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Os aspectos cognitivos, sociais e afetivos da aprendizagem são o foco da psicopedagogia. Uma das questões relacionada à aprendizagem é o desenvolvimento matemático do estudante. Por isso, este estudo tem como objetivo, analisar a evolução das pesquisas brasileiras no campo da psicopedagogia sobre aprendizagem matemática. Nesta pesquisa qualitativa, após critérios de escolha da base de dados, foram selecionados 17 artigos da Revista da Associação Brasileira de Psicopedagogia que tinham como assunto a matemática. Por meio da Análise Textual Discursiva (ATD), verificou-se que as pesquisas se enquadraram em três categorias distintas: dificuldade de aprendizagem em matemática sob o olhar da psicopedagogia; avaliação psicopedagógica em matemática; e cognição e matemática. Percebeu-se o papel fundamental do senso numérico e da memória de trabalho no desenvolvimento do conceito de número. Assim como, verificou-se a eficácia de intervenções que promovem o ensino explícito e aplicam diferentes estratégias. Pesquisas futuras são fundamentais para continuar avançando no conhecimento sobre a aprendizagem matemática relacionada à psicopedagogia.

A aprendizagem matemática é um processo que se inicia juntamente com o desenvolvimento da criança e é influenciado pelas experiências que ela constrói ao longo da vida. Nessa direção apresenta-se resultados de uma pesquisa qualitativa desenvolvida com o objetivo de compreender como a mobilização de processos cognitivos, por meio da exploração de elementos da natureza, na Educação Infantil, contribui para a aprendizagem matemática de crianças pequenas. Para a construção de dados, utilizou-se oficinas pedagógicas e roda de conversa com crianças de uma turma de jardim II, de uma escola municipal da cidade de Juruti-PA. Os resultados obtidos indicam que a aprendizagem matemática resulta da experiência, que é resultante de um processo reflexivo, que cada um constrói na interação com as coisas, e que, na Educação Infantil, flores, folhas, gravetos podem constituir um campo interativo que viabiliza a aprendizagem matemática.

O trabalho é resultado de pesquisa desenvolvida no curso de Pós-Graduação Lato Sensu em Educação Matemática da Universidade do Estado da Bahia (UNEB), com delineamento bibliográfico, e teve como objetivo geral analisar como as canções são abordadas nas produções acadêmico-científicas publicadas nos Anais dos Encontros Baianos de Educação Matemática no período de 2013 a 2021. Para isso, foi feito um levantamento prévio que contemplou o período de 2013 a 2021, no qual ocorreram os últimos 5 (cinco) eventos. Dos trabalhos localizados e que apresentavam a canção como parte de sua temática, num total de 10 (dez), foi examinado se havia a presença de definição de canção, como eram abordados os aspectos musicais e os aspectos linguísticos da canção, e como esses aspectos eram relacionados ao processo de ensino e aprendizagem de matemática. Com o suporte teórico de Tatit (2016), Caldas (2016) e Cavalcanti (2013), obteve-se como resultados a identificação de 6 (seis) trabalhos que, em sua maioria, apresentavam uma definição de canção, concentravam as análises nos aspectos linguísticos das canções e não explicitavam de forma clara a relação entre as abordagens e o processo de ensino e aprendizagem de conteúdos matemáticos.

Muitos estudantes enfrentam dificuldades em cursar o Ensino Médio de forma satisfatória devido à falta de compreensão de conceitos matemáticos essenciais. Essas dificuldades podem resultar em notas baixas, reprovação e até mesmo evasão. O campus Maceió, do Instituto Federal de Alagoas, recebe mais de 500 estudantes por ano, muitos dos quais têm dificuldades na disciplina de matemática. Para abordar essa questão, realizamos uma pesquisa que utiliza a Teoria dos Registros de Representação Semiótica para identificar as deficiências dos alunos da primeira série do Ensino Médio no campus Maceió. Para atingirmos este objetivo, primeiramente, conduzimos uma revisão sistemática da literatura que investigou como a Teoria dos Registros de Representação Semiótica tem sido usada para analisar o conhecimento matemático dos alunos do Ensino Médio. Após isso, um teste de cinco questões foi aplicado em 56 estudantes de três dos sete cursos. A análise das respostas nos apresentou que os estudantes apresentam grande dificuldade na conversão do texto em língua materna para a linguagem algébrica e na questão de expressão numérica que envolvia a conversão para somente um registro.

