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Research on the epistemic, logical, and discursive complexity of proof learning has generated a wealth of literature over the past two decades. The results contribute to a more precise understanding of the difficulties encountered by students and those encountered by teachers. They support the design of situations, especially validation situations in the sense of the Theory of Didactical Situations (TDS--Brousseau, 1998), in which proof is a problem-solving tool. However, there remains the difficulty of grasping proof as an object, recognizing its mathematical specificities and institutionalizing it as such. This is the topic of this text. This text complements those given at the Séminaire national de didactique des mathématiques in 2017 and at CORFEM in 2019. The common theme of these three presentations was the learning and the teaching of proof before the introduction of mathematical proof as the canonical form of proof in mathematics. After an introduction recalling the institutional and scientific context, the first part (sections 2 to 4) is devoted to a review of the state of research, taking into account the reports of outstanding work from different approaches. In the second part (section 5), proposals are made to provide a basis for future research. The conclusion considers the issues raised by the need for situation-specific engineering to encourage and support the genesis and recognition of proof norms in the mathematics classroom, prior to the explicit teaching of the introduction of mathematical proof. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

Este artigo visa a apresentar um estudo cujo objetivo está em pesquisar as dimensões didático-pedagógicas contidas na formação de estudantes do Ensino Fundamental do Município de Duque de Caxias/RJ. Isso se correlaciona à construção de um Guia Didático de Educação Financeira Sustentável, composto de estratégias que associam a administração dos recursos materiais e naturais a processos sustentáveis. A Revisão Sistemática de Literatura apontou para a escassez de pesquisas para esse público, justificando, dessa forma, o público-alvo. Metodologicamente, a pesquisa fundamentou-se na Teoria das Situações Didáticas (Brousseau, 1996;2008) e na Engenharia Didática (Artigue, 1996), contribuindo para a formação de um cidadão consciente em relação ao consumo e ao ambiente. A pesquisa indicou que os alunos possuem lacunas em relação aos temas, mas que, se trabalhados em sala, alcançam os objetivos propostos, desenvolvendo competências para sua utilização em situações do cotidiano. Como resultado, o estudo colaborou para a criação de recursos didático-pedagógicos e estratégias voltadas para a formação humana e consciente, pautada na emancipação em relação ao adequado uso dos recursos financeiros e naturais.

As Olimpíadas de Matemática, apesar de terem se tornado mais populares nos últimos anos, não alcançam grande parte dos estudantes e professores de matemática, que por sua vez consideram tais testes com um nível de dificuldade muito elevado. Assim, o objetivo deste trabalho é propor uma abordagem para a resolução de questões de nível olímpico com o uso da tecnologia, que neste caso é o software GeoGebra. Para resolver questões olímpicas, o estudante precisa de criatividade e autonomia, ao passo que desenvolve o conhecimento com base em suas experiências e conhecimentos prévios. Nesse sentido, estruturou-se uma proposta de ensino amparada na Teoria das Situações Didáticas (TSD), que tem como foco a preparação de um ambiente por meio de situações fundamentais, para que o estudante, estando no centro do processo de ensino e aprendizagem, seja capaz de investigar e se apropriar do conhecimento. O software GeoGebra entrou como recurso para construir, visualizar e manipular elementos, bem como para potencializar as investigações, provas e demonstrações matemáticas requeridas neste nível de questão. A metodologia adotada foi a pesquisa básica e exploratória, dado o caráter de pesquisa em fase experimental. Como resultado parcial, estruturou-se uma situação didática voltada para o Ensino de Geometria em nível olímpico, amparada na TSD e no conceito de Situação Didática Olímpica (SDO), proposto por Alves (2020), que preconiza as dialéticas da TSD associadas a um ambiente de aprendizagem voltado para a exploração de problemas olímpicos.

No que diz respeito à Educação Matemática, o uso da História da Matemática tem se tornado cada vez mais frequente, principalmente por meio de estudo, construção e uso de instrumentos náuticos, sobretudo em contexto de ensino e aprendizagem na formação inicial de professores. Diante do exposto, e cientes da importância dessa proposta de trabalho para a divulgação científica e educacional no contexto cearense, decidimos elaborar este trabalho, voltado especialmente para a Educação Básica. Diante disso, e em meio à diversidade de instrumentos disponíveis para estudo, definimos o Astrolábio Náutico como instrumento a ser utilizado para este estudo, principalmente pelas muitas possibilidades para se ensinar Matemática por meio de seu uso. Dessa forma, cabe destacar que nosso objetivo é apresentar uma proposta de atividade com o Astrolábio Náutico sobre relações trigonométricas no triângulo retângulo a ser desenvolvida com estudantes do 2º ano do Ensino Médio, com o aporte teórico da Teoria das Situações Didáticas. A pesquisa é embasada por uma abordagem qualitativa e se desenvolve de forma exploratória. Esse trabalho permitiu um maior contato com os instrumentos náuticos, sobretudo o Astrolábio, principalmente por meio da leitura da obra Arte de Navegar, de Simão de Oliveira. Também foi possível conhecer a Teoria das Situações Didática e estudá-la de forma mais aprofundada. Além disso, esta pesquisa possibilitou um maior contato com a História da Matemática. Esperamos que esse trabalho ajude professores e alunos a discutirem o conhecimento matemático a partir de situações práticas de medição.

