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22 results on '"Vanessa Lleras"'

7. φ-FEM: an optimally convergent and easily implementable immersed boundary method for particulate flows and Stokes equations

Author

Michel Duprez, Vanessa Lleras, Alexei Lozinski, Computational Anatomy and Simulation for Medicine (MIMESIS), Inria Nancy - Grand Est, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Laboratoire des sciences de l'ingénieur, de l'informatique et de l'imagerie (ICube), École Nationale du Génie de l'Eau et de l'Environnement de Strasbourg (ENGEES)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Institut National des Sciences Appliquées - Strasbourg (INSA Strasbourg), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Les Hôpitaux Universitaires de Strasbourg (HUS)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Matériaux et Nanosciences Grand-Est (MNGE), Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale (INSERM)-Institut de Chimie du CNRS (INC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale (INSERM)-Institut de Chimie du CNRS (INC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Réseau nanophotonique et optique, Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École Nationale du Génie de l'Eau et de l'Environnement de Strasbourg (ENGEES)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Institut National des Sciences Appliquées - Strasbourg (INSA Strasbourg), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Les Hôpitaux Universitaires de Strasbourg (HUS)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Matériaux et Nanosciences Grand-Est (MNGE), Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire des sciences de l'ingénieur, de l'informatique et de l'imagerie (ICube), Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria), Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck (IMAG), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Montpellier (UM), Laboratoire de Mathématiques de Besançon (UMR 6623) (LMB), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Franche-Comté (UFC), Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC), and ANR-22-CE46-0003,PHIFEM,Phi-FEM : développement d'une méthode aux éléments finis pour la conception de jumeaux numériques temps réel en chirurgie(2022)

Subjects
MESH: immersed boundary method, MESH: stokes, FOS: Mathematics, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], Numerical Analysis (math.NA), Mathematics - Numerical Analysis, 65N30, 65N85, 65N15, MESH: levelset, [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA]
Abstract

We present an immersed boundary method to simulate the creeping motion of a rigid particle in a fluid described by the Stokes equations discretized thanks to a finite element strategy on unfitted meshes, called ϕ-FEM, that uses the description of the solid with a level-set function. One of the advantages of our method is the use of standard finite element spaces and classical integration tools, while maintaining the optimal convergence (theoretically in the H1 norm for the velocity and L2 for pressure; numerically also in the L2 norm for the velocity).

Published
2023
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12. A new $\phi$-FEM approach for problems with natural boundary conditions

Author

Michel Duprez, Vanessa Lleras, Alexei Lozinski, Computational Anatomy and Simulation for Medicine (MIMESIS), Inria Nancy - Grand Est, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria), CEntre de REcherches en MAthématiques de la DEcision (CEREMADE), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris Dauphine-PSL, Université Paris sciences et lettres (PSL)-Université Paris sciences et lettres (PSL), Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck (IMAG), Université de Montpellier (UM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire de Mathématiques de Besançon (UMR 6623) (LMB), Université de Bourgogne (UB)-Université de Franche-Comté (UFC), Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Laboratoire des sciences de l'ingénieur, de l'informatique et de l'imagerie (ICube), École Nationale du Génie de l'Eau et de l'Environnement de Strasbourg (ENGEES)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Institut National des Sciences Appliquées - Strasbourg (INSA Strasbourg), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Les Hôpitaux Universitaires de Strasbourg (HUS)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Matériaux et Nanosciences Grand-Est (MNGE), Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale (INSERM)-Institut de Chimie du CNRS (INC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale (INSERM)-Institut de Chimie du CNRS (INC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Réseau nanophotonique et optique, Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École Nationale du Génie de l'Eau et de l'Environnement de Strasbourg (ENGEES)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Institut National des Sciences Appliquées - Strasbourg (INSA Strasbourg), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Les Hôpitaux Universitaires de Strasbourg (HUS)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Matériaux et Nanosciences Grand-Est (MNGE), Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Paris Dauphine-PSL, Université Paris sciences et lettres (PSL)-Université Paris sciences et lettres (PSL)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Montpellier (UM), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Franche-Comté (UFC), and Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)

