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This work introduces an original inverse strategy for model parameter identification that can be used for onsite building characterization in view of energy performance assessment and as a tool of decision-making during energy retrofitting of existing buildings. Unlike the standard global inverse approaches such as Tikhonov regularization method that aim at identifying all the model parameters in order to best fit the measurement data, the goal-oriented inverse method is formulated for a robust prediction of a quantity of interest. Thus, it only updates the model parameters that most affect the computation of the sought quantity of interest. In order to optimize the computation time, the goal-oriented inverse method is combined with the Proper Generalized Decomposition (PGD) model order reduction method. The proposed identification strategy is applied to two existing buildings part of the equipment “Sense-City” that were instrumented for this purpose. The results show that the goal-oriented inverse method robustly predicts the sought quantities of interest by only updating the model parameters to which they are sensitive and it converges faster than the Tikhonov regularization method. Finally, the proposed inverse strategy can be applied to occupied buildings and extended to the district scale. It can also be used for the optimal placement of sensors, Dans le contexte actuel de dérèglement climatique et d’épuisement des ressources, la réduction des consommations énergétiques finales du secteur résidentiel/tertiaire représente un enjeu majeur. En France, ce secteur compte pour environ 45% des consommations énergétiques finales. De plus, le parc immobilier est constitué majoritairement de bâtiments anciens et énergivores et son taux de renouvellement annuel est très faible (1% à 2%), raisons pour lesquelles les bâtiments existants représentent un important gisement d’économies d’énergie. Avant d’entreprendre des travaux de rénovation énergétique d’un bâtiment, il est nécessaire d’estimer sa consommation réelle. Ceci requiert une bonne connaissance de ses caractéristiques thermiques. Des méthodes inverses, couplant des modèles physiques et des mesures peuvent être utilisées à cet effet. La présente thèse introduit une méthode inverse d’identification de paramètres de modèles vis-à-vis d’une quantité d’intérêt. Contrairement aux méthodes inverses standards telles que la méthode de régularisation de Tikhonov qui visent à minimiser l’écart entre mesures et simulation en recalant l’ensemble des paramètres du modèle, l’approche proposée est formulée pour l’amélioration de la prédiction de quantités d’intérêt. Seuls les paramètres auxquels celles-ci sont sensibles sont mis à jour. Pour optimiser le temps de calcul, cette méthode inverse est utilisée en combinaison avec la méthode PGD (Proper Generalized Decomposition). La méthode inverse a été appliquée à des mesures réelles issues de l’instrumentation de deux bâtiments de l’équipement d’excellence « Sense-City ». Les résultats obtenus montrent que, comme attendu, la méthode proposée n’identifie que les paramètres auxquels les quantités d’intérêt sont le plus sensibles. La méthode d’identification de paramètres vis-à-vis d’une quantité d’intérêt converge plus rapidement comparée à la méthode de Tikhonov. Enfin, cette approche pourra être appliquée à des bâtiments réels en situation d’occupation et étendue à l’échelle du quartier. Elle peut également être exploitée pour du positionnement optimal de capteurs

Congrès Français de Thermique, Nantes, France, 03-/06/2019 - 06/06/2019; Le présent travail introduit une méthode inverse d'identification de paramètres vis-à-vis d'une quantité d'intérêt en thermique du bâtiment. Cette méthode peut présenter un intérêt pour l'identification de caractéristiques thermiques d'enveloppes de bâtiments existants en vue de réaliser des diagnostics de performances énergétiques représentatifs de leur comportement réel.Contrairement aux méthodes standard de résolution de problèmes inverses telles que la méthode de régularisation de Tikhonov, qui ont pour objectif de recaler l'ensemble des paramètres du modèle afin de reproduire, le plus fidèlement possible, les données mesurées, la méthode d'identification de paramètres vis-à-vis d'une quantité d'intérêt est formulée pour la prédiction robuste de quantités physiques prédéfinies. Cette méthode n'identifie que les paramètres du modèle auxquels la quantité d'intérêt recherchée est sensible. Elle permet ainsi de minimiser l'instrumentation et de réduire le temps de calcul. Une première application à l'échelle de l'enveloppe a permis de constater que la méthode d'identification de paramètres de modèles vis-à-vis d'une quantité d'intérêt présente une plus faible sensibilité au bruit de mesure par rapport aux méthodes usuelles. Afin de réduire les temps de calcul, la méthode inverse est couplée à une méthode de réduction de modèles de type PGD (Proper Generalized Decomposition). La stratégie développée a été appliquée à un modèle R6C2 sur un chalet de l'équipement d'excellence « Sense-City » et les résultats obtenus ont été comparés à ceux de la méthode de Tikhonov. On constate que la méthode proposée permet l'identification robuste des quantités d'intérêt recherchées en quelques itérations, avec une erreur inférieure à 5% et en ne recalant que les paramètres auxquels elles sont sensibles. Pour valider ces résultats sur un modèle représentatif de bâtiments réels, comprenant plusieurs zones thermiques et un plus grand nombre de paramètres, une application sur le bâtiment R+1 de la mini-ville « Sense-City » est actuellement en cours d'étude.

