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Five 20-m deep firn cores were extracted and analyzed for density and stratigraphy, two full energy balance weather stations were deployed, equipped with 16 m long thermistor strings to measure firn temperature, and over 300 km of ground penetrating radar data were collected. Preliminary firn cores analysis reveals increasing frequency and thickness of ice lenses toward lower ice-sheet elevations, in agreement with other recent work in the area. The collected data will facilitate advances in our understanding of the spatio-temporal distribution and variability of firn refreezing and its role in the surface mass balance of the Greenland Ice Sheet.

With the aim of studying the processes occurring at the front of marine-terminating glaciers, we couple a fjord circulationmodelwithaflowlineglacierdynamicsmodel,withsubglacialdischargeandcalving,whichallowsthe calculation of submarine melt and its influence on calving processes.

Satellite remote sensing based on optical or radar instruments has enable us to measure glacier-wide surface velocities as well as changes both in glacier extent and in surface elevation with good coverage worldwide.

It is known that the Amundsenisen Icefield in Southern Spitzbergen (Svalbard achipelago) is temperate with an upper layer of snow and firn. It is an accumulation area and, though ice/water mass balance is clearly subject to time evolution, observation data on the long-term elevation changes over the past 40 years (Nuth et al., 2010) allow to assume constant icefield surface. Within our study of the plausibility of a subglacial lake (Glowacki et al., 2007), here, we focus on the sensitivity of the system to the thermal effect of the firn and snow layers.

Momentum, mass and energy balance laws provide the tools for the study of the evolution of an icefield covering a subglacial lake. The ice is described as a non-Newtonian fluid with a power-law constitutive relationship with temperature- and stress-dependent viscosity (Glen?s law) [1]. The phase transition mechanisms at the air/ice and ice/water interfaces yield moving boundary formulations, and lake hydrodynamics requires equation reduction for treating the turbulence.

One of the outstanding problems of the modelling of temperate ice dynamics is the limited knowledge on the rheology of temperate ice and, in particular, on how the rate factor depends on the liquid water content. Though it is well known that the rate factor depends strongly on the water content, in practice the only available experimentally-based relationship is that by Duval (1977), which is only valid for water contents up to 1%. However, actual water contents found in temperate and polythermal glaciers are sometimes substantially larger.

Hansbreen is a tidewater glacier in Svalbard, with grounded tongue, about 16 km in length and ca. 2.5 km in width at its tongue. The calving front position has shown, over the recent decades, a general retreating trend, often rather smooth but with some occasional abrupt changes. We apply a full-Stokes model of glacier dynamics, incorporating a crevasse-depth calving model, with the aim of reproducing the glacier front positions observed since 1936 and analyzing the sensitivity of the model to environmental parameters.

Within our study of the plausibility of a subglacial lake under the Amundsenisen Icefield in Southern Spitzbergen, Svalbard achipelago (Glowacki et al., 2007), here we focus on the sensitivity of the system to the thermal effect of the firn and snow layers. Rough heat balance analysis shows that the firn layer plays an important role by driving the heat release to the atmosphere, so that its influence on the ice-water phase transition cannot be neglected (Bucchignani et al., 2012).

The assessment of the glacier thickness is one of the most widespread applications of radioglaciology, and is the basis for estimating the glacier volume. The accuracy of the measurement of ice thickness, the distribution of profiles over the glacier and the accuracy of the boundary delineation of the glacier are the most important factors determining the error in the evaluation of the glacier volume. The aim of this study is to get an accurate estimate of the error incurred in the estimate of glacier volume from GPR-retrieved ice-thickness data.

We present volume calculations, with detailed error estimates, for eight glaciers on Wedel Jarlsberg Land, southern Spitsbergen, Svalbard, and compare them to those obtained from area-volume scaling relationships. The volume estimates are based upon a dense net of GPR-retrieved ice thickness data collected over several field campaigns spanning the period 2004-2011.

Amundsenisen is an ice field, 80 km2 in area, located in Southern Spitsbergen, Svalbard. Radio-echo sounding measurements at 20 MHz show high intensity returns from a nearly flat basal reflector at four zones, all of them with ice thickness larger than 500m. These reflections suggest possible subglacial lakes. To determine whether basal liquid water is compatible with current pressure and temperature conditions, we aim at applying a thermo mechanical model with a free boundary at the bed defined as solution of a Stefan problem for the interface ice-subglaciallake. The complexity of the problem suggests the use of a bi-dimensional model, but this requires that well-defined flowlines across the zones with suspected subglacial lakes are available. We define these flow lines from the solution of a three-dimensional dynamical model, and this is the main goal of the present contribution. We apply a three-dimensional full-Stokes model of glacier dynamics to Amundsenisen icefield. We are mostly interested in the plateau zone of the icefield, so we introduce artificial vertical boundaries at the heads of the main outlet glaciers draining Amundsenisen. At these boundaries we set velocity boundary conditions. Velocities near the centres of the heads of the outlets are known from experimental measurements. The velocities at depth are calculated according to a SIA velocity-depth profile, and those at the rest of the transverse section are computed following Nye’s (1952) model. We select as southeastern boundary of the model domain an ice divide, where we set boundary conditions of zero horizontal velocities and zero vertical shear stresses. The upper boundary is a traction-free boundary. For the basal boundary conditions, on the zones of suspected subglacial lakes we set free-slip boundary conditions, while for the rest of the basal boundary we use a friction law linking the sliding velocity to the basal shear stress,in such a way that, contrary to the shallow ice approximation, the basal shear stress is not equal to the basal driving stress but rather part of the solution.

The term cryosphere is used to refer to all portions of the Earth surface where water appears in solid form. This includes the snow cover; sea, lake and river ice; glaciers, ice caps and ice sheets; and permafrost. The aim of this contribution is to present the current state of the cryosphere. Emphasis will be given to sea ice and continental ice masses (glaciers, ice caps and ice sheets), and the contribution of the losses from the latter to sea level rise (SLR).

