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In this text, we propose to question the mathematics teacher training practices and to draw up some orientations and perspectives for their study. We first present a very general overview of these training practices and of their diversity. Beyond these differences, and drawing on existing theoretical elements, we secondly present an approach for conducting research on the implementation of certain training programs. This could serve as means both for analyzing and developing practices during training sessions, as illustrated by two examples sketched on collective training of secondary mathematics teachers. Perspectives end this text, which, let us stress, is not based on actual data analyzes but on a hypothesis on the development of practices. We see it as an agenda for the researcher and the trainer in this emerging field of didactical research. Dans ce texte, nous proposons d’interroger les pratiques de formation des enseignants de mathématiques et de dresser quelques orientations et perspectives pour leur étude. Nous proposons d’abord un rapide état des lieux très général de ces pratiques et de leur diversité. Par-delà ces différences, nous présentons ensuite, à partir d’éléments théoriques existants, une orientation pour mener des recherches sur le déroulement de certaines formations. Cela pourrait servir d’outils à la fois pour analyser et pour développer des pratiques pendant des séances de formation, comme l’illustrent deux exemples esquissés sur des formations collectives d’enseignants du secondaire. Des perspectives terminent ce texte, qui, soulignons-le, ne se base pas sur des analyses de données effectives mais sur une hypothèse sur le développement des pratiques. Nous y voyons un agenda pour le chercheur et le formateur dans ce domaine naissant de la recherche en didactique.

International audience

We investigate several issues tied to the moments when the teacher introduces in his classroom the general, formal mathematical knowledge (the “course”). These issues are especially explained with reference to a theoretical hypothesis stated in terms of “pseudo-concepts”. Our didactical analyses take into account the contents of the course and its sequence of events. In particular we clarify several discursive “proximities” that may or may not appear during the sequence of events. Such proximities are particularly associated to explicit “closenesses” between students’ work over contextualized activities and the underlying general non-contextualized statement. These analyses are first illustrated on examples extracted from a course about graphical representation of functions (14-16 years old students). Secondly, we compare three types of courses on sequences and functions’ limits given to first-year university students: a textbook, a video and a lecture. The study reveals differences between diverse courses. It leads to clarify the issue about the specificity of the courses’ input in the students’ learning. Nous étudions les moments où l’enseignant expose, en classe, les connaissances (savoirs) qui constituent « le cours ». Nous précisons le questionnement, notamment en référence à une hypothèse théorique en termes de pseudo-concepts. Nous développons nos analyses didactiques, à la fois sur les contenus des cours et sur leurs déroulements. En particulier nous précisons diverses proximités discursives, qui peuvent ou non être en jeu, pendant les déroulements. Elles sont notamment associées à des rapprochements explicites entre le travail des élèves sur des activités contextualisées, et l’énoncé précis concerné, non-contextualisé. Ces analyses sont illustrées d’abord par des exemples tirés d’un extrait de cours sur une introduction des représentations graphiques des fonctions au collège et sur la comparaison de diverses modalités de cours de première année de licence de mathématiques sur les limites de suites ou de fonctions : cours écrit, amphithéâtre, vidéo en ligne. L’étude révèle des différences entre divers cours et conduit à préciser le questionnement sur la spécificité de l'apport des cours dans les apprentissages des élèves.

En mathématiques, dans l’enseignement secondaire et universitaire, certains enseignants peuvent être considérés comme « inverseurs » au sens des cinq critères retenus dans la présentation du dossier, même si dans cette discipline se rencontre une grande diversité de pratiques d’inversion. Pour avancer sur le questionnement de ce type de dispositifs, qui mettent en jeu l’exposition des connaissances différemment de ce qui est fait en séances classiques, nous faisons un détour méthodologique. Nous inscrivant dans la théorie de l’activité, nous présentons des moyens spécifiques d’analyse des moments d’exposition des connaissances, quels qu’en soient les déroulements, en classe ou non. De quelques études menées en didactique des mathématiques sur ce sujet nous dégageons des premiers résultats communs. Une discussion sur des avantages et inconvénients des deux types de modalités d’exposition des connaissances, avec inversion ou non, termine ce travail. Cela nous amène à émettre des hypothèses sur l’inversion et ouvrir des perspectives sur un travail ultérieur plus développé. In mathematics, in secondary and university education, some teachers can be considered as "inverters" in the sense of the five criteria retained in the presentation of the dossier, even if in this discipline there is a great diversity of inversion practices. To advance on the questioning of this type of device, which involves the exposure of knowledge differently from what is done in classical sessions, we make a methodological detour. In keeping with the theory of activity, we present specific ways of analyzing the moments of knowledge exposure, whatever the process, in class or not. From some studies carried out in didactics of mathematics on this subject, we draw out the first common results. A discussion on the advantages and disadvantages of the two types of knowledge exposure modalities, with or without inversion, concludes this work. This leads us to hypothesize about inversion and opens perspectives for further work.

