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ZusammenfassungAusgehend von der Tatsache, dass viele Universitäten bei steigender Zahl an Bewerberinnen und Bewerbern die „richtigen Studierenden“ für ein Lehramtsstudium auswählen müssen und dass diese Auswahl laut einem Urteil des Bundesverfassungsgerichts vom Dezember 2017 nicht allein auf der Hochschulzugangsberechtigungsnote basieren darf, werden belastbare Instrumente zur Unterstützung universitärer Auswahlprozesse benötigt. Mit Blick auf den späteren Studienerfolg besitzen dabei vor allem fachspezifische Kenntnistests eine gute prognostische Validität, für Lehrkräfte gilt Fachwissen hierüber hinaus sogar als Prädiktor für Berufserfolg. Neben symbolischem, formalem und technischem (deklarativem wie prozeduralem) Vorwissen zu mathematischen Inhalten (vor allem der Sekundarstufe I), das in den meisten zu Studienbeginn eingesetzten mathematikspezifischen Kenntnistests operationalisiert wird, wird von Hochschullehrenden jedoch auch Vorwissen in Form prozessbezogener Fähigkeiten im Argumentieren und Beweisen, Problemlösen, Modellieren und Kommunizieren als wesentliche Voraussetzungen für ein erfolgreiches Studium angesehen. Ein empirisch erprobtes Instrument, das derartiges Vorwissen systematisch erfasst und das zur Auswahl von Bewerberinnen und Bewerbern auf ein Mathematik-Lehramtsstudium herangezogen werden kann, liegt jedoch nicht vor. Im Beitrag wird daher die Entwicklung eines fachspezifischen Kenntnistests, der inhalts- und prozessbezogenes mathematisches Vorwissen der Sekundarstufe I operationalisiert, empirisch diskutiert. Zentrale Ergebnisse sind: Schulbezogenes mathematisches Vorwissen zu Inhalten der Sekundarstufe I kann in dieser Breite über hochgradig objektiv auswertbare Aufgaben im Multiple-Choice-Format mittels eines klassischen Paper-Pencil-Tests auch bei Probandinnen und Probanden mit vorhandener Hochschulzugangsberechtigung reliabel und valide erfasst werden. Ein solcher mathematikspezifischer Kenntnistest liefert differenzierte Informationen über mathematisches Wissen, das kaum durch Schulnoten oder allgemeine kognitive Fähigkeiten erfasst wird. Der mathematikspezifische Kenntnistest bietet hierdurch eine ergänzende Grundlage für Zulassungsentscheidungen und hochschuldidaktische Lehrentwicklung.

ZusammenfassungLernstrategien haben für den Lernprozess eine hohe Bedeutung. Ihre Nutzung an der Hochschule ist immer wieder Gegenstand empirischer Untersuchungen. Allerdings existiert kein Instrument, das die Besonderheiten der Mathematik als Lerngegenstand und die dafür üblichen universitären Arbeitsweisen berücksichtigt. Wir wollen diese Lücke schließen und stellen dafür einen neuen Fragebogen vor, der anhand von acht quantitativen Erhebungen und zwei qualitativen Tests entwickelt und validiert wurde. Die Besonderheiten der Hochschulmathematik werden sowohl auf Ebene von Itemformulierungen als auch in neuen Skalen berücksichtigt. Das Instrument ist dennoch so allgemein gehalten, dass es mathematikspezifische Lernstrategien über verschiedene mathematikhaltige Studiengänge wie das Fachstudium, die Lehrerbildung sowie Ingenieurs- oder Wirtschaftswissenschaften abbilden kann.

We analyse the predictive power of learning strategies for engineering students’ performance in mathematics. Learning strategies play an important role in self-regulated learning. Based on a new learning strategy questionnaire that takes into account the specifics of mathematical learning at universities, we investigated what were the strategies that correlate with performance and predict future performance. We present data of a longitudinal study with N = 361 engineering students regressing their performance on students’ use of their learning strategies as well as their prior performance. The results indicate that practicing but not repeating the content and resisting frustration predict students’ performance. We discuss the findings with a specific view on what is tested and why some elaboration strategies might not be rewarded in exams.

Robin Göller gibt einen qualitativen Einblick in die von Mathematikstudierenden eingesetzten Strategien bei ihrer Auseinandersetzung mit den mathematischen Inhalten der ersten beiden Semester. Aufbauend auf Theorien zum selbstregulierten Lernen liefern Ziele, Beliefs und Bewertungen der Studierenden mögliche Erklärungsansätze für die eingesetzten Strategien. Empirische Grundlage sind problemzentrierte Interviews mit Mathematikstudierenden an bis zu vier Zeitpunkten in deren ersten Studienjahr, die mit Methoden der Grounded Theory ausgewertet wurden. Dieses Buch liefert neue Anhaltspunkte für die Konzeption und Durchführung von Lehrveranstaltungen und Unterstützungsmaßnahmen zu mathematischen Inhalten an Hochschulen.

