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En 1980 le ministre des pensions, Mr Herman De Croo appelait à une réforme des pensions pour faire face aux vieillissements démographiques à venir. En 2013, son fils Mr Alexander De Croo, ministre des pensions à son tour, mettait en place la Commission de réforme des pensions 2020-2040 avec à sa présidence l’actuel vice-premier ministre Mr Frank Vandenbroucke. En Juin 2014, la Commission remettait un rapport détaillé adopté à l’unanimité de ses membres (dont les auteurs de ce numéro faisaient partie). Ce rapport proposait une réforme structurelle de nos pensions légales. Depuis une décennie s’est écoulée et rien ne s’est produit à l’exception du report de l’âge légal à 66 ans en 2025 et 67 ans en 2030. Cette politique de l’âge est en elle-même assez paradoxale car le rapport proposait de «privilégier le kilométrage sur l’âge» en proposant un âge de pension variable selon l’âge de début de carrière. Dans ce numéro de Regards Economiques, nous souhaitons contribuer à débloquer une réforme des pensions qui s’enlise progressivement. Nous proposons un cadre cohérent et un mécanisme concret pour organiser une transition progressive vers un système de pension plus simple et transparent qui offre des garanties réelles sur les pensions pour les jeunes et moins jeunes. Notre système de pension est devenu incompréhensible avec un enchevêtrement de conditions d’accès et des règles de calcul spécifiques aux différents régimes et qui posent un problème dans le cas des carrières mixtes de plus en plus fréquentes. Même dans le cas a priori le plus simple d’une pension minimum à 1500 euros net, les choses sont compliquées. Les conditions d’accès varient de 20 ans pour les fonctionnaires statutaires à 30 ans pour les fonctionnaires contractuels ou les salariés. Ensuite, le calcul des années de carrière est variable selon l’intensité de travail et selon les régimes. Il n’est pas cumulable entre régimes en cas de carrière mixte. Enfin, le montant de la pension minimum est proratisé à la durée de carrière effectivement prise en compte. Bref on a presque autant de pension minimum que l’on a de personnes potentiellement éligibles. Les gens ne s’y retrouvent plus et la méfiance s’installe insidieusement. Un progrès notable réalisé durant la dernière décennie est la plateforme MyPension.be qui offre une estimation d’un montant attendu de pension pour une personne qui approche l’âge de la retraite. Nous proposons de poursuivre la logique du Mypension.be jusqu’au bout en ouvrant un compte universel pension pour toutes et tous en cours ou en début de carrière et y compris pour ceux et celles qui sont déjà à la retraite. L’enjeu est de sécuriser les droits de pension de chacun au cours du temps par la matérialisation de ces droits au sein d’un compte universel pension (en répartition). Des sécurités sont en place qui empêchent la baisse des droits de pension au cours du temps. Un mécanisme d’indexation variable pourrait permettre la convergence des régimes. Les droits du passé sont protégés et seuls les droits futurs peuvent être modulés pour assurer la soutenabilité à long terme de nos pensions. Cette soutenabilité est réalisable moyennant des adaptations modérées mais soutenues des droits futurs de pension. Ces ajustements devraient pouvoir s’appliquer sans baisser la pension moyenne à condition de se faire au plus vite. Les plus fragiles sont protégés des «accidents de la vie» par des mécanismes de solidarité intégrés qui couvrent les périodes non prestées mais assimilables (chômage, maladie, …). Notre mécanisme du compte universel pension permet aussi d’organiser en toute cohérence une sortie progressive du marché du travail par l’intermédiaire d’une pension partielle en veillant à ne pas encourager des départs anticipés et à encourager la poursuite de l’activité par des corrections actuarielles adéquates. Il est possible de moduler le rythme de constitution des droits de pension en cours de carrière pour mieux compenser la pénibilité des métiers et les inégalités d’espérance de vie en introduisant notamment des mécanismes progressifs. Soutenabilité financière et adéquation sociale sont de ce fait parfaitement conciliables. Enfin, en cette période de Saint Valentin, il est concevable de mutualiser les droits de pension entre conjoints au travers du compte universel pension, ce qui apporte une touche additionnelle de solidarité qui est aujourd’hui absente de nos régimes de pension. Cette solidarité intra-familiale contribuerait fortement à réduire les écarts de pension entre hommes et femmes.

In many countries, the decline in interest rates has reduced the interest in traditional participating life insurance contracts with investment guarantees and has led to a shift to unit-linked policies without guarantees. We design a novel mixed insurance contract splitting premium payments between a participating and a unit-linked fund. An additional guarantee fee is applied on the unit-linked return in order to increase the investment guarantee of the participating fund. In a utility-based framework, using power utility and prospect theory as preference functions, we show that the mixed product is usually perceived more attractive than a full investment in either the unit-linked or the participating contract. The guarantee fee is beneficial for conservative investors interested in a stronger protection against losses. This is also interesting from a marketing perspective: By the increase of the guarantee in the participating product, zero or negative guaranteed rates can be avoided.

