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Treball de Fi de Màster Universitari en Matemàtica Computacional (Pla de 2013). Codi: SIQ527. Curs 2020/2021 (A distància) El objetivo de este trabajo es estudiar la relaci´on entre los semigrupos num´ericos y ciertos aspectos geom´etricos de las curvas con un lugar en el infinito, y de forma m´as general del caso de curvas polinomiales. Para desarrollar esta memoria ha sido necesario familiarizarnos con conceptos como las δ-sucesiones caracter´ısticas, los semigrupos planares y valoraciones, as´ı como las sucesiones que forman las ra´ıces aproximadas de la ecuaci´on que define una curva con un lugar en el infinito. Todo ello nos ha servido para entender los principales resultados relacionados con este tema, como el Teorema del Semigrupo de Abhyankar-Moh y su rec´ıproco dado por Sathaye y Stenerson. Adem´as, nos ha permitido ampliar el estudio a resultados m´as recientes derivados de los planteamientos aplicados al caso general de curvas polinomiales. The purpose of this work is to study the relationship between numerical semigroups and certain geometric aspects of curves with a single place at infinity, and in a broader sense to polynomial curves. In order to develop this work it has been necessary to get used to some concepts such as characteristic δ-sequences, planar semigroups and valuations, as well as the sequences formed by the approximate roots of the equation that defines the curve with a single place at infinity. Those have been the keys to study the main results concerning this topic, such as Abhyankar-Moh’s Semigroup Theorem and its reciprocal given by Sathaye and Stenerson. Furthermore, this let us extend this work to more recent results concerning the general case of polynomial curves.

Treball de Fi de Màster Universitari en Matemàtica Computacional (Pla de 2013). Codi: SIQ527. Curs 2020/2021 (A distància) El objetivo principal del trabajo consiste en estudiar con detalle el método de aprendizaje estadístico conocido como: bosques aleatorios. Serán considerados tanto como método supervisado como no supervisado. En primer lugar, desarrollaremos y explicaremos la parte teórica del método, comenzando por los árboles de decisión. En segundo lugar, presentamos la implementación en el software R de los bosques aleatorios, lo haremos mediante el estudio la librería randomForest. Por último, aplicaremos los bosques aleatorios a una base de datos, creada exclusivamente para la realización de dicho trabajo, donde abordaremos un problema de carácter social como son: las desigualdades económicas en los diferentes países del mundo.

Treball de Fi de Màster Universitari en Matemàtica Computacional (Pla de 2013). Codi: SIQ027. Curs 2019/2020 La versatilidad de las matemáticas es la propiedad que hace de ellas una ciencia tan especial y cada vez más presente en nuestra sociedad. Tiene muchas aplicaciones en ámbitos muy diversos, desde la economía hasta la medicina. En este proyecto se tratará temas relacionados con la neurociencia. Un campo multidisciplinar, en el que intervienen investigadores e investigadoras de muchas ciencias; entre ellas, las matemáticas. La neurociencia es un campo muy diverso y complejo. Es por ello, que en el presente trabajo, se estudia desde el concepto más básico: las neuronas. Veremos como a través de un algoritmo es posible estudiar su comportamiento para ver qué información codifican en nuestro cerebro. En los programas informáticos es fundamental conocer el contexto y realizar un correcto enfoque para poder ser aplicado en la realidad. Por eso, se puede encontrar una breve introducción al interesante mundo de la neurociencia en el Capítulo 1. A través de una recopilación de los principales sucesos históricos, se permitirá ver desde los inicios hasta la instauración de las bases de esta ciencia a manos de Santiago Ramón y Cajal. Posteriormente, se expone nociones sobre la fisiología más básica como son las neuronas, trataremos de explicar su comportamiento y cómo varía según los estímulos que recibe. También estudiaremos cómo son el tipo de tareas que veremos en el resto del proyecto, así como las distintas áreas del cerebro implicadas. De esta manera se pretende dar sentido y contextualizar los datos que vamos a utilizar. En el segundo Capítulo se pretende justificar el objetivo del proyecto a través de la cuestión del comportamiento categórico de neuronas. Además, se expone un ejemplo concreto y detallado de una tarea de decisión al que se aplica el algoritmo desarrollado en este mismo capítulo, así como la preparación de los datos y los resultados obtenidos. Se ha considerado realizar una versión en dos dimensiones para facilitar la lectura a través de distintos gráficos y que el algoritmo sea más descriptivo. Los métodos utilizados a lo largo de todo el procedimiento se exponen en el Capítulo 3, tanto los empleados en la preparación de los datos como en el análisis de los resultados. Siendo los más importantes los dos métodos de clasificación: spherical k-means y variable-centroid clustering. Finalmente, en el Capítulo 4 se puede encontrar la parte informática del estudio, una implementación en R desarrollada a partir del código en Python. Se especifican los paquetes usados y los programas requeridos indicando las versiones utilizadas. Y una explicación detallada paso a paso del algoritmo.

