Search

Šiame darbe išnagrinėta išsigimstanti keturių pirmos eilės dalinių išvestinių diferencialinių lygčių sistema. Dalinių išvestinių diferencialinių lygčių sistemai spręsti pritaikytas apibendrintų laipsninių eilučių metodas. Rasti analiziniai šios sistemos sprendiniai ir ištirtos jų savybės išsigimimo daugdaros taškų aplinkoje. Apibendrintų laipsninių eilučių metodas gali būti pritaikytas sprendžiant panašios struktūros dalinių išvestinių diferencialines lygtis, kurių eilė išsigimsta. Darbe gauti rezultatai gali būti pritaikomi modeliuojant ir tiriant realius procesus. In this work the system of four degenerating differential equations with partial derivatives of first order was studied. For the solution of system of differential equations with partial derivatives the method of generalized power series was applied. Analytical solutions of this system were found and properties of solutions on neighbourhood of points of degeneration manifold were investigated. The method of generalized power series can be applied to the solution of systems of differential equations with partial derivatives of similar structure, which order is degenerating. The results, which were obtained in this work, can be applied to modelling and studying the real processes.

Darbe nagrinėtas skysčio tekėjimas laminariniame pasienio sluoksnyje. Skysčio tekėjimo greičio vektoriaus komponentės yra išreiškiamos tokiomis lygtimis v1 ir v2. Atsižvelgiant į hidrodinamikos dėsnius, prie šių lygčių yra pridedamos kraštinės sąlygos: v1=v2=0, kai x1≥0, x2=0, v1=U, kai x2→±∞. Gautas uždavinys buvo nagrinėtas matematiniu paketu MathCAD 13. Skaitiškai gauti rezultatai patvirtina teorines žinias apie skysčio tekėjimą laminariniame pasienio sluoksnyje. Iš darbe gautų grafikų galime daryti konkrečias išvadas apie sprendinio elgesį. The laminar boundary layer flow of the incompressible liquid over semi – infinite flat plate is discussed. Components of the velocity vector are expressed in the form v1 and v2. In accordance with hydrodynamic laws the following boundary conditions are prescribed v1=v2=0, when x1≥0, x2=0, v1=U as x2→±∞. The problem was analyzed numerically using MathCAD 13. The obtained numerical results confirm the theoretical results about in laminar boundary layer flow of a viscous incompressible liquid. From the diagrams that are shown in the diploma work one can make certain specific conclusions about the behavior of the flow.

The aim of our work is to obtain joint universality theorems for periodic Hurwitz zeta-functions. We prove two joint universality theorems for periodic Hurwitz zeta-function. In the first theorems, the set L is linearly independent over the field of national numbers, then the periodic Hurwitz zeta-functions are universality. In the second joint universality theorem, we consider the use then parameter alpha corresponds general periodic sequence. Then the set L is linearly independent over the field of national numbers and the rank hypothesis in this theorem is weaker then that in A. Laurinčikas (2008) work. Then the second periodic Hurwitz zeta-functions are universal too. Magistro darbe yra nagrinėjamas Hurvico dzeta funkcijų rinkinio jungtinis universalumas. Yra įrodytos dvi jungtinės universalumo teoremos. Pirmoji teorema tvirtina, kad jei aibė L yra tiesiškai nepriklausoma virš racionaliųjų skaičių kūno, tai periodinės Hurvico dzeta funkcijos yra universalios. Ši teorema žymiai susilpnina sąlygas, kurioms esant, buvo gautas analogiškas rezultatas A. Javtoko ir A. Laurinčiko 2008 m. darbe. Antroje teoremoje yra nagrinėjamas atvejis, kai kiekvieną skaičių alpha atitinka periodinių sekų rinkinys. Kai sistema L yra tiesiškai nepriklausoma virš racionaliųjų skaičių kūno ir galioja vieno rango tipo sąlyga, silpnesnė negu A. Laurinčiko darbe (2008), tai periodinių Hurvico dzeta funkcijų rinkinys yra taip pat universalus.

