Search

Решение прямой кинематической задачи сейсмики важный этап обработки данных полевых измерений в сейсмологии и сейсморазведке, например, при решении обратной кинематической задачи сейсмики методом нелинейной лучевой сейсмотомографии 1, в методе пространственно-временной миграции Кирхгофа и др. К настоящему моменту существует несколько подходов к решению данной задачи. К наиболее популярным из них относятся: 1) методы, основанные на решении двухточечной краевой задачи 2) метод волновых фронтов 3) разностные методы решения уравнения эйконала и др. 2, 3. Предлагаемый в работе метод относится к методам лучевого трассирования 4 и преодолевает некоторые ограничения, присущие вышеперечисленным методам. Основой подхода, предложенного в данной работе, является итерационный метод Ньютона Канторовича. Алгоритм трехмерной пристрелки прост в реализации и допускает почти линейное распараллеливание. Вопросы сходимости метода Ньютона в применении к поставленной задаче в данной работе не рассматриваются. Также не рассматриваются вопросы применимости метода при наличии каустик, зон тени, дифракции., The solution of the direct kinematic problem of seismics is an important stage of the seismic data processing in seismology and seismic explorations, e.g., while solving the inverse kinematic problem of seismics by the method of nonlinear seismic tomography, in the method of the space-time Kirchhoffs migration, etc. There are several approaches now to the solution of this problem: 1) methods based on the solution of two-point boundary value problems 2) the wavefront construction method 3) finite-difference methods for solving eikonal differential equations, etc. 23. The method proposed in this paper relates to ray tracing methods and overcomes some of the limitations inherent in the above methods. The basis of the approach is the iterative Newtons method. The algorithm of threedimensional shooting is simple to implement and allows almost linear speedup from parallelization. Questions of convergence of the Newton method applied to this problem are not considered in this paper. In addition, we do not consider the applicability of the method in the presence of caustics, shadow zones, and diffraction., №1(105) (2020)

Одной из наиболее актуальных задач цифровой обработки изображений является задача поиска новых математических подходов к анализу и обработке многоканальных изображений (в том числе данных дистанционного зондирования Земли). Актуальность этих исследований определена необходимостью оптимизации существующих методов цифровой обработки изображений, повышения эффективности и качества результатов, получаемых в результате анализа цифрового сигнала. В работе предложен подход к обработке данных дистанционного зондирования Земли, основанный на определенных инвариантных интегрально-геометрических характеристиках цифрового изображения. Инвариантные характеристики играют важную роль в обработке цифрового сигнала и широко используются в задачах распознавания образов, при поиске структурных соответствий по образцу, в задачах дистанционного зондирования, геологических исследованиях. В работе также представлено описание программного модуля, разработанного в системе MatLab в целях анализа изображений и вычисления указанных числовых характеристик., Search for new mathematical approaches to the multichannel images analysis and processing (including Earth remote sensing data) is one of the topical problems in digital image processing. The relevance of it is determined by the need to optimize the existing methods of digital image processing, to improve the efficiency and quality of the results obtained from the digital signal analysis. In this paper, we present an approach to Earth remote sensing data processing based on invariant integral-geometric characteristics of the digital image. The invariant characteristics play an important role in digital signal processing and are widely used in pattern recognition tasks, in pattern structural matching, in remote sensing tasks, and in geological research. The paper also describes a MatLab software module developed for image analyzing and calculating of the numerical integral-geometric characteristics., №1(105) (2020)