Treball de Fi de Màster Universitari en Matemàtica Computacional (Pla de 2013). Codi: SIQ027. Curs 2019/2020 La geoestadística es una área de la estadística que se centra en estudiar el comportamiento de un conjunto de datos sobre la superficie terrestre. El documento que se presenta a continuación detalla una investigación realizada sobre los datos del COVID-19, ésta se realiza tanto a nivel nacional como de Comunidad Valenciana. El objetivo del presente trabajo se basa en estudiar distintos métodos de Kriging tanto a nivel teórico como práctico y su aplicación al caso concreto de representar geográficamente la evolución de la pandemia COVID-19. Por la parte teórica se verán los siguientes tipos de Kriging: Simple, Ordinario, con modelo de tendencia o universal, por bloques, factorial, Cokriging y Krigings no lineales (lognormal o logarítmico, multi-Gaussiano, de rango, indicatriz y disyuntivo). Por otra parte, se verá de forma práctica el Kriging Simple con variogramas implementados mediante 3 métodos distintos, los cuales son esférico, Gaussiano y exponencial. Además se harán predicciones de los casos de contagiados de COVID-19 en zonas donde no se dispone de datos. La principal conclusión que se ha obtenido es que el Kriging es un método muy potente de predicción que se puede aplicar a muchos campos de estudio. Además, se han obtenido mejores resultados en las predicciones realizadas mediante el Kriging Simple con modelo Esférico que con los modelos Exponencial y Gaussiano.

Treball de Fi de Màster Universitari en Matemàtica Computacional (Pla de 2013). Codi: SIQ027. Curs 2019/2020 En este trabajo se ha propuesto un nuevo concepto en estad´ıstica, el an´alisis de biarquetipos o biAA, cuyo prop´osito es obtener arquetipos de filas y columnas de una matriz de datos simult´aneamente, es decir, extraer arquetipos de individuos y variables a la vez. En primer lugar, se ha definido el an´alisis de biarquetipos matem´aticamente y se ha propuesto un m´etodo num´erico para resolverlo. A continuaci´on, se ha implementado el biAA en el lenguaje R y se ha construido un paquete de R que recoge esta implementaci´on. Adem´as, se ha ilustrado este nuevo concepto con un ejemplo de juguete para que se entendiera y se viera c´omo utilizar el paquete creado. Por ´ultimo, se ha aplicado a un problema de an´alisis deportivo, donde el biAA ha permitido descubrir patrones escondidos en los datos. En concreto, se ha aplicado a un conjunto de datos que contiene m´etricas de los jugadores de la NBA.

Treball Final de Màster Universitari en Matemàtica Computacional (Pla de 2013). Codi: SIQ527. Curs acadèmic: 2018/2019 En este trabajo se aplica el método de Rusanov a la aproximación numérica de las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales que modelizan el comportamiento de un flujo en condiciones de aguas poco profundas (shallow water). Se ha usado código en MatLab para implemetar dicho método y para para modelizar dos casos concretos, la rotura de una presa de pared delgada y la modelización del avance de una ola de marea. En este trabajo se obtiene el sistema de ecuaciones conservativas, que con las necesarias simplificaciones modeliza los fenómenos asociados a problemas en los que se presenta un fluido, en este caso agua, con condiciones en las que la profundidad a la que se encuentra el lecho de apoyo es mucho menor que la longitud de onda asociada al movimiento del fluido. Se tienen en cuenta las características de las ecuaciones conservativas que modelizan dichos fenómenos, se describe el problema de Riemann para el caso de salto entre dos valores constantes diferentes y para el caso general. Se describen los métodos numéricos aplicados a ecuaciones conservativas, discretización del dominio espacial, número de Courant − F riedrichs − Levy, para controlar la convergencia del método. Se indica la metodología para la aplicación del método de Rusanov, el contenido de las matrices para el planteamiento del problema, definición de la geometría del fondo, condiciones de rugosidad y condiciones seco-mojado para el caso de dominios de transición de dominios con agua a aquellos que permanecen secos en algun momento del modelo. Finalmente se realizan tres test numéricos para comprobar el funcionamiento del código: Test numérico con fondo constante, para el caso de rotura de presa de pared delgada. Test con fondo variable, para el caso de régimen estacionario. Test con fondo variables y rugosidad en el fondo para el caso de olas de marea.

Treball Final de Màster Universitari en Matemàtica Computacional (Pla de 2013). Codi: SIQ527. Curs acadèmic: 2018/2019 La teoría de los sistemas dinámicos (también conocida como dinámica no linear o teoría del caos) engloba una amplia variedad de métodos (analíticos, geométricos, topológicos, y numéricos) para el análisis de ecuaciones diferenciales e iteración de funciones.

Treball Final de Màster Universitari en Matemàtica Computacional (Pla de 2013). Codi: SIQ027. Curs acadèmic: 2018/2019 Tradicionalmente los flujos hidráulicos se clasifican en función del tiempo. El régimen hidráulico es permanente, también denominado estacionario, cuando sus variables definitorias, que suelen ser el caudal Q, la velocidad (V) y la presión (P), son constantes (no dependen del tiempo) en cada una de las secciónes de la tubería y se describe como régimen hidráulico variable en caso contrario.

