Search

Рассматривается кольцевое множество вида $K=B\times\mathbb{T}^{\infty}$, где $B$ - замкнутый шар банахова пространства $E$, $\mathbb{T}^{\infty}$ - бесконечномерный тор (прямое произведение счетного числа окружностей с топологией равномерной покоординатной сходимости). Для некоторого класса гладких отображений $\Pi\colon K\to K$ устанавливаются достаточные условия существования и устойчивости инвариантного тороидального многообразия вида $$ A=\{(v,\varphi)\in K: v=h(\varphi)\in E, \varphi\in\mathbb{T}^{\infty}\}, $$ где $h(\varphi)$ - некоторая непрерывная функция аргумента $\varphi\in\mathbb{T}^{\infty}$. Исследуется также вопрос о $C^m$-гладкости этого многообразия при любом натуральном $m$. Библиография: 4 названия.

Рассматривается некоторый вполне естественный класс диффеоморфизмов $G$, действующих из $\mathbb{T}^{\infty}$ в $\mathbb{T}^{\infty}$, где $\mathbb{T}^{\infty}$ - бесконечномерный тор (прямое произведение счетного числа окружностей с топологией равномерной покоординатной сходимости). Интересующие нас диффеоморфизмы допускают представление в виде суммы линейного гиперболического отображения и периодической добавки. Предлагается набор конструктивных достаточных условий, при которых любое отображение $G$ из нашего класса является гиперболическим, т. е. диффеоморфизмом Аносова на торе $\mathbb{T}^{\infty}$. Кроме этого, при выполнении упомянутых условий устанавливаются следующие стандартные факты из гиперболической теории: наличие устойчивого и неустойчивого инвариантных слоений, топологическая сопряженность с линейным гиперболическим автоморфизмом тора, структурная устойчивость $G$. Библиография: 21 наименование.

Для распределенных эволюционных динамических систем типа реакция-диффузия и реакция-диффузия-адвекция проведен анализ поведения инвариантных числовых характеристик аттрактора при уменьшении коэффициентов диффузии. Рассмотрен феномен многомодового диффузионного хаоса, одним из признаков которого является увеличение ляпуновской размерности аттрактора. Для ряда примеров выполнен обширный численный эксперимент, в котором проиллюстрирован этот эффект.

Рассматривается произвольный диффеоморфизм $f$ класса $C^1$, действующий из некоторого открытого подмножества $U$ риманова многообразия $M$ размерности $m$, $m\ge 2$, в $f(U)\subset M$. Пусть $A$ - компактное подмножество из $U$, инвариантное для $f$, т.е. $f(A)=A$. Предлагаются различные достаточные условия, при выполнении которых $A$ является гиперболическим множеством диффеоморфизма $f$.

Рассматривается произвольный диффеоморфизм $\Pi$, преобразующий в себя некоторое кольцевое множество $K=B\times \mathbb{T}$, где $B$ - шар банахова пространства, $\mathbb{T}$ - тор (конечномерный или бесконечномерный). Предлагается набор конструктивных достаточных условий, при которых глобальный аттрактор $A=\bigcap\limits_{n\geqslant 0}\Pi^n(K)$ диффеоморфизма $\Pi$ существует и допускает представление в виде обобщенного соленоида, т. е. предела обратного спектра $\mathbb{T}\xleftarrow{G}\mathbb{T}\xleftarrow{G}\cdots \xleftarrow{G}\mathbb{T}\xleftarrow{G}\cdots$, где $G$ - некоторый линейный растягивающий эндоморфизм тора $\mathbb{T}$. При этом сужение $\Pi|_{A}$ топологически сопряжено со сдвиговым отображением соленоида. Библиография: 25 названий.

Рассматривается некоторый естественный класс растягивающих эндоморфизмов $G\in C^1$, действующих из $\mathbb{T}^{\infty}$ в $\mathbb{T}^{\infty}$, где $\mathbb{T}^{\infty}$ - бесконечномерный тор (прямое произведение счетного числа окружностей с топологией равномерной покоординатной сходимости). Интересующие нас эндоморфизмы допускают представление в виде суммы линейного растягивающего отображения и периодической добавки. Устанавливаются следующие стандартные факты из гиперболической теории: топологическая сопряженность растягивающего эндоморфизма $G$ из нашего класса с линейным эндоморфизмом тора, структурная устойчивость отображения $G$, справедливость для $G$ на $\mathbb{T}^{\infty}$ свойства топологического перемешивания.

