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El objetivo de este artículo es proporcionar una metodología para construir, paramétricamente, la frontera eficiente (EF, por sus siglas en inglés) de portafolios de generación de energía (PGP, por sus siglas en inglés). La metodología opera de la siguiente manera. Primero, obtenemos dos conjuntos de las participaciones de los activos: uno que garantiza el máximo rendimiento del PGP; y otro que garantiza el riesgo mínimo del PGP. La EF corresponde a la ecuación paramétrica de los perfiles de riesgo-rendimiento, desde el riesgo mínimo hasta el máximo rendimiento esperado del PGP. La metodología propuesta se aplica para replicar los resultados de tres artículos existentes. La presente metodología permite encontrar resultados diferentes y más coherentes que los obtenidos en los documentos originales. El análisis sugiere que existen alternativas de inversión óptimas que han sido negadas por análisis previos. Este hecho crea un sesgo en el diseño de políticas de inversión en la generación de electricidad. Una limitante del trabajo es que el análisis se basa en el supuesto de que las covarianzas de los rendimientos de los diferentes activos son cero. Este supuesto implica ganancias en cuanto al manejo, la claridad y en el alcance de la metodología formulada.

Esta investigación se encarga de analizar los rendimientos históricos de los portafolios tecnológicos en tres de los fondos de inversión más grandes del mundo (Berkshire Hathaway, Vanguard y Blackrock) entre el 2018 y el 2020, en contraste, con las rentabilidades que llegarían a obtener si se incluyeran las principales criptodivisas del mercado (Bitcoin y Ethereum). Utilizando los fundamentos de la teoría de portafolios moderna de Henry Markowitz se encontrarán las relaciones riesgo-beneficio junto con la distribución óptima que tendrían los activos presentes en ambos escenarios, con y sin criptomonedas. De modo que, se pueda generar conclusiones frente a las ventajas y desventajas que pueden ofrecer las monedas digitales para los inversionistas.

[ES] En el sector de las finanzas existen numerosas estrategias de inversión y construcción de carteras. Desde la selección del tipo de activos hasta la metodología empleada. Todo esto para elaborar la mejor estrategia que optimice el binomio rentabilidad-riesgo de la cartera. En el desarrollo de este trabajo fin de grado se elaborará una estrategia propia de las finanzas cuantitativas tomando como base en la construcción de la cartera modelos matemáticos y conceptos estadísticos. Si bien es cierto que es complicado estimar el valor exacto del rendimiento de los activos, por el alto número de variables que influyen en el precio de los mismos, se puede estimar con estas técnicas con cierto grado de confianza su comportamiento en el futuro más próximo, y un error tolerable. Las empresas que van a ser seleccionadas para componer la cartera pertenecen a diferentes sectores y a bolsas internacionales, dotando a la cartera un mayor grado de diversificación y por tanto cabe esperar menor riesgo. Las empresas son: BBVA, American Airlines, Renault, Apple y AstraZeneca. Con este planteamiento inicial se espera no tener correlación entre los activos y así poder aplicar el modelo matemático de manera independiente y obtener predicciones fiables. Se elaborará un estudio de las empresas seleccionadas acerca de su contexto económico y análisis de la evolución bursátil. Posteriormente, se tomarán 30 días de cotización, a partir de los cuales se aplicará el modelo matemático de los cuales se obtendrán las predicciones. El modelo empleado en este proyecto es el Movimiento Browniano Geométrico, el cual interpreta las cotizaciones de las acciones como variables aleatorias. Por tanto, dicho modelo considera el entorno de incertidumbre característico de la inversión en Bolsa. Para estimar los parámetros del modelo se emplearán 3 métodos estadísticos para determinar aquel que se ajuste mejor al modelo, y por tanto proporcione menor error. Después de estimar los parámetros se realizan las predicciones para todos los activos. Finalmente, con técnicas de optimización se obtendrán los pesos que garanticen el mínimo riesgo en la cartera. Cabe destacar que dicha metodología de inversión a corto plazo y tomando como referencia modelos matemáticos es propia de los fondos de cobertura (Hedge Funds) de carácter cuantitativo. Algunos ejemplos que siguen esta estrategia son: Two Sigma, Renaissance Technologies y AQR Capital.

En el estudio de los sistemas de bienestar la relación entre el gasto social y los indicadores de vulnerabilidad como la tasa de pobreza o índices de desigualdad de ingresos tienen gran interés en la literatura. Este trabajo evalúa la productividad del gasto social de los estados de la EU15 (los estados de bienestar más consolidados de la EU28), en el período 2011-2015, con metodología Análisis Envolvente de Datos. Posteriormente, con un método clustering difuso identificamos los patrones existentes de gasto social y su eficiencia. Observamos tres grupos de países. El primero engloba la mayor parte de estado del bienestar nórdico y continental. El segundo grupo, conformado por Luxemburgo e Irlanda, son países con el menor volumen de gastos social sobre PIB pero a la vez son países eficientes. El tercero engloba a los estados del bienestar mediterráneos, junto con Gran Bretaña, que son los menos eficientes en la reducción de los indicadores de vulnerabilidad., In the study of welfare systems, the relation of the social expenditure and the indicators of vulnerability as poverty rates or income inequality indexes focus a great interest in the literature. In this way, we evaluate the productivity of social transfer policies of EU15 states, which are the countries with more consolidated Welfare States within EU28, during the period 2011-2015, with data envelopment analysis. Subsequently, with a fuzzy clustering method we identify the existing patterns of social expenditures and their efficiency. We identify three groups. The first of them embeds most of the Nordic and continental welfare states. The second group is only made up with Luxembourg and Ireland, that are the countries with the lowest social spending but at the same time, they are within the group of efficient countries. The third group is made up of Mediterranean welfare states and United Kingdom and they are the less efficient countries in reducing vulnerability indexes., Universidad Pablo de Olavide

