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RESUMEN: En el artículo se presentan algunas reflexiones de dos profesores de matemáticas construidas a partir de la discusión en un seminario sobre modelación matemática orientado por el Grupo de Investigación en Educación Matemática e Historia (UdeA-Eafit). En las reflexiones los profesores defienden algunas de las funciones sociales de las matemáticas escolares y resignifican su noción de “realidad” presente en sus prácticas en aula de clase, hacia una noción de realidad que involucra contextos asociados a la cotidianidad de los estudiantes, a los aspectos sociales, culturales, de consumo o de otras ciencias. ABSTARCT: In this article we present some considerations constructed by two math teachers based on their participation in a seminar on mathematic modelling guided by the Research Group on Mathematics and History Education (UdeA and Eafit universities). In these considerations the teachers support some of the social functions of school mathematics and change the notion of “reality” they have from their classroom activities by a notion of reality which involves the contexts linked to student’s everyday life and also to the social, cultural and goods-consuming aspects or linked to aspects associated to other sciences. COL0053803

RESUMEN: En la actualidad muchas investigaciones realizadas en torno a la aritmética coinciden en aceptar que el desempeño del sujeto en contextos específicos favorece la construcción de su pensamiento numérico. Desde esta perspectiva se espera que un adulto que haya tenido experiencias numéricas en varios contextos, haya construido un pensamiento numérico ligado a éstos. Pero, ¿cuáles son los rasgos de tal pensamiento en algunas personas que gran parte de su vida se han desempeñado en contextos laborales y que nunca han tenido experiencias de carácter escolar? El presente artículo intenta dar a conocer algunas respuestas a tales preguntas encontradas en un estudio realizado con algunos estudiantes adultos que ingresan al primer grado de escolaridad en el Programa de Educación Formal para Adultos del Instituto Tecnológico Metropolitano de Medellín, Colombia. COL0053803

Se presenta experiencia de aula, sucedida -mediante la resolución de unproblema geométrico- en el espacio de formación “problemas del álgebra yla geometría” de la carrera Licenciatura en Educación Básica con Énfasis enMatemáticas (LEBEM). Esta experiencia condujo a una noción de igualdadentre figuras geométricas, tomando como base los planteamientos de loselementos de Euclides. Siendo la resolución de problemas, la metodologíamediante la cual se desarrolló la experiencia, metodología que permitió laconstrucción colectiva de un conocimiento, fruto de los desarrollos y puestaen juego de herramientas estrategias desarrolladas con base en los elementos,por parte de los estudiantes.

Se asume la teoría de situaciones didácticas como forma de orientar el procesode aprendizaje de los escolares, la cual plantea que no es posible transmitirel saber al estudiante de forma directa sino que es necesario recrearuna micro-cultura del hacer matemático para que los alumnos requieransolucionar y adaptarse a problemáticas de un medio. Por ello se presentauna experiencia que consistió en recrear un escenario llamado Probalandia(centro de entretenimiento famoso por ejecutar cuatro juegos de azar queeran justos, pero que perdió credibilidad cuando se murmuró que ya no loeran) en el cual estudiantes de 11° encontraron juegos justos e injustos y conello aprendieron técnicas de conteo y el concepto básico de probabilidad.

Por medio de este trabajo se quiere mostrar una experiencia de aula encaminadahacia la enseñanza de las nociones topológicas, las cuales son de bastanteimportancia ya que los niños desde muy pequeños están relacionándosecon diversos espacios, teniendo la necesidad de desenvolverse en un medio apartir de su orientación o indicaciones producidas por los demás, viendo laobligación de utilizar sus sentidos y demás herramientas que se deben ir complejizando a medida que se les potencie su pensamientos espacial, el cual esconsiderado entre las inteligencias múltiples propuestas por Howard Gardner.

Es lugar común en la comunidad de educadores matemáticos el interés porel desarrollo de competencias que les permitan a los estudiantes comprender,representar y predecir una situación o fenómeno a partir de relaciones presentesentre las variables que lo constituyen. En este documento se reportan los resultados de una secuencia de actividades que tiene por finalidad potenciar el desarrollo de razonamiento estadístico en estudiantes de quinto de primaria comomedio para la construcción de predicciones respecto a la resistencia física.