The global reforms to public pension schemes over the last thirty years have progressively reduced individuals’ post-retirement social security income. In order to compensate for this, individuals join pension funds and individual plans to increase their wealth at retirement. These types of fully funded plans generally give individuals the opportunity to withdraw the capital accumulated into their scheme or to convert it into an annuity. In this paper, we analyse individuals’ post-retirement choices to allocate the wealth at retirement between consumption, risk-free investments and a life annuity. We develop a discrete time optimisation model, in a deterministic framework, with a constant relative risk aversion (CRRA) utility function. We study the effect of a bequest motive and the annuity rate used by the insurer on the optimal choice. Several numerical applications are presented to illustrate the optimal annuitisation decision results and the optimal consumption paths.

Le défi de l’avenir de nos pensions, un moment occulté par la crise sanitaire, revient au cœur de l’actualité. Après des décennies marquées par une succession de réformes ponctuelles, sans doute légitimes pour la plupart mais sans vision d’ensemble, nous avons plus que jamais besoin d’une vraie réforme redonnant confiance et apportant justice, simplicité et réalisme à nos pensions légales. De nombreuses enquêtes d’opinion montrent en effet que le Belge n’a plus confiance dans le système existant; il est inquiet face à son avenir de retraité et il ne comprend plus grand-chose face à la complexité croissante des règles. Les différentes «réformettes» qui ont été prises ces dernières décennies créent de la confusion et complexifient encore plus nos systèmes de pension déjà bien compliqués, en superposant à chaque réforme des dispositions nouvelles. Face à ces inquiétudes, nous ne proposons ni de procéder à une réformette de plus, ni de s’engager dans un «big bang» anxiogène, mais plus pragmatiquement d’envisager une évolution de notre pension légale vers un compte individuel pension pour mieux sécuriser et garantir les pensions présentes pour nos retraités et les pensions futures pour les jeunes. Le principe en est le suivant : un compte pension exprimé en euros est ouvert pour chaque affilié. Ce compte est alimenté chaque année de travail par un montant de pension exprimé en euros et égal au salaire brut individuel de l’année (plafonné) multiplié par un taux appelé taux d’acquisition, à fixer chaque année. C’est donc le morceau de pension qui est promérité pour l’année de travail. En cas d’inactivité professionnelle durant l’année, à l’instar des périodes assimilées dans le calcul actuel des pensions, ce compte est alimenté par un salaire imputé (plafonné) multiplié par le taux d’acquisition. Le taux d’acquisition est donc identique pour les périodes d’activité et les périodes assimilées. Le nouveau droit en euros vient s’ajouter à ce qui a déjà été constitué et qui est revalorisé.Ce mécanisme concilie sécurité et adaptation, deux qualités essentielles tout particulièrement durant cette crise sanitaire. En effet, le compte pension permet en cours de carrière de sécuriser la formation progressive des droits du passé et évite ainsi l’effet surprise en fin de carrière comme dans un système par points. Par ailleurs, et contrairement aux systèmes actuels de pension légale, cette protection du passé n’empêche pas de pouvoir, si nécessaire, ajuster les droits futurs. En fait, le compte pension permet un pilotage souple de nos dépenses de pension en dissociant clairement les droits acquis du passé de l’acquisition de nouveaux droits. Le compte pension, en dissociant les droits passés des droits futurs, permet également une transition progressive par rapport à l’existant, constituant de ce fait une évolution de nos systèmes plutôt qu’une révolution. Il permettra aussi d’envisager une harmonisation progressive entre les différents statuts de pension légale (salariés, fonctionnaires, indépendants); les systèmes fonctionneront de manière identique selon des règles communes, mais les paramètres pourront différer d’un régime à l’autre. Les éventuelles différences qui subsisteraient entre statut ne seraient plus simplement justifiées par l’histoire mais elles découleraient de différences objectives (par exemple l’absence actuelle de deuxième pilier pour les fonctionnaires statutaires). Le système permet également d’envisager plus d’équité dans la fixation de l’âge de la retraite en mettant en avant la durée de la carrière comme paramètre central plutôt qu’un âge uniforme, autorisant ceux qui entament leur carrière plus tôt, notamment les moins qualifiés, de partir à la retraite plus tôt. Il contient également de manière naturelle un mécanisme de bonus-malus pour ceux désirant anticiper leur retraite ou voulant travailler plus longtemps. Ce mécanisme permet également de prévoir de manière équitable un régime unique de pension progressive, générant une transition harmonieuse et cohérente des fins de carrière.

In this paper, we measure the market and the longevity risks borne by an insurer by computing their solvency capital for a given annuity and within an investment strategy. For this purpose, we propose the investment strategy in such a way as to mitigate the solvency capital of the insurer and improve the internal rate of return of a shareholder investing on a given annuity. Numerically, we study the sensitivity of both the solvency capital and the internal rate of return with respect to some significant parameters.