Dans cette monographie, nous analysons, à partir de vidéos tournées en classe, l’introduction du Théorème de Thalès faite dans une classe de troisième (REP) – en temps de Covid (2020-2021). Un des objectifs de l’étude est d’apprécier la manière dont l’enseignant s’appuie sur ce qui vient des élèves pour le rapprocher des connaissances visées (cf. proximités). Une justification de notre intérêt pour les interventions orales de l’enseignant en relation avec les apprentissages (adoption didactique du modèle de la ZPD) est présentée. Cela amène à établir le scénario des séances et à en étudier le déroulement fin. Une étude du savoir visé croisant les caractéristiques mathématiques de la notion en jeu dans le programme et les difficultés des élèves (relief) précède ces analyses, nous servant de référence pour apprécier les choix du professeur (autre objectif).Nous abordons les questions suivantes : quels liens cet enseignant tisse-t-il entre les activités des élèves et le nouveau savoir, y compris dans un moment d’exposition des connaissances ? Dans quelle mesure ces proximités s’adaptent-elles aux différentes dynamiques d’appropriation mises en place, entre contextualisé et décontextualisé ?Nous avons aussi dégagé de notre étude une logique d‘action de l’enseignant, caractérisée par un choix de tâches donnant de nombreuses occasions de proximités et des déroulements faisant toujours place à un travail de recherche des élèves précédant des interventions collectives, qui peuvent ainsi porter des proximités variées. Ainsi cet enseignant, malgré les contraintes, ne renonce pas à installer le théorème avec du sens, avant de travailler la technique.Nous revenons en conclusion sur des alternatives à ces choix et sur des utilisations éventuelles, en formation, de ce type d’étude.

Comment amorcer les formations professionnelles ? Les enseignants expriment des besoins ressentis. Les formateurs, forts de leur expérience, observent ou constatent aussi des besoins présumés du côté des enseignants. Ils expriment également des besoins qui leur sont propres. Le point de vue que nous adoptons part de ces besoins. Certains didacticiens estiment qu’une formation en didactique des mathématiques, à dispenser dès le début de la formation professionnelle, est nécessaire pour renforc...

I. Un système complexe qui n’est pas entièrement connu, et qui peut être étudié à partir de plusieurs points de vue Rappelons qu’un système complexe ne peut être décrit à partir de composantes indépendantes car toute recomposition modifie chaque composante. Nous plaidons pour qualifier de complexe l’enseignement des mathématiques au lycée et au collège et nous en donnons quelques illustrations : complexité des dimensions qui interviennent pour rendre compte du système, complexité des représen...

Dans le premier chapitre de cette deuxième partie, en partant d’énoncés d’exercices, nous avons développé la notion d’analyse de tâches à effectuer par les élèves. Puis, à partir de l’analyse du travail que l’enseignant doit effectuer pour la classe et dans la classe, nous avons introduit différents éléments pouvant les aider. Mais en réalité les analyses de tâches, comme on l’a vu précédemment, ne suffisent pas à « comprendre les activités mathématiques que les élèves peuvent faire en classe...

Pourquoi consacrer un chapitre à ce sujet ? Cela traduit la différence que nous faisons entre apprendre des mathématiques, au collège et au lycée et se former à devenir enseignant de mathématiques, ou encore entre enseigner les mathématiques au collège et au lycée et former à cette activité professionnelle. Certes, une partie de ce qui est nécessaire à cette formation est mathématique et est assurée par des enseignements universitaires classiques, mais nous avons fait l’hypothèse forte qu’il ...

I. Un état des lieux : les difficultés des élèves de milieux défavorisés s’accroissent-elles ? Des travaux sociologiques ont souligné l’importance de l’implantation géographique et sociale des établissements scolaires dans la réussite des élèves. Plus la ségrégation géographique est grande, plus le phénomène de ghetto s’installe avec son cortège de difficultés supplémentaires en dehors de l’école (pauvreté, chômage important dans les familles, violences sociales, avec parfois des exemples de ...

