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This thesis is organised in two parts. The first part deals with the modelling of heat transfer in bubble flows in the absence of thermal property jumps. The code TrioIJK is used to simulate these flows with the interface tracking method, the single-fluid formulation and finite volume schemes. Examples of simulations in both single and two-phase channels are presented to showthe ability of the code to describe the temperature in turbulent flows. These studies allow a validation of the code under these conditions and new results concerning heat transfer as a function of the liquid Prandtl number. Finally, a detailed study with convergence in mesh has been carried out on the case of a homogeneous swarm of bubbles. It reveals correlations of heattransfers at the interfaces, in swarms, very close to the correlations deduced on single bubbles, but still presenting an intensification of the transfers of the order of 10% for Prandtl numbers in the studied conditions.In a second part, a search for a reliable numerical formulation for the simulation of flows with jump in thermal properties is conducted. The light and flexible 1D code FluidDyn is developed in Python. It is used to develop and validate new convection-diffusion schemes for bubble flows. Several studies are conducted in a case with property jumps and allow to derive a new one-dimensional conservative formulation. This formulation is finally adapted to the three-dimensional case, requiring in particular a certain number of calculations of intersections of meshes and interpolations, specific to the front-tracking. These geometricdevelopments also allow the analysis of the interpolated fields at the interfaces in the context of the temperature single-fluid formulation, which is essential for taking the interfacial statistics necessary to obtain the swarm correlations.; Cette thèse se compose de deux parties. La première s'intéresse à la modélisation des transferts de chaleur dans les écoulements à bulles sans variations de propriétés thermiques. Le code TrioIJK est employé pour simuler ces écoulements grâce à la méthode de suivi d'interface, la formulation monofluide et des schémas volumes finis. Des simulations de canaux monophasiques et diphasiques sont présentées pour montrer la capacité du code à décrire la température dans les écoulements turbulents. Les résultats permettent de valider le code et d'obtenir de nouvelles informations sur les transferts thermiques en fonction du nombre de Prandtl liquide. Enfin, une étude de convergence en maillage sur un essaim homogène de bulles pour différents nombres de Reynolds de bulles (avec un taux de vide de 6%) donne des corrélations des transferts thermiques aux interfaces dans les essaims. Les corrélations sont similaires à celles obtenues pour des bulles individuelles, mais une intensification des transferts d'environ 10% est observée pour des nombres de Prandtl proches de l'unité.Dans une seconde partie, une recherche de formulation numérique fiable pour la simulation d'écoulements avec saut de propriétés thermiques est menée. Le code 1D léger et souple FluidDyn est développé en Python. Il sert à développer et valider de nouveaux schémas de convection-diffusion pour des écoulements à bulles. Plusieurs études sont menées dans un casdiphasique 1D avec des sauts de propriétés et permettent de dégager une nouvelle formulation conservative unidimensionnelle. Cette formulation est finalement adaptée au cas tri-dimensionnel, demandant notamment un certain nombre de calculs d'intersections de géométries et d'interpolations, spécifiques au suivi d'interface. Ces développementsgéométriques permettent aussi l'analyse des champs interpolés aux interfaces dans le cadre de la formulation monofluide en température, indispensable pour la prise de statistiques interfaciales nécessaire à l'obtention des corrélations en essaim.

This work concerns the numerical approximation with an explicit firstorder finite volume method of inviscid, nonequilibrium, high-temperature flows in multiple space dimensions. It is devoted to the analysis of the numerical scheme for the approximation of the hyperbolic system in homogeneous form. We derive a general framework for the design of numerical schemes for this model from numerical schemes for the monocomponent compressible Euler equations for a polytropic gas. Under a very simple condition on the adiabatic exponent of the polytropic gas, the scheme for the multicomponent system enjoys the same properties as the one for the monocomponent system: discrete entropy inequality, positivity of the partial densities and internal energies, discrete maximum principle on the mass fractions, and discrete minimum principle on the entropy. Our approach extends the relaxation of energy [Coquel and Perthame, SIAM J. Numer. Anal., 35 (1998), 2223-2249] to the multicomponent Euler system. In the limit of instantaneous relaxation we show that the solution formally converges to a unique and stable equilibrium solution to the multicomponent Euler equations. We then use this framework to design numerical schemes from three schemes for the polytropic Euler system: the Godunov exact Riemann solver, and the HLL and pressure relaxation based approximate Riemann solvers. Numerical experiments in one and two space dimensions on flows with discontinuous solutions support the conclusions of our analysis and highlight stability, robustness and convergence of the schemes.

This thesis concerns the modeling and simulation of turbulent compressible flows for explosion applications. Part 1 considers a simple compressible turbulence model proposed in 2014, where the turbulent kinetic energy is modeled using a law associated with a uniformbehavior of turbulent entropy with respect to time/space. It corresponds to a model with three balance equations for mass /momentum / energy in conservative form, associated with a thermodynamics closure law which takes into account both laminar and turbulent pressure contributions. Model properties are given, and the analysis of the one-dimensional Riemann problem allows to obtain a result of existence and uniqueness for the solution of this problem, for (almost) arbitrary initial data. A second part deals with the numerical simulation of this model using an approximate Godunov scheme, and by investigating the impact of the turbulentMach number amplitude associated with the initial conditions. In the second chapter, we consider a compressible turbulence model proposed in 2006. In this model, the turbulent entropy can vary when crossing the shocks, with a dynamic specific constitutive law. The latter model is analyzed in detail, examining the hyperbolicity conditions, the entropy characterization and the wave structure. It is a four-equation model (for mass,momentum, total energy and turbulent entropy), integrating a source termon the shock waves for the last equation/variable. A simple Finite Volume technique, using an approximate Riemann solver, and integrating the source termin the shock waves, allows to obtain discrete approximations of the solutions. This requires in particular to define a dynamic shock detector, which is based on the entropy control and Lax conditions. A numerical convergence analysis as a function of the mesh size highlights the difficulties to simulate this model. The third chapter proposes a new model which involves four partial differential equations formass, momentumand energy balance. The fourth PDE governs the evolution of the turbulent entropy fraction ξk (ratio between turbulent and total entropies), and its source termintegrates a relaxation termwith an associated relaxation time scale.The construction relies on a diphasic vision of the laminar / turbulence interaction. The model is again analyzed. It is hyperbolic and its wave structure is close to that of the Euler system, including a contribution in total pressure / total internal energy associated with laminar/turbulent contributions. The simulation of this model is eventually discussed, using a Finite Volume approach and Riemann solvers (approximate Godunov scheme), using variables ξk, ρ, U, P.; Cette thèse concerne la modélisation et la simulation d’écoulements turbulents compressibles pour des applications à l’explosion. La partie 1 considère un modèle de turbulence compressible simple proposé en 2014, où l’énergie cinétique turbulente est modélisée à l’aide d’une loi associée à un comportement uniforme en temps/espace de l’entropie turbulente. Il correspond à un modèle à trois équations de bilan masse, dynamique, énergie, en forme conservative, associé à une loi de fermeture thermodynamique prenant en compte les contributions de pression laminaire et turbulente. Les propriétés du modèle sont données, et l’analyse du problème de Riemann unidimensionnel permet d’obtenir un résultat d’existence et unicité de la solution de ce problème, pour des données initiales (presque) quelconques. Une seconde partie aborde la simulation numérique de ce modèle à l’aide d’un schéma de Godunov approché, et en examinant concrètement l’impact de l’amplitude du nombre deMach turbulent associé aux conditions initiales. Dans une seconde partie, on s’intéresse à un modèle de turbulence compressible proposé en 2006. Dans ce modèle, l’entropie turbulente peut varier à la traversée des chocs, avec une loi de comportement spécifiée dynamique. Le modèle proposé est analysé en détail, en examinant les conditions d’hyperbolicité, la caractérisation entropique et la structure d’ondes. C’est un modèle à 4 équations (masse/dynamique/énergie totale et entropie turbulente), intégrant un terme source sur les ondes de choc pour la dernière équation / variable. Une technique simple de Volumes finis, avec solveur de Riemann approché, intégrant le terme source dans les ondes de choc, permet d’obtenir des approximations discrètes des solutions. Ceci nécessite en particulier de mettre en place un détecteur de choc dynamique, qui est basé sur le contrôle de l’entropie et des conditions de Lax. Une analyse de convergence numérique en fonction du pas de maillage met en évidence les difficultés à simuler ce modèle. La troisième partie propose un nouveau modèle qui comporte comme dans la partie 2 quatre EDP portant sur la masse/dynamique/énergie, mais la variable principale pour la dernière EDP est la fraction ξk d’entropie turbulente sur l’entropie totale (laminaire et turbulente), et le terme source intègre cette fois un terme de relaxation avec une échelle de temps de relaxation associée. La construction est différente de celle des modèles précédents et repose sur une vision diphasique de l’ensemble laminaire / turbulence. Le modèle est encore une fois analysé. Il est hyperbolique et possède une structure d’ondes proche de celle du système Euler, avec une contribution en pression totale/énergie interne totale associée aux deux contributions laminaire / turbulente. La simulation de ce modèle est également abordée, mettant en oeuvre une approche en Volumes Finis et des solveurs de Riemann de type VFRoe-ncv (Godunov approché), en variable ξk, ρ, U, P.

In this work, we are interested in the analysis of the "Shallow water model with two velocities".First, we study the steady state solutions using the Bernouilli's principle for $C^1$ regular solutions and the Rankine-Hugoniot relations through discontinuities. Then, we present the types of solutions, their existence and their uniqueness depending on the boundary conditions.Second, we propose several finite volume approximate Riemann solvers for the resolution of the homogeneous Shallow water model with two velocities. The construction of the schemes is based on a recent analysis of the Riemann problem. We present several test cases to illustrate the behavior and the properties of the schemes.Afterwards, we extend these schemes for the model with topography and we propose a suitable numerical approximation of the source term. We prove that the proposed schemes are well-balanced and ensure the positivity of the water heights.Finally, we study the numerical stability of the stationary solutions.; L'objectif de ce travail est d'étudier les solutions stationnaires du modèle de Saint Venant à deux vitesses et ensuite de développer des solveurs de Riemann dits "well-balanced" ou équilibre capables de préserver toute solution stationnaire régulière en 1D sous une topographie arbitraire continue.Dans ce but, nous analysons dans un premier temps les solutions stationnaires. Ensuite, nous proposons des solveurs de Riemann pour le système homogène à deux vitesses, i.e sans topographie. Par la suite, nous étendons ces schémas pour prendre en considération le présence de la topographie. Nous validons les différentes parties de notre étude par des résultats numériques.

La curiethérapie est une méthode pour traiter les tumeurs cancéreuses qui consiste à placer à leur proximité des sources radioactives dont les rayonnements endommagent les cellules et mènent éventuellement à leur destruction. En curiethérapie conventionnelle, les sources utilisées sont scellées et seuls des rayonnements bêta et gamma s’en échappent. Dans une méthode de curiethérapie récemment commercialisée, la source n’est pas scellée et permet à des radionucléides, situés à quelques nanomètres sous sa surface, de s’échapper par mouvement de recul lors de leur désintégration. Ces radionucléides se diffusent par la suite dans la tumeur tout en poursuivant une chaîne de désintégration au cours de laquelle ils émettent principalement des particules alpha. L’énergie déposée par les particules alpha par unité de masse de tissu tumoral constitue la dose alpha. Les outils numériques de la curiethérapie conventionnelle ne tiennent pas compte de la diffusion des émetteurs et sont de ce fait inaptes à calculer correctement la distribution spatiale de la dose alpha. Le travail présenté ici avait pour but de développer des outils numériques incluant la modélisation de la diffusion, permettant ainsi un calcul adéquat de la distribution de dose. La méthode des volumes fnis a été utilisée pour développer des modèles en une, deux et trois dimensions, en coordonnées cylindriques et cartésiennes. Ces modèles déterminent où et quand se produisent les désintégrations, une information clé dans ce travail qui pourra aussi être utilisée dans des travaux futurs comme donnée d’entrée des outils numériques de la curiethérapie conventionnelle pour calculer les doses bêta et gamma., Brachytherapy is a method for treating cancerous tumors which consists of placing near them radioactive sources whose radiation damages cells which eventually leads to their destruction. In conventional brachytherapy, the sources are sealed and only beta and gamma radiations escape. In a recently commercialized method of brachytherapy, the source is not sealed and allows radionuclides, located a few nanometers below its surface, to be released by recoil during their decay. These radionuclides then diffuse into the tumor while continuing to follow a decay chain during which they mainly emit alpha particles. The energy deposited by alpha particles per unit mass of tumor tissue constitutes the alpha dose. The numerical tools of conventional brachytherapy do not take into account the diffusion of emitters and are therefore unable to correctly calculate the spatial distribution of the alpha dose. The work presented here aimed at developing numerical tools including diffusion modeling, thus allowing an adequate calculation of the dose distribution. The finite volume method was used to develop models in one, two and three dimensions, in cylindrical and Cartesian coordinates. These models determine where and when radioactive decays occur, a key information in this work having also the potential of being used in future work as an input data for conventional brachytherapy numerical tools to calculate beta and gamma doses.

International audience; Le code MANTA a l’ambition de permettre la réalisation de simulations complexes en mécanique sur des supercalculateurs actuels et futurs tout en préservant les fondamentaux des codes développés au CEA : adaptabilité au problème posé, robustesse des algorithmes, pérennité des modèles et du code. On expose les principes de développement de ce code de nouvelle génération, et quelques exemples représentatifs de ses capacités actuelles sont également décrits.