Diverses études macroéconomiques ont été publiées ces derniers mois, relatives au deuxième pilier de pension en Belgique (pilier des pensions complémentaires formé des assurances de groupe et des fonds de pension), notamment de la part de la Cour des Comptes et du Bureau Fédéral du Plan. Un des objectifs de ces analyses a été de tenter d’évaluer le coût pour l’Etat des avantages fiscaux et parafiscaux accordés aux affiliés de ce deuxième pilier. En effet, le deuxième pilier jouit d’un traitement fiscal et parafiscal particulier visant notamment à encourager, dans le contexte du vieillissement bien connu, l’épargne retraite à long terme. Ces études ont aussi porté sur le caractère plus ou moins inégalitaire de ce deuxième pilier dans sa configuration actuelle. S’il faut saluer ces analyses qui manquaient jusqu’à présent, et qui enrichissent le débat sur les pensions, il n’est pas inutile par ailleurs d’en examiner la méthodologie et d’en discuter les principes. Ces études sont ainsi caractérisées par une approche budgétaire qui vise à comparer, une année donnée, les avantages accordés (principalement des cotisations sociales à taux réduit et la déductibilité des contributions versées) et les taxes prélevées (principalement la taxation des prestations obtenues à la retraite). Cette approche peut se comprendre dans une vision purement comptable mais elle ne prend pas en compte la dynamique de long terme intrinsèque à la constitution de pension : les contributions d’aujourd’hui payées pendant la durée d’activité sont le pendant des prestations de demain à la retraite, pas des prestations payées aujourd’hui ! Ce phénomène est d’autant plus marqué que le deuxième pilier belge est en pleine mutation depuis la loi de 2003 sur les pensions complémentaires. Un deuxième point d’attention est que ces évaluations ont été faites sur le seul deuxième pilier, sans prise en compte d’interactions avec le premier pilier. Notre étude vise à pallier à ces critiques; nous mesurons les avantages fiscaux et parafiscaux du deuxième pilier pour travailleurs salariés, d’une part tout au long du cycle de vie d’un individu et d’autre part en intégrant les liens avec le premier pilier. En particulier, nous avons voulu mettre en parallèle aux avantages accordés aux affiliés du deuxième pilier, la taxe implicite résultant du mode de financement particulier à la Belgique de nos pensions légales de premier pilier pour salariés. En effet, si, comme dans la plupart des pays, un plafond de rémunération existe pour la détermination de la pension légale (actuellement de l’ordre de 61.000 €), ce plafond ne joue pas en Belgique, contrairement aux autres pays, pour le calcul des cotisations sociales. Les salariés se voient ainsi prélever sur la partie de leur salaire au-dessus du plafond des cotisations sans aucune ouverture de droit. On pourrait ainsi dire, en regardant l’ensemble des pensions d’un salarié, que l’Etat donne d’une main par les avantages au deuxième pilier ce qu’il reprend de l’autre par cette taxe de premier pilier. L’étude chiffre ces effets sur la base de différentes hypothèses portant notamment sur le profil d ‘un affilié type et d’un plan de pension de référence; des études de sensibilité sont ensuite présentées. Ainsi, pour le profil individuel de référence choisi, le coût brut annuel moyen du seul deuxième pilier s’élève à 47 % des contributions de ce deuxième pilier. L’étude du Bureau du plan mettait en évidence un coût annuel du deuxième pilier des salariés de 2,1 milliards sur 3,988 milliards de contributions (soit 53 %). Si on tient compte des effets sur le premier pilier, principalement la taxe implicite mentionnée ci avant, le coût est diminué de plus de moitié, passant à 21 % des contributions. L’étude met également en évidence les effets de solidarité et illustre que si les avantages de deuxième pilier analysé isolément croissent avec le salaire, notre système global de pension premier et deuxième pilier reste bien largement solidaire du fait principalement de la présence de cette taxe implicite. télécharger l'annexe technique

An increasing number of empirical studies have shown a positive relationship between lifetime income and life expectancy at retirement. One’s income during the active part of one’s career translates into the amount of retirement benefits one might receive, leading to actuarial unfairness inside cohorts of retirees. In order to discuss unfairness and sustainability issues, the Belgium pension reform committee issued a proposal for a point system designed to be both sustainable and adequate. In this paper, we use a similar defined benefit framework in order to set out a compensation mechanism linked to life expectancy heterogeneity during the active part of the career, aiming to reduce unfairness once reaching retirement. This method is based on the progressivity of pension benefit formulae. We implement these ideas in a simple demographic context in order to capture the constraints related to the model.

In classical pension design, there are essentially two kinds of pension schemes: defined benefit (DB) or defined contribution (DC) plans. Each corresponds to a different philosophy of spreading risk between the stakeholders: in a DB the main risks are taken by the sponsor of the plan while in a DC the active members must bear all the risks. Especially when applied to social security pension systems, this traditional view can in both cases lead to unfair intergenerational equilibrium. The purpose of this paper, which focuses on social security, is twofold. First, we present alternative architectures based on a mix between DB and DC in order to achieve both financial sustainability and social adequacy. An example of this approach is the so-called Musgrave rule, but other risk-sharing approaches will be developed in a pay-as-you-go philosophy. More precisely, we build convex and log-convex families of hybrid pension schemes whose extremal points correspond to DB and DC. Second, we study these new architectures in a stochastic environment, and present different rules to select the most efficient ones. To do so, we search for optimality from a risk-sharing point of view among the new pension plans.

In this paper, we propose two financial-longevity risk-sharing methods based on an existing risk-linked annuity. Within a specific framework, we first propose the risk-sharing group self-annuitization (GSA), where different proportions of financial and longevity risks are shared between a group of annuitants and the insurer. Secondly, we propose the complete risk-sharing GSA. We implicitly define a set of annuity products which depend on the risk proportion borne by a group of annuitants. The defined set of annuities goes from the classical annuity to the GSA.

