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O objetivo da pesquisa foi apreciar o efeito da incorporação da tabuada de duas operações na aprendizagem de adição ou subtração de Números Inteiros. Selecionou-se aleatoriamente 276 alunos da 8ª classe da Escola Secundária de Montepuez e esses foram divididos (n =138) em dois grupos (experimental e controlo). Aplicou-se o pré-teste aos dois grupos de alunos para verificar o nível de conhecimento. Depois, lecionou-se 3 aulas para cada um dos grupos sendo para o grupo experimental com incorporação da tabuada. Em seguida, aplicou-se o pós-teste aos dois grupos. Através do teste de Mann-Whitney, as medianas do pós-teste foram diferentes. Neste sentido, a mediana do grupo experimental foi igual a 20 e a do grupo de controlo igual a 10. Feitas análises, notou-se que que os alunos que utilizaram a tabuada tiveram mediana superior em relação aos que não se beneficiaram de aulas com tabuada. Conclui-se que a tabuada pode ser usada como meio didático para aprendizagem de Adição ou Subtração de Números Inteiros; seu uso produz efeito positivo na aprendizagem dos alunos.

Digital, El presente proyecto de investigación busca que estudiantes de grado séptimo puedan fortalecer el aprendizaje adición y sustracción de números enteros, considerando la gran importancia que este conjunto numérico tiene para nuestra vida cotidiana y la dificultad que este aprendizaje genera en la institución focalizada; además, será de gran utilidad para los docentes e instituciones que deseen diseñar estrategias para superar dificultades en el ámbito educativo. De igual forma, el tipo de investigación aplicado fue cuantitativo, con estudio descriptivo, realizado con una muestra de 25 estudiantes de la Institución Educativa Técnica Agropecuaria Rodolfo Barrios Cabrera. Se utilizaron dos pruebas, inicialmente un pretest, que permitió establecer el estado real de los aprendizajes de los estudiantes; y una final, llamada postest, al compararse estos resultados, quedó demostrado que todas las actividades aplicadas, que tenían como estrategia principal las TIC, produjeron un resultado positivo y estadísticamente significativo, lo que permitió concluir que estos espacios virtuales enriquecen la enseñanza de la matemática, estimula el aprendizaje de los estudiantes y por ende mejora el desarrollo de competencias digitales de estos actores. Por último, se aplicó una encuesta que mostró las percepciones de los estudiantes respecto al tema, tiempo, objetivos y estrategias utilizadas, arrojando un porcentaje de favorabilidad alto., The present research project seeks that seventh grade students can strengthen the learning, addition and theft of integers, considering the great importance that this numerical set has for our daily lives and the difficulty that this learning generates in the focused institution; in addition, it will be very useful for teachers and institutions that wish to design strategies to overcome difficulties in the educational field. Similarly, the type of research applied was quantitative, with a descriptive study, carried out with a sample of 25 students from the Rodolfo Barrios Cabrera Agricultural Technical Educational Institution. Two tests were used, initially a pretest, which allowed to establish the real state of the students' learning; and a final one, called Posttest, when comparing these results, it was demonstrated that all the activities applied, which had as their main strategy ICT, produced a positive and statistically significant result, which allowed us to conclude that these virtual spaces enrich the teaching of mathematics, stimulate student learning and therefore improve the development of digital skills of these actors. Finally, a survey was applied that showed the perceptions of the students regarding the topic, time, objectives and strategies used, yielding a high percentage of favorability., Maestría, Magíster en Tecnologías Digitales Aplicadas a la Educación, 1°ed, Contenido Pág. Capítulo 1. Presentación del trabajo de grado .......................................................................... 20 Planteamiento del problema ....................................................................................... 20 Descripción de la situación problema ................................................................. 20 Identificación del problema ................................................................................. 26 Pregunta problema ............................................................................................. 28 Justificación ................................................................................................................. 28 Objetivos ...................................................................................................................... 29 Objetivo general ................................................................................................. 29 Objetivos específicos ......................................................................................... 29 Capítulo 2. Bases teóricas ....................................................................................................... 30 Aportes al estado del arte ........................................................................................... 30 Marco teórico ............................................................................................................... 33 Aprendizaje significativo ..................................................................................... 33 Constructivismo .................................................................................................. 33 Pensamiento numérico ....................................................................................... 34 Pedagogía autónoma ......................................................................................... 35 Capítulo 3. Diseño metodológico .............................................................................................. 37 Tipo de investigación .................................................................................................. 37 Alcance ......................................................................................................................... 37 Hipótesis ...................................................................................................................... 37 Variables o categorías ................................................................................................. 38 Variable Independiente....................................................................................... 38 Variable dependiente ......................................................................................... 38 Operacionalización de variables o descripción de categorías ................................. 38 Población y muestra .................................................................................................... 39 Procedimiento .............................................................................................................. 40 Fase I: Diagnóstico ............................................................................................. 40 Fase II. Diseño y elaboración del recurso a utilizar ............................................. 40 Fase III: Implementación .................................................................................... 40 Fase IV: Evaluación ........................................................................................... 41 Instrumentos de recolección de información ............................................................ 42 Técnicas de análisis de datos ..................................................................................... 43 Capítulo 4. Consideraciones éticas .......................................................................................... 44 Capítulo 5. Diagnóstico ............................................................................................................ 45 Contexto: ...................................................................................................................... 45 Saberes previos: .......................................................................................................... 47 Instrumento diagnóstico de competencias digitales proveído por el proyecto ..... 61 Capítulo 6. Estructura de la propuesta de intervención ............................................................. 65 Propuesta pedagógica................................................................................................. 65 Componente tecnológico ............................................................................................ 85 Implementación ........................................................................................................... 92 Capítulo 7. Análisis e interpretación de datos ......................................................................... 106 Resultados prueba postest ....................................................................................... 106 Resultados encuesta de satisfacción ....................................................................... 116 Prueba de hipótesis ................................................................................................... 125 Prueba de Normalidad: .............................................................................................. 126 Prueba de Wilcoxon: ................................................................................................. 129 Instrumento de competencias digitales proveídos por el proyecto: ...................... 132 Capítulo 8. Conclusiones ........................................................................................................ 135 Capítulo 9. Limitaciones ......................................................................................................... 138 Capítulo 10. Impacto, recomendaciones y trabajos futuros..................................................... 139 Impacto ....................................................................................................................... 139 Recomendaciones y Trabajos a futuro .................................................................... 139 Referencias ............................................................................................................................ 141 Apéndices .............................................................................................................................. 146

Esta investigación estudia las estructuras y mecanismos mentales de 164 estudiantes chilenos de tercero y cuarto medio (17 y 18 años), cuando comparan el cardinal del conjunto de los números naturales (ℕ) y el cardinal de los números enteros (ℤ). A partir de una descomposición genética provisoria del infinito en el marco de la teoría APOE, la investigación muestra que los estudiantes establecen solo una función inyectiva de ℕ a ℤ para coordinar los procesos iterativos infinitos y, además, se señala que en general los estudiantes no alcanzan a presentar la estructura de un único proceso iterativo infinito que les permita concluir que tienen el mismo cardinal.

Este laboratorio permite practicar la representación en complemento a 2 de números enteros, eligiendo el tamaño o tipo de dato a utilizar. El usuario puede verificar si su resultado es correcto, y en caso contrario, solicitar la respuesta correcta., Las instrucciones de uso están incluidas en el propio laboratorio, con una interfaz clara, sencilla e intuïtiva.