Работа посвящена исследованию спектральных асимптотик эллиптических операторов произвольного четного порядка в ограниченной области со степенным вырождением вдоль всей границы. Исследуемые операторы порождаются с помощью полуторалинейных форм, которые могут не удовлетворять условию коэрцитивности. Основная часть опубликованных работ по этому направлению относится к случаю, когда коэффициенты исследуемых операторов представимы в виде произведения ограниченной функции и степени расстояния до границы. В отличие от этого здесь изучаем эллиптические операторы, младшие коэффициенты которых принадлежат некоторым L_p-пространствам со степенным весом. Ранее во многих работах, где изучалась оценка резольвенты несамосопряженных операторов, порожденных с помощью полуторалинейных форм, доказывалось неравенство вида (A-lambda E)-1leq Mlambda-1/2. Здесь доказано одно представление резольвенты исследуемого оператора A, которое позволяет получить неравенство такого типа с показателем 1 вместо 1/2. На основе таких неравенств можно исследовать вопросы суммируемости в смысле Абеля Лидского системы корневых вектор-функций оператора A. Также доказывается, что оператор A имеет дискретный спектр, и изучается асимптотика функции N(t), указывающей число собственных значений оператора A, не превосходящих по модулю t, с учетом их алгебраических кратностей., The paper is devoted to the study of the spectral asymptotics of elliptic operators of arbitrary even order in a bounded domain with power degeneration along the entire boundary. The operators under study are generated by sesquilinear forms that may not satisfy the coercivity condition. The main part of the published papers in this area refers to the case when the coefficients of the studied operators can be represented as a product of a bounded function and the degree of distance to the boundary. In contrast, here we study elliptic operators whose lower coefficients belong to certain L_p-spaces with power weights. Earlier, in many papers, where the estimation of the resolvent of non-self-adjoint operators generated by sesquilinear forms was studied, the inequality of the form (A-lambda E)-1leq Mlambda-1/2 was proved. Here we prove one representation of the resolvent of the operator A that allows us to obtain an inequality of this type with 1 instead of 1/2. On the basis of such inequalities, we can investigate the summability in the AbelLidskiy sense of the system of root vector functions of the operator A. It is also proved that the operator A has a discrete spectrum, and the asymptotics of the function N(t), the number of eigenvalues of the operator A whose magnitude is at most t, taking into account their algebraic multiplicities, is studied., №4(104) (2020)

Исследуется вопрос об однозначной разрешимости первой смешанной задачи для вырождающегося параболического уравнения 2го порядка в случае, когда граничная и начальная функции принадлежат пространствам типа L2. Данная тематика берет начало с классических работ Ф. Рисса 1 и Литтлвуда и Пэли 2, посвященных граничным значениям аналитических функций. Дальнейшее развитие этой тематики для равномерно эллиптических уравнений получило в работах В. П. Михайлова, А. К. Гущина 3 9. Условие гладкости границы (Q C2) можно ослабить (см. 7). При наиболее слабых ограничениях на гладкость границы (и на коэффициенты уравнения) критерий существования граничного значения установлен в 7 9. При этом, как показано в работе 9, все направления принятия граничных значений для равномерно эллиптических уравнений оказываются равноправными, решение обладает свойством, аналогичным свойству непрерывности по совокупности переменных. В случае вырождения уравнения на границе области, когда направления не являются равноправными, ситуация более сложная. При этом постановка первой краевой задачи определяется типом вырождения. В случае, когда значения соответствующей квадратичной формы вырождающегося эллиптического уравнения на векторе нормали отличны от нуля (вырождение типа Трикоми), корректна задача Дирихле, и свойства такого вырождающегося уравнения весьма близки к свойствам равномерно эллиптического уравнения. В частности, в этой ситуации справедливы аналоги теорем Рисса 1 и Литтлвуда Пэли 2, 3. В случае вырождения типа Келдыша ситуация более сложная. Постановка первой краевой задачи и поведение решения вблизи границы определяются порядком вырождения уравнения, а в случае сильного вырождения коэффициентами при младших членах. Вопросам разрешимости первой краевой задачи для вырождающихся эллиптических и параболических уравнений посвящено большое число работ. Достаточно отметить работы Ф. Трикоми 10, М. В. Келдыша11, А. В. Бицадзе 12, С. А. Терсенова 13, И. М. Петрушко 14, 15, О. А. Олейник, Е. В. Радкевича 16, Г. Фикеры 17 и др. Из недавних работ можно отметить 18. В настоящей работе рассматривается случай сильного вырождения параболического уравнения 2го порядка, когда соответствующая квадратичная форма убывает как r(x) и постановка первой смешанной задачи определяется коэффициентом при первой производной по нормали., The paper investigates the question of the unique solvability of the first mixed problem for a degenerate secondorder parabolic equation in the case when the boundary and initial functions belong to spaces of type L2. This topic originates from the classical works of F. Riesz 1 and Littlewood and Paley 2 devoted to the boundary values of analytic functions. Under the weakest restrictions on the smoothness of the boundary (and on the coefficients of the equation), the criterion for the existence of a boundary value was established in 7 9. The boundary smoothness condition (Q C2) can be weakened (see 10). Moreover, as shown in 9, all directions of the adoption of boundary values for uniformly elliptic equations turn out to be equal the solution has the property similar to the property of continuity in the set of variables. In the case of degeneration of the equation at the boundary of the region, when the directions are not equal, the situation is more complicated. Moreover, the formulation of the first boundary value problem is determined by the type of degeneracy. In the case when the values of the corresponding quadratic form of the degenerate elliptic equation on the normal vector are nonzero (Tricomi type degeneracy), the Dirichlet problem is correct, and the properties of such degenerate equation are very close to the properties of a uniformly elliptic equation. In particular, in this situation, analogs of the Riesz theorems 1 and Littlewood Paley 2, 3 are valid. In the case of degeneracy of the Keldysh type, the situation is more complicated. The statement of the first boundaryvalue problem and the behavior of the solution near the boundary are determined by the order of degeneracy of the equation, and in the case of strong degeneracy, by the coefficients of the lower terms. A large number of papers have been devoted to the solvability of the first boundaryvalue problem for degenerate elliptic and parabolic equations. Note the works of F. Tricomi 11, M. V. Keldysh 12, A. V. Bitsadze 13, S. A. Tersenov 14, I. M. Petrushko 15, O. A. Oleinik and E. V. Radkevich 16, G. Fichera 17, etc. From recent works it is worth noting 18. In this paper, we consider the case of strong degeneracy of a secondorder parabolic equation when the corresponding quadratic form decreases as r(x) and the formulation of the first mixed problem is determined by the coefficient of the first normal derivative., №3(103) (2019)

