresenta formulações estaticas do método dos elementos de contorno para problemas de placas isotrópicas e ortotrópicas em flexão através da teoria de Reissner e Mindlin, respectivamente. A solução fundamental de placas espessas ortotrópicas que leva em conta o efeito do cisalhamento transversal são obtidas usando o operador de Hormander e transformada de Radon. O operador de Hormander é usado para transformar os sistemas de equações diferenciais parciais que representa as equações de equilíbrio em apenas uma equação diferencial parcial. Usando a transformada de Radon, essa equação diferencial parcial é reduzida a uma equação diferencial ordinária. Para obter a transformação inversa, integrais singulares precisam ser calculadas. Uma simples quadratura é usada onde integrais fortes e hipersingulares são tratadas no sentido de Cauchy e Hadamard, respectivamente. Derivadas da solução fundamental são usadas na equação integral de contorno para o cálculo de momentos em pontos internos. A formulação desenvolvida é aplicada no cálculo de deslocamentos, tensões e momentos em placas submetidas a cargas distribuída no domínio da estrutura. As integrais de superfície provenientes das cargas de domínio são transformadas em integrais de contorno usando o método da integração radial. Apenas o contorno é discretizado em todas as formulações implementadas e são utilizados elementos constantes (1 nó por elemento). Os resultados obtidos são comparados com resultados analíticos disponíveis na literatura, com o método sem malhas e com o método dos elementos finitos. Em geral há uma boa concordância entre os resultados obtidos neste trabalho com os resultados da literatura. This work presents a static formulation of the boundary element method for problems of isotropic and orthotropic plates at bending through Reissner and Mindlin’s theory, respectively. The fundamental solution of the orthotropic shear deformable plates are obtained using Hormander operator and Randon transform. The Hormander operator is used to transform the partial differential equation system that represents the equilibrium equation in only one partial differential equation. Using Radon transform, this partial differential equation is reduced to an ordinary differetial equation. To obtain the inverse transformation, singular integrals need to be computed. A simple quadrature is used where strong and hypersingular integrals are treated in Cauchy and Hadamard sense, respectively. Derivatives of fundamental solutions are used in boundary integral equations to compute moments at internal points. The developed formulations are applied to compute displacements, stresses and moments at plates submitted to transversal loads in the structure domain. Surface integrals that come from domain loads are transformed into boundary integrals using the radial integration method. Only the boundary is discretized at all the implemented formulations and are used constants elements (1 node per element). Results are compared with analytical meshless and finite element results available in literature. In general there is a good agreement between the results obtained in this work and those available in literature.

Orientador: Carlos Henrique Daros Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica Resumo: Quando a sequência de empilhamento das lâminas não é simétrica em relação ao plano médio da placa laminada, os fenômenos de flexão e alongamento tornam-se inevitavelmente acoplados, o que proporciona um considerável aumento da complexidade das equações diferenciais governantes. Portanto, o acoplamento desses efeitos deve ser levado em consideração a fim de estabelecer uma formulação capaz de analisar laminados gerais, sejam esses simétricos ou assimétricos. Recentemente, uma formulação em elementos de contorno para a análise de placas finas laminadas que leva em consideração o referido acoplamento foi desenvolvida. As equações integrais de contorno foram obtidas com o auxílio do teorema da reciprocidade de Betti-Rayleigh e as respectivas soluções fundamentais foram derivadas por meio de um formalismo complexo análogo ao de Stroh. Neste trabalho, essa formulação é estendida, mediante o emprego da técnica de sub-regiões, para a análise de estruturas tridimensionais formadas a partir da associação de placas finas laminadas. Seguindo essa abordagem, cada placa é analisada separadamente e então unida às demais por meio da imposição das condições de equilíbrio e de compatibilidade de deslocamentos ao longo das interfaces. Além disso, as integrais de domínio relacionadas com forças distribuídas na superfície da placa são transformadas em integrais de contorno por meio do método da integração radial. Alguns exemplos são apresentados e os resultados obtidos são comparados com soluções analíticas e numéricas encontradas na literatura técnica ou, na ausência