Search

The first part of this thesis studies a modified version of mean curvature flow, the ``conformalized mean curvature flow" (cMCF), developed by Kazhdan, Solomon, and Ben-Chen. The cMCF is a conformal mapping algorithm but it runs into numerical issues when it is applied on meshes with protrusions. We improve the cMCF with an initialization step which first maps the initial mesh onto a sphere. This initialization step is shown to improve the performance of cMCF so that it can be applied on meshes with long protrusions. More importantly, we give the first algorithm named ``Sphericalized cMCF" to construct a homotopy from a degree one map to a homeomorphism from a unit sphere onto a unit sphere. We provide results from numerical experiments of applying this algorithm to closed surfaces of genus zero that are embedded in $\Rl^3$, on which we construct a homotopy from a degree one map to a conformal homeomorphism onto a unit sphere.The second part of this thesis focuses on my work in x-ray emission tomography at the Lawrence Livermore National Laboratory. This project is conducted over eighteen months of a student internship and within the framework of the inertial confinement fusion (ICF) experiments performed at the National Ignition Facility (NIF). We present a novel approach to reconstruct the 3D electron temperature distribution of ICF hotspots. Using very limited number of 2D x-ray projection images, we reconstruct 3D x-ray emission distributions of an ICF hotspot from different x-ray energy channels ranging from 20 to 30 keV. The x-ray input images are processed using the algebraic reconstruction technique (ART) to reconstruct 3D x-ray emission distributions in different energy channels, which can characterize and compare the thermophysical states of the fusion plasma such as its electron temperature. We compute the 3D electron temperature using the energy channel ratios. We present both synthetic and experimental results showing high accuracy and applicability of our method on different complex hotspot geometries.

We present a set-up for proton computed tomography (pCT), composed of a microstrip silicon tracker and a YAG:Ce calorimeter, able to directly measure the relative stopping power (RSP) maps to be used in hadron therapy. The system, tested with an electron density phantom at the Trento proton Therapy Center, is able to correlate measured and expected RSP with discrepancies of the order of 1% or less. Furthermore, pCT tomographies of an anthropomorphous head phantom taken with our device, when compared with x-ray CT images of the same object, evidence a significant reduction of artifacts induced by titanium spinal bone prosthesis and tungsten dental filling.

In practice, computed tomography and computed laminography applications suffer from incomplete data. In particular, when inspecting large objects with extremely different diameters in longitudinal and transversal directions or when high resolution reconstructions are desired, the physical conditions of the scanning system lead to restricted data and truncated projections, also known as the interior or region-of-interest (ROI) problem. To recover the searched-for density function of the inspected object, we derive a semi-discrete model of the ROI problem that inherently allows the incorporation of geometrical prior information in an abstract Hilbert space setting for bounded linear operators. Assuming that the attenuation inside the object is approximately constant, as for fibre reinforced plastics parts or homogeneous objects where one is interested in locating defects like cracks or porosities, we apply the semi-discrete Landweber–Kaczmarz method to recover the inner structure of the object inside the ROI from the measured data resulting in a semi-discrete iteration method. Finally, numerical experiments for three-dimensional tomographic applications with both an inherent restricted source and ROI problem are provided to verify the proposed method for the ROI reconstruction.

Date of Conference: 18-21 April 2017 Magnetic particle imaging (MPI) is a relatively new imaging modality that images the spatial distribution of superparamagnetic iron oxide nanoparticles administered to the body. In this study, we use a new method based on Alternating Direction Method of Multipliers (a subset of Augmented Lagrangian Methods, ADMM) with total variation and l1 norm minimization, to reconstruct MPI images. We demonstrate this method on data simulated for a field free line MPI system, and compare its performance against the conventional Algebraic Reconstruction Technique. The ADMM improves image quality as indicated by a higher structural similarity, for low signal-to-noise ratio datasets, and it significantly reduces computation time. © 2017 IEEE.

Discrete tomography (DT) techniques are capable of computing better results, even using less number of projections than the continuous tomography techniques. Discrete Algebraic Reconstruction Technique (DART) is an iterative reconstruction method proposed to achieve this goal by exploiting a prior knowledge on the gray levels and assuming that the scanned object is composed from a few different densities. In this paper, DART method is combined with an initial total variation minimization (TvMin) phase to ensure a better initial guess and extended with a segmentation procedure in which the threshold values are estimated from a finite set of candidates to minimize both the projection error and the total variation (TV) simultaneously. The accuracy and the robustness of the algorithm is compared with the original DART by the simulation experiments which are done under (1) limited number of projections, (2) limited view problem and (3) noisy projections conditions.