Локальные краевые задачи для уравнений с меняющимся направлением времени исследовались во многих работах. Разрешимость нелокальных по времени краевых задач изучалась для параболических уравнений второго порядка. Для неклассического уравнения третьего порядка была рассмотрена регулярная разрешимость краевых задач с интегральными граничными условиями по времени. В данной работе в цилиндрической области пространства $R^{n+1}$ исследуется краевая задача с интегральным граничным условием по времени для уравнения нечетного порядка с меняющимся направлением времени. При определенных условиях на коэффициенты уравнения и данные краевой задачи доказана регулярная разрешимость рассматриваемой нелокальной краевой задачи. В доказательстве регулярной разрешимости данной нелокальной краевой задачи используется вспомогательная локальная краевая задача для уравнения нечетного порядка с меняющимся на-правлением времени. Также для вспомогательной краевой задачи получена оценка сходимости, с помощью которой установлена оценка сходимости приближенных решений к точному решению рассматриваемой нелокальной краевой задачи., Local boundary value problems for equations with changing time direction have been studied in many papers. The solvability of nonlocal in time boundary value problems was studied for second order parabolic equations. For a third-order non-classical equation, the regular solvability of boundary value problems with integral boundary conditions over time was considered. In this paper, in a cylindrical domain of $R^{n+1}$, we study a boundary value problem with an integral boundary condition in time for an equation of odd order with changing time direction. Under certain conditions on the coefficients of the equation and the data of the boundary value problem, the regular solvability of the nonlocal boundary value problem under consideration is proved. Proving the regular solvability of the given non-local boundary value problem, we introduce an auxiliary local boundary value problem for an equation of odd order with changing time direction. Also, for the auxiliary boundary value problem, a convergence estimate is obtained, which is used to establish an estimate of the convergence of approximate solutions to the exact solution of the nonlocal boundary value problem under consideration., №1(101) (2019)

Работа посвящена изучению одного из разделов неклассических дифференциальных уравнений, а именно изучению вопросов разрешимости для параболических уравнений с меняющимся направлением времени второго порядка. Хорошо известно, что в обычных краевых задачах для строго параболических уравнений гладкость начальных и граничных условий полностью обеспечивает принадлежность решений пространствам Гельдера, но в случае уравнений с меняющимся направлением времени гладкость начальных и граничных условий далеко не обеспечивает принадлежность решений этим пространствам. С. А. Терсеновым для модельного параболического уравнения с меняющимся направлением времени, а С. Г. Пятковым для более общего уравнения второго порядка были получены необходимые и достаточные условия разрешимости в гельдеровых пространствах соответствующих смешанных задач. При этом начальные и краевые условия всегда предполагались нулевыми. В работе рассматриваются случаи, когда начальные и граничные условия принадлежат банаховым пространствам. Вводятся функциональные пространства, в которых надо искать решения. Получены соответствующие априорные оценки, позволяющие получать условия разрешимости указанных задач. Также изучаются свойства полученных решений. В частности, устанавливается эквивалентность условий Рисса и Литлвуда-Пэли, аналогичных условиям для решений строго эллиптических и строго параболических уравнений второго порядка. Доказывается однозначная разрешимость первой смешанной задачи с граничными и начальными функциями из банахова пространства., The paper is devoted to the study of a section of nonclassical differential equations, namely, the solvability problems for second-order parabolic equations with changing time direction. It is well known that in ordinary boundary value problems for strictly parabolic equations the smoothness of the initial and boundary conditions completely ensures that the solutions belong to Holder spaces, but in the case of equations with changing time direction the smoothness of the initial and boundary conditions does not ensure that the solutions belong to such spaces. S. A. Tersenov, for a model parabolic equation with changing time direction, and S. G. Pyatkov, for a more general second-order equation, both obtained necessary and sufficient conditions for solvability of the corresponding mixed problems in Holder spaces, while the initial and boundary conditions were always assumed to be zero. In this paper, we consider cases where the initial and boundary conditions belong to Banach spaces. We introduce functional spaces in which solutions must be sought and obtain appropriate a priori estimates that make it possible to find solvability conditions for these problems. We also study the properties of the solutions obtained. In particular, we establish the equivalence of the Riesz and Littlewood-Paley conditions analogous to those for solutions of strictly elliptic and strictly parabolic equations of the second order. The unique solvability of the first mixed problem with boundary and initial functions from a Banach space is proved., №4(100) (2018)

