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Resumen La investigación en Educación Matemática suele centrarse en compartir los resultados de la aplicación de instrumentos de obtención de información. Si bien dichos instrumentos suelen describirse en la sección de metodología, el proceso de su desarrollo no suele ser muy transparente para el lector. En esta investigación el objetivo es abordar dicha problemática y describir con todo detalle el proceso de generación de un cuestionario, basado en el modelo MTSK, para la exploración del conocimiento del profesor acerca de la parábola, entendida como cónica. Se presenta el diseño de un instrumento de carácter cualitativo que permite hacer una aproximación al conocimiento matemático del profesor acerca de la parábola, poniendo énfasis tanto en el uso de la teoría, como de la triangulación, interna y externa, como elementos clave en el diseño metodológico. El principal aporte fue determinar pautas para el diseño de cuestionarios basados en el modelo MTSK, las cuales pueden ser tomadas en cuenta al margen de los contenidos matemáticos. Abstract Research in mathematics education usually focuses on sharing results from the application of instruments to obtain data. Even though these instruments are usually described in the methodology section, their development process tends to not be transparent for the reader. The objective of this paper is to study this problem and describe in detail the process of creating a questionnaire based on the MTSK model, in order to explore the teacher's knowledge of parabolas, understood as conic sections. We present the design of a qualitative instrument that allows for the approximation of the teacher's mathematical knowledge of parabolas, emphasizing on the use of theory, as well as both internal and external triangulation, as key elements in the methodological design. The main contribution of this paper is to give guidelines for the design of questionnaires based on the MTSK model, which can be taken into account regardless of the mathematical contents. Resumo A pesquisa na Educação Matemática tende a estar centrada no compartilhamento dos resultados da aplicação de instrumentos de alcance de informação. Embora tais instrumentos se inclinem a estar descritos na seção de metodologia, o processo de seu desenvolvimento tende a não ser muito transparente para o leitor. Nesta pesquisa o objetivo é abordar essa problemática e descrever detalhadamente o processo de criação de um questionário, com base no modelo MTSK, para a exploração do conhecimento do professor sobre a parábola, entendida como cônica. É apresentado o desenho de um instrumento de carácter qualitativo, que permite fazer uma aproximação ao conhecimento matemático do professor sobre a parábola, colocando ênfase tanto no uso da teoria quanto da triangulação, interna e externa, como elementos-chave no desenho metodológico. A principal contribuição foi determinar pautas para o desenho de questionários baseados no modelo MTSK, que podem ser levadas em consideração independentemente dos conteúdos matemáticos.

Aquest article revisa diverses propostes STEAM per a Educació Infantil, amb l’objectiu d’analitzar el paper que hi juguen les matemàtiques. Les propostes s’organitzen en tres grups d’activitats: les que posen el focus en el pensament computacional, les que posen el focus en la construcció i l’experimentació, i finalment, el grup de propostes amb el focus en el “fes-ho tu mateix”. L’anàlisi d’aquestes activitats STEAM permet constatar que les matemàtiques poden jugar en elles un paper instrumental o central, de manera similar al paper que desenvolupen les matemàtiques en la vida quotidiana. En totes les activitats STEAM examinades hi tenen una importància central les capacitats matemàtiques pròpies de l’Educació Infantil: identificar, comparar, classificar, ordenar, entre altres; així com els processos matemàtics: resolució de problemes, representació, comunicació, connexions i raonament. No obstant això, la presència de les matemàtiques en les propostes STEAM no assegura que l’aprenentatge matemàtic es produeix de manera efectiva, ja que dependrà de la gestió que en faci l’adult mentre es desenvolupa l’activitat. Concloem que, si volem que les activitats STEAM produeixin l’aprenentatge matemàtic esperat, hem de formar els docents per assegurar que saben acompanyar els seus alumnes en aquest procés., This article reviews different STEAM proposals for Early Childhood Education, with the aim of analysing the role of mathematics. The proposals are organized into three groups of activities: those focusing on computational thinking, those focusing on construction and experimentation, and finally the group of proposals with “do it yourself” focus. The analysis of these STEAM activities shows that mathematics can play an instrumental or central role in them, similar to the role that mathematics plays in everyday life. In all STEAM activities examined, mathematics has an essential importance. Mathematics are key in these activities as mathematical abilities in Early Childhood Education: identifying, comparing, classifying, ordering, among others; but also, as mathematical processes: problem solving, representation, communication, connections, and reasoning. However, the presence of mathematics in the STEAM proposals does not ensure that mathematical learning occurs effectively. The mathematical learning will depend on the adult performance while the activity is carried out. Thus, we conclude that, if we want STEAM activities to produce the expected mathematical learning, we must train teachers to ensure that they know how to appropriately accompany their students in this mathematical learning process., Este artículo revisa diferentes propuestas STEAM para Educación Infantil, con el objetivo de analizar el papel que juegan en ellas las matemáticas. Se organizan las propuestas en tres grupos de actividades: las que ponen el foco en el pensamiento computacional, las que ponen el foco en la construcción y la experimentación, y finalmente, el grupo de propuestas con el foco en el “hazlo tú mismo”. El análisis de estas actividades STEAM permite constatar que las matemáticas pueden jugar un papel instrumental o central, de manera similar al papel que desarrollan las matemáticas en la vida cotidiana. En todas las actividades STEAM examinadas tienen una importancia central tanto las capacidades matemáticas propias de Educación Infantil: identificar, comparar, clasificar, ordenar, entre otras; como los procesos matemáticos: resolución de problemas, representación, comunicación, conexiones y razonamiento. No obstante, la presencia de las matemáticas en las propuestas STEAM no asegura que el aprendizaje matemático se produzca de manera efectiva, pues este dependerá de la gestión que el adulto desempeñe mientras se realiza la actividad. Así, concluimos que, si queremos que las actividades STEAM produzcan el aprendizaje matemático esperado, debemos formar a los docentes para asegurar que sepan acompañar debidamente a sus alumnos en este proceso.

Este artículo corresponde a un trabajo científico derivado del proyecto de investigación en docencia adscrito a la Escuela de Informática de la Universidad Nacional de Costa Rica (UNA), titulado: Facebook como herramienta de enseñanza y aprendizaje para el curso EIF-203 Estructuras discretas para informática a través del uso de cuadernos interactivos. El objetivo general del proyecto consistió en analizar técnica y pedagógicamente la red social Facebook como un entorno de enseñanza y aprendizaje. En este documento se presenta una serie de estrategias de enseñanza creadas para complementar la docencia en el contexto del curso EIF-203, utilizando como plataforma educativa las redes sociales Facebook y Twitter. Las estrategias compartidas constituyen una intensa búsqueda de nuevas metodologías para mejorar los procesos de enseñanza e, idealmente, los procesos de aprendizaje en la materia EIF-203, integrada dentro del plan de estudios de la carrera Ingeniería en Sistemas de Información de la UNA. Estas fueron implementadas en un grupo de 31 estudiantes de la Sede Interuniversitaria de Alajuela, durante el I semestre 2013. Lo anterior permitió evaluar las estrategias de enseñanza desarrolladas utilizando una metodología de carácter cuantitativo. El instrumento empleado (un cuestionario) se validó mediante una prueba de fiabilidad “Alfa de Cronbach” recurriendo a una muestra de 65 participantes. Los resultados obtenidos forman parte del análisis expuesto en el presente trabajo. This paper is the result of the teaching research project ascribed to the School of Computer Sciences from Universidad Nacional de Costa Rica (UNA), entitled “Facebook as a Teaching and Learning Tool for the Course EIF-203 Discrete Structures for Computer Sciences through the Use of Interactive Books”. The overall objective of the project was to analyze the Facebook social network as a teaching and learning environment from a technical and pedagogical point of view. A number of teaching strategies are presented in this paper, which were created to complement the teaching of the EIF -203 course, using the Facebook and Twitter social networks as an educational platform. Shared strategies constitute an intensive search for new methodologies to enhance the teaching and ideally the learning processes in the EIF -203 course, which is part of the curriculum of the Computer Engineering Program at UNA. These strategies were implemented in a group of 31 students from the Alajuela Campus during the first semester of 2013. This permitted the evaluation of the teaching strategies developed using a quantitative methodology. The instrument used (a questionnaire) was validated by a “Cronbach’s Alpha” reliability test using a sample of 65 participants. The results are part of the analysis presented in this paper. Universidad Nacional, Costa Rica Escuela de Informática

Resumen La integración de la tecnología en los procesos formativos es una realidad en los diferentes sistemas educativos internacionales, estando presente de manera transversal o específica en el aprendizaje de las diferentes materias en las distintas etapas formativas. Este trabajo aborda específicamente el modo en que esta se utiliza como herramienta metodológica al servicio de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas en la etapa de Educación Secundaria. Tomando como contexto geográfico la Unión Europea, se realiza una revisión sistemática de la literatura científica alojada en la base de datos de Web Of Science de los últimos cinco años. Los resultados arrojan que la producción científica es prolífica, especialmente en los dos últimos años y en el contexto español; que las herramientas tecnológicas utilizadas son diversas; y que, independientemente de estas cuestiones, se concibe que estas tienen un impacto positivo en los procesos formativos de las matemáticas, tanto para los estudiantes como para los docentes. Resumo A integração da tecnologia nos processos formativos é uma realidade nos diferentes sistemas educativos internacionais, estando presente de forma transversal ou específica na aprendizagem das diferentes disciplinas nas diferentes etapas formativas. Este trabalho trata especificamente da forma como ela é utilizada como ferramenta metodológica a serviço do ensino e da aprendizagem da matemática no ensino médio. Tomando a União Europeia como contexto geográfico, é realizada uma revisão sistemática da literatura científica hospedada na base de dados Web Of Science dos últimos cinco anos. Os resultados mostram que a produção científica é prolífica, especialmente nos últimos dois anos e no contexto espanhol; que as ferramentas tecnológicas utilizadas são diversas; e que, independentemente dessas questões, se concebe que elas tenham um impacto positivo nos processos formativos da matemática, tanto para alunos quanto para professores. Abstract The integration of technology in educational processes is a reality in different international education systems, being included in a transversal or specific way in the learning of the different subjects in different educational stages. This paper deals specifically addresses the way in which technology is used as a methodological tool in the teaching and learning of Mathematics at the Secondary Education in high school. Taking the European Union as a geographical context, a systematic review of the scientific literature hosted in the Web of Science database over the last five years is carried out. The results show that the scientific production is prolific, especially in the last two years and in the Spanish context; that the technological tools used are diverse; and that, regardless of these issues, they are considered to have a positive impact on the educational processes of Mathematics, for both students and teachers.

[ES] La identificación y prevención temprana de las dificultades específicas de aprendizaje son primordiales para poder proporcionar los recursos necesarios y que el progreso en la escuela sea adecuado. El objetivo que se persigue con este Trabajo de Fin de Grado es dar a conocer los beneficios que ha demostrado tener el modelo de Respuesta a la Intervención en contraposición al modelo tradicional de discrepancia CI-Rendimiento utilizado en la actualidad para la identificación de las DEA. Asimismo, es objeto de este trabajo analizar la enseñanza de fracciones que se lleva a cabo en las aulas de España, proponiendo una alternativa de educación basada en este modelo alternativo. Para ello, se ha realizado una revisión bibliográfica en torno a ambos modelos de identificación, así como a investigaciones llevadas a cabo sobre la enseñanza de las fracciones. Además, se han analizado las programaciones de las editoriales más utilizadas en Castilla y León para poder justificar la propuesta de enseñanza que se incluye en este documento. La comunidad educativa debe proporcionar una educación de calidad para todos los alumnos, y para ello deberá emplear estrategias y metodologías validadas que puedan ayudar de manera eficaz a minimizar las limitaciones del alumnado., [EN] The early identification and prevention of specific learning disabilities are essential in order to provide the necessary resources and to ensure an adequate progress in school. The aim of this Final Degree Project is to show the benefits of the Response to Intervention model as opposed to the traditional Wait to Fail model currently used for the identification of SpLD. Likewise, the aim of this paper is to analyse the teaching of fractions in Spanish classrooms, proposing an alternative educational program based on this RtI model. To this purpose, a literature review has been carried out on both models of identification, as well as on research carried out on the teaching of fractions. In addition, the programmes of the most widely used publishers in Castilla y León have been analysed in order to justify the teaching proposal included in this document. The educational community must provide quality education to all students, and for this end it must employ validated strategies and methodologies that can effectively help to minimise students' limitations.

[ES] Aprender a resolver problemas aritméticos verbales puede ser considerado como uno de los logros más relevantes en la vida de un alumno de Educación Primaria, pues permite adquirir competencias fundamentales para su desempeño cotidiano. Para adquirir esta capacidad es imprescindible enfrentarse a problemas de diferentes tipos y escoger la estrategia más adecuada para resolverlos, puesto que si se elige una estrategia inapropiada pueden surgir dificultades en esta competencia. Estas dificultades pueden tener orígenes diversos como los propios alumnos o la poca diversidad de problemas que aparecen en los libros de texto, aunque, independientemente de su origen es importante conocer los distintos modelos de intervención existentes para tratar de compensar los problemas que los alumnos pueden presentar. Además, pueden ser detectadas mediante pruebas de cribado como la que se presenta en este trabajo cuyos objetivos son, por un lado, determinar la prevalencia de las dificultades en la resolución de problemas en un aula de primaria y, por otro, analizar las categorías de problemas en las que los alumnos tienen mayores dificultades. Para ello llevaremos a cabo, en primer lugar, un análisis teórico del tema, prestando atención a los modelos de resolución de problemas, los tipos de problemas aritméticos verbales, los modelos de intervención y el papel de los libros de texto en el aprendizaje de los alumnos; y, en segundo lugar, se ha realizado una prueba de cribado a alumnos de quinto de primaria de la que detallamos la muestra de alumnos, el diseño de tareas, el procedimiento, la codificación de los datos y los resultados obtenidos. El trabajo realizado permite concluir que, en torno al 12% de los alumnos de la muestra tenían dificultades para resolver incluso problemas sencillos, y que si esa proporción la aplicamos a la población escolar entera la cantidad de niños con dificultades es muy importante., [EN] Learning to solve verbal arithmetic problems can be considered one of the most relevant achievements in the life of a Primary School student, as it allows them to acquire fundamental competences for their daily performance. In order to acquire this ability, it is essential to face problems of different types and to choose the most appropriate strategy to solve them, since if an inappropriate strategy is chosen, difficulties may arise in this competence. These difficulties may have different origins, such as the students themselves or the lack of diversity of problems that appear in textbooks, although, regardless of their origin, it is important to be aware of the different intervention models that exist to try to compensate for the problems that students may present. Moreover, they can be detected by means of screening tests such as the one presented in this paper, whose objectives are, on the one hand, to determine the prevalence of difficulties in problem solving in a primary school classroom and, on the other, to analyse the categories of problems in which pupils have greater difficulties. To this end, firstly, we will carry out a theoretical analysis of the subject, paying attention to models of problem solving, types of verbal arithmetic problems, intervention models and the role of textbooks in students' learning; and, secondly, a screening test has been carried out on fifth year primary school students, detailing the sample of students, the design of tasks, the procedure, the coding of data and the results obtained. The work carried out allows us to conclude that around 12% of the pupils in the sample had difficulties in solving even simple problems, and that if we apply this proportion to the entire school population, the number of children with difficulties is very high.

