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The paper is devoted to the issues of the emergence of European science and philosophy, founded by the ancient Greeks. In the period known as the First Enlightenment, there was, on the one hand, a gradual departure from the mythological explanations of the reality, and, on the other, the construction of a new way of looking at the world, known as the study of nature. The inquiries of the ancient Greeks had an ontological dimension; they consisted in searching for the arche of the world and they were looking for the ultimate structure of reality, and, what is important, the human being was situated in these studies as an integral, but not the most important part of the Cosmos, subject to its laws. Presocratics did not put the human being above nature, because they did not strictly distinguish between the laws of nature and the laws of community. This was one of the reasons why the science of law did not arise at that time. Besides, the Greeks never reduced their right to the system, because too often gods or demos ‘interfered’ with the laws of the polis. It was a typical example of “law without jurisprudence”, because it was flexible and had vaguely formulated rules and institutions. Another significant factor here was the lack of the trained group of professional lawyers.This period ended with the advent of Socrates’ philosophy. Up to his time, philosophy had studied numbers and movements, and had dealt with the question of where all things have their origin and where they disappear; it also had observed the stars, the distances between them, their circuits, as well as had studied phenomena which appear in the sky. The early sages believed that they could gain knowledge by conducting research into natural phenomena themselves. Socrates rejected the ontology and study of nature initiated by the Milesians and other early Greek thinkers in favour of searching for the meaning of words and concepts found in the Athenian polis language. He believed that finding the meaning of words translated into revealing the reality which could not be reached otherwise. Artykuł poświęcony jest przybliżeniu problematyki powstania europejskiej nauki i filozofii, które zostały ufundowane przez antycznych Greków. W okresie nazywanym Pierwszym Oświeceniem doszło, z jednej strony do stopniowego odejścia od mitologicznych wyjaśnień rzeczywistości, z drugiej – do zbudowania nowego sposobu patrzenia na świat, zwanego badaniem przyrody. Dociekania antycznych Greków miały wymiar ontologiczny – polegały na poszukiwaniu arche świata – poszukiwali oni bowiem ostatecznej struktury rzeczywistości, a co ważne, człowiek usytuowany był w tych badaniach jako integralna ale nie najważniejsza część kosmosu, poddana jego prawom. Presokratycy nie stawiali człowieka ponad naturą, nie odróżniali bowiem ściśle praw przyrody od praw wspólnoty. Był to jeden z powodów, dla których nie powstała wówczas nauka prawa. Poza tym, Grecy nigdy nie redukowali swojego prawa do systemu, ponieważ zbyt często bogowie lub demos „wtrącali się” do praw polis. Było ono typowym przykładem „prawa bez prawoznawstwa”, ponieważ było elastyczne a także posiadało niejasno sformułowane reguły i instytucje. Istotny był tutaj również brak wyszkolonej grupy zawodowych prawników.Okres ten zakończył się wraz z pojawieniem się filozofii Sokratesa. Do jego czasów filozofia badała liczby i ruchy, a także zajmowała się zagadnieniem, skąd wszystkie rzeczy biorą swój początek i dokąd znikają; obserwowała też gwiazdy, odległości między nimi, ich obiegi oraz badała zjawiska pojawiające się na niebie. Pierwsi mędrcy uważali, że zdobywają wiedzę przez prowadzenie badań dotyczących samych zjawisk naturalnych. Sokrates odrzucił ontologię i badanie natury zapoczątkowane przez Milezyjczyków i myślicieli z obszaru Wielkiej Grecji, na rzecz poszukiwania znaczenia słów i pojęć występujących w języku ateńskiego polis. Sądził bowiem, że znalezienie znaczenia słów oznacza odsłonięcie rzeczywistości, do której inaczej dotrzeć nie można.

Como parte de la tarea de extensión del IFD de San José, escribí esta serie de artículos referidos al surgimiento y el desarrollo de la filosofía en la antigüedad clásica. He llamado a la serie filosofía y doxografía para profanos, intentando con el título definir la naturaleza de este trabajo. La intención es la de presentar una serie de trabajos breves, de fácil lectura que sean de utilidad tanto para estudiantes recién iniciados, como para el público que no posea una formación filosófica. En estos breves opúsculos traté de situar a cada uno de los pensadores en su contexto, ilustrando sus vidas con algunas anécdotas y leyendas, que puedan resultar de interés para el lector. Así mismo, en cada una de las presentaciones se plantean problemas o posiciones filosóficas, sin pretender lograr una excesiva profundidad. Mientras la Filosofía hace referencia a un saber racional, que utiliza el análisis y la reflexión como herramientas, que podemos decir, además, que es radical en su búsqueda, ya que no da nada por supuesto y se dirige a la raíz de los problemas; la doxografía se apoya en la opinión, en los relatos y las tradiciones biográficas de personajes destacados, algunos de los cuales, además fueron filósofos. Me pareció interesante ilustrar, con algunos datos biográficos, el pensamiento que por sí solo, podría resultar árido al no iniciado en esta disciplina. Considero que filosofía y doxografía componen un buen binomio que ayudará a recordar a los pensadores más importantes, además de tratar de aportar algunas informaciones y reflexiones filosóficas. Espero que sean de utilidad para los lectores