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This essay aims to discuss the importance of the historical investigation of mathematics as a cognitive agent in the comprehensive learning of school mathematics. Initially, I make conjectures regarding creativity as a human ability according to its cognitive dynamics in the acts of knowing, understanding, and explaining. Throughout the essay, I discuss and reflect on principles that support the use of historical investigative practices in mathematics teaching, considering that teachers need to appropriate historical mathematical facts to promote a mediation that provides conceptual reorganizations around the mathematical objects that students will construct during their school learning. These are investigative, problematizing, and foundational principles of mathematics teaching and learning, which take historical mathematical facts as cognitive agents in mathematics teaching and as triggers of student learning. Finally, I mention themes that can be agents for teaching and learning mathematics, evoking conceptual and pedagogical functions for teaching mathematics based on historical mathematical methods. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

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Um modo de discutir e interpretar motivos para a aprendizagem é por considerar os conceitos de background, middleground e foreground. Esse trabalho se situa no contexto da Educação Matemática Crítica, área em que os conceitos de background e foreground foram amplamente discutidos e pesquisados. Desenvolvo aqui um ensaio teórico que busca apresentar e discutir o outro conceito mencionado: o conceito de middleground. Os motivos que uma pessoa tem para aprender podem ser desenvolvidos nas interpretações que ela faz de suas experiências passadas e de sua bagagem cultural (background), nas interpretações que ela faz de seu contexto social atual (middleground), e no modo como ela percebe suas oportunidades sociais e visualiza suas perspectivas de futuro (foreground). Para aprofundar a reflexão aqui produzida, foi desenvolvida uma entrevista realizada com três pessoas que estavam envolvidas em algum processo de aprendizagem, não necessariamente formal ou institucionalizado. Os resultados apresentam discussões que contribuem no sentido de entender e interpretar os motivos que levam uma pessoa a aprender.

This article aims to analyze the specificities of the construction of algebraic thinking by deaf students in the early and final years of elementary school through a Systematic Review. The specific objectives are: to identify the curricular recommendations - National Common Curricular Base (2017) and Pernambuco Curriculum (2019) related to the construction of algebraic thinking by elementary school students; to retrieve from the CAPES Periodicals Portal, Brazilian Digital Library of Theses (BDTD) and Google Scholar research that deals with the construction of algebraic thinking or the learning of mathematical knowledge by deaf students; to point out the recommendations of the literature on the development of algebraic thinking by deaf elementary school students. The study was guided by a systematic literature review methodology based on the Preferred Reporting Items for Systematic Reviews and Meta-Analyses (PRISMA), which started with searches for articles and dissertations in the CAPES Periodicals Portal, BDTD and Google Scholar databases. A total of 2 727 studies were identified. After applying the inclusion or exclusion criteria, nine studies were selected for review. The results indicated that deaf students, like hearing students, present particularities in the construction of mathematical knowledge, especially in the Algebraic Unit Theme.

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No campo da educação matemática, há pesquisas que discutem sobre o olhar que as pessoas possuem sobre o ensino de matemática em contexto escolar, expondo o pensamento de que a matemática é difícil de ser compreendida, ou ainda, a vontade de evitá-la. No entanto, acreditamos que o processo da escolarização pode contribuir para a superação de desafios e dificuldades enfrentadas, em relação à aprendizagem de conteúdos da disciplina. Assim, no presente artigo, estabelecemos como objetivo compreender possíveis obstáculos epistemológicos que se apresentam à construção da cognição matemática em contexto escolar. Para tanto, tivemos como aporte teórico a teoria bachelardiana, e realizamos uma pesquisa bibliográfica de artigos científicos no banco de dados da Scielo, delimitando o período de 2011 a 2021. Verificamos que as crianças aprendem as noções e os conteúdos matemáticos em decorrência de processos complexos que implicam uma construção, trilhando o caminho do concreto ao abstrato, na sistematização dos conhecimentos matemáticos.

