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In this thesis, we study the di erent types of boundary modes found in Lieb-type tight-binding Hamiltonians (of chains, ribbons and square clusters) that are strongly dependent on the symmetries present in the lattice. A new topological description is developed, with the aim of predicting the behaviour of these edge states. Due to the unconventional symmetry features of the Lieb unit cell, a generalization of the Zak's phase invariant and the chiral pairing operation is realized and implemented to sustain our topological characterization. Our analysis reveals that, while a large set of boundary states have a common well de ned topological phase transition, other edge states re ect a topological non-trivial phase for any nite value of the hopping parameters and are responsible for the appearance of corner states in the two dimensional Lieb rotated square lattice when reaching a higher symmetry class. The introduction of symmetry preserving local onsite potentials in these Lieb-type systems lifts the "degeneracy" of the topological transition point, inducing a "cascade" of topological transitions. This feature is enhanced with increasing lattice spatial dimensions. A presente dissertação tem como objetivo estudar os diferentes estados de fronteira existentes em Hamiltonianos de tight-binding de sistemas baseados na rede de Lieb, com grande dependência na simetria do sistema. No decurso da tese, uma descrição topológica é desenvolvida com o propósito de prever o comportamento destes estados fronteira. Devido às características pouco convencionais de simetria na célula unitária da rede de Lieb, foram formuladas generalizações do invariante topológico baseado na fase de Zak e da operação de emparelhamento quiral de estados, posteriormente implementadas de modo a sustentar a caracterização topológica dos sistemas estudados. A análise revela a existência de estados de fronteira com uma transição de fase topológica bem de finida e outros que refletem uma fase topológica não-trivial para qualquer escolha de parametros de salto. Estes últimos, são responsáveis pela criação de estados de canto na rede quadrada de Lieb rodada quando uma classe de simetria superior é alcançada. A partir da introdução de potenciais locais que preservam a simetria nos sistemas baseados na rede de Lieb, a "degenerescência" do ponto de transição topológica é levantada, induzindo uma "cascata" de transições topológicas. Este efeito é otimizado pelo aumento das dimensões espaciais do sistema. Mestrado em Engenharia Física

Submitted by Cristina Santos (cmaria@ua.pt) on 2019-01-28T14:30:26Z No. of bitstreams: 1 Documento.pdf: 13257292 bytes, checksum: da81c51f16ffcd5ce0f556607190995e (MD5) Made available in DSpace on 2019-01-28T14:30:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Documento.pdf: 13257292 bytes, checksum: da81c51f16ffcd5ce0f556607190995e (MD5) Previous issue date: 2018-07-26 Mestrado em Engenharia Física

Se estudia la relación entre las Conexiones de Galois (CG) y la Rough Set Theory (RST) en Contextos Formales (CF). El objetivo de este trabajo es mostrar la fertilidad teórica que se manifiesta al expresar RST en base a CG en Contextos Formales, ya que las Conexiones de Galois participan en estructuras lógico matemáticas numerosas e interconectadas y forman parte de la base de la Informática teórica y aplicada. Se analizó la bibliografía específica y se destacó: a) la importancia del Teorema que conecta CG y RST, ya que asegura la ampliación de las aplicaciones de RST como se conjetura en el trabajo; b) El papel del Análisis de Conceptos Formales (Formal Concept Analysis- FCA) en lo conjeturado en a). Las CG, en tanto que relaciones binarias generalizadas, constituyen un puente que conecta tres niveles principales en los sistemas de información: A) computacional; B) algorítmico; C) Implementacional, que se encuentra en el nivel físico del sistema. Además, las Conexiones de Galois permiten expresar la Relación de Indiscernibilidad de RST empleando retículos distributivos y complementados, es decir por medio de Álgebras de Boole. Fil: Galardo, Osvaldo Jorge. Universidad Nacional de La Matanza; Argentina.