dessas, com valores fornecidos por um software comercial de elementos finitos, o que permite verificar a validade, confiabilidade e precisão da formulação apresentada. Por fim, uma vez que os códigos desenvolvidos são capazes de simular estruturas compostas por laminados com sequências de empilhamento arbitrárias, são formulados alguns problemas de otimização utilizando o fator de segurança associado com o critério de falha de Tsai-Wu como função objetivo e as orientações angulares das fibras de cada uma das lâminas como variáveis de projeto Abstract: When the laminae stacking sequence is non-symmetrical with respect to the midplane of the laminated plate, the coupling of in-plane and plate bending problems unavoidably arises, increasing the complexity of the governing differential equations. Thus, the coupling effects must be taken into account in order to establish a formulation able to cover all sorts of symmetric or unsymmetric laminates. Recently, a boundary element formulation for the coupled stretching-bending analysis of thin laminated plates has been developed. The related boundary integral equations were obtained with the aid of the Betti-Rayleigh reciprocal theorem and the fundamental solutions were derived through the use of a Stroh-like complex variable formalism. Here, this formulation is extended to cover problems of assembled thin laminated plate structures by means of the subregions technique. Following this approach, each plate is considered separately and then joined together by imposing equilibrium conditions and displacement compatibility along interface edges. Furthermore, domain integrals related to distributed loads are transformed into boundary integrals using the radial integration method. Some examples are presented and obtained results are compared with analytical and numerical solutions found in the technical literature or, in the absence of these solutions, with values provided by a finite element software, certifying the validity, reliability, and accuracy of the present formulation. Finally, since the resulting boundary element code is able to simulate structures composed by laminates with arbitrary stacking sequences, some optimization problems are stated, using the safety factor associated with the Tsai-Wu failure criteria as objective function and fibers orientation angles as design variables Mestrado Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico Mestre em Engenharia Mecânica FAPESP 2017/12205-7 CAPES 33003017

Orientadores: Paulo Sollero, Éder Lima de Albuquerque Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica Resumo: Nos últimos anos, o crescimento das indústrias aeronáutica e petrolífera tem elevado a demanda por técnicas mais eficientes de reparo, visando a menores períodos de manutenção, maior durabilidade e confiabilidade, e menor custo. Nesse contexto, reparos compósitos colados têm se mostrado uma excelente ferramenta, uma vez que permitem a restauração rápida e podem ser implementados sem comprometer a integridade estrutural ou qualquer outra função do componente. O objetivo do presente trabalho é a avaliação e a validação de recursos computacionais que permitem analisar a propagação de falhas em estruturas reparadas com compósito colado. Para isso, chapas de alumínio com uma trinca central são analisadas numérica e experimentalmente. Na análise numérica, um estudo inicial da eficiência de algumas geometrias de reparo é realizado. Baseando-se nesses resultados, algumas geometrias são selecionadas para uma análise mais detalhada da evolução da falha. Nessa análise, os campos de deslocamento e tensão são calculados utilizando a formulação elastoestática 3D do método dos elementos de contorno (BEM). Um critério de falha generalizado baseado em densidade de energia de deformação é considerado tanto para a estrutura danificada, quanto para o adesivo. Ademais, a propagação da falha também é analisada para juntas adesivas de sobreposição simples (SLJ) e cantilever dupla (DCB). Na análise experimental, um ensaio de fadiga é realizado nas estruturas selecionas, e a propagação da trinca é avaliada utilizando a técnica de correlação digital de imagem (DIC). O descolamento do reparado é medido utilizando acelerômetros e um vibromêtro laser unidirecional. Quando os resultados numéricos e experimentais são comparados, pode-se notar que a avaliação da falha do adesivo gera uma melhora significativa nos resultados quando comparados com modelos que consideram apenas a propagação da falha na chapa Abstract: In recent years, the growth of the aeronautical and oil industries has raised the demand for more efficient repair techniques, aiming at shorter maintenance periods, greater durability and reliability, and lower cost. In this context, bonded composite repairs have proven to be an excellent tool. They allow the restoration of components