Search

Tesis doctoral inédita leída en: Univ. Autónoma (Madrid), Facultad de Ciencias, Departamento de Matemáticas, 11-10-1989

La presente tesis está dedicada al estudio de ciertos operadores de tipo integrodiferencial, de orden diferencial cercano a cero, de interés en aplicaciones y en teoría matemática.(...) El trabajo se divide en dos partes principales. En la primera parte estudiamos operadores lineales definidos por núcleos de Léevy no integrables poniendo el énfasis en núcleos con singularidad muy débil, en el límite de integrabilidad; en la segunda parte estudiamos operadores no lineales de tipo p-laplaciano fraccionario, incluyendo también núcleos débilmente no integrables. The present thesis is dedicated to the study of certain integro-differential operators with differential order close to zero, which are interesting both, from the theoretical point of view and for the applications.(...) This work is divided into two main parts. In the first part we study linear operators defined by non integrable Lévy kernels, placing the emphasis on kernels with a very weak singularity. In the second part we study nonlinear operators of the fractional p-Laplacian type, including also weakly non-integrable kernels. Programa de Doctorado en Ingeniería Matemática por la Universidad Carlos III de Madrid Presidente: Salvador Villegas Barranco.- Secretario: Cristina Brandle Cerqueira.- Vocal: Raúl Ferreira de Pablo

Programa Oficial de Doctorado en Ingeniería Matemática, Presidente: José María Arrieta Algarra.- Secretario: José Manuel Rodríguez García.- Vocal: Ana Rodríguez Santa María

El nexo común entre los trabajos que integran la siguiente Memoria es el estudio del fenómeno de explosión en ciertos problemas de evolución de tipo parabólico. Comenzamos proponiendo un método numérico para tratar el problema de Dirichlet asociado a la ecuación del p-laplaciano con una fuente no lineal en un intervalo acotado. Demostramos que las aproximaciones numéricas obtenidas convergen a las soluciones del problema continuo, y que verifican un principio de comparación, además de otras propiedades. Con ellas reproducimos las condiciones de existencia de explosión, tasas y conjuntos de explosión y comportamiento asintótico conocidos para las soluciones del problema continuo. A continuación estudiamos un problema asociado al operador doblemente no lineal con condición de contorno de tipo Neumann no lineal en un intervalo acotado. Demostramos existencia local de soluciones de dicho problema, y determinamos los conjuntos y tasas de explosión en función del valor de los exponentes que intervienen. Asimismo, para cierto valor de los mismos, demostramos la convergencia de las soluciones a un perfil estacionario. Finalizamos dando algunos ejemplos de problemas parabólicos en varias dimensiones espaciales, cuyas soluciones explotan en compactos no triviales, de dimensión arbitrariamente menor que la del espacio ambiente. Para ello deberemos estudiar el soporte de las soluciones de ciertos problemas elípticos