Resumen Desde la Grecia clásica hasta nuestros días, muchos han sido los pensadores que secundando las teorías pitagóricas han reflexionado sobre la estrecha relación existente entre la arquitectura y la música, llegando a la conclusión de que se fundamenta en las matemáticas. Reputados investigadores de los últimos tiempos han identificado la materialización de esta relación en gran parte de los referentes arquitectónicos construidos a lo largo de la historia, explicando la composición de sus fachadas y la distribución de sus volúmenes, a partir de reglas matemáticas que también se utilizaron para componer música. Sin embargo, teniendo en cuenta que la arquitectura no solo comprende el arte de construir edificios, sino también el de diseñar y levantar una ciudad resulta sorprendente que a día de hoy, nunca se haya planteado la materialización de esta relación, en la composición y trazado de una ciudad. En este punto empieza la presente investigación que pretende demostrar que la relación entre la arquitectura y la música también se materializó, desde sus orígenes, en el trazado de las ciudades. Y para ello se detiene en el estudio de la ciudad de Mileto, evidenciando que su trazado fue diseñado en base a reglas de composición musical. Resumo Desde a Grécia clássica até hoje, muitos foram os pensadores que, secundando as teorias pitagóricas, refletiram sobre a estreita relação existente entre a arquitetura e a música, chegando à conclusão de que se fundamenta na matemática. Reputados pesquisadores dos últimos tempos identificaram a materialização desta relação em grande parte dos referentes arquitetônicos construídos ao longo da história, explicando a composição de suas fachadas e a distribuição de seus volumes, a partir de regras matemáticas que também foram usadas para se compor música. No entanto, tendo em conta que a arquitetura não só compreende a arte de construir edifícios, mas também a de desenhar e construir uma cidade, é surpreendente que, até hoje, nunca tenha sido colocada a materialização desta relação na composição e no traçado de uma cidade. Neste ponto, começa a presente pesquisa, que pretende demonstrar que a relação entre a arquitetura e a música também se materializou, desde suas origens, no traçado das cidades. E, para isso, se detém no estudo da cidade de Mileto, evidenciando que seu traçado foi desenhado com base em regras de composição musical. Abstract From classical Greece to the present day, many were the thinkers who supported the Pythagorean theories and that reflected on the close relationship between architecture and music, concluding that it is founded in mathematics. Renowned researchers of recent times have identified the materialization of this relationship in large part of the architectural references built throughout history, explaining the composition of their facades and the distribution of their volumes, from mathematical rules that were also used to compose music. However, bearing in mind that architecture includes not only the art of building buildings, but also the art of designing and building a city, it is surprising that to this day, the materialization of this relationship has never been considered, in the composition and layout of a city. Thus, this is the starting point of this research, which aims to show that the relationship between architecture and music has also materialized, since its origins, in the layout of cities. And for that it stops at the study of Miletus city, evidencing that its layout was designed based on rules of musical composition.

Los procesos de aprendizaje de las matemáticas han generado un notable interés por ofrecer diversidad al exponer esta asignatura a los estudiantes mediante técnicas, métodos y estrategias didácticas que mejoren el razonamiento de estos. Siendo la finalidad de esta, desarrollar capacidades intelectuales que favorezcan valores recreativos y útiles. Por tal razón, la siguiente tesis de maestría cuyo tema desarrollado es Taller Pitágoras para mejorar la calidad de servicio docente en una institución Educativa del Guayas – 2019, que atiende a un factor que muchos están tratando de mejorar; la calidad del servicio docente. Es así que se establecieron objetivos en los que se identificaron los problemas que limitan la enseñanza de esta y que actividades serían las más idóneas para mejorar esa situación; y para que esto se llevara a cabo, se empleó el tipo de investigación cualicuantitativo, así como el diseño descriptivo y pre-experimental, que permitió el estudio de la muestra de 20 docentes de una institución educativa en la que se demostraron las hipótesis y las variables establecidas mediante la encuesta antes de la aplicación de la propuesta, dando como resultado la efectividad del taller en un 90% obtenido gracias al cálculo de la prueba T Student y la fiabilidad que ofrece la variable Alfa de Cronbach a través del programa estadístico IBM SPSS, estableciéndose la efectividad del taller “Pitágoras” facilitando así la labor docente en el aula. Piura Escuela de Posgrado Gestión y Calidad Educativa

