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Os professores confrontam-se cada vez mais com a falta de motivação dos alunos para aprender os conteúdos programáticos e, portanto, procuram testar e aplicar técnicas pedagógicas inovadoras que entusiasmem os jovens para a aprendizagem, do mesmo modo que são estimulados por outros interesses fora do ambiente escolar. No conjunto desses outros incentivos dos alunos estão os jogos, quer pelas necessidades psicológicas que satisfazem, quer pela apetência dos jovens para o uso da tecnologia. A gamificação utilizada em contexto educativo tem-se revelado uma inovação pedagógica que faz uso das motivações desencadeadas pelo jogo, aumentando o interesse dos alunos para o processo educativo e, consequentemente, para uma aprendizagem mais fácil e duradoura. Neste trabalho, faz-se um enquadramento teórico da gamificação como técnica pedagógica e um relato pormenorizado da investigação-ação, realizada com duas turmas de 11.° ano do curso de Ciências e Tecnologias, sobre o impacto do uso da gamificação no processo de ensino e aprendizagem, do tema Sucessões que faz parte das Aprendizagens Essenciais de Matemática A do 11.° ano. O tema lecionado reveste-se de grande interesse no estudo da disciplina e, por isso, é dedicado um capítulo ao enquadramento histórico e análise das propriedades de algumas sucessões. Na investigação desenvolvida, foi utilizada a aplicação SIACUA, tendo sido elaborado muito material no âmbito do tema Sucessões, cuja descrição é realizada em capítulo próprio. Pretende-se com este trabalho, fornecer a sustentação teórica e a exemplificação prática da preparação e implementação da gamificação em contexto educativo e análise do impacto na motivação e resultados dos estudantes. Nowadays teachers are increasingly confronted with the students’ lack of motivation to learn the usual educational contents and, therefore, teachers try to test and apply innovative pedagogical techniques that can lead young people to look forward to learning, just like they are stimulated by other interests outside the school environment. Among these other incentives teachers include games, not only because of the psychological needs they satisfy but also because of the young people’s interest in the use of technology. Gamification used in an educational context has proved to be a pedagogical innovation that makes use of the motivations triggered by games, increasing the students’ interest in the educational process and, consequently, promoting an easier and longer-lasting learning. This work presents a theoretical framework of gamification as a pedagogical technique as well as a detailed report of the research, carried out within two 11th grade classes of the Science and Technologies course, on the impact of the use of gamification in the teaching and learning process, about the Successions theme, which is part of the 11th grade Mathematics A Essential Programm. The chosen theme is of great interest in the study of Mathematics and, therefore, a whole chapter is dedicated to the historical framework and the analysis of properties of some successions. The SIACUA application was used in all the research and a lot of material was produced in the scope of the theme Successions, whose description is carried out in a separate chapter. The aim of this work is to provide theoretical support and practical examples of the preparation and implementation of gamification in a school context and to analyze its impact on students’ motivation and results. Mestrado em Matemática para Professores

Este trabalho consiste na criação e disponibilização, na plataforma SIACUA, de recursos digitais de apoio ao estudo autónomo da Geometria Analítica no Espaço e numa experiência da sua utilização numa turma de alunos do ensino secundário. Os recursos criados servem ainda, de apoio à auto-regulação das aprendizagens por parte dos utilizadores e favorecem o caráter formativo da avaliação. Todos os materiais estão de acordo com o Programa e Metas Curriculares de Matemática A, que entrou em vigor no 10.º ano de escolaridade no ano letivo 2015/2016 e, em particular, com as Aprendizagens Essenciais da disciplina, homologadas em agosto de 2018 e consideradas base comum de referência para a aprendizagem de todos os alunos, constituindo-se, a par com o Perfil dos Alunos à Saída da Escolaridade Obrigatória, o referencial para a avaliação externa da disciplina. This work consists on authoring and making publicly available, on SIACUA platform, of autonomous study support digital resources of analytic geometry on space as well as an experience were these resources were used in a class of high school students. These resources also aim to support the auto regulation of the learnings of the users and favour the formative evaluation. The materials elaborated are in accordance to the “Programa e Metas Curriculares de Matemática A”, which began at 10th grade in 2015th/2016th school year and, in particular with the “Aprendizagens Essenciais” of the subject approved in august 2018, which are considered common base of reference to the learnings of every student, along with the “Perfil dos Alunos à Saída da Escolaridade Obrigatória”, the referential to the extern evaluation of the subject. Mestrado em Matemática para Professores

