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A presente pesquisa retrata os dados mais relevantes de uma investigação fundamentada na metodologia de pesquisa da Engenharia Didática em conjunto com a metodologia de ensino da Teoria das Situações Didáticas. Visando abordar estratégias e teorias de ensino para o estudo de História da Matemática e sequências, tem-se uma interpretação combinatória da sequência de Padovan, guiada pela Engenharia Didática. Assim, é proposta e discutida uma questão, denominada de situação-problema, permitindo uma investigação em torno dos números de Padovan. As análises são realizadas com base nas metodologias citadas, visando oferecer novas abordagens de resoluções, para que os estudantes se tornem os protagonistas do seu próprio conhecimento. A investigação poderá ocorrer em cursos de formação inicial de professores de Matemática, promovendo uma visualização e vislumbre da sequência de Padovan diante de sua abordagem combinatória. Por fim, conclui-se que a pesquisa fornece recursos para que ocorram repercussões e promoções de roteiros investigativos em cursos de formação inicial de professores de Matemática, no âmbito do ensino da sequência de Padovan., This research portrays the most relevant data from an investigation based on the research methodology of Didactic Engineering together with the teaching methodology of the Theory of Didactic Situations. Aiming to address teaching strategies and theories for the study of History of Mathematics and sequences, we have a combinatorial interpretation of the Padovan sequence, guided by Didactic Engineering. Thus, an issue called problem situation is proposed and discussed, allowing an investigation around the Padovan numbers. protagonists of their own knowledge. The investigation may take place in initial training courses for Mathematics teachers, promoting a visualization and glimpse of Padovan's sequence in front of his combinatorial approach. Finally, it is concluded that the research provides resources for the repercussions and promotion of investigative scripts to occur in initial training courses for Mathematics teachers, within the scope of teaching the Padovan sequence., Esta investigación recoge los datos más relevantes de una investigación basada en la metodología de investigación de la Ingeniería Didáctica junto con la metodología de enseñanza de la Teoría de las Situaciones Didácticas. Con el objetivo de abordar las estrategias y teorías de enseñanza para el estudio de la Historia de las Matemáticas y las secuencias, tenemos una interpretación combinatoria de la secuencia de Padovan, guiada por la Ingeniería Didáctica. Así, se propone y discute un tema denominado situación problema, que permite una indagación en torno a los números padovanos, protagonistas de su propio saber. La investigación puede tener lugar en cursos de formación inicial para profesores de Matemática, promoviendo una visualización y vislumbre de la secuencia de Padovan frente a su enfoque combinatorio. Finalmente, se concluye que la investigación proporciona recursos para que la repercusión y promoción de los guiones investigativos se produzcan en los cursos de formación inicial de profesores de Matemática, en el ámbito de la enseñanza de la secuencia Padovan.

This article comes from a dissertation in progress, the Postgraduate Program in Science and Mathematics Teaching (PGECM) of the Federal Institute of Science and Technology of the State of Ceará (IFCE) – campus Fortaleza and funded by the National Council for Scientific and Technological Development (CNPq). The objective of this work is to offer alternatives for the practice of teaching in the field of Analytical Geometry, aimed at the professional training of the future teacher of Mathematics, bringing visual and interactive approaches with the aid of the GeoGebra software. Didactic Engineering will be used as methodology, linked to the Theory of Didactic Situations (TSD), to carry out this investigation. In this way, we seek to collaborate with the training of undergraduate students in Mathematics, with the construction of didactic situations involving Analytical Geometry in an approach that explores visualization and understanding with the use of GeoGebra. Este artículo proviene de una tesis de maestría en curso, del Programa de Posgrado en Enseñanza de las Ciencias y las Matemáticas (PGECM) del Instituto Federal de Ciencia y Tecnología del Estado de Ceará (IFCE) - Campus Fortaleza y financiado por el Consejo Nacional de Desarollo de la Ciencia y Tecnología (CNPq). El objetivo de este trabajo es ofrecer alternativas para la práctica de la docencia en el campo de la Geometría Analítica, orientadas a la formación profesional del futuro profesor de Matemáticas, aportando enfoques visuales e interactivos con la ayuda del software GeoGebra. Se utilizará como metodología la Ingeniería Didáctica, vinculada a la Teoría de Situaciones Didácticas, para llevar a cabo esta investigación. De esta manera, buscamos colaborar con la formación de los estudiantes de licenciatura en Matemáticas a través de la construcción de