Search

ilustraciones, diagramas Los sistemas no lineales representan, en muchos casos, un ideal en el campo del control pues tienen la capacidad de representar con alta delidad las dinámicas presentes en sistemas propios de diversos campos; sin embargo, se presenta una di ficultad a la hora de acceder a los benefi cios y detalles brindados teniendo en cuenta la complejidad asociada a estos modelos. Ahora, para acceder a estos bene cios, una práctica común ha sido la linealización de estos sistemas. Este proceso simpli ca el diseño, pero a la vez causa pérdida de propiedades o características de los sistemas no lineales, además de implicar la limitaci on del rango de operación dependiendo de la exactitud de la aproximación. Para solucionar estos inconvenientes, la presente tesis propone esquemas de control en MPC no lineales de tal manera que se acceda a los bene cios asociados a la realización de aproximaciones en cada paso de tiempo. Estos esquemas consisten, primero, en una estructura de control MPC impulsivo con variables arti ciales y, segundo, en un MPC con garantía de eliminación de offset con el objetivo de contrarrestar variaciones paramétricas que puedan presentar los sistemas. También se propone una serie de condiciones necesarias para que se verifiquen las propiedades de convergencia y atractividad de las formulaciones planteadas. Además, se evalúa el desempeño de estos esquemas frente a planteamientos lineales al implementarlos en problemas biomédicos descritos por dinámicas no lineales impulsivas, específicamente el tratamiento de cáncer de pecho con terapias virales de adenovirus y la regulación de niveles de glucosa en sangre en pacientes de diabetes mellitus tipo 1 con terapias de insulina aplicando una variación del modelo mínimo de Bergman. Posteriormente, se propone una generalización de las condiciones necesarias para el diseño de estimadores de entrada desconocida en sistemas lineales, se evalúa su influencia y el cómo estos pueden brindar bene ficios al acoplarse a esquemas de control para brindar informacón y atenuar el efecto de perturbaciones desconocidas en el caso específi co de la estimación de carbohidratos consumidos por un paciente en el tratamiento de diabetes mellitus tipo 1, considerando dinámicas lineales. (Texto tomado de la fuente) Nonlinear systems represent, in many cases, an ideal in the field of control as they have the ability to represent with high fidelity the dynamics present in systems from various fields; however, there is difficulty in accessing the benefits and details provided, taking into account the complexity associated with these models. Now, to access these benefits, a common practice has been the linearization of these systems. This process simplifies the design, but at the same time causes loss of properties or characteristics of nonlinear systems, in addition to implying the limitation of the operating range depending on the accuracy of the approximation. To solve these drawbacks, this thesis proposes nonlinear MPC control schemes in such a way as to access the benefits associated with making approximations at each time step. These schemes consist, first, of an impulsive MPC control structure with artificial variables and, second, of an MPC with offset elimination guarantee in order to counteract parametric variations that the systems may present. A series of necessary conditions are also proposed to verify the properties of convergence and attractiveness of the proposed formulations. In addition, the performance of these schemes against linear approaches is evaluated when implemented in biomedical problems described by impulsive nonlinear dynamics, specifically the treatment of breast cancer with adenovirus viral therapies and the regulation of blood glucose levels in diabetes patients. type 1 mellitus with insulin therapies applying a variation of Bergman’s minimal model. Subsequently, a generalization of the necessary conditions for the design of unknown input estimators in linear systems is proposed, their influence is evaluated and how they can provide benefits when coupled to control schemes to provide information and attenuate the effect of unknown disturbances in linear systems. the specific case of estimating carbohydrates consumed by a patient in the treatment of type 1 diabetes mellitus, considering linear dynamics. Maestría Magíster en Ingeniería - Automatización Industrial Ingeniería Biomédica Área Curricular de Ingeniería Eléctrica e Ingeniería de Control