O presente trabalho procurou motivar os alunos, e os próprios professores, da área disciplinar de Matemática, para a assimilação e uso do conceito de aprendizagem ativa na sala de aula, hoje um espaço bem mais amplo do que as quatro paredes da escola física, que compreende o mundo virtual. Recorrendo a algumas estratégias consideradas adequadas para o efeito, nomeadamente a recursos digitais como o SIACUA, que serve tanto a uns como a outros, no exercício da sua atividade pedagógica, foi isso o que fizemos neste trabalho, recorrendo ao conceito de aulas invertidas. Procurámos, assim, promover a utilização dos mesmos, em tal contexto, para demonstrar as vantagens desse tipo de aprendizagem, em consonância com o Programa e Metas Curriculares - Matemática A atual, que sanciona a necessidade de uma crescente e real autonomização do aluno, através da aplicação, na sua vida prática, de conceitos apreendidos institucionalmente, como o conceito de Funções. Para além disso, e incentivados pelas mesmas metas, pusemos em prática a liberdade e capacidade de o professor encontrar formas inovadoras de auxiliar o seu aluno nesse fim último do ensino da disciplina, sobretudo nos nossos dias, em que a sua importância é diariamente legitimada. The purpose of our work was to raise awareness among students and teachers of Mathematics to the importance of the knowledge and usage of the concept of active learning in the classroom, which is today a much broader space, one that goes beyond the school walls, comprising virtual reality. By using certain strategies considered appropriate to that effect, namely digital resources like SIACUA, that are useful to both teacher and students in the fulfillment of their educational activity, we did just that, using the concept of flipped classroom. We aimed at promoting the usage of those resources, in that same scenario, to demonstrate the advantages they bring to the learning process, in accordance with the demands of the current Programa e Metas Curriculares - Matemática A, that states the need for a broader student autonomy, gained through the application, in his practical life, of the concepts learned in the classroom, like that of the Mathematical Functions. Furthermore, and encouraged by those same said goals, we put into practice the teacher's own right and duty of finding innovative ways to help the student achieve that ultimate objective of the discipline in itself, especially nowadays, when its importance is daily legitimized. Mestrado em Matemática e Aplicações

O Ensino quer, em Portugal, quer na Europa tem vindo a sofrer algumas alterações. A mudança está enquadrada legalmente por um conjunto de normativos que nos regem desde 2018 com os quais temos que trabalhar nas escolas. Estes diplomas tem como base toda uma estratégia internacional para a Educação até 2030: Projeto Educação 2030, OCDE, 2016; Repensar a Educação, UNESCO, 2016; Resumo de Políticas, UNESCO, 2017. Desde os programas das disciplinas às práticas letivas, muitas têm sido as mudanças que a Escola tem sofrido ao longo dos anos. Uma das principais razões para estas modi cações está relacionada com algum insucesso existente ainda nos alunos. A falta de motivação e de interesse dos alunos pela aprendizagem tem condicionado a obtenção de sucesso nas várias disciplinas. No sentido de melhorar os resultados escolares, os Professores têm, ao longo dos anos, vindo a alterar as suas práticas letivas, adequando-as aos interesses, motivações e objetivos dos alunos. Este trabalho tem como objetivo a criação de recursos digitais para a Plataforma SIACUA no apoio ao Ensino da Inferência Estatística na disciplina de Matemática Aplicada às Ciências Sociais do décimo primeiro ano no ensino secundário. Assim, os conceitos de população, amostra, valor médio, desvio padrão e intervalo de confiança têm um papel fundamental neste estudo. Teaching both in Portugal and in Europe has undergone some changes. The change is legally framed by a set of rules that govern us since 2018 with which we must work in schools. These legal documents are based on an international strategy for Education by 2030: Education Project 2030, OECD, 2016; Rethinking Education, UNESCO, 2016; Policy Summary, UNESCO, 2017. From subject programs to teaching practices, there have been many changes that the school has suffered over the years. One of the main reasons for these modifications is related to some student failure. Stu dents' lack of motivation and interest in learning has conditioned their success in the various subjects. In order to improve school results, teachers have, over the years, been changing their teaching practices, adapting them to the interests, motivations and goals of students. This work is based on the creation of digital resources for the SIACUA Platform to support the Teaching of Statistical Inference in the subject of Applied Mathematics to the Social Sciences of the eleventh year in secondary education. Therefore, this study was based on the concepts of population, sample, mean value, standard deviation and confidence interval. Mestrado em Matemática para Professores