situaciones didácticas que implican la Geometría Analítica, en un enfoque que explora la visualización y comprensión utilizando GeoGebra. Este artigo é oriundo de uma dissertação de mestrado em andamento, do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática (PGECM) do Instituto Federal de Ciência e Tecnologia do Estado do Ceará (IFCE) - Campus Fortaleza e financiada pelo Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq). O objetivo deste trabalho é oferecer alternativas para a prática de ensino no campo da Geometria Analítica, voltadas para a formação profissional do futuro docente de Matemática, trazendo abordagens visuais e interativas com o auxílio do software GeoGebra. Será utilizada como metodologia a Engenharia Didática articulada à Teoria das Situações Didáticas, para execução desta investigação. Deste modo, busca-se colaborar com a formação dos licenciandos em Matemática por meio da construção de situações didáticas envolvendo a Geometria Analítica, em uma abordagem que explora a visualização e compreensão com uso do GeoGebra. &nbsp

The design of inquiry-based tasks and problem situations for daily mathematics teaching is still a challenge. In this article, we study the implementation of two tasks as part of didactic scenarios for inquiry-based mathematics teaching, examining teachers’ classroom orchestration supported by these scenarios. The context of the study is the Erasmus+ project MERIA – Mathematics Education: Relevant, Interesting and Applicable, which aims to encourage learning activities that are meaningful and inspiring for students by promoting the reinvention of target mathematical concepts. As innovative teaching materials for mathematics education in secondary schools, MERIA scenarios cover specific curriculum topics and were created based on two well-founded theories in mathematics education: realistic mathematics education and the theory of didactical situations. With the common name Conflict Lines (Conflict Lines – Introduction and Conflict Set – Parabola), the scenarios aim to support students’ inquiry about sets in the plane that are equidistant from given geometrical figures: a perpendicular bisector as a line equidistant from two points, and a parabola as a curve equidistant from a point and a line. We examine the results from field trials in the classroom regarding students’ formulation and validation of the new knowledge, and we describe the rich situations teachers may face that encourage them to proceed by building on students’ work. This is a crucial and creative moment for the teacher, creating opportunities and moving between students’ discoveries and the intended target knowledge. (DIPF/Orig.)

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES Considering the studies analyzed during the development of the bibliographic review of this work, involving the solution of quadratic equations, which are associated with the search for the roots of quadratic functions and the importance highlighted by official and guiding documents regarding the resolution and elaboration of problems that can be represented by polynomial equations/functions of the second degree, as well as related competencies and skills, we understand that these topics become essential for the development of algebraic thinking. Thus, there are several studies focused on the teaching and learning processes of polynomial equations/functions of the second degree, in search of a deeper understanding of the influential factors in the effective learning of these concepts. Thus, this research aims to analyze the learning of the Quadratic Function observing the canonical and factored form having as theoretical assumptions the Theory of Didactic Situations, since this theory has been used by researchers as a way of organizing teaching situations and evaluating the teaching and learning of Mathematics at different levels of education. The study was developed with academics, from the first semester, of the Mathematics courses – Degree and Bachelor’s degree of a federal institution of higher education in the state of Rio Grande do Sul, because we understand that the understanding of the basic concepts related to the functions and the application of these concepts in the solution of problems practical, constitutes a knowledge base both in the scope of personal/cognitive development and for professional development, as they will be future teachers. For that, we selected eight activities that approach the canonical form and the factored form of the quadratic function and that contemplate the phases of the didactic and didactic situations foreseen in the Theory of Didactic Situations. In addition, these activities addressed the resolution of tasks using the GeoGebra dynamic geometry software and in pencil and paper, with the twenty-three research participants. In view of the data analysis, it was possible to perceive that when going through the situations of action, formulation and validation, phases foreseen in the Theory of Didactic Situations, the students acted actively in the construction of their knowledge when they