From the algebraic point of view, image reconstruction is an under-determined problem, due to the fact that the projection measurements are a lot fewer than the unknown pixels. Discrete algebraic reconstruction technique (DART) is an algorithm used to cope with this situation. DART solves a discrete linear inverse problem by combining an algebraic reconstruction procedure with a threshold segmentation. In order to improve accuracy, the TvMin+DART algorithm modified the subroutines of DART by exploiting total variation minimization technique (TvMin). However, this algorithm was developed for only binary images. In this paper, our TvMin+DART algorithm will be generalized to handle multilabel images as well, and an experimental research to compare the proposed method with the original DART and the conventional filtered backprojection (FBP) will be presented.

Tez (Yüksek Lisans) -- İstanbul Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, 2015, Thesis (M.Sc.) -- İstanbul Technical University, Instıtute of Science and Technology, 2015, Bilgisayarlı tomografide, x-ışınları ile taranan nesnenin iki boyutlu kesit görüntüsünün bir boyutlu izdüşüm veri kümesinden geri çatımı problemi, analitik yöntemlerle veya yinelemeli olarak çözülebilmektedir. Geleneksel filtreli ters izdüşüm tekniği (FBP) başta olmak üzere, bu amaçla kullanılan analitik yöntemler, merkezi kesit teoremine dayanmaktadır. Bu yöntemler hesaplama karmaşıklığının düşük olmasından dolayı tercih edilir olsalar da, Nyquist-Shannon kıstasını karşılayamayacak kadar sınırlı sayıda veya sınırlı açısal aralık ile toplanan izdüşümlerden kaliteli görüntüler elde etme konusunda başarısızdırlar. Ancak tomografik görüntülemede, bir görüntünün eksik izdüşüm verisinden eksiksize yakın bir şekilde geri çatımı, çeşitli kısıt ve gereksinimlerden dolayı kritik öneme sahiptir. Bu nedenle, cebirsel geriçatma ve norm optimizasyonu gibi yinelemeli yöntemler, çeşitli varsayımlar kullanıldığı takdirde eksik veri ile geri çatımı olanaklı kıldığı için, tercih edilmektedir. Cebirsel yöntemler, geriçatma problemini, değişkenlerin görüntünün ayrık bileşenleri (çoğunlukla pikseller) olduğu ve elde edilen izdüşümlerin denklemler ile ifade edildiği bir lineer denklem sistemi olarak formüle eder ve bu sistemin çözümüne yinelemeli olarak yakınsamaya çalışır. Bu sistemde her bir denklem bir izdüşüm ölçümünün, ilgili ışının taradığı piksellerin ağırlıklı toplamı olduğunu (buna doğru integrali de denmektedir) ifade eder. Bahsedilen lineer denklem sistemi için izdüşüm verisinin eksik olması durumunda, sistem kararsız özelliktedir ve tek bir çözümden bahsedilemez. Bu önerme uygulamada, bir izdüşüm veri kümesinin birden fazla imgeye ait olabileceği gerçeğine karşılık düşer. Bu tip kararsız sistemler için çözüm getiren Kaczmarz metodu, her iterasyonda mevcut kestirimi hiperdüzlemlere iz düşürerek güncellemeyi önermektedir. Cebirsel geriçatma tekniği (ART), eşzamanlı yinelemeli geriçatma tekniği (SIRT) ve eşzamanlı cebirsel geriçatma tekniği (SART) gibi cebirsel geriçatma algoritmaları, Kaczmarz metoduna dayanmaktadır. Toplanan izdüşüm verisi miktarı oldukça kısıtlı olduğunda bile kaliteli görüntüler elde edebilmek için, yinelemeli teknikler, önsel bilgi ve varsayımlardan faydalanarak yeniden geliştirilmektedir. Buna, bu çalışmanın da temelini oluşturan, ayrık tomografi (DT) alanı ve sıkıştırılmış algılama (CS) teoremine dayanan yöntemler örnek olarak gösterilebilir. Ayrık tomografi, görüntü bileşenlerinin sonlu ve ayrık bir değer kümesinden (ve hatta kimi durumlarda tanım kümesinden) geldiği varsayımı ile, ve taranan nesnenin az sayıda farklı yoğunluk derecelerinden oluştuğu önşartını koyarak, gereken izdüşüm verisini bir hayli azaltmayı amaçlamaktadır. Diğer taraftan, sıkıştırılmış algılama (CS) teoremini temel alan yöntemler ise, bir görüntünün kendisinin veya bilinen bir dönüşüm alanındaki temsilinin seyrek olduğu varsayımı ile, en seyrek çözümü bulmayı hedeflemektedir. Yukarıda bahsedilen amaçlarla geliştirilmiş ve ayrık tomografi alanında kullanılmakta olan ayrık cebirsel geriçatma tekniği (DART), birbirini izleyen; cebirsel geriçatma, geriçatma görüntüsünü ayrıklaştırma ve değişken azaltma aşamalarından oluşan bir algoritmaya sahiptir. Bu algoritmada her bir iterasyon için, ART, SART veya SIRT kullanılarak bir geriçatma görüntüsü hesaplanır ve sonrasında bu görüntü üzerinde, Otsu eşikleme algoritmasına göre histogram