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Differential and Integral Calculus is the part of Mathematics that takes care of, among other topics, the study of the rates of variation of quantities. Mathematics is present in everyday life more than one can imagine and, through a brief study, it can be seen that it contributes to our daily activities, whether in basic operations, when calculating the change for money when we sell something, or in situations where more complex calculations are required. The Discipline of Differential and Integral Calculus must dialogue with the professions, and one of the causes of the students' lack of interest is associated with the absence of an applied view of the content in the professional career activity. In view of this, this work proposes to present and discuss five examples of applications of Differential and Integral Calculus in Science and Engineering. The methodology used is exploratory, based on a bibliographic survey. It is expected, therefore, to contribute to the teaching of themes related to Differential and Integral Calculus, pointing out applications of its use in different areas of knowledge. El Cálculo Diferencial e Integral es la parte de las Matemáticas que se ocupa, entre otros temas, del estudio de las tasas de variación de cantidades. La matemática está presente en la vida cotidiana más de lo que uno pueda imaginar y, a través de un breve estudio, se puede apreciar que contribuye a nuestras actividades diarias, ya sea en operaciones básicas, a la hora de calcular el cambio por dinero cuando vendemos algo, o en situaciones en las que se requieren cálculos más complejos. La Disciplina del Cálculo Diferencial e Integral debe dialogar con las profesiones, y una de las causas del desinterés de los estudiantes está asociada a la ausencia de una visión aplicada de los contenidos en la actividad de la carrera profesional. Ante esto, este trabajo se propone presentar y discutir cinco ejemplos de aplicaciones del Cálculo Diferencial e Integral en Ciencia e Ingeniería. La metodología utilizada es exploratoria, basada en un relevamiento bibliográfico. Se espera, por tanto, contribuir a la enseñanza de temas relacionados con el Cálculo Diferencial e Integral, señalando aplicaciones de su uso en diferentes áreas del conocimiento. O Cálculo Diferencial e Integral é a parte da Matemática que cuida, entre outros temas, do estudo das taxas de variação de grandezas. A Matemática está presente no dia a dia mais do que se pode imaginar e, por meio de um breve estudo, nota-se que ela contribui nas nossas atividades do cotidiano, seja em operações básicas, ao calcular o troco do dinheiro quando vendemos algo, ou em situações nas quais são exigidos cálculos mais complexos. A disciplina de Cálculo Diferencial e Integral, deve dialogar com as profissões, sendo que uma das causas do desinteresse dos alunos está associada à ausência de uma visão aplicada do conteúdo na atividade da carreira profissional. À vista disso, este trabalho propõe apresentar e discutir cinco exemplos de aplicações do Cálculo Diferencial e Integral nas Ciências e Engenharias. A metodologia utilizada é do tipo exploratória, baseada em levantamento bibliográfico. Espera-se assim, contribuir com o ensino dos temas relacionados ao Cálculo Diferencial e Integral, apontando aplicações de seu uso nas diversas áreas do conhecimento.