This article reports qualitative research, which had as subjects a group of students from a higher education course in Computer Science, with the proposal of solving an issue related to the nqueens problem, a generalization of the original problem, which consisted of having 8 queens on a chessboard, considering different positions, so that the pieces do not capture each other. The specific didactic sequence consisted of proposing a generalization whose application provides the number of diagonals to be considered for solving the problem on any n-by-n board, with n greater than 3. Based on the assumptions of Didactic Engineering, and having as main theoretical supports the Theory of Didactic Situations (TSD) and the work of Zazkis and Liljedahal on close and distant generalizations, the students developed an autonomous investigative trajectory, based on collaborations, to present acceptable solutions to the proposed problem. The results allow us to infer that the experience around solving mathematical problems is relevant as a learning resource in higher education Computer Science courses, considering a scenario of intensive use of digital technologies. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

Copyright of Acta Scientiae (1517-4492) is the property of Acta Scientiae and its content may not be copied or emailed to multiple sites or posted to a listserv without the copyright holder's express written permission. However, users may print, download, or email articles for individual use. This abstract may be abridged. No warranty is given about the accuracy of the copy. Users should refer to the original published version of the material for the full abstract. (Copyright applies to all Abstracts.)

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Este trabalho resulta de um experimento realizado no decorrer de um curso de mestrado no Brasil que discute o ensino da parábola e suas particularidades na formação inicial de licenciandos em Matemática. Com relação ao ensino das cônicas e, em particular, a parábola pelo viés da Geometria Analítica, poucas são as aplicações vistas em sala de aula, tanto na Educação Básica quanto no Ensino Superior no contexto brasileiro, o que justifica nossa escolha por este tema. Utilizamos como aporte teórico a Teoria das Situações Didáticas e as Categorias do Raciocínio Intuitivo na estruturação de uma situação de ensino destinada ao desenvolvimento do tema. Seu objetivo é reconhecer possíveis obstáculos didáticos e lacunas do estudante em formação inicial, com base na manifestação de categorias intuitivas na resolução de uma situação didática com amparo do software GeoGebra. A metodologia adotada foi a Engenharia Didática em suas quatro fases, experimentada com oito estudantes em formação inicial de uma universidade pública no formato presencial. A análise a posteriori e validação do experimento, a partir da observação e coleta de dados, nos permitiu averiguar a necessidade de se discutir a parábola, articulando suas visões geométrica, algébrica e analítica no currículo, bem como reforçar a importância de seu ensino com uso da tecnologia.

O presente trabalho tem o objetivo desenvolver um estudo visando a construção de uma sequência didática fundamentada na Teoria das Situações Didáticas dividida em suas quatro fases distintas e interligadas – ação, formulação, validação e institucionalização - indo de encontro com o GeoGebra e a Olimpíada Internacional de Matemática. A metodologia inclusa neste trabalho foi a qualitativa, do tipo exploratória, sendo desenvolvida a partir de uma sequência didática desenvolvida no ensino remoto e presencial. Ademais, a análise dos elementos matemáticos da figura construída e a identificação das suas propriedades, através da estruturação problema, permite os estudantes buscarem soluções para o problema proposto da competição e validar o ensino de geometria. Por fim, a experiência mostrou como o professor pode incluir as ferramentas digitais em suas aulas, interagindo junto aos educandos na aprendizagem e contextualização de questões internacionais, além de proporcionar o desenvolvimento de habilidades cognitivas e interativas.

A presente pesquisa retrata os dados mais relevantes de uma investigação fundamentada na metodologia de pesquisa da Engenharia Didática em conjunto com a metodologia de ensino da Teoria das Situações Didáticas. Visando abordar estratégias e teorias de ensino para o estudo de História da Matemática e sequências, tem-se uma interpretação combinatória da sequência de Padovan, guiada pela Engenharia Didática. Assim, é proposta e discutida uma questão, denominada de situação-problema, permitindo uma investigação em torno dos números de Padovan. As análises são realizadas com base nas metodologias citadas, visando oferecer novas abordagens de resoluções, para que os estudantes se tornem os protagonistas do seu próprio conhecimento. A investigação poderá ocorrer em cursos de formação inicial de professores de Matemática, promovendo uma visualização e vislumbre da sequência de Padovan diante de sua abordagem combinatória. Por fim, conclui-se que a pesquisa fornece recursos para que ocorram repercussões e promoções de roteiros investigativos em cursos de formação inicial de professores de Matemática, no âmbito do ensino da sequência de Padovan.

O programa de Residência Pedagógica tem como um dos objetivos o aprimoramento da formação inicial dos professores, através da inserção de alunos de licenciatura no seio da instituição escolar. Nesse sentido, o objetivo do presente trabalho é apresentar um relato de experiência de formação docente no programa de Residência Pedagógica, no ensino de funções polinomiais do 1º grau, com utilização da Situação Didática Profissional. A Situação Didática Profissional representa uma proposta para a organização e execução de situações didáticas com vistas à formação do professor de matemática, considerando a identificação de obstáculos profissionais. Assim, considerando obstáculos no ensino de álgebra, opta-se pelo conceito e as representações de uma função polinomial do 1º grau como objeto matemático de interesse nesse estudo. A metodologia de pesquisa escolhida para a realização desse estudo foi a Engenharia Didática. Um grupo de estudantes e preceptores do programa de Residência Pedagógica constitui os sujeitos dessa pesquisa. Compreende-se, portanto, que a partir das situações didáticas profissionais propostas, os professores em formação puderam refletir sobre o ensino de funções, em especial no que compete a necessidade da adoção de metodologias que favoreçam a interação do aluno com o professor, e a importância de inter-relacionar os conteúdos em matemática.