El control de sistemas físicos multivariables complejos es de gran interés en la ingeniería. En el estado del arte han estudiado diferentes técnicas de control adaptativas basadas en redes neuronales: estimar las no linealidades desconocidas del sistema y apoyar el seguimiento de la señal de referencia, aproximar la función de Liapunov garantizando el seguimiento asintótico al punto de equilibrio y encontrar el modelo inverso del sistema y en conjunto con un controlador PD adaptativo por su buen desempeño en el seguimiento de la señal de referencia. En base a esto, en este trabajo se propone un método de identificación y control robusto basado en redes neuronales para el sistema no lineal multivariable del tipo Sistema Multivariable de Doble Rotor en tiempo discreto, que permita ser controlado mediante diversas técnicas de control como reubicación de polos, validando los resultados obtenidos ante variaciones de parámetros con los obtenidos usando otras técnicas de control. The control of complex multivariable physical systems is of great interest in engineering. Different adaptive control techniques based on neural networks have been studied in the state of the art: estimating the unknown nonlinearities of the system and supporting the tracking of the reference signal, approximating the Liapunov function guaranteeing the asymptotic tracking to the equilibrium point and finding the inverse model of the system and in conjunction with an adaptive PD controller for its good performance in tracking the reference signal. Based on this, this work proposes a neural network based robust identification and control design for the Twin Rotor MIMO System in discrete time, which allows to be controlled by means of diverse control techniques such as pole relocation, validating the results obtained under parameter variations with those obtained using other control techniques. Maestría Magíster en Ingeniería Eléctrica Contenido 1. Introducción 1 1.1. Planteamiento del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2. Justificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3.1. Objetivo general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3.2. Objetivos específicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.4. Estado del arte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2. Identificación basado en redes neuronales robustas 7 2.1. Redes neuronales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.1.1. Modelo de una red neuronal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.1.2. Funciones de activación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.1.3. Arquitecturas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.1.4. Aprendizaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.2. Red neuronal Adaline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2.1. Algoritmo de gradiente descendente . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2.2. Algoritmo de gradiente descendente adaptativo AdaGrad . . . . . 14 2.2.3. Algoritmo de mínimos cuadrados . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2.4. Algoritmo de mínimos cuadrados recursivo . . . . . . . . . . . . 15 3. Identificación y control basado en redes neuronales robustas 21 3.1. Control polinomial basado en redes neuronales robustas . . . . . . . . . . 21 4. Análisis y resultados 25 4.1. Sistema Multivariable de Doble Rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 4.1.1. Modelo matemático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 4.1.2. Simulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 4.2. Identificación basado en redes neuronales robustas . . . . . . . . . . . . 27 VII CONTENIDO 4.3. Identificación y control basado en redes neuronales robustas . . . . . . . 32 4.3.1. Identificación y control basado en redes neuronales robustas ante variación de parámetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 5. Conclusiones y trabajos futuros 39 Bibliografía 39

[ES] Este trabajo presenta un estudio preliminar donde se valorar´a la eficiencia de las redes neuronales artificiales de topología NARX (Nonlinear Autoregressive eXogenous) en la reproducción del comportamiento de sistemas con dinámicas complejas. Estas estructuras neuronales se diseñarán para reproducir tanto sistemas monovariables, como multivariables, siguiendo un mismo planteamiento metodológico. Los mencionados estudios están dirigidos a proporcionar dichos modelos neuronales a futuras estrategias de control dependientes de modelos dinámicos, como es el caso del control predictivo no lineal basado en modelos, el cual constituye una línea de trabajo dentro del grupo de investigación de control inteligente (GICI) de la UPV/EHU. [EN] This work presents a preliminary study that evaluates the NARX artificial neural network performance in reproducing the the behaviour of complex dynamics systems. These neural structures will be designed to reproduce both monovariable and multivariable systems, following the same methodological approach. These studies are aimed at providing neural models to future control strategies dependent on dynamic models, as is the case of non-linear predictive control based on models, which constitutes a new line of work within the Intelligent Control Research Group (GICI) at UPV/EHU