Subjects
MSC : 65N30, 65N85, 65N15, Numerical Analysis, Finite element method, Neumann conditions, Applied Mathematics, 65N30, 65N85, 65N15, 65N30, 65N85, fictitious domain, Computational Mathematics, immersed boundary method, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], level-set, Mathematics - Numerical Analysis, Analysis, [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA]
Abstract

International audience; We present a new finite element method, called $φ$-FEM, to solve numerically elliptic partial differential equations with natural (Neumann or Robin) boundary conditions using simple computational grids, not fitted to the boundary of the physical domain. The boundary data are taken into account using a level-set function, which is a popular tool to deal with complicated or evolving domains. Our approach belongs to the family of fictitious domain methods (or immersed boundary methods) and is close to recent methods of cutFEM/XFEM type. Contrary to the latter, $φ$-FEM does not need any non-standard numerical integration on cut mesh elements or on the actual boundary, while assuring the optimal convergence orders with finite elements of any degree and providing reasonably well conditioned discrete problems. In the first version of $φ$-FEM, only essential (Dirichlet) boundary conditions was considered. Here, to deal with natural boundary conditions, we introduce the gradient of the primary solution as an auxiliary variable. This is done only on the mesh cells cut by the boundary, so that the size of the numerical system is only slightly increased . We prove theoretically the optimal convergence of our scheme and a bound on the discrete problem conditioning, independent of the mesh cuts. The numerical experiments confirm these results.

Published
2020
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13. Finite element method with local damage on the mesh

Author

Michel Duprez, Vanessa Lleras, Alexei Lozinski, Laboratoire Jacques-Louis Lions (LJLL (UMR_7598)), Université Paris Diderot - Paris 7 (UPD7)-Sorbonne Université (SU)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck (IMAG), Université de Montpellier (UM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire de Mathématiques de Besançon (UMR 6623) (LMB), Université de Bourgogne (UB)-Université de Franche-Comté (UFC), Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), The authors acknowledge the support of Région Bourgogne Franche-Comté ``Convention Région 2015C-4991. Modèles mathématiques et méthodes numériques pour l'élasticité non-linéaire'., and Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Franche-Comté (UFC)

Subjects
Finite elements, Mesh quality, 010103 numerical & computational mathematics, 01 natural sciences, Piecewise linear function, Matrix (mathematics), FOS: Mathematics, Order (group theory), Applied mathematics, 65N30, 65N12, 65N15, Polygon mesh, Mathematics - Numerical Analysis, 0101 mathematics, Mathematics, Numerical Analysis, Computer Science::Information Retrieval, Applied Mathematics, A priori estimates, Numerical Analysis (math.NA), Finite element method, 010101 applied mathematics, Computational Mathematics, Modeling and Simulation, Scheme (mathematics), A priori and a posteriori, Poisson's equation, Analysis, [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], Conditioning
Abstract

We consider the finite element method on locally damaged meshes allowing for some distorted cells which are isolated from one another. In the case of the Poisson equation and piecewise linear Lagrange finite elements, we show that the usual a priori error estimates remain valid on such meshes. We also propose an alternative finite element scheme which is optimally convergent and, moreover, well conditioned, i.e. the conditioning number of the associated finite element matrix is of the same order as that of a standard finite element method on a regular mesh of comparable size.

Published
2018
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14. Quantifying discretization errors for soft-tissue simulation in computer assisted surgery: a preliminary study