Since the mid 1990s some European countries (including Italy) implemented a Notional Defined Contribution (NDC) pension system. Such a system is based on pay-as-you-go funding, while the pension amount is a function of the individual lifelong contribution. Despite many appealing features, the NDC system presents some drawbacks: first, it is vulnerable to demographic and economic shocks compromising the financial sustainability; second, it could fail to guarantee adequate pension benefits to pensioners. In order to reduce the first limit, automatic balance mechanisms (ABMs) have been proposed in literature and also implemented in Sweden, while solutions that combine financial sustainability and social adequacy have been applied only in a pay-as-you-go point system. The aim of this paper is to insert into the Italian NDC architecture ABMs that preserve social adequacy under financial sustainability constraints. Godinez-Olivares et al. (Insur Math Econ 69:117–126, 2016) built ABMs for a Defined Benefit pension system using nonlinear optimization techniques to calculate the optimal paths of the control variables representing the main drivers of the system: contribution rate, retirement age and indexation of pensions. Following this line of research, we have developed a nonlinear optimization model for the Italian NDC system based on three control variables: pensions indexation, notional rate and contribution rate. The objective function considers both social adequacy and contribution rate sustainability, under liquidity and sustainability constraints. In the numerical application we apply the model to the Italian pension system and test the sensitivity of the results to different economic scenarios and objective function parameters.

This paper captures and measures the longevity risk generated by an annuity product. The longevity risk is materialized by the uncertain level of the future liability compared to the initially foretasted or expected value. Herein we compute the solvency capital (SC) of an insurer selling such a product within a single risk setting for three different life annuity products. Within the Solvency II framework, we capture the mortality of policyholders by the mean of the Hull&ndash, White model. Using the numerical analysis, we identify the product that requires the most SC from an insurer and the most profitable product for a shareholder. For policyholders we identify the cheapest product by computing the premiums and the most profitable product by computing the benefit levels. We further study how sensitive the SC is with respect to some significant parameters.

Public pay-as-you-go pension systems are affected by sustainability problems due to the increasing longevity of the population. These problems come to light when there is unsustainable growth in pension expenditure in relation to GDP. The usual arrangement is for public systems to be complemented by private systems that provide a lifetime annuity paid alongside the public pension. This approach, which is horizontal in its way of thinking, is the one that all countries apply, in it, we can expect to find lifetime annuities, which are expensive because they have to take increasing longevity into account, as well as sustainability problems in the public accounts. Therefore, in this paper, we put forward a system that maintains the complementarity between private and public, but considers it from a vertical point of view. By this, we mean that over a certain period of time, the private system would provide the pension in the form of a temporary income, without the need to consider such a high longevity risk, and then in the following period, the public system would take over. We apply the model to Spain, one of the countries whose pension systems are most affected by problems of sustainability, and observe a decrease in the relationship between pension expenditure and GDP using this two-stage model as opposed to the current system, for the period 2025&ndash, 2068. This decrease can be achieved without decrease of benefits, change in the retirement age or increase of the contribution level.

Life insurance companies use stochastic models to forecast mortality. According to the literature, non-mean reversion models are more suitable for mortality modelling than mean reversion models with a fixed long-term target. In this paper, we adopt stochastic affine processes for the force of mortality and study the impact of adding a time-dependent long-term mean reversion level to two non-mean-reverting processes. We calibrate the models to different generations of the Belgian population and assess these models’ abilities to predict mortality using different statistical methodologies. The backtest shows that the survival curves provided by the mean-reverting processes are closer to reality. Thus, we conclude that incorporating a time-dependent target into these considered models improves their performance significantly.

In classical pension design, there are essentially two kinds of pension schemes: Defined Benefit (DB) and Defined Contribution (DC) plans. Each scheme corresponds to a different philosophy of spreading risk between the stakeholders: in a DB, the main risks are taken by the organizer of the plan, while in a DC, the affiliates must bear all the risks. Especially when applied to social security pension systems, this traditional view can in both cases lead to unfair intergenerational equilibrium. The purpose of this chapter is to present alternative architectures based on a mix between DB and DC in order to achieve both financial sustainability and social adequacy. An example of this approach is the so-called Musgrave rule, but other risk-sharing approaches will be developed in a pay-as-you-go philosophy. These principles will be illustrated by the Belgian proposition of reform of the first pillar, based on a points system with a simultaneous automatic adaptation mechanism of the retirement age, the contribution rate, the replacement rate, and the indexation rate.

Financial products are priced using risk-neutral expectations justified by hedging portfolios that (as accurate as possible) match the product’s payoff. In insurance, premium calculations are based on a real-world best-estimate value plus a risk premium. The insurance risk premium is typically reduced by pooling of (in the best case) independent contracts. As hybrid life insurance contracts depend on both financial and insurance risks, their valuation requires a hybrid valuation principle that combines the two concepts of financial and actuarial valuation. The aim of this paper is to present a novel three-step projection algorithm to valuate hybrid contracts by decomposing their payoff in three parts: a financial, hedgeable part, a diversifiable actuarial part, and a residual part that is neither hedgeable nor diversifiable. The first two parts of the resulting premium are directly linked to their corresponding hedging and diversification strategies, respectively. The method allows for a separate treatment of unsystematic, diversifiable mortality risk and systematic, aggregate mortality risk related to, for example, epidemics or population-wide improvements in life expectancy. We illustrate our method in the case of CAT bonds and a pure endowment insurance contract with profit and compare the three-step method to alternative valuation operators suggested in the literature.