[ES] En este proyecto se realiza un estudio de la rentabilidad de los fondos de fondos españoles durante los últimos 15 años. Se presentará una introducción donde se expondrá en qué consisten los fondos de inversión y su historia, marcando especialmente la diferencia entre estos y los fondos de fondos, que son un tipo de fondo común. También se hará un breve resumen de la legislación española a la que se deben someter. Seguidamente, se empieza con el estudio de la rentabilidad, cuya principal razón de ser es la de verificar si los fondos de fondos son un producto financiero en el que realmente vale la pena invertir y, en especial, orientar a un posible inversor final, de forma que pueda tomar la decisión más acertada posible. Se han estudiado un total de 114 fondos, organizados en 29 categorías. Como principal fuente de información se ha utilizado Morningstar, y la metodología ha consistido en la obtención de la rentabilidad acumulada durante 15 años, así como la CAGR y la volatilidad de cada uno de los fondos estudiados. Estos valores se compararán con los del benchmark del grupo del que corresponden, además de entre sí y con la media de rentabilidad del grupo incluyendo fondos internacionales, de forma que se vea si los fondos españoles están por debajo o por encima de la media. Por último, se presenta una propuesta de publicación de artículo, donde se recogen las conclusiones a las que se ha llegado, entre las que destacamos que la mayoría de los fondos de fondos españoles, por no decir todos, tienen una rentabilidad acumulada a 15 años peor que los benchmark que se utilizan de referencia para cada uno de ellos, por lo que realmente no son, salvo casos puntuales, la mejor opción para invertir., [EN] In this thesis a study about the rentability of Spanish funds of funds during the las 15 years is made. It will present an introduction about what funds of investment are and its history, specially differentiating these from funds of funds, which are a type of normal funds. Also, there will be a summary of the Spanish legislation to which they are subject to. Next, the study itself begins, being its main reason of being to verify whether the funds of funds are a financial product in which it is worth to invest in or not and, specially, to guide an individual investor so he or she can make the best decision possible. 114 funds have been studied, classified in 29 different categories. Morningstar has been the main source of information, and the methodology used consists in obtaining the cumulative rentability during the las 15 years, as well as the CAGR and the volatility of each one of the studied funds. These values will be compared with the ones of the group¿s benchmark to which they belong, between themselves and with the international average, in order to see if Spanish funds are above or below the average. Lastly, a proposal of article is presented, in which all the conclusions are summarized, highlighting among them that most of Spanish funds of funds, if not all, have a cumulative rentability during 15 years worse than its benchmark of reference, so we could say that they are, except some individual cases, not the best investment option.

En el estudio de los sistemas de bienestar la relación entre el gasto social y los indicadores de vulnerabilidad como la tasa de pobreza o índices de desigualdad de ingresos tienen gran interés en la literatura. Este trabajo evalúa la productividad del gasto social de los estados de la EU15 (los estados de bienestar más consolidados de la EU28), en el período 2011-2015, con metodología Análisis Envolvente de Datos. Posteriormente, con un método clustering difuso identificamos los patrones existentes de gasto social y su eficiencia. Observamos tres grupos de países. El primero engloba la mayor parte de estado del bienestar nórdico y continental. El segundo grupo, conformado por Luxemburgo e Irlanda, son países con el menor volumen de gastos social sobre PIB pero a la vez son países eficientes. El tercero engloba a los estados del bienestar mediterráneos, junto con Gran Bretaña, que son los menos eficientes en la reducción de los indicadores de vulnerabilidad. In the study of welfare systems, the relation of the social expenditure and the indicators of vulnerability as poverty rates or income inequality indexes focus a great interest in the literature. In this way, we evaluate the productivity of social transfer policies of EU15 states, which are the countries with more consolidated Welfare States within EU28, during the period 2011-2015, with data envelopment analysis. Subsequently, with a fuzzy clustering method we identify the existing patterns of social expenditures and their efficiency. We identify three groups. The first of them embeds most of the Nordic and continental welfare states. The second group is only made up with Luxembourg and Ireland, that are the countries with the lowest social spending but at the same time, they are within the group of efficient countries. The third group is made up of Mediterranean welfare states and United Kingdom and they are the less efficient countries in reducing vulnerability indexes. Universidad Pablo de Olavide