Este estudo objetiva identificar o processo de inovação educacional vinculado à melhoria do quadro do processo de ensino-aprendizagem em matemática de estudantes dos anos iniciais. Para tal, apresentamos as “Oficinas de Criatividade em Matemática”, um projeto idealizado e promovido pelo Grupo PI – Pesquisas e Investigações em Educação Matemática, do Departamento de Matemática da Universidade de Brasília. As oficinas foram realizadas em duas turmas de 4º ano do Ensino Fundamental em uma escola pública em Brasília, consistindo em uma intervenção em criatividade no campo da matemática, nas quais os estudantes foram estimulados a solucionar problemas matemáticos. Dentre estas, analisamos a Oficina do Consumo Saudável e Consciente, à luz do componente de inovação presente na atividade, na qual os estudantes deveriam elaborar e solucionar problemas contextualizados, voltados para a dinâmica do consumo, permitindo a discussão sobre sustentabilidade, consumo ético, consciente, responsável e saudável. Nesta pesquisa participante, de caráter exploratório e observacional, verificamos que as turmas utilizaram o pensamento crítico e criativo para solucionar problemas matemáticos no decorrer das atividades relacionadas à oficina. Isso possibilitou estimular e manter o interesse dos estudantes pela área do conhecimento em questão, percebendo-se na centralidade das discussões e identificando valores não apenas individuais, a partir de propostas matemáticas significativas.

Este artigo investiga as potencialidades do software GeoGebra para o ensino e a aprendizagem matemática. Para tanto, é realizada uma revisão bibliográfica, de cunho interpretativo e à luz da Gênese Instrumental, alicerçada em 120 dissertações de mestrado acadêmico, disponíveis no catálogo de Teses e Dissertações da CAPES (2009 a 2019). Os resultados explicitam conteúdos matemáticos, empregos e ações de professores e alunos em práticas envolvendo o GeoGebra. Com a articulação teórica, elucidam-se artefatos diversos que podem ser constituídos a partir do software, além de modos como usuários modificam e se apropriam desses artefatos, mobilizando esquemas de uso e utilização. Desse modo, fica evidente a pertinência de orientações teóricas que permitam analisar com consistência esses processos, identificando a Gênese Instrumental, orientada pelos processos de instrumentação e instrumentalização, como aporte teórico promissor para subsidiar investigações envolvendo ensino e aprendizagem de Matemática e o software GeoGebra, considerando seus múltiplos agentes e aspectos.

Trata-se do resultado de uma pesquisa em que, a partir da resolução de problemas, buscou-se identificar a manifestação de um pensamento algébrico no estudante, e entender como o professor poderia interferir para o desenvolvimento desse pensamento. Para que isso se cumprisse, foi elaborado e aplicado um plano de ensino em uma turma do sétimo ano do Ensino Fundamental, em dois momentos. Um de observação, em que o professor procurou entender se apenas o engajamento do estudante na resolução de um problema seria suficiente para fazer manifestar nele um pensamento algébrico. Outro, de mediação do professor, feita por meio de questionamentos que buscavam direcionar a linha de raciocínio do estudante para uma das vertentes do pensamento algébrico. Como resultado, evidenciou-se que, para fazer emergir um pensamento algébrico através da resolução de problemas, há a necessidade de se criarem/adaptarem problemas adequados para cada situação; e que a contextualização de um pensamento de generalização a partir de casos particulares, observados por meio de números, pode desencadear um aumento da capacidade do aluno de fazer manipulação do desconhecido como se fosse conhecido, levando-o a conceber objetos matemáticos, como variável, incógnita, constante, etc., necessários para o entendimento e a aprendizagem de conteúdos matemáticos.

In this study, we sought to analyze the use of auxiliary representations in mathematics teaching from the point of view of Raymond Duval's semiocognitive theory of mathematical learning. This analysis took as the main parameter the semiocognitive comparison between the didactic representations created and the main representation that characterizes the mathematical object under study. We observed the relevance of these representations created to better understand the semiotic systems used because they can enable the differentiation of meaningful units through treatment operation. Such differentiation is paramount for allowing the coordination of the conversion operation between the semiotic systems involved. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

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The purpose of this article is presenting an overview of the dissertations, carried out in professional master's degree programs, which deal with mathematic's learning in early childhood education. The research is qualitative and uses as an inventive procedure the systematic mapping, in which the central concern is the characterization of the studies and not the analysis and quality inferences. The research scenario consisted of the works that were available in the Capes thesis dissertation catalog, in the time frame from 2013 to 2018. The initial search took place in July 2019, and after the adoption of the exclusion and inclusion criteria, 84 works were presented as the result of this research. Of those, after the parameterization process, with the establishment of 11 descriptors, there were 12 studies about the theme. After this process, we performed the floating reading of the texts and the file. In some cases the works were read in full. The research was categorized into three focus and six thematic subfocus. The results pointed to the relevance of the research, as they presented effective contributions to children's mathematical learning. Nevertheless, most of the work focuses on the realization of diversified methodologies and some texts do not clearly highlight the educational product, an essential criterion in professional stricto sensu programs. Finally, we emphasize that the methodology adopted is not rigid and can be adapted by other researchers, allowing the diversified obtaining of data.

