Teoría cuasilineal de Kato

Resumen [12] En el presente artículo analizaremos el problema de Cauchy local asociado a la ecuación de Korteweg-De Vries (KdV) en H s con s > 3/2. El objetivo de este trabajo, consiste en establecer la buena formulación local del problema cuando u 0 ∈ H s , s > 3/2, para ello aplicaremos la teoría cuasi-lineal de Kato, el cual consta de (06) hipótesis, en el caso lineal y (08) hipótesis en el caso no-lineal. En la solución del problema de Cauchy para la ecuación de evolución cuasi-lineal, nos basaremos en el teorema del punto fijo de Banach. Abstract [16] In the present paper we will analyze the local Cauchy problem associated with the Korteweg-De Vries (KdV) equation in H s with s > 3/2. The objective of this work is to establish the good local formulation of the problem when u 0 ∈ H s , s > 3/2, for this we apply the quasi-linear theory of Kato, which consists of (06) hypotheses, in the linear case and (08) hypotheses in the non-linear case. In the solution of Cauchy’s problem for the quasi-linear equation of evolution, we will rely on Banach’s fixed-point theorem. [17] Keywords: local existence and uniqueness theorems; existence of generalized solutions; applications of PDE in areas other than physics.