La investigación estuvo orientada a reconocer e impactar positivamentelos procesos cognitivos de estudiantes de grado noveno relacionados conel razonamiento algebraico, a partir del diseño e implementación de unasecuencia didáctica apoyada por recursos TIC que fueron encontrados yseleccionados en la web mediante criterios analíticos. El estudio correspondióa un diseño de investigación – acción, realizado en cuatro fases(algunas simultáneas): reconocimiento del contexto, diseño, implementacióny análisis. Los principales resultados se evidenciaron en los cambiospositivos presentados por los estudiantes frente al desarrollo de habilidadesen el razonamiento algebraico. Estos se presentaron bajo el análisis decuatro categorías: recursos TIC, procesos de diseño e implementación,impacto en el aprendizaje y la enseñanza y el contexto social.

El taller titulado dotando de sentido el algoritmo de la división a partir deuna trayectoria de aprendizaje que parte de lo concreto para llegar a lo simbólicopretende enseñar esta propuesta de innovación que se ha construidoen el proyecto “Matemáticas para la vida” de la Fundación para el DesarrolloEducativo y Pedagógico. Esta propuesta ha sido diseñada con el propósito dedotar de sentido el aprendizaje del algoritmo de la división, evidenciando lalógica en que se sustenta, además de la correcta aplicación de los diferentespasos que lo componen. Lo anterior se realiza a través de la utilización dematerial concreto y la delimitación de una trayectoria de aprendizaje.

El siguiente documento da cuenta de los procesos de enseñanza y deaprendizaje que se llevaron a cabo en la Institución Educativa DistritalSanta Martha con estudiantes de grado séptimo para la enseñanza delnúmero relativo en contextos de la vida cotidiana utilizando “ascensos-descensos, perdidas-ganancias” para luego llevarlo a la representaciónen la recta numérica y las distintas operaciones con estos números.Para la enseñanza del numero relativo se toman unas fases que presentan(Vargas, I. y otros, 1990), y teniendo en cuenta las fases, se propone trabajarlas primeras con una serie de situaciones contextuales, para luegoir llevándolo a campos más abstractos en las últimas etapas, y que porúltimo los estudiantes reconozcan la utilidad del numero relativo y susaplicaciones.

El desarrollo practico-teórico con los participantes al taller, permite generaralgunas estrategias de intervención pedagógica para el manejo de situacionesacadémicas y disciplinarias, que ayuden a centrar y mejorar la atenciónde los estudiantes, basados en el desarrollo VIVENCIAL de la experienciade Gestión y Estructuración del Espacio, al realizar una serie de recorridossobre figuras geométricas que buscan desinhibir el sistema nervioso de lapersona, para enfrentar miedos y mejorar las relaciones interpersonales.Así mismo, los recorridos sobre las figuras geométricas ayudan a identificarla timidez, inseguridad, agresividad, dispersión, fascinación y aceptacióndurante una actividad. De ahí que la metodología propuesta por Degoumoisse desarrolle en la persona para atender las necesidades de adaptación a lavida escolar.

El propósito de este taller es mostrar como con el uso del cabrí, y laconstrucción de algunos fractales (conjunto de Cantor, el triángulo deSierpinski y el copo de nieve de Von Koch) se pueden identificar patronesnuméricos y/o geométricos. Estas actividades preparan a los estudiantespara la construcción de la expresión algebraica a través de la formulaciónverbal de una regla recursiva que muestre cómo construir los términossiguientes a partir de los precedentes y el hallazgo de un patrón quelos guíe más o menos directamente a la expresión algebraica. Esta es unaforma muy apropiada de preparar el aprendizaje significativo y comprensivode los sistemas algebraicos y su manejo simbólico para mejorar elproceso de transición de la Aritmética al Algebra.

En el presente documento se muestra de manera general, el diseño de unaserie de actividades enfocadas a la enseñanza del área y perímetro en estudiantesde cuarto grado, por medio del establecimiento de un espacio rectangular,reconociendo las unidades totales que lo componen, y la longitudque lo delimita, a partir de procesos de recubrimiento de un terreno; graciasa su aplicación dentro de un contexto rural, haciendo uso de la resolución deproblemas como metodología de enseñanza.

A través de una serie de tareas desarrolladas con un software de geometríadinámica, buscamos propiciar la comprensión de lo que es y lo que expresauna condicional en matemáticas. Por medio de problemas propuestos, enlos cuales se debe formular una conjetura, como resultado de la exploraciónrealizada y la determinación de invariantes, se busca que los participantesdel taller comprendan que las condiciones establecidas en el antecedenteson suficientes para concluir el consecuente y que el consecuente esnecesariamente resultado de las condiciones que se reportan en elantecedente.