Iceberg calving is an important mass loss mechanism from ice shelves and tidewater glaciers for many mid and high-latitude glaciers and ice caps, yet the process is not well represented in prognostic models of ice dynamics. Benn and others (2007) proposed a calving criterion appropriate for both grounded and floating glacier tongues or ice shelves. This criterion assumes that the calving is triggered by the downward propagation of transverse surface crevasses, near the calving front, as a result of the extensional stress regime. The crevasse depth is calculated following Nye (1957), assuming that the base of a field of closely spaced crevasses lies at a depth where the longitudinal tensile strain rate tending to open the crevasse equals the creep closure resulting from the ice overburden pressure.

We present the results of several radio-echo sounding surveys carried out on Johnsons and Hurd Glaciers, Livingston Island, Antarctica, between the 1999/2000 and 2004/05 austral summer campaigns, which included both radar profiling and common-midpoint measurements with low (20- 25 MHz)- and high (200MHz)-frequency radars. The latter have allowed us to estimate the radio-wave velocity in ice and firn and the corresponding water contents in temperate ice, which vary between 0 and 1.6% depending on the zone. Maximum ice thickness is ~200 m, with a mean value of 93.6 ± 2.5 m. Total ice volume is 0.968 ± 0.026 km3, for an area of 10.34 ± 0.03 km2. The subglacial relief of Johnsons Glacier is quite smooth, while that of Hurd Glacier shows numerous overdeepenings and peaks. The radar records suggest that Hurd Glacier has a polythermal structure, contrary to the usual assumption that glaciers in Livingston Island are temperate. This is also supported by other dynamical and geomorphological evidence.

The Austfonna ice cap covers an area of 8120 km2 and is by far the largest glacier on Svalbard. Almost 30% of the entire area is grounded below sea-level, while the figure is as large as 57% for the known surge-type basins in particular. Marine ice dynamics, as well as flow instabilities presumably control flow regime, form and evolution of Austfonna. These issues are our focus in numerical simulations of the ice cap. We employ the thermodynamic, large-scale ice sheet model SICOPOLIS (http://sicopolis.greveweb.net/) which is based on the shallow-ice approximation. We present improved parameterizations of (a) the marine extent and calving and (b) processes that may initiate flow instabilities such as switches from cold to temperate basal conditions, surface steepening and hence, increases in driving stress, enhanced sliding or deformation of unconsolidated marine sediments and diminishing ice thicknesses towards flotation thickness. Space-borne interferometric snapshots of Austfonna revealed a velocity structure of a slow moving polar ice cap (menos que 10m/a) interrupted by distinct fast flow units with velocities in excess of 100m/a. However, observations of flow variability are scarce. In spring 2008, we established a series of stakes along the centrelines of two fast-flowing units. Repeated DGPS and continuous GPS measurements of the stake positions give insight in the temporal flow variability of these units and provide constrains to the modeled surface velocity field. Austfonna¿s thermal structure is described as polythermal. However, direct measurements of the temperature distribution is available only from one single borehole at the summit area. The vertical temperature profile shows that the bulk of the 567m thick ice column is cold, only underlain by a thin temperate basal layer of approximately 20m. To acquire a spatially extended picture of the thermal structure (and bed topography), we used low-frequency (20 MHz) GPR profiling across the ice cap and the particular flow units. The measurements indicate that the gross volume of Austfonna is cold. This observation is supported by model results which suggest that regional fast flow occurs despite the lack of considerable temperate-ice volumes. This in turn indicates that fast flow is accomplished exclusively by basal motion in regions where the glacier base is at pressure-melting conditions, and not by enhanced deformation of considerable volumes of temperate ice.

Ground-based radio-echo sounding studies of Livingston Island ice cap, Antarctica, were started in 1999 at Johnsons and Hurd glaciers, in Hurd Peninsula, close to the Spanish Antarctic Station Juan Carlos I. Radar profiling continued in 2000 and 2003 along the main ice divides of the ice cap and in the upper parts of Huron and another unnamed glacier, both draining Bowles ice plateau towards Moon Bay. More detailed radar studies on Bowles ice plateau were performed in December 2006 using an icepenetrating radar VIRL-6, with central frequency of 20 MHz, and a Ramac/GPR radar with 200 MHz antennae, intended for deep penetration to bedrock and shallow penetration to determine the firn layer thickness, respectively. The radar equipment was installed on two Nansen sledges and two pulkas towed by snowmobiles. Georeferencing of radar data was accomplished by using a GPS receiver working in stand-alone mode. The endpoints of the radar profiles were more accurately georeferenced using differential GPS. The data collected were used to construct the ice thickness, glacier surface and bedrock elevation maps and to estimate the average ice thickness and total ice volume of the plateau, as well as the spatial distribution of snow accumulation. For time-to-depth conversion, an average radio-wave velocity determined from common midpoint measurements at several locations in Hurd Peninsula was used. The thickest ice (550 m) was found in the upper part of Huron glacier. This thickness is almost twice the maximum thickness found along the main ice divides (330 m) and almost three times that found in Hurd Peninsula (200 m). The bedrock in two large areas in the northern and southern parts of the plateau, towards Moon Bay and Huntress glacier, lies below sea level, at depths down to -200 m, indicating that, should the ice cap fully disappear, several separated islands would likely appear, even if isostacic rebound is taken into account.

Las leyes de producci´on de icebergs m´as usuales son: 1) la que considera que la tasa de producci´on de icebergs depende linealmente de la profundidad de agua en el frente glaciar, seg´un una ley obtenida mediante ajustes a observaciones de campo; y 2) aqu´ella en la que el criterio de producci´on de icebergs viene dado por la altura del glaciar sobre el nivel de flotaci´on. El principal problema de la primera es que las relaciones emp´ıricas var´ıan ampliamente de un glaciar a otro, y tambi´en var´ıan con el tiempo, lo que no las hace adecuadas para modelos evolutivos de glaciares, mientras que la mayor desventaja de la segunda es que su aplicaci´on queda restringida a glaciares con frente no flotante. El nuevo criterio de producci´on de icebergs propuesto recientemente por Benn et al. [2] considera que el mecanismo primario de la producci´on de icebergs es la propagaci´on vertical de las grietas superficiales desarrolladas cerca del frente como consecuencia del r´egimen de tensiones extensivas. Este criterio permite el desarrollo de lenguas glaciares flotantes y puede ser utilizado en modelos evolutivos de din´amica glaciar. Sus principales limitaciones son su car´acter bidimensional y la excesiva simplicidad de los modelos din´amicos empleados. Hemos desarrollado una extensi´on tridimensional de este criterio que resuelve el sistema de Stokes completo de la din´amica glaciar, superando as´ı las dos limitaciones mencionadas. Hemos aplicado este modelo al glaciar Johnsons, en Isla Livingston (Ant´artida), mostrando los resultados que, si consideramos la presencia de un cierto volumen de agua de fusi´on en las grietas, las predicciones del modelo se ajustan bastante bien a las observaciones. No obstante, se requieren mejoras en la ley de deslizamiento del glaciar sobre su lecho

