Author: "Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA)" / Topic: 01 natural sciences - Searchworks@Jio Institute Digital Library Search Results

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859 results on '"Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA)"'

1. Stratified spaces and synthetic Ricci curvature bounds

Author: Christian Ketterer, Thomas Richard, Jérôme Bertrand, Ilaria Mondello, Institut de Mathématiques de Toulouse UMR5219 (IMT), Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut de Mathématiques de Toulouse UMR5219 ( IMT ), Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse ( INSA Toulouse ), Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -PRES Université de Toulouse-Université Paul Sabatier - Toulouse 3 ( UPS ) -Université Toulouse - Jean Jaurès ( UT2J ) -Université Toulouse 1 Capitole ( UT1 ), University of Toronto, Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), and Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)
Subjects: Mathematics - Differential Geometry, Pure mathematics, Divisor (algebraic geometry), Space (mathematics), 01 natural sciences, Measure (mathematics), 0103 physical sciences, FOS: Mathematics, Mathematics::Metric Geometry, 0101 mathematics, [MATH.MATH-MG]Mathematics [math]/Metric Geometry [math.MG], Mathematics::Symplectic Geometry, Ricci curvature, Mathematics, Algebra and Number Theory, 010102 general mathematics, Codimension, [ MATH.MATH-DG ] Mathematics [math]/Differential Geometry [math.DG], Differential Geometry (math.DG), [MATH.MATH-DG]Mathematics [math]/Differential Geometry [math.DG], Bounded function, Mathematics::Differential Geometry, 010307 mathematical physics, Geometry and Topology, Isoperimetric inequality, Laplace operator
Abstract: We prove that a compact stratified space satisfies the Riemannian curvature-dimension condition RCD(K, N) if and only if its Ricci tensor is bounded below by K ∈ R on the regular set, the cone angle along the stratum of codimension two is smaller than or equal to 2π and its dimension is at most equal to N. This gives a new wide class of geometric examples of metric measure spaces satisfying the RCD(K, N) curvature-dimension condition, including for instance spherical suspensions, orbifolds, Kähler-Einstein manifolds with a divisor, Einstein manifolds with conical singularities along a curve. We also obtain new analytic and geometric results on stratified spaces, such as Bishop-Gromov volume inequality, Laplacian comparison, Lévy-Gromov isoperimetric inequality. Our result also implies a similar characterization of compact stratified spaces carrying a lower curvature bound in the sense of Alexandrov.
Published: 2021

2. A transformed stochastic Euler scheme for multidimensional transmission PDE

Author: Pierre Etore, Miguel Martinez, Inférence Processus Stochastiques (IPS), Laboratoire Jean Kuntzmann (LJK), Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Grenoble Alpes (UGA)-Institut polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology (Grenoble INP ), Université Grenoble Alpes (UGA)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Grenoble Alpes (UGA)-Institut polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology (Grenoble INP ), Université Grenoble Alpes (UGA), Laboratoire Analyse et Mathématiques Appliquées (LAMA), Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Gustave Eiffel, Research partially supported by Labex Bézout (for Miguel Martinez)., ANR-10-LABX-0058,Bézout,Models and algorithms: from the discrete to the continuous(2010), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Inférence Processus Stochastiques ( IPS ), Laboratoire Jean Kuntzmann ( LJK ), Université Pierre Mendès France - Grenoble 2 ( UPMF ) -Université Joseph Fourier - Grenoble 1 ( UJF ) -Institut Polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology-Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Université Grenoble Alpes ( UGA ) -Université Pierre Mendès France - Grenoble 2 ( UPMF ) -Université Joseph Fourier - Grenoble 1 ( UJF ) -Institut Polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology-Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Université Grenoble Alpes ( UGA ), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), and Université Pierre Mendès France - Grenoble 2 (UPMF)-Université Joseph Fourier - Grenoble 1 (UJF)-Institut Polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Grenoble Alpes (UGA)-Université Pierre Mendès France - Grenoble 2 (UPMF)-Université Joseph Fourier - Grenoble 1 (UJF)-Institut Polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Grenoble Alpes (UGA)
Subjects: Partial differential equation, Divergence Form Operators, Applied Mathematics, Numerical analysis, Probability (math.PR), Monte Carlo methods, 010103 numerical & computational mathematics, 01 natural sciences, Parabolic partial differential equation, 010101 applied mathematics, [MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR], Computational Mathematics, Stochastic differential equation, Stochastic Differential Equations, Rate of convergence, FOS: Mathematics, Euler discretization scheme, Partial derivative, Applied mathematics, Initial value problem, 0101 mathematics, Divergence (statistics), [ MATH.MATH-PR ] Mathematics [math]/Probability [math.PR], Mathematics - Probability, Mathematics
Abstract: International audience; In this paper we consider multi-dimensional partial differential equations of parabolic type involving divergence form operators that possess a discontinuous coefficient matrix along some smooth interface. The solution of the equation is assumed to present a compatibility transmission condition of its conormal derivatives at this interface (multi-dimensional diffraction problem). We prove an existence and uniqueness result for the solution and construct a low complexity numerical Monte Carlo stochastic Euler scheme to approximate the solution of the parabolic partial differential equation in divergence form. In particular, we give new estimates for the partial derivatives of the solution. Using these estimates, we prove a convergence rate for our stochastic numerical method when the initial condition belongs to an iterated domain of the divergence form operator. Our method presents the same convergence rate as the stochastic numerical schemes elaborated for the same problem in the one-dimensional context. Finally, we compare our results to classical deterministic numerical approximations and illustrate the accuracy of our method.
Published: 2021

3. An optimal transportation approach to the decay of correlations for non-uniformly expanding maps

Author: Benoît Kloeckner, Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), and Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)
Subjects: Markov chain, Applied Mathematics, General Mathematics, 010102 general mathematics, Duality (mathematics), Mathematical analysis, [ MATH.MATH-DS ] Mathematics [math]/Dynamical Systems [math.DS], [MATH.MATH-DS]Mathematics [math]/Dynamical Systems [math.DS], Dynamical Systems (math.DS), 01 natural sciences, Transfer operator, Mathematics - Classical Analysis and ODEs, 0103 physical sciences, Classical Analysis and ODEs (math.CA), FOS: Mathematics, Point (geometry), Spectral gap, 010307 mathematical physics, 0101 mathematics, Variety (universal algebra), Mathematics - Dynamical Systems, Constant (mathematics), Flatness (mathematics), Mathematics
Abstract: We consider the transfer operators of non-uniformly expanding maps for potentials of various regularity, and show that a specific property of potentials ("flatness") implies a Ruelle-Perron-Frobenius Theorem and a decay of the transfer operator of the same speed than entailed by the constant potential. The method relies neither on Markov partitions nor on inducing, but on functional analysis and duality, through the simplest principles of optimal transportation. As an application, we notably show that for any map of the circle which is expanding outside an arbitrarily flat neutral point, the set of H{\"o}lder potentials exhibiting a spectral gap is dense in the uniform topology. The method applies in a variety of situation, including Pomeau-Manneville maps with regular enough potentials, or uniformly expanding maps of low regularity with their natural potential; we also recover in a united fashion variants of several previous results., Comment: v3: The published article (Ergodic Theory Dynam. Systems 40, 2020) contained a significant error in Lemma 2.14, used in the core Theorem 4.1. This is a consolidated version of the article, with the error corrected (and a few other minor points improved along the way). In order to fix the error, the assumption on coupling in 4.1 needs to be slightly modified (see also Definition 2.12) and Lemma 2.14 (now numbered 2.15) has been adjusted. Section 5.1 provides a criterion to ensure this new hypothesis in our cases of interest, so that all other results are unaffected. I apologize to readers of the previous version for this embarrassing mistake, and warmly thank Manuel Stadlbauer for pointing out this error to me
Published: 2020

4. Non universality for the variance of the number of real roots of random trigonometric polynomials

Author: Guillaume Poly, Vlad Bally, Lucia Caramellino, Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Mathematical Risk Handling (MATHRISK), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-École des Ponts ParisTech (ENPC)-Inria de Paris, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria), Dipartimento di Matematica [Rome], Università degli Studi di Roma Tor Vergata [Roma], Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, ANR-11-LABX-0020,LEBESGUE,Centre de Mathématiques Henri Lebesgue : fondements, interactions, applications et Formation(2011), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-AGROCAMPUS OUEST-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Mathematical Risk Handling ( MATHRISK ), Inria de Paris, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -École des Ponts ParisTech ( ENPC ) -Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), and Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS )
Subjects: Statistics and Probability, Random trigonometric polynomial, Kac-Rice formula, 01 natural sciences, Combinatorics, 010104 statistics & probability, 60G50, 60F05, FOS: Mathematics, Random trigonometric polynomials, 0101 mathematics, Mathematics, Small ball estimate, Real roots, 010102 general mathematics, Probability (math.PR), Kac–Rice formula, Settore MAT/06 - Probabilita' e Statistica Matematica, Universality (dynamical systems), [MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR], Edgeworth expansion for non smooth functions, Small balls estimates, Statistics, Probability and Uncertainty, Trigonometry, [ MATH.MATH-PR ] Mathematics [math]/Probability [math.PR], Random variable, Analysis, Mathematics - Probability
Abstract: In this article, we consider the following family of random trigonometric polynomials $$p_n(t,Y)=\sum _{k=1}^n Y_{k}^1 \cos (kt)+Y_{k}^2\sin (kt)$$ for a given sequence of i.i.d. random variables $$Y^i_{k}$$ , $$i\in \{1,2\}$$ , $$k\ge 1$$ , which are centered and standardized. We set $${\mathcal {N}}([0,\pi ],Y)$$ the number of real roots over $$[0,\pi ]$$ and $${\mathcal {N}}([0,\pi ],G)$$ the corresponding quantity when the coefficients follow a standard Gaussian distribution. We prove under a Doeblin’s condition on the distribution of the coefficients that $$\begin{aligned} \lim _{n\rightarrow \infty }\frac{\text {Var}\left( {\mathcal {N}}_n([0,\pi ],Y)\right) }{n} =\lim _{n\rightarrow \infty }\frac{\text {Var}\left( {\mathcal {N}}_n([0,\pi ],G)\right) }{n} +\frac{1}{30}\left( {\mathbb {E}}\left( \left( Y_{1}^1\right) ^4\right) -3\right) . \end{aligned}$$ The latter establishes that the behavior of the variance is not universal and depends on the distribution of the underlying coefficients through their kurtosis. Actually, a more general result is proven in this article, which does not require that the coefficients are identically distributed. The proof mixes a recent result regarding Edgeworth expansions for distribution norms established in Bally et al. (Electron J Probab 23(45):1–51, 2018) with the celebrated Kac–Rice formula.
Published: 2019

5. Modelling and entropy satisfying relaxation scheme for the nonconservative bitemperature Euler system with transverse magnetic field

Author: Bruno Dubroca, Stéphane Brull, Xavier Lhébrard, lhebrard, xavier, Institut de Mathématiques de Bordeaux (IMB), Université Bordeaux Segalen - Bordeaux 2-Université Sciences et Technologies - Bordeaux 1-Université de Bordeaux (UB)-Institut Polytechnique de Bordeaux (Bordeaux INP)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), Institut de Mathématiques de Toulouse UMR5219 (IMT), Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut de Mathématiques de Toulouse UMR5219 ( IMT ), Université Toulouse 1 Capitole ( UT1 ) -Université Toulouse - Jean Jaurès ( UT2J ) -Université Toulouse III - Paul Sabatier ( UPS ), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-PRES Université de Toulouse-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse ( INSA Toulouse ), Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut de Mathématiques de Bordeaux ( IMB ), and Université Bordeaux Segalen - Bordeaux 2-Université Sciences et Technologies - Bordeaux 1-Université de Bordeaux ( UB ) -Institut Polytechnique de Bordeaux ( Bordeaux INP ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS )
Subjects: General Computer Science, 01 natural sciences, 010305 fluids & plasmas, symbols.namesake, Entropy (classical thermodynamics), hydrodynamic limit, Relaxation system, 0103 physical sciences, discrete entropy minimum principle, 0101 mathematics, BGK models, Physics, Finite volume method, relaxation method, Mathematical analysis, General Engineering, Relaxation (iterative method), [ MATH.MATH-NA ] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], Euler system, Solver, [MATH.MATH-NA] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], non-conservative hyperbolic system, discrete entropy inequalities, 010101 applied mathematics, Maxwell's equations, Transverse magnetic field, symbols, [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA]
Abstract: The present paper concerns the study of the nonconservative bitem-perature Euler system with transverse magnetic field. We firstly introduce an underlying conservative kinetic model coupled to Maxwell equations. The nonconservative bitemperature Euler system with transverse magnetic field is then established from this kinetic model by hydrodynamic limit. Next we present the derivation of a finite volume method to approximate weak solutions. It is obtained by solving a relaxation system of Suliciu type, and is similar to HLLC type solvers. The solver is shown in particular to preserve positivity of density and internal energies. Moreover we use a local minimum entropy principle to prove discrete entropy inequalities, ensuring the robustness of the scheme.
Published: 2019