The present work addresses the main results of a research, whose focus was to present concepts of Spherical Geometry through manipulable materials and activities oriented to undergraduate students in Mathematics. To give theoretical and conceptual support to the research, we considered parameters of the use of manipulable materials in the teaching of mathematics and the teaching of geometry in Brazil. The methodology used sought to reconcile ideas on the use of manipulable materials for the organization of oriented activities that allowed students to make discoveries for themselves. The activities were applied to students of the Mathematics Degree course of a Federal Institute. The research results were qualitatively analyzed using Van Hiele model parameters to describe the performance of those involved. The contribution of the results of this research is inserted in the context of geometry teaching, specifically in the use of manipulable materials in the teaching-learning process. El presente trabajo aborda los principales resultados de una investigación, cuyo foco fue presentar conceptos de Geometría Esférica a través de materiales manipulables y actividades orientadas a los estudiantes de la carrera de Grado en Matemáticas. Para dar soporte teórico y conceptual a la investigación, se consideraron parámetros del uso de materiales manipulables en la enseñanza de las Matemáticas y en la enseñanza de la Geometría en Brasil. La metodología utilizada buscó conciliar ideas sobre el uso de materiales manipulables para la organización de actividades orientadas que permitieran a los estudiantes realizar descubrimientos por sí mismos. Las actividades fueron aplicadas a estudiantes de la carrera de Licenciatura en Matemáticas de un Instituto Federal. Los resultados de la investigación se analizaron cualitativamente, utilizando parámetros del modelo de Van Hiele para describir el desempeño de los involucrados. El aporte de los resultados de esta investigación se inserta en el contexto de la enseñanza de la Geometría, específicamente en el uso de materiales manipulables en el proceso de enseñanza y aprendizaje. O presente trabalho aborda os principais resultados de uma pesquisa, cujo foco foi apresentar conceitos de Geometria Esférica por meio de materiais manipuláveis e atividades orientadas para os acadêmicos do curso de Licenciatura em Matemática. Para dar suporte teórico e conceitual à pesquisa, foram considerados parâmetros da utilização de materiais manipuláveis no ensino de Matemática e sobre o ensino de Geometria no Brasil. A metodologia utilizada buscou conciliar ideias sobre a utilização de materiais manipuláveis para a organização de atividades orientadas que permitissem aos estudantes realizarem descobertas por si. As atividades foram aplicadas a estudantes do curso de Licenciatura em Matemática de um Instituto Federal. Os resultados da pesquisa foram analisados qualitativamente, usando parâmetros do modelo de Van Hiele para descrever o desempenho dos envolvidos. A contribuição dos resultados desta pesquisa está inserida no contexto do ensino de Geometria, especificamente na utilização de materiais manipuláveis no processo de ensino e aprendizagem.

Mathematical Modeling provides modeling of everyday situations for better interpretation of events. Also, it contributes to academic development and search for solutions in order to facilitate problems in different areas. To make better use of water resources in the region, this study aimed to determine the monthly mean reference evapotranspiration (ET_0) by the Penman Monteith method. The radiation balance (R_n) corresponded to 59.0% of the average value of global solar radiation. Evapotranspiration ranged from 6.82 mm/day to 2.57 mm/day, obtaining the highest coefficient of determination with net radiation where R^2 equals 0.682. In the interval between 3.5 and 5.5 mm/day a considerable sample of the reference evapotranspirations occurring in Januária (MG) is concentrated. A Modelagem Matemática proporciona modelar situações cotidianas para uma melhor interpretação dos eventos. Contribui, também, com o desenvolvimento acadêmico e busca por soluções a fim de facilitar problemas de áreas distintas. Para melhor aproveitamento dos recursos hidrícos na região do Norte de Minas Gerais, o presente trabalho objetivou-se em determinar a média mensal da evapotranspiração de referência (ET0) pelo método Penman Monteith. O saldo de radiação (R_n) correspondeu a59; 0% do valor médio da radiação solar global. A variação da evapotranspiração oscilou entre os valores 6,82 mm/dia e 2,57 mm/dia, obtendo o maior coeficiente de determinação com a radiação líquida em que R^2 é igual 0,682. No intervalo entre 3,5 e 5,5 mm/dia concentra-se uma amostra considerável das evapotranspirações de referência ocorrentes em Januária (MG).