Nowadays, the process of teaching and learning is changing from a traditional model in which teachers were the source of information to a model in which teachers appear as advisors who carefully observe students, assist in the selection of information by identifying their learning needs, and support students in their autonomous study. In this chapter, the authors describe an approach used in curricular units of first year in science and engineer degrees, which results from a connection of three projects born in University of Aveiro—MEGUA, SIACUA, and PmatE—and the interconnections of their informatics platforms. Although any scientific area besides mathematics can use this tool, the authors focus in a case study using an example on a specific topic of calculus courses for first year students on Engineering: Sequences and Series of Functions. The methodology described allows teachers to achieve further goals on learning strategies and students to have enough material to practice.

Este trabalho tem como objetivo a criação de recursos digitais consistindo num conjunto de exercícios parametrizados para apoiar o estudo autónomo de primitivas no ensino secundário. Em particular, abordam-se os métodos de primitivação no caso de primitivas imediatas, quase-imediatas e por aplicação do método de primitivação por partes. A utilização destes conteúdos é feita via internet em http://siacua.web.ua.pt/. A construção e resolução dos exercí- cios foi efetuada de acordo com as metas curriculares do programa de matemática de 12.o ano que entra em vigor no ano letivo 2017/2018. Os exercícios constituem uma ferramenta de trabalho tanto para os alunos no seu estudo autónomo e auto-avaliação como para o professor como forma de diagnosticar as lacunas predominantes nas aquisição de conhecimentos dos seus alunos. The main goal of this work is to create digital resources based in a set of parameterized exercises to support self study of Antiderivatives in Secondary School. This resources are available at http://siacua.web.ua.pt/. In this work we had in consideration the curricular guidelines for the 12th year curriculum that began in the curricular year of 2017/2018. The main objective is to provide some elements in order to help students to be autonomous in their study, as well as teachers in the diagnose of students knowledge. Mestrado em Matemática para Professores

Mestrado em Matemática para professores As Tecnologias de Informação e Comunicação são, atualmente, poderosas ferramentas de trabalho às quais a escola, os professores e os alunos se têm vindo a aliar no sentido de melhorarem o ensino-aprendizagem. Neste trabalho, contextualizam-se as TIC em Portugal e, embora se destaque alguns riscos da sua utilização, salienta-se, sobretudo, a sua importância no ensinoaprendizagem e analisa-se a sua integração no programa de Matemática no Ensino Básico. Por conseguinte, como este trabalho visa o estudo do tema “Sistemas de duas equações do 1o grau com duas incógnitas” lecionado no 8o ano de escolaridade, enquadra-se o tema analisando a sua origem, a sua evolução ao longo dos anos na disciplina de Matemática e abordam-se os conteúdos teóricos relativos ao mesmo. Este trabalho também objetivou a construção de recursos digitais, nomeadamente questões de escolha múltipla com as respetivas resoluções detalhadas. Por um lado, para criar estes exercícios parametrizados recorreu-se ao software Sage Mathematics, à linguagem de programação Python, ao processador de texto LaTeX e à plataforma MEGUA. Por outro lado, para a escolha de distratores plausíveis utilizou-se como base as dificuldades e os erros que os alunos evidenciam na resolução dos sistemas. Alguns dos exercícios foram disponibilizados na plataforma SIACUA onde qualquer utilizador registado os pode aceder. At the present time, Information and Communication Technologies are powerful work tools for teachers, students and the all school to use as an ally to improve education and learning. In this work, we contextualize the Information and Communication Technologies in Portugal, and, although we highlight some risks of its use, we emphasize the importance of these technologies in the education and learning of today students and analyze their integration into the program of mathematics in basic education. So, as the aim of this work is the study of the subject “Systems of two 1st degree equations with two incognitas”, taught in 8th grade, we analyze this theme within its origin and evolution over the years in the discipline of mathematics and we approach the theoretical contents of the subject. This work also aimed to create digital resources, including multiple-choice questions with the correspondent detailed resolutions. On one hand, to create these parameterized exercises we used Sage mathematics software, includind the MEGUA package (developed in University of Aveiro). The exercises were written in Latex and programmed using Python. On the other hand, for the choice of plausible distractors we have used the difficulties and mistakes that students demonstrated when solving systems. Some of the exercises are available on SIACUA platform, so that they can be accessed by any registered user.