Author

Huu Phuoc Bui, Marek Bucki, Stéphane Bordas, Satyendra Tomar, Michel Duprez, Vanessa Lleras, Franz Chouly, Pierre-Yves Rohan, Claudio Lobos, Alexei Lozinski, Institut de Mathématiques de Marseille (I2M), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École Centrale de Marseille (ECM)-Aix Marseille Université (AMU), Université du Luxembourg (Uni.lu), S.A.S. Texisense, entreprise, Laboratoire de Mathématiques de Besançon (UMR 6623) (LMB), Université de Bourgogne (UB)-Université de Franche-Comté (UFC), Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut de Mathématiques de Bourgogne [Dijon] (IMB), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Franche-Comté (UFC), Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Université de Bourgogne (UB), Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck (IMAG), Université de Montpellier (UM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Universidad Tecnica Federico Santa Maria [Valparaiso] (UTFSM), Arts et Métiers ParisTech, HESAM Université (HESAM), University of Luxembourg [Luxembourg], Aix Marseille Université (AMU)-École Centrale de Marseille (ECM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC), Université de Bourgogne (UB)-Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), and HESAM Université - Communauté d'universités et d'établissements Hautes écoles Sorbonne Arts et métiers université (HESAM)

Subjects
FOS: Computer and information sciences, Mathematical optimization, Discretization, Computer science, [SDV.IB.IMA]Life Sciences [q-bio]/Bioengineering/Imaging, 02 engineering and technology, 01 natural sciences, Computational Engineering, Finance, and Science (cs.CE), 0203 mechanical engineering, 0103 physical sciences, adaptive finite elements, Computer Science - Computational Engineering, Finance, and Science, 010301 acoustics, Discretization of continuous features, computational biomechanics, Applied Mathematics, Numerical analysis, [SPI.MECA.BIOM]Engineering Sciences [physics]/Mechanics [physics.med-ph]/Biomechanics [physics.med-ph], Finite element method, 3. Good health, Method of mean weighted residuals, 020303 mechanical engineering & transports, Mesh generation, computer assisted surgery, Modeling and Simulation, Analyse numérique [Mathématique], A priori and a posteriori, goal oriented error estimates, Focus (optics), Algorithm, [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA]
Abstract

Errors in biomechanics simulations arise from modeling and discretization. Modeling errors are due to the choice of the mathematical model whilst discretization errors measure the impact of the choice of the numerical method on the accuracy of the approximated solution to this specific mathematical model. A major source of discretization errors is mesh generation from medical images, that remains one of the major bottlenecks in the development of reliable, accurate, automatic and efficient personalized, clinically-relevant Finite Element (FE) models in biomechanics. The impact of mesh quality and density on the accuracy of the FE solution can be quantified with \emph{a posteriori} error estimates. Yet, to our knowledge, the relevance of such error estimates for practical biomechanics problems has seldom been addressed, see [25]. In this contribution, we propose an implementation of some a posteriori error estimates to quantify the discretization errors and to optimize the mesh. More precisely, we focus on error estimation for a user-defined quantity of interest with the Dual Weighted Residual (DWR) technique. We test its applicability and relevance in two situations, corresponding to computations for a tongue and an artery, using a simplified setting, i.e., plane linearized elasticity with contractility of the soft-tissue modeled as a pre-stress. Our results demonstrate the feasibility of such methodology to estimate the actual solution errors and to reduce them economically through mesh refinement., Comment: 35 pages, 10 figures

Published
2018
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15. Nitsche-based finite element method for contact with Coulomb friction

Author

Vanessa Lleras, Franz Chouly, Patrick Hild, Yves Renard, Laboratoire de Mathématiques de Besançon (UMR 6623) (LMB), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Franche-Comté (UFC), Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC), Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC), Institut de Mathématiques de Toulouse UMR5219 (IMT), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck (IMAG), Université de Montpellier (UM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut National des Sciences Appliquées de Lyon (INSA Lyon), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Institut Camille Jordan (ICJ), École Centrale de Lyon (ECL), Université de Lyon-Université de Lyon-Université Claude Bernard Lyon 1 (UCBL), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées de Lyon (INSA Lyon), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Jean Monnet - Saint-Étienne (UJM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire de Mécanique des Contacts et des Structures [Villeurbanne] (LaMCoS), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Modélisation mathématique, calcul scientifique (MMCS), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Jean Monnet - Saint-Étienne (UJM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École Centrale de Lyon (ECL), University of Bergen, Radu F., Kumar K., Berre I., Nordbotten J., Pop I., Université de Bourgogne (UB)-Université de Franche-Comté (UFC), Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut Camille Jordan [Villeurbanne] (ICJ), Université de Lyon-Université Jean Monnet [Saint-Étienne] (UJM)-Institut National des Sciences Appliquées de Lyon (INSA Lyon), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), and Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École Centrale de Lyon (ECL)