Treball Final de Màster Universitari en Matemàtica Computacional (Pla de 2013). Codi: SIQ027. Curs acadèmic: 2018/2019 Una de les línies de recerca sobre les quals més s’han centrat els investigadors en els últims anys és la resolució de problemes. El cas on els estudiants no són capaços de construir una equació a partir d’un enunciat, però sí reconeixen la informació d’este és el conegut com a error d’inversió (EI). L’objectiu que perseguim és veure quines estructures cerebrals estan associades a resolutors competents quan fan una tasca de resolució de problemes amb EI i, a més, discriminar els subjectes entre els EI i no-EI, emprant l’anatomia de la pròpia estructura o estructures com a variables mitjançant l’estudi de forma. Les estructures es representaran mitjançant dades funcionals de dos arguments. Es farà ús de programari matemàtic com MatLab i R, a través dels quals es farà l’anàlisi de les imatges de ressonància magnètica i la posterior classificació de forma amb anàlisi funcional de components principals i amb anàlisi de components independents. Els principals resultats que s’han obtés mostren un increment en volum de substància grisa en el putamen bilateral en el grup amb EI, associat a la planificació de la resposta. A més destacar l’èxit obtingut tant amb l’anàlisi de components principals i amb anàlisi de components independents funcionals, obtenint uns percentatges de classificació superiors al 70% amb leaveone-out.

Treball de Fi de Màster Universitari en Matemàtica Computacional (Pla de 2013). Codi: SIQ527. Curs 2017/2018 (A distància) En este trabajo trataremos algunas cuestiones computacionales de la aritmética que encierran las δ-sucesiones como generadores de un semigrupo numérico. Haremos uso del programa GAP, debido a sus diversos paquetes algebraicos. Seremos capaces, por medio de la definición de δ-sucesión y uso de ciertas propiedades, del diseño de un programa que nos identifique si una sucesión de tamaño finito es una δ-sucesión. Nos centraremos en el estudio de dos casos particulares, δ- sucesiones de tamaño 2 y 3. Veremos y analizaremos ciertas cuestiones de interés que posteriormente serán llevadas al ámbito computacional, así como posibles generalizaciones de las mismas a otros tamaños.

Treball de Fi de Màster Universitari en Matemàtica Computacional (Pla de 2013). Codi: SIQ527. Curs 2017/2018 (A distància) En el presente trabajo de final de master se realiza el estudio de las curvas de amplitud constante y se estudiará este tipo de curvas como curvas de Bézier racionales, que son el lenguaje utilizado en el Diseño Geométrico Asistido por Ordenador.

Treball de Fi de Màster Universitari en Matemàtica Computacional (Pla de 2013). Codi: SIQ527. Curs 2017/2018 (Presencial) En la gestión del agua, dentro del sistema de redes de abastecimiento, podemos realizar un balance hídrico propuesto por la International Water Association (IWA) partiendo del volumen de agua introducido al sistema. Este volumen introducido en la red de abastecimiento se dividirá en un principio en dos grandes conjuntos de salida. El primero de ellos se corresponde a la salida mediante un consumo autorizado, el cual podremos medir y registrar. En segundo lugar, analizaremos unas pérdidas, subdivididas en pérdidas reales (como pueden ser fugas en la red, conexionados, etc.), y unas pérdidas aparentes o comerciales, debidas al consumo no autorizado y a errores de medición. El apartado que nos ocupa en este proyecto está enmarcado dentro de estas pérdidas aparentes, concretamente en el error de medición, que es llevado a cabo por un dispositivo de medición al que se denomina “contador”. En el año 2015 se finalizó un ambicioso proyecto dentro de la empresa FACSA para realizar un estudio sobre estas pérdidas aparentes. Para ello, se utilizaron una gran cantidad de contadores, que fueron analizados en bancos de prueba. Tras su análisis, se pudo obtener la evolución del error de medición de diferentes contadores, dependiendo de su edad y volumen total. El objetivo principal de este proyecto es dar los primeros pasos para poder obtener unos resultados similares a los del estudio mencionado; partiremos de datos de consumo, de los que posteriormente obtendremos la evolución de este error, teniendo en cuenta más características del contador y su instalación.