Flows in rotor/stator configurations can be addressed with special discretization and special turbulence modeling. We introduce a multiple Reference Framework and a Chimera framework and combine them to a mesh adatation approach. This is illustrated on the flow in a mixing device with a rotating cross-shape mixer arm. This work was supported by the ANR project NORMA under grant ANR-19-CE40-0020-01.; Les écoulements dans des configurations rotor/stator peuvent être traités avec des discrétisations particulières et une modélisation particulière de la turbulence. Nous introduisons un cadre de référence multiple et un cadre Chimera et nous les combinons à une approche d’adaptation de maillage. Ceci est illustré sur l’écoulement dans une cuve équipée d’un bras mélangeur rotatif en forme de croix. Ce travail a été financé par l’Agence Nationale de la Recherche dans le cadre du projet NORMA, contrat ANR-19-CE40-0020-01.

Free-surface flows have various natures in the environmental and industrial contexts. It may be a gentle mathematically regular surface with waves from which one may want to extract renewable energy, or an also smooth surface of an evaporating pool in case of recirculating pumps deficiency, but also a flow down a spillway with a really disturbed free-surface. Lagrange and/or Euler approaches can be used to solve the discretised Navier-Stokes equations with a free-surface.Among the Lagrangian methods, Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) is a mesh-less numerical method ideal for simulating potentially violent free-surface phenomena such as a wave breaking, or a dam-break for which many Eulerian methods can be difficult to apply.Gentle free-surface flows can also be tackled with the Arbitrary Lagrangian Eulerian (ALE) mesh-based Finite Volumes method, where the free-surface faces of the mesh move so that the kinematic boundary condition is fulfilled.The first Chapter is made to introduce SPH and ALE Finite Volumes and to draw links between the two methods.For SPH, dealing with boundary conditions (walls and open boundaries) is one of the most challenging parts as it is declared as one of the Grand Challenges of the international organisation representing the community of researchers and industrial users of Smoothed Particle Hydrodynamics (SPHERIC). Concerning walls, the proposed methodology introduced in Chapter 2 relies on the semi-analytical approach which consists in renormalising the density field near a solid wall with respect to the missing kernel support area, and intrinsic gradient and divergence operators that ensure conservation properties are employed. The accuracy of the physical field such as the pressure next to walls is considerably improved, and the consistent manner developed to wall-correct operators allows us to perform simulations with turbulence modelsAn axisymmetric formulation with a unified renormalisation factor taking both radial correction and wall renormalisation is proposed as an extension of this work in Appendix.The third Chapter deals with open-boundaries for the SPH approach with the resolution of a Riemann problem associated to the hyperbolic compressible SPH framework used. The discretisation of the boundary in surface elements (segments in 2-D) and vertices is adequate to make particles enter progressively so that no pressure wave are created by the release of new fluid particles. Some details or how to integrate the geometrical renormalisation factor used in the SPH boundary conditions is presented in Appendix. The fourth Chapter presents the ALE Finite Volumes algorithm developed in the massively parallel open-source code code_saturne. An original mixing of cell-based numerical scheme used to get conservation of mass and momentum on each cell control volume and a vertex-based scheme based on the Compatible Discrete Operators (CDO) approach is presented with a particular care on the free-surface condition both on fluid and mesh-displacement. Various verification and validation test cases are presented. Space discretisation of a Poisson equation, used for the mass correction step in the ALE Finite Volumes approach, is presented in Appendix., Les écoulements à surface libre peuvent présenter des aspects très différentes dans l'environnement et l'industrie. Il peut s'agir d'une surface tranquille, régulière mathématiquement parlant, avec des vagues dont on peut vouloir extraire de l'énergie renouvelable, ou encore d'une surface, lisse également, d'une piscine s'évaporant suite à une défaillance des pompes de recirculation, ou enfin d'un écoulement dans un déversoir de barrage avec une surface libre vraiment perturbée et complexe dans sa forme et sa topologie. Les approches lagrangiennes et / ou eulériennes peuvent être utilisées pour résoudre les équations discrétisées de Navier-Stokes avec une surface libre.Parmi les méthodes lagrangiennes, l'hydrodynamique des particules lissées (en anglais « Smoothed Particule Hydrodynamics » SPH) est une méthode numérique sans maillage idéale pour simuler des phénomènes potentiellement violents de surface libre très déformée tels qu'une vague déferlante ou un déversoir de barrage pour lequel de nombreuses méthodes eulériennes peuvent être difficiles à appliquer.Les écoulements à surface libre réguliers peuvent également être traités avec la méthode des volumes finis sur maillage déformable avec une approche arbitrairement lagrangienne eulérienne (ALE), où les faces de surface libre du maillage se déplacent de sorte que la condition aux limites cinématique soit vérifiée.Le premier chapitre a pour objectif de présenter les méthodes volumes finis ALE et SPH et d’en établir des liens.Pour SPH, la gestion des conditions aux limites (murs et frontières ouvertes) est l'une des parties les plus difficiles car elle est déclarée comme l'un des grands défis de l'organisation internationale représentant la communauté des chercheurs et des utilisateurs industriels de l'hydrodynamique des particules lissées (SPHERIC). Concernant les murs, nos travaux suivent l’approche semi-analytique, introduite au chapitre 2, qui consiste à renormaliser la masse volumique près d'un mur plein par rapport à la zone de support de noyau manquante. La partie SPH de ce travail étend cette méthodologie semi-analytique, où des opérateurs de gradient et de divergence intrinsèques qui garantissent des propriétés de conservation sont employés. La précision du champ physique telle que la pression à côté des murs est considérablement améliorée, et la manière cohérente de prise en compte des parois développée pour les opérateurs nous permet d'effectuer des simulations avec des modèles de turbulence.Une formulation axisymétrique avec un facteur de renormalisation unifié prenant à la fois la correction radiale et la renormalisation de la paroi est proposée en annexe.Le chapitre 3 traite des frontières ouvertes pour l'approche SPH avec la résolution d'un problème de Riemann associé au cadre SPH compressible hyperbolique utilisé. La discrétisation de la frontière en éléments de surface (segments en 2-D) et en sommets est adéquate pour faire entrer les particules progressivement afin qu'aucune onde de pression ne soit créée par la libération de nouvelles particules fluides. Quelques autres aspects sur SPH dont l’intégration du facteur de renormalisation sont présentés en annexe.Le chapitre 4 présente l'algorithme volumes finis ALE développé dans le code open-source massivement parallèle code_saturne. Un mélange original de schéma numérique basé sur les cellules utilisé pour obtenir la conservation de la masse et de la quantité de mouvement sur chaque volume de contrôle de cellule et un schéma basé sur les sommets basé sur l'approche des opérateurs discrets compatibles (CDO) est présenté avec un soin particulier sur la condition à la limite de la surface libre aussi bien du point de vue du fluide que du déplacement du maillage. Différents cas de test de vérification et de validation sont présentés. La discrétisation spatiale d'une équation de Poisson, utilisée pour l'étape de correction de masse dans l'approche des volumes finis ALE, est présentée en annexe.

This thesis is devoted to the design of locally conservative and structure preserving schemes for Wasserstein gradient flows, i.e. steepest descent curves in the Wasserstein space. The time discretization is based on variational approaches that mimic at the discrete in time level the behavior of steepest descent curves. These discretizations involve the computation of the Wasserstein distance, an instance of optimal transport problem. The space discretization is based on Two-Point Flux Approximation (TPFA) finite volumes, a well-known methodology particularly suited for the discretization of partial differential equations that present a conservative structure. In order to preserve the variational structure at the discrete level, we follow a first discretize then optimize approach. We start by presenting TPFA discretizations for the Wasserstein distance based on the Benamou-Brenier dynamical formulation. We expose some stability issues related to these discetizations, propose a possible solution to overcome them and derive quantitative estimate on the convergence of the discrete model. To solve the discrete optimization problem, we introduce an interior point strategy. Then, we propose first and second order accurate schemes for Wasserstein gradient flows. At this level, to reduce the computational complexity, we use an implicit linearization of the Wasserstein distance. By taking adavantage of the monotonicity of the upwind reconstruction, we propose a first order scheme which can be efficiently solved with a Newton method and show its convergence towards distributional solutions of the Fokker-Planck equation. In order to higher the accuracy in space, we use a centered reconstruction, which requires a different optimization technique. We use again the interior point strategy for this purpose. Finally, we propose a modified variational BDF2 time discretization and prove its convergence towards Wasserstein gradient flows. Thanks to these new discretizations, we design a second order accurate scheme in both time and space. All our approaches are validated with several numerical results.; Cette thèse a pour objet la construction de schémas numériques localement conservatif et préservant la structure pour des flots de gradient Wasserstein, c’est à dire des courbes de descente maximale dans l’espace de Wasserstein. Les discrétisations en temps reposent sur des formulations variationnelles imitant au niveau discret ce comportement de courbes de descente maximale. Ces discrétisation font intervenir le calcul de la distance de Wasserstein, un exemple de problèmes de transport optimal. Les discrétisations en espaces sont basées sur des approximations volumes finis avec reconstructions à deux points des flux, également appelés schémas TPFA. Ces méthodes sont bien connues et particulièrement adaptées pour discrétiser des équations conservatives. Afin de conserver les structures variationnelles au niveau discret, notre approche est de d’abord discrétiser puis optimiser. Dans une première partie nous présentons des discrétisations TPFA pour la distance de Wasserstein, basées sur la formulation dynamique de Benamou-Brenier du transport optimal. Nous montrons des problèmes de stabilité liés à ces discrétisations et proposons une méthode permettant de les surmonter. Nous dérivons des estimations quantitatives de convergence pour ce model discret. Afin de résoudre le problème d'optimisation discret, nous introduisons une stratégie de point intérieur. Ensuite nous proposons des schémas d’ordre un puis deux pour des flots de gradients Wasserstein. Afin de réduire la complexité numérique des problèmes étudiés nous utilisons une linéarisation implicite de la distance de Wasserstein. En exploitant la monotonie de la reconstruction upwind, nous proposons un schéma d'ordre un que l'on peut résoudre efficacement avec une méthode de Newton et nous montrons sa convergence vers des solutions faibles de l'équation de Fokker-Planck. Pour augmenter l’ordre de convergence en espace, nous utilisons une reconstruction centrée qui nécessite une technique d’optimisation différente. Nous utilisons à nouveau la stratégie du point intérieur pour cela. Finalement, pour monter en ordre en temps, nous proposons une version modifiée de la discrétisation variationnelle BDF2 pour laquelle nous prouvons la convergence vers des flots de gradient Wasserstein. À l'aide de ces nouvelles discrétisations, nous construisons un schéma d'ordre deux en espace et en temps. Tous les schémas proposés sont accompagnés de nombreux résultats numériques.

We present a finite-volume scheme with a quadratic reconstruction of the solution fora 3D hyperbolic equation on structured unstructured meshes formed of tetrahedra. This schemeis an adaptation of the CENO scheme to the vertex-centered context.This work was supportedby the ANR project NORMA under grant ANR-19-CE40-0020-01.; Nous présentons un schéma volumes-finis avec une reconstruction quadratique de la solution pour une équation de type hyperbolique 3D sur des maillages non-structurés formés de tétraèdres. Ce schéma est une adaptation au contexte centré-sommet du schéma CENO. Ce travail a été financé par l’Agence Nationale de la Recherche dans le cadre du projet NORMA, contrat ANR-19-CE40-0020-01.

We present a finite-volume scheme with a quadratic reconstruction of the solution fora 3D hyperbolic equation on structured unstructured meshes formed of tetrahedra. This schemeis an adaptation of the CENO scheme to the vertex-centered context.This work was supportedby the ANR project NORMA under grant ANR-19-CE40-0020-01.; Nous présentons un schéma volumes-finis avec une reconstruction quadratique de la solution pour une équation de type hyperbolique 3D sur des maillages non-structurés formés de tétraèdres. Ce schéma est une adaptation au contexte centré-sommet du schéma CENO. Ce travail a été financé par l’Agence Nationale de la Recherche dans le cadre du projet NORMA, contrat ANR-19-CE40-0020-01.