tested conjectures, formulated hypotheses, proved, built models, concepts and theories. Thus, in the institutionalization phase, in which the teacher methodically organizes the knowledge involved in the activities in mathematical language, the students already understood and/or were able to relate the hypotheses formulated, during the development of the activities, with the concepts presented by the teacher. Considerando os estudos analisados ao longo do desenvolvimento da revisão bibliográfica deste trabalho, envolvendo a solução de equações do segundo grau, sendo estas associadas à busca das raízes de funções quadráticas e a importância salientada pelos documentos oficiais e orientadores quanto à resolução e elaboração de problemas que possam ser representados por equações/funções polinomiais do segundo grau, assim como, as competências e habilidades correlatas, compreendemos que esses tópicos tornam-se imprescindíveis para o desenvolvimento do pensamento algébrico. Assim, diversos são os estudos voltados aos processos de ensino e aprendizagem de equações/funções polinomiais do segundo grau, em busca de uma compreensão mais profunda dos fatores influentes na aprendizagem efetiva desses conceitos. Dessa forma, essa pesquisa tem por objetivo analisar a aprendizagem da Função Quadrática observando a forma canônica e fatorada tendo como pressupostos teóricos a Teoria das Situações Didáticas, visto que, essa teoria vem sendo utilizada por pesquisadores como forma de organizar situações de ensino e avaliar o ensino e aprendizagem da Matemática em diversos níveis de ensino. O estudo foi desenvolvido com acadêmicos, do primeiro semestre, dos cursos de Matemática - Licenciatura e Bacharelado de uma instituição federal de ensino superior do estado do Rio Grande do Sul, pois entendemos que a compreensão dos conceitos básicos relacionados as funções e a aplicação desses conceitos na solução de problemas práticos, constitui uma base de conhecimentos tanto no âmbito do desenvolvimento pessoal/cognitivo como para o desenvolvimento profissional, visto que serão futuros professores. Para tanto, selecionamos oito atividades que abordam a forma canônica e a forma fatorada da função quadrática e que contemplam as fases das situações didáticas e adidáticas previstas na Teoria das Situações Didáticas. Além disso, essas atividades abordaram a resolução de tarefas com o uso do software de geometria dinâmica GeoGebra e em lápis e papel, com os vinte e três participantes da pesquisa. Diante da análise dos dados foi possível perceber que ao percorrer as situações de ação, formulação e validação, fases previstas na Teoria das Situações Didáticas, os alunos agiram de forma ativa na construção de seus conhecimentos no momento em que testaram conjecturas, formularam hipóteses, provaram, construíram modelos, conceitos e teorias. Dessa forma, na fase da institucionalização, em que o professor organiza metodicamente em linguagem matemática os saberes envolvidos nas atividades, os alunos já compreendiam e/ou conseguiram relacionar as hipóteses formuladas, durante o desenvolvimento das atividades, com os conceitos apresentados pelo professor.

In this research we present conceptions and praxis of a didactic sequence about the solid object of study of revolution with an emphasis on round bodies. In order to do so, we seek in Guy's Theory of Didactic Situations Brousseau as a character of scientific instrument the apparatus for methodological structuring of such a proposal and we architect a didactic sequence configured in didactic and didactic situations, taking into account the skills and competencies proposed in the National Curricular Common Base for the object of reference knowledge aiming at the appropriation of significant knowledge that may trigger in the subjects involved a posture of autonomy and protagonism in the face of this new knowledge, in order to corroborate its performance in the face of challenges of knowledge and in its subsequent studies. In this way, we seek to investigate which contributions the Theory of Didactic Situations can provide about the study of this object of knowledge and are aimed at a praxis that consolidates this knowledge in a significant way. The qualitative research took place in two classes of the third year of high school in a State Institute of Education located in the municipality of Júlio de Castilhos, RS. The context of the research took place in the hybrid teaching modality, using as a mediator the Google Classroom application of the Google Suite for Education Platform. In this context we propose the resolution of problem situations concerning the calculation of surface areas and volumes of solids of revolution using Cavalieri's principle and Pappus' theorems from concepts studied in high school. The proposed didactic situations involved the use of manipulable materials such as acrylic solids and solids of revolution simulator and experimental activity for centroid determination of flat figures, as well as the construction of physical and virtual models using SketchUp software representative of silos, a very common