The notional defined contribution model combines pay-as-you-go financing and a defined contribution pension formula. This paper aims to demonstrate the extent to which liquidity and solvency indicators are affected by fluctuations in economic and demographic conditions and to explore the introduction of an automatic balancing mechanism into the pension system. We demonstrate that the introduction of an automatic balancing mechanism reduces the volatility of the buffer fund and that, in most cases, the automatic mechanism that re-establishes solvency produces the lowest variance of the notional factor with the lowest expected value.

Notional Defined Contribution (NDC) pension schemes are defined contribution plans which are pay-as-you-go financed. From a design viewpoint, the countries where NDCs have been implemented cannot guarantee sustainability due to the choice of notional return paid to the contributions and the indexation rate paid to pensions. We study how the scheme should be designed to achieve liquidity and solvency with a limited set of assumptions in a continuous overlapping generations model that increases traceability of the results. The adequacy and actuarial fairness are also jointly studied in the numerical example for the population of Belgium. We find that the proposed indexation and notional rate act as automatic balancing mechanisms that ensure sustainability and actuarial fairness. However, the effect on pension adequacy depends on the generosity of the annuity scheme at retirement. (C) 2019 Elsevier B.V. All rights reserved.

Public pension systems are usually pay-as-you-go financed, that is, current contributions cover the pension expenditures. However, some countries combine funding and pay-as-you-go within the first pillar. This article studies a mixed system where a part of the individual’s contribution accrues funded rights whereas the other part accrues pay-as-you-go rights. Diversification conditions between these two financing techniques are derived in a mean–variance framework for two distinct contexts: for a cohort entering the system (named ex-ante case) and for multiple cohorts coexisting at the same period of time (named ex-post case). The diversification benefits in presence of a liquidity constraint which ensures that the income from contributions is sufficient to cover the pension expenditures are also studied. We show that, on the one hand, diversification benefits individuals when the economy is dynamically efficient for the ex-ante case. On the other hand, diversification is unattractive when pay-as-ou-go and funding are positively correlated for the ex-post case.

The purpose of this paper is twofold. Firstly we consider different risk measures in order to determine the solvency capital requirement of a pension fund. Secondly we illustrate the impact of the time horizon of long-term guarantee products on these capital. We consider a financial market modelled by a common Black-Scholes-Merton model. We neglect the mortality and underwriting risks by assuming that the pension fund is fully hedged against these risks, which allows us to keep understandable and tractable formulae (the longevity risk will be a part of future researches). A portfolio is built in this market according to different strategies and the pension fund offers a fixed guaranteed rate on a certain time horizon. We begin with well-known static risk measures (value at risk and conditional tail expectation measures) and then we consider their natural dynamic generalization. In order to be time consistent, we consider their iterated versions by a backward iterations scheme. Within the dynamic setting we show that solvency capital can be expensive and that attention must be paid to the safety level considered.

La proposition de réforme des régimes belges de pension légale visant à introduire une pension à points a fait l’objet ces derniers mois de nombreuses interrogations et critiques, souvent basées sur une mécompréhension du mécanisme envisagé. Pourtant, loin d’être comme certains ont pu le prétendre une loterie ou une variable d’ajustement du budget de l’Etat, le système proposé est en réalité porteur de valeurs d’équité sensiblement absentes des régimes actuels : 1°) Equité entre les générations Il n’est pas équitable de faire peser tout l’effort d’ajustement lié au vieillissement soit sur les seuls actifs soit sur les seuls pensionnés. L’effort devrait être partagé entre tous pour peser moins sur chacun. La pension à points est basée à cet égard sur:- une répartition équitable des gains de longévité de sorte à maintenir un rapport stable entre durée de carrière et durée de pension;- un maintien d’un rapport stable entre le niveau moyen des pensions et le niveau moyen des rémunérations des actifs, nets des cotisations de pension. 2°) Equité au sein des générations Accepter comme c’est le cas aujourd’hui en Belgique un régime traditionnel avec un âge uniforme de pension, c’est accepter qu’un régime de sécurité sociale conduise à des effets clairement anti-redistributifs, compte tenu de l’inégalité sociale vis-à-vis de l’espérance de vie. Plutôt que de fixer un âge légal de retraite identique pour tous, le système prévoit de fixer une durée de carrière de référence identique pour tous. Ceux qui démarrent leur carrière plus tôt peuvent donc aussi décrocher plus tôt. 3°) Equité et responsabilisation individuelle Tout le monde ne part pas nécessairement à sa date «légale» en pension. Le système des points vise au contraire dès le départ à inscrire, dans son architecture même, une équité en permettant la flexibilité dans la décision individuelle de départ à la pension mais tout en responsabilisant l’affilié des conséquences d’un départ anticipé ou d’un report volontaire de la pension. Le système permet aussi de prévoir de manière juste une sortie partielle du marché de l’emploi en instaurant la possibilité d’une pension progressive. 4°) Equité entre régimes L’historique de développement des régimes de sécurité sociale a conduit à avoir en Belgique trois grands régimes de pension légale, aux niveaux de prestations très différents: les travailleurs statutaires des services publics, les travailleurs salariés et les travailleurs indépendants.(1) Rien ne justifie plus aujourd’hui d’avoir des systèmes aux philosophies et aux formules inutilement contrastées. Le développement des carrières mixtes exige au ontraire des règles communes aux trois régimes. Le système des points permet cela tout en prévoyant le maintien de trois régimes distincts, les différences étant maintenues là où elles se justifient objectivement. 5°) Equité dans la continuité Lorsque l’environnement exige des adaptations au régimes existants, celles-ci se font aujourd’hui de manière discrétionnaire et abrupte en fonction de décisions politiques successives parfois contradictoires. Ces changements discrétionnaires amènent à des inégalités de traitement entre générations en fonction de la date de prise de pension. Le système envisagé vise au contraire à doter les régimes de mécanismes d’adaptation souples et progressifs, connus à priori de tous et basés à la fois sur des indicateurs objectifs et publics. (1) Les prestations moyennes de pension de retraite varient entre 284 euros pour les femmes et 1.041 euros pour les hommes chez les indépendants, et respectivement 2.414 euros et 2.677 euros chez les fonctionnaires. Chez les salariés, les prestations moyennes sont respectivement de 918 euros et 1.531 euros.