El diseño de portafolios de inversión es actualmente una temática sumamente estudiada debido a la importancia e impacto de la misma en el mercado bursátil y las posibilidades que brinda para poder determinar el equilibrio que pudiese existir entre los riesgos asumidos por parte del inversor y las rentabilidades que estos pueden obtener, todo esto basado en el análisis cualitativo y cuantitativo que se pueda llevar a cabo con el fin de determinar las diversas variables que intervienen en los procesos bursátiles y que afectan al precio de un título valor. Es por ello que durante este trabajo se busca conocer un poco más sobre la construcción de portafolios de inversión a través de un ejemplo práctico el cual permita evidenciar la funcionalidad de los mismos así como de otros análisis bursátiles aplicados como lo es el caso del análisis técnico el cual como se establece aquí corresponde a un análisis chartista así como también se hace uso del análisis fundamental el cual tiene su fundamentación en los estados financieros y situación financiera de la empresa además de los factores PESTEL que encontramos en el ambiente donde se desarrolla la empresa lo cual tiene una alta influencia en la misma por lo mismo se deben tener en cuenta. Finalmente se establece bajo el modelo de frontera eficiente los niveles óptimos de riesgo y rentabilidad que el inversor debe asumir para poder realizar la inversión en el portafolio así como los posibles rendimientos a tener. RESUMEN ................................................................................................................................. x ABSTRAC ................................................................................................................................ xi INTRODUCCIÓN ..................................................................................................................... 1 2. OBJETIVOS ........................................................................................................................... 3 2.1 OBJETIVO GENERAL ................................................................................................... 3 2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS. .......................................................................................... 3 CAPÍTULO I .............................................................................................................................. 4 CONCEPTOS RELEVANTES A CERCA DEL ANÁLISIS BURSÁTIL CARACTERÍSTICAS DEL MISMO Y ANÁLISIS DE LA SITUACIÓN ECONÓMICA A NIVEL NACIONAL E INTERNACIONAL .................................................................................. 4 1. Análisis Bursátil ..................................................................................................................... 4 1.1 Análisis Fundamental ....................................................................................................... 4 1.1.1 Herramientas del Análisis Fundamental ................................................................... 5 Análisis financiero .................................................................................................................. 6 1.2 análisis Técnico. ............................................................................................................... 6 1.2.1 Herramientas del Análisis Técnico. .......................................................................... 7 Gráfico Lineal .................................................................................................................... 7 RSI ...................................................................................................................................... 7 Bandas de Bollinger ........................................................................................................... 9 1.3 Situación Macroeconómica a nivel nacional e internacional ......................................... 10 1.3.1 Situación Internacional ............................................................................................ 10 1.3.2 Situación Nacional .................................................................................................. 11 CAPITULO II .......................................................................................................................... 12 ANÁLISIS TÉCNICO Y FUNDAMENTAL APLICADO A LAS EMPRESAS SELECCIONADAS ...................................................................................................................... 12 2. EMPRESAS SELECCIONADAS ....................................................................................... 12 2.1 Sector Financiero ............................................................................................................ 12 2.1.1 Bancolombia. s.a. – BCOLOMBIA ........................................................................ 12 2.2 Sector Industria - Energético .......................................................................................... 13 2.2.1 Ecopetrol s.a. – ECOPETROL ................................................................................ 13 2.3 Aplicación de Análisis Fundamental y Técnico ............................................................. 13 2.3.1 Bancolombia ............................................................................................................ 14 2.3.4 Ecopetrol ................................................................................................................. 20 CAPITULO III ......................................................................................................................... 27 ANÁLISIS Y PROYECCIÓN DEL PORTAFOLIO.............................................................. 27 3. PORTAFOLIO SELECCIONADO. .................................................................................... 27 3.1 rentabilidad, riesgo y correlación ................................................................................... 27 3.2 Frontera Eficiente ........................................................................................................... 28 3.3 Proyección Financiera para Ecopetrol ............................................................................ 31 3.3 Proyección Financiera para Bancolombia. ..................................................................... 34 CONCLUSIONES ................................................................................................................... 37 BIBLIOGRAFÍA ...................................................................................................................... 38 Pregrado Administrador(a) en Finanzas y Negocios Internacionales

Treballs Finals de Grau en Estadística UB-UPC, Facultat d'Economia i Empresa (UB) i Facultat de Matemàtiques i Estadística (UPC), Curs: 2018-2019, Tutor: José B. Sáez Madrid, (cast) La Bolsa es un mercado donde se negocian una serie de productos, comúnmente llamados acciones, que sirve de mecanismo de financiación para las empresas y de canalización de ahorros hacia la inversión por parte de los inversores. Por lo tanto, podemos considerar al mercado bursátil como un mecanismo capaz de generar riqueza, cuya principal ventaja frente a otros métodos de inversión radica en el hecho de que ofrece mucha mayor facilidad de desprendimiento de los activos. Así pues, este trabajo pretende, mediante el uso de modelos de optimización, encontrar si existe cierta correlación entre el tamaño de la empresa y la estrategia, o cartera, óptima para diferentes perfiles de inversión según el grado de aversión al riesgo, replicando el estudio en tres momentos temporales distintos, según la tendencia del mercado, alcista o bajista, e incluso, sin tener en cuenta ésta. Por último, se compararán los resultados obtenidos con un período extramuestral, con el fin de determinar si las conclusiones a las que se llegan son válidas o no., (eng) The stock market is the place where a serie of products are traded, commonly known as shares, that are served as a source of financing for companies and as a redirection of savings to investment for investors. Therefore, we can consider the stock market as a mechanism capable of generating wealth, which main advantadge respect other investment methods is that offers greater ease in relation to obtain liquidity. Thus, this project aims to obtain, if exists, a correlation between the size of the enterprises and the optimum strategy, or portfolio, for different profiles of investment regarding its risk aversion, replicating the study in three differents time series, according to the market tendency: bullish or bearish, and, without taking in consideration the trend. Finally, the obtained results will be tested by comparison with another period that were not in the initial study to validate, or not, the results from the analysis.

La teoría de portafolio de los últimos 50 años se ha concentrado en buscar nuevas formas de medir el riesgo asociado a la inversión en un grupo de activos. Cuando Harry Markowitz, en 1952, propuso la medición del riesgo y del retorno a partir de un análisis geométrico, se sentaban las bases de lo que hoy se constituye en uno de los campos más estudiados dentro de las finanzas. La presente investigación nace a raíz de un problema en el que se plantea la inexistencia de una medida de diversificación que tenga presente la conducta de los inversionistas y su grado de aversión al riesgo, como indicador de la cantidad máxima de pérdidas que está dispuesto a soportar. Por ello, se propone la búsqueda de una medida de riesgo y diversificación que tenga presente las imperfecciones del mercado, la alta correlación entre los activos y el comportamiento o tolerancia al riesgo de los inversionistas; para así, capturar mejor los efectos de la racionalidad de los agentes y los factores que los afectan en el estudio del riesgo.

El objetivo general del presente trabajo consiste en realizar un análisis del efecto de la variable riesgo en la construcción de la frontera eficiente de Markowitz , y realizar una comparación entre ellas, utilizando medidas de cuantificación de distancias . Para cumplir con este propósito se realizó el anális is histórico de los precios diarios de las acciones que conforman e l índice S&P500 para el periodo entre enero 2015 y diciembre 2017, y para co nstituir el portafolio, se utilizó la razón de Sharpe para seleccionar cinco acciones . Adicionalmente se utilizar on los diferentes métodos de medición de riesgo para construir las fronteras eficientes y evaluar su desplazamiento.