RESUMEN: Las dificultades específicas de aprendizaje son una de las tipologías más comunes del alumnado con necesidades específicas de apoyo educativo. Debido a su alta prevalencia y a sus consecuencias en el alumnado, en los últimos años han surgido múltiples iniciativas que tienen como objetivo ayudar a identificar, de forma temprana, a aquellos estudiantes que puedan estar en riesgo de sufrir un problema de aprendizaje en las habilidades instrumentales académicas. El modelo de Respuesta a la Intervención se muestra como una interesante alternativa superando así el modelo de discrepancia CI-Rendimiento. El objetivo principal del presente trabajo es analizar la efectividad del modelo de Respuesta a la Intervención en las tres habilidades instrumentales básicas: lectura, escritura y matemáticas. Se ha llevado a cabo una revisión sistemática de la literatura siguiendo las directrices de la declaración PRISMA para las revisiones sistemáticas científicas. Los estudios se seleccionaron en todas las bases de datos de la Web of Science y Scopus, en un período de búsqueda comprendido entre 2011 y 2021. La revisión se realizó sobre la base 15 estudios seleccionados, seis de ellos investigaban la efectividad del modelo de Respuesta a la Intervención en lectura, cuatro en escritura y cinco en matemáticas. Los resultados obtenidos muestran al modelo de Respuesta a la Intervención como una herramienta efectiva para la detección temprana del alumnado en riesgo de DEA en lectura, escritura y matemáticas ABSTRACT: Specific learning difficulties are one of the most common typologies of students with specific educational support needs. Due to their high prevalence and their consequences for students, in recent years many initiatives have emerged with the aim of helping to identify, at an early stage, those students who may be at risk of suffering a learning problem in academic instrumental skills. The Response to Intervention model is an interesting alternative to the IQ-performance discrepancy model. The main objective of this paper is to analyze the effectiveness of the Response to Intervention model in the three basic instrumental skills: reading, writing, and mathematics. A systematic review of the literature has been carried out following the PRISMA guidelines for scientific systematic reviews. Studies were selected from all Web of Science and Scopus databases, in a search period between 2011 and 2021. The review was conducted on the basis of 15 selected studies, six of which investigated the effectiveness of the Response to Intervention model in reading, four in writing, and five in mathematics. The results obtained show the Response to Intervention model as an effective tool for the early detection of students at risk of ASD in reading, writing, and mathematics. Este trabajo ha sido financiado por el Ministerio de Ciencia e Innovación, gracias a un Proyecto de I+D+i, referencia PID2019-107201GB-100.

Talking about mathematics education is no longer a novelty when we think about the work of the mathematics educator, and even more so when we analyse that this work is as old as educational action, and as old as the teaching of mathematics. What automatically links this concept to the history of mathematics, and consequently to the epistemological work that philosophy has been developingalongside mathematics. The aim of this paper is to describe how this relationship is presented in the history of mathematics, philosophy and educational work. In order to develop this idea, we will use a qualitative perspective presented in the history of mathematical thought as recorded in the texts, to try to determine what is understood today by mathematics education and how it is treated by the workof the mathematics educator in the triple relationship that we have proposed as a title. Hablar de educación matemática ya no es una novedad en cuanto se piensa en la labor del educador matemático, y más cuando se analiza que este trabajo es tan antiguo como la acción educativa, y como la enseñanza de la matemática. Lo que automáticamente liga este concepto a la historia de la matemática, y por consecuencia a la labor epistemológica que viene desarrollando la filosofía al lado de la matemática. El presente escrito tiene como objetivo describir cómo se presenta esa relación en la historia de la matemática, la filosofía y en la labor educativa. Para desarrollar tal idea, nos vamos a valer de una perspectiva cualitativapresentada en la historia del pensamiento matemático consignada en los textos, para intentar determinar qué se entiende hoy por educación matemática y cómo es tratada está por la labor del educador matemático en la triple relación que hemos propuesto como título. Parler d’éducation mathématique n’est plus une nouveauté lorsqu’on pense au travail de l’éducateur mathématique, et encore plus lorsqu’on analyse que ce travail est aussi vieux que l’action éducative, et aussi vieux que l’enseignement des mathématiques. Ce qui relie automatiquement ce concept à l’histoire des mathématiques, et par conséquent au travail épistémologique que la philosophie a développé parallèlement aux mathématiques. L’objectif de cet article est de décrire comment cette relation est présentée dans l’histoire des mathématiques, de la philosophie et du travail pédagogique. Pour développer cette idée, nous allons utiliser une perspective qualitative présentée dans l’histoire de la pensée mathématique dans les textes, pour essayer de déterminer ce que l’on entend aujourd’hui par éducation mathématique et comment elle est traitée par le travail de l’éducateur mathématique dans la triple relation que nous avons proposée comme titre. Falar de educação matemática já não é uma novidade ao pensar no trabalho do educador matemático, e ainda mais ao analisar que este trabalho é tão antigo como a acção educativa, e tão antigo como o ensino da matemática. O que liga automaticamente este conceito à história da matemática, e consequentementeao trabalho epistemológico que a filosofia tem vindo a desenvolver a par da matemática. O objectivo deste documento é descrever como esta relação é apresentada na história da matemática, filosofia e trabalho educativo. Para desenvolver esta ideia, vamos utilizar uma perspectiva qualitativa apresentada na históriado pensamento matemático nos textos, para tentar determinar o que se entende hoje por educação matemática e como esta é tratada pelo trabalho do educador matemático na tripla relação que propusemos como título.

En el context de l'espai europeu d'ensenyament superior, en el qual l'avaluació formativa té un paper essencial, cal explorar noves eines amb la finalitat de posar en pràctica estratègies innovadores de seguiment i avaluació dels estudiants. El mòdul de qüestionaris en l'entorn Moodle representa una alternativa davant les metodologies tradicionals, com, per exemple, les proves escrites. En el marc de les ajudes per a la millora de la docència concedides per l'Institut de Ciències de l'Educació de la Universitat Politècnica de Catalunya - BarcelonaTech (UPC), durant el curs acadèmic 2008-2009 es va dur a terme un projecte docent que tenia com a objectiu principal el disseny de preguntes tipus test i la implementació posterior d'aquestes preguntes en qüestionaris de l'entorn Moodle per a assignatures de matemàtiques i estadística corresponents a primers cursos de titulacions d'enginyeria. Amb els resultats dels qüestionaris fets pels estudiants, es va veure que era convenient analitzar-ne i revisar-ne la fiabilitat i adequació per a avalar aquestes activitats d'avaluació del procés d'aprenentatge. L'anàlisi dels coeficients psicomètrics facilitats per Moodle va ser una eina útil a l'hora de valorar si les qüestions que s'havien proposat tenien el nivell de dificultat adequat i si, en conseqüència, eren convenients per a discriminar entre bones pràctiques i males pràctiques. En el marc d'un altre projecte, també subvencionat per la UPC, durant el curs acadèmic següent, 2009-2010, es van revisar d'una manera exhaustiva els qüestionaris implementats amb la finalitat de millorar-ne l'eficiència com a eina d'avaluació. En aquest treball es presenten: a)els resultats dels qüestionaris fets pels estudiants durant aquests dos cursos acadèmics en les assignatures Matemàtiques 1 i Matemàtiques 2 de primer any dels quatre graus d'Enginyeria de Biosistemes de l'Escola Superior d'Agricultura de Barcelona de la UPC, i també l'opinió dels estudiants sobre aquest tipus d'activitat; b)la revisió i l'adaptació dels qüestionaris a partir dels índexs psicomètrics per a millorar-ne l'eficiència. Finalment, a partir dels resultats analitzats es fa una reflexió sobre la conveniència d'utilitzar aquest tipus d'eines per a l'avaluació formativa dels estudiants. Given the importance of formative assessment in the context of the European Higher Education Area, it is necessary to explore new tools to implement innovative strategies for the formative assessment of students. Moodle's quiz module represents an alternative to traditional tools, such as paper-and-pencil tests. In 2008, we carried out a project subsidised by the Institute of Education Sciences at the Universitat Politècnica de Catalunya - BarcelonaTech (UPC), the main aim of which was to elaborate a number of Moodle question pools and to design, implement and assess a series of quizzes from these pools. The project covered the compulsory undergraduate subjects in applied mathematics included in the first- and second-year syllabuses for all branches of Engineering. From the students' results, it was then necessary to examine and revise the reliability of the quizzes as an assessment tool of the teaching and learning process. The analysis of the psychometric coefficients provided by Moodle proved to be a useful tool for assessing whether the questions had an appropriate level of difficulty and were suitable for discriminating between good and bad performers. Taking into account the psychometric analysis of this first project, in 2009 we initiated a new project, in which we planned to revise thoroughly the quizzes created in the former project, to improve their suitability as an assessment tool. This paper shows: 1) the students' results in the quizzes performed in the two academic years in the courses Mathematics 1 and Mathematics 2 - both taught in the first year of the four bachelor's degree programmes in Biological Systems Engineering organised by the School of Agricultural Engineering of Barcelona at the UPC, as well as the students' attitudes towards activities of this kind; and ii) the revision and fine-tuning of the quizzes from the psychometric analysis to improve their reliability. Finally, the analysis of the results reported leads to a discussion on the advisability of using this tool for the formative assessment of students. En el contexto del Espacio Europeo de Educación Superior, en el que la evaluación formativa desempeña un papel esencial, es necesario explorar nuevas herramientas con el fin de implementar estrategias innovadoras de seguimiento y evaluación de los estudiantes. El módulo de cuestionarios en el entorno Moodle representa una alternativa frente a las metodologías tradicionales, como pueden ser las pruebas escritas. En el marco de las ayudas para la mejora de la docencia concedidas por el Instituto de Ciencias de la Educación de la Universidad Politécnica de Cataluña - BarcelonaTech (UPC), durante el curso académico 2008/2009 se llevó a cabo un proyecto docente cuyo objetivo principal era el diseño de preguntas tipo test y su posterior implementación en cuestionarios del entorno Moodle para asignaturas de matemáticas y estadística correspondientes a primeros cursos de titulaciones de ingeniería. Con los resultados de los cuestionarios realizados por los estudiantes, se vio que era conveniente analizar y revisar su fiabilidad y adecuación para avalar estas actividades de evaluación del proceso de aprendizaje. El análisis de los coeficientes psicométricos facilitados por Moodle resultó ser una herramienta útil a la hora de valorar si las cuestiones propuestas tenían el nivel de dificultad adecuado y si, en consecuencia, eran convenientes para discriminar entre buenas y malas prácticas. En el marco de otro proyecto, también subvencionado por la UPC, durante el siguiente curso académico 2009/2010 se revisaron de forma exhaustiva los cuestionarios implementados con el fin de mejorar su eficiencia como herramienta de evaluación. En este trabajo se presentan: 1) los resultados de los cuestionarios realizados por los estudiantes durante esos dos cursos académicos en las asignaturas Matemáticas 1 y Matemáticas 2 de primer año de los cuatro grados de Ingeniería de Biosistemas de la Escuela Superior de Agricultura de Barcelona de la UPC, así como la opinión de los estudiantes sobre este tipo de actividad, 2) la revisión y adaptación de los cuestionarios a partir de los índices psicométricos para mejorar su eficiencia. Finalmente, a partir de los resultados analizados se hace una reflexión sobre la conveniencia de utilizar este tipo de herramientas para la evaluación formativa de los estudiantes.

El escrito tiene como objetivo explorar las prácticas metacognitivas que el profesor de nivel básico fomenta en sus clases de matemáticas, en condiciones no intervenidas. Para conseguirlo, en el documento se define un marco interpretativo que sirve de base para examinar los procesos cognitivos y metacognitivos que se dan en el aula de matemáticas, el cual se aplica en el estudio exploratorio de caso de las prácticas metacognitivas que dos profesoras de nivel básico impulsan en sus clases de matemáticas ordinarias. Para la toma de datos se eligió la observación no participante y se centró la atención en los contenidos relacionados con el razonamiento proporcional. La experiencia dejó ver, en una primera instancia, la flexibilidad y los alcances del marco, así como su posible consistencia., The purpose of this paper is to explore the metacognitive practices that elementary school teachers foster in their Mathematics classes under conditions of non interference. In order to accomplish this, the paper defines an Interpretative Frame that serves as the basis for examining the cognitive and metacognitive processes that arise in the mathematics classroom. The Frame is applied in the exploratory case study of metacognitive practices promoted by two elementary school teachers in their regular Mathematics classes. Non-participating observation was chosen for data collection and our focus centered on proportional reasoning-related contents. The experience shows, inter alia, the flexibility, scope and consistency of the frame.