Les méthodes numériques d’ordre élevé se sont avérées être un outil essentiel pour améliorer la précision des simulations concernant des écoulements turbulents par la résolution des lois de conservation. Ces écoulements se trouvent dans une grande variété d’applications industrielles et leur prédiction et modélisation est cruciale pour améliorer l’efficacité des procès. Cette thèse met en oeuvre et analyse différents types de schémas de discrétisation spatiale d’ordre élevé pour des maillages non structurés afin d’évaluer et de quantifier leur précision dans les simulations d’écoulements turbulents. En particulier, les méthodes de volumes finis (FVM) d’ordre élevé basées sur les opérateurs de déconvolution des moindres carrés et entièrement contraints sont considérées. De plus, leur précision est évaluée par une analyse analytique et pour des cas linéaires et non linéaires. Une attention spéciale est portée à la comparaison des FVM de second ordre et d’ordre élevé, montrant que la première peut surpasser la seconde en termes de précision et de performance de calcul dans des configurations sous-résolues. Les méthodes d’éléments spectraux (SEM) d’ordre élevé, y compris Spectral Difference (SD) et Flux Reconstruction (FR), sont comparées dans différentes configurations linéaires et non linéaires. De plus, un solveur SD basé sur GPU est développé et ses performances par rapport `a d’autres solveurs basés sur CPU seront discutées, montrant ainsi que le solveur développé basé sur GPU surpasse d’autres solveurs basés sur CPU en termes de performance économique et énergétique. La précision et le comportement des SEM avec de l’aliasing sont évalués dans des cas de test linéaires à l’aide d’outils analytiques. L’utilisation de grilles avec des cellules d’ordre élevé, qui permettent de mieux d’écrire les surfaces d’intérêt des simulations, en combinaison avec le SEM est également analysée. Cette dernière analyse démontre qu’un traitement particulier doit être implémenté pour assurer une précision numérique appropriée lors de l’utilisation de mailles avec ces éléments. Ce document présente également le développement et l’analyse de la méthode Spectral Difference Raviart-Thomas (SDRT) pour les éléments bidimensionnels et tridimensionnels de type produit tensoriel et simplex. Cette méthode est équivalente à la formulation SD pour les éléments de produit tensoriel et peut être considérée comme une extension naturelle de la formulation SD pour les éléments de type simplex. En outre, une nouvelle famille de méthodes FR, équivalente à la méthode SDRT dans certaines circonstances, est décrite. Tous ces développements ont été implémentés dans le solveur open-source PyFR et sont compatibles avec les architectures CPU et GPU. Dans le contexte des simulations d’ordre élevé d’écoulements turbulents trouvés dans les cas d’interaction rotor-stator, une méthode de maillage glissant (qu’implique des grilles non-conformes et le mouvement des maillages) spécifiquement adaptée aux simulations massivement parallèles est implémenté dans un solveur basé sur CPU. La méthode développée est compatible avec FVM et SEM de second ordre et d’ordre élevé. D’autre part, le mouvement de la grille, nécessaire pour simuler les cas d’essai rotor-stator `a cause du mouvement relatif de chaque zone du domaine, est traité à l’aide de la formulation Arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE). L’analyse de cette formulation montre son influence importante sur la précision numérique et la stabilité des simulations numériques avec du mouvement de maillage. High-order numerical methods have proven to be an essential tool to improve the accuracy of simulations involving turbulent flows through the solution of conservation laws. Such flows appear in a wide variety of industrial applications and its correct prediction is crucial to reduce the power consumption and improve the efficiency of these processes. The present study implements and analyzes different types of high-order spatial discretization schemes for unstructured grids to assess and quantify their accuracy in simulations of turbulent flows. In particular, high-order Finite Volume methods (FVM) based on least squares and fully constrained deconvolution operators are considered and their accuracy is evaluated in a variety of linear and non-linear test cases and throughanalytical analysis. Special emphasis is placed on the comparison of formally second-order and high-order FVM, showing that the former can over-perform the latter in terms of accuracy and computational performance in under-resolved configurations. High-order Spectral Element methods (SEM), including Spectral Difference (SD) and Flux Reconstruction (FR), are compared in different linear and non-linear configurations. Furthermore, a SD GPU-based solver (based on the open-source PyFR solver) is developed and its performance with respect to other state of the art CPU-based solvers will be discussed, showing that the developed GPU-based solver outperforms other state of the art CPU-based solvers in terms of performance-per-euro and performance-per-watt. The accuracy and behavior of SEM under aliasing are assessed in linear test cases using analytical tools. The use of grids with high-order cells, which allow to better describe the surfaces of interests of a given simulation, in combination with SEM is also analyzed. The latter analysis demonstrates that special care must be taken to ensure appropriate numerical accuracy when utilizing meshes with such elements. This document also presents the development and the analysis of the Spectral Difference Raviart-Thomas (SDRT) method for two and three-dimensional tensor product and simplex elements. This method is equivalent to the SD formulation for tensor product elements and it can be considered as a natural extension of the SD formulation for simplex elements. Additionally, a new family of FR methods, which is equivalent to the SDRT method under certain circumstances, is described. All these developments were implemented in the open-source PyFR solver and are compatible with CPU and GPU architectures. In the context of high-order simulations of turbulent flows found in rotor-stator interaction test cases, a sliding mesh method (which involves non-conformal grids and mesh motion) specifically tailored for massivelyparallel simulations is implemented within a CPU-based solver. The developed method is compatible with second-order and high-order FVM and SEM. Grid movement, needed to simulate rotor-stator test cases due to the relative movement of each domain zone, is treated using the Arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) formulation. The analysis of such formulation depicts its important influence on the numerical accuracy and stability of numerical simulations with mesh motion. Moreover, specific non-conformal discretization methodscompatible with second-order and high-order FVM and SEM are developed and their accuracy is assessed on different non-linear test cases. The parallel scalability of the method is assessed with up to 11000 cores, proving appropriate computational efficiency. The accuracy of the implementation is assessed through a set of linear and non-linear test cases. Preliminary results of the turbulent flow around a DGEN 380 fan stage in an under-resolved configuration are shown and compared to available experimental data.

A space-time Finite Volume method is devised to simulate incompressible viscous flows in an evolving domain. Inspired by the ADER method, the Navier-Stokes equations are discretized onto a space-time overset grid which is able to take into account both the shape of a possibly moving object and the evolution of the domain. A compact transmission condition is employed in order to mutually exchange information from one mesh to the other. The resulting method is second order accurate in space and time for both velocity and pressure. The accuracy and efficiency of the method are tested through reference simulations.; Une méthode des volumes finis spatio-temporels est conçue pour simuler des écoulements visqueux incompressibles dans un domaine évolutif. Inspirée de la méthode ADER, les équations de Navier-Stokes sont discrétisées sur un maillage spatio-temporel overset qui est capable de prendre en compte à la fois la forme d’un objet éventuellement en mouvement et l’évolution du domaine. Une condition de transmission compacte est employée afin d’échanger mutuellement des informations d’un maillage à l’autre. La méthode résultante est d’une précision de second ordre dans l’espace et dans le temps pour la vitesse et la pression. La précision et l’efficacité de la méthode sont testées sur des cas test pris de la littérature.

Les ceintures de radiation terrestres constituent un environnement radiatif naturel très dynamique, hostile à la plupart des satellites artificiels, et dont la modélisation physique demeure aujourd’hui encore imparfaite. Cette dynamique est généralement décrite par des codes numériques résolvant une équation de diffusion. Du fait des forts gradients dans l’espace de la fonction de distribution et de l’intense dynamique des ceintures de radiation, les méthodes numériques employées doivent être très robustes. Le code Salammbô 3D développé et perfectionné depuis de nombreuses années au sein du département Environnement Spatial de l’ONERA a acquis aujourd’hui une maturité reconnue internationalement. Il constitue aussi bien le modèle physique sur lequel s’appuie le développement des futurs modèles de spécification d’environnement, qu’un laboratoire virtuel d’observation et d’analyse des mécanismes physiques gouvernant la dynamique des ceintures de radiations.Salammbô 3D repose sur un schéma numérique de type explicite, différences finies. Ce schéma possède le principal avantage d’être simple à mettre en place de par sa formulation. Cependant, sa stabilité est limitée par la condition CFL. De plus, des termes de diffusion croisés rendent ce schéma instable. L’objectif de cette thèse est donc de développer et valider un nouveau coeur numérique au code Salammbô 3D en version implicite. Le but recherché est triple : (1) rendre le code plus robuste aux forts gradients spatiaux des différents termes de diffusion, (2) accélérer le code tout en conservant, voire améliorant sa précision, (3) prendre en compte les termes de diffusion croisés ignorés dans le cas d’un schéma explicite.Enfin, dans une dernière partie, il serait intéressant d’affiner le code implicite mis en place pour qu’il puisse répondre à deux problématiques physiques actuelles : (1) optimiser la résolution spatiale du modèle au niveau des orbites basses pour mieux reproduire l’environnement des satellites en LEO, et (2) estimer les précipitations de particules des ceintures de radiation dans l’atmosphère (intérêt supplémentaire des volumes finis). The purpose of the thesis is to improve the numerical scheme of the Salammbô model developed at ONERA for years. The idea is to implement for the first time an implicit finite volume method in the field of radiation belts modelling. This work will tackle many challenges as instabilities induced by strong spatial and temporal gradients, and the inclusion of not used physics-based processes due to their inadequation with previous numerical scheme. Comparisons will be conducted between the results obtained and in-situ data.

This thesis presents a study of gas flows in an anisothermal porous medium consisting of pores of micrometric size based on simulations, at the pore scale, of flows and heat transfers in Representative Elementary Volumes. When the size of the pores is very small, unlike the macroscopic scale, a hydrodynamic slip appears, a temperature jump and a diffusive flow jump between the fluid and the porous matrix. In addition, the flow of gas in very small systems generates compressibility and viscous dissipation effects that can no longer be overlooked. Although many works in the literature relate to the modeling and numerical simulation of gas flows in porous media, the originality of the macroscopic numerical model which was developed during this thesis is to take into account all these physical phenomena. This made it possible to carry out a parametric study on a wide range of parameters of these flows (Reynolds numbers, Rek, Knudsen, Kn, Mach, Ma) and for five different geometries of porous media characterized by their porosity and Darcy's permeability Kd.The study is, first of all, conducted for weakly compressible flows using the Darcy-Klinkenberg and Darcy-Forchheimer models, with and without slip. The computer code developed in the laboratory specifically for this study is validated by comparisons with results from the literature using these two models. The Forchheimer corrective term as well as different types of inertial regimes have been identified and compared with other works in the literature. The rest of the work is devoted to compressible flows, in particular to the thermal effects of dynamic origin associated with these flows (viscous dissipation and work of pressure forces). The dynamic and thermal results are first presented by studying a porous medium made up of rectangular obstacles, then we have reproduced this study for other rectangular and circular geometries.Parametric studies are carried out by varying the motor parameters of the flow (mean pressure and inlet/outlet pressure difference), with the aim of covering regimes where inertia, compressibility and rarefaction come into play, which we also made it possible to develop maps, according to these parameters, of the various physical quantities (temperatures, velocity, terms of sources, apparent permeability...) and of dimensionless numbers (Rek, Ma, Kn ...). For large variations in pressure, the powers of the viscous forces and of pressure (effects of purely dynamic origins) play a non-negligible role: for example, it is shown that they can generate average temperature gradients of more than 10000 K/m (average temperature deviations of approximately 3.2K over 240µm length of the porous medium when the inlet/outlet pressure difference is 1.6 bar, for an average pressure of 1.1 bar). Overall, it is shown that the temperature of the solid matrix of the porous medium is often higher than that of the fluid, which makes it difficult to use the local thermal equilibrium assumption when constructing a macroscopic mean model.It is also shown that the apparent permeability estimated on each REV can remain constant, increase or decrease from the input to the output of a given porous medium, depending on the degree of inertia and rarefaction of the medium. Correlations of the apparent permeability are constructed for each of the geometry studied, then global correlations for all the porous media studied. These correlations are based on a Darcy-Klinkenberg-Forchheimer model of the apparent permeability as a function of the dimensionless numbers of Rek, Ma, Kn, porosity and Kd. The complexity of these correlations depends on the type and number of geometries used to establish them, Cette thèse présente une étude des écoulements de gaz dans un milieu poreux anisotherme constitué de pores de taille micrométrique en s’appuyant sur des simulations, à l’échelle des pores, des écoulements et des transferts de chaleur dans des Volumes Élémentaires Représentatifs. Lorsque la dimension des pores est très petite, contrairement à l'échelle macroscopique, il apparait un glissement hydrodynamique, un saut de température et saut de flux diffusif entre le fluide et la matrice poreuse. De plus, l’écoulement d’un gaz dans des systèmes de très faible taille engendre des effets de compressibilité et de dissipation visqueuse qui ne peuvent plus être négligés. Bien que de nombreux travaux de la littérature portent sur la modélisation et la simulation numérique des écoulements gazeux en milieux poreux, l'originalité du modèle numérique macroscopique qui a été élaboré au cours de cette thèse est de prendre en compte tous ces phénomènes physiques. Cela a permis de mener une étude paramétrique sur une large gamme des paramètres de ces écoulements (les nombres de Reynolds, Rek, Knudsen, Kn, Mach, Ma) et pour cinq géométries différentes de milieux poreux caractérisés par leur porosité, et perméabilité de Darcy, Kd. L'étude est, en premier lieu, menée pour des écoulements faiblement compressibles en utilisant les modèles de Darcy-Klinkenberg et Darcy-Forchheimer, avec et sans glissement. Le code de calcul développé au laboratoire est validé par des comparaisons avec des résultats de la littérature en utilisant ces deux modèles. Le terme correctif de Forchheimer ainsi que différents types de régimes inertiels ont été identifiés et comparés à d'autres travaux de la littérature. La suite du travail est consacrée aux écoulements compressibles, en particulier aux effets thermiques d'origine dynamique associés à ces écoulements (dissipation visqueuse et travail des forces de pression). Les résultats dynamiques et thermiques sont d'abord présentés en étudiant un milieu poreux constitué d'obstacles rectangulaires. Puis nous avons reproduit cette étude pour d'autres géométries rectangulaires et circulaires. Des études paramétriques sont effectuées en faisant varier les paramètres moteurs de l'écoulement (pression moyenne et différence de pression entrée/sortie), dans le but de couvrir des régimes où l'inertie, la compressibilité et la raréfaction entrent en jeux. Cela nous a permis d'élaborer des cartes, en fonction de ces paramètres, des diverses quantités physiques (températures, vitesses, termes de sources, perméabilité apparente...) et des nombres adimensionnels (Rek, Ma, Kn ...). Pour des grandes variations de pression, les puissances des forces visqueuses et de pression (effets d'origines purement dynamique) jouent un rôle non négligeable : on montre par exemple qu'elles peuvent engendrer des gradients de température moyenne de plus de 10000 K/m (écarts de température moyenne d’environ 3,2 K sur 240 µm de longueur du milieu poreux lorsque la différence de pression entrée/sortie est de 1,6 bar, pour une pression moyenne de 1,1 bar). Globalement, on montre que la température de la matrice solide du milieu poreux est souvent supérieure à celle du fluide, ce qui rend difficile l’utilisation de l’hypothèse de l’équilibre thermique local lors de la construction d’un modèle moyen macroscopique. On montre également que la perméabilité apparente estimée sur chaque VER peut rester constante, augmenter ou diminuer de l'entrée à la sortie d'un milieu poreux donné, en fonction du degré d'inertie et de raréfaction du milieu. On construit des corrélations de la perméabilité apparente pour chacune des géométrie étudiées puis des corrélations globales pour l'ensemble des milieux poreux étudiés. Ces corrélations sont basées sur une modélisation de type Darcy-Klinkenberg-Forchheimer de la perméabilité apparente en fonction des nombres adimensionnels de Rek, Ma, Kn, porosité et Kd

