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1. Stratified spaces and synthetic Ricci curvature bounds

Author

Christian Ketterer, Thomas Richard, Jérôme Bertrand, Ilaria Mondello, Institut de Mathématiques de Toulouse UMR5219 (IMT), Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut de Mathématiques de Toulouse UMR5219 ( IMT ), Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse ( INSA Toulouse ), Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -PRES Université de Toulouse-Université Paul Sabatier - Toulouse 3 ( UPS ) -Université Toulouse - Jean Jaurès ( UT2J ) -Université Toulouse 1 Capitole ( UT1 ), University of Toronto, Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), and Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)

Subjects
Mathematics - Differential Geometry, Pure mathematics, Divisor (algebraic geometry), Space (mathematics), 01 natural sciences, Measure (mathematics), 0103 physical sciences, FOS: Mathematics, Mathematics::Metric Geometry, 0101 mathematics, [MATH.MATH-MG]Mathematics [math]/Metric Geometry [math.MG], Mathematics::Symplectic Geometry, Ricci curvature, Mathematics, Algebra and Number Theory, 010102 general mathematics, Codimension, [ MATH.MATH-DG ] Mathematics [math]/Differential Geometry [math.DG], Differential Geometry (math.DG), [MATH.MATH-DG]Mathematics [math]/Differential Geometry [math.DG], Bounded function, Mathematics::Differential Geometry, 010307 mathematical physics, Geometry and Topology, Isoperimetric inequality, Laplace operator
Abstract

We prove that a compact stratified space satisfies the Riemannian curvature-dimension condition RCD(K, N) if and only if its Ricci tensor is bounded below by K ∈ R on the regular set, the cone angle along the stratum of codimension two is smaller than or equal to 2π and its dimension is at most equal to N. This gives a new wide class of geometric examples of metric measure spaces satisfying the RCD(K, N) curvature-dimension condition, including for instance spherical suspensions, orbifolds, Kähler-Einstein manifolds with a divisor, Einstein manifolds with conical singularities along a curve. We also obtain new analytic and geometric results on stratified spaces, such as Bishop-Gromov volume inequality, Laplacian comparison, Lévy-Gromov isoperimetric inequality. Our result also implies a similar characterization of compact stratified spaces carrying a lower curvature bound in the sense of Alexandrov.

Published
2021

2. A transformed stochastic Euler scheme for multidimensional transmission PDE

Author

Pierre Etore, Miguel Martinez, Inférence Processus Stochastiques (IPS), Laboratoire Jean Kuntzmann (LJK), Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Grenoble Alpes (UGA)-Institut polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology (Grenoble INP ), Université Grenoble Alpes (UGA)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Grenoble Alpes (UGA)-Institut polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology (Grenoble INP ), Université Grenoble Alpes (UGA), Laboratoire Analyse et Mathématiques Appliquées (LAMA), Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Gustave Eiffel, Research partially supported by Labex Bézout (for Miguel Martinez)., ANR-10-LABX-0058,Bézout,Models and algorithms: from the discrete to the continuous(2010), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Inférence Processus Stochastiques ( IPS ), Laboratoire Jean Kuntzmann ( LJK ), Université Pierre Mendès France - Grenoble 2 ( UPMF ) -Université Joseph Fourier - Grenoble 1 ( UJF ) -Institut Polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology-Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Université Grenoble Alpes ( UGA ) -Université Pierre Mendès France - Grenoble 2 ( UPMF ) -Université Joseph Fourier - Grenoble 1 ( UJF ) -Institut Polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology-Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Université Grenoble Alpes ( UGA ), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), and Université Pierre Mendès France - Grenoble 2 (UPMF)-Université Joseph Fourier - Grenoble 1 (UJF)-Institut Polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Grenoble Alpes (UGA)-Université Pierre Mendès France - Grenoble 2 (UPMF)-Université Joseph Fourier - Grenoble 1 (UJF)-Institut Polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Grenoble Alpes (UGA)

Subjects
Partial differential equation, Divergence Form Operators, Applied Mathematics, Numerical analysis, Probability (math.PR), Monte Carlo methods, 010103 numerical & computational mathematics, 01 natural sciences, Parabolic partial differential equation, 010101 applied mathematics, [MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR], Computational Mathematics, Stochastic differential equation, Stochastic Differential Equations, Rate of convergence, FOS: Mathematics, Euler discretization scheme, Partial derivative, Applied mathematics, Initial value problem, 0101 mathematics, Divergence (statistics), [ MATH.MATH-PR ] Mathematics [math]/Probability [math.PR], Mathematics - Probability, Mathematics
Abstract

International audience; In this paper we consider multi-dimensional partial differential equations of parabolic type involving divergence form operators that possess a discontinuous coefficient matrix along some smooth interface. The solution of the equation is assumed to present a compatibility transmission condition of its conormal derivatives at this interface (multi-dimensional diffraction problem). We prove an existence and uniqueness result for the solution and construct a low complexity numerical Monte Carlo stochastic Euler scheme to approximate the solution of the parabolic partial differential equation in divergence form. In particular, we give new estimates for the partial derivatives of the solution. Using these estimates, we prove a convergence rate for our stochastic numerical method when the initial condition belongs to an iterated domain of the divergence form operator. Our method presents the same convergence rate as the stochastic numerical schemes elaborated for the same problem in the one-dimensional context. Finally, we compare our results to classical deterministic numerical approximations and illustrate the accuracy of our method.

Published
2021

3. An optimal transportation approach to the decay of correlations for non-uniformly expanding maps

Author

Benoît Kloeckner, Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), and Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)

Subjects
Markov chain, Applied Mathematics, General Mathematics, 010102 general mathematics, Duality (mathematics), Mathematical analysis, [ MATH.MATH-DS ] Mathematics [math]/Dynamical Systems [math.DS], [MATH.MATH-DS]Mathematics [math]/Dynamical Systems [math.DS], Dynamical Systems (math.DS), 01 natural sciences, Transfer operator, Mathematics - Classical Analysis and ODEs, 0103 physical sciences, Classical Analysis and ODEs (math.CA), FOS: Mathematics, Point (geometry), Spectral gap, 010307 mathematical physics, 0101 mathematics, Variety (universal algebra), Mathematics - Dynamical Systems, Constant (mathematics), Flatness (mathematics), Mathematics
Abstract

We consider the transfer operators of non-uniformly expanding maps for potentials of various regularity, and show that a specific property of potentials ("flatness") implies a Ruelle-Perron-Frobenius Theorem and a decay of the transfer operator of the same speed than entailed by the constant potential. The method relies neither on Markov partitions nor on inducing, but on functional analysis and duality, through the simplest principles of optimal transportation. As an application, we notably show that for any map of the circle which is expanding outside an arbitrarily flat neutral point, the set of H{\"o}lder potentials exhibiting a spectral gap is dense in the uniform topology. The method applies in a variety of situation, including Pomeau-Manneville maps with regular enough potentials, or uniformly expanding maps of low regularity with their natural potential; we also recover in a united fashion variants of several previous results., Comment: v3: The published article (Ergodic Theory Dynam. Systems 40, 2020) contained a significant error in Lemma 2.14, used in the core Theorem 4.1. This is a consolidated version of the article, with the error corrected (and a few other minor points improved along the way). In order to fix the error, the assumption on coupling in 4.1 needs to be slightly modified (see also Definition 2.12) and Lemma 2.14 (now numbered 2.15) has been adjusted. Section 5.1 provides a criterion to ensure this new hypothesis in our cases of interest, so that all other results are unaffected. I apologize to readers of the previous version for this embarrassing mistake, and warmly thank Manuel Stadlbauer for pointing out this error to me

Published
2020

4. Non universality for the variance of the number of real roots of random trigonometric polynomials

Author

Guillaume Poly, Vlad Bally, Lucia Caramellino, Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Mathematical Risk Handling (MATHRISK), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-École des Ponts ParisTech (ENPC)-Inria de Paris, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria), Dipartimento di Matematica [Rome], Università degli Studi di Roma Tor Vergata [Roma], Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, ANR-11-LABX-0020,LEBESGUE,Centre de Mathématiques Henri Lebesgue : fondements, interactions, applications et Formation(2011), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-AGROCAMPUS OUEST-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Mathematical Risk Handling ( MATHRISK ), Inria de Paris, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -École des Ponts ParisTech ( ENPC ) -Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), and Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS )

Subjects
Statistics and Probability, Random trigonometric polynomial, Kac-Rice formula, 01 natural sciences, Combinatorics, 010104 statistics & probability, 60G50, 60F05, FOS: Mathematics, Random trigonometric polynomials, 0101 mathematics, Mathematics, Small ball estimate, Real roots, 010102 general mathematics, Probability (math.PR), Kac–Rice formula, Settore MAT/06 - Probabilita' e Statistica Matematica, Universality (dynamical systems), [MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR], Edgeworth expansion for non smooth functions, Small balls estimates, Statistics, Probability and Uncertainty, Trigonometry, [ MATH.MATH-PR ] Mathematics [math]/Probability [math.PR], Random variable, Analysis, Mathematics - Probability
Abstract

In this article, we consider the following family of random trigonometric polynomials $$p_n(t,Y)=\sum _{k=1}^n Y_{k}^1 \cos (kt)+Y_{k}^2\sin (kt)$$ for a given sequence of i.i.d. random variables $$Y^i_{k}$$ , $$i\in \{1,2\}$$ , $$k\ge 1$$ , which are centered and standardized. We set $${\mathcal {N}}([0,\pi ],Y)$$ the number of real roots over $$[0,\pi ]$$ and $${\mathcal {N}}([0,\pi ],G)$$ the corresponding quantity when the coefficients follow a standard Gaussian distribution. We prove under a Doeblin’s condition on the distribution of the coefficients that $$\begin{aligned} \lim _{n\rightarrow \infty }\frac{\text {Var}\left( {\mathcal {N}}_n([0,\pi ],Y)\right) }{n} =\lim _{n\rightarrow \infty }\frac{\text {Var}\left( {\mathcal {N}}_n([0,\pi ],G)\right) }{n} +\frac{1}{30}\left( {\mathbb {E}}\left( \left( Y_{1}^1\right) ^4\right) -3\right) . \end{aligned}$$ The latter establishes that the behavior of the variance is not universal and depends on the distribution of the underlying coefficients through their kurtosis. Actually, a more general result is proven in this article, which does not require that the coefficients are identically distributed. The proof mixes a recent result regarding Edgeworth expansions for distribution norms established in Bally et al. (Electron J Probab 23(45):1–51, 2018) with the celebrated Kac–Rice formula.

Published
2019

5. Modelling and entropy satisfying relaxation scheme for the nonconservative bitemperature Euler system with transverse magnetic field

Author

Bruno Dubroca, Stéphane Brull, Xavier Lhébrard, lhebrard, xavier, Institut de Mathématiques de Bordeaux (IMB), Université Bordeaux Segalen - Bordeaux 2-Université Sciences et Technologies - Bordeaux 1-Université de Bordeaux (UB)-Institut Polytechnique de Bordeaux (Bordeaux INP)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), Institut de Mathématiques de Toulouse UMR5219 (IMT), Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut de Mathématiques de Toulouse UMR5219 ( IMT ), Université Toulouse 1 Capitole ( UT1 ) -Université Toulouse - Jean Jaurès ( UT2J ) -Université Toulouse III - Paul Sabatier ( UPS ), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-PRES Université de Toulouse-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse ( INSA Toulouse ), Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut de Mathématiques de Bordeaux ( IMB ), and Université Bordeaux Segalen - Bordeaux 2-Université Sciences et Technologies - Bordeaux 1-Université de Bordeaux ( UB ) -Institut Polytechnique de Bordeaux ( Bordeaux INP ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS )

Subjects
General Computer Science, 01 natural sciences, 010305 fluids & plasmas, symbols.namesake, Entropy (classical thermodynamics), hydrodynamic limit, Relaxation system, 0103 physical sciences, discrete entropy minimum principle, 0101 mathematics, BGK models, Physics, Finite volume method, relaxation method, Mathematical analysis, General Engineering, Relaxation (iterative method), [ MATH.MATH-NA ] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], Euler system, Solver, [MATH.MATH-NA] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], non-conservative hyperbolic system, discrete entropy inequalities, 010101 applied mathematics, Maxwell's equations, Transverse magnetic field, symbols, [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA]
Abstract

The present paper concerns the study of the nonconservative bitem-perature Euler system with transverse magnetic field. We firstly introduce an underlying conservative kinetic model coupled to Maxwell equations. The nonconservative bitemperature Euler system with transverse magnetic field is then established from this kinetic model by hydrodynamic limit. Next we present the derivation of a finite volume method to approximate weak solutions. It is obtained by solving a relaxation system of Suliciu type, and is similar to HLLC type solvers. The solver is shown in particular to preserve positivity of density and internal energies. Moreover we use a local minimum entropy principle to prove discrete entropy inequalities, ensuring the robustness of the scheme.