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Este artigo tem o objetivo de identificar práticas pedagógicas que evidenciam o diálogo entre saberes, ao considerar a tríade Educação Matemática –brincadeiras – corpo em movimento como um sistema vivo, porquanto, complexo. Esse objetivo decorre de uma investigação que colocou em pauta a articulação entre os elementos dessa tríade e como estes podem subsidiar práticas pedagógicas sistêmicas, analíticas e multidimensionais. O estudo resulta de uma pesquisa qualitativa, do tipo exploratória, de natureza interpretativa, realizada com três professoras atuantes na Educação Infantil. O processo de produção de dados ocorreu em rodas de conversa geradas a partir da observação de imagens de brincadeiras que envolvem o corpo em movimento. A organização de dados teve inspiração em Bardin (2016), e as categorias de análise, no aporte teórico da complexidade. A análise revela que, se a dialogocidade entre saberes for constitutiva da prática pedagógica, a potencialidade de brincadeiras envolvendo o corpo em movimento pode se converter em oportunidade de aprendizagem matemática na Educação Infantil. Os resultados permitem afirmar que, na prática pedagógica dialógica, o brincar, o movimentar e o fazer Matemática podem ocorrer como um movimento síncrono e conexo à construção do conhecimento matemático na Educação Infantil.

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A pesquisa “Ativando o pensamento crítico e criativo das crianças em matemática” realizada em Brasília – DF, trata de uma intervenção com estudantes dos anos iniciais do ensino fundamental de uma escola pública, para estimular o pensamento crítico e criativo, bem como analisar os efeitos do uso de técnicas de criatividade no rendimento escolar, na motivação e na criatividade em matemática. Foram realizadas oito “Oficinas de Criatividade em Matemática" nas quais os estudantes foram instigados a criar estratégias para solucionar problemas matemáticos, conforme as competências e habilidades previstas na Base Nacional Comum Curricular (BNCC). Os resultados mostraram a viabilidade das oficinas para motivar os estudantes nas tarefas matemáticas e promover aprendizagens significativas. Com as oficinas, podemos diversificar as avaliações e estratégias metodológicas de ensino, de modo a possibilitar o desenvolvimento do potencial crítico e criativo dos estudantes e auxiliar a prática docente.

O estudo teve como objetivo demonstrar as contribuições das tecnologias digitais para melhoria do ensino da matemática a um aluno com paralisia cerebral (sujeito da pesquisa), assistido por uma profissional de apoio, a qual atua na inclusão de alunos com necessidades especiais. Optou-se em utilizar o paradigma de pesquisa qualitativa, com o método descritivo, com interação sujeito-objeto em forma de relato de experiência. Os fundamentos teóricos levaram em consideração estudos relacionados ao uso da tecnologia e o processo de ensino-aprendizagem da matemática mediado pela tecnologia digital na perspectiva da inclusão de aluno com necessidade especial. Para o desenvolvimento das atividades, foi utilizado a plataforma Educacional gratuita Khan Academy e o aplicativo Whatsapp como auxílio para aprendizagem de conteúdos matemáticos. Como principal resultado, foi possível observar a contribuição da utilização da tecnologia digital para o ensino de matemática aos alunos com necessidades especiais abrindo a estes o entendimento de conceitos matemáticos.

Este artigo apresenta resultados de uma pesquisa de doutorado realizada com estudantes do 5.º ano do ensino fundamental da Escola Municipal Comunitária Rural “Pe. Fulgêncio do Menino Jesus”, com o objetivo de investigar como ocorre o processo de aprendizagem dos estudantes com a metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da Resolução de Problemas-RP. Os dados foram construídos por meio de análise documental, registrados em áudiogravações, fotos e diário de campo, em situações relacionadas à resolução de dois problemas envolvendo medidas de comprimento e fração em um contexto de aprendizagem. Levaram-se em consideração os temas geradores previstos no plano de estudos da escola, que adota a Pedagogia da Alternância em sua organização didático-pedagógica. Os dados da pesquisa, com abordagem qualitativa, foram submetidos a análise textual discursiva, a partir dos registros escritos das resoluções dos problemas, bem como dos demais dados coletados. Os resultados indicam que a compreensão e a aprendizagem de conceitos/conteúdos matemáticos pelos estudantes ocorreram em um ambiente de argumentação, validação, reflexão e identificação de hipóteses de resoluções coerentes com os problemas propostos.