ilustraciones, gráficas, tablas Las metodologías para diseño de controladores basadas en modelo requieren un alto nivel de conocimiento del sistema dinámico para poder diseñar una ley de control, en contraste de las metodologías basadas en error; estos enfoques pueden limitar la aplicación de metodologías de control óptimo, dado que para ciertas situaciones puede ser difícil establecer un modelo que describa al sistema dinámico adecuadamente, así mismo, para modelos muy rigurosos existen dificultadas asociadas a resolver el problema de optimización y para metodologías basadas en error el desempeño no siempre es el deseado. Como alternativa, este trabajo propone una metodología de control óptimo para sistemas diferencialmente planos no lineales, basado en control por rechazo activo de perturbaciones (ADRC - por sus siglas en inglés active disturbance rejection control), el cual es usado para estimar y rechazar las incertidumbres y perturbaciones (internas y externas) a partir de un modelo simplificado que permite plantear un problema de optimización. Luego, se sintetiza el controlador empleando la metodología de control predictivo basado en modelo (MPC - por sus siglas en inglés model predictive control). A través de distintos casos de estudio, se validan y evalúan algunas características de las estructuras asociadas a la metodología de control propuesta. Finalmente se logra establecer una metodología de control que otorga al sistema dinámico un comportamiento estable y robusto, mientras minimiza una función de costo de desempeño. (Texto tomado de la fuente). Methodologies for model-based controller design require a high level of knowledge of the dynamic system in order to design a control law, as opposed to error-based methodologies; these approaches may limit the application of optimal control methodologies, as for certain situations it may be difficult to establish a model that describes the dynamic system properly, also, for very rigorous models there are difficulties associated with solving the optimization problem and for error-based methodologies performance is not always desired. As an alternative, this paper proposes an optimal control methodology for differentially flat non-linear systems, based on active disturbance rejection control (ADRC), which is used to estimate and reject uncertainties and disturbances (internal and external) from a simplified model that allows to pose an optimization problem for design. The controller is then synthesized using model predictive control (MPC). Through different case studies, some characteristics of the structures associated with the proposed control methodology are validated and evaluated. Finally, it is possible to establish a control methodology that gives the dynamic system a stable and robust behavior, while minimizing a performance cost function. Maestría Magíster en Ingeniería - Automatización Industrial Teoría y aplicación de control

[Resumen] En este artículo se presenta la aplicación de una metodología de selección de lazos de control y ajuste de controladores para controlar un sistema multivariable no lineal denominado unidad caldera-turbina. Se plantearon dos escenarios y se definieron dos conceptos de diseño (combinaciones de lazos de control), cada uno con seis objetivos. Se muestra como la metodología permite establecer un marco de comparación global de cada concepto de diseño y ofrece información detallada a un diseñador para que de acuerdo con sus preferencias pueda seleccionar una solución adecuada para controlar el sistema bajo estudio. Ministerio de Ciencia, Innovación y Universidades; RTI2018-096904-B-I00

El presente proyecto hace referencia al diseño e implementación de un medidor en energía trifásica para sistemas eléctricos no lineales implementando el estándar IEEE-1459, el cual es una definición estándar para la medición de energía en condiciones balanceadas, desbalanceadas sinusoidales y no sinusoidales. Los medidores actuales no implementan dicho estándar y fueron diseñados asumiendo que tanto el voltaje como la corriente eran sinusoidales, por ende no se contempló la existencia de cargas desbalanceadas y las perturbaciones que estas le generan a la red eléctrica de 60Hz como lo menciona Andrew J Berrisfold en el proyecto del impacto armónico[1]. Dado esto, las empresas de energía no están realizando una tarificación correcta del KW h por mes a los hogares, residencias, industrias, etc. . . Por lo tanto se queda en incertidumbre si el valor de la factura, es mayor o menor al valor correcto. Para analizar la problemática es necesario mencionar sus causas. Una de ellas es la evolución de la tecnología. Para estos días es común encontrar en hogares dispositivos electrónicos, tales como: computadores, televisores, licuadoras, etc. . . Al momento de hacer la medición de energía, estos dispositivos generan distorsiones armónicas las cuales no están siendo correctamente analizadas en los medidores. La importancia de estudiar y analizar el estándar IEEE-1459, se debe a la incertidumbre que existe