Este artículo pretende evidenciar la importancia que tiene la enseñanzade los números enteros, siendo este un proceso de bastante complejidad,el cual debe buscar por diversos medios generar un aprendizaje significativoen los estudiantes, para esto escogimos como metodología la teoríade situaciones didácticas de Brousseau, siendo esta una herramienta quepermitirá a través de unas actividades, la construcción del objeto matemáticopor parte de los estudiantes, para determinar este aprendizaje se realizaráuna evaluación constante en los estudiantes con el fin de observary analizar que ocurre en los diversos aprendizajes individuales, llegandode ese modo a una reflexión sobre lo ocurrido durante toda la gestión deldocente.

En el presente artículo se comparten los frutos de una investigación sobre algunas estrategias tendientes a potenciar el pensamiento métrico en estudiantes de noveno grado de Educación Básica, a través de situaciones problema del contexto sociocultural y de las ciencias, bajo un diseño cualitativo. Se realizó un análisis didáctico, en relación con la comprensión de los conceptos, procedimientos y aplicaciones del pensamiento métrico, de los abordajes y soluciones de los estudiantes a las 15 situaciones de la prueba diagnóstica y de la prueba de contraste, diseñadas para reconocimiento de posibles dificultades de los estudiantes y para valorar el logro de las estrategias aplicadas, y algunas de la intervención en el aula usadas para superación de las dificultades detectadas.

Esta propuesta se desarrolla con estudiantes de tercer grado de educación básica, contando con 62 estudiantes que se encuentran entre 8 a 10 años de edad. Se parte de unos objetivos de aprendizaje conllevando al grupo de trabajodesarrollar una propuesta de aula que les permitiera a los estudiantes reconocer: las nociones de orientación, relaciones espaciales en diferentes contextos, paralelismo, perpendicularidad e isometrías en el plano. Se tiene en cuenta los referentes teóricos pertinentes que sustentan y estructuran lasecuencia de actividades, la planeación, el diseño, se considera la estructura planteada por DECA partiendo de los resultados obtenidos de cada actividad ejecutada nos lleva a reflexionar sobre la implementación de la propuesta.

En este documento informamos sobre un estudio realizado con una muestra de futuros profesores de primaria, luego de haber concluido su primer cuatrimestre de formación profesional. El estudio estuvo dirigido a determinar el conocimiento sobre la proporcionalidad adquirido por esa muestra, en relación con la distinción entre situaciones proporcionales/no-proporcionales y los tipos de resolución empleados. Los resultados indican, luego de concluido el proceso de instrucción respectivo, la falta de un desarrollo adecuado del razonamiento proporcional para realizarlas acciones demandadas.

La investigación que aquí se presenta responde a la necesidad de hallar el proceso de objetivación del concepto de fracción cuando los estudiantes resuelven problemas, necesidad que nace del estudio de un caso en el cual se identifican dificultades para la resolución de problemas que involucran fracciones. Con un enfoque sociocultural y usando una metodología cualitativa de estudio de casos los investigadores analizan los procesos en los cuales el caso muestra una dotación de sentido de la fracción como parte todo, como relación multiplicativa y como medida en medio de un desencadenamiento de actividad. Del análisis se determinan tres categorías que se consolidan como el proceso de objetivación y que responden al objeto dela investigación.

En una investigación que se adelanta con estudiantes de noveno grado de la I. E. Guacacallo del Municipio de Pitalito, se pretende aplicar una estrategia didáctica que apoyada en un modelo teórico a priori, articula el aprendizaje del conocimiento de la función cuadrática en aspectos afectivos y cognitivos para permitir el desarrollo de la competencia matemática comunicar. Teniendo en cuenta la postura sociocultural de competencia, como una propuesta educativa que trasciende el carácter funcional de la matemática y que propende por una formación integral de los estudiantes desde la interacción en el aula, y el uso social de la competencia en aprendizajes situados, dando solución a problemas contextualizados, como en este caso, referente a la producción y comercialización del café.

El propósito de este trabajo es mostrar aspectos relacionados entre las tareas, los procesos matemáticos y los niveles de complejidad con la actividad matemática de aprendizaje de la Circunferencia articulados en un modelo teórico a priori (MTAP) involucrando, además de los aspectos cognitivos, los afectivos y de tendencia de acción que implica una pragmática de uso social de la misma competencia. El MTAP se aplicó con estudiantes de grado noveno de la I.E. Dante Alighieri de San Vicente del Caguán, el cual permite caracterizar la competencia matemática comunicar, mediante el análisis de capacidades, descriptores y actuaciones de los participantes, enfocados desde el constructo de la comunicación, a partir de la interacción social en el aula.