This article investigated the characteristics that a concrete material must have that favorstheepistemologicalunderstandingofintegersnumbersbyblindstudents. The theoretical-methodological lens used was based on the Logical-Historical Perspective and conceptual links articulated to the use of concrete materials for teaching mathematics to blind students. The research results revealed the abacus of integers as suitable material for teaching integers to sighted students, whose pedagogical approach could be used with blind students if, adapted to the characteristics of soroban, used by blind students for records and operations with natural numbers. In this context, the integer soroban was built, which, through the development of tasks by a blind student, proved to be an adequate material for teaching integer numbers to blind students. It was concluded that the integer soroban can be a material for the inclusion of blind students, by allowing blind and sighted students to study integers from the same epistemological perspective that favors their understanding. Este artículo investigó las características que debe tener un material concreto que favorezca la comprensión epistemológica de los números enteros por parte de estudiantes invidentes. El lente teórico-metodológico utilizado se basó en la Perspectiva Lógico-Histórica y vínculos conceptuales articulados al uso de materiales concretos para la enseñanza de las matemáticas a estudiantes invidentes. Los resultados de la investigación revelaron que el ábaco de números enteros es un material adecuado para la enseñanza de los números enteros a estudiantes videntes, cuyo enfoque pedagógico podría ser utilizado con estudiantes invidentes si, adaptado a las características del soroban, es utilizado por estudiantes invidentes para registros y operaciones con números naturales. En este contexto, se construyóel soroban entero que, a través del desarrollo de tareas por parte de un estudiante ciego, demostró ser un material adecuado para la enseñanza de números enteros a estudiantes ciegos. Se concluyó que el soroban dos enteros puede ser un material para la inclusión de los estudiantes invidentes, al permitir a los invidentes y videntes estudiar los números enteros bajo una misma perspectiva epistemológica que favorezca su comprensión. Este artigo investigou as características que deve possuir um material concreto que favoreça a compreensão epistemológica de números inteiros por estudantes cegos. A lente teórico-metodológica utilizada pautou-se na Perspectiva Lógico-histórica e nexos conceituais articulada ao uso de materiais concretos para o ensino de matemática a estudantes cegos. Os resultados da pesquisa, revelaram o ábaco dos inteiros como material adequado ao ensino de números inteiros a estudantes videntes, cuja abordagem pedagógica pode ser utilizada com estudantes cegos se, adaptado às características do soroban, utilizado por estudantes cegos para registros e operações com números naturais. Nesse contexto, foi desenvolvido o soroban dos inteiros, o qual, por meio do desenvolvimento de tarefas por uma aluna cega, mostrou-se um material adequado para o ensino de números inteiros a estudantes cegos. Concluiu-se que o soroban dos inteiros pode ser um material de inclusão de estudantes cegos, ao permitir que estudantes cegos e videntes estudem os números inteiros sob a mesma perspectiva epistemológica que favoreça sua compreensão.

El objetivo de la investigación busca fortalecer el proceso de enseñanza-aprendizaje de los números enteros y fracciones en estudiantes del octavo grado del Instituto San José de Curumaní a través de la modelización matemática como innovación pedagógica, para mejorar el rendimiento académico de los estudiantes y traducir la realidad de su entorno bajo una estructura numérica operacional. Los sujetos informantes definidos por quienes participan en el aprendizaje de los contenidos matemáticos del octavo grado constituido por 38 personas, 36 estudiantes y 2 docentes de matemáticas. El estudio es de tipo cualitativo, diseño transeccional ya que la recolección se realizó en un único momento y no experimental. Se utilizó como instrumento de recolección el cuestionario escala tipo Likert con 5 opciones de respuestas contentivo de 42 preguntas validado por 5 expertos en el área de estudio; la interpretación de los resultados se logró a través del proceso de triangulación de análisis con base al total de los informantes, otro de acuerdo al género (hombres y mujeres) y el último basado entre los estudiantes y docentes, todos de acuerdo a tres dimensiones: Dificultades cognitivas en los componentes matemáticos; competencias académicas para la enseñanza-aprendizaje y elementos de modelización matemática e innovación pedagógica, bajo herramientas estadísticas de la media, promedios y desviación estándar del programa SPSS®, versión 18.0 para Windows. El análisis de la información permitió concluir que resulta complejo dominar el sistema numérico operacional y asociarlo a los problemas, respuestas y necesidades individuales y colectivas de los estudiantes que le permitan aplicar en sus medios de convivencia; se presenta una simbiosis armónica entre la modelización matemática, interacción la metodología didáctica SAVER y las herramientas TIC, así como las necesidades sentidas modelizadas en pensamiento matemático, lo cual brinda respuestas a los múltiples cuestionamientos sobre la utilidad de los números enteros y fracciones, bajo un ambiente de aprendizaje enriquecido, útil enfocado a para resolver problemas aplicando la matemática, ampliando habilidades desde la tecnología en un aprendizaje autodidacta, autónomo y creativo. The objective of the research seeks to strengthen the teaching-learning process of integers and fractions in eighth grade students of the San José de Curumaní Institute through mathematical modeling as a pedagogical innovation, to improve the academic performance of students and translate the reality of its environment under an operational numerical structure. The informant subjects defined by those who participate in the learning of the mathematical contents of the eighth grade constituted by 38 people, 36 students and 2 mathematics teachers. The study is of a qualitative type, transectional design since the collection was carried out in a single moment and not experimental. The Likert-type scale questionnaire with 5 response options containing 42 questions validated by 5 experts in the study area was used as the collection instrument; The interpretation of the results was achieved through the analysis triangulation process based on the total number of informants, another according to gender (men and women) and the last one based on students and teachers, all according to three dimensions: Cognitive difficulties in the mathematical components; academic skills for teaching-learning and elements of mathematical modeling and pedagogical innovation, under statistical tools of the mean, averages and standard deviation of the SPSS® program, version 18.0 for Windows. The analysis of the information allowed us to conclude that it is complex to master the operational numerical system and associate it with the problems, responses and individual and collective needs of the students that allow them to apply it in their means of coexistence; A harmonic symbiosis is presented between mathematical modeling, interaction between the SAVER didactic methodology and ICT tools, as well as the felt needs modeled in mathematical thinking, which provides answers to the multiple questions about the usefulness of integers and fractions, under a enriched, useful learning environment focused on solving problems applying mathematics, expanding skills from technology in a self-taught, autonomous and creative learning. Magíster en Educación http://www.ustadistancia.edu.co/?page_id=3956 Maestría

espanolEn este informe de investigacion se presenta una experiencia de uso de situaciones adidacticas conforme al fundamento teorico de las Situaciones Didacticas de Guy Brousseau y la teoria de los campos conceptuales de Vergnaud, referentes que se usaron en el analisis de la indagacion respecto de la conceptualizacion de los numeros negativos, en una estudiante de cuarto ano de Ensenanza Basica en una escuela de Valparaiso-Chile. Usando como recurso el entorno de Scratch, se crearon situaciones, con la intencion de que la estudiante extendiera su conceptualizacion respecto de estos numeros y sin tener conocimientos previos de los aspectos formales de estos. Como resultado de ello, se evidencio que la estudiante extendio su conceptualizacion. Es una investigacion cualitativa, en la que se utilizaron como instrumentos la entrevista y el registro de las producciones escritas de la estudiante para realizar el analisis, mediante este proceso ha sido posible reconocer las condiciones en las que se alcanza la extension numerica para el caso estudiado, las cuales son: reconocimiento de los distintos niveles de conceptualizacion de los numeros negativos, dualidad del signo menos y aceptacion de la sustraccion de enteros, y explorar las dificultades que tuvo para aprender conceptos de numeros negativos. EnglishThis research report presents an experience of the use of non-didactic situations according to the theoretical foundation of Guy Brousseau’s Didactic Situations and Vergnaud’s theory of conceptual fields, theoretical references that were used in the analysis of inquiry regarding conceptualization of the negative numbers, in a fourth year student of Basic Education in a school in Valparaiso-Chile. Using the Scratch environment as a resource, situations were created, with the intention that the student extends her conceptualization regarding these numbers and without prior knowledge of the formal aspects of these. As a result, it was evident that the student extended his conceptualization. It is a qualitative investigation, which used as instruments the interview and the recording of the student’s written productions to carry out the analysis, through this process it has been possible to recognize the conditions in which the numerical extension is reached for the case studied, which They are: recognition of the different levels of conceptualization of negative numbers, duality of the minus sign and acceptance of integer subtraction, and exploring the difficulties he had in learning concepts of negative numbers.