Modellierungsaufgaben fur einen kompetenzorientierten Mathematikunterricht zu entwickeln, erfordert ein hohes Mas an fachdidaktischer Kompetenz (bspw. in Form von Wissen uber Typen von Modellierungsaufgaben, Wissen uber Entwicklung und Gestaltung dieser und Wissen uber Schuler*innenlosungsprozesse), welche auch im Rahmen der Ausbildung bei Lehrkraften explizit aufzubauen ist. Damit daruber hinaus solche selbstentwickelten Aufgaben im Kontext fortschreitender Digitalisierung von Schule – wenn inhaltlich gewinnbringend – auch digital-gestutzt in Unterricht implementiert werden konnen, bedarf es bei angehenden Lehrkraften ebenso der Entwicklung von Kompetenzen zur Umsetzung digital-gestutzten Lehrens und Lernens in Schule (bspw. in Form von Wissen uber die digitale Aufbereitung und Bereitstellung von Aufgaben sowie uber die Nutzbarkeit und Bedienung von digitalen Lehr-Lern-Formaten). An der Schnittstelle beider Zieldimensionen von Lehrkraftebildung setzt das in diesem Beitrag vorgestellte fachdidaktische Seminar „Realitatsbezuge im Mathematikunterricht“ an: Von Mathematik-Lehramtsstudierenden werden Modellierungsaufgaben entwickelt und als mathematische Spaziergange digital fur das Webportal „MathCityMap“ (Das Webportal „MathCityMap“ ist ein Projekt der Goethe-Universitat in Frankfurt aus dem Jahr 2012. Mit der Idee des Mathtrails werden hierin explizit Modellierungsaufgaben in so genannte „mathematische Spaziergange“ eingebettet (Gurjanow u. a., 2019). Das Webportal ist online abrufbar unter: https://mathcitymap.eu/de/ [letzter Abruf: 08.06.2020].) aufbereitet. Ergebnisse dieser Entwicklungsarbeit werden im Beitrag aufgezeigt und diskutiert sowie ruckblickende Reflexionen von Studierenden zu deren subjektiv wahrgenommenen Lernprozessen dargestellt.

Externe Bewertungen sind Bewertungen von Leistungen der Befragten durch andere Personen. Im ersten Studienjahr des Mathematikstudiums ergeben sich solche externe Bewertungen hauptsachlich durch Korrektur und Bewertung der abgegebenen Ubungsaufgabenlosungen und den Klausuren.

Bei den berichteten Zielen werden Lernziele, Leistungsziele, Ziele zum Schutz des eigenen Wohlbefindens, Handlungsziele, Vermeidungsziele und Studienwahlmotive unterschieden. Definitionen und Beispiele dieser Kategorien sind in Tabelle 11.1 gegeben. In den folgenden Abschnitten werden diese noch weiter beschrieben und konkretisiert.

Zum Abschluss soll noch untersucht werden, inwiefern sich Studienerfolg und Studienzufriedenheit schon vor Beginn des Studiums vorhersagen lassen. Als Mas fur den Studienerfolg betrachten wir den Klausurerfolg, der fur die Befragten des ersten Interviewdurchgangs durch die Analysis-I-Notenpunkte und fur die Befragten des zweiten Interviewdurchgangs durch das arithmetische Mittel der Notenpunkte aus den Klausuren zur Elementaren Linearen Algebra und den Grundlagen der Mathematik, gegeben ist (vgl. Abschnitt 15.1.1).

Um die Frage, welche Strategien erfolgreich sind, beantworten zu konnen, muss zunachst geklart werden, was mit „erfolgreich“ gemeint sein soll. Im Folgenden wird Erfolg zum einen anhand von Klausurergebnissen, zum anderen aber auch uber von den Befragten berichtete (subjektive) Erfolgserlebnisse bestimmt. Fur beide Erfolgsmase wird dann untersucht, mit welchen Strategien sie gemeinsam auftreten.

Es gibt mehrere Grunde, warum es sinnvoll erscheint (Lern-)Strategien fur das Studienfach Mathematik nicht nur anhand fachubergreifender Konzeptionen, wie sie in Abschnitt 2.3 beschrieben sind, zu betrachten, sondern die speziellen Anforderungen und dadurch auch spezielle Strategien fur das Studienfach Mathematik mit einzubeziehen.

Die Ergebnisse zu Lernstrategien (Abschnitte 10.1 bis 10.3) zeigen, dass alle der in Abschnitt 2.3 vorgestellten Lernstrategien tatsachlich auch in den Interviews berichtet wurden. Hier finden sich Kategorien ressourcenbezogener, kognitiver und metakognitiver Lernstrategien, die sich konkret auf das Lernen von Mathematik an der Universitat beziehen und die in Abschnitt 2.3 aufgefuhrten umfassen und erweitern.