Published
2019

6. Hörmander functional calculus on UMD lattice valued Lp spaces under generalised Gaussian estimates

Author

Deleaval , Luc, Kemppainen , Mikko, Kriegler , Christoph, Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire de Mathématiques Blaise Pascal ( LMBP ), Université Blaise Pascal - Clermont-Ferrand 2 ( UBP ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire de Mathématiques Blaise Pascal (LMBP), Université Blaise Pascal - Clermont-Ferrand 2 (UBP)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Clermont Auvergne (UCA), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), and Université Clermont Auvergne [2017-2020] (UCA [2017-2020])

Subjects
Mathematics - Functional Analysis, Mathematics::Functional Analysis, [ MATH.MATH-CA ] Mathematics [math]/Classical Analysis and ODEs [math.CA], Mathematics - Classical Analysis and ODEs, 42A45, 42B25, 47A60, 47A80, [MATH.MATH-CA]Mathematics [math]/Classical Analysis and ODEs [math.CA], [ MATH.MATH-FA ] Mathematics [math]/Functional Analysis [math.FA], [MATH.MATH-FA]Mathematics [math]/Functional Analysis [math.FA]
Abstract

We consider self-adjoint semigroups $T_t = \exp(-tA)$ acting on $L^2(\Omega)$ and satisfying (generalised) Gaussian estimates, where $\Omega$ is a metric measure space of homogeneous type of dimension $d$. The aim of the article is to show that $A \otimes \mathrm{Id}_Y$ admits a H\"ormander type $\mathcal{H}^\beta_2$ functional calculus on $L^p(\Omega;Y)$ where $Y$ is a UMD lattice, thus extending the well-known H\"ormander calculus of $A$ on $L^p(\Omega)$. We show that if $T_t$ is lattice positive (or merely admits an $H^\infty$ calculus on $L^p(\Omega;Y)$) then this is indeed the case. Here the derivation exponent has to satisfy $\beta > \alpha \cdot d + \frac12$, where $\alpha \in (0,1)$ depends on $p$, and on convexity and concavity exponents of $Y$. A part of the proof is the new result that the Hardy-Littlewood maximal operator is bounded on $L^p(\Omega;Y)$. Moreover, our spectral multipliers satisfy square function estimates in $L^p(\Omega;Y)$. In a variant, we show that if $e^{itA}$ satisfies a dispersive $L^1(\Omega) \to L^\infty(\Omega)$ estimate, then $\beta > \frac{d+1}{2}$ above is admissible independent of convexity and concavity of $Y$. Finally, we illustrate these results in a variety of examples., Comment: accepted for publication in Journal d'Analyse Math\'ematique

Published
2018

7. Persistent Random Walks. I. Recurrence Versus Transience

Author

Yoann Offret, Peggy Cénac, Arnaud Le Ny, Basile de Loynes, Institut de Mathématiques de Bourgogne [Dijon] (IMB), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Franche-Comté (UFC), Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Université de Bourgogne (UB), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), Institut de Recherche Mathématique Avancée (IRMA), Université de Strasbourg (UNISTRA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Ecole Nationale de la Statistique et de l'Analyse de l'Information [Bruz] (ENSAI), PRES Université Paris-Est, Université de Bourgogne (UB)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université de Bourgogne (UB)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Franche-Comté (UFC), Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC), Institut de Mathématiques de Bourgogne [Dijon] ( IMB ), Université de Bourgogne ( UB ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut de Recherche Mathématique Avancée ( IRMA ), Université de Strasbourg ( UNISTRA ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), and Université de Bourgogne (UB)-Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)

Subjects
Statistics and Probability, Class (set theory), Variable length memory, General Mathematics, Characterization (mathematics), Skeleton (category theory), 01 natural sciences, Combinatorics, 010104 statistics & probability, Law of large numbers, [MATH.MATH-ST]Mathematics [math]/Statistics [math.ST], [ MATH.MATH-ST ] Mathematics [math]/Statistics [math.ST], 0101 mathematics, Mathematics, Discrete mathematics, Markov chain, 010102 general mathematics, Random walk, [MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR], MSC: 60G50, 60J15, 60G17, 60J05, 37B20, 60K35, Distribution (mathematics), Line (geometry), Random walk with undefined mean, Recurrence and transience, Statistics, Probability and Uncertainty, [ MATH.MATH-PR ] Mathematics [math]/Probability [math.PR], Persistent and directionally reinforced random walks
Abstract

International audience; We consider a walker on the line that at each step keeps the same direction with a probability which depends on the time already spent in the direction the walker is currently moving. These walks with memories of variable length can be seen as generalizations of directionally reinforced random walks introduced in Mauldin et al. (Adv Math 117(2):239–252, 1996). We give a complete and usable characterization of the recurrence or transience in terms of the probabilities to switch the direction and we formulate some laws of large numbers. The most fruitful situation emerges when the running times both have an infinite mean. In that case, these properties are related to the behaviour of some embedded random walk with an undefined drift so that these features depend on the asymptotics of the distribution tails related to the persistence times. In the other case, the criterion reduces to a null-drift condition. Finally, we deduce some criteria for a wider class of persistent random walks whose increments are encoded by a variable length Markov chain having—in full generality—no renewal pattern in such a way that their study does not reduce to a skeleton RW as for the original model.

Published
2018

8. LARGE AND MODERATE DEVIATIONS FOR BOUNDED FUNCTIONS OF SLOWLY MIXING MARKOV CHAINS

Author

Sébastien Gouëzel, Florence Merlevède, Jérôme Dedecker, Mathématiques Appliquées Paris 5 (MAP5 - UMR 8145), Université Paris Descartes - Paris 5 (UPD5)-Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire de Mathématiques Jean Leray (LMJL), Université de Nantes - UFR des Sciences et des Techniques (UN UFR ST), Université de Nantes (UN)-Université de Nantes (UN)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Nantes - UFR des Sciences et des Techniques (UN UFR ST), Université de Nantes (UN)-Université de Nantes (UN), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), Université de Nantes - Faculté des Sciences et des Techniques, Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI)-Université Paris Descartes - Paris 5 (UPD5), Mathématiques Appliquées à Paris 5 ( MAP5 - UMR 8145 ), Université Paris Descartes - Paris 5 ( UPD5 ) -Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions-Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire de Mathématiques Jean Leray ( LMJL ), Université de Nantes ( UN ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), and Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS )

Subjects
Polynomial, Markov chain, Dynamical systems theory, 010102 general mathematics, Probability (math.PR), Context (language use), Space (mathematics), 01 natural sciences, [MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR], 010104 statistics & probability, Probability theory, Modeling and Simulation, Bounded function, ComputingMethodologies_SYMBOLICANDALGEBRAICMANIPULATION, FOS: Mathematics, Statistical physics, 0101 mathematics, [ MATH.MATH-PR ] Mathematics [math]/Probability [math.PR], Mathematics - Probability, Mixing (physics), Mathematics
Abstract

International audience; We consider Markov chains which are polynomially mixing, in a weak sense expressed in terms of the space of functions on which the mixing speed is controlled. In this context, we prove polynomial large and moderate deviations inequalities. These inequalities can be applied in various natural situations coming from probability theory or dynamical systems. Finally, we discuss examples from these various settings showing that our inequalities are sharp.

Published
2018

9. Convergence in distribution norms in the CLT for non identical distributed random variables

Author

Lucia Caramellino, Vlad Bally, Guillaume Poly, Mathematical Risk Handling (MATHRISK), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-École des Ponts ParisTech (ENPC)-Inria de Paris, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), Dipartimento di Matematica [Rome], Università degli Studi di Roma Tor Vergata [Roma], Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Inria de Paris, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-École des Ponts ParisTech (ENPC)-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-AGROCAMPUS OUEST-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Mathematical Risk Handling ( MATHRISK ), Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -École des Ponts ParisTech ( ENPC ) -Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), ANR-11-LABX-0020,LEBESGUE,Centre de Mathématiques Henri Lebesgue : fondements, interactions, applications et Formation(2011), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), and Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest

Subjects
Statistics and Probability, 60B10, Expected value, 01 natural sciences, Combinatorics, 010104 statistics & probability, Total variation, 60H07, abstract Malliavin calculus, regularizing results, 60F05, integration by parts, FOS: Mathematics, 0101 mathematics, Mathematics, Central limit theorem, Lebesgue measure, 010102 general mathematics, Probability (math.PR), Central limit theorems, Abstract Malliavin calculus, Integration by parts, Regularizing results, Random walk, central limit theorems, Settore MAT/06 - Probabilita' e Statistica Matematica, [MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR], Convergence of random variables, Bounded function, Statistics, Probability and Uncertainty, [ MATH.MATH-PR ] Mathematics [math]/Probability [math.PR], Random variable, Mathematics - Probability
Abstract

We study the convergence in distribution norms in the Central Limit Theorem for non identical distributed random variables that is \[ \varepsilon _{n}(f):={\mathbb{E} }\Big (f\Big (\frac 1{\sqrt n}\sum _{i=1}^{n}Z_{i}\Big )\Big )-{\mathbb{E} }\big (f(G)\big )\rightarrow 0 \] where $Z_{i}$, $i\in \mathbb{N} $, are centred independent random variables and $G$ is a Gaussian random variable. We also consider local developments (Edgeworth expansion). This kind of results is well understood in the case of smooth test functions $f$. If one deals with measurable and bounded test functions (convergence in total variation distance), a well known theorem due to Prohorov shows that some regularity condition for the law of the random variables $Z_{i}$, $i\in{\mathbb {N}} $, on hand is needed. Essentially, one needs that the law of $Z_{i}$ is locally lower bounded by the Lebesgue measure (Doeblin’s condition). This topic is also widely discussed in the literature. Our main contribution is to discuss convergence in distribution norms, that is to replace the test function $f$ by some derivative $\partial _{\alpha }f$ and to obtain upper bounds for $\varepsilon _{n}(\partial _{\alpha }f)$ in terms of the infinite norm of $f$. Some applications are also discussed: an invariance principle for the occupation time for random walks, small balls estimates and expected value of the number of roots of trigonometric polynomials with random coefficients.

Published
2018

10. Absence of Dobrushin states for $2d$ long-range Ising models

Author

Aernout C. D. van Enter, Loren Coquille, Arnaud Le Ny, Wioletta M. Ruszel, Institut Fourier (IF), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Grenoble Alpes (UGA), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Delft Institute of Applied Mathematics, Technische Universiteit Delft, Delft University of Technology (TU Delft), Institut Fourier (IF ), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Grenoble Alpes [2016-2019] (UGA [2016-2019]), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), Institut Fourier ( IF ), Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Université Grenoble Alpes ( UGA ), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), T.U. Delft, and Dynamical Systems, Geometry & Mathematical Physics

Subjects
DIMENSIONS, Phase transition, [PHYS.MPHY]Physics [physics]/Mathematical Physics [math-ph], FOS: Physical sciences, LATTICE MODELS, BOUNDARY-CONDITIONS, 01 natural sciences, COEXISTENCE, SYSTEMS, 0103 physical sciences, FOS: Mathematics, Boundary value problem, 0101 mathematics, [PHYS.COND.CM-SM]Physics [physics]/Condensed Matter [cond-mat]/Statistical Mechanics [cond-mat.stat-mech], Anisotropy, Condensed Matter - Statistical Mechanics, Mathematical Physics, Mathematical physics, Physics, Statistical Mechanics (cond-mat.stat-mech), Probability (math.PR), 010102 general mathematics, Interface fluctuations, Statistical and Nonlinear Physics, Mathematical Physics (math-ph), Gibbs states, EQUILIBRIUM STATES, [MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR], 82B05, 82B20, 82B26, Range (mathematics), Long-range Ising model, [ PHYS.COND.CM-SM ] Physics [physics]/Condensed Matter [cond-mat]/Statistical Mechanics [cond-mat.stat-mech], Dobrushin states, 2-PHASE REGION, PHASE-TRANSITIONS, [ PHYS.MPHY ] Physics [physics]/Mathematical Physics [math-ph], Ising model, 010307 mathematical physics, [ MATH.MATH-PR ] Mathematics [math]/Probability [math.PR], Mathematics - Probability
Abstract

We consider the two-dimensional Ising model with long-range pair interactions of the form $J_{xy}\sim|x-y|^{-\alpha}$ with $\alpha>2$, mostly when $J_{xy} \geq 0$. We show that Dobrushin states (i.e. extremal non-translation-invariant Gibbs states selected by mixed $\pm$-boundary conditions) do not exist. We discuss possible extensions of this result in the direction of the Aizenman-Higuchi theorem, or concerning fluctuations of interfaces. We also mention the existence of rigid interfaces in two long-range anisotropic contexts., Comment: revised version

Published
2018

11. Partially dissipative systems in the critical regularity setting, and strong relaxation limit

Author

Danchin, Raphaël, UMR 8050, Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), and Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)

Subjects
Mathematics - Analysis of PDEs, 2022. 2020 Mathematics Subject Classification. 35Q35, critical regularity, September 19, General Mathematics, 76N10 Hyperbolic systems, FOS: Mathematics, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], partially dissipative, September 26, Analysis of PDEs (math.AP), relaxation limit
Abstract

Many physical phenomena may be modelled by first order hyperbolic equations with degenerate dissipative or diffusive terms. This is the case for example in gas dynamics, where the mass is conserved during the evolution, but the momentum balance includes a diffusion (viscosity) or damping (relaxation) term, or, in numerical simulations, of conservation laws by relaxation schemes. Such so-called partially dissipative systems have been first pointed out by S.K. Godunov in a short note in Russian in 1961. Much later, in 1984, S. Kawashima highlighted in his PhD thesis a simple criterion ensuring the existence of global strong solutions in the vicinity of a linearly stable constant state. This criterion has been revisited in a number of research works. In particular, K. Beauchard and E. Zuazua proposed in 2010 an explicit method for constructing a Lyapunov functional allowing to refine Kawashima's results and to establish global existence results in some situations that were not covered before. These notes originate essentially from the PhD thesis of T. Crin-Barat that was initially motivated by an earlier observation of the author in a Chapter of the handbook coedited by Y. Giga and A. Novotn{\'y}. Our main aim is to adapt the method of Beauchard and Zuazua to a class of symmetrizable quasilinear hyperbolic systems (containing the compressible Euler equations), in a critical regularity setting that allows to keep track of the dependence with respect to e.g. the relaxation parameter. Compared to Beauchard and Zuazua's work, we exhibit a 'damped mode' that will have a key role in the construction of global solutions with critical regularity, in the proof of optimal time-decay estimates and, last but not least, in the study of the strong relaxation limit. For simplicity, we here focus on a simple class of partially dissipative systems, but the overall strategy is rather flexible, and adaptable to much more involved situations.