Изучение миграции радона в геологических средах актуально для поиска и оконтуривания нефтяных и газовых месторождений, поиска урановых и ториевых руд, экологического картирования при выборе площадок под строительство промышленных и жилых сооружений, прогнозирования событий в зонах сейсмической активности. В работе рассматривается математическая модель трехмерной задачи диффузии-адвекции радона в кусочно-постоянных слоистых средах с включениями, учитывающая анизотропию диффузионных свойств подобластей геологической среды. Описывается комбинированный способ решения задачи, основанный на сочетании методов интегральных преобразований Лапласа, интегральных представлений с построением функции Грина вмещающей слоистой среды и интегральных уравнений Фредгольма II рода, возникающих на границах локальных включений. Приводятся результаты сравнительного сопоставления данных вычислительного и натурного экспериментов по исследованию процессов переноса радона., The study of radon migration in geological environments is relevant for the search and contouring of oil and gas fields, search for uranium and thorium ores, environmental mapping in selection of the construction sites for industrial and residential structures, and forecasting events in seismic activity zones. In this paper, we consider a mathematical model of the three-dimensional problem of diffusion-advection of radon in piecewise constant layered media with inclusions, taking into account the anisotropy of the diffusion properties of subsurface geological environment. A combined method for solving the problem is described, based on a combination of the Laplace integral transform methods, integral representations with construction of the Green function of the enclosing layered medium, and Fredholm integral equations of the second kind arising at the boundaries of local inclusions. We present the results of comparing the data from computational and field experiments on the study of radon transfer processes., №1(105) (2020)

В работе модифицированные уравнения упругого слоя используются для построения компактных конечных элементов, условия сопряжения между которыми формулируются в виде условий непрерывности усилий и моментов на их гранях. Предложенные конечные элементы можно эффективно использовать при численном решении задач о напряженно-деформированном состоянии слоистых конструкций, деформируемых тел, содержащих разрезы и трещины, поскольку компактные элементы являются естественными регуляризаторами в задачах, содержащих особенности в напряженном состоянии. Приведено сравнение результатов численного решения с аналитическим решением задачи об определении напряженно-деформированного состояния в окрестности вершины трещины, расположенной в упругой плоскости. Численное решение задачи получено с использованием итерационной процедуры самоуравновешенных невязок., The modified equations of the elastic layer are used to construct compact finite elements, the conjugation conditions between which are formulated as conditions for the continuity of efforts and moments on their faces. The proposed finite elements can be effectively used in the numerical solution of problems of the stress-strain state of layered structures and deformed bodies containing cuts and cracks, since compact elements are natural regularizers in problems containing singularities in a stressed state. The paper compares the results of a numerical and analytical solutions to the problem of determining the stress-strain state in the vicinity of the crack tip located in the elastic plane. The numerical solution to the problem is obtained using the iterative procedure of self-balanced residuals., №1(105) (2020)