En este trabajo se analiza la distribución personal de los ingresos en distintos niveles: nacional, provincial y por actividad económica para el período 2006-2016, a partir de la información de las encuestas de hogares. Para probar si los cambios en la distribución del ingreso personal a través del tiempo son estadísticamente significativos, se aplican pruebas no paramétricas para k muestras basadas en la Función de Distribución Empírica (FDE) y la Función de Densidad de Núcleo (KDE). Los resultados muestran que, efectivamente en el período de tiempo analizado, hubo cambios en la distribución de los ingresos personales, principalmente en la localización, más que en la forma, donde las pruebas a partir de la FDE tienen un buen desempeño. En tanto que, a nivel territorial se evidenciaron cambios en la forma de la distribución como es el caso Chimborazo, donde las pruebas basadas en la KDE, como la norma L1 o el Área Común, rechazaron la hipótesis nula. This paper analyzes the personal income distribution at different levels: national, provincial and by economic activity for the 2006-2016 period, based on information from household surveys. To test whether changes in the distribution of personal income over time are statistically significant, non-parametric tests for k samples, based on the Empirical Distribution Function (EDF) and the Kernel Density Function (KDE) are applied. The results show that, indeed in the time period analyzed, there were changes in the distribution of personal income, mainly in location, rather than in form, where the tests based on the EDF perform well. Meanwhile, at the territorial level, changes in the shape of the distribution were evidenced, as in the case of Chimborazo, where the tests based on the KDE, such as the L1 norm or the Common Area, rejected the null hypothesis.

diagramas, tablas En este trabajo, nos centramos en estudiar la conjetura de Artin sobre raíces primitivas, hablamos sobre los argumentos heurísticos de Artin para plantear su idea, y estudiamos los teoremas más importantes referente a la conjetura hasta la fecha: El teorema de Hooley donde demuestra la conjetura bajo la hipótesis extendida de Riemann, el teorema de Gupta y Murty, que establece incondicionalmente la validez de la conjetura para al menos un a en S, donde S es un conjunto de 13 elementos perteneciente a cierta familia de conjuntos, y el teorema de Heath-Brown, donde mejora este resultado a una familia de conjuntos S de 3 elementos. También realizamos un estudio de familias específicas de primos F, donde pensamos en la conjetura en el contexto particular de esa familia, donde logramos demostrar qué condiciones debe cumplir p en F para que a = 2; 3; 5 sea raíz primitiva. Por otro lado, realizamos cómputos para los primos p = 2qr+1, de donde se verifica una densidad estable de primos para los cuales a es raíz primitiva, para ciertos valores de a; y a su vez también planteamos algunas conjeturas. (Texto tomado de la fuente) In this paper, we focused on studying the Artin’s conjecture on primitive roots, we discussed about the heuristic arguments thought by Artin to propose his idea, and we studied the most important theorems related to the conjecture till the date: Hooley’s theorem in which he proves the conjecture under the assumption of the extended Riemann hypothesis , Gupta and Murty’s theorem, which proves unconditionally that the conjecture holds for at least an 𝑎 ∈ 𝑆, where 𝑆 is a set of 13 elements, belonging to a particular set family, and Heath-Brown’s theorem, where this result is improved to a particular set family of sets 𝑆 of size 3 . We also studied some specific prime families 𝐹 and thought about the conjecture in the particular context of that family, we discussed about necessary conditions of 𝑝 ∈ 𝐹 in order to 𝑎 = 2, 3, 5 be a primitive root. In other hand, we performed computations for primes of the form 𝑝 = 2𝑞𝑟 + 1, and according to those computations it’s verified a estable density for primes 𝑝 for which 𝑎 is a primitive root, for some values of de 𝑎; also based on the computations we proposed some conjectures. Maestría Magíster en Ciencias - Matemáticas Teoría de Números

This letter presents an improved result on the negative-binomial Monte Carlo technique analyzed in a previous paper (L. Mendo and J. M. Hernando, ``A simple sequential stopping rule for Monte Carlo simulation,'' IEEE Trans. Commun., vol. 54, no. 2, pp. 231-241, Feb. 2006) for the estimation of an unknown probability p. Specifically, the confidence level associated to a relative interval [p/mu_2,\, pmu_1], with mu_1, mu_2>1, is proved to exceed its asymptotic value for a broader range of intervals than that given in the referred paper, and for any value of p. This extends the applicability of the estimator, relaxing the conditions that guarantee a given confidence level.

espanolContexto: En este articulo se presenta el diseno de un sistema robotico aplicado para la ensenanza en basica primaria, dirigido a la poblacion infantil. El sistema robotico es controlado mediante una aplicacion en un telefono celular, a partir del cual dos equipos de ninos compiten moviendo un robot en una pista cuando responden correctamente una pregunta. El sistema esta disenado para ser operado por personas sin conocimientos avanzados en informatica o robotica. Metodo: Inicialmente se realizo una revision de los resultados de las pruebas Pisa para Colombia, donde se evidencio que en educacion basica primaria existen fuertes deficiencias en matematicas. Posteriormente se procede al diseno del sistema utilizando la plataforma robotica Lego Mindstorm y una aplicacion para telefono celular. El sistema es validado en una actividad con 40 ninos de grados tercero y quinto, validando la actividad por medio de encuestas. Resultados: Las encuestas reflejaron una satisfaccion general de los estudiantes al realizar la actividad, mostrando mucho interes, asi como concentracion. Se evidencio disciplina de los ninos en la actividad. La actividad fue acompanada por el docente del espacio academico, quien considero que el ejercicio realizado fue positivo y contribuye al desarrollo academico de los estudiantes. Conclusiones: El uso de plataformas roboticas contribuye a los procesos de aprendizaje en la poblacion infantil al ser atractivas, interactivas y fortalecer el trabajo en equipo. Este tipo de plataformas deben ser de facil uso, ya que las actividades serian acompanadas por docentes de distintas formaciones. Se debe buscar que las plataformas sean accesibles y de bajo costo, pero con un diseno llamativo para la poblacion a la que va dirigida. Agradecimientos: Este proyecto ha sido financiado por la “Decimocuarta convocatoria interna para el fomento de la investigacion y la innovacion FODEIN 2020” de la Universidad Santo Tomas, Bogota D.C., Colombia, titulado “Optimizacion de trayectorias mediante algoritmos bio-inspirados aplicado a robots moviles con percepcion local”, codigo de proyecto: 2036004. EnglishContext: In this paper, the design of a robotic system applied to learning in primary school is presented. This system is controlled through a mobile application, where two teams competing against each other answer questions about a subject. The robot moves along a racetrack whenever a team answers correctly. The system is designed for easy operation without advanced knowledge in robotics or informatics. Method: First, the results from Colombia’s Pisa tests were consulted, finding that primary school shows a significant weakness in mathematics. Afterwards, a robotic educational platform was designed using a LEGO MINDSTORM robot and a mobile phone app. The education environment was validated by means of perception surveys at the end of an academic activity with 40 students between third and fifth grade. Results: The surveys reported an overall interest and satisfaction from the students with the academic activity and the proposed system. The children were very disciplined in the class with the robot. The activity was supported by the mathematics teacher, who believes that the class yielded positive results, thus contributing to the students’ academic development. Conclusions: The use of robotic platforms contributes to the learning process of children. This is because these activities are appealing and interactive. These kinds of systems are designed to develop teamwork. One important characteristic of these environments must be easy usage since they are conducted by teachers without knowledge in robotics or informatics. These platforms must be more accessible and low-cost, but their design must still be attractive. Acknowledgements: This work was funded by “Decimocuarta convocatoria interna para el formento de la investigacion y la innovacion FODEIN 2020” at Universidad Santo Tomas, Bogota, Colombia, entlited “Optimizacion de trayectorias mediante algoritmos bio-inspirados aplicado a robots moviles con percepcion local” (project code 2036004).

En este trabajo se describe el diseño, implementación y análisis retrospectivo de una acción formativa con estudiantes del grado de Educación Primaria, cuyo objetivo es evaluar el conocimiento sobre proporcionalidad y el grado de desarrollo de dos aspectosrelevantes del conocimiento didáctico-matemático de dicho contenido: el análisis de objetos y significados puestos en juego en las prácticas matemáticas y el estudio de niveles de algebrización involucrados en distintas soluciones a problemas de proporcionalidad. La experiencia formativa se ha realizado con un grupo de 35 estudiantes en el marco de una asignatura sobre diseño y desarrollo del currículo en Educación Primaria en la cual se atribuye un papel relevante al trabajo en equipo. Los resultados indican que los conocimientos y competencias especializadas de los estudiantes sobre proporcionalidad presentan lagunas específicas que pueden dificultar la enseñanza del tema. Los estudiantes han logrado competencia para identificar el sistema de prácticas elementales en la resolución de las tareas y reconocer los niveles de algebrización puestos en juego. Pero se requiere mayor tiempo para que los estudiantes para maestro de primaria sean capaces de identificar los distintos objetos que intervienen en las prácticas matemáticas y para enunciar variantes pertinentes de un problema dado., This paper describes the design, implementation,and retrospective analysis of a formative action with primary school prospective teachers, whose objective is to evaluate the knowledge about proportionality and the degree of development of two relevant aspects of didactic-mathematical knowledge of such content: the analysis of objects and meanings put into play in the mathematical practices and the study of algebraizationlevels involved in different solutions to proportionality tasks. The training experience has been carried out with a group of 35 students within the framework of a course on design and development of the curriculum in elementary grade-level in which a relevant role is attributed to team working. The results indicate that the students' specialized knowledge and competence on proportionality present specific gaps that may hinder the teaching of this subject.Students have achieved competence to identify the system of elementary practices in the resolution of tasks and recognize the levels of algebraizationput into play there. However,more time is required for future teachers to be able to identify the different objects that intervene in mathematical practices and to enunciate meaningfulvariants of a given problem.

[EN] This paper presents several experiences of innovative teaching at the Public University of Navarra that have as a fundamental common link: the mainstreaming of the Sustainable Development Goals in the curriculum. With this objective in mind, we present the university extension course on Development and International Cooperation, which is transversal to all the degrees and in which the authors participate, as well as in the subjects they teach in their respective degrees, International Law and Mathematics. It can be seen how these subjects, which are a priori conceptually different, can be worked on at a competency level with the same common challenge, which is to promote the exercise of global citizenship, active, supportive, responsible, and committed to sustainable development. For each of these experiences, some of the activities carried out with this objective are described, contextualised in the framework of the SDGs. The main conclusions drawn from the experience are analysed, highlighting the fundamental role of universities as a driving force for social transformation from different dimensions., [ES] Se presentan varias experiencias de innovación educativa en la Universidad Pública de Navarra que tienen como nexo común fundamental la transversalización de los Objetivos de Desarrollo Sostenible en el currículo. Con este objetivo se presenta el curso de extensión universitaria de Desarrollo y Cooperación Internacional, transversal a todas las titulaciones y en el que participan las autoras, así como en las asignaturas que imparten en sus respectivas titulaciones: Derecho Internacional Público y Matemáticas. Se observa cómo dichas asignaturas, a priori dispares a nivel conceptual, pueden ser trabajadas a nivel competencial con un mismo reto común, que es el fomento del ejercicio de una ciudadanía global, activa, solidaria, responsable y comprometida con el desarrollo sostenible. Se describe para cada una de dichas experiencias algunas de las actividades llevadas a cabo con dicho objetivo, contextualizadas en el marco de los ODS. Se analizan las principales conclusiones extraídas de la experiencia, poniendo de relieve el papel fundamental de las universidades como motor de transformación social desde distintas dimensiones.

Facing the need to offer a proposal which facilitates tools for the improvement of quantitative and communicative qualities in high school students of high schools located in coastal and border areas in Costa Rica, this paper presents the research process carried out by putting forward an interdisciplinary curricular proposal for the strengthening of communicative and quantitative skills. This was based on the World Health Organization’s Life Skills approach, which supports the didactic units’ proposal. The approach for the development of this proposal was an action-research methodology. Teachers of Mathematics and Spanish participated in workshops for the planning of units. Later, these units were put into use with the students, and the process was evaluated through blogs and interviews with the teachers. The characteristics and skills developed in the proposal are exposed in the analysis of the results, and on the basis of this study along with its application process. In conclusion, this proposal provides a collaborative planning methodology that allows teachers to innovate their practice by offering context-oriented units Ante la necesidad de ofrecer una propuesta que facilite herramientas para la mejora de habilidades cuantitativas y comunicativas en el estudiantado de secundaria de colegios de zonas costeras y fronterizas en Costa Rica, se expone en el siguiente artículo el proceso investigativo llevado a cabo al plantear una propuesta curricular interdisciplinaria para el fortalecimiento de habilidades comunicativas y cuantitativas, basada en el enfoque de Habilidades para la Vida de la Organización Mundial de la Salud, el cual sustenta la propuesta de las unidades didácticas. El desarrollo de la propuesta se lleva a cabo a partir de una metodología de investigación-acción, en la que se involucran personas docentes de Matemática y Español en formación para la planificación de unidades por medio de talleres, posteriormente las unidades se aplican con el estudiantado de secundaria y se evalúa el proceso mediante bitácoras y entrevistas realizadas a las personas docentes facilitadores. A partir del análisis de los resultados, se expone la fundamentación, proceso de aplicación, características y habilidades desarrolladas en la propuesta. Finalmente, se concluye que la propuesta brinda una metodología de planificación colaborativa que permite a la persona docente innovar en sus prácticas ofreciendo unidades adaptadas al contexto. Tendo em vista a necessidade de oferecer uma proposta que facilite ferramentas para melhorar as habilidades quantitativas e comunicativas nos estudantes do ensino médio de áreas costeiras e fronteiriças na Costa Rica, o artigo descreve o processo de pesquisa realizado propondo um curricular interdisciplinar para o fortalecimento de habilidades comunicativas e quantitativas, baseado na abordagem das Habilidades para a Vida da Organização Mundial da Saúde, que apoia a proposta das unidades didáticas. O desenvolvimento da proposta é baseado em uma metodologia de pesquisa-ação, na qual professores de matemática e espanhol em formação são envolvidos no planejamento das unidades através de oficinas. Posteriormente, as unidades são aplicadas com estudantes do ensino médio e o processo é avaliado através de diários de bordo, e entrevistas realizadas com os professores que estão facilitando as unidades. A partir da análise dos resultados, são apresentados os fundamentos, o processo de aplicação, às características e habilidades desenvolvidas na proposta. Finalmente, conclui-se que a proposta oferece uma metodologia de planejamento colaborativo que permite aos professores inovar em suas práticas, oferecendo unidades adaptadas ao contexto.&nbsp

International audience; The study of the problems posed by teachers to their students and the characteristics that should be considered to enhance mathematical competences is an issue that has gained interest in recent years. However, most of these studies have been approached from an epistemic, technological, or cognitive point of view, without effectively considering what math teachers usually do to pose problems in their classes. In this sense, the objective of this article is to explore the pedagogical conceptions and practices of a group of elementary and secondary teachers from southern Chile about the selection of mathematical problems for their classes, and the criteria they use for such selection. The interest of this study stems from assuming that, in the classroom, teachers are the articulating vehicle of educational policies. Another motivation for this paper is the results of research in Mathematics Education. For this purpose, a questionnaire was presented which showed that teachers choose any of the following three mathematical problems: i) problems taken from textbooks, internet, and other resources; ii) problems adapted from textbooks, internet, or other resources (own variations); and iii) problems created by the teacher. In any case, there is a growing interest in teachers to pose problems with contexts that students feel close to and arouse interest from an emotional point of view. In addition, it was observed that the criteria used by teachers for posing math problems in the classroom implicitly contemplate the didactical suitability criteria proposed within the framework of the Onto-Semiotic Approach to Mathematical Knowledge and Instruction (OSA).; El estudio sobre los problemas que plantean profesores a sus estudiantes y las características que se deben considerar con la finalidad de potenciar sus competencias matemáticas constituye un tema que ha adquirido interés en los últimos años. Sin embargo, la mayoría de los estudios se han abordado desde el punto de vista epistémico, tecnológico o cognitivo, sin considerar efectivamente el quehacer que realizan los profesores habitualmente con respecto a la proposición de problemas para sus clases de matemáticas. En este sentido, el objetivo de este artículo es explorar las concepciones y prácticas pedagógicas de un grupo de docentes en servicio, de enseñanza básica y media del sur de Chile, sobre la selección de problemas de matemáticas para sus clases y los criterios que utilizan para tal selección. El interés de este estudio nace de asumir que, en el salón de clases, los profesores son el vehículo articulador de las políticas educativas; otra motivación surge por los resultados de la investigación en didáctica de la matemática. Con esta finalidad, se implementa un cuestionario, cuyos resultados evidencian que los problemas que eligen los profesores para sus clases son, básicamente, de tres tipos: i) problemas de los libros de texto, internet y otros recursos; ii) problemas que adaptan (variaciones propias) de los libros de texto, internet u otros recursos; y iii) problemas que el mismo docente crea. En cualquier caso, se hace notorio un creciente interés de los profesores por llevar al aula problemas con contextos cercanos a sus estudiantes y que despierten, emocionalmente, el interés. Además, se observó que los criterios utilizados para el planteamiento de problemas en el aula contemplan, implícitamente, los criterios de idoneidad propuestos en el marco del enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemáticos.; O estudo dos problemas expostos pelos professores a seus alunos e das características que devem ser consideradas para aprimorar suas habilidades matemáticas é uma questão que tem despertado interesse nos últimos anos. No entanto, a maioria dos estudos foi abordada do ponto de vista epistêmico, tecnológico ou cognitivo, sem considerar efetivamente a tarefa que os professores costumam fazer com relação à proposta de problemas para suas aulas de matemática. Nesse sentido, o objetivo deste artigo é explorar as concepções e práticas pedagógicas de um grupo de professores em serviço, do ensino fundamental e médio do sul do Chile, sobre a seleção de problemas de matemática para suas aulas e os critérios utilizados para essa seleção. O interesse deste estudo decorre da suposição de que, na sala de aula, os professores são o veículo articulador das políticas educacionais; outra motivação surge dos resultados de pesquisas no ensino da matemática. Para isso, é implementado um questionário, cujos resultados mostram que os problemas eleitos pelos professores para suas aulas são basicamente de três tipos: i) problemas de livros didáticos, internet e outros recursos; ii) problemas que se adaptam (variações próprias) de livros didático, internet ou outros recursos; e iii) problemas que o próprio professor cria. De qualquer forma, há um crescente interesse dos professores em trazer problemas para a sala de aula com contextos próximos aos alunos e que despertem, emocionalmente, o interesse. Além disso, observou-se que os critérios utilizados para a exposição de problemas na sala de aula contemplam implicitamente os critérios de idoneidade propostos no âmbito do Enfoque Ontosemiótico do Conhecimento e a Instrução Matemática.