Treball de Fi de Màster Universitari en Matemàtica Computacional (Pla de 2013). Codi: SIQ527. Curs 2017/2018 (A distància) Desde un principio, el ser humano ha sentido la necesidad de tener secretos. Tan solo en algunas situaciones deseaba compartirlos con sus amigos o aliados. Esta necesidad a lo largo de la historia le ha servido al hombre para potenciar su ingenio con el fin de proteger sus secretos. Ha desarrollado métodos que le permiten ocultarlos de los que consideraba enemigos, pero que le permiten a sus amigos o aliados tener rápido acceso a ellos. Sin embargo, también se ha potenciado el ingenio de muchos humanos con el fin de desarrollar métodos que permita tener acceso a información privada o confidencial. En consecuencia, los seres humanos sienten la necesidad de ocultar lo mejor posible toda aquella información que sea considerada privada, a fin de mantenerla a salvo de intrusos que pueden incluso llegar a hacer un mal uso de ella. Y asínace la Criptología. El siguiente trabajo presenta algunos aspectos actuales de este problema. Ya no están los antiguos actores como los espartanos con La scitala, Julio Cesar con su criptosistema de desplazamiento, los antiguos cristianos atribuyendo el número 666 al emperador Nerón, las mujeres hindú aprendiendo criptografía del Kama Sutra, el mismo Isaac Newton que al parecer estaba convencido de que la Biblia ocultaba un código capaz de revelar el futuro o Alan Turing queriendo descifrar el código Enigma. Actualmente ha entrado en escena un contendiente que promete revelar los secretos de todos, el computador cuántico. El primer capítulo trata acerca de los sistemas criptográficos de clave pública más utilizados actualmente, estos son el criptosistema RSA y el criptosistema de ElGammal con sus variantes. Presentamos sus características y los ataques mas conocidos a estos. El segundo capítulo trata acerca de los códigos lineales de evaluación correctores y conceptos fundamentales para estos códigos como lo es las funciones de orden, funciones grado y funciones peso. Además, de las propiedades de estos códigos y de algoritmos de decodificación. Estos algoritmos resultan ser eficientes. Y como se verá pueden ser una posible solución temporal a este problema y equilibrar la contienda. El tercer capítulo introduce el criptosistema de McEliece, el cual resulta ser una posible esperanza para que los secretos sigan siendo secretos, ya que posee un sistema seguro contra ataques cuánticos. Esta seguridad descansa en la familia de códigos lineales a utilizar y he aquí donde los códigos lineales de evaluación correctores surgen como una posible buena opción.

Treball de Fi de Màster Universitari en Matemàtica Computacional (Pla de 2013). Codi: SIQ527. Curs 2017/2018 (Presencial) En el siguiente trabajo se presenta el estudio realizado sobre la variación de temperatura en una tubería por la cual circula un líquido y bajo ciertas condiciones de contorno. Las técnicas utilizadas para llevar a cabo este estudio se enmarcan dentro del campo de la Dinámica de Fluidos Computacional (CFD). La CFD es el área del conocimiento que trata sobre la simulación numérica de flujos de fluidos, transferencia de calor y fenómenos relacionados tales como reacciones químicas, combustión, aeroacústica, etc.[Kessler, M. 2016]. La CFD hace uso de métodos de aproximación numérica para la resolución y el análisis de problemas sobre el flujo de fluidos llevando a cabo una partición previa del dominio en pequeños volúmenes discretos. Para el caso específico en el que se centra el estudio, utilizaremos el método de aproximación numérica de volúmenes finitos. Por otra parte, cabe destacar que el uso de CFD ofrece numerosas ventajas como son la predicción de las propiedades del fluido con gran detalle en el dominio estudiado, ayuda al diseño y prototipaje y soluciones rápidas evitando costosos experimentos, la obtención de una visualización y animación del proceso en términos de las variables del fluido [Ruiz, M.M. 2018]. El objetivo de este trabajo es la simulación del problema del transporte de calor sobre tuberías mediante el método de volúmenes finitos, aplicado en un programa realizado en un software especializado en el cómputo numérico (Scilab). En este documento se recoge la fundamentación teórica de las técnicas utilizadas, la implementación del programa y el análisis y discusión de los resultados obtenidos.

Treball de Fi de Màster Universitari en Matemàtica Computacional (Pla de 2013). Codi: SIQ527. Curs 2017/2018 (A distància) La finalidad de este trabajo es la descripción matemática de los procesos que intervienen en las comunicaciones por radio, dando un paralelismo entre la visión clásica analógica y la implementa ción de la misma por software. Para ello, dotaremos de contexto matemático tanto a la información a transmitir como al modo en que lo hace, justificando la coherencia matemática en las sucesivas etapas que forman este tipo de comunicación. Focalizaremos la base matemática en el contexto de las funciones casi periódicas, ya que se ajustan al tipo de señales oscilantes con espectros discretos que suelen utilizarse en la radio, defi niendo los operadores involucrados en la emisión y recepción del mensaje y haciendo referencia a las ideas que subyacen en la radiocomunicación. La visión computacional de este proceso se enmarca en una implementación de estas descrip ciones mediante software que consiga recrear las distintas etapas que forman parte de un proceso de comunicación por radio.