Published
2023

12. A Weak Overdamped Limit Theorem for Langevin Processes

Author

Yushun Xu, Pierre-André Zitt, Mathias Rousset, Applications of interacting particle systems to statistics ( ASPI ), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Inria Rennes – Bretagne Atlantique, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), European Project : 614492,EC:FP7:ERC,ERC-2013-CoG,MSMATH ( 2014 ), SIMulation pARTiculaire de Modèles Stochastiques (SIMSMART), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-AGROCAMPUS OUEST-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Inria Rennes – Bretagne Atlantique, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), European Project: 614492,EC:FP7:ERC,ERC-2013-CoG,MSMATH(2014), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Inria Rennes – Bretagne Atlantique, Laboratoire Analyse et Mathématiques Appliquées (LAMA), Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Gustave Eiffel, AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-AGROCAMPUS OUEST, Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Inria Rennes – Bretagne Atlantique, ANR-11-LABX-0020,LEBESGUE,Centre de Mathématiques Henri Lebesgue : fondements, interactions, applications et Formation(2011), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), and Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest

Subjects
Statistics and Probability, Kinetic energy, perturbed test function, 01 natural sciences, Langevin dynamics, 010104 statistics & probability, 0103 physical sciences, FOS: Mathematics, Path space, Statistical physics, 0101 mathematics, Mathematics, Probability (math.PR), 010102 general mathematics, Potential energy, Perturbed test function, [MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR], Convergence of random variables, Test functions for optimization, overdamped asymptotics, 010307 mathematical physics, Martingale (probability theory), [ MATH.MATH-PR ] Mathematics [math]/Probability [math.PR], Mathematics - Probability, MSC: 5P25, 35Q55
Abstract

International audience; In this paper, we prove convergence in distribution of Langevin processes in the overdamped asymptotics. The proof relies on the classical perturbed test function (or corrector) method, which is used both to show tightness in path space, and to identify the extracted limit with a martingale problem. The result holds assuming the continuity of the gradient of the potential energy, and a mild control of the initial kinetic energy.

Published
2017

13. On a Neumann-type series for modified Bessel functions of the first kind

Author

Luc Deleaval, Nizar Demni, Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-AGROCAMPUS OUEST-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), and Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest

Subjects
Computer Science::Machine Learning, Pure mathematics, Elementary symmetric function, [ MATH.MATH-CA ] Mathematics [math]/Classical Analysis and ODEs [math.CA], General Mathematics, Mathematics::Classical Analysis and ODEs, [MATH.MATH-CA]Mathematics [math]/Classical Analysis and ODEs [math.CA], Computer Science::Digital Libraries, 01 natural sciences, Statistics::Machine Learning, symbols.namesake, Gegenbauer polynomials, Classical Analysis and ODEs (math.CA), FOS: Mathematics, generalized Bessel function, 33C45, 33C52, 33C65, dihedral groups, 0101 mathematics, Mathematics, Confluent hypergeometric function, Series (mathematics), Applied Mathematics, 010102 general mathematics, Neumann series, 010101 applied mathematics, Symmetric function, Mathematics - Classical Analysis and ODEs, modified Bessel functions, Computer Science::Mathematical Software, Laguerre polynomials, symbols, Elementary symmetric polynomial, Bessel function
Abstract

In this paper, we are interested in a Neumann-type series for modified Bessel functions of the first kind which arises in the study of Dunkl operators associated with dihedral groups and as an instance of the Laguerre semigroup constructed by Ben Said-Kobayashi-Orsted. We first revisit the particular case corresponding to the group of square-preserving symmetries for which we give two new and different proofs other than the existing ones. The first proof uses the expansion of powers in a Neumann series of Bessel functions while the second one is based on a quadratic transformation for the Gauss hypergeometric function and opens the way to derive further expressions when the orders of the underlying dihedral groups are powers of two. More generally, we give another proof of De Bie \& al formula expressing this series as a $��_2$-Horn confluent hypergeometric function. In the course of proving, we shed the light on the occurrence of multiple angles in their formula through elementary symmetric functions, and get a new representation of Gegenbauer polynomials., To appear in Proc. AMS

Published
2017

14. An alternative to the coupling of Berkes-Liu-Wu for strong approximations

Author

Christophe Cuny, Florence Merlevède, Jérôme Dedecker, Equipe de Recherche en Informatique et Mathématiques ( ERIM ), Université de la Nouvelle-Calédonie, Mathématiques Appliquées à Paris 5 ( MAP5 - UMR 8145 ), Université Paris Descartes - Paris 5 ( UPD5 ) -Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions-Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Equipe de Recherche en Informatique et Mathématiques (ERIM), Université de la Nouvelle-Calédonie (UNC), Mathématiques Appliquées Paris 5 (MAP5 - UMR 8145), Université Paris Descartes - Paris 5 (UPD5)-Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), Université de la Nouvelle Calédonie (UNC), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), and Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI)-Université Paris Descartes - Paris 5 (UPD5)

Subjects
Physics, Coupling, Dynamical systems theory, Markov chain, General Mathematics, Applied Mathematics, Probability (math.PR), 010102 general mathematics, General Physics and Astronomy, Statistical and Nonlinear Physics, Type inequality, 01 natural sciences, [MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR], 010104 statistics & probability, FOS: Mathematics, Electronic engineering, Statistical physics, 0101 mathematics, [ MATH.MATH-PR ] Mathematics [math]/Probability [math.PR], Mathematics - Probability
Abstract

In this paper we propose an alternative to the coupling of Berkes, Liu and Wu [1] to obtain strong approximations for partial sums of dependent sequences. The main tool is a new Rosen-thal type inequality expressed in terms of the coupling coefficients. These coefficients are well suited to some classes of Markov chains or dynamical systems, but they also give new results for smooth functions of linear processes.

Published
2017

15. On the Komlós, Major and Tusnády strong approximation for some classes of random iterates

Author

Christophe Cuny, Florence Merlevède, Jérôme Dedecker, Equipe de Recherche en Informatique et Mathématiques (ERIM), Université de la Nouvelle-Calédonie (UNC), Mathématiques Appliquées Paris 5 (MAP5 - UMR 8145), Université Paris Descartes - Paris 5 (UPD5)-Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), Université de la Nouvelle Calédonie (UNC), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Equipe de Recherche en Informatique et Mathématiques ( ERIM ), Université de la Nouvelle-Calédonie, Mathématiques Appliquées à Paris 5 ( MAP5 - UMR 8145 ), Université Paris Descartes - Paris 5 ( UPD5 ) -Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions-Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), and Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI)-Université Paris Descartes - Paris 5 (UPD5)

Subjects
Statistics and Probability, Discrete mathematics, Applied Mathematics, 010102 general mathematics, Coupling (probability), Lipschitz continuity, Random walk, 01 natural sciences, Combinatorics, [MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR], 010104 statistics & probability, symbols.namesake, Wiener process, Iterated function, Modeling and Simulation, symbols, Ergodic theory, Almost surely, 0101 mathematics, Random variable, [ MATH.MATH-PR ] Mathematics [math]/Probability [math.PR], Mathematics - Probability, Mathematics
Abstract

The famous results of Komlos, Major and Tusnady (see Komlos et al., 1976 [15] and Major, 1976 [17] ) state that it is possible to approximate almost surely the partial sums of size n of i.i.d. centered random variables in L p ( p > 2 ) by a Wiener process with an error term of order o ( n 1 ∕ p ) . Very recently, Berkes et al. (2014) extended this famous result to partial sums associated with functions of an i.i.d. sequence, provided a condition on a functional dependence measure in L p is satisfied. In this paper, we adapt the method of Berkes, Liu and Wu to partial sums of functions of random iterates. Taking advantage of the Markovian setting, we shall give new dependent conditions, expressed in terms of a natural coupling (in L ∞ or in L 1 ), under which the strong approximation result holds with rate o ( n 1 ∕ p ) . As we shall see our conditions are well adapted to a large variety of models, including left random walks on G L d ( R ) , contracting iterated random functions, autoregressive Lipschitz processes, and some ergodic Markov chains. We also provide some examples showing that our L 1 -coupling condition is in some sense optimal.

Published
2017

16. Ping-pong configurations and circular orders on free groups

Author

Cristóbal Rivas, Kathryn Mann, Michele Triestino, Dominique Malicet, Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Brown University, Universidad de Santiago de Chile [Santiago] (USACH), Institut de Mathématiques de Bourgogne [Dijon] (IMB), Université de Bourgogne (UB)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), FONDECYT 1150691, PEPS – Jeunes Chercheur-e-s – 2017 (CNRS), Projet 'Jeunes Géométres' of F. Labourie (financed by the Louis D. Foundation), Réseau France-Brésil en Mathématiques., NSF grant DMS-1606254, Université de Bourgogne (UB)-Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Franche-Comté (UFC), Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Université de Bourgogne (UB), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Universidad de Santiago de Chile [Santiago] ( USACH ), Institut de Mathématiques de Bourgogne [Dijon] ( IMB ), and Université de Bourgogne ( UB ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS )

Subjects
[ MATH.MATH-GR ] Mathematics [math]/Group Theory [math.GR], [ MATH.MATH-DS ] Mathematics [math]/Dynamical Systems [math.DS], [MATH.MATH-DS]Mathematics [math]/Dynamical Systems [math.DS], MSC2010: Primary 20F60, 57M60. Secondary 20E05, 37C85, 37E05, 37E10, 57M60, Extension (predicate logic), Group Theory (math.GR), Dynamical Systems (math.DS), Space (mathematics), 20F60, 57M60, [MATH.MATH-GR]Mathematics [math]/Group Theory [math.GR], Combinatorics, Free groups, One-dimensional dynamics, Free group, Ping pong, FOS: Mathematics, Discrete Mathematics and Combinatorics, Order (group theory), Geometry and Topology, Mathematics - Dynamical Systems, Mathematics - Group Theory, Mathematics, Orders on groups
Abstract

We discuss actions of free groups on the circle with "ping-pong" dynamics; these are dynamics determined by a finite amount of combinatorial data, analogous to Schottky domains or Markov partitions. Using this, we show that the free group $F_n$ admits an isolated circular order if and only if n is even, in stark contrast with the case for linear orders. This answers a question from (Mann, Rivas, 2016). Inspired by work of Alvarez, Barrientos, Filimonov, Kleptsyn, Malicet, Menino and Triestino, we also exhibit examples of "exotic" isolated points in the space of all circular orders on $F_2$. Analogous results are obtained for linear orders on the groups $F_n \times \mathbb{Z}$., Comment: 17 pages. v2 contains many small corrections

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2017
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17. Behavior of the Wasserstein distance between the empirical and the marginal distributions of stationary α-dependent sequences

Author

Florence Merlevède, Jérôme Dedecker, Mathématiques Appliquées Paris 5 (MAP5 - UMR 8145), Université Paris Descartes - Paris 5 (UPD5)-Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Mathématiques Appliquées à Paris 5 ( MAP5 - UMR 8145 ), Université Paris Descartes - Paris 5 ( UPD5 ) -Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions-Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), and Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI)-Université Paris Descartes - Paris 5 (UPD5)

Subjects
Statistics and Probability, Independent and identically distributed random variables, Pure mathematics, stationary sequences, 010102 general mathematics, Zero (complex analysis), central limit theorem, Empirical process, Fixed point, 01 natural sciences, Empirical distribution function, Moment (mathematics), [MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR], 010104 statistics & probability, moments inequalities, intermittency, Wasserstein distance, 0101 mathematics, Marginal distribution, [ MATH.MATH-PR ] Mathematics [math]/Probability [math.PR], Mathematics - Probability, Mathematics, Central limit theorem
Abstract

International audience; We study the Wasserstein distance of order 1 between the empirical distribution and the marginal distribution of stationary α-dependent sequences. We prove some moments inequalities of order p for any p ≥ 1, and we give some conditions under which the central limit theorem holds. We apply our results to unbounded functions of expanding maps of the interval with a neutral fixed point at zero. The moment inequalities for the Wasserstein distance are similar to the well known von Bahr-Esseen or Rosenthal bounds for partial sums, and seem to be new even in the case of independent and identically distributed random variables.

Published
2017

18. P-Leader Multifractal Analysis for Text Type Identification

Author

Stéphane Jaffard, C. Martineau, Herwig Wendt, Patrice Abry, Roberto Leonarduzzi, T. Kyriacopoulou, C. Martinez, Lucie Gournay, Centre National de la Recherche Scientifique - CNRS (FRANCE), Ecole Normale Supérieure de Lyon - ENS de Lyon (FRANCE), Institut National Polytechnique de Toulouse - INPT (FRANCE), Université Paris Est Créteil Val de Marne - UPEC (FRANCE), Université Toulouse III - Paul Sabatier - UT3 (FRANCE), Université Toulouse - Jean Jaurès - UT2J (FRANCE), Université Toulouse 1 Capitole - UT1 (FRANCE), Université Claude Bernard-Lyon I - UCBL (FRANCE), Université de Lyon - UDL (FRANCE), Université Paris-Est Marne-La-Vallée - UPEM (FRANCE), Laboratoire de Physique de l'ENS Lyon (Phys-ENS), École normale supérieure de Lyon (ENS de Lyon)-Université Claude Bernard Lyon 1 (UCBL), Université de Lyon-Université de Lyon-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Signal et Communications (IRIT-SC), Institut de recherche en informatique de Toulouse (IRIT), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université de Toulouse (UT)-Toulouse Mind & Brain Institut (TMBI), Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut des mondes anglophones, germanique et roman (IMAGER), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12), Laboratoire d'Informatique Gaspard-Monge (LIGM), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-École des Ponts ParisTech (ENPC)-ESIEE Paris-Fédération de Recherche Bézout-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), École normale supérieure - Lyon (ENS Lyon)-Université Claude Bernard Lyon 1 (UCBL), Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées, École normale supérieure - Lyon (ENS Lyon)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Claude Bernard Lyon 1 (UCBL), Université de Lyon-Université de Lyon, Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Fédération de Recherche Bézout-ESIEE Paris-École des Ponts ParisTech (ENPC)-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), Institut National Polytechnique de Toulouse - Toulouse INP (FRANCE), Université Toulouse 1 Capitole (UT1)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Laboratoire d'Informatique Gaspard-Monge (ligm), Laboratoire de Physique de l'ENS Lyon ( Phys-ENS ), École normale supérieure - Lyon ( ENS Lyon ) -Université Claude Bernard Lyon 1 ( UCBL ), Université de Lyon-Université de Lyon-Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut de recherche en informatique de Toulouse ( IRIT ), Institut National Polytechnique [Toulouse] ( INP ) -Université Toulouse 1 Capitole ( UT1 ) -Université Toulouse - Jean Jaurès ( UT2J ) -Université Paul Sabatier - Toulouse 3 ( UPS ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut des mondes anglophones, germanique et roman ( IMAGER ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ), Laboratoire d'Informatique Gaspard-Monge ( LIGM ), and Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -École des Ponts ParisTech ( ENPC ) -ESIEE Paris-Fédération de Recherche Bézout-Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS )

Subjects
[ MATH ] Mathematics [math], Computer science, Stylometry, 02 engineering and technology, Type (model theory), Style (sociolinguistics), P-leaders, Writing style, 0202 electrical engineering, electronic engineering, information engineering, [MATH]Mathematics [math], business.industry, Interpretation (philosophy), 05 social sciences, 050301 education, [ SCCO.LING ] Cognitive science/Linguistics, 020206 networking & telecommunications, Informatique et langage, Recherche d'information, Multifractal system, text analysis, Text analysis, [SCCO.LING]Cognitive science/Linguistics, Linguistics, Multifractal analysis, stylometry, Identification (psychology), Artificial intelligence, business, 0503 education, p-leaders
Abstract

International audience; Among many research efforts devoted to automated art investigations, the problem of quantification of literary style remains current. Meanwhile, linguists and computer scientists have tried to sort out texts according to their types or authors. We use the recently-introduced p-leader multifractal formalism to analyze a corpus of novels written for adults and young adults, with the goal of assessing if a difference in style can be found. Our results agree with the interpretation that novels written for young adults largely follow conventions of the genre, whereas novels written for adults are less homogeneous.