La Commission de réforme des pensions 2020-2040 a, dans son rapport de juin 2014, proposé une réforme de notre système de pension vers un système de pension à points. L’accord de gouvernement du 11 octobre 2014 a repris cette proposition. Mais de quoi s’agit-il exactement et comment cela fonctionne-t-il concrètement ?L’urgence du moment : le financement du vieillissementDepuis 2003, les dépenses de pension évoluent plus rapidement que les cotisations sociales (sur la période 2003-2015, les pensions ont augmenté deux fois plus vite que les cotisations sociales). Cela se passe en dépit du Pacte de solidarité entre les générations (23 décembre 2005) et des réformes successives des pensions des gouvernements Di Rupo 1er et Michel 1er. Le décrochage en soi des cotisations sociales peut résulter d’une politique d’allègement des charges sociales avec un financement alternatif pour promouvoir l’emploi. Néanmoins, le recours au financement alternatif n’est pas inépuisable et des mécanismes d’ajustement équilibrés s’avèrent indispensables. Répondre à cette urgence exige d’allonger effectivement les carrières mais cette exigence se heurte à notre régime actuel de pension qui encourage les carrières courtes et souffre d’un manque de flexibilité concernant les métiers pénibles et la sortie progressive à la pension.Kilométrage ou âgeDans le système à points c’est le kilométrage qui détermine le départ à la pension. Si l’on commence sa carrière plus tôt, on peut partir à la retraite plus tôt. Pendant sa carrière, on accumule des points sur son compte «points» au prorata de son salaire brut relatif au salaire brut moyen. On peut aussi obtenir des points pour des périodes d’inactivité (chômage indemnisé, maladie, congé parental, crédit-temps, etc.). Au moment du départ à la retraite, on obtient une pension en euros par la conversion de tout (ou partie) de ses points disponibles dans son compte «points» sur base de la valeur du point et du coefficient de conversion pour anticipation éventuelle. La valeur du point est publique ce qui permet à l’affilié de suivre l’évolution de sa pension sur base des points accumulés.La flexibilité du système à pointsPour renverser la dynamique et allonger effectivement les carrières, il faut apporter des changements structurels qui répondent aux attentes et besoins des personnes concernées. Le système à points permet une grande flexibilité dans la gestion des départs progressifs à la pension via une pension partielle. Il permet aussi d’intégrer avec cohérence la pénibilité des métiers dans notre système de pension en tenant compte du caractère évolutif de la pénibilité.Mécanismes d’ajustement équilibrésNous devons veiller à doter notre système de pension à points d’un mécanisme de pilotage intégré au moyen de plusieurs variables d’ajustement. Evidemment, ces ajustements ne préjugent pas d’un financement alternatif ad hoc. La variable centrale est la durée de carrière de référence (notamment pour adapter la pension à l’augmentation de l’espérance de vie). En outre le système à points est doté d’autres mécanismes d’ajustement qui veillent à répartir équitablement la charge des coûts du vieillissement entre actifs et pensionnés.

This article proposes a robust framework to evaluate the solvency capital requirement (SCR) of a participating life insurance with death benefits. The preference for robustness arises from the ambiguity caused by the market incompleteness, model shortcomings and parameters misspecifications. To incorporate the uncertainty in the procedure of evaluation, we consider a set of potential equivalent pricing measures in the neighborhood of the real one. In this framework, closed form expressions for the net asset value (NAV) and for its moments are found. The SCR is next approximated by the Value at Risk of Gaussian or normal inverse Gaussian (NIG) random variables, approaching the NAV distribution and fitted by moments matching.