üzerinden elde edilen eşik değerler ve gerçek görüntüdeki gri seviyelere dair önsel bilgi parametreleri ile segmentasyon uygulanır. Burada, eşik değer belirleme amaçlı kullanılan Otsu yöntemi yerine, mevcut izdüşüm verisinden faydalanarak izdüşüm hatasını enküçültecek eşik değerlerini seçmeye yönelik bir yaklaşım da önerilmiştir. DART algoritması aynı zamanda her iterasyonda, sistemi daha az kararsız hale getirmek adına, segmentasyon sonrası yanlış değerlere atanmış olma ihtimali daha yüksek olan sınır bölgelerin dışındaki tüm pikselleri sabitler ve geriçatma işlemine sabitlenmeyen pikseller ile devam eder. Sıkıştırılmış algılama teoremini temel alan yöntemler ise seyrek olduğu bilinen sinyaller için, en seyrek çözümü bulmak adına sinyalin l1 normunu (l0- minimizasyonu ve l1 - minimizasyonu özdeşliğine dayanarak) enküçültmeye çalışır. Çoğu bilgisayarlı tomografi görüntüsünde olduğu gibi sinyalin kendisinin seyrek olmaması durumunda ise, sinyali seyrekleştiren dönüşümlerden faydalanılır ve bu sefer, sinyalin dönüştürüldüğü uzaydaki temsili için l1 - minimizasyonu uygulanır. Sinyalin seyrek temsilini frekans uzayında aramak için kullanılan dalgacık (Wavelet), Fourier gibi dönüşümler dışında, seyrekleştirmeyi imge uzayında gerçekleştiren dönüşümler de kullanılmaktadır. Toplam değişintinin minimizasyonu tekniği (TvMin), ikinci tipte bir dönüşüm olan ayrık gradyan dönüşümünden faydalanır. Ayrık gradyanın l1 normuna toplam değişinti (TV) denilmektedir ve amaç, bu toplam değişinti miktarını, izdüşüm hatasını da sıfıra yakın bir eşiğin altında tutacak şekilde enküçültmektir. En bilinen hali ile toplam değişinti minimizasyonu problemi, izdüşüm hatasını kısıt olarak kullanmak yerine, toplam değişinti terimi ile birlikte amaç fonksiyonuna dahil ederek formüle edilmektedir. TvMin tekniği, görüntünün yüksek frekanslı bileşenlerini koruyabilme özelliğinden dolayı, görüntü geriçatma ve gürültü giderme amacıyla, sıklıkla tercih edilmektedir. Bu çalışmada DART algoritmasını TvMin tekniğinden de faydalanarak geliştirmek amaçlanmış ve bu doğrultuda DART üzerinde bazı değişiklikler öneren bir algoritma sunulmuştur. Öncelikle, daha iyi bir ilk kestirim elde edebilmek amacıyla, DART'ta kullanılan cebirsel geriçatma yönteminin, sadece ilk kullanım için TvMin ile değiştirilmesi önerilmiştir. Bu sayede, tez kapsamında sunulmuş olan deney sonuçlarından da görülebileceği üzere, segmentasyona daha uygun bir görüntü elde edilebilmektedir. Ayrıca, önerilen algoritma, DART algoritmasının sürekli görüntüyü ayrıklaştırma amacıyla kullandığı segmentasyon yöntemi üzerinde durmakta ve bunun yerine kullanılabilecek iki aşamalı bir eşik değeri seçme prosedürü ileri sürmektedir. Histograma ve izdüşüm hatasına dayalı iki yaklaşımı birleştiren bu prosedürün ilk aşamasında, iki kademeli çok düzeyli Otsu (TSMO) algoritması kullanılarak, histogramdaki vadi sayısı kadar aday eşikleme değeri hesaplanmakta; ikinci aşamasında ise bu adaylar arasından, izdüşüm hatası ile birlikte toplam değişintiyi enküçülten eşik değeri seçilmektedir. Böylece hem geri çatılan görüntü hem de izdüşüm ölçümleri ile tutarlı eşik değerleri seçilebilmekte, gerçek görüntüye daha yakın sonuçlar hesaplanabilmektedir. Çalışma kapsamında ele alınan son nokta ise, ayrıklaştırmada kullanılacak olan gri seviyelerin önceden bilinmemesi veya yanlış bilinmesi halinde, algoritma tarafından tahmin edilebilmesi hususudur. Bu amaçla kullanılabilecek bir formülasyon sunulmuş ve gri seviyelerin, gerçek değerlerine oldukça yakın bir şekilde hesaplanabildiği, ilgili deney sonuçları ile gösterilmiştir. Deneylerde her biri iki gri seviyeden oluşan, beş farklı sentetik görüntü (fantom) kullanılmıştır. Önerilen algoritma, her bir fantom için, DART ve FBP algoritmaları ile sınırlı sayıda izdüşüm, sınırlı açısal aralık ve gürültülü veri gibi koşullar simüle edilerek karşılaştırılmıştır. Ek olarak, bu üç algoritmanın uzaysal çözünürlüğü, farklı frekanslara karşılık düşen test örüntüleri kullanılarak sınanmıştır. Uygulamaların tamamı MATLAB ortamında gerçeklenmiş olup, deneyleri sonuçları, grafikler ve elde edilen geriçatma görüntüleri kullanılarak sunulmuştur., Image reconstruction from incomplete projections has a crucial meaning in tomographic imaging field, due to some restrictions and requirements. Although the analytical methods, such as filtered backprojections (FBP), are preferable because of their low computational cost; they