Published
2017

19. A deviation bound for α-dependent sequences with applications to intermittent maps

Author

Jérôme Dedecker, Florence Merlevède, Mathématiques Appliquées à Paris 5 ( MAP5 - UMR 8145 ), Université Paris Descartes - Paris 5 ( UPD5 ) -Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions-Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Mathématiques Appliquées Paris 5 (MAP5 - UMR 8145), Université Paris Descartes - Paris 5 (UPD5)-Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), and Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI)-Université Paris Descartes - Paris 5 (UPD5)

Subjects
Class (set theory), Statistics::Theory, 01 natural sciences, law.invention, Deviation inequality, Combinatorics, 010104 statistics & probability, law, Intermittency, Invariance principles, 0101 mathematics, Mathematics, Invariance principle, 60E15, 60G10, 60F17, 010102 general mathematics, Astrophysics::Instrumentation and Methods for Astrophysics, [MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR], Moment inequalities, Modeling and Simulation, Line (geometry), Deviation inequalities, Interval (graph theory), Large deviations theory, Stationary sequences, [ MATH.MATH-PR ] Mathematics [math]/Probability [math.PR]
Abstract

We prove a deviation bound for the maximum of partial sums of functions of [Formula: see text]-dependent sequences as defined in [2]. As a consequence, we extend the Rosenthal inequality of Rio [16] for [Formula: see text]-mixing sequences in the sense of Rosenblatt [18] to the larger class of [Formula: see text]-dependent sequences. Starting from the deviation inequality, we obtain upper bounds for large deviations and Hölderian invariance principle for the Donsker line. We illustrate our results through the example of intermittent maps of the interval, which are not [Formula: see text]-mixing in the sense of Rosenblatt.

Published
2017

20. DEVIATION INEQUALITIES FOR CONVEX FUNCTIONS MOTIVATED BY THE TALAGRAND CONJECTURE

Author

Gozlan, Nathael, Madiman, Mokshay, Roberto, Cyril, Samson, Paul-Marie, Mathématiques Appliquées Paris 5 (MAP5 - UMR 8145), Université Paris Descartes - Paris 5 (UPD5)-Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Department of Mathematical Sciences (University of Delaware), University of Delaware [Newark], Modélisation aléatoire de Paris X (MODAL'X), Université Paris Nanterre (UPN), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), ANR-11-BS01-0007,GeMeCoD,Géométrie des mesures convexes et discrètes(2011), ANR-10-LABX-0058,Bézout,Models and algorithms: from the discrete to the continuous(2010), ANR-11-LABX-0023,MME-DII,Modèles Mathématiques et Economiques de la Dynamique, de l'Incertitude et des Interactions(2011), ANR-15-CE40-0020,LSD,Modèles stochastiques en grande dimension pour la physique statistique hors équilibre(2015), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), ANR 2011, GeMeCod, BS01 00701,ANR 2011, GeMeCod, BS01 00701, ANR-10-LABX-0058/10-LABX-0058,Bézout,Models and algorithms: from the discrete to the continuous(2010), ANR11-LBX-0023-01,ANR11-LBX-0023-01, ANR-15-CE40-0020,LSD,Large Stochastic Dynamical Models in Non-Equilibrium Statistical Physics(2015), Mathématiques Appliquées à Paris 5 ( MAP5 - UMR 8145 ), Université Paris Descartes - Paris 5 ( UPD5 ) -Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions-Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Department of Mathematical Sciences ( University of Delaware ), Modélisation aléatoire de Paris X ( MODAL'X ), Université Paris Nanterre ( UPN ), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), ANR-10-LABX-0058/10-LABX-0058,Bézout,Models and algorithms: from the discrete to the continuous ( 2010 ), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI)-Université Paris Descartes - Paris 5 (UPD5), and Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris Cité (UPCité)

Subjects
[MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR], Mathematics::Probability, Ornstein-Uhlenbeck semi-group, Talagrand conjecture, Hypercontractivity, [ MATH.MATH-FA ] Mathematics [math]/Functional Analysis [math.FA], Ehrhard inequality, 60E15, 32F32, 26D10, [MATH.MATH-FA]Mathematics [math]/Functional Analysis [math.FA], [ MATH.MATH-PR ] Mathematics [math]/Probability [math.PR]
Abstract

International audience; Motivated by Talagrand's conjecture on regularization properties of the natural semigroup on the Boolean hypercube, and in particular its continuous analogue involving regularization properties of the Ornstein-Uhlenbeck semigroup acting on in-tegrable functions, we explore deviation inequalities for log-semiconvex functions under Gaussian measure.

Published
2017

21. Large and moderate deviations for the left random walk on GL d (R)

Author

Cuny , Christophe, Dedecker , Jérôme, Merlevède , Florence, Université de la Nouvelle Calédonie (UNC), Mathématiques Appliquées Paris 5 (MAP5 - UMR 8145), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI)-Université Paris Descartes - Paris 5 (UPD5), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université de la Nouvelle-Calédonie (UNC), Université Paris Descartes - Paris 5 (UPD5)-Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), Université de Nouvelle Calédonie, Mathématiques Appliquées à Paris 5 ( MAP5 - UMR 8145 ), Université Paris Descartes - Paris 5 ( UPD5 ) -Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions-Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), and Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS )

Subjects
[MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR], Probability (math.PR), FOS: Mathematics, [ MATH.MATH-PR ] Mathematics [math]/Probability [math.PR], Mathematics - Probability
Abstract

Using martingale methods, we obtain some upper bounds for large and moderate deviations of products of independent and identically distributed elements of GL d (R). We investigate all the possible moment conditions, from super-exponential moments to weak moments of order p \textgreater{} 1, to get a complete picture of the situation. We also prove a moderate deviation principle under an appropriate tail condition.

Published
2016

22. Density estimation for β-dependent sequences

Author

Dedecker, Jérôme, Merlevède, Florence, Mathématiques Appliquées Paris 5 (MAP5 - UMR 8145), Université Paris Descartes - Paris 5 (UPD5)-Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI)-Université Paris Descartes - Paris 5 (UPD5), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Mathématiques Appliquées à Paris 5 ( MAP5 - UMR 8145 ), Université Paris Descartes - Paris 5 ( UPD5 ) -Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions-Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), and Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS )

Subjects
expanding maps, MSC 62G07, [MATH.MATH-ST]Mathematics [math]/Statistics [math.ST], density estimation, long-range dependence, stationary processes, [ MATH.MATH-ST ] Mathematics [math]/Statistics [math.ST]
Abstract

We study the Lp-integrated risk of some classical estimators of the density, when the observations are drawn from a strictly stationary sequence. The results apply to a large class of sequences, which can be non-mixing in the sense of Rosenblatt and long-range dependent. The main probabilistic tool is a new Rosenthal-type inequality for partial sums of BV functions of the variables. As an application, we give the rates of convergence of regular Histograms, when estimating the invariant density of a class of expanding maps of the unit interval with a neutral fixed point at zero. These Histograms are plotted in the section devoted to the simulations.

Published
2016

23. Caractérisation de la Réponse Ultrasonore d’Implant Dentaire : Simulation Numérique et Analyse des Signaux

Author

Rosi, Giuseppe, Nguyen, Vu-Hieu, Naili, Salah, VAYRON, Romain, Haiat, Guillaume, Yahia, Hussein, Seuret, Stéphane, Jaffard, Stéphane, Laboratoire de Modélisation et Simulation Multi Echelle ( MSME ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Geometry and Statistics in acquisition data ( GeoStat ), Inria Bordeaux - Sud-Ouest, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire de Modélisation et Simulation Multi Echelle (MSME), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Geometry and Statistics in acquisition data (GeoStat), Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), and Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)

Subjects
[SPI.MECA.BIOM]Engineering Sciences [physics]/Mechanics [physics.med-ph]/Biomechanics [physics.med-ph], [ SPI.MECA.BIOM ] Engineering Sciences [physics]/Mechanics [physics.med-ph]/Biomechanics [physics.med-ph], ComputingMilieux_MISCELLANEOUS
Abstract

National audience

Published
2016

24. BSDEs with mean reflection

Author

Romuald Elie, Philippe Briand, Ying Hu, Laboratoire de Mathématiques (LAMA), Université Savoie Mont Blanc (USMB [Université de Savoie] [Université de Chambéry])-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Savoie Mont Blanc (USMB [Université de Savoie] [Université de Chambéry]), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Université de Rennes 1 (UR1), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-AGROCAMPUS OUEST-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire de Mathématiques ( LAMA ), Université Savoie Mont Blanc ( USMB [Université de Savoie] [Université de Chambéry] ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), and Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS )

Subjects
Statistics and Probability, mean reflection, 60H10, 34F05, 91G10, Type (model theory), [QFIN.RM]Quantitative Finance [q-fin]/Risk Management [q-fin.RM], 01 natural sciences, 91G10, FOS: Economics and business, 010104 statistics & probability, Super-hedging, FOS: Mathematics, Applied mathematics, 0101 mathematics, risk management constraint, Risk management, Mathematics, Skorokhod type minimal condition, Pointwise, [ QFIN.RM ] Quantitative Finance [q-fin]/Risk Management [q-fin.RM], business.industry, Risk measure, 010102 general mathematics, Probability (math.PR), Backward stochastic differential equations, Function (mathematics), Backward stochastic differential equation, Constraint (information theory), [MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR], Reflection (mathematics), Distribution (mathematics), Risk Management (q-fin.RM), 60H10, Statistics, Probability and Uncertainty, business, [ MATH.MATH-PR ] Mathematics [math]/Probability [math.PR], Mathematics - Probability, Quantitative Finance - Risk Management
Abstract

International audience; In this paper, we study a new type of BSDE, where the distribution of the Y-component of the solution is required to satisfy an additional constraint, written in terms of the expectation of a loss function. This constraint is imposed at any deterministic time t and is typically weaker than the classical pointwise one associated to reflected BSDEs. Focusing on solutions (Y, Z, K) with deterministic K, we obtain the well-posedness of such equation, in the presence of a natural Skorokhod type condition. Such condition indeed ensures the minimality of the enhanced solution, under an additional structural condition on the driver. Our results extend to the more general framework where the constraint is written in terms of a static risk measure on Y. In particular, we provide an application to the super hedging of claims under running risk management constraint.

Published
2016
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25. Persistent random walks. II. Functional Scaling Limits

Author

Basile de Loynes, Yoann Offret, Arnaud Le Ny, Peggy Cénac, Institut de Mathématiques de Bourgogne [Dijon] (IMB), Université de Bourgogne (UB)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Ecole Nationale de la Statistique et de l'Analyse de l'Information (ENSAI), Ensai, Ecole Nationale de la Statistique et de l'Analyse de l'Information, Université de Bourgogne (UB)-Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Ecole Nationale de la Statistique et de l'Analyse de l'Information [Bruz] (ENSAI), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Franche-Comté (UFC), Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Université de Bourgogne (UB), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), Institut de Mathématiques de Bourgogne [Dijon] ( IMB ), Université de Bourgogne ( UB ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), and Ecole Nationale de la Statistique et de l'Analyse de l'Information ( ENSAI )

Subjects
Statistics and Probability, Class (set theory), Arcsine Lamperti laws, General Mathematics, Directionally reinforced random walks, Anomalous diffusions, Anomalous diffusion, Markov process, Functional scaling limits, Functional scaling limit, 01 natural sciences, Lévy process, 010104 statistics & probability, symbols.namesake, Persistent random walks, Mathematics::Probability, Lévy walks, FOS: Mathematics, 60F17 . 60G50 . 60J15 . 60G17 . 60J05 . 60G22 . 60K20, Statistical physics, 0101 mathematics, Scaling, Mathematics, MSC: 60F17, 60G50, 60J15, 60G17, 60J05, 60G22, 60K20, Arcsine Lamperti marginal distributions, Directionally reinforced random walk, Stochastic process, 010102 general mathematics, Mathematical analysis, Probability (math.PR), Cauchy distribution, Lévy walk, Random walk, Connection (mathematics), [MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR], symbols, Statistics, Probability and Uncertainty, [ MATH.MATH-PR ] Mathematics [math]/Probability [math.PR], Mathematics - Probability, Persistent random walk
Abstract

We give a complete and unified description -- under some stability assumptions -- of the functional scaling limits associated with some persistent random walks for which the recurrent or transient type is studied in [1]. As a result, we highlight a phase transition phenomenon with respect to the memory. It turns out that the limit process is either Markovian or not according to -- to put it in a nutshell -- the rate of decrease of the distribution tails corresponding to the persistent times. In the memoryless situation, the limits are classical strictly stable L{\'e}vy processes of infinite variations. However, we point out that the description of the critical Cauchy case fills some lacuna even in the closely related context of Directionally Reinforced Random Walks (DRRWs) for which it has not been considered yet. Besides, we need to introduced some relevant generalized drift -- extended the classical one -- in order to study the critical case but also the situation when the limit is no longer Markovian. It appears to be in full generality a drift in mean for the Persistent Random Walk (PRW). The limit processes keeping some memory -- given by some variable length Markov chain -- of the underlying PRW are called arcsine Lamperti anomalous diffusions due to their marginal distribution which are computed explicitly here. To this end, we make the connection with the governing equations for L{\'e}vy walks, the occupation times of skew Bessel processes and a more general class modelled on Lamperti processes. We also stress that we clarify some misunderstanding regarding this marginal distribution in the framework of DRRWs. Finally, we stress that the latter situation is more flexible -- as in the first paper -- in the sense that the results can be easily generalized to a wider class of PRWs without renewal pattern.