Afirmar que menos com menos é mais não é uma ação trivial, tampouco uma verdade que se sustenta em todas as situações. O artigo, ora apresentado, busca compreender as dificuldades eresistências de adolescentes, jovens e adultos escolarizados na compreensão dos conceitos relativos à multiplicação e à divisão de números inteiros. Foram feitas entrevistas clínicas com 32 estudantes já escolarizados na multiplicação e divisão de números inteiros. Os participantes responderam a 17 itens distribuídos em três questões elaboradas e analisadas a partir da teoria dos campos conceituais. Os resultados trouxeram à tona que, tanto os estudantes da EJA, quanto os do 8º ano do Ensino Fundamental ainda apresentam dificuldades na resolução de situações que envolvem a multiplicação e a divisão de números inteiros relativos.

Teaching Mathematics during decades has been worked in a traditional way, where the teacher is the main facilitator of knowledge that leads students to generate learning in the students. Currently, in the educational field, teachers need to innovate the teaching processes with the application of active methodologies, so the student is the protagonist of a significant learning. For this reason, the main goal is the design of an intervention proposal for the learning of integers numbers from 1st ESO students based on Gamification, since it is a methodology that allows to promote motivation and inspires the interest of the students through the creation of innovative and recreational environments with the use of certain dynamics and elements of the game. The design of recreational activities allows the student to break schemes about the fear of the subject and students have predisposition towards the acquisition of new knowledge; therefore, teaching Mathematics is an arduous work that must be innovated through the time. On the other hand, one of the most relevant aspects that must be considered at the time of planning is the learning difficulties and in this case the integers numbers, that is why teachers should select the right use of precise strategies and resources in order to have an adequate development of mathematical thinking. La enseñanza de la Matemática durante décadas, en la mayoría de casos, se ha trabajado de una manera tradicional, en donde el docente es el principal facilitador de conocimientos que conlleva a los estudiantes a generar aprendizajes memorísticos y en ocasiones pasajeros. Actualmente, en el ámbito educativo los profesores requieren innovar los procesos de enseñanza aprendizaje con la aplicación de metodologías activas, siendo el estudiante el protagonista de la adquisición de aprendizajes significativos. Por ello, se tiene como objetivo principal el diseño de una propuesta de intervención para el aprendizaje de los Números Enteros de los estudiantes de 1º ESO basada en la Gamificación, ya que es una metodología que permite fomentar la motivación y despertar el interés del alumnado a través de la creación de ambientes novedosos y recreativos mediante la utilización de ciertas dinámicas y elementos del juego. El diseño de actividades recreativas permite al estudiante romper esquemas acerca del miedo hacia la asignatura y presentar una predisposición hacia la adquisición de nuevos conocimientos, por ende, la labor docente de Matemáticas es ardua y debe ir innovando con el pasar del tiempo. Uno de los aspectos relevantes que se debe tomar en cuenta al momento de planificar son las dificultades de aprendizaje de la temática a tratar en este caso de los Números Enteros, para de este modo, se pueda prevenir con la utilización de estrategias y recursos precisos y permitir el desarrollo idóneo del pensamiento matemático.

El presente trabajo respondió al objetivo de describir el efecto que tiene una propuesta didáctica que incorpora el uso de un videojuego en la motivación intrínseca que manifiestan los estudiantes del grado Séptimo (7°) para resolver problemas de estructura aditiva en los números enteros en la Institución Educativa Técnico Agropecuario de Flor del Monte del municipio de Ovejas, Sucre, Colombia. El enfoque metodológico seleccionado correspondió al enfoque mixto, se desarrolló en la modalidad de profundización y se inscribe en la línea del diseño transformativo concurrente, donde se recolectan datos cualitativos y cuantitativos de manera simultánea; guiado por un diseño cualitativo, ya que se necesitó comprender y profundizar sobre el fenómeno de los videojuegos en el aprendizaje de las matemáticas, explorado desde la perspectiva de los estudiantes (Hernández et. al, 2010). Como resultados se logró el diseño de una propuesta didáctica que incorpora un videojuego, dirigido a promover la motivación intrínseca en los estudiantes, para la solución de problemas de estructura aditiva con los números enteros; se logró diseñar la estructura conceptual de un videojuego, ejercicios que validaron la propuesta y la efectividad del uso del videojuego para promover la motivación intrínseca. Como principal conclusión puede anotarse que el uso del video juego para la enseñanza y aprendizaje de la estructura aditiva con los números enteros logra la motivación de los estudiantes, favoreciendo la aprehensión conceptual y la comprensión de las operaciones que demandan conocimientos sobre estructura aditiva. The present work responded to the objective of describing the effect of a didactic proposal that incorporates the use of a video game in the intrinsic motivation manifested by the students of the Seventh grade (7th) to solve problems of additive structure in the whole numbers in the Agricultural Technical Educational Institution of Flor del Monte of the municipality of Ovejas, Sucre, Colombia. The methodological approach selected corresponded to the mixed approach, was developed in the modality of deepening and is part of the line of concurrent transformative design, where qualitative and quantitative data are collected simultaneously; guided by a qualitative design, since it was necessary to understand and deepen on the phenomenon of video games in the learning of mathematics, explored from the perspective of students (Hernández et. al, 2010). As a result, the design of a didactic proposal that incorporates a video game was achieved, aimed at promoting intrinsic motivation in students, for the solution of additive structure problems with integers; it was possible to design the conceptual structure of a video game, exercises that validated the proposal and the effectiveness of the use of the video game to promote intrinsic motivation. As a main conclusion, it can be noted that the use of video play for the teaching and learning of the additive structure with the integers achieves the motivation of the students, favoring the conceptual apprehension and the understanding of the operations that demand knowledge about additive structure.

Los autores nos muestran, a partir de un trabajo colaborativo de investigación que demandó varios años, una vía factible para obtener logros en la enseñanza de la matemática de la escuela secundaria. Los autores plantean este proyecto como un aporte para discutir modos de construcción del conocimiento en aulas e instituciones y como una contribución para los desafíos renovados que nos presenta la educación, tomando en cuenta las condiciones y restricciones que se dan en muchos establecimientos de educación pública en nuestro país. Fil: Bednarz, Nadine. Université du Québec à Montréal. GREFEM; Canadá. Fil: Cid, Eva. Universidad de Zaragoza; España. Fil: Anadón, Marta. Profesora emérita, Université du Québec a Chicoutimi Quebec, Canadá Fil: Barrio, Ethel. Universidad Nacional del Comahue. Facultad de Economía y Administración. Departamento de Matemática; Argentina. Fil: Colipe, Lucas Manuel. Universidad Nacional del Comahue. Facultad de Economía y Administración. Departamento de Matemática; Argentina. Fil: Detzel, Patricia. Universidad Nacional del Comahue. Facultad de Economía y Administración. Departamento de Matemática; Argentina. Fil: Issa Nuñez, Adolfo Emanuel. Universidad Nacional del Comahue. Facultad de Economía y Administración. Departamento de Matemática; Argentina. Fil: Martinez, Rosa. Universidad Nacional del Comahue. Facultad de Economía y Administración. Departamento de Matemática; Argentina. Fil: Morari, René. Universidad Nacional del Comahue. Facultad de Economía y Administración. Departamento de Matemática; Argentina. Fil: Petich, Analía. Universidad Nacional del Comahue. Facultad de Economía y Administración. Departamento de Matemática; Argentina. Fil: Ruiz, María Elena. Universidad Nacional del Comahue. Facultad de Economía y Administración. Departamento de Matemática; Argentina. Fil: Zambrano, Juan. Universidad Nacional del Comahue. Facultad de Economía y Administración. Departamento de Matemática; Argentina.

La enseñanza de las matemáticas tiene, como uno de sus objetivos principales, «valorar las matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual...».En este artículo voy a relatar unas actuaciones que estoy poniendo en práctica este curso con mis dos grupos de 1.” ESO que en mi opinión contribuyen a lograr la consecución de este objetivo. Se trata de las llamadas clases divulgativas. Seguro que para la mayoría no es una idea nueva, y que muchos/as de vosotros/ as ya la ponéis en práctica pero sin ponerle ningún título específico, pero igualmente quería escribir esto por si pudiera servir de (pequeña) inspiración a otros/as docentes.