6. Persistent Random Walks. I. Recurrence Versus Transience

Author: Yoann Offret, Peggy Cénac, Arnaud Le Ny, Basile de Loynes, Institut de Mathématiques de Bourgogne [Dijon] (IMB), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Franche-Comté (UFC), Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Université de Bourgogne (UB), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), Institut de Recherche Mathématique Avancée (IRMA), Université de Strasbourg (UNISTRA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Ecole Nationale de la Statistique et de l'Analyse de l'Information [Bruz] (ENSAI), PRES Université Paris-Est, Université de Bourgogne (UB)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université de Bourgogne (UB)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Franche-Comté (UFC), Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC), Institut de Mathématiques de Bourgogne [Dijon] ( IMB ), Université de Bourgogne ( UB ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut de Recherche Mathématique Avancée ( IRMA ), Université de Strasbourg ( UNISTRA ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), and Université de Bourgogne (UB)-Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)
Subjects: Statistics and Probability, Class (set theory), Variable length memory, General Mathematics, Characterization (mathematics), Skeleton (category theory), 01 natural sciences, Combinatorics, 010104 statistics & probability, Law of large numbers, [MATH.MATH-ST]Mathematics [math]/Statistics [math.ST], [ MATH.MATH-ST ] Mathematics [math]/Statistics [math.ST], 0101 mathematics, Mathematics, Discrete mathematics, Markov chain, 010102 general mathematics, Random walk, [MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR], MSC: 60G50, 60J15, 60G17, 60J05, 37B20, 60K35, Distribution (mathematics), Line (geometry), Random walk with undefined mean, Recurrence and transience, Statistics, Probability and Uncertainty, [ MATH.MATH-PR ] Mathematics [math]/Probability [math.PR], Persistent and directionally reinforced random walks
Abstract: International audience; We consider a walker on the line that at each step keeps the same direction with a probability which depends on the time already spent in the direction the walker is currently moving. These walks with memories of variable length can be seen as generalizations of directionally reinforced random walks introduced in Mauldin et al. (Adv Math 117(2):239–252, 1996). We give a complete and usable characterization of the recurrence or transience in terms of the probabilities to switch the direction and we formulate some laws of large numbers. The most fruitful situation emerges when the running times both have an infinite mean. In that case, these properties are related to the behaviour of some embedded random walk with an undefined drift so that these features depend on the asymptotics of the distribution tails related to the persistence times. In the other case, the criterion reduces to a null-drift condition. Finally, we deduce some criteria for a wider class of persistent random walks whose increments are encoded by a variable length Markov chain having—in full generality—no renewal pattern in such a way that their study does not reduce to a skeleton RW as for the original model.
Published: 2018

7. LARGE AND MODERATE DEVIATIONS FOR BOUNDED FUNCTIONS OF SLOWLY MIXING MARKOV CHAINS

Author: Sébastien Gouëzel, Florence Merlevède, Jérôme Dedecker, Mathématiques Appliquées Paris 5 (MAP5 - UMR 8145), Université Paris Descartes - Paris 5 (UPD5)-Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire de Mathématiques Jean Leray (LMJL), Université de Nantes - UFR des Sciences et des Techniques (UN UFR ST), Université de Nantes (UN)-Université de Nantes (UN)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Nantes - UFR des Sciences et des Techniques (UN UFR ST), Université de Nantes (UN)-Université de Nantes (UN), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), Université de Nantes - Faculté des Sciences et des Techniques, Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI)-Université Paris Descartes - Paris 5 (UPD5), Mathématiques Appliquées à Paris 5 ( MAP5 - UMR 8145 ), Université Paris Descartes - Paris 5 ( UPD5 ) -Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions-Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire de Mathématiques Jean Leray ( LMJL ), Université de Nantes ( UN ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), and Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS )
Subjects: Polynomial, Markov chain, Dynamical systems theory, 010102 general mathematics, Probability (math.PR), Context (language use), Space (mathematics), 01 natural sciences, [MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR], 010104 statistics & probability, Probability theory, Modeling and Simulation, Bounded function, ComputingMethodologies_SYMBOLICANDALGEBRAICMANIPULATION, FOS: Mathematics, Statistical physics, 0101 mathematics, [ MATH.MATH-PR ] Mathematics [math]/Probability [math.PR], Mathematics - Probability, Mixing (physics), Mathematics
Abstract: International audience; We consider Markov chains which are polynomially mixing, in a weak sense expressed in terms of the space of functions on which the mixing speed is controlled. In this context, we prove polynomial large and moderate deviations inequalities. These inequalities can be applied in various natural situations coming from probability theory or dynamical systems. Finally, we discuss examples from these various settings showing that our inequalities are sharp.
Published: 2018

8. Convergence in distribution norms in the CLT for non identical distributed random variables

Author: Lucia Caramellino, Vlad Bally, Guillaume Poly, Mathematical Risk Handling (MATHRISK), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-École des Ponts ParisTech (ENPC)-Inria de Paris, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), Dipartimento di Matematica [Rome], Università degli Studi di Roma Tor Vergata [Roma], Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Inria de Paris, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-École des Ponts ParisTech (ENPC)-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-AGROCAMPUS OUEST-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Mathematical Risk Handling ( MATHRISK ), Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -École des Ponts ParisTech ( ENPC ) -Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), ANR-11-LABX-0020,LEBESGUE,Centre de Mathématiques Henri Lebesgue : fondements, interactions, applications et Formation(2011), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), and Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest
Subjects: Statistics and Probability, 60B10, Expected value, 01 natural sciences, Combinatorics, 010104 statistics & probability, Total variation, 60H07, abstract Malliavin calculus, regularizing results, 60F05, integration by parts, FOS: Mathematics, 0101 mathematics, Mathematics, Central limit theorem, Lebesgue measure, 010102 general mathematics, Probability (math.PR), Central limit theorems, Abstract Malliavin calculus, Integration by parts, Regularizing results, Random walk, central limit theorems, Settore MAT/06 - Probabilita' e Statistica Matematica, [MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR], Convergence of random variables, Bounded function, Statistics, Probability and Uncertainty, [ MATH.MATH-PR ] Mathematics [math]/Probability [math.PR], Random variable, Mathematics - Probability
Abstract: We study the convergence in distribution norms in the Central Limit Theorem for non identical distributed random variables that is \[ \varepsilon _{n}(f):={\mathbb{E} }\Big (f\Big (\frac 1{\sqrt n}\sum _{i=1}^{n}Z_{i}\Big )\Big )-{\mathbb{E} }\big (f(G)\big )\rightarrow 0 \] where $Z_{i}$, $i\in \mathbb{N} $, are centred independent random variables and $G$ is a Gaussian random variable. We also consider local developments (Edgeworth expansion). This kind of results is well understood in the case of smooth test functions $f$. If one deals with measurable and bounded test functions (convergence in total variation distance), a well known theorem due to Prohorov shows that some regularity condition for the law of the random variables $Z_{i}$, $i\in{\mathbb {N}} $, on hand is needed. Essentially, one needs that the law of $Z_{i}$ is locally lower bounded by the Lebesgue measure (Doeblin’s condition). This topic is also widely discussed in the literature. Our main contribution is to discuss convergence in distribution norms, that is to replace the test function $f$ by some derivative $\partial _{\alpha }f$ and to obtain upper bounds for $\varepsilon _{n}(\partial _{\alpha }f)$ in terms of the infinite norm of $f$. Some applications are also discussed: an invariance principle for the occupation time for random walks, small balls estimates and expected value of the number of roots of trigonometric polynomials with random coefficients.
Published: 2018

9. Absence of Dobrushin states for $2d$ long-range Ising models

Author: Aernout C. D. van Enter, Loren Coquille, Arnaud Le Ny, Wioletta M. Ruszel, Institut Fourier (IF), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Grenoble Alpes (UGA), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Delft Institute of Applied Mathematics, Technische Universiteit Delft, Delft University of Technology (TU Delft), Institut Fourier (IF ), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Grenoble Alpes [2016-2019] (UGA [2016-2019]), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), Institut Fourier ( IF ), Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Université Grenoble Alpes ( UGA ), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), T.U. Delft, and Dynamical Systems, Geometry & Mathematical Physics
Subjects: DIMENSIONS, Phase transition, [PHYS.MPHY]Physics [physics]/Mathematical Physics [math-ph], FOS: Physical sciences, LATTICE MODELS, BOUNDARY-CONDITIONS, 01 natural sciences, COEXISTENCE, SYSTEMS, 0103 physical sciences, FOS: Mathematics, Boundary value problem, 0101 mathematics, [PHYS.COND.CM-SM]Physics [physics]/Condensed Matter [cond-mat]/Statistical Mechanics [cond-mat.stat-mech], Anisotropy, Condensed Matter - Statistical Mechanics, Mathematical Physics, Mathematical physics, Physics, Statistical Mechanics (cond-mat.stat-mech), Probability (math.PR), 010102 general mathematics, Interface fluctuations, Statistical and Nonlinear Physics, Mathematical Physics (math-ph), Gibbs states, EQUILIBRIUM STATES, [MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR], 82B05, 82B20, 82B26, Range (mathematics), Long-range Ising model, [ PHYS.COND.CM-SM ] Physics [physics]/Condensed Matter [cond-mat]/Statistical Mechanics [cond-mat.stat-mech], Dobrushin states, 2-PHASE REGION, PHASE-TRANSITIONS, [ PHYS.MPHY ] Physics [physics]/Mathematical Physics [math-ph], Ising model, 010307 mathematical physics, [ MATH.MATH-PR ] Mathematics [math]/Probability [math.PR], Mathematics - Probability
Abstract: We consider the two-dimensional Ising model with long-range pair interactions of the form $J_{xy}\sim|x-y|^{-\alpha}$ with $\alpha>2$, mostly when $J_{xy} \geq 0$. We show that Dobrushin states (i.e. extremal non-translation-invariant Gibbs states selected by mixed $\pm$-boundary conditions) do not exist. We discuss possible extensions of this result in the direction of the Aizenman-Higuchi theorem, or concerning fluctuations of interfaces. We also mention the existence of rigid interfaces in two long-range anisotropic contexts., Comment: revised version
Published: 2018

10. A Weak Overdamped Limit Theorem for Langevin Processes

Author: Yushun Xu, Pierre-André Zitt, Mathias Rousset, Applications of interacting particle systems to statistics ( ASPI ), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Inria Rennes – Bretagne Atlantique, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), European Project : 614492,EC:FP7:ERC,ERC-2013-CoG,MSMATH ( 2014 ), SIMulation pARTiculaire de Modèles Stochastiques (SIMSMART), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-AGROCAMPUS OUEST-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Inria Rennes – Bretagne Atlantique, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), European Project: 614492,EC:FP7:ERC,ERC-2013-CoG,MSMATH(2014), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Inria Rennes – Bretagne Atlantique, Laboratoire Analyse et Mathématiques Appliquées (LAMA), Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Gustave Eiffel, AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-AGROCAMPUS OUEST, Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Inria Rennes – Bretagne Atlantique, ANR-11-LABX-0020,LEBESGUE,Centre de Mathématiques Henri Lebesgue : fondements, interactions, applications et Formation(2011), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), and Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest
Subjects: Statistics and Probability, Kinetic energy, perturbed test function, 01 natural sciences, Langevin dynamics, 010104 statistics & probability, 0103 physical sciences, FOS: Mathematics, Path space, Statistical physics, 0101 mathematics, Mathematics, Probability (math.PR), 010102 general mathematics, Potential energy, Perturbed test function, [MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR], Convergence of random variables, Test functions for optimization, overdamped asymptotics, 010307 mathematical physics, Martingale (probability theory), [ MATH.MATH-PR ] Mathematics [math]/Probability [math.PR], Mathematics - Probability, MSC: 5P25, 35Q55
Abstract: International audience; In this paper, we prove convergence in distribution of Langevin processes in the overdamped asymptotics. The proof relies on the classical perturbed test function (or corrector) method, which is used both to show tightness in path space, and to identify the extracted limit with a martingale problem. The result holds assuming the continuity of the gradient of the potential energy, and a mild control of the initial kinetic energy.
Published: 2017

11. On a Neumann-type series for modified Bessel functions of the first kind

Author: Luc Deleaval, Nizar Demni, Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-AGROCAMPUS OUEST-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), and Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest
Subjects: Computer Science::Machine Learning, Pure mathematics, Elementary symmetric function, [ MATH.MATH-CA ] Mathematics [math]/Classical Analysis and ODEs [math.CA], General Mathematics, Mathematics::Classical Analysis and ODEs, [MATH.MATH-CA]Mathematics [math]/Classical Analysis and ODEs [math.CA], Computer Science::Digital Libraries, 01 natural sciences, Statistics::Machine Learning, symbols.namesake, Gegenbauer polynomials, Classical Analysis and ODEs (math.CA), FOS: Mathematics, generalized Bessel function, 33C45, 33C52, 33C65, dihedral groups, 0101 mathematics, Mathematics, Confluent hypergeometric function, Series (mathematics), Applied Mathematics, 010102 general mathematics, Neumann series, 010101 applied mathematics, Symmetric function, Mathematics - Classical Analysis and ODEs, modified Bessel functions, Computer Science::Mathematical Software, Laguerre polynomials, symbols, Elementary symmetric polynomial, Bessel function
Abstract: In this paper, we are interested in a Neumann-type series for modified Bessel functions of the first kind which arises in the study of Dunkl operators associated with dihedral groups and as an instance of the Laguerre semigroup constructed by Ben Said-Kobayashi-Orsted. We first revisit the particular case corresponding to the group of square-preserving symmetries for which we give two new and different proofs other than the existing ones. The first proof uses the expansion of powers in a Neumann series of Bessel functions while the second one is based on a quadratic transformation for the Gauss hypergeometric function and opens the way to derive further expressions when the orders of the underlying dihedral groups are powers of two. More generally, we give another proof of De Bie \& al formula expressing this series as a $��_2$-Horn confluent hypergeometric function. In the course of proving, we shed the light on the occurrence of multiple angles in their formula through elementary symmetric functions, and get a new representation of Gegenbauer polynomials., To appear in Proc. AMS
Published: 2017