Ariebreen (77º 01' N, 15º 29' E) is a small valley glacier (ca. 0.36 km2 in August 2007) located at Hornsund, Spitsbergen, Svalbard, ca. 2.5 km to the west of Hornsund Polish Polar Station. Ariebreen, like many other Svalbard glaciers, has experienced a significant recession at least since the 1930s, and most likely since the end of Little Ice Age (LIA) in the early part of the 20th century. Moreover, the thinning rate of western Svalbard glaciers has shown an acceleration during the most recent decades. Ariebreen follows this general retreat pattern, as is shown in another contribution to this workshop (Petlicki et al., 2008). Most investigated glaciers in Hornsund area, in the neighbourhood of Ariebreen, are known to be polythermal (e.g. Hansbreen and Werenskioldbreen, Pälli et al., 2003). It has been suggested (Macheret et al., 1992) that the thinning of polythermal glaciers may result in a switch to cold thermal structure under appropriate conditions. The strong thinning experienced by Ariebreen during the recent decades makes it an ideal candidate to undergo such change. The main aims of this contribution are to understand the internal structure of Ariebreen, in particular, its hydrothermal regime, and to determine whether the glacier is undergoing or has already experienced a transition from polythermal to cold structure. The main tool to accomplish this will be the analysis of radio-echo sounding data.

Ariebreen (77º 01' N, 15º 29' E) is a small valley glacier (ca. 0.36 km2 in August 2007) located at Hornsund, Spitsbergen, Svalbard, ca. 2.5 km to the west of Hornsund Polish Polar Station. Many Svalbard glaciers have experienced a significant recession at least since the 1930s, and most likely since the end of Little Ice Age in the early 20th century (Werner, 1993). It has manifested as thinning and retreating of ice fronts, though a simultaneous thickening at the uppermost elevations in many locations has been reported (Bamber et al., 2004; Nuth et al., 2007). Moreover, the thinning rate of western Svalbard glaciers has shown an acceleration during the most recent decades (Kohler et al., 2007). The main aims of this contribution are to determine whether Ariebreen follows such retreat pattern and to quantify the retreat it has experienced, in terms of area, thickness and volume changes, to estimate the average mass balance equivalent to the ice volume change during the period under investigation, and to estimate the volume of ice presently stored in Ariebreen. The main tools to accomplish this will be the analysis of digital terrain models (DTM) of the glacier surface corresponding to different dates, and the radio-echo sounding of the ice body to determine the present ice volume. The latter is described in a separate contribution to this workshop (Navarro et al., 2008).

Los modelos de termomecánica glaciar están definidos mediante sistemas de ecuaciones en derivadas parciales que establecen los principios básicos de conservación de masa, momento lineal y energía, acompañados por una ley constitutiva que define la relación entre las tensiones a las que está sometido el hielo glaciar y las deformaciones resultantes de las mismas. La resolución de estas ecuaciones requiere la definición precisa del dominio (la geometría del glaciar, obtenido a partir de medidas topográficas y de georradar), así como contar con un conjunto de condiciones de contorno, que se obtienen a partir de medidas de campo de las variables implicadas y que constituyen un conjunto de datos geoespaciales. El objetivo fundamental de esta tesis es desarrollar una serie de herramientas que nos permitan definir con precisión la geometría del glaciar y disponer de un conjunto adecuado de valores de las variables a utilizar como condiciones de contorno del problema. Para ello, en esta tesis se aborda la recopilación, la integración y el estudio de los datos geoespaciales existentes para la Península Hurd, en la Isla Livingston (Antártida), generados desde el año 1957 hasta la actualidad, en un sistema de información geográfica. Del correcto tratamiento y procesamiento de estos datos se obtienen otra serie de elementos que nos permiten realizar la simulación numérica del régimen termomecánico presente de los glaciares de Península Hurd, así como su evolución futura. Con este objetivo se desarrolla en primer lugar un inventario completo de datos geoespaciales y se realiza un procesado de los datos capturados en campo, para establecer un sistema de referencia común a todos ellos. Se unifican además todos los datos bajo un mismo formato estándar de almacenamiento e intercambio de información, generándose los metadatos correspondientes. Se desarrollan asimismo técnicas para la mejora de los procedimientos de captura y procesado de los datos, de forma que se minimicen los errores y se disponga de estimaciones fiables de los mismos. El hecho de que toda la información se integre en un sistema de información geográfica (una vez producida la normalización e inventariado de la misma) permite su consulta rápida y ágil por terceros. Además, hace posible efectuar sobre ella una serie de operaciones conducentes a la obtención de nuevas capas de información. El análisis de estos nuevos datos permite explicar el comportamiento pasado de los glaciares objeto de estudio y proporciona elementos esenciales para la simulación de su comportamiento futuro. ABSTRACT Glacier thermo-mechanical models are defined by systems of partial differential equations stating the basic principles of conservation of mass, momentum and energy, accompanied by a constitutive principle that defines the relationship between the stresses acting on the ice and the resulting deformations. The solution of these equations requires an accurate definition of the model domain (the geometry of the glacier, obtained from topographical and ground penetrating radar measurements), as well as a set of boundary conditions, which are obtained from measurements of the variables involved and define a set of geospatial data. The main objective of this thesis is to develop tools able to provide an accurate definition of the glacier geometry and getting a proper set of values for the variables to be used as boundary conditions of our problem. With the above aim, this thesis focuses on the collection, compilation and study of the geospatial data existing for the Hurd Peninsula on Livingston Island, Antarctica, generated since 1957 to present, into a geographic information system. The correct handling and processing of these data results on a new collection of elements that allow us to numerically model the present state and the future evolution of Hurd Peninsula glaciers. First, a complete inventory of geospatial data is developed and the captured data are processed, with the aim of establishing a reference system common to all collections of data. All data are stored under a common standard format, and the corresponding metadata are generated to facilitate the information exchange. We also develop techniques for the improvement of the procedures used for capturing and processing the data, such that the errors are minimized and better estimated. All information is integrated into a geographic information system (once produced the standardization and inventory of it). This allows easy and fast viewing and consulting of the data by third parties. Also, it is possible to carry out a series of operations leading to the production of new layers of information. The analysis of these new data allows to explain past glacier behavior, and provides essential elements for explaining its future evolution.