La agenda investigadora del early algebra tiene entre sus horizontes ampliar los estu-dios sobre generalización matemática y aritmética generalizada. Tras aplicar un experi-mento de enseñanza, evidenciamos cómo los estudiantes chilenos de 9-10 años justifi-can relaciones matemáticas generales sobre números pares, impares e igualdades numé-ricas en un contexto que fomenta la comunicación y debate de ideas matemáticas. Este trabajo aporta una caracterización novedosa para las justificaciones de generalizaciones en función del pensamiento algebraico evidenciado y las representaciones empleadas. Nuestros resultados muestran una gran riqueza en la construcción de argumentos de enfoque relacional que se sofistican a medida que avanza la instrucción., The early algebra research agenda needs studies on mathematical generalization and generalized arithmetic to expand its horizons. After carrying a teaching experiment, we show evidences about the justifications of general mathematical relationships performed by Chilean students aged 9-10 years. Tasks involved even and odd numbers and nume-rical equalities in a context that encourages communication and discussion of mathema-tical ideas. This work provides a novel characterization for the justifications of generali-zations based on algebraic thinking and representations. Our results enhaces a great ri-chness in the construction of arguments with a relational focus that become more sop-histicated as the instruction progresses., Máster en Didáctica de la Matemática. Curso académico 2021/22, Universidad del Desarrollo de Chile y del proyecto de investigación del Plan Nacional I+D con referencia PID2020-113601GB-I00, Agencia Estatal de Investigación (AEI) de España. Todo ello en el seno del grupo de investigación Didáctica de la Matemática. Pensamiento Numérico (FQM-193) de la Universidad de Granada, perteneciente al Plan Andaluz de Investigación, Desarro-llo e Innovación de la Junta de Andalucía

Asumiendo que los profesores deben ser capaces de formular problemas escolares, se aborda en este estudio el planteamiento de problemas multiplicativos de números enteros. Así, este artículo se centra en la caracterización de problemas multiplicativos de números enteros planteados por futuros profesores españoles de Educación Primaria. Para ello, se analizan problemas formulados por 121 estudiantes del grado de Educación Primaria -estudiantes para maestro- de la Universidad de Huelva, a los que se pidió que plantearan problemas en cuya resolución hubiera que realizar la operación 8x(-2). Para profundizar en las características, se hizo un análisis de contenido de cada uno de los problemas planteados, alrededor de cuatro aspectos: categoría semántica a la que pertenecen, coordinación de los términos usados en la formulación con los demandados, contexto en el que se ambienta, y resolubilidad del problema. Los resultados del estudio muestran que los estudiantes para maestro proponen indistintamente problemas de estructuras basadas en isomorfismos de medida y de relación escalar, a la vez que experimentan dificultades para formular el requerimiento del problema de tal manera que la solución conserve su naturaleza negativa de forma explícita. Estos resultados tienen potenciales implicaciones en la formación de maestros, que debería fomentar, desde las propuestas curriculares de la misma, la capacidad de los futuros maestros para plantear problemas matemáticos., Assuming that teachers must be able to formulate school problems, this study deals with the approach of multiplicative problems of integers. Thus, this article focuses on the characterization of multiplicative problems of integers posed by future Spanish elementary teachers. To do this, we have analyzed problems formulated by 121 students of the Primary Education Degree - prospective teachers – at the University of Huelva, who were asked to pose problems in whose resolution the operation 8x(-2) had to be carried out. To delve into the characteristics, a content analysis was made of each of the problems, covering four aspects: the semantic category they belong to, coordination of the terms used in the formulation with the demanded, context it is set within, and problem solvability. The results of the study show that prospective teachers indistinctly propose problems of structures based on isomorphisms of measure and scalar relation, while experiencing difficulties in formulating the requirement of the problem in such a way that the solution explicitly maintains its negative nature. These results have potential implications for teacher training, which should promote, based on its curricular proposals, the capacity of future teachers to pose mathematical problems.

O conhecimento profissional do professor de matemática, ancorado no domínio dos objetos de conhecimento e do saber como ensiná-los, tem motivado a realização de pesquisas, cujos resultados implicam sua compreensão e ampliação como campo de conhecimento e perspectivas para seu desenvolvimento desde a formação inicial de professores. Neste artigo, descreveremos a fase 1 (análises preliminares) de uma pesquisa, que objetiva analisar o desenvolvimento do conhecimento profissional de licenciandos de matemática sobre números inteiros relativos, tendo em vista a docência a ser realizada na educação básica. Ao adotar a perspectiva teórico-metodológica da engenharia didática, a fase 1 objetivou que os licenciandos conhecessem as dimensões epistemológica, cognitiva, didática e também curricular do número inteiro relativo. Os resultados mostraram que saberes docentes necessários ao alcance de objetivos curriculares do número inteiro relativo fundamentaram-se na compreensão de seus aspectos epistemológicos, cognitivos, didáticos e curriculares e que dúvidas e dificuldades, em qualquer um desses aspectos, podem prejudicar este alcance. Concluímos que esses resultados apresentam-se como fundamentais para as próximas fases da pesquisa, de acordo com pressupostos metodológicos da engenharia didática e para alcançar o objetivo de desenvolver conhecimento profissional do professor de matemática, desde sua formação inicial.

Objetivo da pesquisa foi caracterizar a base dos argumentos utilizados pelos professores de Matemática para ensinar adição e subtração de números Inteiros na reta numérica. Foi aplicado um questionário online e apenas 4 professores Licenciados em Matemática que possuem 1 à 12 anos de experiência no ensino dos números Inteiros na 8ª classe. Os resultados indicam que o ensino dos números inteiros por via da recta numérica não é permeado por obstáculos epistemológicos. O jogo dos sinais, embora não justificada sua coerencia tem sido uma saída argumentativa para justificar contradições.

No cenário escolar é comum os erros cometidos pelos alunos serem associados apenas com a incapacidade do educando em aprender um determinado conteúdo. Contrariando essa lógica, o presente trabalho foi desenvolvido sob a perspectiva de um estudo de caso visando a compreensão da relação entre os erros cometidos pelos alunos e a sua potencialidade para uma aprendizagem significativa. O objetivo deste trabalho é, inicialmente, fazer uma reflexão do erro no âmbito escolar, traçando um paralelo com a aprendizagem significativa da matemática para o aluno. Posteriormente, os erros dos estudantes em relação aos tópicos inicias do ensino dos números inteiros negativos serão analisados, visando aproveitar essas concepções “errôneas” dos educandos no processo de ensino e aprendizagem dessa temática. Os resultados mostram importantes caminhos e considerações que podem, tanto para pesquisadores quanto para professores, aprofundar as discussões acerca dessa tendência em educação matemática.

Neste artigo estuda-se e discute-se a exploração de várias operações numéricas com o GeoGebra, bem como a aplicação de algumas delas para criar representações gráficas de funções. Especificamente, recorrendo ao ambiente geométrico dinâmico GeoGebra, exploram-se, no conjunto dos números positivos, as operações de adição, subtração, multiplicação, divisão e a raiz quadrada, e aplicam-se as operações de multiplicação, divisão e a raiz quadrada à definição de representações gráficas. Uma vez exploradas as operações numéricas, realiza-se uma análise dos objetos matemáticos intervenientes nessas operações, destacando-se as três seguintes dimensões: 1) enumeração dos objetos matemáticos intervenientes em cada operação; 2) as relações entre as operações e os objetos matemáticos; 3) e aplicação dessas relações para estabelecer a complexidade das operações.

Este artigo tem por objetivo socializar uma carta criptográfica envolvendo a resolução de expressões numéricas do conjunto dos números inteiros. É uma proposta de trabalho atrativa aos alunos, pois propõe a descoberta de uma frase que está oculta nos resultados das expressões. Pode ser aplicada aos estudantes do sétimo ano, como encerramento do estudo do conjunto Z e aos anos seguintes quando surge a necessidade de revisar as operações com os números inteiros. A resolução das operações da carta, juntamente com a decifração do código possibilitam a autocorreção, contribuindo no sentido de recordar os procedimentos matemáticos adequados e superação de possíveis dúvidas ou dificuldades.