12. An alternative to the coupling of Berkes-Liu-Wu for strong approximations

Author: Christophe Cuny, Florence Merlevède, Jérôme Dedecker, Equipe de Recherche en Informatique et Mathématiques ( ERIM ), Université de la Nouvelle-Calédonie, Mathématiques Appliquées à Paris 5 ( MAP5 - UMR 8145 ), Université Paris Descartes - Paris 5 ( UPD5 ) -Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions-Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Equipe de Recherche en Informatique et Mathématiques (ERIM), Université de la Nouvelle-Calédonie (UNC), Mathématiques Appliquées Paris 5 (MAP5 - UMR 8145), Université Paris Descartes - Paris 5 (UPD5)-Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), Université de la Nouvelle Calédonie (UNC), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), and Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI)-Université Paris Descartes - Paris 5 (UPD5)
Subjects: Physics, Coupling, Dynamical systems theory, Markov chain, General Mathematics, Applied Mathematics, Probability (math.PR), 010102 general mathematics, General Physics and Astronomy, Statistical and Nonlinear Physics, Type inequality, 01 natural sciences, [MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR], 010104 statistics & probability, FOS: Mathematics, Electronic engineering, Statistical physics, 0101 mathematics, [ MATH.MATH-PR ] Mathematics [math]/Probability [math.PR], Mathematics - Probability
Abstract: In this paper we propose an alternative to the coupling of Berkes, Liu and Wu [1] to obtain strong approximations for partial sums of dependent sequences. The main tool is a new Rosen-thal type inequality expressed in terms of the coupling coefficients. These coefficients are well suited to some classes of Markov chains or dynamical systems, but they also give new results for smooth functions of linear processes.
Published: 2017

13. On the Komlós, Major and Tusnády strong approximation for some classes of random iterates

Author: Christophe Cuny, Florence Merlevède, Jérôme Dedecker, Equipe de Recherche en Informatique et Mathématiques (ERIM), Université de la Nouvelle-Calédonie (UNC), Mathématiques Appliquées Paris 5 (MAP5 - UMR 8145), Université Paris Descartes - Paris 5 (UPD5)-Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), Université de la Nouvelle Calédonie (UNC), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Equipe de Recherche en Informatique et Mathématiques ( ERIM ), Université de la Nouvelle-Calédonie, Mathématiques Appliquées à Paris 5 ( MAP5 - UMR 8145 ), Université Paris Descartes - Paris 5 ( UPD5 ) -Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions-Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), and Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI)-Université Paris Descartes - Paris 5 (UPD5)
Subjects: Statistics and Probability, Discrete mathematics, Applied Mathematics, 010102 general mathematics, Coupling (probability), Lipschitz continuity, Random walk, 01 natural sciences, Combinatorics, [MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR], 010104 statistics & probability, symbols.namesake, Wiener process, Iterated function, Modeling and Simulation, symbols, Ergodic theory, Almost surely, 0101 mathematics, Random variable, [ MATH.MATH-PR ] Mathematics [math]/Probability [math.PR], Mathematics - Probability, Mathematics
Abstract: The famous results of Komlos, Major and Tusnady (see Komlos et al., 1976 [15] and Major, 1976 [17] ) state that it is possible to approximate almost surely the partial sums of size n of i.i.d. centered random variables in L p ( p > 2 ) by a Wiener process with an error term of order o ( n 1 ∕ p ) . Very recently, Berkes et al. (2014) extended this famous result to partial sums associated with functions of an i.i.d. sequence, provided a condition on a functional dependence measure in L p is satisfied. In this paper, we adapt the method of Berkes, Liu and Wu to partial sums of functions of random iterates. Taking advantage of the Markovian setting, we shall give new dependent conditions, expressed in terms of a natural coupling (in L ∞ or in L 1 ), under which the strong approximation result holds with rate o ( n 1 ∕ p ) . As we shall see our conditions are well adapted to a large variety of models, including left random walks on G L d ( R ) , contracting iterated random functions, autoregressive Lipschitz processes, and some ergodic Markov chains. We also provide some examples showing that our L 1 -coupling condition is in some sense optimal.
Published: 2017

14. Behavior of the Wasserstein distance between the empirical and the marginal distributions of stationary α-dependent sequences

Author: Florence Merlevède, Jérôme Dedecker, Mathématiques Appliquées Paris 5 (MAP5 - UMR 8145), Université Paris Descartes - Paris 5 (UPD5)-Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Mathématiques Appliquées à Paris 5 ( MAP5 - UMR 8145 ), Université Paris Descartes - Paris 5 ( UPD5 ) -Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions-Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), and Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI)-Université Paris Descartes - Paris 5 (UPD5)
Subjects: Statistics and Probability, Independent and identically distributed random variables, Pure mathematics, stationary sequences, 010102 general mathematics, Zero (complex analysis), central limit theorem, Empirical process, Fixed point, 01 natural sciences, Empirical distribution function, Moment (mathematics), [MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR], 010104 statistics & probability, moments inequalities, intermittency, Wasserstein distance, 0101 mathematics, Marginal distribution, [ MATH.MATH-PR ] Mathematics [math]/Probability [math.PR], Mathematics - Probability, Mathematics, Central limit theorem
Abstract: International audience; We study the Wasserstein distance of order 1 between the empirical distribution and the marginal distribution of stationary α-dependent sequences. We prove some moments inequalities of order p for any p ≥ 1, and we give some conditions under which the central limit theorem holds. We apply our results to unbounded functions of expanding maps of the interval with a neutral fixed point at zero. The moment inequalities for the Wasserstein distance are similar to the well known von Bahr-Esseen or Rosenthal bounds for partial sums, and seem to be new even in the case of independent and identically distributed random variables.
Published: 2017

15. A deviation bound for α-dependent sequences with applications to intermittent maps

Author: Jérôme Dedecker, Florence Merlevède, Mathématiques Appliquées à Paris 5 ( MAP5 - UMR 8145 ), Université Paris Descartes - Paris 5 ( UPD5 ) -Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions-Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Mathématiques Appliquées Paris 5 (MAP5 - UMR 8145), Université Paris Descartes - Paris 5 (UPD5)-Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), and Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI)-Université Paris Descartes - Paris 5 (UPD5)
Subjects: Class (set theory), Statistics::Theory, 01 natural sciences, law.invention, Deviation inequality, Combinatorics, 010104 statistics & probability, law, Intermittency, Invariance principles, 0101 mathematics, Mathematics, Invariance principle, 60E15, 60G10, 60F17, 010102 general mathematics, Astrophysics::Instrumentation and Methods for Astrophysics, [MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR], Moment inequalities, Modeling and Simulation, Line (geometry), Deviation inequalities, Interval (graph theory), Large deviations theory, Stationary sequences, [ MATH.MATH-PR ] Mathematics [math]/Probability [math.PR]
Abstract: We prove a deviation bound for the maximum of partial sums of functions of [Formula: see text]-dependent sequences as defined in [2]. As a consequence, we extend the Rosenthal inequality of Rio [16] for [Formula: see text]-mixing sequences in the sense of Rosenblatt [18] to the larger class of [Formula: see text]-dependent sequences. Starting from the deviation inequality, we obtain upper bounds for large deviations and Hölderian invariance principle for the Donsker line. We illustrate our results through the example of intermittent maps of the interval, which are not [Formula: see text]-mixing in the sense of Rosenblatt.
Published: 2017

16. BSDEs with mean reflection

Author: Romuald Elie, Philippe Briand, Ying Hu, Laboratoire de Mathématiques (LAMA), Université Savoie Mont Blanc (USMB [Université de Savoie] [Université de Chambéry])-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Savoie Mont Blanc (USMB [Université de Savoie] [Université de Chambéry]), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Université de Rennes 1 (UR1), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-AGROCAMPUS OUEST-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire de Mathématiques ( LAMA ), Université Savoie Mont Blanc ( USMB [Université de Savoie] [Université de Chambéry] ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), and Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS )
Subjects: Statistics and Probability, mean reflection, 60H10, 34F05, 91G10, Type (model theory), [QFIN.RM]Quantitative Finance [q-fin]/Risk Management [q-fin.RM], 01 natural sciences, 91G10, FOS: Economics and business, 010104 statistics & probability, Super-hedging, FOS: Mathematics, Applied mathematics, 0101 mathematics, risk management constraint, Risk management, Mathematics, Skorokhod type minimal condition, Pointwise, [ QFIN.RM ] Quantitative Finance [q-fin]/Risk Management [q-fin.RM], business.industry, Risk measure, 010102 general mathematics, Probability (math.PR), Backward stochastic differential equations, Function (mathematics), Backward stochastic differential equation, Constraint (information theory), [MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR], Reflection (mathematics), Distribution (mathematics), Risk Management (q-fin.RM), 60H10, Statistics, Probability and Uncertainty, business, [ MATH.MATH-PR ] Mathematics [math]/Probability [math.PR], Mathematics - Probability, Quantitative Finance - Risk Management
Abstract: International audience; In this paper, we study a new type of BSDE, where the distribution of the Y-component of the solution is required to satisfy an additional constraint, written in terms of the expectation of a loss function. This constraint is imposed at any deterministic time t and is typically weaker than the classical pointwise one associated to reflected BSDEs. Focusing on solutions (Y, Z, K) with deterministic K, we obtain the well-posedness of such equation, in the presence of a natural Skorokhod type condition. Such condition indeed ensures the minimality of the enhanced solution, under an additional structural condition on the driver. Our results extend to the more general framework where the constraint is written in terms of a static risk measure on Y. In particular, we provide an application to the super hedging of claims under running risk management constraint.
Published: 2016
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17. Persistent random walks. II. Functional Scaling Limits

Author: Basile de Loynes, Yoann Offret, Arnaud Le Ny, Peggy Cénac, Institut de Mathématiques de Bourgogne [Dijon] (IMB), Université de Bourgogne (UB)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Ecole Nationale de la Statistique et de l'Analyse de l'Information (ENSAI), Ensai, Ecole Nationale de la Statistique et de l'Analyse de l'Information, Université de Bourgogne (UB)-Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Ecole Nationale de la Statistique et de l'Analyse de l'Information [Bruz] (ENSAI), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Franche-Comté (UFC), Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Université de Bourgogne (UB), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), Institut de Mathématiques de Bourgogne [Dijon] ( IMB ), Université de Bourgogne ( UB ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), and Ecole Nationale de la Statistique et de l'Analyse de l'Information ( ENSAI )
Subjects: Statistics and Probability, Class (set theory), Arcsine Lamperti laws, General Mathematics, Directionally reinforced random walks, Anomalous diffusions, Anomalous diffusion, Markov process, Functional scaling limits, Functional scaling limit, 01 natural sciences, Lévy process, 010104 statistics & probability, symbols.namesake, Persistent random walks, Mathematics::Probability, Lévy walks, FOS: Mathematics, 60F17 . 60G50 . 60J15 . 60G17 . 60J05 . 60G22 . 60K20, Statistical physics, 0101 mathematics, Scaling, Mathematics, MSC: 60F17, 60G50, 60J15, 60G17, 60J05, 60G22, 60K20, Arcsine Lamperti marginal distributions, Directionally reinforced random walk, Stochastic process, 010102 general mathematics, Mathematical analysis, Probability (math.PR), Cauchy distribution, Lévy walk, Random walk, Connection (mathematics), [MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR], symbols, Statistics, Probability and Uncertainty, [ MATH.MATH-PR ] Mathematics [math]/Probability [math.PR], Mathematics - Probability, Persistent random walk
Abstract: We give a complete and unified description -- under some stability assumptions -- of the functional scaling limits associated with some persistent random walks for which the recurrent or transient type is studied in [1]. As a result, we highlight a phase transition phenomenon with respect to the memory. It turns out that the limit process is either Markovian or not according to -- to put it in a nutshell -- the rate of decrease of the distribution tails corresponding to the persistent times. In the memoryless situation, the limits are classical strictly stable L{\'e}vy processes of infinite variations. However, we point out that the description of the critical Cauchy case fills some lacuna even in the closely related context of Directionally Reinforced Random Walks (DRRWs) for which it has not been considered yet. Besides, we need to introduced some relevant generalized drift -- extended the classical one -- in order to study the critical case but also the situation when the limit is no longer Markovian. It appears to be in full generality a drift in mean for the Persistent Random Walk (PRW). The limit processes keeping some memory -- given by some variable length Markov chain -- of the underlying PRW are called arcsine Lamperti anomalous diffusions due to their marginal distribution which are computed explicitly here. To this end, we make the connection with the governing equations for L{\'e}vy walks, the occupation times of skew Bessel processes and a more general class modelled on Lamperti processes. We also stress that we clarify some misunderstanding regarding this marginal distribution in the framework of DRRWs. Finally, we stress that the latter situation is more flexible -- as in the first paper -- in the sense that the results can be easily generalized to a wider class of PRWs without renewal pattern.
Published: 2016
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18. On the long time behavior of the TCP window size process