Treball de Fi de Màster Universitari en Matemàtica Computacional (Pla de 2013). Codi: SIQ527. Curs 2017/2018 En una investigació, a mesura que augmenta la capacitat de compilar dades, la necessitat d’extraure-hi relacions i estructures per facilitar l’enteniment i la seua interpretació és un imperatiu. En aquest treball disposem de respostes binàries a un qüestionari matemàtic que es va fer a estudiants nouvinguts de la UJI. Volem buscar quina serà la millor manera de classificar aquests estudiants per tal de poder incidir i donar suport a aquells que tinguen perfils similars, i per assolir aquest objectiu utilitzarem l’an`alisi d’arquetipoids (ADA). Demostrarem la idoneïtat d’utilitzar representants reals que formen part de la mostra i compararem el resultat amb altres t`ecniques estadístiques més implantades com són l’anàlisi d’homogeneïtat (HOMALS), l’anàlisi cluster (PAM) i l’anàlisi d’arquetipus probabil´ıstic (PAA). Tamb´e canviarem el marc de refer`encia i trobarem els arquetipoids de les preguntes per tal de trobar-hi relacions entre elles. Aquesta perspectiva és absolutament innovadora dins de l’ADA i a més a més serà la primera vegada que s’utilitza ADA per a un conjunt de dades bin`aries, fet que obri un gran ventall de possibilitats a altres estudis.

Treball de Fi de Màster Universitari en Matemàtica Computacional (Pla de 2013). Codi: SIQ027. Curs 2016/2017 This master thesis deals with the implementation of an algorithm which simulates the evolution of an optical system based on (quantum) linear optics; more specifically, we consider the evolution of n photons which are to be distributed in m modes. The procedure under consideration provides also a method which allows us to recreate the implemented optical system in the laboratory. The algorithm is based on the decomposition of the evolution matrix in optical elements which are easy to handle in the laboratory. The output of the algorithm coincides with the expected data according to the already existing theoretical models. However, the algorithm turns out to have a high computational complexity.

Treball de Fi de Màster Universitari en Matemàtica Computacional (Pla de 2013). Codi: SIQ527. Curs 2016/2017

Treball de Fi de Màster Universitari en Matemàtica Computacional (Pla de 2013). Codi: SIQ527. Curs 2016/2017 In ltration of salt water in water-treatment plants is a current challenge in Spanish coasts. This is a problem because when the sea water enters into the plant, it damages the lters and compromise the quality of the water ltration. In order to detect this water in ltration, the usual approach is to measure conductivity of the ows (ability to conduct electricity). The work subsequently described in this document is a project funded by a research internship of the Universitat Jaume I's C atedra FACSA de Innovaci on del Ciclo Integral del Agua. The goal of this project is to detect when a saltwater in ltration has occurred and to detect the most relevant variables which are related with the rising of water conductivity. The approach chosen to deal with this problem has been the technique of Random Forests, a family of algorithm based on decision trees. The reasons of this elections are mainly the exibility with respect missing data that Random Forests allow; the \black box"-like behaviour that does not need an a priori knowledge of the data structure; and the ability to explore the variables' importance through several measures. In this project the mentioned methodology will be explained in detail, as well as the results obtained and the conclusions that follows them.

Treball de Fi de Màster Universitari en Matemàtica Computacional (Pla de 2013). Codi: SIQ027. Curs 2016/2017

Treball de Fi de Màster Universitari en Matemàtica Computacional (Pla de 2013). Codi: SIQ027. Curs 2016/2017 En este trabajo vamos a estudiar los códigos de corrección de errores, tanto clásicos como cuánticos. Estos códigos sirven para corregir la información digital cuando ésta se corrompe al ser enviada a través de un canal con ruido.

Treball de Fi de Màster Universitari en Matemàtica Computacional (Pla de 2013). Codi: SIQ027. Curs 2016/2017 El objetivo Final de este Proyecto Final de Máster es crear un modelo espacio-temporal capaz de estimar la función de intensidad de un proceso estocástico puntual. En el primer capítulo, desarrollaremos los fundamentos teóricos que nos permitirán crear dicho modelo; a saber: proceso estocástico puntual, modelo lineal generalizado (GLM), modelos aditivos generalizados (GAM),... En el segundo y último capítulo mostraremos el modelo construído y analizaremos la bondad de ajuste del mismo, es decir, cómo es de fiable. La base de datos utilizada para acometer este proyecto es Motor Vehicle Trafic Accident. En dicha base de datos están registrados todos los accidentes de Houston, Texas, desde el año 1999 hasta el año 2001. Además, Motor Vehicle Trafic Accident contiene 180.970 observaciones con 591 covariables asociadas a cada accidente, afrontando de esta forma un problema de big data cuyo dominio se reduce a las calles o ejes de Houston. The final objective of this Final Master Project is to create a space-time model capable of estimating the intensity function of a stochastic point process. In the first chapter, we will develop the theoretical foundations that will allow us to create the model; namely: stochastic point process, generalized linear model (GLM), generalized additive models (GAM),... In the second and last chapter we will show the constructed model and analyze the goodness of fit of the same, that is, how reliable it is. The database used to undertake this project is Motor Vehicle Trafic Accident. In that database are registered all the accidents of Houston, Texas, from the year 1999 to the year 2001. In addition, Motor Vehicle Trafic Accident contains 180.970 observations with 591 covariables associated with each accident, thus facing a big data problem whose domain is reduced to the streets or network of Houston