Ilustraciones, tablas En el grado séptimo de educación básica secundaria, es común identificar dificultades en los procesos aditivos con números enteros, esto presuntamente surge por hacer de las matemáticas en el contexto educativo, una acción meramente operativa, es decir, se da más importancia al tratamiento de términos matemáticos que a los procesos de conversión, impidiendo de esta manera su comprensión. En su lugar, se hace necesaria la utilización de las representaciones semióticas (representación numérico decimal y figural unidimensional) en el desarrollo de operaciones aditivas. En este sentido, surge la necesidad de diseñar un sistema de diez (10) actividades que fusionen el tratamiento y la conversión a través del sitio web ThatQuiz. Dichas actividades se agrupan en un conjunto de cuatro actividades: Exploratoria o de reconocimiento; Fundamentación: Operaciones de orden aditivo; Evaluación y Proyección. Y la estrategia metodológica se aborda desde lo Interactivo (donde se involucra la tecnología), lo meta-cognitivo (donde se promueve la comprensión del contenido matemático a través de la relación entre el tratamiento y la conversión de términos matemáticos) y la reflexión (valida la importancia de la tecnología en el proceso educativo y de las matemáticas en el contexto). Finalmente, en esta investigación se logró validar la importancia de las representaciones semióticas (representación numérico decimal y figural unidimensional) en el fortalecimiento y desarrollo de operaciones aditivas con números enteros y a su vez, el sitio web ThatQuiz permitió la fusión de los registros mencionados, observando mejores desempeños académicos en los estudiantes de grado séptimo (texto tomado de la fuente). In the seventh grade of basic secondary education, it is common to identify difficulties in additive processes with integers, this presumably arises from making mathematics in the educational context, a merely operational action, that is, more importance is given to the treatment of terms mathematicians than to the conversion processes, thus preventing their understanding. Instead, it is necessary to use semiotic representations (onedimensional figural and decimal numerical representation) in the development of additive operations. In this sense, the need arises to design a system of ten (10) activities that merge processing and conversion through the ThatQuiz website. These activities are grouped into a set of four activities: Exploratory or reconnaissance; Rationale: Additive order operations; Evaluation and Projection. And the methodological strategy is approached from the Interactive (where technology is involved), the meta-cognitive (where the understanding of the mathematical content is promoted through the relationship between the treatment and the conversion of mathematical terms) and the reflection (validates the importance of technology in the educational process and of mathematics in the context). Finally, in this research it was possible to validate the importance of semiotic representations ((one-dimensional figural and decimal numerical representation)) in the strengthening and development of additive operations with integers and in turn, the ThatQuiz website allowed the fusion of the aforementioned records, observing better Academic performance in seventh grade students. Maestría Magíster en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales Esta investigación tiene un enfoque cualitativo de tipo descriptivo y según Salkind (citado por Bernal, 2010) es donde “se reseñan las características o rasgos de la situación o fenómeno objeto de estudio” (p. 11), en otras palabras, en esta investigación se describen los hallazgos más significativos a la hora de realizar operaciones aditivas con enteros haciendo uso de las representaciones semióticas (numérico decimal y figural unidimensional), los procesos de tratamiento y conversión y la mediación a través del sitio web ThatQuiz para hacer uso paralelo (al tiempo) de la parte operativa (lo que usualmente se hace en clase – solo tratamiento) y la conversión o representación semiótica en recta numérica, para describir las situaciones a las que se enfrenta el estudiante

La enseñanza de los números enteros desde la mirada de la teoría APOE, modalidades y métodos de enseñanza La presente monografía de compilación hace referencia a la enseñanza de los números enteros a partir de métodos y modalidades de enseñanza, desde la mirada de la teoría Acción, Proceso, Objeto y Esquema (APOE). Esta teoría nace del trabajo de Dubinsky y su preocupación por los procesos de aprendizaje en matemáticas. Para esto, se diseña una descomposición genética del concepto de número entero, haciendo hincapié en la modalidad de clases prácticas y desde la mirada de la teoría APOE, se resaltan métodos de enseñanza como; aprendizaje colaborativo y aprendizaje basado en problemas. La implementación de estos métodos de enseñanza tiene como finalidad, que los estudiantes realicen construcciones mentales, partiendo de la siguiente noción: El conocimiento se construye mediante acciones sobre los objetos, que al ser interiorizadas se constituyen en procesos, que mediante una forma de construcción se encapsulan en objetos. Con intención de que los estudiantes puedan hacer construcciones mentales adecuadas, basado en la descomposición genética del concepto de número entero. (tomado de la fuente) The teaching of integers from the point of view of APOE theory, teaching methods and modalities This compilation monograph refers to the teaching of integers from teaching methods and modalities, from the perspective of the Action, Process, Object and Scheme theory (APOS). This theory stems from Dubinsky's work and his concern with learning processes in mathematics. For this, a genetic decomposition of the whole number concept is designed, emphasizing the modality of practical classes and from the point of view of APOS theory, teaching methods such as; collaborative learning and problem-based learning. The implementation of these teaching methods is intended for students to make mental constructions, starting from the following notion; Knowledge is built through actions on objects, which when internalized become processes, which through a form of construction are encapsulated in objects. With the intention that students can make adequate mental constructions, based on the genetic decomposition of the whole number concept. (Tomado de lla fuene) Maestría Magister en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales

At present the development and implementation of new technologies has become necessary in all areas, in education it is born with the obligation to use new tools that help to enhance learning. This proposal analyzes an educational mobile application designed on the App Inventor platform, which helps to reinforce the learning process of whole number operations. The ease of use of the free online platform was used to structure all the content in a striking way according to the academic level of the user. Thus, several screens were developed in the application called MatEstudio, each of these screens serves to strengthen the learning process. These screens are made up of theory, simulators, and a game that together help reasoning and knowledge retention. The level of theoretical mathematical knowledge and in Information and Communication Technologies of students of Basic General Education was determined. Subsequently, a survey was applied, in which, based on the results obtained, it was possible to show that there is a problem for the correct understanding of the theory and practice of operations with integers. In this way, it was concluded that it is feasible to implement an Educational App created in App Inventor to reinforce the learning process of operations with numbers. En la actualidad el desarrollo e implementación de nuevas tecnologías se ha vuelto necesario en todos los ámbitos, en la educación nace con la obligación de utilizar nuevas herramientas que ayuden a potenciar el aprendizaje. En esta propuesta se analiza el impacto de una aplicación móvil educativa diseñada en la plataforma App Inventor, que busca ayudar a reforzar el proceso de aprendizaje de operaciones de números enteros. Se aprovechó la facilidad de manejo que presenta la plataforma online gratuita, para estructurar de manera llamativa todo el contenido acorde al nivel académico del usuario. Así, se desarrollaron varias pantallas en la aplicación que lleva por nombre MatEstudio, cada una de estas pantallas sirven para fortalecer el proceso de aprendizaje. Estas pantallas se conforman por teoría, simuladores y un juego que en conjunto ayudan al razonamiento y retención del conocimiento. Se determinó el nivel de conocimiento teórico matemático y en Tecnologías de la Información y Comunicación de estudiantes de Educación General Básica. Posteriormente se aplicó una encuesta, en la cual, con base en los resultados obtenidos, se pudo evidenciar que se presenta una problemática para la correcta comprensión de la teoría y práctica de operaciones con números enteros. De esta manera se pudo concluir que es factible la implementación de una App Educativa creada en App Inventor para reforzar el proceso de aprendizaje de operaciones con números. No obstante, se presentan varias limitantes entre las principales el acceso a la red y la mala utilización del programa por parte del usuario.