type of construction in the municipality locus of the research and its borders, whose architecture is privileged by the presence of round bodies. The survey results indicated that the development of the didactic sequence favored intellectual autonomy and significant learning about of the object of knowledge in question, as well as revealing that the Theory of Didactic Situations provided important subsidies for didactic organization and analysis of the knowledge consolidation process involving the study of solids of revolution. Nessa pesquisa apresentamos concepções e práxis de uma sequência didática acerca do objeto de estudo sólidos de revolução com ênfase nos corpos redondos. Para tanto buscamos na Teoria das Situações Didáticas de Guy Brousseau como caráter de instrumento científico o aparato para estruturação metodológica de tal proposta e arquitetamos uma sequência didática configurada em situações didáticas e adidáticas atendendo as habilidades e competências propostas na Base Nacional Comum Curricular para o objeto do conhecimento de referência visando a apropriação de saberes significativos que venham a desencadear nos sujeitos envolvidos uma postura de autonomia e protagonismo frente a esses novos saberes, de forma a corroborar no seu desempenho diante de desafios do conhecimento e em seus estudos posteriores. Desta forma, buscamos investigar quais contribuições a Teoria das Situações Didáticas podem fornecer acerca do estudo desse objeto do conhecimento e estejam voltadas a uma práxis que consolide esses saberes de forma significativa. A pesquisa de caráter qualitativo ocorreu em duas turmas do terceiro ano do Ensino Médio em um Instituto Estadual de Educação localizado no município de Júlio de Castilhos, RS. O contexto da pesquisa se deu na modalidade de ensino híbrido, utilizando como mediador o aplicativo Google Classroom da Plataforma Google Suíte for Education. Nesse âmbito propomos a resolução de situações problemas acerca do cálculo de áreas de superfícies e de volumes de sólidos de revolução com a utilização do princípio de Cavalieri e dos teoremas de Pappus a partir de conceitos estudados no Ensino Médio. As situações adidáticas propostas envolveram a utilização de materiais manipuláveis como sólidos de acrílico e simulador de sólidos de revolução e atividade experimental para determinação do centroide de figuras planas, bem como a construção de maquetes físicas e virtual com a utilização do software SketchUp representativas de silos, um tipo de construção muito comum no município lócus da pesquisa e seus limítrofes, cuja arquitetura é privilegiada pela presença de corpos redondos. Os resultados da pesquisa sinalizaram que o desenvolvimento da sequência didática favoreceu a autonomia intelectual e a aprendizagem significativa acerca do objeto do conhecimento em pauta, bem como revelaram que a Teoria das Situações Didáticas forneceu subsídios importantes para organização didática e análise do processo de consolidação dos saberes envolvendo o estudo dos sólidos de revolução.

Frente a las investigaciones relacionadas con la enseñanza de secuencias numéricas, existe interés en acercarse a la secuencia de Leonardo aplicada a números híbridos, notando que hay poco abordaje en la literatura matemática y en el área de la enseñanza. El estudio se basó en la enseñanza sistemática del proceso de hibridación de la secuencia Leonardo, con base en la Ingeniería Didáctica y la Teoría de Situaciones Didácticas, que fundamentalizó teórica y metodológicamente esta investigación. La secuencia se aplicó en el Instituto Federal de Educación, Ciencia y Tecnología del Estado de Ceará con la participación de ocho estudiantes. La recogida de datos se realizó durante el curso de Historia de las Matemáticas de la carrera de Grado en Matemáticas, de forma virtual, a través de la plataforma Google Meet, ya que el momento de la aplicación se produjo durante una pandemia de coronavirus (Covid-19). Los principales resultados se formaron y validaron internamente, con base en la Ingeniería Didáctica y la Teoría de Situaciones Didácticas. Los principales resultados fueron producidos y validados internamente, con base en la Ingeniería Didáctica y la Teoría de Situaciones Didácticas y señalan que las hipótesis promovieron la enseñanza del proceso de hibridación de la secuencia de Leonardo, permitiendo una comprensión histórica y evolutiva de la Historia de las Matemáticas., Diante de investigações referentes ao ensino de sequências numéricas, tem-se o interesse de abordar a sequência de Leonardo aplicada aos números híbridos, observando pouca abordagem na literatura matemática e na área de ensino. O estudo se pautou no ensino sistemático do processo de hibridização da sequência de Leonardo, com base na Engenharia Didática e Teoria das Situações Didáticas, que fundamentaram teórica e metodologicamente esta pesquisa. A sequência foi aplicada no Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Estado do Ceará com a participação de oito estudantes. A coleta de dados aconteceu durante a disciplina de História da Matemática do curso de Licenciatura