This work focuses on the modeling and mathematical analysis of asymptotic models used in oceanography describing long wave propagation. This thesis aims to derive and justify new asymptotic models taking into account the variation in topography and cross-section. To do so, several hypotheses are formulated on water depth and cross-sectional deformations. The first part of this thesis is to put the problem into equations, and to find asymptotic models and study them mathematically, see the linear analysis of dispersion and shoaling. In the second part, a one-dimensional model of section-averaged long waves is developed. Three-dimensional equations of motion of non-viscous and incompressible fluids are first integrated over a cross-section of the channel, resulting in the SGN-type equations. Therefore, the new model is adequate to describe fully non-linear and weakly dispersive waves along a channel of an arbitrary and non-uniform cross-section. Specifically, the new model extends the Saint-Venant model to cross-section mean and generalizes the Serre-Green-Naghdi equations to any cross-section. This new model has been reformulated in a way more appropriate for numerical resolution by maintaining the same order of accuracy as the original and improving its properties of dispersion. Finally, we present some numerical simulations to study the influence of the change of section on the propagation of a solitary wave. The last part of this thesis is devoted to the numerical simulation of the SGN model with a new reformulation.; Cette thèse porte sur la modélisation et l'analyse mathématique de modèles asymptotiques utilisés en océanographie et décrivant la propagation des ondes longues. L'objectif de cette thèse est de construire et de justifier de nouveaux modèles asymptotiques en tenant compte de la variation de la topographie et de la section transversale. Pour ce faire, plusieurs hypothèses sont formulées sur la profondeur de l'eau et les déformations de la section transversale. La première partie de cette thèse consiste à mettre le problème en équations et à trouver des modèles asymptotiques et à les étudier mathématiquement, voir l'analyse linéaire de la dispersion et de shoaling. Dans la deuxième partie, un modèle unidimensionnel des ondes longues, moyennées par section, est développé. Des équations tridimensionnelles du mouvement des fluides non visqueux et incompressibles sont d'abord intégrées sur une section transversale du canal, ce qui donne les équations de type SGN. Le nouveau modèle est donc adéquat pour décrire des ondes fortement non linéaires et faiblement dispersives le long d'un canal de section transversale arbitraire et non uniforme. Plus précisément, le nouveau modèle étend le modèle de Saint-Venant à moyenne de section et généralise les équations de Serre-Green-Naghdi à toute section. Ce nouveau modèle a été reformulé d'une manière plus appropriée pour la résolution numérique en conservant le même ordre de précision que l'original et en améliorant ses propriétés de dispersion. Enfin, nous présentons quelques simulations numériques pour étudier l'influence du changement de section sur la propagation d'une onde solitaire. La dernière partie de cette thèse est consacrée à la simulation numérique du modèle SGN avec une nouvelle reformulation.

In the digital age, almost all of a product’s development cycle is done on a computer. There is no longer a need to physically produce drafts. Their characteristics can be tested with precision that depends on the maturity of the simulation methods. Researchers in digital simulation therefore have the challenge of transferring their recent advances to industry. In fluid mechanics, the computer codes must gain in adaptability in order to take into account the morphology of the problem and the mesh.The configuration of advanced methods should be delegated by the non-expert user to the machine.This research work focused on the adaptability in space of a high order finite volume scheme (FV-MLS). The high order is an essential element in order to capture highly unsteady phenomena. To increase the order of precision, the FV-MLS scheme involves a high order polynomial reconstruction by Least Mobile Squares. MLS has great potential in terms of flexibility for handling complex geometries. It also has a large number of parameters that can be integrated into an optimization process.This work first provided answers concerning the sensitivity of the method regarding the MLS parameters. At a second level, a series of algorithms for the relevant choice of these parameters has been developed, while clearly improving the robustness, the precision and the calculation efficiency. The user’s load has therefore been reduced significantly, allowing him to focus on his core business. This methodology has been validated up to order 6. To improve the robustness of the numerical scheme vis-à-vis the anisotropy of the mesh, a new high-order local reconstruction framework has been defined. This local reconstruction makes it possible to reduce or even annihilate the effects of anisotropy. Several validation cases and examples of applications have been carried out in order to demonstrate the value of the proposed methods.; A l’ère du numérique, le cycle de développement d’un produit se fait dans sa quasi totalité sur ordinateur. Il n’est plus nécessaire de produire physiquement des versions préliminaires. Leurs caractéristiques peuvent être testées avec une précision dépendante de la maturité des méthodes de simulation. Les acteurs de la recherche en simulation numérique ont donc pour défi de transposer leurs récentes avancées vers l’industrie. En mécanique des fluides, les codes de calcul doivent gagner en adaptabilité afin de prendre en compte la morphologie du problème et du maillage. Le paramétrage des méthodes avancées doit pouvoir être délégué par l’utilisateur non-expert à la machine. Ce travail de recherche porte sur l’adaptabilité en espace d’un schéma volumes finis d’ordre élevé (FV-MLS). L’ordre élevé est un élément indispensable afin de capter les phénomènes fortement instationnaires.Pour augmenter l’ordre de précision, le schéma FV-MLS fait intervenir une reconstruction polynomiale d’ordre élevé par Moindres Carrés Mobiles. MLS affiche un fort potentiel en terme de flexibilité pour traiter des géométries complexes. Elle possède par ailleurs un nombre important de paramètres pouvant être intégrés dans un procédé d’optimisation. Ces travaux ont tout d’abord apporté des réponses concernant la sensibilité de la méthode vis-à-vis des paramètres MLS. À un second niveau, une série d’algorithmes de choix pertinent de ces paramètres a été mise au point, tout en améliorant nettement la robustesse, la précision et l’efficacité de calcul. La charge de l’utilisateur a ainsi été réduite de manière conséquente, lui permettant de se recentrer sur son cœur de métier. Cette méthodologie a été validée jusqu’à l’ordre 6. Pour améliorer la robustesse au schéma numérique vis-à-vis de l’anisotropie du maillage, un nouveau cadre de reconstruction locale d’ordre élevée a été défini.Cette reconstruction locale permet de réduire drastiquement les effets de l’anisotropie. Plusieurs cas de validation et exemples d’applications ont été réalisé afin de démonter l’intérêt des méthodes proposées.

This PhD work consists of modeling a three-phase flow : liquid (L), gas (V) for the same component (water) and liquid (S) for a second component (high temperature liquid metal). Such a mix is characterized by the risk of occurrence of vapour explosion, where major transfers happen : in this bi-component environment dynamic transfers are important (speed / pressure) and thermodynamic exchanges (heat and mass transfers) also are at stake. More specifically, heat transfers occur between phases S, L and V, while the mass transfer can only occur between the phases L and V. The vapour explosion type applications (EV) generate shock waves propagating within the medium and can impact the structures. Finally, it is essential to note that the actual simulation time, and different time scales are short. The mission is, therefore, to compute an EDP model with closure laws, capable of dealing with strongly unsteady three-phase non-miscible flows, with generation of shock waves and high thermal and mass transfer, and consistent with the second principle of thermodynamics. The second step is to propose a Finite Volume numerical method adapted to the approximation of this model, and in the presence of shock waves. Numerical test cases are given in order to verify the properties of the considered schemes, attention is paid to the consistency between the numerical results and the expected physical behavior of the simulated flow., Dans ce travail de thèse, on étudie la problématique de modélisation d’écoulement à trois phases non miscibles. L’application visée est le phénomène d’explosion vapeur, qui risque de se produire lorsqu’un constituant liquide (S) (métal liquide à très haute température) rentre en contact avec un deuxième constituant (relativement froid) qui est en général de l’eau présente sous forme liquide (L) et vapeur (V). Les transferts principaux au sein de ce milieu bi-constituant sont de type dynamique (vitesse et pression) et thermodynamique (échanges de chaleur et de masse). Plus précisément, les transferts de chaleur apparaissent entre les phases S, L et V, tandis que le transfert de masse ne peut survenir qu’entre les phases L et V du constituant eau. Les applications de type explosion vapeur (EV) génèrent des ondes de choc se propageant au sein du milieu et allant impacter des structures. Il est enfin essentiel de noter que les temps de simulation réels, et les différentes échelles de temps, sont courts. Il s’agit donc de simuler un modèle d’EDP avec lois de fermeture, qui permette de traiter desécoulements fortement instationnaires à trois phases immiscibles, avec génération d’ondes de choc et forts transferts thermiques et de masse, et qui soit conforme au second principe de la thermodynamique. Une fois le modèle d’EDP fermé donné, l’attention est portée sur la méthode numérique d’approximation de ce modèle. La technique des Volumes Finis est adoptée, et une stratégie à pas fractionnaires est mise en place, afin de permettre de traiter un à un les différents effets de relaxation inclus dans le modèle. Des cas-tests numériques dedifférents degrés de complexité ont été réalisés, afin de s’assurer des propriétés des schémas considérés, et valider la cohérence entre les résultats numériques et le comportement physique attendu de l’écoulement simulé.

In the digital age, almost all of a product’s development cycle is done on a computer. There is no longer a need to physically produce drafts. Their characteristics can be tested with precision that depends on the maturity of the simulation methods. Researchers in digital simulation therefore have the challenge of transferring their recent advances to industry. In fluid mechanics, the computer codes must gain in adaptability in order to take into account the morphology of the problem and the mesh.The configuration of advanced methods should be delegated by the non-expert user to the machine.This research work focused on the adaptability in space of a high order finite volume scheme (FV-MLS). The high order is an essential element in order to capture highly unsteady phenomena. To increase the order of precision, the FV-MLS scheme involves a high order polynomial reconstruction by Least Mobile Squares. MLS has great potential in terms of flexibility for handling complex geometries. It also has a large number of parameters that can be integrated into an optimization process.This work first provided answers concerning the sensitivity of the method regarding the MLS parameters. At a second level, a series of algorithms for the relevant choice of these parameters has been developed, while clearly improving the robustness, the precision and the calculation efficiency. The user’s load has therefore been reduced significantly, allowing him to focus on his core business. This methodology has been validated up to order 6. To improve the robustness of the numerical scheme vis-à-vis the anisotropy of the mesh, a new high-order local reconstruction framework has been defined. This local reconstruction makes it possible to reduce or even annihilate the effects of anisotropy. Several validation cases and examples of applications have been carried out in order to demonstrate the value of the proposed methods., A l’ère du numérique, le cycle de développement d’un produit se fait dans sa quasi totalité sur ordinateur. Il n’est plus nécessaire de produire physiquement des versions préliminaires. Leurs caractéristiques peuvent être testées avec une précision dépendante de la maturité des méthodes de simulation. Les acteurs de la recherche en simulation numérique ont donc pour défi de transposer leurs récentes avancées vers l’industrie. En mécanique des fluides, les codes de calcul doivent gagner en adaptabilité afin de prendre en compte la morphologie du problème et du maillage. Le paramétrage des méthodes avancées doit pouvoir être délégué par l’utilisateur non-expert à la machine. Ce travail de recherche porte sur l’adaptabilité en espace d’un schéma volumes finis d’ordre élevé (FV-MLS). L’ordre élevé est un élément indispensable afin de capter les phénomènes fortement instationnaires.Pour augmenter l’ordre de précision, le schéma FV-MLS fait intervenir une reconstruction polynomiale d’ordre élevé par Moindres Carrés Mobiles. MLS affiche un fort potentiel en terme de flexibilité pour traiter des géométries complexes. Elle possède par ailleurs un nombre important de paramètres pouvant être intégrés dans un procédé d’optimisation. Ces travaux ont tout d’abord apporté des réponses concernant la sensibilité de la méthode vis-à-vis des paramètres MLS. À un second niveau, une série d’algorithmes de choix pertinent de ces paramètres a été mise au point, tout en améliorant nettement la robustesse, la précision et l’efficacité de calcul. La charge de l’utilisateur a ainsi été réduite de manière conséquente, lui permettant de se recentrer sur son cœur de métier. Cette méthodologie a été validée jusqu’à l’ordre 6. Pour améliorer la robustesse au schéma numérique vis-à-vis de l’anisotropie du maillage, un nouveau cadre de reconstruction locale d’ordre élevée a été défini.Cette reconstruction locale permet de réduire drastiquement les effets de l’anisotropie. Plusieurs cas de validation et exemples d’applications ont été réalisé afin de démonter l’intérêt des méthodes proposées.