Digital, Este proyecto investigativo aplicado al grado sexto busca potenciar el proceso enseñanza aprendizaje del pensamiento numérico del área de matemáticas en la institución educativa Sebastián de Belalcázar, en la adquisición de las competencias básicas del área como es la resolución de problemas, el razonamiento lógico, operar correctamente a través de la adquisición de los conceptos matemáticos. Al incluir el pensamiento computacional por medio del uso de las herramientas tecnológicas de Class Room y Meet de Google que nos lleven a implementar una secuencia didáctica interactiva que motive los procesos académicos de los estudiantes y los lleve a un nivel óptimo en la presentación de las pruebas externas (SABER – ICFES) que redunde en la calidad educativa institucional. Se aplica con una muestra de 18 estudiantes que eran los que poseían los medios tecnológicos para su aplicación con un enfoque mixto, con un diseño exploratorio secuencial inicial y descriptivo en la recolección y análisis, vinculando datos cualitativos y cuantitativos, apoyados en el modelo STEAM y el modelo pedagógico constructivista. Relacionando la prueba diagnóstica y final al aplicar la secuencia didáctica virtual, hubo muy buena aceptación por parte de los estudiantes y sus familias de esta metodología para proveer la educación a sus hijos en el área de matemáticas y más en estos momentos de pandemia. Donde se obtuvieron muy buenos resultados cognitivos de los estudiantes, potenciando el razonamiento lógico, la resolución de problemas cotidianos del contexto, por medio de la operatividad y la apropiación de conceptos de los números enteros. A través del uso de las TIC y sus herramientas que permitieron tener unos alumnos motivados y dispuestos para el aprendizaje y el trabajo colaborativo, This research project applied to sixth grade seeks to enhance the teaching-learning process of numerical thinking in the area of mathematics at the Sebastián de Belalcázar educational institution, in the acquisition of basic skills in the area such as problem solving, logical reasoning, and operating correctly through the acquisition of mathematical concepts. By including computational thinking through the use of the technological tools of Class Room and Google Meet that lead us to implement an interactive didactic sequence that motivates the academic processes of students and takes them to an optimal level in the presentation of tests external (SABER - ICFES) that results in institutional educational quality. It is applied with a sample of 18 students who were those who had the technological means for its application with a mixed approach, with an initial and descriptive sequential exploratory design in the collection and analysis, linking qualitative and quantitative data, supported by the STEAM model and the constructivist pedagogical model. Relating the diagnostic and final test when applying the virtual didactic sequence, there was very good acceptance by students and their families of this methodology to provide education to their children in the area of mathematics and more in these times of pandemic. Where very good cognitive results were obtained from the students, enhancing logical reasoning, solving everyday problems in the context, through operability and the appropriation of concepts of whole numbers. Through the use of ICT and its tools that allowed to have motivated and willing students for learning and collaborative work, Maestría, Magíster en Tecnologías Digitales Aplicadas a la Educación, 1°ed, INTRODUCCIÓN……………………………………………………………………….19 1. PRESENTACIÓN DEL TRABAJO DE GRADO…………………...22 1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA……………………………………………24 1.1.1 Descripción de la situación problema………………………………………….26 1.1.2 Identificación del problema………………………………….…………………..29 1.1.3 Pregunta problema…………………………………………….………………...34 1.2 ALCANCE………………………………………………………………………….34 1.3 JUSTIFICACIÓN ...........................................................................................34 1.4 OBJETIVOS……………………………….......................................................37 2. BASES TEÓRICAS...........................................................................................38 2.1 ESTADO DEL ARTE........................................................................... ……..33 2.2 Marco referencial………………………………………………………………….46 2.2.1Marco Teórico................................................................................................46 2.2.3Marco Conceptual..........................................................................................52 3. DISEÑO METODOLÓGICO ..............................................................................62 3.1 TIPO DE INVESTIGACIÓN........................................................................... 63 3.2 HIPÓTESIS ..................................................................................................64 3.3 VARIABLES O CATEGORÍAS ......................................................................65 3.4 OPERACIONALIZACIÓN DE VARIABLES O DESCRIPCIÓN DE CATEGORÍAS ......................................................................................................66 3.5 POBLACIÓN Y MUESTRA ...........................................................................67 3.6 PROCEDIMIENTO .......................................................................................68 3.7 INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN .......................70 3.8 TÉCNICAS DE ANÁLISIS DE DATOS………………………………………….72 4. CONSIDERACIONES ÉTICAS .......................................................................74 5. DIAGNÓSTICO INICIAL .................................................................................79 6. ESTRUCTURA DE LA PROPUESTA DE INTERVENCIÓN ...........................98 6.1PROPUESTA PEDAGÓGICA..........................................................................98 6.2COMPONENTE TECNOLÓGICO ...................................................................99 6.3 IMPLEMENTACIÓN.......................................................................................108 7. ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE DATOS ...............................................122 8. CONCLUSIONES ..........................................................................................150 9. LIMITACIONES .............................................................................................153 10. IMPACTO / RECOMENDACIONES / TRABAJOS FUTURO.........................154 BIBLIOGRAFÍA....................................................................................................155 ANEXOS..............................................................................................................155

Digital resources have provided benefits in the current context, reducing spatial and temporal gaps, proposing new pedagogical tools to promote the development of skills in students. In correspondence with the current needs of opening to virtual environments, this master’s Thesis proposes the realization of a whole-number teaching-learning project for students of second year of compulsory secondary education in Spain. Using the inverted classroom or Flipped Classroom model, through the design of six pedagogical sessions to contribute to the progress of skills around mathematics, digital, social, and civic skills, initiative, enterprising spirit, in basic science, linguistic communication and learning to learn. For this, documentary research is carried in magazines and scientific texts that are related to the flipped classroom model, mathematics learning, the legal framework, and the influence of ICT, and TAP in current learning processes, as well as studies who have implemented this model in mathematics to establish the theoretical and constructive bases of the proposal. In this way, finally, establish the activities and the corresponding rubrics for each of the topics to be discussed, establishing the best standards for the development of each of the sessions, highlighting the benefits of this model, since recent studies have shown the effectiveness in adapting to the learning styles and rhythms of the students. Los recursos digitales han aportado una gran cantidad de beneficios en el contexto actual, reduciendo brechas espaciales y temporales, proponiendo nuevas herramientas pedagógicas en función de fomentar el desarrollo de las competencias en los estudiantes. En correspondencia con las necesidades actuales de apertura a ambientes virtuales, este Trabajo de Fin de Máster propone la realización de un proyecto de enseñanza aprendizaje de números enteros para estudiantes de 2° de educación secundaria obligatoria en España. Utilizando el modelo de Aula invertida o Flipped Classroom, a través del diseño de seis sesiones pedagógicas a fin de contribuir en el progreso de las competencias en área de matemáticas, las competencias digitales, sociales y cívicas, de iniciativa, espíritu emprendedor, en ciencia básica, comunicación lingüística y aprender a aprender. Para esto se realiza una investigación documental en revistas y textos científicos que tengan relación con el modelo de aula invertida, el aprendizaje de matemáticas, el marco legal y la influencia de las TIC, y las TAP en los procesos de aprendizaje actual, así como estudios que hayan implementado este modelo en matemáticas para fijar las bases teóricas y constructivas de la propuesta. De este modo finalmente, establecer las actividades y las rúbricas correspondientes para cada uno de los temas a tratar, estableciendo los mejores estándares para el desarrollo de cada una de las sesiones, destacando los beneficios de este modelo, ya que en estudios recientes se ha demostrado la efectividad en la adaptación a los estilos y ritmos de aprendizaje del alumnado.