Este artigo é parte de uma pesquisa de mestrado em andamento e tem como objetivo buscar aproximações entre a Teoria das Situações Didáticas (TSD) e as Metodologias de Resolução de Problemas no contexto das Metodologias Ativas de modo a refletir sobre as possibilidades de utilizar a Resolução de Problemas para a elaboração de situações didáticas no ensino de Matemática. Para atingir este objetivo, primeiramente foi realizado um estudo teórico de caráter exploratório, no qual foi apresentado algumas considerações sobre Metodologias Ativas na educação, breves discussões sobre as Metodologias de Resolução de Problemas e os principais componentes estruturais e funcionais da Teoria das Situações Didáticas, proposta por Guy Brousseau. Em seguida, observa-se algumas aproximações entre os tópicos previamente discutidos. Em virtude do estudo teórico realizado, foi pontuado diversas conexões entre os tópicos explanados no artigo, dentre eles destacam-se os papéis do professor e aluno e as fases da TSD e das Metodologias de Resolução de Problemas. As articulações entre a Teoria das Situações Didáticas e as etapas das Metodologias de Resolução de Problemas apresentam-se satisfatoriamente como uma possibilidade teórico-metodológica para a elaboração de situações didáticas no ensino de Matemática e para condução de atividades matemáticas centradas na ação do aluno, baseadas nas concepções da aprendizagem ativa.

O presente artigo tem como objetivo analisar ações didáticas que se vinculam ao ensino de área das figuras planas, com ênfase na utilização do Software Geogebra, em conjunto com o uso do site Phet Colorado e de materiais usados regularmente pelos discentes, tendo o intuito de empregar como proposta metodológica uma Situação Didática Olímpica (SDO) de Alves, em uma escola municipal no distrito de Ubaúna-Coreaú-Ceará, sendo o seu público-alvo duas turmas de 9º ano do ensino fundamental II. O ponto principal desse estudo foi apresentar de maneira clara e objetiva, como professores de matemática podem abordar Problemas Olímpicos (PO’s) em aulas regulares de matemática e também a encontrar a melhor metodologia de ensino para auxiliá-los, sempre tendo como foco principal a aprendizagem dos estudantes. Constatou-se, que o ensino de áreas das figuras planas agregado a recursos educacionais mais modernos, como o geogebra e o site phet colorado que foram os escolhidos para essa pesquisa, apresenta-se de forma eficiente para aprendizagem significativa dos discentes, atuando principalmente na percepção na qual uma questão de matemática não necessariamente precisa ter apenas uma possibilidade de resposta, desvinculando os alunos da ideia errônea que a matemática é considerada uma ciência exata e portanto aceita uma única possibilidade de resposta.

Diante de investigações referentes ao ensino de sequências numéricas,tem-se o interessedeabordar a sequência de Leonardo aplicada aos números híbridos, observando pouca abordagem na literatura matemática e na área de ensino. O estudo se pautou no ensino sistemático do processo de hibridização da sequência de Leonardo, com base na Engenharia Didática e Teoria das Situações Didáticas, que fundamentaram teórica e metodologicamente esta pesquisa. A sequência foi aplicada no Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Estado do Ceará com a participação de oito estudantes.A coleta de dados aconteceu durante a disciplina de História da Matemática do curso de Licenciatura em Matemática, de forma virtual, por meio da plataforma do Google Meet, uma vez que a época de aplicação se deu durante a pandemia do coronavírus (Covid-19). Tem-se que osprincipais resultados foram analisados e validados de forma interna, com base na Engenharia Didática e Teoria das Situações Didáticas. Tem-se que os principais resultados foram analisados e validados de forma interna, com base na Engenharia Didática e Teoria das Situações Didáticas e apontam que as situações promoveram o ensino do processo de hibridização da sequência de Leonardo, permitindo uma compreensão histórica e evolutiva da História da Matemática.

Os resultados do PISA demostram um baixo desempenho em relação ao ensino de matemática e, com o objetivo de melhoria, foi criada a OBMEP. Essa competição dispõe de problemas ricos em conceitos que, além de desafiadores, exigem bastante criatividade. Desse modo, pretendemos usar, neste artigo, uma Situação Didática Olímpica como proposta de ensino para a sala de aula, utilizando os pressupostos da Teoria das Situações Didáticas para ensinar geometria plana por meio de Problemas Olímpicos. Adotamos como teoria de ensino a Teoria das Situações Didáticas (TSD) aplicada a Problemas de Olimpíadas de Matemática, que se denomina como Situações Didáticas Olímpicas, além de contar com o auxílio do GeoGebra para as resoluções dos estudantes. A metodologia de pesquisa baseia-se em uma revisão bibliográfica a partir de autores, como Santos e Alves, Azevedo, Alves e Oliveira, Alves, Almouloud e Brousseau. Essa proposta de uma sequência didática com o uso de uma ferramenta tecnológica dará aos alunos subsídios para a construção do conhecimento e a possibilidade da dinamização e visualização dos conceitos, contribuindo em seu aprendizado e autonomia. Palavras-chave: OBMEP; teoria das situações didáticas; situações didáticas olímpicas; problema olímpico; GeoGebra.