Treball de Fi de Màster Universitari en Matemàtica Computacional (Pla de 2013). Codi: SIQ027. Curs 2016-2017 Este trabajo está basado en el proyecto llevado a cabo en una beca de investigación para la Cátedra Facsa de Innovación del Ciclo Integral del Agua de la UJI. El estudio realizado consiste, en líneas generales, en la detección de caudales anómalos nocturnos para el descubrimiento de posibles fugas en la red de distribución de agua. Las técnicas utilizadas para llevar a cabo este proyecto se enmarcan dentro del campo emergente denominado Big Data. Es conocido que durante la última década ha crecido exponencialmente la cantidad de datos generados y almacenados por empresas e instituciones, algunas fuentes, ya en 2011 apuntaban a que el 90% de los datos existentes se habían generado durante los dos últimos años. Actualmente, las metodologías y arquitecturas basadas en bases de datos tradicionales no son suficientes para gestionar la complejidad que aporta el tratamiento de toda esa inmensa cantidad de datos. En este sentido, la metodología que proponemos no utiliza las técnicas clásicas de la estadística multivariante sino que hemos decidido enfocar el problema desde la perspectiva de datos funcionales, donde, por cada día, en lugar de tener varias variables se tiene una función que representa los valores de caudal registrados en un sector. Se ha decidido utilizar esta técnica, además de por la naturaleza de los datos, por sus numerosas ventajas, entre las que destacan, que puede haber valores faltantes, que no es necesario tener los datos medidos en los mismos instantes de tiempo y que se puede eliminar el ruido en los datos aplicando técnicas de suavizado. Esta última ventaja es sin duda una de las más importantes, ya que el ruido puede distorsionar fácilmente los resultados y, por tanto, las conclusiones obtenidas. Como el objetivo de este trabajo es la detección de caudales anómalos, de entre todos los problemas que se pueden plantear en el análisis de datos funcionales, se ha decidido utilizar técnicas de detección de outliers funcionales. En este documento se recoge tanto la fundamentación teórica de las técnicas utilizadas como los resultados obtenidos para los caudales del consumo hídrico de tres sectores de la provincia de Castellón.

Treball Final del Màster Universitari en Matemàtica Computacional. Codi: SIB027. Curs acadèmic 2016-2017 Starting from mathematical didactic situations, the method of Statistical Implicative Analysis is developed in correspondence with the problems encountered and the issues raised. Its main objective is to structure data, interrelating subjects and variables, extracting inductive rules between variables and, from the contingency of these rules, the explanation and consequently a certain forecast in different areas: psychology, sociology, biology, etc. This is why the concepts of intensity of implication, class cohesion, implication-inclusion, meaning of hierarchical levels, contribution of supplementary variables, etc. were created. In this work, most of the fundamental concepts of Statistical Implicative Analysis (SIA) are offered. We also study the behavior of the classical Gras implication index as a random variable, when applied to a couple of Bernoulli variables (X, Y ), independent or not.

Treball final de Màster Universitari en Matemàtica Computacional. Codi: SIQ527. Curs acadèmic 2015-2016

Treball final de Màster Universitari en Matemàtica Computacional. Codi: SIQ027. Curs acadèmic 2015-2016

Treball final de Màster Universitari en Matemàtica Computacional. Codi: SIQ027. Curs acadèmic 2015-2016 El objetivo principal del presente trabajo final de máster (TFM) es el diseño efectivo de encuestas para obtener preferencias sobre tratamientos, estas serán medidas mediante un experimento de elección discreta. Las herramientas utilizadas serán, programación en Excel (Visual Basic), método de elección discreta (discrete choice) y diseño factorial. Se pretende estudiar las preferencias de las características que son valoradas por el consumidor a la hora de comprar un tratamiento para la cura o mejora de su enfermedad, o las características que valoran los médicos a la hora de recetar un tratamiento o medicamento (en este estudio generalizaremos la utilidad, ya que así podemos obtener una perspectiva mucho más amplia). Para ello se utilizarán encuestas, las cuales estarán diseñadas con el número óptimo de preguntas de elección, y el diseño del experimento deberá cumplir unas premisas para garantizar que se trata de un buen modelo de escenarios de elección discreta. De este modo se podrán obtener resultados fiables sobre las preferencias de los consumidores. A lo largo del trabajo veremos cómo programar en Visual Basic una calculadora Excel (Macros) que constará de dos partes. La primera, en la cual introduciendo el número de atributos (características del tratamiento a valorar) y sus niveles (categorías de cada una de las características), nos muestra el número de escenarios óptimo. Por otro lado, la segunda parte de la calculadora, nos mostrará un posible diseño de estos (este no es único). Para ello estudiaremos, en la sección 1, los experimentos de elección discreta, en búsqueda de indicaciones para encontrar el mejor diseño de escenarios para realizar dichos experimentos (Discrete choice), además introduciremos el modelo probabilístico que se esconde detrás de un Discrete choice. Por otra parte, veremos el diseño factorial, ya que será el método más eficiente para el estudio del efecto de cada atributo sobre la variable respuesta, en nuestro caso, las preferencias (de este modo, se puede estudiar eficientemente las preferencias de los encuestados sobre los tratamientos). Utilizaremos una variante de este, llamado diseños factoriales fraccionados, con el propósito de buscar el número mínimo de dimensiones capaces de explicar el máximo de información. Otro problema al que nos enfrentaremos será, además de obtener las pautas para la minimización y el diseño eficiente de escenarios de calidad para estudiar las preferencias, la programación de nuestros objetivos en el lenguaje BASIC. Veremos que se trata de un lenguaje sencillo, que mediante el uso de bucles y su conjunto de herramientas nos facilitará la construcción de instrucciones necesarias para nuestro propósito. Por lo tanto, este estudio se centrará en intentar encontrar las claves para el diseño de un buen experimento de elección discreta, en el que se tendrá en cuenta tanto la carga cognitiva como la configuración de conjuntos de elección con un buen diseño.

