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Resumen [12] En el presente artículo analizaremos el problema de Cauchy local asociado a la ecuación de Korteweg-De Vries (KdV) en H s con s > 3/2. El objetivo de este trabajo, consiste en establecer la buena formulación local del problema cuando u 0 ∈ H s , s > 3/2, para ello aplicaremos la teoría cuasi-lineal de Kato, el cual consta de (06) hipótesis, en el caso lineal y (08) hipótesis en el caso no-lineal. En la solución del problema de Cauchy para la ecuación de evolución cuasi-lineal, nos basaremos en el teorema del punto fijo de Banach. Abstract [16] In the present paper we will analyze the local Cauchy problem associated with the Korteweg-De Vries (KdV) equation in H s with s > 3/2. The objective of this work is to establish the good local formulation of the problem when u 0 ∈ H s , s > 3/2, for this we apply the quasi-linear theory of Kato, which consists of (06) hypotheses, in the linear case and (08) hypotheses in the non-linear case. In the solution of Cauchy’s problem for the quasi-linear equation of evolution, we will rely on Banach’s fixed-point theorem. [17] Keywords: local existence and uniqueness theorems; existence of generalized solutions; applications of PDE in areas other than physics.

In this paper, we study Cauchy’s problem to the Korteweg-De Vries equation in Hs with s > -3/4 . For this purpose we use the Bourgain spaces, Xs;b; and we get good local formulation to the Cauchy problem. En este artículo, estudiamos el problema de Cauchy a la ecuación de Korteweg-De Vries en Hs con s > -3/4 . Para ello utilizamos los espacios de Bourgain, Xs;b, y obtenemos buena formulaci´on local al problema de Cauchy.