en las mediciones de energía domesticas e industriales. Al crear un medidor con un hardware y software que permita medir una carga en cualquier condición y emplear el correspondiente análisis de señales basado en el estándar ,permitirá saber si el consumo es menor o mayor al que se ha venido registrando. De esta manera se puede empezar a mirar las regulaciones que los medidores deben cumplir en Colombia con el fin de presentar al mercado un medidor mejorado en su medición. Este proyecto se realiza seleccionando el tipo de tarjeta de desarrollo a utilizar para la medida de señales trifásicas, después de tener los instrumentos necesarios, implementar el sistema de medición, en donde a partir de sus coeficientes de Fourier de voltaje y corriente, se aplica el std IEEE 1459 del 2010, que se basa en la medición de energía en sistemas monofásicos y trifásicos con cargas desbalanceadas con sus respectivas fórmulas. Una vez obtenidos los resultados, se realizará un cuadro de comparación con otros medidores para determinar un porcentaje de error y garantizar los resultados obtenidos. Finalmente corroborados los datos, por medio de una página web se visualiza el valor exacto de consumo mensual a las empresas de energía. This project refers to the design and implementation of a three-phase energy meter for non-linear electrical systems implementing the IEEE-1459 standard, which is a standard definition for the measurement of energy in balanced, unbalanced sinusoidal and non-sinusoidal conditions. Current meters do not implement this standard and were designed assuming that both the voltage and the current were sinusoidal, therefore the existence of unbalanced loads and the disturbances that these generate to the 60Hz electrical network were not considered, as mentioned by Andrew J Berrisfold in the harmonic impact project [1]. Given this, energy companies are not correctly charging KW h per month to homes, residences, industries, etc. . Therefore, it remains uncertain whether the value of the invoice is greater or less than the correct value. To analyze the problem it is necessary to mention its causes. One of them is the evolution of technology. These days it is common to find electronic devices in homes, such as: computers, televisions, blenders, etc. . When making the energy measurement, these devices generate harmonic distortions which are not being correctly analyzed on the meters. The importance of studying and analyzing the IEEE-1459 standard is due to the uncertainty that exists in domestic and industrial energy measurements. When creating a meter with hardware and software that allows to measure a load in any condition and use the corresponding signal analysis based on the standard, to know if the consumption is lower or higher than that which has been recorded. In this way, you can start looking at the regulations that meters must comply with in Colombia in order to present to the market an improved meter in its measurement. This project is carried out by selecting the type of development card to be used for the measurement of three-phase signals, after having the necessary instruments, implement the measurement system, where from its Fourier coefficients of voltage and current, the std IEEE 1459 of 2010, which is based on the measurement of energy in single-phase and three-phase systems with unbalanced loads with their respective formulas. Once the results have been obtained, a comparison table will be made with other meters to determine a percentage of error and guarantee the results obtained. Finally corroborated the data, through a web page the exact value of monthly consumption to the companies is displayed of energy. Ingeniero Electronico http://unidadinvestigacion.usta.edu.co Pregrado

Tesis Doctoral inédita leída en la Universidad Autónoma de Madrid, Facultad de Ciencias, Departamento de Matemáticas. Fecha de Lectura: 14-05-2021, This thesis has received funding from the European Union’s Horizon 2020 research and innovation programme under the Marie Sklodowska-Curie grant agreement No.765579-ConFlex.

“En este trabajo se hace una revisión y análisis de las diferentes configuraciones de los convertidores CD-CD. Utilizando de entre estas el tipo reductor (Buck), se propone el diseño de un control no lineal, utilizando el método de control en modo deslizante (SMC por sus siglas en inglés). El SMC cual es una técnica de control relativamente simple de implementar pero lo suficientemente robusta para permitir cambios significativos en la carga y voltaje de entrada del convertidor para satisfacer la demanda del sistema de sin afectar la respuesta de salida en un rango grande de frecuencias de conmutación. El alcance principal de este trabajo está enfocado en la utilización de un convertidor CD-CD tipo Buck de baja potencia para aplicaciones portátiles, para lo cual se utiliza la tecnología CMOS de 180 nanómetros, para su realización en un circuito integrado.”