Este estudio aborda los tipos de problema de estructura aditiva propuestos en los textos del programa todos a aprender del MEN. El propósito es analizar la visión que los textos de la serie Proyecto tienen y promueven sobre la operación adición, en relación con los referentes teóricos y pedagógicos que la comunidad académica y el MEN asumen como orientadores para el desarrollo de la calidad educativa. Se aplica la técnica de análisis de texto, desde el enfoque mixto de investigación. Las categorías de análisis son: contexto del enunciado, palabras involucradas, estructura semántica, estructura sintáctica y estructura del texto. Los resultados parciales señalanque los problemas con mayor presencia son los de tipo numérico, de combinacióny de la forma “a+b=?”.

RESUMEN: El presente artículo tiene como fin, compartir una experiencia de la Cultura Estadística a partir del trabajo investigativo que se está realizando en el marco de la Maestría en Educación de la Universidad de Antioquia. Uno de los elementos que hace parte de esta culturización consiste en promover la comprensión de la información presentada en tablas y gráficas estadísticas, la cual es abordada en el presente proyecto, mediante la implementación de una guía de actividades en estudiantes de grado quinto con el fin de proponer otras alternativas para enseñar estadística al interior del aula de clase ABSTRACT: This article is aimed to share the experience of the Culture Statistics from research work being done in the framework of the Master of Education from the University of Antioquia. One element that is part of this acculturation is to promote understanding of the information presented in statistical tables and graphs, which is addressed in this project, by implementing an activity guide in fifth grade students in order to propose alternative ways to teach statistics within the classroom. COL0004139

En los primeros años de la básica, los estudiantes construyen sus propios procesos de razonamiento con respecto a la solución de problemas que involucran las estructuras de tipo multiplicativo, dichos procesos se hacen evidentes a través de explicaciones que ellos construyen. Interpretar estos razonamientos es el propósito central de la investigación, lo cual permite identificar los niveles y dimensiones de comprensión alcanzados por el estudiante a la luz de la referencia teóricade Enseñanza para la Comprensión. El diseño metodológico queorienta la recolección, categorización y análisis de la información es de tipo cualitativo, de igual modo se dan a conocer algunas reflexiones que emergen a partir de la información recolectada.

Día a día observamos como las problemáticas sociales inciden en el aula y cómo el aula se adapta de diversas maneras a dichas problemáticas. En los últimos años una fuerte corriente de educación matemática propone la inclusión de dichas problemáticas al trabajo en el aula. Este documento se propone mostrar una experiencia de aula donde colaborativamente secrearon ambientes de aprendizaje que respondieran a las problemáticas de la comunidad y se plantea una posible secuencia de actividades para la enseñanza de geometría y espacialidad en quinto grado de educación básica.

En este artículo se realizó un corto análisis acerca de una actividad planeada para el área de matemáticas, específicamente dentro del ámbito geométrico el cual tiene como finalidad la enseñanza de la geometría dentro de la diversidad del aula. Por ello surge esta propuesta dentro delcontorno del aula inclusiva, caso de las matemáticas como área excluyente, para determinar las relaciones particulares de las poblaciones con discapacidad visual con los distintos contenidos y destrezas matemáticas en el contexto escolar ordinario.

Estas notas hacen parte del trabajo de investigación que se está realizando y tiene como objeto de estudio las características que se presentan en el desarrollo del pensamiento variacional asociadas con los procesos decambio y variación, en un grupo de estudiantes de grado noveno. Se presenta el planteamiento de algunos elementos problemáticos y justificativos en relación con el pensamiento variacional, así mismo, en el marco de referencia conceptual, se abordan algunos elementos teóricos revisados en la literatura nacional e internacional y una serie de fases que intentan responder la pregunta de investigación. En la parte final, muy brevemente, se plantean elementos de conclusión y así aportar algunos elementos que potencien la acción pedagógica en las aulas de nuestro país.