En 2017, la production d'électricité à partir de la bagasse, biomasse locale à La Réunion issue de la production de sucre, était de 261 GWh, soit 9 \% du mix électrique. En 2019, le gisement de déchets verts et bois de palettes à la Réunion a été estimé à 89212 tonnes par an. De façon générale, les déchets issus de la biomasse représentent une ressource importante pouvant faire l'objet de diverses valorisations comme combustible, isolant thermique/hydrique ou paillage agricole par exemple. Cependant, ces matériaux sont assez humides et un séchage préalable améliorerait de façon significative leur potentiel d'utilisation. Pour cela, il est nécessaire d'étudier les phénomènes couplés de transferts de masse et de chaleur à la surface et au sein du matériau. Pour aborder cette problématique, nous avons choisi de coupler l'approche expérimentale et numérique, appliqué à deux biomasses locales : des copeaux de bois (Cryptomeria japonica) et de la bagasse. La première approche nous conduit à placer les matériaux dans un cylindre grillagé et fabriqué à base de fibre de verre d'une capacité de 7,6 litres. Au centre de celui-ci, une sonde enregistreuse de température et d'humidité relative est installée. L'ensemble est placé dans une étuve dont la température de consigne est fixée à 50$^{\circ}$C. Le lit de matériau est régulièrement pesé afin d'obtenir le suivi de la teneur en eau globale. La deuxième approche consiste à modéliser le milieu comme composé de 3 phases (solide, liquide et gazeuse) sur lesquelles sont établies les équations de conservation de masse et d'énergie. Les lois de transferts concernent la conduction de chaleur dans la phase solide et la diffusion moléculaire dans la phase gazeuse. L'évaporation de la phase liquide vers la phase gazeuse est prise en compte ainsi que l'équilibre liquide/vapeur par l'équation de saturation de l'eau tandis que l'équilibre solide/gaz est donné par le modèle d'isotherme de sorption de Smith. Ce système d'équations est discrétisé selon la méthode des volumes finis, permettant de connaitre la distribution spatiale des variables. Les résultats expérimentaux et numériques sont comparés en termes de température et d'humidité relative interne ainsi que pour la teneur en eau de la biomasse. Globalement, les temps de séchages sont compris entre 3 et 6 jours pour des masses humides de biomasses comprises entre 0,5 kg pour les copeaux de bois et 1 kg pour la bagasse. Les coefficients de transfert choisis permettent d'obtenir des résultats numériques en adéquation avec ceux obtenus expérimentalement pour les deux biomasses étudiées durant la totalité du processus de séchage.

This PhD work consists of modeling a three-phase flow : liquid (L), gas (V) for the same component (water) and liquid (S) for a second component (high temperature liquid metal). Such a mix is characterized by the risk of occurrence of vapour explosion, where major transfers happen : in this bi-component environment dynamic transfers are important (speed / pressure) and thermodynamic exchanges (heat and mass transfers) also are at stake. More specifically, heat transfers occur between phases S, L and V, while the mass transfer can only occur between the phases L and V. The vapour explosion type applications (EV) generate shock waves propagating within the medium and can impact the structures. Finally, it is essential to note that the actual simulation time, and different time scales are short. The mission is, therefore, to compute an EDP model with closure laws, capable of dealing with strongly unsteady three-phase non-miscible flows, with generation of shock waves and high thermal and mass transfer, and consistent with the second principle of thermodynamics. The second step is to propose a Finite Volume numerical method adapted to the approximation of this model, and in the presence of shock waves. Numerical test cases are given in order to verify the properties of the considered schemes, attention is paid to the consistency between the numerical results and the expected physical behavior of the simulated flow., Dans ce travail de thèse, on étudie la problématique de modélisation d’écoulement à trois phases non miscibles. L’application visée est le phénomène d’explosion vapeur, qui risque de se produire lorsqu’un constituant liquide (S) (métal liquide à très haute température) rentre en contact avec un deuxième constituant (relativement froid) qui est en général de l’eau présente sous forme liquide (L) et vapeur (V). Les transferts principaux au sein de ce milieu bi-constituant sont de type dynamique (vitesse et pression) et thermodynamique (échanges de chaleur et de masse). Plus précisément, les transferts de chaleur apparaissent entre les phases S, L et V, tandis que le transfert de masse ne peut survenir qu’entre les phases L et V du constituant eau. Les applications de type explosion vapeur (EV) génèrent des ondes de choc se propageant au sein du milieu et allant impacter des structures. Il est enfin essentiel de noter que les temps de simulation réels, et les différentes échelles de temps, sont courts. Il s’agit donc de simuler un modèle d’EDP avec lois de fermeture, qui permette de traiter desécoulements fortement instationnaires à trois phases immiscibles, avec génération d’ondes de choc et forts transferts thermiques et de masse, et qui soit conforme au second principe de la thermodynamique. Une fois le modèle d’EDP fermé donné, l’attention est portée sur la méthode numérique d’approximation de ce modèle. La technique des Volumes Finis est adoptée, et une stratégie à pas fractionnaires est mise en place, afin de permettre de traiter un à un les différents effets de relaxation inclus dans le modèle. Des cas-tests numériques dedifférents degrés de complexité ont été réalisés, afin de s’assurer des propriétés des schémas considérés, et valider la cohérence entre les résultats numériques et le comportement physique attendu de l’écoulement simulé.

The thesis issue is the modelling of fluid flows in congested media by solid obstacles. The purpose is to design an integral approach reconciling the local and the component global scale for the numerical simulation of the coolant flow in the nuclear reactor components. The approach affords the advantage of embedding the local and "component" representation scales in the same formalism, in ensuring the coherence between the two scales. This technique consists of a multidimensional integral formulation of the fluid flow governing equations allowing to naturally recover the CFD (Computational Fluid Dynamics) standard fluid approach when refining the mesh. The discretization is based on a time-implicit collocated finite volume numerical scheme using a pressure-correction algorithm. The scheme is relevant for weakly compressible flows and preserves the positivity of both the density and the internal energy, at the discrete level. Numerous unsteady or steady numerical tests are carried out and show the integral approach ability to simulate channel flows congested by axial or transversal rods., Le sujet de cette thèse est la modélisation d’écoulements fluides dans des milieux encombrés d’obstacles solides. L’objectif est de proposer une approche intégrale pour la simulation numérique des écoulements dans les composants des circuits thermohydrauliques d’un réacteur nucléaire. Cette approche englobe les échelles de représentation locale et « composant », et assure, par construction, la continuité entre ces deux échelles. Elle repose sur une formulation intégrale multidimensionnelle des équations de la mécanique des fluides qui dégénère naturellement vers l'approche fluide standard de la mécanique des fluides . Sa discrétisation est réalisée avec un schéma numérique aux volumes finis collocalisé en espace et semi-implicite en temps utilisant une méthode de correction de pression. Le schéma numérique est adaptées aux écoulements faiblement compressibles et assure la positivité de la masse volumique et de l'énergie interne au niveau discret. Plusieurs cas tests numériques instationnaires ou stationnaires sont traités et montrent la capacité de l'approche intégrale à gérer des écoulements encombrés de tubes axiaux ou transverses à la direction de l'écoulement.

In dynamic reservoir simulation, one of the most troublesome artifacts for the prediction of production is the grid orientation effect. Although this normally arises from any numerical scheme, it happens to be amplified by the instability of the physical model, which occurs when the mobility contrast between the water (pushing fluid, used in the processes of secondary recovery) and the oil (pushed fluid, containing the hydrocarbons) exceeds a some critical threshold. We then speak of flows with adverse mobility ratio. This GOE issue has received a lot of attention from the engineers. Numerous works dating back to the 1980s have resulted in the so-called nine-point scheme. Currently implemented in the IFPEN software PumaFlow, this scheme performs relatively well in square meshes and depends on a scalar parameter whose value varies from one author to another, on the grounds of heuristic considerations. In this thesis, we propose a new methodological approach in order not only to optimally adjust this free parameter, but also to extend the scheme to rectangular meshes. The strategy that we advocate is based on an error analysis of the problem, from which it is possible to define a notion of angular error and to guarantee that the behavior of the obtained scheme is the "least anisotropic" possible through a minimization of its deviation from some ideal behavior. This minimization procedure is then applied to two other families of numerical schemes: (1) a multidimensional scheme proposed by Kozdon, in which the free parameter is a function; (2) another nine-point scheme involving two scalar parameters. The latter provides the best results regarding GOE reduction when the ratio of the mesh steps is far away from 1. Finally, an extension of the method to more sophisticated physical models is envisaged.; En simulation dynamique des réservoirs, un des artéfacts les plus gênants pour la prédiction de production est l’effet de l’orientation du maillage. Bien que celui-ci soit « normal » pour tout schéma numérique, il se trouve amplifié par l’instabilité du modèle physique, ce qui a lieu lorsque le contraste de mobilités entre l’eau (fluide poussant, utilisé dans les procédés de récupération secondaires) et l’huile (fluide poussé, contenant les hydrocarbures) dépasse un certain seuil critique. On parle alors d’écoulements à rapport de mobilités défavorable. Connu depuis longtemps, ce problème a fait l'objet de nombreux travaux dans les années 1980 ayant abouti au schéma dit à neuf points. Actuellement implanté dans PumaFlow, logiciel développé et commercialisé par IFPEN, ce schéma fonctionne relativement bien en maillages carrés et dépend d’un paramètre scalaire dont le réglage varie selon les auteurs sur la base de considérations heuristiques. Dans cette thèse, nous proposons une nouvelle démarche méthodologique afin non seulement d’ajuster ce paramètre libre de manière optimale mais aussi de généraliser le schéma aux maillages rectangulaires. La stratégie que nous préconisons repose sur une analyse d’erreur du problème, à partir de laquelle il est possible de définir une notion d’erreur angulaire et de garantir que le comportement du schéma obtenu soit le « moins anisotrope » possible via une minimisation de son écart par rapport à un comportement idéal. Cette procédure de minimisation est ensuite appliquée à deux autres familles de schémas numériques~ : (1) un schéma multidimensionnel proposé par Kozdon, dans lequel le paramètre libre est une fonction~ ; (2) un autre schéma à neuf points faisant intervenir deux paramètres scalaires. C’est ce dernier qui réduit le mieux l’effet de l’orientation lorsque le rapport des pas de maillage s’éloigne de 1. Enfin, une extension de la méthode à des modèles physiques plus complets est envisagée.

This thesis aims to model the progressive degradation of the ductile material under shock loading and the resulting fracture. For the loading considered, the pressure level reaches few GPa and the strain rates 106 s-1. The progressive degradation of the material is described on a surface using a cohesive model. Fracture is described in the volume by introducing numerically a displacement jump into the mesh by using an enrichment method. The combination of the cohesive model and the enrichment makes it possible to model the material progressive degradation without modifying the mesh and to follow the evolution of the thermodynamic fields in the cracked cells. This method for the degradation of the material is discretized according to the Wilkins scheme. In this work, the selected enrichment method has been adapted for sake of compatibility with the Finite Volumes discretization of this scheme. The developed method is used to simulate spallation in a plate impact experiment.; Ce travail de thèse a pour objectif de modéliser la dégradation progressive de la matière ductile sous choc, ainsi que la rupture qui en résulte. Pour les sollicitations considérées, la pression est de l’ordre de quelques GPa et les vitesses de déformation atteignent 106 s-1. La dégradation progressive de la matière est concentrée sur une surface à l’aide d’un modèle cohésif. La rupture est modélisée dans le volume en introduisant numériquement un saut de déplacement dans le maillage à l’aide d’une méthode d’enrichissement. La combinaison du modèle cohésif et de l’enrichissement des nœuds mais aussi des mailles permet de modéliser la dégradation progressive de la matière sans modifier le maillage, ainsi que de suivre l’évolution des champs thermodynamiques dans les mailles rompues. Cette méthode de traitement de la dégradation de la matière et sa rupture est discrétisée selon le schéma de Wilkins. Le travail proposé permet de rendre compatible la méthode d’enrichissement sélectionnée avec la discrétisation Volumes Finis de ce schéma. La méthode ainsi développée est utilisée pour simuler l’écaillage dans une expérience d’impact de plaques.