Author: Djalil Chafaï, Katy Paroux, Florent Malrieu, Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-AGROCAMPUS OUEST-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire de Mathématiques de Besançon (UMR 6623) (LMB), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Franche-Comté (UFC), Dependability Interoperability and perfOrmance aNalYsiS Of networkS (DIONYSOS), Inria Rennes – Bretagne Atlantique, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-RÉSEAUX, TÉLÉCOMMUNICATION ET SERVICES (IRISA-D2), Institut de Recherche en Informatique et Systèmes Aléatoires (IRISA), Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Bretagne Sud (UBS)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Télécom Bretagne-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-CentraleSupélec-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-CentraleSupélec-Institut de Recherche en Informatique et Systèmes Aléatoires (IRISA), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Bretagne Sud (UBS)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Télécom Bretagne-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-CentraleSupélec, ANR-08-BLAN-0242,EVOL,Dissipative Evolutions and Convergence to Equilibrium(2008), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Bretagne Sud (UBS)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Télécom Bretagne-CentraleSupélec-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Bretagne Sud (UBS)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Télécom Bretagne-CentraleSupélec-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut de Recherche en Informatique et Systèmes Aléatoires (IRISA), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Bretagne Sud (UBS)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Télécom Bretagne-CentraleSupélec-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire de Mathématiques de Besançon ( LMB ), Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Université de Franche-Comté ( UFC ), Dependability Interoperability and perfOrmance aNalYsiS Of networkS ( DIONYSOS ), Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -RÉSEAUX, TÉLÉCOMMUNICATION ET SERVICES ( IRISA-D2 ), Institut de Recherche en Informatique et Systèmes Aléatoires ( IRISA ), CentraleSupélec-Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Télécom Bretagne-Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Université de Bretagne Sud ( UBS ) -CentraleSupélec-Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Télécom Bretagne-Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Université de Bretagne Sud ( UBS ) -Institut de Recherche en Informatique et Systèmes Aléatoires ( IRISA ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Télécom Bretagne-Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Université de Bretagne Sud ( UBS ), ANR-08-BLAN-0242,EVOL,Dissipative Evolutions and Convergence to Equilibrium ( 2008 ), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Université de Bourgogne (UB)-Université de Franche-Comté (UFC), Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Bretagne Sud (UBS)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Télécom Bretagne-CentraleSupélec-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Rennes 1 (UR1), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Bretagne Sud (UBS)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Télécom Bretagne-CentraleSupélec-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut de Recherche en Informatique et Systèmes Aléatoires (IRISA), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Bretagne Sud (UBS)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Télécom Bretagne-CentraleSupélec-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Université de Franche-Comté (UFC), Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Bourgogne (UB), CentraleSupélec-Télécom Bretagne-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Bretagne Sud (UBS)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-CentraleSupélec-Télécom Bretagne-Université de Rennes 1 (UR1), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut de Recherche en Informatique et Systèmes Aléatoires (IRISA), and Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Bretagne Sud (UBS)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes)
Subjects: FOS: Computer and information sciences, Statistics and Probability, Mathematical optimization, Transmission Control Protocol, [ INFO.INFO-NI ] Computer Science [cs]/Networking and Internet Architecture [cs.NI], Additive Increase–Multiplicative Decrease processes (AIMD), Exponential Ergodicity, Markov process, 01 natural sciences, Computer Science - Networking and Internet Architecture, Piecewise linear function, Coupling, [INFO.INFO-NI]Computer Science [cs]/Networking and Internet Architecture [cs.NI], 010104 statistics & probability, symbols.namesake, Modelling and Simulation, FOS: Mathematics, Additive increase/multiplicative decrease, 68M12, 60K30, 60K25, 90B18, Statistical physics, 0101 mathematics, TCP window scale option, Randomness, Mathematics, Networking and Internet Architecture (cs.NI), Queuing Theory, Stochastic process, Applied Mathematics, Probability (math.PR), 010102 general mathematics, Ergodicity, Network Protocols, [MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR], Piecewise Deterministic Markov Processes (PDMP), Queueing theory, Modeling and Simulation, symbols, Additive Increase Multiplicative Decrease Processes (AIMD), [ MATH.MATH-PR ] Mathematics [math]/Probability [math.PR], 68M12, 60K30, 60K25, 90B18, Mathematics - Probability
Abstract: The TCP window size process appears in the modeling of the famous Transmission Control Protocol used for data transmission over the Internet. This continuous time Markov process takes its values in $[0,\infty)$, is ergodic and irreversible. It belongs to the Additive Increase Multiplicative Decrease class of processes. The sample paths are piecewise linear deterministic and the whole randomness of the dynamics comes from the jump mechanism. Several aspects of this process have already been investigated in the literature. In the present paper, we mainly get quantitative estimates for the convergence to equilibrium, in terms of the $W_1$ Wasserstein coupling distance, for the process and also for its embedded chain., Comment: Corrections
Published: 2010

19. Periodic homogenization of monotone multivalued operators

Author: Alain Damlamian, Jean Van Schaftingen, Nicolas Meunier, Meunier, Nicolas, Mathématiques Appliquées Paris 5 (MAP5 - UMR 8145), Université Paris Descartes - Paris 5 (UPD5)-Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), Département de mathématique [Louvain], Université Catholique de Louvain = Catholic University of Louvain (UCL), Mathématiques Appliquées à Paris 5 ( MAP5 - UMR 8145 ), Université Paris Descartes - Paris 5 ( UPD5 ) -Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions-Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Université Catholique de Louvain ( UCL ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Catholique de Louvain (UCL), and Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI)-Université Paris Descartes - Paris 5 (UPD5)
Subjects: 010101 applied mathematics, Combinatorics, Sobolev space, Monotone polygon, Applied Mathematics, 010102 general mathematics, 0101 mathematics, 01 natural sciences, Omega, Homogenization (chemistry), Analysis, Graph, Mathematics
Abstract: Using the unfolding method of Cioranescu, Damlamian and Griso [D. Cioranescu, A. Damlanuan, G. Griso, Periodic unfolding and homogenization, C. R. Acad. Sci. Paris Math. 335 (1) (2002) 99-104], we study the homogenization for equations of the form -divd(epsilon) = f, with (del u(epsilon)(x), d epsilon(x)) epsilon A(epsilon) (x) and where AE is a function whose values are maximal monotone graphs. Under appropriate growth and coercivity assumptions, if the sequence of unfolded maximal monotone graphs (T-epsilon(A(epsilon))(x, y)) converges in the graphical sense to a maximal monotone graph B(x, y) for almost every (x, y) epsilon Omega x Y, as epsilon -> 0, then (u(epsilon), d(epsilon)) converges weakly in a suitable Sobolev space to a solution (u(0), d(0)) of the problem -div d(0) = f, with (del u(0)(x), d(0)(x)) epsilon A(x) and A satisfies the same assumptions as AE. This result includes the case where A(epsilon) (x) is a monotone continuous function for almost every x epsilon Omega. (c) 2006 Elsevier Ltd. All rights reserved.
Published: 2007

20. Qualitative properties of certain piecewise deterministic Markov processes

Author: Michel Benaïm, Pierre-André Zitt, Florent Malrieu, Stéphane Le Borgne, Institut de Mathématiques (UNINE), Université de Neuchâtel (UNINE), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Institut de Mathématiques de Bourgogne [Dijon] (IMB), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Franche-Comté (UFC), Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Université de Bourgogne (UB), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), ANR-12-JS01-0006,PIECE,Ergodicité, contrôle et statistique pour les PDMP(2012), Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-AGROCAMPUS OUEST-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université de Bourgogne (UB)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Université de Bourgogne (UB)-Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut de Mathématiques ( UNINE ), Université de Neuchâtel, Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut de Mathématiques de Bourgogne [Dijon] ( IMB ), Université de Bourgogne ( UB ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), ANR-12-JS01-0006,PIECE,Ergodicité, contrôle et statistique pour les PDMP ( 2012 ), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, and ANR-11-LABX-0020,LEBESGUE,Centre de Mathématiques Henri Lebesgue : fondements, interactions, applications et Formation(2011)
Subjects: Statistics and Probability, 34A60, [ MATH.MATH-DS ] Mathematics [math]/Dynamical Systems [math.DS], [MATH.MATH-DS]Mathematics [math]/Dynamical Systems [math.DS], Markov process, Hörmander bracket condition, Dynamical Systems (math.DS), convergence to equilibrium, 01 natural sciences, Time reversibility, 010104 statistics & probability, symbols.namesake, Piecewise deterministic Markov Process, FOS: Mathematics, Applied mathematics, State space, Piecewise-deterministic Markov process, Mathematics - Dynamical Systems, 0101 mathematics, Invariant (mathematics), Finite set, Mathematics, AMS : 60J99, 34A60, Probability (math.PR), 010102 general mathematics, Mathematical analysis, Hörmander bracket condition, 16. Peace & justice, [MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR], symbols, Piecewise, 60J99, differential inclusion, Invariant measure, Statistics, Probability and Uncertainty, [ MATH.MATH-PR ] Mathematics [math]/Probability [math.PR], Mathematics - Probability
Abstract: We study a class of Piecewise Deterministic Markov Processes with state space Rd x E where E is a finite set. The continuous component evolves according to a smooth vector field that is switched at the jump times of the discrete coordinate. The jump rates may depend on the whole position of the process. Working under the general assumption that the process stays in a compact set, we detail a possible construction of the process and characterize its support, in terms of the solutions set of a differential inclusion. We establish results on the long time behaviour of the process, in relation to a certain set of accessible points, which is shown to be strongly linked to the support of invariant measures. Under H\"ormander-type bracket conditions, we prove that there exists a unique invariant measure and that the processes converges to equilibrium in total variation. Finally we give examples where the bracket condition does not hold, and where there may be one or many invariant measures, depending on the jump rates between the flows., Comment: v4: more details and a fix for the constructive proof of the bracket condition
Published: 2015

21. Steady state and long time convergence of spirals moving by forced mean curvature motion

Author: Cyril Imbert, Régis Monneau, Nicolas Forcadel, Laboratoire de Mathématiques de l'INSA de Rouen Normandie (LMI), Institut national des sciences appliquées Rouen Normandie (INSA Rouen Normandie), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Normandie Université (NU)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Normandie Université (NU), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), Centre d'Enseignement et de Recherche en Mathématiques et Calcul Scientifique (CERMICS), École des Ponts ParisTech (ENPC), ANR-12-MONU-0013,ISOTACE,Systemes d'Interactions, Transport Optimal, Applications a la simulation en Economie.(2012), Normandie Université (NU)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Normandie Université (NU)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), ANR-12-MONU-0013, HJnetANR-12-BS01-0008-01,ANR-12-MONU-0013, HJnetANR-12-BS01-0008-01, Laboratoire de Mathématiques de l'INSA de Rouen Normandie ( LMI ), Institut national des sciences appliquées Rouen Normandie ( INSA Rouen Normandie ), Normandie Université ( NU ) -Normandie Université ( NU ), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Centre d'Enseignement et de Recherche en Mathématiques et Calcul Scientifique ( CERMICS ), and École des Ponts ParisTech ( ENPC )
Subjects: Steady state (electronics), viscosity solutions, long time convergence, Motion (geometry), 01 natural sciences, Mathematics - Analysis of PDEs, [ MATH.MATH-AP ] Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], 0103 physical sciences, Convergence (routing), FOS: Mathematics, Initial value problem, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], steady state, Uniqueness, 0101 mathematics, 010306 general physics, Spiral, Mathematics, Mean curvature, spirals, Applied Mathematics, 010102 general mathematics, Mathematical analysis, motion of interfaces, mean curvature motion, AMSC 35K55, 35K65, 35A05, 35D40, Constant angular velocity, Liouville theorem, Analysis, Analysis of PDEs (math.AP)
Abstract: In this paper, we prove the existence and uniqueness of a "steady" spiral moving with forced mean curvature motion. This spiral has a stationary shape and rotates with constant angular velocity. Under appropriate conditions on the initial data, we also show the long time convergence (up to some subsequence in time) of the solution of the Cauchy problem to the steady state. This result is based on a new Liouville result which is of independent interest., Comment: 46 pages
Published: 2014
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22. A quenched weak invariance principle

Author: Florence Merlevède, Magda Peligrad, Jérôme Dedecker, Mathématiques Appliquées Paris 5 (MAP5 - UMR 8145), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI)-Université Paris Descartes - Paris 5 (UPD5), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Department of Mathematical Sciences [Cincinnati], University of Cincinnati (UC), Université Paris Descartes - Paris 5 (UPD5)-Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), Mathématiques Appliquées à Paris 5 ( MAP5 - UMR 8145 ), Université Paris Descartes - Paris 5 ( UPD5 ) -Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions-Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), University of Cincinnati, and Dedecker, Jérôme
Subjects: Statistics and Probability, [MATH.MATH-PR] Mathematics [math]/Probability [math.PR], Pure mathematics, Class (set theory), 60F05, 60F17, 60J05, weak invariance principle, Mathematical proof, 01 natural sciences, quenched central limit theorem, Combinatorics, 010104 statistics & probability, 60J05, Mixing (mathematics), 60F05, Strong mixing, FOS: Mathematics, 0101 mathematics, Mathematics, Central limit theorem, Markov chain, Invariance principle, Markov chains, Probability (math.PR), 010102 general mathematics, [MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR], 60F17, Normal approximation, Statistics, Probability and Uncertainty, Random variable, [ MATH.MATH-PR ] Mathematics [math]/Probability [math.PR], Mathematics - Probability
Abstract: In this paper we study the almost sure conditional central limit theorem in its functional form for a class of random variables satisfying a projective criterion. Applications to strongly mixing processes and non irreducible Markov chains are given. The proofs are based on the normal approximation of double indexed martingale-like sequences, a theory which has interest in itself., Comment: accepted for publication in AIHP
Published: 2014

23. Access to novel amino trifluoromethyl cyclopropane carboxylic acid derivatives

Author: Mickael Dos Santos, Thierry Milcent, Benoit Crousse, Olivier Lequin, Sandrine Ongeri, Rocco De Bona, Massaba Keita, Molécules bioactives, conception, isolement et synthèse (MBCIS), Université Paris-Sud - Paris 11 (UP11)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC), Synthèse, Structure et Fonction de Molécules Bioactives (SSFMB), Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC)-Institut de Chimie du CNRS (INC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Synthèse et structure de molécules d'interet pharmacologique (SSMIP), Université Paris Descartes - Paris 5 (UPD5)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Biomolécules : Conception, Isolement, Synthèse (BioCIS), Institut de Chimie du CNRS (INC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Sud - Paris 11 (UP11)-Université de Cergy Pontoise (UCP), Université Paris-Seine-Université Paris-Seine, French Ministere de l'Enseignement Superieur et de la Recherche (MESR), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Paris-Sud - Paris 11 (UP11)-Université de Cergy Pontoise (UCP), Université Paris-Seine-Université Paris-Seine-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Paris-Seine-Université Paris-Seine-Institut de Chimie du CNRS (INC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC), Molécules bioactives, conception, isolement et synthèse ( MBCIS ), Université Paris-Sud - Paris 11 ( UP11 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 ( UPMC ), Synthèse, Structure et Fonction de Molécules Bioactives ( SSFMB ), Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 ( UPMC ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Synthèse et structure de molécules d'interet pharmacologique ( SSMIP ), Université Paris Descartes - Paris 5 ( UPD5 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Chimie Organique et Bioorganique : Reactivité et Analyse ( COBRA ), Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Institut de Chimie Organique Fine ( IRCOF ), Université de Rouen Normandie ( UNIROUEN ), Normandie Université ( NU ) -Normandie Université ( NU ) -Institut national des sciences appliquées Rouen Normandie ( INSA Rouen Normandie ), Normandie Université ( NU ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Université de Rouen Normandie ( UNIROUEN ), and Normandie Université ( NU ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS )
Subjects: Cyclopropanes, Peptidomimetic, Carboxylic acid, 010402 general chemistry, 01 natural sciences, Biochemistry, Cyclopropane, chemistry.chemical_compound, Nucleophile, Michael addition, Drug Discovery, Structural isomer, Organic chemistry, [SDV.BBM]Life Sciences [q-bio]/Biochemistry, Molecular Biology, [ SDV.BBM ] Life Sciences [q-bio]/Biochemistry, Molecular Biology, ComputingMilieux_MISCELLANEOUS, chemistry.chemical_classification, Trifluoromethyl, 010405 organic chemistry, Constrained amino acids, Organic Chemistry, Fluorine, 0104 chemical sciences, chemistry, Reagent, Michael reaction, Peptidomimetics
Abstract: International audience; Novel regioisomers of trifluoromethylated cyclopropanes have been synthesized by Michael addition and nucleophilic cyclization process. The reaction was carried out with the trifluoromethylcrotonate 6 and nucleophilic reagents. Fluorinated cyclopropanes were obtained with good to excellent diastereoselectivities. Furthermore, interesting constrained building blocks have emerged from this methodology.
Published: 2013