This paper discusses teacher training in Brazil, which is formed by a multicultural and multi-ethnic society, however, in the initial training courses and in the official curriculum of the school, the Eurocentric, Christian, heterosexual and white ideology is still produced. It aims to discuss the need for inclusion in the central axis of the curricular organization of teacher training courses, more subjects that discuss the theme related to traditional Brazilian communities. Qualitative research was carried out, combined with content analysis. The results showed that the discussion of the topic in the classroom occurs only on specific dates. It is concluded that the current initial teacher training needs to be rethought and curricular realignment. Este documento discute la formación de docentes en Brasil, que está formada por una sociedad multicultural y multiétnica, sin embargo, en los cursos de capacitación iniciales y en el plan de estudios oficial de la escuela, todavía se produce la ideología eurocéntrica, cristiana, heterosexual y blanca. Su objetivo es discutir la necesidad de inclusión en el eje central de la organización curricular de los cursos de capacitación docente, más temas que discuten el tema relacionado con las comunidades tradicionales brasileñas. Se realizó investigación cualitativa, combinada con análisis de contenido. Los resultados mostraron que la discusión del tema en el aula ocurre solo en fechas específicas. Se concluye que la formación inicial actual del profesorado debe ser repensada y la realineación curricular. Este trabalho discute a formação de professores no Brasil, que é formado por uma sociedade multicultural e pluriétnica, porém, nos cursos de formação inicial e no currículo oficial da escola, ainda se produz a ideologia eurocêntrica, cristã, heterossexual e branca. Tem como objetivo discutir a necessidade da inclusão no eixo central da organização curricular dos cursos de formação de professores, mais disciplinas que discutem a temática relacionada com as comunidades tradicionais brasileiras. Realizou-se uma pesquisa qualitativa, combinada com análise de conteúdo. Os resultados demonstraram que a discussão do tema em sala de aula ocorre apenas em datas pontuais. Conclui-se que a atual formação inicial docente precisa ser repensada e de um realinhamento curricular.

The curricular proposal of the State of São Paulo (Brazil) suggests for Elementary Education in the discipline of Sciences contents related to Astronomy. In a public basic school in Santo André, an analysis was realized to examine the previous knowledge of three classes of the 6th year. Only 19,0% of the students reached the minimal satisfactory note. In the same year, the contents were presented with different teaching strategies. In one class, an expository lesson with audiovisual aids was applied, in a second class an expository lesson with dialog and in the third one, a research by means of didactical books was conducted, elaborated using instruments and signs of agreement the intellectual development proposed by Vygotsky. The case study methodology was used to investigate and analyze the students' performance and analysis of variance (ANOVA) to test which strategy was most efficient. After the approach, it was observed that there was an improvement in the performance of the pupils, however the statistical difference between the three strategies was not significant. By this study it became possible to undertake analyses of learning and teaching strategies to improve the astronomy education in the discipline of science. La propuesta curricular del estado de São Paulo (Brasil), en la asignatura de ciencias, sugiere contenidos relacionados a la astronomía en la enseñanza fundamental. En una escuela pública estatal de Santo André, se llevó a cabo un levantamiento del conocimiento previo de tres clases de estudiantes del sexto año de la primaria. Solamente 19,0% de los alumnos alcanzaron la nota mínima satisfactoria. En el mismo año los contenidos fueron abordados con diferentes estrategias de enseñanza. En una clase se utilizó aulas expositivas con ayuda de recursos audiovisuales, en otra, expositivas dialogadas y en la tercera clase, investigaron con libros didáctico elaborados, utilizando instrumento y signos de acuerdo con el desarrollo intelectual propuesto por Vygostsky. Fue utilizada la metodología de estudio de caso para investigar y analizar el rendimiento de los alumnos y análisis de variación (ANOVA) para probar cual estrategia aplicada fue más eficiente. Después del abordaje observó que había mejoría en el desempeño de los alumnos, por lo tanto la diferencia estadística entre las tres estrategias no fue significativa. A través de ese estudio se convirtió posible realizar análisis de aprendizaje y de estrategia de enseñanza para mejorar la enseñanza de astronomía en la disciplina de ciencias. A proposta curricular do estado de São Paulo (Brasil), na disciplina de ciências, sugere conteúdos relacionados à astronomia no ensino fundamental. Em uma escola pública estadual de Santo André, realizou-se um levantamento do conhecimento prévio de três turmas do sexto ano do ensino Fundamental. Somente 19,0% dos alunos atingiram a nota mínima satisfatória. No mesmo ano os conteúdos foram abordados com diferentes estratégias de ensino. Em uma turma utilizou-se aulas expositivas com auxílio de recursos audiovisuais, em outra, aulas expositivas dialogadas e na terceira turma, pesquisas em livros didáticos, elaboradas utilizando instrumentos e signos de acordo o desenvolvimento intelectual proposto por Vygotsky. Utilizou-se a metodologia de estudo de caso para investigar e analisar o rendimento dos alunos e análise de variância (ANOVA) para testar qual estratégia aplicada foi mais eficiente. Após a abordagem observou-se que houve uma melhora no desempenho dos alunos, no entanto a diferença estatística entre as três estratégias não foi significativa. Através desse estudo torna-se possível realizar análises de aprendizagem e de estratégias de ensino para melhorar o ensino de astronomia na disciplina de ciências.