Fur die Praxis des Lehrens von Mathematik an Universitaten sollen im Folgenden einige mogliche Implikationen der Ergebnisse dieser Arbeit diskutiert werden. Insgesamt lasst sich festhalten, dass die Art, wie Mathematik an Universitaten gelehrt wird, fur einige Studierende gut funktioniert, fur andere eher nicht. Einige Befragte entwickelten im Laufe des ersten Studienjahrs Strategien, die ihnen eine selbstandige und erfolgreiche Auseinandersetzung mit den mathematischen Inhalten erlaubten, andere entwickelten eher Strategien, die zwar das Erreichen der formalen Anforderungen sicherstellten, gleichzeitig aber weniger erfolgversprechend fur das Lernen mathematischer Inhalte scheinen.

Die oben ausgefuhrte „Theory of Goal-Oriented Decision Making“ von Schoenfeld (2011, siehe Abschnitt 4.2.2) erklart das Handeln einer Person mithilfe ihrer Ziele, Ressourcen und Orientierungen. Diese Uberlegungen sind denen der vorliegenden Arbeit sehr ahnlich. Jedoch scheint es mir angebracht, diese Oberbegriffe umzubenennen und auf der darunterliegenden Ebene eine Umsortierung vorzunehmen.

Bei den im Folgenden dargestellten Strategien wird ubergeordnet zwischen Lernstrategien, Problemlosestrategien und Coping-Strategien unterschieden. Lernstrategien sind Strategien, die eingesetzt werden, um den eigenen Wissenserwerb zu beeinussen. Problemlosestrategien sind Strategien, die eingesetzt werden, um mathematischen Probleme, d. h. insbesondere Ubungsaufgaben zu losen.

Zur Beantwortung von Frage 1) wurden in Kapitel 10 Kategorien der von den Befragten berichteten Strategien vorgestellt. Eine Ubersicht uber diese berichteten Strategien ist zudem in Tabelle 17.1 gegeben.

Durch das im vorangegangenen Kapitel (8) beschriebene Vorgehen konnte eine breite Datenbasis erhoben werden. Allerdings konnten aufgrund des begrenzten zeitlichen Rahmens, der fur eine Qualifikationsarbeit wie diese zur Verfugung steht, nicht alle Interviews tiefergehend ausgewertet werden. Dadurch war es notwendig eine Auswahl zu treffen.

In den vorangegangenen Abschnitten wurden berichtete Strategien, Ziele, Beliefs und Bewertungen von Mathematikstudierenden im ersten Studienjahr im Detail dargestellt. Zudem wurde dort auch schon teilweise die Veranderung einzelner Strategien, Ziele, Beliefs und Bewertungen im Verlauf des ersten Studienjahrs mitberucksichtigt.

Der Ubergang von der Schule zur Hochschule ist fur Studierende aller Studiengange mit einigen Herausforderungen verbunden (Asdonk, Kuhnen & Bornkessel, 2013; Berthold, Jorzik & Meyer-Guckel, 2015), die sich insbesondere daraus ergeben, dass Studierende auf verschiedenen Ebenen mit fur sie neuen Situationen konfrontiert sind. Dies erfordert z. B. sich einem neuen sozialen Umfeld und einem neuen Lehrsystem, mit seinen spezifischen Anforderungen, Praktiken, Traditionen, Normen und Rationalitaten, zurecht zu finden, bzw. ganz allgemein „den Schritt von einem behuteten Leben als Schulerin oder Schuler in die Welt eines eigenverantwortlichen Studiums zu gehen und die psychischen und sozialen Anforderungen der neuen studentischen Lebensweise zu bewaltigen“ (Asdonk et al., 2013, S. 11).

Durch die Interviews konnten viele Facetten selbstregulierten Lernens von Mathematikstudierenden im ersten Studienjahr erhoben werden. Insbesondere Beliefs und Bewertungen wurden dabei von den Befragten in einem groseren Ausmas berichtet als ursprunglich antizipiert. Dementsprechend wurde der Darstellung der berichteten Beliefs und Bewertungen in dieser Arbeit der entsprechende Platz gegeben, auch wenn der ursprungliche Fokus vor allem auf den Strategien lag.

International audience; In this article we claim that the concept of didactic contract can help to develop a deeper understanding of the secondary-tertiary transition, in particular by showing changes at three different levels: at the general, institutional level; at the level of the discipline concerning mathematical practices; and at the level of a given mathematical content. In fact, we argue that the didactic contract is linked to the use of and interaction with different resources, by teachers and students, in the sense that their use is shaped by the contract; and at the same time the available resources shape the mathematics taught. We draw here on two studies, one in the UK and one in France, to illustrate how a focus on resources can inform us about contract rules at the different levels.