La descarga de hielo glaciar al océano es una componente importante del balance de masas de glaciares y casquetes de hielo terminados en mar. En esta tesis desarrollamos metodologías para mejorar el cálculo de la descarga glaciar empleando velocidades del hielo determinadas empleando sensores remotos y espesores glaciares obtenidos empleando radar. Usando estas metodologías realizamos estimaciones actualizadas de descarga glaciar para el Ártico Canadiense y el casquete glaciar de la Academia de Ciencias situado en Sévernaya Zemliá, en el Ártico Ruso. En los capítulos 1 y 2 presentamos una visión de conjunto del estado del arte sobre las metodologías para el cálculo de campos de velocidad superficial empleando datos recogidos por sensores remotos, y una introducción al procesado de datos de Radar de Apertura Sintética (SAR). A continuación, los resultados fundamentales de la tesis se presentan en los capítulos 3, 4 y 5, y, finalmente, las conclusiones y las perspectivas de futuro se resumen en el capítulo 6. En el capítulo 3 se presenta una mejora del método de estimación de los desplazamientos empleando intensidades de la señal SAR para calcular la velocidad en la superficie de los glaciares. La idea fundamental es la optimización de la técnica para estimación de desplazamientos conocida como offset tracking omitiendo el empleo de los offsets en la dirección de desplazamiento del satélite, empleando en su lugar únicamente offsets en rango en las direcciones tanto ascendente como descendente del satélite. Con esto se logra mejora la resolución del campo de velocidades del glaciar, ya que la técnica de adquisición conocida como Observación del Terreno mediante Escaneos Progresivos (TOPS) del satélite Sentinel-1 proporciona una resolución asimétrica, de 5 metros en rango y de 20 metros en la dirección de desplazamiento. Simultáneamente, se evita el efecto ionosférico adverso que se manifiesta en los datos finas franjas de ruido perpendiculares a la dirección del azimut. Esta técnica se aplica en la tesis para calcular las velocidades superficiales de los casquetes glaciares situados en la Islas Ellesmere del Ártico Canadiense. Adicionalmente, se emplea la técnica de Interferometría Diferencial del Radar de Apertura Sintética (D-InSAR), mostrándose que con esta técnica se logran mejores resultados en zonas de poco movimiento, mientras que la metodología de seguimiento por offsets es más adecuada para zonas con grandes desplazamientos. De esta forma, ambas metodologías resultan ser complementarias, y el empleo de ambas para la estimación de las deformaciones en la superficie glaciar es mejor que el uso de una sola técnica. Se observan velocidades de hasta 1200 m año-1 para algunos de los glaciares más rápidos. Los glaciares terminados en tierra muestran velocidades típicas comprendidas entre 12 y 33 m año−1, aunque se observan picos de hasta 150 m año−1 en los estrechamientos de los valles de confinamiento. En el capítulo 4 se analizan las fuentes de error en la estimación de la descarga glaciar a través de puertas de flujo, distinguiendo el caso en el que se dispone de datos de espesores para secciones transversales del glaciar de aquél en el que únicamente se cuenta con datos de espesores a lo largo de la línea central del glaciar. Para este último caso, se analizan tres aproximaciones a la sección transversal del glaciar. Esta metodología se aplica a glaciares del Ártico Canadiense. Los resultados del análisis muestran que el campo de velocidades es la mayor fuente de error para glaciares de tamaños pequeño y mediano (descarga 100 Mt año−1) con altas velocidades (>100 m año−1) el error en el área de la sección transversal es el factor dominante. El posible engrosamiento/adelgazamiento del glaciar producido entre la observación de los espesores y las mediciones de velocidad debe ser tenido en cuenta, ya que implica errores sistemáticos de hasta el 8% en nuestro estudio. La aproximación parabólica de la sección transversal, que permite una estimación ajustada cuando la medición del espesor se encuentra desplazada del centro del glaciar, presenta los mejores resultados, con un pequeño sesgo y una desviación estándar admisible. Se observa un incremento en la descarga para los principales glaciares (Trinity y Wykeham) del campo de hielo Price of Wales entre 2015 y 2016, de un 5% y un 20%, respectivamente, seguido de un descenso en 2017, de un 10% y un 15%, respectivamente. El Glaciar Belcher, en el casquete de hielo Devon, mantiene descargas similares durante el período 2015-2017. Finalmente, en el capítulo 5, las citadas metodologías se aplican, junto con otras técnicas innovadoras, en la investigación de la dinámica y el balance de masas del casquete de hielo de la Academia de las Ciencias en el Ártico Ruso, analizando sus variaciones intra e interanuales en velocidad y descarga. También se analizan las contribuciones del balance de masa en superficie y de la ablación frontal al balance de masa total del casquete, y las contribuciones de la ablación en superficie y la ablación frontal a la ablación total. Con estos objetivos, se procesan, empleando la metodología de offset tracking, 54 pares de imágenes Sentinel-1 del casquete, tomadas entre noviembre de 2016 y noviembre de 2017. Las variaciones de velocidad estacionales suponen hasta un 10% (20% entre máximos) de la velocidad media anual observada. Las variaciones intraanuales de corto período tienen desviaciones promedio de hasta el 16% y máximas de hasta el 32% (32% y 64% entre máximos). Esto es indicativo de los errores que se cometerían extrapolando a todo el año los valores de descarga calculados usando un único par de imágenes. La descarga glaciar promedio para el período 2016-2017 es de 1.93 ± 0.12 Gt año−1. La diferencia con la estimación de 1.4 Gt año−1 para el período 2003-2009 se atribuye al comienzo del flujo en la cuenca glaciar sur. El balance de masa geodésico para el casquete en el período 2012-2016 es de -1.72 ± 0.67 Gt año−1 (-0.31 ± 0.12 m w.e. año−1) y se ha mantenido a este mismo nivel durante las últimas cuatro décadas. Por lo tanto, el balance de masas total está gobernado por las variaciones en descarga glaciar, cuyos cambios de largo período no parecen responder a cambios climáticos sino a las características intrínsecas del casquete. ----------ABSTRACT---------- Ice discharge to the ocean is an important component of the mass balance of tidewater glaciers and marine-terminating ice caps. In this thesis we develop methodologies to improve the ice discharge calculations from remotely-sensed glacier velocities and radar-retrieved ice-thickness data, and apply them to provide updated estimates of ice discharge for Canadian High Arctic glaciers and the Academy of Sciences Ice Cap in Severnaya Zemlya, Russian Arctic. Following an overview of the state-of-art methodologies to retrieve glacier surface velocity fields from remotely-sensed data, and presenting the basics of Synthetic Aperture Radar (SAR) data processing in chapters 1 and 2, the core results of this thesis are presented in chapters 3, 4 and 5, and finally the conclusions and outlook are summarized in Chapter 6. Focusing on the core of the thesis, we firstly provide an improvement of the intensity offset tracking methodology for estimating glacier surface velocities. We optimise the offset tracking technique by omitting the azimuth offsets, using instead only range offsets from ascending and descending passes. By doing so, we are able to improve the final resolution of the velocity product, as the Terrain Observation by Progressive Scans (TOPS) acquisition mode of the Sentinel-1 mission provides resolutions of 5 m in range and 20 m in azimuth. Simultaneously, we avoid the undesired ionospheric effect manifested in the data as azimuth streaks. We apply the developed technique to retrieve glacier-surface velocities from the southern Ellesmere Island ice caps, Canadian High Arctic. We additionally use Differential Interferometric Synthetic Aperture Radar (D-InSAR) techniques, and show that the latter shows its merits when applied to slow-moving areas, while offset tracking is more suitable for fast-moving areas. Both methods are thus complementary, and the use of both to determine glacier velocities is better than only using one or the other. We observe glacier surface velocities of up to 1200 m year−1 for the fastest tidewater glaciers. The land-terminating glaciers show typical velocities between 12 and 33 m year−1, though with peaks up to 150 m year−1 in narrowing zones of the confining valleys. Secondly, we analyse the various error sources in the estimation of ice discharge through flux gates, distinguishing the cases with ice-thickness data available for glacier cross-sections or only along the centreline. For the latter, we analyse the performance of three different U-shaped cross-sectional approaches. We apply this methodology to glaciers of the Canadian High Arctic. The velocity field is the main error source for small and medium-size glaciers (discharge 100 Mt a−1) with high velocities (>100 m a−1) the error in cross-sectional area dominates. Thinning/thickening between ice thickness and velocity measurements should be considered, as it implies systematic errors up to 8% in our study. The U-shaped parabolic approach, which allows for an adjusted estimation when the ice-thickness measurement point is displaced from the glacier centreline, performs best, with small bias and admissible standard error. We observe an increase of ice discharge from the main glaciers (Trinity and Wykeham) of the Prince of Wales Icefield from 2015 to 2016, by 5% and 20%, respectively, followed by a decrease in 2017, by 10% and 15% respectively. Belcher Glacier, of the Devon Ice Cap, maintains similar discharges during 2015-2017. Thirdly, we apply the developed methodologies, together with other state-of-art techniques, to the investigation of the dynamics and mass balance of the Academy of Sciences Ice Cap in the Russian Arctic, analysing its seasonal and intra-annual, as well as inter-annual, variations of velocity and ice discharge. We also analyse the contributions to the total mass balance of the ice cap of surface mass balance and frontal ablation (approximated here by the calving determined as ice discharge though flux gates close to the calving fronts), and the partitioning of total ablation into surface ablation and frontal ablation. With these aims, we process, using feature tracking, 54 pairs of Sentinel-1 synthetic-aperture radar images of the Academy of Sciences Ice Cap, acquired from November 2016 to November 2017. Seasonal velocity variations up to 10% (20% peak-to-peak) of the yearly-averaged velocity are observed. Shorter-term intra-annual velocity variations have average deviations up to 16% and maximum up to 32% (32% and 64% peak-to-peak). This gives an indication of the errors incurred when extrapolating to the whole year discharge values determined from a single pair of SAR images. Average ice discharge for 2016-2017 was 1.93±0.12 Gt a−1. The difference from an estimate of _ 1.4 Gt a−1 for 2003-2009 is attributed to the initiation of ice stream flow in a southern basin. The total geodetic mass balance for the ice cap over 2012-2016 is −1.72±0.67 Gt a−1 (−0.31±0.12 m w.e. a−1). The climatic mass balance is not significantly different from zero, at 0.21±0.68 Gt a−1 (0.04±0.12 m w.e. a−1), and has remained at this level for the last four decades, so the total mass balance is governed by the variations in ice discharge, whose long-term changes do not appear to respond to environmental changes but to the intrinsic characteristics of the ice cap.

