Search

With the resurgence of logical concepts in new syllabuses, a knowledge to be taught appears more explicitly than it did in previous years. This led me to study the teaching of logical concepts in high school as the study of a didactical transposition process. But because the goal is not to teach mathematical logic, but to teach logical tools for mathematical activity, I propose to introduce into the didactical transposition’s scheme a reference knowledge between the mathematical knowledge (mathematical logic) and the knowledge to be taught. In this article, I am showing through the example of the implication, which aspects of logical concepts it would be relevant to take into account in such a knowledge, and I rely on the criteria established to construct a framework for analyzing syllabuses and textbooks. Avec la réapparition de notions de logique dans les nouveaux programmes, un savoir à enseigner est dessiné de façon plus explicite que dans les années précédentes, ce qui m'a amenée à étudier l'enseignement de notions de logique au lycée en termes d'étude d'un processus de transposition didactique. Mais parce que l'objectif n'est pas d'enseigner la logique mathématique, mais d'enseigner des outils logiques au service de l'activité mathématique, je propose d'introduire dans le schéma de la transposition didactique un savoir de référence intermédiaire entre le savoir savant (la logique mathématique) et le savoir à enseigner. Dans cet article, je montre à travers l’exemple de l’implication quels aspects des notions de logique il serait pertinent de prendre en compte dans un tel savoir, et je m’appuie sur les critères dégagés pour construire une grille d’analyse des programmes et des manuels.

National audience; Utilisation des assistants de preuves pour l'enseignement en L1 Utilisation des assistants de preuves pour l'enseignement en L1 Retours d'expériences Nous rendons compte de cinq expériences récentes de l'enseignement de la démonstration utilisant les assistants de preuve Coq, D∃∀DUCTION, Edukera et Lean.

Fresh university students face from the very beginning the need to study and develop by themselves more and more complex reasoning and proofs, which they had little opportunity to make in their secondary studies, including in the scientific tracks. In this article, we focus on the notion of implication. We first come back to the main known difficulties; then we present theoretical tools allowing to foresee and analyze these difficulties. Based on our practice as teachers in undergraduate mathematics and by research in didactics of mathematics, we consider that for the teaching of notions of logic it is necessary to find a balance between a formal approach, which is known to be not effective, and an approach that would eliminate the formal aspects which is also known to be not effective. Then, we will propose activities aiming explicitly to work on aspects related to the notion of implication, while mentioning opportunities for reinvest the knowledge developed during these activities in the teaching and learning of other concepts.

International audience; This paper bears on teaching practices in lecture courses on analysis in the first year of tertiary education. This case-study shows how the knowledge accumulated by the didactical community on the challenges in the teaching of a specific notion – the formal definition of limits of sequences – allows for a fine-grained analysis of teachers' practices. On the basis of this knowledge, three lecture courses were analysed and compared. Post-teaching interviews were used to test our hypotheses as to the didactical knowledge, choices and repertoires of the lecturers. This progress reports aims to sketch the research rationale and to discuss a small sample of results.

International audience; The purpose of this paper is to highlight the potential contribution of taking in account logical issues, in particular about quantification, for didactic analysis in mathematics. We first focus on conceptualization process, then we turn to statements and their meaning, and finally we study validation situations. To achieve our goal, we refer to various researches from French speaking didactique des mathématiques community, including ours. We have tried to show the global consistency of these approaches and their complementarity. The analyses are illustrated in the French secondary education context, including the primary-secondary and secondary tertiary-transitions.; Dans cet article, nous montrons comment une prise en charge explicite des questions de logique, et en particulier des questions de quantification, est susceptible de contribuer aux analyses didactiques en mathématiques. Nous nous intéressons tout d'abord aux processus de conceptualisation avant de nous focaliser plus spécifiquement sur les énoncés et leur signification, puis sur les situations de validation. Pour cela, nous nous sommes appuyés sur divers travaux francophones, dont les nôtres. Nous avons cherché à mettre en évidence la cohérence d'ensemble et la complémentarité de ces approches. Les analyses sont illustrées dans le contexte de l'enseignement secondaire français, incluant les transitions école-collège et lycée-université.

International audience; This paper presents a work developed in my thesis on the teaching of logic in high school in France. The current official instructions specify that teachers don't have to make a mathematical logic course, but have to help their students develop a relevant use of some notions of logic as tools. Therefore, I point out in this paper that in order to take this constraint into account in the study of didactic transposition process, it is relevant to describe it from a reference knowledge for logic, but that such knowledge has never been established by the mathematics community. In order to offer such a reference, I base myself on a double epistemological and didactical study in which I favor the links between logic and language. I will also explain the choices made for this reference and its use as a methodological tool through the example of quantifiers.