Two peripatetic authors from the 3rd century BC, Hieronymus of Rhodes and Hermippus of Smyrna, each offer testimonies of Pythagoras’ catabasis. The first refers to Pythagoras’ observation of souls punished in Hades, while the second upholds the view that the entire experience was false, and that he in fact remained concealed in an underground chamber. An older version of Hermippus’ story appears to be the source of a similar account on Zalmoxis recorded by Herodotus and of a brief allusion in Sophocles’ Electra. There are several testimonies of Pythagoras’ and Epimenides’ using caves to achieve spiritual experiences and attain a divine knowledge, which could be the starting point of the story of the Samian master’s descent to the Hades, later denounced as a fraud. The stimulus to transform the sojourn in a cave into a catabasis may have been competition between the Pythagoreans and the Orphics, and the desire to attribute to the sect’s founder, Pythagoras, equivalent authority to Orpheus regarding the afterlife., Dos autores peripatéticos del s. III a. C., Jerónimo de Rodas y Hermipo de Esmirna, ofrecen sendos testimonios sobre la catábasis de Pitágoras. El primero se refiere a los castigados en el Hades que Pitágoras contempló y el segundo asegura que la experiencia fue un fraude, ya que permaneció escondido en una cámara subterránea. Una versión más antigua de la historia de Hermipo parece ser la base de un relato similar sobre Zalmoxis recogido por Heródoto y de una breve alusión en la Electra de Sófocles. Existen varias noticias sobre el uso que Pitágoras y Epiménides hacían de las cuevas para tener experiencias espirituales y alcanzar un conocimiento divino, lo que pudo ser el punto de partida de la historia sobre el descenso al Hades del maestro de Samos, luego denunciada como un fraude. El catalizador para transformar en catábasis la estancia en una cueva pudo ser la competencia de los pitagóricos con los órficos y el deseo de atribuir al fundador de la secta, Pitágoras, la misma autoridad que Orfeo en lo referente al Más Allá.

Two peripatetic authors from the 3rd century BC, Hieronymus of Rhodes and Hermippus of Smyrna, each offer testimonies of Pythagoras’ catabasis. The first refers to Pythagoras’ observation of souls punished in Hades, while the second upholds the view that the entire experience was false, and that he in fact remained concealed in an underground chamber. An older version of Hermippus’ story appears to be the source of a similar account on Zalmoxis recorded by Herodotus and of a brief allusion in Sophocles’ Electra. There are several testimonies of Pythagoras’ and Epimenides’ using caves to achieve spiritual experiences and attain a divine knowledge, which could be the starting point of the story of the Samian master’s descent to the Hades, later denounced as a fraud. The stimulus to transform the sojourn in a cave into a catabasis may have been competition between the Pythagoreans and the Orphics, and the desire to attribute to the sect’s founder, Pythagoras, equivalent authority to Orpheus regarding the afterlife. Dos autores peripatéticos del s. III a. C., Jerónimo de Rodas y Hermipo de Esmirna, ofrecen sendos testimonios sobre la catábasis de Pitágoras. El primero se refiere a los castigados en el Hades que Pitágoras contempló y el segundo asegura que la experiencia fue un fraude, ya que permaneció escondido en una cámara subterránea. Una versión más antigua de la historia de Hermipo parece ser la base de un relato similar sobre Zalmoxis recogido por Heródoto y de una breve alusión en la Electra de Sófocles. Existen varias noticias sobre el uso que Pitágoras y Epiménides hacían de las cuevas para tener experiencias espirituales y alcanzar un conocimiento divino, lo que pudo ser el punto de partida de la historia sobre el descenso al Hades del maestro de Samos, luego denunciada como un fraude. El catalizador para transformar en catábasis la estancia en una cueva pudo ser la competencia de los pitagóricos con los órficos y el deseo de atribuir al fundador de la secta, Pitágoras, la misma autoridad que Orfeo en lo referente al Más Allá.

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En el siguiente artículo realizamos una revisión sobre la relación de las matemáticas, aplicadas a las afinaciones y temperamentos utilizados en la antigüedad, y su evolución; comentamos las características más importantes de la afinación pitagórica, y del círculo de quintas -sistema usado hasta mediados del siglo XV-, así mismo se explican las características del sistema de Aristógenes, antagónico al de Pitágoras, para terminar con Ptolomeo que retomó el sistema pitagórico. In the following article we carry out a revision on the relationship of mathematics, applied to the tunings and temperaments used in antiquity, and their evolution; we will discuss the most important characteristics of the Pythagorean tuning, and of the circle of fifths -system used until the middle of the XV century-, likewise the characteristics of the system of Aristógenes, antagonistic to that of Pythagoras, are explained, to end with Ptolemy who retook the Pythagorean system.