This thesis is concerned with the mathematical analysis and numerical simulation of cardiac electrophysiology models. We use the unfolding method of homogenization to rigorously derive the macroscopic bidomain equations. We consider tensorial and space dependent conductivities and physiological and simplified ionic models. Using the Faedo-Galerkin approach followed by compactness, we prove the existence and uniqueness of solution to the microscopic bidomain model. The convergence of a sequence of solutions of the microscopic model to the solution of the macroscopic model is then obtained. Due to the nonlinear terms on the oscillating manifold, the boundary unfolding operator is used as well as a Kolmogorov compactness argument for the simplified models and a Minty type argument for the physiological models. Furthermore, we consider the monodomain model coupled to Beeler- Reuter's ionic model. We propose a finite volume scheme and analyze its convergence. First, we show existence and uniqueness of its solution. By compactness, the convergence of the discrete solution is obtained. Since the two-point flux approximation (TPFA) scheme is inefficient in approximating anisotropic diffusion fluxes, we propose and analyze a nonlinear combined scheme that preserves the maximum principle. In this scheme, a Godunov approximation to the diffusion term ensures that the solutions are bounded without any restriction on the transmissibilities or on the mesh. Finally, in view of adressing the solvability of cardiac electromechanics coupled to physiological ionic models, we considered a model with a linearized description of the passive elastic response of cardiac tissue, a linearized incompressibility constraint, and a truncated approximation of the nonlinear diffusivities appearing in the bidomain equations. The existence proof is done using nondegenerate approximation systems and the Faedo-Galerkin method followed by a compactness argument.; Cette thèse est dédiée à l'analyse mathématique et la simulation numérique des équations intervenant dans la modélisation de l’électrophysiologie cardiaque. D'abord, nous donnons une justification mathématique rigoureuse du processus d’homogénéisation périodique à l’aide de la méthode d'éclatement périodique. Nous considérons des conductivités électriques tensorielles qui dépendent de l’espace et des modèles ioniques non linéaires physiologiques et phénoménologiques. Nous montrons l'existence et l'unicité d’une solution du modèle microscopique en utilisant une approche constructive de Faedo- Galerkin suivie par un argument de compacité dans L2. Ensuite, nous montrons la convergence de la suite de solutions du problème microscopique vers la solution du problème macroscopique. À cause des termes non linéaires sur la variété oscillante, nous utilisons l’opérateur d’éclatement sur la surface et un argument de compacité de type Kolmogorov pour les modèles phénoménologiques et de type Minty pour les modèles physiologiques. En outre, nous considérons le modèle monodomaine couplé au modèle physiologique de Beeler-Reuter. Nous proposons un schéma volumes finis et nous analysons sa convergence. D'abord, nous dérivons la formulation variationnelle discrète correspondante et nous montrons l'existence et l'unicité de sa solution. Par compacité, nous obtenons la convergence de la solution discrète. Comme le schéma TPFA (two point flux approximation) est inefficace pour approcher les flux diffusifs avec des tenseurs anisotropes, nous proposons et analysons, ensuite, un schéma combiné non-linéaire qui préserve le principe de maximum. Ce schéma est basé sur l’utilisation d’un flux numérique de Godunov pour le terme de diffusion assurant que les solutions discrètes soient bornées sans restriction sur le maillage du domaine spatial ni sur les coefficients de transmissibilité. Enfin, dans la perspective d'étudier la solvabilité des modèles électromécaniques couplés avec des modèles ioniques physiologiques, nous considérons un modèle avec une description linéarisée de la réponse élastique passive du tissu cardiaque, une linéarisation de la contrainte d'incompressibilité et une approximation tronquée des diffusivités non linéaires intervenant dans les équations du modèle bidomaine. La preuve utilise des approximations par des systèmes non-dégénérés et la méthode Faedo-Galerkin suivie par un argument de compacité.

This thesis is concerned with the mathematical analysis and numerical simulation of cardiac electrophysiology models. We use the unfolding method of homogenization to rigorously derive the macroscopic bidomain equations. We consider tensorial and space dependent conductivities and physiological and simplified ionic models. Using the Faedo-Galerkin approach followed by compactness, we prove the existence and uniqueness of solution to the microscopic bidomain model. The convergence of a sequence of solutions of the microscopic model to the solution of the macroscopic model is then obtained. Due to the nonlinear terms on the oscillating manifold, the boundary unfolding operator is used as well as a Kolmogorov compactness argument for the simplified models and a Minty type argument for the physiological models. Furthermore, we consider the monodomain model coupled to Beeler- Reuter's ionic model. We propose a finite volume scheme and analyze its convergence. First, we show existence and uniqueness of its solution. By compactness, the convergence of the discrete solution is obtained. Since the two-point flux approximation (TPFA) scheme is inefficient in approximating anisotropic diffusion fluxes, we propose and analyze a nonlinear combined scheme that preserves the maximum principle. In this scheme, a Godunov approximation to the diffusion term ensures that the solutions are bounded without any restriction on the transmissibilities or on the mesh. Finally, in view of adressing the solvability of cardiac electromechanics coupled to physiological ionic models, we considered a model with a linearized description of the passive elastic response of cardiac tissue, a linearized incompressibility constraint, and a truncated approximation of the nonlinear diffusivities appearing in the bidomain equations. The existence proof is done using nondegenerate approximation systems and the Faedo-Galerkin method followed by a compactness argument.; Cette thèse est dédiée à l'analyse mathématique et la simulation numérique des équations intervenant dans la modélisation de l’électrophysiologie cardiaque. D'abord, nous donnons une justification mathématique rigoureuse du processus d’homogénéisation périodique à l’aide de la méthode d'éclatement périodique. Nous considérons des conductivités électriques tensorielles qui dépendent de l’espace et des modèles ioniques non linéaires physiologiques et phénoménologiques. Nous montrons l'existence et l'unicité d’une solution du modèle microscopique en utilisant une approche constructive de Faedo- Galerkin suivie par un argument de compacité dans L2. Ensuite, nous montrons la convergence de la suite de solutions du problème microscopique vers la solution du problème macroscopique. À cause des termes non linéaires sur la variété oscillante, nous utilisons l’opérateur d’éclatement sur la surface et un argument de compacité de type Kolmogorov pour les modèles phénoménologiques et de type Minty pour les modèles physiologiques. En outre, nous considérons le modèle monodomaine couplé au modèle physiologique de Beeler-Reuter. Nous proposons un schéma volumes finis et nous analysons sa convergence. D'abord, nous dérivons la formulation variationnelle discrète correspondante et nous montrons l'existence et l'unicité de sa solution. Par compacité, nous obtenons la convergence de la solution discrète. Comme le schéma TPFA (two point flux approximation) est inefficace pour approcher les flux diffusifs avec des tenseurs anisotropes, nous proposons et analysons, ensuite, un schéma combiné non-linéaire qui préserve le principe de maximum. Ce schéma est basé sur l’utilisation d’un flux numérique de Godunov pour le terme de diffusion assurant que les solutions discrètes soient bornées sans restriction sur le maillage du domaine spatial ni sur les coefficients de transmissibilité. Enfin, dans la perspective d'étudier la solvabilité des modèles électromécaniques couplés avec des modèles ioniques physiologiques, nous considérons un modèle avec une description linéarisée de la réponse élastique passive du tissu cardiaque, une linéarisation de la contrainte d'incompressibilité et une approximation tronquée des diffusivités non linéaires intervenant dans les équations du modèle bidomaine. La preuve utilise des approximations par des systèmes non-dégénérés et la méthode Faedo-Galerkin suivie par un argument de compacité.

This thesis aims to model the progressive degradation of the ductile material under shock loading and the resulting fracture. For the loading considered, the pressure level reaches few GPa and the strain rates 106 s-1. The progressive degradation of the material is described on a surface using a cohesive model. Fracture is described in the volume by introducing numerically a displacement jump into the mesh by using an enrichment method. The combination of the cohesive model and the enrichment makes it possible to model the material progressive degradation without modifying the mesh and to follow the evolution of the thermodynamic fields in the cracked cells. This method for the degradation of the material is discretized according to the Wilkins scheme. In this work, the selected enrichment method has been adapted for sake of compatibility with the Finite Volumes discretization of this scheme. The developed method is used to simulate spallation in a plate impact experiment.; Ce travail de thèse a pour objectif de modéliser la dégradation progressive de la matière ductile sous choc, ainsi que la rupture qui en résulte. Pour les sollicitations considérées, la pression est de l’ordre de quelques GPa et les vitesses de déformation atteignent 106 s-1. La dégradation progressive de la matière est concentrée sur une surface à l’aide d’un modèle cohésif. La rupture est modélisée dans le volume en introduisant numériquement un saut de déplacement dans le maillage à l’aide d’une méthode d’enrichissement. La combinaison du modèle cohésif et de l’enrichissement des nœuds mais aussi des mailles permet de modéliser la dégradation progressive de la matière sans modifier le maillage, ainsi que de suivre l’évolution des champs thermodynamiques dans les mailles rompues. Cette méthode de traitement de la dégradation de la matière et sa rupture est discrétisée selon le schéma de Wilkins. Le travail proposé permet de rendre compatible la méthode d’enrichissement sélectionnée avec la discrétisation Volumes Finis de ce schéma. La méthode ainsi développée est utilisée pour simuler l’écaillage dans une expérience d’impact de plaques.

The goal of this thesis is to study and develop numerical schemes of finite volume type for problems arising in fluid mechanics, namely Stokes and Navier-Stokes problems. The schemes we choosed are of discrete duality type, denoted by DDFV; this method works on staggered grids, where the velocity unknowns are located at the centers of control volumes and at the vertices of the mesh, and the pressure unknowns are on the edges of the mesh. This kind of construction has two main advantages: it allows to consider general meshes (that do not necessarily verify the classical ortogonality condition required by finite volume meshes) and to reconstruct and mimic at the discrete level the dual properties of the continuos differential operators. We start by the study of the discretization of Stokes problem with mixed boundary conditions of Dirichlet/Neumann type; the well-posed character of this problem is strictly relied to Inf-sup inequality, that has to be verified. In the DDFV setting, this inequality has been proven for particular meshes; we can avoid this hypothesis, by adding some stabilization terms in the equation of conservation of mass. In the first place, we study a stabilized scheme for Stokes problem in Laplace form, by showing its well-posedness, some error estimates and numerical tests. We study the same problem in divergence form, where the strain rate tensor replaces the gradient; here, we suppose that the Inf-sup inequality is verified, and we design a well-posed scheme followed by some numerical tests. We consider then the incompressible Navier-Stokes problem. At first, we study this problem coupled with « open » boundary conditions on the outflow; this kind of conditions arises when an artificial boundary is introduced, to save computational ressources or for physical reasons. We write a well-posed scheme and some energy estimates, validated by numerical simulations. Secondly, we address the domain decomposition method without overlap for the incompressible Navier-Stokes problem, by writing a Schwarz algorithm. We discretize the problem with a semi-implicit Euler scheme in time, and at each time iteration we apply Schwarz algorithm to the resulting linear system. We show the convergence of this algorithm and we end by some numerical experiments. This thesis ends with a last chapter concerning the work done during CEMRACS 2019, where the goal is to extend DPIR (a recent technique for interface reconstruction between two materials) to the case of curved interfaces and of three materials. Some numerical simulations show the results.; L’objectif de cette thèse est d'étudier et développer des schémas numériques du type volume finis pour des problèmes provenant de la mécanique des fluides, notamment le problème de Stokes et Navier-Stokes. Les schémas choisis sont du type dualité discrète, dénotés DDFV ; cette méthode travaille sur des grilles décalées, où les inconnus de vitesse sont placés aux centres des volumes de contrôle et aux sommets du maillage, et les inconnus de pression aux arêtes du maillage. Ce type de construction a deux avantages principaux : elle permet de considérer des maillages généraux (qui ne vérifient pas nécessairement la condition d’orthogonalité classique des maillages volumes finis) et de reconstruire à niveau discret les propriétés de dualité des opérateurs différentiels continus. On commence par l'étude de la discrétisation du problème de Stokes avec des conditions aux bords mixtes de type Dirichlet/Neumann ; le caractère bien posé de ce problème est strictement lié à l'inégalité Inf-sup, qui doit être vérifiée. Dans le cadre DDFV, cette inégalité a été prouvée pour des maillages particuliers ; on peut éviter cette hypothèse, en ajoutant des termes de stabilisation dans l’équation de conservation de masse. Dans un premier temps, on étudie un schéma stabilisé pour le problème de Stokes en forme de Laplace, en montrant son caractère bien posé, des estimations d'erreur et des tests numériques. On étudie ensuite le même problème en forme divergence, où le tenseur des contraintes remplace le gradient ; ici, on suppose que l'inégalité Inf-sup est vérifiée, et on écrit un schéma bien posé suivi des tests numériques. On considère ensuite le problème de Navier-Stokes incompressible. Initialement, on étude ce problème couplé avec des conditions aux bords « ouvertes » en sortie ; ce type de conditions apparaissent lors qu'on veut introduire une frontière artificielle, qui peut arriver pour des raisons de coût de calcul ou physiques. On écrit un schéma bien posé et des estimations d’énergie, validés par des simulations numériques. Deuxièmement, on s'intéresse à la méthode de décomposition de domaines sans recouvrement pour le problème de Navier-Stokes incompressible, en écrivant un algorithme de Schwarz discret. On discrétise le problème avec un schéma de type Euler semi-implicite en temps, et à chaque itération on applique l’algorithme de Schwarz au système linéaire résultant. Nous montrons également la convergence de cet algorithme et nous terminons par des expériences numériques. Cette thèse se termine par un cinquième chapitre issu d’une collaboration lors du CEMRACS 2019, où le but est d'étendre DPIR (une technique récente pour la reconstruction d'interfaces entre deux matériaux) au cas d'interfaces courbes et de trois matériaux. Des simulations numériques montrent les résultats.