are not good at reconstructing satisfying images in case of limited number of projections and limited view. On the other hand, iterative methods (e.g. algebraic reconstruction technique (ART), norm optimization) makes the reconstruction from incomplete projection data possible. The ART (as well as its variations) models the reconstruction problem as a system of linear equations where the discretization points (i.e. pixels) of the image are variables and the equations represent the projections. For these algebraic reconstruction methods (abbreviated ARM), there is no unique solution due to the under-determined characteristic of the system, when the incomplete projection data is the case. Many iterative methods take some constraints into consideration and some of those methods suggest to exploit prior knowledge, if exists, in order to find the best approximation to the exact solution. The field of discrete tomography (DT) assumes that the variables have a range (and sometimes domain) of a finite and discrete set, whose element count is few and known a priori; and it aims to find a good quality solution even if the projection samples are highly reduced. Compressed sensing (CS) based methods, in the other respect, aims to find the sparsest solution by assuming the image is sparse in a known domain. Both approaches are used to be able to recover images from the projection data which doesn't satisfy the Nyquist-Shannon criterion. Discrete algebraic reconstruction technique (DART), which is a technique used in DT field and lies at the core of this study, accomplishes the goal stated above by combining a continuous ARM and a discretization scheme, in an iterative manner. In this study, the DART algorithm is investigated and it is combined with an initial total variation minimization (TvMin) technique, which is used to solve CS problems, to ensure a better initial guess. Also, the algorithm is extended with a segmentation procedure in which the threshold value, which simultaneously minimize both the projection error and the total variation (TV), is selected from a finite set of candidates, obtained using a histogram based thresholding scheme. Furthermore, the algorithm is extended with a gray level estimation procedure, which serves as an automatic determination of the gray levels to be used in the discretization step. A formulation is presented in order to approximate the exact gray levels and it is shown that the gray levels can almost be computed, even though they are not known in advance. All implementations are done using MATLAB environment. The proposed algorithm is compared to the DART and the FBP algorithms by the simulation experiments which are done under the conditions of limited number of projections, limited view and noisy projections, and the computational results are presented visually, either via the reconstructed images or the graphics., Yüksek Lisans, M.Sc.

Discrete tomography has proven itself as a powerful approach to image reconstruction from limited data. In recent years, algebraic reconstruction methods have been applied successfully to a range of experimental data sets. However, the computational cost of such reconstruction techniques currently prevents routine application to large data-sets. In this paper we investigate the use of adaptive refinement on QuadTree grids to reduce the number of pixels (or voxels) needed to represent an image. Such locally refined grids match well with the domain of discrete tomography as they are optimally suited for representing images containing large homogeneous regions. Reducing the number of pixels ultimately promises a reduction in both the computation time of discrete algebraic reconstruction techniques as well as reduced memory requirements. At the same time, a reduction of the number of unknowns can reduce the influence of noise on the reconstruction. The resulting refined grid can be used directly for further post-processing (such as segmentation, feature extraction or metrology). The proposed approach can also be used in a non-adaptive manner for region-of-interest tomography. We present a computational approach for automatic determination of the locations where the grid must be defined. We demonstrate how algebraic discrete tomography algorithms can be constructed based on the QuadTree data structure, resulting in reconstruction methods that are fast, accurate and memory efficient.

