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Resumo: Este artigo apresenta parte da pesquisa “A influência da Didática da Matemática nas pesquisas publicadas na revista Educação Matemática Pesquisa (EMP) ”. O objetivo específico dessa parte é investigar como os artigos publicados de 2009 a 2018, que se referem à Engenharia Didática (ED), a empregam. Utilizamos a metodologia qualitativa de cunho documental. Analisamos 94 artigos dos 32 volumes desses 10 anos, dez deles referenciam a ED. Após análise “mais fina” verificamos que 7 artigos atendiam aos critérios de seleção. Nesses 7 trabalhos, a ED é empregada: como metodologia de pesquisa em cinco; para a formação de alunos em 2, para a formação de professores em 3; 2 deles para avaliar o conhecimento: 1 de alunos e 1 de professores e um artigo utiliza a ED como tema da pesquisa e outro utiliza uma ED construída por Michèle Artigue.

O objetivo, neste artigo e, com base em dissertacoes e teses defendidas por membros do Grupo de Pesquisa em Educacao Algebrica (GPEA), de 2003 a 2018, mapear alguns aspectos dessas producoes, tais como, conteudo matematico, objetivo, tipo de producao (dissertacao ou tese), nivel de ensino, sujeitos (no caso de pesquisas experimentais) e documentos analisados. O corpus inicial da investigacao constitui-se de 93 dissertacoes e 18 teses, mas, neste estudo, como nos detivemos as producoes relativas aos cinco conteudos matematicos mais explorados, quais sejam, Numeros e Operacoes, Generalizacao de Padroes, Funcao, Algebra Linear e Equacoes, analisamos 62 producoes, 54 dissertacoes e oito teses. Por meio do exame realizado, notamos uma diversidade de temas ou conteudos matematicos explorados pelos pesquisadores do GPEA, o que indica a permeabilidade da Algebra em diferentes campos da Matematica. A analise revela, entre outros aspectos, que, em relacao as pesquisas experimentais, ha demanda por mais investigacoes que estabelecam relacao entre os processos de ensino e de aprendizagem dos conteudos matematicos anteriormente citados e a utilizacao de Tecnologias Digitais de Informacao e Comunicacao. Quanto as pesquisas documentais, ha necessidade de investigacoes que considerem uma maior diversidade de materiais, alem de livros didaticos, dissertacoes e teses, para a producao de dados. Based on dissertations and theses produced by members of the Research Group in Algebraic Education (GEPA), the objective of this article is to map some aspects of these productions, such as: mathematical content, objective, type of production (dissertation or thesis), level of education, subjects (in the case of experimental studies) or analyzed documents. The initial corpus of investigation is constituted by 93 dissertations and 18 theses, but in this article, as we worked on productions related to the five mathematical contents most explored: Numbers and Operations, Generalization of Patterns, Function, Linear Algebra and Equations, we analyzed 62 productions, of which 54 were dissertations and eight were theses. Based on the study held, we noted that a diversity of themes and mathematical contents were explored by the researchers of GPEA, indicating the permeability of Algebra em different fields of Mathematics. Regarding experimental studies, the analysis reveals, among other aspects, that there is a demand for more investigations related to the processes of the learning and teaching of the mathematical contents previously mentioned and the use of Digital Technologies of Information and Communication. For the documental studies, investigations considering a wider diversity of materials, beyond workbooks, dissertations and theses are required to produce data.

This chapter discusses research carried out by the Working Group Mathematics Education in Middle School (6th, 7th, 8th, and 9th grades), WG02, of the Brazilian Society of Mathematics Education, SBEM. The objective of WG02 is to collect, map, and present research on mathematics education in the middle school, to disseminate the results obtained to the community of mathematics teachers and educators, and to identify the main requirements concerning teaching and learning mathematics in these school grades. Amongst the investigations examined were studies addressing public policies as well as curricular requirements and methodological approaches associated with these school grades. Teachers’ thoughts and beliefs and the influence of their conceptual frameworks on the development of their work as teachers were also examined.

O presente artigo objetiva avaliar descritores utilizados em duas pesquisas, na análise de atividades sobre o pensamento proporcional. Ambas partiram dos componentes do raciocínio proporcional divulgados por Post, Behr e Lesh, para suas análises. Por seu objetivo, emprega a metodologia designada de meta-análise qualitativa, conforme Fiorentini e Lorenzato, ao visar resultados que transcendam os daquelas pesquisas. Atingem-se tais propósitos por meio do confronto daquelas pesquisas em sua base teórica, com outros referenciais teóricos propostos por Raymond Duval, Anna Sfard, Geraldo Ávila e Elon Lages de Lima. This article aims to evaluate descriptors used in two researches' analysis of activities on the proportional thinking. Both syudies were based on the proportional reasoning components proposed by Post, Behr and Lesh. According to its objective, this study employs the methodology called qualitative meta-analysis as Fiorentini and Lorenzato show, in order to find results that transcended those researches. The goals are achieves through the confrontation of those researches in their theoretical basis, with other theoretical frameworks proposed by Raymond Duval, Anna Sfard, Geraldo Ávila and Elon Lages de Lima.