This article presents the results of a research, based on a didactic experiment, which had as subjects a group of students from the ninth grade of elementary school. The study had as its theme the generalization of standards and foresaw the realization of sessions to solve problems that had as part of the strategy the use of technologies, including digital ones, with an emphasis on the GeoGebra software. Thus, the investigation assumed a qualitative character, with an outline supported by the concepts of didactic engineering. In theoretical terms, the investigation found support in the theory of didactic situations and in authors related to the central theme, such as Dreyfus, Zazkis and Mason. The interactions between the pairs formed to solve the problems showed that the planned didactic strategy allowed the subjects to reflect on the proposals addressed, providing mathematically valid solutions for the activities, using a set of available technologies, digital and non-digital, in convergence. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

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Este artigo é oriundo de uma dissertação de mestrado em andamento, do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática (PGECM) do Instituto Federal de Ciência e Tecnologia do Estado do Ceará (IFCE) -Campus Fortaleza e financiada pelo Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq). O objetivo deste trabalho é oferecer alternativas para a prática de ensino no campo da Geometria Analítica, voltadas para a formação profissional do futuro docente de Matemática, trazendo abordagens visuais e interativas com o auxílio do software GeoGebra. Será utilizada como metodologia a Engenharia Didática articulada à Teoria das Situações Didáticas, para execução desta investigação. Deste modo, busca-se colaborar com a formação dos licenciandos em Matemática por meio da construção de situações didáticas envolvendo a Geometria Analítica, em uma abordagem que explora a visualização e compreensão com uso do GeoGebra.

Este artigo é um recorte de dissertação de mestrado a qual apresenta uma proposta de ensino referente ao uso dos problemas (Problemas Olímpicos) contidos nas questões da Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP), para auxílio de professores em formação inicial em Matemática e ensino de Matemática. Desse modo, o objetivo deste artigo é apresentar uma proposta de ensino do teorema da base média do triângulo a partir de um problema da OBMEP, com amparo no software GeoGebra, sob a perspectiva da Teoria das Situações Didáticas (TSD) para o ensino do teorema da base média do triângulo. A situação-problema foi discutida com base nas Situações Didáticas Olímpicas da OBMEP, estruturada e fundamentada nas fases da Teoria das Situações Didáticas, com o auxílio do software GeoGebra. A pesquisa foi modelada conforme a metodologia de pesquisa da Engenharia Didática. Os resultados foram categorizados baseado nas etapas de ação, formulação, validação e institucionalização da TSD. Observou-se que a utilização que o PO aplicado fez emergir todas as etapas da TSD fazendo o aluno agir, formular e validar as estratégias apresentadas, o que contribuiu na construção do aprendizado. Portanto, os resultados obtidos foram positivos na visão dos professores em formação pela forma como foram planejadas as situações didáticas e pela utilização do GeoGebra na construção e no apoio aos estudantes nos processos de ensino e aprendizagem de Matemática.

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Neste artigo, pretende-se discutir as situações didáticas de Guy Brousseau e a relação com a preparação das Olimpíadas Internacionais de Matemática, utilizando tecnologias digitais, mais especificamente o software GeoGebra. Assim, apresenta-se as duas fases iniciais sugeridas pela Engenharia Didática (ED), análises prévias e análise a priori. Evidencia-se dois Problemas Olímpicos (PO), que são descritos e estruturados com o auxílio do software GeoGebra, utilizando a vertente francófona da Didática da Matemática, conhecida como Teoria das Situações Didáticas (TSD), com suas fases de ação, formulação, validação e institucionalização. A abordagem da escrita pretende transcrever algumas noções e procedimentos imprescindíveis das fases dialéticas da TSD para o ensino de matemática, com o intuito de proporcionar um ambiente capaz de englobar e encantar estudantes não competidores. Desse modo, a inclusão das tecnologias digitais, são construídas e descritas com a finalidade de impulsionar a mobilização de raciocínios diferenciados e sustentados em heurísticas e métodos que, de forma geral, permanecem limitados aos contextos de preparação de olimpíadas de matemática para o estudo da geometria plana.

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O presente artigo apresenta uma ordem teórico-conceitual específico de uma estruturação da investigação em Didática da Matemática com a finalidade de mostrar uma discussão e a oportunidade do alcance de conhecimentos didático-metodológicos envolvendo o ensino de Geometria Plana por meio de Problemas Olímpicos obtidos das avaliações da Olimpíada Internacional de Matemática. O objetivo do trabalho é realizar uma Engenharia Didática pretendendo a estruturação de uma Situação Didática Olímpica, com ênfase no ensino de Geometria Plana, com o apoio do softwareeducacional GeoGebra como recurso tecnológico com o propósito de proporcionar a compreensão de novas resoluções aos alunos por meio dos comandos e visualização das figuras expostas na situação-problema didática olímpica. Foi utilizada a metodologia de Michèle Artigue (1988), a Engenharia Didática enumerado nas suas primeiras fases: Análises preliminares e Concepção e Análise a priori da situação didática, com dedicação à concepção e a modelização de figuras planas de uma situação-problema olímpica em acréscimo com a Teoria das Situações Didáticas de Guy Brousseau (1986) e o software educacional GeoGebra como recurso tecnológico colaborando na construção junto aos comandos operacionais e a visualização da figura. Essa proposta tem importância em uma Situação Didática Olímpica para os professores de matemática promover momentos de interação que favoreceram a execução em sala de aula ou na preparação de procedimentos para a Olimpíada Internacional de Matemática, ou seja, para um melhor planejamento e na aprendizagem metodológica aplicada no ambiente escolar.