Tez (Yüksek Lisans) -- İstanbul Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, 2014, Thesis (M.Sc.) -- İstanbul Technical University, Institute of Science and Technology, 2014, Tomosentez sistemi X-ışınları kullanılarak 3 boyutlu anatominin görüntülenebilmesi amacı ile geliştirilmiş olup modern bilgisayarlı tomografi cihazlarının öncüsü olmuştur. Görüntülenmesi istenen bir dilimin etrafında eş-odaklı döndürülen X-ışın kaynağı ve algılayıcısı sayesinde bir dilime odaklanmak mümkün oluyordu. Fakat birden fazla dilimin görüntülenmesi için döndürme işleminin değişik odaklar için tekrarlanması gerekmekteydi. Bu işlem hastaların yüksek doza maruz kalmasına sebep olup odak dışında kalan dilimlerin oluşturduğu bulanıklar görüntü kalitesini düşürmekteydi. Bu sorunlar dolayısıyla uzunca zaman üzerinde çalışmalar yapılmayan tomosentez yöntemi, sayısal X-ışın algılayıcı teknolojisinin gelişmesi, bilgisayar hesaplama kapasitesindeki artış ve geri çatma yöntemlerindeki gelişmeler sonucu yeniden kullanılmaya başlanmıştır. Tomosentez yönteminin öncelikli kullanım alanının meme kanserlerinin erken teşhisi olacağı düşünülmektedir. Günümüzde kullanılan mamografi cihazı yoğun fibroglandular dokular tarafından çevrelenmiş kitlelerin tespitinde başarılı olamamaktadır. X-ışın kaynağının değişik açılardan birden fazla görüntünün alması ile memenin değişik derinlikteki dilimlerinin ayrı ayrı görüntülenmesi mümkün olabilmektedir. Böylece normal olmayan kitlelerin başka dokular tarafından örtülmesi engellenmiş olmaktadır. Sayısal meme tomosentezi dar bir açı aralığında dönen X-ışını kaynağı ile elde edilen iki boyutlu projeksiyonlar kullanılarak memenin üç boyutlu görüntülenmesine olanak sağlar. Sayısal meme tomosentezi görüntülemede kaydedilen projeksiyonlardan görüntü geri çatımı için çeşitli görüntü işleme algoritmaları mevcuttur. Filtrelenmiş geri projeksiyon algoritması, projeksiyonlardan görüntü elde etmek için kullanılan geleneksel bir geri çatma tekniğidir. Ancak dar açıdan alınan projeksiyonların geri çatımında verdiği sonuçlar tatmin edici değildir. Yinelemeli görüntü işleme algoritmalarından, cebirsel geri çatma tekniği ya da eş zamanlı cebirsel geri çatma tekniği sonradan geliştirilmiştir. Cebirsel geri çatma tekniğinde görüntü uzayında verilen zayıflatma değerlerinin ileri izdüşüm formülü ile izdüşüm değerleri hesaplanır. Daha sonra her bir ışın için izdüşüm hatası olarak adlandırılan hesaplanan izdüşümler ile ölçülen izdüşümler arasındaki fark hesaplanır. İzdüşüm hatası geri-izdüşüm yöntemi ile görüntü değerlerine eklenir. Sistemdeki tüm ışınların üzerinden bir kere geçildiği zaman bir yineleme tamamlanmış olur. Yineleme önceden belirlenmiş bir kriter (örneğin izdüşüm hatasının belli bir değerin altına düşmesi gibi) sağlanana kadar devam eder. Yinelemeler sırasında görüntü değerlerinin ışın bazında güncellemesinden dolayı cebirsel geri çatma tekniği yönteminin çok hızlı yakınsadığı bilinmektedir. Fakat yakınsadığı görüntülerin oldukça gürültülü olduğu gözlenmektedir. Eş zamanlı cebirsel geri çatma tekniğinde görüntü değerlerinin bir açıdan toplanan tüm izdüşümler değerlendirildikten sonra değiştirilmesi düşünülmüştür. Yani izdüşüm hatasının tek bir ışın için değil, detektörün bir açıda topladığı tüm ışınlar için aynı anda hesaplanır. Bu yöntemde her açıda oluşan izdüşüm hataları aynı anda geri izdüşüme tabi tutularak görüntü değerleri güncellenmektedir. Bu yöntemin cebirsel geri çatma tekniği yöntemine göre daha yavaş yakınsamasına rağmen daha az gürültülü görüntüler oluşturduğu belirlenmiştir. Tomosentez görüntülemede en önemli problem olan odak dışı bulanıklığın nedeni doz miktarındaki sınırlamadan ve görüntüleme sisteminin yapısından kaynaklanan yeterli sayıda izdüşüm alınamamasıdır. Tomosentez görüntülemede geri-çatma eksik belirtili bir problem olduğu için sistemin sonsuz sayıda çözümü vardır. Bu noktada sıkıştırılmış algılama yöntemi görüntü üzerinde bazı kabullerde bulunarak olası çözümlerden kısıtlarına en uygun olanı seçmeye çalışır. Bu çalışmada gerçeklenen ve geliştirilen yöntemlerin kıyaslanmasında kullanılmak üzere sayısal meme görüntülemesinde odak dışı dilim bulanıklığı ve gerçek memelerde ki fibro-glandular doku benzetimlerini göz önünde bulunduracak şekilde üç boyutlu bir meme fantomu tasarlandı. Çalışmada ışın izleme algoritması olarak Siddon yöntemi kullanılmıştır. İz düşümlerden imgenin geri çatılmasında karşılaşılan problemlerden biri de x-ışını kaynağından çıkan ışının detektöre ulaşıncaya kadar nesne içerisinde hangi voksellerden geçtiğinin tespit edilmesidir. Bilgisayarlı Tomografi, MRI ve PET cihazlarında da aynı durum söz konusudur. Radyolojik yol boyunca doku içinden ışının geçtiği her bir vokselin tespiti basit değil, ayrıca zaman alıcı bir işlemdir. Bu iş için önerilen en iyi yöntemlerden biri de Siddon tarafından geliştirilmiştir. Bu yöntem nesnenin voksellerden teşekkül değil de, birbirine dik eşit aralıklı düzlemlerin kesişimi olan birim hacimlerden oluştuğu kabulüne dayanmaktadır. Bu çalışmada üç boyutlu geri çatma yöntemlerinden cebirsel geri çatma tekniği ve eş zamanlı cebirsel geri çatma tekniği gerçeklenmiştir. Ayrıca bu yöntemler sıkıştırılmış algılama tabanlı üç boyutlu toplam değişinti minimizasyonu ile birlikte gerçeklenerek farklı kriterler ve senaryolar