In this study, an investigation of 231 articles of the oral communication sections presented at the National Symposium on Physics Teaching (NSPT) was conducted, trying to identify those related to Information and Communication Technology (ICT), its form of organization, the involved thematic areas and the degree of teaching, allowing to compare the different perspectives and trends in this field. The conducted state of the art-study had a bibliographical character and qualitative contours involving content analysis. It was realized that the thematic area “Information technology, technology diffusion and Physics teaching”, where most of the research related to ICT is concentrated, represent 11.7% of the total number of papers at the XIX NSPT, confirming a trend of research in this area. It was found, among other things, the predominance of studies where learning objects are used in Physics Education, especially in High School and University Education; the use of ICT in multidisciplinary work and that some features need to be further explored, such as thermodynamics. It was also noted an expressive amount of studies involving the use of ICT in teacher training proposals, which can contribute to the enlargement of the methodological options of teachers and meet their training needs. Neste trabalho, realizou-se uma investigação baseada nos 231 artigos apresentados nas seções de comunicação oral do XIX Simpósio Nacional de Ensino de Física (SNEF), procurando identificar aqueles relacionados com as Tecnologias de Informação e Comunicação (TIC), a sua forma de organização, as áreas temáticas envolvidas e o nível de ensino, visando caracterizar os diferentes olhares e as tendências nesta área. Para isto, foi realizada uma pesquisa do tipo estado da arte, de caráter bibliográfico e de contornos qualitativos envolvendo análise de conteúdo. Constata-se que a área temática “Tecnologia da informação, difusão tecnológica e o ensino de física”, onde se concentram as pesquisas relacionadas às TIC, representa 11,7% do total de trabalhos apresentados ao XIX SNEF. Verificou-se, entre outros aspectos, predominância de trabalhos utilizando objetos de aprendizagem no ensino de física, principalmente no ensino médio e superior, utilização de TIC em trabalhos multidisciplinares e que alguns conteúdos precisam ser mais bem explorados, como termodinâmica. Também foi constatada uma quantidade expressiva de trabalhos envolvendo o uso das TIC em propostas de formação de professores, o que pode contribuir para o alargamento das opções metodológicas dos docentes e suprir suas carências formativas.

Acompanhado de um CD-ROM "roteiro de atividades e simulações" Dissertação (mestrado) - Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais, Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática Bibliografia: f. 97-100 Resumo: No presente trabalho relatamos a elaboração de um Roteiro de Atividades dirigido a professores do Ensino Médio, no qual integramos a utilização de novas tecnologias, apoiadas na informática, em particular, a manipulação de simulações computacionais para o ensino de temas selecionados de Eletromagnetismo. A escolha do tópico foi feita com base no fato dos estudantes apresentarem muitas dificuldades na aprendizagem dos conceitos relacionados a esta área da Física e considerando-se a importância do assunto, principalmente devido a sua ligação com fenômenos naturais e presença em equipamentos tecnológicos. A utilização de simulações no ensino é uma prática cada vez mais comum, abordada como pesquisa de vários autores. As simulações permitem ao estudante centrar-se na essência do problema, tornando mais eficiente a assimilação dos conteúdos propostos em cada atividade. Além disso, a utilização de simuladores permite o estudo de situações que, na prática, seriam difíceis ou até mesmo inviáveis de serem realizadas, permitindo, desta forma, uma melhor compreensão dos fenômenos e um maior aprofundamento em seu estudo. As atividades foram desenvolvidades baseadas nos momentos pedagógicos de Delizoicov: Problematização inicial, Organização do conhecimento e Aplicação do conhecimento. Nas atividades iniciais problematiza-se situações ou fenômenos familiares aos estudantes. Na organização do conhecimento, parte-se de uma discussão do fenômeno para chegar aos conceitos específicos. Na aplicação do conhecimento os conceitos são sistematizados e extendidos para situações que não foram abordadas nos momentos prévios. O Roteiro de Atividades é constituído de treze atividades sobre Circuitos Simples e de oito atividades sobre Ímãs, corrente elétrica e indução eletromagnética. A maioria das atividades baseia-se nas simulações Kit para construção de circuitos (KCC) e Laboratório de Eletromagnetismo. Ambas desenvolvidas pelo projeto Tecnologia no Ensino de Física (PhET), da Universidade do Colorado e estão disponíveis gratuitamente on-line. Abstract: In this work we report on an investigation carried out during the elaboration of a guide composed of activities for High School teachers, integrating the use