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2016
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26. Caractérisation de la Réponse Ultrasonore d'Implant Dentaire : Simulation Numérique et Analyse des Signaux

Author

Rosi, G., Scala, I., Nguyen, V. H., Salah Naili, Vayron, R., Haiat, G., Yahia, H., Stéphane Seuret, Jaffard, S., Yahia, H., Laboratoire de Modélisation et Simulation Multi Echelle (MSME), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Geometry and Statistics in acquisition data (GeoStat), Inria Bordeaux - Sud-Ouest, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), Laboratoire de Modélisation et Simulation Multi Echelle ( MSME ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Geometry and Statistics in acquisition data ( GeoStat ), Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), and Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS )

Subjects
[SPI.ACOU]Engineering Sciences [physics]/Acoustics [physics.class-ph], Ultrasound backscatter, [SPI.ACOU] Engineering Sciences [physics]/Acoustics [physics.class-ph], [ INFO.INFO-TS ] Computer Science [cs]/Signal and Image Processing, Singularity spectrum, [INFO.INFO-TS]Computer Science [cs]/Signal and Image Processing, [ SPI.ACOU ] Engineering Sciences [physics]/Acoustics [physics.class-ph], Dental and orthopaedic implants, [INFO.INFO-TS] Computer Science [cs]/Signal and Image Processing, Signal Processing, Wavelet Transform
Abstract

International audience; The long-term success of a dental implant is related to the properties of the bone-implant interface. It is important to follow the evolution of bone remodeling phenomena around the implant. To date, there is no satisfactory method for tracking physiological and mechanical properties of this area, and it is difficult for clinicians to qualitatively and quantitatively assess the stability of a dental implant. In this context, methods based on ultrasound wave propagation were already successfully used by our group, in the qualitative and quantitative evaluation of primary and secondary stability of dental implants. In this study we perform numerical simulations, using the finite element method, of wave propagation in a dental implant inserted into bone. To simplify the calculations, an axisymmetric geometry is considered. Given the importance of monitoring of peri-prosthetic area, particular attention is given to the boundary conditions between the implant and the bone. The numerical results are compared with those from experimental tests. These results, numerical and experimental, are then analysed with signal processing tools based on multifractal methods. Analysis of the first results shows that these methods are potentially efficient in this case because they can explore and exploit the multi-scale structure of the signal.

Published
2016

27. On the long time behavior of the TCP window size process

Author

Djalil Chafaï, Katy Paroux, Florent Malrieu, Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-AGROCAMPUS OUEST-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire de Mathématiques de Besançon (UMR 6623) (LMB), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Franche-Comté (UFC), Dependability Interoperability and perfOrmance aNalYsiS Of networkS (DIONYSOS), Inria Rennes – Bretagne Atlantique, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-RÉSEAUX, TÉLÉCOMMUNICATION ET SERVICES (IRISA-D2), Institut de Recherche en Informatique et Systèmes Aléatoires (IRISA), Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Bretagne Sud (UBS)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Télécom Bretagne-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-CentraleSupélec-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-CentraleSupélec-Institut de Recherche en Informatique et Systèmes Aléatoires (IRISA), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Bretagne Sud (UBS)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Télécom Bretagne-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-CentraleSupélec, ANR-08-BLAN-0242,EVOL,Dissipative Evolutions and Convergence to Equilibrium(2008), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Bretagne Sud (UBS)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Télécom Bretagne-CentraleSupélec-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Bretagne Sud (UBS)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Télécom Bretagne-CentraleSupélec-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut de Recherche en Informatique et Systèmes Aléatoires (IRISA), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Bretagne Sud (UBS)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Télécom Bretagne-CentraleSupélec-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire de Mathématiques de Besançon ( LMB ), Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Université de Franche-Comté ( UFC ), Dependability Interoperability and perfOrmance aNalYsiS Of networkS ( DIONYSOS ), Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -RÉSEAUX, TÉLÉCOMMUNICATION ET SERVICES ( IRISA-D2 ), Institut de Recherche en Informatique et Systèmes Aléatoires ( IRISA ), CentraleSupélec-Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Télécom Bretagne-Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Université de Bretagne Sud ( UBS ) -CentraleSupélec-Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Télécom Bretagne-Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Université de Bretagne Sud ( UBS ) -Institut de Recherche en Informatique et Systèmes Aléatoires ( IRISA ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Télécom Bretagne-Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Université de Bretagne Sud ( UBS ), ANR-08-BLAN-0242,EVOL,Dissipative Evolutions and Convergence to Equilibrium ( 2008 ), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Université de Bourgogne (UB)-Université de Franche-Comté (UFC), Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Bretagne Sud (UBS)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Télécom Bretagne-CentraleSupélec-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Rennes 1 (UR1), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Bretagne Sud (UBS)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Télécom Bretagne-CentraleSupélec-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut de Recherche en Informatique et Systèmes Aléatoires (IRISA), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Bretagne Sud (UBS)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Télécom Bretagne-CentraleSupélec-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Université de Franche-Comté (UFC), Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Bourgogne (UB), CentraleSupélec-Télécom Bretagne-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Bretagne Sud (UBS)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-CentraleSupélec-Télécom Bretagne-Université de Rennes 1 (UR1), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut de Recherche en Informatique et Systèmes Aléatoires (IRISA), and Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Bretagne Sud (UBS)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes)

Subjects
FOS: Computer and information sciences, Statistics and Probability, Mathematical optimization, Transmission Control Protocol, [ INFO.INFO-NI ] Computer Science [cs]/Networking and Internet Architecture [cs.NI], Additive Increase–Multiplicative Decrease processes (AIMD), Exponential Ergodicity, Markov process, 01 natural sciences, Computer Science - Networking and Internet Architecture, Piecewise linear function, Coupling, [INFO.INFO-NI]Computer Science [cs]/Networking and Internet Architecture [cs.NI], 010104 statistics & probability, symbols.namesake, Modelling and Simulation, FOS: Mathematics, Additive increase/multiplicative decrease, 68M12, 60K30, 60K25, 90B18, Statistical physics, 0101 mathematics, TCP window scale option, Randomness, Mathematics, Networking and Internet Architecture (cs.NI), Queuing Theory, Stochastic process, Applied Mathematics, Probability (math.PR), 010102 general mathematics, Ergodicity, Network Protocols, [MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR], Piecewise Deterministic Markov Processes (PDMP), Queueing theory, Modeling and Simulation, symbols, Additive Increase Multiplicative Decrease Processes (AIMD), [ MATH.MATH-PR ] Mathematics [math]/Probability [math.PR], 68M12, 60K30, 60K25, 90B18, Mathematics - Probability
Abstract

The TCP window size process appears in the modeling of the famous Transmission Control Protocol used for data transmission over the Internet. This continuous time Markov process takes its values in $[0,\infty)$, is ergodic and irreversible. It belongs to the Additive Increase Multiplicative Decrease class of processes. The sample paths are piecewise linear deterministic and the whole randomness of the dynamics comes from the jump mechanism. Several aspects of this process have already been investigated in the literature. In the present paper, we mainly get quantitative estimates for the convergence to equilibrium, in terms of the $W_1$ Wasserstein coupling distance, for the process and also for its embedded chain., Comment: Corrections

Published
2010

28. Asymptotics of the Inertia Moments and the Variance Conjecture in Schatten Balls

Author

B. Dadoun, M. Fradelizi, O. Guédon, P.-A. Zitt, Laboratoire Analyse et Mathématiques Appliquées (LAMA), Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Gustave Eiffel, Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), ANR-17-CE40-0017,ASPAG,Analyse et Simulation Probabilistes des Algorithmes Géométriques(2017), and Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)

Subjects
60B20, 46B09, Probability (math.PR), Mathematics::Spectral Theory, [MATH.MATH-FA]Mathematics [math]/Functional Analysis [math.FA], November 15, Functional Analysis (math.FA), Mathematics - Functional Analysis, [MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR], FOS: Mathematics, 82B05 Asymptotic convex geometry, 2021. 2020 Mathematics Subject Classification. 52A23, inertia moments, 46B07, Schatten balls, variance conjecture, Analysis, Mathematics - Probability
Abstract

We study the limit, as the dimension goes to infinity, of the moments of the Hilbert-Schmidt norm of a uniformly distributed matrix in the p-Schatten ball, with entries in the real, complex or quaternionic field. We also consider the restriction to the space of self-adjoint matrices. We build on the connection with spectral asymptotics of β-ensembles to adapt some fluctuation results due to Bekerman, Leblé and Serfaty [8]. When p > 3, this allows us to obtain the next asymptotic order for ratios of q-inertia moments of p-Schatten balls of self-adjoint matrices, and to establish a strong version of the variance conjecture for these families of convex bodies.

Published
2023

29. Periodic homogenization of monotone multivalued operators

Author

Alain Damlamian, Jean Van Schaftingen, Nicolas Meunier, Meunier, Nicolas, Mathématiques Appliquées Paris 5 (MAP5 - UMR 8145), Université Paris Descartes - Paris 5 (UPD5)-Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), Département de mathématique [Louvain], Université Catholique de Louvain = Catholic University of Louvain (UCL), Mathématiques Appliquées à Paris 5 ( MAP5 - UMR 8145 ), Université Paris Descartes - Paris 5 ( UPD5 ) -Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions-Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Université Catholique de Louvain ( UCL ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Catholique de Louvain (UCL), and Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI)-Université Paris Descartes - Paris 5 (UPD5)

Subjects
010101 applied mathematics, Combinatorics, Sobolev space, Monotone polygon, Applied Mathematics, 010102 general mathematics, 0101 mathematics, 01 natural sciences, Omega, Homogenization (chemistry), Analysis, Graph, Mathematics
Abstract

Using the unfolding method of Cioranescu, Damlamian and Griso [D. Cioranescu, A. Damlanuan, G. Griso, Periodic unfolding and homogenization, C. R. Acad. Sci. Paris Math. 335 (1) (2002) 99-104], we study the homogenization for equations of the form -divd(epsilon) = f, with (del u(epsilon)(x), d epsilon(x)) epsilon A(epsilon) (x) and where AE is a function whose values are maximal monotone graphs. Under appropriate growth and coercivity assumptions, if the sequence of unfolded maximal monotone graphs (T-epsilon(A(epsilon))(x, y)) converges in the graphical sense to a maximal monotone graph B(x, y) for almost every (x, y) epsilon Omega x Y, as epsilon -> 0, then (u(epsilon), d(epsilon)) converges weakly in a suitable Sobolev space to a solution (u(0), d(0)) of the problem -div d(0) = f, with (del u(0)(x), d(0)(x)) epsilon A(x) and A satisfies the same assumptions as AE. This result includes the case where A(epsilon) (x) is a monotone continuous function for almost every x epsilon Omega. (c) 2006 Elsevier Ltd. All rights reserved.

Published
2007

30. Qualitative properties of certain piecewise deterministic Markov processes

Author

Michel Benaïm, Pierre-André Zitt, Florent Malrieu, Stéphane Le Borgne, Institut de Mathématiques (UNINE), Université de Neuchâtel (UNINE), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Institut de Mathématiques de Bourgogne [Dijon] (IMB), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Franche-Comté (UFC), Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Université de Bourgogne (UB), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), ANR-12-JS01-0006,PIECE,Ergodicité, contrôle et statistique pour les PDMP(2012), Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-AGROCAMPUS OUEST-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université de Bourgogne (UB)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Université de Bourgogne (UB)-Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut de Mathématiques ( UNINE ), Université de Neuchâtel, Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut de Mathématiques de Bourgogne [Dijon] ( IMB ), Université de Bourgogne ( UB ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), ANR-12-JS01-0006,PIECE,Ergodicité, contrôle et statistique pour les PDMP ( 2012 ), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, and ANR-11-LABX-0020,LEBESGUE,Centre de Mathématiques Henri Lebesgue : fondements, interactions, applications et Formation(2011)

Subjects
Statistics and Probability, 34A60, [ MATH.MATH-DS ] Mathematics [math]/Dynamical Systems [math.DS], [MATH.MATH-DS]Mathematics [math]/Dynamical Systems [math.DS], Markov process, Hörmander bracket condition, Dynamical Systems (math.DS), convergence to equilibrium, 01 natural sciences, Time reversibility, 010104 statistics & probability, symbols.namesake, Piecewise deterministic Markov Process, FOS: Mathematics, Applied mathematics, State space, Piecewise-deterministic Markov process, Mathematics - Dynamical Systems, 0101 mathematics, Invariant (mathematics), Finite set, Mathematics, AMS : 60J99, 34A60, Probability (math.PR), 010102 general mathematics, Mathematical analysis, Hörmander bracket condition, 16. Peace & justice, [MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR], symbols, Piecewise, 60J99, differential inclusion, Invariant measure, Statistics, Probability and Uncertainty, [ MATH.MATH-PR ] Mathematics [math]/Probability [math.PR], Mathematics - Probability
Abstract

We study a class of Piecewise Deterministic Markov Processes with state space Rd x E where E is a finite set. The continuous component evolves according to a smooth vector field that is switched at the jump times of the discrete coordinate. The jump rates may depend on the whole position of the process. Working under the general assumption that the process stays in a compact set, we detail a possible construction of the process and characterize its support, in terms of the solutions set of a differential inclusion. We establish results on the long time behaviour of the process, in relation to a certain set of accessible points, which is shown to be strongly linked to the support of invariant measures. Under H\"ormander-type bracket conditions, we prove that there exists a unique invariant measure and that the processes converges to equilibrium in total variation. Finally we give examples where the bracket condition does not hold, and where there may be one or many invariant measures, depending on the jump rates between the flows., Comment: v4: more details and a fix for the constructive proof of the bracket condition