Последнее время становится актуальным изучение (псевдо)римановых многообразий с различными афинными связностями, отличными от связности ЛевиЧивита. Метрическая связность с векторным кручением (также известная как полусимметрическая связность) является одной из часто рассматриваемых связностей. Связь между конформными деформациями римановых многообразий и метрическими связностями с векторным кручением на них была установлена в работах К. Яно. А именно, риманово многообразие допускает метрическую связность с векторным кручением, тензор кривизны которой равен нулю, тогда и только тогда, когда оно является конформно плоским. В данной работе впервые исследуется уравнение Эйнштейна на трехмерных локально симметрических (псевдо)римановых многообразиях с метрической связностью с инвариантным векторным кручением. Получена теорема о том, что все такие многообразия либо являются многообразиями Эйнштейна относительно связности Леви-Чивита, либо являются конформно плоскими., The study of (pseudo)Riemannian manifolds with different metric connections different from the Levi-Civita connection has become a subject of current interest lately. A metric connection with vectorial torsion (also known as a semi-symmetric connection) is a frequently considered one of them. The correlation between the conformal deformations of Riemannian manifolds and metric connections with vectorial torsion on them was established in the works of K. Yano. Namely, a Riemannian manifold admits a metric connection with vectorial torsion, the curvature tensor of which is zero, if and only if it is conformally flat. In this paper, we study the Einstein equation on three-dimensional locally symmetric (pseudo)Riemannian manifolds with metric connection with invariant vectorial torsion. We obtain a theorem stating that all such manifolds are either Einstein manifolds with respect to the Levi-Civita connection or conformally flat., №4(104) (2020)

Рассматривается задача об экспоненциальной дихотомии для систем линейных разностных уравнений с постоянными коэффициентами. Исследуется вопрос о допустимых возмущениях на матрицу коэффициентов, при которых сохраняется экспоненциальная дихотомия. В предположении, что исходная система линейных разностных уравнений экспоненциально дихотомична, в работе указаны условия на возмущения, при которых возмущенная система является также экспоненциально дихотомичной. Условия записаны в виде оценок на норму матриц возмущений и имеют конструктивный характер. При их получении не использовалась спектральная информация, поскольку задача о нахождении спектра для несамосопряженных матриц является плохо обусловленной с точки зрения теории возмущений. В работе применялся подход, основанный на разрешимости матричных дискретных уравнений Ляпунова. Поэтому установленные результаты могут быть использованы при численном исследовании задачи о дихотомии., The problem of the exponential dichotomy for systems of linear difference equations with constant coefficients is considered. We investigate the question of admissible perturbations for the coefficient matrix under which the exponential dichotomy is preserved. Assuming the initial system of linear difference equations is exponentially dichotomous, we establish conditions for perturbations under which the perturbed system is also exponentially dichotomous. The conditions are written in the form of estimates on the norm of perturbation matrices and are of constructive character. Any spectral information was not used to obtain them, since the problem of finding the spectrum for non-self-adjoint matrices is ill-conditioned from the perturbation theory point of view. In the present paper, we apply an approach based on the solvability of the discrete Lyapunov matrix equations. Therefore, the established results can be used for the numerical study of the dichotomy problem., №4(104) (2020)

Рассматривается модель, описывающая взаимодействие n видов микроорганизмов. Модель представлена в виде системы нелинейных дифференциальных уравнений с несколькими постоянными запаздываниями. Компоненты решений системы отвечают за численности популяций i-го вида и за концентрацию питательного вещества. Параметры запаздывания обозначают время, необходимое для появления i-го вида после потребления питательного вещества. Изучаются асимптотические свойства решений рассматриваемой системы. При определенных условиях на параметры системы получены оценки для всех компонент решений. Установленные оценки характеризуют скорости убывания численностей популяций микроорганизмов и скорость стабилизации концентрации питательного вещества к начальной величине концентрации. Оценки имеют конструктивный характер, все величины, характеризующие скорости стабилизации, указаны в явном виде. При получении оценок были использованы модифицированные функционалы Ляпунова Красовского., We consider a model describing the interaction of n species of microorganisms. The model is presented as a system of nonlinear differential equations with several constant delays. The components of solutions to the system are responsible for the biomass of the i-th species and for the concentration of the nutrient. The delay parameters denote the time required for the conversion of the nutrient to viable biomass for the i-th species. In the paper, we study asymptotic properties of the solutions to the considered system. Under certain conditions on the system parameters, we obtain estimates for all components of the solutions. The established estimates characterize the rate of decrease in the biomass of microorganisms and the rate of stabilization of the nutrient concentration to the initial value of the concentration. The estimates are constructive and all values characterizing the stabilization rate are indicated explicitly. The modified LyapunovKrasovskii functionals were used to obtain the estimates., №4(104) (2020)