Subjects
Friction coefficient, Mathematical analysis, Linear elasticity, Numerical assessment, 010103 numerical & computational mathematics, Coulomb friction, 01 natural sciences, Finite element method, 010101 applied mathematics, Convergence (routing), Uniqueness, 0101 mathematics, [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], Mathematics
Abstract

International audience; The aim of this paper is to provide some mathematical results for the discrete problem associated to contact with Coulomb friction, in linear elasticity, when finite elements and Nitsche method are considered. We consider both static and dynamic situations. We establish existence and uniqueness results under appropriate assumptions on physical (friction coefficient) and numerical parameters. These results are complemented by a numerical assessment of convergence.

Published
2017
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16. A stabilized Lagrange multiplier method for the enriched finite-element approximation of contact problems of cracked elastic bodies

Author

Vanessa Lleras, Saber Amdouni, Patrick Hild, Maher Moakher, Yves Renard, Laboratoire de Mécanique des Contacts et des Structures [Villeurbanne] (LaMCoS), Institut National des Sciences Appliquées de Lyon (INSA Lyon), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire de Mathématiques de Besançon (UMR 6623) (LMB), Université de Bourgogne (UB)-Université de Franche-Comté (UFC), Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut de Mathématiques et de Modélisation de Montpellier (I3M), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Montpellier 2 - Sciences et Techniques (UM2)-Université de Montpellier (UM), Ecole Nationale d'Ingénieurs de Tunis (ENIT), Université de Tunis El Manar (UTM), Institut Camille Jordan [Villeurbanne] (ICJ), École Centrale de Lyon (ECL), Université de Lyon-Université de Lyon-Université Claude Bernard Lyon 1 (UCBL), Université de Lyon-Université Jean Monnet [Saint-Étienne] (UJM)-Institut National des Sciences Appliquées de Lyon (INSA Lyon), and Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)

Subjects
Numerical Analysis, Applied Mathematics, Numerical analysis, Mathematical analysis, Unilateral contact, Geometry, 010103 numerical & computational mathematics, 01 natural sciences, Domain (mathematical analysis), Finite element method, Physics::Geophysics, 010101 applied mathematics, Multiplier (Fourier analysis), Computational Mathematics, symbols.namesake, Approximation error, Modeling and Simulation, Lagrange multiplier, symbols, ComputingMethodologies_GENERAL, 0101 mathematics, [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], Analysis, Mathematics, Extended finite element method
Abstract

The purpose of this paper is to provide ap riorierror estimates on the approximation of contact conditions in the framework of the eXtended Finite-Element Method (XFEM) for two dimen- sional elastic bodies. This method allows to perform finite-element computations on cracked domains by using meshes of the non-cracked domain. We consider a stabilized Lagrange multiplier method whose particularity is that no discrete inf-sup condition is needed in the convergence analysis. The contact condition is prescribed on the crack with a discrete multiplier which is the trace on the crack of a finite- element method on the non-cracked domain, avoiding the definition of a specific mesh of the crack. Additionally, we present numerical experiments which confirm the efficiency of the proposed method.

Published
2012
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17. Some remarks on time-dependent variational problems and their asymptotic behaviour

Author

Mihai Bostan and Vanessa Lleras

Subjects
Friction coefficient, Applied Mathematics, Convex duality, Variational inequality, Calculus, Stability (learning theory), Applied mathematics, Analysis, Mathematics, Subject matter
Abstract

The subject matter of this paper is the asymptotic behaviour of quasi-static variational inequalities, as regards physical parameters like the friction coefficient, compliance coefficient, etc. By convex duality, the quasi-static problems can be recast into the forms of standard evolution problems, whose study relies on well-known methods. In this framework the stability with respect to small friction coefficients reduces to long time behaviour for evolution problems.