RESUMEN Este artículo apunta a someter a consideración si existe o no un fundamento histórico-filosófico para la hipótesis de una homonimia no azarosa entre "escala de tiempo" y "escala musical". Un examen minucioso de ciertos pasajes del diálogo Timeo muestra que Platón fue el primero en sentar las bases para el concepto de tiempo, definido como número, al incorporar el concepto de 'analogía' ( ἀναλογία) o proporción, el cual fue desarrollado por los pitagóricos en el marco místico y teórico de los principios emergentes de la armonía tonal. La teoría pitagórico-platónica de proporciones subyace -como intentaré probar- en el concepto aristotélico de tiempo y, en cuanto tal, en la representación tradicional del tiempo como parámetro y escala del movimiento. ABSTRACT This article aims to unpack the query of whether or not there is a historical- philosophical basis for the hypothesis of a non-random homonymy between 'time scale' and 'musical scale.' A deeper look into certain passages of Plato's dialog Timaios, shows that he first laid the foundation for the concept of time, defined as number, by incorporating the concept of 'proportion' or 'analogy' ( ἀναλογία), which was developed by the Pythagoreans in the mystical and theoretical frame of the rising principles of tonal harmony. The pythagorean-platonic theory of proportion underlies -as I will try to prove- the aristotelian concept of time, and thus the traditional representation of time as a parameter and scale of movements.

The essay deals with Pythagorean motives and themes in Cyprian Norwid’s works. Such Norwid’s texts as Niewola, Piast i jego rewolucja, Quidam, Polka, Tyrtej- Za kulisami, Kleopatra i Cezar, Notatki z mitologii, Album Orbis, Milczenie are presented in the context of Pythagoras and his philosophical school. Conducted analysis proves that the interpretation of the legend of Pythagoras and the Pythagorean message given by Norwid concentrates on the problem of cognition (contemplation of the truth, initiation) and ethical issues (ethos of silence and asceticism). The figure of Pythagoras assumes the status of the master of initiation, becoming also the model of self-creation for the man of the 19th century.

This article states and explains the different references contained in the work of Decimus Magnus Ausonius to the character of Pythagoras and to some aspects of his thinking, as well as the references to other characters and ethical contents of the Pythagorean circle. Their superficial knowledge and nature make the author assume that the reception of Phytagoras and the Pythagoreanism in Western late antiquity was limited and derived from a study of indirect sources (e.g. Greek biographers or Latin authors) instead of the study of texts from this philosophical school of thought. Furthermore, these references normally derive from well known ethical contents, frequently assimilable to the Stoicism., En este trabajo se exponen y explican las diferentes referencias contenidas en la obra de Décimo Magno Ausonio tanto al personaje de Pitágoras como a algunos aspectos de su pensamiento, así como a otros personajes y contenidos éticos del ambiente pitagórico. El conocimiento superficial y la naturaleza de las mismas hacen suponer que la recepción de Pitágoras y el pitagorismo en el occidente tardoantiguo era limitado y procedía más de una lectura de fuentes indirectas (biógrafos griegos o autores latinos, por ejemplo) que de la lectura de textos de esa escuela filosófica. Por lo demás, esas referencias suelen ser de contenidos éticos bien conocidos, con frecuencia asimilables a los del estoicismo.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2016. Este trabalho trata do Teorema de Pitágoras, um conteúdo de grande importância na Educação Básica. Com o passar dos tempos foi bastante explorado por muitos artistas e admiradores desta ciência. Com ênfase na formação de professores atuantes nesta disciplina, apresenta a história de Pitágoras e algumas demonstrações de seu teorema, as quais foram retiradas do acervo reunido por Elisha Scott Loomis em uma publicação datada de 1940 e, ainda, algumas aplicações que foram dirigidas a um grupo de alunos de uma escola do Ensino Médio. This work approaches the Pythagorean Theorem, a matter of great importance on Basic Education. Throughout the years, it has been widely explored by many artists and admirers of this science. Emphasizing the formation of the teachers who work with this discipline, it presents the Pythagoras’s history and some demonstrations of his theorem, which were extracted from the collection united by Elisha Scott Loomis in a publication from 1940. Furthermore, it showcases applications that have been addressed to a group a High School students.