El objetivo de este Trabajo de Fin de Grado es diseñar e implementar un conjunto completo de prácticas que cubran los contenidos matemáticos de las prácticas actualmente disponibles aplicándolos a la resolución de problemas específicos de la ingeniería biomédica. Estas prácticas se implementan en Matlab, del que la UPM dispone la licencia de campus. Las prácticas van precedidas de un planteamiento de cada problema biomédico. Este planteamiento incluye la deducción del modelo matemático que representa el problema en cuestión, salvo que sea excesivamente complicado (en comparación con el nivel exigible en el GIB), en cuyo caso se realizará una introducción teórica del proceso físico-químico a estudiar. Lo que se busca es que los problemas sean representativos de los temas estudiados a lo largo del grado en otras asignaturas. Las prácticas incluyen además un código Matlab ya escrito (total o parcialmente) o simplemente las instrucciones para la escritura del código por parte del alumno. Lo que se pretende con estas prácticas es reforzar el aprendizaje del alumno, tanto en sus aspectos de planteamiento/modelización de problemas, como en los de resolución, presentación escrita/gráfica de resultados y análisis de los mismos. Para lograr los objetivos expuestos se ha realizado en primer lugar una exhaustiva revisión bibliográfica sobre el tema, seguido del diseño de las prácticas, su implementación en Matlab y la prueba de los códigos. Una vez verificado su correcto funcionamiento, se redactó una guía del alumno, que contiene tanto el planteamiento teórico de la práctica como las instrucciones para su realización, y una guía del profesor, que incluye las soluciones de las prácticas y, en su caso, los problemas más habituales esperados en la resolución de las mismas. Se pretende con esta guía del profesor disponer de un manual que pueda ser fácilmente utilizado por posibles monitores de prácticas que ayuden al docente en su labor durante las sesiones de laboratorio de la asignatura.