Published
2010
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18. Dynamics of red blood cells in 2d

Author

Vanessa Lleras, Cuc Bui, and Olivier Pantz

Subjects
Physics, Physical model, Homogeneous, Numerical analysis, Blood plasma, Dynamics (mechanics), Nanotechnology, Mechanics, Large range, Large diameter, Order of magnitude
Abstract

Blood is essentially composed of red blood cells, white blood cells and platelets suspended in a uid (blood plasma). If it can be considered as a homogeneous uid when circulating in vessels of large diameter, this approximation is no longer valid when it reaches vessels with diameter of an order of magnitude comparable to that of the cells it carries. In this case, the inuence of the cells on the ow can no longer be homogenized. Therefore, the mechanical behavior of red blood cells (which account for 99% of the cells presenting in the blood), their interaction with the surrounding uid or between themselves (by contact) must be taken into account. Numerical tool plays thus an essential role: it enables to validate the advanced physical models, to access to data dicult to obtain experimentally and to determine the dependence of the ow behavior on the parameters of the model. In this article, we propose a numerical method which allows to take into account these three essential aspects (mechanical behavior of red blood cells, uid/structures interactions and structures/structures contact interactions). Our study is limited to the two-dimensional case which, although simplistic, allows us to reproduce a quite large range of experimental observations as shown in the numerical simulations obtained.

Published
2009
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19. A Stabilized Lagrange Multiplier Method for the Finite Element Approximation of Frictional Contact Problems in Elastostatics

Author

Vanessa Lleras

Subjects
Work (thermodynamics), ComputingMethodologies_SIMULATIONANDMODELING, Applied Mathematics, Mathematical analysis, Unilateral contact, Contact model, Finite element method, symbols.namesake, Modeling and Simulation, Lagrange multiplier, Coulomb, symbols, Uniqueness, Mathematics
Abstract

In this work we consider a stabilized Lagrange multiplier method in order to approxi- mate the Coulomb frictional contact model in linear elastostatics. The particularity of the method is that no discrete inf-sup condition is needed. We study the existence and the uniqueness of solution of the discrete problem.

Published
2009
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20. Study of a depressurisation process at low Mach number in a nuclear reactor core