The coefficient of compactness and the Madelung constant are key parameters in researches of substances in condensed state. The method of compact matrix description of crystal lattice makes calculation of these parameters faster and simpler. However, since this method is based on cubic symmetry of the crystal structure, it cannot be applied to substances of noncubic syngony. In this paper, we study the crystal lattice of a hexagonal diamond to determine existence of the cubic period and cube-generator. The goals of our study are the following: 1) to determine the presence or absence of the cubic period and cube-generator of the crystal lattice; 2) to determine the space orientation of the cube-generator; 3) to determine the value of the cubic period; 4) to verify preservation of the discovered periodicity for an extensive crystal fragment. The results of the computational experiment prove the existence of the cubic period and cube-generator. The value of the cubic period is obtaine (36 notational units, ∼ 2, 14 nm). Its preservation for an extensive crystal fragment is shown. It is shown that the space orientation of the cube-generator and basic elements of a two-component cubic model of the crystal lattice of the hexagonal diamond is the same. The obtained results lead to applicability of the method of compact matrix description to the crystal lattice of the hexagonal diamond, thus optimizing the calculation of the compactness coefficient and the Madelung constant for this substance., №2(102) (2019)

Ранее была рассмотрена задача: на части границы области Ω ⊂ R3 находится нагреватель, имеющий регулируемую температуру. Требуется найти такой режим работы нагревателя, чтобы средняя температура в некоторой подобласти D области Ω принимала заданное значение. В данной работе рассматривается аналогичная задача граничного управления связанная с псевдопараболическим уравнением на отрезке. На части границы рассматриваемого отрезка задается значение решения, которое содержит параметр управления. Ограничение для допустимого управления задано в таком виде, что среднее значение решения в некоторой части рассматриваемого отрезка принимает заданное значение. Решается вспомогательная задача методом разделения переменных. Искомая задача сводится к интегральному уравнению Вольтерра второго рода. Методом преобразования Лапласа доказываются теоремы о существовании и единственности допустимого управления., Previously, a mathematical model for the following problem was considered. On a part of the border of the region Ω ⊂ R3 there is a heater with controlled temperature. It is required to find such a mode of its operation that the average temperature in some subregion D of Ω reaches some given value. In this paper, we consider a similar boundary control problem associated with a pseudo-parabolic equation on a segment. On the part of the border of the considered segment, the value of the solution with control parameter is given. Restrictions on the control are given in such a way that the average value of the solution in some part of the considered segment gets a given value. The auxiliary problem is solved by the method of separation of variables, while the problem in consideration is reduced to the Volterra integral equation of the second kind. By Laplace transform method, the existence and uniqueness theorems for admissible control are proved., №2(98) (2018)

При построении модели внешней оболочки пульсара, при исследовании процессов во время солнечных вспышек или при исследовании динамики магнитосферы приходится сталкиваться с задачами о равновесных и неравновесных конфигурациях замагниченной плазмы. Задачи эти весьма сложные, так как зачастую сводятся к решению нелинейных уравнений второго порядка, аналитический метод решения которых в настоящее время еще недостаточно разработан. В данной работе рассматривается модельная задача о равновесии сгустка плазмы в поле магнитного диполя. Ранее эта задача решалась в более простой постановке [1], поэтому мы здесь приводим решение более полного варианта. Как и ранее, задача решается в плоском варианте, что позволило использовать математический аппарат аналитических функций. При этом сделано одно допущение: второй, симметричный относительно диполя сгусток плазмы, был заменен эквивалентным линейным током, что привело к односвязанности задачи. Результаты задачи могут использоваться в астрофизике и при рассмотрении магнитосферных процессов., When constructing a model of the outer shell of a pulsar, or considering processes during solar flares in studying the processes during solar flares or studying the dynamics of the magnetosphere, one must encounter problems of equilibrium and nonequilibrium configurations of magnetized plasma. These problems are very complex, because they often reduce to solving second-order nonlinear equations, the analytical method of solving which at the present time being not sufficiently developed. These problems are very complex. The analytical method for solving such problems is still not sufficiently developed. In this paper we consider a model problem on the equilibrium of a plasma bundle in a magnetic dipole field. The problem is solved in the two-dimensional case, which made it possible to use the mathematical apparatus of analytic functions. One assumption is made: a second plasma symmetric with respect to the dipole was replaced by an equivalent linear current, which led to a single-connected problem. The results of the problem can be used in astrophysics and in the study of magnetospheric processes., №2(98) (2018)