El objetivo fundamental de esta tesis es la caracterización de la morfología y del estado de deformaciones y tensiones del Glaciar Hurd (Isla Livingston, Archipiélago de las Shetland del Sur, Antártida), mediante una combinación de observaciones de campo, registros de georradar y simulaciones numéricas. La morfología y el estado de deformaciones y tensiones actuales son la expresión de la evolución dinámica del glaciar desde tiempos pretéritos hasta recientes, y su análisis nos dará las pautas con las cuales ser capaces de predecir, con el apoyo de las simulaciones numéricas, su evolución futura. El primer aspecto que se aborda es el estudio de las estructuras que pueden observarse en la superficie del glaciar. Describimos las distintas técnicas utilizadas (medidas de campo, fotointerpretación de ortofotografías, análisis geoquímico de cenizas volcánicas, etc.) y presentamos el análisis e interpretación de los resultados morfo-estructurales, así como la correlación, mediante análisis geoquímicos (fluorescencia de rayos X), entre las cenizas volcánicas que extruyen en la superficie del Glaciar Hurd y las del volcán Decepción, origen de las cenizas. Esto nos permite realizar una datación de las mismas como Tefra 1, correspondiente a la erupción de 1970, Tefra 2, correspondiente a las erupciones pre-1829, y el conjunto Tefra 3, asociado a las erupciones más antiguas. En segundo lugar nos ocupamos de las estructuras presentes en el interior del glaciar, cuya herramienta de detección fundamental es el georradar. Identificadas estas estructuras internas, las vinculamos con las observadas en la superficie del glaciar. También hemos estudiado la estructura hidrotérmica del glaciar, obteniendo una serie de evidencias adicionales de su carácter politérmico. Entre éstas se contaban, hasta ahora, las basadas en el valor del parámetro de rigidez de la relación constitutiva del hielo determinada por ajuste de modelos dinámicos y observaciones realizados por Otero (2008) y las basadas en las velocidades de las ondas de radar en el hielo determinadas con el método de punto medio común por Navarro y otros (2009). Las evidencias adicionales que aportamos en esta tesis son: 1) la presencia de estructuras típicas de régimen compresivo en la zona terminal del glaciar y de cizalla en los márgenes del mismo, y 2) la presencia de un estrato superficial de hielo frío (por encima de otro templado) en la zona de ablación de los tres lóbulos del Glaciar Hurd –Sally Rocks, Argentina y Las Palmas–, que alcanzan espesores de 70, 50 y 40 m, respectivamente. Este estrato de hielo frío está probablemente congelado al lecho subglaciar en la zona terminal (Molina y otros, 2007; esta tesis). Por último, nos ocupamos de la simulación numérica de la dinámica glaciar. Presentamos el modelo físico-matemático utilizado, discutimos sus condiciones de contorno y cómo éstas se miden en los trabajos de campo, y describimos el procedimiento de resolución numérica del sistema de ecuaciones parciales del modelo. Presentamos los resultados para los campos de velocidades, deformaciones y tensiones, comparando estos resultados con las estructuras observadas. También incluimos el análisis de las elipses de deformación acumulativa, que proporcionan información sobre las estructuras a las que puede dar lugar la evolución del estado de deformaciones y tensiones a las que se ve sometido el hielo según avanza, lentamente, desde la cabecera hasta la zona terminal del glaciar, con tiempos de tránsito de hasta 1.250 años, recogiendo así la historia de deformaciones en el glaciar. Concluyendo, ponemos de manifiesto en esta tesis que las medidas de campo de las estructuras y niveles de cenizas, las medidas de georradar y las simulaciones numéricas de la dinámica glaciar, realizadas de forma combinada, permiten caracterizar el régimen actual de velocidades, deformaciones y tensiones del glaciar, entender su evolución en el pasado y predecir su evolución futura. ABSTRACT The main objective of this thesis is to characterize the morphology and the state of strains and stresses of Hurd Glacier (Livingston Island, South Shetland Islands archipelago, Antarctica) through a combination of field observations, ground-penetrating radar measurements and numerical simulations. The morphology and the current state of strain and stresses are the expression of the dynamic evolution of the glacier from the past to recent times, and their analysis gives us the guidelines to be able to predict, with the support of numerical simulations, its future evolution. The first subject addressed is the study of structures that can be observed on the glacier surface. We describe the different techniques used (field measurements, photointerpretation of orthophotos, geochemical analysis of volcanic ashes, etc.) and we present the analysis and interpretation of the morpho-structural results, as well as the correlation with geochemical analysis (XRF) between the volcanic ashes extruded to the surface of Hurd Glacier and those of Deception Island volcano, from which the ashes originate. This allows us dating the ashes as Tephra 1, corresponding to the 1970 eruption, Tephra 2, corresponding to the pre-1829 eruptions, and the Tephra 3 group, associated with older eruptions. Secondly we focus on the study of the structures present within the glacier, which are detected with the help of ground-penetrating radar. Once identified, we link these internal structures with those observed on the glacier surface. We also study the hydrothermal structure of the glacier, getting a series of additional evidences of its polythermal structure. Among the evidences available so far, we can mention those based on the value of the stiffness parameter of the constitutive relation of ice, determined by fitting dynamic models to observations, as done by Otero (2008), and those based on the velocity of propagation of the radar waves through the glacier ice, measured using the common midpoint method, as done by Navarro et al. (2009). The additional evidences that we provide in this thesis are: 1) the presence of structures typical of compressive regime in the terminal zone of the glacier, together with shear at its margins, and 2) the presence of a surface layer of cold ice (overlying a layer of temperate ice) in the ablation zone of the three lobes of Hurd Glacier –Sally Rocks, Argentina and Las Palmas–, reaching thicknesses of 70, 50 and 40 m, respectively. This cold layer is probably frozen to the subglacial bed in the terminal zone (Molina and others 2007; this thesis). Finally, we deal with the numerical simulation of glacier dynamics. We present the physical-mathematical model, discuss its boundary conditions and how they are measured in the field work, and describe the method of numerical solution of the model’s partial differential equations. We present the results for the velocity, strain and stress fields, comparing these results with the observed structures. We also include an analysis of the ellipses of cumulative deformation, which provide information about the structures that can result from the evolution of the strain and stress regime of the glacier ice as it moves slowly from the head to the snout of the glacier, with transit times of up to 1,250 years, so picking the history of deformation of the glacier. Summarizing, we show in this thesis that field measurements of structures and ash layers, ground-penetrating radar measurements and numerical simulations of glacier dynamics, performed in combination, allow us to characterize the current regime of velocities, strains and stresses of the glacier, to understand its past evolution and to predict its future evolution.