Over the years, it has been found that technology has influenced almost all areas: health, work, safety, entertainment and, of course, education. Therefore, there are multiple studies, theories and pedagogical models that welcome the incorporation of ICT in the teaching and learning process, leaving behind the traditional model by relying on the transmission of knowledge through master classes, where the student only became a receiver of information and the teacher was the transmitter of absolute knowledge. In connection with these circumstances and taking advantage of the Wix platform to create web pages, this paper proposes an educational intervention for 14- year-old students, which allows them to learn math with videos to conceptualize topics and interactive activities through educational software Educaplay, as a dynamic and motivating agent, which arouses their interest and contributes to the improvement of their academic performance. Likewise, a detailed description of each learning activity has been included, the objectives to be achieved, the thematic contents that will be developed and how to approach the evaluation of students and teaching practice, all in accordance with the current regulations, and based on the results of an initial diagnostic assessment and theoretical constructs of great importance such as meaningful and constructivist learning. Consequently, this proposal is designed with the purpose of creating situations with a high degree of autonomy, experimentation and practice, integrating concepts, procedures and attitudes, as well as the development of digital, linguistic and artistic competences, among others, for which it contemplates an integral education that will not only affect the subject of Mathematics, but also reinforce skills such as critical thinking and reading comprehension. A través de los años se ha constatado que la tecnología ha influido en casi todos los ámbitos: la salud, el trabajo, la seguridad, el entretenimiento y, por supuesto, la educación. Por eso, hay múltiples estudios, teorías y modelos pedagógicos que acogen la incorporación de las TIC en el proceso de enseñanza y aprendizaje, dejando atrás el modelo tradicional fundamentado en la transmisión de conocimiento a través de clases magistrales, donde el estudiante solo se convertía en un receptor de información y el docente era el transmisor del conocimiento absoluto. En conexión con estas circunstancias y aprovechando las ventajas de la plataforma Wix para crear páginas web, en el presente trabajo se propone una intervención educativa destinada a alumnos de 14 años, que permite aprender matemáticas con vídeos para conceptualizar temas y actividades interactivas mediante el software educativo Educaplay, como un agente dinámico y motivador, que despierta su interés y contribuye a la mejora de su rendimiento académico. Asimismo, se ha incluido una descripción detallada de cada actividad de aprendizaje, los objetivos que se pretenden alcanzar, los contenidos temáticos que se desarrollarán y cómo abordar la evaluación de los alumnos y la práctica docente, todo ello en concordancia con la normativa vigente, y con base en los resultados de una evaluación inicial diagnóstica y constructos teóricos de gran importancia como el aprendizaje significativo y constructivista. En consecuencia, esta propuesta está diseñada con el propósito de crear situaciones con un alto grado de autonomía, experimentación y práctica, integrando conceptos, procedimientos y actitudes, además del desarrollo de competencias digitales, lingüísticas y artísticas, entre otras, por lo que contempla una educación integral que no solo incidirá en la asignatura de Matemáticas, sino que también reforzará habilidades como el pensamiento crítico y la comprensión lectora.

Resumen Esta investigación enfoca el conocimiento especializado que muestra un profesor de matemática de secundaria al enseñar los conceptos básicos de función. Se enmarca en las investigaciones sobre el conocimiento matemático del profesor para la enseñanza (Hill, Ball y Schilling, 2008). Además, emplea el análisis didáctico (Gómez, 2007) para determinar indicadores que permitan identificar y caracterizar este conocimiento. Los resultados muestran la riqueza de la estructura conceptual presentada durante la enseñanza, así como un uso preciso del lenguaje matemático por parte del docente y la utilización de diversos sistemas de representación, enfatizando la relación entre ellas. Abstract This research draws its attention to the specialized knowledge a secondary school teacher of mathematics demonstrates while teaching the basic concepts of function. This paper falls within the research field of teachers’ mathematical knowledge for teaching (Hill, Ball y Schilling, 2008). In addition, it uses didactic analysis (Gómez, 2007) to determine indicators that allow the identification and the characterization of this knowledge. The results show the richness of the conceptual structure taught when teaching, as well as the precise use of the mathematical language by the teacher, and the use of diverse systems of representation that emphasize the relation between them. Resumo Esta pesquisa enfoca o conhecimento especializado que um professor de matemática da secundária mostra ensinando os conceitos básicos de função. Enquadra-se nas pesquisas sobre o conhecimento matemático do professor para o ensino (Hill, Ball e Schilling, 2008). Além disso, emprega a análise didática (Gómez, 2007) para determinar indicadores que permitam identificar e caracterizar este conhecimento. Os resultados mostram a riqueza da estrutura conceptual apresentada durante o ensino, assim como um uso preciso da linguagem matemática por parte do docente e a utilização de diversos sistemas de representação, enfatizando a relação entre elas.

Resumen En este escrito se hará un análisis de la importancia que tiene la lúdica como instrumento de aprendizaje de las matemáticas, teniendo en cuenta que el cuer-po permite desarrollar habilidades no solamente motoras, sino también faculta-des intelectuales que implican altos niveles de abstracción como las operacio-nes matemáticas de adicionar, dividir, calcular o multiplicar. La metodología em-pleada fue la investigación acción, mediante la aplicación de entrevistas a los estudiantes, padres de familia y docentes, así como la sistematización de expe-riencias en el aula por medio de un diario de campo. Se encontró que la ense-ñanza tradicional- monótona- no posibilita que los alumnos se dispongan a di-mensionar la importancia del aprendizaje de las matemáticas. Se concluye que es necesario que el docente implemente estrategias que vinculen el aspecto lúdico y el cuerpo para mejorar los procesos de enseñanza - aprendizaje, lo cual permite que la concepción que se tiene de las matemáticas no se relacione solo como alejada de la realidad, sino que se le otorgue el estatus de un saber que mejora los procesos de comprensión y reflexión, facilitando la solución de pro-blemas prácticos. Abstract This paper will analyze the importance of playfulness as an instrument for learning mathematics, taking into account that the body allows to develop not only motor skills but also intellectual faculties involving high levels of abstraction, such as mathematical operations like addition, subtraction, multiplication and division. The methodology used was action research, through interviews to students, parents and teachers, as well as the systematization of experiences in the classroom by means of a field diary. It was found that traditional -tedious- teaching does not allow students to realize the importance of learning mathematics. It is concluded that it is necessary for the teachers to implement strategies that link playfulness and the body, in order to improve teaching-learning processes, which allows that mathematics do not be considered as something far from reality, but that be granted the status of a knowledge that improves the processes of understanding and reflection, facilitating the solution of practical problems. Resumo Neste artigo será uma análise da importância do lazer como uma aprendizagem da matemática, considerando que o chifre-po pode desenvolver não só as habilidades motoras, mas também capacita des intelectuais que envolvem altos níveis de abstração como op-nes a matemática para adicionar, dividir, calcular ou multiplicar. Em-pregados a metodologia foi pesquisa-ação, através da aplicação de entrevistas com alunos, pais e professores, bem como a sistematização de experi-ence em sala de aula através de um diário de campo. Verificou-se que ense-Nance tradicionalmente monótona não permitir que os alunos se preparam para di-mensionar a importância da aprendizagem da matemática. Conclui-se que é necessário que os professores implementar estratégias que ligam o aspecto lúdico eo corpo para melhorar o ensino - aprendizagem, que permite que o conceito que temos da matemática não está relacionado apenas como longe da realidade, mas a conceder o status de um conhecimento que melhora os processos de compreensão e reflexão, facilitando a solução de problemas práticos pro.

La evaluación de las características individuales del alumnado en Educación primaria es muy importante para el correcto proceso enseñanza-aprendizaje. En este trabajo nos hemos planteado proponer metodologías de enseñanza y aprendizaje que se adapten a los diferentes perfiles madurativos del alumnado en el Tercer ciclo de Educación primaria para prevenir dificultades académicas de aritmética/matemáticas. Para dar respuesta a este objetivo hemos realizado una revisión de la literatura sobre la maduración biológica, la importancia de valorarla, los factores que influyen en ella y sus indicadores. De igual modo hemos llevado a cabo una investigación que combina los métodos descriptivo, correlacional y ex post-facto. El estudio se ha llevado a cabo en una muestra de 91 discentes de un centro público de la provincia de Sevilla a los que se ha calculado la edad biológica haciendo uso de las ecuaciones de regresión para predecir el pico de velocidad de crecimiento (PVC) según el método propuesto por Mirwald, Baxter-Jones, Bailey y Beunen (2002). Los resultados obtenidos nos permiten describir la relación estadísticamente significativa entre la maduración biológica del alumnado y sus calificaciones escolares en el área de matemáticas; y las posibles diferencias según la variable sexo. Los resultados conseguidos muestran una relación consistente de la edad biológica con las calificaciones escolares en matemáticas, pero también la no existencia de diferencias entre sexos. Ello nos llevó a una propuesta metodológica centrada en la maduración biológica como punto de partida para enseñar matemáticas y prevenir dificultades académicas de aritmética/matemáticas. The evaluation of the individual characteristics of students in Primary education is very important for the correct teaching-learning process. In this paper we have considered proposing teaching and learning methodologies to suit different maturational profiles of students in the Third cycle of Primary education to prevent academic difficulties arithmetic/mathematics. In order to respond to this objective, we have carried out a review of the literature on biological maturation, the importance of assessing it, the factors that influence it and its indicators. In the same way we have carried out an investigation that combines the descriptive, correlational and ex post-facto methods. The study was conducted on a sample of 91 discentes a public center Sevilla that calculated the biological age by using the regression equations to predict the peak height velocity (PHV) as the method proposed by Mirwald, Baxter-Jones, Bailey and Beunen (2002). The results obtained allow us to describe the statistically significant relationship between the biological maturation of students and their school grades in the area of mathematics; and the possible differences according to the sex variable. The results obtained show a consistent relationship of biological age with school grades in mathematics, but also the non-existence of differences between sexes. This led us to a methodological proposal focused on biological maturation as a starting point to teach mathematics and prevent academic difficulties in arithmetic/mathematics. L'avaluació de les característiques individuals de l'alumnat en Educació primària és molt important per al correcte processo ensenyament-aprenentatge. En aquest treball ens hem plantejat proposar metodologies d'ensenyament i aprenentatge que s'adaptin als diferents perfils maduratius de l'alumnat en el Tercer cicle d'Educació primària per a prevenir dificultats acadèmiques d'aritmètica/matemàtiques. Per a donar resposta a aquest objectiu hem realitzat una revisió de la literatura sobre la maduració biològica, la importància de valorar-la, els factors que influeixen en ella i els seus indicadors. D'igual manera hem dut a terme una recerca que combina els mètodes descriptiu, correlacional i ex post-facto. L'estudi s'ha dut a terme en una mostra de 91 discents d'un centre públic de la província de Sevilla als quals s'ha calculat l'edat biològica fent ús de les equacions de regressió per a predir el pic de velocitat de creixement (PVC) segons el mètode proposat per Mirwald, Baxter-Jones, Bailey i Beunen (2002). Els resultats obtinguts ens permeten descriure la relació estadísticament significativa entre la maduració biològica de l'alumnat i les seves qualificacions escolars en l'àrea de matemàtiques; i les possibles diferències segons la variable sexe. Els resultats aconseguits mostren una relació consistent de l'edat biològica amb les qualificacions escolars en matemàtiques, però també la no existència de diferències entre sexes. Això ens va portar a una proposta metodològica centrada en la maduració biològica com a punt de partida per a ensenyar matemàtiques i prevenir dificultats acadèmiques d'aritmètica/matemàtiques.