Tugul s - kompleksinis kintamasis ir a yra periodinė kompleksinių skaičių seka. Periodinė Hurvico zeta-funkcija yra apibrėžta, kai sigma > 1 ir analiziškai pratęsiama. Įrodyta, kad funkcija yra universali. Tegul K yra kompaktinė juosta su papildiniu, ir tegul funkciją f(s) pratęsiama ant K ir analizinė K viduje. Su kiekvienu epsilion > 1. Let s be a complex variable, and a be a periodic sequence of complex numbers. The periodic Hurwitz zeta-function is defined, for sigma > 1 and by analytic continuation elsewhere. We prove that the function is universal in the following sense. Let K be a compact subset of the strip with connected complement, and let the function f(s) be continuous on K and analytic in the interior of K. Than, for every epsilion > 0.

Šiame darbe formuluojamas ir nagrinėjamas logaritminės eilės α≥1 kraštinis Rymano uždavinys sričiai, apribotai begaliniu Dini – Lipšico kontūru. Darbe naudojamasi Koši tipo integralo su logaritminiu tankiu asimptotika. Iš esmės skiriasi funkcijos Фα(z) ir Фα*(z). Pirmajame integrale lnαt yra analizinės funkcijos lnαz kontūrinė reikšmė ir Koši tipo integralui Фα(z) yra gauta daugianarė asimptotinė formulė. Su kanonine funkcija X(z) siejamai funkcijai Фα*(z) gautoje asimptotinėje formulėje yra tik vienas, greičiausiai augantis narys, kai z→∞. Šios informacijos apie Фα*(z) kitimą nepakanka, nagrinėjant nehomogeninį uždavinį. Todėl buvo būtina panaudoti Dini – Lipšico kontūrą. Tik pareikalavus, kad L΄ būtų eilės q>α Dini – Lipšico kontūras, įrodyta, kad funkcija ηα(t) yra tolydi ir aprėžta kontūro L΄ taškuose, o sveikosios funkcijos F0(z) nuliai išdėstyti ant realiosios ašies neigiamos pusašės. Esant tokiam kontūrui, pavyko įrodyti, jog atskirasis nehomogeninio uždavinio sprendinys yra aprėžtas. Gautas suformuluoto uždavinio bendrasis sprendinys aprėžtų funkcijų klasėje BL. In this work is formulated and studied boundary Riemann problem of logarithmic order α≥1 for the space bounded by the infinite Dini – Lipschitz contour. In this paper is used asymptotics of Cauchy type integrals with a logarithmic density. Basically differ functions Фα(z) and Фα*(z). In the first integral lnαt is contour value of the analytical function lnαz and for Cauchy-type integral Фα(z) is obtained polynomial asymptotic formula. Function Фα*(z) associated with the canonical function X(z) obtained in asymptotic formula is the only one, the fastest growing member, when z→∞. The information about the change of the Фα*(z) is insufficient considering inhomogeneous problem. It is necessary to use the Dini – Lipschitz contour. Let L΄ be Dini – Lipschitz contour of q>α order, it is proved that the function ηα(t) is continuous and bounded in contour L΄ points, and zeros of entire function F0(z) are arranged on the negative semi-axis of the real axis. Being the before mentioned contour, it was proved that a separate inhomogeneous target solution is bounded. In this work is obtained the general solution of formulated task of bounded functions in class BL.

Darbe įrodyta diskreti ribinė teorema bendrųjų Dirichlė eilučių poklasiui meromorfinių funkcijų erdvėje. Pateiktas ribinio mato išreikštinis pavidalas. The discrete limit theorem for general Dirichlet series in the space of meromorphic functions was proved in this paper. Expressed shape of limit measue was provided.