En esta tesis se aborda el estudio del georradar como herramienta de medida en los glaciares, el procesado de sus datos y la deducción de parámetros físicos del glaciar a partir de ellos. Del procesado de sus datos y del cálculo de estos parámetros se obtienen las condiciones iniciales y de contorno necesarias para la simulación numérica de los glaciares fríos y politérmicos mediante un modelo termomecánico, cuyo submodelo térmico también se desarrolla en esta tesis. Para ello, se realiza un estudio de los conceptos, las técnicas y las teorías que fundamentan el uso del georradar en los glaciares y su procesado de datos. Se ha desarrollado un procedimiento propio para procesar los datos de georradar que permite visualizar el interior del glaciar y medir los espesores del hielo. Las imágenes obtenidas tras el procesado desvelan la estructura interna del glaciar y ofrecen datos sobre su hidrología, sobre la disposición de las grietas y su comunicación con estratos más profundos, sobre la interfaz entre los estratos de hielo frío y templado de los glaciares politérmicos, etc. También se ha realizado un exhaustivo análisis de los métodos que otros autores han propuesto para la obtención de los parámetros físicos del hielo, comparándolos y concluyendo los más adecuados para cada aplicación. Se han desvelado errores que están extendidos en la aplicación de los métodos y que así han sido puestos de manifiesto, lo que ha llevado al autor al desarrollo de nuevos procedimientos de cálculo. El estudio de estos parámetros se complementa con el de unos índices energéticos reflectivos, que aportan evidencias de la estructura en el interior y en lecho. El análisis de las definiciones previas y de los usos realizados de estos índices ha llevado al autor tanto a proponer nuevos procedimientos de cálculo, redefiniendo sus expresiones y sus ventanas de cálculo, como nuevos índices, que proporcionan información más precisa sobre el glaciar. Los métodos desarrollados son aplicados a los datos registrados en varios glaciares, obteniendo representaciones endoglaciares, determinando los espesores de hielo y calculando sus parámetros físicos. Por último, en esta tesis se desarrolla un submodelo térmico que, junto con los ya existentes submodelos dinámico y de variación temporal de la superficie libre integran un modelo termomecánico completo para la simulación numérica de los glaciares fríos y politérmicos. En esta tesis se presenta la aplicación de este modelo termomecánico sobre un glaciar politérmico, de cuyos resultados se concluye la necesidad de considerar nuevos procesos físicos en el modelo para que resulte de aplicación en glaciares politérmicos, más complicados desde el punto de vista térmico que los glaciares fríos.