La posibilidad de potenciar el desarrollo de pensamiento algebraico en los primeros anos de escolaridad es un aspecto que cada vez genera mayor interes para la investigacion en educacion matematica. En particular, la generalizacion de patrones es considerada como una de las formas mas importantes de introducir el algebra en la escuela. Sin embargo esto demanda necesariamente desarrollar una perspectiva ampliada sobre la naturaleza del algebra escolar, que considere una relacion dialectica entre las formas de pensamiento algebraico y las maneras de resolver los problemas sobre generalizacion de patrones, lo cual introduce un problema en terminos de la constitucion del pensamiento algebraico en alumnos jovenes. En este proceso de generalizacion de patrones debemos considerar que los actos de conocimiento por parte de los estudiantes incluyen diferentes modalidades sensoriales, tales como lo tactil, lo perceptual, lo kinestesico, etc., que llegan a ser partes integrales de los procesos cognitivos. Esto es lo que se ha llamado en el contexto internacional (Arzarello, 2006) la naturaleza multimodal de la cognicion humana. Estamos, pues, frente a la necesidad de reconocer todas aquellas situaciones discursivas (orales y escritas), gestuales y procedimentales que evidencien en los estudiantes intentos de construir explicaciones y argumentos sobre estructuras generales y modos de pensar, asi sus argumentaciones y explicaciones se apoyen en situaciones particulares, o en acciones concretas. En terminos epistemologicos, estamos sugiriendo que los modos de conceptualizar, conocer y pensar no pueden ser adecuadamente descritos solamente en terminos de practicas discursivas. Es importante considerar los recursos cognitivos, fisicos y perceptuales que los estudiantes movilizan cuando trabajan con ideas matematicas. Estos recursos o modalidades incluyen comunicaciones simbolicas y orales asi como dibujos, gestos, la manipulacion de artefactos y el movimiento corporal (Arzarello, 2006; Radford, Edwards & Arzarello, 2009).

Esta comunicación muestra un estudio respecto de la representación grafica en la enseñanza de la estadística. Aquí nos centraremos en los antecedentes e investigaciones nacionales e internacionales que han orientado las principales transformaciones del enfoque de la estadística en la enseñanzabásica. A partir de una representación grafica lograda de las pruebas SABER mostraremos los escenarios culturales que subyacen desde la lectura y comprensión de graficas estadísticas previstos en el currículo colombiano.

RESUMEN: La presente investigación se centra en los ambientes locales del aprendiz, con el fin de darle significado a conceptos geométricos básicos, debido a que los estudiantes no alcanzan altos niveles de comprensión; prueba de ello es el uso inapropiado que hacen de los términos matemáticos para hacer argumentaciones, presentar inquietudes o solicitar explicaciones; parte de la problemática se debe a la falta de diferenciación de conceptos clave en el estudio de la geometría, como por ejemplo, área y perímetro. Así mismo, autores como Corberán (1996) y Chamorro y otros (2008), detectaron problemas en la comprensión cuando los estudiantes tienen que relacionar estos dos conceptos ABSTRACT: This research focuses on the local environment of the learner, in order to give meaning to basic geometric concepts, because students do not achieve high levels of understanding, the proof is making improper use of mathematical terms to make arguments, raise concerns or ask for explanations, part of the problem is due to the lack of differentiation of key concepts in the study of geometry, such as area and perimeter. Also, authors like Corberán (1996) and Chamorro and others (2008) found problems in understanding when students have to relate these two concepts. COL0004139

espanolRESUMEN: El proposito de este articulo es exponer, desde la mirada de dos profesores de matematicas del sur de Chile, el fenomeno de encuentro y reconocimiento que hoy vive la poblacion inmigrante en el ambito de las matematicas escolares, bajo tres amplias categorias de codigos sociolinguisticos instalados en el discurso del profesor y la relacion de estos con el curriculo; a saber, el empoderamiento, la escolaridad inmigrante y el fracaso escolar. Este estudio de tipo exploratorio, descriptivo e interpretativo, con un toque microetnografico, se apoya en la Teoria de los Codigos Sociolinguisticos de Bernstein para observar las tensiones existentes entre la politica nacional que apertura la educacion a esta poblacion inmigrante y la falta de preparacion de los profesores para afrontar los cambios culturales en el aula de matematicas; develando que una de las barreras que tienen estos estudiantes es el establecimiento de una comunicacion efectiva en el medio escolar. EnglishABSTRACT: The purpose of this article is to expose, from the perspective of two mathematics teachers from southern Chile, the phenomenon of encounter and recognition lived today by the immigrant population in the field of school mathematics, under three broad categories of sociolinguistic codes installed in the professor's discourse and their relationship with the curriculum, namely, the empowerment, immigrant schooling and school failure. This exploratory, descriptive and interpretative study, with a microetnographic touch, is based Bernstein's Sociolinguistic Codes Theory on to observe the tensions between national politics which opens the education to this immigrant population and the lack of preparation of teachers to face cultural changes in the mathematics classroom; revealing that one of the barriers that these students have is the establishment of an effective communication in the school environment.