Author

Andrea Bondesan, Vanessa Lleras, Yohan Penel, Hélène Hivert, Jonathan Jung, Stéphane Dellacherie, Colin Mietka, Mathématiques Appliquées Paris 5 (MAP5 - UMR 8145), Université Paris Descartes - Paris 5 (UPD5)-Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), CEA-Direction des Energies (ex-Direction de l'Energie Nucléaire) (CEA-DES (ex-DEN)), Commissariat à l'énergie atomique et aux énergies alternatives (CEA), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Invariant Preserving SOlvers (IPSO), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-AGROCAMPUS OUEST, Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Inria Rennes – Bretagne Atlantique, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria), Computational Approximation with discontinous Galerkin methods and compaRison with Experiments (CAGIRE), Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applications [Pau] (LMAP), Université de Pau et des Pays de l'Adour (UPPA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Pau et des Pays de l'Adour (UPPA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Inria Bordeaux - Sud-Ouest, Université de Pau et des Pays de l'Adour (UPPA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck (IMAG), Université de Montpellier (UM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Modélisation mathématique, calcul scientifique (MMCS), Institut Camille Jordan [Villeurbanne] (ICJ), École Centrale de Lyon (ECL), Université de Lyon-Université de Lyon-Université Claude Bernard Lyon 1 (UCBL), Université de Lyon-Université Jean Monnet [Saint-Étienne] (UJM)-Institut National des Sciences Appliquées de Lyon (INSA Lyon), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École Centrale de Lyon (ECL), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Numerical Analysis, Geophysics and Ecology (ANGE), Laboratoire Jacques-Louis Lions (LJLL), Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC)-Université Paris Diderot - Paris 7 (UPD7)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC)-Université Paris Diderot - Paris 7 (UPD7)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Inria Paris-Rocquencourt, Centre d'Etudes et d'Expertise sur les Risques, l'Environnement, la Mobilité et l'Aménagement - Direction Eau Mer et Fleuves (Cerema Direction Eau Mer et Fleuves), Centre d'Etudes et d'Expertise sur les Risques, l'Environnement, la Mobilité et l'Aménagement (Cerema), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Inria Rennes – Bretagne Atlantique, Institut Camille Jordan (ICJ), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées de Lyon (INSA Lyon), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Jean Monnet - Saint-Étienne (UJM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École Centrale de Lyon (ECL), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Jean Monnet - Saint-Étienne (UJM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), ANR-11-LABX-0020,LEBESGUE,Centre de Mathématiques Henri Lebesgue : fondements, interactions, applications et Formation(2011), CEA-Direction de l'Energie Nucléaire (CEA-DEN), Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-AGROCAMPUS OUEST-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Inria Rennes – Bretagne Atlantique, Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Jean Monnet [Saint-Étienne] (UJM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École Centrale de Lyon (ECL), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Jean Monnet [Saint-Étienne] (UJM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Mathématiques Appliquées à Paris 5 ( MAP5 - UMR 8145 ), Université Paris Descartes - Paris 5 ( UPD5 ) -Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions-Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), CEA-Direction de l'Energie Nucléaire ( CEA-DEN ), Commissariat à l'énergie atomique et aux énergies alternatives ( CEA ), Département de Génie Mécanique, Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Invariant Preserving SOlvers ( IPSO ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Inria Rennes – Bretagne Atlantique, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ), Computational Approximation with discontinous Galerkin methods and compaRison with Experiments ( CAGIRE ), Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applications [Pau] ( LMAP ), Université de Pau et des Pays de l'Adour ( UPPA ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Université de Pau et des Pays de l'Adour ( UPPA ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Inria Bordeaux - Sud-Ouest, Université de Pau et des Pays de l'Adour ( UPPA ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck ( IMAG ), Université de Montpellier ( UM ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut Camille Jordan [Villeurbanne] ( ICJ ), Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Université Jean Monnet [Saint-Étienne] ( UJM ) -École Centrale de Lyon ( ECL ), Université de Lyon-Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées de Lyon ( INSA Lyon ), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université Claude Bernard Lyon 1 ( UCBL ), Université de Lyon, Numerical Analysis, Geophysics and Ecology ( ANGE ), Laboratoire Jacques-Louis Lions ( LJLL ), Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 ( UPMC ) -Université Paris Diderot - Paris 7 ( UPD7 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 ( UPMC ) -Université Paris Diderot - Paris 7 ( UPD7 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Inria Paris-Rocquencourt, Centre d'Etudes et d'Expertise sur les Risques, l'Environnement, la Mobilité et l'Aménagement - Direction Eau Mer et Fleuves ( Cerema Direction Eau Mer et Fleuves ), Centre d'Etudes et d'Expertise sur les Risques, l'Environnement, la Mobilité et l'Aménagement ( Cerema ), Emmanuel Frénod, Emmanuel Maitre, Antoine Rousseau, Stéphanie Salmon, Marcela Szopos, Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ), École Centrale de Lyon ( ECL ), Université de Lyon-Université de Lyon-Université Claude Bernard Lyon 1 ( UCBL ), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées de Lyon ( INSA Lyon ), and Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université Jean Monnet [Saint-Étienne] ( UJM ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS )

Subjects
[ INFO.INFO-MO ] Computer Science [cs]/Modeling and Simulation, T57-57.97, Applied mathematics. Quantitative methods, Computer science, Numerical analysis, 010102 general mathematics, Process (computing), Thermodynamics, [ MATH.MATH-NA ] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], Mechanics, Thermal conduction, 01 natural sciences, 7. Clean energy, [INFO.INFO-MO]Computer Science [cs]/Modeling and Simulation, Coolant, 010101 applied mathematics, symbols.namesake, Nuclear reactor core, Mach number, QA1-939, symbols, 0101 mathematics, Mathematics, [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA]
Abstract

