Linear and nonlinear nonlocal operators of order near zero

La presente tesis está dedicada al estudio de ciertos operadores de tipo integrodiferencial, de orden diferencial cercano a cero, de interés en aplicaciones y en teoría matemática.(...) El trabajo se divide en dos partes principales. En la primera parte estudiamos operadores lineales definidos por núcleos de Léevy no integrables poniendo el énfasis en núcleos con singularidad muy débil, en el límite de integrabilidad; en la segunda parte estudiamos operadores no lineales de tipo p-laplaciano fraccionario, incluyendo también núcleos débilmente no integrables. The present thesis is dedicated to the study of certain integro-differential operators with differential order close to zero, which are interesting both, from the theoretical point of view and for the applications.(...) This work is divided into two main parts. In the first part we study linear operators defined by non integrable Lévy kernels, placing the emphasis on kernels with a very weak singularity. In the second part we study nonlinear operators of the fractional p-Laplacian type, including also weakly non-integrable kernels. Programa de Doctorado en Ingeniería Matemática por la Universidad Carlos III de Madrid Presidente: Salvador Villegas Barranco.- Secretario: Cristina Brandle Cerqueira.- Vocal: Raúl Ferreira de Pablo