Financial products are priced using risk-neutral expectations justified by hedging portfolios that (as accurate as possible) match the product’s payoff. In insurance, premium calculations are based on a real-world best-estimate value plus a risk premium. The insurance risk premium is typically reduced by pooling of (in the best case) independent contracts. As hybrid life insurance contracts depend on both financial and insurance risks, their valuation requires a hybrid valuation principle that combines the two concepts of financial and actuarial valuation. The aim of this paper is to present a novel three-step projection algorithm to valuate hybrid contracts by decomposing their payoff in three parts: a financial, hedgeable part, a diversifiable actuarial part, and a residual part that is neither hedgeable nor diversifiable. The first two parts of the resulting premium are directly linked to their corresponding hedging and diversification strategies, respectively. The method allows for a separate treatment of unsystematic, diversifiable mortality risk and systematic, aggregate mortality risk related to, for example, epidemics or population-wide improvements in life expectancy. We illustrate our method in the case of CAT bonds and a pure endowment insurance contract with profit and compare the three-step method to alternative valuation operators suggested in the literature.

The change in the economic and sociodemographic context, framed by a continuous increase in longevity, the consequences of the economic crisis as well as the lack of adequate adjustments of the Social Security retirement pension systems everywhere, entail risks for workers and for the Social Security itself. Against the background of the change in agents’ behaviors throughout the life cycle and the presence of an adverse selection problem in the annuities market, we describe in this paper a ‘two-steps mixed pension system’ that tries to solve the pressure that increasing longevity is putting on conventional pension schemes to provide adequate and sustainable pensions for all. In our proposal, Social Security, preceded by a term-annuities scheme, is ‘reinvented’ to continue to ensure retirees’ incomes from their ‘grand age’ onwards.

This paper addresses the financing of public pensions in a stochastic environment. Traditionally, funded and unfunded pension schemes have been viewed as opposite solutions for the first pillar of public pensions. However, more recently countries as Sweden and Poland have explored mixed solutions that combine pay-as-you-go (PAYG) with funding mechanisms. The aims of this paper are to examine the rationality of such a combination using portfolio theory arguments and to find the optimal split of the contributions between the two systems. We first introduce the classical deterministic model leading to the well-known Samuelson–Aaron rule according to which diversification is never optimal. We then introduce different stochastic models in which the main processes (wage growth, population growth, financial rate of return) are random. In particular, we obtain conditions on parameters to justify diversification and explicit optimal sharing between PAYG and funding. We also introduce the possibility of investing in several financial assets and explore the impact of introducing systematic longevity risk.

© 2014 Elsevier B.V. All rights reserved. In arbitrage-free but incomplete markets, the equivalent martingale measure Q for pricing traded assets is not uniquely determined. A possible approach when it comes to choosing a particular pricing measure is to consider the one that is 'closest' to the physical probability measure P, where closeness is measured in terms of relative entropy. In this paper, we determine the minimal entropy martingale measure in a market where securities are traded with payoffs depending on two types of risks, which we will call financial and actuarial risks, respectively. In case only purely financial and purely actuarial securities are traded, we prove that financial and actuarial risks are independent under the physical measure if and only if these risks are independent under the entropy measure. Moreover, in such a market the entropy measure of the combined financial-actuarial world is the product measure of the entropy measures of the financial and the actuarial subworlds, respectively. ispartof: Journal of Computational and Applied Mathematics vol:282 pages:111-133 status: published

There are three main challenges facing public pension systems. First, pension systems need to provide an adequate income for pensioners in the retirement phase. Second, participants wish a fair level of benefits in relation to the contributions paid. Last but no least, the pension system would need to be financially sustainable in the long run. In this paper, we analyse defined benefit versus defined contribution schemes in terms of adequacy, fairness and sustainability jointly. Also, risk sharing mechanisms, that involve changes in the key variables of the system, are designed to restore the financial sustainability at the same time that we study their consequences on the adequacy and fairness of the system.

We describe the points system that has been proposed by the Belgian Commission for Pension Reform 2020-2040. Intragenerational equity can be realised in a flexible and transparent way through the allocation of points within a cohort. The intergenerational distribution is determined by fixing the value of a point for the newly retired and a sustainability parameter for the actual retirees. The value of the point links future pensions to the future average living standard of the population in employment. This implies that credible promises can be made to the younger contributing generations. To keep the system economically sustainable, we propose an automatic adjustment mechanism, in which a key role is played by the career length. This adjustment mechanism implements the Musgrave rule by stating that the ratio of pensions over labour earnings net of pension contributions should remain constant. This induces a balanced distribution of the burden of demographic and economic shocks over the different cohorts and can be seen as a transparent mechanism of intergenerational risk sharing.

The regulation on the Belgian occupational pension schemes has been recently changed. The new law allows for employers to choose between two different types of guarantees to offer to their affiliates. In this paper, we address the question arising naturally: which of the two guarantees is the best one? In order to answer that question, we set up a stochastic model and use financial pricing tools to compare the methods. More specifically, we link the pension liabilities to a portfolio of financial assets and compute the price of exchange options through the Margrabe formula.

Notional Defined Contribution pension schemes are defined contribution plans which are pay-as-you-go financed. From a design viewpoint, the countries where NDCs have been implemented cannot guarantee sustainability due to the choice of notional return paid to the contributions and the indexation rate paid to pensions. We study how the scheme should be designed to achieve liquidity and solvency with a limited set of assumptions in a continuous overlapping generations model that increases traceability of the results. The adequacy and actuarial fairness are also jointly studied in the numerical example for the population of Belgium. We find that the proposed indexation and notional rate ensure sustainability and actuarial fairness. However, the effect on pension adequacy depends on the generosity of the scheme at retirement.