El uso de estrategias pedagógicas innovadoras en el aprendizaje de las matemáticas ha sido objeto de estudio en diversas investigaciones y trabajos académicos los cuales han favorecido el desarrollo de nuevos estudios. El presente documento es un trabajo de investigación que se fundamenta en el diseño de una propuesta de intervención pedagógica para ser aplicada en el Centro Educativo Rural el Libertador del Municipio de Curillo Caquetá, el cual tiene como objetivo estudiar la incidencia que puede llegar a tener la metodología de aula invertida como estrategia de aprendizaje orientada al mejoramiento de los niveles de comprensión de los diferentes casos definidos en el desarrollo de las operaciones básicas con número enteros, en un grupo de estudiantes de sexto grado. El estudio se realizó debido a los bajos niveles de comprensión y de desempeño que están presentando los estudiantes en el área de matemáticas, problemas que obstaculizan la comprensión de nuevos conceptos matemáticos. Una vez se desarrolle el proceso de intervención se aplicará un estudio a través del método de investigación acción con recolección de datos los cuales serán analizados bajo un enfoque cualitativo con análisis de datos a través de métodos estadísticos. Los instrumentos diseñados para la recolección de datos son la encuesta, la observación directa y la aplicación de test. El trabajo de investigación se desarrollará en tres etapas; la primera etapa corresponde al diseño de la propuesta de intervención, la segunda al desarrollo de actividades e implementación de la estrategia metodología de aula invertida y por último la evaluación de los resultados de la implementación de la estrategia. Se espera que con el diseño de la presente propuesta de intervención se logre desarrollar la investigación y de esta manera se puedan contribuir en el mejoramiento de los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. The use of innovative pedagogical strategies in the learning of mathematics has been the object of study in variousresearch and academic works which have favored the development of new studies. The present document is a research work based on the design of a proposal of pedagogical intervention to be applied in the Rural Educational Center El Libertador of the Municipality of Curillo Caquetá, which has as an objective to study the incidence that the methodology of inverted classroom can have as a learning strategy oriented to the improvement of the levels of understanding of the different cases defined in the development of the basic operations with whole numbers, in a group of students of sixth grade. The study was conducted due to the low levels of comprehension and performance that students are presenting in the area of mathematics, problems that hinder the understanding of new mathematical concepts. Once the intervention process is developed a study will be applied through the action research method with data collection which will be analyzed under a qualitative approach with data analysis through statistical methods. The instruments designed for data collection are the survey, direct observation and test application. The research work will be developed in three stages; the first stage corresponds to the design of the intervention proposal, the second to the development of activities and implementation of the inverted classroom methodology strategy and finally the evaluation of the results of the strategy implementation. It is expected that with the design of this intervention proposal, research will be developed and in this way it will be possible to contribute to the improvement of the teaching and learning processes of mathematics. Especialización Especialista en Investigación e Innovación Educativa

Se presenta una breve semblanza biográfica de Diego Terrero y un análisis de una de sus obras. El estudio se ha centrado en la forma en que el autor aborda y presenta los números negativos en un periodo histórico en el que, en Alemania, recién se habían formalizado, y en el que algunos autores españoles de libros de matemáticas de la época aún no habían incorporado este avance epistemológico. Se hallan evidencias de ideas cercanas a las presentes a principios del siglo XIX. This study presents a brief biographical sketch of Diego Terrero and an analysis of one of his works. The study has focused on the way in which the author approaches and presents negative numbers in a historical period in which, in Germany, they had only recently been formalized, and in which some Spanish authors of mathematics books had not yet incorporated this epistemological advance. There is evidence of ideas close to those present at the beginning of the XIX century.

Esta propuesta de estudio plantea evaluar el aporte de las habilidades de pensamiento crítico (análisis, interpretación y evaluación) al desarrollo de la resolución de problemas con operaciones de adición y sustracción entre números enteros, en los estudiantes de 7° de la Institución Educativa Rural El Carmelo del municipio Arboletes, Antioquia; por lo tanto el estudio tuvo un enfoque cualitativo de tipo descriptivo, en el cual se implementó una intervención didáctica en tres momentos (ubicación, desubicación y reenfoque); en el primer momento se le presentó a los estudiantes un instrumento que buscaba la identificación de la forma cómo resuelven problemas, qué dificultades presentan estos al resolver dichas situaciones y si se evidenciaban habilidades de pensamiento crítico en los procesos desarrollados por los estudiantes, en el momento de desubicación se implementaron varias actividades que involucran distintas situaciones problemas que abordaban la adición y sustracción con números enteros, estas fueron resueltas de acuerdo a la heurística de Miguel De Guzmán, incorporando las habilidades de pensamiento crítico (análisis, interpretación y evaluación ). Por último, en el momento de reenfoque se llevó a cabo la aplicación de dos actividades con la intención de analizar la efectividad de la heurística implementada en la intervención didáctica respecto a la resolución de problemas y la superación de las dificultades presentadas que estaban relacionadas con operaciones de adición y sustracción entre números enteros, mediante la incorporación de habilidades de pensamiento crítico (análisis, interpretación, y evaluación). This study proposal proposes to evaluate the contribution of critical thinking skills (analysis, interpretation and evaluation) to the development of problem solving with operations of addition and subtraction between whole numbers, in 7th grade students of the Rural Educational Institution El Carmelo from the Arboletes municipality, Antioquia; Therefore, the study had a qualitative, descriptive approach, in which a didactic intervention was implemented in three moments (location, dislocation and refocusing); In the first moment, the students were presented with an instrument that sought to identify how they solve problems, what difficulties they present when solving said situations and if critical thinking skills were evidenced in the processes developed by the students, at the time of dislocation, several activities were implemented that involve different problem situations that addressed addition and subtraction with integers, these were solved according to the heuristic of Miguel De Guzmán, incorporating critical thinking skills (analysis, interpretation, and evaluation). Finally, at the moment of refocusing, the application of two activities was carried out, with the intention of analyzing the effectiveness of the heuristics implemented in the didactic intervention regarding problem solving and overcoming the difficulties presented that were related to operations of addition and subtraction between whole numbers, by incorporating critical thinking skills (analysis, interpretation, and evaluation).