Durante el I semestre 2017 se realizó una experiencia de implementación de una metodología apoyada con software, a través de la participación de cincuenta alumnos de un curso de matemática discreta en la Universidad Nacional de Costa Rica (UNA). El proceso de adopción de software se fundamentó en el uso de un paquete programado por el autor, denominado: VilCretas. La herramienta corre utilizando como plataforma el software comercial Wolfram Mathematica, proveyendo comandos de uso fácil que integran mecanismos de exploración dinámica y la posibilidad de analizar problemas con un enfoque asistido por computadora. Desde un punto de vista educativo, la transición hacia un ambiente de aprendizaje no tradicional se plasmó en un planeamiento didáctico permeado por una serie de actividades tipo laboratorio. Dichas actividades fueron evaluadas de manera cualitativa mediante una observación participante. El presente trabajo reporta los laboratorios distribuidos en ocho áreas de contenido y los resultados de su valoración didáctica. During the first semester of 2017 an experience of implementation of a methodology supported by software was realized, through the participation of fifty students of a course of discrete mathematics at the National University of Costa Rica (UNA). The software adoption process was based on the use of a package programmed by the author, named: VilCretas. The tool runs using commercial Wolfram Mathematica software, providing easy-to-usecommands that integrate dynamic scanning mechanisms and the ability to analyze problems with a computerassisted approach. From an educational point of view, the transition to a non-traditional learning environment was reflected in a didactic planning permeated by a series of laboratory-type activities. These activities were assessed qualitatively through participant observation. The present paper reports the laboratories distributed in eight content areas and the results of their didactic assessment. Universidad Nacional, Costa Rica Escuela de Informática

Desde una propuesta de investigación básica con metodología cualitativa, el presente trabajo tiene como objetivo principal realizar una búsqueda, revisión y análisis de diferentes documentos de índole académico y científico, relacionados con las temáticas de la comunicación, el lenguaje y los procesos de enseñanza y aprendizaje de la Matemática. Dicha pretensión busca cumplir con el doble propósito de articular ideas y sistematizar hallazgos provenientes de los planteamientos, acerca de tales temas, hechos por diversos autores y especialistas en Didáctica de la Matemática y otros especialistas afines, pertenecientes a distintos países. Todo ello, a su vez, para determinar semejanzas y diferencias en cuanto a la forma de estudiar los temas en cuestión y, además, poder identificar y establecer cuáles sean los principales aportes y consideraciones que al respecto podrían ser tomados en cuenta por los docentes en la labor con sus estudiantes. Esto último permitiría, también, la generación de insumos, documentos y otros posibles materiales de referencia y consulta, dirigidos a educadores de esta disciplina, tanto para su formación inicial como para su formación continua. Recursos y materiales que permitan incrementar el conocimiento acerca de la comunicación, el lenguaje y las implicaciones de ambos temas en la Educación Matemática. El alcance de esta investigación es exploratorio-descriptivo, entendido este alcance como un continuum, según planteamientos de Hernández, Fernández y Baptista (2010), es decir, como un alcance en el que la investigación logra varias situaciones a la vez; para el caso del presente trabajo, no solo se exploran las temáticas de la comunicación y el uso del lenguaje en la Educación Matemática, sino que a la vez, se describen cuáles son los principales presupuestos, tesis, argumentos, categorías y aportes teóricos de los trabajos revisados alrededor de dichos temas. Para la recolección de la información, entonces, se ha utilizado la técnica de la investigación cualitativa denominada análisis documental. • Los hallazgos investigativos, en primer lugar, parecen indicar que a pesar de la relevancia del proceso de comunicación en el aula de Matemática y el importante papel del lenguaje en la enseñanza y aprendizaje de la disciplina, ambas temáticas han sido, seriamente, desatendidas; no solo a la hora de realizar investigación acerca de las mismas, sino aún más grave, en la formación de docentes y en el posterior ejercicio de la profesión. • En segundo lugar, y en relación con lo anterior, se detecta que no es posible establecer diferencias sustanciales acerca de la forma de investigar y teorizar las temáticas de la comunicación y el uso del lenguaje durante los procesos de enseñanza y aprendizaje de la Matemática. Es decir, no se detectan escuelas o corrientes de pensamiento, marcadamente, distintas en relación a dichas temáticas. En ese sentido la investigación queda abierta a nuevas revisiones y consecuentes hallazgos. • Si bien es cierto que algunos abordajes de dichas temáticas parecen más formales que otros –con una formalidad cercana a la rigurosidad matemática-, los planteamientos teóricos, en general, vienen a coincidir en la necesidad de que se dé mayor atención y focalización a tales temas; asimismo, vienen a coincidir en los presupuestos principales: la comunicación como un factor de peso en la enseñanza y aprendizaje de la disciplina matemática, y el uso del lenguaje como una herramienta trascendental para gestionar apropiados procesos de comunicación. ABSTRACT: From a basic research proposal with qualitative methodology, this work has as main objective to perform a search, review and analysis of different academic and scientific documents, related to the topics of communication, language, teaching and learning processes of Mathematics This prpoposal seeks to fulfill the dual purpose of articulating ideas and systematizing findings from the approaches, about such issues, performed by various authors and specialists in Mathematics Teaching and other related specialists, belonging to different countries. All this, successively , to determine similarities and differences in the way of studying the issues in mention and, in addition, to identify and to establish what are the main contributions and considerations that could be taken into account by teachers in the Work with students. The latter would also allow the generation of supplies, documents and other possible reference and consultation materials, addressed to educators of this discipline, both for their initial training and for their continuing education. Resources and materials to increase knowledge about communication, language and the implications of both topics in Mathematics Education. The scope of this research is exploratory-descriptive, understanding it as a continuum , according to Hernández, Fernández and Baptista (2010), that is, as a scope in which the research achieves several situations at once; In the case of the present work, not only the themes of communication and the use of language in Mathematics Education are explored, but, at the same time, they describe the main arguments, categories and theoretical contributions of the reviewed papers about these topics. For the collection of the budgets information, theses, argumentation , then, the qualitative research technique called documentary analysis has been used. • The research findings, in the first place, seem to indicate that despite the relevance of the communication process in the Mathematics classroom and the important role of language in the teaching and learning of the discipline, both topics have been seriously neglected; not only when conducting research about them, but even more serious, in teacher training and in the subsequent exercise of the profession. • Secondly, and in relation to the above, it is detected that it is not possible to establish substantial differences about the way of investigating and theorizing the themes of communication and the use of language during the teaching and learning processes of Mathematics. That is, no schools or current of thought are markedly distinct in relation to these issues. In that sense, the research is open to new revisions and consequent findings. • While it is true that some approaches to these issues seem to be more formal than others - with a formality close to mathematical rigor - the theoretical approaches, in general, come to coincide in the need for greater attention and focus on such themes; They also coincide in the main assumptions: communication as a weight factor in the teaching and learning of mathematical discipline, and the use of language as a transcendental tool to manage appropriate communication processes. UCR::Vicerrectoría de Investigación::Unidades de Investigación::Ciencias Sociales::Instituto de Investigación en Educación (INIE)

El aprendizaje de las Matemáticas puede beneficiarse de la utilización de materiales y recursos innovadores, lúdicos y manipulativos, que permiten presentar los conceptos de forma más interesante y motivadora; relacionando así las Matemáticas con otros aspectos de la vida para que resulten más accesibles a cualquier edad y añaden un componente gamificador que las hace mucho más atractivas. Presentamos aquí varios tipos de sudokus de ajedrez (que hemos denominado SUDOchessKUS) para enseñar Matemáticas de una manera más original, que incluyen propuestas curriculares para tratar contenidos de: aritmética, geometría o álgebra, así como otras propuestas transversales e interactivas que ayudarán a los docentes a preparar las clases y enganchar a tus alumnos al maravilloso mundo de las matemáticas. Pretendemos tratar las siguientes temáticas: Materiales, textos y otros recursos de apoyo a la enseñanza, razonamiento matemático y cálculo de una o varias variables.Realizamos también un recorrido por los eventos ajedrecísticos en que han sido presentados los SUDOchessKUS, bien sea en forma de ponencia como de su práctica bajo el formato de talleres.Y para finalizar amplias referencias bibliográficas, artículos o web para que aquellos inquietos profesores que quieran aplicar en sus aulas las originales propuestas didácticas que se explican en esta colaboración, puedan ampliar la información. The learning of Mathematics can benefit from the use of innovative, playful and manipulative materials and resources. This allows us to present concepts in a more interesting and motivating way; thus linking Mathematics with other aspects of life so that they are more accessible to people of all ages. It also adds a gamifying aspect which makes them much more attractive. Here we introduce various types of chess Sudoku to teach maths in a more original way, we have called them SUDOchessKUS. This presentation includes curricular proposals to deal with contents such as: arithmetic, geometry or algebra, as well as other interactive and cross-curricular proposals that will help teachers to prepare lessons and engage their students in the wonderful world of Mathematics. We aim to deal with the following topics: materials, texts, other resources to support teaching, mathematical reasoning and calculation of one or more variables. We have also made a tour of chess events in which the SUDOchessKUS have been introduced both as a paper and as practice in a workshop. To finish off we present extensive bibliographic references, articles and webpages so that those restless teachers wishing to apply these original didactic proposals in their classroom could increase their understanding in the topic.

Resumen: El objetivo del estudio que se presenta fue realizar un análisis sobre el funcionamiento cognitivo de un grupo de estudiantes cuando abordaron la solución de un problema de cálculo diferencial de dos variables independientes. Es un estudio de carácter cualitativo basado en la observación sistemática y el análisis de conductas y respuestas de los alumnos en el proceso de solución del problema planteado. Los resultados de la investigación muestran cómo el funcionamiento cognitivo afecta la forma en que los alumnos comprenden e interpretan los elementos conceptuales y procedimentales en cada fase del proceso de solución. Se concluye que las funciones cognitivas analizadas se afectan por sesgos de pensamiento y por concepciones adquiridas durante la historia escolar de los alumnos. Abstract: The objective of the study presented in this paper was to analyze the cognitive functioning of a group of students when they confront the solution of a differential calculus problem on two independent variables. This is a qualitative study based on the systematic observation, conduct analysis, and student´s answers in the solution’s process of the given problem. This research shows how the cognitive functioning affects the way in which students understand and interpret the conceptual and operative elements in each phase of the solution process. The main conclusion was that the analyzed cognitive functions are affected by bias of thinking and by conceptions acquired during the student’s scholar history.

In Costa Rica, as in France, the tendency has developed to include in the curricula a list of skills and/or competencies. What exactly is the scope of such an indeterminate purpose? In what types of problems is mathematical knowledge intended to be used? Can a scale of complexity be defined that differentiates problems and serves as a basis for the elaboration of a progressive path of resolution and evaluation of students? To address these questions, we propose tools developed by two lines of French mathematics didactics, the Anthropological Theory of the Didactic (Chevallard) and the theory of the Dual Approach to student and teacher practices (Robert). We illustrate the paper with the unit on similarity and Thales' theorem in the current Costa Rican Mathematics Program of Study., En Costa Rica, como en Francia, se ha desarrollado la tendencia a incluir en los programas de estudio una lista de habilidades y/o competencias. Se contemplan, entre otras, habilidades de usar tal concepto o tal teorema enseñado para resolver problemas en contextos variados. ¿Cuál es exactamente el alcance de tal propósito tan indeterminado? ¿En qué tipos de problemas se pretende emplear el conocimiento matemático? ¿Se puede definir una escala de complejidad que diferencie los problemas y sirva de base para la elaboración de un recorrido progresivo de resolución y evaluación de los estudiantes? Para abordar estas preguntas, proponemos herramientas que desarrollaron dos líneas de la didáctica francesa de las matemáticas, la Teoría Antropológica de lo Didáctico (Chevallard) y la teoría del Enfoque Doble de las prácticas de estudiantes y docentes (Robert). Ilustramos la ponencia con la unidad sobre la semejanza y teorema de Thales en el Programa actual de Estudio de Matemáticas de Costa Rica.

El profundo movimiento de transformación y renovación de los órdenes social, económico y cultural acaecido a finales del Medievo, así como el dinamismo económico de los siglos XV y XVI y el afán de riqueza de la clase burguesa propició, además de una rápida expansión urbana y un incremento de las relaciones comerciales continentales, la imperiosa necesidad de aprender aritmética para poder llevar a cabo con éxito la nueva contabilidad. En consecuencia, con el fin de satisfacer estas necesidades sociales y en aras de llegar al mayor público posible, durante el Renacimiento se publicaron, por vez primera en español, multitud de obras consagradas a las cuentas. La redacción de estos tratados aritmético-algebraicos –cuya finalidad era eminentemente práctica– en la centuria quinientista trajo consigo no solo la democratización del cálculo, sino que, además, desde un punto de vista lingüístico, dignificó el empleo de las lenguas vulgares como transmisoras de saberes tradicionalmente expresados en latín a una minoritaria élite culta y favoreció la construcción de un tipo de discurso cuya retórica pretendemos analizar en este trabajo. En suma, nuestro objetivo consiste en poner de manifiesto, mediante fragmentos extraídos de los tratados más significativos del siglo XVI que contienen aritmética y álgebra, las características estilísticas y divulgativas de este registro léxico especializado. Motivados por la corriente pedagógica humanista y por el fin de aleccionar (docere), destacan en el corpus estudiado el uso de multitud de ejemplos, citas y alusiones a autoridades, instrucciones y advertencias, entre otros recursos retóricos que consideramos claves tanto para el asentamiento y difusión de estas disciplinas en la Península Ibérica como para la configuración del tecnolecto matemático en lengua española. The deep movement of transformation and renewal of the social, economic and cultural orders befallen in the late Middle Ages, as well as the economic dynamism of the fifteenth and sixteenth centuries and the eagerness of wealth from of the bourgeois class contributes, along with a rapid urban expansion and an increase of continental commercial relationships, the urgent need to learn arithmetic in order to carry out successfully the new accounting. Consequently, in order to satisfy those social needs and for the sake of arrive to the greater number of readers, during the Renaissance were published, first in Spanish, many works devoted to the calculations. The publication of these arithmetic-algebraic treatises –whose purpose was essentially practical– in the five-hundred century brought with it, not only the democratization of the calculation, but also, from a linguistic viewpoint, dignified the use of the vernacular languages as transmitters of knowledge expressed traditionally in Latin to a minority elite and favored the construction of a type of speech whose rhetoric we analyze in this paper. In short, our aim is bring to light, through extracted fragments of the most significant sixteenth century treatises that containing arithmetic and algebra, the stylistic and informative characteristics of this specialised vocabulary. Motivated by humanist pedagogical theory and to instruct (docere), highlighted in the corpus studied the use of many examples, citations and allusions to authorities, instructions and warnings, among other rhetorical resources which we consider key to the establishment and dissemination of these disciplines in the Iberian Peninsula just like the configuration of the mathematical technolect in Spanish.

El pensamiento aleatorio y sistema de datos, se ha integrado en el currículo de la matemática ya que, permite según el MEN ser el vehículo que lleva a cabo la interacción entre escuela y vida cotidiana aprovechando los datos que circundan en el ambiente. Éste trabajo investigativo presenta una serie de estrategias didácticas apoyadas en las TIC para fortalecer el pensamiento enunciado, en los estudiantes de octavo grado de la sede B del Instituto Comunitario Minca. Para lograr dicho objetivo se sugiere la mediación a través de diferentes aplicaciones y plataformas como, Kahoot, Socrative y Classdojo. La investigación es de enfoque cualitativo y se desarrolla con una metodología de investigación acción participativa en cuatro grandes fases cíclicas: diagnóstico, acción, implementación y observación -reflexión. Para poder realizar la investigación se propone como instrumento de recolección de datos, el diario pedagógico que, permite el discurrir pedagógico del maestro sobre la utilidad y eficacia de las estrategias, al igual que de los procesos de la mediación en el aula. De igual forma, favorece la autoevaluación para ver a los estudiantes apropiarse del proceso cognitivo y reflexionar sobre su aprendizaje. Esta investigación confronta la práctica desde el replanteamiento de las estrategias de aula y las teorías sobre la estadística, y la importancia del uso de las TIC en la educación, para presentar como resultado una experiencia que permita superar en gran porcentaje, las falencias presentadas en el pensamiento aleatorio, mediante actividades motivadoras e incluyentes, que propendan un aprendizaje más significativo. 1. Problema de investigación 12 1.1 Descripción de la situación problémica 12 1.2 Formulación del problema 15 1.3 Justificación 15 1.4 Contextualización de la institución 17 2. Marco referencial 21 2.1. Antecedentes de la investigación 25 2.2 Marco teórico 34 2.3 Marco legal 65 3. Diseño metodológico 72 3.1 Tipo de investigación 72 3.2 Proceso de investigación 76 3.3 Población y muestra 76 3.4 Técnicas e Instrumento para la recolección de la información 77 3.5 Validación de los instrumentos 78 3.6 Categorización y triangulación 79 3.7 Resultados y discusión 80 4. Propuesta pedagógica 98 5. Conclusiones 167 6. Recomendaciones 170 Referencias bibliográficas 173 Apéndices 179 Maestría Random thought and systems of data has been integrated in the Mathematics curriculum since it allows according to the Ministry of Education to be the vehicle that carries out the interaction between school and daily life taking advantage the data that surround in the environment. This research paper presents a series of didactic strategies supported by the ICT to strengthen the statement thought in the eighth-grade students from seat B of Minca Community Institute. To achieve this objective, it is suggested the mediation through different applications as Kahoot, Socrative and Classdojo. The research is of qualitative approach and is developed with an action research methodology in four big cyclical phases: diagnosis, action, implementation, and observation-reflection. To carry out the research is proposed as tool of data collection the pedagogical journal that allows the teacher’s pedagogical discourse about the strategies’ usefulness and effectiveness as well as the processes of mediation in the classroom. It also favours self-asessment to see the students take cognitive process and reflect about their learning. This research confronts the practice from the rethinking of the strategies of the classroom and the theories about the statistics and the importance of the use of ICT in education to present as a result an experience that allows to overcome in a large percentage, the flaws presented in random thought through motivating and inclusive activities, that tend towards a more meaningful learning.