Los mercados de capitales internacionales, especialmente los estadounidenses, ofrecen diversas alternativas de inversión, algunas de ellas son: los bonos, las acciones, los fondos mutuos, los ETF´s y las divisas. La Fundación Promotora de Vivienda es la empresa que se ha sometido a estudio con el objetivo de que los administradores de portafolios de inversión tengan una propuesta a largo plazo, para lograr el mayor rendimiento posible pero minimizando el riesgo. Este trabajo final de graduación presenta los resultados de la aplicación de un modelo de optimización en Solver de Microsoft Excel, que permite encontrar el portafolio óptimo eficiente a partir de la teoría del portafolio moderno de Harry Markowith, donde en cada punto de la frontera eficiente de inversión se debe buscar una combinación óptima, producto de la fusión de activos riesgosos y activos libres de riesgo. En el punto óptimo eficiente, el inversionista logra una rentabilidad alta a un nivel de riesgo tolerable para sus expectativas, permitiendo una decisión acertada de colocación de los fondos disponibles. Las consideraciones de riesgo se basan en la desviación estándar ponderada del portafolio final, así como de la iteración entre activos de los distintos portafolios eficientes representados en una gráfica de desviaciones estándar contra rendimientos esperados, siendo posible encontrar el máximo retorno asociado con el mínimo rendimiento de un grupo diversificado de activos financieros disponibles en el mercado de los Estados Unidos de América. Los mercados de capitales internacionales actuales ofrecen diferentes alternativas de inversión, donde cada activo se caracteriza por tener una rentabilidad y un riesgo diferentes. Mediante la aplicación de dicho modelo se pueden hallar datos de gran importancia para la toma de decisiones respecto de la selección de activos, mezcla con la cual se logra superar la rentabilidad del benchmark y de la tasa libre de riesgo (Bonos del Tesoro americano), al igual que su riesgo, arrojando como resultado una rentabilidad atractiva. La empresa actualmente utiliza las opciones del mercado local costarricense, las cuales son muy limitadas, por lo que se ofrece una estimulación de la oferta de instrumentos financieros cuyo objetivo primordial es poseer una nueva alternativa para las necesidades de inversión y hacer una diversificación para contribuir con una cartera cada vez más rentable y más segura. La apertura de FUPROVI hacia el mercado estadounidense resultaría en una multiplicación de las oportunidades de inversión, dada la enorme magnitud de la economía del país objetivo. El trabajo inicia con una conceptualización del sector y entorno donde se desenvuelve la empresa, así como una recopilación de los fundamentos teóricos sobre inversiones que fueron vistos en los diferentes cursos de la maestría y una posterior descripción de la empresa desde su gestión financiera, que ambienta mejor al lector antes de introducir el tema de las inversiones internacionales. Se realiza un exhaustivo análisis que dará como resultado una propuesta, de la cual es posible obtener una serie de conclusiones, así como de recomendaciones de aplicabilidad para la administración. Se ilustran las propuestas con gráficos y tablas a lo largo del desarrollo del trabajo, con el fin de brindar facilidad de interpretación de los resultados, tanto del análisis como de la propuesta, con el fin de que la aplicación sea de sencilla ejecución y seguimiento. The international capital markets, especially in the United States, offer diferents investment alternatives, some of them are: Bonds, Stocks, Mutual Funds, ETF's and Currencies. The Fundación Promotora de Vivienda is a company, which has been submitted to study, with the objective that investment portfolio managers have a long-term proposal, to achieve the highest possible yield but minimizing the risk; This final graduation document present the results of the application of an optimization model in Solver Microsoft Excell, which allows, figure out the optimal efficient portfolio based on the modern portfolio theory of Harry Markowith, where each point of the efficient investment frontier an optimal combination must be sought, resulting from the merger of risky assets and risk-free assets. At the efficient optimum point the investor achieves a high return at a tolerable level of risk for his expectations, allowing a successful placement decision of the available resourses. The risk considerations are based on the weigh of the standard deviation of the final portfolio, as well as the iteration between assets of the different efficient portfolios represented in a graph of standard deviations against expected returns, being possible to find the maximum return associated with the minimum return of a diversified group of available financial assets, in the market of the United States of America. The current international capital markets offer different investment alternatives, where each asset is characterized by having a different profitability and risk. By applying this model you can find data of great importance for making decisions regarding the selection of assets, a mixture with which it is possible to overcome the yield of the benchmark and the risk-free rate (US Treasury bonds), resulting in attractive returns to the portafolio, figured out with the interaction of diferents assets. The company currently uses the Costa Rican local market, which are very limited, so it offers a stimulation of the offer of financial instruments whose primary objective is to have a new alternative for investment needs and make a diversification to contribute to an increasingly profitable and safer portfolio. The opening of FUPROVI to the US market would result in a multiplication of investment opportunities given the enormous magnitude of the target country's economy. The work begins with a conceptualization of the sector and environment where the company operates, as well as a compilation of the theoretical fundaments on investments that were seen in the different courses of the master's degree and a subsequent description of the company from its financial management that best fits to the reader before introducing the topic of international investments. An exhaustive analysis is carried out that will result in a proposal from which it is possible to obtain a series of conclusions, as well as recommendations of applicability for the administration. The proposals are illustrated with graphs and tables throughout the development of the work in order to facilitate interpretation of the results, both the analysis and the proposal, so that the application is simple to execute and follow up UCR::Vicerrectoría de Investigación::Sistema de Estudios de Posgrado::Ciencias Sociales::Maestría Profesional en Administración y Dirección de Empresas con énfasis en Finanzas

Este trabajo presenta una aproximación a un modelo de portafolio en el mercado eléctrico colombiano, incorporando fuentes de generación renovables no convencionales, estimando portafolios óptimos a través de la frontera eficiente -- Se toma información mensual para el periodo 2003- 2010 para la estimación de la serie de precios, afectada por los factores de planta mensuales, de cada tecnología -- Se estiman los efectos en el portafolio asociados al cargo por confiabilidad y a la disminución en el costo de inversión de la tecnología solar -- Es así como este trabajo busca presentar y evaluar un modelo de optimización de portafolio que permita analizar el efecto presentado por la incorporación de fuentes de energía renovable no convencionales en el logro de los objetivos de minimización del riesgo, la maximización de la rentabilidad, a su vez, a la diversificación del portafolio que permita el aumento de la seguridad energética para el mercado eléctrico colombiano