Digital, Esta investigación ha sido elaborada porque se ve la necesidad de cambiar las metodologías de enseñanza y las prácticas docentes, por unas prácticas con mediadores didácticos con ayuda de las Tecnologías Informáticas de la comunicación (TIC) mediante el juego fomentando la comprensión lectora y así lograr que los estudiantes se motiven por el aprendizaje de esta área, lo cual abarca esta propuesta de investigación. La comprensión lectora es una de las competencias más importantes en el proceso de enseñanza-aprendizaje en todas las áreas del conocimiento e influye en el desempeño del estudiante en su contexto familiar, escolar y social. En esta dirección la pregunta de investigación planteada corresponde a ¿De qué manera el juego como estrategia didáctica fomenta la comprensión lectora en la resolución de problemas aditivos con números enteros en estudiantes de grado séptimo de la Institución Educativa Jorge Clemente Palacios de Tibasosa para mejorar los resultados académicos en el área de matemáticas? Para responder esta pregunta se sigue una metodología con un enfoque mixto ya que tanto el análisis cualitativo como el cuantitativo son sumamente importantes para dar resultados en la investigación, en la cual se implementa el juego y las TIC como estrategia didáctica para el fomento de la comprensión lectora en la resolución de problemas aditivos con números enteros en estudiantes de grado séptimo pertenecientes a la Institución Educativa Jorge Clemente Palacios del municipio de Tibasosa departamento de Boyacá, siguiendo las etapas que se desarrollan en el enfoque mixto de la investigación que son, diagnóstico, diseño, desarrollo y evaluación. De igual manera, se presentan resultados de la implementación en donde se evidencia que hay cambios significativos en el nivel de comprensión final con respecto al nivel de comprensión lectora inicial, debido a que la mayoría de los estudiantes hacen uso de los tres niveles (literal, inferencial y crítico) de comprensión lectora, This research has been elaborated because it is seen as necessary to change teaching methodologies and teaching practices, for practices with didactic mediators with the help of Information Communication Technologies (ICT) by means of games promoting reading comprehension and thus achieving that students are motivated by learning this area, which is covered by this research proposal. Reading comprehension is one of the most important skills in the teaching-learning process in all areas of knowledge and influences student performance in their family, school and social context. In this direction, the research question posed is How does playing as a didactic strategy promote reading comprehension in the resolution of additive problems with whole numbers in seventh grade students at the Jorge Clemente Palacios Educational Institution in Tibasosa to improve academic results in the area of mathematics? To answer this question, a methodology with a mixed approach is followed, since both qualitative and quantitative analysis are extremely important to give results in the research, in which games and ICTs are involved as a didactic strategy to promote reading comprehension in the resolution of additive problems with whole numbers in seventh grade students belonging to the Jorge Clemente Palacios Educational Institution in the municipality of Tibasosa, department of Boyacá, following the developed stages in the mixed approach of the research, which are: diagnosis, design, development and evaluation. Furthermore, the results of the implementation are reported where it is evident that there are significant changes in the final level of comprehension regarding the initial level of reading comprehension, since most students make use of the three levels (literal, inferential, and critical) of reading comprehension, Maestría, Magíster en Tecnologías Digitales Aplicadas a la Educación, 1°ed, CONTENIDO Pág INTRODUCCIÓN..................................................................................................15 1. PRESENTACIÓN DEL TRABAJO DE GRADO ..............................................18 1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ................................................18 1.2 ALCANCE..........................................................................................21 1.3 JUSTIFICACIÓN................................................................................22 1.4 OBJETIVOS.......................................................................................23 Objetivo general ................................................................................23 Objetivos específicos ........................................................................23 2. BASES TEÓRICAS ........................................................................................25 2.1 MARCO DE ANTECEDENTES..........................................................25 Antecedentes históricos ....................................................................25 Antecedentes legales. .......................................................................26 Antecedentes investigativos ..............................................................28 2.2 MARCO REFERENCIAL....................................................................30 Marco Teórico ...................................................................................31 El juego como estrategia de enseñanza .....................................31 Constructivismo ..........................................................................33 Constructivismo en el aula de matemáticas......................34 Comprensión lectora...................................................................35 Resolución de problemas como competencia matemática..........38 Etapas para resolver problemas propuestas por Polya...............39 Marco Conceptual .............................................................................40 Estructura aditiva. .......................................................................41 Categorías de relaciones aditivas. .....................................41 Competencias Matemáticas........................................................42 Marco Tecnológico............................................................................42 3. DISEÑO METODOLÓGICO ...........................................................................45 3.1 TIPO DE INVESTIGACIÓN................................................................45 3.2 HIPÓTESIS........................................................................................46 3.3 VARIABLES O CATEGORÍAS...........................................................46 3.4 OPERACIONALIZACIÓN DE VARIABLES O DESCRIPCIÓN DE CATEGORÍAS................................................................................................46 3.5 POBLACIÓN Y MUESTRA ................................................................48 3.6 PROCEDIMIENTO.............................................................................49 3.7 INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN .............51 3.8 TÉCNICAS DE ANÁLISIS DE DATOS...............................................54 4. CONSIDERACIONES ÉTICAS.......................................................................55 5. DIAGNÓSTICO INICIAL.................................................................................56 6. ESTRUCTURA DE LA PROPUESTA DE INTERVENCIÓN ...........................61 6.1 PROPUESTA PEDAGÓGICA............................................................61 6.2 COMPONENTE TECNOLÓGICO ......................................................73 6.3 IMPLEMENTACIÓN...........................................................................77 7. ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE DATOS ................................................83 7.1 DESCRIPCIÓN DE LOS DATOS.......................................................83 7.2 PRUEBA DE HIPÓTESIS ESTADÍSTICA ..........................................85 Análisis exploratorio ..........................................................................89 Prueba de normalidad de Shapiro - Wilk ...........................................89 Prueba t de Student o Test-T ............................................................91 7.3 ANÁLISIS DE ENCUESTA FINAL .....................................................91 8. CONCLUSIONES...........................................................................................95 9. LIMITACIONES..............................................................................................97 10. IMPACTO / RECOMENDACIONES / TRABAJOS FUTUROS....................98 BIBLIOGRAFÍA...................................................................................................100 ANEXOS ............................................................................................................104

123 p. La tesis titulada “Trabajo cooperativo para fortalecer el aprendizaje en la operacionalización de los números enteros en los estudiantes del grado séptimo en la Institución Educativa Municipal Liceo Sur Andino”. Se realizó con el objetivo de plantear una propuesta basada en el trabajo cooperativo para fortalecer el aprendizaje de la operacionalización de los números enteros en los estudiantes del grado séptimo de la Institución Educativa Municipal Liceo Sur Andino del municipio de Pitalito, Huila., para fortalecer los procesos de aprendizaje de las competencias en el área de las matemáticas y en especial en la operacionalización de los números enteros, a través del trabajo cooperativo. La investigación se apoyó en los procedimientos de la investigación cuantitativa, de tipo experimental y diseño cuasi-experimental; se utilizó como instrumentos las pruebas SABER y el cuestionario; la muestra estuvo conformada por 41 estudiantes del grado séptimo dos de los cuales 24 son de sexo femenino y 19 de sexo masculino de la sede principal de la Institución Educativa Municipal Liceo Sur Andino de Pitalito, Huila; que oscilan entre las edades de 11 a 13 años. Se escogió este grupo porque son estudiantes representativos del grado séptimo y son jóvenes que presentan dificultades en el aprendizaje de los números enteros. Una de las principales conclusiones fue los estudiantes cambiaron la percepción de dificultad para el aprendizaje de los números enteros al realizar diferentes actividades académicas por medio del aprendizaje cooperativo. Es de reconocer que por medio del aprendizaje cooperativo se logra fortalecer un aprendizaje significativo. La implementación del trabajo cooperativo como planeación de las clases por parte del docente convierte su actividad pedagógica en un trabajo activo evidenciando los logros adquiridos en los estudiantes de forma efectiva. The thesis entitled "Cooperative work to strengthen learning in the operationalization of integers in seventh grade students at the Liceo Sur Andino Municipal Educational Institution". It was carried out with the aim of proposing a proposal based on cooperative work to strengthen the learning of the operationalization of whole numbers in the seventh grade students of the Liceo Sur Andino Municipal Educational Institution in the municipality of Pitalito, Huila., To strengthen the learning processes of skills in the area of mathematics and especially in the operationalization of integers, through cooperative work. The research was based on the procedures of quantitative research, of an experimental type and quasi-experimental design; The SABER tests and the questionnaire were used as instruments; The sample consisted of 41 seventh grade students, two of whom 24 are female and 19 males from the main headquarters of the Liceo Sur Andino Municipal Educational Institution in Pitalito, Huila; ranging from ages 11 to 13. This group was chosen because they are representative students of the seventh grade and they are young people who have difficulties in learning whole numbers. One of the main conclusions was that the students changed the perception of difficulty for learning whole numbers when carrying out different academic activities through cooperative learning. It is recognized that cooperative learning can strengthen meaningful learning. The implementation of cooperative work such as class planning by the teacher turns their pedagogical activity into active work, evidencing the achievements acquired in the students in an effective way.

En este artículo presentamos parte de un trabajo desarrollado en un proyecto de investigación, en el que abordamos, en forma conjunta investigadores y profesores de matemática de escuelas secundarias, la problemática de la enseñanza de los números enteros desde una perspectiva colaborativa. Dicha problemática era una preocupación de los profesores de matemática, debido a las dificultades que observaban en sus alumnos, en particular en relación a la manipulación de los signos en los cálculos. Para ello acordamos en conjunto, estudiar y adaptar una propuesta de enseñanza en la que se aborda la introducción de los números negativos conjuntamente con el álgebra. Transitamos un proceso de esclarecimiento que nos permitió cargar de sentido un recorrido, en el que surgen las reglas de cálculo para la suma, resta y multiplicación de sumandos y sustraendos apoyadas en los conocimientos de los números naturales, donde las expresiones algebraicas tuvieron un rol fundamental. Desarrollamos en este artículo, parte de los análisis y reflexiones que llevamos a cabo profesores e investigadores en ese proceso para la adaptación de dicha propuesta.

Este texto apresenta um relato de experiência vivido no PIBID, em seu subprojeto Matemática, na UNESP-Câmpus de Guaratinguetá, desenvolvido entre os anos 2014-2017. Tem por objetivo analisar as potencialidades do ábaco dos inteiros na produção do conhecimento matemático no decorrer do estudo da regra de sinal aplicada à multiplicação. Para tanto, a partir de tarefas que realizamos com estudantes da Educação Básica, apresentamos uma análise sobre o sentido do fazer matemático na postura investigativa, pautados, principalmente, nas ideias de Ponte (2000). Nessa perspectiva metodológica, o professor é desafiado a provocar a postura investigativa no aluno propondo-lhe tarefas que abram oportunidade de exploração e diálogo. Espera-se que, por meio da discussão, seja possível contribuir com a prática de ensino de Matemática de professores do Ensino Fundamental que desejem explorar com seus alunos tarefas investigativas, indo além do fazer repetitivo.