Este texto tem como objetivo apresentar e analisar os resultados de uma sequência de atividades, as quais fazem parte de um experimento piloto em um curso de Mestrado em Ensino de Matemática, e que foi utilizado para iniciar o estudo do conteúdo de funções por um grupo de estudantes do oitavo ano do ensino básico. Com este artigo, estabelecemos uma reflexão sobre como o trabalho coletivo entre os estudantes proporciona uma possível criação de conhecimentos matemáticos. Baseamos teoricamente o presente trabalho nas ideias sobre cooperação de Jean Piaget e educação matemática crítica de Ole Skovsmose, já que as atividades exploradas pelos estudantes fizeram emergir discussões coletivas e reflexões sobre a sociedade em que os estudantes vivem. Caracteriza-se o presente estudo com um viés metodológico qualitativo o qual permitiu, a partir das análises feitas nos diálogos entre os estudantes participantes do experimento, observar a título de conclusão, que uma ação coletiva durante a exploração das situações apresentadas e que envolveram o assunto funções, convergiu para uma construção de conhecimentos matemáticos e também contribuiu para uma formação plural dos envolvidos.

O presente artigo apresenta uma experiência vivenciada em uma das ações realizadas pelo projeto de extensão que ocorre na Universidade Federal de Goiás – Regional Catalão, intitulado “ROBOMAT: Construindo cenários de Matemática com Robótica Educacional”. Este projeto tem como objetivo, promover ações que envolvem a interação entre a universidade e comunidade. Além disso despertar nos alunos a vontade e encantamento no processo de aprendizagem matemática. Nessa perspectiva viu-se na Robótica Educacional uma forma de potencializar o ensino e aprendizagem de matemática de forma lúdica de alunos da rede pública de ensino. Para tanto, foi realizado uma atividade envolvendo robótica e conhecimento matemático para alunos dos primeiros anos do ensino fundamental II. Como resultado deste estudo, discutiu-se a importância de uso de tecnologias na educação, como forma de ferramenta didática.

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O presente artigo apresenta-se como parte de uma pesquisa mais ampla que tem por objetivo analisar as possíveis contribuições da Modelagem Matemática à aprendizagem de Função Quadrática. A pesquisa teve abordagem qualitativa intervencionista e fundamentou-se nos princípios da Modelagem Matemática, foi realizada no período de 2016 e 2017. Os sujeitos participantes da pesquisa foram 30 alunos de um curso Técnico Integrado ao Médio de uma Escola Federal do município de Vitória da Conquista/BA. Na proposta intervencionista de ensino, composta por 11 encontros, os alunos foram estimulados a formular e analisar seus próprios modelos matemáticos. Durante a intervenção, foi aplicado um roteiro de atividade com o intuito de implementar a Modelagem Matemática e validar o modelo construído. Para análise destaca-se três categorias: percepção e apreensão; compreensão e explicitação; e significação e expressão, originária dos estudos sobre Modelagem Matemática. Os resultados evidenciaram que a atividade permitiu aos estudantes construírem o conceito de Função Quadrática, mesmo que de maneira informal, assim como a posicionarem enquanto indivíduos atuantes nesse processo de aprendizagem.

This article investigates the Adult Education in Brazil. The research seeks to identify how social identities shape subjects' mathematical identities and how the development and negotiation of social identity affect interaction in the Teaching - Learning Process in the classroom. Based on qualitative methodology were described scenarios where the social identity updates on mathematic learning and how this identity configures facilitating or blocking elements of the learning. The results demonstrated the relations between the investigated subjects and the mathematical knowledge and how the subjects of the same social and cultural group related to mathematics in different ways taking into consideration information, experience and identity positioning. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