El trabajo de investigación analiza el desempeño individual de cada uno de los Fondos de Pensiones en Colombia, desde el punto de vista de su rentabilidad y de su volatilidad. Los resultados obtenidos en esta investigación desde el año 1995 hasta el año 2016, muestran que en promedio la rentabilidad de las diferentes AFP a excepción de los años 2008 y 2016, siempre fueron superiores a los principales indicadores macroeconómicos del país como son el PIB, la Inflación y la Tasa de referencia del Banco de la República para las captaciones (DTF). Correlacionamos la rentabilidad con dichos factores para inferir si el resultado de la misma guardaba relación directa con las variaciones de los mismos. A pesar que las medias de la rentabilidad y el grado de dispersión entre las diferentes AFP eran similares en un alto porcentaje en todo el periodo evaluado, logramos identificar a través del índice Sharpe Ratio, cuál de las mismas ha sido más eficiente en la administración de los portafolios de inversión para obtener una rentabilidad ajustada por unidad de riesgo.

Los Fondos Obligatorios de Pensiones en Colombia son relativamente recientes, sin embargo el tiempo que llevan trabajando en el país es suficiente para realizar un análisis de su eficiencia y eficacia. En este trabajo se emplea la Teoría Moderna de Portafolios de Markowitz (1952) y el índice de Sharpe (2000), para analizar el comportamiento de los Fondos Obligatorios de Pensiones en Colombia y sus posibles desviaciones entre los años 2003 y 2016. Los resultados de este estudio muestran que para el periodo analizado, los Fondos Obligatorios de Pensiones no tuvieron una eficiencia óptima de inversiones y no diversificaron de manera adecuada, de forma tal que minimizaran el riesgo y maximizaran la rentabilidad para cada año.

The presence of individual investors in the main Brazilian stock exchange has increased in recent years. The vast majority are small investors who do not always have knowledge or resources to analyze in depth the assets in which they invest. The aim of this study is to verify the efficiency of the application in the Brazilian market of two strategies used by successful investors. As well, the use of a simple tool to evaluate and active assist in the composition of a portfolio to minimize the risks. To do so, the theories Benjamin Graham to choose the assets to be acquired, and the model of Harry Markowitz efficient frontier were used to define the contribution of each asset in the portfolio composition. For the calculations to Excel ® spreadsheet was used, a simple and affordable tool for all investors. The study period were the years 2006 to 2010, ie two years prior and two years following the global crisis of 2008. At the beginning of the period were formed five portfolios as filters Graham and the share of each asset was established as the criteria stated by Markowitz. The assets comprising the portfolio as well as its share in total investment are evaluated and changed only once at the beginning of each year. A presença do investidor pessoa física na principal bolsa de valores brasileira tem aumentado nos últimos anos. A grande maioria é composta de pequenos investidores, os quais nem sempre possuem conhecimentos ou recursos para analisar com profundidade os ativos em que pretendem investir. O objetivo deste estudo é verificar a eficiência da aplicação no mercado brasileiro de duas estratégias utilizadas por investidores de sucesso. Bem como, a utilização de uma ferramenta simples para avaliar os ativos e auxiliar na composição de um portfólio de forma a minimizar os riscos. Para tanto, foram utilizadas as teorias Benjamin Grahan para a escolha dos ativos a serem adquiridos, e o modelo da fronteira eficiente de Harry Markowitz para definir a participação de cada ativo na composição das carteiras. Para a realização dos cálculos foi utilizada a planilha eletrônica Excel®, uma ferramenta simples e disponível a todos os investidores. O período estudado foram os anos de 2006 a 2010, ou seja, dois anos anteriores e dois anos posteriores a crise mundial de 2008. No inicio do período foram formadas cinco carteiras conforme os filtros de Grahan e a participação de cada ativo foi estabelecida conforme os critérios demonstrados por Markowitz. Os ativos que compõem a carteira bem como a sua participação no total investido são avaliados e alterados uma única vez no inicio de cada ano.

RESUMEN: El presente Trabajo Fin de Grado tiene como objetivo reflejar las importantes ventajas derivadas de la diversificación, tanto a nivel nacional como a nivel internacional. Para ello, en primer lugar se explicarán detalladamente los modelos de valoración de activos financieros más relevantes: el modelo de Selección de Carteras de Markowitz, el modelo de la Línea del Mercado de Capitales (CML), el modelo de Valoración de Activos de Capital (CAPM) y el modelo de Valoración Internacional de Activos Financieros (IAPM). El siguiente paso será la exposición teórica de las principales medidas de performance (el Ratio de Sharpe, el ratio de Treynor y el Alfa de Jensen), que permiten reflejar la calidad de la gestión de cada cartera. A continuación se llevará a la práctica el marco teórico analizando el periodo comprendido entre el 31 de Diciembre de 2012 y el 31 de Diciembre de 2015, considerando en primer lugar únicamente la posibilidad de inversión en cualquiera de las empresas cotizadas en el IBEX 35, para posteriormente plantear la incorporación de los valores que cotizan en tres de los mercados más importantes de la Zona Euro (el DAX 30 alemán, el CAC 40 francés y el FTSE MIB italiano) y poder realizar una comparativa con estos escenarios planteados. Una vez analizadas las repercusiones favorables de la diversificación para los inversores, se concluirá el análisis práctico con el estudio de las medidas de performance detalladas en el marco teórico, comparando cuatro de las carteras eficientes obtenidas previamente en las fronteras nacional e internacional. Por último, se terminará con un comentario donde se sintetizarán las principales conclusiones obtenidas a lo largo del trabajo. En conclusión, este Trabajo Fin de Grado trata de aportar a los inversores los conocimientos básicos necesarios para conformar una adecuada cartera de inversión, maximizando la rentabilidad obtenida en relación al riesgo asumido con la cartera. ABSTRACT: The present dissertation aims to reflect the important advantages that come with diversification, both at national and international levels. To do so, the most relevant capital asset pricing models will be thoroughly explained first: Markowitz’s Portfolio Selection model, the Capital Market Line model (CML), the Capital Asset Pricing Model (CAPM) and the International Asset Princing Model (IAPM). The next step will be the theoretical exposition of the main performance measures (the Sharpe Ratio, the Treynor Ratio and Jensen’s Alpha), which allow to reflect the quality in the management of each portfolio. Then, the theoretical framework will be put into practice, analyzing the period between 31st December, 2012 and 31st December, 2015, considering, first, only the possibility of investing in any of the companies which are listed in the IBEX 35, and subsequently incorporate the possibility of investing in three of the most important markets of the Eurozone (the German DAX 30, the French CAC 40 and the Italian FTSE MIB) and to be able to compare both scenarios. Once the favorable repercussions of the diversification for the investors are analyzed, the practical analysis will end with the study of the performance measures detailed in the theoretical framework, comparing four efficient portfolios previously obtained in the national and international frontiers. Finally, the present dissertation will end with a commentary where the main conclusions obtained will be summarized. In conclusion, this dissertation tries to provide investors with the basic knowledge to define a suitable portfolio, maximizing the obtained profitability in relation with the assumed risk of the portfolio. Grado en Administración y Dirección de Empresas