24. Existence of densities for stable-like driven SDE's with Holder continuous coefficients

Author: Nicolas Fournier, Arnaud Debussche, Invariant Preserving SOlvers (IPSO), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Inria Rennes – Bretagne Atlantique, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria), Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-AGROCAMPUS OUEST-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Inria Rennes – Bretagne Atlantique, Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Invariant Preserving SOlvers ( IPSO ), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Inria Rennes – Bretagne Atlantique, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), AGROCAMPUS OUEST, Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-AGROCAMPUS OUEST, Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Inria Rennes – Bretagne Atlantique, and Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)
Subjects: 010102 general mathematics, Mathematical analysis, Stochastic differential equations with jumps, Hölder condition, Absolute continuity, 01 natural sciences, Lévy process, [MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR], 010104 statistics & probability, Stochastic differential equation, Lévy processes, Besov spaces, Besov space, Stable processes, 0101 mathematics, Diffusion (business), [ MATH.MATH-PR ] Mathematics [math]/Probability [math.PR], Analysis, Mathematics
Abstract: International audience; Consider a multidimensional stochastic differential equation driven by a stable-like Lévy process. We prove that the law of the solution immediately has a density in some Besov space, under some non-degeneracy condition on the driving Lévy process and some very light Holder-continuity assumptions on the drift and diffusion coefficients.
Published: 2013

25. Rates of convergence in the strong invariance principle for non adapted sequences. Application to ergodic automorphisms of the torus

Author: Florence Merlevède, Jérôme Dedecker, Françoise Pène, Dedecker, Jérôme, Mathématiques Appliquées Paris 5 (MAP5 - UMR 8145), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI)-Université Paris Descartes - Paris 5 (UPD5), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire de mathématiques de Brest (LM), Université de Brest (UBO)-Institut Brestois du Numérique et des Mathématiques (IBNM), Université de Brest (UBO)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Paris Descartes - Paris 5 (UPD5)-Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), Mathématiques Appliquées à Paris 5 ( MAP5 - UMR 8145 ), Université Paris Descartes - Paris 5 ( UPD5 ) -Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions-Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire de mathématiques de Brest ( LM ), Université de Brest ( UBO ) -Institut Brestois du Numérique et des Mathématiques ( IBNM ), and Université de Brest ( UBO ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS )
Subjects: ergodic automorphisms of the torus, [MATH.MATH-PR] Mathematics [math]/Probability [math.PR], Context (language use), 01 natural sciences, Combinatorics, 010104 statistics & probability, Condensed Matter::Superconductivity, FOS: Mathematics, almost sure invariance principle, Ergodic theory, 0101 mathematics, strong approximations, Mathematics, 60F17, 37D30, Invariance principle, 010102 general mathematics, Probability (math.PR), Torus, Function (mathematics), Automorphism, non adapted sequences, [MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR], 60F17, 37D30, Rate of convergence, Iterated function, [ MATH.MATH-PR ] Mathematics [math]/Probability [math.PR], Mathematics - Probability
Abstract: In this paper, we give rates of convergence in the strong invariance principle for non-adapted sequences satisfying projective criteria. The results apply to the iterates of ergodic automorphisms T of the d-dimensional torus, even in the non hyperbolic case. In this context, we give a large class of unbounded functions f from the d-dimensional torus to R, for which the partial sum foT+ foT^2 + ... + foT^n satisfies a strong invariance principle with an explicit rate of convergence., Comment: 21 pages
Published: 2013

26. Rates of convergence in the strong invariance principle under projective criteria

Author: Paul Doukhan, Florence Merlevède, Jérôme Dedecker, Mathématiques Appliquées Paris 5 (MAP5 - UMR 8145), Université Paris Descartes - Paris 5 (UPD5)-Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Analyse, Géométrie et Modélisation (AGM - UMR 8088), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-CY Cergy Paris Université (CY), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI)-Université Paris Descartes - Paris 5 (UPD5), Université de Cergy Pontoise (UCP), Université Paris-Seine-Université Paris-Seine-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Mathématiques Appliquées à Paris 5 ( MAP5 - UMR 8145 ), Université Paris Descartes - Paris 5 ( UPD5 ) -Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions-Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Analyse, Géométrie et Modélisation ( AGM ), Université de Cergy Pontoise ( UCP ), Université Paris-Seine-Université Paris-Seine-Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), and Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS )
Subjects: Statistics and Probability, Pure mathematics, Conditional expectation, 01 natural sciences, 010104 statistics & probability, Convergence (routing), FOS: Mathematics, almost sure invariance principle, 0101 mathematics, Projective test, strong approximations, Mathematics, Discrete mathematics, Markov chain, Invariance principle, Markov chains, Variable-order Markov model, 010102 general mathematics, Probability (math.PR), Random walk, weak dependence, [MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR], 60F17, Statistics, Probability and Uncertainty, Variety (universal algebra), [ MATH.MATH-PR ] Mathematics [math]/Probability [math.PR], Mathematics - Probability
Abstract: We give rates of convergence in the strong invariance principle for stationary sequences satisfying some projective criteria. The conditions are expressed in terms of conditional expectations of partial sums of the initial sequence. Our results apply to a large variety of examples, including mixing processes of different kinds. We present some applications to symmetric random walks on the circle, to functions of dependent sequences, and to a reversible Markov chain.
Published: 2012

27. Bias-reduced estimators of the Weibull tail-coefficient

Author: Jean Diebolt, Stéphane Girard, Armelle Guillou, Laurent Gardes, Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), Laboratoire de Statistiques et Analyse des Données (LABSAD), Université Pierre Mendès France - Grenoble 2 (UPMF), Modelling and Inference of Complex and Structured Stochastic Systems (MISTIS), Institut polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology (Grenoble INP )-Laboratoire Jean Kuntzmann (LJK), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology (Grenoble INP )-Université Joseph Fourier - Grenoble 1 (UJF)-Université Pierre Mendès France - Grenoble 2 (UPMF)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Joseph Fourier - Grenoble 1 (UJF)-Université Pierre Mendès France - Grenoble 2 (UPMF)-Inria Grenoble - Rhône-Alpes, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria), Laboratoire de Statistique Théorique et Appliquée (LSTA), Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire de Statistiques et Analyse des Données ( LABSAD ), Université Pierre Mendès France - Grenoble 2 ( UPMF ), Modelling and Inference of Complex and Structured Stochastic Systems ( MISTIS ), Inria Grenoble - Rhône-Alpes, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Laboratoire Jean Kuntzmann ( LJK ), Université Pierre Mendès France - Grenoble 2 ( UPMF ) -Université Joseph Fourier - Grenoble 1 ( UJF ) -Institut Polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology-Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Université Grenoble Alpes ( UGA ) -Université Pierre Mendès France - Grenoble 2 ( UPMF ) -Université Joseph Fourier - Grenoble 1 ( UJF ) -Institut Polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology-Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Université Grenoble Alpes ( UGA ) -Institut National Polytechnique de Grenoble ( INPG ), Laboratoire de Statistique Théorique et Appliquée ( LSTA ), Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 ( UPMC ), Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Laboratoire Jean Kuntzmann (LJK), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology (Grenoble INP )-Université Joseph Fourier - Grenoble 1 (UJF)-Université Pierre Mendès France - Grenoble 2 (UPMF)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology (Grenoble INP )-Université Joseph Fourier - Grenoble 1 (UJF)-Université Pierre Mendès France - Grenoble 2 (UPMF), Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Pierre Mendès France - Grenoble 2 (UPMF)-Université Joseph Fourier - Grenoble 1 (UJF)-Institut Polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Grenoble Alpes (UGA)-Université Pierre Mendès France - Grenoble 2 (UPMF)-Université Joseph Fourier - Grenoble 1 (UJF)-Institut Polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Grenoble Alpes (UGA)-Institut National Polytechnique de Grenoble (INPG), and Université Pierre Mendès France - Grenoble 2 (UPMF)-Université Joseph Fourier - Grenoble 1 (UJF)-Institut polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology (Grenoble INP )-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Pierre Mendès France - Grenoble 2 (UPMF)-Université Joseph Fourier - Grenoble 1 (UJF)-Institut polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology (Grenoble INP )-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)
Subjects: Statistics and Probability, asymptotic normality, Mathematics - Statistics Theory, 02 engineering and technology, Statistics Theory (math.ST), Bias-reduction, 01 natural sciences, 010104 statistics & probability, AMS: 62G05, 62G20, 62G30, Minimum-variance unbiased estimator, Bias of an estimator, [MATH.MATH-ST]Mathematics [math]/Statistics [math.ST], Consistent estimator, Statistics, 0202 electrical engineering, electronic engineering, information engineering, FOS: Mathematics, [ MATH.MATH-ST ] Mathematics [math]/Statistics [math.ST], 0101 mathematics, Mathematics, Estimator, 020206 networking & telecommunications, least-squares approach, Trimmed estimator, [STAT.TH]Statistics [stat]/Statistics Theory [stat.TH], [ STAT.TH ] Statistics [stat]/Statistics Theory [stat.TH], Efficient estimator, Weibull tail-coefficient, Statistics, Probability and Uncertainty, Minimax estimator, Invariant estimator
Abstract: International audience; In this paper, we consider the problem of the estimation of the Weibull tail-coefficient θ. In particular, we propose a regression model, from which we derive a bias-reduced estimator of θ. This estimator is based on a least-squares approach. The asymptotic normality of this estimator is established. We also introduce an adaptive selection procedure to determine the number of upper order statistics to be used in the estimator. A simulation study as well as an application to a real data set are provided in order to prove the efficiency of the above mentioned methods.
Published: 2011

28. Invariance principles for linear processes with application to isotonic regression

Author: Jérôme Dedecker, Magda Peligrad, Florence Merlevède, Mathématiques Appliquées Paris 5 (MAP5 - UMR 8145), Université Paris Descartes - Paris 5 (UPD5)-Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), Department of Mathematical Sciences [Cincinnati], University of Cincinnati (UC), Mathématiques Appliquées à Paris 5 ( MAP5 - UMR 8145 ), Université Paris Descartes - Paris 5 ( UPD5 ) -Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions-Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), University of Cincinnati, Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI)-Université Paris Descartes - Paris 5 (UPD5), and Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)
Subjects: Statistics and Probability, fractional Brownian motion, moment inequalities, isotonic regression, Asymptotic distribution, Mathematics - Statistics Theory, Statistics Theory (math.ST), Mathematical proof, 01 natural sciences, generalizations of martingales, 010104 statistics & probability, invariance principles, FOS: Mathematics, Isotonic regression, Applied mathematics, linear processes, 0101 mathematics, Central limit theorem, Mathematics, Fractional Brownian motion, Series (mathematics), Probability (math.PR), 010102 general mathematics, Estimator, 16. Peace & justice, [MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR], Martingale difference sequence, [ MATH.MATH-PR ] Mathematics [math]/Probability [math.PR], Mathematics - Probability
Abstract: In this paper, we prove maximal inequalities and study the functional central limit theorem for the partial sums of linear processes generated by dependent innovations. Due to the general weights, these processes can exhibit long-range dependence and the limiting distribution is a fractional Brownian motion. The proofs are based on new approximations by a linear process with martingale difference innovations. The results are then applied to study an estimator of the isotonic regression when the error process is a (possibly long-range dependent) time series., Published in at http://dx.doi.org/10.3150/10-BEJ273 the Bernoulli (http://isi.cbs.nl/bernoulli/) by the International Statistical Institute/Bernoulli Society (http://isi.cbs.nl/BS/bshome.htm)
Published: 2011

29. Rates of convergence in the central limit theorem for linear statistics of martingale differences

Author: Florence Merlevède, Jérôme Dedecker, Mathématiques Appliquées Paris 5 (MAP5 - UMR 8145), Université Paris Descartes - Paris 5 (UPD5)-Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI)-Université Paris Descartes - Paris 5 (UPD5), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), Mathématiques Appliquées à Paris 5 ( MAP5 - UMR 8145 ), Université Paris Descartes - Paris 5 ( UPD5 ) -Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions-Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), and Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS )
Subjects: Statistics and Probability, Long range dependence, Ideal distances, Gaussian approximation, Minimal distances, 01 natural sciences, Martingales, 010104 statistics & probability, Modelling and Simulation, Linear regression, Statistics, 0101 mathematics, Central limit theorem, Mathematics, Parametric statistics, 60 F 05, 60 G 10, Applied Mathematics, 010102 general mathematics, Mathematical analysis, Regression analysis, [MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR], Modeling and Simulation, Local martingale, Martingale difference sequence, Simple linear regression, Martingale (probability theory), [ MATH.MATH-PR ] Mathematics [math]/Probability [math.PR], Linear processes
Abstract: International audience; In this paper, we give rates of convergence for minimal distances between linear statistics of martingale differences and the limiting Gaussian distribution. In particular the results apply to the partial sums of (possibly long range dependent) linear processes, and to the least squares estimator in some parametric regression models.
Published: 2011