El objetivo final de las investigaciones recogidas en esta tesis doctoral es la estimación del volumen de hielo total de los ms de 1600 glaciares de Svalbard, en el Ártico, y, con ello, su contribución potencial a la subida del nivel medio del mar en un escenario de calentamiento global. Los cálculos más exactos del volumen de un glaciar se efectúan a partir de medidas del espesor de hielo obtenidas con georradar. Sin embargo, estas medidas no son viables para conjuntos grandes de glaciares, debido al coste, dificultades logísticas y tiempo requerido por ellas, especialmente en las regiones polares o de montaña. Frente a ello, la determinación de áreas de glaciares a partir de imágenes de satélite sí es viable a escalas global y regional, por lo que las relaciones de escala volumen-área constituyen el mecanismo más adecuado para las estimaciones de volúmenes globales y regionales, como las realizadas para Svalbard en esta tesis. Como parte del trabajo de tesis, hemos elaborado un inventario de los glaciares de Svalbard en los que se han efectuado radioecosondeos, y hemos realizado los cálculos del volumen de hielo de más de 80 cuencas glaciares de Svalbard a partir de datos de georradar. Estos volúmenes han sido utilizados para calibrar las relaciones volumen-área desarrolladas en la tesis. Los datos de georradar han sido obtenidos en diversas campañas llevadas a cabo por grupos de investigación internacionales, gran parte de ellas lideradas por el Grupo de Simulación Numérica en Ciencias e Ingeniería de la Universidad Politécnica de Madrid, del que forman parte la doctoranda y los directores de tesis. Además, se ha desarrollado una metodología para la estimación del error en el cálculo de volumen, que aporta una novedosa técnica de cálculo del error de interpolación para conjuntos de datos del tipo de los obtenidos con perfiles de georradar, que presentan distribuciones espaciales con unos patrones muy característicos pero con una densidad de datos muy irregular. Hemos obtenido en este trabajo de tesis relaciones de escala específicas para los glaciares de Svalbard, explorando la sensibilidad de los parámetros a diferentes morfologías glaciares, e incorporando nuevas variables. En particular, hemos efectuado experimentos orientados a verificar si las relaciones de escala obtenidas caracterizando los glaciares individuales por su tamaño, pendiente o forma implican diferencias significativas en el volumen total estimado para los glaciares de Svalbard, y si esta partición implica algún patrón significativo en los parámetros de las relaciones de escala. Nuestros resultados indican que, para un valor constante del factor multiplicativo de la relacin de escala, el exponente que afecta al área en la relación volumen-área decrece según aumentan la pendiente y el factor de forma, mientras que las clasificaciones basadas en tamaño no muestran un patrón significativo. Esto significa que los glaciares con mayores pendientes y de tipo circo son menos sensibles a los cambios de área. Además, los volúmenes de la población total de los glaciares de Svalbard calculados con fraccionamiento en grupos por tamaño y pendiente son un 1-4% menores que los obtenidas usando la totalidad de glaciares sin fraccionamiento en grupos, mientras que los volúmenes calculados fraccionando por forma son un 3-5% mayores. También realizamos experimentos multivariable para obtener estimaciones óptimas del volumen total mediante una combinación de distintos predictores. Nuestros resultados muestran que un modelo potencial simple volumen-área explica el 98.6% de la varianza. Sólo el predictor longitud del glaciar proporciona significación estadística cuando se usa además del área del glaciar, aunque el coeficiente de determinación disminuye en comparación con el modelo más simple V-A. El predictor intervalo de altitud no proporciona información adicional cuando se usa además del área del glaciar. Nuestras estimaciones del volumen de la totalidad de glaciares de Svalbard usando las diferentes relaciones de escala obtenidas en esta tesis oscilan entre 6890 y 8106 km3, con errores relativos del orden de 6.6-8.1%. El valor medio de nuestras estimaciones, que puede ser considerado como nuestra mejor estimación del volumen, es de 7.504 km3. En términos de equivalente en nivel del mar (SLE), nuestras estimaciones corresponden a una subida potencial del nivel del mar de 17-20 mm SLE, promediando 19_2 mm SLE, donde el error corresponde al error en volumen antes indicado. En comparación, las estimaciones usando las relaciones V-A de otros autores son de 13-26 mm SLE, promediando 20 _ 2 mm SLE, donde el error representa la desviación estándar de las distintas estimaciones. ABSTRACT The final aim of the research involved in this doctoral thesis is the estimation of the total ice volume of the more than 1600 glaciers of Svalbard, in the Arctic region, and thus their potential contribution to sea-level rise under a global warming scenario. The most accurate calculations of glacier volumes are those based on ice-thicknesses measured by groundpenetrating radar (GPR). However, such measurements are not viable for very large sets of glaciers, due to their cost, logistic difficulties and time requirements, especially in polar or mountain regions. On the contrary, the calculation of glacier areas from satellite images is perfectly viable at global and regional scales, so the volume-area scaling relationships are the most useful tool to determine glacier volumes at global and regional scales, as done for Svalbard in this PhD thesis. As part of the PhD work, we have compiled an inventory of the radio-echo sounded glaciers in Svalbard, and we have performed the volume calculations for more than 80 glacier basins in Svalbard from GPR data. These volumes have been used to calibrate the volume-area relationships derived in this dissertation. Such GPR data have been obtained during fieldwork campaigns carried out by international teams, often lead by the Group of Numerical Simulation in Science and Engineering of the Technical University of Madrid, to which the PhD candidate and her supervisors belong. Furthermore, we have developed a methodology to estimate the error in the volume calculation, which includes a novel technique to calculate the interpolation error for data sets of the type produced by GPR profiling, which show very characteristic data distribution patterns but with very irregular data density. We have derived in this dissertation scaling relationships specific for Svalbard glaciers, exploring the sensitivity of the scaling parameters to different glacier morphologies and adding new variables. In particular, we did experiments aimed to verify whether scaling relationships obtained through characterization of individual glacier shape, slope and size imply significant differences in the estimated volume of the total population of Svalbard glaciers, and whether this partitioning implies any noticeable pattern in the scaling relationship parameters. Our results indicate that, for a fixed value of the factor in the scaling relationship, the exponent of the area in the volume-area relationship decreases as slope and shape increase, whereas size-based classifications do not reveal any clear trend. This means that steep slopes and cirque-type glaciers are less sensitive to changes in glacier area. Moreover, the volumes of the total population of Svalbard glaciers calculated according to partitioning in subgroups by size and slope are smaller (by 1-4%) than that obtained considering all glaciers without partitioning into subgroups, whereas the volumes calculated according to partitioning in subgroups by shape are 3-5% larger. We also did multivariate experiments attempting to optimally predict the volume of Svalbard glaciers from a combination of different predictors. Our results show that a simple power-type V-A model explains 98.6% of the variance. Only the predictor glacier length provides statistical significance when used in addition to the predictor glacier area, though the coefficient of determination decreases as compared with the simpler V-A model. The predictor elevation range did not provide any additional information when used in addition to glacier area. Our estimates of the volume of the entire population of Svalbard glaciers using the different scaling relationships that we have derived along this thesis range within 6890-8106 km3, with estimated relative errors in total volume of the order of 6.6-8.1% The average value of all of our estimates, which could be used as a best estimate for the volume, is 7,504 km3. In terms of sea-level equivalent (SLE), our volume estimates correspond to a potential contribution to sea-level rise within 17-20 mm SLE, averaging 19 _ 2 mm SLE, where the quoted error corresponds to our estimated relative error in volume. For comparison, the estimates using the V-A scaling relations found in the literature range within 13-26 mm SLE, averaging 20 _ 2 mm SLE, where the quoted error represents the standard deviation of the different estimates.