em Matemática, de forma virtual, por meio da plataforma do Google Meet, uma vez que a época de aplicação se deu durante a pandemia do coronavírus (Covid-19). Tem-se que os principais resultados foram analisados e validados de forma interna, com base na Engenharia Didática e Teoria das Situações Didáticas. Tem-se que os principais resultados foram analisados e validados de forma interna, com base na Engenharia Didática e Teoria das Situações Didáticas e apontam que as situações promoveram o ensino do processo de hibridização da sequência de Leonardo, permitindo uma compreensão histórica e evolutiva da História da Matemática., In view of investigations related to the teaching of numerical sequences, it is interesting to approach the Leonardo sequence applied to hybrid numbers, noting that there is little approach in the mathematical literature and in the teaching area. The study was based on the systematic teaching of the hybridization process of the Leonardo sequence, based on Didactic Engineering and Theory of Didactic Situations, which theoretically and methodologically supported this research. The sequence was applied at the Federal Institute of Education, Science and Technology of the State of Ceará with the participation of eight students. Data collection took place during the Mathematics History course of the Mathematics Degree course, virtually, through the Google Meet platform, since the time of application occurred during the coronavirus pandemic (Covid-19). The main results were analyzed and validated internally, based on Didactic Engineering and Didactic Situations Theory. The main results were analyzed and validated internally, based on Didactic Engineering and Didactic Situations Theory and point out that the situations promoted the teaching of the hybridization process of the Leonardo sequence, allowing a historical and evolutionary understanding of History of Mathematics.

The subject of History of Mathematics aims to present the development of Mathematics from the studies of ancient civilizations. For this, teachers are faced with the challenge of transmitting such mathematical concepts so that the class becomes interesting and motivating. In this sense, this research aims to present an educational product that guided the teacher to teach Brahmagupta Polygons in order to open paths for the use of dynamic geometry software that contributes to the building of the student's mathematical thinking, stimulating the reflection and the creation of conjectures with its handling. In order to achieve this objective, Didactic Engineering was adopted as a research methodology in its two initial phases, namely, a preliminary analysis, which carried out a review of the literature and review of three universities in Fortaleza; and the a priori analysis, which were elaborated, from the dialectics of the Theory of Didactic Situations, five didactic sequences that guide the teacher for its use in the classroom. It can be concluded, according to the analysis of the university menus that such concepts are not worked in depth and that approximately 0.13% of academic productions dealing with the Brahmagupta Polygons do not point out methodological paths for their teaching, thus highlighting the importance of material that can collaborate with the initial formation of the Mathematics teacher. The aim of this study is to contribute to future research linked to the promotion of the teaching of historical mathematical concepts. A disciplina de História da Matemática tem por objetivo apresentar o desenvolvimento da Matemática a partir dos estudos de civilizações antigas. Para isso, os docentes se deparam com o desafio de transmitir tais conceitos matemáticos de forma que a aula se torne interessante e motivadora. Nesse sentido, a presente pesquisa tem por objetivo apresentar um produto educacional que norteei o docente para o ensino de Polígonos de Brahmagupta de modo a abrir caminhos para a utilização de software de geometria dinâmica que contribua para a edificação do pensamento matemático do aluno, estimulando a reflexão e a criação de conjecturas com o seu manuseio. Com o intuito de alcançar o referido objetivo, foi adotada como metodologia de pesquisa a Engenharia Didática em suas duas fases iniciais, sendo elas, análise preliminar o qual realizou-se uma revisão na literatura e nos ementários de três universidades Fortaleza; e a análise a priori, cujo foram elaboradas, a partir da dialética da Teoria das Situações Didáticas, cinco sequências didáticas que direcionam o docente para a sua utilização em sala de aula. Conclui-se, conforme a análise dos ementários das universidades que tais conceitos não são trabalhados de forma aprofundada e que aproximadamente 0,13% das produções acadêmicas que tratam sobre os Polígonos de Brahmagupta não apontam caminhos metodológicos para o seu ensino, ressaltando assim a importância de um material que possa colaborar com a formação inicial do professor de Matemática. Busca-se, com esse estudo, contribuir com futuras pesquisas atreladas a promoção do ensino de conceitos históricos matemáticos.