and can be implemented without compromising their structural integrity. The aim of this MSc thesis is the assessment and validation of computational resources that allow analyzing the crack propagation in structures with a bonded composite repair. For this, aluminum plates with a central crack are analyzed numerically and experimentally. In the numerical analysis, first, a study of the efficiency of some repair geometries is performed. Based on these primary results, some geometries are selected for a more detailed failure propagation analysis. The mechanical behavior of the displacement and stress fields is evaluated via the 3D elastostatic BEM formulation. A generalized failure criterion based on strain energy density is considered for both the damaged structure and the adhesive. In addition, failure evolution is also assessed for a bonded single lap joint (SLJ) and a bonded double cantilever beam (DCB). In the experimental analysis, a fatigue test is carried out on the selected structures, and the crack propagation is evaluated using the digital image correlation technique (DIC). A unidirectional laser vibrometer is used to measure the repair debonding. By comparing the numerical and experimental results, it is noticed that considering the evaluation of the adhesive failure, results were improved when compared with models that consider only the failure of the plate Mestrado Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico Mestre em Engenharia Mecânica CAPES 1784748

Orientadores: João Paulo Pitelli Manoel, Ricardo Antonio Mosna Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: A Teoria de Sturm-Liouville tem grande importância no estudo de equações diferenciais de segunda ordem. Um estudo recente derivado deste tema é a Teoria de Sturm-Liouville Multi-Intervalos, que busca resolver problemas de equações diferenciais em vários intervalos. O objetivo deste trabalho é introduzir uma aplicação desta teoria para mostrar uma nova maneira de estudar o espalhamento quântico em superfícies não-regulares, buscando mostrar sua relevância e abrir novas possibilidades para este estudo Abstract: The Sturm-Liouville Theory is of great importance in the study of second order differential equations. A recent study derived from this topic is the Multi-Interval Sturm-Liouville Theory, which seeks to solve problems of differential equations at various intervals. The objective of this work is to introduce an application of this theory to show a new way of studying quantum scattering on non-regular surfaces, seeking to show its relevance and open new possibilities for this study Mestrado Matemática Aplicada Mestre em Matemática Aplicada CAPES

Orientador: Paulo Sollero Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica Resumo: O presente trabalho apresenta uma análise dinâmica 2D de transição multiescala para materiais heterogêneos usando o Método dos Elementos de Contorno (BEM, da sigla em inglês). Devido à mudança das propriedades elásticas da escala modelada, o comportamento isotrópico é considerado na macroescala e o comportamento anisotrópico na microescala. A conectividade entre os domínios de escalas é formulada com base em pontos internos desde a macroescala. Como resultado, o campo de deslocamento é conhecido e é usado como uma condição de contorno prescrita na microescala. A análise transitória implementa o Método de Reciprocidade Dual (DRM, da sigla em inglês) para resolver o problema da não linearidade e da dependência do tempo. Além disso, o algoritmo de Houbolt é usado como método de integração no tempo. Na microescala, a estrutura policristalina é reproduzida usando o diagrama de Voronoi. Considerando a morfologia estocástica em materiais heterogêneos, este modelo leva a uma orientação aleatória para cada grão. Posteriormente, as interfaces dos grãos são estudadas usando o Modelo de Zona Coesiva Multiescala (MCZM, da sigla em inglês), o qual inclui uma aproximação da escala atomística, sendo modelada com base no potencial EAM (embedded atom model, da sigla em inglês). A partir da ruptura de ligações atômicas devido às forças interatômicas, as simulações de uma falha intergranular são obtidas. Finalmente, testes de verificação são confrontados com soluções de referência para mostrar a viabilidade desta metodologia de transição Abstract: In this work, a multiscale 2D dynamic transition for heterogeneous materials is proposed using the boundary element method (BEM). Owing to the change of elastic properties of the modeled scale, the isotropic behavior is considered at the macroscale and the anisotropic behavior at the microscale. The connectivity between scales is formulated based on internal points from the macroscale. As a result, the displacement field is known, which is used as a prescribed boundary condition at the microscale. The transient analysis is implemented