The purpose of this paper is twofold. First we consider a ruin theory approach along with risk measures in order to determine the solvency capital of long-term guarantees such as life insurances or pension products. Secondly, for such products,we challenge the definition of the Solvency Capital Requirement (SCR) under the Solvency II (SII) regulatory framework based on a yearly viewpoint. Several methods for the calculation of the solvency capital are presented. We start our study with risk measures as considered in the SII framework and then proceed with the ruin theory approach. Instead of considering the continuous time setting of the ruin theory,we consider the discrete time—the yearly basis—of the accounting viewpoint.We finally give an illustration with a fixed guaranteed rate product along with the equity, interest rate and longevity risks. The latter risk brings us to consider zero-coupon longevity bonds in which we invest the capital. We show that long-term guarantees might be overloaded under the SII regulation.

Annuities providers become more and more exposed to longevity risk due to the increase in life expectancy. To hedge this risk, new longevity derivatives have been proposed (longevity bonds, q-forwards, S-swaps&hellip, ). Although academic researchers, policy makers and practitioners have talked about it for years, longevity-linked securities are not widely traded in financial markets, due in particular to the pricing difficulty. In this paper, we compare different existing pricing methods and propose a Cost of Capital approach. Our method is designed to be more consistent with Solvency II requirement (longevity risk assessment is based on a one year time horizon). The price of longevity risk is determined for a S-forward and a S-swap but can be used to price other longevity-linked securities. We also compare this Cost of capital method with some classical pricing approaches. The Hull and White and CIR extended models are used to represent the evolution of mortality over time. We use data for Belgian population to derive prices for the proposed longevity linked securities based on the different methods.

Solvency requirements are based on the idea that risk can be accepted if enough capital is present. The determination of this minimum level of capital depends on how we consider and measure the underlying risk. Apart from the kind of risk measure used, an important factor is how time is integrated in the process. This topic is particularly important for long-term liabilities such as life insurance or pension benefits. In this paper we study the market risk of a life insurer offering a fixed guaranteed rate on a certain time horizon and investing the premium in a risky fund. We develop and compare various risk measurements based either on a single point analysis or on a continuous-time test. Dynamic risk measures are also considered.

In this paper, we present a discrete time regime switching binomial-like model of the term structure where the regime switches are governed by a discrete time semi-Markov process. We model the evolution of the prices of zero-coupon when given an initial term structure as in the model by Ho and Lee that we aim to extend. We discuss and derive conditions for the model to be arbitrage free and relate this to the notion of martingale measure. We explicitly show that due to the extra source of uncertainty coming from the underlying semi-Markov process, there are an infinite number of equivalent martingale measures. The notion of path independence is also studied in some detail, especially in the presence of regime switches.Wedeal with the market incompleteness by giving an explicit characterization of the minimal entropy martingale measure. We give an application to the pricing of a European bond option both in a Markov and semi-Markov framework. Finally, we draw some conclusions.

Solvency requirements are based on the idea that risk can be accepted if enough capital is present. The determination of this minimum level of capital depends on the way to consider and measure the underlying risk. Apart from the kind of risk measure used, an important factor is the way to integrate time in the process. This topic is particularly important for long term liabilities such as life insurance or pension benefits. In this paper we study the market risk of a life insurer offering a fixed guaranteed rate on a certain time horizon and investing the premium in a risky fund. We develop and compare various risk measurements based either on a single point analysis or on a continuous time test. Dynamic risk measures are also considered.

This paper aims at studying the asset allocation problem of a non-life insurance company when inflation risk and interest rate risk are taken into account. To this purpose, we apply the risk-minimization theory developed by Follmer Sondermann (1986) and extended by Mller (2001). We derive the general form of the risk-minimizing strategies when the cumulative payments of the insurer are described, as suggested by Arjas (1989), by a process adapted to the natural filtration of a marked point process and when the inflation and the term structure of interest rates are simultaneously described by the HJM model of Jarrow Yildirim (2003). We then apply our general results in two collective models and two individual models of non-life insurance payments.

This paper addresses the modelling of human mortality by the aid of doubly stochastic processes with an intensity driven by a positive Levy process. We focus on intensities having a mean reverting stochastic component. Furthermore, driving Levy processes are pure jump processes belonging to the class of a-stable subordinators. In this setting, expressions of survival probabilities are inferred, the pricing is discussed and numerical applications to actuarial valuations are proposed. (C) 2008 Published by Elsevier B.V.

The purpose of this article is to analyze the dividend policy and the asset allocation of a pension fund. We consider a financial market composed of three assets: cash, stocks and a rolling bond. Interest rates are driven by Vasicek's model whereas the mortality of the insured population is modelled by a Poisson process. We determine investment and dividend policies maximizing the utility of dividends and of terminal surplus under a budget constraint. In particular, solutions are developed for CRRA and CARA utility functions. The methodology is based both on the Cox and Huang's approach and on the dynamic programming principle. (C) 2006 Elsevier B.V. All rights reserved.