Submitted by Neusa Fagundes (neusa.fagundes@unioeste.br) on 2022-02-07T13:49:40Z No. of bitstreams: 2 Luciana_PerondaSilva2021.pdf: 10530167 bytes, checksum: 45abfe237240796bca59826c9b40b11f (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Made available in DSpace on 2022-02-07T13:49:40Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Luciana_PerondaSilva2021.pdf: 10530167 bytes, checksum: 45abfe237240796bca59826c9b40b11f (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2021-11-05 The study of the concept of Function is formalized in the ninth year of Elementary School and consolidated in High School, but basic ideas associated with this concept, such as correspondence, dependence, regularity, variable and generalization can be worked on from the Early Years, especially through problems of the Multiplicative Conceptual Field. Considering the Theory of Conceptual Fields (TCC), which assumes that student`s learning occurs through the simultaneous manifestation of the operational form of knowledge, knowing how to do, and the predicative form of knowledge, knowing how to enunciate about objects, their relationships and properties, and the Theory of Didactic Situations (TSD), which, among other characteristics, provides support for the action of the researchers in a classroom situation with regard to the organization of the milieu, in this research it was investigated what contributions does the implementation, in the light of TSD, of a sequence of multiplicative structure problems provide for the understanding of basic function ideas by fifth-year students? The qualitative investigation was carried out with a group of thirty fifth-year students in the second semester of 2019 in Foz do Iguaçu/Paraná. The research instrument consisted of a sequence of twenty-two multiplicative structure problems, elaborated from the perspective of TCC and for its implementation students were organized into groups, following TSD assumptions for the structuring of the milieu. Data production resulted from the audio recording of the dialogic interactions during the resolutions and corrections of problems, from the written production protocols both results of the implementation, during the class period, and from the researcher's logbook. Data were analyzed with support from the TCC, considering the search for indications of the manifestation of the operational and predicative form of knowledge, focusing on the basic ideas of function. The research results show that all groups manifested the operational form of knowledge more easily than the predicative form of knowledge and that the more aware the student is of his operational form, more condition he will have to manifest the predicative form, either orally or in writing. The basic idea of function most manifested in both forms of knowledge was regularity. Regarding the manifestation of the operational form of knowledge, the basic idea in which the groups presented more mistakes in their resolutions was the correspondence, especially in the problems of Combination – part unknown. As for the predicative form of knowledge, the groups had greater difficulty in expressing the ideas of generalization, variable and correspondence, followed by the idea of dependence. The type of problems that allowed the manifestation of the greatest amount of ideas based on the same problem was the Simple Proportion – One for many. As a result the research indicates that the implementation carried out in the proposed manner contributed to the simultaneous manifestation of the operational and predicative forms of knowledge, promoting learning, for the construction of function base ideas, sometimes mobilized synchronously, supported by structural content multiplicative strategies and for mobil zing different schemes for solving problems. O estudo do conceito de Função é formalizado no nono ano do Ensino Fundamental e consolidado no Ensino Médio, porém ideias base associadas a este conceito, tais como correspondência, dependência, regularidade, variável e generalização podem ser trabalhadas desde os Anos Iniciais, especialmente por meio de problemas do Campo Conceitual Multiplicativo. Considerando a Teoria dos Campos Conceituais (TCC), que assume que a aprendizagem dos alunos ocorre pela manifestação simultânea das formas operatória, o saber fazer, e predicativa do conhecimento, ou seja, saber enunciar a respeito dos objetos, suas relações e propriedades, e a Teoria das Situações Didáticas (TSD), que, entre outras características, proporciona respaldo para as ações dos pesquisadores em situação de sala de aula no que diz respeito à organização do milieu, nesta pesquisa investigou-se que contribuições a implementação, à luz da TSD, de uma sequência de problemas de estruturas multiplicativas proporciona para a compreensão das ideias base de função por alunos de quinto ano? A investigação de natureza qualitativa foi realizada com uma turma de trinta alunos de um quinto ano no segundo semestre do ano de 2019 em Foz do Iguaçu/Paraná. O instrumento de pesquisa consistiu de uma sequência de vinte e dois problemas de estruturas multiplicativas, elaborado na perspectiva da TCC e para sua implementação os alunos foram organizados em grupos, seguindo