Em meio à pandemia do Coronavírus – COVID 19 e ao distanciamento social que causou o fechamento de todas as instituições de ensino de todo o mundo, professores foram obrigados, de forma emergencial, a reinventarem-se no processo de transmissão do ensino para os estudantes com o propósito de diminuir o impacto que tal situação provocou no procedimento estratégico do aprendizado. Diante disso, este artigo apresenta alguns resultados de uma investigação em andamento, que acontece no Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará – IFCE, Brasil, cuja aplicação foi realiza por intermédio do Ensino Remoto. Esses resultados buscaram responder ao seguinte questionamento: É possível, por intermédio do Ensino Remoto, aplicar as dialéticas da Teoria das Situações Didáticas (ação, formulação, validação e institucionalização), de modo a promover o desenvolvimento lógico dedutivo para a resolução de problemas? Dessa forma, apresenta-se uma situação didática no viés do ENEM que foi estruturada nas quatro fases da TSD, com o amparo do software GeoGebra e alicerçada na EDF, em que a principal característica é a produção de recursos didáticos e a formação de professor. Utilizou-se o GeoGebra para modelar o problema, pois possibilita que o aprendiz movimente e visualize elementos e propriedades matemáticas essenciais para o desenvolvimento do raciocínio lógico-dedutivo necessários à resolução de problemas.

Neste artigo, alguns conceitos matemáticos referentes à função quadrática são investigados, com base na metodologia de pesquisa da Engenharia Didática e em suas vertentes francesas, aplicando as suas duas primeiras fases. Assim, são elaboradas duas situações didáticas de ensino, amparadas na metodologia de ensino, Teoria das Situações Didáticas, prevendo os possíveis comportamentos dos alunos diante de uma aplicação. Com tudo, é então utilizado um recurso computacional, disponível por meio de uma simulação no PheT Colorado, com o viés de facilitar o processo de ensino e aprendizagem dos estudantes em funções quadráticas, contribuindo para a construção do próprio conhecimento. Por fim, são realizadas análises diante de uma possível experimentação e validação, ressaltando que as demais fases da Engenharia Didática não serão afetadas.

O objetivo deste escrito foi apresentar dados parciais de uma investigação que trata do uso de Situações Didáticas Olímpicas (SDO) para o ensino de geometria plana. Destacamos que esses Problemas Olímpicos (PO), os quais possibilita o aluno agir, formular e validar os conhecimentos/saberes matemáticos, são denominados Situações Didáticas Olímpicas (SDO) e representados pela expressão SDO = PO + TSD. Utilizamos a metodologia Engenharia Didática de Formação (EDF) por ter como sujeitos licenciandos do curso de Matemática da Universidade Estadual Vale do Acaraú (UVA) e professores orientadores do Programa de Iniciação Científica Jr, os quais foram submetidos a Situações Didáticas Olímpicas (a proposta didática) em um ambiente de formação inicial e/ou continuada, pela plataforma Google Meet e por intermédio do ensino remoto devido à pandemia do coronavírus (COVID-19). Para a coleta de dados, baseamo-nos nas etapas da Teoria das Situações Didáticas e nos pressupostos da EDF. Os resultados parciais demostraram que a referida proposta pode ser utilizada para o ensino de conceitos de geometria plana em sala de aula, junto à contribuição do GeoGebra na visualização e dinamização das figuras e na formação dos sujeitos participantes.

O presente artigo apresenta dados de uma pesquisa apoiada nas quatro fases da metodologia de pesquisa da Engenharia Didática, com o suporte das dialéticas da teoria de ensino da Teoria das Situações Didáticas. Com isso, tem-se o objetivo de realizar um estudo investigativo no processo de hibridização da sequência de Fibonacci e possibilitar aos alunos um raciocínio intuitivo por meio de situações de ensino. Para isso, é apresentado o conjunto dos números híbridos e a sequência de Fibonacci, com o intuito de associar esses dois conteúdos matemáticos, propondo duas situações de ensino para alunos da disciplina de História da Matemática, do curso de Licenciatura em Matemática (formação inicial de professores). Os resultados foram coletados por meio de gravações, anotações do professor, fotos e questionamentos levantados pelos alunos, sendo analisados conforme as etapas previstas na metodologia de pesquisa e ensino aplicadas. Dessa forma, com base nesses registros, foi possível revelar que, apesar das dificuldades enfrentadas, os alunos puderam construir o seu próprio conhecimento. Por fim, ocorreu uma validação interna da pesquisa, comparando os resultados obtidos, com os esperados. Salienta-se que esta pesquisa é um recorte de dissertação do Mestrado Acadêmico em Ensino de Ciências e Matemática do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará.