This article aims to analyze of what mathematics learning is constituted in mathematical modelling from the understanding of modeling as an organization of empirical situations. This issue has been analyzed based on the understanding of mathematics as a normative rule governed system. This view of mathematics is based on Ludwing Wittgenstein's analysis of philosophical delimitations as well as Anna Sfard's theoretical understanding about it. The discourses produced by a group of students and a teacher during the implementation of the modelling have been adopted as empirical material for the analysis of the theme. These data have been collected through observation method. The uses that the students and the teacher attributed the words allowed us to point out that the discursive modeling game is played under the rules instituted in the mathematical way of life developed in the school context. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

Este texto centra-se numa experiência de aprendizagem desenvolvida numa turma de vinte e cinco alunos do quinto ano de escolaridade na exploração de relações numéricas no triângulo de Pascal, com o propósito principal de identificar e analisar processos de resolução desenvolvidos pelos alunos em tarefas de cariz mais investigativo. É possível concluir que o trabalho proporcionado por este tipo de tarefas, apelando a processos matemáticos complexos, como conjeturar e generalizar, permite aos alunos fazer aprendizagens matemáticas com compreensão.

Neste texto apresentamos uma atividade desenvolvida no âmbito do Programa Institucional da Bolsa de Iniciação Docente (PIBID) com alunos de segundo ano do ensino médio. Na atividade discutimos aspectos do conteúdo matemático funções, mais especificamente gráficos de funções trigonométricas. O objetivo foi à análise do comportamento de tais funções a partir do estudo de seu gráfico. Escolhemos o software GeoGebra e enfatizamos as funções f (x) = sen (x) e g(x) = cos (x) questionando os alunos sobre sua variação em termos de amplitude, período, etc. A ênfase dada a esta atividade deve-se ao fato dela possibilitar aos alunos explorar a expressão gráfica ou o aspecto visual por meio de um software, colocando os estudantes em um ambiente de aprendizagem diferente do expositivo. Percebemos que, apesar das dificuldades relativas ao uso do laboratório e da ênfase em aspectos pouco explorados em sala de aula, os alunos foram capazes de deduzir propriedades matemáticas e de dialogarem sobre conteúdos matemáticos. Discutimos, no texto, o modo pelo qual os alunos exploram o comportamento dos gráficos e o significado que atribuem às variações percebidas. Os alunos declararam que a experiência foi relevante para compreender ideias matemáticas tratadas nas aulas teóricas.

Este trabalho relata a pesquisa sobre a utilização do software Geogebra no ensino de geometria espacial para alunos do ensino médio, de um município cuja economia é baseada na agricultura familiar, com o intuito de verificar suas contribuições no processo de aprendizagem. As ações se alicerçaram no Construtivismo de Papert e no método PBL (Problem Beased Learning). Foi aplicada uma sequência didática que aborda a solução de problemas relacionados ao cotidiano dos alunos, através da construção de formas tridimensionais. A observação dos estudantes e registros em um diário de bordo ao final de cada encontro serviram para coletar dados dessa pesquisa. Foi possível observar uma forte interação entre os alunos na discussão dos problemas como também a autonomia e protagonismo por parte deles ao construir as formas geométricas e interagir com os recursos do software. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

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Este artigo apresenta três elementos fundamentais de unidades de ensino de cunho exploratório: (i) a conjetura de ensino-aprendizagem que preside à elaboração da unidade, (ii) as tarefas que a compõem; e (iii) os modos de trabalho, estilos de comunicação e papéis de professor e alunos. Dá exemplos de três unidades de ensino de diferentes níveis de escolaridade que ilustram estes elementos e evidenciam os seus contributos para a aprendizagem. Nestas unidades de ensino predominam as tarefas de exploração e investigação possibilitando um ensino que promove o envolvimento ativo dos alunos na sua aprendizagem. Estas unidades favorecem também o trabalho com diversos tipos de representações, podendo os alunos usar representações próprias, e progredindo a partir daí para representações mais formais. A estrutura das aulas, com momentos de apresentação da tarefa, trabalho autonomo dos alunos e discussão coletiva e síntese, revela-se igualmente potenciadora do envolvimento dos alunos na sua aprendizagem e do desenvolvimento de diversos tipos de discurso na sala de aula

É muito comum perceber, nos livros didáticos, na própria fala do professor, o uso da negação como elemento essencial no ensino de matemática. A negação está presente, por exemplo, na proposição contrapositiva, no não-exemplo, no contraexemplo e na complementaridade. Discutiremos, neste texto, possibilidades de que o uso da negação e dessas formas de negação encontre, nos registros de representação semiótica de Duval, uma base de sustentação e possa apontar caminhos para a aprendizagem matemática.