pressupostos da TSD para a estruturação do milieu. A produção dos dados decorreu da gravação de áudio das interações dialógicas durante as resoluções e correções dos problemas, dos protocolos das produções escritas ambos resultados da implementação, durante o período de aula, e do diário de bordo da pesquisadora. Os dados foram analisados com respaldo na TCC, considerando a busca por indicativos da manifestação das formas operatória e predicativa do conhecimento com foco nas ideias base de função. Os resultados de pesquisa mostram que todos os grupos manifestaram a forma operatória do conhecimento com mais facilidade que a forma predicativa e que quanto mais consciente o aluno estiver de sua forma operatória, mais condição terá para manifestar a forma predicativa, seja oralmente ou por escrito. A ideia base de função mais manifestada em ambas as formas do conhecimento foi a de regularidade. Em relação à manifestação da forma operatória do conhecimento a ideia base em que os grupos apresentaram mais equívocos em suas resoluções foi a de correspondência, em especial nos problemas de Combinação – com parte desconhecida. Quanto à forma predicativa do conhecimento os grupos apresentaram maior dificuldade na manifestação das ideias de generalização, variável e correspondência, seguidas da ideia de dependência. O tipo de problemas que permitiu a manifestação da maior quantidade de ideias base em um mesmo problema foi a Proporção Simples – Um para muitos. Como resultado a pesquisa indica que a implementação realizada da maneira proposta contribuiu para a manifestação simultânea das formas operatória e predicativa do conhecimento, promovendo a aprendizagem, para a construção das ideias base de função, por vezes mobilizadas de forma sincrônica, apoiadas em conteúdos das estruturas multiplicativas e para a mobilização de diferentes esquemas para a resolução de problemas.

U ovom radu opisan je pojam osnovnih ideja čija je svrha ilustracija srži matematičkog pojma ili postupka kroz pridruživanje realnog konteksta. Prikazan je razvoj pojma osnovnih ideja kao temeljnog u njemačkoj didaktici matematike, a njegovi aspekti su ilustrirani kroz niz primjera. Opisan je i proces formiranja osnovnih ideja, pri čemu su naglašene didaktičke odluke nastavnika i aktivnosti učenika. Osim toga, dan je pregled osnovnih pojmova Teorije didaktičkih situacija koja može koristiti pri organizaciji nastavnog sata, a čija je glavna ideja kreiranje didaktičke situacije koja učeniku omogućava izgradnju znanja kroz samostalno istraživanje problema. Naglasak je stavljen na logičko-kombinatorne probleme, njihov didaktički potencijal i osnovne ideje kombinatorike koje omogućavaju njihovo rješavanje. Sve navedeno je ilustrirano kroz niz aktivnosti organiziranih oko klasičnih primjera logičko-kombinatornih problema. This thesis describes the concept of basic ideas (Grundvorstellungen), which purpose is to illustrate the essence of a mathematical concept or process through joining a realistic context. We present the development of the concept of basic ideas as a fundamental in the German subject-matter didactics and illustrate its aspects by series of examples. Also, we describe the process of forming basic ideas, emphasizing the educational choices made by teachers and student activities. In addition, we give an overview of the basic notion of the Theory of didactic situations that can be used in the organization of the lessons, and whose main idea is to create a didactic situation that allows students to build knowledge through independent research of the problem. The emphasis is placed on logical-combinatorial problems, their didactic potential, and the basic ideas of the combinatorics that enable their resolution. All of this we illustrate by series of activities organized around classic examples of logical-combinatorial problems.

This work presents a didactic proposal for the learning and measure of surface area and body volume. This proposal is framed in the Anthropological Theory of the Didactic (ATD), based on the recognized errors in the learning of these magnitudes and considering their connection with the typified learning difficulties or epistemological obstacles. The proposal was developed as a didactic sequence, including the tasks from didactic situations (as considered by Brousseau) and with a cross-curricular perspective in relation to the social-systemic structure (ATD), without restricting them in any didactic unit. The praxeology was structured in accordance with the approaches of the ATD, and the didactic methodology was based on the definition of the errors, which followed the phases of development of the usual models in the learning of Geometry. These phases were defined under a generic framework influenced by the developed Van Hiele model for the learning of Geometry. The tasks that composed the didactic sequences were created "ad-hoc” or extracted from adequate sources throughout the Spanish curriculum of Primary Education. The proposal was designed to be applied in the 5th Primary Education grade. The collection of evidences on the students learning regarding the area and the volume after the implementation of the proposal constitutes the natural next step of this project.