Doutoramento em Física Submitted by Nuno Cruz (nuno@ua.pt) on 2013-11-04T12:14:53Z No. of bitstreams: 1 Tese.pdf: 3103473 bytes, checksum: e666f640ca4669fb08cf12c325d823dc (MD5) Made available in DSpace on 2013-11-04T12:14:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Tese.pdf: 3103473 bytes, checksum: e666f640ca4669fb08cf12c325d823dc (MD5) Previous issue date: 2013

Doutoramento em Matemática Estabelecemos uma condição suficiente para a preservação dos produtos finitos, pelo reflector de uma variedade de álgebras universais numa subvariedade, que é, também, condição necessária se a subvariedade for idempotente. Esta condição é estabelecida, seguidamente, num contexto mais geral e caracteriza reflexões para as quais a propriedade de ser semi-exacta à esquerda e a propriedade, mais forte, de ter unidades estáveis, coincidem. Prova-se que reflexões simples e semi-exactas à esquerda coincidem, no contexto das variedades de álgebras universais e caracterizam-se as classes do sistema de factorização derivado da reflexão. Estabelecem-se resultados que ajudam a caracterizar morfismos de cobertura e verticais-estáveis em álgebras universais e no contexto mais geral já referido. Caracterizam-se as classes de morfismos separáveis, puramente inseparáveis e normais. O estudo dos morfismos de descida de Galois conduz a condições suficientes para que o seu par kernel seja preservado pelo reflector. We begin with a sufficient condition for the preservation of finite products by a reflector from a variety of universal algebras into a subvariety, which is also a necessary condition when the subvariety is idempotent. This condition is then stated in a more general setting and this characterizes reflections for which semileftexactness and the stronger stable units property are the same. It is shown that simple and semi-left-exact reflections coincide in the context of varieties of universal algebras, and characterizations of the classes of the derived reflective factorization system are given. Several statements help then to characterize covering and stably-vertical morphisms of universal algebras, and in the more general setting referred to above. The classes of separable, purely inseparable and normal morphisms are characterized as well. The study of Galois descent morphisms provides conditions under which their kernel pairs are preserved by the reflector.

Doutoramento em Física Nas últimas décadas, um grande número de processos têm sido descritos em termos de redes complexas. A teoria de redes complexas vem sendo utilizada com sucesso para descrever, modelar e caracterizar sistemas naturais, artificias e sociais, tais como ecossistemas, interações entre proteínas, a Internet, WWW, até mesmo as relações interpessoais na sociedade. Nesta tese de doutoramento apresentamos alguns modelos de agentes interagentes em redes complexas. Inicialmente, apresentamos uma breve introdução histórica (Capítulo 1), seguida de algumas noções básicas sobre redes complexas (Capítulo 2) e de alguns trabalhos e modelos mais relevantes a esta tese de doutoramento (Capítulo 3). Apresentamos, no Capítulo 4, o estudo de um modelo de dinâmica de opiniões, onde busca-se o consenso entre os agentes em uma população, seguido do estudo da evolução de agentes interagentes em um processo de ramificação espacialmente definido (Capítulo 5). No Capítulo 6 apresentamos um modelo de otimização de fluxos em rede e um estudo do surgimento de redes livres de escala a partir de um processo de otimização . Finalmente, no Capítulo 7, apresentamos nossas conclusões e perspectivas futuras. During the last decades, a great number of processes has been described by complex networks. The complex network theory has been used successfully to describe and characterize natural, artificial and social systems, namely ecosystems, protein-protein interaction, the Internet and WWW and also social relationships. In this thesis we present some models of interacting agents in complex networks. Initially, we present a brief historical introduction (Chapter 1), followed by some basic notions of networks (Chapter 2) and the background and related relevant work for this thesis (Chapter 3). In Chapter 4 we present a study of an opinion model, in which agents reach an agreement. In Chapter 5 we investigated the evolution of branching trees embedded in Euclidean spaces and in Chapter 6 we study a model of current flow optimization and a simple optimization based model for growing networks with power-law degree distributions. Finally, in Chapter 7, we present our conclusions and perspectives.

Doutoramento em Matemática Submitted by Nuno Cruz (nuno@ua.pt) on 2013-11-12T11:27:25Z No. of bitstreams: 1 tese.pdf: 485365 bytes, checksum: 44c71bc9e889bb0a3687517e317f4541 (MD5) Made available in DSpace on 2013-11-12T11:27:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tese.pdf: 485365 bytes, checksum: 44c71bc9e889bb0a3687517e317f4541 (MD5) Previous issue date: 2013