Рассматривается система двух обобщенных уравнений Хатчинсона, связанных посредством линейных диффузионных слагаемых. Устанавливается, что при подходящем выборе параметров в упомянутой системе существует устойчивый релаксационный цикл, компоненты которого переходят друг в друга при некотором фазовом сдвиге. Приводится также ряд дополнительных свойств этого цикла, позволяющих интерпретировать его как режим самоорганизации.

The article concerns the experience of some Asian and European countries which achieved during historically short period (20-25 years) a great progress in the field of school education and became the world leaders in the matter. On the conclusions of serious specialists these achievements are the results of strong selection, it good preparation of future teachers. In this context the authors of the article tried to evaluate the lessons of developments of Russian system of teachers training and to give some recommendations and proposals in order to improve the actual situation.

The article is devoted to implementations of one of the central concepts of pedagogical teachings of Jan Amos Comenius - the concept of class-lesson system, based on the concept of the lesson, in the modern Russian secondary school.

The main task of the higher school always was and steadily there is a task to give quality education to the students. For this purpose it is necessary first of all to care of formation and maintenance of the qualified teaching collectivе. In this article it is discussed what “the modern highly skilled teacher of the higher school” must be. For providing of success a teacher needs not only to conduct successfully research work, not only perfectly know what to teach, but also to be able to teach brilliantly. Following modern terminology, it would be possible to say: it is necessary to have “the competence of teacher”.

The discussion focuses mainly on conditions and preferable directions for the reformation of the school teachers' training system and on professional development programs for teachers.

This article is dedicated to the tenth anniversary of a “Natural Science Education” Almanac that was started with the help of the International Mendeleev Chemistry Olympiad. Now it is a quite prominent, authoritative and often quoted edition. The Almanac includes a selection of highly informative articles dedicated to the various issues of such spheres as teaching, didactics, educational policies, organization of educational programs (not only for chemistry but also for other natural sciences and mathematics), methods of teaching chemistry in schools, institutes, universities, as well as Olympiads, programs for gifted students and international exchange of experience in education field.

In this paper the problems of standardization in Russian education are considered. The criteria that distinguish a standard (in the true sense of the word) from a non-standard are formulated. Relaxed options for standardization and their functions are described. It is shown that standards developed by the Russian Ministry of Education and Science are not the true standard in itself, and are represented as some unspecified projects. With reference to the current situation in education, there are subjects of standardization, the types of standards that are possible to use as well as the possibilities of further evolution of the standardization in the article. The human activity approach is proposed as one of the most promising basis for the development of standards in the future. This approach allows to characterize the content of education in terms of a five-layer system describing the development of children.

The topical problem of the training of qualified high-school teachers and the professional development for the teaching personnel is under discussion.

Examines the tradition of writing dissertations abstracts for obtaining scientific degree the candidate / doctor of pedagogical sciences in terms of quality information reported the results of research.

Discussing the changing goals and values of school education in recent years, the authors formulate the activity principle of pedagogy: the purpose of education is to prepare people for future participation rights in the activities of human society; the content of education is the development of general methods, skills and forms of human activity. The study of school subjects is not a goal, but a means of training, education and development. It is concluded that the need for oversubject content over the formation of educational programs.

Article is devoted to research some of the problems of modern pedagogy, in particular: activity-related principles in pedagogy, teaching logic, interpretation of the evolution of goals, values and content of education. On the basis of psycho-pedagogical analysis of the topical practical issues of modern education are considered and provides specific recommendations for understanding, planning and organizing the learning process in middle and high school.

The analysis of the educational process in high schools in the Soviet period and now. Discussed the need for educational work with young people and develop the concept of education. The most important subject for discussion raised in this article is the question of who will organize and direct the educational work at the university.