30. Statistical analysis of self-similar conservative fragmentation chains

Author: Marc Hoffmann, Nathalie Krell, Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire de Probabilités et Modèles Aléatoires ( LPMA ), Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 ( UPMC ) -Université Paris Diderot - Paris 7 ( UPD7 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), Laboratoire de Probabilités et Modèles Aléatoires (LPMA), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris Diderot - Paris 7 (UPD7)-Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC)-Université Paris Diderot - Paris 7 (UPD7)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-AGROCAMPUS OUEST-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2), and Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)
Subjects: Statistics and Probability, Mathematics - Statistics Theory, Statistics Theory (math.ST), parametric, non-parametric estimation, 01 natural sciences, 010104 statistics & probability, Fragment (logic), Mathematics::Probability, key renewal theorem, [MATH.MATH-ST]Mathematics [math]/Statistics [math.ST], FOS: Mathematics, Statistical inference, Statistical physics, [ MATH.MATH-ST ] Mathematics [math]/Statistics [math.ST], 0101 mathematics, Parametric statistics, Mathematics, Probability (math.PR), 010102 general mathematics, Nonparametric statistics, Fragmentation (computing), nonparametric estimation, [STAT.TH]Statistics [stat]/Statistics Theory [stat.TH], Inverse problem, Random walk, MSC: 60J80, 60J25, 62G05, 62M05, [ STAT.TH ] Statistics [stat]/Statistics Theory [stat.TH], [MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR], Distribution (mathematics), [ MATH.MATH-PR ] Mathematics [math]/Probability [math.PR], Mathematics - Probability, fragmentation chains
Abstract: We explore statistical inference in self-similar conservative fragmentation chains when only approximate observations of the sizes of the fragments below a given threshold are available. This framework, introduced by Bertoin and Martinez [Adv. Appl. Probab. 37 (2005) 553--570], is motivated by mineral crushing in the mining industry. The underlying object that can be identified from the data is the step distribution of the random walk associated with a randomly tagged fragment that evolves along the genealogical tree representation of the fragmentation process. We compute upper and lower rates of estimation in a parametric framework and show that in the nonparametric case, the difficulty of the estimation is comparable to ill-posed linear inverse problems of order 1 in signal denoising., Published in at http://dx.doi.org/10.3150/10-BEJ274 the Bernoulli (http://isi.cbs.nl/bernoulli/) by the International Statistical Institute/Bernoulli Society (http://isi.cbs.nl/BS/bshome.htm)
Published: 2011

31. The 'strange term' in the periodic homogenization for multivalued Leray-Lions operators in perforated domains

Author: Nicolas Meunier, Alain Damlamian, Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Mathématiques Appliquées Paris 5 (MAP5 - UMR 8145), Université Paris Descartes - Paris 5 (UPD5)-Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Mathématiques Appliquées à Paris 5 ( MAP5 - UMR 8145 ), Université Paris Descartes - Paris 5 ( UPD5 ) -Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions-Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Meunier, Nicolas, Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI)-Université Paris Descartes - Paris 5 (UPD5), and Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)
Subjects: Nonlinear Leray-Lions operators, Applied Mathematics, General Mathematics, 010102 general mathematics, Mathematical analysis, Periodic homogenization, ''Strange term'', 01 natural sciences, Homogenization (chemistry), Omega, Graph, 010101 applied mathematics, Combinatorics, Sobolev space, Monotone polygon, [ MATH.MATH-AP ] Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], Nabla symbol, Perforated domains, 0101 mathematics, [MATH.MATH-AP] Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], Strange term, Mathematics
Abstract: Using the periodic unfolding method of Cioranescu, Damlamian and Griso, we study the homogenization for equations of the form $$-{\rm div}\,\,d_\varepsilon=f,\,\,{\rm with}\,\,\left(\nabla u_{\varepsilon , \delta }(x),d_{\varepsilon , \delta }(x)\right) \in A_\varepsilon(x)$$ in a perforated domain with holes of size $${\varepsilon \delta }$$ periodically distributed in the domain, where $${A_\varepsilon }$$ is a function whose values are maximal monotone graphs (on R N ). Two different unfolding operators are involved in such a geometric situation. Under appropriate growth and coercivity assumptions, if the corresponding two sequences of unfolded maximal monotone graphs converge in the graph sense to the maximal monotone graphs A(x, y) and A 0(x, z) for almost every $${(x,y,z)\in \Omega \times Y \times {\rm {\bf R}}^N}$$ , as $${\varepsilon \to 0}$$ , then every cluster point (u 0, d 0) of the sequence $${(u_{\varepsilon , \delta }, d_{\varepsilon , \delta } )}$$ for the weak topology in the naturally associated Sobolev space is a solution of the homogenized problem which is expressed in terms of u 0 alone. This result applies to the case where $${A_{\varepsilon}(x)}$$ is of the form $${B(x/\varepsilon)}$$ where B(y) is periodic and continuous at y = 0, and, in particular, to the oscillating p-Laplacian.
Published: 2010

32. Some almost sure results for unbounded functions of intermittent maps and their associated Markov chains

Author: Sébastien Gouëzel, Florence Merlevède, Jérôme Dedecker, Laboratoire de Statistique Théorique et Appliquée (LSTA), Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), Laboratoire de Statistique Théorique et Appliquée ( LSTA ), Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 ( UPMC ), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université de Rennes 1 (UR1), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-AGROCAMPUS OUEST-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2), and Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)
Subjects: Statistics and Probability, 37C30, [ MATH.MATH-DS ] Mathematics [math]/Dynamical Systems [math.DS], [MATH.MATH-DS]Mathematics [math]/Dynamical Systems [math.DS], Dynamical Systems (math.DS), 01 natural sciences, Combinatorics, 010104 statistics & probability, Probability theory, Law of large numbers, FOS: Mathematics, Intermittency, 0101 mathematics, Mathematics - Dynamical Systems, almost sure convergence, Probability measure, Mathematics, Central limit theorem, Markov chain, Probability (math.PR), 010102 general mathematics, Law of the iterated logarithm, 37E05, [MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR], Convergence of random variables, strong invariance principle, Bounded function, 60F15, Statistics, Probability and Uncertainty, [ MATH.MATH-PR ] Mathematics [math]/Probability [math.PR], Mathematics - Probability, law of the iterated logarithm, 37E05, 37C30, 60F15
Abstract: We consider a large class of piecewise expanding maps T of [0,1] with a neutral fixed point, and their associated Markov chain Y_i whose transition kernel is the Perron-Frobenius operator of T with respect to the absolutely continuous invariant probability measure. We give a large class of unbounded functions f for which the partial sums of f\circ T^i satisfy both a central limit theorem and a bounded law of the iterated logarithm. For the same class, we prove that the partial sums of f(Y_i) satisfy a strong invariance principle. When the class is larger, so that the partial sums of f\circ T^i may belong to the domain of normal attraction of a stable law of index p\in (1, 2), we show that the almost sure rates of convergence in the strong law of large numbers are the same as in the corresponding i.i.d. case., 34 pages
Published: 2010

33. Well-posedness of the spatially homogeneous Landau equation for soft potentials

Author: Nicolas Fournier, Hélène Guérin, Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-AGROCAMPUS OUEST-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), and Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)
Subjects: Quadratic cost, 82C40, soft potentials, 01 natural sciences, Mathematics - Analysis of PDEs, [ MATH.MATH-AP ] Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], Singularity, quadratic cost, Entropy (information theory), [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], Uniqueness, Wasserstein distance, 0101 mathematics, Mathematics, plasma physics, 010102 general mathematics, Mathematical analysis, Probabilistic logic, uniqueness, Fokker–Planck–Landau equation, 010101 applied mathematics, [MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR], Homogeneous, Fokker-Planck-Landau equation, [ MATH.MATH-PR ] Mathematics [math]/Probability [math.PR], Mathematics - Probability, Analysis, Differential inequalities, Well posedness
Abstract: We consider the spatially homogeneous Landau equation of kinetic theory, and provide a differential inequality for the Wasserstein distance with quadratic cost between two solutions. We deduce some well-posedness results. The main difficulty is that this equation presents a singularity for small relative velocities. Our uniqueness result is the first one in the important case of soft potentials. Furthermore, it is almost optimal for a class of moderately soft potentials, that is for a moderate singularity. Indeed, in such a case, our result applies for initial conditions with finite mass, energy, and entropy. For the other moderately soft potentials, we assume additionally some moment conditions on the initial data. For very soft potentials, we obtain only a local (in time) well-posedness result, under some integrability conditions. Our proof is probabilistic, and uses a stochastic version of the Landau equation, in the spirit of Tanaka [H. Tanaka, Probabilistic treatment of the Boltzmann equation of Maxwellian molecules, Z. Wahrsch. Verw. Geb. 46 (1) (1978–1979) 67–105].
Published: 2009

34. Large Deviations for Statistics of the Jacobi Process

Author: Nizar Demni, Marguerite Zani, Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-AGROCAMPUS OUEST-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Zani, Marguerite, Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), and Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)
Subjects: Statistics and Probability, [MATH.MATH-PR] Mathematics [math]/Probability [math.PR], 01 natural sciences, Subordinated Jacobi process, 010104 statistics & probability, symbols.namesake, Modelling and Simulation, Statistics, 0101 mathematics, Eigenvalues and eigenvectors, Mathematics, Hermite polynomials, Stochastic process, Applied Mathematics, 010102 general mathematics, Ornstein–Uhlenbeck process, [MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR], Large deviations, Jacobi process, Quadratic form, Modeling and Simulation, Laguerre polynomials, symbols, Jacobi polynomials, Large deviations theory, [ MATH.MATH-PR ] Mathematics [math]/Probability [math.PR], Maximum likelihood
Abstract: This paper aims to derive large deviations for statistics of the Jacobi process already conjectured by M. Zani in her thesis. To proceed, we write in a simpler way the Jacobi semi-group density. Being given by a bilinear sum involving Jacobi polynomials, it differs from Hermite and Laguerre cases by the quadratic form of its eigenvalues. Our attempt relies on subordinating the process using a suitable random time change. This gives a Mehler-type formula whence we recover the desired semi-group density. Once we do, an adaptation of Zani’s result [M. Zani, Large deviations for squared radial Ornstein–Uhlenbeck processes, Stochastic. Process. Appl. 102 (1) (2002) 25–42] to the non-steep case will provide the required large deviations principle.
Published: 2009

35. Weak order for the discretization of the stochastic heat equation

Author: Arnaud Debussche, Jacques Printems, Invariant Preserving SOlvers (IPSO), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Inria Rennes – Bretagne Atlantique, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria), Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-AGROCAMPUS OUEST, Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Inria Rennes – Bretagne Atlantique, Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-AGROCAMPUS OUEST-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Inria Rennes – Bretagne Atlantique, Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Invariant Preserving SOlvers ( IPSO ), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Inria Rennes – Bretagne Atlantique, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), and Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS )
Subjects: stochastic heat equatio, Euler scheme, 010103 numerical & computational mathematics, 01 natural sciences, FOS: Mathematics, Mathematics - Numerical Analysis, 0101 mathematics, Mathematical physics, Mathematics, 35A40, 60H15, 60H35, 65C30, 65M60, Algebra and Number Theory, Applied Mathematics, Weak order, Mathematical analysis, Order (ring theory), [ MATH.MATH-NA ] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], Numerical Analysis (math.NA), 010101 applied mathematics, Stochastic partial differential equation, Computational Mathematics, Distribution (mathematics), Distribution function, Covariance operator, finite element, Bounded function, Heat equation, [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], Trace operator
Abstract: International audience; In this paper we study the approximation of the distribution of $X_t$ Hilbert--valued stochastic process solution of a linear parabolic stochastic partial differential equation written in an abstract form as $$ dX_t+AX_t \, dt = Q^{1/2} d W_t, \quad X_0=x \in H, \quad t\in[0,T], $$ driven by a Gaussian space time noise whose covariance operator $Q$ is given. We assume that $A^{-\alpha}$ is a finite trace operator for some $\alpha>0$ and that $Q$ is bounded from $H$ into $D(A^\beta)$ for some $\beta\geq 0$. It is not required to be nuclear or to commute with $A$. The discretization is achieved thanks to finite element methods in space (parameter $h>0$) and implicit Euler schemes in time (parameter $\Delta t=T/N$). We define a discrete solution $X^n_h$ and for suitable functions $\varphi$ defined on $H$, we show that $$ |\E \, \varphi(X^N_h) - \E \, \varphi(X_T) | = O(h^{2\gamma} + \Delta t^\gamma) $$ \noindent where $\gamma
Published: 2009

36. Periodic homogenization for convex functionals using Mosco convergence

Author: Alain Damlamian, Nicolas Meunier, Jean Van Schaftingen, Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Mathématiques Appliquées Paris 5 (MAP5 - UMR 8145), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI)-Université Paris Descartes - Paris 5 (UPD5), Département de mathématique [Louvain], Université Catholique de Louvain (UCL), Université Paris Descartes - Paris 5 (UPD5)-Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), Université Catholique de Louvain = Catholic University of Louvain (UCL), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Mathématiques Appliquées à Paris 5 ( MAP5 - UMR 8145 ), Université Paris Descartes - Paris 5 ( UPD5 ) -Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions-Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Université Catholique de Louvain ( UCL ), and Meunier, Nicolas
Subjects: Applied Mathematics, General Mathematics, Numerical analysis, 010102 general mathematics, Regular polygon, Banach space, 01 natural sciences, Homogenization (chemistry), 010101 applied mathematics, Combinatorics, Mosco convergence, Monotone polygon, [ MATH.MATH-AP ] Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], Nabla symbol, 0101 mathematics, [MATH.MATH-AP] Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], Convex function, Mathematics
Abstract: International audience; We study the relationship between the Mosco convergence of a sequence of convex proper lower semicontinuous functionals, defined on a reflexive Banach space, and the convergence of their subdifferentiels as maximal monotone graphs. We then apply these results together with the unfolding method (see \cite{CioranescuDamlamianGriso2002}) to study the homogenization of equations of the form $-\textrm{ div }d_\varepsilon=f $, with $(\nabla u_\varepsilon(x),d_\varepsilon(x)) \in \partial \varphi_\varepsilon(x)$ where $\varphi_\varepsilon (x,.)$ is a Carathéodory convex function with suitable growth and coercivity conditions.
Published: 2008