Изучается разрешимость начально-краевой задачи с условиями сопряжения для двух неклассических дифференциальных уравнений составного типа. Описывается случай, когда коэффициенты каждого рассматриваемого уравнения имеют разрыв 1-го рода в точке нуль. Область исследований задана в виде полосы ввиду наличия точки разрыва, состоящей из двух подобластей. Таким образом, исследуемые уравнения рассматриваются в двух различных областях. Для доказательства существования и единственности регулярных решений (которые имеют все обобщенные производные, входящие в уравнения) начально-краевой задачи используется метод продолжения по параметру, имеющий широкое применение в теории краевых задач. С помощью принципа максимума устанавливается наличие всех необходимых априорных оценок для решений изучаемой задачи., In this paper we study the solvability of an initial-boundary value problem with conjugation conditions for two nonclassical differential equations of composite type. We describe the case when the coefficients of each equation under consideration have a discontinuity of the first kind at the point zero. The field of research is given in the form of a band, due to the presence of a discontinuity point consisting of two subregions. Thus, the investigated equations are considered in two different areas. To prove the existence and uniqueness of regular solutions (which have all the generalized derivatives entering into the equations) of the initial-boundary value problem, we use the method of continuation with respect to a parameter, which has a wide application in the theory of boundary value problems. Using the maximum principle, the presence of all necessary a priori estimates for the solutions of the problem being studied is established., №2(98) (2018)

Описание динамики некоторых финансовых событий может быть связано со стохастическими дифференциальными уравнениями Ито (СДУ). В работе рассматриваются финансовые модели, которые имеют случайные возмущения, вызванные винеровским и пуассоновским процессами. Построение программных управлений с вероятностью 1 (РСР1) основано на понятии первого интеграла для стохастических динамических систем диффузионного типа со скачками, описываемых уравнениями Ито. В качестве примеров построения PCP1 рассматриваются два вида финансовых моделей: модель инвестиционного портфеля (диффузионная) и модель процентных ставок (диффузионная со скачками). Приведенные примеры сопровождаются численным моделированием., The description of the dynamics of some financial events can be related to Itô stochastic differential equations (SDE). In this paper, we consider a financial model affected by random disturbances which take the form of Wiener and Poisson perturbations. The construction of the programmed control with probability 1 (PCP1) is based on the concept of first integral for stochastic dynamic systems of diffusion type with jumps which are described by the Itˆo equations. Two types of financial models are considered as examples of the construction of PCP1: the investment portfolio model (diffusion model) and the interest rate model (diffusion with jumps). The given examples are accompanied by numerical modeling., №1 (2018)

Создание новых технологических процессов, основанных на использовании высокоинтенсивных потоков энергии, вынуждает при определении температурного состояния учитывать конечную скорость распространения тепла. Этот учет может быть осуществлен при помощи гиперболического уравнения теплопроводности, полученного А. В. Лыковым в рамках неравновесной феноменологической термодинамики как следствие обобщения закона Фурье для потоков и уравнения теплового баланса. В прежних работах В. Н. Ханхасаева моделировался процесс коммутационного отключения электрической дуги в спутном потоке газа с использованием этого уравнения. В данной работе развивается математическая модель этого процесса с добавлением периода устойчивого горения дуги до момента отключения, и заменой строго гиперболического уравнения теплопроводности гиперболо-параболическим. Для полученного смешанного уравнения теплопроводности корректно поставлены и численно решаются ряд краевых задач в программных средах Фортран и Маткад с получением полей температур, хорошо согласующихся с имеющимися экспериментальными данными., Creation of new technological processes based on the use of high-intensity energy fluxes makes it necessary to take into account the final rate of heat propagation when determining the temperature state. This account can be realized with the help of the hyperbolic heat equation obtained by A. V. Lykov in the framework of nonequilibrium phenomenological thermodynamics as a consequence of the generalization of the Fourier law for flows and the heat balance equation. In the previous works by V. N. Khankhasaev, the process of switching off the electric arc in a spiral gas flow was simulated using this equation. In this paper, a mathematical model of this process is developed with the addition of a period of steady burning of the arc until the moment of disconnection and replacement of the strictly hyperbolic heat conduction equation by a hyperbolic-parabolic equation. For the resulting mixed heat conduction equation, a number of boundary value problems in the Fortran and Matcad software environments are correctly posed and numerically solved, obtaining temperature fields that are in good agreement with the available experimental data., №1 (2018)