Neste trabalho apresentamos os resultados de um estudo de caso, cujo objetivo foi investigar as concepcoes de transformacao linear entre espacos vetoriais reais de estudantes de licenciatura em matematica em EAD. A analise das concepcoes foi realizada sob a otica da teoria APOS desenvolvida por Asila et al. (2004). Concluimos que o curso realizado pelos sujeitos lhes possibilitou apenas iniciar o caminho da construcao da concepcao acao. Tal resultado nao almeja desencorajar a inclusao de Algebra Linear em cursos em EAD, ao contrario, pela importância do assunto na formacao do professor, pretendemos lancar um desafio aos responsaveis pela implantacao de AL nessa modalidade de curso, que e o de criar estrategias de aprendizagem que incorporadas as vantagens de um curso em EAD tenham condicoes de desenvolver concepcoes proprias para os principais objetos de Algebra Linear.

Considerando-se como fonte primária os manuais escolares brasileiros de Matemática, o saber a ser ensinado ainda situa uma apresentação dual, polarizado no viés pragmático ou teórico, ao que se segue um procedimento temático padrão que privilegia o desenvolvimento operatório envolvendo contextos exatos, finitos e determinísticos. Em particular, essas características se acentuam gravemente no momento de introdução dos números irracionais no ensino básico, o que ocasiona uma abordagem restritiva. Para superar este quadro, Bruner (1987) fundamenta que não devemos adiar o ensino de assuntos essenciais com base na crença de que são difíceis demais, pois as ideias fundamentais de qualquer assunto podem ser ensinadas na escolaridade básica, porém demanda um trabalho para além dos aspectos técnicos, o que equivale a retomada de características ligadas à compreensão. Neste trabalho, tivemos por hipótese que os pares discreto/contínuo; exato/aproximado; finito/infinito, presentes na análise da evolução epistemológica dos números reais e descritos em Machado (2009), se constituem em pilares conceituais essenciais para fundamentar um panorama favorável a uma abordagem significativa do tema dos números irracionais, de modo a compor um amálgama entre os aspectos técnicos e semânticos. Em face da necessária reflexão, em nível educacional, em torno de tal tema, delimitamos inicialmente um contexto investigativo pautado em um estudo qualitativo orientado pela questão Como são abordados os números irracionais no ensino básico, considerando-se como fonte o livro didático de Matemática?, a fim de mapear a apresentação deste assunto no Ensino Fundamental II e no Ensino Médio. O fundamento metodológico se inspirou nos núcleos de significação, descritos em Aguiar&Ozella (2006), que buscou apreender os sentidos que constituem o conteúdo do discurso expresso nos textos dos livros didáticos. O percurso dos núcleos de significação confirmou que, nos livros didáticos analisados, a apresentação dos números irracionais ocorre de modo polarizado: alguns optam por um viés empírico e outros pela definição formal. Verificou-se que, após uma abordagem inicial, não ocorre intercâmbio destas opções, o que acarreta um rápido esgotamento das ferramentas para se desenvolver as temáticas, limitando a compreensão da complexidade dos números irracionais no ensino básico. A partir das hipóteses e da pesquisa empírica, nos propusemos a delinear as contribuições presentes no movimento dialético entre os pares discreto/contínuo, finito/infinito e exato/aproximado, cujas mútuas conexões permeiam um espaço de significações, um campo que possibilita organizar, tecer e ampliar a rede de significados, conforme Machado (1995), favorecendo um quadro de maior compreensão à apresentação dos números irracionais. O enfoque epistemológico realizado revelou uma multiplicidade de relações envolvendo os números irracionais e diversos assuntos do currículo de Matemática, não devidamente caracterizadas e exploradas no ensino básico, o que serviu de mote para a apresentação de algumas situações de ensino para ilustrar os aportes orientadores sugeridos. Acreditamos que o caminho epistemológico trilhado viabilizou uma abertura para ampliar o quadro de significados em relação a outros tópicos presentes na Matemática Elementar, considerando-se como suporte a potencialidade presente nos eixos discreto/contínuo; exato/aproximado; finito/infinito, assim como no par determinístico/aleatório. Considering Brazilian mathematics school textbooks as a primary research source, the knowledge to be taught still has a dual presentation, polarized in a pragmatic or theoretical way, what follows a thematic procedure pattern that favors an operational development involving exact, finite and deterministic contexts. In particular, these characteristics are seriously accentuated by the time of irrational numbers introduction at basic education, which leads to a restrictive approach. To overcome this situation, Bruner (1987) states that we should not postpone teaching key issues based on the belief that they are too hard, because the fundamental ideas of any subject can be taught at basic education, but it demands a work that overcome technical aspects, considerations that are equivalent to the resumption with aspects related to understanding. In this work, we had by hypothesis that the tension inherent on discrete/continuous, exact/approximate, finite/infinite pairs, extracted from analyses on real numbers epistemological evolution and described at Machado (2009), constitutes an essential conceptual pillar to establish a helpful framework to enable a significant irrational numbers approach, in order to compose an amalgam between technical and semantic aspects. Considering the necessary educational discussion involving this theme, we initially delimited an investigative context based on a qualitative study guided by the question How irrational numbers are approached in basic education, considering mathematics textbook as a source?\' in order to map this subject presentation at Middle and High School. The methodological foundation was inspired in meaning core, described in Aguiar and Ozella (2006), which aims to capture the sense that constitutes the speech content expressed inside mathematics scholar textbooks. The analysis from meaning core route reveals that, in the textbooks examined, the most known irrational numbers introduction occurs in a polarized way: some opt for a pragmatic bias and others by formal definition. However, it was found that after an initial approach, there is no further relationship between these options, which causes a rapid depletion of the tools to develop these themes, which limits the complexity understanding of irrational numbers in basic education. From the hypotheses and the empirical research, we intended to delineate contributions presented on the dialectical movement between discrete/continuous, finite/infinite and exact/approximate pairs, whose mutual connections permeate a \'space of meanings\', a field that allows to organize, to weave and to expand a network of meanings, as Machado (1995), favoring a framework for better understanding the irrational numbers development in basic school. The epistemological approach performed revealed a multiplicity of relationships involving irrational numbers and various subjects of mathematics curriculum, not properly characterized and exploited in basic education, references which served as contexts for the presentation of some teaching situations to illustrate the contributions guidance suggested. We believe that the epistemological path trodden enables an opening to increase possibilities of meanings in relation to other topics of Elementary Mathematics, considering as support the capability constituents presented in discrete/continuous, exact/approximate, finite/infinity axis, as well as in deterministic/random pair.