A proposal to control the pH of the broth in sugar mills is presented in this work. Because it is a system with nonlinear characteristics and disturbances, the conventional control methods do not satisfy the usual requirements of the process. Among these conventional methods, we highlight the PID controller, which is basically linear. Extending the possibilities of action, the control proposal presented in this work proved to be quite satisfactory, by using fuzzy logic in a predictive way in the consideration of the effect of the disturbances in an intelligent way. The details of the proposed controller are presented, including some simulation results. The effectiveness of the proposed controller is illustrated by simulation, showing graphically the disturbances and the consequent control action, which eliminates the steady state error. The comparison of the results obtained with conventional PID controllers and the fuzzy controllers shows the predictive action of the fuzzy controllers allowing a significant reduction in the variability of the steady state error. In addition, this architecture can be modified to include other disturbances for other applications. Thus, the present proposal can be used in general to control non-linear and multivariable systems. En este trabajo se presenta una propuesta para controlar el pH del jugo en ingenios azucareros. Como se trata de un sistema con perturbaciones y características no lineales, los métodos de control convencionales no cumplen los requisitos habituales del proceso. Entre estos métodos convencionales, destacamos el controlador PID, que es básicamente lineal. Al ampliar las posibilidades de acción, la propuesta de control presentada en este trabajo demostró ser bastante satisfactoria, utilizando una lógica difusa de manera predictiva al considerar el efecto de las perturbaciones de una manera inteligente. Se presentan los detalles del controlador propuesto, incluidos algunos resultados de simulación. La efectividad del controlador propuesto se ilustra mediante una simulación, que muestra gráficamente las perturbaciones y la acción de control consiguiente, que elimina el error en el estado estacionario. La comparación de los resultados obtenidos con los controladores PID convencionales y con los controladores fuzzy muestra la acción predictiva de los controladores fuzzy, lo que permite una reducción significativa en la variabilidad del error en el estado estacionario. Además, esta arquitectura se puede modificar para incluir otras perturbaciones para otras aplicaciones. Por lo tanto, la presente propuesta se puede utilizar en general para controlar sistemas no lineales y multivariables. Uma proposta para controlar o pH do caldo em usinas de açúcar é apresentada neste trabalho. Por ser um sistema com distúrbios e características não-lineares, os métodos de controle convencionais não atendem aos requisitos usuais do processo. Entre esses métodos convencionais, destacamos o controlador PID, que é basicamente linear. Ampliando-se as possibilidades de ação, a proposta de controle apresentada neste trabalho mostrou-se bastante satisfatória, utilizando lógica nebulosa de maneira preditiva na consideração do efeito das perturbações de maneira inteligente. Os detalhes do controlador proposto são apresentados, incluindo alguns resultados de simulação. A eficácia do controlador proposto é ilustrada por simulação, mostrando graficamente os distúrbios e a consequente ação de controle, o que elimina o erro no estado estacionário. A comparação dos resultados obtidos com os controladores PID convencionais e com os controladores fuzzy mostra a ação preditiva desses controladores, permitindo uma redução significativa na variabilidade do erro no estado estacionário. Além disso, essa arquitetura pode ser modificada para incluir outros distúrbios para outras aplicações. Assim, a presente proposta pode ser usada em geral para controlar sistemas não-lineares e multivariáveis.

Fil: Deniz, Néstor Nahuel. Universidad Nacional del Litoral. Facultad de Ingeniería y Ciencias Hídricas; Argentina. En esta tesis se aborda el problema de estimación y control simultáneos de sistemas no lineales sujetos a perturbaciones a acotadas mediante técnicas de horizonte móvil. La tesis está compuesta de tres partes. La primer parte se enfoca en el problema de estimación de estados en sistemas no lineales sujeto a perturbaciones acotadas. El método de estimación propuesto utiliza un mecanismo de adaptación que actualiza el costo de arribo en función del error de estimación. En la segunda parte se aborda el problema de estimación cuando se conoce de manera parcial el modelo del sistema. La tercer parte constituye el tema central de ésta tesis, y consiste en complementar el estimador con un controlador, resolviendo ambos problemas de manera simultánea. El problema de control se encarga de calcular las entradas óptimas que llevará a los estados del sistema a la zona de operación