göz önünde bulundurularak karşılaştırılmıştır. Farklı yöntemlerin başarımları, kök ortalama kare hatası, kontrast gürültü oranı ve ortalama yapısal benzerlik değerleri kullanılarak karşılaştırılmıştır. Ayrıca ilgilendiğimiz dilimin geri çatılan görüntüsü de farklı yöntemlerin öznel karşılaştırılmasında kullanılmıştır. Sonuçlar incelendiği zaman sıkıştırılmış algılama tabanlı yöntemlerin yinelemeli cebirsel yöntemlere üstünlük sağladığı görülmüştür. Bu çalışmada gerçeklenen cebirsel yöntemlerin yakınsama eğrileri bir birine yakındır. Toplam değişintiyi minimize edecek şekilde geliştirilen sıkıştırılmış algılama tabanlı yöntemler daha hızlı yakınsayarak odak dışı dilim bulanıklığını azaltmada daha başarılı olmuşlardır. Geliştirilen ve gerçeklenen farklı yinelemeli ve sıkıştırılmış algılama tabanlı görüntü işleme yöntemlerini üç boyutlu sayısal tomosentez veri setleri ve fantom modelleri üzerinde uygulanmasına olanak verebilmektedir. C++ programlama dili kullanılarak nesne tabanlı üç boyutlu sayısal meme tomosentez görüntüleme sistemi geliştirildi. Simülatör, kullanıcı dostu bir ara-yüz ile istenen fantom modeli ya da gerçek veri setlerinde kullanılacak yöntemin seçilmesi ve çalıştırılmasına olanak vermektedir. Simülatör, X-ışın kaynağı, detektör, nesne sınıflarını ve kullanıcıdan verileri almak, kaydetmek, çıkış görüntülerini göstermek için arayüz sınıflarını içermektedir. Simulasyon, konfigürasyon, izdüşüm ve geriçatma olmak üzere üç ana bölümden oluşmaktadır. Ayrıca bu çalışmada, sayısal meme tomosentezi parametrelerinin geri çatılan görüntü kalitesi üzerine etkileri de incelenmiştir. Farklı tarama açı aralıkları ve farklı projeksiyon sayıları için yinelenen simülasyon sonuçları karşılaştırılarak değişen parametrelerin etkileri araştırılmıştır., Breast cancer is one of the most commonly diagnosed types of cancer among the women in the world. It is proved that diagnosis of this type of cancer in its early stages makes the treatment simpler and more likely to be effective. Different imaging modalities have been used to diagnose this type of cancer in its earlier stages to increase the chance of treatment. Traditionally breast mammography imaging modality was in use to diagnose the breast cancer cells. Mammography imaging modality provides two-dimensional images from the three-dimensional breast from a single angle of view at each time. This modality suffers from the tissue overlapping problem occurs during the imaging process which causes false-negative results due to the existence of fibroglandular tissues with higher absorption value in the upper layers of the breast. Digital breast tomosynthesis mammography (DBT) is a promising new modality for breast cancer detection. In DBT, projection-view images are acquired at a limited number of angles over a limited angular range and the imaged volume is reconstructed from the two-dimensional projections, thus providing three-dimensional structural information of the breast tissue. DBT system consists of three main parts which are X-ray tube, detector and breast. The X-ray tube rotates in an angular range and exposures X-rays between certain intervals yields in acquiring a set of two-dimensional projection images that are used in the task of reconstruction. DBT system simulation includes two main parts: ray-tracing and reconstruction parts. Several ray-tracing methods have been used to simulate the projection task of the DBT system. In this study we get use from Siddon’s ray-tracing algorithm. Siddon’s algorithm gives a set of radiological pathes inclding the information of intersected voxels with the length of intersections and projection values. Various reconstruction algorithms are available for DBT imaging. Filtered back projection (FBP) algorithm has traditionally been used to reconstruct images from projections. But, It is well-known that traditional FBP method produces significant artifacts when applied to limited-angle data. Despite of the high computational cost and long reconstruction time of the iterative reconstruction methods, they are supposed to be an appropriate category of reconstruction techniques for limited angle modalities because of the useful image reconstruction from sparse and noisy data. Therefore Iterative reconstruction algorithms such as algebraic reconstruction technique (ART) and simultaneous algebraic reconstruction technique (SART) have been in use for DBT system. The newly developed compressive sampling/compressed sensing (CS) algorithm has shown the potential to accurately reconstruct images from highly undersampled data. Compressed sensing based techniques are numerically implemented using ART and total variation (TV) minimization method. In order to make a comparison among the methods mentioned above, we designed a standard three-dimensional phantom that mimics the overlapping tissue problem of the breast imaging. The results of simulating using the designed phantom in our study, show an impressive improvement in the quality of reconstructed images with CS methods comparing to iterative techniques without TV minimization. We have also developed an object-oriented simulator for three-dimensional DBT imaging modality using C++ programming language. The simulator is designed in three main parts which are