International audience; This paper deals with the numerical treatment of two additional terms in the Lmnc-system derived and studied in previous publications and modelling the coolant in a nuclear reactor core. On the one hand, we investigate the influence of the thermal conduction upon steady analytical solutions and upon numerical strategies designed in dimensions 1 and 2. On the other hand, we consider a time-varying thermodynamic pressure that enables to simulate a larger variety of physical situations. Taking into account the resulting terms in the equations lead us to adapt numerical methods to ensure accuracy.; Le système d'équations Lmnc étudié précédemment par les auteurs permet de modéliser l'eau dans le circuit primaire d'un réacteur nucléaire. Dans ce papier, nous nous intéressons à l'enrichissement du modèle par la prise en compte de deux phénomènes : d'une part la diffusion thermique qui influe sur les états stationnaires et sur les schémas numériques mis en oeuvre en dimensions 1 et 2, et d'autre part la dépendance en temps de la pression thermodynamique an de pouvoir simuler des situations physiques plus variées. Les nouveaux termes intervenant dans les équations nécessitent d'adapter les outils numériques an de maintenir la précision des résultats.

Published
2016
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21. A residual type error estimate for the static Coulomb friction problem with unilateral contact

Author

Vanessa Lleras, Patrick Hild, Institut de Mathématiques et de Modélisation de Montpellier (I3M), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Montpellier 2 - Sciences et Techniques (UM2)-Université de Montpellier (UM), Institut de Mathématiques de Toulouse UMR5219 (IMT), Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Montpellier 2 - Sciences et Techniques (UM2)-Université de Montpellier (UM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), and Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)

Subjects
Mathematical analysis, Estimator, Unilateral contact, 010103 numerical & computational mathematics, Mechanics, Residual, 01 natural sciences, 010101 applied mathematics, Variational inequality, Obstacle problem, Coulomb, A priori and a posteriori, Uniqueness, 0101 mathematics, [MATH]Mathematics [math], Mathematics
Abstract

This paper is concerned with residual error estimators for finite element approximations of Coulomb frictional contact problems. A recent uniqueness result by Renard in [66] for the continuous problem allows us to perform the a posteriori error analysis.

Published
2013

22. A posteriori error analysis for Poisson's equation approximated by XFEM

Author

Vanessa Lleras, Patrick Hild, Yves Renard, Laboratoire de Mathématiques de Besançon (UMR 6623) (LMB), Université de Bourgogne (UB)-Université de Franche-Comté (UFC), Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut Camille Jordan [Villeurbanne] (ICJ), École Centrale de Lyon (ECL), Université de Lyon-Université de Lyon-Université Claude Bernard Lyon 1 (UCBL), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées de Lyon (INSA Lyon), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Jean Monnet [Saint-Étienne] (UJM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), and ANR-05-JCJC-0182,INEQMATHSIMU,Inéquations en mécanique des solides et des fluides : analyse mathématique et simulation numérique.(2005)

Subjects
Laplace transform, Fissure, Heaviside step function, Basis function, Geometry, 010103 numerical & computational mathematics, Physics::Classical Physics, 01 natural sciences, Finite element method, 010101 applied mathematics, symbols.namesake, medicine.anatomical_structure, Singularity, medicine, symbols, Applied mathematics, 0101 mathematics, Poisson's equation, [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], Mathematics, Extended finite element method
Abstract

This paper presents and studies a residual a posteriori error estimator for Laplace's equa- tion in two space dimensions approximated by the eXtended Finite Element Method (XFEM). The XFEM allows to perform finite element computations on multi-cracked domains by using meshes of the non-cracked domain. The main idea consists of adding supplementary basis functions of Heaviside type and singular functions in order to take into account the crack geometry and the singularity at the crack tip respectively. Resume. Dans ce travail on propose et onetudie un estimateur d'erreur par residu pour l'´equation de Laplace en deux dimensions d'espace discretisee par la methode d'´elements finis ´ (XFEM). La XFEM permet de realiser des simulations parements finis sur des domaines multi-fissures en utilisant des maillages du domaine non fissure. L'idee principale de la methode consisteajouter des fonctions de base supplementaires de type Heaviside et des fonctions singulieres afin de prendre en compte la geometrie de la fissure et la singularite en pointe de fissure.

Published
2009
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