Este trabajo tiene como objetivo presentar los resultados de la implementación de la unidad didáctica Matrices Numéricas, fue realizado con el objetivo de despertar el interés de los estudiantes del 3er. Año del Bachillerato General Unificado. Para eso, fueron trabajados en el dominio de conceptos, propiedades, aplicación de procesos y fórmulas en el cálculo matricial, Así como el uso de medios tecnológicos como el Geogebra, convirtiendo en una herramienta que permite resolver o comprobar resultados, valorando actitudes de orden, perseverancia y capacidades de investigación. Como resultado se ha observado un cambio de actitud de muchos estudiantes quienes han mostrado interés en el uso de herramientas tecnológicas en el aprendizaje de la asignatura. Usando los procedimientos, técnicas y habilidades aprendidas. En conclusión creo que la enseñanza de las matemáticas se hace interesante para los estudiantes cuando se usan herramientas tecnológicas pues es el medio en el que ellos se desenvuelven diariamente. This paper aims to present the results of the implementation of a teaching unit on Numerical Matrices with third year students General Unified Baccalaureate. For that, the concepts, properties, application of processes and formulas in the matrix calculation were worked with the students, as well as the use of technological means such as Geogebra. After having developed the teaching unit has been observed a change in attitude of many students who have shown interest in using technological tools that can be used in learning matrices, implementing procedures, techniques and skills taught. Azogues Magister En Educación Mención En Enseñanza De La Matemática

El uso de nuevos instrumentos para la evaluación de conocimientos y competencias es un reto en la Educación Matemática a nivel universitario. Dentro del marco teórico de este artículo se abordan las rúbricas como una de las herramientas más adecuada para realizar una evaluación formativa. Esta adquiere sentido si se realizan tareas que faciliten tanto el aprendizaje como la evaluación. En este trabajo, se expone el perfil de las tareas de aprendizaje-­‐evaluación a través de la resolución matemática de problemas en el contexto económico. A partir de las relaciones entre los conocimientos y las competencias a evaluar, se diseña una rúbrica en la que se detallan los criterios de evaluación y sus respectivos indicadores de logro para su uso como herramienta pedagógica. La ventaja de esta propuesta es que puede ser adaptada a cualquier otro contexto. The use of new tools for knowledge and skills assessment is currently a real challenge for Mathematical Education. In the theoretical framework of this work, we tackle rubrics as one of the most appropriate tools for formative assessment. This makes sense if tasks make students learn and at the same time they assess their performance. In this paper, we expose the characteristics of learning-­‐assessment tasks through mathematical problem-­‐ solving in an economic context. We have designed a rubric as a pedagogic tool to assessment skills and knowledge, detailing evaluation criteria and indicators of degrees of labels. These proposals can be adapted to any other contexts.

Este trabajo presenta y propone alternativas para solucionar el problema del bajo desempeño de los estudiantes en la asignatura de geometría y busca el mejoramiento y desarrollo de los DBA (derechos básicos de aprendizaje) del área matemáticas en los estudiantes del grado noveno (9º) jornada de la mañana del Colegio Carlos Vicente Rey del municipio de Piedecuesta a través de estrategias pedagógicas para la enseñanza de figuras cónicas. Esta investigación contiene una prueba diagnóstico y diferentes actividades que permiten fortalecer lo conceptual, lo práctico y la modelación para crear un impactó en su entorno y su razonamiento lógico, utilizadas en estrategias organizadas por secciones en la unidad didáctica la cual se basó en el modelo de los niveles de Van Hiele, buscando como los alumnos para determinar el nivel aceptación de la temática usaron diferentes procesos con el fin de determinar si la aplicabilidad de este modelo puede influir en el nivel de desempeño. El trabajo se estructura en las siguientes fases: planteamiento del problema, justificación, marcos de referencia, diseño básico metodológico, recolección y tratamiento de la información, fase de diseño, desarrollo, validación de las herramientas por el director de proyecto, categorización, implementación modelo de Van, manejo de herramientas virtuales y físicas, planteamiento y desarrollo de situaciones problemas y conclusiones. De esta manera las diversas actividades aplicadas en las clases por los estudiantes fueron apoyo excelente en el proceso de enseñanza y aprendizaje; es por ello que para el análisis del problema se tomaron como referentes, el análisis de resultados del indicé sintético de calidad permitiendo poder evidenciar fortalezas y debilidades que aún se encuentran pero en menor porcentaje; la prueba diagnóstico y loas diferentes actividades y talleres que se realizaron durante la investigación. Introducción 11 1. Problema de Investigación 12 1.1 Descripción de la situación Problema 12 1.2 Formulación del Problema. 14 1.3 Justificación 14 1.4 Contextualización de la institución 16 1.4.1 Identificación de la Institución 16 1.4.2 Misión 19 1.4.3 Visión 20 1.4.4 Filosofía 21 2. Objetivos 23 2.1 Objetivo General. 23 2.2 Objetivos Específicos 23 3. Marco Referencial 24 3.1 Marco Conceptual 24 3.2 Antecedentes 30 3.3 Marco Teórico 37 3.4 Marco Legal 46 4. Diseño Metodológico 50 4.1 Tipo de investigación 50 4.2 Proceso de la Investigación 56 4.3 Población 63 4.4 Instrumentos para la recolección 65 4.4.1 Prueba diagnóstica inicial 66 4.4.2 Diario de campo 69 4.5 Validación de los instrumentos 70 4.6 Categorización y triangulación 70 4.7 Principios Éticos 72 5. Propuesta Pedagógica 73 6. Presentación y Análisis de los Resultados 106 7. Conclusiones 109 8. Recomendaciones 110 Referencias Bibliográficas 111 Apéndices 117 Maestría This paper presents and proposes alternatives to solve the problem of low performance of students in the subject of geometry and seeks the improvement and development of DBA (basic learning rights) in the area of mathematics in ninth (9th) day students the morning of the Carlos Vicente Rey School in the municipality of Piedecuesta through pedagogical strategies for the teaching of conical figures. This research contains a diagnostic test and different activities that allow strengthening the conceptual, practical and modeling to create an impact on their environment and their logical reasoning, used in strategies organized by sections in the didactic unit which was based on the model of The Van Hiele levels, looking for how the students to determine the acceptance level of the subject, used different processes in order to determine if the applicability of this model can influence the level of performance. The work is structured in the following phases: problem statement, justification, reference frameworks, basic methodological design, information collection and treatment, design phase, development, validation of the tools by the project director, categorization, model implementation de Van, management of virtual and physical tools, approach and development of situations, problems and conclusions. In this way the various activities applied in the classes by the students were excellent support in the teaching and learning process; that is why, for the analysis of the problem, the analysis of the results of the synthetic quality indicator was taken as references, allowing to show strengths and weaknesses that are still found but in a lower percentage; the diagnostic test and the different activities and workshops that were carried out during the investigation.

En este trabajo me propongo destacar a las primeras colombianas que obtuvieron un doctorado en matemáticas; para ello es relevante tener en cuenta el contexto nacional e internacional, pues revela la importancia de ese hecho. Una breve reflexión sobre las matemáticas y el género permite hallar respuestas sobre la baja representación femenina en la comunidad matemática en Colombia y en el mundo, y sobre la invisibilidad de las mujeres en este campo. In this paper, I intend to enhance the place of the first Colombian women who obtained a PhD degree in Mathematics contextualizing its importance both in the national and the international contexts. A brief discussion on the relation between gender and Mathematics allows to find answers regarding the low representation of women in the mathematical community and their invisibility in this field.

Este proyecto de tesis tuvo como objetivo fortalecer la comprensión del concepto de fracción en los estudiantes del grado 5 de la sede C y 601 de la sede A del colegio Agroecológico Holanda del municipio de Piedecuesta; puesto que los resultados de las pruebas saber de los años 2014, 2015 y 2016 muestran que los estudiantes presentaban dificultades en la noción que tenían de dicho concepto en sus diferentes interpretaciones, al igual que en los procesos de razonamiento, argumentación, representación y solución de problemas. Ésta información fue ratificada con una prueba diagnóstica y como consecuencia, se hizo necesario plantear una propuesta pedagógica que fue la implementación de secuencias didácticas en las cuales se tuvo en cuenta como fundamento pedagógico el aprendizaje significativo de Ausubel y el constructivismo Piagetiano. Al culminar el proceso investigativo se realizó un análisis comparando los resultados de la prueba diagnóstica con los de la prueba final en el cual se observó un fortalecimiento por parte de los estudiantes en los significados que hacen posible la comprensión del concepto de fracción. Es necesario mencionar que éste proyecto de tesis se realizó a través de la investigación acción. 1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 1 1.1 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA 2 1.2 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA 8 1.2.3 OBJETIVOS 8 a. GENERAL 8 b. ESPECÍFICOS 8 1.3 JUSTIFICACIÓN 8 1.4 CONTEXTUALIZACIÓN DE LA INSTITUCIÓN 10 2. MARCO REFERENCIAL 11 2.1 ANTECEDENTES 11 2.1.1 ANTECEDENTES INTERNACIONALES 12 2.1.2 ANTECEDENTES NACIONALES 13 2.1.3 ANTECEDENTES LOCALES 15 2.2 MARCO LEGAL 17 2.2.1 LEY GENERAL DE EDUCACIÓN 17 2.2.2 PROYECTO EDUCATIVO INSTITUCIONAL (PEI) 18 2.2.3 PLAN DE ESTUDIOS 18 2.2.4 LINEAMIENTOS CURRICULARES 19 2.2.5 ESTÁNDARES BÁSICOS DE COMPETENCIAS MATEMÁTICA (EBC) 20 2.2.6 DERECHOS BÁSICOS DE APRENDIZAJE (DBA) 21 2.3 MARCO TEÓRICO 21 2.3.1 EL PENSAMIENTO NUMÉRICO 21 2.3.2 COMPETENCIAS MATEMÁTICAS 22 2.3.3 EL CONOCIMIENTO 23 2.3.3.1 EL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO 25 2.3.4 EL CONCEPTO 25 2.3.4.1 EL CONCEPTO MATEMÁTICO 27 2.3.5 LA FRACCIÓN 28 2.3.5.1 CONCEPTO DE FRACCIÓN 29 2.3.6 EL CONSTRUCTIVISMO 32 2.3.7 EL APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO 33 2.3.8 LA SITUACIÓN PROBLEMA 34 2.3.9. SECUENCIAS DIDÁCTICAS 35 3. DISEÑO METODOLÓGICO 37 3.1 TIPO DE INVESTIGACIÓN 37 3.2 PROCESO DE INVESTIGACIÓN 38 3.2.1 Idea general 38 3.2.2 Reconocimiento 39 3.2.3 Estructura del Plan general 39 3.2.4 Desarrollo de las siguientes etapas 40 3.3 POBLACIÓN Y MUESTRA 40 3.4 INSTRUMENTOS PARA LA RECOLECCIÓN DE LA INFORMACIÓN 40 3.5 VALIDACIÓN DE LOS INSTRUMENTOS 41 3.6 CATEGORIZACIÓN 41 3.7 RESULTADO Y DISCUSIÓN 43 4. PROPUESTA PEDAGÓGICA 79 4.1 PROPUESTA 79 4.1.1 JUSTIFICACIÓN 79 4.1.2 OBJETIVOS 80 4.1.3 INDICADORES DE DESEMPEÑO 81 4.1.4 METODOLOGÍA 81 4.1.5 FUNDAMENTOS PEDAGÓGICOS 82 4.1.6 DISEÑO DE ACTIVIDADES 82 4.2 EXPERIENCIAS EXITOSAS 82 4.3 ESTRATEGIAS 83 CONCLUSIONES 84 RECOMENDACIONES 86 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 87 ANEXOS 92 ANEXO A: DATOS FOTOGRÁFICOS 92 ANEXO B. PRUEBA DIAGNÓSTICA 126 ANEXO C: PRUEBA FINAL 129 ANEXO D: GUÍA DE LA SECUENCIA DIDÁCTICA “LAS COLECCIONES” 133 ANEXO E: LÁMINAS DE PLUMAS DE LA CLASE DE COLECCIONES 135 ANEXO F: GUÍA DE LA SECUENCIA DIDÁCTICA “LOS DESAFIOS DEL 136 ANEXO G: GUÍA DE LA SECUENCIA DIDÁCTICA “UBIQUEMOS EN LA CUERDA” 138 ANEXO I: RELATORIA DE LA SECUENCIA DIDÁCTICA 141 ANEXO J: SECUENCIAS DIDÁCTICAS 143 Maestría This research paper aimed to reinforce the understanding of the fraction concept in the students from fifth grade who attend campus C and the students from sixth 01 who attend campus A at “Colegio Agroecológico Holanda” in Piedecuesta, since the SABER tests results from 2014, 2015 and 2016 show weaknesses in the notion that the students had of the mentioned concept, in its different interpretations as well as in the processes of reasoning, argumentation, representation, and problem solving. This information was ratified with a diagnosis test and as a consequence, it was necessary to implement a pedagogical proposal that was the implementation of didactic sequences in which we took into account Ausubel meaningful learning theory and Piagetian constructivism. By the end of this research process, the results of the diagnosis test were analyzed comparing them with the ones found in the final test that was applied to the students. We observed a strengthening in the meanings that make the understanding of the fraction concept possible. It is necessary to mention that this project was carried out keeping in mind the action research characteristics.

Resumen En este trabajo me propongo destacar a las primeras colombianas que obtuvieron un doctorado en matemáticas; para ello es relevante tener en cuenta el contexto nacional e internacional, pues revela la importancia de ese hecho. Una breve reflexión sobre las matemáticas y el género permite hallar respuestas sobre la baja representación femenina en la comunidad matemática en Colombia y en el mundo, y sobre la invisibilidad de las mujeres en este campo. © 2017. Acad. Colomb. Cienc. Ex. Fis. Nat. Abstract In this paper, I intend to enhance the place of the first Colombian women who obtained a PhD degree in Mathematics contextualizing its importance both in the national and the international contexts. A brief discussion on the relation between gender and Mathematics allows to find answers regarding the low representation of women in the mathematical community and their invisibility in this field. © 2017. Acad. Colomb. Cienc. Ex. Fis. Nat.