Este artigo trata-se de um trabalho de pesquisa que surgiu da necessidade de motivar e formar futuros professores de Matemática à trabalharem com problemas de olimpíadas em suas aulas e instigarem o espírito investigativo de seus alunos. Para isso, foi necessário conhecer como acontece as formações de professores para olimpíadas de Matemática e os pressupostos da Teoria das Situações Didáticas como fundamentação teórica. Este trabalho teve como objetivo apresentar a aplicação de uma Situação Didática Olímpica que gere a manifestação dos conceitos epistêmicos dos professores em formação inicial sobre o conteúdo de Sequências Numéricas amparada pelo software GeoGebra. A metodologia seguiu as etapas da Engenharia Didática de Formação em consonância com a Teoria das Situações Didáticas tendo como suporte o GeoGebra. Os participantes do experimento foram cinco estudantes do curso de licenciatura em Matemática do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará – IFCE, Campus Fortaleza. A coleta de dados aconteceu a partir de instrumentais como: registros fotográficos, gravação de áudios, questionários, produções escritas dos participantes, observações e entrevista. A partir da análise da aplicação, encontrou-se como resultado a manifestação de outras formas de compreender o assunto de Sequências Numéricas, não esperadas na análise a priori. Outra descoberta foi a satisfação em usar o aplicativo do GeoGebra no celular como forma de resolver problemas. Com efeito, conclui-se que trabalhar com problemas olímpicos auxilia na formação inicial dos professores de Matemática, seja na elaboração de conjecturas, no aprofundamento dos conteúdos e na elaboração de estratégias durante a resolução de problemas.

Este artigo apresenta uma proposta didática acerca dos aspectos teóricos metodológicos de uma pesquisa de mestrado, em andamento, sobre problemas de geometria espacial advindos do Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM), contribuindo para o ensino de matemática e a formação de professores. Objetiva-se apresentar como a Teoria das Situações Didáticas pode contribuir para o ensino de questões matemáticas de geometria espacial do ENEM, fazendo uso do software GeoGebra como instrumento para a construção de modelos matemáticos e resolução de situações problemas sobre o conteúdo de volumes. As situações didáticas foram descritas e estruturadas, obedecendo as quatro fases da TSD (ação, formulação, validação e institucionalização), com o esteio do GeoGebra. O uso do referido software tem como propósito favorecer uma modelagem matemática que busque a melhoria da visualização e compreensão, por parte dos alunos, dos mecanismos necessários para resolução dos problemas propostos.

Este trabalho apresenta a atuação de alunos em uma proposta metodológica que integrou didaticamente o blended learning em atividades de matemática na perspectiva da Teoria das Situações Didáticas. Para isso, foram elaboradas três atividades para permitir aos alunos desempenharem os esquemas de ação, formulação e validação contendo vídeos, arquivos em PDF, arquivo do Geogebra, chat e fórum. O método de investigação foi de característica qualitativa do tipo pesquisa-ação com alunos do 2º ano do ensino médio de cursos técnicos integrados. A coleta de dados ocorreu por meio de pesquisa documental, entrevistas, questionários e relatórios do ambiente virtual de ensino e aprendizagem. Os resultados apontaram que os alunos desempenharam as atividades com protagonismo e autonomia, foi percebido esforço para alcançarem os três esquemas adidáticos, sendo constatado o de ação como o mais recorrente. Os recursos tecnológicos favoreceram as interações entre os alunos e com o conteúdo nos diversos tempos e espaços em um ambiente qualificado. Observou-se que as trocas de mensagem orais, escritas e gráficas auxiliaram nas estratégias de resolução dos problemas. Comparando as três atividades, percebeu-se que o potencial da metodologia experimentada residiu em promover o avanço da ação intelectual dos alunos entre os esquemas adidáticos, visto que estes transitaram da posição de manipuladores de informações para a condição de serem capazes de explicar os problemas, modelos formulados e de comprovarem matematicamente a validade dos modelos. Dessa forma, a proposta constitui-se como uma alternativa para compor o repertório de ações didáticas dos professores de matemática.

Este artigo apresenta elementos de ordem teórico-conceitual característicos de um design de investigação em Didática da Matemática com o escopo de assinalar uma discussão e a possibilidade do ganho de conhecimentos didático-metodológicos acerca do ensino de geometria Euclidiana plana por meio de Problemas Olímpicos (PO) retirados das provas da Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Púbicas e Privadas (OBMEP). O objetivo é realizar uma Engenharia Didática (ED) visando a construção de uma Situação Didática Olímpica (SDO), com foco no ensino de geometria Euclidiana Plana, com o auxílio do software GeoGebra como recurso tecnológico com o intuito de possibilitar a percepção de novas estratégias aos estudantes por meio da movimentação e visualização das figuras apresentadas na situação-problema. Foi usada a metodologia Engenharia Didática (ED) pautado nas suas duas etapas iniciais: Análises preliminares e Concepção e Análise a priori da situação didática, com atenção especial dedicada à concepção e a modelização de uma situação-problema em complemento com a Teoria das Situações Didáticas (TSD) e o softwareGeoGebra como recurso tecnológico auxiliadora na visualização e modelização. Apresentou-se uma proposta através de uma SDO para os professores utilizarem em sala de aula ou em preparações para a OBMEP e com isso, espera-se que ela contribua para o planejamento e na diversidade metodológica aplicada no ambiente escolar.