ECCM 6 / ECFD 7 - 6th European Conference on Computational Mechanics / 7th European Conference on Computational Fluid Dynamics, Glasgow, ROYAUME-UNI, 11-/06/2018 - 15/06/2018; In the global context of environmental challenges where reducing the existing buildings energy consumption is of major concern, a goal-oriented inverse method may be used to compensate the lack of effective tools for the evaluation of the existing buildings energy performance. Unlike standard inverse methods that aim at identifying all the model parameters in order to rebuild its entire solution, the goal-oriented inverse method introduced in [Chamoin2014] focuses on a reliable prediction of a quantity of interest by updating the appropriate model parameters. As only few model parameters are updated, the goal-oriented inverse method may require less amount of sensor outputs and computation time than standard inverse methods. The robustness of the goal oriented inverse method is first assessed on a heat transfer problem at the envelop scale. The method is studied for different configurations of available sensor data and three measurement noise levels. The results are compared to those obtained with the Tikhonov regularization method [Tikhonov1977] and the constitutive relation error method [Ladevèze1999]. The results show that in the steady state case, the goal-oriented inverse method predicts the quantity of interest and identifies the parameters involved in its computation with a higher accuracy and using less sensors data compared to the standard methods. Furthermore, the goal-oriented inverse method appears to be less sensitive to the measurement noise. In the transient case, the resolution of the goal-oriented inverse problem implies several resolutions of coupled forward-backward thermal problems increasing the computation time. To overcome this hurdle, work is in progress to combine the goal oriented inverse method and the Proper Generalized Decomposition (PGD) model reduction method [Nouy2010] in view of real building applications.

26ème congrès de la Société Française de Thermique, Pau, France, 29-/05/2018 - 01/06/2018; Le présent travail introduit une méthode inverse d'identification de paramètres de modèles thermiques vis-à-vis d'une quantité d'intérêt. Cette méthode a pour objectif de ne recaler que les paramètres du modèle ayant une influence sur une quantité d'intérêt donnée. Elle peut être utilisée pour répondre au besoin en méthodes numériques pertinentes pour la réalisation de diagnostics de performance énergétique représentatifs du comportement réel des bâtiments existants.

Model order reduction has become an inescapable tool for the solution of high dimensional parameter-dependent equations arising in uncertainty quantification, optimization or inverse problems. In this thesis we focus on low rank approximation methods, in particular on reduced basis methods and on tensor approximation methods.The approximation obtained by Galerkin projections may be inaccurate when the operator is ill-conditioned. For projection based methods, we propose preconditioners built by interpolation of the operator inverse. We rely on randomized linear algebra for the efficient computation of these preconditioners. Adaptive interpolation strategies are proposed in order to improve either the error estimates or the projection onto reduced spaces. For tensor approximation methods, we propose a minimal residual formulation with ideal residual norms. The proposed algorithm, which can be interpreted as a gradient algorithm with an implicit preconditioner, allows obtaining a quasi-optimal approximation of the solution.Finally, we address the problem of the approximation of vector-valued or functional-valued quantities of interest. For this purpose we generalize the 'primal-dual' approaches to the non-scalar case, and we propose new methods for the projection onto reduced spaces. In the context of tensor approximation we consider a norm which depends on the error on the quantity of interest. This allows obtaining approximations of the solution that take into account the objective of the numerical simulation.; Les méthodes de réduction de modèle sont incontournables pour la résolution d'équations paramétrées de grande dimension qui apparaissent dans les problèmes de quantification d'incertitude, d'optimisation ou encore les problèmes inverses. Dans cette thèse nous nous intéressons aux méthodes d'approximation de faible rang, notamment aux méthodes de bases réduites et d'approximation de tenseur.L'approximation obtenue par projection de Galerkin peut être de mauvaise qualité lorsque l'opérateur est mal conditionné. Pour les méthodes de projection sur des espaces réduits, nous proposons des préconditionneurs construits par interpolation d'inverse d'opérateur, calculés efficacement par des outils d'algèbre linéaire "randomisée". Des stratégies d'interpolation adaptatives sont proposées pour améliorer soit les estimateurs d'erreur, soit les projections sur les espaces réduits. Pour les méthodes d'approximation de tenseur, nous proposons une formulation en minimum de résidu avec utilisation de norme idéale. L'algorithme de résolution, qui s'interprète comme un algorithme de gradient avec préconditionneur implicite, permet d'obtenir une approximation quasi-optimale de la solution.Enfin nous nous intéressons à l'approximation de quantités d'intérêt à valeur fonctionnelle ou vectorielle. Nous généralisons pour cela les approches de type "primale-duale" au cas non scalaire, et nous proposons de nouvelles méthodes de projection sur espaces réduits. Dans le cadre de l'approximation de tenseur, nous considérons une norme dépendant de l'erreur en quantité d'intérêt afin d'obtenir une approximation de la solution qui tient compte de l'objectif du calcul.