deseada. Los problemas de estimación y control pueden resolverse de manera independiente. En esta tesis formulamos los problemas de estimación y control como un solo problema en el cual se estima la trayectoria de estados y se calcula la secuencia de acciones de control que llevará el estado del sistema a la zona de operación deseada, a pesar de las perturbaciones, ruidos de medición, incertidumbre y restricciones actuando sobre el sistema. Esta formulación conjunta de los problemas de estimación y control hace innecesaria la verificación de la validez del principio de separación para cada caso particular. This thesis deals with the problem to solve simultaneously the estimation and control problem for nonlinear systems subject to bounded disturbances by mean of receding horizon techniques. The thesis has three main sections. The first part focuses on the problem of state estimation for nonlinear systems subject to bounded disturbances. The proposed estimation method makes use of an adaptive technique which updates the arrival-cost weight matrix as a function of the estimation error. The second part regards the estimation problem for the case when there is no available a model of the system. The third section consists of complement the estimator with a controller. The control problem deals with the computation of the optimal control actions, according to a performance index, required to steer the system to the desired operation zone. In this thesis, we formulate the estimation and control problems as one, which simultaneously estimates the optimal state trajectory and compute the sequence of control actions which will steer the system to the desired operation region, despite the disturbances, noise measurements, uncertainties and constraints present on the system. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas Universidad Nacional del Litoral

Trabajo creado con motivo de la crisis de la epidemia de Covid-19 en España. Estudio de la situación de la epidemia de coronavirus en España y simulaciones. Discusión de los mecanismos de propagación y contención de una epidemia. Recursos divulgativos para ayudar a entender, sobre una base científica, las verdaderas dimensiones de un fenómeno epidémico y cuáles son los factores responsables de su desarrollo y cómo controlarlos.

La finalidad de esta tesis es contribuir al esfuerzo que han iniciado otros investigadores con el objetivo de construir y reforzar el edificio científico del Paradigma de Wheeler. Este paradigma tiene como propósito reescribir algunas áreas de las ciencias desde el punto de vista de la teoría matemática de la información. Para cumplir este objetivo, trabajo en un área interdisciplinaria entre teoría de la información, mecánica estadística, física semi-clásica, sistemas no lineales, mecánica cuántica y astrofísica. En particular, me enfoco en el estudio de la entropía de Tsallis aplicada a ecuaciones no lineales cuánticas y algunos aspectos de gravitación como fuerzas entrópicas y mecánica estadística de sistemas autogravitantes. Respecto al primer tema, analizo exhaustivamente un tratamiento perturbativo de primer orden de las ecuaciones diferenciales parciales de q-Schroedinger y q-Klein-Gordon. Muestro que, para pequeños valores de q-1, la aproximación es bastante buena. Ésto es de relevancia en física porque esos valores de q son los relevantes en el rango de energías de interés para física de altas e intermedias energías. También exploro desarrollos de las ecuaciones de q-Schroedinger de variables separadas y de la función q-Gaussiana. A su vez, desarrollo un conjunto de estados q-Gamow para los cuales la distribución de q-Breit-Wigner asociada podría ser encontrada fácilmente a energías intermedias, para las cuales existen aceleradores de partículas. En tales experimentos nunca se detecta una Gaussiana pura, sino una q-Gaussiana. Sobre el segundo tema, estudio la fenomenología de curvas en el espacio de fases en el marco de la teoría de Tsallis. Desarrollo una q-entropía de camino para la cual uno puede calcular un mecanismo de fuerza entrópica capaz de imitar algunos aspectos de cromodinámica cuántica en una manera clásica. Trabajo tanto con la fuerza entrópica unidimensional como con su generalización a n dimensiones. Esto une diferentes pero importantes conceptos en física: fuerza entrópica, entropía a lo largo de una curva, estadística de Tsallis y gravedad emergente. Es interesante que, a pesar que la dimensionalidad es muy importante en gravitación, con lo que respecta a curvas en el espacio de fases, cualitativamente sus propiedades son intrínsecas a la curva, no importa en que espacio está sumergida. Presento un tratamiento novedoso de las divergencias de la función de partición de la gravedad Newtoniana via regularización dimensional en ambos escenarios: Tsallis (ya que los sistemas autogravitantes son altamente no extensivos) y el usual de Boltzmann-Gibbs. Muestro que existe una cota en la temperatura