The thesis focuses on the teaching of concepts of logic in high school. The current official instructions state that the aim is not to give a course of mathematical logic, but to develop its use as a tool for the formulation of considered logic. To take this constraint into account in the study of the process of didactic transposition, I introduce, between the scholar knowledge and the knowledge to teach, a knowledge of reference for logic, which has never been established by the mathematics teaching community. To provide such a reference, I lead an epistemological and didactic study, in which I highlight the relationship between logic and language, often less present in the minds of teachers than the links between logic and reasoning. This reference takes into account theoretical and pragmatic aspects of the concepts of logic towards the study of language utilised by mathematicians and didactical elements in existing works. A more detailed study of the knowledge to teach, in which the current choices are situated in a historical perspective, reveals the complexity of the requirements and constraints on the teaching of these concepts. Nevertheless, teacher training on these issues is virtually nonexistent. The analysis of a three-day training on logic for active teachers, in which the concepts of logic are addressed from a naive study of mathematical language, shows the relevance of this approach : many trainees seem to become aware of the ambiguities implicit in our linguistic practices, and express their intention consequently to change their methods., La thèse porte sur l’enseignement de notions de logique au lycée. Les instructions officielles actuelles précisent qu’il ne s’agit pas de faire un cours de logique mathématique, mais de développer une utilisation en tant qu’outils des notions de logique considérées. Afin de prendre en compte cette contrainte dans l’étude du processus de transposition didactique, j’introduis, entre savoir savant et savoir à enseigner, un savoir de référence pour la logique, savoir qui n’a jamais été institué par la communauté de l’enseignement des mathématiques. Je m’appuie pour proposer une telle référence sur une double étude épistémologique et didactique, dans laquelle je privilégie les liens entre logique et langage, souvent moins présents à l’esprit des enseignants que les liens entre logique et raisonnement. Cette référence prend en compte des aspects théoriques et pragmatiques des notions de logique à partir de l’étude du langage des mathématiciens et des éléments didactiques issus de travaux existants. Une étude plus fine du savoir à enseigner, où les choix actuels sont situés dans une perspective historique, donne à voir la complexité des conditions et contraintes portant sur l’enseignement de ces notions. Malgré cela, la formation des enseignants sur ces questions est pratiquement inexistante. L’analyse d’une formation continue de trois jours sur la logique, dans laquelle les notions de logique sont abordées à partir d’une étude naïve du langage mathématique, montre la pertinence de cette approche : beau- coup de stagiaires semblent prendre conscience des ambiguïtés et des implicites de nos pratiques langagières, et déclarent modifier leurs pratiques en conséquence.

National audience; Quiconque fait des mathématiques met en oeuvre de la logique, mais elle ne paraît malheureusement pas toujours naturelle aux élèves. Le professeur de mathématiques est alors amené à se poser des questions qu'il ne s'était pas forcément posées dans son parcours mathématique : quelle est cette logique ? Que dire et comment ? Enseigner des notions de logique est d'autant plus difficile que les enseignants manquent de formation et de ressources sur ce sujet. Les nouveaux programmes pour le lycée, publiés à partir de 2009 pour la classe de Seconde, mentionnent 1 explicitement des notions de logique telles que connecteurs ET et OU, implication, négation, quantificateur, types de raisonnement et y associent des objectifs d'enseignement. Ces notions sont de toute façon présentes dans l'activité mathématique, et l'on peut se demander s'il y a besoin de recommandations institutionnelles explicites pour que les enseignants en parlent. De fait, le programme de 2009 ne semble pas avoir beaucoup changé les pratiques : une bonne partie des enseignants déclarent que ces notions étaient déjà présentes dans leur enseignement (voir questionnaires du Groupe « Logique et raisonnement » de la CII Lycée, 2013, ou de la thèse Mesnil, 2014). La question du discours tenu sur ces notions se pose alors, d'autant plus si l'on a en tête le constat de V. Durand-Guerrier selon lequel « les objets dont s'occupe la logique, tels que les connecteurs, la quantité, les règles d'inférences, la vérité et la validité sont autant d'outils de l'activité mathématique, utilisés le plus souvent de façon naturalisée, non problématisée et sans théorie de référence » (Durand-Guerrier, 2005), et le fait que la logique mathématique est quasiment absente de la formation initiale actuelle des enseignants de mathématiques. Pourtant, même si ce qui est demandé aux enseignants n'est pas d'enseigner la logique mathématique, elle est une référence pertinente pour parler de logique en lien avec l'activité mathématique, et à ce titre devrait être présente dans la formation initiale de tout enseignant de mathématiques. Je vais défendre ce point de vue en trois temps : d'abord, je montrerai sur un exemple comment je peux me servir de connaissances en logique mathématique pour comprendre ce que je fais quand je fais des mathématiques. Ensuite, j'argumenterai la nécessité d'une référence pour l'enseignement des notions de logique évoquées dans les nouveaux programmes en montrant l'imprécision des documents pouvant servir aux enseignants (programme, document ressource, manuels). Je terminerai en proposant un programme pour la formation qui aborde la logique mathématique à partir d'une étude naïve du discours mathématique.

International audience; If everyone agrees that logic is needed to do mathematics, there are divergences concerning the role of mathematical logic in acquiring the necessary and sufficient knowledge in this area. In France today there are new syllabuses in which notions of logic are explicitly mentioned. How do teachers integrate them into their teaching? In this paper, through a study of the French syllabuses and textbooks, I show the strong constraints and ill-defined conditions for this teaching of logic notions. I also describe the contents of an in-service training course for teachers, which aims to give them tools for this teaching.

If everyone agrees that logic is needed to do mathematics, there are divergences concerning the role of mathematical logic in acquiring the necessary and sufficient knowledge in this area. We will try first to see what might be the students' difficulties in the acquisition of logic of mathematics and what can be Mathematical Knowledge for Teaching Logic of mathematics. A study of syllabuses and textbooks for high school in France shows strong constraints and ill-defined conditions for this teaching. In their answers to a questionnaire we proposed, some teachers expressed their lack of theoretical knowledge in mathematical logic and lack of resources to present to their pupils activities in order to address notions of logic. During a continuous training, we try to offer an approach of mathematical logic which support teaching of logic of mathematics.

International audience; Souvent associée au raisonnement, la logique me paraît également liée à l'apprentissage du langage mathématique. Quel rôle peut-elle avoir dans l'enseignement des mathématiques au lycée ? L'étude présentée ici a pour but de proposer des éléments de réponses à cette question à travers l'analyse écologique des programmes et des manuels de différentes époques en France. Un regard sur l'histoire de la logique me permet d'élaborer une référence par rapport à laquelle j'essaie de comprendre les processus de la transposition didactique.