of new technologies, especially the manipulation of computer simulations for teaching selected topics of electromagnetism. Our choice of topics is based on the reported difficulty students experience when learning concepts related to these physics contents, and also due to the relevance of this subject, mainly for its connection to natural phenomena and technology. The use of simulations in teaching is becoming a common practice, besides being the research theme of a growing number of authors. Simulations allow students to concentrate on the essence of the problem, contributing to a more efficient assimilation of the topic viewed in each computer experiment. The use of simulators also allows students to investigate situations which are difficult or impossible to realize in a laboratory, thus providing a better and deeper comprehension of the phenomena involved. The proposed activities are based on Delizoicovs pedagogical phases: initial problematization, knowledge organization and concept application. First, teachers instigate students to explain the physics of familiar situations or phenomena. In the knowledge organization phase, we build and systematize concepts by discussing a given phenomenon. In the knowledge application phase, the concepts discussed in the second phase are extended to situations not approached previously. The guide consists of thirteen activities about electric circuits and eight activities about magnetic fields and electromagnetic induction. Most of the activities use the Circuit Construction Kit and Faradays Electromagnetic Lab, both developed by the Physics Education Technology project, from the University of Colorado and are available online without charge.

Este trabalho objetiva verificar através das Metodologias Ativas de Aprendizagem, em particular, da Aprendizagem Baseada em Projetos (ABP), maneiras diferenciadas do uso metodológico de ensino dinâmico, centrado no aluno como protagonista de sua aprendizagem. Trazer para a sala de aula do século XXI uma abordagem lúdica tipo mão na massa, mostrou-se ter um resultado bastante significativo, tanto no desempenho dos alunos, quanto na motivação deles para estudar. O ensino das disciplinas de exatas, durante o Ensino Médio, tem sido motivo de queixas constantes entre docentes e discentes, sendo a Física uma das disciplinas mais temidas. Nesta pesquisa, de caráter bibliográfica do tipo estado do conhecimento, procurou-se verificar o interesse dos pós-graduandos na ABP, através de uma pesquisa bibliográfica de Estado de Conhecimento em dissertações e teses, defendidas nos últimos dez anos, compreendendo os anos de 2010 a 2019, inclusive. Estes dados foram coletados nos repositórios da Biblioteca Digital Brasileira de Teses e Dissertações (BDTD) e Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES), disponíveis nos portais eletrônicos destas instituições. Observou se que poucos trabalhos envolvendo o Ensino de Física destinados ao Ensino Médio e focados na ABP foram realizados. Menos ainda, quando se trata de assunto relacionado a Astronomia. Motivo verificado pela baixa capacitação e formação de professores na área, sendo um dos cernes deste levantamento, e que motivou a elaboração de um manual de apoio didático, embasado na ABP, destinado ao Ensino de Física e Astronomia, para auxiliar professores e alunos do Ensino Médio a desenvolverem um ensino dinâmico, participativo e colaborativo. This work aims to verify, through Active Learning Methodologies, in particular, Project Based Learning (PBL), different ways of the methodological use of dynamic teaching, centered on the student as the protagonist of their learning. Bringing a playful hands on approach to the 21st century classroom proved to have a very significant result, both in students' performance and in their motivation to study. The teaching of science subjects, during high school, has been the subject of constant complaints among teachers and students, with Physics being one of the most feared subjects. In this qualitative and quantitative research, we sought to verify the interest of graduate students in PBL, through a bibliographic research on the State of Knowledge in dissertations and theses, defended in the last ten years, including the years 2010 to 2019. These data were collected in the repositories of the Brazilian Digital Library of Theses and Dissertations (BDTD) and Coordination for the Improvement of Higher Education Personnel (CAPES), available on the electronic portals of these institutions. It was observed that few studies involving Physics Teaching aimed at High School and focused on PBL have been carried out. Even less, when it comes to Astronomy related issues. Reason verified by the low qualification and formation of teachers in the area, being one of the core of this survey, and which motivated the elaboration of a didactic support manual, based on the PBL, destined to the Teaching of Physics and Astronomy, to assist teachers and students of the Teaching Middle to develop a dynamic, participatory and collaborative teaching.