В пространстве Lp(Ω), где 1 < p < +∞ иŠΩ – произвольная (ограниченная или неограниченная) область n-мерного евклидова пространства Rn, исследуется относительная ограниченность одного класса дифференциальных операторов с частными производными недивергентного вида высшего порядка. Исследуемые операторы имеют нестепенное вырождение вдоль всей границы области Ω, и вырождение по каждой независимой переменной характеризуется с помощью разных функций. В работах, опубликованных ранее по этому направлению, обычно сначала задавался исследуемый оператор в области Š и затем в этой области определялись функции, с помощью которых характеризуются вырождения коэффициентов исследуемого оператора. Эти функции имели одинаковое поведение вблизи границы по разным независимым переменным. В отличие от этого, в настоящей работе область Ω и функции, которые характеризуют вырождения коэффициентов дифференциального оператора, задаются в паре друг с другом и предполагается выполнение «условия погружения», введенного ранее П. И. Лизоркиным. При этом дифференцируемость функций, с помощью которых определяется вырождение исследуемого оператора, не требуется. Исследование относительной ограниченности дифференциальных операторов является одним из основных направлений теории таких операторов, и результаты, полученные в этом направлении, имеют широкое применение в теории вложения нормированных пространств дифференцируемых функций многих переменных, теории разделимости дифференциальных операторов, спектральной теории дифференциальных операторов и т.д., In the space Lp(Ω), where 1 < p < +∞ and Š is an arbitrary (bounded or unbounded) domain in Rn, we investigate relative boundedness for a class of higher order partial differential operators in non-divergent form. These operators have nonpower degeneracy on the whole boundary of Ω and degeneracy with respect to each of independent variables is characterized by different functions. In the earlier published papers in this direction, as a rule, firstly the operator is defined in Ω and then functions characterizing degeneracies of the operator’s coefficients are defined in this domain. In contrast to that, here we define Ω and these functions related to each other while fulfilling the “immersion condition” introduced by P. I. Lizorkin in [19]. In addition, differentiability of the functions by which we define degeneracy of the investigated operator is not required. Study of relative boundedness of differential operators is one of the modern directions in such operators theory with results theory of differentiable functions of many variables, the separation theory of differential operators, the spectral theory of differential operators, etc., №1 (2018)

При математическом моделировании процессов, происходящих в устройствах обогащения полезных ископаемых, появляются задачи определения вероятности местонахождения частицы на рабочих поверхностях устройств. В настоящей работе для решения подобной задачи предлагается статистический подход, т. е. при определении вероятности используется идея метода Гиббса. Рассмотрены проблемы моделирования процессов, происходящих в воздушном винтовом сепараторе. Разработаны математическая модель винтовой поверхности пневмосепаратора, модели движения частицы, потока невзаимодействующих частиц по рабочей поверхности сепаратора и алгоритм определения концентрации потока частиц. Рассчитанное распределение концентрации невзаимодействующих частиц на рабочей поверхности устройства отождествляется с распределением вероятности местонахождения одной частицы. Разработанный алгоритм определения вероятности положения частицы на рабочей поверхности пневмосепаратора может быть использован как элемент более сложной математической модели, например модели, где учитываются взаимодействия между частицами., In mathematical modeling of mineral processing, there arise problems of determining the probability of the particle presence on the working surfaces of devices. In the paper, we propose a statistical approach to solving such problem, i. e., the idea of the Gibbs method is used. We consider problems of modeling processes in an air spiral separator. A mathematical model of the spiral surface of a pneumoseparator, a model of particle motion, a flux of noninteracting particles along the separator working surface, and an algorithm for determining the particle flux concentration are developed. The calculated distribution of the noninteracting particles concentration on the working surface of the device is identified with the probability distribution of the location of one particle. The developed algorithm for determining the probability of position of a particle on the working surface of the pneumoseparator can be used as an element of a more complex mathematical model, for example, a model where interactions between particles are taken into account., №1 (2018)

Исследуются табличные интуиционистские логики, семантически характеризуемые фреймами Крипке глубины не более 3 и ширины не более 2. Дана аксиоматизация основных таких логик, построена порожденная ими решетка. Известные методы позволяют, используя данные аксиоматизации, задать аксиоматику остальных логик решетки., In this paper, we study the tabular intuitionistic logics semantically characterized by the Kripke frames of the depths no greater than 3 and widths no greater than 2. The axiomatization of such basic logics is given; the lattice generated by them is constructed. Known methods make it possible, using given axiomatization, to specify the axiomatic of the remaining logics from the lattice., №1 (2017)