by the dual reciprocity method (DRM) to evaluate the non-linear and time-dependent problem. In addition, the Houbolt algorithm is used as the time integration method. At the microscale, the polycrystalline aggregate is reproduced using Voronoi tessellation. This model contemplates the stochastic morphology and random crystalline orientations for each grain. Subsequently, the interfaces of grains are studied using the multiscale cohesive zone model (MCZM), and a consequence, the strain energy is transferred to disrupt a homogenized atomistic arrangement. In order to describe the energy between atoms, the embedded atom model (EAM) potential is used. Thereby, from the rupture of atomic bonds due to the interatomic forces, simulations of intergranular failures are obtained. Finally, verification tests are confronted with reference solutions in order to show the viability of this bridging methodology Mestrado Mecânica de Sólidos e Projeto Mecânico Mestre em Engenharia Mecânica CNPQ 134625/2016-1

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, 2017. Fundação de Apoio à Pesquisa do Distrito Federal (FAP/DF). O Método dos Elementos de Contorno (MEC) realiza a discretização apenas no contorno do domínio, o que simplifica todo o processo de modelagem numérica do problema, porém apresenta um inconveniente quando aplicado a problemas no âmbito da Mecânica da Fratura: degeneração do sistema de equações devido a presença de trinca. É possível superar essa dificuldade com o MEC Dual (MECD) na discretização da trinca, onde se utiliza duas equações independentes em cada face da trinca que permitem resolver o problema de degeneração e sem a necessidade de remalhamento a cada avanço de trinca, o que se torna uma clara vantagem sobre outros métodos numéricos como o Método dos Elementos Finitos. O presente trabalho propõe a utilização do programa acadêmico BemCracker2D e sua interface gráfica BemLab2D para simular numericamente problemas de propagação de trincas por fadiga em modo misto (I+II). A metodologia consiste em construir modelos numéricos com o BemLab2D, calcular tensões elásticas pelo MEC convencional e realizar análises incrementais da extensão da trinca com o MECD por meio do BemCracker2D. Os fatores de intensidade de tensão (FIT) são computados para cada incremento através da integral-J, a direção de propagação pelo critério da máxima tensão circunferencial e a taxa de crescimento da trinca por uma equação modificada de Paris, que utiliza um FIT equivalente considerando os modos I e II de fratura. Os resultados são comparados com equações analíticas, resultados experimentais e numéricos extraídos da literatura, com o objetivo de demonstrar a acurácia e eficiência da metodologia adotada, bem como validar a robustez dos programas. De maneira geral, os programas de análise se mostraram extremamente eficazes, gerando resultados consistentes, mesmo com as aproximações consideradas nos modelos numéricos. The Boundary Element Method (BEM) performs the discretization only on the boundary of the domain, which simplifies the whole process of numerical modeling of the problem, but the method presents an inconvenience when it is applied in problems of Fracture Mechanics: degeneration of the system of equations due to the presence of a crack. It is possible to overcome this difficulty with the Dual Boundary Element Method (DBEM) on the discretization of the crack, which uses two independent equations in each face of the crack that allow to solve the degeneration problem and without the necessity of remashing at each crack growth step, becoming a clear advantage over other numerical methods like the Finite Element Method in crack growth studies. The present study proposes the use of an academic software named BemCracker2D and its graphic interface named BemLab2D to simulate problems of fatigue crack growth in mixed mode (I+II). The methodology consists in construct numerical models with BemLab2D, calculate elastic stresses with the conventional BEM and then perform incremental analyses with the DBEM through the BemCracker2D. The stress intensity factors (FIT) are computed to each increment through J-integral, the crack growth direction through the maximum tangential stress criterion and the crack growth rate through a modified Paris equation, which uses an equivalent FIT considering fracture mode I and II. The results are compared with analytical equations, as well as experimental and numerical results extracted from the literature, aiming to demonstrate the accuracy and efficiency of the adopted methodology, as well as to validate the robustness of the programs. In general, the analysis programs were extremely effective, generating consistent results, even with the approximations considered in the numerical models and presenting tools that facilitate and accelerate the entire analysis process.