Este artigo tem o objetivo de analisar como o conceito de função polinomial do primeiro grau pode ser abordado em uma turma de 1º ano de Ensino Médio de uma escola pública estadual. A partir desse objetivo, consideramos a Engenharia Didática suporte metodológico desta pesquisa, tendo como foco as fases da Teoria das Situações Didáticas (TSD) e a identificação de aspectos da aula que possam configurar em uma situação adidática ou didática. Neste estudo, analisamos duas das dez atividades de uma sequência didática, apresentando os objetivos, a priori, isso nos permitiu perceber como o ensino e a aprendizagem deste conteúdo estão sendo desenvolvidos em face da TSD. Nesse contexto, planejar e implementar uma atividade se constitui em uma situação que coloca o professor enquanto aprendiz e avaliador da sua própria prática, refletindo sobre o planejamento de atividades que possibilitem a construção do seu próprio conhecimento. Os resultados se constituem em conjecturas que podem elucidar outras formas de ensino e de aprendizagem do objeto matemático em questão.

O presente escrito discute as duas primeiras fases da Engenharia Didática, amparada à teoria de ensino, Teoria das Situações Didáticas, com o viés de desenvolver um estudo acerca do processo de hibridização dos números triangulares, através de situações didáticas de ensino com base nas duas primeiras fases da Engenharia Didática. Considerado ausente em muitos conteúdos explorados na área de ensino e em História da Matemática, o objeto de estudo, referente aos números híbridos triangulares, é apresentado nesta pesquisa, de forma a discutir algumas propriedades matemáticas, além de evidenciar alguns elementos de ordem epistemológica, cognitiva e didática. Indubitavelmente, são exploradas duas situações-problema, relacionadas à forma de visualização desses números por meio de softwares e, sobre a sua função geradora, amparadas às fases da teoria de ensino, destacando ainda possíveis comportamentos dos estudantes em cursos de formação inicial de professores. É válido ressaltar que são analisados determinados elementos, diante de uma possível análise a posteriori da Engenharia Didática.

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We are interested in finding teaching strategies that take advantage of the potential of dynamic geometry software (sgd), to promote in students the spontaneous use of deductive reasoning to justify affirmations. We consider that students can use deductive reasoning implicitly in solving problems and we are interested in studying the conditions that lead to conclusions from initial data using logical implications, although they do not make explicit reference to such implications. This implicit use depends on the degree of conviction acquired on the implications that we call Geometric Events (hg), and we propose that this degree of conviction can be built thanks to the experimentation with the dynamic geometry software. We explore the variables that affect the design of a sequence of activities from the Theory of Didactic Situations approach that seeks that students, through experimentation, identify Geometric Facts and become convinced of their apodictic character, and then use them in deductive reasoning. We propose the hypothesis that the fundamental situation that corresponds to the proof in the context of the geometric construction with dynamic geometry software, is a situation in which, from a written construction protocol, it is requested to predict if certain properties are met and maintained when dragging. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

This article discusses the didactic potential of a teaching intervention supported by games, manipulative materials and collective discussions, to contribute to the construction of the concept of Decimal Numbering System, by elementary school students. The study considered the National Pact for Literacy at the Right Age and the Mathematical Literacy of the Bahia Pact and had the theoretical support of the Theory of Didactic Situations. The study included an experimental group (EG) and a control group (CG). Both underwent a pre and a post test, and a teaching intervention between them. Given the results obtained, we can infer the existence of a positive effect on the teaching intervention proposed for the EG. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

This article describes an investigation that occurred within a group of masters' degree students in Mathematics Education that studied the discipline "Methodology of Research" of the Program of Postgraduate Studies in Mathematical Education of PUC-SP. The strategy applied in the development of classes was created from a planning that predicted the use of active learning methodologies, hybrid teaching and that had, as a reference for the proposed activities, the Theory of Didactic Situations. The main objective was to create a context of discussions and a workspace with face-to-face and virtual interactions in order to provide elements for the students to begin their trajectories as researchers as well as to begin to write the respective dissertations, a movement classified by them as very difficult. The text details the collaborative interventions the students have built, the discussions held, the progress made, as well as details of the discipline structure that were created to encourage the intended education process. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

O artigo reporta uma experiência de ensino com recurso à metodologia da Engenharia Didática (ED) aplicada ao ensino e exploração da Sequência de Padovan. Esta experiência foi conduzida numa turma de licenciatura em Matemática no Ceará-Brasil e conta com a participação de cinco estudantes. Foi elaborado um questionário contendo três situações-problema, das quais foram analisadas as resoluções desses professores em formação. De modo específico, investigou-se, a partir de conceitos básicos referentes a esta sequência, a fórmula de Binet, função geradora e construção da fórmula de recorrência. Esse fato deu-se na fase de experimentação da ED, sendo então complementada, nesta fase, com uma metodologia de ensino (Teoria das Situações Didáticas –TSD). Nas demais fases os dados coletados são discutidos, e assim realizada uma validação interna desta pesquisa. Pode-se destacar que os estudantes apresentaram dificuldades em conjecturar seus argumentos formulados nas fases iniciais. O professor torna-se então responsável por intermediar essas discussões, mediando os estudantes para que haja demonstração e validação desses conceitos matemáticos.