y que el calor específico negativo emerge naturalmente en ambos escenarios. Para ilustrar el alcance de esta técnica desarrollo un modelo de una galaxia de disco con un agujero negro supermasivo en el centro. Se obtienen resultados interesantes y coherentes: i-una cota máxima para la temperatura, ii-el calor específico es negativo, iii-el límite del calor específico cuando la masa del agujero negro tiende a cero es la de un gas autogravitante ideal, iv-la tercera ley de la termodinámica es violada, y v-la catástrofe gravotérmica es evitada si el número de constituyentes del halo que rodea a la galaxia es menor o igual que el número de estrellas en ésta. Finalmente, propongo una nueva entropía de Tsallis libre de polos, obtenida a partir de desarrollos alrededor de q=1. Además, muestro que nuestro tratamiento en compatible con datos existentes de la capa de ozono., Facultad de Ciencias Exactas

[ES] El diseño de métodos iterativos para resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones no lineales es una tarea importante y desafiante en el campo del Análisis Numérico. La no linealidad es una característica de muchos de los fenómenos físicos. Mecánica de fluidos y plasma, dinámica de gases, reacciones químicas, combustión, ecología, biomecánica, problemas de modelado económico, teoría del transporte y muchos otros fenómenos están todos gobernados inherentemente por ecuaciones no lineales. Por esta razón, una proporción cada vez mayor de la investigación matemática moderna se dedica al análisis de sistemas y procesos no lineales. En una era caracterizada por la disponibilidad de grandes cantidades de datos, el procesado y análisis de esta información se traduce de forma directa en la resolución de problemas cuya dimensión es cada vez mayor. Aunque en las últimas décadas se ha producido un desarrollo exponencial en la computación, sigue siendo esencial el diseño de algoritmos iterativos que garanticen la convergencia a la solución de un problema de forma rápida y eficiente. Siguiendo estas premisas, el objetivo fundamental que se persigue con el diseño de nuevos métodos iterativos, siendo también uno de los principales objetivos de la presente Tesis Doctoral, es la aproximación de soluciones de problemas no lineales garantizando un cierto equilibrio entre la velocidad con que se obtiene dicha aproximación, la fiabilidad de la misma y el coste computacional requerido en el conjunto de todo el proceso iterativo. Poder medir o cuantificar este equilibrio es, por tanto, una de las piezas esenciales de todo este proceso. Por medio del orden de convergencia, somos capaces de comparar la velocidad con que los esquemas iterativos se aproximan a la solución buscada. El coste computacional requerido a cada iteración del proceso es directamente proporcional al número de iteraciones que se necesitan para aproximar esta solución. Por tanto, acelerar la convergencia de un método se convierte en una necesidad en el diseño de esquemas eficientes. Por otro lado, todo algoritmo iterativo requiere de al menos un punto inicial para comenzar el proceso de cálculo de las iteraciones sucesivas. Por este motivo, el estudio de la influencia de las estimaciones iniciales en la convergencia de un método es también de una gran relevancia, ya que permite determinar la estabilidad de éste en función de los iterados iniciales. Este estudio se realiza utilizando herramientas de dinámica discreta, tanto real como compleja, para determinar, además de otras caracterizaciones, los puntos iniciales más adecuados y los métodos más estables de una familia de esquemas iterativos. El análisis numérico y dinámico realizado en esta memoria hace posible la propuesta de métodos iterativos eficientes que aproximen soluciones de problemas multidimensionales no lineales y ecuaciones en derivadas parciales de forma eficaz. A partir del estudio completo desarrollado utilizando las herramientas anteriormente descritas, presentamos esta Tesis Doctoral para la obtención del título de Doctora en Matemáticas., [EN] The design of iterative methods for solving nonlinear equations and nonlinear systems is an important and challenging task in the Numerical Analysis. Nonlinearity is a characteristic of many of the physical phenomena. Fluid and plasma mechanics, gas dynamics, chemical reactions, combustion, ecology, biomechanics, economic modeling problems, transport theory and many other phenomena are all inherently governed by nonlinear equations. For this reason, an increasing proportion of mathematical modern research is devoted to the analysis of systems and nonlinear processes. In a period characterized by the availability of large amounts of data, the processing and analysis of this information translates directly into the resolution of problems whose dimension is increasing. Although there has been an exponential development in computing in the last decades, it is still essential to design iterative algorithms that guarantee