Se presenta una investigación acción con enfoque cualitativo, donde se indagó la relación existente en la resolución de situaciones problemas derivadas del desarrollo del proceso matemático: formular, comparar y ejercitar procedimientos y algoritmos en los estudiantes de los grados segundo y quinto primaria del Instituto Empresarial Gabriela Mistral de Floridablanca – Santander – Colombia. La investigación se fundamenta en los estándares y lineamientos curriculares del MEN; para Luis Rico: “plantear y resolver problemas tiene que ver con que los escolares: planteen, formulen y definan diferentes tipos de problemas matemáticos mediante una diversidad de vías” (Rico Romero & Lupiáñez Gómez, Enero 2014, p.248). Estas vías son contempladas en el diseño de la secuencia de talleres, donde los estudiantes manifiestan gusto por las matemáticas haciéndolas prácticas, promoviendo el juego de roles, vivenciando una realidad muy cercana a su contexto familiar, económico y social; en consecuencia, los resultados del proceso matemático se evidencian a largo plazo y dependen directamente del seguimiento que realicen los docentes y la constancia de los estudiantes con las actividades que se les plantea; surgen entonces limitantes en el proceso con la aprobación del consejo directivo para trabajar tres textos de matemáticas, y la falta de estudios anteriores sobre el proceso F.C.E.P.A. A futuro se plantea la profundización del proceso, estableciendo una nueva línea de investigación en matemáticas. Tabla de contenido 4 Índice de tablas 7 Resumen 8 Abstract 9 Introducción 10 1. Contextualización de la Investigación 11 1.1. Situación problema 15 1.1.1. Pregunta 15 1.2. Objetivos 15 1.2.1. Objetivo general 15 1.2.2. Objetivos específicos 15 1.3. Justificación 16 1.4. Contextualización de la institución 21 1.4.1. Misión 22 1.4.2. Visión 22 1.4.3. Filosofía 22 1.4.4. Política de calidad 23 1.4.5. Modelo Pedagógico INEGAMIS 23 2. Marco Referencial 26 2.1. Antecedentes de la Investigación 26 2.1.1. Ámbito Internacional 26 2.1.2. Ámbito Nacional 29 2.1.3. Ámbito Local 32 2.2. Marco Conceptual 35 2.3.1. Pensamiento Lógico Matemático 35 2.3.2. Pensamiento Numérico y Sistemas Numéricos 36 2.3.3. Pensamiento espacial y de los sistemas geométricos 37 2.3.4. Pensamiento métrico y los sistemas métricos o de medidas 37 2.3.5. Pensamiento aleatorio y los sistemas de datos 38 2.3.6. Pensamiento variacional y los sistemas algebraicos y analíticos 38 2.3.7. Proceso matemático 39 2.3.8. Formular, Comparar, Ejercitar Procedimientos y Algoritmos 39 2.3.9. Algoritmos 41 2.3.10. Resolución de problemas 42 2.3.11. Competencias matemáticas 43 2.3.12. Marco Legal 45 3. Diseño metodológico 47 3.1. Tipo de investigación 48 3.2. Proceso de la investigación 49 3.3. Población y Muestra 52 3.4. Instrumentos para la recolección de la información 54 3.5. Categorización del diario pedagógico 60 4. Propuesta pedagógica 63 4.1. Presentación de la propuesta 63 4.2. Justificación de la propuesta 64 4.3. Objetivos de la propuesta 66 4.3.1. Objetivo General 66 4.3.2. Objetivos Específicos 67 4.3.3. Logros a desarrollar 67 4.3.4. Metodología de la propuesta 68 4.3.5. Fundamento pedagógico de la propuesta 69 4.3.6. Diseño de actividades 70 4.3.6.1. Segundo primaria 71 4.3.6.2. Quinto primaria 73 4.3.6.3. Plan de acción Institucional 77 Conclusiones 78 Recomendaciones 79 Referentes 80 ANEXOS 85 Secuencia de Talleres Segundo Primaria 85 Secuencia de Talleres Quinto Primaria 97 Maestría In this paper present an action research with a qualitative approach, investigating the relationship existing in problem solving derived from the development of the mathematical process: formulate, compare and exercises procedures and algorithms in the students of the second and fifth grades of the Enterprise Institute Gabriela Mistral de Floridablanca - Santander - Colombia. The research is based on the curricular standards and guidelines of the MEN; For Luis Rico: "to pose and solve problems has to do with the fact that schoolchildren: raise, formulate and define different types of mathematical problems through a variety of ways" (Rico Romero & Lupiáñez Gómez, January 2014, p.248). These paths are contemplated in the design of the sequence of workshops, where students express a taste for mathematics by making them practical, promoting role-play, experiencing a reality very close to their family, economic and social context; Consequently, the results of the mathematical process are evidenced in the long term and depend directly on the follow-up of the teachers and the constancy of the students with the activities that are presented to them; arise then limitations in the process with the approval of the council of fathers to work on three mathematical texts, and the lack of previous studies on the F.C.E.P.A. In the future, the deepening of the process is proposed, establishing a new line of research in mathematics.

En este trabajo se describe un estudio de investigación cualitativa con metodología investigación-acción, acerca de la función cuadrática en el marco del modelo de Van Hiele utilizando el software Geogebra para fortalecer el proceso de aprendizaje de los estudiantes del grado noveno del Instituto Técnico Municipal Los Patios. El desarrollo de la propuesta se hizo en tres proyectos pedagógicos de aula: acercamiento al concepto de función, la función cuadrática y la ecuación cuadrática. Estos fueron planteados, en primer lugar con situaciones de variación como la trayectoria parabólica, la caída libre y situaciones de área, que sirvieron para que los participantes abordaran el objeto de estudio en situaciones de la vida cotidiana y en segundo lugar desde diferentes registros de representación de la función como el simbólico algebraico, el cartesiano y el registro tabular y la traducción entre estos. Esta propuesta se diseñó para mejorar el componente numérico variacional, ya que en el análisis de los resultados de los estudiantes en las pruebas saber de los años 2015 y 2016 se evidenciaron debilidades y se constituyeron en una gran oportunidad para implementar acciones pedagógicas de mejoramiento. El análisis de la información se realizó a través de diferentes fuentes de recolección de la información como el diario pedagógico, fotografías, la observación directa, videos, pre-test y pos-test. En conclusión se obtuvo que los niveles de razonamiento de Van Hiele y el software Geogebra fueron apropiados para mejorar los aprendizajes de los estudiantes en el estudio de la función cuadrática, porque permitió desde situaciones específicas generar habilidades como análisis de gráficos, evaluación de expresiones algebraicas y dominio de un sistema de representación a otro todo dentro de un ambiente dinámico e interactivo. Introducción 17 1. Contextualización de la Investigación 19 1.1 Situación Problémica 21 1.1.1 Descripción del problema 21 1.1.2 Formulación del problema 25 1.1.3 Objetivos 25 1.1.3.1 Objetivo general 25 1.1.3.2 Objetivos específicos 25 1.2 Justificación 26 1.3 Contexto 31 1.3.1 Contexto local 31 1.3.2 Contexto institucional 31 1.3.3 Filosofía de la institución 33 1.3.4 Visión 33 1.3.5 Misión 33 1.3.6 Principios institucionales 33 2. Marco Referencial 35 2.1 Antecedentes Investigativos 35 2.1.1 Antecedentes internacionales 35 2.1.2 Antecedentes nacionales 38 2.1.3 Antecedentes locales 41 2.2 Marco Teórico 43 2.2.1 Proceso de Aprendizaje 43 2.2.1.1 El aprendizaje como proceso de desarrollo cognitivo 43 2.2.1.2 El aprendizaje en el constructivismo 45 2.2.1.3 Aprendizaje significativo 46 2.2.1.4 El proceso de aprendizaje de los estudiantes 48 2.2.2 Modelo de Van Hiele 49 2.2.2.1 Niveles de razonamientos 50 2.2.2.2 Fases de aprendizaje 54 2.2.2.3 Evaluación en el modelo de Van Hiele 54 2.2.2.4 El modelo de Van Hiele y la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas 55 2.2.3 Pensamiento variacional y sistemas algebraicos 57 2.2.3.1 La función 58 2.2.3.1.1 Desarrollo histórico de la función en los siglos XIX y XX 59 2.2.3.1.2 Sistemas de representación de la función 60 2.2.3.1.3 La definición de función y sus elementos 63 2.2.3.2 La función cuadrática como objeto de conocimiento 67 2.2.3.2.1 Revisión histórica de la función cuadrática 67 2.2.3.2.2 Sistemas de representación de la función cuadrática 70 2.2.3.2.3 Definición y elementos de la función cuadrática 72 2.2.4 Las Tic en la educación 79 2.2.4.1 GeoGebra (GeoGebra - Dynamic Mathematics for Everyone) 80 2.3 Marco Legal 83 3. Diseño Metodológico 86 3.1 Tipo de Investigación 86 3.2 Proceso de Investigación 88 3.2.1 Observación en el aula 88 3.2.2 Exploración de estrategias 90 3.2.3 Proceso de aplicación de estrategias 91 3.2.3.1 Fase 1 91 3.2.3.2 Fase 2 97 3.2.3.2.1 Proyecto I: Acercamiento al concepto de función 99 3.2.3.2.2 Proyecto II - Tipos de función: la función cuadrática 101 3.2.3.2.3 proyecto de aula III: la ecuación cuadrática 104 3.3 Población y Muestra 106 3.4 Instrumentos para la Recolección 110 3.4.1 Diario pedagógico 111 3.4.2 Datos fotográficos 112 3.4.3 La observación directa 112 3.4.4 grabaciones de videos 112 3.4.5 Pre-test 113 3.4.6 Pos-test 113 3.5 Validación de los Instrumentos 113 3.6 Resultados y Discusión 114 3.6.1 Análisis de resultados fase I: año 2016 118 3.6.1.1 Resultados de la fase 1 118 3.6.2 Resultados y discusión de la fase 2 (propuesta ajustada en el año 2017) 133 3.6.2.1 Análisis del diagnóstico de la propuesta de intervención 133 3.6.2.2 Análisis de la Exploración de las herramientas del software de uso libre GeoGebra 137 3.6.2.3 Análisis proyecto de aula 1: acercamiento del concepto de función 139 3.6.2.4 Análisis proyecto de aula 2: la función cuadrática 155 3.6.2.5 Análisis de la evaluación del proyecto de aula I y II 177 3.6.2.6 Análisis y discusión del proyecto de aula III: La ecuación cuadrática 185 3.6.2.7 Mapa de relaciones y red de relaciones entre categorías 189 3.7 Principios Éticos 192 4. Propuesta Pedagógica 193 4.1 Presentación de la Propuesta 193 4.2 Justificación 195 4.3 Objetivos 196 4.3.1 Objetivo general 197 4.3.2 Objetivos específicos 197 4.4 Competencias y Aprendizajes a Desarrollar 197 4.5 Metodología 199 4.6 Fundamentos Pedagógicos 200 4.7 Diseño de Actividades 2011 4.8 Cierre de la Propuesta Pedagógica 282 5. Conclusiones 283 6. Recomendaciones 286 Referencias Bibliográficas 287 Anexos 295 Maestría This paper describes a qualitative research study with research-action methodology, about the quadratic function in the framework of the Van Hiele model using Geogebra software to strengthen the learning process of the ninth grade students of the Instituto Técnico Municipal Los Patios. The development of the proposal was done in three pedagogical projects of classroom: approach to the concept of function, the quadratic function and the quadratic equation. These were first raised with situations of variation such as the parabolic trajectory, free fall and area situations, which served for the participants to approach the object of study in situations of daily life and secondly with different records of representation of the function as the algebraic symbolic, the Cartesian and the tabular register and the translation between them. This proposal was designed to improve the variational numerical component, since in the analysis of the students' results in the knowledge tests of the years 2015 and 2016 weaknesses were evidenced and they were a great opportunity to implement pedagogical improvement actions The analysis of the information was made through different sources of information collection such as the pedagogical journal, photographs, direct observation, videos, pre-test and post-test. In conclusion it was obtained that the levels of Van Hiele reasoning and the software Geogebra were appropriate to improve the learning of the students in the study of the quadratic function, because it allowed specific situations to generate skills such as analysis of graphics, evaluation of algebraic expressions and mastery of one system of representation to another all within a dynamic and interactive environment.

II Congreso Internacional Virtual sobre el Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instrucción Matemáticos (CIVEOS-2), 23-26 de marzo de 2017. [http://enfoqueontosemiotico.ugr.es/], El objetivo de este trabajo es relacionar la competencia en análisis didáctico con el desarrollo de la competencia digital. Los sujetos son una muestra de alumnos de una promoción del Máster Interuniversitario de Formación del Profesorado de Educación Secundaria de la especialidad de Matemáticas de Catalunya (España). Estos alumnos, en la asignatura del Prácticum II, diseñaron una unidad didáctica y en la asignatura de Trabajo Final de Máster utilizaron los criterios de idoneidad didáctica que propone el Enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemáticos para: a) Valorar la unidad que diseñaron e implementaron en el Prácticum II. b) Diseñar una propuesta de mejora de la unidad didáctica implementada en el Prácticum II que mejoraba algunos de los aspectos, que la valoración realizada, indicaba que se debían y podían mejorar. Se observó cómo a través de la reflexión sobre la propia práctica, la mejora de la competencia en análisis e intervención didáctica incide en la mejora de otras competencias, como la competencia digital, The purpose of this paper is to connect the didactic analysis skills with the digital skills development. The subjects analysed are a sample of students in the official Master’s Degree in Secondary Schools Teaching with Mathematics specialization in Catalonia (Spain). These students designed a teaching unit, during the Practicum II course. In their Master’s thesis, they used the didactical suitability criteria proposed by the onto-semiotic approach to mathematical knowledge and instruction for: a) Evaluating the unit they designed and implemented in the Practicum II. b) Developing a proposal for improving the teaching unit implemented in the Practicum II. We observed how the analysis pf their own practice, and the improvement of their analysis and educational intervention competences affected the improvement of other skills, such as the digital skills., Trabajo realizado en el marco de los proyectos de investigación: EDU2015-64646-P (MINECO/FEDER, UE) y REDICE16-1520 (ICE-UB).