Con esta investigación se logra establecer la frontera eficiente mediante la implementación de métodos estadísticos robustos en la estimación de la matriz de varianza – covarianza, como medida de solución a la demanda de análisis técnicos que le permitan al inversionista conformar portafolios óptimos con un tratamiento adecuado del riesgo, en conjunto con los lineamientos básicos del proceso de selección de portafolios. Se desarrolló un estudio comparativo en el que se contrastó diferentes métodos robustos entre sí, y frente al método clásico. Los insumos para realizar los cálculos respectivos fueron los precios de cierre históricos diarios de diez acciones transadas en la Bolsa de Valores de Colombia. La ejecución de los procedimientos se efectuó en el software libre R – Project (Texto tomado de la fuente) This research is aimed to establish the efficient frontier through the robust statistical methods implementation in the matrix of variance – covariance estimation, as a solution way to the demand of technical analysis that allow the optimal portfolios conformation by the investor with a risk appropriate treatment, jointly with the basic guidelines of the portfolio selection process. A comparative study was developed in which different robust methods were contrasted among them, and against the classical method. The inputs to perform the respective calculations were the daily historical closing prices of ten traded stocks in the Colombian Securities Exchange. The procedures execution was carried out in the free open software R-Project Maestría

El enfoque que se utiliza en el presente trabajo es de tipo descriptivo y evaluativo, en el sentido que describe el comportamiento histórico de las acciones que van a conformar diferentes portafolios; también se calcula la rentabilidad de las acciones, se evalúa su evolución y a través de el método científico (modelo Markowitz) se cuantifica el rendimiento y el riesgo asociado, con el fin de presentar soluciones óptimas de inversión, que favorezcan la toma de decisiones planificadas con máxima rentabilidad; esto debió a que es posible evidenciar que el tema de inversión para la mayoría de colombianos no es un tema frecuentemente usado, por ello el interés de realizar este trabajo es precisamente, mostrar y comprobar la funcionalidad y rentabilidad que ofrece este tipo de inversión bursátil, demostrando que mediante este método se disminuye el riesgo y que a su vez existe una posibilidad de inversión disponible para todos tal como lo plasmo en su trabajo el economista Harry Markowitz. The approach used in this study is descriptive and evaluative, in that it describes the historical performance of the shares which shall form different portfolios; also the profitability of the actions is calculated, his evolution is evaluated and across the scientific method (model Markowitz) the performance and the associate risk is quantified, in order to present ideal solutions of investment, which favor the capture of decisions planned with maximum profitability; this had to that it is possible to demonstrate that the topic of investment for the majority of Colombians is not a frequently, so the interest of this work is precisely to show and verify the functionality and performance offered by this type of stock investing , showing that using this method reduces the risk and in turn there is a possibility of investment available to all as he expressed on his work economist Harry Markowitz Pregrado

15 p. En este artículo se presenta el resultado de la comparación de un Portafolio Óptimo Latinoamericano de Renta Variable con uno colombiano de las mismas características. Para esto, se aplicó la Teoría Moderna de Portafolios, conformando una cartera óptima con los precios de cierre diarios de acciones de los mercados de Brasil, México, Chile, Colombia, Perú y Argentina, desde enero de 2008 a diciembre de 2013; posteriormente se construyó un portafolio similar con acciones colombianas. Finalmente se hizo la comparación de estos dos portafolios con el fin de determinar la cartera óptima que satisfaga las preferencias de rentabilidad y riesgo para un inversionista colombiano. This paper presents the results of an exploratory research with the objective of compare an optimal investment portfolio of Latin America with an optimal Colombian investment portfolio. The Modern Portfolio Theory was applied, forming an optimal portfolio with stocks daily closing prices in the Brazil, Mexico, Chile, Colombia, Peru and Argentina markets, from January 2008 to December 2013; subsequently built a similar portfolio with Colombian stocks. Finally these portfolios was compared in order to determine the optimal portfolio that satisfies the preferences of risk and return for a Colombian investor did. Bucaramanga

El artículo muestra una situación especial en donde el portafolio surgido del teorema de la separación de Tobin no se encuentra en la frontera eficiente de Markowitz. El desarrollo del mismo inicia con una revisión del modelo de selección de carteras de Harry Markowitz seguido del teorema de la separación de Tobin. A continuación, se hace uso de los modelos como herramientas para el inversionista individual, con datos sobre el mercado accionario colombiano del primer semestre de 2008. Finalmente se muestran las conclusiones. Es importante enfatizar que el objetivo del artículo no es hacer predicciones sobre los rendimientos esperados, varianzas o covarianzas de los mismos rendimientos, ni sugerir un portafolio óptimo para un inversionista con una función de utilidad particular, sino mostrar un escenario concreto en el que el teorema de la separación de Tobin conlleva a un portafolio ubicado por fuera de la frontera eficiente. This paper shows a special situation where a portfolio created based on Tobin's separation theorem does not match the Markowitz efficient set. Next a review of Markowitz's portfolio selection theory is offered, followed by a review of Tobin's separation theorem. Next, these models are used as tools for the individual investor with data on the Colombian stock market of the first half of 2008. Finally, the conclusions are shown. It is important to emphasize that the objective of this paper is not to make predictions upon expected returns, variances and covariances of these returns, nor to suggest an optimal portfolio for an investor with a particular utility function, but to expose a concrete scenario in which Tobin's theorem leads to a portfolio located outside Markowitz's efficient set.