Treball final de Màster Universitari en Matemàtica Computacional. Codi: SIQ027. Curs acadèmic 2015-2016

Treball Final de Màster Universitari en Matemàtica Computacional (Pla de 2013) (A distància). Codi: SIQ527. Curs acadèmic: 2013-2015 La Dinámica de Sistemas se estudia sistemas donde el estado de sus elementos varía con el tiempo, lo cual está en contraposición a un sistema estable y en equilibrio, a los que se denomina “sistemas estáticos”. Por tanto, podemos decir, que la dinámica de sistemas se desarrolla en torno a dos aspectos muy concretos; uno es la noción de sistema dinámico, el otro será el concepto de realimentación. La realimentación será la encargada de conseguir una estabilidad del modelo, pues se ocupa de regular los distintos flujos y de controlar el aumento o disminución de las variables [Aracil, J. 1]. Otra de las características principales que se persigue mediante el estudio de sistemas a través de esta metodología es el análisis de sensibilidad, el cual pretende establecer en qué medida se altera el comportamiento normal del modelo como consecuencia de la alteración de uno de sus parámetros. El presente trabajo fin de Máster utiliza la Dinámica de Sistemas aplicada al entorno de mantenimiento aeronáutico. Para ello se creará un modelo que simule los procesos de reparación y puesta en servicio, donde intervienen los principales parámetros de las áreas de negocio de un centro de mantenimiento de motores aeronáuticos. Este modelo nos ayudará a conocer la influencia de los principales parámetros que intervienen en los procesos de gestión de la reparación, puesta en servicio y la realimentación necesaria cuando ocurren fallos. En concreto se empleará un modelo de simulación progresiva desarrollado en el software Vensim®. No obstante, este modelo podría configurarse para otros sectores de mantenimiento industrial, en los que la Dinámica de Sistemas simule procesos de gestión similares, analizando cómo mejorar los parámetros y variables y mitigar posibles problemas en la gestión del mantenimiento. System Dynamics analyses system where the state of the elements varies over time is studied, which is opposed to a stable system in equilibrium, which is called "static systems". Therefore, we can say that the system dynamics is developed on two specific aspects; one is the notion of system dynamic, the other is the concept of feedback. The feedback will be responsible for achieving stability of the model, since it is responsible for regulating different flows and to control the increase or decrease of the variables [Aracil, J. 1]. Another major feature pursued by studying systems through this methodology is the sensitivity analysis, which seeks to establish to what extent the normal behaviour of the model is altered as a result of the alteration of one of its parameters. This paper uses system dynamics applied to aircraft maintenance environment. A model for simulating the processes of repair and commissioning, which involved the main parameters of the business areas of a central maintenance of aircraft engines will be created. This model will help us to determine the influence of the main parameters involved in the management processes of repair and commissioning, and feedback when failures occur. In particular a model of progressive simulation software developed in Vensim® is used. However, this model could be configured for other sectors of industrial maintenance, which simulate system dynamics similar management processes, analysing how to improve the parameters and variables and mitigate potential problems in maintenance management.

Treball de Fi de Màster Universitari en Matemàtica Computacional (Pla de 2013). Codi: SIQ527. Curs 2017/2018 (A distància) El presente trabajo consiste en la creación de paquetes de tipo plugin, para añadir menús al paquete R Commander de R. En el primer capítulo se describe una breve introducción, aspectos históricos, evolución, interfaz gráfica, estructura, los tipos de datos, operadores, variables, descripción del lenguaje de programación y funciones del software R. El segundo capítulo refiere al paquete R Commander de R, en el que se abor dan los aspectos teóricos, la introducción de datos, crear resúmenes numéricos, construcción de gráficos, ajuste de modelos estadísticos y se ha dado una breve descripción de aspectos teóricos de los paquetes plugins. En el capítulo tres se muestra cómo añadir menús al paquete R Commander, esto lo podemos lograr a partir de dos formas, la primera es modificar el código fuente del paquete R Commander y reconstruirlo, la segunda es a partir de la creación de archivos con extensión .R. Aquáse han añadido menús a partir de paquetes nuevos, sin modificar el código fuente del paquete R Commander. El capítulo cuatro estuvo dedicado a crear un menú más natural al que muestra R Commander para calcular probabilidades en modelos de variables aleatorias discretas y continuas. Para lograr con éxito lo antes descrito, lo primero que se tuvo que hacer es trazar una imagen clara de la forma que debía tener el nuevo menú, cabe aclarar que éste puede variar con el gusto de cada usuario, luego se procedió a programar en R las funciones que permiten realizar el cálculo de probabilidades. Varias de las funciones admiten parámetros iniciales, por tanto, se crearon en lenguaje tcltk las ventanas de diálogos con sus respectivas etiquetas, botones y entradas.