The goal of this thesis is to study and develop numerical schemes of finite volume type for problems arising in fluid mechanics, namely Stokes and Navier-Stokes problems. The schemes we choosed are of discrete duality type, denoted by DDFV; this method works on staggered grids, where the velocity unknowns are located at the centers of control volumes and at the vertices of the mesh, and the pressure unknowns are on the edges of the mesh. This kind of construction has two main advantages: it allows to consider general meshes (that do not necessarily verify the classical ortogonality condition required by finite volume meshes) and to reconstruct and mimic at the discrete level the dual properties of the continuos differential operators. We start by the study of the discretization of Stokes problem with mixed boundary conditions of Dirichlet/Neumann type; the well-posed character of this problem is strictly relied to Inf-sup inequality, that has to be verified. In the DDFV setting, this inequality has been proven for particular meshes; we can avoid this hypothesis, by adding some stabilization terms in the equation of conservation of mass. In the first place, we study a stabilized scheme for Stokes problem in Laplace form, by showing its well-posedness, some error estimates and numerical tests. We study the same problem in divergence form, where the strain rate tensor replaces the gradient; here, we suppose that the Inf-sup inequality is verified, and we design a well-posed scheme followed by some numerical tests. We consider then the incompressible Navier-Stokes problem. At first, we study this problem coupled with « open » boundary conditions on the outflow; this kind of conditions arises when an artificial boundary is introduced, to save computational ressources or for physical reasons. We write a well-posed scheme and some energy estimates, validated by numerical simulations. Secondly, we address the domain decomposition method without overlap for the incompressible Navier-Stokes problem, by writing a Schwarz algorithm. We discretize the problem with a semi-implicit Euler scheme in time, and at each time iteration we apply Schwarz algorithm to the resulting linear system. We show the convergence of this algorithm and we end by some numerical experiments. This thesis ends with a last chapter concerning the work done during CEMRACS 2019, where the goal is to extend DPIR (a recent technique for interface reconstruction between two materials) to the case of curved interfaces and of three materials. Some numerical simulations show the results.; L’objectif de cette thèse est d'étudier et développer des schémas numériques du type volume finis pour des problèmes provenant de la mécanique des fluides, notamment le problème de Stokes et Navier-Stokes. Les schémas choisis sont du type dualité discrète, dénotés DDFV ; cette méthode travaille sur des grilles décalées, où les inconnus de vitesse sont placés aux centres des volumes de contrôle et aux sommets du maillage, et les inconnus de pression aux arêtes du maillage. Ce type de construction a deux avantages principaux : elle permet de considérer des maillages généraux (qui ne vérifient pas nécessairement la condition d’orthogonalité classique des maillages volumes finis) et de reconstruire à niveau discret les propriétés de dualité des opérateurs différentiels continus. On commence par l'étude de la discrétisation du problème de Stokes avec des conditions aux bords mixtes de type Dirichlet/Neumann ; le caractère bien posé de ce problème est strictement lié à l'inégalité Inf-sup, qui doit être vérifiée. Dans le cadre DDFV, cette inégalité a été prouvée pour des maillages particuliers ; on peut éviter cette hypothèse, en ajoutant des termes de stabilisation dans l’équation de conservation de masse. Dans un premier temps, on étudie un schéma stabilisé pour le problème de Stokes en forme de Laplace, en montrant son caractère bien posé, des estimations d'erreur et des tests numériques. On étudie ensuite le même problème en forme divergence, où le tenseur des contraintes remplace le gradient ; ici, on suppose que l'inégalité Inf-sup est vérifiée, et on écrit un schéma bien posé suivi des tests numériques. On considère ensuite le problème de Navier-Stokes incompressible. Initialement, on étude ce problème couplé avec des conditions aux bords « ouvertes » en sortie ; ce type de conditions apparaissent lors qu'on veut introduire une frontière artificielle, qui peut arriver pour des raisons de coût de calcul ou physiques. On écrit un schéma bien posé et des estimations d’énergie, validés par des simulations numériques. Deuxièmement, on s'intéresse à la méthode de décomposition de domaines sans recouvrement pour le problème de Navier-Stokes incompressible, en écrivant un algorithme de Schwarz discret. On discrétise le problème avec un schéma de type Euler semi-implicite en temps, et à chaque itération on applique l’algorithme de Schwarz au système linéaire résultant. Nous montrons également la convergence de cet algorithme et nous terminons par des expériences numériques. Cette thèse se termine par un cinquième chapitre issu d’une collaboration lors du CEMRACS 2019, où le but est d'étendre DPIR (une technique récente pour la reconstruction d'interfaces entre deux matériaux) au cas d'interfaces courbes et de trois matériaux. Des simulations numériques montrent les résultats.

In this thesis, we study some flows characterized by a low Mach number.In a first part, we develop a numerical scheme allowing the resolution of theNavier-Stokes equations in the low Mach number approximation. The continuityequation is solved by a finite volume method, while the momentum and temperatureequations are solved by finite elements. The scheme ensures the preservationof constant states. In a second part, we analyze a specific low Mach type model,in which the thermodynamic pressure is considered constant, and the viscosity isa particular function of the temperature. We show the existence, the uniquenessand the regularity of the solutions, as well as a maximum principle result for thetemperature. Finally, in a third part, we develop a numerical scheme to simulate theequations of this model. Emphasis is placed on the discretization of the temperatureequation, which is of finite volume type. Several schemes are studied and comparedon criteria of precision and respect of the maximum principle. The momentumequation is discretized by finite elements, defining a new combined scheme.; Dans cette thèse, nous étudions des écoulements caractérisés par un faiblenombre de Mach. Dans une première partie, nous développons un schéma numériquepermettant la résolution des équations de Navier-Stokes à faible nombre de Mach.L’équation de continuité est résolue par une méthode de volumes finis, tandis quel’équation de conservation de la quantité de mouvement et l’équation d’évolution dela température sont résolues par éléments finis. Le schéma ainsi développé assure lapréservation des états constants. Dans une seconde partie, nous faisons l’analyse d’unmodèle de type faible Mach spécifique, dans lequel la pression thermodynamique estconsidérée constante, et la viscosité est une fonction particulière de la température.Nous montrons l’existence, l’unicité et la régularité des solutions, ainsi qu’un résultatde principe du maximum pour la température. Enfin dans une troisième partie,nous développons un schéma numérique permettant de simuler les équations de cemodèle. L’accent est mis sur la discrétisation de l’équation de température, qui estde type volumes finis. Plusieurs schémas sont étudiés et comparés sur des critèresde précision et de respect du principe du maximum. L’équation de conservation dela quantité de mouvement est discrétisée par éléments finis, définissant un nouveauschéma combiné.

[Departement_IRSTEA]Eaux [ADD1_IRSTEA]Hydrosystèmes et risques naturels; National audience; In this paper, the overtopping of an earthen, cohesive dike is considered. Physical and numerical modelling of such phenomenon is often a compromise between physical relevance, numerical precision and computing time. At this stage the overtopping free surface flow is modelled over a smooth or partly eroded slope. Progressive erosion and sediment transport phenomena are not addressed but shall be included later by (hydrodynamic) coupling. A bifluids Eulerian model at low Mach number is used to model the complex hydrodynamics of overtopping. This bi-fluid, non-viscous and almost incompressible model is physically more relevant than Saint-Venant models which are often used. Indeed, jets flows and recirculations are better dealt with by diphasic models. Obviously this model is less accurate than a Navier-Stokes model, with or without turbulence, but its formulation allows for a realistic three-dimensional representation of hydrodynamics through (computing) time-wise cheaper simulations. Specifically, the hyperbolic formulation of the problem to solve allows the use of a fast parallel explicit finite volume solver. It benefits from dynamic mesh refinement based on numerical entropy production criteria, in order to optimize the number of unknowns, thus computing time, while increasing the accuracy in areas of interest. Thanks to the adaptive mesh refinement procedure, steady flow conditions are quicker to obtain, and height and velocity field are in good agreement with field measurements. The results are also compared to computations performed with a commercial CFD software using a diphasic Navier-Stokes model and k-ω SST turbulent model.; Nous considérons une digue en terre soumise à un écoulement de surverse. La modélisation physique et numérique d'un tel phénomène est en général un compromis entre pertinence physique, précision numérique et temps de calcul. Nous nous sommes attachés à l'analyse de l'écoulement à surface libre caractéristique d'une surverse, éludant momentanément les phénomènes d'érosion et de transport sédimentaire qui seront inclus ultérieurement par couplage. L'hydrodynamique complexe associée à la surverse est traitée grâce à un modèle bi-fluide Eulérien à faible nombre de Mach. Ce modèle bi-fluide, non visqueux et faiblement compressible est physiquement plus pertinent que des modèles de type Saint-Venant généralement utilisés. En effet, on observe dans l'écoulement des jets et des recirculations plus facilement appréhendés par un modèle diphasique. Ce modèle est évidemment moins riche qu'un modèle de Navier-Stokes avec ou sans turbulence, mais sa formulation permet des simulations tridimensionnelles beaucoup plus économes en temps de calcul pour une représentation hydrodynamique réaliste. En effet, la formulation hyperbolique du problème à résoudre autorise l'utilisation d'un solveur volumes finis explicite parallèle rapide. Ce solveur bénéficie d'un outil de raffinement dynamique de maillage par blocs sur critère de production numérique d'entropie, qui permet d'optimiser le nombre d'inconnues, et donc le temps de calcul, tout en augmentant la précision de la simulation dans les zones d'intérêt. Ce modèle est appliqué à l'étude de la surverse d'une digue expérimentale. Le parement aval de la digue est considéré lisse ou bien avec un profil en marches représentatif des observations expérimentales. Grâce au raffinement dynamique de maillage, l'établissement de l'écoulement est simulé rapidement. Puis, lorsque l'écoulement stationnaire est atteint, les hauteurs et champs de vitesse sont confrontés avec succès à quelques mesures expérimentales. Ces résultats sont également comparés avec des simulations réalisées avec un code commercial utilisant un modèle Navier-Stokes diphasique avec turbulence k-ω SST.

In the simulation of electrical arc, the representation of radiative contribution is essential to provide a satisfactory description of the thermal behavior of the plasma. The accurate prediction of the radiative emission is essential to determine the evolution of the arc temperature. For a precise description of radiative effect, a resolution of the Radiative Transfer Equation (RTE) , is necessary necessary with knowledge of the absorption coefficient. Unfortunatly, the complexity of this coefficient - dependent on temperature and wavelenghth- makes this equation impossible to solve in term of computational cost. This is why many approximative methods are developed to simplify the calculation of the radiative properties. In this work, we have carried out a detailed description of the spectrum of an air plasma with about 7.106 points on frequency. From this description, we have calculated the divergence of the radiative flux either from the net emission coefficient (NEC) based on a geometric simplification of the plasma, or from the mean absorption coefficients (MAC) calculated after a division of the spectrum into 6 intervals in which we have used different mean functions (Classic, Planck, Planck Modified and Rosseland), or from an exact calculation corresponding to a direct solution of the RTE. This is why many approximative methods were developed to reduce numerical demands . The calculations have been done for 9 simplified configurations in 1D assuming a cylindrical plasma for which the temperature profile varies only with the radius. The different steps of the work are presented and highlight the influence of several parameters such as the temperature profile, the pressure, the copper vapors.... A great part of this work deals with the comparison between the results obtained from the exact resolution with the results deduced from the other approaches in order to validate the use and the accuracy of the different methods. This comparison allowed us to develop an optimization methodology providing improvements to the calculation of the approximate methods (NEC and MAC) allowing a better description of the radiative properties. Finally, this work presents the development of an axisymmetric 2D free-burning arc model solving the Navier-Stockes and Maxwell equations by the finite volume method. This model allows a comparison between the NEC method and the P1 method which takes into account the absorption of radiation in the cold areas.; Dans la simulation des arcs électriques, une estimation de la contribution radiative est indispensable pour fournir une description satisfaisante du comportement thermique du plasma. La prédiction précise de la divergence du flux radiatif (DFR) est essentielle pour déterminer l'évolution de la température de l'arc. Afin de décrire avec précision les effets radiatifs, la résolution de l'équation de transfert radiatif (ETR) est nécessaire moyennant la connaissance du coefficient d'absorption du milieu. Malheureusement, ce coefficient étant dépendant de la température et de la longueur d'onde, cette équation s'avère complexe à résoudre et coûteuse en temps de calcul. De nombreuses méthodes approximatives sont ainsi développées pour simplifier le calcul des propriétés radiatives. Dans ce travail, nous décrivons finement le spectre d'un plasma d'air avec près de 7.106 points en fréquence (ou longueur d'onde). A partir de ce découpage, nous calculons la DFR, soit à partir de la méthode approchée du coefficient d'émission nette (CEN) basée sur une simplification géométrique du plasma, soit à partir de coefficients moyens d'absorption (CMA) obtenus après découpage du spectre en 6 intervalles spectraux utilisant différentes moyennes (Classique, Planck, Planck modifiée et Rosseland), soit à partir d'un calcul " exact " correspondant à la résolution directe de l'ETR. Les calculs sont réalisés pour 9 configurations simples en 1D simulant un plasma cylindrique dont la température ne varie qu'en fonction du rayon. Les différentes étapes de calcul y sont présentées mettant en évidence l'influence de certains paramètres comme la largeur et la température maximale du profil de température, la pression, les vapeurs de cuivre .... Une grande partie de ce travail porte sur la comparaison des résultats obtenus par le calcul " exact " avec ceux déduits des différentes méthodes approchées dans le but de valider leur utilisation ainsi que leur précision. Cette comparaison nous a permis de développer une méthodologie d'optimisation apportant des améliorations au calcul des méthodes approchées (CEN et CMA) permettant ainsi une meilleure description du rayonnement. Enfin, ce travail présente le développement d'un modèle d'arc libre 2D axisymétrique résolvant les équations de Navier-Stockes et de Maxwell par la méthode des volumes finis. Celui-ci permet une comparaison entre la méthode du CEN et la méthode P1 qui tient compte de l'absorption du rayonnement des zones froides.