Este artículo propone un análisis de la diversificación de fuentes de generación de electricidad en Colombia bajo el constructo de la Teoría de Portafolios, el cual se ha aplicado tradicionalmente al sector financiero. Se propone una metodología para identificar las series de tiempo a partir de datos del mercado y se presentan las Fronteras Eficientes calculadas para dos portafolios de generación al interior del mercado eléctrico colombiano considerando fuentes de energía hidráulicas y térmicas (a carbón y gas natural). This paper proposes a diversification analysis of power generation sources in Colombia, based on Portfolio Theory, which has been traditionally used at the financial sector. A methodology is proposed to identify time series from market data and the Efficient Frontiers are calculated for two different generation portfolios at the Colombian Electricity Market, using hydro and thermal (coal and natural gas) generation sources.

Resumen: En el presente trabajo se pone en evidencia las ventajas cualitativas y cuantitativas de un portafolio eficiente de inversión conformado con carteras colectivas, contra otro portafolio conformado por acciones del mercado bursátil colombiano. A partir del análisis de datos históricos para la determinación de las fronteras eficientes respectivas y los puntos de partida equitativos en términos de exposición al riesgo, se construyeron diferentes escenarios de simulación para el año 2012, en donde se presentan rentabilidades superiores para el portafolios de carteras colectivas, especialmente en el corto y mediano plazo, con rentabilidades anuales promedio del orden del 30%, contra rentabilidades de máximo 19% para las acciones. Finalmente se logra concluir que uno de los factores determinantes entre estas rentabilidades, radica en los costos transaccionales y por comisión que da a lugar cada uno de los diversos portafolios. Abstract: The present work highlights the qualitative and quantitative benefits of an investment efficient portfolio formed with collective funds against another stocks portfolio of the colombian market. Based on the analysis of historical data to determine the respective efficient frontiers and equitable starting points in terms of risk exposure, were built different simulation scenarios for 2012, where returns are higher for the collective funds portfolio, especially in the short and medium term, with average annual returns around 30%, against 19% maximum returns for stocks. Finally it conclude that one of the determining factors between these simulation scenarios are commission and transaction costs for each portfolios. Maestría

Este artículo propone un análisis de la diversificación de fuentes de generación de electricidad en Colombia bajo el constructo de la Teoría de Portafolios, el cual se ha aplicado tradicionalmente al sector financiero. Se propone una metodología para identificar las series de tiempo a partir de datos del mercado y se presentan las Fronteras Eficientes calculadas para dos portafolios de generación al interior del mercado eléctrico colombiano considerando fuentes de energía hidráulicas y térmicas (a carbón y gas natural).

La situación actual del mercado de producción de energía eléctrica en Colombia plantea una dependencia en alto grado de las fuentes hidráulica y térmica. Las condiciones hidrológicas críticas causadas por los “fenómenos del Niño” y las dificultades de abastecimiento de gas para las plantas de generación de energía térmica, han puesto en evidencia que se encuentra latente el riesgo de racionamiento eléctrico para el país. Con el propósito de buscar alternativas de generación de energía eléctrica con base en otras fuentes, se realizó un trabajo de aplicación de la teoría de portafolios concebida por Harry Markowitz para calcular las fronteras eficientes de los recursos predominantes de generación de energía en el contexto del mercado eléctrico colombiano en combinación con la energía eólica, aprovechando las ventajas de potencialidad del viento en el departamento de la Guajira. Los estudios se hicieron a partir de los registros obtenidos en la estación Puerto Bolívar, proporcionados por la empresa Cerrejón. A partir de mediciones horarias del viento por períodos diario, mensual y anual, se calcularon las series de generación del recurso eólico. Posteriormente, con el uso de los modelos de costos planteados por la Unidad de Planeación Minero Energética (UPME) y el Energy Sector Management Assitance Program (ESMAP), se calcularon las series de precios para las fuentes de generación de energía en estudio con las que se obtienen los niveles de rentabilidad y riesgo que se aplican al modelo de optimización para determinar las fronteras eficientes de las diferentes combinaciones de fuentes de energía. Se puso en evidencia que la energía eólica puede formar parte del conjunto de alternativas de generación eléctrica ya que participó en las fronteras eficientes de las diferentes combinaciones de portafolios./Abstract. The current electricity production market in Colombia states a high dependency on hydraulic and thermal sources. The critical hydrological conditions provoked by the “El Niño-Southern Oscillation” and the difficulties of gas supply for the thermal energy power stations have shown that it is evident the risk of energy rationing within the country. In order to find other alternatives for electricity generation based on other sources, it was carried out a work where it was applied the portfolio theory, created by Harry Markowitz, for calculating the efficient sets of those predominant resources of energy production within the Colombian electrical market context, together with the wind power, considering the potential wind advantages in La Guajira state. The studies were carried out based on the records obtained by Puerto Bolívar station, which were provided by the Cerrejón company. From daily, monthly and annual scheduled wind measures, the sequences of the wind resource production were calculated. Then, with the use of cost models set out by the Planning Unit for Energetic Mining (in Spanish: Unidad de Planeación Minero Energética, (UPME)) and the Energy Sector Management Assistance Program (ESMAP) the price sequences for the energy generation sources in study were calculated, with them it is obtained profit and risk levels which can be applied to the optimization model in order to set the efficiency sets from the different energy combinations. It is evident that wind power could be part of the alternative electricity generation, as it was included within the efficiency sets from the different portfolios where this generation source was included. Maestría