Published
2015

31. A kinetic model for the transport of electrons in a graphen layer

Author

Kammerer, Clotilde Fermanian, Méhats, Florian, Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Invariant Preserving SOlvers (IPSO), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Inria Rennes – Bretagne Atlantique, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria), Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), ANR-11-IS01-0003,LODIQUAS,modelisation et simulation numerique pour les systemes quantiques de basse dimension.(2011), ANR-14-CE23-0007,MOONRISE,MOdèles, Oscillations et SchEmas NUmeriques(2014), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-AGROCAMPUS OUEST, Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Inria Rennes – Bretagne Atlantique, Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Université de Rennes 1 (UR1), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-AGROCAMPUS OUEST-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Inria Rennes – Bretagne Atlantique, Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Invariant Preserving SOlvers ( IPSO ), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Inria Rennes – Bretagne Atlantique, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), ANR-11-IS01-0003,LODIQUAS,modelisation et simulation numerique pour les systemes quantiques de basse dimension. ( 2011 ), ANR-14-CE23-0007,MOONRISE,MOdèles, Oscillations et SchEmas NUmeriques ( 2014 ), Fermanian Kammerer, Clotilde, Blanc International II - modelisation et simulation numerique pour les systemes quantiques de basse dimension. - - LODIQUAS2011 - ANR-11-IS01-0003 - Blanc International II - VALID, and Appel à projets générique - MOdèles, Oscillations et SchEmas NUmeriques - - MOONRISE2014 - ANR-14-CE23-0007 - Appel à projets générique - VALID

Subjects
[ MATH.MATH-AP ] Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], conical intersections, [MATH.MATH-MP]Mathematics [math]/Mathematical Physics [math-ph], [ MATH.MATH-MP ] Mathematics [math]/Mathematical Physics [math-ph], [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], graphen, kinetic equations, [MATH.MATH-AP] Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], [MATH.MATH-MP] Mathematics [math]/Mathematical Physics [math-ph]
Abstract

In this article, we propose a new numerical model for computation of the transport of electrons in a graphene device. The underlying quantum model for graphene is a massless Dirac equation, whose eigenvalues display a conical singularity responsible for non adiabatic transitions between the two modes. We first derive a kinetic model which takes the form of two Boltzmann equations coupled by a collision operator modeling the non-adiabatic transitions. This collision term includes a Landau-Zener transfer term and a jump operator whose presence is essential in order to ensure a good energy conservation during the transitions. We propose an algorithmic realization of the semi-group solving the kinetic model, by a particle method. We give analytic justification of the model and propose a series of numerical experiments studying the influences of the various sources of errors between the quantum and the kinetic models.

Published
2015

32. Multiscale Anisotropic Texture Analysis and Classification of Photographic Prints: Art scholarship meets image processing algorithms

Author

Béatrice Vedel, Andrew G. Klein, Stéphane Jaffard, Pierre Borgnat, Paul Messier, Jim Coddington, Patrice Abry, Stéphane Roux, Nicolas Tremblay, Herwig Wendt, Lee Ann Daffner, Centre National de la Recherche Scientifique - CNRS (FRANCE), Ecole Normale Supérieure de Lyon - ENS de Lyon (FRANCE), Institut National Polytechnique de Toulouse - Toulouse INP (FRANCE), Université Paris Est Créteil Val de Marne - UPEC (FRANCE), Université Toulouse III - Paul Sabatier - UT3 (FRANCE), Université Toulouse - Jean Jaurès - UT2J (FRANCE), Université Toulouse 1 Capitole - UT1 (FRANCE), Université Claude Bernard-Lyon I - UCBL (FRANCE), The Museum of Modern Art - MoMA (USA), Université de Bretagne Sud - UBS (FRANCE), Western Washington University - WWU (USA), Yale University (USA), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées - LAMA (Paris, France), Laboratoire de Physique de l'ENS Lyon (Phys-ENS), École normale supérieure - Lyon (ENS Lyon)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Claude Bernard Lyon 1 (UCBL), Université de Lyon-Université de Lyon, Signal et Communications (IRIT-SC), Institut de recherche en informatique de Toulouse (IRIT), Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées, Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institute for the Preservation of Cultural Heritage, Yale University [New Haven], Western Washington University (WWU), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), Université de Bretagne Sud - Vannes (UBS Vannes), Université de Bretagne Sud (UBS), École normale supérieure - Lyon (ENS Lyon)-Université Claude Bernard Lyon 1 (UCBL), Université de Lyon-Université de Lyon-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut National Polytechnique de Toulouse - INPT (FRANCE), École normale supérieure de Lyon (ENS de Lyon)-Université Claude Bernard Lyon 1 (UCBL), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université de Toulouse (UT)-Toulouse Mind & Brain Institut (TMBI), Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT), Université Toulouse 1 Capitole (UT1)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), and Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP)

Subjects
Computer science, ComputingMethodologies_IMAGEPROCESSINGANDCOMPUTERVISION, Image processing, 02 engineering and technology, Texture (music), [INFO.INFO-AI]Computer Science [cs]/Artificial Intelligence [cs.AI], Traitement des images, Image texture, Modern art, [INFO.INFO-TS]Computer Science [cs]/Signal and Image Processing, Digital image processing, 0202 electrical engineering, electronic engineering, information engineering, Photography, Traitement du signal et de l'image, Computer vision, Electrical and Electronic Engineering, Cluster analysis, Surface texture, Synthèse d'image et réalité virtuelle, ComputingMethodologies_COMPUTERGRAPHICS, Information retrieval, business.industry, Applied Mathematics, Anisotropic magnetoresistance, [INFO.INFO-CV]Computer Science [cs]/Computer Vision and Pattern Recognition [cs.CV], 020206 networking & telecommunications, Vision par ordinateur et reconnaissance de formes, Intelligence artificielle, Spectral clustering, [INFO.INFO-GR]Computer Science [cs]/Graphics [cs.GR], Optical surface waves, [INFO.INFO-TI]Computer Science [cs]/Image Processing [eess.IV], Signal Processing, 020201 artificial intelligence & image processing, Artificial intelligence, business, Art
Abstract

International audience; Texture characterization of photographic prints can provide scholars with valuable information regarding photographers? aesthetic intentions and working practices. Currently, texture assessment is strictly based on the visual acuity of a range of scholars associated with collecting institutions, such as museum curators and conservators. Natural interindividual discrepancies, intraindividual variability, and the large size of collections present a pressing need for computerized and automated solutions for the texture characterization and classification of photographic prints. In the this article, this challenging image processing task is addressed using an anisotropic multiscale representation of texture, the hyperbolic wavelet transform (HWT), from which robust multiscale features are constructed. Cepstral distances aimed at ensuring balanced multiscale contributions are computed between pairs of images. The resulting large-size affinity matrix is then clustered using spectral clustering, followed by a Ward linkage procedure. For proof of concept, these procedures are first applied to a reference data set of historic photographic papers that combine several levels of similarity and second to a large data set of culturally valuable photographic prints held by the Museum of Modern Art in New York. The characterization and clustering results are interpreted in collaboration with art scholars with an aim toward developing new modes of art historical research and humanities-based collaboration.

Published
2015

33. Moment bounds for dependent sequences in smooth Banach spaces

Author

Jérôme Dedecker, Florence Merlevède, Mathématiques Appliquées Paris 5 (MAP5 - UMR 8145), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI)-Université Paris Descartes - Paris 5 (UPD5), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Paris Descartes - Paris 5 (UPD5)-Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), Mathématiques Appliquées à Paris 5 ( MAP5 - UMR 8145 ), Université Paris Descartes - Paris 5 ( UPD5 ) -Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions-Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), and Dedecker, Jérôme

Subjects
Statistics and Probability, [MATH.MATH-PR] Mathematics [math]/Probability [math.PR], Pure mathematics, Class (set theory), Banach space, Mathematics::Classical Analysis and ODEs, Smooth Banach spaces, Wasserstein distance, Lp space, Empirical process, Mathematics, Discrete mathematics, Mathematics::Functional Analysis, 60E15, 60G48, 37E05, Applied Mathematics, Young towers, Empirical measure, Moment (mathematics), [MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR], Moment inequalities, Modeling and Simulation, 60E15, 60G48, 37E05, Random variable, [ MATH.MATH-PR ] Mathematics [math]/Probability [math.PR], Mathematics - Probability, Unit interval
Abstract

We prove a Marcinkiewicz-Zygmund type inequality for random variables taking values in a smooth Banach space. Next, we obtain some sharp concentration inequalities for the empirical measure of $\{T, T^2, \cdots, T^n\}$, on a class of smooth functions, when $T$ belongs to a class of nonuniformly expanding maps of the unit interval., Comment: 27 pages

Published
2015

34. Dunkl kernel associated with dihedral group

Author

Luc Deleaval, Nizar Demni, Hassan Youssfi, Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Laboratoire d'Analyse, Topologie, Probabilités (LATP), Université Paul Cézanne - Aix-Marseille 3-Université de Provence - Aix-Marseille 1-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-AGROCAMPUS OUEST-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire d'Analyse, Topologie, Probabilités ( LATP ), and Université Paul Cézanne - Aix-Marseille 3-Université de Provence - Aix-Marseille 1-Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS )

Subjects
Pure mathematics, [ MATH.MATH-GR ] Mathematics [math]/Group Theory [math.GR], Computation, Group Theory (math.GR), Dihedral angle, Dihedral group, [MATH.MATH-GR]Mathematics [math]/Group Theory [math.GR], symbols.namesake, Operator (computer programming), Generalized Bessel function, Classical Analysis and ODEs (math.CA), FOS: Mathematics, 43A75, 35C52, Mathematics - Combinatorics, Remainder, Representation Theory (math.RT), Mathematics, Applied Mathematics, Multiplicity (mathematics), Dihedral root systems, Mathematics - Classical Analysis and ODEs, Standard basis, symbols, Combinatorics (math.CO), Dunkl kernel, Mathematics - Group Theory, Mathematics - Representation Theory, Analysis, Bessel function
Abstract

In this paper, we pursue the investigations started in \cite{Mas-You} where the authors provide a construction of the Dunkl intertwining operator for a large subset of the set of regular multiplicity values. More precisely, we make concrete the action of this operator on homogeneous polynomials when the root system is of dihedral type and under a mild assumption on the multiplicity function. In particular, we obtain a formula for the corresponding Dunkl kernel and another representation of the generalized Bessel function already derived in \cite{Demni0}. When the multiplicity function is everywhere constant, our computations give a solution to the problem of counting the number of decompositions of an element from a dihedral group into a fixed number of (non necessarily simple) reflections. In the remainder of the paper, we supply another method to derive the Dunkl kernel associated with dihedral systems from the corresponding generalized Bessel function. This time, we use the shift principle together with multiple combinations of Dunkl operators corresponding to the vectors of the canonical basis of $\mathbb{R}^2$. When the dihedral system is of order six and only in this case, a single combination suffices to get the Dunkl kernel and agrees up to an isomorphism with the formula recently obtained by Amri \cite[Lemma1]{Amri} in the case of a root system of type $A_2$. We finally derive an integral representation for the Dunkl kernel associated with the dihedral system of order eight., Comment: minor changes: some remarks are added

Published
2015

35. New energy functionals for the incompressible Hall-MHD system

Author

Tan, Jin, Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), and TAN, Jin

Subjects
Well-posedness, Hall-MHD system, Critical Sobolev regularity, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], [MATH.MATH-AP] Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP]
Abstract

We show the existence and uniqueness of solutions to the threedimensional incompressible Hall-magnetohydrodynamic (Hall-MHD) system with initial data in critical Sobolev spaces. Our result works for general physical parameters, thus improves the partial result obtained very recently by Danchin and the author in [13] and fully answers a problem proposed by Chae and Lee in the Remark 2 of [6]. Considering the so-called 2.5D flows for the Hall-MHD system (that is 3D flows independent of the vertical variable), we show that under the sole assumption that the initial magnetic field is small in the critical Sobolev space leads to a global well-posedness statement.

Published
2022

36. Steady state and long time convergence of spirals moving by forced mean curvature motion

Author

Cyril Imbert, Régis Monneau, Nicolas Forcadel, Laboratoire de Mathématiques de l'INSA de Rouen Normandie (LMI), Institut national des sciences appliquées Rouen Normandie (INSA Rouen Normandie), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Normandie Université (NU)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Normandie Université (NU), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), Centre d'Enseignement et de Recherche en Mathématiques et Calcul Scientifique (CERMICS), École des Ponts ParisTech (ENPC), ANR-12-MONU-0013,ISOTACE,Systemes d'Interactions, Transport Optimal, Applications a la simulation en Economie.(2012), Normandie Université (NU)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Normandie Université (NU)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), ANR-12-MONU-0013, HJnetANR-12-BS01-0008-01,ANR-12-MONU-0013, HJnetANR-12-BS01-0008-01, Laboratoire de Mathématiques de l'INSA de Rouen Normandie ( LMI ), Institut national des sciences appliquées Rouen Normandie ( INSA Rouen Normandie ), Normandie Université ( NU ) -Normandie Université ( NU ), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Centre d'Enseignement et de Recherche en Mathématiques et Calcul Scientifique ( CERMICS ), and École des Ponts ParisTech ( ENPC )

Subjects
Steady state (electronics), viscosity solutions, long time convergence, Motion (geometry), 01 natural sciences, Mathematics - Analysis of PDEs, [ MATH.MATH-AP ] Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], 0103 physical sciences, Convergence (routing), FOS: Mathematics, Initial value problem, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], steady state, Uniqueness, 0101 mathematics, 010306 general physics, Spiral, Mathematics, Mean curvature, spirals, Applied Mathematics, 010102 general mathematics, Mathematical analysis, motion of interfaces, mean curvature motion, AMSC 35K55, 35K65, 35A05, 35D40, Constant angular velocity, Liouville theorem, Analysis, Analysis of PDEs (math.AP)
Abstract

In this paper, we prove the existence and uniqueness of a "steady" spiral moving with forced mean curvature motion. This spiral has a stationary shape and rotates with constant angular velocity. Under appropriate conditions on the initial data, we also show the long time convergence (up to some subsequence in time) of the solution of the Cauchy problem to the steady state. This result is based on a new Liouville result which is of independent interest., Comment: 46 pages

Published
2014
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37. Strong approximation of the empirical distribution function for absolutely regular sequences in R^d

Author

Dedecker, Jérôme, Merlevède, Florence, Rio, Emmanuel, Mathématiques Appliquées Paris 5 (MAP5 - UMR 8145), Université Paris Descartes - Paris 5 (UPD5)-Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), Laboratoire de Mathématiques de Versailles (LMV), Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines (UVSQ)-Université Paris-Saclay-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Rio, Emmanuel, Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI)-Université Paris Descartes - Paris 5 (UPD5), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Paris-Saclay-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines (UVSQ), Mathématiques Appliquées à Paris 5 ( MAP5 - UMR 8145 ), Université Paris Descartes - Paris 5 ( UPD5 ) -Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions-Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire de Mathématiques de Versailles ( LMV ), and Université Paris-Saclay-Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines ( UVSQ )

Subjects
[MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR], [MATH.MATH-PR] Mathematics [math]/Probability [math.PR], Kiefer process, stationary sequences, absolutely regular sequences, [ MATH.MATH-PR ] Mathematics [math]/Probability [math.PR], empirical process, Strong approximation, MSC 60F17, 60G10
Abstract

International audience; We prove a strong approximation result with rates for the empirical process associated to an absolutely regular stationary sequence of random variables with values in R^d. As soon as the absolute regular coefficients of the sequence decrease more rapidly than n^{1-p} for some p in ]2,3], we show that the error of approximation between the empirical process and a two-parameter Gaussian process is of order n^{1/p} (\log n)^c(d) for some positive c(d) depending on d, both in L^1 and almost surely. The power of n being independent of the dimension, our results are even new in the independent setting, and improve earlier results. In addition, for absolutely regular sequences, we show that the rate of approximation is optimal up to the logarithmic term.