When there is a discussion about unity, word widely used in music, the idea of an internal pattern as its central aspect almost always comes to mind. However, one question arises: is the presence of identical patterns that permeate the whole work of art, the most important way of confering inner unity in music? Based on principles of the Pythagorean School of philosophy, I discuss in this article that unity requires both the use of identical patterns and elements of opposition.

En este artículo se analiza la propuesta de J.F. Kindstrand respecto a datar el tratado pseudoplutarqueo De Homero 2 como coetáneo al neopitagorismo. Se intenta demostrar que las alusiones a Pitágoras, que Kindstrand toma como prueba, pueden explicarse por otros medios.

Los textos pitagoricos y platonicos abundan en referencias a las aplicaciones terapeuticas de las Bellas Artes. El contexto en el que aparecen se presenta aqui a modo de explicacion introductoria a su significado y relevancia, y, por otra parte, se examinan los testimonios individualmente, analizando su importancia para la teoria general dentro de la cual se enmarcan.

This paper analyzes the conceptualization of cosmic art conceived by the Costa Rican artist Manuel de la Cruz González Luján, by the study and analysis of the archives of González-Kreysa family, and especially on the text of the lecture “The art as cosmic integration”, delivered in Maracaibo, Venezuela, in 1957. In such a text, he expresses a series of affirmations about art and the fruit of its contact with other fields of knowledge, as science, and in general with nature, as it has been observed by artists and scientists through the history of western civilization. Este ensayo analiza la conceptualización de arte cósmico concebida por el artista costarricense Manuel de la Cruz González Luján a través del estudio y análisis del archivo de la familia González-Kreysa y en especial sobre el texto de la conferencia “El arte como integración cósmica”, dictada en Maracaibo, Venezuela, en 1957. En este texto externa una serie de afirmaciones sobre el arte y el fruto del contacto con otros campos del saber, como la ciencia, y en general con la naturaleza, tal cual la observan y han observado artistas y científicos a lo largo de la historia del mundo occidental.

Este ensayo analiza la conceptualización de arte cósmico concebida por el artista costarricense Manuel de la Cruz González Luján a través del estudio y análisis del archivo de la familia González-Kreysa y en especial sobre el texto de la conferencia “El arte como integración cósmica”, dictada en Maracaibo, Venezuela, en 1957. En este texto externa una serie de afirmaciones sobre el arte y el fruto del contacto con otros campos del saber, como la ciencia, y en general con la naturaleza, tal cual la observan y han observado artistas y científicos a lo largo de la historia del mundo occidental. This paper analyzes the conceptualization of cosmic art conceived by the Costa Rican artist Manuel de la Cruz González Luján, by the study and analysis of the archives of González-Kreysa family, and especially on the text of the lecture “The art as cosmic integration”, delivered in Maracaibo, Venezuela, in 1957. In such a text, he expresses a series of affirmations about art and the fruit of its contact with other fields of knowledge, as science, and in general with nature, as it has been observed by artists and scientists through the history of western civilization. UCR::Vicerrectoría de Docencia::Ciencias Básicas::Facultad de Ciencias::Escuela Centroamericana de Geología

Este artículo analiza la teoría estética de Abraham Valdelomar, sistematizada en su “Belmonte, el trágico” y propone que el autor pone en escena su teoría en una serie de conferencias públicas entre los años 1918 y 1919. Estas conferencias, hasta ahora no analizadas por la crítica, son parte central de una performance viajera que pretendía unir estética y política al poner en práctica la teoría pitagórica del ritmo universal. En el centro de la doctrina estética de Valdelomar está la geometría moral escenificada por el torero sevillano Juan Belmonte que demandaba al público ubicarse en el interior de esta geometría como primer paso hacia la modernidad y la construcción de una comunidad política. Sin embargo, Valdelomar es uno de los primeros en reconocer el límite del proyecto moderno en la disonancia que implica la muerte y la locura a que se exponen tanto el torero como el artista., This article analyzes Abraham Valdelomar’s aesthetic theory, outlined in his essay “Belmonte, el trágico”, and proposes that the author enacts his theory in a series of public conferences he delivered in 1918-1919. These conferences, unexplored by the critics until now, are at the center of a traveling performance, which aspired to couple aesthetics and politics by applying the Pythagorean theory of universal rhythm. The kernel of Valdelomar’s aesthetic doctrine is the moral geometry represented by the Sevillian torero Juan Belmonte, who called upon his public to place themselves within this geometry as a first step towards modernity and construction of a political community. At the same time, Valdelomar acknowledges the limit of the project of modernity in the form of dissonance, evoked by death and madness that threaten the torero and the artist.