Este trabajo de investigación presenta una estrategia pedagógica activa orientada desde las matemáticas en el grado décimo. Tiene como fin identificar, aplicar y evaluar las características que generan un cambio desde la formación tradicional hacia una formación cuya metodología y didáctica, parte del problema que tienen los estudiantes para conectar su conocimiento y relacionar el aprendizaje con el contexto en el que se desenvuelve. Por lo tanto, usa el método de investigación mixta que parte de un pre test, un post test y la comparación de resultados desde la observación, estableciendo una estructura pedagógica adaptada de la secuencia didáctica y hexágono pedagógico de los hermanos de Zubiria con la teoría de Pedagogía Conceptual que facilita adaptar los saberes al aula de clase. Para lógralo, se hace recuento teórico y explicación de la estrategia pedagógica activa, donde se evidencia la importancia, los beneficios y el papel de elementos como la modelación y pensamiento matemático, en la consecución de grandes resultados cognitivos, a partir de esta estrategia pedagógica activa fortaleciendo así las capacidades matemáticas. Introducción 11 1. Planteamiento del Problema 13 1.1 Antecedentes 13 1.2 Problema de investigación 14 1.3 Objetivos de la investigación 16 1.3.1 Objetivo General 16 1.3.2 Objetivos Específicos 16 1.4 Hipótesis 17 1.5 Justificación 17 1.6 Delimitaciones 18 1.7 Limitaciones 19 2. Marco Teórico 20 3. Método 49 3.1 Tipo de investigación 49 3.2 Diseño de investigación 51 3.3 Enfoque metodológico 52 3.4 Universo de investigación 52 3.4.1 Población 53 3.4.2 Muestra 53 3.5 Marco Contextual 53 3.6 Variables de la investigación 56 3.7 Análisis de la información 59 3.8 Consideraciones éticas 60 4. Análisis y Discusión de Resultados 61 4.1 Encuesta sociodemográfica 61 4.2 Análisis de variable cualitativa 65 4.2.1 Triangulación 65 4.3 Análisis de variable cuantitativa 71 4.3.1 Pre test 71 4.3.2 Post test 78 4.4 Comparación del pre test y post test 82 5. Conclusiones 84 Referencias 88 Apéndices 95 Maestría This research presents an active pedagogical strategy oriented from the mathematics in the tenth grade to identify, apply and evaluate the characteristics that generate a change from the traditional training to a new and more didactic methodology. This paper parts from the problem students have in relating new classroom knowledge with the context in which it develops, and therefore, the mixed investigation method with a pre and post-test is used to compare the results from an observational point of view. This is done by establishing a strategy adapted from the didactic sequence and the Zubiria’s brothers pedagogical hexagon facilitating the adaptation of new class knowledge. A theoretical account and explanation of the active strategy is done to highlight the importance, benefits, and key elements an active pedagogical methodology. Finally, the results show that better learning results, increase cognitive skills, and improved mathematical performance can be achieve through the application of active pedagogical strategies.

II Congreso Internacional Virtual sobre el Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instrucción Matemáticos (CIVEOS-2), 23-26 de marzo de 2017. [http://enfoqueontosemiotico.ugr.es/] El objetivo de este trabajo es relacionar la competencia en análisis didáctico con el desarrollo de la competencia digital. Los sujetos son una muestra de alumnos de una promoción del Máster Interuniversitario de Formación del Profesorado de Educación Secundaria de la especialidad de Matemáticas de Catalunya (España). Estos alumnos, en la asignatura del Prácticum II, diseñaron una unidad didáctica y en la asignatura de Trabajo Final de Máster utilizaron los criterios de idoneidad didáctica que propone el Enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemáticos para: a) Valorar la unidad que diseñaron e implementaron en el Prácticum II. b) Diseñar una propuesta de mejora de la unidad didáctica implementada en el Prácticum II que mejoraba algunos de los aspectos, que la valoración realizada, indicaba que se debían y podían mejorar. Se observó cómo a través de la reflexión sobre la propia práctica, la mejora de la competencia en análisis e intervención didáctica incide en la mejora de otras competencias, como la competencia digital The purpose of this paper is to connect the didactic analysis skills with the digital skills development. The subjects analysed are a sample of students in the official Master’s Degree in Secondary Schools Teaching with Mathematics specialization in Catalonia (Spain). These students designed a teaching unit, during the Practicum II course. In their Master’s thesis, they used the didactical suitability criteria proposed by the onto-semiotic approach to mathematical knowledge and instruction for: a) Evaluating the unit they designed and implemented in the Practicum II. b) Developing a proposal for improving the teaching unit implemented in the Practicum II. We observed how the analysis pf their own practice, and the improvement of their analysis and educational intervention competences affected the improvement of other skills, such as the digital skills. Trabajo realizado en el marco de los proyectos de investigación: EDU2015-64646-P (MINECO/FEDER, UE) y REDICE16-1520 (ICE-UB).

Resumen: El logro y aprendizaje exitoso en matemáticas sigue siendo un desafío a nivel mundial, y se realizan grandes esfuerzos para avanzar en propuestas de mejora, generalmente involucran al profesorado, en términos de su formación, perfeccionamiento o práctica de aula. Los esfuerzos también se orientan hacia el examen del rol de diversas variables o factores que pueden predecir o relacionarse con un mejor nivel de aprovechamiento de esta materia escolar. Todo ello revela el carácter complejo y multifactorial de la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, que obliga a los diversos agentes educativos e investigadores a avanzar y profundizar aún más en su estudio. Con la finalidad de contribuir al examen crítico y empírico de algunas variables contextuales o socio cognitivas asociadas al aprendizaje de las matemáticas o la resolución de problemas, como también al examen de algunas propuestas de innovación en el área y la evaluación de su impacto en algunas competencias o habilidades matemáticas, se presenta un conjunto de trabajos derivados de la investigación de grupos de investigación de amplia y destacada trayectoria en el área. El presente número monográfico de la revista Psychology, Society and Education, reúne un total de diez artículos cuyo objetivo principal es contribuir con evidencia y alternativas de análisis a un área del aprendizaje escolar asociada generalmente con altos niveles de fracaso y emociones negativas. Teaching and Learning of Mathematics: The Need for a Multidisciplinary AnalysisAbstract: Success in learning mathematics remains a global challenge, and great efforts are being made to advance proposals for improvement, generally involving teachers in terms of their training, improvement or classroom practice. Efforts are also oriented toward examining the role of various variables or factors that can predict or relate to a better level of achievement of this school subject. All this reveals the complex and multifactorial nature of the teaching and learning of mathematics, which obliges the various educational agents and researchers to go further and deepen their study. In order to contribute to the critical and empirical examination of some contextual or socio-cognitive variables associated with learning mathematics or problem solving, as well as to the examination of some innovation proposals in the area and the evaluation of their impact on some competences Or mathematical skills, a set of papers derived from the research of research groups of wide and outstanding trajectory in the area is presented. The present issue of the journal Psychology, Society and Education, brings together a total of ten articles whose main objective is to contribute evidence and analysis alternatives to an area of school learning generally associated with high levels of failure and negative emotions.

RESUMEN En este trabajo de Fin de Grado, se pretende abordar el desarrollo de la creatividad dentro de las aulas de Educación Infantil, entendiendo el papel fundamental que juega el docente en ello. Durante esta etapa, el niño aprende a través del juego, por lo que utilizaremos este recurso como estrategia didáctica. Creatividad y Matemáticas son palabras que pocas veces se encuentran juntas. A lo largo de este trabajo se pretende romper con la forma estereotipada de enseñar matemáticas -que puede provocar el rechazo de los niños- y se propone el uso del juego y las actividades basadas en la observación, experimentación y manipulación de materiales; como método didáctico. Tras entender la creatividad y las matemáticas como aspectos fundamentales para el desarrollo integral de los niños, se presenta una propuesta didáctica titulada “La creatividad en las matemáticas” desarrollada durante mi periodo de prácticas en el CEIP Ramón Laza de Cabezón de la Sal, en un aula de 4 años. ABSTRACT This Dissertation intends to deal with the development of creativity during kindergarten, understanding the key role played by the teacher on it. During this stage kids learn through play, that is why we will utilize it as didactic tool. Creativity and Mathematics, are words rarely seen together. Nonetheless, this paper intends to break with the old stereotyped way of teaching maths -which normally induces kids’ rejection- and suggests the use of games and activities based on observation, materials handling and self-experimentation, as didactic method. Once understood how crucial creativity and maths are in the integral development of kids, I present a didactic proposal titled “La creatividad y las matemáticas”, written during my internship residence in the CEIP Ramón Laza`s of Cabezón de la Sal, 4-year-old classroom. Grado en Magisterio en Educación Infantil

In this paper we study the effects of the K-deformed sum, defined as on the Euclidean distance function d(P, F1) + d(P, F2) = 2a, where P is an arbitrary point in R2 ; F1 and F2 are the focus of the curve named Ellipse. The points satisfying the resulting equality d(P, F1) d(P, F2) = 2a, describe a curve named K-deformed ellipse for which the resulting analityc expression is analogue to the standard one. We make a deep study of the vertex, local extrema, asymptotes, the latus rectum and the graph of the resulting K-deformed conic ections: Ellipse, hyperbola, circumference and parábola in the K-deformed setting. We also make a study of the area of the regions limited by the -deformed ellipse and hyperbola for an arbitrary value of K., En el presente artículo se analiza el efecto que tiene sobre la igualdad d(P, F1) + d(P, F2)=2a siendo P un punto del plano, F1 y F2 los focos de esta figura plana llamada elipse y a una constante positiva, el uso de la suma k-deformada en el sentido de Kaniadakis, la cual se define como para 0 < k < 1. La igualdad resultante d(P, F1) d(P, F2) = 2a recibe el nombre de elipse K-deformada y tiene ecuaciones análogas a las de la elipse definida en el sentido usual. En el artículo se hace el estudio sobre los vértices, los extremos relativos, las asíntotas, el lado recto, la representación gráfica para las cuatro secciones cónicas: elipse, hipérbola, circunferencia y parábola en el sentido K-deformado. Se estudia también el área que encierran la elipse y la hipérbola para cualquier valor de K.

This paper presents a mathematical programing model that supports the design of timetables of classes in primary and secondary educational institutions, allowing the decision maker to take into account the constraints and variables that are commonly associated to this problem. Our model diers from most of those in the literature as the objective function aims at maximizing the number of blocks, two consecutive hours of lecture devoted to the same subject, which favors the learning process, optimizes teachers' agendas by reducing idle times and reduces cost and contractual diculties. The model is validated using a real instance of a middle size institution for which the current timetable is considerably improved. Additionally, computational experiments with larger instances were carried on in order to test the capacity of the model for which promising results were obtained., El presente trabajo presenta un modelo de programación matemática que permite la obtención de un horario académico en instituciones de educación primaria y secundaria de diferente tamaño, cantidades de grupos y materias, considerando restricciones que frecuentemente debe enfrentar quien esta encargado del proceso de planeación. El objetivo del modelo propuesto se diferencia de aquellos encontrados en la literatura referida a este tema, ya que propende la creación de horarios maximizando la cantidad de bloques por materias, es decir asignaciones de dos horas seguidas de la misma clase, lo que favorece el proceso de aprendizaje, beneficia la agenda de los profesores al disminuir tiempos ociosos entre clases, y favorece los costos y acuerdos contractuales con la institución. El modelo es aplicado al caso particular de una institución educativa obteniendo resultados que mejoran considerablemente la calidad de la programación de clases respecto a la que actualmente está en uso. Adicionalmente, se desarrollan experimentos computacionales con instancias de mayor tamaño para validar el comportamiento del modelo, obteniendo resultados promisorios.

Differential resultant formulas are defined for a system P of n ordinary Laurent differential polynomials in n - 1 differential variables. These are determinants of coefficient matrices of an extended system of polynomials obtained from P through derivations and multiplications by Laurent monomials. To start, through derivations, a system ps ( P ) of L polynomials in L - 1 algebraic variables is obtained, which is nonsparse in the order of derivation, as defined in this paper. This enables the use of existing formulas for the computation of algebraic resultants, of the multivariate sparse algebraic polynomials in ps ( P ) , to obtain polynomials in the differential elimination ideal generated by P . If the system satisfies certain conditions, then the formulas obtained are multiples of sparse differential resultants, defined by Li, Yuan and Gao, and provide order and degree bounds in terms of mixed volumes in the generic case.

[EN] This paper has a twofold purpose. First, to structure and relate a teaching experience on the tutoring of a graduation work in Mathematics made in the University of Valencia. The main property of the didactic purpose involved in the project is that it deals with the geometric properties of a landmark building of the city of Valencia. Our aim is to analyze the process of formulation, firming up, documentation and elaboration of the work that was followed during this experience. Second, to analyze the methodology used to obtain and valuate the results that come from one of the fundamental parts of this work: the harmonic decomposition of the building named Lonja de la Seda in Valencia, [ES] El objetivo del presente trabajo es doble. Por una parte, se pretende estructurar y relatar una experiencia docente de tutorización de un trabajo fin de grado de Matemáticas de la Universidad de Valencia. La característica principal del proyecto es que trata sobre ciertas propiedades geométricas de un edificio emblemático de la ciudad de Valencia. Concretamente se trata de analizar el proceso de planteamiento, concreción, documentación y elaboración del trabajo fin de grado seguido en dicha experiencia. Por otro lado, se pretende también analizar la metodología seguida para la obtención y valoración de los resultados derivados de una de las partes fundamentales del trabajo en cuestión: la descomposición armónica del edificio de la Lonja de la Seda en Valencia.

Recepción: 23 de junio de 2016, Revisión: 30 de junio de 2016, Aceptado: 11 julio de 2016, Correspondencia: barbaran@ugr.es, El enfoque competencial de la enseñanza es una de las principales novedades que incluye el Espacio Europeo de la Educación Superior (EEES). De acuerdo con esta perspectiva, resulta interesante determinar qué competencias ponen en práctica los egresados de cualquier titulación en su trabajo. En este artículo presentamos los resultados de una investigación descriptiva en la que analizamos las competencias matemáticas que usan los ingenieros informáticos en el ejercicio de su profesión. Para ello, se seleccionó una muestra incidental formada por 414 sujetos egresados de diferentes universidades españolas. La metodología utilizada es cuantitativa y ha constado de las siguientes fases: diseño de la encuesta, validación de la misma a través de una prueba piloto y por parte de expertos, distribución de la encuesta entre los egresados y análisis de los resultados. Los datos analizados muestran que los ingenieros informáticos egresados utilizan las competencias matemáticas en su labor profesional siendo la competencia algebraica la más usada y la competencia numérica la que consideran que necesitarían más formación académica que la recibida en sus estudios universitarios para desempeñar de manera eficiente su labor profesional. Este hecho nos revela la importancia que tiene el desarrollo de la citada competencia en su formación académica., The competence approach of teaching is one of the main new features included in the European Higher Education Area (EHEA). According to this perspective, it is interesting to determine what competencies implement any degree graduates in their work. This paper presents the results of a descriptive research that analyzed the math competencies used by computer engineers in their profession. To do this, an incidental sample of 414 graduate subjects from different Spanish universities was selected. The methodology is quantitative and has consisted of the following phases: survey design, validation thereof through a pilot test and by experts, survey distribution among graduates and analysis of results. The data analyzed show that graduate computer engineers use mathematical competencies in their professional job and algebraic competence is the most used and numerical competence the one they need more education than received in university to perform their professional job efficiently. This reveals the importance of the development of that competence in their education., Universidad de Granada. Departamento de Psicología Social. Proyecto de Innovación Docente ReiDoCrea