Sudaryta ir išbandyta Matchad‘o programiniu paketu Gauso funkcijų splino programa glodinanti didelio matavimo skaičiaus eksperimentinį masyvą. Glodinimo funkciją sudaro polinomų ir Gauso funkcijų sandaugos suma. Glodinimo procedūra suvedama į algebrinių lygčių sistemą neapibrėžtiems koeficientams Cn,l rasti. Sudaryta Matchad‘o programa, kuri panaudojus suglodintą funkciją apruoksimuoja ją tik teigiamų Gauso funkcijų suma.Šis uždavinys realizuotas programa, kuri remiasi didžiausio nuolydžio metodu. Glodinimo ir aproksimavimo rezultatai tenkina eksperimentatorių reikalavimus. Formed and, used MathCad software, tested Gauss function spline program, which smoothes big measure number experimental array. Smoothing function contains polynomial and Gauss functions multiplication sum. Smoothing procedure is reduced to algebraic equation system to find indeterminate coefficients Cn,l. Created MathCad program, which, by using smoothed function, approximates it to positive Gauss functions sum. This task was solved with program, which refers to biggest pitch method. Smoothing and approximation results fit experimenters’ requirements.

Magistro darbe nustatyta, kad dzeta funkcijos φ(s, F1),…, φ(s, Fr) turi jungtinį ribinį pasiskirstymą kompleksinėje plokštumoje. Tai reiškia, kad tikimybinis matas silpnai konverguoja į kurį nors tikimybinį matą erdvėje (C^{r},B(C^{r})). We prove a joint limit theorem for the functions φ(s, F1),…, φ(s, Fr) on the complex plane. Then we prove that the probability measure converges weakly to some probability measure on (C^{r},B(C^{r})).

Darbe nagrinėjamas begalinio indekso homogeninis kraštinis Rymano uždavinys, kurio laipsninė eilė yra 0

Nagrinėjami sistemos sprendiniai, kai eilės išsigimimas reguliarus (p=0) ir pirmasis sistemos koeficientų dėstinio laipsnine eilute narys nepriklauso nuo kintamųjų y ir z, reiškiami laipsnine x laipsnių eilute.Nereguliaraus arba stipraus išsigimimo atveju formalūs sprendiniai laipsninėmis eilutėmis neegzistuoja.Čia sukonstruotos nagrinėjamos sistemos atskirųjų sprendinių šeimos priklauso nuo laisvai parenkamos kintamųjų y ir z funkcijos, t.y. ta funkcija priklauso nuo kintamųjų, pagal kuriuos nėra jokio išsigimimo. Paprastųjų diferencialinių lygčių teorijoje sprendiniai yra vienparametrinės kreivių šeimos.Visais atvejais sukonstruotos apskritai 4 (4 pirmos eilės dalinių išvestinių diferencialinių lygčių sistema) atskirųjų sprendinių šeimos. Under consideration solutions of the system, when the malformation of the system’s queue is regular and first member of the system’s coefficients power queue opt out variable y and z, stands for power x power queue.Under consideration here was designed discrete’s solutions families of the system without restraint selecting variables y and z function, i.e., that function depends from variables whereby none malformation. In theory of the regular differentials equations the solutions are family’s of one-parameter curve’s.Generally, in all senses there are designed 4 (4 partial’s derived diferencials equations of the first queue’s system) families of the discrete solutions.

Nagrinėjamos dvi funkcijos. Darbe nustatyta, kad esant papildomiems reikalavimams, šios funkcijos turi be galo daug nulių atitinkamoje juostoje ir pusplokštumoje. The two functions are analytically continuable to the whole complex plane. It is prove that the functions have infinitely many zeros in the strop and in the half-plane.

Darbe gaunama, jog silpno matų konvergavimo erdvės X prasme išlpaukia charakteringųjų transformacijų konvergavimas ir atvirkščiai, jeigu charakteringosios transformacijos konverguoja į funkcijas tolydžias nuliniame taške, tai iš čia išplaukia matų silpnas konvergavimas erdvės X prasme. It is obtained, that the weak convergence in the sense of X implies the convergence of characteristic transforms, and, on the contrary, if the characteristic transforms converge weakly to the functions contiuous at zero, the from this the weak convergence in the sense of X for the probability measures fallows.