Published
2014

38. A quenched weak invariance principle

Author

Florence Merlevède, Magda Peligrad, Jérôme Dedecker, Mathématiques Appliquées Paris 5 (MAP5 - UMR 8145), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI)-Université Paris Descartes - Paris 5 (UPD5), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Department of Mathematical Sciences [Cincinnati], University of Cincinnati (UC), Université Paris Descartes - Paris 5 (UPD5)-Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), Mathématiques Appliquées à Paris 5 ( MAP5 - UMR 8145 ), Université Paris Descartes - Paris 5 ( UPD5 ) -Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions-Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), University of Cincinnati, and Dedecker, Jérôme

Subjects
Statistics and Probability, [MATH.MATH-PR] Mathematics [math]/Probability [math.PR], Pure mathematics, Class (set theory), 60F05, 60F17, 60J05, weak invariance principle, Mathematical proof, 01 natural sciences, quenched central limit theorem, Combinatorics, 010104 statistics & probability, 60J05, Mixing (mathematics), 60F05, Strong mixing, FOS: Mathematics, 0101 mathematics, Mathematics, Central limit theorem, Markov chain, Invariance principle, Markov chains, Probability (math.PR), 010102 general mathematics, [MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR], 60F17, Normal approximation, Statistics, Probability and Uncertainty, Random variable, [ MATH.MATH-PR ] Mathematics [math]/Probability [math.PR], Mathematics - Probability
Abstract

In this paper we study the almost sure conditional central limit theorem in its functional form for a class of random variables satisfying a projective criterion. Applications to strongly mixing processes and non irreducible Markov chains are given. The proofs are based on the normal approximation of double indexed martingale-like sequences, a theory which has interest in itself., Comment: accepted for publication in AIHP

Published
2014

39. Piecewise deterministic Markov process - recent results

Author

Pierre-André Zitt, Nathalie Krell, Jean-Baptiste Bardet, Romain Azaïs, Alexandre Genadot, Institut de Mathématiques de Bordeaux (IMB), Université Bordeaux Segalen - Bordeaux 2-Université Sciences et Technologies - Bordeaux 1 (UB)-Université de Bordeaux (UB)-Institut Polytechnique de Bordeaux (Bordeaux INP)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem (LMRS), Université de Rouen Normandie (UNIROUEN), Normandie Université (NU)-Normandie Université (NU)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire de Probabilités et Modèles Aléatoires (LPMA), Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC)-Université Paris Diderot - Paris 7 (UPD7)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), ANR-11-LABX-0020,LEBESGUE,Centre de Mathématiques Henri Lebesgue : fondements, interactions, applications et Formation(2011), Université Bordeaux Segalen - Bordeaux 2-Université Sciences et Technologies - Bordeaux 1-Université de Bordeaux (UB)-Institut Polytechnique de Bordeaux (Bordeaux INP)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris Diderot - Paris 7 (UPD7)-Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), Institut de Mathématiques de Bordeaux ( IMB ), Université Bordeaux Segalen - Bordeaux 2-Université Sciences et Technologies - Bordeaux 1-Université de Bordeaux ( UB ) -Institut Polytechnique de Bordeaux ( Bordeaux INP ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem ( LMRS ), Université de Rouen Normandie ( UNIROUEN ), Normandie Université ( NU ) -Normandie Université ( NU ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire de Probabilités et Modèles Aléatoires ( LPMA ), Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 ( UPMC ) -Université Paris Diderot - Paris 7 ( UPD7 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-AGROCAMPUS OUEST-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), and Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest

Subjects
Switched dynamical systems, Computer science, Piecewise-deterministic Markov process, ergodicity of Markov chains, Markov process, Mathematics - Statistics Theory, Statistics Theory (math.ST), symbols.namesake, Coupling, [MATH.MATH-ST]Mathematics [math]/Statistics [math.ST], QA1-939, FOS: Mathematics, Applied mathematics, Point (geometry), [ MATH.MATH-ST ] Mathematics [math]/Statistics [math.ST], Wasserstein distance, 2010 Mathematics Subject Classification. Primary: 60J25, 62M05, 60J75, 60J10 Secondary: 93E03,93E15,34D23, T57-57.97, Applied mathematics. Quantitative methods, Numerical analysis, Ergodicity, Probability (math.PR), numerical method, nonparametric estimation, [STAT.TH]Statistics [stat]/Statistics Theory [stat.TH], [ STAT.TH ] Statistics [stat]/Statistics Theory [stat.TH], [MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR], Distribution (mathematics), Piecewise, symbols, Vector field, Jump processes, [ MATH.MATH-PR ] Mathematics [math]/Probability [math.PR], Mathematics - Probability, Mathematics
Abstract

We give a short overview of recent results on a specific class of Markov process: the Piecewise Deterministic Markov Processes (PDMPs). We first recall the definition of these processes and give some general results. On more specific cases such as the TCP model or a model of switched vector fields, better results can be proved, especially as regards long time behaviour. We continue our review with an infinite dimensional example of neuronal activity. From the statistical point of view, these models provide specific challenges: we illustrate this point with the example of the estimation of the distribution of the inter-jumping times. We conclude with a short overview on numerical methods used for simulating PDMPs.

Published
2014

40. A monotone numerical flux for quasilinear convection diffusion equation

Author

Chainais-Hillairet, Claire, Eymard, Robert, Fuhrmann, Jürgen, Reliable numerical approximations of dissipative systems (RAPSODI ), Laboratoire Paul Painlevé - UMR 8524 (LPP), Université de Lille-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Lille-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Inria Lille - Nord Europe, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria), Université de Lille-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Weierstraß-Institut für Angewandte Analysis und Stochastik = Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics [Berlin] (WIAS), Forschungsverbund Berlin e.V. (FVB) (FVB), Laboratoire Paul Painlevé (LPP), and Chainais-Hillairet, Claire

Subjects
log-Sobolev inequalities, long time behavior, Quasilinear convection-diffusion equation, [MATH.MATH-NA] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], Scharfetter-Gummel flux, 2021 AMS Classification: 65N08, 65N12, 35A23, 35B40, [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA]
Abstract

We propose a new numerical 2-point flux for a quasilinear convection-diffusion equation. This numerical flux is shown to be an approximation of the numerical flux derived from the solution of a two-point Dirichlet boundary value problem for the projection of the continuous flux onto the line connecting neighboring collocation points. The later approach generalizes an idea first proposed by Scharfetter and Gummel for linear drift-diffusion equations. We establish first that the new flux satisfies sufficient properties ensuring the convergence of the associate finite volume scheme, while respecting the maximum principle. Then, we pay attention to the long time behavior of the scheme: we show relative entropy decay properties satisfied by the new numerical flux as well as by the generalized Scharfetter-Gummel flux. The proof of these properties uses a generalization of some discrete (and continuous) log-Sobolev inequalities. The corresponding decay of the relative entropy of the continuous solution is proved in the appendix. Some 1D numerical experiments confirm the theoretical results.

Published
2022

41. Corrected Curvature Measures

Author

Jacques-Olivier Lachaud, Pascal Romon, Boris Thibert, Laboratoire de Mathématiques (LAMA), Université Savoie Mont Blanc (USMB [Université de Savoie] [Université de Chambéry])-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire Analyse et Mathématiques Appliquées (LAMA), Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Gustave Eiffel, Equations aux Dérivées Partielles (EDP), Laboratoire Jean Kuntzmann (LJK), Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Grenoble Alpes (UGA)-Institut polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology (Grenoble INP ), Université Grenoble Alpes (UGA)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Grenoble Alpes (UGA)-Institut polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology (Grenoble INP ), Université Grenoble Alpes (UGA), ANR-15-CE40-0006,CoMeDiC,Métriques convergentes pour le calcul digital(2015), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Savoie Mont Blanc (USMB [Université de Savoie] [Université de Chambéry]), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), Calcul des Variations, Géométrie, Image (CVGI ), Laboratoire Jean Kuntzmann (LJK ), Institut polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology (Grenoble INP )-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Grenoble Alpes [2016-2019] (UGA [2016-2019])-Institut polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology (Grenoble INP )-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Grenoble Alpes [2016-2019] (UGA [2016-2019]), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Calcul des Variations, Géométrie, Image (CVGI), and Université Pierre Mendès France - Grenoble 2 (UPMF)-Université Joseph Fourier - Grenoble 1 (UJF)-Institut Polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Grenoble Alpes (UGA)-Université Pierre Mendès France - Grenoble 2 (UPMF)-Université Joseph Fourier - Grenoble 1 (UJF)-Institut Polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Grenoble Alpes (UGA)

Subjects
Computational Theory and Mathematics, [MATH.MATH-DG]Mathematics [math]/Differential Geometry [math.DG], Curvature estimators, Digital geometry, Discrete geometry, Discrete Mathematics and Combinatorics, Geometric measure theory, Geometry and Topology, MSC 52B70, 65D18, 49Q15, Normal cycle, [INFO.INFO-DM]Computer Science [cs]/Discrete Mathematics [cs.DM], [MATH.MATH-MG]Mathematics [math]/Metric Geometry [math.MG], Theoretical Computer Science
Abstract

International audience; This paper proposes a new mathematical and computational tool for infering the geometry of shapes known only through approximations such as triangulated or digital surfaces. The main idea is to decouple the position of the shape boundary from its normal vector field. To do so, we extend a classical tool of geometric measure theory, the normal cycle, so that it takes as input not only a surface but also a normal vector field. We formalize it as a current in the oriented Grassmann bundle R^3 × S^2. By choosing adequate differential forms, we define geometric measures like area, mean and Gaussian curvatures. We then show the stability of these measures when both position and normal input data are approximations of the underlying continuous shape. As a byproduct, our tool is able to correctly estimate curvatures over polyhedral approximations of shapes with explicit bounds, even when their natural normal are not correct, as long as an external convergent normal vector field is provided. Finally, the accuracy, convergence and stability under noise perturbation is evaluated experimentally onto digital surfaces.

Published
2022

42. Foreign Exchange Multivariate Multifractal Analysis

Author

Abry, P., yannick malevergne, Wendt, H., Jaffard, S., Senneret, M., Jaffrès, L., Laboratoire de Physique de l'ENS Lyon (Phys-ENS), École normale supérieure - Lyon (ENS Lyon)-Université Claude Bernard Lyon 1 (UCBL), Université de Lyon-Université de Lyon-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Pôle de recherche interdisciplinaire en sciences du management (PRISM Sorbonne), Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne (UP1), CoMputational imagINg anD viSion (IRIT-MINDS), Institut de recherche en informatique de Toulouse (IRIT), Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées, Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire Analyse et Mathématiques Appliquées (LAMA), Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Gustave Eiffel, Vivienne Investissement, European Association for Signal Processing (EURASIP), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), École normale supérieure de Lyon (ENS de Lyon)-Université de Lyon-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), and Wendt, Herwig

Subjects
Foreign exchange, [INFO.INFO-TS]Computer Science [cs]/Signal and Image Processing, [QFIN]Quantitative Finance [q-fin], wavelet leaders, [INFO.INFO-TS] Computer Science [cs]/Signal and Image Processing, Financial times series, multivariate multifractal analysis, basket properties, [INFO]Computer Science [cs], [QFIN] Quantitative Finance [q-fin]
Abstract

International audience; After Mandelbrot’s seminal work, scale-free and multifractal temporal dynamics have been recognized as classical stylized facts for financial time series and massively documented. Multifractal analysis in finance has however mainly remained univariate (one time series at a time) when multivariate (or basket) properties are critical for financial applications. This is mostly due to a lack of theoretical foundations and practical tools for multivariate multifractal analysis. Expanding on a theoretically-grounded recently proposed multivariate multifractal formalism, the present work performs an original multivariate analysis for a basket of six Foreign Exchange rate time series. Beyond confirming multifractality for each component independently, the definition of cross-multifractalities amongst components is introduced, assessing cross-dependencies in temporal dynamics not already accounted for by cross-correlations. The key practical outcome is to show that, essentially, one same multifractal time governs jointly the temporal dynamics of all the Foreign Exchange time series studied here.