The present article presents a specific theoretical-conceptual order of a structuring of research in Mathematics Didactics with the purpose of showing a discussion and the opportunity of reaching didactic-methodological knowledge involving the teaching of Plane Geometry through Olympic Problems obtained from the evaluations of the International Mathematical Olympiad. The objective of the work is to carry out a Didactic Engineering aiming at the structuring of an Olympic Didactic Situation, with emphasis on the teaching of Plane Geometry, with the support of the educational software GeoGebra as a technological resource with the purpose of providing the understanding of new resolutions to the students through the commands and visualization of the figures exposed in the Olympic didactic problem-situation. The methodology of Michèle Artigue (1988) was used, the Didactic Engineering listed in its first phases: Preliminary Analysis and Design and Analysis a priori of the didactic situation, with dedication to the design and modeling of plane figures of an Olympic problem-situation in addition to the Theory of Didactic Situations of Guy Brousseau (1986) and the educational software GeoGebra as a technological resource collaborating in the construction along with the operational commands and the visualization of the figure. This proposal has importance in an Olympic Didactic Situation for mathematics teachers to promote moments of interaction that favored the execution in the classroom or in the preparation of procedures for the International Mathematical Olympiad, i.e., for better planning and methodological learning applied in the school environment. El presente artículo presenta un orden teórico-conceptual específico de una estructuración de la investigación en Didáctica de la Matemática con el propósito de mostrar una discusión y la oportunidad del alcance del conocimiento didáctico-metodológico que involucra la enseñanza de la Geometría Plana por medio de Problemas Olímpicos obtenidos de las evaluaciones de la Olimpiada Matemática Internacional. El objetivo del trabajo es realizar una Ingeniería Didáctica pretendiendo la estructuración de una Situación Didáctica Olímpica, con énfasis en la enseñanza de la Geometría Plana, con el apoyo del software educativo GeoGebra como recurso tecnológico con el fin de proporcionar la comprensión de nuevas resoluciones a los estudiantes a través de los comandos y visualización de las figuras expuestas en la situación-problema didáctica olímpica. Se utilizó la metodología de Michèle Artigue (1988), la Ingeniería Didáctica enumerada en sus primeras fases: Análisis Preliminar y Diseño y Análisis a priori de la situación didáctica, con dedicación al diseño y modelado de figuras planas de una situación problemática olímpica además de la Teoría de las Situaciones Didácticas de Guy Brousseau (1986) y el software educativo GeoGebra como recurso tecnológico contribuyendo a la construcción con los comandos operativos y la visualización de la figura. Esta propuesta tiene importancia en una Situación Didáctica Olímpica para que los profesores de matemáticas promuevan momentos de interacción que favorezcan la implementación en el aula o en la preparación de procedimientos para la Olimpiada Matemática Internacional, es decir, para una mejor planificación y aprendizaje metodológico aplicado en el ámbito escolar. O presente artigo apresenta uma ordem teórico-conceitual específico de uma estruturação da investigação em Didática da Matemática com a finalidade de mostrar uma discussão e a oportunidade do alcance de conhecimentos didático-metodológicos envolvendo o ensino de Geometria Plana por meio de Problemas Olímpicos obtidos das avaliações da Olimpíada Internacional de Matemática. O objetivo do trabalho é realizar uma Engenharia Didática pretendendo a estruturação de uma Situação Didática Olímpica, com ênfase no ensino de Geometria Plana, com o apoio do softwareeducacional GeoGebra como recurso tecnológico com o propósito de proporcionar a compreensão de novas resoluções aos alunos por meio dos comandos e visualização das figuras expostas na situação-problema didática olímpica. Foi utilizada a metodologia de Michèle Artigue (1988), a Engenharia Didática enumerado nas suas primeiras fases: Análises preliminares e Concepção e Análise a priori da situação didática, com dedicação à concepção e a modelização de figuras planas de uma situação-problema olímpica em acréscimo com a Teoria das Situações Didáticas de Guy Brousseau (1986) e o software educacional GeoGebra como recurso tecnológico colaborando na construção junto aos comandos operacionais e a visualização da figura. Essa proposta tem importância em uma Situação Didática Olímpica para os professores de matemática promover momentos de interação que favoreceram a execução em sala de aula ou na preparação de procedimentos para a Olimpíada Internacional de Matemática, ou seja, para um melhor planejamento e na aprendizagem metodológica aplicada no ambiente escolar.