Mestrado em Matemática para Professores O presente trabalho tem como principal objetivo a criação de recursos digitais de apoio ao ensino da Geometria Analí tica, usando a plataforma MEGUA, para os estudantes do ensino secund ario. Esses recursos digitais consistem num banco de questões de escolha m ultipla, com respetivas resoluções, disponibilizados na plataforma SIACUA e que permitem ao estudante a realiza ção de um trabalho aut onomo e auto-regulador das suas aprendizagens. This work has as main objective the creation of digital resources to support Analytic Geometry teaching, using MEGUA plataform, for secondary school students. These digital resources consist of a database of multiple-choice questions, with respective resolutions, available on SIACUA free platform, which allows the student to carry out an autonomous and self-regulating work in their learning.

Mestrado em Matemática para Professores Numa época em que é constante o apelo às novas tecnologias importa refletir sobre o lugar que estas devem ocupar na Escola e no processo ensino/ aprendizagem. Esta dissertação surge então como uma tentativa de aliar, ao processo ensino/ aprendizagem, as tecnologias colocadas à nossa disposição, nomeadamente para o ensino dos conteúdos do tema Probabilidades, lecionados na disciplina de Matemática Aplicada às Ciências Sociais (MACS). Sendo esta uma disciplina destinada a alunos que “não foram suficientemente conquistados para a Matemática” é ainda mais premente a diversificação de estratégias e a utilização de recursos digitais educativos como forma de os cativar para a disciplina, suscitando neles um maior interesse nos temas abordados. Só despertando no aluno o gosto por aprender conseguiremos que ele se envolva profundamente na aprendizagem. Neste sentido, um dos papeis do professor é disponibilizar aos seus alunos recursos, criteriosamente selecionados, capazes de promover a autonomia dos alunos no acesso ao saber. Cabe-lhe, não apenas a apresentação de recursos já disponíveis, mas também a criação de novos, adaptados às especificidades dos seus alunos, apesar de esta ser uma tarefa nem sempre fácil de concretizar nomeadamente pela falta de formação tecnológica. No primeiro capítulo da dissertação é feita uma breve análise à importância do uso das tecnologias e à sua contribuição em contexto educativo, quer como base de um trabalho diferenciado e inovador, quer como suporte ao estudo autónomo realizado dentro ou fora da sala de aula. No segundo e terceiro capítulos, é feito um enquadramento teórico e científico dos conteúdos lecionados em Probabilidades e que serviram de suporte à seleção dos temas a explorar na criação dos recursos. Por fim, no quarto capítulo, são apresentados os recursos digitais educativos criados. Estes recursos consistem num conjunto de exercícios de escolha múltipla, sendo os enunciados parametrizados por valores ou funções, e todos eles com uma proposta de resolução pormenorizada. Foram escritos na linguagem tipográfica LATEX e HTML básicos, com a programação de valores em linguagem de programação Python usada no sistema de computação algébrica e numérica Sage Mathematics e ainda com recurso à biblioteca MEGUA preparada para esse sistema (projeto em desenvolvimento na Universidade de Aveiro). A disponibilização deste conjunto de exercícios na plataforma aberta SIACUA, de acesso livre, permite, para além de aumentar o leque de exercícios já aí publicados, colocar à disposição dos nossos alunos um novo recurso digital específico para a disciplina de MACS. In the era of the New Technologies, it is essential to reflect upon their role both at school and in the teaching-learning process. This dissertation addresses the use of the New Technologies in the teachinglearning process, namely in the teaching of the contents of the topic Probability in the school subject “Mathematics Applied to Social Sciences” (MASC). A diversification of strategies together with the use of educational digital resources is crucial to appeal to students who have not successfully been motivated to the study of Mathematics. Only through the stimulation of the zest and interest in learning will students be actively involved in the learning process. Therefore, one of the teacher’s roles is to provide his/her students meticulously selected resources, aimed at promoting the student’s autonomy in accessing knowledge. The teacher is thus expected not only to provide the students available educational resources, but also to create resources that meet the students’ educational needs, a task often made more difficult by the lack of technological training. The first chapter of this dissertation will provide a bief analysis of the importance of the use of technology and its contribution in educational context, as the basis not only of innovative and differentiated teaching methods, but also of autonomous learning in and out of the classroom. The second and third chapters will present a theoretical and scientific framework of the contents taught in Probability, from which the topics explored in the creation of the resources were selected. The fourth chapter will present the educational digital resources which have been created. These consist of a set of multiple choice exercises, in which the questions are parameterized by values or functions and a detailed resolution is provided. They were written in LaTeX, HTML, and Python as this programing language is used in the Sage Mathematics numeric and algebric computational system. The library MEGUA (under development at the University of Aveiro) has also been used. This set of exercises available on the free access SIACUA platform not only broadens the spectrum of exercises, but also provides a new digital resource specifically designed for the subject “Mathematics Applied to Social Sciences”(MASC).

