О существовании и устойчивости бесконечномерного инвариантного тора

Рассматривается кольцевое множество вида $K=B\times\mathbb{T}^{\infty}$, где $B$ - замкнутый шар банахова пространства $E$, $\mathbb{T}^{\infty}$ - бесконечномерный тор (прямое произведение счетного числа окружностей с топологией равномерной покоординатной сходимости). Для некоторого класса гладких отображений $\Pi\colon K\to K$ устанавливаются достаточные условия существования и устойчивости инвариантного тороидального многообразия вида $$ A=\{(v,\varphi)\in K: v=h(\varphi)\in E, \varphi\in\mathbb{T}^{\infty}\}, $$ где $h(\varphi)$ - некоторая непрерывная функция аргумента $\varphi\in\mathbb{T}^{\infty}$. Исследуется также вопрос о $C^m$-гладкости этого многообразия при любом натуральном $m$. Библиография: 4 названия.