Este texto se ocupa nao so em conferir sob quais termos Pitagoras e Platao conceberam a chamada transmigracao das almas, como tambem em averiguar o que de fato entenderam por alma (por psyche). Quando a esse segundo aspecto, o que efetivamente esta posto em questao nao e o conceito alma (psyche) em sentido restrito, e sim como, sob os termos da palingenese e/ou da metempsicose, tal conceito foi por eles concebido e dotado de significacao Referencias AGOSTINHO. A Cidade de Deus . Traducao de Joao Dias Pereira. Lisboa: Gulbenkian, 1991-1993. ARISTOTELES. Acerca de la generacion y la corrupcion. Tratados breves de historia natural . Trad. de Ernesto La Croce e Alberto Bernabe Pajares. Madrid: Gredos, l987. ______. Metafisica . Valentin Garcia Yebra. Edicao trilingue. Madrid: Gredos, l982. ______. Meteorologia . Texte etabli et traduit par Pierre Louis. Paris: PUF, 1982 ______. Fisica . Texte etabli et traduit par Henri Carteron. Paris: Les Belles Lettres, l952. ______. Tratado do ceu . Suivi du traite pseudo-aristotelicien Du Monde . Trad. de Jean Tricot. Paris: Vrin, 1986. BERNABE, Alberto. Platao e o orfismo. Dialogos entre religiao e filosofia . Traducao de Dennys Garcia Xavier. Sao Paulo: Annablume, 2011. CORNELLI, G. O pitagorismo como categoria historiografica . Annablume: Sao Paulo, 2011. DIELS, Herman; KRANZ, Walther. Die Fragmente der Vorsokratiker . l8.ed., Zurich-Hildesheim: Weidmann, l989. DIOGENES LAERCIO. Vidas e doutrinas dos filosofos ilustres . Trad. De Mario da Gama Kury. Brasilia: UnB, 1988; Testo greco a fronte, a cura di Giovanni Reale con la collaborazione di Giuseppe Girgenti e Ilaria Ramelli. Milano: Bompiani, 2005. EPICURO. Carta sobre a Felicidade : a Meneceu . Texto bilingue. Traducao de Alvaro Lorencini e Enzo del Carratore. Sao Paulo: Unesp, 1997. HOMERO. Odisseia . Traducao de Trajano Vieira, edicao bilingue. Sao Paulo: 34, 2011. ______. Iliada . Traducao de Haroldo Campos, com introducao e organizacao de Trajano Vieira. 2 vols. Bilingue. Sao Paulo: Arx, 2003. JAEGER, Werner. Aristoteles. Bases para la Historia de su Desarrollo Intelectual . Traduccion de Jose Gaos. Mexico: Fondo de Cultura Economica, 1992. MORA, Fabio. Religione e religioni nelle storie di Erodoto : Milano: Jaca Book, 1985. PLATAO. Menon . Texto estabelecido por John Burnet. Traducao de Maura Iglesias. Sao Paulo: Loyola, 2001. ______. Lettres . Trad. de Luc Brisson. Paris: Flammarion, 1997. ______. Republica . Trad. de Maria Helena da Rocha Pereira. Lisboa: Gulbenkian, 1993. ______. Lois . Texte etabli et trad. par Edouard des Places. Paris: Les Belles Lettres, 1992. ______. Phedon . Trad.par M. Dixsaut. Paris: Flammarion, 1991. ______. Timee . Texte etabli et trad. par Albert Rivaud. Paris: Les Belles Lettres, l985. ______. Phedre . Texte etabli et traduit par Leon Robin. Paris: Les Belles Lettres, 1970. SPINELLI, Miguel. Filosofos Pre-Socraticos. Primeiros mestres da filosofia e da ciencia grega . 3. ed. Porto Alegre: Editora da PUC, 2012. ______. Questoes Fundamentais da Filosofia Grega . Sao Paulo: Loyola, 2006. Data de registro:31/08/2012 Data de aceite:31/10/2012

Bertrand Russell dio una solución lógica general a la definición de los números caracterizando al número tres como la clase que es correspondiente a todas las clases biunívocas con los grupos de tres. Para Frege la definición del número era una de las cruces de la comprensión de la aritmética. Hegel, por su parte, bajo el impulso de la triplicidad kantiana de los juicios sintéticos, teoréticos y prácticos y la influencia de la concepción trinitaria cristiana advertía que la contraposición de los opuestos al no ser contradictoria permitía el desarrollo deviniente. La aritmología pitagórica sobre los números naturales destacó la definición del tres caracterizada por su naturaleza de mediedad. Retomando estas bases de pura inteligibilidad y las especulaciones gnósticas sobre la tríada mostraremos sus proyecciones filosófico-religiosas. Bertrand Rusell provided a general logical solution to the definition of numbers. He defined number three as the class that corresponds to all biunivocal classes with groups of three. For Frege, the definition of number was one of the crosses for the understanding of arithmetic. Meanwhile, Hegel under the impulse of Kant’s triplicity of synthetic, theoretical and practical judgments and the influence of the Christian Trinitarian conception warned that the contrast of opposites not being contradictory allowed the transforming development. The Pythagorean arithmology on natural numbers highlighted the definition of number three characterized by its nature of middleness. Going back to these databases of pure intelligibility and Gnostic speculations about the triad we will show their philosophical and religious statements. Fil: García Bazán, Francisco. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas

Estudio de la asociación que hacen bastantes textos castellanos de los siglos 13 y 14, del saber con el secreto, con una especie de tesoro escondido que no se debe comunicar. ¿Cómo conciliar dicha concepción del saber heredada de algunos textos de origen oriental con la voluntad de enseñar al que no sabe? El autor pone en relación esta tradición con diferentes corrientes ocultistas como la tradición esotérica de los Pitagóricos, Étude de l'association, que l'on trouve dans maint texte castillan des 13e et 14e siècles, du savoir au secret, à une espèce de trésor caché qu'il convient de ne pas diffuser. Comment concilier cette conception du savoir héritée de certains textes d'origine orientale et le souci pédagogique? L'auteur met en rapport cette tradition avec différents courants occultistes dont la tradition ésotérique pythagoricienne.

La primera y más antigua versión de la leyenda de los martillos pitagóricos en su forma completa fue redactada por Nicómaco de Gerasa, un músico y matemático neopitagórico. En ella, se describen las distintas relaciones numéricas que defi nen los intervalos musicales, lo que permite un análisis de estilo y de contenido del todo original: de estilo, porque éste cambia respecto a los demás capítulos del tratado musical nicomaqueo en virtud de un fi n claramente didáctico, y de contenido porque, en la minuciosa descripción de los distintos pasos del experimento pitagórico llevado a cabo con los martillos y los pesos en los extremos de las cuerdas, se entreven unas conclusiones que no son del todo exactas ni para la tensión ni para la percusión., The fi rst and the most ancient complete version of the legend of pythagorean hammers was written by Nicomachus of Gerasa, a neopythagorean musician and mathematician. The different numerical proportions which delimit the musical intervals are described in this passage. It allows to analize the style and the content of this chapter: the style, because it is different with regard to the other chapters of the manual on account of its didactic purpose; and the content because, in the description of the pythagorean experiment with hammers and the weights hanging in the extremes of the strings, conclusions not precise for tension or for percussion are sensed.

The fi rst and the most ancient complete version of the legend of pythagorean hammers was written by Nicomachus of Gerasa, a neopythagorean musician and mathematician. The different numerical proportions which delimit the musical intervals are described in this passage. It allows to analize the style and the content of this chapter: the style, because it is different with regard to the other chapters of the manual on account of its didactic purpose; and the content because, in the description of the pythagorean experiment with hammers and the weights hanging in the extremes of the strings, conclusions not precise for tension or for percussion are sensed. La primera y más antigua versión de la leyenda de los martillos pitagóricos en su forma completa fue redactada por Nicómaco de Gerasa, un músico y matemático neopitagórico. En ella, se describen las distintas relaciones numéricas que defi nen los intervalos musicales, lo que permite un análisis de estilo y de contenido del todo original: de estilo, porque éste cambia respecto a los demás capítulos del tratado musical nicomaqueo en virtud de un fi n claramente didáctico, y de contenido porque, en la minuciosa descripción de los distintos pasos del experimento pitagórico llevado a cabo con los martillos y los pesos en los extremos de las cuerdas, se entreven unas conclusiones que no son del todo exactas ni para la tensión ni para la percusión.