37. On the uniqueness for the spatially homogeneous Boltzmann equation with a strong angular singularity

Author: Nicolas Fournier, Hélène Guérin, Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-AGROCAMPUS OUEST-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), and Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)
Subjects: Physics, Quadratic cost, Boltzmann equation without cutoff, 76P05, 010102 general mathematics, quadratic cost, uniqueness, Statistical and Nonlinear Physics, long-range interaction, 01 natural sciences, Boltzmann equation, 010104 statistics & probability, [ MATH.MATH-AP ] Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], Singularity, Mathematics - Analysis of PDEs, Homogeneous, Cutoff, 35F20, 35B30, 82C40, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], Uniqueness, Wasserstein distance, 0101 mathematics, Special case, Mathematical Physics, Mathematical physics
Abstract: International audience; We prove an inequality on the Wasserstein distance with quadratic cost between two solutions of the spatially homogeneous Boltzmann equation without angular cutoff, from which we deduce some uniqueness results. In particular, we obtain a local (in time) well-posedness result in the case of (possibly very) soft potentials. A global well-posedeness result is shown for all regularized hard and soft potentials without angular cutoff. Our uniqueness result seems to be the first one applying to a strong angular singularity, except in the special case of Maxwell molecules. Our proof relies on the ideas of Tanaka: we give a probabilistic interpretation of the Boltzmann equation in terms of a stochastic process. Then we show how to couple two such processes started with two different initial conditions, in such a way that they almost surely remain close to each other.
Published: 2007

38. Convergence of the kinetic hydrostatic reconstruction scheme for the Saint Venant system with topography

Author: Xavier Lhébrard, François Bouchut, Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), and Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)
Subjects: kinetic function Mathematics, Inverse, Geometry, 010103 numerical & computational mathematics, hydrostatic reconstruction, Kinetic energy, 01 natural sciences, law.invention, MSC: 65M12, 76M12, 35L65, Square root, law, well-balanced scheme, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], Entropy (information theory), 0101 mathematics, Mathematics, convergence, Algebra and Number Theory, Applied Mathematics, Mathematical analysis, Dissipation, Lipschitz continuity, Saint Venant system with topography, 010101 applied mathematics, Computational Mathematics, Bounded function, entropy inequality, Hydrostatic equilibrium, [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA]
Abstract: International audience; We prove the convergence of the hydrostatic reconstruction scheme with kinetic numerical flux for the Saint Venant system with Lipschitz continuous topography. We use a recently derived fully discrete sharp entropy inequality with dissipation, that enables us to establish an estimate in the inverse of the square root of the space increment ∆x of the L 2 norm of the gradient of approximate solutions. By Diperna's method we conclude the strong convergence towards bounded weak entropy solutions.
Published: 2020

39. Convergence of a semi-discrete scheme for the stochastic Korteweg-de Vries equation

Author: Jacques Printems, Arnaud Debussche, Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-AGROCAMPUS OUEST-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Collin, Maryse, Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées ( LAMA ), Université Paris-Est Marne-la-Vallée ( UPEM ) -Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 ( UPEC UP12 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), and Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)
Subjects: Vries equation, [MATH.MATH-PR] Mathematics [math]/Probability [math.PR], Applied Mathematics, 010102 general mathematics, Mathematical analysis, 010103 numerical & computational mathematics, 01 natural sciences, [MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR], Compact space, Norm (mathematics), Soliton propagation, Discrete Mathematics and Combinatorics, A priori and a posteriori, Uniqueness, 0101 mathematics, Itō's lemma, Korteweg–de Vries equation, [ MATH.MATH-PR ] Mathematics [math]/Probability [math.PR], Mathematics
Abstract: International audience; In this article, we prove the convergence of a semi-discrete scheme applied to the stochastic Korteweg-de Vries equation driven by an additive and localized noise. It is the Crank-Nicholson scheme for the deterministic part and is implicit. This scheme was used in previous numerical experiments on the influence of a noise on soliton propagation [8, 9]. Its main advantage is that it is conservative in the sense that in the absence of noise, the L-2 norm is conserved. The proof of convergence uses a compactness argument in the framework of L-2 weighted spaces and relies mainly on the path-wise uniqueness in such spaces for the continuous equation. The main difficulty relies in obtaining a priori estimates on the discrete solution. Indeed, contrary to the continuous case, Ito formula is not available for the discrete equation
Published: 2006

40. Random polytopes and the wet part for arbitrary probability distributions

Author: Matthieu Fradelizi, Xavier Goaoc, Alfredo Hubard, Imre Bárány, Günter Rote, Alfréd Rényi Institute of Mathematics, Hungarian Academy of Sciences (MTA), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Geometric Algorithms and Models Beyond the Linear and Euclidean realm (GAMBLE ), Inria Nancy - Grand Est, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Department of Algorithms, Computation, Image and Geometry (LORIA - ALGO), Laboratoire Lorrain de Recherche en Informatique et ses Applications (LORIA), Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Université de Lorraine (UL)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Université de Lorraine (UL)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Laboratoire Lorrain de Recherche en Informatique et ses Applications (LORIA), Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Université de Lorraine (UL)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Lorraine (UL)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire d'Informatique Gaspard-Monge (ligm), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-École des Ponts ParisTech (ENPC)-ESIEE Paris-Fédération de Recherche Bézout-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut für Informatik [Berlin], Freie Universität Berlin, Rényi Institute of Mathematics, University College London, Université Paris-Est, Université de Lorraine, ANR-17-CE40-0017,ASPAG,Analyse et Simulation Probabilistes des Algorithmes Géométriques(2017), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), Laboratoire d'Informatique Gaspard-Monge (LIGM), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Fédération de Recherche Bézout-ESIEE Paris-École des Ponts ParisTech (ENPC)-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), Department of Algorithms, Computation, Image and Geometry (LORIA - ALGO), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Lorraine (UL)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Lorraine (UL)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Laboratoire Lorrain de Recherche en Informatique et ses Applications (LORIA), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Lorraine (UL)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Lorraine (UL)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Inria Nancy - Grand Est, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria), Goaoc, Xavier, Analyse et Simulation Probabilistes des Algorithmes Géométriques - - ASPAG2017 - ANR-17-CE40-0017 - AAPG2017 - VALID, Imre. Barany was supported by the Hungarian National Research, Development and Innovation Office NKFIH Grants K 111827 andK 116769, and by the Bézout Labex (ANR-10-LABX-58). Xavier Goaoc was supported by Institut Universitaire de France. The authors are grateful for the hospitality during the ASPAG (ANR-17-CE40-0017) workshop on geometry, probability, and algorithms in Arcachon in April 2018., ANR-10-LABX-0058,Bézout,Models and algorithms: from the discrete to the continuous(2010), and Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Université de Lorraine (UL)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Université de Lorraine (UL)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Inria Nancy - Grand Est
Subjects: Convex hull, [MATH.MATH-PR] Mathematics [math]/Probability [math.PR], Uniform distribution (continuous), Random polytopes, Convex set, Ocean Engineering, Polytope, [MATH] Mathematics [math], 01 natural sciences, Measure (mathematics), Upper and lower bounds, Combinatorics, 010104 statistics & probability, FOS: Mathematics, Mathematics::Metric Geometry, 60D05, [MATH]Mathematics [math], 0101 mathematics, Mathematics, Probability measure, Epsilon-nets, Probability (math.PR), 010102 general mathematics, [MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR], Floating body, Probability distribution, Mathematics - Probability
Abstract: We examine how the measure and the number of vertices of the convex hull of a random sample of $n$ points from an arbitrary probability measure in $\mathbf{R}^d$ relates to the wet part of that measure. This extends classical results for the uniform distribution from a convex set [B\'ar\'any and Larman 1988]. The lower bound of B\'ar\'any and Larman continues to hold in the general setting, but the upper bound must be relaxed by a factor of $\log n$. We show by an example that this is tight., Comment: 13 pages, 1 figure
Published: 2020

41. A nonlinear quantum adiabatic approximation

Author: Clotilde Fermanian-Kammerer, Alain Joye, Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), Institut Fourier (IF), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Grenoble Alpes (UGA), ANR-17-CE40-0006,NONSTOPS,Systèmes stochastiques et ouverts hors équilibre(2017), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut Fourier (IF ), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Grenoble Alpes [2016-2019] (UGA [2016-2019]), and Institut Fourier [1973-2019] (IF [1973-2019])
Subjects: FOS: Physical sciences, General Physics and Astronomy, [MATH.MATH-FA]Mathematics [math]/Functional Analysis [math.FA], 01 natural sciences, Adiabatic theorem, symbols.namesake, Mathematics - Analysis of PDEs, [MATH.MATH-MP]Mathematics [math]/Mathematical Physics [math-ph], FOS: Mathematics, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], 0101 mathematics, Adiabatic approximation, Adiabatic process, Finite set, Quantum, Mathematical Physics, Eigenvalues and eigenvectors, Mathematical physics, Mathematics, Applied Mathematics, 010102 general mathematics, nonlinear adiabatic theorem, Statistical and Nonlinear Physics, Mathematical Physics (math-ph), Functional Analysis (math.FA), Mathematics - Functional Analysis, 010101 applied mathematics, Nonlinear system, Bounded function, symbols, Hamiltonian (quantum mechanics), Analysis of PDEs (math.AP)
Abstract: International audience; This paper is devoted to a generalisation of the quantum adiabatic theorem to a nonlinear setting. We consider a Hamiltonian operator which depends on the time variable and on a finite number of parameters and acts on a separable Hilbert space of which we select a fixed basis. We study an evolution equation in which this Hamiltonian acts on the unknown vector, while depending on coordinates of the unknown vector in the selected basis, thus making the equation nonlinear. We prove existence of solutions to this equation and consider their asymptotics in the adiabatic regime, i.e. when the Hamiltonian is slowly varying in time. Under natural spectral hypotheses, we prove the existence of normalised time dependent vectors depending on the Hamiltonian only, called instantaneous nonlinear eigenvectors, and show the existence of solutions which remain close to these vectors, up to a rapidly oscillating phase, in the adiabatic regime. We first investigate the case of bounded operators and then exhibit a set of spectral assumptions under which the result extends to unbounded Hamiltonians.
Published: 2020

42. Enhanced convergence rates and asymptotics for a dispersive Boussinesq-type system with large ill-prepared data

Author: Frédéric Charve, Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), ANR-15-CE40-0011,INFAMIE,Fluides inhomogènes : modèles asymptotiques et évolution d'interfaces(2015), and Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)
Subjects: Mathematics::Analysis of PDEs, Structure (category theory), Ocean Engineering, 3D-Quasi-geostrophic system, Type (model theory), 01 natural sciences, Strichartz estimates, Physics::Fluid Dynamics, Rossby number, 35Q86, Mathematics - Analysis of PDEs, 3-dimensional quasigeostrophic system, Convergence (routing), FOS: Mathematics, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], Applied mathematics, Limit (mathematics), 0101 mathematics, Mathematics, 76D03, 35B25, 35Q86, 76U05, stratified rotating Navier–Stokes system, 35B40, 010102 general mathematics, Zero (complex analysis), Power (physics), 010101 applied mathematics, Stratified rotating Navier-Stokes system, Primitive system, Compressibility, 76U05, 35Q35, Analysis of PDEs (math.AP)
Abstract: We obtain, for a stratified, rotating, incompressible Navier–Stokes system, generalized asymptotics as the Rossby number [math] goes to zero (without assumptions on the diffusion coefficients). For ill-prepared, less regular initial data with large blowing-up norm in terms of [math] , we show global well-posedness and improved convergence rates (as a power of [math] ) towards the solution of the limit system, called the 3-dimensional quasigeostrophic system. Aiming for significant improvements required us to avoid as much as possible resorting to classical energy estimates involving oscillations. Our approach relies on the use of structures and symmetries of the limit system, and of highly improved Strichartz-type estimates.
Published: 2020

43. A well-posedness result for viscous compressible fluids with only bounded density

Author: Marius Paicu, Raphaël Danchin, Francesco Fanelli, Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12), Université Claude Bernard Lyon 1 (UCBL), Université de Lyon, Institut Camille Jordan [Villeurbanne] (ICJ), École Centrale de Lyon (ECL), Université de Lyon-Université de Lyon-Université Claude Bernard Lyon 1 (UCBL), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées de Lyon (INSA Lyon), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Jean Monnet [Saint-Étienne] (UJM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Équations aux dérivées partielles, analyse (EDPA), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Jean Monnet [Saint-Étienne] (UJM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École Centrale de Lyon (ECL), Institut de Mathématiques de Bordeaux (IMB), Université Bordeaux Segalen - Bordeaux 2-Université Sciences et Technologies - Bordeaux 1-Université de Bordeaux (UB)-Institut Polytechnique de Bordeaux (Bordeaux INP)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université de Bordeaux (UB), ANR-15-CE40-0011,INFAMIE,Fluides inhomogènes : modèles asymptotiques et évolution d'interfaces(2015), ANR-16-CE40-0027,BORDS,Bords, oscillations et couches limites dans les systèmes différentiels(2016), ANR-10-LABX-0070,MILYON,Community of mathematics and fundamental computer science in Lyon(2010), ANR-15-CE40-0010,IFSMACS,Interaction Fluide-Structure : Modélisation, analyse, contrôle et simulation(2015), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Jean Monnet [Saint-Étienne] (UJM)-École Centrale de Lyon (ECL), Université de Lyon-Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées de Lyon (INSA Lyon), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Claude Bernard Lyon 1 (UCBL), Université de Lyon-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Jean Monnet [Saint-Étienne] (UJM)-École Centrale de Lyon (ECL), ANR: ANR-15-CE40-0011,INFAMIE, ANR: BORDS,ANR-16-CE40-0027-01, ANR-11-IDEX-0007-02/10-LABX-0070,MILYON,Community of mathematics and fundamental computer science in Lyon(2011), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), Université de Lyon-Université Jean Monnet [Saint-Étienne] (UJM)-Institut National des Sciences Appliquées de Lyon (INSA Lyon), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), and Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École Centrale de Lyon (ECL)
Subjects: compressible Navier–Stokes equations, 35B30, Lagrangian formulation, Perturbation (astronomy), 76N10, 01 natural sciences, Compressible flow, Mathematics - Analysis of PDEs, Barotropic fluid, 0103 physical sciences, FOS: Mathematics, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], Uniqueness, 0101 mathematics, Compressible navier stokes equations, Mathematics, Numerical Analysis, 35B65, Applied Mathematics, maximal regularity, 010102 general mathematics, Mathematical analysis, tangential regularity, 35A02, bounded density, Norm (mathematics), Bounded function, Compressibility, compressible Navier-Stokes equations, 010307 mathematical physics, 35Q35, Analysis, Analysis of PDEs (math.AP)
Abstract: We are concerned with the existence and uniqueness of solutions with only bounded density for the barotropic compressible Navier-Stokes equations. Assuming that the initial velocity has slightly sub-critical regularity and that the initial density is a small perturbation (in the $L^\infty$ norm) of a positive constant, we prove the existence of local-in-time solutions. In the case where the density takes two constant values across a smooth interface (or, more generally, has striated regularity with respect to some nondegenerate family of vector-fields), we get uniqueness. This latter result supplements the work by D. Hoff in [26] with a uniqueness statement, and is valid in any dimension $d\geq2$ and for general pressure laws., Oberwolfach Preprints;2018,10
Published: 2020