Mestrado em Matemática para Professores Submitted by Cristina Santos (cmaria@ua.pt) on 2017-06-26T13:11:37Z No. of bitstreams: 1 ester2014_final.pdf: 1565855 bytes, checksum: 7fe9d6429dd8bdffd304aa518f19be41 (MD5) Made available in DSpace on 2017-06-26T13:11:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ester2014_final.pdf: 1565855 bytes, checksum: 7fe9d6429dd8bdffd304aa518f19be41 (MD5) Previous issue date: 2014

Mestrado em Matemática para Professores Pretende-se com este trabalho a criação de exercícios parametrizados, recorrendo a software \open source", sobre as funções exponencial e logarítmica, para a disciplina da Matemática do 12.o ano de escolaridade, tendo por base as Metas Curriculares da Matemática para o Ensino Secundário. A construção destes recursos digitais de apoio ao ensino, proporciona aos alunos materiais para um estudo continuado, potenciando novas oportunidades de aprendizagem, conduzindo deste modo a uma maior consolidação de conhecimentos e autonomia no estudo, nomeadamente pelo feedback imediato que o aluno recebe ao responder a uma dada questão, usando uma plataforma de apoio ao ensino. Ambiciona-se ainda com este trabalho, dar a conhecer a base de programação dos exercícios parametrizados criados, através da construção de um complemento ao tutorial existente para introdução a programação Python/Sage, como auxiliar na aprendizagem desta linguagem. Descrevem-se neste documento alguns dos procedimentos utilizados na construção dos exercícios criados, com o objetivo de facilitar a novos utilizadores a criação de outros exercícios. The aim of this study is to create parameterized exercises, using open source software on exponential and logarithmic functions for the subject of Mathematics for the 12th grade, based on the Mathematics Curricular Goals. The construction of these digital resources to support teaching, provides materials for continuous study, fostering new learning opportunities, thereby leading to a greater knowledge consolidation and autonomous study, including the immediate feedback that students receive after an answer on a given matter. The questions are available on a online platform to support teaching. Another aim of this study was to disclose the programming basis of parameterized exercises created, through the construction of an introductory tutorial on programming on Python/Sage, as an aid in learning this language. In this tutorial some of the procedures used in the construction of exercises are described in order to facilitate the creation of new exercises, by unexperienced users.