National audience; Nous présentons une démarche générale, basée sur les concepts de problème adjoint et d'erreur en relation de comportement, visant à construire des modèles de simulation optimisés pour la prédiction de quantités d'intérêt. En l'illustrant sur un problème d'élasticité linéaire multi-paramétré, nous montrons comment cette démarche permet le contrôle robuste de toute la chaîne de modélisation, depuis l'expérience jusqu'à la résolution numérique, afin d'assurer que la valeur d'une quantité locale dimensionnante soit calculée avec précision. Dans ce cadre, nous nous focalisons en particulier sur : (i) la vérification des simulations menées par la méthode des éléments finis ; (ii) le contrôle des modèles réduits issus de la technique PGD; (iii) le recalage optimal des paramètres du modèle à partir de mesures expérimentales.

Engineers rely on efficient simulations that provide them with reliable data in order to make proper engineering design decisions. The purpose of this thesis is to design adaptive numerical methods for multiscale problems in this spirit. We consider elliptic homogenization problems discretized by the finite element heterogeneous multiscale method (FE-HMM). Unlike standard (single-scale) finite element methods, our multiscale discretization scheme relies on coupled macro and micro finite elements. The framework of the HMM allows to design an algorithm that follows the classical finite element structure on the macro level. The fine scales of the multiscale problems are taken into account by replacing the element-wise numerical integration over unknown macroscopic data by a numerical integration over suitably averaged micro solutions. These micro solutions are obtained from micro FE problems on sampling domains within the macro elements. This thesis is divided into two parts. In the first part, we discuss a short and versatile FE implementation of the multiscale algorithm. The implementation is flexible, easy to use and to modify and can handle simplicial or quadrilateral FE and various macro-micro coupling conditions for the constrained micro problems. The implementation of time-dependent problems is also discussed. Numerical examples including three dimensional problems are presented and demonstrate the efficiency and the versatility of the computational strategy. In the second part (the main part of this thesis), we present an a posteriori error analysis for the FE-HMM. The a posteriori analysis enables us to estimate the accuracy of a numerical solution (and therefore its reliability) and further it allows for the design of adaptive numerical methods, which are the most efficient. The crucial component for the design of an adaptive multiscale method is the introduction of appropriate error indicators. As the error indicators depend on macroscopic data (such as the macroscopic diffusion tensor) that are not readily available, we construct error indicators that only depend on the available macro and micro FE solutions, available from previous computations. We provide a posteriori estimates for the upper and lower bound in the energy norm. The corresponding macroscopic mesh refinement strategy is therefore both reliable and efficient. The microscopic mesh is refined simultaneously and – under appropriate assumptions – optimally with the macroscopic mesh. This means that the strategy reduces the macro and micro error at the same rate. In the case of a uniformly oscillating tensor and exact micro computations, the standard a posteriori error estimates for the FEM applied to the homogenized problem are recovered. Numerical experiments confirm the efficiency and reliability of the adaptive multiscale method and demonstrate the optimality of the chosen macro-micro coupling. We extend the adaptive FE-HMM to higher order FE. We further derive a posteriori estimates for the error in quantities of interest that are needed to make certain design decisions; the quantity of interest is represented by a linear functional. We derive and analyze a multiscale counterpart to the classical dual-weighted residual method and design a corresponding goal-oriented adaptive multiscale method. The efficiency of the method is shown in numerical experiments.