Santos Farias, Luiz Marcio, Laboratoire Interdisciplinaire de Recherche en Didactique, Éducation et Formation (LIRDEF), Université de Montpellier (UM)-Université Paul-Valéry - Montpellier 3 (UPVM), Université Montpellier II - Sciences et Techniques du Languedoc, Alain Bronner, Projet ENV-IUFM Montpellier déposé dans le cadre de l'appel d'offres du CORS, MJS., and Université Paul-Valéry - Montpellier 3 (UPVM)-Université de Montpellier (UM)
The focus of this work is the study of interrelations between the different numerical-algebrical and geometrical fields(NAG) - in the teaching of mathematics on the 3rd and 2nd Forms in France.The objective is to understand how the teachers use and make the pupils work on those interrelations and to study how much the use of those interrelations may favour the process of teaching - learning. Relying on the frame of the theory of didactic anthropology developed by Yves Chevallard, we begin with the hypothesis that, there is a didactic void in the interrelations as used as tools, as well as objects linked with the teaching of mathematics in the 2ND level. In spite of this didactic void, the interrelations are present in the practise of the teachers, they have a place and an important role in the teaching of mathematics. This void may represent an obstacle for the pupils when they are supposed to do a resolution of problems which call, at the same time, on the numerical-algebrical and geometrical fields and which are built on new knowledges. The thesis presents teaching practices characteristics about the NAG in the frame of the Observatory of practices linked with numerical initiated by Alain Bronner The methodology is of the clinical type, it relies on the data accumulated by teachers and their pupils in a 3rd and 2nd Classes. The work is made of several parts, about the NAG : a historical and epistemologic study, a study of programs, the study of the pracises of the two teachers and the obvious evidence of the present conditions of the teaching. The reseach has made it clear that, there was a didactic problem which seems not visibly determined, even underestimated by the teachers, about the role of the interrelations between the different mathematic fields.; Ce travail porte sur l'étude des interrelations entre les domaines numérique-algébrique et géométrique (NAG) dans l'enseignement des mathématiques en classes de troisième et de seconde en France. L'objectif est de comprendre comment les enseignants utilisent et font travailler les élèves sur ces interrelations et d'étudier dans quelle mesure l'utilisation de telles interrelations peut favoriser le processus d'enseignement -apprentissage. En nous appuyant sur le cadre de la théorie de l'anthropologie du didactique développée par Yves Chevallard, nous partons de l'hypothèse qu'il y a un vide didactique pour ces interrelations en tant qu'outil et en tant qu'objet dans l'enseignement des mathématiques au secondaire. Malgré ce vide didactique, les interrelations sont présentes dans la pratique des enseignants, elles ont une place et un rôle important dans l'enseignement des mathématiques. Ce vide peut constituer un obstacle pour les élèves lors de la résolution de problèmes qui font appel, simultanément, aux domaines numérique-algébrique et géométrique et lors de la construction des nouvelles connaissances. La thèse présente les caractéristiques de pratiques enseignantes à propos du NAG dans le cadre de l'observatoire des pratiques sur le numérique initié par Alain Bronner. La méthodologie est de type clinique, elle s'appuie sur les données recueillies auprès de deux professeurs et de leurs élèves, dans une classe de troisième et une classe de seconde. Le travail comprend, à propos du NAG: une étude historique et épistémologique, une étude des programmes, l'étude des pratiques de deux professeurs et la mise en évidence des conditions actuelles de l'enseignement. La recherche a mis en évidence un problème didactique qui semble non identifié, voire sous-estimé, par les enseignants à propos du rôle des interrelations entre les domaines mathématiques.