Published
2022

43. Extensions of derivations and symmetric operators

Author

Arendt, Wolfgang, Chalendar, Isabelle, Eymard, Robert, Universität Ulm - Ulm University [Ulm, Allemagne], Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), and Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)

Subjects
46B20, 2010 Mathematics Subject Classification. 65N30, 47A52, FOS: Mathematics, 47A07, Mathematics - Numerical Analysis, Numerical Analysis (math.NA), [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA]
Abstract

Given a densely defined skew-symmetric operators A 0 on a real or complex Hilbert space V , we parametrize all m-dissipative extensions in terms of contractions $\Phi$ : H-$\rightarrow$ H + , where Hand H + are Hilbert spaces associated with a boundary quadruple. Such an extension generates a unitary C 0-group if and only if $\Phi$ is a unitary operator. As corollary we obtain the parametrization of all selfadjoint extensions of a symmetric operator by unitary operators from Hto H +. Our results extend the theory of boundary triples initiated by von Neumann and developed by V. I. and M. L. Gorbachuk, J. Behrndt and M. Langer, S. A. Wegner and many others, in the sense that a boundary quadruple always exists (even if the defect indices are different in the symmetric case).

Published
2022

44. Access to novel amino trifluoromethyl cyclopropane carboxylic acid derivatives

Author

Mickael Dos Santos, Thierry Milcent, Benoit Crousse, Olivier Lequin, Sandrine Ongeri, Rocco De Bona, Massaba Keita, Molécules bioactives, conception, isolement et synthèse (MBCIS), Université Paris-Sud - Paris 11 (UP11)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC), Synthèse, Structure et Fonction de Molécules Bioactives (SSFMB), Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC)-Institut de Chimie du CNRS (INC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Synthèse et structure de molécules d'interet pharmacologique (SSMIP), Université Paris Descartes - Paris 5 (UPD5)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Biomolécules : Conception, Isolement, Synthèse (BioCIS), Institut de Chimie du CNRS (INC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Sud - Paris 11 (UP11)-Université de Cergy Pontoise (UCP), Université Paris-Seine-Université Paris-Seine, French Ministere de l'Enseignement Superieur et de la Recherche (MESR), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Paris-Sud - Paris 11 (UP11)-Université de Cergy Pontoise (UCP), Université Paris-Seine-Université Paris-Seine-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Paris-Seine-Université Paris-Seine-Institut de Chimie du CNRS (INC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC), Molécules bioactives, conception, isolement et synthèse ( MBCIS ), Université Paris-Sud - Paris 11 ( UP11 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 ( UPMC ), Synthèse, Structure et Fonction de Molécules Bioactives ( SSFMB ), Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 ( UPMC ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Synthèse et structure de molécules d'interet pharmacologique ( SSMIP ), Université Paris Descartes - Paris 5 ( UPD5 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Chimie Organique et Bioorganique : Reactivité et Analyse ( COBRA ), Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Institut de Chimie Organique Fine ( IRCOF ), Université de Rouen Normandie ( UNIROUEN ), Normandie Université ( NU ) -Normandie Université ( NU ) -Institut national des sciences appliquées Rouen Normandie ( INSA Rouen Normandie ), Normandie Université ( NU ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Université de Rouen Normandie ( UNIROUEN ), and Normandie Université ( NU ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS )

Subjects
Cyclopropanes, Peptidomimetic, Carboxylic acid, 010402 general chemistry, 01 natural sciences, Biochemistry, Cyclopropane, chemistry.chemical_compound, Nucleophile, Michael addition, Drug Discovery, Structural isomer, Organic chemistry, [SDV.BBM]Life Sciences [q-bio]/Biochemistry, Molecular Biology, [ SDV.BBM ] Life Sciences [q-bio]/Biochemistry, Molecular Biology, ComputingMilieux_MISCELLANEOUS, chemistry.chemical_classification, Trifluoromethyl, 010405 organic chemistry, Constrained amino acids, Organic Chemistry, Fluorine, 0104 chemical sciences, chemistry, Reagent, Michael reaction, Peptidomimetics
Abstract

International audience; Novel regioisomers of trifluoromethylated cyclopropanes have been synthesized by Michael addition and nucleophilic cyclization process. The reaction was carried out with the trifluoromethylcrotonate 6 and nucleophilic reagents. Fluorinated cyclopropanes were obtained with good to excellent diastereoselectivities. Furthermore, interesting constrained building blocks have emerged from this methodology.

Published
2013

45. Existence of densities for stable-like driven SDE's with Holder continuous coefficients

Author

Nicolas Fournier, Arnaud Debussche, Invariant Preserving SOlvers (IPSO), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Inria Rennes – Bretagne Atlantique, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria), Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-AGROCAMPUS OUEST-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Inria Rennes – Bretagne Atlantique, Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Invariant Preserving SOlvers ( IPSO ), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Inria Rennes – Bretagne Atlantique, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), AGROCAMPUS OUEST, Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-AGROCAMPUS OUEST, Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Inria Rennes – Bretagne Atlantique, and Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)

Subjects
010102 general mathematics, Mathematical analysis, Stochastic differential equations with jumps, Hölder condition, Absolute continuity, 01 natural sciences, Lévy process, [MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR], 010104 statistics & probability, Stochastic differential equation, Lévy processes, Besov spaces, Besov space, Stable processes, 0101 mathematics, Diffusion (business), [ MATH.MATH-PR ] Mathematics [math]/Probability [math.PR], Analysis, Mathematics
Abstract

International audience; Consider a multidimensional stochastic differential equation driven by a stable-like Lévy process. We prove that the law of the solution immediately has a density in some Besov space, under some non-degeneracy condition on the driving Lévy process and some very light Holder-continuity assumptions on the drift and diffusion coefficients.

Published
2013

46. On strong approximation for the empirical process of stationary sequences

Author

Dedecker , Jérôme, Merlevède , Florence, Rio , Emmanuel, Mathématiques Appliquées Paris 5 (MAP5 - UMR 8145), Université Paris Descartes - Paris 5 (UPD5)-Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), Laboratoire de Mathématiques de Versailles (LMV), Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines (UVSQ)-Université Paris-Saclay-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Paris-Saclay-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines (UVSQ), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI)-Université Paris Descartes - Paris 5 (UPD5), Mathématiques Appliquées à Paris 5 ( MAP5 - UMR 8145 ), Université Paris Descartes - Paris 5 ( UPD5 ) -Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions-Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire de Mathématiques de Versailles ( LMV ), and Université Paris-Saclay-Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines ( UVSQ )

Subjects
[MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR], Kiefer process, MSC: 60F17, 60G10, 37E05, stationary sequences, [ MATH.MATH-PR ] Mathematics [math]/Probability [math.PR], Strong approximation, weak dependence, intermittent maps
Abstract

30 pages; We prove a strong approximation result for the empirical process associated to a stationary sequence of real-valued random variables, under dependence conditions involving only indicators of half lines. This strong approximation result also holds for the empirical process associated to iterates of expanding maps with a neutral fixed point at zero, as soon as the correlations decrease more rapidly than n−(1+δ) for some positive δ. This shows that our conditions are in some sense optimal.

Published
2013

47. Empirical central limit theorems for ergodic automorphisms of the torus

Author

Dedecker, Jérôme, Merlevède, Florence, Pene, Françoise, Merlevède, Florence, Mathématiques Appliquées à Paris 5 ( MAP5 - UMR 8145 ), Université Paris Descartes - Paris 5 ( UPD5 ) -Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions-Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire de mathématiques de Brest ( LM ), Université de Brest ( UBO ) -Institut Brestois du Numérique et des Mathématiques ( IBNM ), Université de Brest ( UBO ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Mathématiques Appliquées Paris 5 (MAP5 - UMR 8145), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI)-Université Paris Descartes - Paris 5 (UPD5), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire de mathématiques de Brest (LM), Université de Brest (UBO)-Institut Brestois du Numérique et des Mathématiques (IBNM), Université de Brest (UBO)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Paris Descartes - Paris 5 (UPD5)-Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), and Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)

Subjects
[MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR], 60F17, 37D30, Kiefer process, [MATH.MATH-PR] Mathematics [math]/Probability [math.PR], Moment inequalities, Rosenthal inequality, Empirical distribution function, Probability (math.PR), FOS: Mathematics, Ergodic automorphisms of the torus, [ MATH.MATH-PR ] Mathematics [math]/Probability [math.PR], Mathematics - Probability
Abstract

Let T be an ergodic automorphism of the d-dimensional torus T^d, and f be a continuous function from T^d to R^l. On the probability space T^d equipped with the Lebesgue-Haar measure, we prove the weak convergence of the sequential empirical process of the sequence (f o T^i)_{i \geq 1} under some mild conditions on the modulus of continuity of f. The proofs are based on new limit theorems and new inequalities for non-adapted sequences, and on new estimates of the conditional expectations of f with respect to a natural filtration., Comment: 32 pages

Published
2013

48. Rates of convergence in the strong invariance principle for non adapted sequences. Application to ergodic automorphisms of the torus

Author

Florence Merlevède, Jérôme Dedecker, Françoise Pène, Dedecker, Jérôme, Mathématiques Appliquées Paris 5 (MAP5 - UMR 8145), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI)-Université Paris Descartes - Paris 5 (UPD5), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire de mathématiques de Brest (LM), Université de Brest (UBO)-Institut Brestois du Numérique et des Mathématiques (IBNM), Université de Brest (UBO)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Paris Descartes - Paris 5 (UPD5)-Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), Mathématiques Appliquées à Paris 5 ( MAP5 - UMR 8145 ), Université Paris Descartes - Paris 5 ( UPD5 ) -Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions-Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire de mathématiques de Brest ( LM ), Université de Brest ( UBO ) -Institut Brestois du Numérique et des Mathématiques ( IBNM ), and Université de Brest ( UBO ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS )

Subjects
ergodic automorphisms of the torus, [MATH.MATH-PR] Mathematics [math]/Probability [math.PR], Context (language use), 01 natural sciences, Combinatorics, 010104 statistics & probability, Condensed Matter::Superconductivity, FOS: Mathematics, almost sure invariance principle, Ergodic theory, 0101 mathematics, strong approximations, Mathematics, 60F17, 37D30, Invariance principle, 010102 general mathematics, Probability (math.PR), Torus, Function (mathematics), Automorphism, non adapted sequences, [MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR], 60F17, 37D30, Rate of convergence, Iterated function, [ MATH.MATH-PR ] Mathematics [math]/Probability [math.PR], Mathematics - Probability
Abstract

In this paper, we give rates of convergence in the strong invariance principle for non-adapted sequences satisfying projective criteria. The results apply to the iterates of ergodic automorphisms T of the d-dimensional torus, even in the non hyperbolic case. In this context, we give a large class of unbounded functions f from the d-dimensional torus to R, for which the partial sum foT+ foT^2 + ... + foT^n satisfies a strong invariance principle with an explicit rate of convergence., Comment: 21 pages

Published
2013

49. The almost sure invariance principle for unbounded functions of expanding maps

Author

Dedecker, Jerome, Gouëzel, Sébastien, Merlevede, Florence, Mathématiques Appliquées Paris 5 (MAP5 - UMR 8145), Université Paris Descartes - Paris 5 (UPD5)-Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Mathématiques Appliquées à Paris 5 ( MAP5 - UMR 8145 ), Université Paris Descartes - Paris 5 ( UPD5 ) -Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions-Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-AGROCAMPUS OUEST-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, and Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI)-Université Paris Descartes - Paris 5 (UPD5)

Subjects
[MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR], strong invariance principle, Probability (math.PR), [ MATH.MATH-DS ] Mathematics [math]/Dynamical Systems [math.DS], intermittency, [MATH.MATH-DS]Mathematics [math]/Dynamical Systems [math.DS], FOS: Mathematics, AMS: 37E05, 37C30, 60F15, Expanding maps, Dynamical Systems (math.DS), Mathematics - Dynamical Systems, [ MATH.MATH-PR ] Mathematics [math]/Probability [math.PR], Mathematics - Probability
Abstract

International audience; We consider two classes of piecewise expanding maps $T$ of $[0,1]$: a class of uniformly expanding maps for which the Perron-Frobenius operator has a spectral gap in the space of bounded variation functions, and a class of expanding maps with a neutral fixed point at zero. In both cases, we give a large class of unbounded functions $f$ for which the partial sums of $f\circ T^i$ satisfy an almost sure invariance principle. This class contains piecewise monotonic functions (with a finite number of branches) such that: - For uniformly expanding maps, they are square integrable with respect to the absolutely continuous invariant probability measure. - For maps having a neutral fixed point at zero, they satisfy an (optimal) tail condition with respect to the absolutely continuous invariant probability measure.

Published
2012

50. Rates of convergence in the strong invariance principle under projective criteria

Author

Paul Doukhan, Florence Merlevède, Jérôme Dedecker, Mathématiques Appliquées Paris 5 (MAP5 - UMR 8145), Université Paris Descartes - Paris 5 (UPD5)-Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Analyse, Géométrie et Modélisation (AGM - UMR 8088), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-CY Cergy Paris Université (CY), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI)-Université Paris Descartes - Paris 5 (UPD5), Université de Cergy Pontoise (UCP), Université Paris-Seine-Université Paris-Seine-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Mathématiques Appliquées à Paris 5 ( MAP5 - UMR 8145 ), Université Paris Descartes - Paris 5 ( UPD5 ) -Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions-Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Analyse, Géométrie et Modélisation ( AGM ), Université de Cergy Pontoise ( UCP ), Université Paris-Seine-Université Paris-Seine-Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), and Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS )

Subjects
Statistics and Probability, Pure mathematics, Conditional expectation, 01 natural sciences, 010104 statistics & probability, Convergence (routing), FOS: Mathematics, almost sure invariance principle, 0101 mathematics, Projective test, strong approximations, Mathematics, Discrete mathematics, Markov chain, Invariance principle, Markov chains, Variable-order Markov model, 010102 general mathematics, Probability (math.PR), Random walk, weak dependence, [MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR], 60F17, Statistics, Probability and Uncertainty, Variety (universal algebra), [ MATH.MATH-PR ] Mathematics [math]/Probability [math.PR], Mathematics - Probability
Abstract

We give rates of convergence in the strong invariance principle for stationary sequences satisfying some projective criteria. The conditions are expressed in terms of conditional expectations of partial sums of the initial sequence. Our results apply to a large variety of examples, including mixing processes of different kinds. We present some applications to symmetric random walks on the circle, to functions of dependent sequences, and to a reversible Markov chain.

Published
2012

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