configuration part to insert the details of the DBT system manually or automatically from an XML file, projection part to edit the phantom model and to run the ray tracing algorithms and displaying the projection images and finally the reconstruction part which gives the possiblity of defining an initial phantom to start running a set of three-dimensional image reconstruction methods and displaying of the results of the reconstruction task. The simulator is capable of running the iterative and CS base methods using TV minimization technique. It is also possible to design a desired three-dimensional phantom with a set of arbitrary details and smaller objects into it to mimic the characteristics of the real volumes. A user friendly graphical user interface helps users to easily insert the data, select and run the desired methods on the designed phantom models and real data sets. In the next Chapter of this study, we investigate the effect of different acquisition parameters such as total angular range and the number of projection views on the quality of reconstructed image in DBT system. The motivation of this study is the lack of existence of any gold standard for DBT systems. Unlike the previous studies, we focus on the parameters of the available DBT systems in the market to find out the best composition of the acquisition parameters for DBT system. We choose five different sets of acquisition parameters and make a comparison among them to find the best set of parameters in terms of root mean square error (RMSE) to exhibit the convergence of each method and mean of structural similarity index (MSSIM) in order to show the visual quality of the reconstructed images using the standard phantom developed for this study., Yüksek Lisans, M.Sc.

Discrete tomography has proven itself as a powerful approach to image reconstruction from limited data. In recent years, algebraic reconstruction methods have been applied successfully to a range of experimental data sets. However, the computational cost of such reconstruction techniques currently prevents routine application to large data-sets. In this paper we investigate the use of adaptive refinement on QuadTree grids to reduce the number of pixels (or voxels) needed to represent an image. Such locally refined grids match well with the domain of discrete tomography as they are optimally suited for representing images containing large homogeneous regions. Reducing the number of pixels ultimately promises a reduction in both the computation time of discrete algebraic reconstruction techniques as well as reduced memory requirements. At the same time, a reduction of the number of unknowns can reduce the influence of noise on the reconstruction. The resulting refined grid can be used directly for further post-processing (such as segmentation, feature extraction or metrology). The proposed approach can also be used in a non-adaptive manner for region-of-interest tomography. We present a computational approach for automatic determination of the locations where the grid must be defined. We demonstrate how algebraic discrete tomography algorithms can be constructed based on the QuadTree data structure, resulting in reconstruction methods that are fast, accurate and memory efficient.

Cross-hole imaging method using Time Domain (TD) and Frequency Domain (FD) parts of cross-hole radar tomography data acquired using Step Frequency Ground Penetrating Radar (SFGPR) was implemented. This method was adopted for imaging foundation of a dam to check if the foundation was free of geological weak zones. The dam site is characterised by massive and jointed-phyllites associated with major and minor shears. The cross-hole radar tomography data was acquired in the frequency bandwidth of 250 MHz, from the deepest level gallery up to a depth of 40 m in the foundation. In TD, first arrival time and amplitudes of radio waves were inverted using Simultaneous Iterative Reconstruction Technique (SIRT) resulting in velocity and attenuation tomograms. The tomograms showed nearly uniform velocity or attenuation structure in the respective tomographic plane. Subsequently, cross-hole radar tomography data was analysed in FD for a variation of spectrum-amplitude at different frequencies. Amplitudes picked at each single frequency were then inverted using SIRT for obtaining frequency domain attenuation tomogram (FDAT). The FDAT clearly showed presence of anomalous high attenuation zones in the depth range of 23-33 m of the tomographic plane. The anomalous zones in the attenuation tomogram are weak zones in the foundation. To validate the above observations, cross-hole seismic tomography was also done in the same boreholes. Cross-hole seismic tomography results showed low velocity (p-wave) zones around the same location corresponding to the high attenuation zone in FDAT, bringing the dormant weak zone to light. This enabled fine-tuning of the reinforcement design and strengthening the weak zone. This paper discusses the cross-hole radar tomography imaging method, the results of its application in imaging weak zones in the foundation and the comparison of cross-hole radar tomography results (in TD and FD) with the cross-hole seismic tomography results. (c) 2013 Elsevier B.V. All rights reserved.