En esta investigación se calculan las Fronteras Eficientes para dos portafolios de generación en el mercado eléctrico colombiano. En primer lugar, se estudia el portafolio conformado por recursos hidráulicos y térmicos a gas natural. Posteriormente, se adicionan las unidades térmicas a carbón con el fin de conformar un conjunto de activos similar al que se presenta en la operación normal del Sistema Interconectado Nacional, y así poder contrastarlo contra la composición actual y futura de generación del sistema. El cálculo de las Fronteras Eficientes se realiza a través de las series de precios de cada uno de los recursos de generación. Una vez obtenidas todas las series, se plantea un modelo de optimización basado en la Teoría de Portafolios con el fin de calcular las Fronteras Eficientes. Finalmente, se recalcula la Frontera Eficiente del portafolio conformado por recursos hidráulicos y térmicos a gas natural y carbón, con el fin de incluir la desviación estándar móvil, el valor en riesgo y el valor en riesgo condicional como métricas para cuantificar la volatilidad. Abstract: This research work allow us to calculate the Efficient Frontier of two generation portfolios from the colombian electricity market. First of all, we studied a combination between hydro and natural gas thermal generation. Then, we added the coal thermal units to the original portfolio to create a second one, trying to obtain a group of assets that represents the daily distribution generation capacity in the National Interconnected System of Colombia. Moreover, this last combination was used like a reference to compare it with the actual and future system’s generation capacity distribution. All the calculations were made using the price series of the different generation resources. With all this information, we develope a optimization model using the Portfolio Theory to calculate the Efficient Frontiers of the generation portfolios. Finally, the Efficient Frontier of the last portfolio was recalculated including the Moving standard deviation, the Value at Risk and the Conditional Value at Risk like measures to quantify volatility. Maestría

En este documento se hace una reestimación de la frontera eficiente para las administradoras de fondos de pensiones. El objetivo es doble: de un lado es medir el efecto que tuvieron los límites de inversión impuestos por los reguladores. A diferencia de estudios anteriores, aquí las posiciones cortas no son limitadas; este supuesto se basa en la completitud de mercados financieros: cuando los mercados son completos cualquier instrumento financiero puede ser replicado. El otro objetivo es medir el desempeño de los fondos de pensiones. En trabajos anteriores el desempeño se media como la diferencia entre rentabilidad en la frontera y la obtenida para un nivel de riesgo dado; aquí se mide como la relación rentabilidad riesgo óptima y la obtenida. La conclusión principal es que la regulación validó la toma de elevados niveles de riesgo por parte de las administradoras.This article provides a re-estimation of the pension plan funds administrators’ efficient frontier. The goal here is two-fold: on the one hand it measures the effect of investment limits imposed by regulators. Unlike previous studies, here the short positions are not limited; this assumption is based upon the completeness of the financial markets: when the markets are completed, any financial instrument may be replicated. On the other hand, this article measures the performance of the pension plan funds. In earlier works, the performance was measured as the difference between the profitability in the frontier and the one obtained at the level of a given risk; here the return is measured as the relationship of optimal risk profitability and the one obtained. The main conclusion drawn is that regulation supports the high level of risks taken by the administrators. En este documento se hace una reestimación de la frontera eficiente para las administradoras de fondos de pensiones. El objetivo es doble: de un lado es medir el efecto que tuvieron los límites de inversión impuestos por los reguladores. A diferencia de estudios anteriores, aquí las posiciones cortas no son limitadas; este supuesto se basa en la completitud de mercados financieros: cuando los mercados son completos cualquier instrumento financiero puede ser replicado. El otro objetivo es medir el desempeño de los fondos de pensiones. En trabajos anteriores el desempeño se media como la diferencia entre rentabilidad en la frontera y la obtenida para un nivel de riesgo dado; aquí se mide como la relación rentabilidad riesgo óptima y la obtenida.La conclusión principal es que la regulación validó la toma de elevados niveles de riesgo por parte de las administradoras.

Este trabajo pretende abordar tres objetivos específicos sobre la teoría de portafolios: el primero es mostrar cómo se comporta la precisión predictiva del modelo de Makowitz de acuerdo con el tamaño de la serie de datos involucrados. El segundo es, establecer la relación de la longitud de la serie de datos con el rendimiento real del portafolio. Por último los autores proponen una forma alternativa de calcular la covarianza entre dos activos financieros, y contrastan dichos resultados con los obtenidos del cálculo convencional. Los resultados evidencian que utilizar 60 datos ofrece una mayor presión predictiva que utilizar 30 datos, sin embargo 30 datos ofrece un mayor retorno promedio real. This project emphasizes three specific objectives regarding portfolio theory, the first is to show, how the predictive accuracy Makowitz model behaves according to the size of the data series, the second is to establish the relationship between the length of the data series and the real portfolio performance, finally, the authors propose an alternative way to calculate the covariance between two financial assets and then contrast the obtained results with conventional calculation results. The results show a greater predictive pressure using sixty data than using thirty data; however thirty data provides on average a higher real return.

Este artículo se propone formular problemas de selección de portafolios en términos de problemas de optimización cuadrática. Se considera que la rentabilidad esperada de las opciones europeas, de los activos con riesgo y de los activos sin riesgo, al igual que la matriz de covarianzas de los activos y las opciones, se conocen para usarlas en el método media-varianza en la solución del problema de selección óptima de carteras. En este trabajo se ve que encontrar la matriz de covarianzas es equivalente a aproximar numéricamente una integral impropia, con lo cual varios de los métodos numéricos existentes para resolver este problema pueden emplearse. The main goal of this paper is to formulate portfolio selection problems in terms of quadratic optimization problems. For the mean-variance optimal portfolio selection problem we consider that the expected returns of the European-style options, risky and risk-free assets as well as the covariance matrix of the risky assets are exactly known. In the course of the presentation, the covariance matrix can be seen as a numerical approximation of an improper integral, so that some of the powerful numerical packages nowadays available for this class of problems can be used.