Orientador: Carlos Henrique Daros Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica Resumo: O presente trabalho trata de três análises estruturais de placas: estabilidade estática de placas finas isotrópicas unidirecionalmente comprimidas, estabilidade de placas finas isotrópicas multidirecionalmente comprimidas e estabilidade estática de placas finas anisotrópicas multidirecionalmente comprimidas. Foram desenvolvidos três programas em Matlab©, um para a análise de cada um dos problemas estudados, baseado em elementos de contorno quadráticos isoparamétricos descontínuos, juntamente com o acréscimo de nós nos cantos da placa. Esse trabalho descreve a formulação do método dos elementos de contorno (MEC) aplicada ao problema de flexão e compressão de placas isotrópicas e anisotrópicas. Os vários núcleos utilizados nas soluções fundamentais, bem como uma abordagem da transformada de Radon aplicada ao MEC. Os resultados foram comparados com as soluções analíticas disponíveis, demonstrando uma boa convergência. Para a validação de alguns casos de placas multidirecionalmente comprimidas foram usados resultados encontrados na literatura. Ao final desse trabalho são apresentados alguns estudos feitos com os programas criados, apresentando placas de diferentes formatos e condições de contorno Abstract: The present work study three problems of plates: static stability of thin isotropic plates unidirectionally compressed, static stability of thin isotropic plates multidirectionally compressed and static stability of thin anisotropic plates multidirectionlly compressed. It has been developed three programs in Matlab©, one for each problem analysed, based in quadratic isoparametric descontinuous bounadry elements and extra nodes at the plate's corner. This work describe a boundary element formulation (BEM) applied to the bending and compression problems of isotropic and anisotropic plates. All the kernels of the three fundamental solutions are described, as well as a aproach of Radon transform applied to the BEM. The solutions were validated with the avaiable analytical solutions, showing good agreement. The cases of multidirectionally compressed plates were validated with results in the literature. This dissertation presents some studies with different boundary conditions, geometrys and some laminated materials Mestrado Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico Mestre em Engenharia Mecânica CAPES 33003017

Orientador: Prof. José Antonio Marques Carrer Coorientador: Prof. Raphael Fernando Scuciato Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia. Defesa : Curitiba, 18/08/2017 Inclui referências: p. 94-95 Área de concentração: Mecânica Computacional Resumo: Este trabalho resolve numericamente a equação de vigas sobre base elástica, para carregamentos estáticos e dinâmicos. A equação é originada da teoria de vigas de Euler-Bernoulli. Duas formulações do Método dos Elementos de Contorno são desenvolvidas para a solução do problema: uma para o caso estático, outra para o dinâmico. Nelas, emprega-se a solução fundamental do problema estático. Seus resultados são comparados com a solução analítica, para o caso estático, e com o Método das Diferenças Finitas, para o caso estático e o dinâmico. As formulações numéricas são desenvolvidas para quatro tipos comuns de vigas: biapoiada, biengastada, engastada-apoiada, engastada-livre. As propriedades de geometria e de material são mantidas constantes para todas as formulações. São calculados deslocamentos, rotações, momentos fletores e esforços cortantes para vigas sujeitas à cargas concentradas e distribuídas. Palavras-chave: Euler-Bernoulli. Vigas em base elástica. Método dos Elementos de Contorno. Método das Diferenças Finitas. Abstract: This work is concerned with the numerical solution of beams on elastic foundation, for statics and dynamics loads. The equation is based on the Euler-Bernoulli beam theory. Boundary Element Method formulations, which employs the static fundamental solution, are developed for the solution of the problem: one for statics loads and other for dynamics ones. Their results are compared with the analytical solution, for the static case, and the Finite Difference Method, for the static and dynamic cases. Numerical formulations are developed for the four common types of beams: pinned-pinned, fixed-fixed, fixed-pinned, fixed-free. Geometric and material properties are assumed as constants. Displacements, rotations, bending moments and shear forces are computed for beams under concentrated and distributed loads. Keywords: Euler-Bernoulli. Beams on Elastic Foundation. Boundary Element Method. Finite Difference Method.