Natūralios odos fizikinėms–mechaninėms savybėms pagerinti taikomas mechaninio minkštinimo technologinis procesas. Naudojama keletas minkštinimo būdų: vibruojančiais puansonais, besisukančiais velenais srautinėse mašinose ir kt. Pagrindinė problema, su kuria susiduriama minkštinant odą – nėra prietais�� odos minkštumui nustatyti. Minkštumas vertinamas pagal odos standumą, o šis apskaičiuojamas išmatavus santykinį poilgį, esant tam tikro dydžio įtempiams. Norint nustatyti odos minkštumą, tiksliau, santykinį slankumą, su 113 minkštintos odos bandinių buvo atlikti du eksperimentai – tūrinis dviašis ir vienaašis tempimai. Grafiškai pavaizdavus santykinio slankumo, matuoto tūrinio dviašio tempimo principu, S0 priklausomybę nuo storio paaiškėjo, kad turimos odos bandinius reikia suskirstyti į dvi grupes. Tam buvo sprendžiamas režimo pasikeitimo uždavinys. Įžvelgus daugiau galimų režimo pasikeitimo taškų – režimo pasikeitimo uždavinio sprendimas pakartotas dar du kartus. Buvo apskaičiuoti gautų grupių grupuotų duomenų vidurkių ir dispersijų taškiniai ir intervaliniai įverčiai bei koreliacija. Visose nagrinėtose imtyse santykinio slankumo S0, matuoto tūrinio dviašio tempimo principu, duomenų dispersija yra kur kas mažesnė nei santykinio slankumo S1, matuoto vienaašio tempimo metodu, duomenų ir santykinio slankumo S0 grupuotos imties vidurkio bei dispersijos pasikliautinieji intervalai yra siauresni negu santykinio slankumo S1 grupuotos imties. Rezultatai rodo, kad vienaašio tempimo... [toliau žr. visą tekstą] For the purpose of improvement of physical and mechanical qualities of natural leather, a mechanical softening process is applied. A number of particular softening technologies can be used, i.e. by means of a vibration punch, or using rotating shafts in flow machines, etc. The main issue encountered in the process of leather softening is unavailability of metering tools for determination of softening effect. Softness of leather is determined based on it’s rigidity, while the rigidity is calculated on the basis of measuring relation elongation at a certain tensioning. For the purpose of assessment of leather softness, or, to be more precise, relational fluidity, two experiments have been performed on 113 samples of softened leather, i.e. volume-based dual-axis tensioning and single-axis tensioning. Graphical rendering of the dependence of the relational fluidity, measured according to the principle of volume-based dual-axis tensioning, S0, on the thickness of leather has shown that the samples could be classified under two categories. For this purpose, a structural-change problem had to be resolved. As more possible structural change-points were identified, the structural-change problem was resolved two times more. The calculations have resulted in mean values and dispersion range values (point values and range values), as well as relevant correlations for the groups of the samples. All the sample range measured using volume-based dual-axis tensioning have shown a dispersion... [to full text]

Darbe nagrinėjamas dvimatis atstatymo procesas. Gaunami jo integralinių lygčių ir laplaso transformacijų pavidalai, bei jų asimptotikos. In graduate research a two-dimentional renewal process. The integral differential equation of renewal function, its Laplase transform and asymptotic's was found.

The system of the four partial fluxions of the primary row of differential equations the row of which dwindles at the points of plane has been analysed. The systems of the expressions of families of the detached solutions have been derived by converging degree rows at the environment of malformation rows through the technique of summation of degree rows. The solutions at the malformation points are particular for having degree particularities. Still, the particularities depend on the other to variables, in conformity to which there are no system malformation weigh. The effect is not evident in the analytical theory of malformed vulgar differential equation.

This work outcomes with the proof that Dirichlet L-functions are correct for two-dimensional limit theorem .

In this master thesis it is analyzed the system of four partial fluxions of the primary row of differential equations the row of which dwindles at the point of p+1, when p = 0. The system of partial fluxions of differential equations has been solved through the modified technique of summarized degree rows. Two cases were explored: general and when the system’s ratios initial matrix is a special structure matrix. The solutions of the system dependence on the ratios, which are near partial fluxions of the searched function, were explored. There were designed four families of the detached solutions and proved that each of them depends on one optional function of y and z variables. The structure of system of solutions at the malformation points depends not only on x degree, but also on y and z variables. There is no such type of malformation in the theory of dwindle simple differential equations, therefore this analyzed dwindle of the system of partial fluxion of differential equations is called quasi-regular malformation. Keywords: differential equation, partial derivation, quasi-regular malformation.