As dificuldades epistemológicas e metodológicas do ensino de Cálculo Diferencial e Integral em cursos do ensino superior presenciais, a rápida evolução tecnológica (tanto em hardwares como em softwares) e o avanço aparentemente irreversível do ensino a distância, constituíram uma grande motivação para este trabalho. Analisando as dificuldades na construção de significados no estudo do Cálculo como em Barufi (1999), sua natureza epistemológica em Rezende (2003), e metodologias usadas na Educação à Distância, apresentam-se as idéias da natureza artificial de Simon (1981), as tecnologias da inteligência de Lévy (1993), as mediações sobre a técnica de Ortega y Gasset (1963), culminando no conceito do coletivo humans-with-media, como em Borba e Villarreal (2005). Pretende-se alargar os passos, verificando-se os limites e possibilidades do uso de novas Tecnologias da Informação (TI´s) no ensino do Cálculo Diferencial e Integral, aplicáveis tanto no ensino Presencial como na Educação à Distância, no coletivo humans-with-media. A expectativa é a de que uma nova fase da técnica tem início, uma fase em que a separação homem/técnica é impossível. Não se trata mais da técnica e o humano, ou o humano e a técnica, mas do humano midiático. Tanto um (o humano) quanto o outro (a técnica) são atores no processo de construção do conhecimento. Sendo assim, não é mais possível abrir mão do uso das tecnologias informáticas no estudo do Cálculo Diferencial e Integral. Faz-se necessária a compreensão de sua importância na construção dos significados 9 num curso de Cálculo para o coletivo humans-with-media, e também trabalhálas, as tecnologias, como recurso potencial na mediação das dificuldades de natureza epistemológica existentes nos eixos sistematização/construção, variabilidade/permanência, global/local, discreto/contínuo, finito/infinito e construção/significação. The epistemological and methodological difficulties in teaching Differential and Integral Calculus in graduate classrooms, the rapid technological advancements in both hardware and software and the apparently irreversible growth of distance learning constituted a major inspiration for this work. Analyzing the difficulties in giving meaning to the study of calculus as in Barufi (1999), its epistemological nature in Rezende (2003) and the methodologies used in Distance Education, this paper explores the ideas of artificial nature in Simon (1981), the intelligence technologies of Lévy (1993) and the debate over the technique of Ortega y Gasset (1963) to culminate with the concept of the collective humans-with-media as in Borba and Villarreal (2005). The present study intends to expand the boundaries by verifying the limits and possibilities of using new Information Technologies (IT\'s) to teach Differential and Integral Calculus courses to real and virtual students within the collective of humans-with-media. It suggests a new phase is beginning, where it is impossible to separate the technique from the human being, where there is no longer a technique and a human being, but only a media oriented individual who merges with the technique to become combined actors in the process of building knowledge. In this sense, it is impossible to relinquish the use of information technologies in the study of Differential and Integral Calculus. It is imperative to understand the importance of these technologies in giving meaning to the study of Calculus by 13 the collective humans-with-media and explore these technologies as a potential resource to overcome the epistemological difficulties found in the axes systematization/construction, variability/permanence, global/local, discrete/continuous, finite/infinite and construction/meaning.