44. A ridge estimator of the drift from discrete repeated observations of the solution of a stochastic differential equation

Author: Charlotte Dion-Blanc, Miguel Martinez, Christophe Denis, Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), and Dion-Blanc, Charlotte
Subjects: Statistics and Probability, Logarithm, least squares contrast, stochastic differential equation, 01 natural sciences, 010104 statistics & probability, Stochastic differential equation, 62J07, AMS Subject Classification: 62G05, Applied mathematics, 0101 mathematics, Mathematics, [STAT.ME] Statistics [stat]/Methodology [stat.ME], [STAT.TH] Statistics [stat]/Statistics Theory [stat.TH], least squares contrast AMS Subject Classification: 62G05, 010102 general mathematics, Nonparametric statistics, Estimator, nonparametric estimation, [STAT.TH]Statistics [stat]/Statistics Theory [stat.TH], [STAT] Statistics [stat], [STAT]Statistics [stat], Diffusion process, Rate of convergence, Norm (mathematics), Adaptive estimator, 62M10, [STAT.ME]Statistics [stat]/Methodology [stat.ME]
Abstract: This work focuses on the nonparametric estimation of a drift function from N discrete repeated independent observations of a diffusion process over a fixed time interval [0, T ]. We study a ridge estimator obtained by the minimization of a constrained least squares contrast. The resulting projection estimator is based on the B-spline basis. Under mild assumptions, this estimator is universally consistent with respect to an integrate norm. We establish that, up to a logarithmic factor and when the estimation is performed on a compact interval, our estimation procedure reaches the best possible rate of convergence. Furthermore, we build an adaptive estimator that achieves this rate. Finally, we illustrate our procedure through an intensive simulation study which highlights the good performance of the proposed estimator in various models.
Published: 2021

45. Convergence of metadynamics: discussion of the adiabatic hypothesis

Author: Benjamin Jourdain, Pierre-André Zitt, Tony Lelièvre, Centre d'Enseignement et de Recherche en Mathématiques et Calcul Scientifique (CERMICS), École des Ponts ParisTech (ENPC), Mathematical Risk Handling (MATHRISK), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-École des Ponts ParisTech (ENPC)-Inria de Paris, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria), MATHematics for MatERIALS (MATHERIALS), Inria de Paris, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Centre d'Enseignement et de Recherche en Mathématiques et Calcul Scientifique (CERMICS), École des Ponts ParisTech (ENPC)-École des Ponts ParisTech (ENPC), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), European Project: 614492,EC:FP7:ERC,ERC-2013-CoG,MSMATH(2014), École des Ponts ParisTech (ENPC)-École des Ponts ParisTech (ENPC)-Inria de Paris, and Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)
Subjects: Statistics and Probability, Quantitative Biology::Biomolecules, Probability (math.PR), Degrees of freedom, Metadynamics, FOS: Physical sciences, Computational Physics (physics.comp-ph), 01 natural sciences, 010104 statistics & probability, 0103 physical sciences, Convergence (routing), FOS: Mathematics, Collective variables, Statistical physics, 0101 mathematics, Statistics, Probability and Uncertainty, 010306 general physics, Adiabatic process, Physics - Computational Physics, Mathematics - Probability, [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], Mathematics
Abstract: International audience By drawing a parallel between metadynamics and self interacting models for polymers, we study the longtime convergence of the original metadynamics algorithm in the adiabatic setting, namely when the dynamics along the collective variables decouples from the dynamics along the other degrees of freedom. We also discuss the bias which is introduced when the adiabatic assumption does not holds.
Published: 2021

46. Global Weak Solutions to the Density-Dependent Hall-Magnetohydrodynamics System

Author: Jin Tan, Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), and Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)
Subjects: Physics, Applied Mathematics, 010102 general mathematics, Mathematical analysis, Condensed Matter Physics, Space (mathematics), 01 natural sciences, Upper and lower bounds, Magnetic field, 010101 applied mathematics, Computational Mathematics, Mathematics - Analysis of PDEs, Compact space, Bounded function, FOS: Mathematics, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], Boundary value problem, 0101 mathematics, Magnetohydrodynamics, Degeneracy (mathematics), Mathematical Physics, Analysis of PDEs (math.AP)
Abstract: We are concerned with the global existence of finite energy weak solutions to 3D density-dependent magnetohydrodynamics system with Hall-effect set in a general smooth bounded domain. The perfectly conducting wall boundary condition is imposed on the magnetic field. Due to the degeneracy of Hall-effect term (a higher-order trilinear term) in vacuum, we assumed initial density lies in the bounded function space and having a positive lower bound. Particularly, these bounds are preserved by the density transport equation which helps to yield a satisfactory compactness argument of the magnetic field.
Published: 2021

47. A pontryaghin maximum principle approach for the optimization of dividends/consumption of spectrally negative markov processes, until a generalized draw-down time

Author: Dan Goreac, Florin Avram, Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applications [Pau] (LMAP), Université de Pau et des Pays de l'Adour (UPPA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), PS, Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Shandong University at Weihai [Weihai], and Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)
Subjects: Statistics and Probability, Economics and Econometrics, Mathematical optimization, Process (engineering), Computer science, div-idends, Markov process, 01 natural sciences, optimal harvesting, 010104 statistics & probability, symbols.namesake, Maximum principle, Position (vector), de Finetti, FOS: Mathematics, 0101 mathematics, Mathematics - Optimization and Control, ComputingMilieux_MISCELLANEOUS, Consumption (economics), Downtime, first passage, 010102 general mathematics, Base (topology), variational problem, Optimization and Control (math.OC), symbols, scale functions, Dividend, spectrally negative process, [MATH.MATH-OC]Mathematics [math]/Optimization and Control [math.OC], Statistics, Probability and Uncertainty, draw-down process, dividends barrier optimization
Abstract: The first motivation of our paper is to explore further the idea that, in risk control problems, it may be profitable to base decisions both on the position of the underlying process Xt and on its supremum Xt := sup 0$\le$s$\le$t Xs. Strongly connected to Azema-Yor/generalized draw-down/trailing stop time (see [AY79]), this framework provides a natural unification of draw-down and classic first passage times. We illustrate here the potential of this unified framework by solving a variation of the De Finetti problem of maximizing expected discounted cumulative dividends/consumption gained under a barrier policy, until an optimally chosen Azema-Yor time, with a general spectrally negative Markov model. While previously studied cases of this problem [APP07, SLG84, AS98, AVZ17, AH18, WZ18] assumed either L{\'e}vy or diffusion models, and the draw-down function to be fixed, we describe, for a general spectrally negative Markov model, not only the optimal barrier but also the optimal draw-down function. This is achieved by solving a variational problem tackled by Pontryaghins maximum principle. As a by-product we show that in the L{\'e}vy case the classic first passage solution is indeed optimal; in the diffusion case, we obtain the optimality equations, but the existence of solutions improving the classic ones is left for future work.
Published: 2019

48. Contracting Theory with Competitive Interacting Agents

Author: Romuald Elie, Dylan Possamaï, Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), Université Paris Dauphine-PSL, Université Paris sciences et lettres (PSL), CEntre de REcherches en MAthématiques de la DEcision (CEREMADE), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris Dauphine-PSL, Université Paris sciences et lettres (PSL)-Université Paris sciences et lettres (PSL), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), and Université Paris Dauphine-PSL-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)
Subjects: 0209 industrial biotechnology, General Economics (econ.GN), Control and Optimization, Moral hazard, 02 engineering and technology, Quantitative Finance - Economics, 01 natural sciences, Nash equilibrium, FOS: Economics and business, Multidimensional quadratic BSDEs, Competition (economics), Microeconomics, Terminal value, symbols.namesake, 020901 industrial engineering & automation, FOS: Mathematics, 0101 mathematics, Mathematics - Optimization and Control, Mathematics, Applied Mathematics, Probability (math.PR), 010102 general mathematics, Principal (computer security), Principal point, Reservation, Resolution (logic), relative performance, [MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR], Principal multi-agents problems, Optimization and Control (math.OC), symbols, competition, Mathematics - Probability
Abstract: In a framework close to the one developed by Holmstr\"om and Milgrom [44], we study the optimal contracting scheme between a Principal and several Agents. Each hired Agent is in charge of one project, and can make efforts towards managing his own project, as well as impact (positively or negatively) the projects of the other Agents. Considering economic Agents in competition with relative performance concerns, we derive the optimal contracts in both first best and moral hazard settings. The enhanced resolution methodology relies heavily on the connection between Nash equilibria and multidimensional quadratic BSDEs. The optimal contracts are linear and each agent is paid a fixed proportion of the terminal value of all the projects of the firm. Besides, each Agent receives his reservation utility, and those with high competitive appetence are assigned less volatile projects, and shall even receive help from the other Agents. From the principal point of view, it is in the firm interest in our model to strongly diversify the competitive appetence of the Agents., Comment: 36 pages
Published: 2019

49. New stability results for spheres and Wulff shapes

Author: Roth, Julien, Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), and Roth, Julien
Subjects: almost umibilcal, Geodesic, General Mathematics, 53a10, Geometry, anisotropic mean curvatures, Space (mathematics), hypersurfaces, 01 natural sciences, TheoryofComputation_ANALYSISOFALGORITHMSANDPROBLEMCOMPLEXITY, 0103 physical sciences, QA1-939, [MATH]Mathematics [math], 0101 mathematics, Mathematics, Euclidean space, 010102 general mathematics, Mathematical analysis, Regular polygon, Hypersphere, 53c42, wulff shape, Hypersurface, [MATH.MATH-DG]Mathematics [math]/Differential Geometry [math.DG], SPHERES, 010307 mathematical physics, Mathematics::Differential Geometry, [MATH.MATH-DG] Mathematics [math]/Differential Geometry [math.DG], Constant (mathematics)
Abstract: We prove that a closed convex hypersurface of the Euclidean space with almost constant anisotropic first and second mean curvatures in the Lp -sense is W 2 ,p -close (up to rescaling and translations) to the Wulff shape. We also obtain characterizations of geodesic hyperspheres of space forms improving those of [10] and [11].
Published: 2018

50. Stochastic phase field $\alpha$-Navier-Stokes vesicle-fluid interaction model

Author: Luigi Manca, Ludovic Goudenège, Fédération de Mathématiques de l'Ecole Centrale Paris (FR3487), CentraleSupélec-Université Paris-Saclay-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA), Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Fédération de Recherche Bézout-Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-CentraleSupélec-Ecole Centrale Paris, Laboratoire Analyse et Mathématiques Appliquées (LAMA), and Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Gustave Eiffel
Subjects: stochastic partial differential equations, and phrases : Navier-Stokes, System of linear equations, 01 natural sciences, Physics::Fluid Dynamics, Mathematics - Analysis of PDEs, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], Uniqueness, [MATH]Mathematics [math], 0101 mathematics, Mathematical Physics, vesicle, Mathematics, fluid, AMS 2000 subject classifications. 60H15, 60H30, 37L55, 35Q30, 35Q35, 76D05, Partial differential equation, Applied Mathematics, 010102 general mathematics, Mathematical analysis, A priori estimate, Interaction model, Camassa-Holm, 010101 applied mathematics, Stochastic partial differential equation, Lagrange Averaged alpha, [MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR], Nonlinear system, interaction model, Trace class, 60H15, 60H30, 37L55, 35Q30, 35Q35, 76D05, Analysis, Mathematics - Probability
Abstract: International audience; We consider a stochastic perturbation of the phase field alpha-Navier-Stokes model with vesicle-fluid interaction. It consists in a system of nonlinear evolution partial differential equations modeling the fluid-structure interaction associated to the dynamics of an elastic vesicle immersed in a moving incompressible viscous fluid. This system of equations couples a phase-field equation-for the interface between the fluid and the vesicle-to the alpha-Navier-Stokes equation-for the viscous fluid-with an extra nonlinear interaction term, namely the bending energy. The stochastic perturbation is an additive space-time noise of trace class on each equation of the system. We prove the existence and uniqueness of solution in classical spaces of $L^2$ functions with estimates of non-linear terms and bending energy. It is based on a priori estimate about the regularity of solutions of finite dimensional systems, and tightness of the approximated solution. AMS 2000 subject classifications. 60H15, 60H30, 37L55, 35Q30, 35Q35, 76D05
Published: 2021

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