In the simulation of electrical arc, the representation of radiative contribution is essential to provide a satisfactory description of the thermal behavior of the plasma. The accurate prediction of the radiative emission is essential to determine the evolution of the arc temperature. For a precise description of radiative effect, a resolution of the Radiative Transfer Equation (RTE) , is necessary necessary with knowledge of the absorption coefficient. Unfortunatly, the complexity of this coefficient - dependent on temperature and wavelenghth- makes this equation impossible to solve in term of computational cost. This is why many approximative methods are developed to simplify the calculation of the radiative properties. In this work, we have carried out a detailed description of the spectrum of an air plasma with about 7.106 points on frequency. From this description, we have calculated the divergence of the radiative flux either from the net emission coefficient (NEC) based on a geometric simplification of the plasma, or from the mean absorption coefficients (MAC) calculated after a division of the spectrum into 6 intervals in which we have used different mean functions (Classic, Planck, Planck Modified and Rosseland), or from an exact calculation corresponding to a direct solution of the RTE. This is why many approximative methods were developed to reduce numerical demands . The calculations have been done for 9 simplified configurations in 1D assuming a cylindrical plasma for which the temperature profile varies only with the radius. The different steps of the work are presented and highlight the influence of several parameters such as the temperature profile, the pressure, the copper vapors.... A great part of this work deals with the comparison between the results obtained from the exact resolution with the results deduced from the other approaches in order to validate the use and the accuracy of the different methods. This comparison allowed us to develop an optimization methodology providing improvements to the calculation of the approximate methods (NEC and MAC) allowing a better description of the radiative properties. Finally, this work presents the development of an axisymmetric 2D free-burning arc model solving the Navier-Stockes and Maxwell equations by the finite volume method. This model allows a comparison between the NEC method and the P1 method which takes into account the absorption of radiation in the cold areas., Dans la simulation des arcs électriques, une estimation de la contribution radiative est indispensable pour fournir une description satisfaisante du comportement thermique du plasma. La prédiction précise de la divergence du flux radiatif (DFR) est essentielle pour déterminer l'évolution de la température de l'arc. Afin de décrire avec précision les effets radiatifs, la résolution de l'équation de transfert radiatif (ETR) est nécessaire moyennant la connaissance du coefficient d'absorption du milieu. Malheureusement, ce coefficient étant dépendant de la température et de la longueur d'onde, cette équation s'avère complexe à résoudre et coûteuse en temps de calcul. De nombreuses méthodes approximatives sont ainsi développées pour simplifier le calcul des propriétés radiatives. Dans ce travail, nous décrivons finement le spectre d'un plasma d'air avec près de 7.106 points en fréquence (ou longueur d'onde). A partir de ce découpage, nous calculons la DFR, soit à partir de la méthode approchée du coefficient d'émission nette (CEN) basée sur une simplification géométrique du plasma, soit à partir de coefficients moyens d'absorption (CMA) obtenus après découpage du spectre en 6 intervalles spectraux utilisant différentes moyennes (Classique, Planck, Planck modifiée et Rosseland), soit à partir d'un calcul " exact " correspondant à la résolution directe de l'ETR. Les calculs sont réalisés pour 9 configurations simples en 1D simulant un plasma cylindrique dont la température ne varie qu'en fonction du rayon. Les différentes étapes de calcul y sont présentées mettant en évidence l'influence de certains paramètres comme la largeur et la température maximale du profil de température, la pression, les vapeurs de cuivre .... Une grande partie de ce travail porte sur la comparaison des résultats obtenus par le calcul " exact " avec ceux déduits des différentes méthodes approchées dans le but de valider leur utilisation ainsi que leur précision. Cette comparaison nous a permis de développer une méthodologie d'optimisation apportant des améliorations au calcul des méthodes approchées (CEN et CMA) permettant ainsi une meilleure description du rayonnement. Enfin, ce travail présente le développement d'un modèle d'arc libre 2D axisymétrique résolvant les équations de Navier-Stockes et de Maxwell par la méthode des volumes finis. Celui-ci permet une comparaison entre la méthode du CEN et la méthode P1 qui tient compte de l'absorption du rayonnement des zones froides.

National audience; In this paper, the overtopping of an earthen, cohesive dike is considered. Physical and numerical modelling of such phenomenon is often a compromise between physical relevance, numerical precision and computing time. At this stage the overtopping free surface flow is modelled over a smooth or partly eroded slope. Progressive erosion and sediment transport phenomena are not addressed but shall be included later by (hydrodynamic) coupling. A bifluids Eulerian model at low Mach number is used to model the complex hydrodynamics of overtopping. This bi-fluid, non-viscous and almost incompressible model is physically more relevant than Saint-Venant models which are often used. Indeed, jets flows and recirculations are better dealt with by diphasic models. Obviously this model is less accurate than a Navier-Stokes model, with or without turbulence, but its formulation allows for a realistic three-dimensional representation of hydrodynamics through (computing) time-wise cheaper simulations. Specifically, the hyperbolic formulation of the problem to solve allows the use of a fast parallel explicit finite volume solver. It benefits from dynamic mesh refinement based on numerical entropy production criteria, in order to optimize the number of unknowns, thus computing time, while increasing the accuracy in areas of interest. Thanks to the adaptive mesh refinement procedure, steady flow conditions are quicker to obtain, and height and velocity field are in good agreement with field measurements. The results are also compared to computations performed with a commercial CFD software using a diphasic Navier-Stokes model and k-ω SST turbulent model.; Nous considérons une digue en terre soumise à un écoulement de surverse. La modélisation physique et numérique d'un tel phénomène est en général un compromis entre pertinence physique, précision numérique et temps de calcul. Nous nous sommes attachés à l'analyse de l'écoulement à surface libre caractéristique d'une surverse, éludant momentanément les phénomènes d'érosion et de transport sédimentaire qui seront inclus ultérieurement par couplage. L'hydrodynamique complexe associée à la surverse est traitée grâce à un modèle bi-fluide Eulérien à faible nombre de Mach. Ce modèle bi-fluide, non visqueux et faiblement compressible est physiquement plus pertinent que des modèles de type Saint-Venant généralement utilisés. En effet, on observe dans l'écoulement des jets et des recirculations plus facilement appréhendés par un modèle diphasique. Ce modèle est évidemment moins riche qu'un modèle de Navier-Stokes avec ou sans turbulence, mais sa formulation permet des simulations tridimensionnelles beaucoup plus économes en temps de calcul pour une représentation hydrodynamique réaliste. En effet, la formulation hyperbolique du problème à résoudre autorise l'utilisation d'un solveur volumes finis explicite parallèle rapide. Ce solveur bénéficie d'un outil de raffinement dynamique de maillage par blocs sur critère de production numérique d'entropie, qui permet d'optimiser le nombre d'inconnues, et donc le temps de calcul, tout en augmentant la précision de la simulation dans les zones d'intérêt. Ce modèle est appliqué à l'étude de la surverse d'une digue expérimentale. Le parement aval de la digue est considéré lisse ou bien avec un profil en marches représentatif des observations expérimentales. Grâce au raffinement dynamique de maillage, l'établissement de l'écoulement est simulé rapidement. Puis, lorsque l'écoulement stationnaire est atteint, les hauteurs et champs de vitesse sont confrontés avec succès à quelques mesures expérimentales. Ces résultats sont également comparés avec des simulations réalisées avec un code commercial utilisant un modèle Navier-Stokes diphasique avec turbulence k-ω SST.

International audience; Ce résumé étendu a pour but de présenter une méthode de couplage pour les problèmes d'in-teraction fluide-structure, dont le but est d'être conservatif et d'utiliser des méthodes de calcul usuelles pour chaque sous-domaine fluide et structure. Ainsi le couplage est basé sur une formulation monoli-thique de la conservation de l'énergie et est résolu par un algorithme de co-simulation. Le but final est de coupler deux codes commerciaux existants. La méthode proposée est validée sur le cas test du piston 1D, en mono et multi-échelle en temps.

In dynamic reservoir simulation, one of the most troublesome artifacts for the prediction of production is the grid orientation effect. Although this normally arises from any numerical scheme, it happens to be amplified by the instability of the physical model, which occurs when the mobility contrast between the water (pushing fluid, used in the processes of secondary recovery) and the oil (pushed fluid, containing the hydrocarbons) exceeds a some critical threshold. We then speak of flows with adverse mobility ratio. This GOE issue has received a lot of attention from the engineers. Numerous works dating back to the 1980s have resulted in the so-called nine-point scheme. Currently implemented in the IFPEN software PumaFlow, this scheme performs relatively well in square meshes and depends on a scalar parameter whose value varies from one author to another, on the grounds of heuristic considerations. In this thesis, we propose a new methodological approach in order not only to optimally adjust this free parameter, but also to extend the scheme to rectangular meshes. The strategy that we advocate is based on an error analysis of the problem, from which it is possible to define a notion of angular error and to guarantee that the behavior of the obtained scheme is the "least anisotropic" possible through a minimization of its deviation from some ideal behavior. This minimization procedure is then applied to two other families of numerical schemes: (1) a multidimensional scheme proposed by Kozdon, in which the free parameter is a function; (2) another nine-point scheme involving two scalar parameters. The latter provides the best results regarding GOE reduction when the ratio of the mesh steps is far away from 1. Finally, an extension of the method to more sophisticated physical models is envisaged., En simulation dynamique des réservoirs, un des artéfacts les plus gênants pour la prédiction de production est l’effet de l’orientation du maillage. Bien que celui-ci soit « normal » pour tout schéma numérique, il se trouve amplifié par l’instabilité du modèle physique, ce qui a lieu lorsque le contraste de mobilités entre l’eau (fluide poussant, utilisé dans les procédés de récupération secondaires) et l’huile (fluide poussé, contenant les hydrocarbures) dépasse un certain seuil critique. On parle alors d’écoulements à rapport de mobilités défavorable. Connu depuis longtemps, ce problème a fait l'objet de nombreux travaux dans les années 1980 ayant abouti au schéma dit à neuf points. Actuellement implanté dans PumaFlow, logiciel développé et commercialisé par IFPEN, ce schéma fonctionne relativement bien en maillages carrés et dépend d’un paramètre scalaire dont le réglage varie selon les auteurs sur la base de considérations heuristiques. Dans cette thèse, nous proposons une nouvelle démarche méthodologique afin non seulement d’ajuster ce paramètre libre de manière optimale mais aussi de généraliser le schéma aux maillages rectangulaires. La stratégie que nous préconisons repose sur une analyse d’erreur du problème, à partir de laquelle il est possible de définir une notion d’erreur angulaire et de garantir que le comportement du schéma obtenu soit le « moins anisotrope » possible via une minimisation de son écart par rapport à un comportement idéal. Cette procédure de minimisation est ensuite appliquée à deux autres familles de schémas numériques~ : (1) un schéma multidimensionnel proposé par Kozdon, dans lequel le paramètre libre est une fonction~ ; (2) un autre schéma à neuf points faisant intervenir deux paramètres scalaires. C’est ce dernier qui réduit le mieux l’effet de l’orientation lorsque le rapport des pas de maillage s’éloigne de 1. Enfin, une extension de la méthode à des modèles physiques plus complets est envisagée.

International audience; A two-dimensional integral boundary layer method is developed to enable fast and economical computations of boundary layer flows. The ultimate goal is to provide some experience for the extension of this method in three dimensions. In this study, the unsteady momentum and kinetic energy integral equations are solved numerically, together with a set of closure relations based on assumed velocity profiles for laminar and turbulent flows. The robustness of the method is ensured by a Finite-Volume formulation based on an upwind scheme and a semi-implicit time discretization. The accuracy of the numerical method in the vicinity of the stagnation point is strongly improved by introducing a consistent corrective source term in the right-hand side of the equation system. The chosen closure relations are validated with test cases of self-similar flows. Numerical results are also compared with those of a full Prandtl equations code for NACA0012, GLC305 and MS317 airfoils test cases to demonstrate the capabilities of the method. Finally, preliminary results are shown proving the ability of the method to deal with iced airfoils even for complex glaze ice shapes.; Une méthode bidimensionnelle de couche limite intégrale est développée pour permettre des calculs rapides et économiques des écoulements de couche limite. L'objectif est de fournir une certaine expérience pour l'extension de cette méthode en trois dimensions. Dans cette étude, les équations intégrales instationnaires de la quantité de mouvement et de l'énergie cinétique sont résolues numériquement, ainsi qu'un ensemble de relations de fermeture basées sur des profils de vitesse supposés pour des écoulements laminaires et turbulents. La robustesse de la méthode est assurée par une formulation aux Volumes Finis, basée sur un schéma de décentré amont et une discrétisation semi-implicite du temps. De plus, une méthode de contrôle a été développée afin d'éviter la singularité de Goldstein. La précision de la méthode numérique au voisinage du point d'arrêt est très élevée et améliorée par l'introduction d'un terme source correctif au second membre du système d'équations. Les relations de fermeture choisies sont validées avec des cas-test d'écoulements auto-similaires. Les résultats numériques sont également comparés à ceux d'une résolution des équations de Prandtl pour des cas-tests sur profils NACA0012, GLC305 et MS317 afin de démontrer les capacités de la méthode. Enfin, des résultats préliminaires sont présentés prouvant la capacité de la méthode à traiter des profils givrés, même pour les formes complexes de givre.