A presente pesquisa tem como tema principal o Ensino de Astronomia e seu objetivo foi investigar a ocorrência da Aprendizagem Significativa em um grupo de estudantes do Ensino Técnico Integrado do Instituto Federal de Minas Gerais, campus São João Evangelista, por meio de um curso sobre conceitos básicos de Astronomia. O curso apresenta características híbridas e teve como referência a bibliografia da Olimpíada Brasileira de Astronomia, livros e publicações de pesquisadores da área. Além disso, o curso buscou integrar metodologias diversificadas e promover o uso das tecnologias digitais. O principal referencial teórico adotado na pesquisa foi a Teoria da Aprendizagem Significativa. A coleta de dados se deu através de questionários, de relatos dos participantes, da observação direta e do registro em áudio e vídeo dos vários momentos da pesquisa. Realizou-se um pré-teste e um pós-teste, cujos resultados foram analisados e submetidos a testes estatísticas para verificar a ocorrência da Aprendizagem Significativa. Os relatos, as observações e os registros em áudio e vídeo foram utilizados para avaliar qualitativamente as diversas atividades educacionais desenvolvidas. Trata-se, portanto, de uma pesquisa mista, pois envolveu a coleta e a análise de dados quantitativos e qualitativos. Como resultados, foram identificados indícios da ocorrência da Aprendizagem Significativa e o desenvolvimento de habilidades e competências relacionadas à Astronomia. Obteve-se, também, uma avaliação positiva das várias metodologias aplicadas. Por fim, conclui-se que uma intervenção dessa natureza representa uma proposta potencialmente viável para promover o Ensino de Astronomia em qualquer instituição de ensino e, sobretudo, no Instituto Federal de Minas Gerais, campus São João Evangelista, o locus da pesquisa. This research has as main theme the Teaching of Astronomy and its objective was to investigate the occurrence of Meaningful Learning in a group of students of Integrated Technical Education at the Federal Institute of Minas Gerais, campus São João Evangelista, through a course on basic concepts of Astronomy. The course has hybrid characteristics and was based on the bibliography of the Brazilian Astronomy Olympiad, books and publications by researchers in the area. In addition, the course sought to integrate diversified methodologies and promote the use of digital technologies. The main theoretical framework adopted in the research was the Theory of Meaningful Learning. Data collection took place through questionnaires, participants' reports, direct observation and the audio and video recording of the various moments of the research. A pre-test and a post-test were performed, whose results were analysed and submitted to statistical tests to verify the occurrence of Meaningful Learning. The reports, observations and records in audio and video were used to qualitatively assess the various educational activities developed. It is, therefore, a mixed research, as it involved the collection and analysis of quantitative and qualitative data. As a result, indications of the occurrence of Meaningful Learning and the development of skills and competences related to Astronomy were identified. A positive evaluation of the various applied methodologies was also obtained. Finally, it is concluded that an intervention of this nature represents a potentially viable proposal to promote the Teaching of Astronomy in any educational institution and, above all, in the Federal Institute of Minas Gerais, São João Evangelista campus, the locus of the researc