Section 1 Sur l’importance des énoncés proposés aux élèves Cette section est rédigée comme une séance de formation. Elle est directement inspirée de nos propres séances. L’idée majeure qui sous-tend cette section est de travailler sur les analyses des « contenus » proposés aux élèves, vus comme des tâches mathématiques, en dégageant les connaissances à utiliser et les manières de les mettre en fonctionnement. Cela permet dans un deuxième temps d’étudier, en relation avec ces tâches, les « act...

À tous les enseignants ayant suivi le DU ou le master pro de Paris 7 ! Il était une fois… un professeur de mathématiques, dans une classe faible de seconde d’un lycée très défavorisé, qui voulait que ses élèves étudient les aires des rectangles de périmètre 20 (en cm) et trouvent qu’il y en a un d’aire maximale (et lequel)… Après les avoir fait discuter du problème et prendre conscience que tous ces rectangles ont des aires différentes, il leur demande d’en tracer quelques-uns. Les élèves, en...

Les enseignants font quotidiennement des choix pédagogiques concernant les contenus et la gestion de leurs séances. Simultanément, ils sont contraints par les programmes, leur environnement et leurs propres ressources. Cet ouvrage invite le lecteur à partager des outils qui peuvent éclairer ces choix, à partir d’analyses de vidéos de séances de mathématiques filmées du fond de classes de collège. Certains extraits sont accessibles sur le site Internet des Presses. Les auteurs analysent les pratiques, et comment elles se forment, en s’appuyant sur des éléments de didactique des mathématiques. Des compléments permettent d’aborder des questions vives du métier d’enseignant (intégration des TICE, éducation prioritaire, évaluation…). La structure de l’ouvrage est conçue pour apporter des réponses aussi bien au formateur qui cherche à construire des formations professionnelles « à l’envers » partant de la classe qu’à l’enseignant de terrain qui réfléchit sur ses pratiques.

Quelques définitions Pour lever d’éventuelles ambiguïtés, nous commençons par préciser le sens que nous donnons à quelques mots clés. L’index en fin d’ouvrage renvoie à d’autres définitions de mots issus de la recherche qui émaillent les différents chapitres. Activités mathématiques : ce que développe un élève lors de la réalisation d’une tâche (dans un exercice, ou pendant l’écoute d’un cours, ou pendant la correction d’un exercice) en situation (en classe ou à la maison), ses actes mathémat...

Plus que les autres, ce chapitre est lié à l’actualité. De ce fait, il y a moins de travaux de recherche sur lesquels s’appuyer, notamment concernant les compétences et le socle commun de connaissances et de compétences. Dans la première section cependant, Eric Roditi développe une synthèse de travaux divers, recherches et études principalement issues des sciences de l’éducation, permettant de disposer de critères pour apprécier les évaluations, qu’elles soient proposées par l’enseignant dans...

Introduction Il s’agit de reprendre de manière synthétique quelques éléments sur la didactique des mathématiques considérée comme un champ de recherches. De notre point de vue en effet, et contrairement à une acception courante du mot, prescriptive ou pédagogique, voire à son acception dans d’autres disciplines comme le français, le mot « didactique des mathématiques » réfère et réfère seulement à un ensemble de recherches, bien délimitées, reliées à l’enseignement et à l’apprentissage des ma...

Dans l’exercice de leur métier, les enseignants développent des activités particulières en classe et en dehors de la classe. Nous pensons que ces activités peuvent être objets de formations professionnelles spécifiques, même si, in fine, chaque enseignant apporte sa note personnelle à la suite de ces formations professionnelles, qui peuvent être de natures très différentes (formation pédagogique sur la gestion de la classe, compléments disciplinaires, par exemple en statistiques, en algorithm...

Dans la démarche que nous proposons, pour un enseignant, être formé c’est précisément être accompagné dans le métier d’enseignant des mathématiques, individuellement (sur le terrain) et collectivement (en regroupements), de manière adaptée à la fois à chaque personne et à chaque type de situation, que ce soit à l’installation dans le métier, en formation continue, ou pour l’enseignement dans les établissements difficiles. Une condition importante de l’efficacité des formations d’enseignants n...

Jusqu’à présent, les recrutements de formateurs ne mettaient en général pas en jeu des connaissances « estampillées » officiellement, mais plutôt des critères de l’ordre de l’expérience et de la réussite professionnelle auprès des élèves : les formateurs déjà recrutés sont essentiellement des volontaires, reconnus par l’institution, et tout spécialement l’inspection pédagogique régionale, comme d’excellents enseignants. Pourquoi proposer une telle formation « en plus » ? I. Quels formateurs p...