A computerized tomography scan enables the visualization of an object interior without opening it up. This technique is used in many fields e.g. in medical imaging, geology, and industry. To obtain information about an object, exterior measurements by means of X-rays are performed. Then, to reconstruct an image of the object’s interior, image-reconstructions methods are applied. The problem of reconstructing images from measurements of X-ray radiation belongs to the class of inverse problems. A class of important methods for inverse problems is Algebraic Reconstruction Techniques (ART). The performance of these methods depends on the choice of a relaxation parameter. In this thesis, we compare numerically various ART methods, namely Kaczmarz, symmetric Kaczmarz, randomized Kaczmarz and simultaneous ART. We perform an extensive numerical investigation of the behaviour of these methods, and in particular, study how they perform with respect to this relaxation parameter. We propose a simple heuristic for finding a good relaxation parameter for each of these methods. Comparisons of the new proposed strategy with a previously proposed one shows that our strategy has a slightly better performance in terms of relative error, relative residual and image discrepancy of the reconstructed image. Both strategies showed relatively close numerical results, but interestingly enough, for different values of this parameter. Master of Computer Science (MCS)

Tez (Yüksek Lisans) -- İstanbul Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, 2011, Thesis (M.Sc.) -- İstanbul Technical University, Institute of Science and Technology, 2011, Meme kanseri dünya çapında önemli bir sağlık sorunudur. Kadınlarda ölüm nedenleri arasında ilk sırada yer alır. Mamografinin film teknolojisinden sayısal hale geçişi meme kanseri teşhisine bir çok avantaj sağlamıştır. Özellikle yeni sayısal panel algılayıcıların ortaya çıkması ile görüntü kalitesini artıracak gibi yeni algoritmaların uygulanabilmesi mümkün hale gelmiştir. Bu çalışmanın amacı görüntü elde etmede yeni bir ışın izleme algoritması oluşturmak ve sonuçlarını Siddon’un bilinen ışın izleme modeli ile karşılaştırmaktır. Deneyler iki boyutlu görüntüler için uygulanmıştır ve oluşturulan algoritmalar üç boyutlu görüntülere de kolaylıkla uyarlanabilecek şekilde tasarlanmıştır. Tüm bu proje ilk olarak meme tomosentezinde temel problemlerden biri olan sınırlı açı projeksiyonundan ilham almıştır. Bu nedenle deneyler sınırlı açı projeksiyon koşulunun sonuçlarını da kapsar. Tüm algoritmalar ve deneyler Matlab ile programlanmış ve gerçeklenmiştir. Etkili sonuçlar elde edilmesine rağmen yeni geliştirilen algoritmanın yüksek frekanslarda görüntünün kontrastını azalttığı gözlemlenmiştir. Aynı zamanda, ışın izleme algoritmaları hızlı işlem yapacak şekilde tasarlanmış olmasına rağmen kullanılan cebirsel görüntü elde etme algoritmasının tekrarlı yapısının işlemin toplam süresini büyük boyutlu görüntüler ile kolay çalışamayacak şekilde uzattığı gözlemlenmiştir., Breast cancer is a major health problem worlwide which comes in the first rank as a cause of death in women. In breast cancer diagnosis, the transition of mammography from screen-film to digital form has made many advantages available. Especially with the introduction of new digital flat panel detectors, new algorithms which improves image quality became available. The objective of this study is to form a new ray tracing algorithm for image reconstruction and compare the reconstructed image quality with the results of known ray tracing model of Siddon. Tomographic reconstruction is modelled with simultaneous algebraic reconstruction technique which is a way of reconstruction in tomosynthesis. The experiments are applied to two dimensional images and also the algorithm is designed in the form that it can be easily modified to three dimensional detection. The whole project is firstly inspired by limited view of angle which is one of the main problems in breast tomosynthesis. Thus the experiments also consider the results of limited angle of view projection case. All of the algorithms and experiments are programmed and simulated with Matlab. Although efficacious results are obtained with both of the algorithms, a drawback with the newly developed model is the lack of contrast in low frequencies. In addition it is realized that even the ray tracing algorithms are fast, the iterative property of algebraic reconstruction technique makes the process ever time consuming which does not let to work with images in larger size., Yüksek Lisans, M.Sc.

The paper is focused on ultrasonic transmission tomography as a potential medical imaging modality, namely for breast cancer diagnosis. Ultrasound attenuation coefficient is one of the tissue parameters which are related to the pathological tissue state. A technique to reconstruct images of attenuation distribution is presented. Furthermore, an alternative to the commonly used filtered backprojection or algebraic reconstruction techniques is proposed. It is based on regularization of the image reconstruction problem which imposes smoothness in the resulting images while preserving edges. The approach is analyzed on synthetic data sets. The results show that it stabilizes the image restoration by compensating for main sources of estimation errors in this imaging modality.