Treball Final de Màster Universitari en Matemàtica Computacional. Codi: SIB027 Curs acadèmic: 2013/2014 El Análisis Estadístico Implicativo nació hace 35 años y sin embargo ha tenido una difusión muy gradual. Existen dos proyectos que implementan sus técnicas, una aplicación privativa en Windows (CHIC), y un paquete R (RCHIC) que comparten código fuente escrito en C++ y demasiado complejo para su público objetivo. Para solventar esto e impulsar la adopción y aprendizaje del ASI, se desarrolla un paquete completamente escrito en R, experimentando con Reference Classes –su última implementación de la Programación Orientada a Objetos– y comparando los resultados con los de las alternativas mencionadas. Los resultados obtenidos son correctos pero tienen un coste temporal considerablemente mayor, por lo que se reflexiona sobre R, su manejo de memoria y su eficiencia tanto espacial como temporal; y se aplica el profiling sobre la aplicación con la finalidad de señalar áreas de mejora en la implementación realizada. Para finalizar, se apuntan posibles mejoras e implementaciones de cara al desarrollo futuro del paquete.

Treball Final del Màster Universitari en Matemàtica Computacional. Codi: SIB027. Curs acadèmic 2013-2014

Treball Final del Màster Universitari en Matemàtica Computacional. Codi: SIB027. Curs acadèmic 2013-2014

Treball Final de Màster Universitari en Matemàtica Computacional. Codi: SIB027 Curs acadèmic: 2013/2014

Treball Final de Màster Universitari en Matemàtica Computacional. Codi: SIQ027 Curs acadèmic: 2013

Treball Final de Màster Universitari en Matemàtica Computacional. Codi: SIB027 Curs acadèmic: 2013/2014 Esta memoria es el resultado de aproximadamente un curso de trabajo contextualizado en la culminación del Máster en Matemática Computacional. Nuestro cometido se encuentra enmarcado dentro de la Teorí a de Grupos, la cual es muy extensa dentro del área del Álgebra. De manera más concreta, esta memoria se desarrolla en torno a la línea de investigación sobre los tamaños de las clases de conjugación de un grupo finito, materia sobre la cual se han escrito numerosos artículos en los últimos 30 años. Nosotros hemos aportado nuevas herramientas a este estudio, como el uso del software de matemática computacional GAP para lograr ciertos avances en este campo. El estudio de propiedades sobre la estructura de un grupo a partir de sus clases de conjugación es un campo clásico. Durante la década de los 90 resurgió el interés por el estudio de ciertas propiedades aritméticas de las clases de conjugación y su influencia en la estructura del grupo. Lejos de ser un tema cerrado, en las dos ultimas décadas se han obtenido nuevos e interesantes resultados. Cuanta información sobre el grupo podemos obtener conociendo los tamaños de sus clases de conjugación. Los orí genes se remontan a Sylow y Burnside. En 1872 Sylow estudió que se puede saber de un grupo si se tiene información acerca de los tamaños de las clases de conjugación, y en 1904 Burnside demostró que se podrán obtener fuertes resultados si había información específica sobre el tamaño de una sola clase de conjugación. Landau en 1903 acotó el orden del grupo en términos de la cantidad de clases de conjugación, mientras que en 1919 Miller hizo un análisis detallado de los grupos con muy pocas clases de conjugación. Varios años después, en 1953, Baer e Itbo publicaron trabajos sobre este tema, pero con diferentes condiciones en los tamaños,A partir de la década de los 80, numerosos autores han definido y hecho uso de grafos que proporcionan información acerca de las clases de conjugación de un grupo y, por consiguiente, del grupo. Este trabajo se centra en la definición de un nuevo grafo que resulte explicativo en cuanto a lo referido a los tamaños de G-clases de conjugación de un subgrupo normal de un grupo finito dado. Hasta el momento, este grafo no ha sido ni definido ni consecuentemente estudiado. Estudios recientes ponen de manifiesto el potente control que ejerce el conjunto de G-clases de conjugación del subgrupo normal de un grupo finito sobre la estructura del mismo. Un ejemplo de ello lo dan Shahryari y Shahabi en [30] en donde, para un grupo finito G y un subgrupo normal N de G el cual es unión de tres G-clases de conjugación, determinan la estructura de N. De la misma manera, se han publicado trabajos que revelan la importancia del conjunto de tamaños de G-clases del normal de un grupo finito

Treball Final de Màster Universitari en Matemàtica Computacional. Curs acadèmic: 2012/2013