O presente trabalho traz os resultados de uma pesquisa realizada junto às professoras polivalentes dos anos iniciais de uma escola da rede privada de São Paulo que investigou quais são suas concepções a respeito do tema Resolução de Problemas, buscando compreender de que maneira exercem influência em sua prática. O quadro teórico recorre às ideias de Guy Brousseau, especificamente aquelas relativas à teoria das situações didáticas (TSD) e ao conceito de contrato didático. A investigação, de abordagem qualitativa, valeu-se de dois instrumentos distintos: um questionário objetivando a análise dessas concepções e a posterior observação das aulas dessas professoras, visando um confronto entre discurso e prática. Os resultados apontaram que os sujeitos compreendem a importância de seu papel problematizador nas aulas e valorizam o pensamento matemático dos alunos, contudo ainda têm certa dificuldade em organizar um milieu antagonista, capaz de provocar desequilíbrios e avanços autônomos na construção do conhecimento. Identificou-se, ainda, alguns efeitos do contrato didático, devidamente descritos.

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Nesta proposta de aula, uma sequência de questões é sugerida com a finalidade de oportunizar uma investigação das relações oriundas do modelo de Fibonacci, em uma temática algébrica, com enfoque na Teoria das Situações Didáticas (TSD), que enfatiza a compreensão do processo evolutivo de um modelo matemático em abordagem complexa com perspectiva de aumento dimensional e sua extensão para índices inteiros.

O artigo produzido foi desenvolvido em uma turma de primeiro semestre de Licenciatura em Matemática no Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da Bahia (IFBA), cujo objetivo consistiu em verificar se a metodologia de Emergência de Conceitos pode identificar a reorganização do pensamento no estudo das funções logarítmicas. A pesquisa foi qualitativa, mas a metodologia pôde ser modelada ao longo do processo. O aporte teórico utilizado para balizar este estudo encontra-se na Teoria das Situações Didáticas, de Guy Brousseau, e no uso da Tecnologia na Educação Matemática. A análise dos dados obtidos aconteceu a partir da escolha de dois softwares livres, o Tropes (para análise semântica) e o Gephi, para análise de Redes; ambos compõem a metodologia de Emergência de Conceitos. O feedback positivo dessa pesquisa foi produzido durante toda a aplicação da sequência didática, análise e devolutiva dos alunos ao final do trabalho.

O presente artigo se desenvolveu sob a perspectiva de que a Teoria das Situações Didáticas pode favorecer o trabalho do professor no sentido de propor, acompanhar e caracterizar os momentos de uma atividade em sala. Estabelecemos como objetivo para a pesquisa compreender a utilização da teoria das situações didáticas no ensino de matemática. Para tanto, fizemos uso dos pressupostos de uma pesquisa bibliográfica. Assim, verificamos que compõem a Teoria da Situações Didáticas os momentos dialéticos de devolução, ação, formulação, validação e institucionalização. Sobre o momento de devolução, notamos que mesmo não estando presente na redação das situações de ensino de um determinado estudo, deve ter sido pensado e executado inicialmente pelo professor, pois é ele que, de certa forma, assegura o empenho dos alunos para o desenvolvimento da atividade. Sobre o momento de ação, entendemos que nele os alunos precisam ser possibilitados compreender o problema, visto que devem fazer escolhas e tomar decisões por ações sobre o milieu. Quanto ao de formulação, notamos que ele está associado à troca de informações entre alunos no sentido de elaborar uma comunicação linguística para apresentar seus julgamentos. Por sua vez, quanto ao de validação entendemos que funciona como uma espécie de debate, em que os alunos buscam expor e defender o modelo/solução por eles elaborado para a situação proposta. Por fim, do momento de institucionalização entendemos que o professor tem que assumir o andamento da situação, no sentido de checar o que os alunos compreenderam para buscar institucionalizar os conceitos propostos na atividade.

Resenha do Livro INTRODUÇÃO AO ESTUDO DAS SITUAÇÕES DIDÁTICAS: Conteúdos e métodos de ensino BROUSSEAU, Guy. Introdução ao Estudo das Situações Didáticas: Conteúdos e métodos de ensino. São Paulo: Ática, 2008. 128p.

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Este artigo propõe uma articulação entre a Perspectiva de Sistemas para o estudo da criatividade, de Csikszentmihalyi, e a Teoria das Situações Didáticas, no campo da matemática, de Brousseau. Consideramos que a articulação das duas teorias possibilita o estudo da criatividade no processo de ensino e aprendizagem da matemática, na medida em que nos permite compreender a ação dos sujeitos, nas situações de aprendizagem, considerando fatores contextuais. Csikszentmihalyi (1988, 1996, 1999a, 1999b), no estudo da criatividade, e Brousseau (1996a, 2008), no estudo das situações didáticas, integram a ação do sujeito (trabalho do aluno), com o domínio (a situação didática na matemática) e o campo (ação do professor).This article proposes an articulation between Csikszentmihalyi’s Systems Perspective to the study of creativity and Brousseau’s Theory of Didactical Situations in the field of mathematics. We believe that the articulation of the two theories enables the study of creativity in the process of teaching and learning mathematics as it allows us to understand the action of subjects in learning situations, considering contextual factors. Csikszentmihalyi (1988, 1996, 1999a, 1999b), in the study of creativity, and Brousseau (1996a, 2008), in the study of didactical situations, integrate the subject’s action (the student’s work) with the domain (the didactic situation in mathematics) and the field (the teacher’s action).