Mestrado em Matemática para Professores Submitted by Cristina Santos (cmaria@ua.pt) on 2017-06-23T10:21:53Z No. of bitstreams: 1 filomena_final_2014_vfinal.pdf: 1235593 bytes, checksum: 9ba166ca5dd96f3943c05b3d671dacb6 (MD5) Made available in DSpace on 2017-06-23T10:21:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 filomena_final_2014_vfinal.pdf: 1235593 bytes, checksum: 9ba166ca5dd96f3943c05b3d671dacb6 (MD5) Previous issue date: 2014

Mestrado em Matemática para Professores O presente trabalho tem por base a criação de recursos digitais de apoio ao ensino de derivadas no ensino secundário. Para tal o estudo teve como base o conceito, as propriedades e regras de derivadas; teoremas de funções deriváveis; estudo de extremos e monotonia de funções; derivada de segunda ordem, sentidos de concavidades e pontos de inflexão. Nos recursos digitais criados, recorreu-se ao software Sage Mathematics e pacote MegUA. Os mesmos estão disponíveis na plataforma aberta SIACUA. This work is based on the creation of digital resources to support the teaching of derivatives in secondary education. Therefore this study was based on the concept, properties and rules of derivatives; theorems of derivative functions; study of extreme and monotony of functions; second order derivative, direction of concavities and inflection points. The digital resources were created, making use of the Sage Mathematics Software and the MegUA package. They are available in the open platform SIACUA.

Mestrado em Matemática para Professores O presente estudo tem por base um enquadramento teórico no âmbito do ensino-aprendizagem, em particular, no ensino dos conteúdos lecionados de Organização e Tratamento de Dados, no 2o e 3o ciclos do Ensino Básico, aferindo as conexões existentes ao nível da conceção de recursos educativos digitais e a sua utilização em contexto educativo. Assim, pretende-se analisar a contribuição das tecnologias como suporte à dinamização de processos de aprendizagem inovadores e autónomos para os alunos, bem como evidenciar as vantagens e dificuldades sentidas pelos professores aquando da elaboração e implementação de estratégias pedagógicas associadas à utilização de plataformas online especificamente concebidas para apoiar este tipo de processo. Este estudo disponibiliza, também, um constructo efetivo de recursos digitais, com exercícios parametrizados de escolha múltipla, elaborados no âmbito do software MEGUA, com recurso à utilização da plataforma Sage Mathematics. Pretende-se, desta forma, contribuir para a existência de um quadro de recursos, que podem ser desenvolvidos em sistemas de ensino à distância, como é o caso do SIACUA, plataforma aberta, que permite o acesso livre online a diversos exercícios de escolha múltipla, incluindo propostas de resolução dos mesmos. Os resultados obtidos com o desenvolvimento de recursos digitais específicos para determinadas matérias curriculares contribuem para a diversificação das estratégicas pedagógicas adotadas pelos professores, no sentido de melhorar o processo ensino - aprendizagem e suscitando um maior interesse dos alunos pelos temas em estudo. This study is based on a theoretical framework in teaching and learning, particularly in the contents of Data Analysis Statistics, a subject taught at the second and third cycles (equivalent to junior high school, key stages 2 and 3, grades 5 to 9), assessing the level of the existing connections in the design of digital educational resources and their use in an educational context. Thus, the objective is to analyse the contribution of technology to the implementation of innovative and autonomous learning processes for students, as well as highlight the advantages and difficulties experienced by teachers in the design and employment of pedagogical strategies associated to the use of online platforms specifically designed to support this kind of process. It also aims to provide an effective construct of digital resources with multiple choice parameterized exercises, prepared under the MEGUA software, with the use of Sage Mathematics platform. Therefore, this study intends to contribute to a resources structure that can be developed in distance learning systems, such as the SIACUA, an open platform that allows free online access to various multiple choice exercises including proposals for solving them. The results obtained with the development of digital resources specific to certain curricular subjects contribute to the diversification of pedagogical strategies adopted by teachers to improve the teaching - learning process and increase the student interest in the study subjects.

Mestrado em Matemática para Professores O presente trabalho tem por base o estudo exaustivo dos limites, a nível do ensino secundário. Para tal, foram estudadas todas as situações em que ocorre indeterminação, com a necessidade, ou não, de recorrer aos limites notáveis para a sua resolução. Foram também criados recursos digitais de apoio ao ensino dos limites, recorrendo aos softwares Geogebra e Sage Mathematics. This work is based on exhaustive study of limits at the level of secondary education. For that propose, we studied all situations in which indeterminacy occurs whether or not remarkable limits are used for their resolution. We also have created digital resources to support the teaching of limits, using the Geogebra and Sage Mathematics software.