Pythagoras was one of the most important pre-Socratic thinkers, and the movement he founded, Pythagoreanism, influenced a whole thought later in religion and science. Iamblichus, an important Neoplatonic and Neopythagorean philosopher of the third century AD, produced one of the most important biographies of Pythagoras in his work Life of Pythagoras. In it he portrays the life of Pythagoras and provides information on Pythagoreanism, such as the Pythagorean religious community which resembled the cult of mysteries; the Pythagorean involvement in political affairs and in the government in southern Italy, the use of music by the Pythagoreans (means of purification of healing, use of theoretical study), the Pythagorean ethic (Pythagorean friendship and loyalty, temperance, self-control, inner balance); justice; and the attack on the Pythagoreans. Also in this biography, Iamblichus, almost seven hundred years after the termination of the Pythagorean School, established a catalog list with the names of two hundred and eighteen men and sixteen women, supposedly Pythagoreans of different nationalities. Based on this biography, a question was raised: to what extent and in what ways, can the Pythagoreans quoted by Iamblichus really be classified as Pythagoreans? We will take as guiding elements to search for answers to our central problem the following general objectives: to identify, whenever possible, which of the men and women listed in the Iamblichus catalog may be deemed Pythagorean and specific; (a) to describe the mystery religions; (b) to reflect on the similarities between the cult of mysteries and the Pythagorean School; (c) to develop criteria to define what is being a Pythagorean; (d) to define a Pythagorean; (e) to identify, if possible, through names, places of birth, life, thoughts, work, lifestyle, generation, etc.., each of the men and women listed by Iamblichus; (f) to highlight who, in the catalog, could really be considered Pythagorean, or adjusting to one or more criteria established in c, or also to the provisions of item d. To realize these goals, we conducted a literature review based on ancient sources that discuss the Pythagoreanism, especially Iamblichus (1986), Plato (2000), Aristotle (2009), as well as modern scholars of the Pythagorean movement, Cameron (1938), Burnet (1955), Burkert (1972), Barnes (1997), Gorman (n.d.), Guthrie (1988), Khan (1999), Mattéi (2000), Kirk, Raven and Shofield (2005), Fossa and Gorman (n.d.) (2010). The results of our survey show that, despite little or no availability of information on the names of alleged Pythagoreans listed by Iamblichus, if we apply the criteria and the definition set by us of what comes to be a Pythagorean to some names for which we have evidence, it is possible to assume that Iamblichus produced a list which included some Pythagoreans Pitágoras é considerado um dos mais importantes pensadores pré-socráticos. A escola pitagórica, por ele fundada, influenciou todo um pensar posterior na religião e na ciência. Jâmblico, filósofo neoplatônico e neopitagórico do século III d.C., elaborou, quase setecentos anos após o término do movimento pitagórico, uma das três biografias de Pitágoras, a Vida de Pitágoras. Nela, ele retrata a vida desse filósofo e nos fornece informações sobre o pitagorismo: uma comunidade religiosa assemelhada ao culto de mistérios; o envolvimento de seus participantes em assuntos políticos e no governo no sul da Itália; a exaltação dada à música (meio de purificação, de cura, recurso de estudo teórico), à ética (amizade, lealdade, temperança, autocontrole, equilíbrio interior), à justiça, e o ataque sofrido pelos pitagóricos. Ao final dessa biografia, Jâmblico elabora um catálogo com os nomes de duzentos e dezoito homens e dezesseis mulheres, suposto(a)s pitagórico(a)s de diversas nacionalidades. Tomando como base essa biografia, lança-se a questão: até que ponto, e em quais aspectos, esses homens e mulheres citado(a)s por Jâmblico podem realmente ser classificados como pitagórico(a)s? Tomaremos como elementos norteadores à busca de respostas para nosso problema central os seguintes objetivos (i) geral, identificar, quando possível, quais dos homens e mulheres listados no catálogo de Jâmblico podem ser considerados pitagóricos, e (ii) específicos: (a) caracterizar as religiões de mistérios; (b) refletir sobre as semelhanças entre o culto de mistérios e a escola pitagórica; (c) desenvolver critérios que vão definir o que é ser um pitagórico; (d) definir um pitagórico; (e) identificar, se possível, através dos nomes, locais de nascimento, vidas, pensamentos, obras, estilo de vida, geração, etc., cada um dos homens e mulheres listados por Jâmblico; (f) destacar, no catálogo, quem realmente poderia ser considerado um(a) pitagórico (a), ou se adequando a um ou vários critérios estabelecidos em c, ou atendendo ao disposto no item d. Para dar conta de tais objetivos, realizamos uma pesquisa bibliográfica valendo-se de fontes antigas que discutem o pitagorismo, principalmente Jâmblico (1986), Platão (2000/s.d.), Aristóteles (s.d.), e modernos estudiosos desse movimento: Cameron (1938), Burnet (1955), Burkert (1972), Guthrie (1988/2003), Barnes (1997), Khan (1999), Gorman (1979), Mattéi (2000), Kirk, Raven & Shofield (2005), e Fossa (2006/2010). Os resultados de nossa pesquisa mostram que, se utilizarmos as raras informações acerca de poucos desse(a)s suposto(a)s homens e mulheres catalogado(a)s por Jâmblico, e se aplicarmos sobre eles os critérios e a definição por nós anteriormente estabelecidos sobre o que vem a ser um pitagórico, é possível supor que a lista elaborada por Jâmblico pode estar constituída por alguns homens e mulheres que possuíam um modo de vida e um interesse por determinados assuntos caracteristicamente pitagóricos