the convergence to the solution of a problem in a fast and efficient way. Following these assumptions, the main goal followed in the design of new iterative methods, being also one of the main objectives of this Doctoral Thesis, is the approximation of the solutions of nonlinear problems ensuring a certain balancing between the speed at which this approximation is obtained, the reliability of the approximation and the computational cost required in the whole iterative process. Being able to measure or quantify this balance is therefore one of the essential parts of this whole process. By means of the order of convergence, we are able to compare the speed with which the iterative schemes approximate the requested solution. The required computational cost for each iteration of the process is directly proportional to the number of iterations needed to approximate this solution. Therefore, accelerating the convergence of a method becomes a need in the design of efficient schemes. On the other hand, any iterative algorithm requires at least a starting point to begin the calculation of the successive iterations. For this reason, the study of the influence of initial estimates on the convergence of a method is also of high relevance, since it allows to determine the stability of the method depending on the initial iterations. This study is carried out using tools of discrete dynamics, both real and complex, to determine, in addition to other characterizations, the most suitable starting points and the most stable methods in a family of iterative schemes. The numerical and dynamical analysis carried out in this work makes it possible to propose efficient iterative methods that approximate solutions to nonlinear multidimensional problems and partial differential equations in an effective way. Based on the complete study developed using the tools described above, we present this Doctoral Thesis for gaining the title of Doctor in Mathematics., [CA] El diseny de mètodes iteratius per resoldre equacions i sistemes d'equacions no lineals es una tasca important i desafiant al domini de l'Anàlisi Numèric. La no linealitat és una característica de molts dels fenòmens físics. Mecànica de fluids i plasma, dinàmica de gasos, reaccions químiques, combustió, ecologia, biomecànica, problemes de models econòmics, teoria del transport i molts altres fenòmens estan tots governats inherentment per equacions no lineals. Per aquest motiu, una proporció cada vegada major de la investigació matemàtica moderna es dedica a l'anàlisi de sistemes i processos no lineals. En una era caracteritzada per la disponibilitat de grans quantitats de dades, el processat i anàlisi d'aquesta informació es tradueix de forma directa en la resolució de problemes la dimensió dels quals es cada vegada major. Malgrat que a les últimes dècades s'ha produït un desenvolupament exponencial a la computació, segueix sent essencial el diseny d'algorismes iteratius que garanteixen la convergència a la solució d'un problema de forma ràpida i eficient. Seguint aquestes premisses, l'objectiu fonamental que es persegueix amb el disseny de nous mètodes iteratius, sent també un dels principals objectius de la present Tesi Doctoral, és l'aproximació de solucions de problemes no lineals garantint un cert equilibri entre la velocitat amb què obtenen aquesta aproximació, la fiabilitat de la mateixa i el cost computacional requerit al conjunt de tot el procés iteratiu. Poder medir o quantificar aquest equilibri és, per tant, una de les peces essencials de tot aquest procés. Mitjançant l'ordre de convergència, tenim la capacitat de comparar la velocitat amb la qual els esquemes iteratius s'aproximen a la solució buscada. El cost computacional requerit a cada iteració del procés és directament proporcional al nombre d'iteracions que es necessiten per a aproximar aquesta solució. Per tant, accelerar la convergència d'un mètode es converteix en una necessitat al disseny d'esquemes eficients. D'una altra banda, tot algorisme iteratiu requereix d'almenys un punt inicial per començar el procés de càlcul de les iteracions successives. Per aquest motiu, l'estudi de la influència de les estimacions inicials a la convergència d'un mètode és també molt rellevant, ja que permet determinar l'estabilitat d'aquest en funció dels iterats inicials. Aquest estudi es realitza utilitzant eines de dinàmica discreta, tant real com complexa, per determinar, a més d'altres caracteritzacions, els punts inicials més adients i els mètodes més estables d'una familia d'esquemes iteratius. L'anàlisi numèric i dinàmic realitzat en aquesta memòria fa possible la proposta de mètodes iteratius eficients que aproximen solucions de problemes multidimensionals no lineals i equacions en derivades parcials de forma eficaç. A partir de l'estudi complet desenvolupat utilitzant les eines descrites anteriorment, presentem aquesta Tesi Doctoral per a l'obtenció del títol de Doctora en Matemàtiques.